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Transcript
Inducción electromagnética
Introducción
Hemos aprendido cómo una corriente eléctrica produce un campo magnético y cómo un cable de corriente que
siente una fuerza por un campo magnético externo vincula claramente la electricidad y el magnetismo, estos
descubrimientos se realizaron en 1820-1821. La gente encontró sentido en que si las corrientes eléctricas (que son
el resultado de un campo eléctrico) producen los campos magnéticos, estos campos deben ser capaces de crear
campos eléctricos.
La respuesta a si esto puede realizarse, y cómo puede hacerse, resultó difícil durante alrededor de una década,
hasta que Joseph Henry (1797-1878) y Michael Faraday (1791-1867) descubrieron independientemente cada uno
el secreto. Lo que lo hizo tan difícil de entender es que no hay tal efecto en el caso estático. Es decir, si colocan un
imán cerca de un alambre no se crea un campo eléctrico, ni su corriente resultante. Se encontró que si se cambian
los campos magnéticos, se inducen campos eléctricos, no campos magnéticos estáticos.
Este descubrimiento resultaría tener un gran impacto en la historia humana. Hasta ese descubrimiento, la
electricidad sólo podía producirse mediante el uso de una batería: un proceso relativamente complicado que
involucraba la construcción de celdas de batería que se tenían que rellenar frecuentemente con productos
químicos. Este nuevo descubrimiento permitió la conversión de energía mecánica en energía eléctrica. Es la fuente
del 99% del total de la energía eléctrica que utilizamos en la actualidad y permitió el surgimiento de la civilización
moderna.
Se dice que un día el Primer Ministro del Reino Unido observó un pequeño experimento que Michael Faraday había
creado para mostrar cómo funcionaba esta conversión de la energía mecánica en eléctrica. El Primer Ministro
preguntó acerca del nuevo descubrimiento: "¿Para qué sirve?" Faraday se dice que contestó: "¿Para qué sirve un
bebé recién nacido?" En la actualidad todos los aparatos eléctricos que ves a tu alrededor se volvieron útiles gracia
a este descubrimiento de Henry y Faraday. El horizonte mismo de toda ciudad moderna fue posible gracias a los
ascensores que se basan en este descubrimiento. Cada vez que veas todo lo que directa o indirectamente depende
de la electricidad, debes saber que ha sido posible gracias al fenómeno
que estás a punto de aprender.
Flujo magnético
Para entender la inducción magnética, primero debes entender el flujo
magnético. El flujo magnético es una medida del número de líneas de
campo magnético que pasan por una superficie imaginaria: el flujo
magnético a través de esa superficie. Eso dependerá del tamaño de la
superficie, la fuerza del campo magnético y la orientación de la
superficie hacia el campo magnético. En este curso, sólo consideraremos
dos orientaciones posibles: perpendiculares y paralelas. Si la superficie
está perpendicular al campo, todas las líneas del campo actual pasará a
través de él. Si la superficie está paralela al campo B, entonces las líneas
de campo pasarán a junto a la superficie, pero no la atravesarán.
En el dibujo superior, la superficie está perpendicular al campo (las
pequeñas flechas arriba y abajo de la superficie son normales en la
superficie, por lo que están paralelas al campo, y el campo está
perpendicular a la superficie) por lo que todas las líneas de campo
atraviesan la superficie. Para aumentar el flujo magnético, tendríamos que
aumentar el número de líneas de campo (aumentar el campo B) o
aumentar el tamaño de la superficie. Si hacemos girar la superficie para
que quede paralela al campo B, como se muestra en la figura debajo, no
será atravesada por ninguna línea de campo.
El símbolo para el flujo es Φ (la letra griega "fi"), por lo que el símbolo de
Inducción electromagnética v 1.1 © 2010 Goodman y Zavorotniy
flujo magnético es ΦB. En el caso de que la superficie y el campo estén perpendiculares, el flujo magnético es
proporcional a la fuerza del campo B y del área de la superficie: ΦB = BA. Cuando el campo y la superficie están
paralelos, ΦB = 0.
𝝓𝑩 = 𝑩𝑨
Cuando es el símbolo de "perpendicular", B es la magnitud del campo magnético perpendicular a la superficie,
y A es el área de la superficie. La unidad de flujo magnético es el Weber (Wb). Si el campo magnético se mide en
Teslas (T) y el área se mide en metros cuadrados (m2), entonces 1Wb = 1T∙m2.
1Wb = 1 T∙m2
Ejemplo 1: Una superficie de 4,5 m2 se encuentra en un campo magnético de 0,60T. ¿Cuál es la magnitud del flujo
magnético a través de la superficie si está (a) perpendicular al campo? (B) paralelo al campo?
Solución:
a)
ΦB = BA
ΦB = (0,60T)(4,5 m2)
ΦB = 2,7 Wb
b) cero, no hay flujo si el campo y la superficie están paralelos
Ejemplo 2: Una superficie circular de 4,0 m de radio se encuentra en un campo magnético 0,40T. ¿Cuál es la magnitud
del flujo magnético a través de la superficie si la superficie está (a) perpendicular al campo? (B) paralela al campo?
Solución:
a)
ΦB = B A
ΦB = B(πr2)
ΦB = Bπr2
ΦB = (0,40T)(3,14)(4,0m)2
ΦB = 20 Wb
b) cero, no hay flujo si el campo y la superficie están paralelos
Ley de la inducción de Faraday
Faraday y Henry descubrieron que al cambiar el flujo a través de una espira de alambre se induce un campo
eléctrico que tiene como resultado el flujo de la corriente eléctrica. La cantidad de corriente depende de la rapidez
de cambio del flujo y el número de bobinas de alambre en la espira.





E representa la fuerza electromotriz inducida y se mide en voltios,
N es el número de vueltas de alambre (se trata de un número y no tiene unidades)
ΔΦB es el cambio en el flujo a través de la bobina de alambre (ΔΦB = ΦBfinal - ΦBinicial) y se mide en Webers
Δt es el intervalo de tiempo durante el cual se produce el cambio del flujo y se mide en segundos.
Más adelante veremos el signo negativo delante de la "N", según la Ley de Lenz, y está relacionado con la
dirección de la tensión inducida y la corriente resultante
Algunas observaciones rápidas:
 Cuanto mayor sea el número de vueltas de alambre, mayor será la tensión inducida
 Cuanto mayor es el cambio en el flujo, mayor es la tensión inducida
 Cuanto menor sea el intervalo de tiempo (mientras más rápido sea cambio), mayor es la tensión inducida
Inducción electromagnética v 1.1 © 2010 Goodman y Zavorotniy
Ejemplo 3: Una bobina de
alambre de 1,2 m 2 tiene 8
espiras y está perpendicular a un
campo magnético de 0,50T.
¿Cuál es la tensión inducida si
(a) el campo B se reduce a cero
en 0,20s, (b) la bobina se gira
hasta quedar paralela al campo
en 0,20s, (c) se triplica el campo
0,40s, (d) la zona de la bobina se
triplica a 0,40s.
a
Solución:
a)
𝑬=
𝑬=
𝑬=
𝑬=
𝑬=
−𝑁∆𝜙𝐵
∆𝑡
−𝑁∆(𝐵𝐴)
ΦB = B A
∆𝑡
−𝑁𝐴∆𝐵
∆𝑡
−𝑁𝐴(𝜙𝐵𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝜙𝐵𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 )
∆𝑡
Como A es constante, puede moverse delante de la Δ
ΔΦB = ΦBfinal - ΦBinicial
−𝟖(𝟏,𝟐𝒎𝟐 )(𝟎−.𝟓𝑻)
.𝟐𝒔
(𝟗,𝟔𝒎𝟐 )(−.𝟓𝑻)
𝑬=
E = 24V
.𝟐𝒔
b) Cuando la bobina queda paralela al campo B, el flujo a través de ella es cero, como sucedió en (a). El resto de las
condiciones siguen igual, por lo que obtenemos la misma respuesta que obtuvimos para (a), 20 V.
c)
𝑬=
𝑬=
𝑬=
𝑬=
−𝑁∆𝜙𝐵
∆𝑡
−𝑁∆(𝐵𝐴)
ΦB = BA
∆𝑡
−𝑁𝐴∆𝐵
Como A es constante, puede moverse delante de la Δ
∆𝑡
−𝑁𝐴(𝜙𝐵𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝜙𝐵𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 )
∆𝑡
ΔΦB = ΦBfinal - ΦBinicial
−𝟖(𝟏,𝟐𝒎𝟐 )(𝟏,𝟓−.𝟓𝑻)
𝑬=
E = -24V
d)
𝑬=
𝑬=
𝑬=
𝑬=
𝑬=
.𝟒𝒔
−𝑁∆𝜙𝐵
∆𝑡
−𝑁∆(𝐵𝐴)
∆𝑡
−𝑁𝐵∆𝐴
∆𝑡
−𝑁𝐵(𝐴𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝐴𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 )
∆𝑡
−𝟖(.𝟓𝑻)(𝟑,𝟔𝒎𝟐 −𝟏,𝟐𝒎𝟐 )
ΦB = BA
Como B es constante, puede moverse delante de la Δ
ΔA = Afinal - Ainicial
.𝟒𝒔
(−𝟒𝑻)(𝟐,𝟒𝒎𝟐 )
𝑬=
.𝟒𝒔
E = -24V
Tenga en cuenta que en (c) y (d), al triplicar el área se obtenía el mismo efecto que al triplicar el campo magnético,
como deberíamos haber esperado.
Inducción electromagnética v 1.1 © 2010 Goodman y Zavorotniy
Cuando el flujo a través de una bobina de alambre se debe a una varilla de imán cercana es importante imaginar las
líneas de campo emergiendo desde el polo norte del imán y regresando al polo sur. Como puede ver en el siguiente
diagrama, como el polo norte de un imán se aproxima a una bobina de alambre, varias de sus líneas de campo
pasarán a través de la bobina. Lo mismo es cierto si el polo sur se acerca a la bobina, pero el campo y el flujo
tendrán la dirección opuesta.
También puede ver que si el imán se mantiene fijo, habrá un flujo constante, lo que significa que no habrá ninguna
tensión inducida. Sólo se inducirá una tensión si el imán se mueve de tal manera que el número de líneas de campo
a través de los cambios de bobina, lo que se produce cuando alejas un imán o lo empujas hacia la bobina.
Otra forma de inducir una tensión eléctrica, y una
corriente, es girando una bobina de alambre a un
campo magnético fijo. Así es como se produce el
99% de nuestra electricidad. Como se puede ver
aquí, mientras la bobina gira en el campo, el flujo irá
de cero a un máximo. A medida que continúa
girando, el flujo disminuirá a cero nuevamente y
luego alcanzará un máximo en la dirección opuesta.
Dado que el flujo está cambiando constantemente, lo
mismo hace la tensión y la corriente inducida. Este
proceso resulta en una tensión alterna, y tiene como
resultado una corriente alterna (CA) en la bobina de
alambre. Imagina que conectas una gran bobina de
alambre (gran superficie) en un fuerte campo
magnético (gran campo B) y luego conecta esta
bobina a algo que la mantiene girando como se
muestra en este diagrama. Esto puede ser agua que fluye a través de paletas, o una turbina, que está conectada a la
bobina para obtener energía hidroeléctrica; una turbina de vapor impulsada por el calor de la quema de gas o
carbón; turbinas impulsadas por el vapor generado por el calor de la fisión nuclear; el viento que hace girar los
molinos, etc . Prácticamente toda la energía eléctrica en el mundo proviene de girar bobinas en campos
magnéticos, la única fuente alternativa comercialmente viable es la energía solar.
Ley de Lenz
La Ley de Faraday nos proporciona una forma de calcular la magnitud de una FEM inducida, y a partir de allí
podemos calcular la magnitud de una corriente inducida. ¿Pero cuál es la dirección de esa corriente? La idea básica
de cómo determinar esto se observa en el signo "-" de la Ley de Faraday. Esto nos indica que la FEM se opondrá al
cambio en el flujo magnético, pero ¿cómo debemos interpretar esto?
La Ley de Lenz responde esta pregunta de una manera muy general: la FEM inducida por un cambio en el flujo
magnético a través de una bobina de alambre será tal que genera una corriente en la bobina que crea un
campo B que opone tal cambio en el flujo dentro de la bobina. Es importante tener en cuenta que esto sólo se
refiere al flujo dentro de la bobina, no al campo fuera de la bobina, que es irrelevante para esto.
Ejemplo 4. Imagina una bobina de alambre tendida sobre una mesa horizontal. Un campo magnético se dirige hacia
arriba a través de la parte superior de la tabla, incluso a través de la bobina. ¿Cuál sería la dirección de la corriente
inducida si el campo magnético se desactiva de repente?
La solución de problemas de este tipo se realiza mejor mediante una serie de dibujos: primero dibuja la situación
inicial, luego dibuja la situación después del efecto externo y, por último, compara los dos primeros dibujos y haz
un dibujo del campo que sería necesario para volver al dibujo inicial. Luego señala la dirección de la corriente en la
bobina de alambre que crearía el campo necesario dentro de la bobina. En este caso,
Inducción electromagnética v 1.1 © 2010 Goodman y Zavorotniy
las flechas delineadas en el último dibujo ilustran que se induciría una corriente a la izquierda (CCW).
Ejemplo 5. Imagina una bobina de alambre tendida sobre una mesa horizontal. Un campo magnético se dirige hacia
arriba a través de la parte superior de la tabla, incluso a través de la bobina. ¿Cuál sería la dirección de la corriente
inducida si la bobina se reduciría a la mitad de su tamaño?
En este caso, como la bobina se hace más pequeña, pasarán menos líneas externas de campo B a través de él. Estas
deben ser reemplazadas por el campo creado por la corriente inducida. Tenga en cuenta que las líneas de campo
externas e inducidas juntas (en los segundos y terceros dibujos) se suman para reproducir el flujo inicial (el primer
dibujo).
Las flechas delineadas en el último dibujo ilustran que se induciría una corriente a la izquierda (CCW).
Hay implicaciones más generales de la Ley de Lenz, que se puede utilizar para sacar conclusiones acerca de las
situaciones sin entrar en las particularidades de cada caso. Por ejemplo, si intenta tirar una bobina de alambre
fuera de un campo magnético, la Ley de Lenz nos dice que una corriente se inducirá en la bobina que creará un
campo y la fuerza generada, que se opone a tu esfuerzo por retirar la bobina: se opondrá a tu intento de cambiar el
flujo a través de la bobina. Por lo tanto, se generará una fuerza opuesta a la fuerza que está aplicando. Este es el
principio de funcionamiento de los frenos electromagnéticos para los automóviles, etc. Puedes averiguar la
dirección de la corriente, pero la idea básica, que la fuerza externa que aplicas para cambiar el flujo a través de la
bobina se opone, es válida incluso antes de observar el mecanismo.
De hecho, se puede demostrar que la Ley de Lenz surge del principio de conservación de la energía. El sistema
siempre trata de mantener su estado actual; las fuerzas externas estarán opuestas por las fuerzas internas
generadas por el sistema para mantener ese estado.
La FEM inducida en un conductor en movimiento
Observemos una aplicación en particular de la Ley de Lenz y luego
veamos cómo ese resultado se puede derivar de forma
independiente y luego volverse más general. Hemos demostrado
en el ejemplo 5 que si una bobina que está perpendicular a un
campo magnético uniforme se vuelve más pequeña, se inducirá
una corriente. Veamos otro ejemplo de ello. En esta imagen, se
desliza sin fricción una varilla de metal, de modo que la zona
Inducción electromagnética v 1.1 © 2010 Goodman y Zavorotniy
delimitada por los cuatro lados conductores, integrados por los tres lados fijos y la varilla en movimiento, se
expande de manera uniforme perpendicular al campo B. Determinamos la magnitud y la dirección de la corriente
inducida en la misma forma como lo hicimos anteriormente.
El flujo a través de la "bobina" cerrada compuesta de tres lados fijos y uno móvil está dado por ΦB = BA, donde B es
el campo externo constante y A es el área delimitada por los cuatro conductores en cualquier momento. El cambio
en el flujo es proporcionado por ΔΦB = Δ(BA). Puesto que B no está cambiando, pero A sí, podemos reescribir esto
como ΔΦB = BΔA. Si llamamos a la distancia entre las dos varillas fijas "l" y la distancia desde la varilla en
movimiento a la varilla fija "w", esto se convierte en ΔΦB = BΔ(lw). Una vez más, ya que l está fijo, podemos
moverlo hacia el frente del operador Δ y obtener ΔΦB = BlΔw, que se convierte en ΔΦB = BlvΔt. La inserción de ésta
en la Ley de Faraday y su simplificación proporciona la magnitud de la FEM inducida.
𝑬=
−𝑁∆𝜙𝐵
∆𝑡
(𝐵𝑙𝑣∆𝑡)
𝑬 = −1 ∆𝑡
E = Blv (ignorando el signo negativo, ya que sólo buscamos la magnitud, que siempre es positiva)
Tres factores determinan la magnitud de la tensión inducida a través de la varilla:



la fuerza del campo B perpendicular
la longitud de la varilla
la velocidad de la varilla
Ahora determinemos la dirección de la corriente inducida
que se deriva de esa FEM inducida.
La creciente cantidad de campo magnético, hacia dentro de
la página, rodeado por la bobina debido a que la varilla está
siendo tirada a la derecha por una fuerza externa, se
opondrá debido a la Ley de Lenz, por una corriente inducida
que creará un campo B que quedará fuera de la página,
anulando este flujo en aumento. Con el fin de crear un
campo fuera de la página dentro de la bobina que está fuera
de la página, la corriente inducida debe ser hacia la
izquierda. Esto significa que se introducirá una corriente
que se ejecutará a través de la varilla en movimiento desde la base hasta la parte superior de la página.
Se puede considerar que esta corriente se debe al tamaño cada vez mayor de
la zona delimitada por los cuatro conductores (como lo hicimos
anteriormente) o debido a una FEM inducida dentro de la varilla en
movimiento, haciendo caso omiso de los otros conductores. Veamos si
podemos obtener el mismo resultado.
Como la varilla es un conductor, los electrones, e-, son libres de moverse
dentro de ella, primero observemos la fuerza magnética que un electrón
experimenta por su velocidad perpendicular a un campo magnético externo.
Mediante el uso de la regla de la mano derecha, y al invertir nuestro
resultado por ser una carga negativa (o la regla de la mano izquierda, si lo
prefiere), vemos que la fuerza magnética impulsaría electrones hacia la parte
inferior de la página. (Si esto fuera parte de un circuito completo, como
sucedió anteriormente, los electrones que viajan alrededor del circuito con el
efecto de crear una corriente convencional de la varilla hacia la parte superior de la página,
como vimos antes). Sin embargo, como la varilla no está conectada en este caso a un circuito, los
electrones se acumulan en la varilla hacia la parte inferior de la página, y se desarrollará una
Inducción electromagnética v 1.1 © 2010 Goodman y Zavorotniy
escasez de electrones en la varilla hacia la parte superior de la página. El resultado será un campo eléctrico hacia la
parte inferior de la página.
Los electrones no continuarán moviéndose a la parte inferior de la página de forma indefinida debido a un campo
eléctrico cada vez más grande que los empujan hacia la parte superior de la página (recuerda que, debido a que los
electrones son negativos sienten en una fuerza en la dirección opuesta del campo E) . Podemos hacer un diagrama
libre de las fuerzas magnéticas y eléctricas que actúan sobre el electrón y lo utilizan para determinar la diferencia
de potencial, la FEM, a lo largo de la varilla.
En este diagrama vemos que cuando se alcanza el equilibrio, no existe una fuerza neta sobre los electrones de la
varilla, el campo eléctrico inducido crea una fuerza eléctrica que es igual y opuesta a la fuerza magnética de los
electrones debido a su movimiento en el campo magnético. Aplicación de la segunda Ley de Newton:
ℰ𝐹 = 𝑚𝑎
FE – FB = 0
qE – qvB = 0
E = vB
𝑉
= 𝑣𝐵
𝑙
V = Bvl
E = Blv
del diagrama de cuerpo libre
utilizando las fórmulas para FE y FB
añadiendo qvB y cancelación de q en los dos términos
Utilización de V = Ed para reemplazar E con V, para el potencial eléctrico
Si despeja V, la diferencia de potencial eléctrico
sustituyendo V con la FEM, ya que aquí es la fuente de V
Obtenemos el mismo resultado para la tensión inducida en una varilla como lo obtuvimos antes de usar la Ley de
Faraday para el caso donde la varilla es una parte de un circuito completo. En este caso, vemos claramente que el
campo E está siendo creado por el movimiento de una varilla de carga a través de un campo B.
Ejemplo 6: Un avión Boeing 777 tiene una envergadura de unos 68 metros y vuela a velocidades de hasta unos 250
m/s. El campo magnético de la Tierra es de hasta aproximadamente 6 x 10 -5 T. ¿Cuál es la diferencia máxima de
potencial que podría esperarse entre la punta de las alas?
E = Blv
E = (6 x 10-5 T)(68m)(250m/s)
E = 1,0 V
Inducción electromagnética v 1.1 © 2010 Goodman y Zavorotniy