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Guía del estudiante
MATEMÁTICAS
Grado Séptimo
Bimestre IV
Semana 1
Número de clases 1 - 4
Clase 1
Tema: Expresiones algebraicas – valor numérico. Lenguaje común,
lenguaje algebraico, simplificación de expresiones algebraicas
Actividad 1
Si la base de un triángulo es b y su altura es h:
1. Escriba la expresión algebraica que representa su área:
2. Calcule el área si b = 4 cm y h = 3 cm. Utilice el espacio para hacer el proceso.
Actividad 2
Si la base mayor de un trapecio es B, su base menor es b y su altura es h.
1. Escriba la expresión algebraica que representa su área.
2. Calcule el área si B = 7 cm , b = 3 cm y h = 6,5 cm.
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
355
Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 1
Actividad 3
Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas. Utilice el espacio para hacer
el proceso.
1.
2
g
si g = 10 y t = 3
t²
2.(a – b)³ si a =
1
y b=2
4
Resumen
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es la combinación de letras y números, utilizando
las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división,…etc.
A los números, los llamaremos constantes (valores fijos).
A las letras, las llamaremos variables (pueden tomar diferentes valores).
Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:
a)2x + 2y
1
b) - a + 5
3
c)5b – 12
d)19
e) -y
f )12x ² – x + 3
g)2πr
356
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 1
Guía del estudiante
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al reemplazar las
variables por números dados y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo 1: Escriba la expresión algebraica que representa la longitud de la circunferencia.
Solución: La expresión algebraica que representa la longitud de la circunferencia es 2πr.
Ejemplo 2: Si el radio de una circunferencia es 2 cm, calcule la longitud de dicha circunferencia.
Solución: La longitud de la circunferencia se obtiene reemplazando la variable r por 2 en la expresión
2πr, entonces: Longitud de la circunferencia = 2π × 2 cm = 4π cm = 4 × 3,14 cm = 12,56 cm.
Esto quiere decir que la longitud de una circunferencia depende del valor que tome la variable r, es
decir, el radio.
Ejemplo 3: Si la base de un rectángulo es b y su altura es h:
a) Escriba la expresión algebraica que representa su área.
Solución: La expresión algebraica que representa el área de un rectángulo
de base b y altura h es b x h.
b) Calcule el área si b = 8 cm y h = 6 cm.
Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por
8 y h por 6 en la expresión b x h.
Entonces: Área del rectángulo = (8 cm) × (6 cm) = 48 cm²
c) Calcule el área si b =
7
1
cm y h = cm
6
2
1
Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por cm
2
7
y h por cm en la expresión b x h.
6
7
7
1
cm²
Entonces: Área del rectángulo = ( cm) × ( cm) =
6
12
2
Ejemplo 4: Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas
para los valores dados de las variables.
a) 12x²– x + 3, si x = -2
Solución: 12 × (-2)² – (-2) + 3 = 12 × 4 + 2 + 3 = 48 + 2 + 3 = 53
b) 2a – 2b, si a = 0,5 y b = -1,5
Solución: 2(0,5) – 2(-1,5) = 1 + 3 = 4
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
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Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 1
Notas
358
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
MATEMÁTICAS
Grado Séptimo
Bimestre IV
Semana 1
Número de clases 1 - 4
Nombre
Colegio
Fecha
Clase 1
Actividad 4 - Tarea
Identifique las constantes y las variables en cada una de las siguientes expresiones algebraicas:
L ibe rtad
y O rd en
a)-3b + 13
Constante:
Variable:
b)5x² – 8x – 27
Constante:
Variable:
3
11
c)- a + bConstante:
4
5
Variable:
d)πr ² (fórmula del área del círculo)
Constante:
Variable:
7
e)- t – 0,5
6
Constante:
Variable:
Guía del estudiante
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Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 1
Notas
360
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: IV
Semana: 1
Guía del estudiante
Número de clase: 2
Clase 2
Actividad 5
Complete la tabla encontrando el valor numérico
de las expresiones algebraicas para los valores
dados de las variables b y h.
b
h
12
5
4
11
4
15
b×h
2
b×h
2b + 2h
12
6
5
Actividad 6
Encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores
dados de las variables. Utilice el espacio para hacer el proceso.
1.-3m² – 5m + 4, si m = 2
2.( x + 2)² + 2 ( x – 2) - 6, si x = -3
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
361
Guía del estudiante
3.
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 2
3 5
1
– z, si z =
4 4
2
4.3( y – 4) – 5(2 – y), si y = -1
5.
3a – 5b
, si a = 4 y b = -3
2
Actividad 7
La base de un paralelogramo es b y su altura es h.
1. Escriba la expresión algebraica que representa su área.
362
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 2
Guía del estudiante
2. Calcule el área del paralelogramo si b = 5 cm y h = 6 cm. Utilice el espacio para hacer el proceso.
3. Calcule el área del paralelogramo si b =
18
25
cm y h =
cm. Utilice el espacio para hacer el proceso.
5
3
Actividad 8
Desafío matemático
Dos amigos compraron un barril de 8 litros de leche. Quieren repartirlo en partes iguales, pero sólo
tienen dos recipientes: uno, cuya capacidad es de 3 litros y otro, cuya capacidad es de 5 litros. ¿Cómo
pueden hacer para repartirse la leche en partes iguales? Utilice el espacio para hacer el proceso.
LE C H E
L ibe rtad
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Guía del estudiante
363
Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 3
Clase 3
Actividad 9
Exprese en lenguaje algebraico cada una de las oraciones dadas en lenguaje común.
Lenguaje común
Lenguaje algebraico
El doble de un número.
Un número disminuido en menos tres.
La diferencia de un número y uno, elevado
al cuadrado.
La suma de un número y su recíproco.
La sexta parte de un número disminuido
en uno.
Actividad 10
Exprese en lenguaje común cada una de las expresiones dadas en lenguaje algebraico.
Lenguaje algebraico
Lenguaje común
1
2t
3x – 1
2x
a–
4
3
(c – 5)³
x+1
x
364
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: IV
Semana: 1
Guía del estudiante
Número de clase: 3
Actividad 11
Escriba en el espacio a la derecha la expresión algebraica simplificada que represente el perímetro
del siguiente rectángulo:
a–b
b
Actividad 12
Escriba una expresión algebraica que represente el área de la siguiente figura y luego simplifíquela:
a
a
b
Expresión algebraica:
Simplificada:
Actividad 13
Simplifique las siguientes expresiones algebraicas:
1.2 • (0,4 − 3w) − (w − 1)
2.
1•
(4a − 3) − 5(2a − 1)
2
3.2 • (0,8 + d) − 5(2 − d)
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
365
Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 3
Resumen
Lenguaje común – lenguaje algebraico
Expresar oraciones del lenguaje común en lenguaje algebraico y
viceversa será de mucha utilidad para el estudio del álgebra en los
cursos superiores.
A continuación encontraremos algunos ejemplos de oraciones en
lenguaje común y sus correspondientes expresiones en lenguaje
algebraico:
Lenguaje común
Lenguaje algebraico
Un número dado
x
El triple de un número
3x
Dos veces la suma de un número y uno
2(x + 1)
Un número aumentado en tres
x+3
Un número disminuido en 0,8
x – 0,8
Ahora encontraremos algunos ejemplos de lenguaje algebraico y sus correspondientes expresiones
en lenguaje común.
Lenguaje algebraico
2x + 1
El doble de un número, aumentado en uno.
x
5
Un número dividido entre cinco o la quinta parte
de un número.
x² –
366
Lenguaje común
3
5
El cuadrado de un número, disminuido en tres quintos.
y + 3y
Un número más tres veces el mismo número.
z–4
La diferencia de un número y cuatro.
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 3
Guía del estudiante
Simplificación de expresiones algebraicas
Para simplificar expresiones algebraicas, es útil emplear la propiedad distributiva de la
multiplicación respecto a la adición.
a • (b + c) = a × b + a × c
Ejemplos: Simplifique las siguientes expresiones algebraicas.
Ejemplo 1:
2 • (3c + 5) – 4c
Solución:
2 • (3c + 5) – 4c = 2 • 3c + 2 • 5 – 4c
= 6c – 4c + 10
= 2c + 10
Ejemplo 2:
4y – 8 + 3 • (2 – y)
4y – 8 + 3 • (2 – y) = 4y – 8 + 3 • 2 – 3 • y
= 4y – 3y – 8 + 6
=y–2
Ejemplo 3:
3 • (0,5 – 2h) – 4 • (h – 1)
3 • (0,5 – 2h) – 4 • (h – 1) = 3 × 0,5 – 3 • 2h – 4 • h + 4 × 1
L ibe rtad
y O rd en
= 1,5 – 6h – 4h + 4
= 1,5 + 4 – 6h – 4h
= 5,5 – 10h
Guía del estudiante
367
Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 3
Notas
368
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
MATEMÁTICAS
Grado Séptimo
Bimestre IV
Semana 1
Número de clases 1 - 4
Nombre
Colegio
Fecha
Clase 3
Actividad 14 - Tarea
Escriba las siguientes expresiones del lenguaje común en forma algebraica.
Lenguaje común
Lenguaje algebraico
La suma de 27 y el número x
La diferencia de un número y 24
Un número disminuido en 18
El cuadrado de un número aumentado luego en
11
El doble de un número que ha sido disminuido
en 21
El doble de un número disminuido luego en 21
La raíz cuadrada de la diferencia entre dos
cantidades
El cociente de dos números dados
20 menos que un número dado
La quinta parte de la suma de dos cantidades
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
369
Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 3
Notas
370
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: IV
Semana: 1
Guía del estudiante
Número de clase: 4
Clase 4
Actividad 15
Escriba las siguientes expresiones algebraicas en lenguaje común.
Lenguaje algebraico
Lenguaje común
5x – 17
y² – x²
3(x – 5)
1
5
b–
4
3
(2t – 1)³
x² + 3x
25 – x
x+y
x–y
28 – 2w
x+9
3
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
371
Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 4
Actividad 16
Escriba la expresión correspondiente a:
1. El cociente entre la diferencia de dos números y el cuadrado del segundo:
2. La diferencia entre el cuadrado de un número y su tercera parte:
Actividad 17
Escriba una expresión equivalente utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto a la adición.
1.5 · (16 + 7) =
2.12 · (x + 10) =
3.-8 · (x – 15) =
4.-19 · (2 – a) =
Actividad 18
Simplifique las siguientes expresiones:
1.-3 · (7 – 4d) – 2 · (3d – 5) =
2.
7
· (4x – 6) + 8 (3 – 2x) – 1 =
2
3.5 · (y – 0,5) – 5 (2 – y)+2 =
372
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: IV
Semana: 1
Guía del estudiante
Número de clase: 4
Actividad 19
Encuentre la expresión algebraica simplificada que representa el perímetro de la siguiente figura:
b – 1,5
a
b–a
b
a
2a
2a + 0,5
2b – 1
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
373
Guía del estudiante
Bimestre: IV
Semana: 1
Número de clase: 4
Actividad 20 - Tarea
Encuentre la expresión algebraica simplificada que representa el perímetro de la siguiente figura:
2a + 1
a
c
b
=
=
b–a
374
Guía del estudiante
2a + b + 1
L ibe rtad
y O rd en