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Potenciación wikipedia, lookup

Número entero wikipedia, lookup

Transcript
MATEMÀTICA
OCTAVO AÑO EGB
TEMAS DE ESTUDIO
BLOQUE NUMÈRICO
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Conjuntos numérico enteros
Recta numérica
Relación de orden
Valor Absoluto
Operaciones con números enteros (adición, sustracción, multiplicación, división)
Propiedades de la adición de números enteros
Potenciación
Propiedades de la potenciación
Radicación
Propiedades de la radicación
Operaciones con números fraccionario (adición, sustracción, multiplicación, división)
Operaciones con números decimales (adición, sustracción, multiplicación, división)
BLOQUE GEOMÈTRICO
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Áreas de figuras regulares (cuadrado, rectángulo, rombo, circunferencia, pentágono,
paralelogramo)
Volúmenes de figuras regulares (cilindros, pirámides, poliedro)
Clasificación de los triángulos
Congruencias de triángulos.
Elementos de un polígono
Clasificación de los polígonos,
Propiedades de los poliedros (numero de diagonales, suma de los ángulos internos,
ángulo central)
BLOQUE DE MEDIDA
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Teorema de Thales
Figuras semejantes
BLOQUE DE RELACIONES Y FUNCIONES
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Plano cartesiano
Ubicación de pares ordenados
BLOQUE DE ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
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Tabla de datos
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Bibliografía:Ministerio de Educación del Ecuador, (2014), Texto de Matematica 8vo año EGB para
estudiantes(ed 7), Quito, Ecuador: Edit Don Bosco.
MATEMÀTICA
OCTAVO AÑO EGB
BLOQUE NUMÈRICO
 Conjuntos numérico
a) Números Dígitos ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b) Números naturales = {0, 1, 2, 3, 4,5,……..}
c) Números enteros= {… -3,-3,-1, 0, 1, 2, 3,4……}
 Recta numérica
 Relación de orden: se refiere a ordenar los números de forma ascendente o
descendente, se emplean los signos mayor >, menor <, igual =
Ejemplos con números positivos
Mayor
Menor
IGUAL
9 > 7
5 < 8
3 =3
5 > 2
2 < 11
11 = 11
11 > 1
15 < 26
6 =6
2 > 0
9 < 14
4 = 4
Ejemplos con números negativos.
Mayor
Menor
-3 > -8
0 < 4
-5 > -10
-1 < 0
-7 > -17
-5 < -2
-14 > -20
-7 < -3
IGUAL
-3 = -3
-10 =-10
-2 = -2
-6 = -6
Nota: todo número negativo es menor que todo numero positivo.
EJEMPLOS:
12 > -2
11 > -4
0 > -2
 Valor Absoluto: el valor absoluto de un numero positivo o negativo es el numero
natural que se obtiene suprimiendo el signo
Ejemplos:
a)
b)
c)
d)
e)
|12| = 12
|7| = 7
|−4| = 4
|−8| = 8
|−29| = 29
 Adición de números enteros
Si los números son todos positivos se adicionan todos los valores y se conserva el signo
positivo:
Ejemplo:
5+ 6+4+2= 17
10+8+9+1= 28
Bibliografía:Ministerio de Educación del Ecuador, (2014), Texto de Matematica 8vo año EGB para
estudiantes(ed 7), Quito, Ecuador: Edit Don Bosco.
Si los números son todos negativos se adicionan todos los valores y se conserva el
signo negativo
Ejemplo:
-5 -6 -10= - 21
-2 -14 – 16 = -32
Si los números son positivos y negativos se sustrae los valores y se conserva el signo
del número mayor en valor absoluto.
Ejemplo:
-5 + 12= + 7
7 - 16 = - 9
 Propiedades de la adición de números enteros
Clausurativa: (-8) + (-10) = -18
(+4 8) + (-18) = +30
La suma obtenida al adicionar números
enteros es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22
En toda adición el orden de los sumandos
(+89) + (-67) = +22
no altera la suma
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o más sumandos de una
(-14 + 24) -5 = -14 + (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se
(+10) -5 = -14 + (+19)
altera.
+5 = +5
Modulativa: 0 + (-21) = (- 21)
La adición de un número entero con cero
(+17) + 0 = (+17)
da como resultado el mismo número entero
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0
Todo número entero adicionado con su
(+53) + (-53) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero.
 Supresión de signos de agrupación
Los signos de agrupación son las el paréntesis (), corchete [], y las llaves {}, en pocas palabras
los signos de agrupación nos indican que las cantidades dentro de él deben considerarse como
un todo; el orden en el cual se deben realizar las operaciones en desde los paréntesis hasta las
llaves, resolviendo los polinomios aritméticos que se ubiquen en el interior.
 Reglas para suprimir un signo de agrupación.
1.- Se deja el mismo signo a cada miembro dentro de los signos de agrupación si van
precedidos por el signo +.
2.-Se cambia el signo a cada miembro dentro de los signos de agrupación si van
precedidos por el signo −.
Ejemplo:
{ [5·(24)+8] – (1) } + { ((15) – 2 -3) }
={ [120+8] – 1 } + { 10 }
={ 128 – 1 } + { 10 }
={ 127 } + { 10 }
=127 + 10
=137
Bibliografía:Ministerio de Educación del Ecuador, (2014), Texto de Matematica 8vo año EGB para
estudiantes(ed 7), Quito, Ecuador: Edit Don Bosco.
 Multiplicación
Ley de signos
+
+
-
x
x
x
x
+= +
-= += -= +
Ejemplos:
( 3) (4) = 12
(-2) x (4) =-8
 Potenciación
El exponente indica las veces que se repite la base
23= 2 x 2 x 2 = 8
 Propiedades de la potenciación
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una
potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los
exponentes
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y
cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y
se multiplican los exponentes):
Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a,
entonces se tiene la regla:
División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias con la misma base es igual a una potencia
de dicha base con un exponente igual a la diferencia del exponente del
dividendo menos el del divisor ,1 esto es
Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la
unidad (1), puesto que
Radicación
Ejemplos:
a) √4 = 2
b) √64 = 8
c) √81 = 9
Bibliografía:Ministerio de Educación del Ecuador, (2014), Texto de Matematica 8vo año EGB para
estudiantes(ed 7), Quito, Ecuador: Edit Don Bosco.
 Operaciones con números fraccionario
Adición
Si los denominadores son iguales se conserva el denominador y se suman o restan los
numeradores
a)
2
5
7
9
+5+5=
2+7+9
5
=
18
5
Si los denominadores son diferentes se determina el m.c.m y se suman o restan los
numeradores
a)
2
4
7
9
4+7+36
8
8
4
2
1
2
1
+8+2=
4
2
1
=
47
8
2
2
2
.m.c.m =2x2x2=8
 Multiplicación
2 7
14
𝑥 =
5 3
15
 División
Para resolver la división entre números fraccionarios se debe multiplicar en cruz.
3 2
21
÷ =
6 7
12
 Operaciones con números decimales
Adición
4
+1
5
5
0
4
9
,
,
,
,
1 2
2
5 7
8 9
Multiplicación
3
1
3
4
4
x
0
4
4 ,
,
1
3
6
9
6
,
8
0
8
0
3
0
0
Bibliografía:Ministerio de Educación del Ecuador, (2014), Texto de Matematica 8vo año EGB para
estudiantes(ed 7), Quito, Ecuador: Edit Don Bosco.
BLOQUE GEOMÈTRICO
AREAS DE FIGURAS REGULARES
FIGURA
ÀREA
A= a x a
A= a x b
𝐴=
𝐴=
𝑏𝑥 ℎ
2
𝐷 𝑥𝑑
2
A= π r2
𝐴=
𝑃 𝑥 𝑎𝑝
2
BLOQUE DE ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
Variable estadística cuantitativa: es aquella que toma valores numéricos.
Ejemplo :
Calificaciones 9/10 , 5/10
Variable estadística cualitativa: es aquella que no toma valores
Amarillo, manzana, futbol.
Frecuencia acumulada: indica las veces que se repite cada una de las variables.
Ejemplo:
Se realizo una encuesta a 15 personas sobre su fruta favorita y las respuestas fueron las
siguientes: pera, manzana, uva, pera ,uva, manzana, pera, banano, melon, manzana, melón,
pera, melón, uva, melón
FRUTA
pera
manzana
uva
banano
melon
FRECUENCIA
4
3
3
1
4
Bibliografía:Ministerio de Educación del Ecuador, (2014), Texto de Matematica 8vo año EGB para
estudiantes(ed 7), Quito, Ecuador: Edit Don Bosco.