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Situaciones problemáticas de revisión 3er trimestre
1) En un trapecio isósceles el cuadrado de la diferencia entre el doble de la base menor y
dos es igual cuádruplo de la suma entre dicha base y uno. Sabiendo que el lado oblicuo
supera en tres centímetros a la base menor, y que la base mayor supera en tres cm al
doble de la base menor. Calcular: a) el valor exacto de la superficie del trapecio.
b) la
amplitud de los ángulos interiores utilizando el teorema del seno o del coseno.
2) Encontrar dos pares de número x e y, tales que: el primero es igual al doble del segundo,
disminuido una unidad. Además, la diferencia entre, la razón entre el segundo número y 2,
y 1/8, es igual a la suma entre la cuarta parte de x y el doble del cuadrado de x.
3) La razón entre el doble del cuadrado del consecutivo de un número y el triple de dicho
número es igual a la diferencia entre su doble y su anterior. Encontrar dicho número.
4) Los seis quintos de la diagonal de un paralelogramo superan en 4 cm a la base del mismo;
y la diferencia entre los tres medios de la diagonal y los tres cuartos de la base es igual a 9
cm. Si el ángulo opuesto a la diagonal es de 80º, calcular: a) el perímetro del paralelogramo
b) la superficie del paralelogramo.
5) Desde una base se lanza un proyectil cuya altura (en metros) alcanzada a lo largo del
t
9


tiempo t (en segundos) está dada por la fórmula f (t )  8t.   1  32 . Al mismo tiempo se
lanza un objeto que sigue una trayectoria lineal de ecuación g(t)  3t  5 .
a) ¿Desde qué altura fueron lanzados?
b) Averiguar si el objeto intercepta al proyectil. Si es así en qué momento y a qué altura.
c) ¿En qué momento el proyectil alcanza su altura máxima?
6) La ganancia (en miles de pesos) de la empresa Rhó medida durante cincuenta días, puede
representarse con bastante aproximación con la ecuación
R(t )  t  30t 400 . Durante
2
el mismo lapso de tiempo, la ganancia (también en miles de pesos) de otra empresa Omega
se rige por la fórmula O(t )  20t  200
a) Calcular analítica y gráficamente en qué días coinciden las ganancias de ambas empresas
y de cuánto dinero se trata.
b) ¿En qué días las ganancias son nulas?
c) ¿Durante qué días decrece la ganancia de la empresa Rhó?
7) Los puntos


A  3;0 , B




3 ; 4 2 , C  3 3 ; 0 y D


3 ;  4 2 son las
coordenadas de los vértices del rombo ABCD .
a) Representarlos y escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y C
b) Calcular la amplitud de los ángulos interiores aplicando teorema del seno o del coseno
c) Calcular el valor exacto de la superficie del trapecio.
8) En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales, es igual a la diferencia entre el
doble de la base y 5 cm. Si el perímetro del triángulo es de 20 cm.
Calcular: a) el valor exacto de la superficie.
b) la amplitud del ángulo que se opone a la base aplicando el teorema de coseno.
9) Hallar los valores de p para los cuales la ecuación
solución.
1 2
x  p  2x  3  0 tenga única
3
10) El perímetro de un trapecio rectángulo es de 50cm, la base mayor es igual a x  14 , la
base menor es x  13 , la altura es x  2 y el lado oblicuo es de 5 cm.
Calcular: a) el valor de los ángulos no rectos b) la superficie del trapecio.
2
11) Encontrar dos números negativos sabiendo que: “la diferencia entre el doble del primero, y
el segundo es igual a ocho; y que el producto entre la cuarta parte del segundo y el primero
disminuido en seis es igual a sesenta”.
12) En un rombo una diagonal es igual a la suma entre un número y tres, y la otra es igual a la
suma entre el doble de dicho número y dos. Si la superficie del rombo es igual a la suma entre
tres y el producto entre dicho número y siete. Calcular: a) la medida de las diagonales
planteando la ecuación correspondiente. b) el valor exacto del perímetro del rombo. c) La
amplitud de los ángulos interiores.
13) Determinar el o los valores de k para que las funciones del sistema:
2

  x  y  2 x  x 1  0


  x  y   3  2 x  k
a) Se corten únicamente en dos puntos.
b) Se corten en un solo punto.
c) No se corten.
d) Se corten en uno o dos puntos.
14) Un proyectil se dispara hacia arriba y su altura h (en metros) sobre el suelo, t segundos después
de ser lanzado está dada por la fórmula h(t )  
a)
b)
c)
d)
e)
1
 t  30  .  t  2  :
4
¿Desde qué altura fue lanzado?
¿Cuánto tarda en alcanzar la altura máxima? ¿Cuál es dicha altura?
¿En qué instante llega al suelo?
¿Qué altura alcanza a los 25 segundos?
¿En qué instante alcanza una altura de 55 m?
15) Hallar el perímetro de un trapecio isósceles cuya superficie es de 3. 10 cm , además
2
se sabe que la suma de las bases es de 5. 8 cm y el producto de las mismas es de 128
cm 2 .
16) Hallar el perímetro de un rombo si: una de las bases es igual a x  3 , la otra base mide
2x  2 , y la superficie es de 7 x  3 . Determinar los ángulos interiores del rombo.
17) Si se aumenta la altura de un cuadrado en 2 cm, y se disminuye la base en 1 cm, se
obtiene un rectángulo cuya superficie es de 8 cm menos que el doble de la superficie del
cuadrado original. Calcular las dimensiones del cuadrado.
2
18) Se sabe que la altura de un prisma recto rectangular mide 4 cm y que su volumen es de
96 cm3 . Si el largo de la base mide 1 cm menos que la mitad del ancho de la base, calcular la
superficie total de las caras del prisma.
19) En un trapecio isósceles las diagonales se cortan en un punto O que las divide en dos
segmentos de 3cm y 7 cm. Si uno de los ángulos que forman entre ellas es de 120°, hallar
las medidas de los lados y la altura del mismo.
20) La razón entre la diagonal que se opone al ángulo agudo y la base de un paralelogramo es
igual a 1,25 y los tres medios de la base supera en 2 cm a la diagonal. Si el ángulo que se
opone a la diagonal es de 70º, calcular:
a) El perímetro del paralelogramo b) La superficie del paralelogramo.
21) Las figuras ABCD y EFGH son cuadrados, si la diagonal de EFGH es de
superficie de ABCD es de 45 cm ,
a) Hallar el perímetro exacto de la figura DEHC (trapecio isosc.)
10 cm, y la
2
b) Hallar la amplitud del ángulo interior
A
B

DEH .
F
E
G
H
D
22) El siguiente gráfico está conformado por el cuadrado ABED, y otro cuadrado que tiene
por lado la diagonal del primero.
a) Si la longitud del lado AB es de 1 cm, ¿cuál es el área del cuadrado BGHD?
b) ¿Cuál será la medida del lado AB que verifique que el área del cuadrado BGHD sea de 98
cm2?
23) Un granjero decide criar patos y compra una cierta cantidad entre machos y hembras.
Se empiezan a reproducir y la población crece en función del tiempo y este crecimiento
está dado por la fórmula p (t )  2.  t  5   72 , en donde p es el número de patos y t los
2
años transcurridos:
a) ¿Cuántos patos compró?
b) ¿Cuándo se da la mayor población de patos y cuántos patos son?
c) ¿Cuándo hay 184 patos?
d) ¿En algún momento se extinguen? ¿Cuándo?
24) Dado un trapecio isósceles, se sabe que su perímetro P  2 72  18  5 2 cm . Cada
lado oblicuo mide 2 2 cm y la base mayor 6 2 cm .
a) Calcular la superficie exacta del trapecio.
b) Calcular la amplitud de los ángulos interiores del trapecio.
25) En un prisma rectangular la diferencia entre la altura y el largo de la base es igual a
6 cm; y los tres medios del largo de la base superan en 24 cm a la tercera parte de la
C
altura del prisma Si el ancho de la base es igual a la mitad del largo de la misma. Calcular el
valor exacto de la superficie y el valor exacto del volumen.
26) En un romboide, cada uno de los lados menores congruentes
5 cm, la suma de los
otros dos lados es de 2 37 cm, y la diagonal menor mide 2 cm. Calcular el valor exacto de
la superficie y el perímetro del romboide.
27) El cuadrado de la diferencia entre el triple de un número y dos, es igual al cuádruple de
la diferencia entre cinco cuartos y el triple de dicho número. ¿Cuál es le número positivo
que cumple esta condición? Plantear la ecuación correspondiente.
28) Dado el triángulo abc cuyos lados están incluidos en las siguientes rectas
ab: y = 2x+1 bc: y = 
a)
b)
c)
d)
e)
4
13
x
3
3
ca: y = 
1
x 1
2
Graficá las tres rectas en un mismo sistema de ejes cartesianos ortogonales
Calcula, en forma analítica las coordenadas de los vértices a, b y c
Clasificá el triángulo según sus lados y sus ángulos, justificá tus respuestas
Calcula el valor de los ángulos interiores
Calcula el perímetro y la superficie del triángulo.