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MATEMÁTICAS - 4º ESO
Ejercicio 1.- Un topógrafo está situado en la orilla de un río desde la que divisa,
bajo un ángulo de 60º, un árbol situado en la otra orilla. Si se aleja
40 m., observa el mismo árbol bajo un ángulo de 30º.
Calcula:
a) La altura del árbol.
b) La anchura del río.
Ejercicio 2.- La longitud del lado de un octógono regular mide 4 cm. Hallar los
radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.
Ejercicio 3.- De un ángulo sabemos que . a sen a 13
Sin utilizar la calculadora, hallar las restantes razones trigonométricas.
Ejercicio 4.- Responder, razonadamente, a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué ángulos tienen iguales el seno y el coseno?.
¿Por qué?
b) Si B y C son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, hallar
el valor de sen(B+C).
c) En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el doble de un cateto.
¿Cuáles son sus ángulos?.
Ejercicio 5.- Una escalera de 10 m. de longitud, colocada en un determinado
punto de la calzada de una calle, puede apoyarse sobre una fachada
formando con el suelo un ángulo de 30º y un ángulo de
60º con la fachada de enfrente.
a) ¿Cuál es la anchura de la calle?.
b) ¿Cuál es la altura que la escalera alcanza sobre cada fachada?.
Ejercicio 6.- Calcular el perímetro y el área de un decágono regular inscrito en
una circunferencia de 10 cm. de radio.
Ejercicio7.- Responder, razonadamente, a las siguientes cuestiones:
a) ¿Puede ser la tangente de un ángulo agudo superior a uno?.
b) ¿Es cierto que el seno de un ángulo agudo es inferior a uno?.
c) Un edificio de 100 m. de altura proyecta una sombra de
120 m. de longitud. ¿Cuál es, en ese momento, el ángulo
de elevación del Sol?.
8 Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
1 3 rad
22π/5rad.
33π/10 rad.
9 Expresa en radianes los siguientes ángulos:
1316°
2 10°
3 127º
10 Sabiendo que cos α = ¼ , y que
270º <α <360°. Calcular las restantes razones
trigonométricas del ángulo α.
11 Sabiendo que tg α = 2, y que
180º < α <270°. Calcular las restantes razones
trigonométricas del ángulo α.
12 Sabiendo que sec α = 2, 0< α <
/2, calcular las restantes razones trigonométricas.
13 Calcula las razones de los siguientes ángulos:
1)225°
2)330°
3) 2655°
4) −840º
14 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el
triángulo
15De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el
triángulo.
16De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el
triángulo.
17De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el
triángulo.
18Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo
de elevación del sol en ese momento.
19Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo
de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
20Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como
arco correspondiente uno de 70°
21Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m
y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
22 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su
copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
23 La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la
circunferencia inscrita y circunscrita.