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Resolución de triángulos wikipedia, lookup

Triángulo rectángulo wikipedia, lookup

Teorema del coseno wikipedia, lookup

Raíz cuadrada de tres wikipedia, lookup

Triángulo wikipedia, lookup

Transcript
COLEGIO CAMPESTRE LA COLINA
TALLER SEGUNDO PERIODO
Asignatura: Matemáticas
Nombre del/la alumno/a:
Grado: 10º
INDICADORES DE LOGROS
Aplica las razones trigonométricas en la solución de triángulos
rectángulos.
2. Aplica la ley de los senos y los cosenos en la solución de problemas de
triángulos
1.
1. Calcula el valor de a en cada figura
76º
a
1u
56º
a
1.6u
3.5u
11u
39º
32.5º
a
a
2. Resuelva los triángulos (determina todos los lados que faltan y los ángulos)
x
4.5
65
x
36º
28º
y
y
X
6
x
2x
X
y
3. Halla los valores de a y b.
20º
b
a
40º
100m
Taller primer Periodo
Página 1
4. Halla el valor de y.
15
y
10
5. Halla el perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 12cm.
6. Desde la azotea de un edificio de 95 m. de altura, se observa un automóvil con un ángulo e depresión de
25º. ¿cuál es la distancia del automóvil a la base del edificio, medida horizontalmente?
25º
95m
7. ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta un edificio de 120m de altura, cuando el sol presenta un
ángulo de elevación de 35º desde la azotea de un edificio?
35º
120m
X sombra
8. Un avión vuela sobre un observador a 350km/h. Un minuto después para ver el avión, debe mirar con
un ángulo de elevación de 20º. ¿A qué altura viaja el avión?
x
15
Taller primer Periodo
Página 2
9. Halla la altura de los árboles
30º
45º
1.4
1,1m
2,3m
3.2m
10. Busca la medida de los lados y los ángulos que hacen falta.

w
x

z
y



38º
10cm
11. ¿Cuál es el ángulo que debe formar un techo, con la horizontal, si las vigas que lo contienen tienen
una longitud de 5m y el pilote central de 0,6m y cuál l longitud de la viga horizontal?
5m

0,6m
12. Un muro de una casa tiene 2,1 m. Para alcanzarlo es necesario una escalera que forme 42º con la
horizontal. ¿cuál es la longitud de la escalera?
2,1
42º
Taller primer Periodo
Página 3
13. Un edificio está en la orilla de un lago. Un observador está ubicado en dirección opuesta en la otra
orilla y los separa el agua. Dispone de un utensilio para medir ángulos y de escala para medir
pequeñas distancias. Sobre el piso plano mide una distancia de 1m y los ángulos que forman las
visuales que van de los extremos del segmento a la parte mas ala del edificio son 45º y 40º
respectivamente. ¿Cuál es la altura del edificio?
45º
40º
1m
14. Los organizadores de una prueba ciclística ordenan a un constructor una rampa de 10m de largo y
que se levante del suelo una altura de 3m. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la rampa?
15. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla se observa un punto N en
la orilla opuesta si las visuales forman con la orilla ángulos de 40º y 50º, respectivamente y la
distancia entre los puntos P y Q es 30m ¿cuál es el ancho del río?
16. Complete la tabla:
Función
3 sen(x-2)
5 cos (x/2 + 3)
1/5 sen(3x-5)
6/5 cos (2/3 x)
3/2 sen (x-4)
Taller primer Periodo
Amplitud
Desfase
Periodo
Página 4
LEY DE SENO Y COSENO
1. Encuentro el valor de x en cada
figura dada.
60
30
3.5
5u
Sugerencia: mediante la ley del coseno
calcula algún ángulo y con éste,
encuentra una de sus alturas.
b.h
Finalmente A 
2
x
u
x
30
4u
4. Cálculo los ángulos del triangulo de
la figura.
10.2 cm
x
100
15
20
10u
120u
2. Con base en la figura y en los datos
dados en cada literal, calcula los
demás elementos del triángulo.
b



a

c
  40º   60º a  10cm
  80º , c  12cm, b  11cm
  40º ,   60º , a  10cm
  34.5º , c  57.3cm, a  43.6cm
  40º ,   60º , a  10cm
  50º ,   70º , a  23.5cm
  84.6º , b  2.92cm, c  1.36cm
  45º , b  15cm, c  20cm
  60º , b  10cm, a  12cm
  55º , a  2.11cm, b  3cm
a  5cm, b  7.5cm, c  6cm
a  10, b  10cm, c  7cm
3. Los lados de un triángulo miden 4
cm, 5cm y 7cm. ¿cuánto mide el
área?
Taller primer Periodo
8.4cm
x
90u
15.4cm
5. Dos ciclistas viajan por dos
carreteras recta que forman un
ángulo de 75.4º y que comienzan
en una estación. Si las velocidades
son 15km/h y 22km/h, ¿qué
distancia los separa media hora
después si partieron al mismo
tiempo de la estación?
6. Un barco navega 40km entre las
ciudades A y B, con rumbo 65º noroccidente. Desde la ciudad B se
dirige
a
otra ciudad
C
con
rumbo 30º
Noreste
distante
250km,
como
muestra la
figura.
Calcula la
distancia
entre las ciudades A y C y el rumbo
que debe tomar el barco si el regreso
lo hace directo entre las ciudades.
Página 5
7.
Una torre inclinada 10º de la vertical,
está sujeta por un cable desde un
punto P a 15 metros de la base de la
torre. Si el ángulo de elevación del
cable es de 25º. Calcula la longitud del
cable y la altura de la torre.
8. Una persona observa un avión y un
barco
desde la
cúpula
de un
faro, tal
como lo
muestra
la figura. ¿Cuál es la distancia que
hay del barco al avión y del barco
al observador?
9. Un hombre mide el ángulo de
elevación de una torre desde un
punto situado a 100 m de ella. Si el
ángulo medido es de 20° y la torre
forma un ángulo de 68° con el
suelo, determina su altura AB.
Taller primer Periodo
10. Un árbol es observado por dos
puntos opuestos, separados 250
metros con ángulos de elevación
de 30º y 25º. ¿Cuál es la altura del
árbol y a qué distancia está la
cúspide de cada punto de
observación?
11. Dos autos parten de una estación y
siguen por carreteras distintas que
forman entre si un ángulo de 80º.
Si las velocidades son de 60km/h y
100 km/h, ¿Qué distancia los
separa después de hora y media de
recorrido?
12. Las diagonales de un
paralelogramo miden 10 cm y 12
cm, y el ángulo que forman es de
48° 15'. Calcular los lados.
Página 6