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Uniboyacá
GUÍA DE APRENDIZAJE No12
1. IDENTIFICACIÓN
Ingeniería Ambiental
Programa académico
Actividad académica o curso
Semestre
Estadística Inferencial
III
Distribución de Probabilidad
Mg. Oscar Ferney Pérez Holguín
Actividad de aprendizaje
Orientador del proceso de aprendizaje
2. Introducción y descripción de actividades
Métodos o pruebas estadísticas no paramétricas
Prueba para la diferencia de medias
Prueba t de varianza conjunta
Ecuación 1
𝒕=
(𝒙
̅̅̅𝟏 − 𝒙
̅̅̅)(𝝁
𝟐
𝟏 − 𝝁𝟐 )
𝟏
𝟏
√𝑺𝑷 𝟐 (𝒏 + 𝒏 )
𝟏
𝟐
Donde,
Ecuación 2
𝑺𝒑 =
(𝒏𝟏 − 𝟏)𝑺𝟏 𝟐 + (𝒏𝟐 − 𝟏)𝑺𝟐 𝟐
(𝒏𝟏 − 𝟏) + (𝒏𝟐 − 𝟐)
Y el estadístico de prueba 𝒕 con una distribución t de 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 − 𝟐 grados de libertad.
Ejemplo No1
Un restaurante local de pizzas cercano al campus universitario anuncia que su tiempo de entrega a los dormitorios de la
universidad es menor que el que le toma a la sucursal de una cadena nacional de pizzas. Para determinar si esta afirmación
es válida, usted y unos amigos deciden ordenar 10 pizzas del restaurante local y 10 pizzas de la cadena nacional, todas a
diferentes horas los tiempos de entrega en minutos se muestran en la tabla1.
TablaNo1
Local
Cadena
16,8
22
11,7
15,2
15,6
18,7
16,7
15,6
17,5
20,8
18,1
19,5
14,1
17
21,8
19,5
13,9
16,5
20,8
24
En un nivel de significancia de 0,05 ¿existe evidencia de que la media del tiempo de entrega es menor para el restaurante
local que para el nacional?
Solución. Como usted desea saber si la media es menor, se tiene una prueba de hipótesis de una cola (inferior para el
caso). Las hipótesis nula y alternativa serán:
𝐻𝑂 = 𝜇1 ≥ 𝜇2 (La media de tiempo para el restaurante local de pizzas es igual o mayor que para la cadena nacional de
pizzas)
𝐻1 = 𝜇1 < 𝜇2 (La media de tiempo para el restaurante local de pizzas es menor que para la cadena nacional de pizzas)
Ahora, para un nivel de significancia de 0,05 y 10+10-2 = 18 grados de libertad tenemos el grafico de la distribución t
(Figura1), siendo la zona de rechazo de la hipótesis nula para 𝑡 < −1,734 (ver tabla de la distribución t).
Figura No 1
Como trabajamos en Excel con prueba de una cola (inferior), el nivel de significancia 2 ∗ 0,05 = 0,1 y el valor critico se
obtiene a partir de la ecuación =DISTR.T.INV(I13;I12), según el grafico anterior.
Por el otro lado, el estadístico de prueba se calcula a partir de la Ecuación 1, como se muestra en la figura 2.
Figura No 2
Para la media la ecuación es =MEDIA.ACOTADA(D5:D14;0)
Para la varianza la ecuación es =VAR(D5:D14)
Para 𝑺𝑷 𝟐 la ecuación es =((I7-1)*I6+(J7-1)*J6)/((I7-1)+(J7-1))
Para el estadístico t la ecuación es =(I5-J5)/RAIZ(I9*(1/I7+1/J7))
Por tanto 𝑡 = −1,6341015 para 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = 𝟎, en la ecuación1.
Finalizando entonces, no se rechaza la hipótesis nula, dado que 𝑡 = −1,6341015 > −1,734 (que es la zona de no rechazo).
Con base en estos resultados, no hay suficiente evidencia para que el restaurante de pizzas local anuncie que ellos tienen
un tiempo de entrega menor.
BIBLIOGRAFÍA
Christensen, L.B. (1980). Experimental methodology. Boston: AIlyn and Bacon. Segunda edición.
Hernández Sampieri-y otros (1994). Metodología de la investigación, México, Mc Graw Hill
Velásquez, J. (2008). Ambientes lúdicos de aprendizaje, diseño y operaciones. México D. F. Editorial trillas.
3. Evaluación
Evidencia
Criterios de Evaluación
El estudiante deberá participar activamente en la clase Se evaluara el trabajo en clase y la aplicación.
práctica, y además, deberá aplicar estos conceptos en su
trabajo de aplicación.
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