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Transcript
1. En una maquina de Atwood, los dos cuerpos iguales que penden de cada uno de los extremos
pesan 7´8 kg cada uno. Inicialmente están a la misma altura.
a) ¿ Que sobrecarga hay que poner en uno de ellos para que se desnivelen 8m en 2s?
b) ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda?
Rta. a) 4 kg ; b) 92´04 N
T  PB  mB  a
a)
PA  x g   T  mA  x  a
x = sobrecarga
Sumando las dos ecuaciones y siendo
x  mA  mB  x  a
PA  PB queda
para desnivelarse 8m una masa debe subir 4m y la otra bajarlos. Por lo tanto la
masa A baja 4m en 2s cometida a una aceleración “a” partiendo con V0  0
1
a t2
2
1
4  a  22 ; a  2 m s 2
2
y
g x  m A  mB  x   a
9´8  x  7´8  7´8  x   2 ; x  4 kg
b)
T  PB  mB  a ; T  7´8  9´8  7´8  2 ; T  92´04 N
2. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de
longitud y 4m de altura. Calcular:
a) La altura máxima a la que sube
b) La velocidad con que llega abajo cuando desciende
Rta. a) 4 m ; b) 8 m/s
Si suponemos que no existe ROZAMIENTO
a) V0  8 m s
sen  
4
5
a – 1) Solución por dinámica
m g sen   m a ; a  g sen   10 
4
 8m s2
5
V 2  V02  2 a s
0  82  2  8  s ; s  4 m
sen  
h
4 h
;
 ; h  3´2 m
s
5 4
a – 2) Solución por energías
1
1
m V02  m g h ; m  8 2  m  10  h ; h  3´2 m
2
2
b) Al descender parte de arriba con
V0  0
V  V  2a s ; V  0  28 4 ; V  8m s
2
2
0
2
3. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de
longitud y 4m de altura. Si el coeficiente de rozamiento es 1/ 3, calcular:
c) La altura máxima a la que sube
d) La velocidad con que llega abajo cuando desciende
Rta. a) 3´2m ; b) 6´19m/s
CON ROZAMIENTO

1
3
a – 1) Solución aplicando la dinámica
N  m g cos  ; cos  
52  4 2 3

5
5
m g sen    m g cos   m a ;
a  g sen    g cos  ;
a  10 
4 1
3
  10   8  2  10 m s 2
5 3
5
V 2  V02  2 a s
0  8 2  2  10  s ; s  3´2 m
sen  
h
4
; h  3´2   2´56 m
s
5
a – 2) Si lo resolvemos por energías
1
1
m V02  m g h  Wr ; m V02  m g h  Fr  s
2
2
1
m  8 2  m g h    m g cos   s
2
2
8
1
3
h
 10  h   10   s ; sen  
2
3
5
s
2
8
1
3 h5
 10  h   10  
2
3
5 4
32
32  10h  2´5h ; h 
 2´56 m
12´5
Descenderá con esta aceleración a lo largo de lo s 3´2 m
m g sen    m g cos   m a ;
a  g sen    g cos  ;
4 1
3
  10   8  2  6 m s 2
5 3
5
2
2
V  V0  2 a s ; V 2  0  2  6  3´2 ; V  6´19 m s
a  10 
4. En el esquema, calcular:
a) El valor del peso x para que el sistema se mueva con movimiento uniforme
b) La tensión de la cuerda
Rta. a)15 kg ; b)150 N
Calcular el valor de la masa x para que el cuerpo se mueva con
m.u.
Aplicamos la 2º Ley de Newton a la masa (considerada puntual) y
suponemos que los dos bloques se mueven con la misma
aceleración al estar enlazados.
T xg 0
(Equilibrio => M. uniforme)
N  m g cos   0
T  m g sen   0
  30
mA  30 kg
  0´1
T  30  10  0´5  0
T  150 N
T xg 0
150  x  10 ; x  15 kg
5. Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado mediante la aplicación de una fuerza horizontal
F. Si el coeficiente es 0´2 y la relación de la fuerza al peso del cuerpo es 1´5, ¿para que ángulo
sube con movimiento uniforme?
Rta. 45º
Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado.
Si sube con M.U. se debe a que la fuerza resultante es
 

F  Fr  P  0
F  0
m.u. => equilibrio en el eje x
F cos  Fr  m g sen   0
(I)
m.u. => equilibrio o reposo en el eje y
N  F sen   m g cos   0
N  m g cos   F sen 
Fr    N ; Fr   m g cos  F sen  
Sustituyendo en (I)
F cos   m g cos  F sen    m g sen   0
por el enunciado sabemos
F/mg = 1´5 ; F =1´5·mg
1´5·mg·cos(0´2(mg cos(+1´5 mg sen (mg sen( 
13 ·sen (- 13 cos ( = 0
tg ( 45º
6. La fuerza que actúa sobre un proyectil a lo largo del cañón viene dada por la ecuación:
F=120 - 50x
en donde x viene expresada en metros y F en Newtons. La masa de la bala es de 5 g y la
longitud del cañón 80cm. Calcular la velocidad de salida del proyectil.
Rta. 178´8m/s
F  120  50  x
m  5 g  5  10 3 kg
l  0´8 m
El trabajo de la fuerza resultante sobre la bala se convierte en energía cinética


1
m VF2  0
2
0´8
1
2
0 120  50 x   d x  2 mVF
1
1
120 x   50 x  m VF2
2
2
1
1
1
120  0´8   50  0´8   5  10 3 VF2 ; 96  16   5  10 3 VF2
2
2
2
VF  178´8 m s
W  EC ;

0´8
0
F d x 
7. Dados dos bloques de 10 kg y 5 kg se les empuja con una F de 100 N. Calcular todas las fuerzas:
a) En caso de que no exista rozamiento
b) Si la fuerza es aplicada desde el otro lado
c) Si se aplica un   0´1
a)
; F  FB
A
 mA  a
; FA B  m B  a
Sumando las dos equivalencias matemáticas, y sabiendo por la 3ª Ley de Newton que
FA B  FB A
F  FB A  m A  a
FA B  m B  a
F  mA  mB   a
150 = (10+5)a : a =10 m/s2
FA B  5  10  50 N
:
FB A  50 N
b) Aplicamos los mismos anteriores, tomando como sentido positivo hacia la derecha
 F  FA B  m B  a
 FA
B
 mB  a
 F  mA  mB   a
-150 = (10+5)a : a = -10 m/s2
FB A   10  10  100 N
:
FA B  100 N
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