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Transcript
NÚMEROS COMPLEJOS
1. La suma de dos números conjugados es 8 y la suma de sus módulos es 10.
¿Cuáles son esos números?
2. Hallar dos números complejos sabiendo que sus partes imaginarias suman 10, la
diferencia de los dos números complejos es -5 + 2i, y su producto es imaginario
puro
3. Hallar dos números complejos sabiendo que la diferencia de sus partes reales es
3, la suma de los dos complejos es 9 + 2i, y su producto es un número real
4. Hallar dos números complejos sabiendo que su producto es -4i y el cubo de uno
de ellos dividido por el doble del otro es 2i
5. Hallar dos números complejos sabiendo que su producto es 36 y el cuadrado de
uno de ellos dividido por el triple del otro es -2i
6. Hallar dos números complejos tales que su suma es 1 + 3i, su cociente es
imaginario puro y la parte real del primero es 2
7. Calcular x e y para que se verifique: ( 6x – 5yi ) ( x – yi ) = 1 + 11i
8. Calcular el valor de b para que el cociente
2  3i
6  bi
sea:
a) Un número real.
b) Un número imaginario puro.
c) Tenga su afijo en la bisectriz del primer cuadrante.
9. Calcular el valor de b para que el producto
a) Sea un número real.
b) Sea un número imaginario puro.
( 5 + 6i ) ( 3 + bi ):
10. El número complejo  3  i es la raíz cuarta de un número complejo z. Hallar
z y las demás raíces cuartas
11. Calcular : 4  8  8 3i
12. Calcular:
 2

3  2i

3

13. Calcular: 4  2 3  2i .(2i 3 )
14. Un vértice de un cuadrado de centro el origen de coordenadas es el afijo del
número complejo z = 1 3i . Hallar los cuatro vértices del cuadrado
1
15. Encuentra la ecuación de 2º grado que tiene por soluciones
3 60º y
3 300º .
16. Resolver las ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
x 2  2x  2  0
x2 – 4x + 29 = 0
x2 -6x + 58 = 0
x2 -8x +17 = 0
x3 + 8 = 0
x4 +1 = 0
x3 – 8 = 0
x4 + 8xi = 0
x2 -5xi – 6 = 0
x2 + 2x – 4xi – 2i – 3 = 0
x2 – 6x -2xi + 24 + 6i = 0
x2 – 2x – 3 + 12i – 4xi = 0
x2 – 4x -2xi + 7 + 4i = 0
x2 – x + 3xi – 2 + 11i = 0
x2 + 2x – 4xi – 2i – 3 = 0
17. Calcular, expresando en forma binómica los resultados:
1  3i 

3
a)
3
b)
i  22 . 2  2i 
2
 3  3 3i 
i 94 . 2  2 3i
3
 2  2i 2
e)
g)
4
i 98 .1  i 
4
i8  i7
i6
i
18
6
d)
4
f)

 i  27 . 3  i
 2  2i 2
6
2  2 3i 
2
c)


3
3
i  26 . 2  2i 
i
7
h)
3
8

4
 i 11 . 3  i
 2  2i

7
8 3i 6  8i 3
1  3i
2
Soluciones números complejos
1. z = 4 + 3i , z’ = 4 – 3i
2. z = 3 + 6i , z’ = 8 + 4i
; z = -8 + 6i , z’ = -3 + 4i
3. z = 6 + 4i , z’ = 3 – 2i
4. z = 2i
, z’ = -2
5. z = 6i
, z’ = -6i
6. z = 2 + 2i , z’ = -1 + i
7. x = 1 , y = -1
8. a) b = 9
;
;
x = -1
b) b = -4
9. a) b = -18/5
;
,
,
, z’ = -1 + 2i
y=1
;
c) b = 6/5
b) b = 5/2

10. z  8  8 3i .
11. 430º
; z=2+i


3 i



Raíces:  1  3i , 

4120º , 4210º , 4300º
12. 845º , 8225º
4
13.
8 75º ,

14. A 1, 3

4
4
8 165º ,

8 255º ,

4
8 345º

, B  3 ,1 , C  1, 3 , D 3,1
15. x 2  3x  3  0
16. a) x  1  3
;
b) x  2  5i
;
c) x  3  7i
;
d) x  4  i
e) x = -2 , x = 1 3i
2
2
2
2

i , x= 

i
2
2
2
2
g) x = 2 , x =  1 3i
f) x =
h) x = 0 , x = 2i , x =  3  i , x = 1 3i
i) x = 2i , x = 3i
j) x = i , x = -2 + 3i
k) x = 3 + 5i , x = 3 – 3i
l) x= 3 , x = -1 + 4i
3
m) x = 2 + 3i , x = 2 – i
n) x = 3 – 4i , x = -2 + i
o) x =  1  3  2  3 i


,


x = 1 3  2  3 i
3 1
 i
2 2
8i ,  4 3  4i
 3 3 
3
3 
 i  ,   
i 
 
2
2
2
2




4 ,  2  2 3i
 0,91  0,61i  ,  0,61  0,91i 
0,68 + 3,92i , -3,76 – 1,36i , 3,08 – 2,56i
 4,71  0,62i 
1,28 + 1,54i , -1,96 + 0,34i , 0,68 – 1,88i
17. a) i , 
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
4
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