Download Demostración del teorema del seno: Por definición de las razones

Survey
yes no Was this document useful for you?
   Thank you for your participation!

* Your assessment is very important for improving the work of artificial intelligence, which forms the content of this project

Document related concepts

Teorema de los senos wikipedia, lookup

Identidades trigonométricas wikipedia, lookup

Resolución de triángulos wikipedia, lookup

Relación de senos de Abbe wikipedia, lookup

Ángulo de fase wikipedia, lookup

Transcript
Demostración del teorema del seno:
Por definición de las razones trigonométricas, h= a senB, luego b senA = a senB de donde se obtiene:
a=b
sen A sen B
C se obtiene de la misma manera que las otras, pero considerando otra de las alturas.
De tal modo que siempre se cumple:
a=b=c
sen A sen B sen C
Estas tres igualdades relacionan 6 datos y nos ayudan a resolver el triángulo. Se demuestra que son igualdades de la
siguiente manera:
A vale 60.07° a vale 8cm
B vale 68.79° b vale 8.60cm
C vale 51.13° c vale 7.18cm
De tal modo que si divido:
a = 8 = 8 = 10.307
sen A sen 50.90° 0.7761
b = 10 = 10 = 10.307
sen B sen 75.96° 0.970
c = 8.24 = 8.24 = 10.307
sen C sen 53.13° 0.8
Como podemos observar, nos da el mismo resultado en los tres casos, y es así como demostramos que se cumple esta
igualdad.
Ejemplo: problema resuelto
Tenemos un triángulo en el cual conocemos: A: 30°; B: 100°; c: 5cm. Y debemos calcular las medidas restantes.
Como A + B + C = 180°, C = 180 - 30 -100 = 50°
Para el cálculo de las longitudes utilizamos el teorema del seno:
a=c
sen A sen C
a = c senA = 5 sen30° = 2.5 = 3.26
sen C sen 50° 0.76
y b se calcula igual:
b=c
sen B sen C
b = c senB = 5 sen100° = 4.92 = 6.42
sen C sen 50° 0.76
De tal modo que ya tenemos todos los datos.
Problemas propuestos:
1.
Resolver un triángulo que mida :
a = 4.5 cm
B = 30°
C = 78°
Solución:
A = 72°
b = 27.75 cm
c = 4.63 cm
2.
Un carpintero quiere construir una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m otro 1.5m y el
ángulo opuesto al primero debe ser de 40°. Halla el resto de las medidas para que el carpintero pueda
construirlo.
Solución:
A = 112.97°
B = 40°
C = 27.03°
a = 3m
b = 2m
c = 1.5m
Related documents