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ELECTROMAGNETISMO
En este tema vamos a estudiar una interacción de gran importancia, responsable de acciones como
las fuerzas de fricción, las uniones entre los átomos e, incluso, la propagación de la luz. El
conocimiento de esta interacción y el estudio de los campos asociados completaron una idea global
de la física clásica y ha revolucionado la vida de la humanidad. Se inició con los primeros estudios
sobre la electrización de finales del siglo XIX y contribuyó al gran desarrollo tecnológico del siglo XX.
Inicialmente trataremos por separado la electricidad y el magnetismo. Después estudiaremos la
relación entre ellos.
I. Electricidad y campo eléctrico.
I.1 Electrización y ley de Coulomb.
I.2 Campo eléctrico.
I.3 Flujo eléctrico y teorema de Gauss.
I.4 Estudio energético del campo eléctrico.
II. Magnetismo y campo magnético.
II.1 Fenomenología del magnetismo natural y campo magnético.
II.2 Producción de campos magnéticos.
II.3 Explicación cualitativa del magnetismo natural.
III. Electromagnetismo.
III.1 Acciones del campo magnético sobre cargas eléctricas.
III.2 Inducción electromagnética
III.3 Síntesis electromagnética de Maxwell.
A.0 Id realizando a lo largo del tema un cuadro con las magnitudes y los conceptos principales de los
campos gravitatorio, eléctrico y magnético.
PARTE I. ELECTRICIDAD Y CAMPO ELÉCTRICO
I.1 Electrización y ley de Coulomb
Desde la antigüedad se conocen los fenómenos relacionados con la electrización por frotamiento.
Vamos a recordar algunos de estos hechos y la ley de Coulomb.
A.1 Explicación a partir del conocimiento que se posee de la estructura interna de la materia, de los
siguientes hechos: a) Los objetos normalmente no manifiestan propiedades eléctricas, pero se
electrizan al frotarlos. b) Objetos idénticos frotados de la misma manera se ejercen siempre fuerzas
repulsivas. c) También existen fuerzas atractivas entre cuerpos electrizados. d) Un objeto cargado y
otro neutro se atraen.
A.2 Resumen del modelo de cargas (Fuente: Web del Departamento)
A.3 Plantead de qué factores ha de depender la fuerza electrostática entre dos objetos cargados que
se puedan considerar puntuales. A continuación, expresad formalmente la ley de Coulomb.
A.4 (Selectividad, 20009) Dos cargas puntuales iguales de 3µC están situadas sobre el eje Y, una se
encuentra en el punto (0, -d) y la otra en el punto (0, d), siendo d=6m.Una tercera carga de 2 µC se
sitúa sobre el eje X en x=8m. Encuentra la fuerza ejercida sobre esta última carga (K = 9·109 N·m2/C2)
A.5 (Selectividad, 2011) Dos cargas puntuales de valores q1 = -16C y q2= 2C y vectores de posición r1
= -4i y r2 = 1i (en m) ejercen una fuerza total F = -2.7·109 i (en Newton) sobre una carga positiva
situada en el origen de coordenadas. Calculad el valor de esta carga (K = 9·109 N·m2/C2)
A.6 Teniendo en cuenta los valores de G y K, comparad el valor la fuerza gravitatoria con el de la
fuerza eléctrica que se ejercen dos partículas  cargadas (una partícula  es un núcleo de He, de
masa 6.7·1027kg y carga 3.2·10-19C)
I.2 Campo eléctrico
A.7 Definición, por analogía con el campo gravitatorio, del concepto de campo eléctrico.
Interpretación, a modo de ejemplo, de qué significa que la intensidad del campo eléctrico en un
punto sea de 2000N/C.
A.8 Deducción de la expresión del campo eléctrico generado por una carga puntual.
A.9 (Selectividad, 1999) Dos cargas puntuales, q1=2C y q2=-3C están fijas a una distancia de 40cm.
Obtened el campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une.
A.10 Dibujad las líneas del campo eléctrico creado por: a) Una carga puntual positiva. b) Una carga
puntual negativa. c) Dos cargas puntuales separadas una cierta distancia. d) Un condensador
(formado por dos placas conductoras cargadas con cargas de igual magnitud y signo contrario)
Relacionad la densidad de líneas de fuerza con la intensidad del campo.
A.11 Utilización de animaciones Modellus del
Departamento, para reproducir el proceso de
representación del campo electrostático creado por
una carga puntual y por sistema doble de dos cargas
puntuales.
A.12 Manipulación de animaciones Modellus del
Departamento, con objeto de familiarizarse con
el movimiento de partículas cargadas: a) En un
campo eléctrico uniforme, como el creado entre
las placas de un condensador plano. b) En un
campo eléctrico radial, como ocurre en la
dispersión de partículas cargadas positivamente por núcleos, también positivos.
A.13 Un electrón penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme. Representad el
movimiento del electrón, obtened la aceleración y escribid las ecuaciones del movimiento en los
casos a) y b) (vo=106m/s; E=200N/C; qe=1.6·10-19C; me=9.1·10-31Kg)
E
E
a)
b)
A.14 Estudio de las siguientes aplicaciones tecnológicas del movimiento de electrones en campos
eléctricos: tubo de rayos catódicos y el acelerador lineal de partículas. Usad los apuntes disponibles
en la Web del Departamento o el libro (páginas 247 y 248).
A.15 (Selectividad, 2002) En un acelerador lineal de partículas existe un campo eléctrico uniforme de
intensidad 20N/C, a lo largo de 50m. ¿Qué energía adquiere un electrón partiendo del reposo a lo
largo de este recorrido? (qe=1.6·10-19C; me=9.1·10-31Kg)
I.3 Flujo eléctrico y teorema de Gauss
Se define el flujo eléctrico E a través de una superficie S como una magnitud indicativa del número
neto de líneas de fuerza que entran o salen atravesando esa superficie.
A.16 En la figura adjunta se representan líneas de fuerza de un campo eléctrico
uniforme. a) Dibujad dos superficies iguales de manera que el flujo que las atraviesa sea
máximo en una y nulo en la otra. b) Definición de una magnitud que calcula el flujo por
una superficie de inclinación arbitraria.
A.17 (Selectividad, 2010) Calculad el flujo de un campo magnético uniforme de 5T a través de una
espira cuadrada de 1 metro de lado, cuyo vector de superficie sea: a) Perpendicular al campo
magnético. b) Paralelo al campo magnético. c) Formando un ángulo de 30º con el campo magnético.
A.18 Dibujad una carga puntual y las líneas del campo eléctrico que produce. Rodead a la carga de
superficies cerradas de diversos tipos. ¿Qué puede decirse del valor flujo a través de todas estas
superficies?
A.19 Aplicad la ley de Coulomb para calcular el flujo que atraviesa cualquiera de las superficies de la
actividad anterior. Generalizad la expresión obtenida (Teorema de Gauss)
A.20 Imaginad un conductor esférico cargado y aislado. Decid dónde se sitúa y cómo se distribuye su
carga y dibujad las líneas del campo eléctrico que produce. ¿Cómo se distribuyen las cargas si el
conductor es achatado, en lugar de eléctrico?
A.21 Usad el teorema de Gauss para hallar el campo producido por: a) Una esfera cargada. b) Una
superficie plana infinita cargada.
A.22 Buscad en el libro o en la página Web del Departamento, la deducción del campo producido
por un hilo conductor cargado rectilíneo e indefinido (páginas 236 y 237).
I.4 Estudio energético del campo eléctrico
A.23 Escribid, por analogía con el campo gravitatorio, la expresión de la energía potencial eléctrica
de dos cargas, del potencial eléctrico creado por una carga y de la relación entre el trabajo eléctrico
y el potencial.
A.24 Dibujo de superficies equipotenciales y líneas del campo eléctrico: a) Creado por una carga
puntual. b) Entre las placas de un condensador.
A.25 Utilización de animaciones Modellus del
Departamento, para reforzar los conceptos de
energía potencial de un sistema de dos cargas y
potencial eléctrico producido por una carga.
A.26 Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas puntuales de 2C y -2C, distantes entre sí
6cm. Calculad el campo y el potencial eléctrico: a) En un punto de la mediatriz del segmento que las
une, distante 5cm de cada carga. b) En un punto situado en la prolongación del segmento que las
une y a 2cm de la carga positiva.
A.27 (Selectividad, 1992) Dos cargas q1=10-8C y q2=-2·10-8C están fijas a 2m una de otra. a)
Determinad en qué punto se anula la intensidad del campo eléctrico creado por estas cargas. b)
Calculad el potencial eléctrico en ese punto.
A.28 (Selectividad, 1995) Dos cargas puntuales fijas de magnitudes q1=20·10-9C y q2=-12·10-9C distan
5cm. Sobre el segmento que las une, a 1cm de la carga negativa, se abandona sin velocidad inicial un
electrón. ¿Cuál será la velocidad del electrón cuando se encuentre a 1cm de la carga positiva? (qe= 1.6·10-19C, me=9.1·10-31Kg; εo=8.84·10-12SI).
A.29 (Selectividad, 1997) Se sitúan tres cargas eléctricas q1=0,1C, q2=-0,4C y q3=0.2C
respectivamente en los puntos A(0,0,0), B(0,4,0) y C(0,4,3) Calculad el trabajo necesario para llevar
una carga unitaria desde el infinito hasta el punto P(0,0,3) Decid si es una transformación
espontánea o forzada.
A.30 (Selectividad, 1999 y 2005) Sea un campo eléctrico E=500i N/C. Se pide: a) Indicad cómo son las
superficies equipotenciales de este campo b) Calculad el trabajo que realiza el campo eléctrico para
trasladar una carga de 2C desde el punto P (2,3,0)m al punto Q (6,5,0)m. c) Calculad la distancia
entre las superficies equipotenciales V1=10V y V2=20V.
PARTE II. MAGNETISMO Y CAMPO MAGNÉTICO.
II.1 Fenomenología del magnetismo natural y campo magnético.
A.31 Explicad brevemente el comportamiento de los imanes naturales. ¿Cómo se
produce la interacción entre ellos?, ¿qué sucede si se fragmenta un imán?
A.32 ¿Cómo se puede detectar y medir una acción magnética? Introducción del
concepto de campo magnético y dibujo de las líneas del campo magnético creado
un imán rectangular.
A.33 Dibujo de las líneas del campo magnético creado por imanes de diversa geometría
(rectangular, en forma de herradura y toroidal).
II.2 Producción de campos magnéticos
La analogía entre el magnetismo y la electricidad, promovió la búsqueda de una relación entre ellos
que pudiera explicar sus características comunes.
A.34 Pensad qué tipo de experiencias habría que realizar para investigar una posible relación entre
cargas eléctricas e imanes. El profesor expondrá los resultados de estos trabajos y, en concreto, de la
experiencia de Oërsted.
A.35 Imaginad una corriente eléctrica rectilínea e indefinida. Pensad cómo serán las líneas del
campo magnético que genera dicha corriente. Plantead de qué factores dependerá la intensidad de
dicho campo magnético (Ley de Biot y Savart).
A.36 Dibujad las líneas del campo magnético generado por una espira circular recorrida por una
corriente eléctrica. Idead un tipo de electroimán que produzca un campo magnético uniforme e
intenso
A.37 Dos conductores rectilíneos, paralelos al plano OZ, pasan respectivamente por los puntos
(0,0,0) y (0,6,0) Por estos conductores circulan corrientes eléctricas del mismo sentido e
intensidades I1=2mA e I2=4mA. a) Dibujad las líneas del campo magnético generado por estas
corrientes sobre el plano XY. b) Calculad dicho campo magnético en el punto (0,3,0)
A.38 (Selectividad, 1995) Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita, circulan en
el mismo sentido dos corrientes eléctricas de intensidad 55A. Los conductores se encuentran en el
plano Z=0, paralelos a eje OX, pasando uno de ellos por el punto (0,2,0) y el otro por el punto (0,2,0). Calculad el campo magnético creado por dichas corrientes en el punto P(0,0,4) (o = 4π·10-7SI)
II.3 Explicación cualitativa del magnetismo natural
Una vez sabemos cómo se producen campos magnéticos, intentaremos explicar el magnetismo
natural.
A.39 Sugerid una explicación del magnetismo natural, basada en la estructura interna de la materia.
Explicación por el profesor de los aspectos básicos de un modelo clásico, basado en la consideración
de corrientes electrónicas a nivel atómico; y de un modelo cuántico, basado en considerar las
contribuciones de los momentos magnéticos de componentes individuales (electrones, átomos,..).
A.40 Información sobre la clasificación de los tipos de sustancias en función del valor de su
permeabilidad magnética y órdenes de magnitud de la intensidad del campo magnético.
A.41 Explicación, a partir de los modelos propuestos, de los siguientes hechos: a) Un imán orienta a
otro imán por los polos opuestos. b) Los imanes atraen magnéticamente a metales, como el hierro, y
esos metales actúan como imanes después de ser atraídos por un imán potente. c) No se pueden
separar los polos de un imán.
A.42 Consulta en la página Web del Departamento acerca del concepto de mono-polo magnético y
de los trabajos actuales dedicados a su detección.
PARTE III. ELECTROMAGNETISMO
Hemos visto que el experimento de Oërsted explicó el origen electrodinámico del campo magnético.
El éxito de los trabajos y experiencias relatados indujo a profundizar en la comprensión de las
relaciones entre el campo eléctrico y el campo magnético. Una vía de continuación de estos trabajos
fue el estudio de las acciones magnéticas sobre cargas en movimiento o corrientes eléctricas.
III.1 Acciones del campo magnético sobre cargas eléctricas
A.43 Una espira rectangular, recorrida por una corriente eléctrica, se sitúa en un campo magnético
uniforme. a) Decid cómo se orientará la espira
debido a la acción del campo magnético sobre ella.
Deducid la dirección y el sentido de las fuerzas que
ejerce el campo magnético sobre las cargas que
recorren a la espira.
A.44 Teniendo en cuenta las conclusiones de la actividad anterior, plantead una expresión para
obtener la fuerza magnética Fm que puede sufrir una carga q en movimiento en el seno de un campo
magnético.
A.45 (Selectividad, 2002) Un electrón se encuentra situado en el seno de un campo magnético
uniforme, B. Si se comunica al electrón una velocidad inicial, determinad su trayectoria cuando: a) La
velocidad inicial es perpendicular al campo magnético. b) La velocidad inicial es paralela al campo
magnético.
A)
B)
B
A.46 Utilización de la animación Modellus del Departamento, para
practicar la predicción de la trayectoria de partículas cargadas en el seno
de un campo magnético uniforme.
A.47 (Selectividad, 1996) Una partícula α (q = 3.2·10-19C) penetra en un campo magnético de flujo
2Weber/m2 con velocidad de 2·106 m/s, formando un ángulo de 45º con el campo. Hallad la fuerza
ejercida sobre esa partícula.
A.48 (Selectividad, 1992) En
magnético uniforme de 4·109·10-28Kg y carga 3·10-15C con
indica en la figura. a)
sentido de la fuerza que actúa
trayectoria de la partícula y
una zona en la que existe un campo
6
T penetra una partícula de masa
velocidad de 2·106 m/s, tal como se
Determinad el módulo, dirección y
sobre la carga. b) Dibujad la
calculad el radio de curvatura.
A.49 (Selectividad, 2005) Una partícula de 3.2·10-27kg de masa y carga
positiva, pero de valor desconocido es acelerada por una diferencia de potencial de 104V.
Seguidamente penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme de 0.2T,
perpendicular al movimiento de la partícula. Si la partícula describe una trayectoria circular de 10cm
de radio, calculad: a) La carga de la partícula y el módulo de su velocidad. b) El módulo de la fuerza
magnética que actúa sobre la partícula.
A.50 Estudio del fundamento de las cámaras de detección de partículas cargadas, el espectrógrafo
de masas, el ciclotrón y el sincrotrón, que se basan en la acción de campos magnéticos sobre
partículas cargadas en movimiento (Fuentes: Web del Departamento y libro)
A.51 (Selectividad, 2001) Un hilo conductor rectilíneo y de longitud infinita está ubicado sobre el eje
OZ, y por él circula una corriente continua de intensidad I en sentido positivo de dicho eje. Una
partícula con carga positiva Q se desplaza con velocidad v sobre el eje OX, en sentido positivo del
mismo. Determinad la dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula.
A.52 (Selectividad, 2010) Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, que coinciden con los ejes Y
y Z circulan corrientes de 2 A en sentido positivo de dichos ejes. Calcular: a) El campo magnético en
el punto P de coordenadas (0, 2, 1) cm. b) La fuerza magnética sobre un electrón situado en el punto
P, que se mueve con velocidad v = 104j (m/s).
A.53 (Selectividad, 2000 y 2011) Un electrón entra con velocidad constante v=10j (m/s) en una
región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme E=20k (N/C) y un campo magnético
uniforme B=Boi (T). Se pide: a) Dibujad las fuerzas que actúan sobre el electrón en el instante en que
penetra en esa región. b) Calculad el valor de Bo para que el movimiento del electrón sea rectilíneo y
uniforme.
A.54 (Selectividad, 1997) Una partícula cargada se introduce con velocidad v=vi en una región del
espacio en que existe un campo magnético B=0,2k (T) y un campo eléctrico E=100 j (N/C). Calculad el
valor de la velocidad v para que la trayectoria de la partícula sea rectilínea.
A.55 (Selectividad, 1998) Una partícula con carga q=2C penetra en una región del espacio en la que
existe un campo magnético B=0.02k T. a) Si la partícula entra en el campo con una velocidad
v=3x102(j+k) m/s, calculad la fuerza que actúa sobre la misma. b) Deducid la trayectoria de la
partícula.
A.56 Tened en cuenta las conclusiones del ejercicio anterior para interpretar el
fenómeno de las auroras polares (fuente: Web del Departamento).
Una vez estudiados los efectos del campo magnético sobre partículas cargadas, aplicaremos estas
ideas al caso de corrientes eléctricas.
A.57 Desarrollad la ley de la fuerza de Lorentz para expresar la fuerza magnética sobre una corriente
rectilínea de longitud l.
A.58 (Selectividad, 1994) Sean dos corrientes eléctricas, rectilíneas y paralelas, separadas por una
distancia de 10cm y de intensidades 1A y 2A. a) Dibujad las líneas del campo magnético producido
por la corriente de 1A. b) Hallad la fuerza magnética que se ejerce sobre la corriente de 2A.
A.59 Aplicación de las conclusiones obtenidas
en el ejercicio anterior para obtener una
fórmula general que calcula la fuerza (por unidad de longitud) de interacción magnética entre dos
corrientes rectilíneas y paralelas. Utilización de dicha ley para definir la unidad de intensidad de
corriente en el SI.
A.60 Conocimiento de algunas aplicaciones prácticas de las fuerzas entre corrientes y/o entre
imanes y corrientes (báscula electrónica, tren de levitación magnética, timbre eléctrico, motor
eléctrico) (Fuente: Web del Departamento).
III.2 Inducción electromagnética
Otra línea de investigación que trajo el experimento de Oërsted fue el estudio del posible efecto
simétrico al detectado por él, es decir, la posible producción de corriente eléctrica mediante campos
magnéticos.
A.61 Pensad en qué condiciones un campo magnético producirá una corriente en un circuito (ley de
Faraday y Henry)
A.62 Definición del concepto de flujo magnético y expresión de la ley que calcula la fuerza
electromotriz inducida en un circuito (ley de Lenz)
A.63 (Selectividad, 1999) Un campo magnético variable con el tiempo, de módulo B=2cos(300t)T
forma un ángulo de 45º con el plano que contiene a una espira conductora circular de radio
R=10cm. Calculad la fuerza electromotriz inducida en la espira.
x
A.64 (Selectividad, 2001) La espira rectangular de la figura, uno
de cuyos lados es móvil, se encuentra en el seno de un campo
magnético uniforme, perpendicular al plano de la espira y
a
B
dirigido hacia dentro del papel. El módulo del campo magnético
v
es B=1T. El lado móvil, de longitud a=10cm, se desplaza con una
velocidad constante de 2m/s. Calculad la fuerza electromotriz inducida en la espira.
A.65 Deducid el sentido de la corriente inducida en los casos representados.
a)
b)
c)
I
I
v
I disminuye
I aumenta
La posibilidad de engendrar corriente eléctrica a partir de campos magnéticos abrió el camino para
la producción industrial de corriente.
A.66 Un generador de corriente eléctrica consiste básicamente en un par de imanes que crean un
campo magnético uniforme entre los que se coloca una espira (o una bobina) rectangular a la que se
hace girar. Esto produce una fuerza electromotriz y por tanto una diferencia de potencial en la
espira. a) Haced un dibujo elemental de un generador. b) Suponiendo que la espira gire con una
rapidez constante w, representad las gráficas de la evolución de la fuerza electromotriz y de la
intensidad de la corriente obtenida.
A.67 Breve explicación por el profesor del fenómeno de la autoinducción.
III.3 Síntesis electromagnética de Maxwell.
El conocimiento acumulado sobre la electricidad y el magnetismo contribuyó a
apreciar la interconexión entre las fuerzas eléctricas y magnéticas y a producir
finalmente una teoría global, el electromagnetismo, cuya síntesis, que ahora
comentaremos, logró el científico Maxwell a finales del siglo XIX.
A.68 Resumen de los aspectos más relevantes del comportamiento de cargas, corrientes e imanes.
A.69 Sea una carga a la que se dota de un movimiento vibratorio. ¿Cómo se comporta en el espacio
circundante a la carga el campo electromagnético que genera? ¿Qué sugiere este comportamiento?
A.70 Calculad la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío (Datos, K=
1
9·109 S.I., εo=
SI, o=4π10-7 SI) ¿Qué sugiere el resultado obtenido?
4kπ
A.71 Breve explicación del experimento de Hertz.
A.72 En la tabla adjunta se dan los intervalos de las longitudes de onda de diversas ondas
electromagnéticas. Completadla señalando los correspondientes intervalos de frecuencia.
Radiofrecuencia Microondas Infrarrojos
Visible
Ultravioleta Rayos X
Rayos 
Radiación
Longitud
onda
Frecuencia
de Entre 1m y 10Km Entre 10-3m Entre 7·10-7 m Entre 4·10-7 Entre 10-9m Entre 10-11m Hasta
y 1m
y 10-3m
m y 7·10-7m y 4·10-7m
y 10-9m
10-14m
A.73 Una emisora de radio emite una onda electromagnética, cuyo campo eléctrico viene dado por
la ecuación E=10-3cos(πx-....t). Dad las características de la onda y completar la ecuación.