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Plan de clase (1/3)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática,
identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras
disciplinas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una
relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema:
Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se
registraron son los siguientes:
Tiempo transcurrido (seg)
Distancia de caída (m)
0
0
1
5
2
20
3
45
4
80
a)
b)
c)
a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:
Tiempo
Distancia de caída
0
1
2
3
4
5
6
7
0
5
20
45
80
Altura a la que se
encuentra el automóvil
245
240
b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________
c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función
del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.
d  5t 2
d  5t
d  25t
d  5 t2
Consideraciones previas:
La finalidad de la pregunta del inciso b es que los alumnos, por sí solos, encuentren la relación que
hay entre las dos primeras columnas de la tabla, siendo conscientes de que no es fácil encontrar
dicha relación. En todo caso, el inciso c permitirá a los alumnos probar las fórmulas que se
proponen y encontrar la que permite relacionar el tiempo con la distancia de caída. Una vez
encontrada la fórmula d  5t 2 , es necesario que los alumnos prueben que funciona en todos los
casos y después explicarles que en dicha fórmula hay una constante (5) que tiene que ver con la
fuerza de gravedad.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/3)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática,
identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras
disciplinas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una
relación cuadrática y determinen la expresión que modela dicha relación.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una
película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se
ilustra a continuación.
3m
Distancia entre
el proyector y
la pantalla (m)
Área de la
imagen en m2
1
2
3
4
16
36
2m
1m
a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas.
________________________
b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.
Distancia entre
el proyector y la 1.5
pantalla (m)
Área
de
la
imagen (m2)
2.5
3.5
4.5
c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de
manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2.
d = ______________
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos no tengan mucha dificultad para encontrar la relación entre las
variables que intervienen en este problema, puesto que es muy similar a la que se encontró en la
sesión anterior. Para gestionar la actividad adecuadamente, es necesario que primero se
encuentre la expresión algebraica, con base en la información de la primera tabla, y después se
use para encontrar los datos que faltan en la segunda tabla.
En el inciso c se trata de ver cómo los alumnos manejan la fórmula encontrada para encontrar la
distancia cuando se conoce el área. El despeje que deben hacer no es simple pero ya se ha
estudiado anteriormente.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (3/3)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: MI
Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática,
identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras
disciplinas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variación
cuadrática.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permite
determinar el área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una
de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área
(y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________
2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos
de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del
equipo contrario.
a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? ____________________________________
b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total?
________________________________________
c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos
tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? _________________________
3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x
metros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en función
de x. ________________________________________________________
Consideraciones previas:
Dado un tiempo razonable, si los equipos tienen problemas para construir estrategias para llegar a
las soluciones de los problemas, se les puede sugerir que utilicen tablas con los valores de las
variables o bien algún dibujo que representa la situación.
Para el primer problema, una tabla como la siguiente permite deducir más fácilmente la relación de
las variables.
Medida de un
lado del cuadrado
2 cm
3 cm
5 cm
x cm
Área
del
cuadrado
4 cm2
9 cm2
25 cm2
¿ ?
Para el tercer problema un dibujo como el siguiente permite comprender mejor el problema y
empezar a deducir la expresión del otro lado del rectángulo en función de x. El otro lado puede
escribirse como 10 - x.
__?__
__?__
y = _________
__?__
__x__
Es importante subrayar que las expresiones que se piden en los problemas pueden escribirse de
formas diferentes:
(x) (x) o bien x2
(x + 2) (x + 3) o bien x2 + 5x + 6
x (x – 1) o bien x2 – x
x (10 – x) o bien 10x – x2
Antes esta situación, se puede pedirles que resuelvan los factores para verificar su equivalencia
con la otra expresión o bien pedirles que construyan una tabla con diferentes valores para la literal
en cada expresión y que comparen los resultados, éstos deben ser iguales si las expresiones son
equivalentes.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre