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Transcript
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias Físicas
Laboratorio de Física C
Informe: Leyes de Kirchhoff
OBJETIVOS
 Verificar la Ley de Kirchhoff de Voltaje
 Verificar la Ley de Kirchhoff de Corriente
RESUMEN
La práctica en el laboratorio consistió en un circuito eléctrico en donde se
aplicó las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente. Estas leyes dicen que
las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de corrientes que
salen, y la ley de las mallas que dice que la suma de voltajes en una malla
o rama cerrada es igual a cero.
Se hallo los valores teóricos de corriente y voltaje en cada resistor,
mediante un sistema de ecuaciones que se formaron al realizar la ley de
mallas. Se obtuvo los valores experimentales de voltaje y corriente en los
resistores al medir con un voltímetro y un amperímetro cada uno de ellos,
y entonces al comparar con los valores teóricos nos dios un porcentaje de
error bajo.
Por lo tanto se llegó a la conclusión que la ley de Kirchhoff es válida en
circuitos eléctricos.
ABSTRACT
The practice in the laboratory consisted of an electrical circuit where Kirchhoff's laws
applied voltage and current. These laws say that the currents entering a node is equal
to the sum of currents leaving, and the Law of the meshes that says that the sum of
voltages in a mesh or closed branch is zero. It was found the theoretical values of
current and voltage on each resistor, using a system of equations that formed to make
the law of meshes. We obtained experimental values of voltage and current in
resistors to measure with a voltmeter and an ammeter each, and then to compare
with the theoretical values we god a low error rate. It is therefore concluded that
Kirchhoff's law is valid in electrical circuits.
INTRODUCCIÓN
Las leyes de Kirchhoff establecen un postulado de mucha importancia para el estudio
de la física eléctrica o por consiguiente para el estudio de circuitos, donde se afirma
que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a las que salen, a partir
de la teoría de la conservación de la energía analizaran algunos aspectos como la
relación de las corrientes en distintos puntos del sistema.
La primera ley de Kirchhoff es un enunciado de la conservación de la º carga eléctrica.
Todas las cargas que entran en un punto dado en un circuito deben abandonarlo
porque la carga no puede acumularse en un punto. Las corrientes dirigidas hacia el
centro de la unión participan en la ley de la unión como + , mientras que las corrientes
que salen de una unión están participando con –I..
Ley de nodos o ley de corrientes de Kirchhoff
Grafico 1. Corrientes en un nodo
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en el tiempo, la suma de la
corriente entrante es igual a la suma de la corriente saliente.
Donde Ie es la corriente entrante e Is la corriente saliente.
De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo
(entrante y saliente) es igual a 0 (cero).
.
Ley de mallas o ley de tensiones de Kirchhoff
Grafico 2. Circuito
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las
subidas de tensión.
Donde, V+ son las subidas de tensión y V- son las caídas de tensión.
La segunda ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de la conservación de
energía. Imagine que mueve una carga alrededor de una espira de circuito cerrado.
Cuando la carga regresa al punto de partida, el sistema carga-circuito debe tener la
misma energía total que la que tenía antes de mover la carga. La suma de los
incrementos de energía conforme la carga pasa a través de los elementos de algún
circuito debe ser igual a la suma de las disminuciones de la energía conforme pasa a
través de otros elementos. La energía potencial se reduce cada vez que la carga se
mueve durante una caída de potencial – en un resistor o cada vez que se mueve en
dirección contraria a causa de una fuente negativa a la positiva en una batería.
De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial
eléctrico debe ser 0 (cero).
Puede utilizar la ley de la unión con tanta frecuencia como lo requiera, siempre y
cuando escriba una ecuación incluya en ella una corriente general, el número de veces
que pude utilizar la ley de la unión es una menos que el número de puntos de unión
del circuito. Puede aplicar la ley de la espira las veces que lo necesite, siempre que
aparezca en cada nueva ecuación un nuevo elemento del circuito (un resistor o una
batería) o una nueva corriente. En general, para resolver un problema de circuito en
particular, el número de ecuaciones independientes que se necesitan para obtener las
dos leyes es igual al número de corrientes desconocidas.
EQUIPOS Y MATERIALES
 Fuente regulable de voltaje DC
 Voltímetro
 Amperímetro
 Interruptor
 Resistores
 Cables de conexión
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Armamos el siguiente circuito:
S
R1
+
R4
R3
VDC
R2
R5
Grafico 3. Circuito
Medios la corriente y el voltaje en cada uno de los resistores y comparamos con los
valores teóricos. Anotar los datos.
Imagen 1. Circuito armado
DATOS Y RESULTADOS
S
R1
+
VDC
-
Malla 2
I2
R4
R3
I1
Malla 1
R2
Malla 3
R5
I3
Grafico 4. Circuito
Según el circuito se puede ver que:
IR1 = I1-I2
V R1 = R1(I1-I2) = R1 IR1
IR2 = I1-I3
V R2 = R2(I1-I3) = R2 IR2
IR3 = I2-I3
V R3 = R3(I2-I3) = R3 IR3
IR4 = I2
V R4 = R4 I2 = R4 IR4
IR5 = I3
V R5 = R5 I3 = R5 IR5
Donde:
R1 = 100 Ω
R2 = 10 Ω
R3 = 10 Ω
R4 = 47 Ω
R5 = 100 Ω
Para hallar la corriente en cada resistor, calculamos por el Método de las mallas
Malla 1:
R1(I1-I2) + R2(I1–I3) = 8
→
I1(R1+R2) + I2R1 + I3(-R2) = 8
Malla 2:
-R4I2 - R3(I2–I3) + R1(I1–I2) = 0
→
I1(R1) + I2(-R4-R3-R1) + I3R3 = 0
Malla 3:
-R5I3 + R2(I1 –I3) + R3(I2–I3) = 0 →
I1(R2) + I2(R3) + I3(-R5-R2-R3) = 0
Colocando el sistema de ecuaciones en forma de matriz, tenemos:
(
R1 + R2
R1
−R1
−R4 − R3 − R1
R2
R3
110
→ (100
10
−100
−157
10
−R2
I1
) ( I2 )
R3
−R5 − R2 − R3
I3
8
= (0)
0
I1
8
10 ) ( I2 ) = ( 0 )
−120
I3
0
−10
Ahora para hallar I1, I2, I3, realizamos el método de Cramer
110
Decimos que 𝐴 = (100
10
8
|0
I1 = 0
−100
−157
−10
10
−120
10 ) → det(𝐴) = 825700
−100 −10
−157
10 |
| − 151520 |
10
−120
=
det(A)
825700
I1 = 0.183
I2 =
110
|100
10
8 −10
0
10 |
| − 95200 |
0 −120
=
det(A)
825700
I2 = 0.115
110
−100
−157
10
10
det(A)
|100
I3 =
8
0|
0
=
| 20560 |
825700
I3 = 0.025
Entonces los valores teóricos de Corriente y Voltaje en cada resistencia son:
IR1 = I1-I2 = 0.183– 0.115 = 0.068 A
IR2 = I1-I3 = 0.183 – 0.025 = 0.158 A
IR3 = I2-I3 = 0.115 – 0.025 = 0.090 A
IR4 = I2 = 0.115 A
IR5 = I3 = 0.025 A
V R1 = R1 IR1 = (100)(0.068) = 6.80 V
V R2 = R2 IR2 = (10)(0.158) = 1.58 V
V R3 = R3 IR3 = (10)(0.090) = 0.90 V
V R4 = R4 IR4 = (47)(0.115) = 5.40 V
V R5 = R5 IR5 = (100)(0.025) = 2.50 V
Tabla 1.- Valores de corriente y voltaje de los resistores del circuito de la práctica, tanto los sacados por
medio de las leyes de Kirchhoff y los medidos experimentalmente
Resistor
(Ω)
Voltaje
(V)
Teórico
Experimental
Intensidad de Corriente
(A)
Teórico
Experimental
±∆𝑉 = ±0.02 𝑉
R1=100
R2=10
R3=10
R4=47
R5=100
6.80
1.58
0.90
5.40
2.50
6.40
1.60
0.80
5.40
2.40
±∆𝐼 = ±0.002𝐴
0.068
0.158
0.090
0.115
0.025
Error relativo entre los valores teóricos y los experimentales
%𝑒 =
|𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 |
× 100%
𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
 Intensidad de Corriente
𝐼𝑅1 :
%𝑒 =
|0.068 − 0.062|
× 100% = 8.8%
0.068
𝐼𝑅2 :
%𝑒 =
𝐼𝑅3 :
%𝑒 =
|0.158 − 0.16|
× 100% = 1.3%
0.158
|0.090 − 0.082|
0.090
𝐼𝑅4 :
%𝑒 =
𝐼𝑅5 :
%𝑒 =
|0.115 − 0.12|
0.115
× 100% = 8.8%
× 100% = 4.3%
|0.025 − 0.022|
× 100% = 12%
0.025
 Voltaje
𝑉𝑅1 :
%𝑒 =
𝑉𝑅2 :
%𝑒 =
𝑉𝑅3 :
%𝑒 =
𝑉𝑅4 :
%𝑒 =
𝑉𝑅5 :
%𝑒 =
|6.8−6.4|
6.8
× 100% = 5.9%
|1.58−1.6|
1.58
|0.9−0.82|
0.9
|5.4−5.4|
5.4
|2.5−2.4|
2.5
× 100% = 1.3%
× 100% = 8.9%
× 100% = 0%
× 100% = 4%
0.060
0.160
0.080
0.120
0.020
DISCUSION
Los valores de corriente y voltaje fueron también determinados a partir del
método de mallas, y al tener nuestras ecuaciones con la ayuda del método de
Cramer pudimos obtener los valores teóricos de la corriente y por ende los
voltajes, además y se puede apreciar que los valores casi son los mismos.
Hay que tener cuidado en el momento de elegir las ecuaciones, ya que si solo se
eligen ecuaciones de mayas y no de nodos, estas pueden ser linealmente
dependientes y no serán suficientes para calcular dichas corrientes.
Según los datos de la Tabla 1, es clara la similitud entre los valores de intensidad
de corriente y voltaje experimentales y teóricos. El error entre ambas
cantidades oscila entre el 0% y el 12% de error tanto para la intensidad de
corriente como para el voltaje de los resistores. Esta congruencia entre los
valores medidos y teóricos nos sugiere que las leyes de Kirchhoff,
efectivamente, nos permiten determinar la corriente y voltaje de elementos en
un circuito eléctrico difícil de reducir.
Como se había dicho, la diferencia relativa entre los valores teóricos y
experimentales se debió a pérdidas de energía en el sistema y a errores en la
medición. En teoría, solamente los resistores disipan la energía eléctrica, pero
en realidad los demás elementos del circuito (cables, fuente, etc.) también lo
hacen pero una cantidad muy inferior, ya que presentan una pequeña
resistencia al flujo de la corriente eléctrica que no se considera al aplicar las
leyes de Kirchhoff. Aun así, la determinación de la corriente y voltaje de
resistores por este medio es una excelente aproximación a los valores reales,
por el bajo error que presentan. En cuanto a las mediciones, mucho influye la
lectura correcta de las mismas y la imprecisión de los instrumentos empleados
para registrarlas.
CONCLUSIONES
 Los valores de corriente y voltaje determinados por leyes de
Kirchhoff son muy aproximados a los valores experimentales,
con errores menores al 10% en su mayoría.
 La primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la suma de
corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.
Con los valores experimentales, estas sumas son casi iguales.
 La segunda ley de Kirchhoff también es cierta: en una malla, la
suma algebraica de voltajes es igual a cero. Con los valores
hallados experimentalmente, la suma es prácticamente cero.
 Este experimento realizado sobre las leyes de Kirchhoff es
importante para un mejor entendimiento de la razón por la cual
estas leyes son válidas y qué tan precisas pueden ser. El manejo
de ellas es imperial: gracias a ellas se pueden resolver sin
mayores complicaciones circuitos eléctricos que serían
demasiado complejos de analizar mediante la reducción de los
mismos a circuitos más simples.
ANALISIS
¿Cuales cree que sean los motivos por los que no se obtuvo una
concordancia exacta entre los alores teóricos y experimentales?
Los motivos por lo que no se obtuvo una concordancia exacta fue el
no usar de todos los decimales en la calculadora y las
incertidumbres de instrumentos y error humano.
RECOMENDACIONES
Se requiere tener bien hechas las conexiones antes de encender los
equipos.
Tener cuidado con el trato de los equipos y materiales.
BIBLIOGRAFIA
Guía de Laboratorio de Física C. ICF - ESPOL. Revisión IV
SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001.
SERWAY, Raymond A, Física, vol II. Edit. McGraw-Hill, tercera edición revisada,
1993
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