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ESCUELA NACIONAL DE AUXILIARES DE ENFERMERIA
Matemáticas 6º - 2013
Unidad No. 1 LOS NUMEROS NATURALES
Tema: Los sistemas de Numeración.
GUIA No.
Nombre Estudiante:__________________________ 6___
Lo que aprenderás:
-
A expresar una cantidad dada en sistema decimal en sistema binario y viceversa.
PRACTICO.
1. Para realizar operaciones se utilizan los siguientes signos operacionales: +, -, . , ÷ , √
Coloca los signos operacionales correspondientes:
a. 32 __ 8 ___ 3 = 7
b. 35 __ 45 ___ 70 = 10
c. 16 __ 4 ___ 5 ___ = 2
2. Para comparar cantidades se usan los siguientes signos de relación: ‹ › = .
Escribe los signos de relación correspondientes:
a. 5 __ 10 __ 15
b. 12 __ 7 __ 3 __
c. 28 + 35 ___ 27 + 39
3. Sumo en forma horizontal
a. 8 + 35 + 123 + 3.458
b. 125 + 1.230 + 485 + 120
c. 32.400 + 24.800 + 15.350
4. Hallo el cociente y el residuo:
a. 1000 ÷ 25
b. 128 ÷ 32
c. 12.685 ÷ 420
5. En un corral hay 16 cabras, 15 cerdos, 80 gallinas y 10 vacas. Cuántas cabezas hay en el
corral y cuántas patas?
________________________________________________________________
TEMA A DESARROLLAR
1. SISTEMAS DE NUMERACION. DECIMAL Y BINARIO
Históricamente el hombre desde sus inicios empezó a “contar” las cosas de la naturaleza,
haciendo marcas en rocas, en árboles, empezando así a crear “símbolos” que les representaban
esas cuentas. Es así como aparecen los sistemas de numeración.
CONSULTA: Los diferentes sistemas de numeración que históricamente han aparecido: el
egipcio, el maya, el babilónico, el chino, el romano, el maya, entre otros.
SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL
Es el sistema de números que nosotros utilizamos en nuestra vida diaria. Se llama decimal
porque cada diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad de orden inmediatamente
superior, y utiliza diez símbolos para representar cualquier número: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,
llamados dígitos.
Por ejemplo: 10 unidades = 1 decena, 10 docenas = 1 centena, 10 centenas = 1 unidad de mil
En el siguiente cuadro aparecen los distintos órdenes de unidades y su valor correspondiente:
9º
CdM
108
Millones
8º
DdM
10.000.0
00
107
7º
UdM
1.000.
000
106
Miles
6º
CM
100.0
00
105
o millares
5º
4º
DM
UM
10.00 1.00
0
0
4
10
103
Unidades
3º 2º 1º
C
D
U
10 10
1
0
10 101 100
2
Lo anterior significa que el valor de una cifra en un número depende del lugar o posición que
ocupa la cifra.
ACTIVIDAD No. 1:
1. Escribe la expresión polinómica de los siguientes números:
a. 23.567
b. 3.406.724
c. 67.896.210
2. Averigua el valor que tiene la cifra 2 en cada uno de los números del ejercicio anterior.
3. El número 9. 348.029
a. Cuántas unidades tiene?
c. Cuantas unidades de mil tiene?
e. Cuántas centenas de mil tiene?
b. Cuántas decenas tiene?
d. Cuántas unidades de millón tiene?
f. Cuántas decenas de mil tiene?
4. Escribe el número que corresponde a:
a. 7 unidades de millón, 3 centenas de mil, 8 unidades de mil, 2 centenas, 8 decenas y 7
unidades
b. Ochocientos tres billones cuatrocientos dos millones tres mil cuatro
SISTEMA BINARIO
Es llamado también sistema en base 2 porque utiliza únicamente los símbolos 0 y 1. Es el
sistema utilizado en el lenguaje de los computadores.
El siguiente cuadro compara el valor de posición en el sistema decimal con el valor
correspondiente en el sistema binario:
Base
10
2
5 lugar
104
24
4 lugar
103
23
3 lugar
102
22
2 lugar
101
21
1 lugar
100
20
Para expresar en base 10 un número escrito en base 2, debes escribir el número en base 2 en
forma extendida. Luego realiza las operaciones que indicaste. Por ejemplo: 1011 2 = 1x23 +
0x22 + 1x21 + 1x20 = 1110
Para expresar en base 2 un número escrito en base 10, realiza divisiones sucesivas hasta
donde sea posible:
Por ejemplo, expresar en base 2 el número 11 (base 10).
11
1
2
5
1
2
2 2
0 1
El número en base 2 se expresa escribiendo el último cociente y los residuos obtenidos del
último al primero: 1110 = 10112
ACTIVIDAD No. 2
Expresa los siguientes números escritos en base 10 a sus correspondientes en base 2:
a. 17
b. 34
c. 43
d. 57
Expresa en base 10:
a. 11012
b. 1000102
c. 101012
d. 111112
ACTIVIDAD No. 3
1. En un juego los puntos que cada jugador obtiene en una mano se “pagan” con fichas de cinco
colores que ordenadas por su valor de mayor a menor son: rojas, azules, verdes, negras y
blancas.
Las fichas blancas valen un punto, las negras 3, las verdes 9 y las azules 27 y las rojas 81. Es
decir cada una vale el triple de la anterior. Una de las reglas del juego es entregar a lo sumo
dos fichas de cada valor.
Cómo podrías “pagar” los siguientes puntajes? 4 puntos, 13 puntos, 40 puntos, 121 puntos, 162
puntos, 189 puntos.
2. Una máquina que confecciona bolsas de papel tiene un contador que indica el número de
bolsas que se fabrican. Un día el contador se descompuso y comenzó a registrar las cantidades
cambiando el 2 por el 5 y viceversa. El operario que manejaba la máquina sabía la dificultad que
ésta tenía y por tanto razonaba así: Si aparecía el número 324 lo interpretaba como el 354. El
contador marcaba 30 bolsas menos porque la diferencia eran 3 decenas.
Interpreta qué números representan en esa máquina los números registrados en el contador,
cuál es la diferencia y cuántas unidades de más o de menos está marcando?
Numero en
el contador
1.289
56.706
134.005
Número que
representa
(u d.c…)
Diferencia
Diferencia
en unidades
De más o
menos