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Transcript
2º Bachillerato Científico
Matemática I
1) Dibuja la región dada por el conjunto:
a)( x, y ) / x  3
d )( x, y ) / x  1
b)( x, y ) / y  3
e)( x, y ) / 1  x  2
c)( x, y ) / y  2
f )( x, y ) /  4  x  0
Repartido 1
g )( x, y ) / x  4
h)( x, y ) / y  2
i)( x, y ) / x  1 y y  3
2) Una figura está formada por todos los puntos del plano cuyas coordenadas verifican:
a) Halla las coordenadas de los puntos de ella que estén sobre los ejes.
b) ¿La figura es simétrica respecto de el eje vertical? ¿y respecto del eje horizontal?
c) Halla algunos puntos y representa la figura.
𝑥2
4
𝑦2
+ 25 = 1
3) Halla coordenadas de los puntos medios de AB en cada caso:
a) A(3,-5) B(-1,1)
b) A(4,-1) B(-4,7)
c) A(2,6) B(5,4)
4) Si A(3,4) halla las coordenadas de B si el punto medio del segmento AB es M(5,-3)
5) Dados A(2,0) B(-4,-2) y C(2,4) halla las coordenadas de D para que ABCD sea un paralelogramo.
Halla las longitudes de sus diagonales.
6) Halla las longitudes de la mediana de un triángulo cuyos vértices son A(1,0), B(3,6) y C(8,2).
7) Demuestra que (1,4), (4,1) y (5,5) son los vértices de un triángulo isósceles y que (3,0), (6,4) y (-1,3) son los
de un triángulo rectángulo.
8) Halla punto sobre el eje vertical que equidiste de A(3,1) y B(6,2). Idem en el eje horizontal.
9) Demuestra que P(6,6), Q(7,-1), R(0,-2) y S(-2,2) se hallan en una circunferencia de centro O(3,2).
10) Demuestra que los puntos A(-1,3), B(3,11) y C(5,15) son colineales (observa que basta probar que
d(A,B)+d(B,C)=d(A,C) )
11) El punto M de la figura es el punto medio del segmento AB.
Demuestra que M es equidistante de los vértices del triángulo
ABC.
12) Halla, si es posible, la pendiente de la recta que pasa por P y Q en cada caso:
a) P(0,0) Q(4,2)
d) P(1,-3) Q(-1,6)
b) P(2,2) Q(-10,0)
e) P(1,2) Q(4,2)
c) P82,4) Q(4,3)
f) P(2,-3) Q(2,-5)
13) Demuestra que A(1,1) B(7,4) C(5,10) y D(-1,7) son vértices de un paralelogramo.
14) Demuestra que A(0,-2), B(4,2), C(0,6) y D(-4,2) son los vértices de un cuadrado.
15) Halla el ángulo que determina la recta determinada por los dos puntos dados en cada caso, con el eje
horizontal: a) A(2,2) y B(-2,-2)
b) A(-2,0) y B(-5,3)
c) A(3,0) y B(4,√3)
16) ¿Cómo resolverías el ejercicio 10) mediante el cálculo de pendientes?
17) Demuestra que la recta determinada por los puntos A(3,-2) y B(5,1) es perpendicular a la recta determinada
por E(10,0) y F( 13,-2).
18) Halla la ecuaciones de la rectas que cumpla con cada una de las siguientes condiciones:
a) pasa por (-2,4); pendiente -1
b) pasa por (-1,-1) y (4,3)
c) pasa por (4,5); es paralela al eje de las x
d) pasa por (4,5); es paralela al eje de las y
e)
f) pasa por (1,-6); es paralela a la recta de ecuación x+2y=6
g) pasa por (-1,-2); es perpendicular a la recta de ecuación 2x+5y+8=0
h) mediatriz del segmento de extremos (-1,3) y (4,9)
19) a) Calcula el área del triángulo determinado por los ejes coordenados y la recta de ecuación 2x+3y-6=0
b) Investiga: ¿qué puntos del plano verifican la desigualdad 2x+3y-6<0?
20) ¿Qué tienen en común las rectas de cada familia:
a) y = -2x + b
b) y = mx -3
c) y = m(x-3)
d) 2x+3y=k
21) Halla las coordenadas del triángulo cuyos lados están contenidos en las rectas de ecuaciones:
x+3y = 0
6x – 2y +8=0
y = -2x +9