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RED NACIONAL UNIVERSITARIA
SYLLABUS
Facultad de Tecnología
Probabilidad y estadística
QUINTO SEMESTRE
Gestión Académica I/2017
UDABOL
UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA
Acreditada como PLENA mediante R.M. 288/01
VISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad y competitividad
al servicio de la sociedad.
SYLLABUS
Asignatura:
Código:
Requisito:
Carga Horaria:
Créditos:
Probabilidad y estadística
MAT 113
MAT 201 A – 102 A
80 Horas
8
I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.
 Valorar la aplicación de los diversos métodos estadísticos en nuestro entorno.
 Analizar críticamente un caso estadístico de particular interés y expresar las
conclusiones correspondientes.
 Complementar los conocimientos correspondientes a la asignatura con otros temas más
particulares del campo de especialidad de cada estudiante.
 Adquirir técnicas de recolección, ordenación y estudio de datos, para su descripción.
 Estimar valores desconocidos a partir de datos conocidos por medio de teoría de
probabilidades y de estimación estadística.
 Fundamentar el proceso de proyección estadística.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA.
 El objeto de estudio de la asignatura se caracteriza por su contenido científico y
tecnológico en el análisis de datos
 Desde un punto de vista instructivo, se proporcionará al estudiante métodos de análisis
e interpretación de datos inicialmente, para que posteriormente pueda adquirir la
capacidad de determinar la probabilidad de ocurrencia de ciertos comportamientos y
poder tomar decisiones en base a análisis científicos.
 Desde el punto de vista educativo, se propone que el estudiante al culminar la asignatura
pueda valorar los análisis realizados y reflexionar sobre sus conclusiones para buscar
el desarrollo de nuestra sociedad.
 La relación entre teoría y práctica es muy estrecha en esta asignatura, ya que el
acontecer diario del mundo entero permite comparar lo que se va aprendiendo con lo
que sucede realmente y con lo que puede suceder, de tal manera que el contenido
analítico incluye las técnicas necesarias para realizar estas comparaciones .
II. PROGRAMA ANALÍTICO DE LA ASIGNATURA.
MÓDULO 1: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
1.1 Introducción.
1.2 Distribuciones de Frecuencia.
1.3 Gráficos
1.4 Medidas de tendencia central
1.5 Medidas de posición
1.6 Medidas de dispersión o variación.
MÓDULO II: ESTADISTICA INFERENCIAL
2. PROBABILIDAD.
2.1. Definición de probabilidad
2.2. Axiomas
2.3. Propiedades
2.4. Regla de la multiplicación
2.5. Teorema Total
2.6. Teorema de Bayes
3. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONAL
3.1. Definición de variable aleatoria
3.2. Función de probabilidad
3.3. Función acumulada de probabilidad
3.4. Esperanza
3.5. Varianza
4. MODELOS PROBABILÍSTICOS DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
4.1. Binomial
4.2. Geométrico
4.3. Poisson
4.4.Hipergeométrico
5. MODELOS PROBABILÍSTICOS DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
5.1. Uniforme
5.2. Exponencial
5.3. Normal
MÓDULO III: DISTRIBUCION DE MUESTREO ESTIMACION
6. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO ESTIMACIÓN
6.1 Muestreo
6.2 Definición
6.3 Población
6.4 Definición
6.5 Muestra Aleatoria
6.12 Intervalos de confiabilidad para la media de una población
MODULO IV: TEST DE HIPÓTESIS
7.1
7.2
7.3.
7.4.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
III.
Hipótesis estadística
Hipótesis
Definición
Hipótesis alternativa
Prueba de Hipótesis para la media
Prueba de Hipótesis para la varianza.
Pruebas relacionadas con proporciones
Prueba de Bondad de Ajuste
BIBLIOGRAFIA



Probabilidad y Estadística para ingenieros. Millar Irwin.; Freund John E.,; Jonson
Richard. Prentice-Hall Hispanoamericana
Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Meyer Paul, Addison Wesley
Estadística Aplicada , Severo Palacios. Ed. Educación y Cultura.







Estadística Básica en Administración, Mark L. Berenson, David M. Levine Prentice Hall
Aplicaciones estadísticas generales. Croxton, F. Cowden, D. Klein, S:
Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Mosteller, F. Rourke, R Addison - Wesley
Introducción a la teoría de la estadística. Mood, A. Graybill, F. Boes, C.
Estadística Descriptiva, Rufino Moya.
Probabilidad e inferencia Estadística. Rufino Moya.
APUNTES: Adicionalmente el estudiante dispondrá de los Work papers y DIF’s
entregados por el docente, los que forman parte del texto de la asignatura.
IV. CONTROL DE EVALUACIONES
El sistema de evaluación hace hincapié en la evaluación formativa, fundamentalmente en aquellas de
carácter práctico, tendientes al desarrollo de las competencias previstas en el programa.
En cada uno de los dos períodos parciales se prevén diferentes formas de evaluación formativa. Ellas
son:
 Participación escrita y oral en las sesiones de clases según indicadores: adecuación a la tarea,
profundidad del contenido, concreción de ejemplificación, entre otros.
 Presentación del proyecto final por equipos correspondientes. En ella se tomarán en cuenta en
calidad de indicadores los siguientes: presentación de la tarea, profundidad del contenido, comentarios
y conclusiones, redacción y ortografía,
La evaluación sumativa estará dividida en dos pruebas parciales y en una prueba final, así como de
repasos en el aula.
1° evaluación parcial
Fecha:
Nota: 100 puntos
2° evaluación parcial
Fecha:
Nota: 100 puntos
Examen final
Fecha:
Nota: 100 puntos
WORK PAPER # 1
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 4
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER:
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
DPTO.: Facultad de Ciencia y Tecnología
DESTINADO A:
DOCENTES
OBSERVACIONES:
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
ALUMNOS
X
ADMINIST.
OTROS
DISTRIBUCIÓN DE FECUENCIAS
1. ¿Por qué las frecuencias relativas son más importantes que las absolutas? Explique.
2. Cuando se construye una distribución de frecuencia, el número de clases que se usan
depende de:
a. Número de datos
c. Tamaño de la población
d. Todas las anteriores
e. a y b pero no c.
b. Intervalo de los datos reunidos.
3. Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes.
4. A continuación se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno:
81
53 67 60 80 64 56 54 91 61
66
88 67 65 52 72 74 65 73 69
43
54 76 70 97 68 82 75 79 60
39
87 76 97 86 45 60 45 65 76
92
72 82 80 70 65 50 58 70 56
Construya con estos datos las distribuciones de frecuencia relativa usando 7 y 13 intervalos iguales. Las
políticas estatales de los programas de servicio social exigen que aproximadamente 40% de los
participantes del programa sean mayores de 50 años.
a. ¿Se ajusta el programa a esa política?
b.
¿Cuál de las distribuciones de frecuencia relativa le ayuda a contestar mejor la parte (a)?
c. Suponga que el director de los servicios sociales quiera conocer la proporción de participantes en el
programa cuya edad fluctúa entre 45 y 80 años. ¿Con cuál de las dos distribuciones podría estimar
mejor la respuesta el director?
5. La compañía VELOZ, una empresa situada en Arica, muestreó sus registros de embarque durante cierto
día, obteniendo los siguientes resultados:
TIEMP0 TRANSCURRIDO DESDE LA RECEPCIÓN DE LA ORDEN HASTA LA ENTREGA (EN DIAS)
4
20
12
5
8
19
14
10
11
15
6
24
7
7
13
29
13
6
11
11
Construya una distribución de frecuencia para los datos anteriores y una distribución de frecuencia relativa.
Use intervalos de 6 días.
a. ¿Qué afirmación puede hacer sobre la eficacia del procesamiento de pedidos a partir de la distribución
de frecuencia?
b. Si la compañía quiere asegurarse de que la mitad de sus entregas se realicen en 10 o menos días,
¿puede usted, determinar mediante la distribución de frecuencia si la compañía ha alcanzado su meta?
6. Las marcas de clase de una distribución de frecuencias con intervalos de igual amplitud son: 46, 55, 64, 73,
82, 91. Halle:
a. El intervalo de clase
b. El rango.
c. Los. límites de clase
7. Se tiene una distribución de frecuencias con cuatro intervalos de clase de igual amplitud y los
siguientes datos:
x1  10,
x 4  22,
n  120
f1  0.30,
p 4  17.5%,
F2  0.45,
Reconstruir la tabla de frecuencias.
8. Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de
cuatro intervalos de amplitud constante. Sabiendo que: x 2  50,
n1  4,
N 2  20 ,
n3  25,
c  62.
Reconstruir el cuadro.
9. En cada uno de los siguientes casos, determine si son consistentes o no los datos:
a.
m  número de clases  6,
f1  0.2 ,
f 4  0.2 ,
F2  0.6 ,
F3 F4 19
b.
F4  0.30 ,
n  10 ,
f 3  0.31 .
c.
f 2  0.40 ,
n  50 ,
n1  20 .
d.
p1  4%,
p3  12%,
F4  0.15
e.
F5  0.36 ,
N 4  30 ,
f 5  6,
n  50 .
10. Suponga que la siguiente tabla de distribución representa los salarios diarios de los
trabajadores de construcción civil de La Paz:
Salarios diarios (en $us.) Frecuencia
De 8
a
12
360
De 12
a
16
420
De 16
a
20
510
De 20
a
24
660
De 24
a
28
570
De 28
a
32
480
Total
3000
a. El sindicato de construcción civil solicita que en el nuevo pacto colectivo se establezca
un salario diario mínimo de $us.14. ¿Qué porcentaje de trabajadores se beneficiarán
con este pacto?
b. Los trabajadores que reciben más de $us.30 diarios, se supone son muy calificados
(maestros de obra). ¿Qué porcentaje de trabajadores se supone muy calificados?
c. Estime el número de trabajadores que ganan entre 15 y 27 dólares diarios.
11. Los siguientes datos indican el número de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes
de una cafetería:
73 65 82 70 45 50 70 54 32 75
75 67 65 60 75 87 83 40 72 64
58
43
49
75
51
47
89
59
55
70
38
60
73
65
76
55
71
75
61
75
69
78
85
35
89
65
45
93
85
63
Construya un cuadro de distribución de frecuencias escogiendo un número de clases
adecuado para contestar las preguntas siguientes:
a. ¿Cuántos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos?
b. ¿Cuántos clientes ocuparon más de una hora los asientos?
c. ¿Qué porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos?
12. Condorito, que es un jefe de práctica muy divertido, pierde los exámenes de estadística. Pero
recuerda que las 120 notas tenían una distribución simétrica con 7 intervalos de clase de
amplitud constante. Además en sus archivos encuentra la siguiente información:
p1  5% ,
p3  15% ,
x 4  72 ,
F3*  0.85,
7
x
i 3
i
 400 .
a. Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias.
b. Si para aprobar el examen se necesita obtener por lo menos 70 puntos, ¿cuántos
desaprobaron dicho examen?
13. En una investigación agrícola en el Valle de Chancay se determinó la producción total (en
kilogramos) de un cierto cultivo, el cual fue sembrado en 20 parcelas experimentales. Los
resultados obtenidos fueron:
Producción en kilogramos
40 35
33 27
38
25
40
28
41
44
37
22
41
20
40
29
38
36
20 25
a. Construya una distribución de frecuencias con 5 clases.
b. Si el 80% de los pesos están por arriba de 30 kilogramos, se recomendará su cultivo en
el valle. A la vista de los resultados se, ¿recomendará su cultivo?.
14.Una compañía tiene 60 trabajadores. El sueldo mínimo de un trabajador es 100dolares y
el máximo 590 dólares mensuales. El 80% de los trabajadores ganan por lo menos 210
dólares, 18 perciben haberes inferiores a 390 dólares mensuales; 20% son profesionales y
reciben un haber de por lo menos 490 dólares mensuales. Se pide:
a. Construir la tabla de distribución de frecuencias relativas.
b. Cuántos ganan más de 450 dólares mensuales.
c. Qué porcentaje de trabajadores tienen un sueldo de 300 o más pero menos de 500
dólares mensuales.
d. Estime el valor bajo el cual se encuentran los haberes de las dos terceras partes de
todos los trabajadores.
9
WORK PAPER # 2
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 5
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
DPTO.: Facultad de Ciencia y Tecnología
DESTINADO A:
DOCENTES
ALUMNOS
X
ADMINIST.
OTROS
OBSERVACIONES:
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
10
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada uno de las proposiciones siguientes. Si es falsa escriba la
proposición correcta:
a. Cuando trabajamos con datos tabulados, podemos calcular una media aproximada suponiendo que
cada valor en una clase es igual a su marca de clase.
b. La mediana es la mitad del número de datos.
c. La moda es la frecuencia máxima.
d. La moda se encuentra siempre en el punto más alto de la gráfica de una distribución de datos.
e. Después de agrupar un conjunto de datos en varias clases, podemos identificar la mediana de clase
como aquella que posee el mayor número de observaciones.
2. Establezca la veracidad o falsedad de cada uno de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta:
a. Para un arreglo de datos con 50 observaciones, la mediana será el valor de la vigésima quinta
observación en el arreglo.
b. A partir de una muestra dada de n datos (cualesquiera), se construye una muestra nueva de manera
que cada uno de los elementos es el cuadrado de cada dato de la muestra dada, entonces la mediana
de la muestra nueva es siempre igual a la mediana al cuadrado de la muestra dada.
c. Si se multiplican por 2 todas las frecuencias absolutas, el valor de la media aritmética se duplica.
d. Mientras mayor es el número de intervalos de clase elegidos para la formación de una distribución de
frecuencias, menor es la exactitud de los estadígrafos que se calculan.
e. El promedio de las notas de un curso fue de 15.8. Las 20 mujeres tuvieron un promedio de 14.5 y los
hombres 16.4. Luego, el curso tiene 80 alumnos.
3. En un grupo de empresas pequeñas se sabe que ninguna tiene más de 10 obreros o menos de 8, que la
mayoría tiene 10 obreros, pero el 30% tiene 9 obreros, y que una de cada 10 empresas tiene 8 obreros.
¿Cuál es el promedio de obreros por empresa?
4. El precio del pasaje urbano en el mes de mayo fue de Bs. 0.09, el 5 de junio se reajustó a Bs. 0.11, y el 25
de junio nuevamente se reajustó la tarifa a Bs. 0.15. Calcular: El precio promedio en el mes de junio.
5. Ocho proyectos mineros de cobre del estado tienen las siguientes reservas en Millones de T.M. de mineral
y % de cobre por T.M (Ley). Determinar la ley promedio de los proyectos.
PROYECTO
LEY( xi )
RESERVA( ni )
Cerro Verde
1.10% de cobre
738
Tintaya
2.20% " “
10
Michiquillay
0.60% " “
544
Que-laveco
0.85 % " “
385
Antamina
1.42 % " “
104
Tambo Grande
2.30 % " “
42
Corochayco
3.00 % " “
8
Berenguela
1.32 % " “
13.7
6. Un examen de Estadística es rendido en tres grupos: A, B y C; en el grupo A fueron evaluados 50
estudiantes y obtuvieron un promedio x  11.6 , en los grupos B y C fueron evaluados 45 y 60 estudiantes
respectivamente. Si los estudiantes del grupo B obtuvieron un promedio x b , mayor que x c en 0.6 con
respecto al grupo C y la nota promedio del curso fue x  12.1 . Hallar la nota promedio de las secciones
B y C.
7. En una empresa comercial uno de los agentes de venta hizo 4 viajes durante un mes y los gastos en
dólares se indican a continuación:
Viaje Nro.
Duración en días
Gastos por día
11
1
2
3
4
3
1
2
100
150
200
½
12
5
1
2
120
Si el gerente afirma que el gasto medio diario es $us. 162.1 y el agente viajero afirma que el gasto medio
diario es $us. 142.5. ¿Quién tiene la razón? ¿por qué?
8. Una firma comercial tiene fama de "pagar bien" a sus empleados, ya que un empleado afirma que
paga en promedio $us.500 mensuales. Sin embargo después se averiguó que la empresa sólo tiene
6 empleados, 5 de los cuales ganan al mes $us. 200 y el jefe de ellos $us. 2 000. ¿Paga bien la
empresa? ¿por qué?
9. De la población (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} se construyen todas las muestras posibles de 2 elementos. Hallar:
a. La distribución de frecuencias de las medias de las muestras obtenidas.
b. Las medidas de tendencia central. ¿Qué relación hay entre la media de la distribución de
frecuencias y la media de la población?
10. Los salarios aumentaron en los últimos 4 años en 28%, 23%, 27% y 25%; halle: la media geométrico
anual de crecimiento.
11. En una industria se ha controlado el tiempo que tardan tres obreros en ensamblar un motor. Uno
demora 6 horas, otro 8 horas y un tercero demora 5 horas. Halle el rendimiento de un obrero tipo que
sirva de base para análisis financieros.
12. Una empresa de transportes tiene tres automotores diferentes que emplean en el recorrido entre los
pueblos 16, 15 y 12 horas respectivamente. Halle el tiempo que emplearía un automotor tipo que sirva
de base para un estudio de costos.
13. El Ministerio de Agricultura en su informe anual, publicó el siguiente histograma. En el texto decía que
correspondía a los ingresos netos en 1990 de una muestra de 50 cooperativas agrarias (en miles de
dólares). Hallar:
0.20
0.18
0.15
0.10
.
0.04
0.024
0.008
0.0025
2 4 6 8
12
22
32
48
Ingreso
(en miles de dólares)
a. el ingreso medio de las cooperativas
b. el ingreso mediano
c. el ingreso modal
12
d. el número de cooperativas que tienen un ingreso en [ Mo, x 
14. En una distribución simétrica de frecuencias de 7 intervalos de clase de amplitud constante,
se conoce:
n1  1
Ot  55
z
c  10
7
n
i 5
i
i
7
N 2  16
N 4  70
4
11
Hallar: la media, mediana y moda de la distribución.
15. A continuación se presenta una distribución simétrica referente a los ingresos diarios ($us.),
de 100 trabajadores de una empresa, y en la que se conoce:
F6  F2  0.72
F5  F3  0.45
F4  F6  1.57
L5  L2  (k  4)c
Moda  19
L1  12
a. Si la gerencia fija un sueldo mínimo de $us. 15, ¿Qué porcentaje de trabajadores se
beneficiaría con esta medida?
b. Hallar el ingreso mínimo del 20% de los de mayor ingreso.
16. Unos días después de haber dado un examen de estadística, María se dirige a la oficina de
su profesor para preguntar por su calificación. El profesor no se encuentra en ese momento,
pero sobre su escritorio se observa el histograma que se muestra a continuación.
35
50
60
80
95
100
Notas
Los alumnos que tienen calificaciones igual al 95 percentil o
más,
son alumnos excelentes. María es una alumna excelente.
a. En qué intervalo estará su nota y cuántos alumnos acompañan a María en este
grupo.
b. Hallar la nota promedio
c. Por debajo de qué puntaje estará el 60% de las calificaciones.
17. Luego del aumento de precios en los artículos de primera necesidad, se decide hacer un
estudio sobre el gasto que tiene cierto grupo de personas en un supermercado, obteniéndose
los siguientes resultados:
Los gastos van de $us. 22 a $us. 27 diarios, el 20% de las personas gasta $us. 23.50 o menos
y el 40% gasta más de $us. 24.75, en una distribución "totalmente simétrica" con 5 intervalos
de clase de igual amplitud.
a. Reconstruir la distribución de frecuencias relativas.
b. Grafique el histograma y el polígono de frecuencias.
13
c. Determine el porcentaje aproximado de personas que tienen un gasto en el intervalo
[Mo, 26.75 >
18. Se han analizado las notas de Probabilidad y Estadística de 2 secciones, y se ha obtenido lo
siguiente: la nota modal de la sección A es 15, la nota media 12.8 y la mediana 13.5; en la
clase B la nota modal es 11, la nota media 14 y la mediana 13.5.
a. Bosquejar una curva que represente la información dada para cada sección.
b. ¿Sería posible que en la sección A, más de la mitad de los estudiantes obtenga más
que la nota media?
c. ¿Sería posible que en la sección B, más de la mitad de los estudiantes obtenga
menos que la nota media?
19. La siguiente información corresponde al tiempo (horas) que permanecieron almacenados 50
productos antes de su distribución en el mercado:
x 4  90
F5  1
Me  66.4
n1  5
F2  0.34
n3  25
x  65.6
Se pide:
a. Reconstruir el cuadro,
b. Calcule e interprete los deciles pares.
14
WORK PAPER # 3
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 4
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
DPTO.: Facultad de Ciencia y Tecnología
DESTINADO A:
DOCENTES
ALUMNOS
X
ADMINIST.
OTROS
OBSERVACIONES:
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
15
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las proposiciones siguientes:
a. La desviación del cuartil se basa sólo en dos valores tomados del conjunto de datos
b. La desviación absoluta promedio, a semejanza de la desviación típica, tiene en cuenta todas las
observaciones de un conjunto de datos.
c. Utilizando la desviación media, se define una medida de dispersión relativa.
d. Si la desviación típica de una variable es 30 y los valores de la variable se aumenta en 30%, la
nueva varianza es 1521.
e. El coeficiente de variación es una medida absoluta de dispersión
f. La varianza indica la distancia promedio que cualquier observación en los datos tiene con la media.
g. La desviación del cuartil mide el intervalo promedio del cuarto inferior de una distribución.
xi  10 , xi2  260 , y
h. Si
V ( x)  25 , entonces n  50 .


2. ¿Son los siguientes datos consistentes?:
k  5,
5
x
i 1
2
i
ni  400 ,
x  5,
f 5  0 .1 ,
F3  0.5 ;
n4  8 .
3. Jaime García es un analista estadístico que “reporta” directamente a los niveles más altos de la gerencia
en la compañía. Ayudó a diseñar un eslogan de la empresa: "Si no puede encontrar la solución, se la
damos nosotros”. El señor García acaba de recibir algunos datos que le inquietan mucho: el volumen
mensual monetario de contratos de investigación ganados por la compañía el año anterior. En teoría,
esas cifras mensuales deberían ser bastante estables, dado que una excesiva fluctuación en el trabajo
por realizar puede originar desorden en la contratación de Personal y despido de empleados. A
continuación se, dan los datos (en miles de dólares):
235
104 633 57
500
201
43
380
467
162
220
302
Calcule lo siguiente:
a. Recorrido intercuartílico;
b. La desviación del cuartil
4. A continuación se presentan los datos de una muestra de las embarcaciones de la producción diaria
de varillas de construcción en SIDERVINTO:
16
20
17
26
18
22
21
23
19
24
El gerente de producción de la empresa piensa que cualquier desviación absoluta promedio de más de
3 embarcaciones por día indica una variación inaceptable en la tasa de producción. ¿Deben inquietarle
las tasas de producción de la planta?
5. El dueño de una estación de gasolina sabe que un cliente particular consume, durante los meses de
invierno, un promedio de 105 galones por semana con una desviación estándar de 12 galones. Hallar la
media y la desviación típica del consumo del cliente por día.
6. Se investigaron 8 muestras de un producto alimenticio en cuanto al contenido de vitamina A. Las
cantidades x , de vitamina A medidas en mil-unidades internacionales por gramo mostraron los
siguientes resultados:
xi  187 ,
xi2  5009 . Calcule la media y la desviación típica.


7. Calcular la varianza de una variable X , cuya distribución se ubicó en un cuadro de 7 intervalos de igual
amplitud donde el valor máximo es 45 y el valor mínimo es 10, además las frecuencias absolutas simples
forman una progresión geométrica creciente cuya suma es 381 y la suma de sus inversos es 127/192;
además la razón es la doceava parte de la frecuencia absoluta simple de la cuarta clase.
8. Los ingresos por conceptos de ventas de un fabricante de calzados durante una cierta cantidad de días
se encuentra distribuido en una tabla, cuyos datos se dan a continuación:
16
- La suma de las primeras 4 frecuencias que están en progresión aritmética es 48 y el producto de los
extremos es al producto de los medios como 27 es a 35.
- Además n5  2n1 , n6  n 2 / 5 ; el limite inferior del primer intervalo es 14 y el punto medio del tercer
intervalo es 69.
a. Calcule e interprete la media aritmética.
b. Determine el % de ventas que están en el intervalo x  1.96 S , x  1.96 S
9. En la sección financiera de un diario apareció la distribución de la variable discreta adjunta. Se decía en el
texto del artículo que la media aritmética era 120 y la varianza 92.
xi
ni
Desafortunadamente la publicación apareció con
2 manchas de tinta, lo cual impedía comprobar
directamente la afirmación: Se pregunta:¿Son
admisibles dichos valores de la media y de la
varianza teniendo en cuenta lo que puede verse
en el cuadro? Justifique su respuesta o si son
admisibles determinar los valores de n1 , n7 y n8
.
105
110 36
115 90
120 95
125 85
130 61
135
140
Total 489
10. Clasificaron los sueldos en dólares de los obreros de las empresas, obteniéndose los siguientes
resultados:
EMPRESA A
Sueldos No. De obreros
[110,120> 20
[120,130> 30
[130,140> 20
[140,150> 10
Sueldos
[105,115>
[115,125>
[125,135>
[135,115>
EMPRESA B
No. De obreros
30
50
30
10
17
Hallar, la desviación estándar conjunta de las dos empresas.
11. La media cuadrática de una distribución es igual a 40 y la media aritmética igual a 35. Calcule la varianza.
12. Una empresa produce artículos con un peso medio de 85 gr. y una desviación típica de 1 0 gramos; una
segunda empresa produce el mismo tipo de artículos con un peso medio de 90 gramos y desviación típica 12
gramos. Un comerciante mayorista compra estos artículos a las empresas en la proporción de 3 a 4. Calcular
el peso medio y desviación típica de los artículos comprados por el comerciante.
13. En una empresa trabajan 20000 obreros y 1200 empleados. La empresa está estudiando conceder un aumento
a sus trabajadores y encarga hacer un estudio de factibilidad. La comisión encargada de este estudio torna una
muestra de 150 obreros, y 40 empleados y luego informa que los primeros ganan en promedio 120 dólares y los
segundos 180 dólares mensuales. En base a esta información la empresa decide aumentar a los obreros el 15%
de su sueldo y a los empleados el 20%. Calcule usted, la cantidad de dinero que debe disponer la empresa para
hacer efectivo el aumento. Considere ahora que por Navidad los trabajadores reclaman una gratificación y logran
que la empresa le otorgue a cada uno 25 dólares. ¿A cuánto asciende el monto pagado a los trabajadores en el
mes de Diciembre?
14. En una empresa el sueldo mínimo es de 50 dólares, si se conoce además que: 20 empleados ganan por lo
menos 90 dólares, pero menos de $us.100, 68 empleados ganan por lo menos 80 dólares, 106 empleados ganan
por lo menos 70 dólares, 135 empleados ganan por lo menos 60 dólares y el restante 10% de los empleados gana
menos de 60 dólares.
a. Calcule la varianza y el coeficiente de variación de los ingresos e interpretarlos.
b. Si se indexan los salarios en un 30% más una bonificación de $us. 10 por movilidad calcule cuál es la
nueva varianza y el nuevo coeficiente de variación.
15. La variable x toma los valores 1, 2, 3, 4 y 5 con frecuencias relativa 0.2 para todos ellos. La y es una variable
simétrica con valores 3-a, 2.9, 3, 3.1, 3 + a y frecuencias relativas respectivas 0.05, 0.2, 0.5, 0.2, 0.05. Se pide
a. Encontrar el valor de a, para que ambas distribuciones tengan la misma varianza.
b. Calcular el coeficiente de asimetría y apuntamiento para x e y , suponiendo el valor anterior de a.
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
WORK PAPER # 4
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 3
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER:
TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD
DPTO.: Facultad de Ciencia y Tecnología
DESTINADO A:
DOCENTES
ALUMNOS
X
ADMINIST.
OTROS
OBSERVACIONES:
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
19
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDAD
1.
a. ¿cuántos números de tres cifras pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, si cada digito se
utiliza una sola vez?
b. ¿cuántos de ellos son pares?
c. ¿cuántos de ellos son menores de 500?
2. De los 300 empleados de una empresa, 160 fuman cigarrillos. Hay 200 hombres que trabajan en esta
empresa, de los cuales 110 fuman cigarrillos. ¿Cuál es la probabilidad que un empleado seleccionado al azar,
a. no fume cigarrillos?
b. Sea mujer o fume cigarrillos?
c. Sea mujer y fume cigarrillos?
3. Considere tres urnas: la urna I contiene dos bolas blancas y cuatro rojas, la II contiene ocho bolas blancas
y cuatro rojas, y la III contiene una bola blanca y tres rojas. Se selecciona una bola de cada urna. ¿Cuál es la
probabilidad que la bola seleccionada de la urna II sea blanca, dado que la muestra contiene exactamente dos
bolas blancas?
4. De los alumnos del primer año de un determinado programa académico, se sabe que el 40% asistió a
centros secundarios privados y el 60% asistió a centros estatales. El registro de matricula señala que al final
del curso alcanzaron una nota media A el 25% de los alumnos que asistieron a centros secundarios privados
y solo el 20% de los que asistieron a centros estatales. Al final del ciclo, se elige al azar un alumno de dicho
curso y tiene nota media A. ¿cuál es la probabilidad que el alumno hubiera asistido a un centro estatal?
5. La probabilidad de que un hombre viva 10 años es 1/4, y la probabilidad de que su esposa viva 10 años
es 1/3. suponiendo que estos eventos son independientes, hallar la probabilidad que:
a. Por lo menos uno de ellos este vivo entre los 10 años,
b. Ninguno este vivo entre los 10 años
c. Solamente el esposo este vivo entre los 10 años.
d. Solamente el esposa este vivo entre los 10 años.
6. Usando inducción matemática pruebe que, si E1, E2, ... En son eventos independientes entonces:
n
 n

P  Ei   1   1  P ( Ei )
I 1
 i 1 
7. Muestre que para A y B eventos en un espacio de probabilidad:
P(AB)  P(A)  P(AUB)  P(A) + P(B)
8. Diga cuales de las siguientes clases de conjuntos de  son -álgebra:
a) ={, }
b) ={B, , }
20
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
c) ={A, B, A’, B’, A’UB, AUB’, A’UB’, AUB, A’B, AB’, A’B’, AB, , }
9. 5 personas esperan en un paradero por el que pasan 3 líneas de colectivos. Si los pasajeros eligen en que
línea trasportarse. ¿De cuántas maneras pueden transportarse si deben ser elegidas las 3 líneas? ¿De
cuántas maneras se pueden utilizar solo 2 líneas?
10. En una baraja con 24 cartas (se usa solo 9, 10, 11, 12, 13 y as) un jugador recibe 5 cartas.
a) ¿De cuántas maneras se puede recibir grupos de 3 y 2 cartas del mismo valor?
b) ¿De cuántas maneras se puede recibir grupos de 3 y 2 cartas del mismo valor?
c) ¿De cuántas maneras se pueden recibir cartas del mismo palo?
d) ¿De cuántas maneras se puede recibir solo un par de cartas del mismo valor?
11. Hay 10 pares de zapatos en un closet. Se escogen 4 zapatos al azar. Encontrar la probabilidad de que haya
por lo menos un par entre los 4 zapatos escogidos.
12. De 4 números positivos y 3 negativos se eligen 4 números al azar y se multiplican
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto sea un número positivo si la selección es sin sustitución? ¿Si
la selección es con sustitución?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números sea negativo, si se sabe que el primero y el
tercero son negativos? (La selección es sin sustitución)
21
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
WORK PAPER # 5
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 2
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER:
MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
DPTO.: Facultad de Ciencia y Tecnología
DESTINADO A:
DOCENTES
ALUMNOS
X
ADMINIST.
OTROS
OBSERVACIONES:
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
22
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
1.
Una mujer tiene 10 llaves en su llavero de las cuales, una exactamente abre la cerradura de la puerta de
su casa. Ella prueba las llaves una en cada vez, escogiendo al azar en cada tentativa una de las llaves
que no ha sido experimentada. Sea X la variable aleatoria que denota el número de llaves que se prueba
(incluyendo la correcta) para abrir la puerta. ¿Cuál es la distribución de probabilidad de X?
2.
Hay 10 estudiantes inscritas en una clase de estadística, de entre los cuales se tiene los cuales 3 tienen
19 años, 4 tienen 20, 1 tiene 21, 1 tiene 24 y 1 tiene 26 años. De esta clase se seleccionan dos estudiantes
al azar sin reemplazamiento. Sea X la edad promedio de los 2 estudiantes al azar sin reemplazamiento.
Sea X la edad promedio de los 2 estudiantes seleccionados. Hallar la función de probabilidades de X, su
función de distribución acumulada y sus respectivos gráficos.
3.
La longitud de vida de una especie de planta en cierto medio ambiente es una variable aleatoria continua
X:
120/ x 2
: x>a
0
: en otros casos
f(x)=
4.
a)
Determinar el valor de a.
b)
Si una planta particular todavía vive después de 120 días, ¿Cuál es la probabilidad que dicha
planta viva más de 150 días?
c)
Si se observan 3 plantas de esta especie, ¿cuál es la probabilidad de que las tres vivan más de
150 días? ¿cuál es la probabilidad que ninguna viva más de 150 días?
d)
¿cuál es la probabilidad que exactamente 2 vivan más de 150 días?
e)
Determinar la función de distribución de X y su gráfica.
f)
¿cuál es la probabilidad que al menos una de las tres plantas vivan más de 150 días?
La función de densidad de una variable aleatoria continua X es,
f ( x) 
sen x
, 0 x 
2
0
e.o.c.
Calcular el valor de m tal que P[ X  m]  P[ X  m] 
5.
1
2
Se sabe que en una moneda sale sello cuatro veces más a menudo que cara. Esta moneda se lanza
cuatro veces. Sea X el numero de caras que aparecen. Establecer la función de probabilidades y también
la función de distribución acumulada. Hacer los gráficos correspondientes.
23
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
WORK PAPER # 6
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD
No. DE PROCEDIMIENTO:
No. DE HOJAS 5
ELABORÓ:
CÓDIGO:
TÍTULO DEL WORK PAPER:
INFERENCIA ESTADÍSTICA
DPTO.: Facultad de Ciencia y Tecnología
DESTINADO A:
DOCENTES
ALUMNOS
X
ADMINIST.
OTROS
OBSERVACIONES:
FECHA DE DIFUSIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
24
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
_________
__ _ __
______________
INFERENCIA ESTADISTICA
1. En el caso del intervalo de confianza para la media cuando s2 es conocida, ¿qué relación existe entre la
longitud del intervalo de confianza y
a) el coeficiente de confianza?.
b) el tamaño de muestra?.
2. Diga si cada una de las siguientes aseveraciones es verdadera o falsa. Justifique su respuesta.
a) A mayor tamaño de muestra, menor longitud del intervalo de confianza.
b) Un intervalo de confianza del (1-a) 100% para un parámetro está contenido en el correspondiente intervalo
de confianza al (1-a') 100% con a> a'.
c) El intervalo es una gama de valores que se usan para estimar la forma de la distribución de una población.
d) La probabilidad de que un intervalo de confianza contenga al verdadero valor del parámetro recibe el
nombre de nivel de confianza.
e) No es recomendable emplear altos niveles de confianza, pues producen intervalos de confianza más
amplios.
3. Después de seleccionar una muestra y calcular el intervalo de confianza para m, una persona dice: "Tengo
una confianza del 88% de que la media de la población fluctúa entre 106 y 122". ¿Qué es lo que realmente
está diciendo?
a) Hay una probabilidad de 0.88 de que m fluctúe ente 106 y 122.
b) Hay una probabilidad de 0.88 de que el valor real de m sea 114 (el punto medio del intervalo).
c) 88% de los intervalos obtenidos de las muestras de este tamaño contendrán la media de la población.
d) Todos los anteriores.
4. Una muestra de 100 votantes elegidos al azar de, entre todos los de un distrito dado, indicó que el 55% de
ellos estaban a favor de un determinado candidato. Hallar los límites de confianza del 95% y 99%, para estimar
la proporción de todos los votantes que están a favor de este candidato.
5. Se desea estimar el número promedio de horas por semana que los alumnos de una universidad dedican a
estudiar. Suponga una desviación estándar de 4.5 horas. ¿Cuál es el tamaño de muestra necesario para
afirmar, con una probabilidad de 0.90, que el tiempo promedio estimado dista del tiempo medio real en menos
de media hora?.
6. La Cámara de Comercio de una ciudad está interesada en estimar la cantidad promedio de dinero que gasta
la gente que asiste a convenciones, considerando comida, alojamiento y entretenimiento por día. De las
distintas convenciones que se llevan a cabo en la ciudad se seleccionaron 16 personas aleatoriamente y se
les preguntó la cantidad que gastaban por día. Se obtuvo la siguiente información en pesos 450, 575, 363,
448, 542, 389, 435, 674, 468, 352, 458, 384, 434, 546, 655, 560.
a) Obtenga un intervalo de confianza del 98% para la cantidad promedio real, interprete el resultado y
establezca los supuestos necesarios.
b) Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar poblacional, interprete el resultado
y establezca los supuestos necesarios.
7. El fabricante de cierto tipo de cigarrillos asegura que éstos contienen en promedio 14 mg. de alquitrán. Se
seleccionan 5 cigarrillos aleatoriamente y se obtiene que contienen 14.5, 14.2, 14.4, 14.3 y 14.6 mg. de
alquitrán.
a) Construya un intervalo del 95% de confianza para la media del contenido de alquitrán por cigarrillo.
Establezca los supuestos necesarios.
b) ¿Cuál es el límite máximo para el error de estimación del inciso anterior? Comente.
25
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
8. Un investigador social desea estimar la media de ingreso de cierta población. Para ello quiere usar una
muestra lo suficientemente grande para que la probabilidad de que la media muestral no difiera de la media
poblacional por más del 25% de la desviación estándar, sea de .95. ¿De qué tamaño debe elegir la muestra
este investigador?
9. Se dice que un bolichista es consistente en su juego, si la desviación estándar en los puntos que obtiene es a
lo más de 3.4. En una muestra tomada al azar de 35 juegos, un bolichista logró un promedio de 158 puntos
con una varianza de 30.96.
a) Construya un intervalo del 98% de confianza para la varianza del bolichista.
b) ¿Cuáles son los requisitos necesarios para obtener el intervalo del inciso anterior?
c) ¿Se puede concluir que al 98% de confianza el bolichista no es consistente en su juego?
10. Un médico investigador desea seleccionar una muestra aleatoria de personas que, hayan fumado por lo menos
una cajetilla diaria durante 20 años, para saber cuántos llegan a desarrollar cáncer pulmonar en el transcurso
de los próximos cinco años. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra que el investigador debe seleccionar de
manera tal que, con una probabilidad de 0.95, la proporción muestral se encuentre a no más de 0.02 unidades
de la proporción verdadera?
11. Al gerente de producción de una compañía procesadora de cítricos le interesa cuantificar el daño causado a
los 2500 naranjos que posee la empresa debido a las heladas que han ocurrido en los últimos tres años. Se
mandó contar el número de naranjas producidas por árbol en una muestra de 42 de éstos y obtuvo una media
muestral de 525 naranjas por árbol. La población de naranjas que ha venido manejando la empresa tiene una
desviación estándar de 30 naranjas por árbol.
a) Construya un intervalo de confianza del 98% para la producción media por árbol de los 2500 naranjos.
Interprete.
b) Si el rendimiento promedio de naranjas por árbol fue de 600 naranjas hace 5 años, ¿qué puede decir el
gerente de producción sobre la posible existencia de un daño en este momento?
12. El director escolar del ITAM desea estimar el tiempo que en promedio tardan los alumnos en ir de una clase a
la siguiente y además quiere asegurar, con una confianza el 99%, que el error sea a lo más de 0.25 minutos.
Se puede suponer por experiencia ue s = 1.4 minutos. ¿De qué tamaño debe seleccionar su muestra?
13. Se desea realizar un estudio sobre las utilidades que tienen las pequeñas industrias en éxito. En una primera
etapa se decidió seleccionar una muestra aleatoria de 17 industrias en Guadalajara y otra del mismo tamaño
en la Ciudad de México. Los datos fueron:
26
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
a) Estime la utilidad media y el coeficiente de variación de las utilidades para las industrias en Guadalajara
y también para las de la Ciudad de México. Interprete.
b) Calcule los intervalos de confianza para la media (98%) y la varianza (95%) de las utilidades tanto para
las industrias de Guadalajara como para las de la Ciudad de México.
c) ¿Qué supuestos consideró en cada uno de los incisos anteriores?
14. En una muestra aleatoria de 100 estudiantes de cierto colegio, 60 de ellos opinaron que estaban a favor del
pase automático a las universidades. Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la proporción
poblacional. Interprete este intervalo.
15. Con el objeto de estimar la proporción de televidentes que han visto el anuncio de un producto, se entrevistó
a 2300 telespectadores y resultó que, 1974 de ellos sí lo habían visto.
a) Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la proporción de todos los espectadores que han visto
la publicidad del producto.
b) Obtenga el tamaño de muestra indispensable para que el intervalo del inciso (a) tenga una longitud
máxima de 10% con la misma confianza. Comente.
16. Los costos variables, principalmente de la mano de obra, hacen que los precios de la construcción de casas
varíen de una edificación a otra. Un constructor de casas necesita tener una ganancia media por encima de $
85,000 por casa para alcanzar una ganancia anual establecida como meta. Las ganancias por casa para las
cinco edificaciones más recientes del constructor son $87,600, $63,700, $96,200, $82,000 y $10,350,
respectivamente. (Considere estas ganancias como una muestra aleatoria).
a) Encuentre un intervalo de confianza de 95% para el promedio de la ganancia del constructor por
edificación. Interprete el intervalo.
27
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
b) Especifique el supuesto indispensable utilizado en (a).
c) Con la información del intervalo de (a), ¿sería razonable pensar que el constructor está trabajando al nivel
de ganancia deseado?
17. Un hombre de negocios está interesado en invertir en un instrumento que piensa le puede dar altos
rendimientos. No obstante, sabe que, en general, a mayor rendimiento se tiene mayor riesgo. Al considerar
instrumentos similares se observaron los siguientes rendimientos (%):
8.7, 15.5, 21, 18, 17.3, 22.1, 25
El inversionista considera que si se tiene un riesgo mayor a 10 (desviación estándar), no le conviene invertir.
Construya el intervalo de confianza del 95% adecuado y diga si este hombre hará la inversión o no, justificando
su respuesta. ¿Qué supuestos fueron necesarios para resolver este problema?
18. Con los datos del ejercicio 13 de la tarea 2
a) Obtenga un intervalo del 86% de confianza para la media del rendimiento promedio anual de los fondos
mutuos de inversión.
b) Obtenga un intervalo del 92% de confianza para la media del riesgo (desviación estándar) de los fondos
mutuos de inversión.
c) En cada uno de los incisos anteriores ¿cuáles fueron los supuestos utilizados?
19. En una Universidad realizó una encuesta de opinión a 20 estudiantes y el resultado fue que un 32% de los
estudiantes opinó que el servicio de préstamo interbibliotecario es bueno.
a) Calcule un intervalo de confianza para la proporción de los estudiantes que no califican de Bueno el
servicio de préstamo interbibliotecario ( ) g = 0 98 . . No estime el error estándar.
b) Calcule el intervalo de confianza pero estimando el error estándar. Compare los resultados y comente.
28
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
PROGRAMA DE CALIDAD UDABOL
DIF – 001
1.
Establezca la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. Reemplace cada enunciado falso por
la proposición verdadera.
a) Una variable es una propiedad que puede variar (adquirir diversos valores) y cuya variación es susceptible
de medirse.
b) La escala ordinal de medición, se usa solamente a los números como etiquetas o nombres.
c) La escala nominal de medición, se usan cuando las observaciones pueden colocarse en un orden y
jerarquía con respecto a la característica que se evalúa.
2.
Clasifique los tipos de variables que de los siguientes enunciados:
a) El número de vehículos que pasan por una determinada calle.
b) El salario mensual que gana un empelado público
c) La cantidad de lluvia que cae en un mes en la ciudad de La Paz.
d) El número de camiseta de un jugador de futbol.
e) La presión que soporta una válvula de aire comprimido.
f) Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la universidad.
g) Tiempo que requiere un estudiante para responder las preguntas de examen.
h) Llamadas que llegan a la central telefónica de una empresa durante un día.
i)
Color de cabello de los estudiantes de sexo femenino que toman el curso de Estadística en el
presente año.
j)
Preferencia por cierta marca de gaseosa.
k) Estatura de los estudiantes de sexo masculino que pertenece al equipo de básquetbol.
l)
Nivel de enfermedad del cáncer.
m) Nivel de desnutrición.
n) Número de denuncias sobre abusos domésticos diarios presentados en la división de protección a
la familia de la policía.
3.
Establezca la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. Reemplace cada enunciado falso por
la proposición verdadera.
d) Una variable es una propiedad que puede variar (adquirir diversos valores) y cuya variación es susceptible
de medirse.
e) La escala ordinal de medición, se usa solamente a los números como etiquetas o nombres.
f) La escala nominal de medición, se usan cuando las observaciones pueden colocarse en un orden y
jerarquía con respecto a la característica que se evalúa.
4.
Para el siguiente enunciado identificar el tipo de variable: Se entrevista a los estudiantes de una clase de
estadística acerca de sus actitudes hacia la implementación de una nueva norma tributaria; sus respuestas
se utilizaran para predecir la opinión de la comunidad Udabolista en lo referente a este Tema. Cuales son
considera que sean las opciones de respuesta?
29
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
PROGRAMA DE CALIDAD UDABOL
DIF – 002
5.
6.
7.
8.
9.
a)
b)
c)
d)
e)
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Que es una distribución de frecuencias?
Cuando se utiliza una distribución de frecuencias?
Que son las clases o intervalos de clases de una distribución de frecuencias?
Que es el ancho de clase?
Establezca la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. Reemplace cada enunciado falso por
la proposición verdadera.
Toda distribución de clases tiene un intervalo de clase
El número de clases depende del número de valores observados
La serie de datos es una distribución de frecuencias
La distribución de frecuencia es un arreglo de valores ordenados en que la frecuencia de cada valor se
reporta o se muestra.
La distribución de frecuencia no agrupadas es un arreglo de intervalos de valores ordenados que muestran
la frecuencia de cada intervalo.
10.
¿De las siguientes opciones, cuál puede determinar con mayor precisión un conjunto de observaciones?
a) Distribución de frecuencias no agrupada
b) Distribución de frecuencias agrupada
11.
En la organización de los datos recolectados en una distribución de frecuencias:
a) ¿Por qué el numero de clases no debe ser muy grandes ni muy pequeño?
b) ¿Por qué a veces es necesario tomar intervalos de longitudes diferentes?
12.
Se realizo una encuesta de 48 hogares en la zona de sopocachi, sobre él número de miembros del hogar,
los resultados son los siguientes:
2
4
7
6
6
5
7
4
4
4
1
1
7
3
5
6
1
5
2
5
8
7
9
6
6
3
5
2
4
5
6
3
7
3
6
6
5
2
4
4
8
6
5
8
4
5
3
4
Para los datos:
a) Que tipo de variable es?
b) Construya una tabla de distribución de frecuencia.
c) Interpretar DOS frecuencias absolutas(ni)
d) Interpretar DOS las frecuencias realtivas(fi)
30
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
PROGRAMA DE CALIDAD UDABOL
DIF – 003
13.
REPRESENTACIONES TABULARES Y GRAFICAS
Responda las siguientes preguntas de manera clara y sencilla.
a. ¿Cuál es la finalidad que se persigue al representar gráficamente los datos tabulados?
b. Explique la diferencia entre los diagramas de barras y los histogramas?.
c. ¿Cuáles son las partes que componen el cuadro y el gráfico estadístico?
14.
Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de cuatro intervalos
de amplitud constante. Sabiendo que: x 2  50, n 1  4, N 2  20, n 3  25, c  62 . Reconstruir
el cuadro.
15.
Se entrevistaron a 36 mujeres en la Zona Norte de la Ciudad de La Paz sobre el numero ideal de hijos por
familia, ellas respondieron lo siguiente.
2
3
1
3
2
2
3
0
1
2
4
2
4
2
5
2
1
2
3
6
2
2
0
4
2
3
2
5
2
4
2
3
2
2
4
3
Para los datos:
a) Construya una tabla de distribución de frecuencia.
b) Construya el diagrama de barras y el polígono de frecuencia.
c) Construya el diagrama de frecuencia acumulada.
d) Interpretar: n2, f3, N4, F5.
16.
A continuación se presenta las calificaciones obtenidos por 48 estudiantes de la Materia Estadística Social,
correspondiente al primer parcial de la gestión 2001.
60 41
39 35
81 74
42 48 47 50 65 66 88 89 91 98 71 73 73
33 41 42 41 60 50 74 65 52 53 80 94 55
61 76 77 85 67 68 69 94 85 66 85 88 77
57
84
64
Para los datos:
a) Construya una tabla de distribución de frecuencia.
b) Construya el histograma y el polígono de frecuencias.
c) Construya el histograma de frecuencias acumuladas y la ojiva.
d) Interpretar: f1, h2, F3, H4.
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PROGRAMA DE CALIDAD UDABOL
DIF – 004
ESTADIGRAFOS
17.
Defina que es un estadígrafo
18.
Si X1, X2, X3 ,X4 ,X5, X6 X7 X8, X9, X10 dar 5 ejemplos de estadígrafos y 5 que no cumplen con el concepto
de estadígrafo.
19.
Si la variable observable es Número de años de estudio, se encontraron los siguientes valores: 10, 8, 13,
16, 12 y 13
a. que tipo de variable es?
b. Hallar la media aritmética
c. Hallar la mediana
d. Hallar la moda
e. La media cuadrática
20.
Si la variable observable es edad de ingreso a la universidad, se encontraron los siguientes valores: 17,
18, 18, 19, 19, 18, 20, 19 y 17
a. que tipo de variable es?
b. Hallar la media armónica
c. Hallar la mediana
d. Hallar la moda
e. La media geométrica
21.
La siguiente distribución muestra los resultados de un test de desnutrición aplicado a 130 alumnos de
primaria de una escuela.
Nivel del test
Nº de Alumnos
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
15
13
12
31
33
24
10
80-100
12
Calcular e interpretar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
22.
La media aritmética
La media aritmética mediante la transformación w = (x-45)
La media aritmética mediante la transformación z = (x-55)/10
La mediana y la moda.
Que porcentaje de alumnos tiene niveles de desnutrición mayores a la media aritmética?
Que porcentaje de alumnos tiene niveles de desnutrición menores a la media aritmética?
En un trabajo de auditoria a una Fabrica local, se obtuvo la siguiente información: Intervalos de sueldos
que percibían los empleados (Li - L*i+1) y el Acumulado relativo del número de empleados por intervalos
de sueldos (Fi).
Li - L*i+1
300 - 500
500 - 700
Fi
0,12
0,29
32
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700 - 900
900 - 1100
1100 - 1300
a.
b.
c.
d.
e.
0,71
0,92
1,00
Determinar el salario medio
Determine el nuevo promedio si se sabe que hubo un incremento del8 % y un Bono de 300 Bs.
,en el año 2003
En el año 2003 al entrar en quiebra la fabrica, los patrones, decrementaron los sueldos de los
empleados en un 3 %, cual fue el nuevo promedio de sueldos?
Hallar e interpretar la mediana
Hallar e interpretar la moda
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DIF – 005
TÉCNICAS DE CONTEO
1.- Un señor tiene tres trajes, tres pares de zapatos y dos sombreros. ¿De cuántos maneras diferentes se puede
vestir?.
2.- ¿Cuantos subconjuntos de tamaño 3 tiene un conjunto de tamaño 5?. ¿ Cuantos subconjuntos tiene un
conjunto de tamaño 5?.
3.- Encuentre el número de palabras se pueden formarse, donde la primera y tercera son consonantes y la letra
central es una vocal.
4.- Cinco políticos se encuentran en una fiesta. ¿Cuántos saludos de mano se intercambian si cada político
estrecha la mano de todos los demás sólo una vez?.
5.-¿Cuántas sumas diferentes se pueden formar con los dígitos 5,8,3,6 utilizando cualquier número de estos
dígitos al mismo tiempo?.
6.- ¿De cuántos modos pueden disponer en una fila un sargento y 6 soldados, si el sargento siempre es el
primero?.
7.- ¿De cuántos modos pueden sentarse un padre, su esposa y sus cuatro hijos en un banco?, b) ¿en un mesa
redonda.
8.- ¿De cuántas maneras pueden formarse cinco personas para abordar un autobús?, ¿en cuántas formas, si dos
personas se niegan hacerlo una tras otra?.
9.- Cierta señorita tiene tres amigos. Un adivinador le dice que se casará dos veces y que ambos maridos
pertenecerán al grupo de sus tres amigos. ¿Cuántas historias maritales puede tener esta señorita?, considere los
casos ; puede casarse con la misma persona dos veces, importa el orden en que se case.
10.- Realicé las siguientes demostraciones:
 n   n   n  1
 = 

a)   + 
 k   k  1  k 
n
b)
n
  k  = 2
k 0
n
 
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DIF – 006
1.- En una habitación 10 personas tienen insignias numeradas del 1 al 10. Se eligen tres personas al azar y se
pide que dejen la habitación inmediatamente y se anota el número de las insignias.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número menor de las insignias sea 5?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número mayor de las insignias sea 5?
2.-Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se elige un elige un
artículo al azar. Determinar la probabilidad de que el artículo:
a) no tenga defecto.
b) Tenga un defecto grave
c) Que sea bueno o que tenga un defecto grave.
3.- Del mismo lote de artículos descritos en el problema anterior se escogen 2 artículos sin sustitución encuentre
la probabilidad de que:
a) ambos sean buenos.
b) a lo menos uno sea bueno.
c) exactamente uno sea bueno.
d) Ninguno sea bueno.
4.- Entre los números del 1 al 50 se escoge un numero al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el numero
escogido se divisible por 2 o por 6?
5.- De 6 números positivos y 8 números negativos, se eligen 4 números al azar (sin sustitución) y se multiplican.
¿Cuál es la probabilidad de que el producto sea un número positivo?
6.- Considere los eventos A y B, tales que P(A) = ¼, P(B/A) = ½, P(A/B) = ¼ . Diga si cada uno de los siguientes
incisos son verdaderos o falsos:
a) Los eventos A y B son mutuamente exclusivos.
b) A es subevento de B.
c) P(Ac/Bc) = ¾
d) P(A/B) + P(A/Bc) = 1
7.- Sean A y B dos eventos asociados con un experimento. Supóngase que P(A) = 0.4 mientras que P(AB) =
0.7. Sea P(B) = p.
a) ¿Para qué elección de p son A y B mutuamente excluyentes?.
b) ¿Para qué elección de p son A y B independientes?
8.- Supóngase que A y B son eventos tales que P(A) = 1/3 y P(B) = 1/5 y P(A/B) + P(B/A) = 2/3. ¿Cuál es el valor
de P(ABc/B)?.
9 .-Supóngase que A,B,C son eventos tales que A y B son independientes. P(ABC) = 1/125, que P(C/AB) = ¼ y
P(B) = 4 P(A). Calcular P(AB).
10.- Suponga que B1, B2 y B3 son eventos mutuamente excluyentes, si P(Bi) = 1/3 y P(A/Bi) = i/6 para i =
1,2,3. Calcular P(A).
11.- Dos tubos defectuosos se confunden con dos buenos, los tubos se prueban, uno por uno, hasta encontrar los
defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar el último tubo defectuoso en la:
a) en la segunda prueba, b) en la tercera prueba, c)en la cuarta prueba ?.
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12.- Considere una familia con cuatro hijos, y suponga que cada hijo tiene una probabilidad de 0.51 de ser niño.
Encuentre la probabilidad de que todos los hijos sean niños dado que; el hijo mayor es niño. Por lo menos uno de
los hijos es niño.
13.- Si se detiene a tres personas, seleccionados al azar, en una calle, ¿Cuál es la probabilidad
a) Todas ellas hayan nacido en viernes
b) Dos de ellas hayan nacido en viernes y otra en martes
c) Ninguna de ellas haya nacido en lunes?.
14.- Se carga cierta moneda de manera de que la probabilidad de que caiga cara sea cuatro veces mayor de que
caiga cruz, si se lanza al aire esta moneda en tres ocasiones, determine la probabilidad de que caigan.
a) todas cara
b) dos cruz y una cara
15.- Se lanza un dado e, independientemente, se escoge carta al azar una de una baraja normal. ¿Cuál es la
probabilidad de que:
a) el dado muestre un numero par
b) el dado muestre un numero par o la carta sea un palo rojo?
16.- Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos, se sacan dos a la vez. Se prueba uno de ellos y se encuentra
que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro también sea bueno?
17.- Se lanza dos dados, puesto que las caras muestran números diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que
una cara sea 4?
18.- Veinte artículos, 12 de las cuales son defectuosos y 8 no defectuosos, se inspeccionan uno después del otro.
Si esos artículos se escogen al azar; ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) los dos primeros artículos inspeccionados dos sean defectuosos?
b) los dos primeros artículos inspeccionados dos sean no defectuosos?
c) Entre los dos primeros artículos inspeccionados haya uno defectuoso y uno no defectuoso?.
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DIF – 007
1
VARIABLES ALEATORIAS
Se realiza una encuesta entre 100 empresas independientes par determinar si están de acuerdo o no a favor
de aumentar los aranceles sobre mercaderías importadas. Sea X la variable aleatoria definida como numero
de empresas a favor del incremento arancelario. Hallar
a) el espacio muestral.
b) El recorrido
c) Indica que tipo de variable aleatoria
2
El experimento consiste en lanzar una moneda correcta 2 veces. Sea X la variable aleatoria que asocia cada
resultado individual del fenómeno aleatorio con el número de caras obtenidas. Hallar:
a) El recorrido
b) la función de probabilidad
c) la función acumulada.
d) Calcular la Esperanza
e) Calcular la varianza.
3
El problema consiste en extraer una muestra aleatoria de tamaño 3, una a una con reposición, de un lote de
30 artículos que contiene 5 artículos defectuosos, Sea x el valor de la variable aleatoria X, que representa el
número de artículos defectuosos contenidos en la muestra.
a) Construir y graficar la función de probabilidad.
b) Hallar la media y la desviación típica de la distribución.
c) Calcular la probabilidad de seleccionar exactamente 2 defectuosos.
d) Calcular la probabilidad de seleccionar a lo sumo 2 defectuosos.
e) Calcular la probabilidad de seleccionar por lo menos un artículo defectuoso.
f) Calcular la probabilidad de seleccionar 1 o 2 artículos defectuosos.
4
Si el 60 % de los televidentes de una población dada sintonizan un programa especifico ¿Cuál es la
probabilidad de que mas de la mitad de las personas que formen una muestra de cinco, extraídas
aleatoriamente de esta población, vean ese programa de televisión.
5
De un paquete que contiene 10 televisores, 4 están mal y se eligen 3 al azar. Sea X el número de televisores
aptos para el uso.
a) Construir la distribución de probabilidad la variable aleatoria X si los televisores se seleccionan
sin reposición.
b) Comprobar que es una distribución de probabilidades
c) determinar el número esperado de televisores apto.
6 De un cajón de escritorio que contiene 12 lápices, se sabe que la mitad son rojos, por muestreo se elige 3
lápices al azar. Sea x el numero de lápices rojos.
Si se selecciona un lápiz con reposición, cual es el número esperado de lápices rojos y la desviación típica.
calcular la probabilidad de seleccionar a lo sumo 2 lápices rojos.
7
Dada la función

f ( x)  
0
2x
1 x  2
en cualquier otro caso
Mostrar si es o no es función de probabilidad
8
Dada la función de probabilidad
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

f ( x)  
0
x
0 x2
2
en cualquier otro caso
1
a) Determinar la función de distribución acumulada
b) Calcular la probabilidad p(1/2<x<3/2)
c) Hallar la esperanza
9
Dada la función:

f ( x)  
0
3x 2
0  x 1
en cualquier otro caso
hallar la varianza
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