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Medidas generalizadas
Un empeño constante de la óptica consiste en extender al máximo la capacidades de
medida y observación que la luz ofrece, de forma que puedan hacerse medidas cada vez
más completas y precisas. Las posibilidades de observación y medida en física cuántica
se han ampliado notablemente con la introducción de las llamadas medidas
generalizadas. Este tipo de medidas consiste en acoplar el estado del sistema que se
quiere observar  s con un subsistema auxiliar en un estado fijo y conocido  aux .
Tras el acoplamiento se realiza la medida sobre el sistema total.
S
k
aux
La estadística de la medida P(k ) resulta de la proyección sobre ciertos vectores
ortonormales k que autoestados de un operador Hermítico.
P(k )  k U  aux  s
2
Como el estado auxiliar es conocido, la información obtenida en la medida se puede
entender como información exclusiva sobre el estado del sistema. Para reflejar en las
formulas estas ideas podemos definir los vectores
~
k   aux U  k
de modo que la estadística de la medida resulta de la proyección del estado que se
quiere observar  s sobre estos estados
P(k )  k U  aux  s
2
~
 k s
2
En otras palabras, la medida original sobre el sistema total es equivalente a otra medida
efectiva realizada directamente sólo sobre el sistema de interés.
S
k
Entre las particularidades que presenta este tipo de medidas tenemos que en general los
~
vectores k que determinan la estadística no son autoestados de ningún operador
Hermítico. En la mayor parte de los casos tampoco resulta evidente a primera vista el
observable que representan. Surge entonces la necesidad de caracterizar o determinar
qué es lo que realmente se mide en una medida generalizada dada, o dicho de otro
modo, qué tipo de información aporta sobre el estado observado.
Hemos estudiado esta cuestión detectores homodynos de cuatro, ocho y doce puertas.
Hemos encontrado que es posible interpretar estos montajes como medidas simultaneas
y ruidosas de los operadores de Stokes. Pero por otro lado, hemos demostrado que es
posible extraer de la estadística de la medida la determinación exacta y sin ruido de
diferentes observables, entre ellos la diferencia de fase cuántica, o incluso la
determinación completa y exacta de la función de Wigner de un modo del campo.
Generalized measurements in eight-port homodyne detection
A. Luis y J. Peřina, Quantum Semiclass. Opt. 8, 873 (1996)
Noisy simultaneous measurement of noncommuting observables in eight- and twelveport homodyne detection
A. Luis y J. Peřina, Quantum Semiclass. Opt. 8, 887 (1996)
Unbalanced homodyne detection with a weak local oscillator
A. Cives-Esclop, A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Opt. Commun. (aceptado)
An eight-port detector with a local oscillator of finite intensity
A. Cives-Esclop, A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2,
526 (2000)
En física cuántica, la idea de medida está ligada usualmente a la determinación de la
estadística de un observable representado por un operador Hermitico. Como hemos
visto arriba, las medidas generalizadas suponen una extensión de esta idea. Entre las
aplicaciones de este tipo de medidas tenemos que se ha demostrado que permiten
determinar completamente el estado en el que se encuentra el sistema observado, lo que
es equivalente a conocer la estadística de cualquier observable.
En trabajos muy recientes se ha demostrado que la idea de medida puede generalizarse
aún más para incluir la determinación experimental de procesos, y por procesos
entendemos transformaciones entrada-salida y montajes de medida.
W(
W(k)
Nuestra aportación en este contexto ha sido, en primer lugar, demostrar que es posible
caracterizar completamente cualquier proceso cuántico mediante una función U ( k ,  )
que es un análogo cuántico de la función de respuesta de impulsos de la óptica clásica
~
W (k )   dU (k ,  ) W ( )
Si el proceso es una transformación entrada-salida, esta función U (k ,  ) relaciona las
distribuciones sobre el espacio de fase asociadas al estado inicial y al estado final
~
W( ), W(k ) (por ejemplo funciones de Wigner). Si el proceso es una medida, la
función relaciona la distribución sobre el espacio de fase del estado incidente W ( )
~
con la estadística de la medida W (k ) .
En segundo lugar hemos demostrado que estas funciones son fácilmente medibles
experimentalmente, lo que nos permite hablar de la medida de un proceso. En particular
hemos generalizado las técnica tomográficas para que puedan ser aplicadas a la
determinación de transfomaciones entrada-salida.
Complete characterization of arbitrary quantum measurement processes
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Phys. Rev. Lett. 83, 3573 (1999)
Measuring quantum input-output processes: phase space representation of
transformations
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Phys. Lett. A 261, 12 (1999)
Quantum tomography of input-output processes
A. Luis, Phys. Rev. A 62, 054302 (2000)
Estrechamente ligado al problema de la detección está el problema de generar en la
práctica estados especiales del campo electromagnético. Este es un tema de enorme
interés ya que cada vez más la optimización de los montajes experimentales requiere la
generación práctica de estados de luz específicos y adaptados a las necesidades del
propio montaje.
En el contexto de las medidas generalizadas nos hemos preguntado si no sería posible
generar en la práctica los estados que determinan la estadística de una medida
generalizada, es decir convertir la definición puramente matemática
~
k   aux U  k
en generación explícita de forma que estos estados pudieran ser utilizados.
Hemos demostrado que tal generación es siempre posible utilizando las fuertes
correlaciones que se producen en conversión paramétrica de frecuencia. Para cada
medida generalizada hay otra (muchas veces de hecho es la misma) de tal manera que
realizada sobre uno de los haces de salida proyecta o deja el campo en el otro haz en la
clase de estados deseada.
k’
vacío
k
Conditional generation of field states in parametric down-conversion
A. Luis y L. L. Sánchez-Soto, Phys. Lett. A 244, 211 (1998)