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L3 - TRABAJO DE LABORATORIO Nº 3
RÉGIMEN PERMANENTE DE CIRCUITOS R-L-C SERIE Y PARALELO EXCITADOS CON
SEÑALES SENOIDALES
ELEMENTOS UTILIZADOS:
1 Multímetro .....................................
1 Multímetro .....................................
1 Autotransformador..........................
1 Capacitor de 10 F.........................
1 Transformador 220-6,3 V ..............
1 Inductor a carrete ...........................
1 Resistor R = 100 
Marca: Zurich
Marca: YFE
Marca: Variostat
Marca: Sicela
Marca: Sin marca
Marca: Sin marca
Nº: NG0554
Nº: NG0876
Nº: NG0773
Nº: NG0833
Nº: NG0902
Nº: S/N
OBJETO DEL TRABAJO PRÁCTICO
a) Familiarizarse con el empleo de las magnitudes características de señales senoidales.
b) Medición de capacitancias e inductancias utilizando voltímetro y amperímetro.
c) Análisis de circuitos R-L-C serie y paralelo excitados con señales senoidales.
d) Análisis de la potencia puesta en juego en cada uno de los casos.
e) Realización de los diagramas fasoriales de tensión, corriente y potencia.
PARTE EXPERIMENTAL
1.- MEDICIÓN DE CAPACITANCIAS
El esquema circuital a utilizar en esta parte de la práctica es el que se observa en la figura 1.
El autotransformador de salida variable (VARIAC) se utiliza para
obtener indicaciones adecuadas en los instrumentos mediante su
regulación; esto significa no sobrepasar los alcances de los
mismos y poder realizar las lecturas cuando su índice o aguja se
encuentren lo más próximos posible al fondo de la escala, donde
los errores de indicación y de lectura son mínimos.
Como medida de seguridad, en todas las experiencias en las que se
Figura 1
emplee un autotransformador deberá verificarse antes de realizar el
conexionado que el índice del mismo se encuentre en la posición 0V, y conectarlo a la red de
alimentación sólo después de haber verificado los alcances de los instrumentos.
DESARROLLO
a) Realizar el conexionado de la figura 1, con Cx = 10 F.
b) Regular la tensión con el autotransformador hasta tener en el voltímetro una indicación compatible
con el circuito, anotando los valores leídos en la tabla de valores 1.
Nota: El multímetro utilizado como amperímetro debe hallarse en la función CORRIENTE
ALTERNA.
Tabla de valores 1
Valor nominal de Cx
F
10
VC
V
10,9
I
mA
33,5
Valor calculado de Cx
F
9,78
Cuestionario 1
1.a) Deducir la expresión utilizada para el cálculo de capacidad midiendo tensión y corriente.
1
V
Xc 
 VC  V 2fC =>
,   2f => I 
C
Xc
I
0,0335 A
C

 9,78.10 6 F  9,78F
V 2f 10,9v.2. .50 Hz
1.b) Comparar el valor calculado de Cx con el indicado por el fabricante. En caso de existir diferencias,
justificarlas.
Existe una diferencia mínima entre el valor calculado del capacitor y el valor real, y la misma puede
deberse a la antigüedad del capacitor (ya que con el tiempo va disminuyendo su capacidad), y al error
de medición del amperímetro y el voltímetro.
1.c) Realizar, suponiendo al capacitor ideal, el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. Indicar las
escalas utilizadas en la representación.
c) En un circuito capacitivo, la corriente adelanta en 90 a la tensión.
Adopto v = 0
Ic = jCx.Vc
Ic = Cx.Vc.e j0v.e j90
Ic = Cx.Vc.e j(0v+90)
i = 90
Diagrama fasorial de tensión y corriente
Im
Escalas= V= 5 v/cm
I = 10 mA/cm
I = jCxV
V
R
1.d) Calcular los valores de potencia activa, reactiva y aparente. Justificar el valor particular obtenido
para la potencia activa. Dibujar el diagrama de potencias indicando sus escalas.
P = V.I.cos  siendo  = v-i
P = 10,9v. (0,0335).cos (-90) = 0 w
La potencia reactiva se calcula de la siguiente manera:
Pq = V.I.sen  = 10,9V. (0,0335).sen (-90) = -0,365 VAR
La potencia aparente es:
Ps = P+jPq
Ps = -j 0,365VA
El valor de la potencia activa es igual a cero ya que en un circuito con un capacitor ideal no existe
intercambio de energía en forma irreversible; solo existe potencia reactiva (intercambio reversible), la
cual es devuelta a la fuente dentro del mismo ciclo.
Diagrama de potencia
Escala: Ps = 0,1825
Im
R
Ps= -j
1.e) Calcular el factor de disipación. Comentar.
Z
V
1
 Rs 
 Z
I
jC
2

Vc 2
1
 Rs 2 
2
I
Cx2
10,9V  
Vc 2
1
1


 Rs  67,43
2
2
2
I
Cx 0,0335 A 314,16Hz.10F 2
2
Rs 2 
D
P
 CxRs  D  0,211
Pq
Rs = Resistencia serie del capacitor
D= factor de disipación.
El factor de disipación de un capacitor real es la relación que hay entre la potencia activa que se
transforma en calor y la potencia reactiva que devuelve a la fuente. En los capacitares reales, este factor
debe ser lo menor posible para tender más a un capacitor ideal, cuyo factor es cero ya que la potencia
activa es cero.
2.- MEDICIÓN DE INDUCTANCIAS Y EFECTO DE SU VARIACIÓN SOBRE LA TENSIÓN
O LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO.
2.1.- INTRODUCCIÓN
El MCI de un inductor real es el que se observa en la figura 2.
Dado que trabajaremos a una frecuencia relativamente baja,
los efectos de la capacidad paralela son despreciables; luego
el esquema equivalente que consideraremos es el de la figura
3, donde RL es la resistencia del inductor (parámetro
secundario).
En esta parte de la práctica se analizará la variación de la
Figura 2
Figura 3
corriente respuesta (o tensión) al variar la inductancia en el
circuito de la figura 4, manteniendo constante la tensión de excitación (o la corriente). La variación de
inductancia se obtendrá introduciendo dentro del carrete del inductor un núcleo con características
magnéticas.
2.2.- DESARROLLO
a) Armar el circuito de la figura 4, teniendo especial precaución con los alcances de los
instrumentos, los que deberán hallarse en sus valores superiores.
Figura 4
b) Manteniendo constante la tensión VAB en un valor
compatible con el circuito, introducir el núcleo; medir los
valores de corriente para tres posiciones del mismo y
volcarlos en la tabla de valores 2.
El valor de la resistencia del inductor se determina
desconectándolo del circuito y midiendo su resistencia
óhmica con un multímetro.
RL = 826 Ω
Tabla de valores 2
Posición del núcleo
VAB (CTE)
V
I
mA
Lx
Hy
1.- afuera
10,6
9,6
2,33
2.- 50% dentro
10,6
6,2
4,76
3.- 100% dentro
10,6
3
10,93
Calcular el valor de Lx para cada posición del núcleo y registrarlo en la tabla.
Cuestionario 2
2.a) Deducir la expresión utilizada para el cálculo de inductancia a partir de las mediciones efectuadas
con voltímetro y amperímetro.
2
Zeq 
VAB
2
 Rl 2  Lx   Lx 
I
 VAB 
2

  Rl
I


2
2.b) Dibujar superpuestos y en las mismas escalas los diagramas fasoriales de tensión y de corriente.
Diagramas fasoriales de tensión y de corriente
I
VAB
VL3
VAB
VL2
VAB
VAB
VR3
VR2
I3
VR1 = I1.RL = 7,9296 V
VR2 = I2.RL = 5,1212 V
VR3 = I3.RL = 2,478 V
VL1 = jL1I1 = 2,6704V
VL2 = jL2I2 = 5,4788V
VL3 = jL3I3 = 8,122V
VL1
I2
VR1
I1
R
Escalas:
Escala V: 2V/cm
Escala I: 1mA/cm
2.c) ¿Qué lugar geométrico describe el extremo del fasor VAB al variar la inductancia? ¿Por qué?.
El lugar geométrico que describe el extremo del fasor VAB al variar la inductancia es un cuarto de
circunferencia. La diferencia de fase que existe entre los favores tension y corriente en una bobina es de
90 grados. Esto se produce debido a que al variar la inductancia, varía la corriente, la tensión sobre los
elementos y la diferencia de fase entre la tensión y la corriente. Además, como siempre se cumple la
ecuación VR+VL = VAB, siendo el fasor VAB de módulo constante, éste describirá el mencionado
cuarto de circunferencia.
2.d) Dibujar superpuestos los diagramas de potencia.
2.e) ¿Qué lugar geométrico describe el extremo del fasor PS al variar la inductancia? ¿Por qué?.
c) Repetir el procedimiento anterior con el mismo circuito, manteniendo ahora constante la corriente.
Medir los valores de tensión para tres posiciones del núcleo y volcarlos en la Tabla de Valores 3.
Tabla de valores 3
Posición del núcleo
I (CTE)
mA
VAB
V
Lx
H
1.- afuera
3
3,3
2.- 50% dentro
3
5,4
3.- 100% dentro
3
10,6
Calcular el valor de Lx para cada posición del núcleo y registrarlo en la tabla.
Cuestionario 3
3.a) Dibujar superpuestos y en las mismas escalas los diagramas fasoriales de tensión y de corriente.
3.b) ¿Qué lugar geométrico describe el extremo del fasor VAB al variar la inductancia? ¿Por qué?.
3.c) Dibujar superpuestos los diagramas de potencia.
3.d) ¿Qué lugar geométrico describe el extremo del fasor PS al variar la inductancia? ¿Por qué?.
3.- CIRCUITO R-L-C SERIE
En esta parte del trabajo práctico se estudiará el comportamiento de un circuito R-L-C serie excitado
con una tensión senoidal de 50 Hz.
3.1.- PARTE EXPERIMENTAL
a) Se arma el circuito de la figura 5
agregando en serie un resistor de 100 . El
transformador de 220 - 6,3 V cumple la
finalidad de evitar la presencia de tensiones
peligrosas sobre los elementos circuitales.
b) Se aumenta lentamente la tensión
entregada por el variac, cuidando que la
corriente que circule por el circuito no
supere los 10 mA, a fin de evitar
sobretensiones peligrosas. Se miden las
tensiones VR; VL+RL; VC y VAB y la corriente
Figura 5
I, completando la tabla de valores 4.
La resistencia RI es la resistencia total del conjunto inductor - resistor exterior en serie, la cual se mide
con un multímetro, previa desconexión del circuito.
Tabla de Valores 4
I
VL+R
mA
6,4
Cuestionario 4
VC
VR
VAB
RI = RL + R
V
V
V
V

7,26
2,14
0,07
6,57
930
L
4.a) Basándose en las mediciones efectuadas deducir si el circuito se comporta como capacitivo o
inductivo. Justificar la respuesta.
4.b) Dibujar el diagrama fasorial de tensiones y corrientes, indicando las escalas utilizadas y poniendo
en forma explícita las tensiones sobre la resistencia interna del inductor y sobre el resistor exterior.
4.c) Calcular analíticamente el desfase entre cada una de las tensiones y la corriente. Deducir la
expresión utilizada. Comparar los valores así obtenidos con los resultados del diagrama fasorial.
4.d) Dibujar el diagrama de potencias, indicando las escalas utilizadas.
4.e) ¿A qué se debe que aparezcan sobre los elementos del circuito tensiones superiores a la aplicada?
¿Se verifica la segunda ley de Kirchoff? Justificar las respuestas.
4.f) Si se disminuye el valor de RI, la potencia activa aumenta, disminuye o se mantiene constante?
¿Por qué? Analizar considerando los casos en que RI » X; RI « X y RI  X.
4.- CIRCUITO R-L SERIE CON C EN PARALELO
En esta parte del trabajo práctico se estudiarán las tensiones y corrientes en un circuito R-L serie con un
capacitor en paralelo que forma el usualmente llamado circuito “tanque” y que es la configuración real
de un circuito resonante paralelo.
PARTE EXPERIMENTAL
a) Se disponen los elementos como se observa en
la figura 6, tomando medidas de seguridad
idénticas a las anteriormente mencionadas.
b) Se aumenta gradualmente la salida del
autotransformador hasta un valor de tensión
compatible con el circuito. Se miden las tensiones
y corrientes y se las anota en la tabla de valores 5,
en la primera fila.
Figura 6
c) Se desconecta el inductor y se miden los nuevos valores de tensión y corrientes, volcando los valores
en la segunda fila.
Tabla de valores 5
Inductor conectado
Inductor
desconectado
VAB
Ia
IL
IC
RL
V
10
mA
26,5
mA
9
mA
31,2

830
10
30,7
---------------
31,2
-------------
Cuestionario 5
5.a) Dibujar el diagrama fasorial de tensiones y corrientes indicando las escalas utilizadas, con y sin
inductor.
5.b) Suponiendo que el capacitor se comporta como ideal, calcular las potencias activa, reactiva y
aparente, con y sin inductor.
5.c) Dibujar el diagrama de potencias indicando las escalas utilizadas, para los circuitos con y sin
inductor.
5.d) Calcular el desfase entre tensión y corriente para ambos casos.
5.e) Demostrar la expresión utilizada en el punto anterior.
5.f) Explicar el por qué de la variación de Ia indicada en el amperímetro, al desconectar el inductor.
a𝜃𝑉𝐴𝐵 = 0°
𝐿𝑋 = 2.33𝐻𝑦
𝐼𝐴 = 𝐼𝐶 + 𝐼𝐿
𝐼𝐴 = 𝑗𝜔𝐶𝑉𝐴𝐵 +
𝜔𝐿 = 732Ω
𝑉𝐴𝐵
𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝐿
𝑉𝐶 = 𝑉𝐴𝐵
𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐿 + 𝑉𝑅𝐿
𝑉𝐴𝐵 = 𝑗𝜔𝐿𝐼𝐿 + 𝐼𝐿 𝑅
𝑉𝐴𝐵 = 6.614ℯ 48.59° + 7.5ℯ −41.41° = 10𝑒 0
𝑍𝐿 = 𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝐿 = 830Ω + 𝑗732Ω = 1106.67ℯ 41.41°
𝑉𝐴𝐵
10ℯ 0°
𝐼𝐿 =
=
= 9.036ℯ −41.41° 𝑚𝐴
𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝐿 1106.67ℯ 41.41°
𝑉𝐿 = 𝐼𝐿 . 𝜔𝐿 = 9,036ℯ −41.41° 𝑚𝐴. 2𝜋. 50𝐻𝑧. 2,33𝐻𝑦 = 6.614ℯ 48.59°
𝑉𝑅𝐿 = 𝐼𝐿 . 𝑅 = 9,036ℯ −41.41° 𝑚𝐴. 830Ω = 7.5ℯ −41.41°
b.
Potencias con inductor
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝑅𝐿 = 𝐼𝐿 2 . 𝑅𝐿 = 67,77𝑚𝑊
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝑄𝐿 = 𝐼𝐿 2 . 𝑋𝐿 = 59,77𝑚𝑉𝐴𝑅
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝑄𝐶 = 𝐼𝐶 2 . 𝑋𝐶 = 314,16𝑚𝑉𝐴𝑅
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑆 = 𝑃𝑅𝐿 + 𝑗(𝑃𝑄𝐿 − 𝑃𝑄𝐶 ) = (67,77 − 𝑗254,39) 𝑚𝑉𝐴
Potencias sin inductor
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝑐 = 0𝑊
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝑄𝐶 = 𝐼𝐶 2 . 𝑋𝐶 = 314,16𝑚𝑉𝐴𝑅
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑆 = 𝑃𝐶 + 𝑗𝑃𝐶 = 0 − 𝑗314,16 𝑚𝑉𝐴
Desfasaje sin inductor
𝜃𝑣 = 0°
1
𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐶 =
. 𝐼𝐶 → 𝐼𝐶 = 𝑗𝜔𝐶. 𝑉𝐶 = 10𝑉𝑒 0 . 2𝜋. 50𝐻𝑧. 10𝜇𝐹𝑒 𝑗90
𝑗𝜔𝐶
𝑰𝑪 = 𝟑𝟏. 𝟒𝟐𝒆𝒋𝟗𝟎 𝒎𝑨
Circuito capacitivo, la corriente está 90º adelantada a la tensión
c.
d y e. Desfasaje con inductor
𝐼 = 𝑉. 𝑌𝑃
𝑌𝑃 = 𝑌𝐿 + 𝑌𝐶
𝑌𝐶 = 𝑗𝜔𝐶
1
𝑅𝐿 − 𝑗𝜔𝑙
𝑅𝐿 − 𝑗𝜔𝑙
𝑅𝐿
𝑗𝜔𝐿
𝑍𝐿 = 𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝐿 → 𝑌𝐿 =
.
=
=
−
2
2
2
2
2
(𝑅𝐿 ) + (𝜔𝐿)
(𝑅𝐿 ) + (𝜔𝐿)2
𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝐿 𝑅𝐿 − 𝑗𝜔𝑙 (𝑅𝐿 ) + (𝜔𝐿)
𝑌𝑃 = 𝑗𝜔𝐶 +
(𝑅𝐿
)2
𝑅𝐿
𝑗𝜔𝐿
−
= 0.000678 + 𝑗0.00254 Ω−1
2
2
(𝑅𝐿 ) + (𝜔𝐿)2
+ (𝜔𝐿)
𝒀𝑷 = 𝟐. 𝟔𝟑𝒆𝒋𝟕𝟓 𝒎𝑺
𝐼 = 10𝑒 0 . 2,63𝑒 𝑗75 𝑚𝑆
𝐼 = 26,3𝑒 𝑗75 𝑚𝐴
El desfasaje es de 75º, la corriente está adelantada a la tensión.
f. Observando los diagramas fasoriales de corrientes con y sin inductor, podemos ver que al
desconectar éste, la corriente IA incrementa su valor y el ángulo de desfasaje respecto de la tensión.
Este fenómeno se produce debido a que el inductor producía un desfasaje en la corriente y al no tener
ahora componente inductiva al realizar la suma fasorial, la corriente IA es igual a la corriente IC.