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CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Conceptos Básicos
Teoría Básica
El desarrollo matemático de la teoría involucrado en el cálculo del comportamiento de
los sistemas de conexión a tierra, hasta la fecha ha sido presentado en forma
fragmentada por diferentes fuentes de información publicada en años pasados. El
conocimiento de esta teoría se considera esencial para la aplicación de los diversos
procedimientos que se pueden emplear para el estudio de las diversas
características inherentes a los sistemas de conexión a tierra.
El objetivo fundamental de esta sección es realizar un análisis del comportamiento de
los electrodos de conexión a tierra cuya forma simple permite un tratamiento
matemático sencillo. Este electrodo es la Semiesfera, que se encuentra enterrada a
nivel de la superficie del suelo. Este electrodo básico será utilizado para la
demostración de las características básicas de un sistema de conexión a tierra, como
son: la resistencia el potencial de contacto y el potencial de paso. Se realizarán
comparaciones de los métodos utilizados para el cálculo de la resistencia de
conexión a tierra con los métodos aplicados al cálculo de la capacitancia de
electrodos geométricos similares. Esta comparación permitirá ilustrar la posible
aplicación de diversas expresiones desarrolladas para el cálculo de la capacitancia
de electrodos en la determinación de la resistencia de conexión a tierra.
El análisis del comportamiento de electrodos complejos, se realizará utilizando la
combinación de dos electrodos elementales. Los dos electrodos pueden utilizarse en
paralelo para formar un sistema que permitirá un tratamiento generalizado para
electrodos complejos. Si los electrodos se conectan en serie, se tendrá un sistema
en el cual la corriente penetra en el suelo a través de un electrodo y abandona el
suelo dentro de una región finita.
Los métodos matemáticos para el análisis de electrodos complejos podrán discutirse
mediante el uso de varios electrodos semiesféricos en paralelo. Este análisis,
además, permitirá mostrar los errores inherentes a los métodos clásicos empleados
en el cálculo de sistemas de conexión a tierra.
Formas de electrodos adicionales, tales como la esfera, se utilizarán para la
comprensión de métodos de cálculo más elaborados, entre los que se incluye, el
Método de las Imágenes. El análisis se profundizará hasta el punto en el cual el
comportamiento de la varilla de conexión a tierra sea presentado. Finalmente, la
metodología para el análisis de sistemas de conexión a tierra de la vida diaria, se
Dr. Arturo Galván Diego.
1
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
presentará en forma sistemática, a fin de plantear la teoría que ha servido de base
para la elaboración de programas de computadora.
La semiesfera enterrada a nivel de la superficie del suelo
Supongamos que la corriente I penetra a la tierra a través del electrodo de la Figura
1. Si determinamos la densidad de corriente a una distancia a partir del centro del
electrodo se tiene:
I
A
nivel del suelo
ra
r1
P
FIGURA 1 ELECTRODO SEMIESFÉRICO ENTERRADO AL NIVEL DEL SUELO
J =
I
I
=
A
2π r 2
(1)
Para el mismo punto, el gradiente potencial E será:
E=ρ J =ρ
I
2 π r2
(2)
Donde:
ρ = Resistividad del terreno a través del cual circula la corriente.
La diferencia del potencial V A1 entre el hemisferio y el punto de referencia P a la
distancia r1 es:
Dr. Arturo Galván Diego.
2
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
V A1 = − ∫ E dr = − ∫
ra
ra
r1
r1
ρI
dr
2π r 2
ρI  1
1
 − 
2 π  ra
r1 
V A1 =
(3)
(4)
Si el punto de referencia se aleja lo suficiente del electrodo, de tal forma que se
pueda suponer que:
r1 
→ ∞
Entonces:
V
A1
=
ρI
2 π ra
(5)
A partir de esto, la resistencia R de la conexión a tierra, empleando el electrodo
básico será:
R=
V A1
ρ
=
I
2π ra
(6)
Ecuación que define la resistencia a tierra de un electrodo enterrado.
La resistencia a tierra de un electrodo enterrado es la resistencia total
encontrada por el flujo de corriente entre el electrodo y un electrodo
hipotético de forma circular, cuyo radio es muy grande comparado con r.
Comparación con el cálculo de capacitancias
Muchos autores han utilizado la similitud entre el cálculo de la resistencia a tierra de
un electrodo con el cálculo de la capacitancia de un sistema de la misma geometría.
De hecho, muchas de las fórmulas para el cálculo de la resistencia de conexión a
tierra fueron determinadas a partir de las expresiones de capacitancia
correspondientes a las diferentes configuraciones de electrodos. A continuación
mostraremos la similitud correspondiente para el electrodo hemisférico rodeado de
un medio de permitividad K.
Dr. Arturo Galván Diego.
3
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Supongamos que el electrodo interior almacena una carga +Q y por tanto, el
electrodo exterior tendrá una carga –Q, Figura 2. La densidad de flujo eléctrico D , en
el punto P , localizado a una distancia r a partir del centro del sistema será:
Q
Q
=
A
2π r 2
D =
(7)
La intensidad de campo eléctrico correspondiente es:
E=
D
Q
=
K 2π Kr 2
(8)
La diferencia potencial V entre el electrodo interior y el exterior será:
V = −
∫
rA
r1
Edr
= −
Q
2π K
∫
rA
r1
dr
r 2
(9)
V =
 1
Q
1 
−

2π K  rA
r 1 
Si r1 >> rA , entonces:
V =
Q
2 π Kr
(10)
A
Y finalmente:
C =
Dr. Arturo Galván Diego.
Q
= 2π Kr A
V
(11)
4
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
.
A
P
r
ra
nivel del suelo
r1
FIGURA 2 CAPACITANCIA DE DOS SEMIESFERAS CONCÉNTRICAS
La elastancia S será:
s =
1
1
=
c
2 π Kr A
(12)
Comparando las expresiones (6) y (12), la similitud entre la capacitancia y la
resistencia es tal que:
R =
1
C
ρ
2π r
=
a
1
2 π Kr
A
A partir de estas ecuaciones:
R
1
K
=
=
ρ
2πrA
C
(13)
De donde puede demostrarse que :
R =
1
ρK
C
(14)
En general, podrá demostrarse la validez de la expresión anterior para cualquier
forma de electrodo. Por lo que una vez conocida la expresión de la capacitancia, la
Dr. Arturo Galván Diego.
5
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
resistencia correspondiente para el mismo arreglo de electrodos, podrá evaluarse
fácilmente.
Apliquemos esta similitud al capacitor de placas para paralelas de área A y
separación d arreglo para el cual, el valor de la capacitancia estará dado por:
C =
KA
d
(15)
La expresión de la resistencia de dos placas paralelas separadas por un material de
resistividad ρ es:
R = ρ
d
A
(16)
Y una vez más:
R =
1
ρK
C
Riesgos asociados con la circulación de corriente a través de un electrodo de
conexión a tierra.
Consideramos la semiesfera A, como electrodo de conexión a tierra, a través del cual
circulará una corriente I. El retorno de esta corriente lo consideramos mediante otro
electrodo semiesférico de gran diámetro. Los riesgos a considerar son: el potencial
de contacto y el potencial de paso.
Potencial de contacto
Supongamos que la persona M1 se encuentra de pie, a una distancia r del centro del
electrodo A , al mismo tiempo que establece contacto con un conductor que se
encuentra sólidamente unido al electrodo A , Figura 3. La diferencia de potencial V a
la que se verá sujeto es:
V1 = −
∫
rA
r
E dl
(17)
Expresión que a partir de (3) es:
Dr. Arturo Galván Diego.
6
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
V1 = −
∫
rA
r
ρI
2πr
2
dr
(18)
V1 =
ρI  1
1 
−

2π  r A
r 
I
G
A
M1
M2
nivel del suelo
FIGURA 3 TENSIONES PELIGROSAS SOBRE LA SUPERFICIE DEL SUELO VECINO A UN
ELECTRODO DE PUESTA A TIERRA
Obsérvese que V1 adquiere un valor máximo cuando r es muy grande, y disminuye a
medida que disminuye r, adquiriendo el valor cero cuando:
r = rA
La corriente I y la tensión V se encuentran relacionadas mediante la expresión:
I =
Dr. Arturo Galván Diego.
V1
2 π rA
= Vg
r
ρ
(19)
7
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Por tanto, V 1 expresada en términos de V g será:
ρ V g 2π r A  1
1
− 

2π
ρ
r
 rA
r 

V 1 = 1 − A  • V g
r 

V1 =
(20)
Potencial de paso
Supongamos ahora que la persona M camina en la vecindad del electrodo A a través
del cual circula una corriente I. El potencial de paso se define como la diferencia de
potencial que aparecerá entre sus pies separados por una distancia de un metro.
A partir de la expresión (2), el gradiente de potencial E para la configuración bajo
análisis será:
E =
ρI
2π r
2
Donde r es la distancia en el centro del electrodo A y el punto donde se localiza la
persona M 2. Empleand o la expresión (19):
I =
V g 2π rA
ρ
V
ρ
2π r 2
r
E = V g A2
r
E =
g
2 π rA
ρ
(21)
El potencial de paso E tendrá un valor máximo cuando r sea igual a rA. Así mismo E
tiende a cero a medida que la distancia r es mayor que rA .
E max =
Dr. Arturo Galván Diego.
1
Vg
rA
(22)
8
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Análisis de dos electrodos inyectando corriente a tierra
Considere dos electrodos A y B de radios rA y rB inyectando a tierra las corrientes IA
e IB, Figura 4. La corriente de retorno se establece con un electrodo hemisférico
mucho mayor que A y B. El espacio entre A y B es D. Supongamos que los campos
debido a las corrientes I A e IB pueden superponerse linealmente. Esto significa que
la corriente se supone fluyendo radialmente de cada uno de los electrodos sin efecto
alguno debido a la presencia del otro electrodo. Esto constituye una buena
aproximación si D>> rA y rB. Si D tiene un valor similar a rA y rB , será necesario
realizar un análisis más complejo (análisis que será presentado posteriormente).
El voltaje sobre A (medido con respecto a una referencia remota) debido a IA esta
dado por:
V
AA
= I
A
ρ
2π r
(23)
A
El voltaje sobre A debido a IB es
V AB
= IB
ρ
2π D
(24)
IB
IA
A
rA
nivel del suelo
B
rB
D
FIGURA 4 ARREGLO DE DOS ELECTRODOS SEMIESFÉRICOS INDEPENDIENTES AL NIVEL DEL
SUELO
El voltaje sobre A debido a IA e IB es la suma de estos dos voltajes
VA = I A
ρ
ρ
+ IB
2πrA
2πD
(25)
Similarmente, el voltaje sobre B debido a IA e IB es
Dr. Arturo Galván Diego.
9
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
ρ
ρ
+
2πD 2π rB
VB = I A
(26)
CIRCUITO ELECTRICO EQUIVALENTE
Considere el circuito de la Figura 5
Vx = I X R1 +(Ix + I y )R3 , Vx = Ix (R1 + R3 ) + I y R3
(27)
Vy = I y R2 + (I x + I y )R3 , Vy = I x R3 + I y (R3 + R2 )
(28)
Podrá observarse que las ecuaciones para V x y Vy son similares en forma a las
correspondientes a VA y V B (ecuaciones 25 y 26 de la sección precedente). Las
mismas serán idénticas si
R1 + R 3 =
R
3
=
ρ
2π r A
ρ
2π D
R 2 + R3 =
ρ
2πr B
(29)
(30)
(31)
Podremos ahora ilustrar el circuito equivalente como
R1 =
ρ
2π
 1
1 

−

D 
 rA
R2 =
ρ
2π
 1
1 

−

D 
 rB
R
3
=
ρ
2π D
La Figura 6 representa e l circuito equivalente del sistema de dos electrodos.
Dr. Arturo Galván Diego.
10
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
X
Ix
Iy
R1
Y
R2
Ix+Iy
R3
Z (Referencia)
FIGURA 5 CIRCUITO SERIE-PARALELO DE TRES ELEMENTOS
X
Y
R1=
ρ 1
2π rA
1
D
R2=
ρ 1
2π rB
1
D
ρ
R3= 2πD
Z (Referencia)
FIGURA 6 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL ARREGLO DE DOS ELECTRODOS INDEPENDIENTES
Dr. Arturo Galván Diego.
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CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
DOS ELECTRODOS EN PARALELO.
Supongamos que los dos electrodos A y B de la Figura 4 se conectan en paralelo
para forma un sistema como el mostrado en la Figura 7. El problema de análisis se
simplifica si
r A = rB = r I
IA = IB
Ir = 2I
A
A partir de las ecuaciones (25) ó (26)
V
ρ
2π
=
g
 IT
IT

 2r + 2D
x





(32)




(33)
ó
R =
Vg
IT
=
ρ
2π
 1
1

 2r + 2D
 x
Obsérvese que esta misma relación puede obtenerse a partir de la Figura 6, si X y Y
se conectan en paralelo y la resistencia entre este punto común y la terminal Z se
determina suponiendo que
rA = rB = rx
R 1 y R 2 se encuentran en paralelo y a su vez en serie con R 3.
R =
ρ
2π
R =
Dr. Arturo Galván Diego.
 1
1  1
ρ 1

 +
−
D  2
2π D
 rx
ρ
2π
 1
1

+
2D
 2 rx



12
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
G
IB
IA
nivel del suelo
D
FIGURA 7 ARREGLO DE DOS ELECTRODOS SEMIESFÉRICOS EN PARALELO
Si en la ecuación (33)
D >> r x
entonces, la resistencia de los dos electrodos en paralelo es la mitad de la
resistencia de un solo electrodo. A medida de D disminuye en valor, la interacción de
los dos electrodos se manifiesta y la resistencia de la combinación incrementa. Si D
se hace igual a cero, los dos electrodos superponen totalmente y la resistencia del
arreglo deberá ser igual a la resistencia de un solo electrodo. Matemáticamente, si D
es igual a cero, la ecuación se indertermina, lo que indica que esta ecuación no es
válida para valores muy pequeños de D.
Suponiendo nuevamente que los campos de los dos electrodos superponen
linealmente, el gradiente de potencial E (potencial de paso) podrá calcularse en
cualquier punto como la suma de los dos vectores de gradiente de potencial creados
por el flujo individual de corriente de cada uno de los electrodos. La figura 8 ilustra la
disposición de los dos electrodos.
Si consideramos el punto P la superficie del suelo y sobre la línea que une a los dos
electrodos dentro de la región entre A y B, Figura 8, (excluyendo el interior de A ó B)
el gradiente potencial E A debido a IA será
E A =
ρ I A
2
2 π D PA
=
ρ IT
2
2 π D PA
(34)
Y el gradiente potencial debido a IB
E
Dr. Arturo Galván Diego.
B
= −
ρ I
4π D
T
2
PB
(35)
13
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
El gradiente de potencial total
E =
ρIT
4π
 1
1
 2 −
2
 D
D PB
 PA




(36)
Observe que el gradiente de potencial es cero en el punto medio entre los electrodos
A y B . Para la región a la región de B. Excluyendo el interior de B , el gradiente de
potencial es
E =
ρIT
4π
 1

2
 D PA
+
1
D
2
PB



(37)
EB
EA
P1
A
B
P
FIGURA 8 POTENCILA PRODUCIDO SOBRE UN PUNTO PARA EL ARREGLO DE DOS
ELECTRODOS EN PARALELO
Si el punto P se ubica fuera de la línea que une a los dos electrodos pero se ubica
como el caso P1 en la Figura 8, los campos de los dos electrodos deberán
adicionarse vectorialmente.
El potencial de toque en el punto P se obtiene a partir de la ecuación básica (17)
V 1 = − ∫ E A dr1 −
Dr. Arturo Galván Diego.
∫E
B
dr 2
(38)
14
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Donde r1 es la distancia DPA y r2 es la distancia DPB. Sustituyendo valores a partir de
las ecuaciones (34) y (35)
ρIT 1
dr 1 +
4 π r12
V1 = − ∫
∫
ρIT 1
dr 2
4π r 22
(39)
Al integrar de P a la superficie de A, r1 cambia de D PA a rx, mientras que r2 cambia de
D-DPA a D - rx
ρI T
4π
V1 = −
V1 =
ρI T
4π
∫
rx
D PA
1
ρI r
dr
+
1
r12
4π
∫
D − rx
D − D PA
1
dr 2
2
r
1
1
1
1 
 −

+
−
 rx DPA D − DPA D − rx 
(42)
(41)
Sobre la superficie de A
D PA = r x
y
V1 = 0
Cuando P se ubica sobre el centro de la línea que une A y B
D
PA
=
D
2
Y




ρ IT 1
1
1
1


V1 =
−
+
−
D
D
4π  r x
D − rx 
D −



2
2

V1 =
ρIT
4π
 1
1

 r − D − r
x
 x




(42)
A partir de (33)
Dr. Arturo Galván Diego.
15
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
I
T
=
V
=
g
R
V
ρ
4π
g
 1
1 


+
D 
 rx
Y por lo tanto el potencial de toque V 1 es
 1

−
D
 rx
 1

+
 rx
V1 = V g
V1 = V g
D
D − rx

1

− r x 
1 

D 
(D − 2 rx )
D +r x
(43)
(44)
Ahora bien, si D = 5rx
V1 = V
5 3
5
=
Vg
4 6
8
Si D >> rx
V1 = V g
Si D se hace igual a rx, V 1 se indetermina, lo que indica nuevamente que la
superposición lineal no es aplicable cuando D tiende a rx .
ANALISIS DE DOS ELECTRODOS EN SERIE.
Suponga que los dos electrodos A y B de la Figura 4 se conectan como se indica en
la Figura 9. Observe que la corriente I fluye a tierra a través de A y retorna a través
de B
IA = I
I B = −I
Dr. Arturo Galván Diego.
16
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Vg
I
G
IB
IA
A
nivel del suelo
B
D
FIGURA 9 ARREGLO DE DOS ELECTRODOS SEMIESFÉRICOS EN SERIE
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones (25) y (26)
V
A
= I
ρ
ρ
− I
2π rA
2π D
V
B
= I
ρ
ρ
− I
2π D
2π r B
VA −VB =Vg =
R =
V
=
g
I
ρ
2π
 1
1
2 


+
−
rB
D 
 rA
(45)
 1
1
2 


+
−
rB
D 
 rA
(46)
ρI
2π
El resultado anterior se puede obtener directamente de la Figura 6 solucionando para
la resistencia entre X y Y como R 1 + R2. Esta expresión igualmente se indetermina
cuando D à r.
Si D es mucho mayor que rA ó rB , entonces
R =
Dr. Arturo Galván Diego.
Vg
I
=
ρ 1
ρ 1
+
2π rA
2 π rB
(47)
17
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
R = RA + RB
(48)
Donde RA y R B son las resistencias de los dos electrodos, cada una de ellas con
respecto a una referencia remota. Esto indica que para separaciones grandes, el
valor de conexión a tierra es la suma de los dos valores de resistencia individuales.
Si rA =rB = r y D = 4 r
1
2 
1
R = + −

r
4r 
r
R =
3 ρ
4 πr
Lo anterior muestra que la resistencia entre los dos electrodos A y B es menor que la
suma de las dos resistencias evaluadas individualmente.
Electrodos enterrados: el método de las imágenes
Sistema de electrodos múltiples: factores de acoplamiento
Corrección de errores computacionales básicos. fuentes de corriente puntales
Fuentes de corrientes puntuales: aproximaciones
El método del potencial promedio
Dr. Arturo Galván Diego.
18
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Componentes de la resistencia de un electrodo de puesta a tierra
La resistencia de un electrodo de tierra es la suma de las resistencias del conductor,
del contacto con la tierra y la del volumen de tierra que rodea al electrodo.
1. Resistencia del Conductor
2. Resistencia de Contacto
3. Resistencia del Volumen de tierra del suelo circundante.
FIGURA 24
ELEMENTOS QUE CONFORMAN LA RESISTENCIA DE UN ELECTRODO DE PUESTA
A TIERRA.
Generalmente, la resistencia del conductor y de contacto son muy pequeñas
comparadas con la resistencia del volumen del suelo circundante, razón por la cual
se desprecian las dos primeras, quedando únicamente la resistencia del volumen de
tierra.
Considerando suelo homogéneo, las líneas equipotenciales a medida que se alejan
del conductor tienden a ser circulares, lo cual nos sugiere tratar los problemas de
resistencia como si fuera un electrodo hemisférico. Es decir, en el análisis básico el
electrodo de puesta a tierra puede sustituirse por un electrodo hemisférico. La
expresión de resistencia para un hemisferio es muy senc illa comparada con otras
geometrías. Aplicando la fórmula general de resistencia.
Dr. Arturo Galván Diego.
19
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
R=ρ
L
A
(112)
Donde:
Resistencia eléctrica en Ω
Resistividad del material en Ω m
Longitud del material en m.
A = Área perpendicular al flujo de corriente.
R =
? =
L =
Considerando una pequeña faja de tierra dx = L (un cascarón hemisférico) y el área
de un hemisferio o de una semiesfera de radio “ x “ como A = 2πx 2 , puede
determinarse una diferencial de resistencia de la siguiente forma:
dR = ρ
dx
2π x 2
Para obtener la resistencia se integra la expresión anterior, desde el radio del
hemisferio hasta el pun to “x”, así:
R=
ρ
2π
x
∫r
dx
x2
=
ρ
2π
1 1
 r − x


Cuando la distancia “x” es muy grande comparada con "r",
x = ∞, y :
R=
ρ
2π r
podemos decir que
(113)
Que es la expresión de la resistencia total del hemisferio. La resistencia de un
electrodo de puesta a tierra enterrado verticalmente se puede calcular por medio de
la ecuación 6.6 del libro “Earth Resistance”, de F. Tagg, considerando suelo
homogéneo:
R=
Dr. Arturo Galván Diego.
ρ
4l
Ln
2π l
d
(114)
20
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
FIGURA 25 ELECTRODO DE PUESTA A TIERRA HEMISFÉRICO.
Donde:
l=
?=
d=
Longitud de enterramiento del electrodo de puesta a tierra.
Resistividad del terreno en ? .
Diámetro del electrodo de puesta a tierra en m .
Para determinar el radio del hemisferio equivalente que tiene la misma resistencia
que el electrodo de puesta a tierra vertical se procede como sigue:
Rh =
ρ
2 π rh
Donde:
Rh =
?=
Resistencia del hemisferio equivalente
Resistividad del terreno alrededor del electrodo en ? m
ρ
ρ
4l
=
Ln
2π rh 2π l
d
Dr. Arturo Galván Diego.
21
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
∴ rh =
l
4l
Ln
d
donde rh = radio del hemisferio equivalente igualando (113) y (114).
Si l =3 m y d =0.016 m, entonces,
rh =
3
3
=
= 0.455m
12
6.6
Ln
0.016
Área de influencia de dos electrodos de puesta a tierra
Para determinar el área de influencia de un electrodo simple, es necesario calcular la
distancia desde el electrodo de prueba, hasta un punto que considere un cierto
porcentaje de la resistencia total. La resistencia total se obtiene a una distancia
infinita; pero para fines prácticos la experiencia demuestra que considerando el 80%
o el 90% de la resistencia es más que suficiente. La determinación de ésta se lleva a
cabo como sigue:
Considere dos electrodos de acero recubiertos de cobre de 3 m. de longitud y 5/8" de
diámetro y supóngase que pueden ser reemplazados por un hemisferio equivalente
conteniendo la misma resistencia que el sistema de dos electrodos independientes
junto con su volumen de tierra. De la Figura 26, la resistencia puede evaluarse
mediante la siguiente expresión:
RR =
ρ l
 
2π  rh 
(115)
Para el segundo electrodo separado a una distancia "y" y del mismo radio:
Ry =
Dr. Arturo Galván Diego.
ρ
2π
l l
 − 
 rh y 
(116)
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CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
ELECTRODO 1
ELECTRODO 2
y
rh
rh
HEMISFERIO
EQUIVALENTE
HEMISFERIO
EQUIVALENTE
FIGURA 26 DOS HEMISFERIOS EQUIVALENTES PARA DOS ELECTRODOS DE PUESTA A TIERRA
Supóngase que para este ejemplo el 85% de resistencia total será un valor suficiente
para fines prácticos.
Es decir:
x = 85
Y un radio equivalente de un hemisferio que contiene la misma resistencia de una
varilla. Así:
rh =
l
4l
Ln
d
Donde:
l =
d=
rh =
Longitud del electrodo de puesta a tierra en m.
Diámetro del electrodo de puesta a tierra en m.
Radio del hemisferio equivalente en m .
Si l = 3 m y d = 0.016 m
rh =
3
⇒ rh = 0.455m
12
Ln
0.016
Relacionando las ecuaciones 115 y 116 y considerando un 85% de la resistencia del
100% tenemos:
Dr. Arturo Galván Diego.
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CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
l l
−
rh y
x
=
=
l
RR
100
Rh
Ry
Despejando “y” :
y=
rh
l − X 100
Donde:
l
rh =
x=
y=
=
Longitud del electrodo de puesta a tierra en m.
Radio del hemisferio equivalente en m.
% de la resistencia total.
Distancia de separación entre el electrodo 1 y 2.
Sustituyendo valores tenemos:
Y=
0.455
= 3.04 m
l − 85100
Lo anterior significa que el 85% de la resistencia total de un electrodo de puesta a
tierra de 3 m de profundidad y 5/8" de diámetro, se obtiene a una distancia de 3.04
m.; esto indica además que el área de influencia se localiza a 3.04 m del electrodo.
Este último punto es importante por dos razones:
a) Para colocar otro electrodo en paralelo con el primero, la distancia mínima a la
que debe colocarse es 2y esto es, 2 x 3.04m = 6.08 m., para que trabajen sin
traslaparse las áreas.
b) Determina la distancia mínima a la que debe colocarse el electrodo de
referencia (de potencial) para medir la resistencia de este electrodo.
Generalmente esa distancia debe ser mayor que “y”.
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24
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Tamaño del conductor de puesta a tierra
La evaluación del tamaño de puesta a tierra incluye el tipo, material y sección
transversal utilizados en los conductores enterrados y de puesta a tierra que
garanticen su integridad cuando son sometidos a las temperaturas generadas por la
circulación de las corrientes de falla o anómalas. Los requisitos básicos para los
conductores utilizados en el sistema de puesta a tierra son los siguientes:
1. Conductividad suficiente para que no contribuya sustancialmente a las
diferencias de potencial.
2. Resistente a daño mecánico y por fusión del elemento metálico bajo las
condiciones más adversas de las corrientes de falla (magnitud y duración).
3. Mecánicamente robusto
4. Capaz de mantener su función aún bajo condiciones ligeras de corrosión.
El calibre del conductor se determina por medio de las ecuaciones que se muestran
en esta sección. La corriente de falla 3Io deberá ser la corriente máxima de falla
esperada y que podrá ser conducida por cualquier conductor del sistema de puesta a
tierra, la duración de la corriente de falla tf deberá reflejar el máximo tiempo de
liberación de la falla. La siguiente ecuación evalúa la ampacidad para algunos
conductores de los cuales las constantes del material son conocidas o bien pueden
ser determinadas por medio de cálculos.
 TCAPx10 − 4   Ko + Tm 
 Ln
I = A 

 t cα r ρ r   Ko + Ta 
(117)
En donde:
I = Valor de la corriente rms en kA.
A = Sección transversal del conductor en mm2.
Tm = Temperatura máxima permisible en oC.
Ta = Temperatura ambiente en oC.
Tr = Temperatura de referencia para las constantes del material en oC.
α o = Coeficiente térmico de resistividad a 0 oC.
α r = Coeficiente térmico de resistividad a la temperatura de referencia Tr (20º C).
ρ r = Resistividad del conductor a la temperatura de referencia Tr(20º C), en µΩ/cm3
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CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
KO =
1
αO
o
KO =
1
− Tr
αO
tc = Tiempo de la corriente de falla, en segundos.
TCAP = Factor de capacidad térmica, se obtiene de la Tabla 1 en j/cm3/oC.
Nótese que αr y ρ r son encontrados para la misma temperatura de referencia (20 º C).
La tabla I proporciona información para α r y ρ r a 20º C.
En caso de que el calibre del conductor sea dado en Circulars Mils, la ecuación
anterior cambia a:
 TCAP   Ko + Tm 
 Ln
I = 5.0671 ∗ 10 −6 ∗ A ∗ 

 t cα r ρ r   Ko + Ta 
(118)
En caso de que el calibre del conductor sea dado en Circulars Mils, la ecuación
anterior cambia a:
 TCAP   Ko + Tm 
 Ln
I = 5.0671 ∗ 10 −6 ∗ A ∗ 

 t cα r ρ r   Ko + Ta 
(119)
Cuando se trabaja con materiales, los cuales no están disponibles en la tabla 1, los
manuales de ingeniería, proveerán la información suficiente, incluyendo el calor y
peso específicos, para así poder determinar el TCAP.
El calor espec ífico (cal/gram/ªC) y el peso específico (gram/cm3 ) son relacionados
para obtener la capacidad térmica por unidad de volumen (Wx/cm3).
(Cal/gram/ºC)•(gram/cm3 )=4.184(Ws/cm 3 /ºC)
SH• SW= 4.184(ωs/cm3 /ºC)
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26
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
1 Ws = 1 Joule
De esta forma el TCAP es definido por:
TCAP = 4.184*SH*SW
donde:
SH = Calor específico en Cal/gram/ºC
SW = Peso específico en gram/cm3
Tabla I. Constantes de Materiales
Conductividad del
Material, %
Factor αr a
20ºC
Ko(1/ αo a 0ºC
Temperatura de
fusión ºC
ρr a 20ºC
(µΩ /cm)
Factor TCAP.
Valor efectivo
(J/cm3 /ºC)
100.0
0.00393
234
1083
1.7241
3.422
Cobre duro
97.0
0.00381
242
1084
1.7774
3.422
Cobre con alma de
acero
40.0
0.00378
245
1084/
4.397
3.486
Cobre con alma de
acero
30.0
5.862
3.846
Aluminio EC
61.0
0.00403
228
657
2.862
2.556
Aluminio aleación
5005
53.5
0.00353
263
660
3.2226
2.598
Aluminio aleación
6201
52.5
0.00347
268
660
3.2840
2.598
20.03
0.00360
258
660/
8.4805
2.670
20.1
3.931
72.0
4.032
Descripción
Cobre suave recocido
Aluminio con alma de
acero
1300
0.00378
245
1084/
1300
1300
Acero revestido de
Zinc
8.5
Acero inoxidable No.
304
2.4
0.00320
293
419/
1300
Dr. Arturo Galván Diego.
0.00130
749
1400
27
CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
Una vez que el TCAP es determinado, las ecuaciones 118 ó 119 pueden ser usadas
para determinar la ampacidad del conductor.
Las ecuaciones 118 y 119 pueden ser arregladas para darnos el calibre del
conductor requerido en función de la corriente:
t cα r ρ r •104
Amm2 = I
TCAP
  Tm − Ta 
Ln 1 + 

  Ko + Ta 
(120)
t cα r ρ r •10 4
Acmils = 1973 .52 * I
TCAP
  Tm − Ta 
Ln 1 + 

  Ko + Ta 
(121)
La Figura 2 y la Tabla 1 ofrecen una rápida referencia de los materiales más
comunes, considerando los siguientes parámetros de diseño:
1)
2)
3)
4)
Temperatura ambiente de 40ºC
Límite de temperatura de fusión como el dado en la Tabla 1.
Temperatura máxima permisible para las juntas o uniones soldadas 450ºC.
Temperatura máxima permisible para cables críticos y juntas atornilladas
250ºC.
Dr. Arturo Galván Diego.
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CURSO SPT CIMEMOR – CONCEPTOS BASICOS
FIGURA 2 NOMOGRAMA PARA EL CÁLCULO DE LA SECCION DE CONDUCTORES.
Tabla 2. Calibre Mínimo de Conductor por unidad (cmils/A)
Tiempo
de
Cobre
Cobre
Falla(seg)
100%
97%
30.0
38.4
38.7
57.0
4.0
14.0
14.2
1.0
7.0
0.5
4.9
Dr. Arturo Galván Diego.
CCS 40% CCS 30%
Cobre 97%/Límite
de Temperatura
450 ºC
250 ºC
65.8
51.1
64.5
20.8
24.0
18.7
23.5
7.1
10.4
12.0
9.3
11.8
5.0
7.4
8.5
6.6
8.3
29