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Raíz cuadrada wikipedia, lookup

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Cálculo de la raíz cuadrada wikipedia, lookup

Transcript
MATEMÁTICAS
2º ESO
TAREA DE VERANO PARA EL CURSO 12-13
PLANIFICACIÓN:
En total hemos visto en clase 8 temas (el último, de funciones, agrupa el tema 8 y hasta la pregunta nº
4 del tema 9 del libro,, funciones lineales).
lineales Este documento incluye también
mbién actividades para un tema
que no hemos visto (Áreas y Volúmenes). Hazla igualmente.
1ª Eval
2ª Eval
3ª Eval
- Potencias y raíces.
- Expresiones algebraicas
- Fracciones y decimales.
- Ecuaciones
- Sistemas de
ecuaciones.
- Operaciones
- Proporciones (%)
4 SEMANAS
2 SEMANAS
Areas y volúmenes
Matemáticas 2º ESO
- Funciones.
2 SEMANAS
PLAN SEMANAL
REPASO
EJERCICIOS
EJERCICIOS
EJERCICIOS
EJERCICIOS
DEDICAR CADA DÍA 40-50
40 50 MINUTOS. MENOS NO.
TAREAS POR HACER
Alumnos con la materia
suspensa en junio
•Realizar
Realizar el 100% de las actividades de
cada tema
Alumnos con calificación
suficiente o bien
•Realizar
Realizar el 75% de las actividades de
cada tema, incluyendo el ejercicio 3
entero
Alumnos con calificación
notable o sobresaliente
•Realizar
Realizar el 75% de las actividades de
cada tema
-
Cada semana, un bloque de estudio (Opera, Potencias y Raíces, Divisibilidad, etc.). De lunes a
viernes.
Dedícale cada día entre 40 y 50 minutos. El primer día de la semana, estudia y repasa los
conceptos del libro. El resto de días (de martes a viernes) haz los ejercicios que te propongo.
Para aquellos que tengan la asignatura pendiente, haced los ejercicios que os propongo.
Para los alumnos con la asignatura aprobada, haced, al menos, el 75% de los ejercicios de cada
tema. Es decir: si un tema tiene 9 ejercicios, haced al menos 7 de los 9.
Sed rigurosos en la planificación. No estéis dos semanas sin tocar los libros y luego os peguéis
el atracón.
Y lo último: pensaréis que es un tostón y una pasada. Espero, sinceramente, que no os resulte
muy pesado y que esta tarea os ayude a empezar el próximo curso con la agilidad suficiente.
Y sobre todo, ¡¡descansad, disfrutad, pasadlo bien y aprovechad bien el tiempo!!
Instrucciones:
•
Utiliza una libreta o cuaderno. Si tienes pendiente las mates para septiembre, presenta el
cuaderno en el examen. Si no, preséntala al comienzo del curso.
•
La limpieza, orden y correcta presentación de los trabajos facilitan muchísimo la tarea.
• No es necesario copiar los enunciados de nuevo. Basta con copiar el número de actividad.
•
Siempre pondrás y subrayarás la solución.
•
Procura revisar los resultados. Piensa, por ejemplo, que en las ecuaciones, puedes comprobar si
lo has hecho bien.
JUEGO: un tiempo a la semana, puedes visitar esta página: http://www.testeando.es/, buscar el curso
de 2º de la ESO y la Asignatura de Matemáticas y practicar ejercicios de cada tema correspondiente.
1. OPERA
1. Ejecuta
a) Ordena de mayor a menor, estos enteros: -7, +5, +1, -1 y 0
b) Ordena ahora de menor a mayor: -3, 0, +2, -10, y -7
2. ¿Puedes encontrar un número cuyo valor absoluto sea 8? ¿Habrá alguno cuyo valor
absoluto sea (-2)? Explica tus respuestas.
3.
Realiza estas operaciones:
a) (+5) + (-7) - (-6) - (+5) =
b) (+4 -6) - (-7+2) + (-1-3) - (-2+7) =
c) (+3) · (-5) · (-4) =
d) (+12) : (-4) : (-3) =
e) (+5) · (-3) - (-12) : (+6) + (+5) · (+2) =
f) (+3 +1) · (-2-1) - (+6-10) : (+5-3) + (-3-7) =
g) (+3) · [(-2) · (+5) - (-10) : (-5))] – (-4) =
h) (+2-5) · [(-4+6) : (-1-1) – (+4-5)] + (-7+1) : (-3) =
i) [(+5) + (-3+6) · (-2)] - [(-4+10) : (-3) - (-5)] =
j)
Realizar los ejercicios propuestos en la siguiente página web:
http://www.vitutor.com/di/r/o_e.html, y comprobar los resultados haciendo clic en los botones
que se indican:
4. Amaya y Jorge van en bicicleta y salen del mismo lugar. Amaya avanza 6 km y luego
retrocede 2 km, mientras que Jorge avanza 8 km y retrocede 5 km.
a) ¿A qué distancia se encuentra uno del otro?
b) ¿Quién ha avanzado más de los dos?
c) ¿Quién ha recorrido más km?
5. Se cree que Arquímedes inventó el tornillo. Después de 2146 años se inventó el
ordenador, en 1946. ¿En qué año inventó Arquímedes el tornillo?
6. Una máquina de hacer pozos perfora 15 m al día. Si ha tardado 8 días en perforar un
pozo de petróleo, ¿qué profundidad tiene el pozo?
7. Un concursante televisivo responde bien a 4 preguntas de las 10 que le han planteado. Si
por cada acierto le dan 3 puntos y por cada fallo le quitan 2 puntos. ¿Cuántos puntos ha
conseguido en total?
2. POTENCIAS Y RAÍCES
8.
Realiza estas operaciones expresando el resultado en forma de potencia:
9.
Realiza estas operaciones, aplicando la prioridad adecuada:
10. Escribe como una única potencia:
11. Halla la raíz entera de 130 y su resto
12. Escribe todos los cuadrados perfectos menores que 200.
13. Escribe todos los cubos perfectos menores que 100.
14. Escribe las raíces cuadradas de: 4900, 10000, 121, 169 (sin utilizar calcular y sin realizar
operaciones, tan sólo estudiando cada uno de los números)
15. Halla las raíces cuadradas de los siguientes números (sin utilizar calculadora):
2304
1156
784
16. Halla las siguientes raíces cuadradas con una cifra decimal:
17893
8317'44
17. Queremos encerrar con tela metálica una cancha deportiva cuadrada de 169 m2.
¿Cuántos metros de tela necesitaremos?
18. Halla un número que termine en cero y que al hallar su raíz cuadrada entera (sin sacar
decimales), sale 8.
3. DIVISIBILIDAD y SISTEMA SEXAGESIMAL
19. Calcula:
a) mcd(12,40)
c) mcd(200,350)
b) mcm(30,25)
d) mcm(3,8,42)
20. Realiza las siguientes operaciones, simplificando los resultados:
21. Calcula:
a. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos
de números:
i) 40 y 60
ii) 35 y 90
iii) 20, 50 y 120
b. Dos ruedas dentadas forman parte del engranaje de una máquina. Una de las dos
ruedas tiene 12 dientes y la otra 18. Si ponemos en marcha la máquina ¿después de
cuántas vueltas volverá a la posición inicial?
22. Completa la tabla según el ejemplo:
23. a) Ordena estas fracciones de menor a mayor:
b) Simplifica estas fracciones hasta obtener la fracción irreducible:
24. Calcula:
25. Calcula subrayando en cada paso las operaciones que realizas:
26. Una familia gasta 1/2 de sus ingresos mensuales en alimentación; 1/3 en vivienda y el
resto en otros gastos. ¿Qué fracción emplea en otros gastos? Si en otros gastos ha empleado
240 €, ¿a cuánto ascienden los ingresos?
27. a) Un depósito está lleno de agua. Se sacan los 3/4 de su contenido y más tarde los 2/3
de lo que quedaba con lo que todavía quedan en el depósito 200 litros. Averigua la capacidad
del depósito.
b) Los 4/5 de los alumnos de 2º B de ESO han aprobado un control de matemáticas. Si
en la clase hay 30 alumnos, ¿cuántos han aprobado?
28. Tengo un rollo de alambre de 50 m y necesito cortar trozos de 5/2 de m. ¿Cuántos trozos
podré cortar?
29. He comprado ¾ kg de carne a 9 € el kg. ¿Cuánto debo pagar?
30. De los 50 alumnos de 2º de ESO, 1/5 lleva gafas y 3/10 son rubios. ¿Cuántos alumnos
llevan gafas? ¿Cuántos son rubios? ¿Cuántos ni son rubios ni llevan gafas? ¿Qué fracción del
total representan estos últimos?
31. Realiza las siguientes operaciones:
a) 3,4 + [3,5 · 2 + (7 : 0,5) + 3 + 5 · 2,5] – 2 + 4 · 5 =
b) 3,5 · 4,6 + (7,3 – 4,2 : 2) · (6,5 : 0,5) + 17 =
32. Cierto número decimal que tiene dos cifras situadas después de la coma. La cifra de las
decenas es igual a la cifra de las décimas y la cifra de las centenas es igual a la cifra de las
centésimas. Si el número tiene 234 unidades. ¿Cuál es el número y cómo se lee?
33. Juan compró 200 gramos de bizcocho y 6 ensaimadas en la pastelería, paga con un
billete de 5 Euros y le devuelven un Euro y 55 céntimos de Euro. Si cada ensaimada cuesta
54 céntimos, ¿cuál es el precio del bizcocho? ¿Cuánto vale cada kilo de bizcocho?
34. Se quiere colocar un canalón en el tejado de una casa. La longitud del alero es de 14,75
metros. Cada una de las piezas que componen el canalón mide 0,975 metros de longitud. Se
han traído 16 piezas para realizar la obra. ¿Cuánto se debe cortar la última pieza para que
ajuste el canalón?
35. Expresa en incomplejo de segundos 3 días, 12h. 37s.
36. Realiza las siguientes operaciones con complejos.
a) 37º 27’ 52” + 60º 29’ 42” =
c) 42º 27’ 12” · 5 =
b) 120º 37’ 45” – 85º 27’ 53”
d) 120º 30’ 40” : 5
37. Al trazar la bisectriz de un ángulo, cada uno de los dos ángulos obtenidos mide 47º 53’
42”. ¿Cuál es la medida del ángulo original?
38. De un triángulo se conocen 2 ángulos que miden 27º y 72º. ¿Cuánto mide el otro ángulo?
39. Un estudiante se levanta a las 7h y 25m. y se acuesta a las 11h y 15m. ¿Cuánto tiempo
está levantado?
4. PROPORCIONALIDAD
40. a) Copia y completa la tabla:
Refrescos
1
Euros
0,60
2
3
3
6
a) Si una botella con 2 litros de coca cola vale 0,90 € ¿cuánto costarán 25 botellas?
41. Calcula el término desconocido de estas proporciones:
42. Una cuadrilla de 5 amigos se va a comer a un restaurante y pagan por la comida 36 € en
total. ¿Cuántos amigos hubieran podido comer con 50,40 €?
43. Una expedición al Everest está formada por 8 alpinistas. Llevan alimentos para 20 días.
¿Cuántos días hubieran durado los alimentos si la expedición hubiera sido de 10 alpinistas?
44. El gas-oil de un depósito dura 24 días si se enciende la calefacción 4 horas diarias.
¿Cuánto duraría si se encendiera 6 horas diarias?
45. Contesta a estas preguntas:
a. ¿Qué quiere decir que la subida de los sueldos va a ser del 5%?
b. ¿Qué significa que el descuento de unas rebajas es del 25%?
c. ¿Qué debe entenderse cuando se oye en televisión que el IVA es del 16%?
46. Calcula el tanto por ciento (%) que representa cada grupo:
a) Los 8 alumnos enfermos de una clase de 40 alumnos.
b) Los 18 alumnos aprobados en un examen de los 25 que hay en una clase.
c) Los 2 € que me descuentan al comprar un objeto de10 €.
47. En una tienda se anuncian las rebajas “En todos los artículos el 25% de descuento”.
¿Cuánto me descontarán por unos pantalones de 60 €? ¿Cuánto pagaré por ellos?
48. Al comprar una bicicleta el comerciante me dice que debe añadir el 16% de IVA. Si la
bicicleta vale240 €, ¿cuánto me cobrará por el IVA? ¿Cuánto pagaré en total por la bicicleta?
49. En un fin de semana de octubre, de los 6000 habitantes de una población 2600 han ido a
vendimiar. ¿Qué tanto por ciento (%) de los habitantes está vendimiando? ¿Qué tanto por
ciento (%) de los habitantes no ha ido a vendimiar?
5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
50. Expresa en lenguaje algebraico estas expresiones:
a) El doble de un número n es...
b) El doble de un número cualquiera es...
c) La mitad de un número p es...
d) La mitad de un número cualquiera es...
e) La suma de dos números a y b es...
f) La suma de dos números cualesquiera es...
g) La diferencia entre dos números m y h es...
h) La diferencia entre dos números cualesquiera es...
i) El producto de dos números c y d es...
j) El producto de dos números cualesquiera es...
k) El cociente entre los números x y m es...
l) El cociente entre dos números cualesquiera es...
m) El cuadrado de un número p es...
n) El cuadrado de un número cualquiera es...
o) La raíz cuadrada de un número h es...
p) La raíz cuadrada de un número cualquiera es...
q) El cuadrado de un número disminuido en 25
r) El siguiente número del número p
s) El número anterior al número p
t) El cuadrado de un número más el cuadrado de otro número
u) La mitad de un número menos el tripe de otro número
v) La diferencia entre el doble de un número y la mitad de otro número
51. Copia y completa la tabla:
Monomio
Coeficiente
2x
3
Parte literal
Grado
x
3
2
-5y8
7b4
-8m5
x3
52. Agrupa y reduce los monomios semejantes:
a) 2x + 5x – 7x + 8x
b) 6m2 – 9m2 + 7m2 – m2
c) 4y – 7y2 + 8y – 5y2 + 6y
d) 5b2 – 6b + b2 – b + 7b – 3b2
53. Realiza estas operaciones con monomios:
a) 3x2 · 5x3
b) -4m5 · 5m3
c) -2m2 · (-3m5)
d) b2 · b5
e) (-c)2 · (-c)4
f) 4 · (2x3)
g) -5 · (-3x4)
54. Dados los polinomios P = (2x2 - 5x + 1); R = (-x2 - 2 +6x); T = (-4 + 6x2 - 5x), realiza
con ellos las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
P-R
3R - 2P
3T - 2R
2 · (P - T - R)
-4 · (T + R - P)
P2 + R2
6. ECUACIONES SIMPLES
55. Resuelve: (en cada apartado hay cuatro ecuaciones)
a) x + 5 = 8
x–3=7
6=4+x
-6 = x· – 2
b) 3b= 12
2b = -6
20 = 5b
-8 = -2b
c) 2p + 3 = 7
6p – 5 = 7
4 = 2p – 2
10 = 3p + 1
56. Resuelve estas ecuaciones:
57. ¿Qué número aumentado en 17 da 47?
58. La diferencia entre un número y 5 es 8. Calcula ese número.
59. Repartir 300 euros entre tres amigos de modo que cada uno reciba 5 euros más que el
anterior.
60. Entre Luis y Antonio reúnen 840 euros. Sabiendo que Antonio tiene 125 euros más que
Luis, calcular los euros que tiene cada uno.
61. Repartir 300 euros entre tres personas de modo que la segunda reciba 16 euros más que
la primera y la tercera 28 euros más que la segunda.
62. Los 7/13 del valor de un balón más 1 € suman 8 €. ¿Cuánto vale el balón?
63. Un balón de reglamento y una bicicleta me han costado 240 €. Si la bicicleta vale el
cuádruplo que el balón, ¿cuánto vale cada uno?
64. Una persona gasta 1/2 de su sueldo en comida; 1/5 de su sueldo en vivienda y 1/6 de su
sueldo en vestido. Si todavía le sobran120 €, ¿cuánto gana de sueldo?
65. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas de 2º grado:
2
2
a) 2 x − 32 = 0
b) 5 x − 15 x = 0
d) 2 y 2 = 35 − (10 − y 2 )
e)
(
)
c) 3 x 2 − 2 = 21
( x − 7)
7
=
5
( x − 5)
66. Resuelve las siguiente ecuaciones utilizando la fórmula de Cardano (
a) x − 7 x + 12 = 0
b) x − 7 x + 10 = 0
2
2
)
c) x + 5 x + 4 = 0
2
67. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado reduciéndolas a forma general y
aplicando la fórmula de Cardano:
2
2
2
a) x − 5 x + 6 = 0
b) 2 x − 11x + 21 = 0
x
1
d)  x +  = x − 1
5
6
c) 21x − 100 = x + 21 − x = 0
2x2 − 1 x − 1 1 − x
−
=
e)
2
3
6
68. Decide sin resolver las ecuaciones cuántas soluciones tiene cada una de ellas, haciendo
uso del discriminante (estudiar si
, es mayor, igual o menor que cero):
2
2
2
a) x + 5 x + 6 = 0
b) 3x − 10 x + 3 = 0
7. SISTEMAS DE ECUACIONES
69. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
c) 2 x − 7 x − 41 = 0
70. Hallar dos números cuyo cociente sea 4/5 y su producto 80.
71. Hallar dos números tales que su producto sea 245 y uno es el quíntuplo del otro.
72. Encontrar dos números cuyo producto sea 184 y al dividirlos da 2 de cociente y 7 de
resto.
73. Hallar dos números enteros tales que su suma sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 25.
74. Hallar un número de dos cifras sabiendo que el doble de las decenas más las unidades
es 8 y el producto del número con el que resulta de invertir sus cifras es 736.
75. El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado mayor. Hallar
el área del rectángulo.
8. FUNCIONES
76. Di si son verdaderas (V) o falsas (F) las afirmaciones siguientes:
a) Las rectas y = 2x – 2 e y = 2x + 3 son paralelas.
b) La función y = 2x -1 pasa por los puntos (0, -1) y (1, 3).
c) La recta y = 2 es paralela al eje de abscisas.
a) La función y = ax + b pasa por el punto (b/a, 0).
77. ¿Qué condición se requiere para que dos rectas sean paralelas? Escribe un ejemplo con
las ecuaciones de dos rectas que lo sean. Al mismo tiempo, determina la ecuación de la recta
paralela a y = x -1 que pasa por el punto (0,2), justificando en pocas palabras el resultado.
78. Representa gráficamente la parábola y = x2 – 2x – 3, indicando claramente las
coordenadas de los puntos de corte con los ejes vertical y horizontal.
79. Representa gráficamente las siguientes rectas, explicando el significado de la pendiente
y de la ordenada en el origen.
a. y = 3x - 1
b. y = - x + 2
80. Distingue con claridad las zonas de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos
relativos, y los máximos y mínimos absolutos en la siguiente gráfica:
81. Representa las rectas y = 2x - 3 e y = x/3 + 2, y escribe las coordenadas del punto en el
que se cortan.
82. Dibuja la función y = 4/x, utilizando una tabla de valores y dando al menos 4 valores
positivos y otros 4 negativos para la coordenada x.
9. AREAS Y VOLÚMENES
Este tema no lo hemos tratado en clase, pero sería conveniente que le echéis un vistazo.
Para los siguientes ejercicios, debes leer primero el tema correspondiente del libro que hace
referencia al cálculo de áreas y volúmenes; así como lo visto en clase del teorema del
Pitágoras. Después, utiliza la tabla que encontrarás al final de este documento. Se trata de
un tema que no hemos visto en clase, pero cuyo repaso te ayudara en el próximo curso.
83. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
84. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
85. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
86. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
87. La rueda de una bicicleta tiene un radio de 40 cm. ¿Qué longitud recorrerá si ha dado
150 vueltas?
88. Halla la longitud de la circunferencia del ruedo de una plaza de toros que tiene 60m de
diámetro.
89. Hallar la superficie de un disco que tiene 30 cm de diámetro.
90. Hallar la superficie de una mesa redonda que tiene de perímetro 25,12 m.
91. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 cm y 24 cm. Calcula el valor de la
hipotenusa.
92. a) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 7 cm y uno de los catetos 6 cm. Calcula
el valor del otro cateto.
b) Un alumno ha construido en una hoja cuadriculada un triángulo rectángulo isósceles
cuyos catetos miden 8 cm, la medida de la hipotenusa es 11 cm. ¿Está bien hecho?
93. Dibuja y calcula el área de los siguientes polígonos
triángulo isósceles de base 5 cm y altura 3 cm
trapecio de bases 3cm, 4 cm, y altura 2 cm
Corona circular de radio 3 cm y 8 cm
rombo de diagonales 5cm y 4 cm
94. Calcula el área de las siguientes figuras
95. Calcula la superficie y el volumen del paralelepípedo sabiendo que: largo es 5 cm, ancho
cm y alto 2 cm.
Además, calcula:
La longitud de la diagonal interior. Hacer desarrollo:
Fórmula del área:
Área lateral:
Área de la base:
Fórmula del volumen:
Diagonal interior:
Cálculos:
96. Prisma hexagonal en el que el lado de la base mide 4 cm y la altura 12 cm. Calcula:
Fórmula del área:
Área lateral:
Área de la base:
Fórmula del volumen:
Cálculos:
97. Pirámide cuadrangular en la que el lado de la base mide 4 y la apotema lateral mide 6 cm
Fórmula del área:
Área lateral:
Área de la base:
Fórmula del volumen:
Diagonal interior:
Cálculos:
98. Cilindros y conos
a) Halla el área y el volumen del cilindro de radio 10 cm y altura 18 cm,
Fórmula del área:
Área lateral:
Área de la base:
Fórmula del volumen:
Cálculos:
b) Halla el área y el volumen de un cono de radio 8 cm y generatriz 15cm
Fórmula del área:
Área lateral:
Área de la base:
Fórmula del volumen:
Diagonal interior:
Cálculos:
99. La esfera. Calcular el volumen de una esfera de radio 12cm
Formula:
Cálculos:
FORMULAS DE ÁREAS Y VOLÚMENES