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INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR Santiago de Cali
ÁREA DE MATEMATICA
TEMA: LOS NUMEROS REALES
TRABAJO EN GRUPO GRADOS NOVENOS
NOMBRE:
No:
GRADO:
FECHA:
1. Resuelva las siguientes operaciones realizando los pasos de cada
uno de los procedimientos.
a.
b.
3.
6
5
4
3
8
3
3
1
5 4
3
8
2
2
2
[( − ) − ] ÷ ( + )
2
5
3 2
1−
1
1−
7
3
7
2
5
5
4
5 2
1
3
5
3
4 3
2
2
8
𝑥 − ( − ) + (− )
2
1
3
9
1
3
3
4
4
3 5 3 −2
( ) ( )
5
5 6 4 −4 5 −3
4
( )
5
7 6
4
7 −5
c.
(− ) (− )
d.
{[( ) ] }
3
3
2 −4
5 3
7 8
(− )
5
6
5
4
4
5
8
2
1−
2
2
3−
3
( )
5
2 4 2 6
0.12
2.45
12.1212…
0.051111
2 12
f.
( ) ( ) ÷( )
g.
[( ) ( ) ]
5
5
5
−2
5 4 5 3
6 −4
( )
6
6
1 3 1 6
5
1 2 1 3
5
5
h. ( ) ( ) ÷ [( ) ( ) ]
3
3
÷ ( )−5
5
3 4
9 2
5
2
9 2 9 −2
{[( ) ] } ÷ [( ) ( ) ]
i.
6
3 −4
4
3
2−
j.
1
1
1−
2
( ) ( )
2
i. (2 − ) ( − 1) [ (1 − )]
Convertir a fracciones los siguientes decimales
a. 0.0062
e. 4.252525..
i.
b. 0.125
f. 0.0666…
j.
c. 2.35
g. 0.222..
k.
d. 1.3333..
h. 2.125125.
i.
Aplique las propiedades de las potencias.
5
2
h. [3 − ( − 1) [( − 2) − ]]
5 5
5 1
5
g. [( − ) + 13 ( − 1)]
2 1
[ ( − 1)] [ (2 − ) + ]
e.
4
4
5
5 4
3 4
5 2
7
7
4
j. [( ) ] ÷ {[( ) ] }
5
Calcule la fracción que representan de cada fracción, los
siguientes enunciados.
a. La mitad de la tercera parte.
b. Los dos quintos de la mitad.
c. Los tres medios de 2.
d. Los cuatro sextos de un octavo.
e. Los dos tercios de un medio.
Operar las siguientes expresiones.
1 2
5
2 −1
(3− )
9
2 2
(2− )
a.
b.
c.
(3− )
2
d.
÷
6 5 2 1 3
7 4 7 2
1 1 1 1
( − 𝑥 ÷ )
2 3 4 5
6 5 2 2 3
( 𝑥 − ÷ )
( 𝑥 − ÷ )
3
5 8 7 3
3 1 3 1
2 −1
(
− 𝑥 ÷ )
(1− )
2 4 4 5
3
5
2
−3
2
2
2
51 −2
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
16
2
3 −5 2 1 2 5
8 3
( )
6.
1
1
f.
d.
b.
5.
3
2
2 3
( − )+( 𝑥 − )
[( − 2) ] ÷ [ ( − 3)]
a.
4.
3
3 5
2
c.
e.
2.
1 2
5
3
÷
−
¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
Calcular los 2/3 de 60 €.
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del
10%. ¿Cuánto pagará por la camisa?
j.
Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los
bombones y Ana ½.
1. ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?
2. ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?.
k. Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da 4/9
de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué
cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió
el tercero?
l.
Una familia ha consumido en un día de verano:
Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de 1/3 de litro
de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro. ¿Cuántos litros de
líquido han bebido? Expresa el resultado con un número
mixto.
m. Asociar cada fracción de hora con los minutos
1 1 3 1
1 1
2
correspondientes: , , , ,
, , .
2 4 4 10 12 3 18
n. Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de
750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de
una barra de mantequilla de 200 g.
Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para
preparar el pastel.
o. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de
su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?
p. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros
mide el trozo restante?
q. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno
tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada
trozo?
r. Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su
casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?
Realizar cada una de las siguientes operaciones.
h.
i.
7.
3
3
3
1
2
3
3
2
4
2
3
4
4
2 2
2
3
3
2
4
3 2
[( − ) − ( − 1) ] ÷ [( − 2) + ]
1
4
3 2
2
2
1
3
3
5
2
4
2
5
÷ [( − 1)] ÷ ( − )
7
2
3
−( −1)
5
4
5 3
(2− )−
3 8
6 3 3
− ( −1)
5 4 4
5 1 3
(2− ) −
3 6 8
h.
Compara los siguientes pares de números racionales.
3
7
2
7
3
8
2
9
𝑦
𝑦
4
10
19
𝑦
16
32
1
5
g.
𝑦 16
4
3
5
h.
𝑦 2
4
4
5
i..
𝑦4
3
11
10
j.
𝑦 9
8
f.
4
−7 𝑦 − 3
c.
5
3
𝑦4
10
2
3
𝑦7
5
d.
e.
9.
6
5
d.
÷ [5 ÷ ( + 5) − 3 ( − )]
Plantear los siguientes problemas y resolverlos.
a. María Eugenia tiene $160.000 y se gasta los dos quintos en
comida para la visita que llego a su casa. Cuánto dinero se
gasto y cuanto le quedo?
b. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km.
El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando
el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va
primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?
c . Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los
2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?
d. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de
los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B,
5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha
sido de 15 400. Calcular:
1. El número de votos obtenidos por cada partido.
2. El número de abstenciones sabiendo que el número de
votantes representa 5/8 del censo electoral.
e. Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9
de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué
cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió
el tercero?
f. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se
emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12
en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio
y el resto se emplea en limpieza.
¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?
g. Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de
esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba.
5
2 2
b.
3
6
2
) (1 ) ] ÷ (3 − )
[( + ) − ( − 1) ]
27
1
1 3
53
3
a.
2
61 4
4
c.
( ) [( ) ] ( )
3
3
8
1
( + ) − (2 + )
1
8.
5
5
b.
f.
− 23
3 2
[( − 1 ) + ( − ) − (
e.
1
5
7
2
a.
Ordenar la siguiente lista de racionales.
a.
b.
c.
2
1 5
, − 4 , 12 ,
3
5
3 5
, − 4 , 12 ,
3
12
3 5
,− , ,
3
4 2
5 7 3 −1 6 9
, , , 6 , 5 , 15
4 5 2
10 8 3 −1 7 6
, , , 6 , 5 , 15
4 5 2
5 7 3 −1 6 9
,
, ,
, ,
4 15 2
8
5 10
10. Resuelva las siguientes ecuaciones en los números racionales.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
2 3𝑋
(
3 4
5
4
1
3
3 4𝑥
7
3 (2𝑥 − 5) − 6 = 10 ( 3 − 2)
3𝑥+5
6(3𝑥−1)
= 3
4
2(3𝑥−2)−1
3(5𝑥+2)−5
=
5
8
7𝑥−2
2
=5
8𝑥−6
3(2𝑥−5)
2(1−3𝑋)
6(2𝑋−4)
2(𝑥+3)
1−2(3𝑋−1)
+ 4 − 6
= 2 −
3
12
3
5
3
4
− 2) − = 0
1
3𝑥−1
2
3
− ( − 2𝑥) + (1 −
𝑥−4
(2𝑋 + 4) = 𝑋 + (2𝑋 − 3) − 15
3
2𝑥−1
6
=
2(3𝑥−3)
2 2𝑥−1
3
1
)=(
(
3
3
4
3𝑋+2
=
4
3(1−2𝑋)+2
4𝑥
3
1
2 3𝑥−5
4
5
)+( )− = − (
3
5
4
)
5
− 3) − (
5𝑥+1
8
)
11. EFECTUE LAS SIGUIENTES OPERACIONES EN LOS RACIONALES.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
2
1
1
2
1
+ 2 (2 − 5) + [3 (1 − 4)]
3
3
1
1 3 3
(− 2 + 2) − 4 [4 (4 − 1) −
2
2 1
4
3
2
5
3 2
3
5
4
2
5
2
(3 − 2)] + (2 − 3)
4
3
4
3
2
3
j.
k.
− [ (1 − )] + [( − ) + (− )] + (−1 + )
5
1 2
3 3
1
(3 − 4) + (1 − 4) − (2 − 2)
5
7
7
3
8
5
( − ) + (2 − ) − (− )
4
3
5
4
3
4
11
5
7 4
1
(1 − ) ÷ [ ( ) − 3 ( )]
2
4
2 14
6
5
7
5
2
(2 + 3) ÷ (6 − 2 3)
8 1
2
7 6
2
4
( − 5) − 6 [(4 + 3) − (1 − 5)]
3 2
4 6
5
9 1
7
( − 4) ÷ [4 (3 + 5)]
3 4
6
4
5
3
10. [ (− + 1) +
7
11. (
2
3
12. (
4
−
−
2
10
6
l.
m.
n.
o.
p.
8
3 7
4
6
3
5
2 6
3
4
2
(− )] ÷ [ ( − ) − (2 − )]
6
1 −2
5 2
3) + ( + ) − (3 − )
5
2
4
1 5
7 2
3
3 −2
2) − 3 (4 − 6) + 2 [1 − (2 − 2)]
12. RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
1. 3(2𝑥 − 1) + 3(2 − 4𝑥) = 5(2𝑥 − 3) − 3(𝑥 + 1)
2. 2(𝑥 − 1) = 4[2𝑥 − 3(2𝑥 + 1)] − 5(4𝑥 − 2)
3. 3[3(3𝑥 − 3) + 3(3𝑥 − 3) − 3] = 3[3(3 − 3𝑥) − 3] − 3(3)
4. [3(2𝑥 − 5) + 4] = 2[(4𝑥 − 1) − 2(5𝑥 + 6)]
5. 4(2𝑥 − 5) + 3(2 − 5𝑥) = 6(3𝑥 + 8)
6. 2(𝑥 − 1) + 2(3 − 𝑥) = 8(𝑥 − 5) − 2(𝑥 + 9) + 12
7. 4(2𝑥 − 7) + 2(8𝑥 − 9) = 2[(3𝑥 − 7) − 9𝑥]
8. 4[2(4𝑥 − 15) − 10(𝑥 − 11)] = 7(2𝑥 − 4) + 8(𝑥 − 7)
9. −(4𝑥 − 5) + (6𝑥 + 12) = (𝑥 + 7) + (8 − 2𝑥) − (10 − 1)
10. 10(3𝑥 − 12) = 11(3𝑥 − 10) + 25
11. 7(𝑥 − 12) + 24(2𝑥 − 5) = 3[2(4𝑥 − 15) − 26]
12. 3(𝑥 − 2) + 5(𝑥 − 3) = [3(2𝑥 − 5) + 2(𝑥 − 5)] + 2(𝑥 + 1)
13. Plantear cada una de las expresiones matemáticas
a. El doble o duplo de un número:
b. El triple de un número:
c. El cuádruplo de un número:
d. La mitad de un número: .
e. Un tercio de un número:
f. Un cuarto de un número:
g. Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...:
h. Un número al cuadrado:
i.
Un número al cubo:
j.
Dos números consecutivos: .
k. Dos números consecutivos pares:
l.
Dos números consecutivos impares:
m. Descomponer 24 en dos partes:
n. La suma de dos números es 24:
o. La diferencia de dos números es 24:
p. El producto de dos números es 24:
q. El cociente de dos números es 24;
14. Plantee los siguientes enunciados matemáticos y resuélvalos por
el método de ecuaciones de primer grado.
a. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será
la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
b. En una bodega se mezclan 6 Hl. de vino de alta calidad que cuesta
a 300€/Hl., con 10 Hl. de vino de calidad inferior a 220€/HL. ¿A
cómo sale el litro del vino resultante? Sol: 2,5 €
c. El dueño de un restaurante mezcla 3 litros de aceite a 4€ el litro
con 2 litros de otro aceite de mejor calidad que cuesta a 7€ el
litro. ¿A cómo le sale el litro de mezcla? Sol: 5,2€/l.
d. Se mezclan 300 Kg. de pintura de 30€ el kilo con 200 Kg. de otra
pintura más barata. De esta forma, la mezcla sale a24€ el kilo.
¿Cuál es el precio de la pintura barata? Sol: 15€/Kg.
e. Mezclando 15 Kg. De arroz de 1€/Kg. con 25 Kg. de arroz de otra
clase, se obtiene una mezcla que sale a 1,30€/Kg. ¿Cuál será el
precio de la segunda clase de arroz? Sol: 1,48€/Kg.
f. Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura, tres años más que
Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada
uno? Sol: 14, 7 y 17 años respectivamente.
g. María tiene 5 años más que su hermano Luis, y su padre tiene 41
años. Dentro de 6 años, entre los dos hermanos igualarán la edad
del padre. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: Luis15 y María 20.
h. La edad de Alicia es el cuádruplo de la de Pablo, pero dentro de
16 años será solamente el doble. Halla la edad actual de Alicia y
de Pablo. Sol: Pablo8 y Alicia 32 años.
i.
La base de un rectángulo es doble que la altura, y el perímetro
mide 78cm. Calcular las dimensiones del rectángulo. R 13 26.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
x.
y.
z.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50m y que la
base es 5m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones
del rectángulo? Sol: Altura es 10m y la base es 15m.
Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles,
sabiendo que el perímetro mide 50cm y que el lado desigual es 7
cm menor que uno de los lados iguales. Sol: 19cm y el lado
desigual 12cm.
En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales es 5cm
más largo que el lado desigual. El perímetro mide 55cm. ¿Cuánto
mide cada lado? Sol: 15cm y 20 cm.
Si a un número le restas 12, se reduce a su tercera parte. ¿Cuál es
ese número? Sol: 18
La suma de tres números naturales consecutivos es igual al
cuádruplo del menor. ¿De qué número se trata? Sol: 3, 4 y 5.
Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su
quíntuplo. ¿Cuál es ese número? Sol: el 0 y el 7.
El producto de un número natural por su siguiente es igual a 210.
¿De qué número se trata? Sol:14
Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea
igual que su triple disminuido en tres unidades. Sol: 4
La suma de tres números consecutivos es 144. ¿Cuáles son esos
números? Sol: 46, 47, 48.
Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su
suma es igual al cuádruplo del menor. Sol: 3, 4,5.
La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos
números.
(50 y 52).
La suma de tres números impares consecutivos es 69. Busca los
números. (21,23 y25)
La suma de dos números pares consecutivos es 210. Halla esos
números.
(104 y 106)
La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte
del otro. Halla los dos números. ( 4 y 28)
Si dos números son tales que uno es el cuádruplo del otro y su
suma es 125.¿Cuáles son esos números? (25 y100)
Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el
doble. ¿Qué edad tiene cada uno? (Manuel 12 y Luis 28)
María tiene 30 años más que Luis y dentro de 7 años tendrá el
triple. ¿Qué edad tiene cada uno? (María 38 años y Luis 8)
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será
la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? 10
Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es
el número?36
La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide 30 cm?5 y 10.
En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y
triple número de niños que de hombres y mujeres juntos.
¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la
componen 96 personas?8, 16, 72.
Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el
bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad
del bidón.80
Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116
patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?23, 12.
Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de
gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera,
consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda
etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1. Litros de gasolina que tenía en el depósito. 24
2. Litros consumidos en cada etapa. 16 4
En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su
dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le
quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía
Ana?54
Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una
hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y
sentido un coche a 60 km/h. Se pide:
1. Tiempo que tardará en alcanzarle.3
2. Distancia al punto de encuentro. 120
Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de
las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a
seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?54.
Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el
bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad
del bidón.
Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15
años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era
doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.32
Lic. SIMEÓN CEDANO ROJAS
TALLER NUMEROS REALES34.DOCX