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Trabajo sobre principales aspectos de la utilidad
y aplicación de la trigonometría
1. ¿Cómo surgió la trigonometría?.
R/=La Trigonometría es la rama de las matemáticas que
estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los
triángulos.
Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años)
fueron los primeros en utilizar los ángulos de un
triángulo y las razones trigonométricas para efectuar
medidas en agricultura y para la construcción de
pirámides. También se desarrolló a partir de los primeros
esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la
astronomía mediante la predicción de las rutas y
posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la
exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los
calendarios.
El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en
donde se destaca el matemático y astrónomo Griego
Hiparco, por haber sido uno de los principales
desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de
“cuerdas” que construyo fueron las precursoras de las
tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad.
Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia
donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se
difundió por Europa, donde finalmente se separa de la
Astronomía para convertirse en una rama independiente
que hace parte de la matemática.
Es así, como en este trabajo, se expondrá la historia y
desarrollo de la trigonometría y de acuerdo a esto, fechas,
épocas y principales precursores o personajes que
lideraron el proceso o dieron los pasos fundamentales
para el posterior desarrollo de esta importante rama de
las matemáticas.
2. ¿Qué significa trigonometría?.
R/= La trigonometría es una rama de la matemática,
cuyo significado etimológico es "la medición de los
triángulos". Deriva de los términos griegos trigōno
triángulo y metron medida.
3. ¿Qué es un ángulo?.
R/= Un ángulo es la parte del plano comprendida entre
dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o
vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián,
el grado sexagesimal o el grado centesimal.
4. ¿Cómo se representa un ángulo?.
R/= Se representa por una línea curva que une las dos
semirrectas.
5. Enuncie y explique los sistemas utilizados para medir
ángulos.
R/= a) Sistema Sexagesimal: Es un sistema tradicional de
uso común, creado por los sumerios, quiénes conocían el
círculo y la circunferencia, dividiéndolo en 360 partes
iguales, que corresponden a cada uno de los días del año
y a cada división se le llama Grado; cada grado es igual a
1/360 del ángulo de una vuelta de la circunferencia; Un
grado dividido en 60 partes iguales, da lugar a los
minutos y un minuto dividido en 60 partes iguales da
lugar a los segundos.
b) Sistema Centesimal: Para este sistema, se considera a
la circunferencia dividida en 400 partes iguales,
denominadas Grado Centesimal; en donde cada grado
centesimal tiene 100 minutos centesimales, y 1 minuto
centesimal tiene 100 segundos centesimales.
c) Sistema Circular: La unidad fundamental de este
sistema es el Radián, el cual se define como: Un Radián
es el ángulo cuyos lados comprenden un arco, de
longitud igual al radio de la circunferencia.
6. Escriba la fórmula para convertir un ángulo de grados a
radianes o viceversa.
R/= CONVERSION DE GRADOS A RADIANES:
CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS
7. ¿Qué es un ángulo en posición normal?.
R/= se dice que un ángulo esta en posición normal
cuando tiene su vértice en el origen de un plano
cartesiano y su lado inicial a lo largo del eje x positivo.
8. ¿Qué es un ángulo relacionado?.
R/= El ángulo relacionado es el ángulo agudo positivo
formado por su lado terminal y el eje x, con el cual se
puede expresar cualquier ángulo que no sea múltiplo de
90 y se encuentre en posición normal.
9. ¿Qué es un sistema de coordenadas rectangulares y
represéntelo?
R/= Es un sistema formado por dos rectas numéricas que
se cortan perpendicularmente en su origen (una
horizontal y otra vertical, además ambas rectas tienen la
misma unidad de distancia) Ejes Eje de abscisas (X) Eje
de ordenadas (Y) Cuadrantes Primer cuadrante ( IC )
Segundo cuadrante ( IIC ) Tercer cuadrante ( IIIC )
Cuarto cuadrante ( IVC ) Par ordenado o coordenada.
10.
¿Qué es la abscisa, ordenada y radio vector?
R/= se conoce como abscisa (vocablo derivado del latín
abscisa, “cortada”) a una coordenada de dirección
horizontal que aparece en un plano cartesiano
rectangular y que se expresa como la distancia que existe
entre un punto y el eje vertical. El denominado eje de
abscisas representa al eje de coordenadas horizontal.
Ordenada es un término que se emplea en la geometría
para nombrar a la coordenada vertical que forma parte
de un eje cartesiano. El concepto tiene su origen en
ordinātae, un vocablo latino.
Radio vector es el segmento que une el origen con un
punto en el plano.
11.
¿Cuál es la relación que existe entre la abscisa,
ordenada y radio vector?
R/= La relación es como en cualquier triángulo rectángulo,
a²+b² = r², llamado el "TEOREMA DE PITAGORAS" :a,
abscisa ; b, ordenada y r, radio vector.
12.
Dado el punto 6,8 encontrar el radio vector usando
la relación abscisa, ordenada y radio vector.
R/= a²+b² = r² El radio vector es 10.
6²+8²= r²
36+64=r²
100=r²
13.
¿Qué es una función trigonométrica?
R/= Es una rama de las matemáticas que tiene como
objetivo la medición de los triángulos.
Estudia las funciones seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante.
Se utiliza generalmente en la astronomía para medir la
distancia a estrellas, en punto geográficos y en sistemas
de navegación por satélites.
14.
¿Cuáles son las funciones trigonométricas?
R/= seno, coseno, tangente, cotangente, secante y
cosecante.
15.
¿cómo se define cada función trigonometría?
R/= SENO: En matemáticas el seno es la función
continua y periódica obtenida al hacer variar la razón
mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.
COSENO: En trigonometría el coseno de un ángulo
agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón
entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa.
TANGENTE: La tangente a una curva en uno de sus
puntos, es una recta que toca a la curva en el punto dado,
el punto de tangencia (se puede decir que «forman un
ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto).
COTANGENTE: La cotangentees la razón trigonométrica
inversa de la tangente, o también su inverso
multiplicativo.
SECANTE: es la razón trigonométrica inversa del coseno,
o también su inverso multiplicativo.
COSECANTE: La función cosecante es la razón
trigonométrica inversa del seno, o también su inverso
multiplicativo.
16.
¿Cuáles son los signos de las funciones
trigonométricas en los diferentes cuadrantes?
R/= PRIMER CUADRANTE:
Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las
funciones trigonométricas en el primer cuadrante son
positivas.
sen cosec tg cotg cos sec
+ + + + + +
En el segundo cuadrante, el cateto adyacente cae sobre el eje
negativo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre el
ele positivo de las y . El radio (la hipotenusa) sigue siendo
positiva en todos los cuadrantes. Por lo tanto: el coseno, la
tangente y sus inversas (secante y cotangente) tienen
resultados negativos.
sen cosec tg cotg cos sec
+ +
- - En el tercer cuadrante, tanto el cateto adyacente como el
cateto opuesto tienen sus signos negativos, ya que caen sobre
la parte negativa de los ejes. En este caso la tangente (y su
inversa, la cotangente) resultan positivas (- : - = +)
sen cosec tg cotg cos sec
- + + - En el cuarto cuadrante, el cateto adyacente vuelve a estar
sobre el eje positivo de las x, mientras que el cateto opuesto
sigue sobre el eje negativo de las y. En este caso, las únicas
funciones cuyo resultado será positivo son el coseno y la
secante.
sen cosec tg cotg cos sec
- - + +
17.
¿Cuáles son los valores numéricos de las funciones
trigonométricas para ángulos de 30º, 45º y 60º?
R/= Angulo.......Seno.......Coseno......Tang...
....30°.........1 / 2........√3 / 2..........1 / √3
....45°........1 / √2.......1 / √2.............1
....60°.......√3 / 2.........1 / 2............ √3
18.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
R/= En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo
triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo
de 90-grados.
19.
¿Qué es un ángulo de elevación?
R/= es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea
de mira. La línea de mira está por encima de la línea
horizontal.
20.
¿Qué es un ángulo de depresión?
R/= es el ángulo formado por la línea de mira y la línea
horizontal. Pero la línea de mira está por encima de la
línea horizontal.
21.
¿Qué es un triángulo oblicuángulo?
R/= Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto
ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver
directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo
oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos,
así como el que la suma de todos los ángulos internos de
un triángulo suman 180 grados.
22.
Enuncie la ley del seno.
R/= La ley de senos dice que en cualquier triángulo la
longitud de los lados son proporcionales a los senos de
los correspondientes ángulos.
23.
Escriba la fórmula para la ley del seno.
R/= A/sen a=B/sen b=C/sen c.
Sen A es a Sen B como a es a b
Sen A /sen B = a/b
También : a/c = sen A /sen C
o se puede escribir: senA/a = sen B/b = sen C /c
24.
Enuncie la ley del coseno.
R/= el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el
doble producto de estos dos lados multiplicado por el
coseno del ángulo que forman.
25.
Escriba la fórmula para la ley del coseno.
R/=
REPÙBLICA DE PANAMÀ.
MINISTERIO DE EDUCACIÒN.
DIRECCIÒN REGIONAL DE HERRERA.
COLEGIO RAFAEL QUINTERO VILLARREAL.
TRABAJO DE MATEMATICAS.
TEMA: ORIGENES DE LA TRIGONOMETRIA.
PERTENECE A:
ALBA LORENA.
BITRAGO DARGELYS.
DE LA CRUZ PABLO.
GONZALEZ GUADALUPE.
NAVARRO LILIANIS.
GRUPO: XºB
PROFESOR:
EDWIN PINTO.
FECHA DE ENTREGA: 12 DE NOVIEMBRE DE 2013.
INTRODUCCIÒN.
En el siguiente trabajo hablamos de los orígenes de la
trigonometría, qué significa, concepto de ángulo, sistemas
utilizados para medir los ángulos, concepto de coordenadas
rectangulares, concepto de abscisa, ordenada y radio vector y
la relación que existe entre estos.
También hablaremos de las funciones trigonométricas, el
concepto de cada función, sus signos y valores numéricos,
concepto de triangulo rectángulo, ángulos de elevación y
depresión, triangulo oblicuángulo y las leyes y formulas del
seno y el coseno.
CONCLUSIÒN.
En este trabajo hemos concluido que La Trigonometría es la
rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los
lados y los ángulos de los triángulos.
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo
significado etimológico es "la medición de los triángulos".
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos
semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.
Los sistemas utilizados para medir los ángulos son el sistema
sexagesimal, sistema centesimal y sistema circular.
Se dice que un ángulo está en posición normal cuando tiene su
vértice en el origen de un plano cartesiano y su lado inicial a lo
largo del eje x positivo.
Las funciones trigonométricas estudian las funciones seno,
coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.