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Transcript
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
UNIVERSIDAD DE NAVARRA
ÁLGEBRA
Asignatura Troncal (6 créditos)
Examen de Noviembre
(16 de Noviembre de 1998)
Apellidos, nombre:
PROBLEMAS
(TIEMPO DOS HORAS)
P1.- a)
De dos matrices A y B se sabe que comparten una inversa C, de modo
que C es a la vez inversa por la derecha de A e inversa por la izquierda de B. Pruébese
que A es una matriz regular.
b)
Sabiendo que E es una matriz regular, simplifíquese al máximo la
expresión matricial siguiente:
E-1(E+E-1)-1 - (E+E-1)-1E-1
P2.- Al resolver una descomposición LU de una matriz A, un alumno borró por
descuido el enunciado original y parte del proceso de cálculo, de modo que no
recuerda los elementos de la matriz inicial A. Tan solo se acuerda de lo siguiente: que
A era cuadrada de orden tres y simétrica; que los múltiplos de Gauss valían la unidad,
así como los tres pivots que también valían la unidad. Se pide hallar la matriz A y
obtener la descomposición de Cholesky de A.
P3.-
Hállese una base del núcleo y otra de la imagen de la matriz
p 2 pq pr 


A  qp q 2 qr  ,
 rp rq r 2 


suponiendo que p, q y r son parámetros reales que verifican las dos condiciones
adicionales siguientes:
1) p distinto de cero
2) p + q + r = 1
P4.- Sea B una base x1, x2 de un cierto espacio vectorial E de dimensión dos, B´
la base x1+x2, x1-x2 de E y B’’ la base -x1+x2, x1+x2, también de E. Se nos dice que la
matriz
 0 1
S

  1 0
es la matriz de paso de la base B’ a la base B’’. ¿Puede ser eso cierto? Justifíquese la
contestación.
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
UNIVERSIDAD DE NAVARRA
ÁLGEBRA
Asignatura Troncal (6 créditos)
Examen de Noviembre
(16 de Noviembre de 1998)
Apellidos, nombre:
TEORIA
(TIEMPO UNA HORA)
T1.- Deduzca la fórmula que permite expresar la inversa de una matriz regular
acudiendo a la teoría de determinantes.
T2.- Pruebe que una lista linealmente independiente en un espacio vectorial no
puede poseer más vectores que una lista generadora del espacio.
T3.-
Deduzca las ecuaciones del cambio de base en un espacio vectorial.
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