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Año académico: 2007-2008
Centro:
Facultad de Ciencias Experimentales
Estudios:
Matemáticas
Asignatura:
Estructuras Uniformes
Ciclo:
2º
Curso:
Cuatrimestre:
2º
Carácter:
Optativo.
Créditos teóricos: 4,5
Créditos prácticos.: 3
Profesor/es:
M.A. Sanchez Granero/ Francisco Garcia Arenas
Area:
Geometría y Topología
Departamento: Geometría, Topología y Q.Orgánica
_______________________________________________________________________
TEMARIO
I. Estructuras uniformes y sus generalizaciones.
1.Espacios métricos. Complitud y completación.
2.Uniformidades Diagonales. Recubrimientos uniformes
3.Uniformidades debiles. Productos y subespacios.
4.Uniformizabilidad. Metrizabilidad uniforme.
5.Complitud uniforme. Completacion.
6.Estructuras de proximidad.
7.Estructuras sintopogenas.
8.Espacios de cercania
II.Espacios métricos y sus generalizaciones.
9.Teoremas de Tietze y Urysohn.
10.Espacios de Lindeloff y completamente regulares.
11.Productos infinitos. Teorema de Tychonoff. Compactación de Stone-Cech y su
algebra.
12.Teoremas de metrización. Paracompacidad.
13.Complitud topologica. Espacios de funciones y de Baire.
14.Teoria del punto fijo.
15. Aplicaciones a la geometria metrica, la fisica y la quimica.
BIBLIOGRAFÍA
Elementary Theory of Metric Spaces: A Course in Constructing Mathematical Proofs
(Robert R. Reisel)
A Course in Metric Geometry (Dmitri Burago, Yuri Burago, Sergei Ivanov, Iu. D.
Burago)
Munkres, James R. Topología, 2001 (515 MUN top)
Geometry, Topology and Physics, Second Edition (M. Nakahara)
General Topology (Stephen Willard, Dover, 2004) (515 WIL gen)
Counterexamples in Topology (Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach, Dover,1995)
R. Engelking. General Topology. Heldermann, 1989. (515 ENG gen)
P. Fletcher, W.F. Lindgren. Quasi-uniform spaces. Marcel Dekker, 1982. (515 FLE
qua)
N.R. Howes. Modern analysis and topology. Springer-Verlag, 1995 (515 HOW mod)
Page, Warren Topological uniform structures, New York : Dover, 1988 (515 PAG
top)
Naimpally, S.A.,Warrack, B.D., Proximity spaces, Cambridge : University Press,
1970 (515 NAI pro)
Steven Vickers. Topology via Logic. Number 5 in Cambridge Tracts in Theoretical
Computer Science. Cambridge University Press, 1988.
Priest, G. (2001): An introduction to non-classical logic. Cambridge University Press.
Dictionary of Distances (2006) Michel-Marie Deza , Elena Deza
An Introduction to Sympletic Geometry (Graduate Studies in Mathematics) Rolf
Berndt and Michael Klucznik
Introduction to Symplectic Topology (Oxford Mathematical Monographs) by Dusa
McDuff and Dietmar Salamon
Lectures on Symplectic Geometry (Lecture Notes in Mathematics) by Ana Cannas da
Silva
EVALUACIÓN
Examen final.
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