Download 7.4 - GuiaPad

Survey
yes no Was this document useful for you?
   Thank you for your participation!

* Your assessment is very important for improving the work of artificial intelligence, which forms the content of this project

Document related concepts

Ecuación de segundo grado wikipedia, lookup

Ecuación wikipedia, lookup

Sistema de ecuaciones lineales wikipedia, lookup

Álgebra wikipedia, lookup

Ecuación de primer grado wikipedia, lookup

Transcript
7.4 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
Etapa 1 – Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad los estudiantes refuerzan destrezas que comenzaron en años anteriores como traducir
expresiones, resolver ecuaciones y evaluar expresiones con el orden de operaciones. Se les presenta
por ver primera la pendiente como razón de cambio y se utiliza para representar situaciones del
mundo real. Los estudiantes harán conexiones de las relaciones equivalentes entre las gráficas, las
ecuaciones, las tablas y las expresiones verbales. También resolverán ecuaciones lineales con
coeficientes de números racionales.
Estándares de contenido y expectativas
A.RE.7.5.1 Identifica y utiliza correctamente la terminología algebraica (variable, ecuación, inecuación,
término, coeficiente, constante).
A.RE.7.5.2 Traduce frases lingüísticas a frases algebraicas para resolver problemas.
A.RE.7.5.3 Aplica correctamente el orden de las operaciones para evaluar expresiones algebraicas.
A.RE.7.5.4 Simplifica, interpreta y evalúa expresiones algebraicas que incluyen exponentes.
A.CA.7.6.1 Demuestra que la razón de cambio en casos lineales es constante y describe gráficamente la
relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representada en la inclinación de la línea.
A.CA.7.6.2 Interpreta, describe y utiliza la razón de cambio para modelar situaciones matemáticas y del
mundo real. Interpreta el significado de la razón de cambio asociada con incrementos y decrecimientos
en contextos variados y del mundo real que involucran tasas, razones y porcentajes.
A.PR.7.6.3 Construye gráficas de relaciones lineales observando que el cambio vertical por unidad
dividido por el cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la gráfica.
A.PR.7.6.4 Establece conexiones y traduce entre representaciones equivalentes de relaciones lineales,
incluyendo gráficas, tablas, ecuaciones y expresiones verbales para resolver problemas.
A.MO.7.7.1 Representa situaciones matemáticas y del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de
la forma ax + b = c, donde a, b, c son expresadas como fracciones, decimales o enteros.
A.MO.7.7.2 Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales utilizando métodos
gráficos simbólicos con y sin tecnología.
A.MO.7.7.3 Establece conexiones entre las representaciones gráficas, tablas y símbolos a la solución
única de una ecuación lineal dada.
Ideas grandes/Comprensión duradera:
 El álgebra nos ayuda a representar el mundo
que nos rodea.
 Las relaciones lineales en el mundo real
pueden ser representadas de varias maneras
diferentes.
 La razón de cambio nos ayuda a resolver
problemas del mundo real.
Preguntas esenciales:
 ¿Cómo podemos representar situaciones
usando el álgebra?
 ¿En qué maneras podemos representar las
relaciones lineales?
 ¿Qué tipo de problemas se pueden resolver
usando la razón de cambio?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
 La pendiente es la razón de cambio
 La pendiente es la constante entre
cualesquiera dos puntos en una línea recta
 En la ecuación general ax+b=c, a es la
pendiente
 Una línea puede tener una pendiente
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
 Dada una ecuación, identificar la variable, los
términos, el coeficiente y la constante
 Dado un conjunto que contiene una ecuación,
una expresión y una inecuación, identificar la
ecuación y la inecuación
 Dado un problema verbal, resolverlo usando
Junio 2011
1
7.4 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
positiva, una pendiente negativa o ninguna
pendiente
Vocabulario de contenido
 Variable
 Ecuación
 Inecuación
 Término
 Coeficiente
 Constante
 Pendiente
 Razón de cambio
 Fórmula








una ecuación linear en la forma ax+b=c
Dada una expresión algebraica, evaluarlo
usando el orden de operaciones
Dada una línea en un plano cartesiano, calcular
la pendiente
Usar la fórmula
(también escrita como
Δy/Δx ) para calcular la pendiente de una línea
Usar la razón de cambio para representar una
situación del mundo real
Dada una situación del mundo real, representar
la situación gráficamente e identificar la razón
de cambio
Dado un problema verbal representar el mismo
como una ecuación, una tabla y una gráfica
Resolver ecuaciones lineales con coeficientes
racionales a través de una gráfica
Demostrar la solución de un problema verbal
con una ecuación equivalente, una gráfica y
una tabla
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño:
Otra evidencia:
Lo que cuenta la escala (parejas)
Diario de matemáticas (preguntas de ejemplo)
En esta tarea los estudiantes crean ecuaciones
 Haga una ecuación e identifique los términos, la
usando el peso de las personas que van ir de
constante y el coeficiente.
paseo en balsa. Al final del ejercicio, haga que
 Explique las diferencias entre las ecuaciones,
cada estudiante le escriba una carta de cómo su
las inecuaciones y las expresiones.
grupo sacó las ecuaciones. Use las rúbricas de
 Explique por escrito el orden de operaciones a
evaluación como guías para calificar las cartas de
alguien que nunca haya escuchado de él.
los estudiantes. (Ver Anejo: 7.4 Tarea de
Papelito de entrada (ejemplos rápidos)
desempeño – Lo que cuenta la escala)
Use la información para orientar la clase del día en
Camisetas hechas a la medida (individual)
curso.
Presente lo siguiente a sus estudiantes:
 Explica una idea que recuerdes de la clase
El verano pasado Camisetas Hechas a la Medida,
anterior.
la compañía que imprime las camisetas para
 Nombra una idea que no comprendiste de la
todos los equipos del vecindario, te empleó para
tarea para hoy.
trabajar. Cuando un cliente ordena camisetas
 Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea
con su propio diseño impreso, Camisetas Hechas
asignada para hoy.
a la Medida les cobra una tarifa única de $15
Papelito de salida (ejemplos rápidos)
para hacer el diseño más $8 por cada camiseta
 En la clase de hoy aprendí ______________.
impresa.
 Hoy estuve confundido con _________.
1. Su primera responsabilidad en Camisetas
Hechas a la Medida es hacer una tabla y una
gráfica que demuestre cuánto se le va a
cobrar a un cliente por una cantidad variable
Junio 2011
2
7.4 Álgebra
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
de camisetas. Incluya el costo de hasta 100
camisetas.
2. ¿Cuánto debería cobrar Camisetas Hechas a
la Medida a un cliente por 150 camisetas?
¿Cuánto deberían cobrar por 750 camisetas?
Explique cómo llegó a estas respuestas.
3. Si no lo ha hecho aún, utilice una ecuación
que pueda utilizarse para determinar cuánto
cobrarle a un cliente por una cantidad
cualquiera de camisetas.
4. ¿Cuál es la cantidad mayor de camisetas
hechas a la medida que el cliente puede
comprar por $100? Explique cómo llegó a
esa conclusión.
Los maestros deber evaluar a los estudiantes por
sus respuestas a las preguntas y por la fluidez
con que pueden moverse entre las distintas
representaciones.
Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje
 Cree una lección de descubrimiento al darle a los estudiantes un conjunto diferente de ecuaciones
para líneas paralelas, tales como y=3x+2; y=3x+4. Ponga a los estudiantes a trabajar en grupos y a
hacer las gráficas de las líneas. Pida a los estudiantes que discutan sus líneas y que hagan una lista
de todos lo que notan acerca de las líneas y las pendientes. Conduzca una gran discusión en clase
donde los estudiantes desplieguen su trabajo y compartan sus descubrimientos.
 Esta es una actividad de repaso para ayudar a los estudiantes a percatarse de la intuición que
utilizan al resolver ecuaciones. (Ver Anejo: 7.4 Actividad de aprendizaje – Problemas encubiertos)
Lecciones de práctica
 Esta lección presenta a los estudiantes la pendiente como una razón de cambio al instarles a
construir torres y encontrar patrones en su construcción. (Ver Anejo: 7.4 Lección de práctica –
Pendientes resbalosas)
 En esta lección, los estudiantes desarrollan el concepto de pendiente como una razón constante de
cambio. (Ver Anejo: 7.4 Lección de práctica – La caracola Saly)
Recursos adicionales
 http://figurethis.org/espanol.htm
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
Conexiones a la literatura
 Álgebra sin dolor de Lynette Long
 Líneas y ángulos/Lines and Angles de Ismael Sousa Martin
 Álgebra lineal con aplicaciones de David Joyner y George Nakos
 Álgebra lineal elemental con aplicaciones de Richard Hill
Junio 2011
3
Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe