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Tema 2: Estructura de la materia.
Tema 2: Estructura de la materia
1. Composición de los átomos
Los átomos están formados por tres tipos de partículas: protón, neutrón y electrón.
Los protones y neutrones forman el núcleo, que es donde se acumula,
fundamentalmente, la masa del átomo y los electrones se distribuyen por la corteza
del mismo.
Un átomo se caracteriza por el número de protones del núcleo que coincide con el de
electrones de la corteza. Si el número de protones y electrones no es el mismo,
entonces el átomo queda cargado y se denomina ión. Los iones pueden ser positivos,
mayor número de protones que de electrones, que se denominan cationes y
negativos, mayor número de electrones que de protones, que se denominan aniones.
2. Modelos atómicos
Los distintos modelos atómicos surgen para tratar de explicar las propiedades de los
átomos y, en particular, sus espectros de emisión. A medida que se dispuso de nuevas
tecnologías y se conocieron más propiedades de los átomos, iones y partículas que los
forman, se fueron ampliando las teorías atómicas con el fin de poder explicar los
nuevos fenómenos y propiedades.
Estudiaremos el modelo atómico de Bohr, la ampliación de Sommerfeld y algunas
aportaciones de la mecánica cuántica para entender el modelo de átomo actual.
3. Teoría de Planck
N. Bohr resolvió los problemas que tenía la Física clásica al aplicarla al modelo
planetario de Rutherford, apoyándose en la teoría cuántica de Planck.
Hay una serie de fenómenos, como la radiación del cuerpo negro, los espectros de
emisión y el efecto fotoeléctrico que no podían ser explicados por la física clásica. Para
explicarlos, Planck introdujo una teoría revolucionaria, en la que decía que la energía
no podía ser absorbida ni emitida en forma continua, sino en cantidades discretas de
valores específicos, que son múltiplos de una unidad fundamental, cuanto, que
corresponde a la menor cantidad posible de energía que se puede absorber o emitir. El
valor de esta energía viene dado por la siguiente ecuación:
E=h.ν
siendo h la constante de Planck, cuyo valor es 6,626 . 10-34 J . s
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Tema 2: Estructura de la materia.
4. Modelo atómico de Borh-Sommerfeld
Rutherford había establecido un modelo atómico semejante al sistema planetario del
Sol, en el cual el Sol sería el núcleo y los electrones los planetas. Este modelo tiene
serios defectos, entre otros no explica por qué los electrones que giran alrededor del
núcleo no se precipitan hacia el mismo.
N. Bohr aplicó la teoría de Planck a este modelo atómico, proponiendo una serie de
postulados que resolvían los problemas del modelo anterior.

El primer postulado dice que el electrón puede girar en un cierto número de
órbitas circulares o “estados estacionarios” alrededor del núcleo sin emitir
energía radiante.

El segundo postulado dice que sólo son posibles aquellas órbitas en las que el
momento angular, L, de las mismas sea un múltiplo entero de h/2π.
L = n . h/2π
siendo n = 1, 2, 3,......
 El tercer postulado dice que cuando un electrón salta de una órbita a otra,
absorbe o emite energía en forma de radiación electromagnética, cuya ν viene
dada por la ecuación de Planck, ∆E = h . ν
Las órbitas del modelo atómico de Bohr están caracterizadas por el valor de n (llamado
número cuántico principal) que cuantifica el valor del radio y de la energía de las
órbitas permitidas.
Así, la primera órbita tiene n = 1, la segunda, n = 2, etc.; los valores del radio de las
órbitas están cuantizados de forma que r = k . n2, por lo que si la primera órbita tiene
de radio a1, k = a1 ya que a1 = k . 12, siendo a1 = 0,53 Å. Para la segunda órbita (n = 2),
a2 = 4a1, para la tercera, a3 = 9a1, y así sucesivamente.
De igual modo, la energía del electrón en una órbita también está cuantizada por n, y
toma el valor:
En = - R/n2 siendo R = 2,18 . 10-18 J
El valor de En se considera negativo ya que se toma como cero la energía del electrón a
distancia infinita del núcleo, en ese momento el electrón no pertenece al átomo, y al
acercarse al mismo y ser atraído por éste despenderá energía, que será la del electrón
en esa órbita.
De la ecuación anterior se deduce que cuanto más cercanas estén las órbitas al núcleo,
tendrán valores más negativos de energía, por lo que los electrones tenderán a ocupar
las órbitas más cercanas al mismo.
Cuando un electrón salta de una órbita a otra, variará su energía en un valor ∆E, que
vendrá dado por:
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Tema 2: Estructura de la materia.
∆E = Ef – Ei = - R/nf2 + R/ni2 = R . (1/ni2 – 1/nf2) = h . ν
Si ni > nf el valor de ∆E es negativo, lo que indica que se desprende energía en forma
de radiación electromagnética, cuya frecuencia viene dada por ∆E = h . ν
De esta forma explicó Bohr la causa de que los espectros de emisión de los átomos
sean discontinuos, pues sólo se pueden emitir valores de ∆E que sean iguales a la
diferencia de energía que hay entre distintas órbitas, pudiéndose calcular el valor de la
frecuencia, ν, por una ecuación semejante a la deducida empíricamente por los
espectroscopistas para calcular la frecuencia de las radiaciones de los espectros de
emisión de los elementos.
Cuando se pudieron utilizar espectroscopios de mayor poder resolutivo, se observó un
desdoblamiento de las rayas únicas de los primeros espectros y esto le hizo a
Sommerfeld ampliar el modelo de Bohr, indicando que no sólo podría haber órbitas
circulares, sino también elípticas, para cuya definición hace falta introducir un segundo
número cuántico, l, o número cuántico secundario, cuyos valores pueden ir desde
cero hasta (n – 1).
No obstante, al observar un nuevo desdoblamiento en las rayas espectrales producido
por la presencia de campos magnéticos (efecto Zeeman) o eléctricos (Stark), hubo que
introducir la posibilidad de que sólo fueran posibles unas ciertas orientaciones en el
espacio, por la que habría que introducir un tercer número cuántico, ml, que cuantifica
estas orientaciones y puede tomar los valores de +l hasta –l.
El desdoblamiento de las líneas en un campo magnético débil, se justificó suponiendo
que dentro de cada órbita, el electrón podía tener un giro sobre sí mismo en dos
posibles sentidos, por lo que se introdujo un nuevo número cuántico, s, o de espín con
valores de + 1/2 ó - 1/2, para cuantificar su momento cinético.
De esta forma, se puede definir al electrón mediante un conjunto de cuatro números
cuánticos, n, l, ml y s.
A pesar de todo, este modelo sólo es adecuado para interpretar las propiedades del
átomo de hidrógeno y de los llamados hidrogenoides (núcleos con un solo electrón)
Estos fallos se corrigieron mediante la aplicación del modelo mecano cuántico del
electrón.
La teoría de Planck, la dualidad partícula-onda de De Broglie y el
principio de incertidumbre de Heisemberg, constituyen la base de la
mecánica cuántica.
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Tema 2: Estructura de la materia.
5. Dualidad partícula-onda
A partir de que Einstein indicara que la luz podía tener propiedades de partículas y la
posibilidad de la transformación de masa en energía y viceversa, calculada mediante su
ecuación E = m . c2, De Broglie pensó que las partículas también podrían mostrar
propiedades de onda y aplicó su hipótesis de la dualidad de partícula y onda al
electrón.
Tras esta hipótesis, propuso calcular la longitud de onda asociada a un electón
mediante la aplicación de las fórmulas de Planck y Einstein: E = h . ν y E = m . c2
h . ν = m . c2 = h . c / λ ; λ = h / m . c
Cuando con posterioridad se difractaron electrones en cristales, se confirmó la
hipótesis de De Broglie, observándose el comportamiento ondulatorio del electrón.
6. Principio de incertidumbre
De acuerdo con la mecánica clásica, cabe la posibilidad de determinar
simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de un cuerpo.
La aplicación del principio de Heisemberg al electrón considera que, debido a la
naturaleza ondulatoria del electrón, no es posible determinar con precisión la posición
del electrón y su momento, sino que debe haber una incertidumbre en sus medidas de
forma que el producto de la incertidumbre en la posición, ∆x, por la incertidumbre en
el momento, ∆p, es
∆x . ∆p = h/4 π
expresión que se conoce como principio de incertidumbre de Heisemberg.
Como consecuencia de este principio, si se determina con precisión la energía de un
electrón, no se puede localizarlo, sino que se habla de la probabilidad de encontrarlo
en un lugar y tiempo determinado, de forma, que si la probabilidad de encontrarlo en
un punto es alta, se dice que la densidad electrónica en ese punto también lo es.
7. Modelo ondulatorio del átomo
Se han desarrollado dos modelos matemáticos, debidos a Heisemberg y Schrödinger,
para explicar el átomo de hidrógeno. Cualquiera de los dos desarrollos matemáticos
supera la extensión de este tema. No obstante, se puede indicar que debido a los
principios de la mecánica ondulatoria, basada en la hipótesis de De Broglie y en el
principio de incertidumbre de Heisemberg, no se puede situar al electrón en las órbitas
del modelo clásico, sino que se define la probabilidad de encontrar el electrón en un
punto.
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Tema 2: Estructura de la materia.
Para explicar este concepto, supongamos que se pueden tomar fotografías de un
electrón alrededor del núcleo. Al cabo de un tiempo y de tomar un número muy
grande de fotografías en cada una de las cuales aparecerá el electrón como un punto,
al superponer todas ellas se tendrá una imagen como la de la figura 1
Figura 2
Figura 1
Esta nube es una representación de la densidad electrónica o probabilidad de
encontrar al electrón en esta zona. A esta zona alrededor del núcleo dentro de la cual
existe la máxima probabilidad de encontrar al electrón, se la define como el orbital
donde se encuentra ese electrón. Como la densidad de la nube disminuye a medida
que aumenta la distancia al núcleo, es imposible abarcar el 100% de la probabilidad de
encontrar al electrón, por lo que se definen los orbitales como el espacio delimitado
por una superficie dentro de la cual se encuentra el 90% de la probabilidad de
encontrar al electrón o, lo que es igual, de su densidad electrónica (figura 2)
La resolución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno implica la
introducción de tres números cuánticos, n, l y ml.
Estos números sólo pueden tomar una serie de valores determinados, de forma que
para cada conjunto de tres valores existe una solución.

El primer número cuántico, n, es el llamado número cuántico principal que
sólo puede tener valores enteros y positivos
n = 1, 2, 3, 4,....... y determina el tamaño y la energía del orbital.

El segundo, l, número cuántico del momento angular y cuyos valores pueden
ser
l = 0, 1, 2,...... (n-1) y determina la forma del orbital y la energía del subnivel.

El tercero es el número cuántico magnético, ml, que puede tomar los valores
ml = -l,..............+l determina la orientación del orbital.
Los valores de ml dependen de los de l y los de éste, a su vez, del valor de n.
La mecánica ondulatoria sólo da lugar a tres números cuánticos para describir a los
orbitales electrónicos. No obstante, se vio que el electrón se comporta como si girase
sobre sí mismo, lo cual sugiere dos posibilidades de giro del electrón. Este giro está
cuantificado por un cuarto número cuántico el de espín, ms, que puede tomar los
valores de +1/2 y -1/2.
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Tema 2: Estructura de la materia.
Todos los orbitales con el mismo valor de n pertenecen a la misma capa o nivel, y los
que tienen los mismos valores de l, a la misma subcapa o subnivel.
A la capa con valor n = 1, se le llama capa K; a la de n = 2, capa L; a la de n= 3, capa M, y
así sucesivamente.
8. Orbitales atómicos
Los orbitales se nombrar en función del valor de l, así para l = 0, el orbital se nombra
orbital s; para l = 1, orbital p; para l = 2, orbital d; para l = 3, orbital f; y para valores
superiores se sigue el orden alfabético g, h.......
Cada conjunto de valores de n, l y ml, definen un orbital, si bien, para el átomo de
hidrógeno todos los orbitales que tienen el mismo valor de n, tienen la misma energía.
Esto indica que dentro de la misma capa todas las subcapas tienen la misma energía, al
igual que todos los orbitales dentro de la misma subcapa.
De acuerdo con lo dicho, el número de orbitales será:
Dentro de cada orbital se pueden localizar 2
electrones, uno con valor +1/2 y otro -1/2
Se observa que en la subcapa s (l = 0) sólo hay
un orbital, en la subcapa p (l = 1) hay 3, en la
subcapa d hay 5, etc.
Al representar las soluciones de la ecuación
de Schrödinger para cada conjunto de
números cuánticos se obtiene la forma de los
distintos orbitales
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Tema 2: Estructura de la materia.
9. Átomos polielectrónicos
Ya se ha indicado que en el átomo de hidrógeno el valor de la energía de un orbital
sólo depende del valor de n. Así, todos los orbitales de la misma subcapa y todas las
subcapas de la misma capa tienen la misma energía, es decir, son degenerados.
En los átomos polielectrónicos (átomos con más de un electrón) no ocurre esto, pues
aparecen nuevos factores a tener en cuenta, como son las repulsiones entre
electrones que modifican la energía de los orbitales y que da como resultado una
disminución de energía de un determinado orbital a medida que aumenta el número
atómico.
No obstante, en los átomos multielectrónicos los orbitales son semejantes a los del
hidrógeno y se definen mediante los mismos números cuánticos. La diferencia estriba
en que ahora sólo aparecen como degenerados los orbitales de la misma subcapa,
dependiendo la energía no sólo del valor de n, sino también del valor de l. En un átomo
multielectrónico por ejemplo en el nivel n = 3 aparecen los subniveles 3s, 3p y 3d que
tendrán diferente energía, aunque dentro de cada subnivel, por ejemplo todos los
orbitales 3p, de un mismo átomo tendrán la misma energía.
La energía de un orbital perteneciente a un átomo
polielectrónico no es única. Sin embargo, en
referencia a su sucesivo llenado, el orden de
energía a utilizar es el siguiente:
Principio de mínima energía: (n+l)
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Tema 2: Estructura de la materia.
El orden de llenado se puede recordar con el
siguiente esquema:
Además de este orden, hay que tener en
cuenta los siguientes principios:

Principio de mínima energía (aufbau): “Los electrones se colocan siguiendo el
criterio de mínima energía, es decir, se rellenan primero los niveles con menor
energía y no se rellenan niveles superiores hasta que no estén completos los
niveles inferiores”.

Principio de máxima multiplicidad (regla de Hund): “Cuando un nivel
electrónico tenga varios orbitales con la misma energía, los electrones se van
colocando desapareados en ese nivel electrónico”. No se coloca un segundo
electrón en uno de dichos orbitales hasta que todos los orbitales de dicho nivel
isoenergético están semiocupados.

Una vez colocados se cumple el principio de exclusión de Pauli: “No puede
haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales”.
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