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PRACTICA 6
Crecimiento Económico.
En este tema analizamos el largo plazo de las economías. Intentamos dar
respuesta a las siguientes cuestiones:
1. ¿Qué explica el crecimiento de la renta per cápita de los países a
largo plazo? Queremos estudiar los determinantes no de la tasa de
crecimiento de la renta per cápita año a año, sino los determinantes del
crecimiento promedio o a lo largo de décadas: Estado Estacionario.
2. ¿Convergen los países en renta per cápita?.
Para ello,
 Repasamos la acepción temporal del concepto de largo plazo y la
dicotomía clásica.
 Reescribimos la función de producción en términos per cápita y en
unidades de eficiencia.
k s y
 Obtenemos la ecuación fundamental del crecimiento:

  n  g
k
k
 Principales resultados :
1. Las economías de mercado alcanzan a largo plazo una tasa de
crecimiento de la renta per cápita cuyo valor promedio viene
determinado por la tasa de progreso técnico.
2. El nivel de renta per cápita que una economía alcanza a largo plazo
depende positivamente de la tasa de ahorro (s) y de la eficiencia técnica
(A, ) y negativamente del crecimiento de la población (n) y de la
depreciación ()
3. Cuando una economía se encuentra por debajo (arriba) de su senda de
crecimiento estacionario tiende a volver a ella con una tasa de
crecimiento que temporalmente es más alta (baja) que la de estado
estacionario.
4. La integración económica favorece el acercamiento de los niveles de
renta per cápita entre los países.
EJERCICIO 1. Importancia del crecimiento a Largo Plazo
A partir de los datos del cuadro Rentas pc.xls (Maddison, 1995),
a) Calcule las tasas de crecimiento promedio o de estado estacionario
de cada una de las economías. ¿Cómo definiría el estado estacionario?
Las tasas de crecimiento están calculadas en el fichero de excel. La forma
1
y *  y  122
de calcularlas es *   1992   1 . Definimos como estado estacionario
y
 y1870 
a aquella situación en la que una economía alcanza una tasa de
crecimiento de la renta per cápita constante.
b) Ordene los países según sus tasas de crecimiento promedio.
Señalar que las tasas de crecimiento de e. e. son bastante similares, ya
que estamos considerando economías de mercado desarrolladas. De
menor a mayor, R.Unido( 1,30), Holanda (1,53), Bélgica (1,55), EEUU
(1,80), España (1,82), Austria (1,83), Dinamarca (1,86), Francia (1,87),
Alemania (1,91), Suecia (1,92), Italia (1,99) y Canada (2%).
c) Imagine por un momento que a partir de 1870 España, que tenía un
PIBpc de 1376 $Intern. 1990 , experimenta las tasas de crecimiento promedio
que se especifican en los tres escenarios siguientes:
c.1)  = 0,82
c.2)  = 1,82
c.3)  = 2,82
Calcule los niveles de renta per cápita en 1992 en cada uno de los
escenarios y compare los resultados.
Las soluciones están en el fichero. Señalarles que de ser un país con rentas
per cápita (o niveles de bienestar) similar (aunque es el menor) a los de los
países desarrollados, puede pasar a ser de los más pobres del mundo (en
el escenario c.1) o el más rico (en el escenario c.3). ¡Y la diferencia es
únicamente de 1 punto porcentual en la tasa de crecimiento!
Nota: una tasa de crecimiento del 0,82 es muy baja pero no irreal, p.e.
Pakistan (1900-1987)=0,88% y Filipinas (0,86), la India (0,64%). Y en el otro
extremo economías como Japón y Taiwan con tasas del 2,95 y 2,75 %
respectivamente.
CONCLUSION: pequeñas diferencias en la tasa de crecimiento a largo
plazo pueden dar lugar a grandes diferencias en los niveles de renta per
cápita y de bienestar social a largo plazo. Por eso es fundamental el análisis
de los determinantes de la tasa de crecimiento a largo plazo, ¿Qué explica
el crecimiento de e.e.?
EJERCICIO 2. Convergencia al estado estacionario.
En los gráficos siguientes se observa la evolución de la Renta per cápita de
algunos países de la OCDE (EEUU, Japón y Alemania) y del nivel de renta
asociado a su crecimiento promedio o de estado estacionario.
ESTADOS UNIDOS
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1900
1910
1920
1930
1940
Renta per Cápita
1950
1960
1970
1980
Crecimiento (Estado) Estacionario
1990
2000
JAPÓN
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.501900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
-1.00
Rentaper Cápita
Crecim
iento(Estado) Estacionario
ALEMANIA
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1900
-0.50
1910
1920
1930
1940
Renta Per Cápita
1950
1960
1970
1980
1990
2000
Crecimiento (Estado) Estacionario
Como se observa en los gráficos, cuando las economías se desvían de su nivel
de renta per cápita asociado a su crecimiento de e.e. tienden nuevamente a él,
¿Cómo llamamos a este fenómeno? Se trata de que comenten el fenómeno de
la convergencia, señalarles el caso japonés y Aleman….
En el fichero Crecyconv.xls se dispone de información de las principales
variables económicas de los países de la OCDE. Desgraciadamente no
disponemos de una muestra temporal tan amplia como sería adecuado para
analizar el crecimiento económico pero aún así:
a) Calcule y represente las tasas de crecimiento de la renta per cápita de
los países de G-7 y España. (gráfico “todos”).¿Cómo son las tasas de
crecimiento entre los países? Que vean el fichero, el cálculo de las tasas
y que comenten el gráfico. Las tasas de crecimiento son distintas entre los
países, el caso de Japón y Alemania son más evidentes, pero no son tan
diferentes, en el tiempo se van pareciendo mucho más, son países
desarrollados todos…
Crecimiento económico de los países del G-7 y España
0,150
0,100
0,050
0,000
-0,050
-0,100
Canada
Alemania
España
Francia
R.Unido
Italia
Japón
20
00
19
98
19
96
19
94
19
92
19
90
19
88
19
86
19
84
19
82
19
80
19
78
19
76
19
74
19
72
19
70
19
68
19
66
19
64
19
62
19
60
-0,150
EEUU
b) Calcule las tasas de crecimiento de estado estacionario y represente
gráficamente junto con las tasas de crecimiento de la renta. ¿Cómo
evolucionan las tasas de crecimiento en el tiempo? ¿Qué fenómeno
observa? En el fichero están los cálculos de las tasas de crecimiento de
estado estacionario. Se trata de que observen que las tasas son distintas
año a año pero que evolucionan alrededor de la tasa de crecimiento de
largo plazo. Cuando una economía se desvía de su estado estacionario
crece más (menos) para alcanzarlo de nuevo. Analizar un poco cada uno
de los gráficos.
Crecimiento económico de EEUU
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
-0,020
19
60
19
63
19
66
19
69
19
72
19
75
19
78
19
81
19
84
19
87
19
90
19
93
19
96
19
99
-0,040
TASA DE CRECIMIENTO RENTApc
TASA DE CRECIMIENTO PROMEDIO
Crecimiento económico de JAPON
19
60
19
63
19
66
19
69
19
72
19
75
19
78
19
81
19
84
19
87
19
90
19
93
19
96
19
99
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
-0,020
-0,040
Tasa de crecimiento renta pc
tasa de crecimiento promedio
Crecimiento económico de ALEMANIA
19
60
19
63
19
66
19
69
19
72
19
75
19
78
19
81
19
84
19
87
19
90
19
93
19
96
19
99
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
-0,020
-0,040
-0,060
-0,080
-0,100
-0,120
Tasa de crecimiento Renta pc
Tasa de crecimiento promedio
Crecimiento económico de ESPAÑA
19
60
19
63
19
66
19
69
19
72
19
75
19
78
19
81
19
84
19
87
19
90
19
93
19
96
19
99
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
-0,020
Tasa de crecimiento Renta pc
Tasa de crecimiento promedio
EJERCICIO 3. Convergencia entre países.
A partir de la lectura del texto “¿Convergen las economías?” del libro
Macroeconomía, A. Abel y B. Bernanke, conteste a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué hipótesis sobre la evolución del nivel de vida de los países
señala el texto? Convergencia incondicional, condicional y ausencia de
convergencia.
b) Explique brevemente en qué consiste cada una de ellas.
Convergencia incondicional (los países pobres acabarán dando
alcance a los ricos, por lo que a largo plazo los niveles de vida de todo
el mundo serán más o menos iguales). Convergencia condicional (los
niveles de vida sólo convergerán dentro de los grupos de países que
tengan parecidas características). Ausencia de convergencia (los
países pobres no dan alcance a los ricos con el paso del tiempo).
c) Suponga dos economías que tienen la misma tasa de crecimiento
de la población, la misma tasa de ahorro y tienen acceso a la misma
función de producción (tecnología), pero el primero de ellos tiene un
nivel de capital por trabajador mucho menor que el segundo, ¿Qué
predice el modelo de Solow sobre el estado estacionario de estos
países? El modelo predice que alcanzarán el mismo estado
estacionario aunque inicialmente tengan diferentes relaciones capital
trabajo ¿Convergerán los niveles de bienestar o renta per cápita de
estos dos países a largo plazo?.Si tienen las mismas características
estructurales, los niveles de vida convergerán a largo plazo.
d) ¿Qué sucedería si el país con menor nivel de capital por trabajador
inicial tuviera una tasa de ahorro también mucho menor que el otro
país? Que no alcanzarán el mismo estado estacionario, porque difieren
las tasas de ahorro. Recordarles la expresión del nivel de renta per
cápita en el estado estacionario para que recuerden que depende de la
tasa de ahorro, de las tasas de crecimiento de la población, etc
*


 1
s
Y 

A


 
 L
 n g 
¿Convergerán los niveles de bienestar o renta per cápita de estos dos
países a largo plazo? No ¿Qué tipo de convergencia experimentarían
estos países? Convergencia condicional, si los países por diversas
razones (diferencias culturales, políticas..) difieren en sus
características estructurales, como en este caso en la tasa de ahorro,
la convergencia será condicional, probablemente.
e) Considere ahora que las economías son abiertas y es posible pedir
préstamos y prestar en los mercados internacionales de capitales.
¿Cómo cambia este hecho la convergencia entre los dos países
anteriores, uno más “pobre” (menor capital por trabajador y menor tasa
de ahorro) que el otro? En este caso la convergencia será
incondicional, la inversión extranjera fluirá hacia el país más pobre
(menor ratio capital-trabajo) dado que su productividad del capital será
mayor y de esta forma crecerá el stock de capital de este país más
pobre aunque tenga una tasa de ahorro NACIONAL menor ¿Converge
la renta por trabajador de los dos países? Si, los créditos obtenidos en
otros países deben acabar permitiendo que la producción y el capital
por trabajador del país inicialmente pobre sea igual que la del
inicialmente rico ¿y el consumo por trabajador? Seguirá siendo más
bajo en el país pobre, ya que debe utilizarse parte de la producción
para devolver los préstamos a los inversores extranjeros.
f) A la vista de sus respuestas anteriores, ¿Qué ventajas respecto a
los niveles de renta per cápita o bienestar esperarían los países que se
integran a una región o área económica? Esperan alcanzar unos
niveles de bienestar mayores, es decir, compartir el mismo estado
estacionario ¿Cuál será su nuevo estado estacionario? Tanto los
parámetros estructurales como los niveles de renta per cápita de e.e.
serán los del promedio de los países de la Unión
g) Cómo consecuencia de la respuesta anterior, ¿Cómo serán las
tasas de crecimiento de la economía entrante respecto de la área
económica o de la unión? Los países entrantes al incorporarse al área
económica con un mayor nivel de renta per cápita, pasan a tener un
nivel de renta de e.e. mayor, por lo tanto convergerán hacia su nuevo
estado estacionario a tasas de crecimiento mayores que las del resto
de países ya integrantes del área.
EJERCICIO 4. Convergencia entre países: Evidencia
Para analizar empíricamente la existencia de convergencia entre las
economías, suelen realizarse gráficos como los que se presentan a
continuación en los que se relaciona la tasa de crecimiento promedio de
la renta per cápita de las economías con sus niveles iniciales.
:
a) ¿Cuál es la relación que se evidencia entre la tasa de crecimiento de
la renta per cápita y su nivel inicial?¿Cuál es la conclusión sobre la
convergencia que puede extraer de este gráfico? Los datos de este
gráfico se refieren a los países de la OCDE. Se observa una relación
negativa, lo cual implica que los países que tenían un nivel más bajo de
producción per cápita en 1950 han crecido más deprisa, la relación no es
perfecta, Turquía que tenía aproximadamente el mismo bajo nivel de
producción per cápita que Japón en 1950, tiene una tasa de crecimiento
la mitad que la japonesa. Aún así, podemos decir que se observa
convergencia en los países de la OCDE.
b) A la vista del siguiente gráfico ¿Cree que podría influir la forma en la
que se seleccionan los países en la convergencia observada? Este es un
debate en la literatura empírica sobre convergencia, algunos autores
señalan que la convergencia observada en los países de la OCDE se
debe a que la muestra está sesgada, ya que los países que consiguieron
entrar en la OCDE es porque se desarrollaron, o crecieron más deprisa, si
estaban rezagados y los que no crecieron tan deprisa no formaron parte
de la OCDE. De hecho si se realiza este tipo de regresión para los países
que en 1950, inicialmente, se encontraban en la misma situación hay
países que no convergen (Uruguay, Venezuela, Argentina).
En este gráfico se presenta esta relación para una muestra de 97 países
la tasa de crecimiento de la producción per cápita (1960-1992) y el nivel
en 1960. No se observa ningún patrón claro. En los últimos 30 años, la
convergencia no parece que haya sido la regla. Los países que eran
relativamente más pobres en 1960 no han crecido, en general, más
deprisa. Pero esta nube de puntos oculta algunos subpatrones como se
observa en el gráfico del siguiente apartado.
c) En el siguiente gráfico se presentan los países agrupados en OCDE,
Asiáticos y Africanos. ¿Qué grupo de países converge? ¿Cuál cree que
es la razón por la cual no se observa convergencia entre los distintos
grupos de países? Los países de la OCDE como ya habíamos visto en el
primer gráfico (aunque aquí la muestra temporal es más corta) se observa
una clara muestra de convergencia. También parece evidente en los
países asiáticos (tigres asiáticos (Singapur, Taiwan, Hong kong y Corea
del Sur) crecieron a tasas por encima del 6%. El panorama es muy
diferente en los países africanos, la convergencia no es la regla. La
mayoría de los países eran muy pobres en 1960 y han experimentado
crecimiento de la producción per cápita negativo (p.e. Chad y
Madagascar). El problema del crecimiento de los países africanos es uno
de los retos para los economistas dedicados al desarrollo pero nosotros
no vamos a entrar. Que se queden con la idea de que los países por
diversas razones (diferencias culturales, políticas..) difieren en sus
características estructurales, y por tanto en sus estados estacionarios y
que la convergencia absoluta o incondicional no es probable, aunque sí la
condicional que cada país converja hacia su estado estacionario, a tasas
mayores cuanto más alejado esté de él.
Cuestión 1(Examen de junio de 2004)
El determinante fundamental del crecimiento a largo plazo de la renta per
cápita en una economía es el crecimiento de la población. Dado que el PIB
crece en todas las economías más o menos a la misma tasa (igual al progreso
técnico que es similar entre países), aquellos países cuya población crezca
más rápidamente tendrán un menor crecimiento de la renta per cápita. Razone
su acuerdo o desacuerdo con esta proposición.
DESACUERDO: El crecimiento a largo plazo de la renta per cápita es igual a la
tasa de progreso técnico (g) e independiente del crecimiento de la población.
Cuestión 2 (Examen de septiembre 2004)
Considere una economía de mercado a largo plazo. El nivel y la tasa de
crecimiento de la renta per capita del estado estacionario están determinados
por la tasa de ahorro y por el crecimiento de la población.
Razone su acuerdo o desacuerdo con esta proposición.
DESACUERDO: Las economías de mercado alcanzan a largo plazo una tasa
de crecimiento de la renta per capita que viene determinada por la tasa de
progreso técnico (g). La tasa de ahorro y el crecimiento de la población afectan
al nivel de renta per capita de estado estacionario pero no a la tasa de
crecimiento.
PROBLEMA 1 (examen junio 2004)
Suponga que dos países UNO y DOS tienen la misma función de producción
representada con la siguiente expresión:
1
1
Y  F ( K , AL)  K 2 ( AL) 2
El país UNO tiene una tasa de ahorro del 30%, la tasas de depreciación del
3%, la población crece a una tasa constante del 1% y el progreso técnico que
aumenta la eficiencia del trabajo crece a una tasa del 2%. El país DOS tienen
la misma tasa de depreciación, de progreso técnico y crecimiento de la
población que el país UNO pero ahorra únicamente el 18% de su producción.
a) ¿Cómo son los rendimientos a escala de la función de producción?
Exprese la función de producción en unidades de eficiencia.
b) Calcule los niveles de renta y capital en unidades de eficiencia en el
equilibrio a largo plazo o estado estacionario. Represente gráficamente y
compare los dos países.
c) Calcule las tasas de crecimiento de la renta per capita, renta agregada y
en unidades de eficiencia en el equilibrio a largo plazo.
d) ¿Convergen los países UNO y DOS a largo plazo?, ¿Cuál sería el efecto
de un incremento en la tasa de ahorro del país DOS hasta el 30% de su
producción en el nivel y en la tasa de crecimiento de la renta a largo
plazo? Razone sus respuestas.
PROBLEMA 2
Suponga una economía con la siguiente función de producción:
1
3
Y  F ( K , AL)  K ( AL)
2
3
siendo A la eficiencia del trabajo. Suponga además que la tasa de ahorro es del 15%
de la producción, la depreciación del 3%, la población crece a una tasa constante de
1,5% y el progreso técnico que aumenta la eficiencia del trabajo crece a una tasa
constante del 2%.
a) Obtenga la función de producción en unidades de eficiencia.
b) ¿Cuál es el valor de estado estacionario o equilibrio a largo plazo de la
renta y del capital en unidades de eficiencia?.
c) ¿Hay crecimiento en el equilibrio a largo plazo?. Calcule las tasas de
crecimiento de la renta per cápita en unidades de eficiencia, de la renta
agregada y de la renta per cápita.
d) Suponga que por alguna razón esta economía se desvía de su estado
estacionario o equilibrio a largo plazo, de manera que los nuevos valores de
la relación capital por trabajador en unidades de eficiencia son los siguientes:
~
d.1) k1  3
~
d.2) k 2  3,75
¿Retornará esta economía a su estado estacionario en ambos casos? ¿Cómo
serán las tasas de crecimiento del capital y de la renta en unidades de
eficiencia? Utilice gráficos.
PROBLEMA 3
Considere que dos países A y B tienen la misma función de producción y que coincide
con la del ejercicio anterior. Suponga que el país A es una región económica formada
por un grupo de países prósperos y que tiene en promedio una tasa de ahorro del 28%
y una tasa de crecimiento de la población del 1% anual. El país B tiene una tasa de
ahorro del 10% y una tasa del crecimiento de la población del 4% anual. En ambos
países la tasa de crecimiento del progreso técnico es del 2% y la tasa de depreciación
del capital del 4%.
a)
¿Cuál será el valor de la renta y capital en unidades de trabajo eficiente
de estado estacionario en cada una de las economías?. Comente sus
resultados.
b) ¿Convergerán estas economías a largo plazo? Calcule las tasas de
crecimiento de la renta per cápita y en unidades de eficiencia de cada
economía en el estado estacionario.
c)
Suponga que el país B solicita la admisión a la región económica y es
aceptado, por lo que ingresa en la Región Económica A. ¿Cuáles serán
sus nuevos valores de estado estacionario?
d) ¿Cómo será la tasa de crecimiento de la renta en unidades de eficiencia
de ambas economías?