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Transcript
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La Trágica y Divertida Historia del Sr. Mateo Mate y los Números
Categoría “B”
Autor : Philidor
El Sr. Mateo Mate era una persona muy formal. Todo lo que él hacía, lo hacía
de la forma más estrictamente apegada a las leyes y a la justicia. Todos
deberíamos ser así pero el señor Mateo Mate no se desviaba nunca ni medio
milímetro del camino recto y esta rectitud fue la que provocó la trágica pero
divertida historia que les voy a contar.
El Sr. Mate era un ganadero al cual le gusta mucho su trabajo. Adoraba a todos
los animales pero las vacas eran sus favoritas. Al principio tenía unas cuantas
vacas y toros pero como los cuidaba muy bien, pronto tuvo terneritas (vacas
bebes) que crecieron y que se convirtieron en vacas y toros muy sanos. Fue
entonces que el Sr. Mateo Mate tuvo su primera necesidad numérica. Quería
saber cuántas vacas y toros tenía. Ya que sus papás le habían enseñado a
contar y por cierto lo hacía muy bien se dio a la tarea de contar sus animalitos:
- ¡1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 vacas !
-Después, - ¡1, 2, y 3 toros !
También sus padres le habían enseñado a sumar. Por eso supo que 7 vacas
mas 3 toros daban un total de… 10 animalitos.
Fue así como el Sr. Mateo Mate tuvo el gusto de descubrir a los llamados
números naturales y hasta el nombre le gustó. Efectivamente, es “natural”
contar cosas. Además los números naturales no se acaban nunca. Se puede
seguir contando y siempre habrá un número natural que siga. Fue la primera vez
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que el Sr. Mate se enfrentó con la idea del infinito, lo que nunca acaba. Y el Sr.
Mateo Mate estaba maravillado.
Pero pronto el Sr. Mateo empezó a tener problemas con sus números
naturales. Resulta que el Sr. Mate tenía un vecino con el cual hacía negocios.
El vecino tenía más toros que vacas y quería intercambiar algunos con el Sr.
Mateo Mate. Su vecino quería 4 toros y estaba dispuesto a cambiar sus propios
toros y vacas a cambio. Fue entonces cuando se dio cuenta de algo muy
interesante. Ya que sus papás también le habían enseñado a restar, que es lo
mismo que sumar, pero al revés, empezó a hacer restas con sus toros.
Pensó:
-3 toros menos 4 toros que quiere el vecino resultan… ¡1 toro que le quedaré a
deber al vecino ! Este no es un número que se use para contar sino para
descontar. ¡ Es un número negativo !
-Incuso si el vecino le hubiera pedido 3 toros hubiera resultado en que le
quedarían 0 toros. ¡El 0 tampoco es un número para contar !
Fue cuando el Sr. Mateo Mate conoció a los números enteros que incluyen a
los números positivos, a los negativos (los que se usan para descontar) y al 0
que es positivo y negativo al mismo tiempo. Y el Sr. Mateo Mate se maravilló de
nuevo ya que descubrió a los números que le permitían hacer negocios: los
números enteros. También descubrió otro tipo de infinito ya que también se
puede descontar para siempre, es decir también hay un número infinito de
números negativos. El Sr. Mateo Mate era feliz con los nuevos números
enteros.
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Pero un día, el Sr. Mateo Mate volvió a tener un problema numérico, ya parecía
historia trágica. Resulta que Don Mateo tenía tres hijos que siempre cooperaron
con las actividades del rancho y una vez que fueron mayores y para evitar
problemas de envidias, querían saber cuánto le correspondía a cada quién de
los animales que todos habían ayudado a criar y cuidar en el rancho. Ya para
ese entonces Don Mateo Mate tenía 9 vacas y 4 toros. Los padres del Sr. Mateo
Mate debieron ser unas personas también muy responsables porque también le
habían enseñado a multiplicar y dividir muy bien. Don Mateo sabía que para
repartir de manera justa entre sus hijos las vacas y toros que tenía, lo que debía
hacer era dividir el número total de lo que iba a repartir entre el número de hijos.
La división fue fácil en el caso de las vacas ya que 9 vacas divididas entre 3
hijos nos da… ¡3 vacas para cada uno ! El 3 es un número entero (y también un
numero natural) que Don Mateo ya conocía. El problema vino a la hora de
repartir los toros. Si quería repartir a los toros de la misma forma equitativa que
lo hizo con las vacas la división resultaba en algo extraño. Los 4 toros divididos
entre 3 hijos da… 4/3 que no es un número entero ni natural. Por supuesto
que Don Mateo quería sólo tener y repartir vacas enteritas, no divididas ni
partidas. Además las partes tenían que ser iguales. El 4/3 es un número mayor a
1 y menor a 2 pero la única manera de escribir ese número es precisamente con
la división escrita de 4 sobre 3. Fue entonces cuando el Sr. Mateo Mate se
acordó de las famosas fracciones que le enseñaron en la escuela. Sí, así es, las
fracciones que son divisiones entre dos números enteros corresponden a los
llamados números racionales. Los números racionales expresan partes entre
4
números enteros y contienen tanto a los números enteros como a los
naturales. Por ejemplo, al número 2 lo puedo expresar como 4/2 y así a todos
los enteros.
El Sr. Mateo Mate estaba fascinado con los números racionales. Cuando en la
escuela le enseñaron las fracciones o quebrados no se dio cuenta de que eran
un tipo de números muy interesante. Además también hay racionales negativos
y entre cada par de números enteros, hay un número infinito de números
racionales. ¡Cuántos infinitos!
Desgraciada o afortunadamente la aventura no paró ahí. El Sr. Mateo Mate tuvo
después un encuentro con otro tipo de números que son un poco más
misteriosos. Resulta que el rancho de Don Mate es un terreno que tiene 1
kilómetro de ancho y 1 kilómetro de largo, es decir, es un cuadrado. El Sr. Mateo
quería poner una cerca entre dos esquinas opuestas del rancho. El había oído
hablar de un tal Pitágoras pero para no fallar Don Mateo fue a consultar a su
amigo Ciro Cateto que era un matemático reconocido en la Universidad de la
ciudad más cercana al rancho. Ciro Cateto le contó que hay un famoso teorema
que lleva el nombre del matemático más famoso de la historia llamado
Pitágoras. Este famoso teorema dice que la suma del cuadrado de los lados
menores de un triángulo rectángulo (un triángulo que resulta de la división en las
esquinas opuestas de un rectángulo o un cuadrado) es igual al cuadrado del
lado mayor. Al Sr. Mateo Mate le confundió mucho la explicación de su amigo
Cateto y le pidió que sólo le dijera la longitud de la cerca.
Ciro Cateto le respondió:
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-Para obtener la longitud de la cerca hay que sacar la raíz cuadrada de 2.
-Es decir, tenía que encontrar un número que multiplicado por sí mismo diera 2.
-¿Y cuánto es eso?
-Pues raíz cuadrada de 2. - Contestaba Ciro.
-¿Más de 1?
-Sí.
-¿Más de 2?
-No.
-¿Más de 3/2?
-No, es mas pequeño.
-¿Es un racional? ¿Una fracción?
-Tampoco.
-Pero para acabar la discusión Ciro le contó que la raíz cuadrada de 2 es un
número que no es un número entero (es mayor a 1 y menor a 2), tampoco es
un número racional, es decir, no puede escribirse como la división entre dos
enteros. A este tipo de números se les llama números irracionales. Ciro
Cateto le contó que quizás el número irracional más famoso es el número pi.
El Sr. Mateo Mate pensó que el nombre de “irracionales” era adecuado para este
tipo de números un poco locos. Por otro lado, se le asigna a algo real: la longitud
de esquina a esquina de su rancho o la relación entre diámetro y circunferencia
de un círculo. Los números reales incluyen a los números irracionales, a los
números racionales, a los números enteros y a los números naturales.
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Esta aventura de ir descubriendo números fue una experiencia fantástica para
Don Mateo Mate y sintió una enorme curiosidad por saber qué otro tipo de
números hay más allá de los números reales. Aprovechó que estaba con su
amigo matemático para hacerle la pregunta.
El profesor Cateto con una enorme sonrisa le dijo que la aventura que había
vivido descubriendo los números durante su vida es la misma de la humanidad
durante siglos.
El profesor Cateto le contó al Sr. Mateo Mate que el siguiente salto en tipo de
números consiste en el salto de los números reales a los números
imaginarios. ¿Imaginarios? ¡Vaya nombre! Pues sí, estos números como lo dice
su nombre son muy extraños. Son los únicos que pueden resolver la raíz
cuadrada de un número negativo. Desde su descubrimiento, muchos pensaban
que estos números no tenían nada que ver con el mundo que percibimos. Los
números reales se asignan a cosas que se pueden medir, como el caso de la
cerca del rancho del Sr. Mateo, pero los números imaginarios parecían estar
sólo en el reino de las ideas.
Pues resulta que eso no es verdad. Le contó Ciro Cateto al Sr. Mateo Mate que
la revolución que provocó la famosa Teoría de la Relatividad del todavía más
famoso físico Albert Einstein, resulta del atrevimiento de Einstein en decir que la
longitud del tiempo, en el espacio-tiempo en que vivimos, es imaginaria.
¿Cómo? Pues sí, cuando se usan esas coordenadas, muchos procesos físicos
que eran inexplicables, empiezan a tener sentido para la Física. Pero lo
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importante es que los números imaginarios no están sólo en la mente sino que
representan al mundo físico.
Don Mateo se había quedado mudo de la emoción. Nunca se imagino que su
aventura con los números lo iba a llevar a tener ideas tan fascinantes. Los
números son sólo ideas pero son ideas muy útiles y poderosas. Es difícil
imaginarse muchas actividades humanas sin los números: los negocios, la
ingeniería, la ciencia y muchas otras actividades humanas necesitan a los
números para poder realizarse.
Don Mateo Mate se sintió muy complacido con su fantástica aventura que en
realidad no tuvo nada de trágica. Se dio cuenta de que toda esta historia fue
producida por la curiosidad. La curiosidad y las ganas de entender las cosas son
las que producen las mejores satisfacciones en la vida de una persona honesta.
Y al Sr. Mateo Mate se le dibujó una enorme sonrisa en su cara.