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Transcript
Universidad de Sonora
Departamento de Matemáticas
Programa de Maestría en Matemática
Educativa
Diplomado "La Enseñanza de las
Matemáticas en la
Educación Secundaria"
Material Didáctico sobre Sentido Numérico y Pensamiento
Algebraico
Responsable:
Villalba Gutiérrez Martha Cristina
Colaboradores:
Del Castillo Bojórquez Ana Guadalupe
Maricela Armenta Castro
Hermosillo, Sonora. Octubre de 2006
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
Contenido:
Lección 1: Estableciendo Patrones
Actividad 1
De Fracciones a Decimales
Actividad 2
De Decimales a Fracciones
Lección 2: Un significado para las fracciones
Actividad 3
Actividad 4
Ordenando Fracciones
Interpretación de Fracciones y Unidades
Lección 3: Relaciones entre significado de las
fracciones y Operaciones con
fracciones
Actividad 5 Regletas de Cuisenaire
Actividad 6 Otra Interpretación para las Fracciones
Actividad 7 Operaciones Decimales
Tarea: Otros Retos con Fracciones
Lectura: Block, David (2006) “Notas sobre el papel de la noción de razón en la construcción de
las fracciones en la escuela primaria”. En Matemáticas. Antología. Primer Taller de
Actualización sobre los Programas de Estudio 2006. Subsecretaría de Educación
Básica de la Secretaría de Educación Pública.
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
Presentación
Todo el material gira alrededor de las fracciones y su representación decimal.
Se seleccionó este tema aritmético pues dada la diversidad de significaciones que tienen
las fracciones, proporciona un amplio campo para iniciar las reflexiones acerca de lo que
significan a su vez las representaciones numéricas, sus operaciones y las relaciones que
existen entre este “sentido numérico” y un tipo de pensamiento matemático –el
algebraico- que se explora a través de la identificación de patrones y su representación,
así como la expresión de propiedades de las operaciones que permiten validar los
algoritmos propuestos en este sistema numérico –los racionales.
Es claro que en un periodo de tiempo tan limitado, si bien no es posible realizar un
actividades que agoten el estudio de las fracciones, sus representaciones, sus relaciones,
sus validaciones, sus alcances, el dominio de las técnicas algorítmicas, etc., se tiene a
favor el hecho de que esta exploración tiene fines didácticos. Así, se busca que los
participantes retomen o verifiquen su propio conocimiento sobre estos asuntos con la
finalidad de que el proceso de estudio llevado a cabo para ello, les permita “refrescar” sus
propias experiencias de aprendizaje y estudio, resaltando aquellos momentos que tienen
que ver con la búsqueda de estrategias para enfrentar las tareas propuestas, el tipo de
argumentos utilizados para sostenerlas o rechazarlas,
las formas de verificación
realizadas, etc., para dar pie a los momentos de análisis sobre el tipo de materiales
didácticos con los que cuentan (libros de texto, manipulables, software, materiales “en
línea”, etc.) en los que se discutirá su pertinencia, alcance y eficacia.
En las dos primeras actividades se aprovecha este tema de fracciones y su relación con
los números decimales para descubrir y establecer patrones. Los retos se fincan
esencialmente en el descubrimiento de un patrón, su expresión y su verificación.
Particularmente se recurre a la caracterización de fracciones cuyo denominador es –o no
es-una potencia de 10 a través de las factorizaciones primas de sus denominadores, con
el fin de identificar las relaciones que existen entre éstas y las expansiones finitas e
infinitas periódicas de los números decimales que representan. Se resaltan solamente las
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
significaciones de las fracciones en estos procesos como partes de un todo y como
división.
No se proporcionan definiciones iniciales en cada actividad. Básicamente se espera que
cada participante –trabajando individualmente o en equipo-, al hacer las operaciones que
le parezcan convenientes, las organice en las tablas que se proporcionan. Esta
sistematización de operaciones y resultados resulta ser un apoyo excepcional para
provocar la percepción y reflexión necesarias que conduzcan a descubrir el patrón
aritmético involucrado. Cuando esto se logra, las operaciones de cálculo se simplifican y
se hace posible expresar, mediante simbología más compacta, el patrón descubierto. En
cada caso, las justificaciones o comprobaciones de la extensión y generalidad de la
expresión obtenida se hacen obligadamente necesarias.
Se proponen luego tres actividades que retoman uno de los significados de las
fracciones, el de partes de una unidad, para revisar “el sentido” de sus elementos, su
representación y los algoritmos asociados a las operaciones elementales de suma, resta,
multiplicación y división.
Con el propósito de poner en evidencia la limitación de la validez del algoritmo de la suma
que impone algún significado asumido para la fracción, se propone la actividad seis, en la
cual justamente se expone un significado diferente que no admite como válido el algoritmo
clásico, pues esa nueva interpretación o significado requiere de un “sentido” también
diferente para la operación suma. Así mismo, cambia el sentido de los elementos que
constituyen la fracción y se pone también de manifiesto el sentido relativo que se le
proporciona a la unidad.
Finalmente, en la actividad siete se espera que las significaciones y técnicas utilizadas en
las primeras actividades resulten herramientas útiles para darle sentido a las reglas de
“recorrer el punto” en los algoritmos comunes de la multiplicación y división de números
decimales.
Igualmente se proporciona en esta sesión la lectura “Notas sobre el papel de la noción de razón
en la construcción de las fracciones en la escuela primaria” (Block, David. 2006) la cual se espera
analizar en grupo. Si por razones de tiempo no se alcanza a hacerlo, se ha previsto el
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Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
análisis grupal a través de un foro virtual en el que las opiniones sean vertidas siguiendo
un mínimo de cuestionamientos planteados en él.
Objetivos
Objetivo general de los materiales
Desarrollar habilidades del pensamiento algebraico a partir de reflexiones sobre
relaciones entre números decimales y fracciones, sus significados y sus operaciones
Objetivos específicos
1. Encontrar estrategias que permitan descubrir patrones y formas de expresarlos.
2. Expresar argumentos que justifiquen el ámbito y la validez de las expresiones
construidas
3. Identificar y relacionar propiedades de fracciones y decimales.
4. Identificar y expresar distintos significados para las fracciones.
5. Llevar a los profesores la experiencia de encontrar un sentido para el uso de las
operaciones de suma resta multiplicación y división y una justificación de los
algoritmos establecidos.
6. Explorar y reflexionar acerca del uso de las nuevas tecnologías como apoyo en la
enseñanza y aprendizaje de las fracciones.
Metodología
El seguimiento de las actividades que componen cada lección se sugiere que se haga en equipos
de tres personas, que se les de tiempo para que lleven a cabo las acciones requeridas en cada
punto con el fin de que puedan posteriormente socializar con el grupo sus resultados.
Para que las acciones que se proponen en las actividades cumplan con los objetivos propuestos
es necesario contar con un guía de estudio –en este caso el instructor- quien tendrá la función de
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organizar los procesos de acción, construcción, reflexión y evaluación de la actividad para que en
su conjunto tenga el éxito esperado.
Aún cuando no se logre terminar alguna actividad en un tiempo limitado de clase, se sugiere
esperar a trabajarla en una siguiente sesión todo el grupo. Consideramos que es más conveniente
recurrir a tareas consistentes en búsqueda de contenidos relacionados con este material en los
libros de texto y materiales oficiales para la secundaria. Si cada profesor encuentra una referencia
con lo que se busca hacer en el salón de clase, será más atractivo el estudio que aquí se propone.
Aún la lectura indicada es conveniente hacerla en el grupo como “lectura comentada”, pues son
múltiples las oportunidades de reflexión que de esta manera se aprovechan.
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Secuencia de
Actividades
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
Lección 1: Estableciendo Patrones
Actividad 1
De Fracciones a Decimales
PARTE A: Decimales Finitos
El asesor mostrará al grupo una serie de fracciones sencillas. Usted solamente
tiene que fijarse en ellas y predecir si la representación decimal que le
corresponde a cada una es finita o no.
1. Una fracción unitaria es una fracción cuyo numerador es 1. En la siguiente tabla se
enlistan las representaciones decimales para las fracciones unitarias ; llene las
casillas que faltan.
Fracción
Denominador
Factorización
Prima
Número de
lugares
decimales
Representación
Decimal
1/
2
2
21
1
0.5
1/
4
4
22
2
0.25
1/
8
8
23
3
0.125
1/
16
2. ¿Encuentra usted alguna relación entre estas representaciones decimales y las
potencias de cinco?
Comente con sus compañeros.
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
3. Complete la tabla que sigue (fracciones unitarias cuyos denominadores son
potencias de dos) para verificar o rechazar su conjetura:
Fracción
Denominador
Factorización
Prima
Número de
lugares
decimales
Representación
Decimal
1/
2
2
21
1
0.5
1/
4
4
22
2
0.25
1/
8
8
23
3
0.125
1/
16
16
1/
32
32
1/
64
64
1/
1024
1024
1/ n
2
2n
4. Explique cómo encontró la expresión decimal para 1/2n
5. Ahora complete la tabla que muestra fracciones unitarias cuyos denominadores
son potencias de cinco y observe igualmente el patrón que siguen sus
representaciones decimales:
Fracción
Denominador
Factorización
Prima
Número de
lugares
decimales
1/
5
5
51
1
1/
25
25
52
2
1/
125
125
53
3
1/
625
625
1/
3125
3,125
1/
15625
15,625
Representación
Decimal
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
1/ n
5
5n
6. Registre cómo encontrar la representación decimal de 1/5n
7. Ahora que ya tiene los registros en las tablas anteriores, complete la siguiente
tabla para ver qué sucede cuando se combinan las potencias de 2 y de 5:
Fracción
Denominador
Factorización
Prima
1/
10
10
21  5 1
1/
20
20
22  51
1/
50
50
21  52
1/
200
200
1/
500
500
1/
4000
4000
1
2 n 5 m
2n  5m
Número de
lugares
decimales
Representación
Decimal
2n  5 m
Elaboración de los Materiales:
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Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
8. Comente sus resultados y registre sus observaciones:

Todas las fracciones que se han revisado hasta ahora se convierten en decimales finitos; esto
es, sus representaciones decimales equivalentes tienen un número finito de lugares decimales.
Otra manera de describir esto es que si usamos la división para convertir la fracción a decimal,
llegará el momento en el que el residuo será cero
9. ¿Cree usted que las fracciones cuyos denominadores tienen como factores
únicamente potencias de 2 y/o 5 se pueden representar siempre mediante
expansiones decimales finitas? ¿por qué sí o por qué no?
Comente en el grupo sus respuestas.
PARTE B: Decimales Periódicos
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
Vamos ahora a investigar un poco sobre lo que pasa con las fracciones unitarias
cuyos denominadores tienen otros factores primos además de potencias de 2 ó 5 .
10. Llene la siguiente tabla para fracciones unitarias con denominadores primos
menores que 20 (¿por qué solamente los primos?). Asegúrese de que en su
calculadora aparecen todos los dígitos que corresponden a las expansiones finitas,
o bien, el período completo de aquellas que no lo son.
Fracción
Denominador
Número de
Dígitos del
Período
1/
2
2
finito
1/
3
3
1
1/
5
5
finito
1/
7
7
6
1/
11
11
1/
13
13
1/
17
17
1/
19
19
Representación
Decimal
Revise los siguientes tres puntos para “curiosear” un poco más por su cuenta:
11. Note que el número de dígitos del período de 1/7 es seis, o sea, uno menos que el
denominador. ¿Por qué el período de esta fracción no puede tener más de seis
dígitos?
12. ¿Las expansiones para los denominadores 17 y 19 siguen el mismo patrón que el
período del denominador 7?
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
13. Describa el comportamiento de los períodos correspondientes a las fracciones 1/11
y 1/13
....Y si tiene más curiosidad por verificar lo que hasta ahora ha observado, fíjese en la siguiente
tabla, exprese –o discuta con alguien tan curioso como usted- lo que nota en las expansiones, y
después llene los espacios vacíos:
Número de
Dígitos del
Período
Representación
Decimal
Fracción
Denominador
1/
23
23
0.0434782608695652173913...
1/
29
29
0.0344827586206896551724137931...
1/
31
31
0.032258064516129...
1/
37
37
1/
41
41
1/
43
43
0.023255813953488372093...
Finalmente...
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Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
¿Puede predecir –sin hacer el cálculo- cuántos dígitos tendrá el período de la representación decimal
correspondiente a 1/47?
Lección 1: Estableciendo Patrones
Actividad 2
De Decimales a Fracciones
¿Por qué es deseable convertir fracciones a decimales y decimales a fracciones? Se
podría responder que algunas veces los cálculos mentales son más fáciles con unos que
con otros. Por ejemplo, parece ser más fácil multiplicar por ¾ que por 0.75 . Por otra
parte es más fácil dividir entre 2 que multiplicar por 0.5. ¿Usted qué piensa?
En la actividad anterior, usted estableció que para cada número racional es posible
determinar su representación decimal, y además es también posible predecir si ésta será
finita o infinita-periódica.
1. Ahora estamos en la situación inversa: Si usted tiene un decimal a la vista
¿siempre será posible expresarlo como fracción? Argumente su respuesta y
comenten en grupo.
Revise la definición de número racionali
2. Exprese en forma de fracción los siguientes números decimales:
a. 0.125 __________
b. 0.5436 _________
c. 0.001__________
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
d. 2.08 ___________
Entonces, si la expansión decimal es finita, ¿cómo se expresa en forma de fracción?
Y si la representación decimal tiene una expansión periódica infinita ... ¿Cree
usted que tendrá una representación correspondiente en forma de fracción?
________ ¿por qué?
3. ¿Puede usted expresar en forma de fracción los siguientes números decimales?
a. 0.125125... _____________
b. 0.54365436... _____________
c. 0.2363636... ______________
Trate de expresar el procedimiento a seguir - y el argumento que lo justifica- en cada uno
de los casos anteriores:
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Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
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Lección 2: Un significado para las fracciones
Actividad 3
Ordenando Fracciones
Métodos Intuitivos
1. Explique a sus compañeros qué método mental rápido utiliza para
determinar:
a. si una fracción es mayor que 1
b. si una fracción es mayor o menor que 1/2
2. Agrupe las siguientes fracciones según correspondan al intervalos
4 25 17 2 14
señalados: , , , ,
7 23 35 9 15
entre 0 y 1/2, ________________________________________
o al intervalo entre 1/2 y 1, ______________________________
¿Cómo lo hizo?________________________________________
_____________________________________________________
3. Comente y anote algunos recursos intuitivos para comparar fracciones que
tienen:
a. El mismo denominador
b. El mismo numerador
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Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
c. Fracciones cuyo numerador y denominador tienen una diferencia de
una unidad, por ejemplo 6 y 10
7
11
d. Fracciones cuyo numerador y denominador tienen la misma
diferencia, por ejemplo 3 y 7
7
11
4. Escriba en orden ascendente las fracciones siguientes haciendo uso de los
criterios anteriormente descritos:
a.
7 4
12
, ,y
_______________________________________
17 17
17
b.
3 3
3
, , y ___________________________________________
7 4
8
c.
5 7
3
, , y ____________________________________________
6 8
4
d.
8 12
1
, , y ___________________________________________
13 17
6
e.
5 10
2
, , y ___________________________________________
6 11
3
5. Para concluir, utilice la referencia de los intervalos y los métodos o criterios
antes utilizados para organizar las siguientes fracciones en orden
ascendente :
2 1 5 1 3 2 4
, , , , , ,
5 3 8 4 4 3 7
Elaboración de los Materiales:
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Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
6. Piense en una actividad-juego para el salón de clase en la que los
estudiantes ordenen fracciones con métodos similares a éstos, comente
con sus compañeros y descríbala brevemente:
Lección 2: Un significado para las fracciones
Actividad 4
Interpretando Fracciones y Unidades
Al enfrentar problemas con fracciones puede que en el contexto esté o no definida la
“unidad” —ya sea explícita o implícitamente. Cuando no es así, la situación se torna
ambigua y es necesario tratar de definir la unidad antes de emprender cualquier cálculo
entre tales fracciones.
A continuación se presentan algunos casos de unidades ambiguas:
1. La parte sombreada puede representar 5, o 2 12 , o 58 , o 1 14 .
Mencione la unidad en cada caso.
2. Los siguientes seis puntos están espaciados uniformemente en una línea, ¿qué
fracción le corresponde al punto E? Comente cómo puede determinarlo.
1
3
3
4
A B C D E F
3. La parte sombreada en la siguente figura es 3 2 3 .
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
a. Especifíque
la
unidad
___________________
que
está
definida
implícitamente.
b. Si se usa la misma unidad, qué parte representan cuatro rectángulos
pequeños?____________________
c. Mencione otros tres o cuatro valores que podría representar la parte
sombreada de la figura y determine la unidad correspondiente en cada
caso:
________ la unidad sería__________
sería__________
,
________ la unidad
________ la unidad sería__________
sería__________
,
________ la unidad
4. Tres rebanadas de jamón del mismo peso cada una, pesan juntas 18 Kg. A Ramón
se le permite comer a lo más 95 gr. Jamón ¿Cuántas rebanadas completas se
puede comer?
Lección 3: Relaciones entre significado de las fracciones y
Operaciones con fracciones
Actividad 5
Regletas de Cuisenaire:
Una representación gráfica para fracciones.
Antes de dar respuesta a esta actividad, atienda la presentación que hace su
asesor del material didáctico “Regletas de Cuisenaire” y asegúrese de que cuenta
con el material referido.
1. Después de haber visto el funcionamiento de las regletas de Cuisenaire, y
haciendo uso del material disponible, trate de dar respuesta a las siguientes
cuestiones:
a. ¿Qué regleta utilizaría
quintos?____________
como
unidad
para
hacer
cálculos
con
b. ¿Qué regleta utilizaría como unidad para sumar y restar medios y
quintos?____________________________________
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
c. ¿Qué característica debe tener la regleta que se utiliza como unidad en
relación a los denominadores de las fracciones con las que se hacen
operaciones de suma o resta?
2. Utilice sus regletas para modelar las operaciones que siguen. Comente con sus
compañeros los arreglos:
a. 1  2
2
5
b. 3  1
5
2
c. 3  1
5
2
d. 4  1
5
2
3. ¿Qué regleta o combinación de ellas puede ser utilizada como unidad para realizar
las siguientes operaciones? Compare y comente.
a. 1  1
3
4
b. 3  1
4
3
c. 3  1
4 3
d. 2  3
3
4
Lección 3: Relaciones entre significado de las fracciones y
Operaciones con fracciones
Actividad 6
Otra Interpretación para las Fracciones
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
De acuerdo a lo que hemos visto en las actividades anteriores, un significado que
le hemos dado a las fracciones tiene que ver con situaciones en las que el
numerador indica el número de partes que se tomará de aquéllas en las que el
que se han dividido el o los enteros, lo cual está a su vez indicado por el
denominador; por ejemplo, 3 lo interpretamos como tres partes de un entero que
4
está partido en cuartos, o bien si tenemos 5 es que estamos tomando 5 partes
4
de enteros divididos en cuartos. También hemos pensado en ellas como la
indicación de dividir el numerador entre el denominador para determinar la
representación decimal correspondiente.
1. ¿Cree usted que una expresión como las anteriores, por ejemplo , 5
4
pueda representar alguna otra relación entre los números enteros 5 y 4?
2. ¿Cómo decide usted en cuál de las carteras de huevos que se muestran
hay más huevos de cáscara obscura?
3. ¿Puede determinar cuál de las rampas tiene más inclinación (más
elevación)? ¿de qué manera?
10
7
A
B
4. Un bebé y un adulto aumentan dos kilos de peso en un mes ¿En qué
sentido razonamos cuando decimos que ambos aumentaron lo mismo y
qué tipo de razonamiento es el que nos indica que el bebé tuvo más
aumento de peso?
Elaboración de los Materiales:
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Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
5. Describa el tipo de situaciones en las que la palabra “más” tiene un
significado absoluto frente a situaciones en las que su significado es
relativo:
6. ¿Qué papel juegan las expresiones escritas como fracciones en estos
casos de comparación entre cantidades?
7. ¿Piensa usted que las reglas para las operaciones elementales entre
fracciones que hemos revisado hasta ahora sigan funcionando para el
significado de “razón”? Explore un poco con la siguiente situación:
Isabel tiene tres pelotas rojas y cuatro blancas, por lo que la razón de rojas a blancas es
3 (tres a cuatro). Si Alex le da a Isabel otra pelota roja y dos blancas (una razón de 1 )
4
2
¿cuál el la nueva razón de pelotas rojas a blancas que tiene Isabel?
Comente con sus compañeros lo que observa como resultado.
Una confirmación de que las sumas entre razones se efectúan de
numerador a numerador y denominador a denominador la escuchamos
seguido en el ambiente beisbolero:
Elaboración de los Materiales:
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Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
Si en un juego un bateador “pega” dos hits en tres turnos al bat y en un
segundo juego batea un hit en cuatro turnos, en total lleva tres hits en siete
turnos.
Exprese mediante razones esta situación _____________________
¿Cuál es el porcentaje de bateo de este jugador?)
___________________
Lección 3: Relaciones entre significado de las fracciones y
Operaciones con fracciones
Actividad 7
Encontrando significado para los procesos de
multiplicación y división con decimales
Lo que hemos visto en las primeras actividades de esta sesión, nos permiten dar
significado a los decimales con expansión finita como fracciones cuyo
denominador es alguna potencia de 10. Con esto en mente podemos dar sentido a
algunas cuestiones que surgen cuando multiplicamos o dividimos este tipo de
decimales, por ejemplo:

¿Por qué al multiplicar decimales, para establecer el lugar del punto
decimal en el producto lo que hacemos es sumar el número de dígitos
que tiene la parte no entera de ambos factores?
Para multiplicar 0.2  0.03
lo que comúnmente hacemos –más o menos-, es
efectuar la operación como 2  3  6 y luego vemos que como hay 1 dígito no
Elaboración de los Materiales:
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Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
entero en el primer factor y 2 en el segundo, decimos que debe haber 1+2 =3
lugares decimales en el resultado (la expansión no entera debe ser de 3 dígitos).
O sea, el resultado es 0.006
En el desarrollo que se presenta enseguida, llene los espacios que hacen
falta al efectuar la misma operación mediante las fracciones
correspondientes (con denominadores expresados como potencias de 10)
para que justifique el procedimiento común antes descrito:
0.2  0.03 

2 2
  2  10  3  10  6  10  0.
¿Por qué recorremos los puntos decimales cuando dividimos?
Al dividir 2.5  0.05 lo que hacemos es recorrer el punto decimal dos lugares a la
derecha, que es el número de dígitos no enteros que tiene el divisor. Visualizar la
razón para esto requiere que recurramos al sentido de “división” que le damos a
las fracciones. Es decir, podemos escribir esta división como la fracción 2.5
0.05
.
Al hacerlo, nos damos cuenta que para encontrar ahora algún sentido a esta
expresión, requerimos que al menos el denominador sea entero... Llene los
espacios en el desarrollo siguiente :
2.5
0.05

2.5 
0.05 

 50
Tarea
Otros Retos con Fracciones
I. Decimales a fracciones:
a Encuentre la fracción equivalente a 0.142857.
b Encuentre la fracción equivalente a 0.142857142847....
II. Patrones en las expansiones decimales.
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
a Franco y Chelita estaban calculando la expansión decimal de 1 . Ya que
19
Franco estaba trabajando sobre los márgenes de una hoja ya impresa, no
tenía espacio para escribir su respuesta. Por ello continuó escribiendo los
dígitos en la siguiente línea, y al final, su respuesta quedó así:
0. 052 631 578
947 368 421
Franco se dio cuenta que había un patrón en esos números. Describa este
patrón
b Chelita hizo su cálculo en una libretita muy angosta, de tal modo que su
respuesta quedó así:
0. 052 631
578 947
368 421
Después de de darse cuenta del patrón de Franco, ella trató de encontrar
alguno en su respuesta. ¿Qué observaciones puede hacer usted sobre el
patrón de Chelita?
c
David se dio a la tarea de calcular la expansión de 1
47
, pero se sintió
demasiado cansado cuando llevaba la expansión en:
0.021 276 595 744 680 851 063 829 787
Franco no tuvo problema en terminar la expansión utilizando su patrón...
¿Qué tal si usted intenta también terminar la expansión y explicar el proceso de
solución?
d ¿Tiene la longitud del período en su expansión algún sentido? Explique por
qué sí o por qué no.
e Cuando Chelita vio el trabajo de David se dio cuenta de que su método ( el
de ella) no iba a ser útil. Explique por qué no
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Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
f
¿Es posible predecir el período de
sea, 6)?
1
1
14 si se conoce el período de 7 (o
Referencias Bibliográficas
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Jardines, F. J., Ramones, M., Salas, M. S. (1997) Matemáticas 2. Libro del alumno. Ediciones
Castillo-SEC SONORA. México
Jardines, F. J., Ramones, M., Salas, M. S. (1997) Matemáticas 3. Libro del alumno. Ediciones
Castillo-SEC SONORA. México
Elaboración de los Materiales:
Responsable: Martha Cristina Villalba
Colaboradores: Ana Guadalupe del Castillo y Maricela Armenta Castro
Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
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México
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Elaboración de los Materiales:
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Álgebra: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
i
Definición: Número Racional es aquel que puede ser expresado como fracción de números enteros y cuyo
denominador es diferente de cero
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