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Sistemas de ecuaciones - Bruño
Sistemas de 1er grado
-
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Ejercicios y problemas
hace tres años. ¿Qué edad tiene mi
hermano?
Resuelve las siguientes ecuaciones:
16 Busca un número al que sumando
1 4x - [5 + 2(3 - 2x) + 4x] - 6 = 8
2
3
sus tres cuartas partes más su quinta
parte y quitándole la mitad se
convierte en 36.
x 8 13x 17
 

2 3
6
3
17
2x  1 3x  6 x  3


x
5
3
5
18 5 [2x -4(3x + 1)] = 20 - 10x.
4 (x+1)·(x-1)+(x+1) = (x+2)2 + 3
5
5x
x 4

3x  3 x  1
19
30 5  4x

5
x 5 x 5
2x
5
 3x 5x  9
 4    3x  

3
6
2

 2
20 Un ciclista sale de Madrid a la
6
2
4  8 2x
 5x    
3
3 3 9
7
3x  2 4x  2 3x  2


7
5
10
8
4
3x  2

x  1 5x  5
9
7x
 5( x  9) 
8
una de la tarde y marcha a 24 km/h. A
las cinco de la tarde sale, por la
misma carretera y en el mismo sentido
que el primero, otro ciclista que va
a 40 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo
alcanzará el segundo al primero?
21 La mitad de mi paga, más la
20x 
tercera parte, más la cuarta parte,
más 45 pesetas es igual a 448.
¿Cuánto me dan de paga?
3
2
22 La suma de tres números es 145.
6
Calcúlalos sabiendo que el primero es
igual al segundo más 20 unidades y
que el mayor es igual al duplo del
menor más 5 unidades.
10 (x - 3).(x + 5) = (x - 1)2.
11 Encuentra un número cuyo doble
disminuido en su mitad sea igual al
mismo número aumentado en una unidad.
23
12 El abuelo de Pedro reparte 200
24 Félix tiene 9 años más que su
pesetas a sus tres nietos; el mayor
recibe 10 pesetas más que el menor y
el mediano recibe tanto como los
otros dos juntos. ¿Cuánto recibe cada
uno?
13
14
 2  3x 4  4  5x 
      2  
3  4 3 9 
6 
hermana y hace tres años sólo tenía
el
doble.
¿Cuántos
años
tienen
actualmente cada uno?
2x  2 3x x  2


3
10
2
3x 1 5
 x 1
   2   
4 3 6
 3 2
15 La edad actual de mi hermano es
igual al doble de la que tiene si se
le resta el cuádruplo de la que tenía
25
3 
7 1 4  3 x 
 4x    
  
5 
3 3 3 4 4 
26
2
x

1
x 1 x 1
27
4
3x
 2
x 1 x 1
28 Un perro persigue a un gato y lo
alcanza
1
a
los
200
m.
Si
el
perro
Sistemas de ecuaciones - Bruño
41
corre a 10 m por segundo y el gato a
5 m por segundo, ¿en cuánto tiempo lo
habrá alcanzado?
29
En una granja hay palomas y
conejos. En total hay 97 cabezas y
302 patas. ¿Cuántos animales hay de
cada clase?
5x 2 
5 4 5

   3x       x 
4 3 
4 3 4

42
30 Halla un número sabiendo que si a
43 Un padre tiene 46 años y su hijo
su consecutivo lo dividimos por 4 nos
resulta el primero disminuido en 17
unidades.
31
5  4x 2  4  2x

        2
3  6 5 3  5

32
3x
3  5x
3  2
x 2
x 4
3x 1 
3
3  x 3
  4x        
4 2 
4
8  2 4
12 años. ¿Dentro de cuántos años la
edad del padre será triple que la del
hijo?
44
33 En un pentágono irregular cada
Las comparsas de dos pueblos
distantes 22 km salen al encuentro
con sus carrozas. La del pueblo A,
recorre a 2,5 km cada media hora y la
del pueblo B 6 km por hora. Salen a
las 12 del mediodía. ¿En qué punto se
encontrarán? ¿Qué hora será?
ángulo interior mide 20° más que el
anterior. ¿Cuánto mide cada ángulo?
45 Durante un programa de televisión
intervienen 77 personas. Sabiendo que
participan personas de nacionalidad
española y extranjera y que al número
de españoles le faltan 10 para ser el
doble que el de extranjeros, ¿cuántas
personas hay de cada nacionalidad?
34 Un padre deja su herencia a los
hijos: a uno la mitad, a otro la
tercera parte, a otro la doceava
parte, y 6 millones para saldar
deudas. ¿Cuántos millones dejó?
35
36
46
5
3
x 7


x  2 x  2 x2 4
2x  4
2
x 1

Halla
dos
números
impares
consecutivos tales que la diferencia
de ambos sea igual al doble del
menor.
5
4

x 1 x 1
47
37
Halla
tres
números
impares
consecutivos tales que la quinta
parte del segundo más el primero
exceda en once al tercero.
48 Una persona gastó el primer día
de viaje
segundo
quedaba
pesetas.
38 Se quieren repartir 2 850 pesetas
entre tres personas de modo que la
primera sea a la segunda como 6 es a
11 y la tercera tenga 300 pesetas más
que las dos primeras juntas. ¿Cuánto
le toca a cada uno?
39
3   2x  3x   49

  5    3 
4  3
4   16

1/5 del
día la
y aún
¿Cuánto
dinero que tenia; el
mitad de lo que le
le sobraron 14400
dinero tenia?
49 Se tiene una lámina cuadrada de
chapa y en ella se recorta un circulo
inscrito de 28,26 cm2 de área. ¿Cuál
será la superficie de chapa sobrante?
5 1 
3x  4x 1  4x  8 
  4x   
 

2 3 
2 3 2  3 
50
¿Cuánto mide el
circulo sabiendo que
equivalente a la de un
5 cm de base y 15,70 cm
40 Un kilogramo de arroz costaba
hace años, 15 pesetas más que un kilo
de azúcar. Sabiendo que 3 kg de arroz
y 5 de azúcar costaban 365 pesetas,
halla el precio de un kilogramo de
cada producto.
radio de un
su área es
rectángulo de
de altura?
51 En una fracción el numerador es
13 unidades menor que el denominador.
Si se añade 5 al numerador y se resta
5 al denominador se obtiene la
2
Sistemas de ecuaciones - Bruño
fracción
2/3.
primitiva.
Halla
la
62 La suma de dos números es 9 y su
fracción
cociente también es 9. Halla dichos
números.
52
La base y la altura de un
rectángulo se diferencian en 6 cm. Si
la base aumenta 3 cm y la altura
disminuye en 2 cm, el área disminuye
en
14
cm2,
¿cuáles
eran
las
dimensiones del rectángulo primitivo?
63 La suma de las edades de un
matrimonio es de 75 años. Averigua
las edades de los cónyuges sabiendo
que la cuarta parte de la edad de la
mujer, aumentada en sus cinco sextos
es igual a la suma de ambos menos la
edad de ella.
53
Divide el número 48 en dos
partes, de modo que al dividir una
parte entre 6 y la otra entre 8 su
diferencia sea igual a 1.
64 Halla tres números consecutivos
tales que los 2/5 del primero más los
3/11 del último sea igual a los 2/3
del segundo.
54 Divide 45 en dos partes tales que
el cuádruplo de la menor disminuida
en 12 unidades sea igual a la mayor
aumentada en 18 unidades.
65 Encuentra tres números cuya suma
sea 472, sabiendo que el mayor vale
los 3/2 del menor y que el valor del
mediano
es
solamente
8
unidades
inferior al del mayor.
55
Se compran 22 animales entre
gallinas y conejos. ¿Cuántos se han
comprado de cada clase si en total se
ha pagado 11 600 pesetas y el precio
de una gallina es 800 pesetas y el de
un conejo 300 pesetas?
66 En un concurso radiofónico, cada
pareja participante debe contestar 10
preguntas de cultura general. Por
cada
respuesta
correcta
gana
5
puntos; por cada respuesta incorrecta
pierde 3 puntos. Si al terminar el
concurso
una
pareja
participante
tenía 18 puntos, ¿cuántas respuestas
acertó?
56
Halla
tres
números
pares
consecutivos sabiendo que el doble
del primero menos la tercera parte
del segundo excede en 34 al tercero.
57
¿Cuánto tiempo necesitan dos
automóviles en separarse 810 km, si
parten de un punto común en sentidos
opuestos con velocidades de 60 y 75
km/h, respectivamente? ¿Qué distancia
ha recorrido cada uno de ellos?
67 Andrés tiene siete años más que
su hermana y dentro de 6 años tendrá
el doble de la edad de ésta. ¿Cuántos
años tiene cada uno?
68
¿Cuánto mide el lado de un
cuadrado, sabiendo que es 2,85 cm
mayor
que
el
radio
de
una
circunferencia y que sus perímetros
respectivos son iguales?
58 Encuentra dos números que sumen
96 y que escritos en
fracción
resulta
otra
equivalente a 3/5.
forma de
fracción
59 ¿Qué número hay que añadir a los
69 Un vendedor de periódicos vende
dos términos de la fracción 3/5 para
que sea equivalente a 5/6?
en una cafetería los 3/5 de los que
tenía; compra entonces 25 ejemplares
más
y
entra
en
otra
cafetería
vendiendo 7/9 de los que llevaba. Si
todavía le sobran 10 ejemplares,
¿cuántos tenía al principio?
60 ¿Cuáles son las edades de Pedro y
Rosa, si Pedro tiene 3 años más que
Rosa y la diferencia de los cuadrados
de sus edades es 111?
70 El numerador de una fracción es
61
12 unidades mayor que el denominador.
Si se añade tres al numerador y se
resta tres al denominador la fracción
resultante es igual a 10. ¿Cuál es la
fracción?
Encuentra
cuatro
múltiplos
consecutivos de 5, sabiendo que la
suma de los dos primeros dividida por
3
equivale
al
cuarto
más
130
unidades.
3
Sistemas de ecuaciones - Bruño
71 Ana gasta un día la mitad del
d) y + 2x = 6.
dinero que tenia ahorrado; al día
siguiente la mitad de lo que quedaba;
el tercer día la mitad del resto; y
el
cuarto
día
sólo
quedaban
8
pesetas.
¿Cuánto
dinero
tenía
ahorrado?
SITEMAS DE ECUACIONES
Resuelve por el método de sustitución
los
siguientes
sistemas
de
ecuaciones:
ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
79
x y 5 

x  2y  6
80
x  3 y  5

x y 1 
81
x  2y  1

2x  y  7
grado con dos incógnitas y encuentra
a continuación cinco pares de valores
que la satisfagan.
82
3x  2 y  5

x y 5 
75
83
76 Encuentra dos valores de x y sus
Resuelve por el método de sustitución
los
siguientes
sistemas
de
ecuaciones:
72 Dada la ecuación 2x + y = 6,
encuentra el valor que tomará
cuando x valga 1, 2, -1, -2 y 0.
y
73 Dada la ecuación 3x - 2y = 4,
calcula los valores que tendrá x si y
vale 0, -2, -3, 4, 5.
74 Escribe una ecuación de primer
Halla cinco soluciones a la
ecuación x + y = 9. ¿Es posible?
¿Cuántas soluciones puede tener una
ecuación de primer grado con dos
incógnitas?
Dos números enteros suman 9.
Hállalos, planteando primeramente una
ecuación de dos incógnitas. ¿Cuántas
soluciones son posibles?
correspondientes
de
y,
que
sean
números
enteros
negativos
y
que
satisfagan la ecuación: x - y = 1.
84
x  2y  5 

x  3 y  5
los
valores
que
tomen
x
e
y,
respectivamente, en las siguientes
ecuaciones de primer grado con dos
incógnitas.
85
5x  3 y  1

x  2y  8 
a) x + y = -1.
d) x - y = 9.
86
2x  3 y  5 

3x  2 y  14
b) 2x + y = 3.
e) 2x - 2y = 2.
87
4x  y  5 

3x  2 y  12
77 comprueba si 4 y -5 pueden ser
c) 3x + 2y = 22.
78 Busca dos valores de x que sean
88
Dos números enteros positivos
suman 9. Hállalos, planteando primero
la ecuación correspondiente. ¿Cuántas
soluciones son posibles?
números enteros impares negativos que
resuelvan las ecuaciones siguientes.
Luego halla el valor que tendrá y en
cada caso:
Resuelve
sistemas:
Valores x:
Valores y:
a) 3x + 4y = 7.
89
b) x - 2y = -3.
c) 2x - y = 1.
4
3x  5 y  2

2x  y  6 
por
sustitución
los
Sistemas de ecuaciones - Bruño
x  3y  6 

x  2y  1
90
Resuelve
por
igualación
siguientes sistemas:
91
Comprueba
cuáles
de
las
siguientes igualdades son ciertas
para x = 4 e y = -3.
a) 3x + 4y = 2x + 2y - 2
101
x  4y  9 

3x  6 y  9
102
2x  3 y  7

3x  4 y  2
103
5x  3 y  1 

5x  y  11
104
7x  4 y  1 

3x  2 y  12
b) x - y = 8 - x + y
c) 2x - 2y = 5x + 2y
d)
x y
 0
4 3
Resuelve
sistemas:
por
sustitución
los
los
105
92
3z  4 y  1 

2z  y  1
93
4m  3n  11

5m  2n  8 
En las siguientes ecuaciones
suma los primeros miembros entre sí y
también los segundos miembros entre
sí.
3x + 2y = 7
4x - 6y = -6
Suma 1.os miembros =
Suma 2.os miembros =
94 Dos números enteros consecutivos
2x - 2y = 2
4x + 2y = -6
Suma 1.os miembros =
Suma 2.os miembros =
suman 9. Hállalos, planteando la
ecuación. ¿Cuántas soluciones son
posibles? Compara la respuesta con
los ejercicios 83 y 88.
Resuelve
por
igualación
siguientes sistemas:
Resuelve por el método de igualación
los sistemas:
106
5x  3 y  1 

4x  y  11
95
3x  2 y  4

2x  3 y  1
107
3x  5  2y 

4x  y  14
96
x y 5 

x  3 y  9
108
3x  5 y  20

7x  4 y  39
97
x  2y  6

x  3 y  1
109
7x  3 y  8

5x  3 y  50
98
x  3 y  0

x y 8 
Resuelve
sistemas:
99
110
Realiza
indicadas:
por
sustitución
a) 
los
4x  6 y  6
c) 
x  2y  6

3x  y  4
100
3x  2y  7
las
b)
los
operaciones

4x  y  0
3x  2y  6
3x  y  8
2x  y  6
111 Resuelve por igualación y por
3x  2 y  5

x  3y  9 
sustitución el siguiente sistema:
5
Sistemas de ecuaciones - Bruño
x  3y  5 

3x  2 y  4
123
Resuelve por el método de reducción
los
sistemas
propuestos
en
los
ejercicios 112 a 115.
112
5x  3 y  16

3x  3 y  0 
113
2x  y  7

x  3 y  0
114
3x  2 y  7

5x  y  3 
115
3x  2 y  33

7x  y  44 
4x  3 y  24

y



5 4

124 x
125
su diferencia
números.
118
119
3  x  15 y 

3  15 y  4x 
120
x 3  y 3 

2x  6  6  y 
27.
Halla
dichos
Halla
dos
números
cuya
diferencia sea 140, sabiendo que los
3/5 más los 2/7 de su suma es 806.
Resuelve por el método que quieras,
procurando variar, los sistemas:
128
3( x  4)  2(2y  3)

6x  4  4 y  4

y

 41

5
129

x
5 y   23

4
5x 
Resuelve por reducción los sistemas;
y  3x  1 

5x  3 y  9
es
127
sustitución el sistema:
5x  9  2 y 

3x  5  y 
12x  7y  36

5x  3 y  16 
x  2(11  y ) 

2y  4  3( x  2)
126 La suma de dos números es 277 y
116 Resuelve por igualación y por
117
5x  4( y  1)

7  2x  y 
130
3x  2(3 y  8))  1 

2(3  x)  y  2  2
131
x 1 1 
 
y
4

x
1
 
y  1 5 
x y x y


 1

2
132 4

2y
3x 
 13 
3

121 Resuelve por los tres métodos el
sistema:
2x  3 y  26

2( x  5 y )  0
5x 2 y


 11

133 3 5

x 3 y 2

 1

4
3
Resuelve por el método que prefieras
los siguientes sistemas:
x  y  12
122 x y 
 8
2 3

134
Compro
2
revistas
por
270
pesetas. ¿Cuánto me costó cada una si
una valía 30 pesetas menos que la
otra?
Plantea
el
sistema
y
resuélvelo.
6
Sistemas de ecuaciones - Bruño
Resuelve
sistemas:
por
sustitución
2x  3 y  1

x y 5 
los
Resuelve los siguientes sistemas de 3
ecuaciones:
x  2y


135 3x 2y


 5
4
3

136
2x  y  4
146 y  z  2 
z  x  1 
3 x  y


2 y  3x  46
x  y  z 6
137 La diferencia de dos números es
6 y su cociente también es 6. Halla
dichos números.
2x  3y  3z  9
138 Las edades de dos hermanos suman
148 Busca dos números tales que la
53 años. ¿Cuál es la edad de cada
uno, sabiendo que el mayor tiene 4/3
de la edad del menor y 4 años más?
suma del doble del mayor con la mitad
del menor nos dé 150 y sabiendo que
cuatro veces el menor supera en 22
unidades al triple del mayor.
Resuelve por reducción los sistemas:
139
x  3( y  2)  5 

y  4(7  x)  6
140
x


4

3x 7  10 y 

2
4 
149 En una feria de ganado hemos
comprado tres potros y cinco corderos
por 265 000 pesetas, mientras un
vecino ha adquirido un potro y ocho
corderos por 120 000 pesetas. ¿Cuál
era el precio de cada animal?
y
150 La suma de dos números es 243.
¿Qué números son si uno es el doble
del otro?
141 Halla dos números cuya suma sea
151
Un
canaricultor
vende
los
canarios a 1 500 pesetas cada uno y
las
canarias
a
600
pesetas,
contabilizando una venta de 57 000
pesetas. Si las canarias exceden en 5
al doble de los canarios, ¿cuántos
hay de cada sexo?
40 y que estén en razón de 2 es a 3.
142
Divide el número 54 en dos
partes de modo que al multiplicar una
por 3 y la otra por 2 el resultado
sea 128.
Resuelve por el método que prefieras
los sistemas:
x  2y
143 2x  y
6

147 3x  2y  z  2 
152 Los 3/5 de un número es igual a
la mitad de otro. Teniendo en cuenta
que el doble del primer número supera
en 40 unidades al segundo, ¿de qué
números se trata?



 2

153 Un comerciante compra manzanas
2( x  3) 3( y  2)


 1

3
6
144

x 2
 2(3  y )  0 
2

145 Escribe el texto de un problema
golden y reineta por 7 650 pesetas.
El precio de la variedad golden es de
50 pesetas/kg, en tanto que la
reineta vale 90 pesetas/kg. Si la
cantidad de manzanas golden son las
3/4 partes de la reineta, ¿cuántos
kilos de cada clase se han comprado?
cuyo planteamiento sea el siguiente
sistema y resuélvelo.
Resuelve los sistemas siguientes:
7
Sistemas de ecuaciones - Bruño
x  2y  z  1 
154 2x  3y  5z  9
3x  2y  2z  7
2y

6

3

3( x  y )  x  ( y  4)

4x
164 5
2x  3 y  9
155 x  3z  6 

y z 1

165

3( x  y )  2( y  x)  5 

2( x  y )  3( x  y )  13
166
Dos investigadores tienen 48
ratones blancos para experimentar. Si
el primero de ellos le da dos ratones
al segundo, éste tendrá el doble de
animales que aquél. ¿Cuántos animales
tiene cada uno?
156 El doble de la edad de Juan más
la de su hermano Pedro dan los 44
años de su padre. Y dentro de dos
años la edad de Juan será el doble
que la de Pedro. ¿Cuántos años tienen
ahora?
167 La edad de un padre más el doble
de la de su hijo suman hoy 120 años y
hace cinco años la edad del padre era
triple de la del hijo. ¿Cuántos años
tiene cada uno?
Resuelve los siguientes sistemas por
el método que quieras.
157
3x  5

 4
y


2x  2
 2

2y
158
3 y  4x  11 

10  2y  3x 
y 6 ruedas. Si disminuyera en dos el
número de vehículos de 6 ruedas
habría doble número de éstos que de
cuatro ruedas. ¿Cuántos vehículos hay
de
cada
clase
si
en
total
se
contabilizan 156 ruedas?
x  3y
169
168 En un taller hay vehículos de 4
En una granja hay cerdos y
gallinas, sumando el total de patas
4280. Si disminuimos en 70 el número
de cerdos, el número de gallinas será
el triple que éstos. ¿Cuántos cerdos
y gallinas hay?


159 2x

 y  3
3

160
y

 1
2

z

y   1
3

x

z   1
4

161
x  y  4a 

y  x  2a 
x
162
170 Dos terrenos que tienen forma de
polígono regular miden de lado 90 y
60 m, respectivamente, y la suma de
sus perímetros es de 1 320 m.
¿Cuántos lados tiene cada terreno si
el mayor de ellos tiene 3 lados más?
171 La suma de las edades de un
padre, una madre y su hijo es de 142
años. Si sumamos la edad de los
padres nos da seis veces la edad del
hijo más dos años, mientras que si
restamos a la edad del padre la de la
madre el resultado es la décima parte
de la edad del hijo. ¿Qué edad tiene
cada uno?
5 y  7  4x 

3x  9  y 
163 Por 7 m de cinta y 5 de tela
hemos pagado 3 625 pesetas. Sabiendo
que el metro de tela cuesta 425
pesetas más que el metro de cinta,
averigua el precio de cada cosa.
172
En un partido de fútbol se
recaudan 7 622 500 pesetas. Las
mujeres y los niños pagaron a 300
pesetas cada uno, y los hombres a 700
pesetas. Sabiendo que el número de
hombres excedía en 1 711 al triple
Resuelve los siguientes sistemas por
el método que quieras.
8
Sistemas de ecuaciones - Bruño
del número de mujeres y niños,
¿cuántos hombres, mujeres y niños
había en dicho partido?
180 La suma de dos números con el
anterior del mayor es 419. Si el
doble del mayor es 5 veces el menor,
¿cuáles son dichos números?
173 Halla dos números en los que la
tercera parte del mayor es doble del
número anterior al menor y que la
diferencia entre el mayor y el
cuádruplo del menor sea 8.
181 Halla un número de dos cifras
tal que la cifra de las decenas sea
el doble más tres de la de las
unidades y que cambiando el orden de
sus cifras el número resultante es 27
unidades menor que el primero.
174 La razón entre los lados de dos
polígonos regulares es 13/5 y el lado
de uno de ellos mide 16 cm más que el
del otro. ¿Cuánto mide el lado de
cada uno de los polígonos?
182 Representa en el mismo sistema
de coordenadas las dos funciones
siguientes y fíjate dónde se cortan
sus gráficas.
175 Halla dos números tales que el
mayor supere al doble del menor en 12
unidades y que la suma de ambos
números dé el mismo resultado que la
mitad de la diferencia entre el
décuplo del menor y el mayor.
y = 4x - 3
X
y
4y = 5x + 10
x
y
176 En un aparcamiento hay coches y
motos. En la primera planta hay 78
vehículos, y en la segunda hay 64.
¿Cuántos vehículos de cuatro ruedas
hay en cada planta, si en la primera
hay 40 ruedas más que en la segunda y
en total hay 504 ruedas?
Punto de corte = ( , ).
183
Resuelve
por
el
algebraico que quieras el
siguiente:
y  4x  3 

4 y  5x  10
Compara el resultado con
ejercicio anterior.
177
Dos ciclistas parten de dos
ciudades separadas por 256 km. Si los
dos ciclistas circulan en el mismo
sentido tardan en encontrarse 16
horas, pero si circulan en sentidos
opuestos tardan tan sólo 4 horas.
¿Qué velocidad lleva cada uno de
ellos?
método
sistema
el
del
Resuelve por el método de reducción y
gráficamente
los
dos
sistemas
siguientes:
178 Con una representación teatral
se recaudan 64 080 pesetas y asisten
704 personas entre hombres, mujeres y
niños. Si el doble de personas
mayores es menor en 20 unidades al
quíntuplo de los niños y si las
mujeres fueran la mitad estarían el
doble
que
los
hombres.
¿Cuántos
hombres, mujeres y niños asistieron?
184
1  x  3y


40  y  3  3x 
185
4 y  10  x 

5 x  y 
179 En un colegio hay 372 personas
186
entre profesores, chicas y chicos. Si
al doble del número de profesores se
le añade el número de chicas se
tienen cien personas menos que el
triple del número de chicos. Si las
chicas aumentaran en tres su número
sería el doble que el de los chicos.
¿Cuántos hay de cada uno de estos
grupos?
Luego comprueba la solución mediante
el método de sustitución.
Resuelve
gráficamente
2x  3 y  18 
sistema:

2( x  5 y )  0
9
el
Sistemas de ecuaciones - Bruño
Resuelve gráficamente los sistemas de
ecuaciones:
187
6x  3 y  2

1
3x  y  
6
188
y  x 4


2 y  3x  5
189
3x  5  y 

2y  4  x  4
190 Con las dos tablas siguientes
forma un sistema de dos ecuaciones. A
continuación, resuélvelo gráfica y
numéricamente
x
y
0
-6
1
-5
6
0
-1
-7
x
y
0
0
2
1/2
4
1
-3
-3/4
Sistema:
191 Escribe dos ecuaciones de 1.er
grado
con
dos
incógnitas
cuyas
gráficas correspondientes pasen por
el punto (0, 0). A continuación
resuelve el sistema por el método que
prefieras.
192
Resuelve
sistema:
3x  2 y  5 

6 x  4 y  10
gráficamente
¿Qué observas?
Resuelve
gráficamente
sistemas siguientes:
193
el
los
dos
2y  x  26

x  2y

3 y  2x  5 

194
y
2x  17  
7
195
A partir de las rectas del
gráfico reconstruye el sistema que
las ha originado. Después comprueba
su solución por el método algebraico
que quieras.
10