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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA BÁSICA DE ENSAYOS
DESTRUCTIVOS DE TRACCIÓN Y TORSIÓN
GLORIA YANETH MORENO
JORGE ANDRÉS LÓPEZ GONZALEZ
OSCAR DANIEL MALAGÓN MENDOZA
JUAN JACOBO HENAO VEGA
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE MECATRÓNICA
BOGOTÁ, D.C.
2006
1
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA BÁSICA DE ENSAYOS
DESTRUCTIVOS DE TRACCIÓN Y TORSIÓN
GLORIA YANETH MORENO
JORGE ANDRÉS LÓPEZ GONZALEZ
OSCAR DANIEL MALAGÓN MENDOZA
JUAN JACOBO HENAO VEGA
Trabajo de Grado
para optar al título de
Ingeniero Mecatrónico
Director
WILSON SOTO
Ingeniero Mecánico
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE MECATRÓNICA
BOGOTÁ, D.C.
2006
2
Nota de aceptación
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
Firma del director
______________________________
Firma del jurado
______________________________
Firma del jurado
______________________________
Firma del asesor metodológico
Bogotá, D.C. 8/11/2006
3
A la Universidad de San Buenaventura, al padre rector Fray Fernando Garzón
Ramírez, O.F.M. y a cada uno de sus profesores por el conocimiento transmitido y
la formación inculcada durante todo este tiempo, por su ayuda y sus asesorías en
nuestro proceso de formación como ingenieros y por el sentimiento de fraternidad
y hermandad que nos transmitieron no solo en clase sino en cada momento
compartido.
LOS AUTORES
A mi mamá divina porque sabe más que nadie y todos sus conocimientos se
encuentran conmigo en este momento, gracias a su esmero, dedicación,
paciencia, compañía y sobre todo a su amor. A mi papá por darme la oportunidad
de crecer con el estudio y su apoyo en los momentos de dificultad a pesar de la
lejanía. A una persona que no me acompaña personalmente pero su presencia
cuida cada uno de mis pasos y siempre me enseñó a tener la frente en alto…a mi
abuelito que está descansando…
OSCAR DANIEL MALAGÓN MENDOZA
A mis padres por todo lo que a lo largo de estos años me han enseñado no solo
en la parte intelectual, sino en la formación personal, por su dedicación y empeño
en mostrarme siempre el camino correcto. A mis hermanas, a mi abuelo Rubén y
mi abuela Dora, a mis tíos y tías, a mis primos y a toda mi familia por su apoyo
incondicional sobre todo en situaciones que fueron muy difíciles, por su
colaboración y por la confianza depositada en mi. A mis grandes amigos del
colegio, los cuales a pesar del tiempo y la distancia siempre los tengo muy
presentes. A los buenos amigos que hoy me acompañan y que sé que siempre
estarán a mi lado.
JUAN JACOBO HENAO VEGA
A Dios Todopoderoso y a la Santísima Virgen por iluminarme y guiarme por el
buen sendero, a mis padres Alfonso y Elvira, a mis hermanos Isabel, Jairo y
Carlos, a mi tía Susana; con todo mi amor a quienes debo y agradezco cada uno
de mis logros por su apoyo incondicional, su comprensión generosa y su
tolerancia infinita.
A Andrés por estar siempre a mi lado, y a todo aquel que me brindó su ayuda en
la exitosa culminación de mi tesis y mi carrera.
GLORIA YANETH MORENO CALDERÓN
4
A Dios por la vida que me ha regalado y todo lo que ha puesto a mi lado para ser
cada día mejor. A mis padres, Ana Teresa y Crisanto por su esfuerzo y dedicación
en mi formación, por estar siempre conmigo, por su apoyo incondicional en todos
los momentos de mi vida, por depositar su fe en mí y apoyarme a culminar mi
carrera con éxito, por todo…
A mi hermano David por su colaboración y confianza en mí, por tener las palabras
justas en los momentos difíciles. A mis abuelos, Samuel y Teresa por creer
siempre en mí y por toda la sabiduría que me han transmitido. A mi tía Fabiola por
su apoyo y colaboración durante toda mi vida. A Gloria quien con sus palabras
nunca me ha dejado desfallecer y siempre ha tenido una palabra de aliento y de
ánimo para sacarme adelante, por estar a mi lado. A mis amigos Carlos, Paco y
Martín por su amistad. A todos aquellos que directa o indirectamente me han
apoyado durante estos años y me han ayudado a crecer y surgir como persona.
JORGE ANDRÉS LÓPEZ GONZALES
5
AGRADECIMIENTOS
A Nelson Zuica por su interés, paciencia y su importante asesoría en la
elaboración de muchas de las piezas de la máquina.
Al Ingeniero Wilson Soto por su dirección y asesoría en el desarrollo y
construcción del proyecto.
A los auxiliares de laboratorio: Wlliam Bravo, Alejandro Melo, Jose Arturo Arias,
por su colaboración en el préstamo de los materiales y laboratorios necesarios.
A los ingenieros Alejandro Ospina y Alfonso Duque por su asesoría y ayuda en las
pruebas de los motores.
Al Ingeniero Luis Fernando Quintero por su asesoría en el campo de la hidráulica.
A Iván Duarte y Nelson Malagón, por el préstamo de sus industrias y la
colaboración y asesoría dentro y fuera de las mismas en la fabricación y diseño de
nuestra máquina.
Al Ingeniero Carlos Arturo Henao por su colaboración en el análisis y desarrollo
financiero del proyecto.
A las empresas: Indústrias RAMFÉ, Aceros Bohler y West Arco, por los servicios
prestados.
6
CONTENIDO
pág.
INTRODUCCIÓN
28
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
29
1.1
29
ANTECEDENTES
1.1.1 Proyectos realizados.
29
1.2
DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
32
1.3
JUSTIFICACIÓN
33
1.4
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
33
1.4.1 Objetivo general.
33
1.4.2 Objetivos específicos.
34
1.5
34
ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO
1.5.1 Alcances.
34
1.5.2 Limitaciones.
35
2. MARCO REFERENCIA
36
2.1
MARCO CONCEPTUAL.
36
2.2
MARCO LEGAL Y NORMATIVO.
39
2.2.1 Normas para la medición de carga.
39
2.2.2 Normas para la medición de deformación.
42
2.2.3 Normas para la realización de ensayos de tracción.
44
2.2.4 Normas para la realización de ensayos de torsión.
49
2.2.5 Norma CETOP3.
51
2.2.6 Norma OIML- R60.
52
2.3
53
MARCO TEÓRICO.
2.3.1 Ensayos de materiales.
53
2.3.2 Ensayo de tracción.
55
2.3.3 Ensayo de torsión.
66
7
3. METODOLOGÍA
71
3.1
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN.
71
3.2
TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN.
72
3.3
HIPÓTESIS.
72
3.4
VARIABLES.
72
3.4.1 Independientes.
72
3.4.2 Dependientes.
73
4. ANÁLISIS DE COSTOS Y MERCADOS
74
4.1 ÁREA DEL MERCADO.
74
4.2 EL PRODUCTO EN EL MERCADO.
77
4.3 LIMITANTES DEL PROCESO DE COMERCIALIZACIÓN.
81
4.4 COMPORTAMIENTO DE LA DEMANDA
82
4.4.1 Estimado de la demanda actual.
83
4.5 VIABILIDAD DE LA PRODUCCIÓN DE MÁQUINAS 3TM-17S1.
85
4.5.1 Determinación de los precios del producto.
86
4.5.2 Análisis de costos.
93
4.6 COSTO DE LA REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE ENSAYOS DE
TRACCIÓN.
103
5. MÁQUINA DE ENSAYOS DESTRUCTIVOS DE TRACCIÓN Y TORSIÓN
105
5.1
PARÁMETROS Y CARACTERÍSTICAS DE LA MÁQUINA.
105
5.2
PROBETAS.
106
5.2.1 Probetas para tracción.
106
5.2.2 Probetas para torsión.
107
5.3
108
CAPACIDAD DE LA MÁQUINA PARA LOS ENSAYOS.
5.3.1 Capacidad en el ensayo de tracción.
108
5.3.2 Capacidad en el ensayo de torsión.
109
5.4
110
VARIABLES Y CONSTANTES A MANEJAR EN LOS ENSAYOS.
5.4.1 Fuerza.
110
5.4.2 Área.
110
5.4.3 Deformación.
110
5.4.4 Momento torsor.
111
5.4.5 Ángulo de torsión.
112
8
5.4.6 Velocidad de las pruebas.
113
5.5
114
RESULTADOS DE LAS PRUEBAS.
5.5.1 Ensayo de tracción.
114
5.5.2 Ensayo de torsión.
116
6. DISEÑO DEL SISTEMA HIDRÁULICO
117
6.1
DISEÑO DEL CIRCUITO HIDRÁULICO.
117
6.2
CÁLCULO Y SELECCIÓN DE COMPONENTES.
117
6.2.1 Actuador hidráulico.
117
6.2.2 Unidad hidráulica.
119
6.2.3 Válvulas hidráulicas.
129
6.2.4 Aceite hidráulico.
134
6.2.5 Tuberías flexibles y accesorios.
134
6.2.6 Pérdidas de carga.
137
6.3
137
COMPONENTES Y DISTRIBUCIÓN DEL SISTEMA HIDRÁULICO.
7. DISEÑO DEL SISTEMA MECÁNICO.
139
7.1
143
ESTRUCTURA.
7.1.1 Plataforma inferior.
144
7.1.2 Placa intermedia.
146
7.1.3 Placa superior.
154
7.1.4 Soportes inferiores.
159
7.1.5 Soportes superiores.
163
7.1.6 Plataforma móvil.
167
7.1.7 Disco de torsión y base de las mordazas.
173
7.1.8 Soporte para el cilindro hidráulico.
180
7.2
CILINDRO HIDRÁULICO.
181
7.2.1 Vástago.
181
7.2.2 Acople.
182
7.2.3 Flanche.
184
7.2.4 Camisa.
184
7.3
185
REDUCTOR.
7.3.1 Parámetros de selección del reductor RAMFÉ.
9
186
7.3.2 Descripción del sistema reductor RAMFÉ.
187
7.4
189
ELEMENTOS DE MÁQUINA.
7.4.1 Diseño de bujes.
189
7.4.2 Ejes y acoples.
192
7.5
199
MORDAZAS.
7.5.1 Mordazas de torsión.
200
7.5.3 Mordaza de tracción superior.
202
7.5.4 Mordaza de tracción inferior.
203
7.6
CAJA DE LA CELDA DE CARGA.
210
7.7
SOPORTES.
238
7.7.1 Motoreductor.
238
7.7.2 Unidad hidráulica.
242
7.8
244
CUBIERTAS DE LA MÁQUINA.
7.8.1 Cubierta superior.
244
7.8.2 Cubierta inferior.
245
7.8.3 Cubierta de la unidad hidráulica.
245
7.9
246
DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS Y DE SUJECIÓN.
7.9.1 Selección de tornillos por la resistencia de la rosca.
246
7.9.2 Análisis de las eficiencias de las uniones atornilladas.
251
7.9.3 Análisis de tornillos con fuerzas cortantes.
256
7.10 MECANISMOS DE SUJECIÓN DE LOS SENSORES.
262
7.10.1 Sistema de sujeción del sensor de desplazamiento lineal.
262
7.10.2 Sistema de sujeción del sensor de distancia infrarrojo.
262
7.11 CAJA, DISCO Y TREN DE ENGRANAJES DEL ENCODER.
263
7.12 SOLDADURA.
266
7.12.1 Soldadura de las placas y los tubos.
269
7.12.2 Soldadura del disco base de las mordazas.
274
7.12.3 Soldadura del acople del vástago del cilindro hidráulico.
276
7.12.5 Soldadura del soporte de la probeta a la placa inferior de la celda de
carga. 281
7.12.6 Soldadura del soporte roscado de la mordaza de tracción.
282
7.12.7 Soldadura de las copas para la mordaza de torsión.
284
10
7.13 PROCESOS DE FABRICACIÓN, TRATAMIENTOS TÉRMICOS Y
ACABADOS DE LAS PIEZAS.
285
7.13.1 Procesos de fabricación por arranque de viruta.
285
7.13.2 Procesos de soldadura.
294
7.13.3 Tratamientos Térmicos.
299
7.14 ANCLAJE Y CIMIENTOS DE LA MAQUINA
301
8 DISEÑO DEL SISTEMA ELÉCTRICO
306
8.1
306
SELECCIÓN DE LOS MOTORES.
8.1.1 Motor para el reductor.
306
8.1.2 Motor para la bomba.
313
8.2
321
CIRCUITO DE CONTROL Y ACCIONAMIENTO.
8.2.1 Circuito de encendido y control.
321
8.2.2 Circuito de accionamiento de los motores.
322
8.3
323
ACCIONAMIENTOS, PROTECCIONES E INDICADORES.
8.3.1 Contactores.
323
8.3.2 Cableado.
326
8.3.3 Protecciones.
326
9 DISEÑO
DEL
SISTEMA
ELECTRÓNICO,
ACONDICIONAMIENTO DE SEÑALES
9.1
SENSORES
Y
328
SENSORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL.
328
9.1.1 Sensores y acondicionadores para el ensayo de tracción.
328
9.1.2 Sensores y acondicionadores para el ensayo de torsión.
342
9.2 TARJETA DE ADQUISICIÓN DE DATOS, COMUNICACIÓN Y
CONTROL
349
9.2.1 Dispositivos o periféricos de entrada y salida.
350
9.2.2 Circuito de control general.
354
9.2.3 Microcontroladores.
359
9.2.4 Conversor análogo digital de 16 bits.
382
9.2.5 Memoria EEPROM Serial.
386
9.2.6 Circuito del PWM externo.
389
9.2.7 Circuito de accionamientos.
412
9.3
414
CIRCUITOS DE POTENCIA.
11
9.3.1 Circuito de control de las válvulas electrohidráulicas.
414
9.3.2 Circuito de control de la corriente del motoreductor.
418
9.3.3 Circuito de control de la velocidad del motor de la bomba.
424
9.4
TABLERO DE CONTROL.
431
9.5
FUENTE DE ALIMENTACIÓN.
432
9.5.1 Fuente de +12[V], -12[V] (1[A]).
434
9.5.2 Fuente de +5[V] (2[A]).
436
9.5.3 Fuente de +24[V] (1[A]) regulada.
436
9.5.4 Fuente de +24[V] (2[A]).
437
10 CONCLUSIONES
444
11. RECOMENDACIONES
446
BIBLIOGRAFIA
449
12
LISTA DE TABLAS
pág.
Tabla 1. Errores en máquinas de ensayos según su clase.
41
Tabla 2. Error permitido en los extensómetros según su clase.
43
Tabla 3. Símbolos y designaciones en la nomenclatura de probetas NTC2.
44
Tabla 4. Probetas sección transversal circular.
46
Tabla 5. Tolerancias relacionadas con la sección transversal de la probeta
norma NTC2.
47
Tabla 6. Incremento del esfuerzo en ensayos de tracción antes del límite
elástico.
48
Tabla 7. Velocidades de la prueba de torsión en alambres.
51
Tabla 8. Número máximo de intervalos de verificación (nmax) según la clase
de precisión.
52
Tabla 9. Error máximo permisible en una evaluación de patronamiento de
celdas de carga.
53
Tabla 10. Nomenclatura para celdas de carga estandarizadas.
53
Tabla 11. Costos de la construcción del prototipo.
87
Tabla 12. Costo de la construcción de la 3TM-17S1.
91
Tabla 13. Costo de producción y mantenimiento.
95
Tabla 14. Parámetros de cálculo de salarios.
95
Tabla 15. Costos de desarrollo.
96
Tabla 16. Costos de capital.
97
Tabla 17. Costos de ventas.
98
Tabla 18. MAP de beneficios sin valoración del diseño y desarrollo
tecnológico.
100
Tabla 19. MAP de beneficios con valoración de diseño y desarrollo
tecnológico.
101
Tabla 20. Ventas y operaciones proyectadas.
102
Tabla 21. Costo de la realización de ensayos de tracción.
103
13
Tabla 22. Datos de porcentaje de presión y porcentaje de señal.
130
Tabla 23. Componentes del sistema hidráulico.
138
Tabla 24. Fracción del esfuerzo último
141
Tabla 25. Constantes para el factor de modificación de superficie.
152
Tabla 26. Factor de modificación por carga.
161
Tabla 27. Propiedades de algunos materiales para cojinetes.
190
Tabla 28. Cuñas estandarizadas cuadradas y rectangulares.
196
Tabla 29. Acoples flexibles para ejes tipo de cadena.
198
Tabla 30. Designación de tornillos.
247
Tabla 31. Especificaciones SAE para pernos de acero.
248
Tabla 32. Tuercas y arandelas.
248
Tabla 33. Resumen de selección de tornillos.
250
Tabla 34. Designación de las uniones con tornillos.
252
Tabla 35. Factor K para diferentes condiciones del perno.
253
Tabla 36. Resumen de uniones con tornillos.
255
Tabla 37. Resumen tornillos soporte motoreductor.
260
Tabla 38. Características de los engranajes del encoder.
265
Tabla 39. Propiedades a la torsión de soldaduras de filete.
267
Tabla 40. Propiedades mínimas del metal de aporte.
268
Tabla 41. Propiedades a la flexión de soldaduras de filete.
268
Tabla 42. Esfuerzos permisibles por el código AISC para metal de aporte.
269
Tabla 43. Cargas constantes permisibles y tamaños mínimos de soldadura
de filete.
270
Tabla 44. Valores medios para la velocidad de corte para brocas de acero
rápido
285
Tabla 45. Valores medios para la velocidad de corte para diferentes tipos de
herramientas y materiales.
288
Tabla 46. Avances y velocidades de corte de fresas y escariadores
comunes de acero rápido.
291
Tabla 47. Consumo de corriente para el electrodo E6011
294
Tabla 48. Consumo de corriente para el electrodo E6013.
295
Tabla 49. Consumo de corriente para el electrodo E7018
296
14
Tabla 50. Consumo de corriente para el electrodo E9018
296
Tabla 51. Consumo de corriente para el electrodo E11018
297
Tabla 52. Tabla de orientación para determinar el diámetro del electrodo
manual revestido.
298
Tabla 53. Diámetro de la boquilla para soldadura MIG.
299
Tabla 54. Tabla de precalentamiento.
300
Tabla 55. Propiedades
termicamente
302
mecanicas medias de algunos aceros tratados
Tabla 56. Carga máxima estática que soporta el apoyo del anclaje de cuña
305
Tabla 57. Datos característicos del motor de imán permanente en vacío.
310
Tabla 58. Datos característicos del motor de imán permanente con el rotor
bloqueado.
311
Tabla 59. Datos de la prueba de rotor bloqueado en el motor AC.
317
Tabla 60. Corrientes máximas de ruptura de los contactores de la familia
LC1-DXX.
325
Tabla 61. Estados del circuito de control de comunicaciones.
357
Tabla 62. Designación general de puertos del microcontrolador 1.
360
Tabla 63. Designación general de puertos del microcontrolador 2.
362
Tabla 64. Significado de los bloques del diagrama de flujo de los programas
del microcontrolador.
371
Tabla 65. Resumen
microcontroladores.
de
378
Tabla 66. Resumen
microcontroladores.
de
variables,
señales
constantes
de
control
manejadas
manejadas
en
en
los
los
380
Tabla 67. Tabla de verdad de multiplexado para la selección de canales en
el conversor análogo – digital.
383
Tabla 68. Iteración del ángulo de disparo con el voltaje eficaz de salida en
el circuito de control de velocidad del motor AC.
430
15
LISTA DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica 1. Gráfica esfuerzo – deformación.
56
Gráfica 2. Curva esfuerzo-deformación en un acero.
59
Gráfica 3. Límite de elasticidad superior e inferior.
60
Gráfica 4. Determinación del esfuerzo de fluencia por el método offset.
61
Gráfica 5. Módulo de resilencia.
63
Gráfica 6. Tenacidad.
63
Gráfica 7. Carga y descarga de la probeta.
64
Gráfica 8. Curva ingenieril – Curva real.
65
Gráfica 9. Curva esfuerzo-deformación cortante.
69
Gráfica 10. Gráfica momento torsor – Ángulo de deformación.
70
Gráfica 11. Curva característica de la válvula proporcional.
130
Gráfica 12. Curva % de presión - % de señal aproximada.
132
Gráfica 13. Control mediante la modulación por ancho de pulso.
133
Gráfica 14. Límites de resistencia a la fatiga.
142
Gráfica 15. Diagrama de fuerzas y momentos.
147
Gráfica 16. Factor de concentración de esfuerzos para una placa
rectangular con agujero transversal.
151
Gráfica 17. Diagrama de fuerzas y momentos.
176
Gráfica 18. Curvas de holgura diametral en cojinetes.
191
Gráfica 19. Variable del espesor de la pelicula mínimo y la relación de
excentricidad.
191
Gráfica 20. Diagrama de cuerpo libre, reacciones y momentos.
224
Gráfica 21. Gráfico de Coudron
287
Gráfica 22. Efecto de la temperatura de revenido en las propiedades del
acero SAE 4340.
301
Gráfica 23. Relación Par-Velocidad en el motor de imán permanente en
vacío.
310
16
Gráfica 24. Relación Voltaje-Corriente en el motor de imán permanente con
el rotor bloqueado.
311
Gráfica 25. Relación ideal torque-corriente en el motor de imán permanente.
312
Gráfica 26. Velocidad lineal del cilindro hidráulico contra el voltaje de
alimentación del motor AC.
320
Gráfica 27. Señal de salida del sensor infrarrojo.
339
Gráfica 28. Comportamiento de las señales de control
conversor análogo digital.
Gráfica 29. Comportamiento de las señales de control
memoria EEPROM serial.
y datos del
385
y datos de la
387
Gráfica 30. Señal de alimentación de la válvula proporcional y señal
modulante.
391
Gráfica 31. Señal de alimentación del motoreductor y señal modulante.
396
Gráfica 32. Señal del oscilador y voltaje de referencia para la prueba de
tracción.
403
Gráfica 33. Señal del oscilador y voltaje de referencia para la prueba de
torsión.
406
Gráfica 34. Descarga del condensador de filtrado del voltaje rectificado de la
red.
421
Gráfica 35. Símbolo y curva característica del TRIAC.
425
Gráfica 36. Disipación de potencia en el TRIAC BTA225.
427
Gráfica 37. Formas de onda de un circuito monofásico con carga inductiva.
429
Gráfica 38. Características de comportamiento de la señal de alimentación
del motor AC.
431
Gráfica 39. Señal rectificada (a) Positiva (b) Negativa
434
Gráfica 40. Señal rectificada y filtrada.
435
Gráfica 41. Descarga del condensador de filtrado del voltaje rectificado de la
red.
439
17
LISTA DE FIGURAS
Pag.
Figura 1. Máquina para ensayos de torsión (Universidad INCCA).
30
Figura 2. Dimensiones de la probeta para ensayos de tracción norma NTC2.
46
Figura 3. Probeta circular para ensayos de tracción norma ASTM E8.
48
Figura 4. Probetas para torsión pura en alambres.
50
Figura 5. Norma CETOP3.
51
Figura 6. Rango de mediciones de una celda de carga.
52
Figura 7. Máquinas de ensayo de tensión.
56
Figura 8. Fracturas típicas de las probetas en ensayos de tracción.
66
Figura 9. Efecto torsor.
67
Figura 10. Máquina de ensayo de torsión.
70
Figura 11. Probeta par ensayos de torsión.
70
Figura 12. Características geométricas de las probetas para tracción.
106
Figura 13. Características geométricas de las probetas para torsión.
107
Figura 14. Diagrama de manipulación de la señal de fuerza.
110
Figura 15. Diagrama de manipulación de la señal para el cálculo del área.
111
Figura 16. Diagrama de manipulación de la señal de desplazamiento.
111
Figura 17. Diagrama de manipulación de la señal de corriente del motor.
112
Figura 18. Diagrama de manipulación de la señal del encoder.
112
Figura 19. Actuador hidráulico lineal.
118
Figura 20. Componentes de la unidad hidráulica.
119
Figura 21. Bomba de engranajes unidireccional Vivoil.
125
Figura 22. Esquema de montaje de la subplaca CETOP3.
129
Figura 23. Tubería flexible.
136
Figura 24. Estructura metálica base.
144
Figura 25. Plataforma inferior.
145
18
Figura 26. Fuerzas y reacciones en la plataforma inferior.
145
Figura 27. Diagrama de cuerpo libre de fuerzas y reacciones en las placas.
146
Figura 28. Diagrama de cuerpo libre de la columna inferior.
159
Figura 29. Diagrama de cuerpo libre de la columna superior.
163
Figura 30. Diagrama de cuerpo libre de la placa móvil.
167
Figura 31. Esquema de la plataforma móvil.
168
Figura 32. Diagrama de cuerpo libre del disco de torsión y base de las
mordazas.
175
Figura 33. Acople para el vástago del cilindro hidráulico.
183
Figura 34. Componentes principales del reductor helicoidal de RAMFÉ.
188
Figura 35. Diagrama de cuerpo libre del eje.
193
Figura 36. Acople flexible de cadena.
198
Figura 37. Dimensiones generales del acople flexible de cadena.
199
Figura 38. Copa para ensayo de torsión.
200
Figura 39. Mordaza de tracción inferior.
204
Figura 40. Base de la mordaza de tracción inferior.
208
Figura 41. Caja de la celda de carga.
211
Figura 42. Esquema de la placa móvil.
213
Figura 43. Esquema de la placa superior e inferior.
214
Figura 44. Diagrama de cuerpo libre de las barras de la caja de la celda de
carga.
222
Figura 45. Sección transversal de la caja de la celda de carga.
229
Figura 46. Refuerzo de la celda de carga para el ensayo de torsión.
235
Figura 47. Diagrama de cuerpo libre del refuerzo de la caja de la celda de
carga.
235
Figura 48. Fuerzas que actúan sobre el soporte vertical del motoreductor.
239
Figura 49. Fuerzas que actúan sobre el soporte horizontal del motoreductor.
240
Figura 50. Fuerzas en los perfiles en L del soporte del motoreductor.
241
Figura 51. Perfil de tornillos.
246
Figura 52. Mecanismos de sujeción de los sensores.
262
Figura 53. Mecanismo de sujeción del sensor de distancia infrarrojo.
263
Figura 54. Esquema general del tren de engranajes del encoder.
266
19
Figura 55. Fuerzas y movimientos en el proceso de taladrado
286
Figura 56. Fuerzas y movimientos en el proceso de cilindrado.
288
Figura 57. Fuerzas y movimientos en el proceso de fresado.
291
Figura 58. Escariadores
293
Figura 59. Soldadura metálica con arco eléctrico y gas (MIG).
298
Figura 60. Sistema de anclaje de una estructura.
303
Figura 61. Componentes de un anclaje.
303
Figura 62. Placas de cuña
304
Figura 63. Anclaje de seguridad instalado.
304
Figura 64. Motor DC de imán permanente.
307
Figura 65. Circuito equivalente del motor de imán permanente.
308
Figura 66. Motor monofásico de inducción.
314
Figura 67. Circuito equivalente del motor de inducción.
315
Figura 68. Circuito DC para determinar la resistencia de estator del circuito
equivalente del motor de inducción.
316
Figura 69. Prueba de rotor bloqueado para el motor de inducción
monofásico.
316
Figura 70. Esquema del circuito de mando de la máquina.
322
Figura 71. Esquema del circuito de potencia de la máquina.
323
Figura 72. Diagrama de los contactores de la familia LC1 DXX.
325
Figura 73. Diagrama del relé térmico de la familia LRD de telemecanique.
327
Figura 74. Celda de carga tipo botella.
329
Figura 75. Principio de funcionamiento de la celda de carga.
330
Figura 76. Principio del puente de Wheatstone y conexión de la celda de
carga.
330
Figura 77. Montaje diferencial de amplificación.
332
Figura 78. Amplificador inversor y divisor de voltaje.
333
Figura 79. Transductor de desplazamiento lineal.
336
Figura 80. Conexiones eléctricas del extensómetro.
336
Figura 81.
Montaje en puente de Wheastone del transductor de
desplazamiento.
338
Figura 82. Medición de distancia por el método de triangulación.
340
20
Figura 83. Triangulación del GP2D120.
341
Figura 84. Optoacoplador en U.
343
Figura 85. Diodo emisor y optotransistor.
343
Figura 86. Encoder absoluto.
344
Figura 87. Montaje del encoder.
345
Figura 88. Medición de corriente mediante sensor de efecto hall.
346
Figura 89. Sensor de efecto hall.
347
Figura 90. Esquema de la geometría del toroide.
347
Figura 91. Teclado matricial 4x4.
350
Figura 92. Conexión del teclado matricial.1
351
Figura 93. Esquema de conexión de la LCD.
354
Figura 94. Esquema general del circuito de control.
356
Figura 95. Esquema del circuito de control de comunicaciones.
357
Figura 96. Montaje del circuito Integrado para señales de protocolo RS232,
MAX232.
358
Figura 97. Circuito de conexión del DB9.
359
Figura 98. Montaje básico del microcontrolador MC68HC908GP32.
360
Figura 99. Diagrama de flujo de inicio de los procesos realizados en el
microcontrolador2.
364
Figura 100. Diagrama de flujo del proceso de selección de la prueba de
tracción en el microcontrolador2.
365
Figura 101. Diagrama de flujo del proceso de selección de la prueba de
torsión en el microcontrolador2.
366
Figura 102. Diagrama de flujo del proceso de ejecución de la prueba de
tracción en el microcontrolador2.
366
Figura 103. Diagrama de flujo del proceso de ejecución de la prueba de
torsión en el microcontrolador2.
367
Figura 104. Diagrama de flujo de inicio de los procesos realizados en el
microcontrolador1.
368
Figura 105. Diagrama de flujo del proceso de adquisición, transmisión y
accionamientos de la prueba de tracción en el microcontrolador1.
369
Figura 106. Diagrama de flujo del proceso de adquisición, transmisión y
accionamientos de la prueba de torsión en el microcontrolador1.
370
Figura 107. Montaje del ADC para interfase serial de los datos.
385
21
Figura 108. Formato del byte de control de la memoria EEPROM.
388
Figura 109. Control de escritura por página en la memoria EEPROM.
388
Figura 110. Control de lectura en la memoria EEPROM.
389
Figura 111. Esquema del modulador por ancho de pulso (PWM).
389
Figura 112. Generador de ondas ICL8038.
398
Figura 113. Conversor digital análogo para el voltaje de referencia del PWM.
399
Figura 114. Contador para el DAC del PWM.
402
Figura 115. Esquema de selección de los voltajes de ajuste para el voltaje
de referencia del PWM.
408
Figura 116. Esquema general del potenciómetro digital.
410
Figura 117. Esquema de accionamientos de relevos y transistores.
412
Figura 118. Conector de solenoide de válvula hidráulica.
415
Figura 119. Solenoide de corriente directa.
415
Figura 120. Válvula de control proporcional.
416
Figura 121. Esquema del circuito de activación del Mosfet para la válvula
proporcional.
417
Figura 122. Esquema del circuito eléctrico de accionamiento de las válvulas
hidráulicas.
418
Figura 123. Esquema del pulsador DC-DC para el motoreductor.
419
Figura 124. Circuito pulsador motoreductor.
422
Figura 125. Control de voltaje de un motor de corriente alterna con TRIAC.
426
Figura 126. Divisor de voltaje – señal de compuerta del triac.
427
Figura 127. Tablero de control.
432
Figura 128. Tratamiento de la señal de alimentación en una fuente de
voltaje.
433
Figura 129. Pulsador regulador de corriente directa.
438
Figura 130. Circuito pulsador de la fuente de 24[V].
440
Figura 131. Circuito regulador de voltaje.
442
22
ANEXOS
Pág
Anexo A
Planos mecánicos, hidráulicos, eléctricos y electrónicos.
L.3
Anexo B
Cartas tecnológicas.
L.3
Anexo C
Patronamiento de la máquina, pruebas, resultados y guías de
laboratorio.
L.4
Anexo D
Manual de funcionamiento y mantenimiento de la máquina
L.5
Anexo E
Simulaciones mecánicas.
CD.2
Anexo F
Fichas técnicas, tablas y gráficas.
CD.1
Anexo G
Animaciones .
CD.1
Anexo H
Fotos y videos.
CD.1
23
LISTA DE SIMBOLOS Y ABREVIATURAS
UNIDADES
[A
[bar]
[C]
[cm]
[cm3/rev]
[cts]
[cv]
[G]
[GPM]
[Kgf]
[Kgf/mm2]
[Kg/m3]
[N]
[HP]
[HRC]
[Hz]
[in]
[J]
[lbf]
[lbf in]
[Lts]
[min]
[mm]
[ms]
[Nm]
[Pa]
[psi]
[rad]
[RPM]
[seg] / [s]
[T]
[Ton]
[V]
[Wb]
[W]
[µs]
[µm] / [µ]
[Ω]
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Amperios
Bares
Columbios
Centímetros
Centímetros cúbicos por revolución
Centiestokes
Caballos de vapor
Gauss
Galones por minuto
Kilogramos fuerza
Kilogramos fuerza por milímetro cuadrado
Kilogramos por metro cúbico
Newtons
Horse Power (Caballos fuerza)
Rowell C
Hertz
Pulgadas
Julios
Libras fuerza
Libras fuerza por pulgada
Litros
Minutos
Milímetros
Milisegundos
Newton por metro
Pascales
Libras por pulgadas cuadradas
Radianes
Revoluciones por minuto
Segundos
Tesla
Toneladas
Voltios
Weber
Vatios
Microsegundos
Micrometros
Ohmios
24
VARIABLES Y CONSTANTES
Ap
Ae
Ao
Ai
B
C
Dic
Dv
d
dp
E
f
F
G
g
h
I
J
JX
L
Lr
max
min
n
Ph
Pot
Poth
P
Q
r
R
Re
t
T / MT
V
V
υ
υc
υcrt
Z
τ
σ
σf
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
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Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Área transversal de la probeta
Área efectiva del cilindro hidráulico
Área inicial de la probeta
Área instantánea de la probeta
Campo magnético
Condensador / Capacitancia
Diámetro interior del cilindro hidráulico
Diámetro del vástago del cilindro
Diámetro / Distancia
Diámetro de la probeta
Modulo de elasticidad
Frecuencia
Fuerza
Modulo de rigidez
Gravedad
Altura / Espesor
Corriente / Momento de inercia
Momento polar de inercia
Reactancia
Longitud / Distancia / Inductancia
Recorrido del cilindro
Máximo
Mínimo
Revoluciones por minuto
Presión hidráulica
Potencia
Potencia hidráulica
Presión / Potencia / Perímetro / Paso
Caudal
Radio
Resistencia / Reluctancia
Número de Reynolds
tiempo
Torque o Momento torsor
Cilindrada de la bomba
Volumen
Velocidad
Velocidad lineal del cilindro
Velocidad crítica
Impedancia
Esfuerzo cortante
Esfuerzo normal
Esfuerzo de fluencia
25
σu
σmax
σR
σT
η ch
ηv
ηm
ηt
ε/e
δ
γ
µ
ξ
ρ
β
∆
ω
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Esfuerzo último de tensión
Esfuerzo máximo
Esfuerza real
Esfuerzo teórico
Eficiencia del cilindro hidráulico
Æ
Rendimiento volumétrico de la bomba
Æ
Rendimiento mecánico de la bomba
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Rendimiento total
Deformación unitaria
Deformación
Deformación por cortante
Viscosidad / micras / permeabilidad
Factor de forma en accesorios hidráulicos
Densidad
Eficiencia del filtro
Incremento
Velocidad angular
SIGLAS
ASTM
LCD
NTC2
OIML
ISO
SAE
UTS
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
American Society of Testing Materials
Liquid Cristal Display
Norma Técnica Colombiana 2
International Organization of Legal Metrology
International Standards Organization
Society of Automotive Engineers
Ultimate Tensile Strength
26
RESUMEN
Con este proyecto se pretende fusionar dentro de una sola máquina, dos tipos de
ensayos como lo son el de tensión y el de torsión, además de la adquisición y
visualización de las variables físicas y los resultados de estos ensayos a través del
computador utilizando tecnología de punta, con esto se refiere a que un 60% de
las partes de la máquina fueron importadas directamente de Inglaterra, Alemania,
Italia y Estados Unidos.
Es oportuno comentar que este tipo de máquina con los ensayos que realizará, no
es común en el país, debido a que generalmente ambos ensayos se realizan por
separado; la máquina de ensayos universales puede llegar a costar entre
$150’000.000 y $300’000.000 según la capacidad y la precisión que se desee y la
máquina de ensayos de torsión puede alcanzar un valor de $60’000.000. Al
integrar ambos ensayos se pretende dar una mayor cobertura de dichos ensayos
en una misma estructura disminuyendo costos y aumentando la capacidad de
trabajo además de que ésta máquina es adaptable a otros tipos de ensayos como
lo son el ensayo de flexión, compresión, entre otros.
ABSTRACT
With this project it is tried to fuse inside one machine, two kinds of tests like are
tensile and torsion, besides of acquisition and visualization of physical variables
and results of these tests across the computer using technology of top, with this we
refer that 60% of the parts of machine were imported directly from England,
Germany, Italy and United States.
Is opportune to comment that this kind of machine with the test that it will realize, is
not very common in our country, due to the fact that generally both test are done in
different machines; the universal testing machine can cost between $150’000.000
and $300’000.000 according of the capacity and the accuracy that is wished and
torsion testing machine can cost $60’000.000. When both test are fused we are
trying to give a major coverage of that test in the same structure reducing costs
and increasing the capacity of work besides of our machine is adaptable to other
kind of test like flexion test, compression test, between other.
27
INTRODUCCIÓN
Este proyecto se realizará con el objeto de colaborar con los estudiantes de la
Universidad de San Buenaventura, a la preparación y realización de guías o
prácticas de metales enfatizando en el ensayo de tracción y torsión para aceros.
Según la filosofía y misión de la Universidad de San Buenaventura de integrar los
conocimientos teóricos y prácticos de los estudiantes con el pensamiento
franciscano de desarrollar y prestar servicios académicos integrados, de excelente
calidad, para satisfacer las necesidades de la sociedad y junto con lo establecido
en el Proyecto Educativo Bonaventuriano en el cual se establece que:
(...) la investigación se desarrolla a través de dos modalidades: la investigación
pedagogizante y la investigación básica y aplicada, donde ésta última: “se orienta
a producir nuevos conocimientos, a comprobar aquellos que forman parte del
saber y de las actividades referidas a contextos específicos, a facilitar el
proceso pedagógico y el desarrollo de la ciencia y la tecnología” 1.
Además, la Facultad de Ingeniería de la Universidad de San Buenaventura tiene
como misión: “fomentar el espíritu investigativo en el(los) programa(s) e impulsar
las acciones que fortalezcan la producción y generación del conocimiento desde el
campo del saber específico con una perspectiva abierta a la interdisciplinariedad y
a la integración de la investigación con la docencia y la proyección social, para
lograr un proceso de educación y formación de investigadores” 2.
Con base en el contexto establecido anteriormente, el proyecto generará medios
con los cuales se facilitará el estudio de asignaturas tales como Mecánica de
Sólidos y Materiales en Ingeniería dentro de la misma Universidad. Las
metodologías que se emplearán obedecen a la necesidad de complementar
prácticas que ya existen y la creación de nuevas guías de trabajo, además de la
implementación de un equipo básico para el laboratorio como lo es una máquina
que pueda realizar ambos ensayos de resistencia del material como lo son el de
tracción y torsión.
1
2
Proyecto Educativo y la Investigación. (http//www.usbbog.edu.co)
Investigación (http://ingenieria.usbbog.edu.co/contenidos/investigacion/mision.php)
28
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
Desde el contexto interno, la Universidad de San Buenaventura Sede Bogotá no
cuenta con el equipo necesario ni con las guías de laboratorio necesarias para el
aprendizaje de materias como Mecánica de Sólidos y Materiales de Ingeniería por
lo que se requiere asistir a otras instituciones educativas, en donde a pesar de
tener los equipos para dichas prácticas carecen de una guía específica para el
desarrollo de los laboratorios.
Dentro del contexto externo, existe una gran cantidad de posibilidades tanto de
máquinas como de guías pedagógicas a nivel nacional e internacional, no solo a
nivel educativo sino también industrial, donde se puede encontrar gran cantidad de
máquinas para ensayos mecánicos, siendo así casi innumerable la cantidad de
referencias que se pueden dar acerca de este tema. Con base en lo anterior se
darán algunos ejemplos de laboratorios realizados en el exterior y a nivel nacional,
y sobre los proyectos hechos sobre máquinas para ensayos de metales y la
automatización de las mismas en universidades de Bogotá.
1.1.1 Proyectos realizados.
En Bogotá instituciones como el SENA, la
Universidad Nacional, la Universidad de los Andes, la Universidad Libre, la
Universidad Militar y la Universidad INCCA entre otras, poseen laboratorios de
ensayos de materiales para los ensayos de tensión, torsión, dureza, metalografía,
tratamientos térmicos, fatiga y flexión y han desarrollado proyectos de autoequipamiento, mediante el diseño y construcción de máquinas, elementos,
dispositivos y accesorios para la realización de dichos ensayos.
• Universidad INCCA de Colombia. Diseño y construcción de una máquina de
ensayos de torsión. Tesis realizada en el año 1992 por estudiantes de Ingeniería
Mecánica en la cual se realiza un estudio sobre la torsión en los metales.
Para presentar este proyecto los estudiantes realizaron prácticas en aceros como
AISI – SAE 1010, 1020 y 4140, además en bronce y aluminio. En las primeras
pruebas se obtuvieron varios errores debido al funcionamiento de la máquina
sobre todo en la parte del torquímetro. Después de corregida ésta falla,
procedieron nuevamente a realizar ensayos y obtuvieron los resultados
esperados.
29
Figura 1. Máquina para ensayos de torsión (Universidad INCCA).
Fuente: Universidad INCCA de Colombia
- Máquina para ensayos tecnológicos de tracción y compresión en materiales
ferrosos, Daniel Bastidas Guerra, Jaime Alberto Céspedes Castaño, Roció
Méndez, año 1997.
Cuenta con un sistema hidráulico con una bomba para 3000 [psi], como fuente de
energía, el cilindro hidráulico tiene la capacidad de generar 10 toneladas de
fuerza, para el control de la velocidad de la prueba se regula el caudal de la
bomba (Qmax=0,2[GPM]), mediante la variación de la velocidad del motor,
mediante un regulador electrónico marca SIEMENS. La potencia del motor es de
1,2 [HP] con una velocidad máxima de 1700 [RPM].
La estructura de la máquina se basa 4 placas de acero AISI SAE 1045, una de
ellas móvil y 4 columnas macizas de 2[in]. La máquina cuenta con accesorios
para la sujeción de las probetas de tracción y compresión. Tanto las placas como
las columnas y las piezas fueron tratadas térmicamente. La máquina fue diseñada
con un factor de seguridad de dos (2) y tiene un peso de 339[Kg]. La medición de
las variables de la prueba se hace mediante un anillo de carga, (previamente
calibrado en la Universidad Nacional), y se toman manualmente.
Para presentar este proyecto los estudiantes realizaron ensayos en aceros AISISAE 1045 y 4340, los cuales fueron, comparados con ensayos realizados en los
mismos aceros en la Universidad Nacional.
• Universidad América de Colombia. -Diseño de una máquina para realizar
ensayos mecánicos destructivos de tensión, compresión y flexión para la
Universidad de América. Tesis realizada en el año de 1999 por un estudiante de
Ingeniería Mecánica. En ésta tesis se realizó una comparación entre la
construcción de una máquina universal básica para ensayos de metales y la
30
importación de una máquina Amsler para el mismo fin. La máquina diseñada
contaba con un sistema de potencia hidráulico (unidad hidráulica y cilindro
hidráulico) y contaba con medidores mecánicos como lo es un comparador de
carátula para medir las deformaciones y un manómetro para la presión, por lo cual
los datos eran obtenidos manualmente.
Especificaciones principales de la máquina diseñada:
ƒ Presión máxima del sistema: 3000 [psi] con la cual se producía una
fuerza de 12,5 toneladas.
ƒ Seis tipos de soportes para cada tipo de ensayo, los cuales eran
roscados.
ƒ Probetas utilizadas: 6 [mm] de diámetro y una longitud de 102 [mm]
(microprobetas).
Esta máquina sería capaz de realizar ensayos de tensión para probetas de aceros
de alto carbono pero en probetas a una escala de 1:2 de la normalizada.
o Elaboración de un multimedia del software Fea Algor para la materia de
resistencia de materiales. Tesis realizada en el año 2004 por estudiantes de
Ingeniería Mecánica en la cual se busca implementar nuevas herramientas
pedagógicas para la enseñanza de la resistencia de materiales. Se realizaron
unos tutoriales basados en el programa ALGOR, en los cuales explicaban el
análisis de elementos finitos.
• Universidad de los Andes. En la Universidad de los Andes se han venido
realizando trabajos sobre una máquina de ensayos universal desde 1968, a
continuación daremos una explicación de dichos trabajos en orden cronológico:
ƒ Aditamento para adaptar la máquina universal para pruebas de torsión. Tesis
realizada en 1968 por un estudiante de ingeniería mecánica.
ƒ Adaptación de la máquina Tinius Olsen para trazar diagramas de esfuerzodeformación en un ensayo de tracción. Tesis realizada en el año de 1973.
ƒ Programa para la presentación de resultados de pruebas de tensión / Uniandes.
Tesis realizada en el año de 1988.
ƒ Ayudas docentes por computador para el estudio de la resistencia de materiales
y herramienta computacional interactiva para el curso resistencia de materiales.
Tesis realizadas en los años de 1997 y 1999.
ƒ Implementación de un transductor de posición en una máquina para pruebas de
tensión. Tesis realizada en el año 2000.
• Escuela Colombiana de Carreras Industriales. En ésta institución se han
desarrollado proyectos de diseño de máquinas para ensayos tanto de tracción
como de torsión, entre los cuales cabe destacar:
o Máquina de ensayo de tracción, Juan Zuluaga, Sandra González, Enrique
Goyeneche, Luis Alberto Piza, Luis Asdrúbal Guzmán, Gustavo Alejandro Silva,
Fredd Pardo, Ivon Rojas, año 2002. Cuenta con un sistema hidráulico con una
31
bomba de engranajes para 3000 [psi], con regulador de presión y caudal, la fuerza
máxima del sistema es de 24000 [lbf], la estructura de columnas cuadradas y
placas de acero 1045 con un factor de seguridad de 5,49.
o Máquina de ensayo de tracción, Ignacio Delgado, Alejandro Gonzáles, Fabio
Romero , la máquina está construida con cuatro placas de acero 1020 HR de
12[mm] de espesor, 30[cm] de ancho y 50[cm] de largo y una placa de acero 1020
HR de 12[mm] de espesor, 30[cm] de ancho y 80[cm] de largo, la máquina tiene 4
ejes de acero bonificado y rectificado de 1[in] de diámetro por 150[cm] de largo y 2
ejes de acero bonificado y rectificado de 1[in] de diámetro por 68[cm] de largo. La
fuerza la realiza un gato hidráulico de 12 toneladas, y para la sujeción de la
probeta se utilizaron dos copas de torno con capacidad para piezas de 7cm de
diámetro.
o Máquina para ensayos de tracción, Alexander Ariza Gómez, Luis Eduardo León,
Juan Pablo Martínez, Libardo Martínez, Carlos Ballen, Meyer Ávila Díaz, Henry
Yesid Gutiérrez, la máquina cuenta con un sistema hidráulico que soporta hasta
2500 [psi] y entrega una fuerza máxima sobre la probeta de 23500 [Lbf], el
depósito hidráulico tiene una capacidad de 2,5[Lts], el sistema es accionado por
un motor eléctrico de 1,2[HP].
o Diseño y fabricación de una máquina para ensayo de torsión; Ana Maria
Mayorca, Sandra Buitrago, Alcides Plazas, Jairo Acosta, Fredy Sánchez, la
máquina consta de un motor trifásico a 220[V] con freno de 2,4 [HP] a 1750 [RPM],
un reductor sin fin-corona con relación de transmisión 48,6 con 36 [RPM] de salida
y un eje de diámetro de 42 [mm], consta también de 2 trenes de engranajes rectos
4340 con relación 3 a 1, con un ejes en acero 4340 de 10[in] de longitud por 1,5[in]
de diámetro y un eje en acero 4340 de 7,875[in] de longitud por 2[in] de diámetro.
El sistema de sujeción se hace con dos mordazas autocentrantes de 10[in] de
diámetro una fija y otra móvil.
o Máquina para ensayos de Torsión, Oscar López Pizza, Robinson alza Prado,
Albeiro Ariza, La máquina cuenta con un motoreductor de 3,5[HP] ensamblado en
forma horizontal a su eje de salida, y cuenta con una velocidad de salida de 11
[RPM], cuenta a su vez con un reductor, el cual tiene un piñón de 25 dientes y
módulo 5, acoplado a un engrane de 58 dientes que gira a 5 [RPM], el eje de
salida es de acero 4340, al cual va fijada una mordaza móvil, la otra mordaza
estará fija en un soporte que se desplaza longitudinalmente. La máquina trabaja
con probetas de hasta 1[in] de diámetro por 150[mm] de longitud, y transmite un
torque máximo de 1926 [Nm].
1.2
DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Básicamente la inexistencia de laboratorios para prácticas de metales dentro de la
Universidad, hace difícil y costosa la realización de los mismos en instituciones
ajenas a ella, además de la carencia de guías de laboratorio que complementen la
fundamentación teórica recibida en clase.
Con base en la descripción anterior, se pueden formular las siguientes preguntas:
32
¿Cómo implementar una serie de guías prácticas para los laboratorios de metales
de una forma didáctica para los estudiantes?
¿Qué clase de máquina se puede construir para facilitar el desarrollo de los
ensayos de tensión y tracción de una forma económica dentro de la propia
Institución?
1.3
JUSTIFICACIÓN
La realización de la investigación y la aplicación de este proyecto es de gran
importancia para la Universidad de San Buenaventura Sede Bogotá y en un futuro
para ser aplicado a otras instituciones educativas que por alguna razón no posean
dentro de su infraestructura un laboratorio relacionado con el área de materiales
en ingeniería, debido a que con este trabajo se pretende implementar una serie de
guías de laboratorio además de la construcción de una máquina de tensión y
torsión.
Los beneficios se verán reflejados primero en los estudiantes de la Universidad de
San Buenaventura Sede Bogotá enfocados en el área de resistencia de materiales
y materiales en ingeniería, porque tendrán a su disposición una máquina funcional
relacionada con el tema expuesto. Dicha máquina podrá ser utilizada por los
programas de Ingeniería Mecatrónica y Aeronáutica. Como segundo beneficio, la
Universidad de San Buenaventura Sede Bogotá disminuirá los costos de
convenios con otras instituciones como el SENA (Servicio Nacional de
Aprendizaje) y el ITC (Instituto Técnico Central) para realizar las prácticas en sus
laboratorios.
Con este proyecto se pretende fusionar dentro de una sola máquina, dos tipos de
ensayos como lo son el de tensión y el de torsión, además de la adquisición y
visualización de las variables físicas y los resultados de estos ensayos a través del
computador.
Para este fin se cuenta con: fuentes de información como tesis realizadas,
máquinas existentes, etc., conocimiento teórico y práctico necesario, los recursos
humanos dentro y fuera de la institución y recursos físicos de igual manera dentro
y fuera de la Universidad, siendo los recursos económicos el mayor obstáculo para
el desarrollo del proyecto.
1.4
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.4.1 Objetivo general. Diseñar y construir una máquina básica de ensayos
destructivos de tracción y torsión para laboratorio de metales con la medición y
adquisición de sus variables físicas para su visualización a través del computador.
33
1.4.2 Objetivos específicos.
ƒ Investigar y analizar proyectos relacionados con laboratorios de metales.
ƒ Investigar y analizar sobre desarrollo de guías de laboratorio existentes.
ƒ Obtener datos sobre costos de la realización de prácticas de este tipo en
instituciones educativas ajenas al sitio de estudio o la adquisición de las máquinas
para realizar dichas prácticas.
ƒ Analizar factibilidad y viabilidad para la implementación del proyecto en la
Universidad de San Buenaventura Sede Bogotá.
ƒ Desarrollo de guías prácticas para el laboratorio de ensayos de tensión y
torsión.
ƒ Realizar un programa con todo el contenido teórico y práctico sobre los ensayos
de tracción y torsión.
ƒ Diseñar y construir una máquina para ensayos de tracción y torsión para
probetas de aceros de bajo y medio carbono.
ƒ Diseñar y seleccionar el sistema hidráulico y sus componentes para la máquina
de ensayos de tracción.
ƒ Diseñar y construir los circuitos de control, visualización y protección de la
máquina de ensayos de tracción y torsión.
ƒ Implementar una serie de sensores con su respectivo acondicionador de señal
para la medición de las variables físicas del ensayo de tracción y torsión (fuerza,
torque, distancia, ángulo de torsión y deformación).
ƒ Realizar una tarjeta de adquisición de datos para tomar los datos sensados y
enviarlos al computador.
ƒ Diseñar el programa para la visualización de los datos adquiridos de la máquina
de ensayos de tracción y torsión.
ƒ Diseñar un programa para la visualización de la gráfica de esfuerzodeformación en el computador, según los datos adquiridos por la tarjeta.
ƒ Realizar una serie de pruebas en la máquina, para los diferentes ensayos para
calibrar los sistemas y tener una base de los datos tomados en las diferentes
pruebas.
1.5
ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO
1.5.1 Alcances. Se realizará la parte investigativa del proyecto hasta el desarrollo
de las guías con el fin de diseñar y construir una máquina para el ensayo de
tracción y torsión y su comunicación con el PC, dicha máquina contará con un
control de selección automático para determinar que tipo de ensayo se va a
realizar, además se le implementarán una serie de sensores y transductores para
medir la fuerza realizada sobre la probeta, su deformación, el torque, el ángulo de
torsión, cada uno de ellos con su respectivo acondicionador de señal.
34
Se diseñará y construirá una tarjeta de adquisición de datos, para tomar los
valores medidos por los sensores y transmitirlos al computador para que mediante
la implementación de un software dichos datos se puedan manipular y visualizar.
Además la máquina de ensayos de tracción y torsión cuenta con su visualizador
LCD que muestra las variables físicas presentes en cada tipo de ensayo.
Con las guías de laboratorio se pretende darle al estudiante una fundamentación
teórica complementaria a la adquirida en la respectiva clase y los parámetros
necesarios para realizar con éxito dichas prácticas de laboratorio. Con el equipo
de laboratorio a implementar, se proyecta realizar los ensayos mecánicos
destructivos de tensión y torsión en probetas de aceros y observar el
comportamiento de sus propiedades ante la aplicación de fuerzas externas a
través del tiempo.
1.5.2 Limitaciones. La principal limitación para la realización de este proyecto es
el factor económico y la disponibilidad de laboratorios y talleres dentro y fuera de
la Universidad.
Debido a la limitación de carácter económico, la construcción de una máquina de
grandes proporciones para el ensayo de aceros de alto contenido de carbono y
probetas de gran diámetro se hace imposible, ya que dichas máquinas por su
volumen y fuerza requieren una inversión demasiado alta. Por tanto, la máquina a
construir podrá realizar ensayos de tracción con aceros de medio contenido de
carbono como límite máximo.
35
2. MARCO REFERENCIA
2.1
MARCO CONCEPTUAL.
A lo largo del trabajo se hará referencia a diferentes términos del proyecto, a
partes o principios de funcionamiento de la máquina, los cuales se explicarán a
continuación:
ƒ Prototipo: Producto final del desarrollo del presente proyecto, consistente en
una máquina básica de ensayos de tracción y torsión para ensayo de aceros de
bajo y medio carbono u otros materiales de menor resistencia, con un sistema de
medición de sus variables físicas (tarjeta adquisición de datos) y una tarjeta de
control de cada una de las pruebas; en el capitulo 5 se hace un desarrollo
detallado de las características de la máquina.
ƒ Máquina 3TM-17S1: Mejora del prototipo fabricado y hace referencia a la
primera serie (S1) de una máquina de ensayos de tracción y torsión (3TM –
Tensile and Torsión Testing Machine), adaptable a los demás ensayos de una
máquina de ensayos universales (compresión, doblez, cizalladura, etc.), de 17
toneladas de capacidad para el ensayo de tracción y con las demás
características mejoradas (Ver apartado de Recomendaciones) mencionadas
anteriormente para el prototipo.
ƒ Resolución: Hace referencia al valor mínimo de medición que puede tener la
máquina para cada una de sus variables (Ver capitulo 5), dicha resolución
depende principalmente del sistema de adquisición de datos, el cual para nuestro
caso es de 16[bits], pero que se ve afectada por la resolución propia de cada
sensor (ver capitulo 9) los cuales tienen un rango mínimo de medición, por debajo
del cual los valores obtenidos pueden tener un error significativo.
ƒ Precisión: La precisión de la máquina está determinada por la exactitud de los
valores obtenidos durante la adquisición de datos, utilizados para obtener los
resultados de la propiedades a determinar y para la construcción de las gráficas
correspondientes, dicha precisión está sujeta a los diferentes tipos de errores que
se pueden presentar a lo largo de la medición de cualquiera de las variables
físicas y éstas pueden darse por fenómenos como el tiempo de respuesta de los
sensores y componentes electrónicos, histéresis, temperatura, rozamientos,
resolución y precisión de los dispositivos electrónicos, material de la probetas,
incertidumbre, etc.
36
Durante la medición de una variable física, por ejemplo la fuerza aplicada a la
probeta, el error está dado por la diferencia entre el valor obtenido por el sistema
de medición y el valor de carga que realmente se le aplicó a la probeta, el valor
medido se ve afectado por: rozamiento y excentricidad de las partes mecánicas de
la caja de la celda de carga, la clase de la celda de carga (Ver apartado OIML-R60
y sensores y acondicionadores de señal para el ensayo de tracción), la precisión
de los componentes del acondicionador de señal y del conversor análogo digital.
La suma de los errores particulares genera un error total el cual no debe
sobrepasar el error máximo permitido según la clase de la máquina determinados
por la norma pertinente, (Ver apartado ISO 7500-1 e ISO 9513) si se desea tener
una máquina que realice ensayos que se encuentren reglamentados.
ƒ Clase: Clasificación de la máquinas o componentes de la misma con base al
error máximo permitido según las normas pertinentes.
ƒ Capacidad: Determina el rango máximo de fuerza o torque (según la prueba)
que puede entregar la máquina antes de sobrepasar los límites para la cual fue
construida (Ver Capitulo 5), a partir de este rango se puede determinar el tipo de
material (esfuerzo máximo) que se puede probar en la máquina, así como el
diámetro máximo de la probeta.
ƒ Ensayos normalizados: Para obtención de resultados que sean lo más
cercanos a la realidad, las diferentes entidades nacionales e internacionales han
parametrizado las dimensiones y geometría de las probetas (pieza sobre la cual
se va a realizar un ensayo), así como la velocidad de ejecución de dichas pruebas
tanto para el incremento de la fuerza o torque, como para el desplazamiento de
los cabezales (ensayo de tracción) o velocidad de rotación del cabezal (ensayo de
torsión) y las condiciones ambientales (humedad y temperatura) durante el
desarrollo de la prueba.
ƒ Elementos de medición de variables físicas (sensores): Para la realización
del proyecto se implementaron 5 tipos de sensores, encargados de tomar cada
una de las variables físicas según el ensayo a realizar y transformar dicha medida
en una señal eléctrica para su posterior manipulación. Los sensores trabajados
son los siguientes:
ƒ Celda de carga: Encargada de medir la fuerza a tracción, aplicada sobre la
probeta en el ensayo de tracción.
ƒ Sensor de desplazamiento lineal (extensometro): Encargado de medir el
cambio en la longitud de la probeta en el ensayo de tracción.
ƒ Sensor de distancia infrarrojo: Encargado de medir la disminución del radio
de la probeta en el ensayo de tracción.
ƒ Encoder: Encargado de medir el ángulo de deformación de la probeta en el
ensayo de torsión.
37
ƒ
Sensor de efecto Hall: Encargado de medir la intensidad del campo
magnético producido por la corriente consumida por el motoreductor, para
así poder determinar el torque realizado por el mismo.
ƒ Tarjeta de adquisición de datos: Esta tarjeta cumple la función de tomar los
datos obtenidos por los sensores, digitalizarlos para su comunicación y
manipulación, para la obtención de los diferentes resultados de las pruebas.
ƒ Tarjeta de control: Esta tarjeta es la encargada del mando y regulación de los
diferentes elementos que hacen parte de la máquina: motores, válvulas
hidráulicas, el actuador, los sistemas de comunicación y visualización, para lo cual
cuenta con los circuitos de control, los circuitos de potencia y los elementos de
mando (pulsadores, interruptores, teclado, etc).
ƒ Circuitos de control: Dentro de los circuitos de control se encuentran, el PWM
(modulador por ancho de pulso), los circuitos de accionamientos, los
microcontroladores, la memoria de la tarjeta y los circuitos de comunicación.
ƒ Circuitos de potencia: Son los encargados del accionamiento y control del
motor de corriente directa del sistema de torsión, el motor de corriente alterna de
la unidad hidráulica, y de las válvulas electrohidráulicas.
ƒ Sistema de torsión y base de las mordazas: Hace referencia al sistema de
transmisión de potencia del motoreductor hacia la mordaza y está compuesto por
un acople flexible de cadena, un eje de transmisión (eje de torsión) y un disco al
cual va acoplado el eje mediante una cuña que sirve como base para la
colocación de las diferentes mordazas de la máquina (disco de torsión y base de
las mordazas).
ƒ Caja de la celda de carga: La caja de la celda de carga es la parte de la
máquina en la cual se encuentra alojada la celda de carga y cuenta con un
mecanismo para transformar la fuerza de tracción ejercida por el cilindro
hidráulico, en una fuerza a compresión de igual magnitud la cual será aplicada
sobre la celda de carga.
ƒ Plataforma móvil: Sobre ésta plataforma se encuentra el cabezal (mordaza)
móvil de la máquina, la cual permitirá mediante la fuerza ejercida por el cilindro
hidráulico el desarrollo del ensayo de tracción.
38
2.2
MARCO LEGAL Y NORMATIVO.
Las pruebas para materiales están normalizadas no solo en Colombia sino
también en todo el mundo, lo cual es muy importante de tener en cuenta a la hora
de realizar cualquier experimento de tal índole y aún más en el momento de
construir una máquina que incluya dos ensayos a la vez, tales como el de tensión
y torsión, sabiendo de antemano que deben cumplirse unas especificaciones
sobre todo para la probeta en cada caso. Para el ensayo de torsión existen unas
normas que se nombrarán más adelante.
Sin embargo si existen algunas otras fuentes de donde tomar información para los
ensayos que no poseen norma, pero para los ensayos que si tienen, se tomarán
en cuenta en este proyecto y se nombran a continuación además de otras normas
de importancia en la construcción de la máquina.
Entre las principales normas para la medición de variables están:
2.2.1 Normas para la medición de carga.
• ISO 7500-1. VERIFICACIÓN DE MÁQUINAS PARA ENSAYOS UNIAXIALES
ESTÁTICOS. PARTE 1. MÁQUINAS DE ENSAYO DE TENSIÓN/COMPRESIÓN.
VERIFICACIÓN Y CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN DE FUERZA.
Esta norma especifica la verificación de las máquinas de ensayo
tensión/compresión. La verificación consiste de:
ƒ Una inspección general de la máquina de ensayo, incluyendo sus
accesorios para la aplicación de la fuerza.
ƒ Una calibración del sistema de medición de fuerza.
o Inspección general de la máquina de ensayo. Debe realizarse antes de la
calibración del sistema de medición de fuerza y debe comprender lo siguiente:
o Examen visual.
a. Que la máquina está en buen estado de funcionamiento y no está afectada
negativamente por ciertos aspectos de su estado general, como son:
ƒ Desgaste notorio o defectos en los elementos de guía del cabezal móvil o
en las mordazas.
ƒ Holguras en el montaje de las columnas y del cabezal fijo.
b. Que la máquina no está afectada por condiciones ambientales
39
o Inspección de la estructura de la máquina. Debe realizarse una revisión para
asegurar que la estructura y los sistemas de agarre permiten que la fuerza se
aplique axialmente.
o Inspección del mecanismo de accionamiento del cabezal. Debe verificarse
que el mecanismo de accionamiento del cabezal permite una variación lenta y
uniforme de la fuerza y que facilite la obtención de diferentes valores de fuerza
con la suficiente exactitud.
o Calibración de la máquina. Entre una temperatura ambiente de 10°C – 35°C.
La temperatura del instrumento de medición de fuerza debe permanecer estable
en un intervalo de ±2°C.
La máquina, con el instrumento de medición de fuerza situado en posición, debe
cargarse al menos tres veces entre cero y la máxima fuerza a medir.
o Fórmulas:
⎡ ρ ⎤
F = mg n ⎢1 - aire ⎥
⎣ ρm ⎦
F = mg n
∆F ∆m ∆gn
=
+
F
m
gn
r
a = x100
F
F
fO = iO x100
FN
v=
Fuerza generada por un peso muerto
Error relativo de la fuerza
Resolución relativa
Error relativo de cero
ƒ
Para calibración con fuerza indicada constante : 100
ƒ
Para calibración con fuerza real constante: 100
F'-F
x100
_
F
F '-F
v = i i x100
F
q=
_
x100
Error relativo de reversibilidad a fuerza real constante
Error relativo de exactitud
F
b=
Fmax - Fmin
_
FiC - F
≤1,5 q
F
Error relativo de reversibilidad
_
Fi - F
Fi - FC
≤1,5 q
FC
x100 Error relativo de repetibilidad
F
40
Tabla 1. Errores en máquinas de ensayos según su clase.
Clase de
la escala
de la
máquina
0.5
1
2
3
q
Exactitud
± 0.5
±1
±2
±3
Valor máximo permitido, %
Error relativo de
b
V
Fo
Repetibilidad Reversibilidad
Cero
0.5
± 0.75
± 0.05
1
± 1.5
± 0.1
2
± 3.0
± 0.2
3
± 4.5
± 0.3
Resolución
relativa
a
0.25
0.5
1
1.5
Fuente: Norma ISO 7500-1
El límite inferior de la escala puede determinarse multiplicando la resolución r, por:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
400 para la clase 0.5
200 para la clase 1
100 para la clase 2
67 para la clase 3
o Nomenclatura
F(N): Fuerza real indicada por el instrumento de medición con incremento en la
prueba de fuerza.
F’(N): Fuerza real indicada por el instrumento de medición con decrecimiento en la
prueba de fuerza.
FC(N): Fuerza real indicada por el instrumento de medición con incremento en la
prueba de fuerza para la serie complementaria de medidas por el rango más
pequeño usado.
Fi(N): Fuerza indicada por el indicador de la máquina de ensayo a ser verificada,
con incremento en la prueba de fuerza.
F’i(N): Fuerza indicada por el indicador de la máquina de ensayo a ser verificada,
con decrecimiento en la prueba de fuerza.
_
_
Fi , F (N): Media aritmética de varias medidas de Fi y F para el mismo tiempo
discreto de la fuerza.
Fimax, Fimin(N): Valor mayor y menor de Fi o F para el mismo tiempo discreto de la
fuerza.
41
FiC(N): Fuerza indicada por el indicador de la máquina de ensayo a ser verificada,
con incremento en la prueba de fuerza, para la serie complementaria de medidas
por el rango más pequeño usado.
FiO(N): Indicación residual del indicador de fuerza de la máquina de ensayos a ser
verificada después de retirar la fuerza.
FN(N): Máxima capacidad del rango de medida del indicador de fuerza de la
máquina de ensayos.
Otras normas que se pueden consultar para la medición de cargas y preparación
de máquinas para ensayos
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ASTM E4
BS 1610
DIN 51221
EN 10002-2
2.2.2 Normas para la medición de deformación.
• ISO
9513.
MATERIALES
METÁLICOS
–
CALIBRACIÓN
DE
EXTENSÓMETROS USADOS EN ENSAYOS UNIAXIALES. Esta norma
especifica el método para la calibración de extensómetros usados en ensayos
uniaxiales. El término “extensómetro” es entendido como el dispositivo de medida
del desplazamiento y el sistema para la indicación o grabación del
desplazamiento.
o Principio. La calibración de un extensómetro envuelve una comparación de
las lecturas dadas por el extensómetro con variaciones conocidas en longitud
proporcionada por el dispositivo de calibración.
o Dispositivo de calibración. El dispositivo de calibración permite conocer el
desplazamiento lT, es aplicado al extensómetro, puede consistir en un marco
rígido con un apropiado huso coaxial u otras partes fijas a las cuales pueda ser
unido el extensómetro. El dispositivo de calibración puede tener un mecanismo de
movimiento como mínimo en uno de los husos axiales y un dispositivo para
medida con precisión en el cambio de longitud producido. El error del dispositivo
de calibración no debe ser mayor que un tercio del error permisible del
extensómetro.
o Procedimiento.
La calibración del extensómetro debe estar en una
temperatura ambiente entre 18°C – 28°C y no debe variar más de ±2°C. El rango
42
de calibración debe ser definido por el usuario y cubrir el rango de medida
requerido para determinar las propiedades de un material dado. El límite máximo
y mínimo Emax y Emin del rango de calibración debe ser:
5≤
E max
≤10
E min
o Determinación de las características del extensómetro
ƒ
ƒ
Resolución: es la cantidad más pequeña que puede ser medida por el
instrumento.
Error relativo: (q) para un desplazamiento dado lT, es calculado por la
fórmula:
l -l
q = i T x100
lT
Tabla 2. Error permitido en los extensómetros según su clase.
Error
Resolución
Error
relativo
Porcentaje
en el
Valor
Error
Valor
de
indicador
absoluto relativo absoluto
Clase del
lecturas
extensómetro longitud
0.2
0.5
1
2
Resolución
Error
qLe
r/li
R
Q
li-lT
Error
relativo
Valor
absoluto
Error
relativo
Valor
absoluto
%
± 0.2
± 0.5
± 1.0
± 2.0
%
0.1
0.25
0.5
1
Um
0.2
0.5
1
2
%
± 0.2
± 0.5
± 1.0
± 2.0
um
± 0.6
± 1.5
± 3.0
± 6.0
%
0.05
0.12
0.25
0.5
um
0.1
0.25
0.5
1
%
0.06
0.15
0.3
0.6
um
0.2
0.5
1
2
Fuente: Norma ISO 9513
o Frecuencia de calibración. Es recomendado que la calibración sea realizada
en intervalos de aproximadamente 12 meses. Este intervalo no debe exceder 18
meses a menos que la prueba no se vaya a realizar en más de 18 meses; en cuyo
caso el extensómetro debe ser calibrado antes y después de la prueba.
Otras normas que se pueden consultar para la medición de deformaciones.
ƒ
ƒ
ƒ
ASTM E83
BS 3846
EN 10002-4
43
2.2.3 Normas para la realización de ensayos de tracción. Los ensayos de
tracción se encuentran normalizados por las diferentes instituciones mundiales,
entre las cuales se destacan:
• NORMA TÉCNICA COLOMBIANA: NTC 2.
TRACCIÓN PARA MATERIALES METÁLICOS.
TEMPERATURA AMBIENTE.
SIDERURGIA. ENSAYO DE
MÉTODO DE ENSAYO A
Tabla 3. Símbolos y designaciones en la nomenclatura de probetas NTC2.
Fuente: Norma Técnica Colombiana NTC2.
44
o Forma de las probetas1
Generalmente la probeta es maquinada y la longitud paralela debe rematarse con
un radio de transición en los extremos, que deben tener una forma adecuada para
agarrarse a las mordazas de la máquina de ensayo (Figura 2).
El radio de transición debe tener por lo menos:
ƒ
ƒ
2 [mm] para probetas cilíndricas
12 [mm] para probetas de sección transversal rectangular
La sección transversal de la probeta puede ser circular, cuadrada rectangular o,
en casos especiales, de cualquier forma.
Para piezas de sección transversal rectangular, se recomienda que no excedan de
una relación de 8:1 entre el ancho y el espesor de la probeta. Generalmente el
diámetro en la longitud paralela de las probetas cilíndricas maquinadas no debe
ser inferior a 4 [mm].
o Dimensiones de la probeta
Longitud paralela de la probeta maquinada. La longitud paralela (LC) debe ser
por lo menos igual a:
ƒ
ƒ
LO + d/2 para probetas de sección circular
LO + 1,5√SO para probetas de sección prismática
Longitud de la probeta sin maquinar. La longitud libre entre las mordazas de la
máquina debe ser adecuada de acuerdo con la distancia entre las marcas y tener
una distancia razonable entre estas mordazas.
Longitud calibrada inicial. Probetas proporcionales. Como regla general, las
probetas proporcionales se utilizan cuando la longitud calibrada inicial LO se
relaciona con el área inicial de la sección transversal SO por medio de la ecuación:
L o = k So
Donde k es igual a 5,65 lo que da LO = 5D para el caso de probetas de sección
transversal circular. Las probetas de sección transversal circular preferiblemente
deben tener las dimensiones dadas en la Tabla 4.
1
Norma Técnica Colombiana NTC 2. p 7,22 - 25
45
Figura 2. Dimensiones de la probeta para ensayos de tracción norma NTC2.
Fuente: Norma Técnica Colombiana NTC2.
Tabla 4. Probetas sección transversal circular.
Fuente: Norma Técnica Colombiana NTC2.
El diámetro nominal puede usarse para calcular el área transversal de la sección
inicial de las probetas de sección circular que cumplen las tolerancias dadas en la
tabla 3. Para todas las otras formas de probetas, la sección transversal inicial se
debe calcular a partir de mediciones de las dimensiones requeridas, con un error
que no exceda de ± 0,5% en cada dimensión.
46
Tabla 5. Tolerancias relacionadas con la sección transversal de la probeta norma
NTC2.
Fuente: Norma Técnica Colombiana NTC2.
• ISO6892. TRACCIÓN PARA MATERIALES METÁLICOS. MÉTODO DE
ENSAYO A TEMPERATURA AMBIENTE. Esta norma internacional especifica los
métodos de ensayo para pruebas de tensión en materiales mecánicos y define las
propiedades mecánicas que se pueden determinar a temperatura ambiente.
La norma ISO 6892 es équivalente a la norma NTC2.
o Resolución de las maquinas de ensayos. La maquina de ensayos debe estar
calibrada respecto a la norma ISO 7500-1 y debe ser de clase 1 o mejor. El
extensometro empleado debe ser de clase 1 para la medición de esfuerzos de
fluencia o de clase 2 para la determinación de otras propiedades, deacuerdo con
la norma ISO 9513.
o Condiciones de la prueba. El incremento en el esfuerzo se muestra en la Tabla
6, la fuerza debe ser aplicada lo más axialmente posible; se pueden utilizar
diferentes métodos de sujeción de probetas como cuñas o mordazas roscadas.
o Resultados. La exactitud de los resultados depende de los parámetros
metrologicos (clase del extensometro y de la maquina), de la naturaleza de la
probeta (geometría, material) y de las condiciones de la prueba. En el reporte de
47
cada ensayo se debe hacer referencia a la norma ISO 6892, se debe identificar la
pieza, el material y el diámetro de la probeta así como los detalles, el
procedimiento y las condiciones para el desarrollo de la misma, finalmente se
deben colocar los resultados mínimos correspondientes (Porcentaje de
deformación de la probeta, el esfuerzo de fluencia y el esfuerzo de ruptura).
Tabla 6. Incremento del esfuerzo en ensayos de tracción antes del límite elástico.
Incremento de esfuerzo
Módulo de elasticidad (E) [N/mm2] Incremento [N/mm2s-1]
Min.
Max.
< 150000
2
20
> 150000
6
60
Fuente: Norma ISO 6892.
• ASTM E8 Ensayos de tracción a temperatura ambiente para materiales
metálicos.
La norma ASTM E8 es équivalente a la norma NTC2.
Probeta circular según la norma ASTM E8:
Figura 3. Probeta circular para ensayos de tracción norma ASTM E8.
Fuente: Norma ASTM E8.
Otras normas que se pueden consultar para la medición preparación de máquinas
y realización de ensayos son:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ASTM E6
ASTM E111
ASTM A370-1 Para ensayos de tensión
ASTM A106
ASTM E21-92 Materiales metálicos a alta temperatura
48
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
UNE-EN 10002-1
UNE 7010
CPANT R2
NASM 1312-15
IRAM – IAS U 500-102
DIN 50125
2.2.4 Normas para la realización de ensayos de torsión. Los ensayos de
torsión se encuentran normalizados por el ICONTEC para alambres entre 0,1[mm]
y 10[mm] por la norma NTC3995,
además existen algunas normas
internacionales entre las que pueden destacarse:
NORMA ASTM PARA TORSIÓN
A938-97. Ensayo de torsión para alambres.
E143-01. Método estándar a temperatura ambiente.
NORMAS UNE
UNE-7658 1999. Materiales metálicos. Alambres. Ensayo de torsión simple
El ensayo de torsión sobre probetas de acero u otros materiales de diámetros
mayores a 10[mm] no se encuentran estandarizados.
• ISO 7800 – NTC3995. Esta norma internacional especifica un método para
determinar la capacidad de un alambre de diámetro o de dimensiones
características entre 0,1 y 10 [mm] a resistir una deformación plástica a torsión
simple en una dirección.
o Mordaza recomendada:
0,1 < d(D) < 0,3
0,3 < d(D) < 3
d(D) > 0,3
Suave
Ligeramente dentada
Ranurada en V
Es recomendable que la mordaza tenga una dureza aproximada de 55 HRC y
debe tener caras paralelas.
Las mordazas deben ser montadas de tal forma que durante la prueba
permanezcan sobre el mismo eje y no se aplique una fuerza de doblez sobre la
probeta. Una de las mordazas debe ser capaz de rotar sobre el eje de la probeta,
mientras que la segunda debe presentar ninguna deflexión angular excepto por la
que sea necesaria para medir el torque aplicado. La distancia entre las mordazas
debe poder ajustarse a diferentes longitudes de las probetas.
49
Figura 4. Probetas para torsión pura en alambres.
Fuente: Norma ISO 7800.
o Probetas. El alambre a ser usado como probeta debe estar lo más derecho
posible, y debe tener como mínimo las siguientes longitudes:
0,1 < d(D) < 0,3
0,3 < d(D) < 3
d(D) > 0,3
200d(D)
100d(D)
50d(D)
o Condiciones de la prueba. En general la prueba se desarrolla a temperaturas
entre los 10 y 35 grados centígrados, en condiciones controladas se puede
desarrollar a temperaturas entre 23 y 51 grados centígrados.
o Procedimiento. Se coloca la probeta en la máquina, asegurándose que el eje
de la misma coincida con el eje de las mordazas y que se mantenga recto durante
el desarrollo de la prueba. A menos de que se especifique lo contrario se debe
aplicar a la probeta una fuerza de tensión constante que no sobrepase el 2% de la
tensión nominal de rotura del alambre. Una vez montada la probeta se hace girar
una de las mordazas a una velocidad constante hasta que la probeta se rompa o
hasta que gire un determinado número de vueltas previamente establecido.
A menos que se establezca lo contrario, la velocidad de la prueba no debe
exceder los valores mostrados en la Tabla 7, en el caso de aceros, cobres y
aleaciones de cobre, aluminio y aleaciones de aluminio para los diámetros dados.
50
Tabla 7. Velocidades de la prueba de torsión en alambres.
Diámetro (d) [mm] Vueltas por segundo (Vel) [N/seg]
Acero Cobre y aleaciones Aluminio y aleaciones
d<1
1
5
1 < d < 1,1
2
1,5 < d < 3
1,5
0,5
1
3 < d < 3,6
1
3,6 < d < 5
5 < d < 10
0,25
0,5
Fuente: Norma ISO 7800.
o Reporte. En el reporte de cada ensayo se debe hacer referencia a la norma
ISO 7800, se debe identificar la pieza, el material y el diámetro de la probeta así
como los detalles, el procedimiento y las condiciones para el desarrollo de la
misma, finalmente se deben colocar los resultados mínimos correspondientes
(número de vueltas que giró la probeta antes de romperse, el valor del torque al
cual sucedió la fractura).
2.2.5 Norma CETOP3. Dentro de las normas que rigen la construcción y
funcionamiento de los sistemas oleohidráulicos, es necesario hacer referencia a la
norma CETOP3, la cual establece las dimensiones que deben tener las distancias
entre las entradas y salidas de las válvulas hidráulicas (vías), para su montaje en
los sistemas hidráulicos.
Figura 5. Norma CETOP3.
Figura realizada por Norma CETOP3.
51
2.2.6 Norma OIML- R60. REGULACIÓN METROLÓGICA PARA CELDAS DE
CARGA AÑO 2000. Mediante la cual se establecen parámetros de desempeño de
las celdas de carga según la suma de todos los errores que se pueden generar al
momento de hacer mediciones con la celda de carga (no linealidad, histéresis,
etc.). La norma define:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Clase de presición: Clase de celdas de carga que están sujetas a la
misma presición, dividiéndose en clase C1, C2, C3 y C4.
Capacidad máxima (Emax): El mayor valor de carga que puede ser
aplicado a la celda de carga sin sobrepasar el mpe.
Número máximo de intervalos de verificación (nmax): Número máximo
de divisiones del rango de medición de la celda de carga en las cuales el
resultado de la medición no se ve afectado por un error que exceda el mpe.
Carga muerta mínima (Emin): Carga mínima que se le puede aplicar a la
celda de carga sin exceder el mpe.
Error máximo permisible (mpe): Valores extremos de error permisible
dados por la norma OIML – R60.
Factor (PLC): Porcentaje de error expresado en decimales, que representa
una porción del error total de la celda de carga sola.
Figura 6. Rango de mediciones de una celda de carga.
Fuente: Norma OIML – R 60.
Tabla 8. Número máximo de intervalos de verificación (nmax) según
precisión.
Fuente: Norma OIML – R 60.
52
la clase de
Tabla 9. Error máximo permisible en una evaluación de patronamiento de celdas
de carga.
Fuente: Norma OIML – R 60.
Tabla 10. Nomenclatura para celdas de carga estandarizadas.
Fuente: Norma OIML – R 60.
2.3
MARCO TEÓRICO.
2.3.1 Ensayos de materiales. La selección de los materiales se hace en función
de las exigencias que se planteen para un determinado uso; materiales muy aptos
para una aplicación pueden ser completamente inútiles para otra. Por tanto, antes
de seleccionar un material es preciso plantear qué se espera de él en su
utilización. Para ello es importante conocer su utilización y determinar qué
propiedades se requieren para que el material presente una respuesta adecuada.
53
Dependiendo del tipo de aplicación, presentarán más importancia unas
propiedades que otras, entre las propiedades a considerar están las mecánicas,
químicas, térmicas, eléctricas y ópticas.
Entre las propiedades mecánicas hay algunas cuya característica es de
importancia fundamental, mientras que otras responden a acciones muy
específicas que aparecen en casos muy concretos. En cualquier caso es
necesario poseer un método por el cual podamos presumir en avance qué
materiales podrían servir para el uso que estamos buscando y cuales no.
Para determinar las diferentes propiedades de los aceros y en general de los
metales se hace necesario una serie pruebas y estudios sobre ellos, entre los que
se puede destacar:
• Ensayos de características
Químico: Determina la composición de los materiales.
Estructuras: Cristales: Determinar la cristalización, se realiza mediante un
microscopio electrónico.
Microscópicos: Determinar el grano.
Macroscópicos: Determinar la fibra.
Térmicos: Puntos de fusión, puntos críticos, constituyentes.
• Ensayos destructivos
Ensayos de propiedades mecánicas:
Estáticos: Durezas, tracción, compresión, cizalladura, flexión, pandeo,
fluencia.
Dinámicos: Resistencia al choque, desgaste, fatiga.
• Ensayos tecnológicos:
Determinan el comportamiento de los materiales ante operaciones industriales:
doblado, plegado, forja, embutición, soldadura, laminación.
• Ensayos no destructivos:
Rayos X, rayos Gamma, ultrasonidos, partículas magnéticas, líquidos penetrantes,
corrientes inducidas, magnéticos, sónicos.
Las propiedades mecánicas son aquellas que para su determinación y medida
requieren de la aplicación de una fuerza exterior. En el proyecto, se realizarán
varias pruebas que ayudarán a evaluar estas propiedades en varios tipos de
aceros. Además es necesario entender muchos conceptos específicos que se
aplican a cada uno de los ensayos (tensión y torsión) los cuales se desarrollarán a
lo largo de este apartado.
54
Ya que el proyecto se enfoca en la parte de ensayos de tracción y torsión en
aceros, a continuación se dará una breve explicación de dichos ensayos estáticos.
En primer lugar se debe destacar que un ensayo estático es aquel en el cual la
fuerza que actúa sobre la pieza en estudio es constante, de ésta forma se puede
dar como ejemplos los ensayos de dureza, tracción, fluencia, torsión, compresión,
flexión y pandeo. A continuación se detallará el mecanismo del ensayo de
tracción y el de torsión.
2.3.2 Ensayo de tracción. El ensayo de tracción (tensile test), es uno de los
ensayos más empleados en los aceros y consiste en someter una probeta
normalizada a esfuerzos continuos y crecientes de tracción en la dirección de su
eje hasta que la misma llegue a la deformación y a su posterior ruptura.
La mayoría de las propiedades mecánicas se pueden obtener gracias al ensayo
de tracción el cual es muy interesante por los datos obtenidos y lo significativo de
sus resultados.
Raramente todas las propiedades de un material tienen
importancia en una aplicación específica; en realidad el problema consiste en
determinar cuales propiedades son importantes y obtenerlas al menor costo. Una
primera consideración es la temperatura de trabajo ya que si ésta es muy baja se
pueden presentar problemas de fragilidad, mientras que a temperaturas altas los
fenómenos de termofluencia son los críticos.
A temperaturas cercanas a la ambiente, se debe establecer inicialmente si el
estado de carga de un elemento es estático o si la frecuencia de aplicación de la
carga durante la vida calculada de la pieza es tan alta, que se deba considerar la
aparición de fatiga como fenómeno predominante1.
Para efectuar el ensayo se necesita una máquina (Figura 7) que debe cumplir con
especificaciones precisas en lo relativo a exactitud, velocidad de aplicación de la
carga, mordazas, etc. Antes del ensayo, a la probeta se le deben tomar medidas
y colocar las marcas que permitan hacer los cálculos de reducción de área,
alargamiento, etc. La probeta debe quedar correctamente sustentada en la
máquina, bien sea por roscas o mordazas, y bien alineada ya que los esfuerzos
deben ser uní axiales.
La carga se debe aplicar sin choques ni vibraciones y en forma lenta ya que lo que
se está analizando es el comportamiento ante cargas estáticas; se aconseja que
durante la deformación elástica el incremento del esfuerzo aplicado, no sea
superior a 1 [Kgf/mm2] por segundo, pudiéndose aumentar un poco la velocidad
para la parte plástica. Una vez producida la fractura se deben tomar las medidas
y hacer las observaciones pertinentes.
1
FORERO, Álvaro. Laboratorios de Metales. Bogotá 1993. p 14 - 26
55
Figura 7. Máquinas de ensayo de tensión.
Figura 7-a
Fuente: Instron Corporation.
Figura 7-b
• Gráfica Esfuerzo – Deformación. Cuando la probeta se encuentra bajo un
esfuerzo estático de tracción simple a medida que aumenta la carga, se estudia
ésta en relación con las deformaciones que produce. Estos gráficos, permiten
deducir sus puntos y sus zonas características revisten gran importancia, dicho
gráfico se obtiene directamente de la máquina.
Gráfica 1. Gráfica esfuerzo – deformación.
Fuente: www.educ.ar S.E.
56
De la Gráfica 1 se pueden destacar las siguientes zonas, donde el eje de las
ordenadas corresponde a las cargas y el de las abscisas al de las deformaciones
longitudinales o alargamientos en milímetros:
o Período elástico1 : Se observa en el diagrama que desde el punto O hasta el
A, está representado por una recta que muestra la proporcionalidad entre los
alargamientos y las cargas que lo producen (Ley de Hooke). Dentro de este
período y proporcionalmente hasta el punto A, los aceros presentan la
particularidad de que la barra retoma su longitud inicial al cesar la aplicación de la
carga, por lo que recibe indistintamente el nombre de período de
proporcionalidad o elástico.
o Zona de alargamiento 2 : (seudoelástico). Para el límite proporcional se
presentan un pequeño tramo ligeramente curvo AB, que puede confundirse
prácticamente con la recta inicial, en el que los alargamientos elásticos se les
suma una muy pequeña deformación que presenta registro no lineal en el
diagrama de ensayo. La deformación experimentada desde el límite proporcional
al B no solo alcanza valores muy largos, si no que fundamentalmente es
recuperable en el tiempo, por lo que a este punto del diagrama se lo denomina
límite elástico o aparente o superior de fluencia.
o Zona de fluencia 3 : El punto B marca el inicio de oscilaciones o pequeños
avances y retrocesos de la carga con relativa importante deformación permanente
del material. Las oscilaciones en este período denotan que la fluencia no se
produce simultáneamente en todo el material, por lo que las cargas se
incrementan en forma alternada, fenómeno que se repite hasta que el
escurrimiento es total y permite distinguir los “limites superiores de fluencia”. El
límite elástico aparente puede alcanzar valores de hasta el 10 al 15 % mayor que
el límite final de fluencia.
o Zona de alargamiento homogéneo en toda la probeta4: Más allá del punto
final de fluencia C, las cargas vuelven a incrementarse y los alargamientos se
hacen más notables, es decir, se ingresa en el período de las grandes
deformaciones que son uniformes en todas las probetas hasta llegar a D, por
disminuir, en igual valor en toda la longitud del material, la dimensión lineal
transversal. El final de período de alargamiento homogéneo queda determinado
por la carga máxima, a partir de la cual la deformación se localiza en una
determinada zona de la probeta, provocando un estrechamiento de las secciones
que la llevan a la rotura; al período DE se lo denomina de estricción. En la zona
1
2
3
4
http://tq.educ.ar/grp0128/Ensayos/Traccion.htm
Ibid., p1.
Ibid., p1.
Ibid., p1.
57
plástica se produce, por efecto de la deformación, un proceso de endurecimiento,
conocido con el nombre de “acritud “, que hace que al alcanzar el esfuerzo la
resistencia del metal, éste al deformarse adquiere más capacidad de carga, lo que
se manifiesta en el gráfico hasta el punto D.
o Zona de estricción1 En el período de estricción, la acritud, si bien subsiste, no
puede compensar la rápida disminución de algunas secciones transversales,
produciéndose un descenso de la carga hasta la fractura.
• Modo y tiempo de aplicación de las cargas2. La carga debe aplicarse de tal
manera que el esfuerzo resulte uniformemente distribuido sobre la sección
transversal del material. Tratándose de ensayos estáticos, el incremento de carga
se efectúa en forma muy lenta, para evitar los efectos de las fuerzas de inercia,
velocidad que se fija según las normas y materiales, adoptándose generalmente
una variación de 0,1 [Kgf/mm²] por segundo y no más de 1 [Kgf/mm²] por segundo
aproximadamente hasta alcanzar el límite de fluencia, a partir del cual puede
llegarse como máximo a 50 [Kgf/mm²] por minuto. Resulta de gran importancia la
velocidad de la aplicación de la carga en el ensayo, pues su incremento produce
un retraso en la aparición de las deformaciones plásticas y un aumento de la
resistencia del material. Si las cargas se aplican en forma extremadamente lentas
se obtiene una disminución del límite de fluencia y un aumento de la resistencia,
aunque a expensas de la ductilidad, que disminuye considerablemente.
• Propiedades que se pueden observar en la gráfica.
o Límite de proporcionalidad. Es el valor del mayor esfuerzo donde el material
no desarrolla ninguna desviación de la proporcionalidad lineal entre el esfuerzo y
la deformación; en consecuencia está localizado justamente en la posición donde
se inicia la desviación del comportamiento lineal esfuerzo-deformación. Los
valores del límite de proporcionalidad, varían notablemente con los siguientes
factores: la sensibilidad y la precisión del equipo de ensayo, la excentricidad de la
carga y la escala del diagrama esfuerzo deformación.
o Módulo de elasticidad (Módulo de Young). Constante de proporcionalidad
entre la tensión aplicada y la deformación resultante dentro del régimen elástico,
es la pendiente de la gráfica esfuerzo-deformación en su parte proporcional,
matemáticamente está definida por:
1
2
Ibid., p1.
Ibid., p1.
58
Gráfica 2. Curva esfuerzo-deformación en un acero.
Fuente: Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales de F. SMITH, W.
E=
σ
ε
donde σ → Esfuerzo máximo del límite elástico
ε → Deformació n unitaria de la probeta
Para los aceros el valor promedio del módulo de elasticidad es de 207[GPa].
- Módulo por tangente. A la pendiente de la tangente a la curva
tensión−deformación en el origen se la conoce por módulo tangente del
material.
o Esfuerzo de fluencia σf (Límite de elasticidad). Define el límite elástico que
corresponde al máximo esfuerzo que el material puede soportar sin producir una
deformación permanente al liberar el esfuerzo.
El límite elástico puede
encontrarse por encima del límite de proporcionalidad, pero nunca por debajo de
él.
- Esfuerzo de fluencia máximo. Define al límite de fluencia superior que
corresponde al esfuerzo requerido para producir dislocaciones y es donde
la aleación empieza a deformarse.
- Esfuerzo de fluencia mínimo. Límite de fluencia inferior que corresponde
al esfuerzo requerido para mover las dislocaciones a través del retículo
cristalino.
59
La porción de la curva esfuerzo-deformación más allá del límite de fluencia
inferior, representa el rango de comportamiento plástico, en donde la deformación
aumenta más rápido que el esfuerzo. Como el punto de fluencia inferior está
menos afectado por las variables de ensayo que el límite superior, se usa el límite
inferior para definir la resistencia elástica (esfuerzo de fluencia σf ). El esfuerzo de
fluencia es el esfuerzo requerido para producir una cierta deformación permanente
definida.
Gráfica 3. Límite de elasticidad superior e inferior.
Fuente: www.educ.ar S.E.
- Determinación del esfuerzo de fluencia por el método offset. El método
offset requiere que el diagrama esfuerzo-deformación sea dibujado
mediante un sistema de grabación automática o por obtención de los datos
del valor del esfuerzo y su correspondiente deformación, para luego ser
dibujado manualmente. Después que se ha dibujado el diagrama esfuerzodeformación, como se puede observar en la Gráfica 4, en la cual un punto
localizado sobre el eje de la deformación se ubica a una distancia a partir
del origen, para la obtención de la distancia determinada, que es conocida
como el offset y es expresado en porcentaje. Un valor comúnmente usado
para determinar el valor de esfuerzo de fluencia offset es del 0,2% de la
deformación plástica que corresponde a un valor aproximado, sin embargo,
en algunos casos se puede especificar valores de offset de 0,01, 0,1 y
0,5%, posteriormente se traza una línea con pendiente igual al módulo de
elasticidad, la prolongación de ésta línea se intersecta con la gráfica de
esfuerzo – deformación, este punto es el esfuerzo de fluencia del material
probado; al determinar los valores de la resistencia a la fluencia, es
necesario informar que ese fue el método utilizado para su determinación.
Este método es muy utilizado cuando no es fácil determinar el esfuerzo de
fluencia de la misma gráfica.
60
Gráfica 4. Determinación del esfuerzo de fluencia por el método offset.
Fuente: Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales de F. SMITH, W.
o Esfuerzo último de tensión σu (UTS). Representa la resistencia última del
material. La resistencia a la tracción, como también se le denomina, se obtiene al
dividir la carga correspondiente al valor máximo en la curva fuerza-alargamiento
entre el área de la sección transversal original de la muestra de ensayo. Este
valor así obtenido también es conocido como la resistencia máxima, y es utilizada
en cálculos ingenieriles, aunque hay que realizar serias justificaciones debido a
que este valor es ficticio ya que la sección transversal donde se obtiene realmente
es mucho menor al valor usado para su estimación. Matemáticamente se define
como:
F
σ u = max
Ao
Donde
Fmax ÆFuerza máxima aplicada a la probeta
Ao Æ Área transversal inicial de la probeta
o Esfuerzo de ruptura en ingeniería ( σ ring ). Corresponde a la ruptura o al
esfuerzo para fractura, que representa una medida de la fuerza requerida para
fracturar un material. Su valor se obtiene al dividir la fuerza aplicada a la muestra
ensayada en el momento de la fractura entre el área de la sección transversal
original. Este valor de resistencia a la fractura tiene poco valor ingenieril, a menos
que se haga estudios de fractura.
61
σ ring =
Fr
Ao
Donde Fr → Fuerza en el momento de la ruptura de la probeta
o Esfuerzo de ruptura real ( σ rreal ). Corresponde a la ruptura o al esfuerzo para
fractura, que representa una medida de la fuerza requerida para fracturar un
material. Su valor se obtiene al dividir la fuerza aplicada a la muestra ensayada en
el momento de la fractura entre el área de la sección transversal final.
F
σ ring = r Donde Fr → Fuerza en el momento de la ruptura de la probeta
Af
A f → Área transversa l final de la probeta
o Deformación. La deformación indica el cambio en la longitud calibrada de la
probeta de metal para cierto esfuerzo aplicado.
- Deformación en ingeniería. Esta deformación ingenieril se le define
como la unidad de elongación obtenida cuando el cambio uniforme en
longitud es dividida por la longitud sobre la cual ocurre ese cambio. Hay
que tener cuidado al utilizar el concepto de deformación, debido a que si
la elongación unitaria no es uniforme a lo largo de la barra de ensayo,
como sucede cuando se forma el cuello, los resultados obtenidos
conducen a interpretaciones erróneas.
L -L
e= u o
Lo
- Deformación real. Se tiene en cuenta la longitud instantánea de la
probeta
⎛L ⎞
ε = ln⎜⎜ i ⎟⎟
⎝ L o ⎠ Donde li Æ Longitud instantánea
ε = ln(1 + e )
Todas las longitudes hacen referencia a la longitud calibrada de la probeta.
o Ductilidad. Determina la capacidad del material para deformarse tanto en la
zona elástica como en la zona plástica, sin sufrir una fractura. Los principales
índices que indican la ductilidad de un material son:
- % de estricción. Es la reducción del área transversal de la probeta,
puede medirse tomando el porcentaje de reducción total medido en el
ensayo:
A - Ao
% de deformació n A = f
Ao
Donde A f y A o representa n el área inicial y final de la probeta
62
- % de deformación. Es el cambio en longitud de la probeta después de
aplicada la carga, puede medirse tomando el porcentaje de deformación
total medido en el ensayo:
L -L
% de deformació n e = f o
Lo
o Módulo de resilencia. Se determina hallando el área bajo la curva esfuerzo
deformación, en la parte lineal, y representa la energía elástica almacenada.
Gráfica 5. Módulo de resilencia.
Fuente: www.educ.ar S.E.
o Módulo de tenacidad. Es el trabajo realizado en un volumen unidad de
material cuando se aumenta una fuerza de tracción simple gradualmente desde
cero hasta el valor que produce la rotura. Puede calcularse por el área total bajo
la curva tensión−deformación desde el origen hasta la rotura. La tenacidad de un
material es su capacidad de absorber energía en la zona plástica del material.
Gráfica 6. Tenacidad.
Fuente: www.educ.ar S.E.
63
o Relación de Poisson. Cuando una barra está sometida a una carga de
tracción simple se produce en ella un aumento de longitud en la dirección de la
carga, así como una disminución de las dimensiones laterales perpendiculares a
ésta. La relación entre la deformación en la dirección lateral y la dirección axial se
define como relación de Poisson. Para la mayoría de los metales está entre 0.25
y 0.35.
Los diagramas esfuerzo-deformación de diversos materiales varían ampliamente
y diferentes ensayos de tensión con el mismo material pueden producir resultados
diferentes de acuerdo con la temperatura de la probeta y la velocidad de carga.
Sin embargo, es posible distinguir algunas características comunes a los
diagramas de varios grupos de materiales y dividirlos en dos amplias categorías:
materiales dúctiles y materiales frágiles.
Gráfica 7. Carga y descarga de la probeta.
Fuente: Universidad Tecnológica de Pereira.
Durante el ensayo de tracción, si se descarga la probeta, luego de alcanzar la
zona plástica, pero antes de producirse la ruptura, la curva cambia de forma. La
longitud de la probeta tiende a recuperarse, pero no alcanza la longitud inicial,
quedando con una longitud mayor, que se denomina deformación permanente. A
nivel gráfico, la curva se devuelve con la pendiente de la zona elástica.
Como conclusión de los datos obtenidos de las pruebas, se pueden obtener dos
gráficas diferentes:
64
Gráfica 8. Curva ingenieril – Curva real.
Fuente: Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales de F. SMITH, W.
Los datos tomados en el ensayo permiten construir gráficas de dos tipos, que son
función del procesamiento de dicha información numérica. Cuando se combinan
los valores producidos por el esfuerzo en relación con el área inicial de la probeta
y la deformación en ingeniería, la curva generada es denominada Curva Ingenieril
Esfuerzo-Deformación, (σing - e) o (S - e), cuyo comportamiento se expresa en la
Gráfica 8, donde se aprecia las variaciones dimensionales de las probetas
normalizadas en función del ensayo. Al combinar los valores producidos por el
esfuerzo en relación con el área instantánea de la probeta y la deformación real,
producen una gráfica denominada Curva Verdadera Esfuerzo-Deformación, (σreal ε), cuyo comportamiento se muestra en la Gráfica 8. Dado que para cargas
tensiónales el área real es menor que el área inicial, el esfuerzo real es siempre
mayor que el ingenieril. En la Gráfica 8 se aprecia que a medida que el material
se elonga, hay una disminución de su sección transversal que es despreciable
durante la deformación elástica, sin embargo, durante la deformación plástica es
sustancialmente apreciable, donde la formación del cuello se inicia cuando el valor
del esfuerzo en ingeniería alcanza el máximo esfuerzo último de tensión (UTS).
• Fractura. La apariencia de la fractura en la probeta, suministra información
sobre el comportamiento del material en el ensayo, principalmente en el aspecto
ductilidad-fragilidad.
- En materiales dúctiles: La rotura produce un cono a 45°. Tiene un gran
alargamiento en el período de estricción y rotura. La diferencia entre el
límite de proporcionalidad y tensión de rotura es muy grande. Tiene un gran
período plástico.
- En materiales frágiles: Prácticamente no tiene cono de rotura. Hay apenas
estricción. La rotura es de 90° respecto al eje desaparece prácticamente el
65
período plástico. El alargamiento es muy corto. El período de estricción y
rotura es muy corto.
En la Figura 8 se muestran secciones longitudinales de algunas fracturas típicas
para probetas de sección redonda.
En la Figura 81:
a) Se muestra una fractura fibrosa y corresponde al hierro pudelado, el cual
presenta inclusiones de escoria que son las que producen este tipo de fractura.
b) Se observa una fractura de copa y es propia de materiales dúctiles como el
hierro.
c) Se observa una fractura a 45º propia de materiales no férreos y de tenacidad y
ductilidad elevada.
d) Se observa una fractura granular típica de fundiciones y materiales frágiles.
Figura 8. Fracturas típicas de las probetas en ensayos de tracción.
Fuente: Laboratorios de metales Alvaro Forero.
2.3.3 Ensayo de torsión. Torsión se puede definir como la deformación
helicoidal que sufre un cuerpo cuando se le aplica un par de fuerzas (sistema de
fuerzas paralelas de igual magnitud y sentido contrario). La torsión se puede
medir observando la deformación que produce en un objeto un par determinado.
Por ejemplo, se fija un objeto cilíndrico de longitud determinada por un extremo, y
se aplica un par de fuerzas al otro extremo; la cantidad de vueltas que dé un
extremo con respecto al otro es una medida de torsión. Los materiales empleados
en ingeniería para elaborar elementos de máquinas rotatorias, como los
cigüeñales y árboles motores deben resistir las tensiones de torsión que les
aplican las cargas que mueven.
1
FORERO, Álvaro. Laboratorios de Metales. Bogotá 1993. p 24
66
Efectos de la torsión. Los efectos de la aplicación de una carga de torsión a una
barra son: (1) producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo
respecto al otro y (2) originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra
perpendicular a su eje.
Momento torsor. A veces, a lo largo de un eje actúan una serie de pares. En
este caso, es conveniente introducir un nuevo concepto, el momento torsor, que
se define para cada sección de la barra, como la suma algebraica de los
momentos de los pares aplicados, situados a un lado de la sección considerada.
Naturalmente, la elección de lado es arbitraria en cada caso.
Figura 9. Efecto torsor.
Fuente: Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales de F. SMITH, W.
Momento polar de inercia. Para un árbol circular hueco de diámetro exterior De
con un agujero circular concéntrico de diámetro Di, el momento polar de inercia de
la sección representado generalmente por Ip está dado por:
Ip =
(
π
4
4
D e - Di
32
)
El momento polar de inercia de un árbol macizo se obtiene haciendo Di = 0. Este
número Ip es simplemente una característica geométrica de la sección. No tiene
significado físico, pero aparece en el estudio de las tensiones que se producen en
un eje circular sometido a torsión.
67
Tensión cortante de torsión. Para un árbol circular, hueco o macizo, sometido a
un momento de torsión T, la tensión cortante de torsión (esfuerzo de torsión) τ a
una distancia c del centro del eje está dada por:
Tp (c )
τ=
Ip
Deformación por cortante. Si se marca una generatriz a−b en la superficie de la
barra sin carga, y luego se aplica el momento torsor T, el ángulo medido en
radianes, entre la posición inicial y final de la generatriz, se define como la
deformación por cortante en la superficie de la barra. La misma definición sirve
para cualquier punto interior de la misma.
dp (θ)
γ=
2L p
Donde dp es el diámetro de la probeta y Lp es la longitud paralela de la probeta.
Módulo de elasticidad en cortante. La relación entre la tensión cortante
(esfuerzo torsor) (τ ) y su deformación (γ ) se llama módulo de elasticidad en
cortante o módulo de rigidez y, está dado por
τ
G=
γ
Las unidades de G son las mismas que las de la tensión cortante, pues la
deformación no tiene dimensión.
Ángulo de torsión. Si un árbol de longitud L está sometido a un momento de
torsión constante T en toda su longitud, el ángulo que un extremo de la barra gira
respecto del otro, es:
Tp (Lp )
θ=
G(Ip )
Módulo de rotura. Es la tensión cortante que se obtiene sustituyendo en la
ecuación, el par máximo T que soporta un árbol cuando se ensaya a rotura. En
este caso, se toma para valor de c el radio exterior de la barra.
τu =
3(Tmax )
2π r 3
( )
Curva Esfuerzo-Deformación cortante. La torsión es una variación de la
cizalladura pura, mediante la cuál un miembro estructural es deformado, las
fuerzas de torsión producen un movimiento rotacional alrededor del eje
longitudinal de un extremo del miembro respecto al otro extremo. Como ejemplos
de torsión se encuentran los ejes de máquinas y ejes impulsores, y también en
68
brocas. Los ensayos de torsión generalmente se realizan sobre cilindros sólidos,
o bien sobre tubos.
Gráfica 9. Curva esfuerzo-deformación cortante.
Fuente: Universidad de Buenos Aires. Ensayos industriales.
Para construir el diagrama de esfuerzo cortante – deformación por cortante, es
necesario determinar el esfuerzo instantáneo durante toda la prueba, lo cual no se
puede hacer con las ecuaciones anteriormente descritas, ya que éstas son solo
para la región elástica, para determinar el esfuerzo aplicado en la región plástica
es necesario construir primero la gráfica de momento torsor aplicado contra el
ángulo de torsión por unidad de área, la cual si es posible calcular con las
ecuaciones ya mencionadas. La expresión matemática que expresa el esfuerzo
aplicado es:
τa =
1
2π r 3
( )
⎛ θ dTp
⎞
⎜⎜
+ 3Tp ⎟⎟
⎝ L d(θ / L )
⎠
De la Gráfica 10 se puede determinar el esfuerzo torsor aplicado para un punto
cualquiera C, establecido por el momento torsor al cual se quiere determinar el
esfuerzo y haciendo una línea tangente a la curva para hallar el punto A, con la
siguiente expresión:
θ
Donde θ' =
.
Lp
τa =
1
(BC + 3Tp )
2π r 3
( )
69
Gráfica 10. Gráfica momento torsor – Ángulo de deformación.
Fuente: Universidad de Buenos Aires. Ensayos industriales.
Figura 10. Máquina de ensayo de torsión.
Fuente: MTWIST Torsion Testing System
Figura 11. Probeta par ensayos de torsión.
Fuente: MTWIST Torsion Testing System
70
3. METODOLOGÍA
Para la investigación se realizarán varias visitas a lugares donde se pueda obtener
información sobre la maquinaria que ya existe, proyectos que se hayan llevado a
cabo o que estén en proceso, además de una minuciosa búsqueda en medios
electrónicos y bibliotecas. Se realizará una toma de datos para un análisis de
factibilidad y viabilidad del proyecto.
Análisis de las prácticas existentes para su posterior adecuación o mejoramiento
en las guías a realizar.
Con base en la investigación realizada se procederá al diseño de cada uno de los
componentes del proyecto dividiéndolos en categorías de la siguiente manera:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Parte teórica mediante la realización de las guías de laboratorio para cada
uno de los ensayos.
Diseño y simulación de la estructura de la máquina de ensayo de tensión y
torsión.
Diseño y simulación de los elementos de la máquina ya mencionada.
Diseño y simulación del sistema hidráulico.
Adecuación y acondicionamiento de los sensores.
Diseño y simulación del sistema eléctrico y electrónico.
Diseño y simulación de los controles y actuadores de la máquina.
Diseño y simulación de la comunicación con el computador de la máquina.
Diseño del software de visualización de las variables físicas medidas en la
máquina.
Construcción de los diseños realizados.
Realización de pruebas y ensayos de los equipos.
Ajustes.
3.1
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN.
Siguiendo los lineamientos del Proyecto Educativo Institucional de la Universidad
este proyecto está enfocado primero a la línea institucional de investigación de
pedagogía y desarrollo humano, enfocándose en la sublínea de la Facultad,
pedagogía y didáctica de la ingeniería, la cual presenta la pregunta: ¿Qué
modelos pedagógicos y/o estrategias didácticas desarrollar para lograr la
formación de ingenieros con pertenencia social? En respuesta a esto este
proyecto busca no solo la implementación de equipos didácticos funcionales para
un laboratorio sino también la implementación de las guías para el mismo.
71
Como segunda línea institucional de investigación se encuentra la de Tecnologías
actuales y sociedad, no enfocándose en una sublínea específica de la Facultad, ya
que en este proyecto se manipularán señales analógicas y digitales pero también
se controlarán procesos y utilizaremos sistemas de comunicación con el
computador, conceptos que integran varios temas de las diferentes sublíneas de
investigación de la Facultad.
3.2
TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN.
Como se había mencionado anteriormente, se hará la investigación pertinente
para cada parte del proyecto, esto mediante la recolección de datos e información
en libros, Internet, visitas, asesorías, etc., para posteriormente realizar los diseños
correspondientes y a partir de los mismos, realizar simulaciones donde se
analizará comportamientos posibles y reales.
Finalmente después de la construcción se realizarán pruebas a partir de las cuales
se podrán confrontar los resultados obtenidos con los teóricos.
3.3
HIPÓTESIS.
Para responder de una manera anticipada al planteamiento del problema que se
presentó anteriormente, la máquina de ensayo de tensión y torsión tentativamente
se va a construir de la siguiente manera:
•
•
Un sistema hidráulico para el ensayo de tensión.
Un sistema mecánico de motoreductor para la parte de torsión.
Cabe recordar que los dos ensayos se realizarán en la misma máquina.
Con la construcción de ésta máquina, se facilitará no solo la elaboración de
prácticas de metales dentro de nuestra propia Institución, sino que también se
reducirá en gran medida los costos de la Universidad al realizar estas prácticas en
otras instituciones educativas. Además el software para la adquisición de datos
posiblemente será desarrollado en LabView.
3.4
VARIABLES.
3.4.1 Independientes.
•
•
Fuerza aplicada a la probeta.
Torque aplicado.
72
•
•
•
Presión de la unidad hidráulica aplicada al cilindro hidráulico.
Material y geometría de las probetas.
Velocidad de las pruebas.
3.4.2 Dependientes.
•
•
•
•
•
Deformación de la probeta en el ensayo de tensión
Ángulo de rotación de la probeta en el ensayo de torsión
Gráfica de esfuerzo-deformación para el ensayo de tracción.
Gráfica de esfuerzo cortante contra deformación por cortante para torsión.
Señales de los sensores de distancia, fuerza, etc.
73
4. ANÁLISIS DE COSTOS Y MERCADOS
4.1 ÁREA DEL MERCADO.
El reto de introducir un producto en el mercado parte de examinar las condiciones
particulares del mismo, el entorno que lo rodea y las perspectivas de su evolución,
además de poder comparar las ventajas del producto presentado frente a los
existentes en función de las exigencias de la demanda.
Ofertar en el mercado una máquina electromecánica para pruebas de tracción y
torsión implica examinar las tendencias de la industria colombiana, su rol en el
proceso de inserción en el entorno de la globalización y las exigencias que este
entorno genera sobre los diferentes renglones de la producción nacional.
El país ha evolucionado en múltiples frentes, si se comparan los escenarios
productivos de la década del 80 con el presente, se ha producido un avance en
los renglones que son atendidos por las diferentes empresas, además de recibir
un incremento sustancial de la inversión extranjera que incursiona en los frentes
de la gran empresa especialmente la petroquímica, la electromecánica, la
producción de auto partes y la minería. Sin embargo los cambios experimentados
por la producción nacional son escasos frente a las exigencias del proceso de
globalización que vive el mundo.
Crece la demanda de productos del más variado origen, con demandas de
calidad, homologación y estandarización. Demanda que solo es posible atender
por la vía de profundizar en el proceso de la reconversión industrial, del aumento
de procesos de control de calidad, control de materiales, estandarización de
procesos y generación de competencias que permitan una respuesta real frente a
la producción internacional.
El gobierno colombiano ha entendido el reto que exige la globalización, y en el
proyecto COLOMBIA VISION 2019 ha fijado metas específicas en materia de
desarrollo industrial y producción nacional.
Otra méta de Colombia para los años que vienen es la incursión
dinámica en la economía mundial. Una nación con 44 millones de
habitantes, que necesita crear urgente y masivamente empleo bien
remunerado y con seguridad social, tiene que buscar mercados.
Colombia cuenta con recursos gigantescos e inexplorados. Para
emplear productivamente todos esos recursos – capital, trabajo y
recursos naturales como tierra, localización geográfica, aguas y
paisaje se tiene que mirar hacia los mercados internacionales,
74
particularmente con aquellos bienes y servicios en los cuales se tiene
ventajas comparativas para agregarles valor y transformarlos en
ventajas competitivas. El ensanche del mercado interno dependerá
del éxito en la erradicación de la pobreza que incluya como sujetos
más dinámicos de la economía a los compatriotas excluidos. (Prologo
Colombia Visión 2019. Departamento Nacional de Planeación, 2003)
Para el logro de estos cuatro objetivos se han propuesto estrategias,
en las cuales se incluyen breves diagnósticos y se plantean metas
específicas y acciones para lograrlas. Para el desarrollo de cada
meta se definieron líneas de base –la situación actual de cada
variable con la información disponible más reciente. Además se
tuvieron en cuenta las condiciones sectoriales, las proyecciones de
necesidades futuras de recursos para cada estrategia y las
restricciones generales fiscales, de balanza de pagos y financieras
del país. De ésta forma, se llegó a una propuesta que puede ser
considerada ambiciosa, pero que es realizable bajo un escenario de
crecimiento que Colombia debe y puede lograr:
• Aumentar el tamaño de la economía en 2,1 veces y lograr un nivel
de inversión como porcentaje del PIB de 25%.
• Reducir la pobreza –medida con subsidios a 15% (hoy está en
45%).
• Reducir la tasa de desempleo a 5,0% (en 2004, la tasa promedio
fue 13,6%).
• Integrar a Colombia al mundo con un papel articulador de bloques y
grupos en el continente, gracias a su privilegiada posición geográfica
(Departamento Nacional de Planeación, Visión Colombia 19, 2003,
pág 7).
Colombia debe entender y adaptarse a los cambios dramáticos que
tienen lugar en la economía mundial. Desde finales del siglo XIX,
cuando dos grandes áreas económicas nuevas – los Estados Unidos
y Australia se incorporaron a la economía mundial, el planeta no
había experimentado un proceso semejante al fenómeno que se
observa desde hace ya algunos años con China, India y Rusia.
China es ya la segunda economía del mundo e India la cuarta
(medidas en paridad del poder adquisitivo); dentro de 15 años China
será la primera. Hoy en día, el ingreso per cápita de China es una
octava parte del de los Estados Unidos y, si dentro de 50 años esa
brecha se reduce a la mitad, China estará generando un ingreso
anual equivalente a 40 trillones de dólares, cuatro veces el tamaño
del PIB de los Estados Unidos en la actualidad. (Departamento
Nacional de Planeación, Visión Colombia 19, 2003, pág 21).
75
La integración a una economía mundial en expansión requiere utilizar recursos
que históricamente jamás se aprovecharon y emplear de forma eficiente otros,
inadecuadamente utilizados, a causa de la tendencia de la economía nacional a
volcarse sobre el pequeño mercado interno.
El incremento en la productividad es una de las consecuencias más benéficas del
comercio internacional para países que, como Colombia, han estado
históricamente aislados de la economía mundial. Por esa razón es indispensable
prestar especial atención a consolidar el mercado externo colombiano con base en
el desarrollo de sectores con gran potencial, pero que requieren mejorar los
niveles de calidad, los controles en su producción y homologación de la
producción dentro del estándar del mercado internacional. Lo anterior implica
mayor valor agregado, mayor control de calidad y selección de la materia prima a
través de la innovación tecnológica y la diferenciación de los productos.
El incremento de la productividad exige que se realicen cuantiosas inversiones en
tecnología, maquinaria, laboratorios de control de calidad, ampliación de la
formación profesional, la conformación de nuevos centros educativos que estén
asociados con el sector productivo y en la incorporación de procesos que
maximicen las ventajas comparativas del país.
En 2019, Colombia deberá cumplir con el indicador internacional que
señala que al menos 0,1% de la población esté consagrada a éstas
actividades (unas 55.000 personas) y, en esa fecha, deberá contar
con 20 centros de investigación de excelencia y de desarrollo
tecnológico consolidados. Dos resultados significativos para esa
fecha serán ubicar tres universidades colombianas entre las 500
mejores del mundo y –producto de un gran esfuerzos elevar la
inversión en ciencia y tecnología a 1,5% del PIB, con una
participación privada de 50%. (Departamento Nacional de
Planeación, Visión Colombia 19, 2003, pág 18).
Las metas establecidas para los próximos doce años representan un escenario
óptimo para el impulsamiento de procesos que coadyuven la reconversión
industrial, el desarrollo de instrumentos de control de calidad , el pleno uso de
laboratorios de control de calidad y la certificación del comportamiento de los
productos que aspiran a ser absorbidos por los mercados nacionales.
Dentro del proceso de modernización de la industria y la inserción de ésta en los
mercados cobra especial papel la selección de materiales, el control de calidad de
los mismos y las certificaciones que se realicen o aquellas que otorguen los
laboratorios de resistencia de materiales para el caso de industrias como la
minera, la metalmecánica, etc.
Es claro que no todas las empresas tienen la posibilidad de contar con los
laboratorios propios que les permita acceder a resultados de pruebas, debiendo
76
recurrir a laboratorios especializados que certifiquen la procedencia, la resistencia
o el comportamiento de los materiales. Por todos es conocido que en años
anteriores la gran mayoría de los productos manufacturados en el país adolecían
de baja calidad, su durabilidad y comportamiento eran bastante discutibles,
situación que ha mejorado de manera sustancial, pero sin lograr llegar en muchos
productos a un nivel aceptable por la falta de pruebas y controles confiables.
Todas las empresas independientes de sus productos están obligadas a realizar
un proceso de control de materias primas y control de calidad en su producción,
así su vocación esté exclusivamente orientada al mercado interno. Todas las
empresas deben estar articuladas al desarrollo económico y social de Colombia y
deben de estar apoyando, impulsando, participando, desarrollando y facilitando el
uso de las tecnologías de diseño, materiales, procesos de transformación,
electrónica y automatización y servicios de pruebas y ensayos de laboratorio,
como herramientas de competitividad de su tejido empresarial, como un
compromiso institucional de integración con los sistemas productivo y científicotecnológico del país. Estos procedimientos dan valor agregado a los productos,
permiten la detección y formulación de soluciones a los problemas que se
presentan y que hacen ineficientes y antieconómicos los procesos productivos.
Dentro del universo de la industria nacional existen un conjunto de empresas que
requieren específicamente realizar pruebas de tracción, torsión, flexión y
compresión, etc., y que demandan laboratorios que posean la infraestructura de
equipos de prueba cuando no las tienen en las propias empresas, entre ellas se
destacan:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Industria cementera.
Industria siderúrgica.
Industria del plástico.
Industria metalmecánica.
Industria minera.
4.2 EL PRODUCTO EN EL MERCADO.
La 3TM-17S1 es una máquina semiautomática (ver capítulo 4), ideada para
cumplir en su versión preliminar las pruebas de torsión y tracción en los diferentes
materiales derivados de cualquiera de las ramas de las industrias señaladas, con
algunos aditamentos la 3TM-17S1 puede realizar pruebas de flexión, compresión,
doblez, cizalladura.
En el mercado colombiano existen varios tipos de máquinas que cumplen la
misma función, todas de origen extranjero especialmente, españolas, mexicanas,
brasileñas y alemanas, con capacidades de trabajo desde 30[Kg] hasta 100[Ton].
Por el costo de este tipo de equipos la gran mayoría de las industrias medianas y
todas las pequeñas se abstienen de adquirir una máquina para sus ensayos y
77
pruebas correspondientes. De ésta forma los equipos existentes en el mercado
nacional se circunscriben a las grandes empresas que por el volumen de sus
operaciones no pueden depender de laboratorios externos.
En forma paralela a las grandes empresas, las universidades que poseen
ingenierías, carreras técnicas y tecnologías poseen sus propios laboratorios,
donde prestan el servicio de análisis para las empresas, supliendo la carencia
que éstas puedan presentar, sin embargo solamente algunos de estos equipos y
laboratorios se encuentran acreditados, es el caso de: Universidad de los Andes,
Universidad Javeriana, Universidad Nacional, SENA entre otros.
De ésta manera se encuentran laboratorios instalados en la industria cementera
en todas sus fabricas, en la industria siderúrgica, en las grandes empresas de
extrusión de PVC, de plástico y muy especialmente en las empresas grandes de
prefabricados y en todas las universidades con carreras técnicas como ya se ha
señalado; a este concurso de instituciones se unen cerca de 50 laboratorios de
tipo privado cuyo objetivo central es prestar el servicio de laboratorio de pruebas y
asesorar a la industria en la solución de los posibles problemas que se
encuentran.
Con la presencia de todos estos actores es posible asegurar que en la mayoría del
país existe una red de laboratorios que cubren las expectativas de demanda de
análisis de laboratorio con las limitaciones de la falta de homologación ante las
dependencias de la Superintendencia de Industria. Es necesario destacar que
buena parte de los laboratorios institucionales presentan máquinas bastante
antiguas, modelos que no son óptimos para responder a un incremento del
número de análisis en una coyuntura como la que vislumbra en el país.
En la medida que se incremente la necesidad de homologar procesos, certificar
materiales y calidades se va a presentar una mayor demanda de laboratorios que
obligaran o surgir nuevas empresas o las universidades asumirán la tarea de
modernizarse adquiriendo nuevos equipos fáciles de certificar.
La 3TM-17S1 es ante todo un equipo orientado a incidir en los procesos de
mejora en el control de calidad, producción de las empresas, y como apoyo
educativo en las diferentes instituciones universitarias y tecnológicas. Análisis de
laboratorio, pruebas de resistencia, torsión, tracción, etc., son parámetros para
mejorar calidad, no son procesos adicionales del sistema productivo, son
elementos constitutivos de la producción, que buscan optimizarla y poder ofertar
en condiciones reales de competencia.
La exigencia del mercado de una mayor calidad en la producción, la certificación
de los productos que se comercializan y la estandarización de los mismos es una
tarea del momento que el gobierno nacional ha emprendido en el plan de Ciencia
y Tecnología diseñado en el CONPES 2739 donde se definen los objetivos de las
78
diferentes instituciones estatales y su interacción con el sector educativo y el
sector privado para producir un avance sustancial en el apoyo a los procesos de
divulgación tecnológica, mejora de calidad y modernización del aparato productivo
nacional.
Para apoyar la nueva estrategia de internacionalización es necesario
adelantar una política orientada a la creación de condiciones de
competitividad en el sector productivo, a través del fomento a la
innovación y al cambio tecnológico. Para ello es necesario aumentar la
capacidad de gestión tecnológica de las empresas, incrementar la
inversión en investigación y desarrollo tecnológico y desarrollar "redes
de innovación" que le brinden apoyo tecnológico a las empresas a
través de investigación, información y servicios tecnológicos, y que
promuevan la interacción con universidades y otras entidades
generadoras de conocimiento, o alianzas estratégicas con empresas
innovadoras. Así mismo, es necesario fortalecer el sistema nacional
de calidad y la protección a la propiedad intelectual. (Departamento
Nacional de Planeación, COMPES 2739 capitulo V – Innovación,
competitividad y desarrollo tecnológico, pág 7)
Para que el sector productivo compita con éxito en los mercados
interno y externo, se requiere de la incorporación de normas técnicas
internacionales en toda la cadena de producción, comercialización y
servicios. En este campo se pretende poner plenamente en operación
el Sistema Nacional de Normalización, Certificación y Metrología,
contemplado en el decreto 2269 de 1993. En este contexto el Sistema
Nacional de Ciencia y Tecnología adelantará investigación sobre
estándares de calidad, y apoyará el control de calidad en el sector
productivo. (Departamento Nacional de Planeación, COMPES 2739
capitulo V – Innovación, competitividad y desarrollo tecnológico, pág 5)
De los documentos oficiales se desprende la aceptación del país de entronizarse
en la economía global, de aprestarse a competir en diferentes campos del
mercado internacional, decisión compartida por la industria nacional, quienes ven
con gran perspectiva la necesidad de modernizarse y aprovechar las
circunstancias de localización, materias primas, mano de obra, etc., que presenta
el país, reconociendo que es ante todo el sector privado quien debe liderar el
proceso de transformación, parametrización y estandarización de su producción
para competir en igualdad de condiciones en el mercado internacional.
La evaluación de la coyuntura que realiza la industria metalmecánica del Caribe
es un ejemplo de la nueva actitud de los empresarios frente al proceso de
innovación tecnológica y generación de procesos de control de calidad y
producción.
79
Este entorno está representado por escasos centros de desarrollo
tecnológico, que cuentan con gran potencial, pero que recién
comienzan a incorporarse al tejido productivo. También se observa
un reducido número de empresas fabricantes de bienes y equipos, de
ingeniería y consultoría tecnológica y de servicios avanzados, lo cual
limita la transferencia de conocimientos cuantificables en asistencias
técnicas, venta de servicios de laboratorio, apoyo a las Pymes
tradicionales, certificaciones, homologaciones etc. Esta escasa
maduración del entorno tecnológico en la región se constituye en una
debilidad del sistema ya que su capacidad de generar y difundir
tecnología avanza lentamente hacia su desarrollo. (Estudio
prospectivo del sector metalmecánico de la región Caribe, pág 8
#2:11)
La tecnología como una ciencia en acción, que utiliza conceptos,
teorías, aplica leyes y principios, tiene un basto campo en el diseño y
planeación del conocimiento que se implementa para desarrollar
equipos, controlar procesos, concebir innovaciones, incidir en la
producción. Desde la investigación tecnológica se actuó sobre la
realidad, transformándola, construyendo una cultura que no solo
tiende a la solución de problemas específicos con la manipulación
objetal del mundo, sino que actúa para brindar mayor satisfacción a
la sociedad.
Las conquistas de la tecnología y la ciencia impactan en el
comportamiento social y humano, con tal dimensión que afectan la
realidad en los aspectos histórico, social, cultural, económico y
ambiental. De ahí que la naturaleza de la innovación y el desarrollo
tecnológico se reconozcan como fuentes de crecimiento de la
productividad y del mejoramiento para el bienestar social, lo que
genera igualmente el concepto de evolución histórica y desarrollo
económico. La investigación se convierte en la estrategia funcional,
ideal para dinamizar en la sociedad el conocimiento, como eje
articulador de la cultura global. (Balance Institucional, Instituto
Pascual Guerrero – Medellín, pág 7)
Existen las condiciones, las exigencias y la necesidad para impulsar un proceso
real de estandarización de mercancías, de parametrización de las mismas y de
generalizar mecanismos de control de calidad en todos los frentes del aparato
productivo nacional, dentro de este marco se circunscribe la producción de la
3TM-17S1, un equipo destinado a suplir los requerimientos de análisis de calidad
y resistencia de materiales; un equipo que puede llegar a cumplir con los
parámetros exigidos para la certificación de calidad que demandan las empresas,
y que puede sustituir algunos de los equipos que hoy poseen muchas
universidades, centros de investigación y laboratorio de pruebas.
80
4.3 LIMITANTES DEL PROCESO DE COMERCIALIZACIÓN.
Es claro que la producción de un equipo como la 3TM-17S1 es costoso si se
piensa en los niveles de ingresos de muchas de las empresas, que mejorarán su
nivel de participación en el mercado pero que el nivel de sus activos les impide la
adquisición de equipos de ésta naturaleza, de tal forma que deben recurrir a los
laboratorios de pruebas o las universidades, de ésta forma es a éstos a quienes
les corresponde asumir la tarea de modernizarse en el equipamiento necesario.
La otra alternativa que tienen las pequeñas y medianas empresas para tener
acceso directo a los equipos de control de calidad es la asociación de las mismas,
conformando centros de atención que comprendan un laboratorio de pruebas de
diferentes parámetros según las características de la rama de la producción.
Sin embargo el escenario posible de colocación de la 3TM-17S1 es amplio en la
medida que los prototipos existentes son de mayor costo o sus niveles de trabajo
tienen más limitantes al exigir un equipo por cada prueba para el caso de torsión y
tracción. La 3TM-17S1 ofrece la condición de realizar en el mismo equipo las
pruebas de torsión y tracción y con aditamentos de fácil construcción se podría
tener las pruebas de compresión y flexión entre otras.
En el mercado actual se encuentran fundamentalmente equipos producidos en
España, México, Argentina, Alemania, Brasil y Chile. Entre éstas se destacan:
MSM brasilera. Empleada en ensayos de tracción y torsión cíclica para
determinar el comportamiento mecánico de muestras de acero de bajo carbono y
de latón sometidas a pruebas sucesivas de tracción y de torsión cíclica. Se han
empleado en experimentos: tracción axial, torsión cíclica pura, tracción-torsión
cíclica, torsión cíclica-tracción y tracción-torsión cíclica-tracción. Los efectos de
las alteraciones en la dirección de la deformación han sido observados en las
curvas tensión efectiva-deformación efectiva, a través del análisis del límite
elástico y de la velocidad de endurecimiento de los metales.
Máquina Universal INSTRON española. Las máquinas de ensayos universales
de Instron permiten utilizar los modos de ensayo de tracción y de compresión en
un solo bastidor. Además, algunos bastidores pueden realizar ensayos de carga
reversible. Entre los tipos de ensayo se encuentran los siguientes: tracción,
compresión, cizalladura, flexión, pelado, desgarramiento, cíclico y ductilidad a la
flexión.
Modelos de una sola columna.
ƒ Capacidad de 0,5 [KN] (112 [lbf]) a 5 [KN] (1100 [lbf]), zona de recepción
reducida para laboratorios pequeños, espacio de ensayo de fácil acceso,
sistemas de fuerza reducida para plásticos, papel, adhesivos, comida, etc.
ƒ Capacidad de 5 [KN] (1100 [lbf]) a 50 [KN] (11250 [lbf]), gran alargamiento,
fácil montaje de accesorios, células de carga montadas dentro del puente
81
ƒ
ƒ
móvil, sistemas de fuerza media para plásticos, metales finos, dispositivos
biomédicos, caucho, hilos, espuma, productos de consumo, etc.
Capacidad de 50 [KN] (11250 [lbf]) a 250 [KN] (56200 [lbf]), bastidores
resistentes y rígidos, sistemas de gran fuerza y accesorios para metales,
materiales compuestos, hormigón, productos de consumo grandes, etc.
Capacidad de 150 [KN] (33750 [lbf]) a 3000 [KN] (600000 [lbf]). Bastidores
hidráulicos de gran capacidad para el ensayo de muestras de metal,
hormigón, barras de refuerzo, tubos y tuberías, cables de filamentos, barras
y placas de acero, dispositivos de sujeción, madera y materiales
compuestos de alta resistencia.
MÁQUINA WDW y WDW-E Mexicanas. Diseñadas teniendo en consideración
las necesidades del tecnólogo de materiales. Son Instrumento de control del par
de torsión derecho e izquierdo en los muelles. Este instrumento funciona
manualmente, con dos retenes regulables según la necesidad para efectuar
ensayos en serie, en la posición angular. Su estructura está formada por un
monobloque horizontal, con guías de precisión a circulación de esferas; dispone
de una célula electrónica de alta definición para efectuar mediciones de torsión,
mientras que un encoder digital con división de 0,1° controla las posiciones
angulares. La elasticidad de la célula torsiométrica está autocompensada.
EASYDUR ITALIANA. El instrumento está proyectado para medir directamente
una torsión, o sea que proporciona siempre la misma medida, aunque los puntos
de aplicación sean distintos, por lo tanto no necesita demasiada precisión en la
colocación de los brazos de arrastre.
Este modelo puede ser equipado con un ordenador pasivo que lee los resultados
con diagrama directamente en la pantalla, y con nuestro programa de archivo de
datos se puede obtener la impresión de los protocolos de ensayo y de los
certificados relativos.
4.4 COMPORTAMIENTO DE LA DEMANDA
Las empresas colombianas han asumido la tarea de participar del proceso de
globalización, no tienen alternativa diferente de buscar competir en el mercado
externo ajustándose a sus exigencias, la estrechez del mercado interno les impide
crecer acordes con sus montajes de tal forma que su incursión en los demás
países está regulada a normas claramente definidas, por lo menos en los países
de mayor desarrollo. La respuesta a un real proceso de control de calidad para
poder exportar es positiva y de manera gradual, de allí que la demanda de análisis
de laboratorio en todos los frentes se irá consolidando en la medida que se
materialicen los acuerdos comerciales con países vecinos.
82
Este fenómeno como ya señalamos se traducirá en el incremento de centros de
asesoría, laboratorios de prueba y ensayos, que van a ver copada su capacidad y
lógicamente dejará por fuera aquellos equipos imposibles de homologar o
certificar.
Los equipos existentes en el mercado dan repuesta de manera separada a las
pruebas de tracción y torsión, los costos de adquisición oscilan entre US 70.000 y
US 200.000. Valores elevados que limitan el acceso de las empresas a ésta
herramienta de pruebas.
Si se observa el potencial del aparato productivo nacional y las ofertas de equipos
certificados que cumplan con todos los parámetros exigidos dentro del proceso de
parametrización se puede señalar que para el caso Bogotá solo, no existen más
de 10 laboratorios entre universidades, institucionales y sector público que
clasifican en la prestación de este tipo de servicios. En el resto del país
industrializado Medellín, Barranquilla, Ibagué, Pereira, Bucaramanga, Cali solo se
encuentran uno o dos laboratorios que presten el servicio a las empresas. Los
demás son equipamientos que se emplean por las empresas propietarias para su
exclusivo uso.
Para el caso Bogotá y especialmente el laboratorio de pruebas de la Universidad
Nacional el proceso de acceso no es dispendioso pero si largo. Un análisis en la
Universidad Nacional está demorándose entre ocho y diez días, por la cantidad
de muestras que son tomadas o llevadas para análisis de diferentes empresas.
Este lapso de tiempo es a nuestro modo de ver inconveniente en cuanto quita
oportunidades de toma de decisiones en las correcciones que deben de
introducirse en el proceso de producción.
4.4.1 Estimado de la demanda actual.
Realizar un inventario del número empresas que pueden buscar la inserción en el
mercado internacional y por lo tanto requieran acceder a los mecanismos de
parametrización y o análisis de laboratorio de manera continua es difícil en tanto
ese proceso no es homogéneo, ni simultáneo. En la medida que se profundice la
globalización y el acceso a la tecnología va a ir aumentando la demanda cada vez
será necesario diversificar el nivel de prestación de servicio de análisis, pruebas
de taller, laboratorio, aseguramiento de la calidad y certificación de la misma,
combinado con una asesoria integral en diferentes ramas de la producción que
puede comprender aspectos como:
ƒ
ƒ
ƒ
Comportamiento de materiales en pruebas de torsión, tracción, flexión y
compresión.
Selección, caracterización y aplicación de materiales metálicos en el
rediseño de productos existentes, diseño de nuevos productos.
Fabricación de componentes de máquinas y/o herramientas.
83
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Análisis de fallas en el proceso o producto.
Evaluación del estado de maquinaria y equipos.
Diagnóstico de problemas e identificación de necesidades tecnológicas en
sistemas de producción.
Sistemas de planificación y control de producción.
Selección y gestión de tecnología en la empresa.
Normalización, estandarización y optimización de procesos de producción.
Desarrollo de modelos de gestión, racionalización y simulación de procesos
productivos.
Asistencia técnica en el montaje de laboratorios.
Diseño de pruebas para el control de calidad.
Asistencia en la implementación de sistemas de calidad en las empresas,
especialmente para el sector de plásticos y metalmecánica.
El alcance de la intervención de un laboratorio en el proceso productivo tiene
múltiples facetas, la adquisición de una máquina para la realización de pruebas
como la 3TM-17S1 tiene menos opciones cuando el actor que se busca sea el
usuario final, el empresario, por las limitaciones señaladas especialmente por el
precio. Solo cuando la empresa alcance niveles altos de producción y su
inserción en le mercado es de un amplio nivel allí se vuelve imperativo la
adquisición de los equipos necesarios para garantizar los niveles de calidad y
organización de la producción demandadas por el mercado.
Visto el universo de la demanda por equipos y asesoría en los procesos de
calidad, sujeto al precio de los equipos y a su participación del mercado, la
demanda de esto estará circunscrita a las medianas y grandes empresas y a los
laboratorios existentes que requieren mejorar sus equipos. La acción de los
segundos será determinante en la dinámica de adquisiciones de los primeros. Si
los laboratorios institucionales, de las universidades y los existentes se
modernizan ofreciendo los servicios atrás señalados, las empresas van a preferir
la adopción de sistemas outsourcing que les disminuye las inversiones en capital
fijo y en mantenimiento. De ésta forma el universo de la demanda se reduce pero
representa un número importante de unidades-equipo cuyo déficit en el mercado
es evidente.
Empresas medianas del sector metalúrgico
Empresas de minería
Empresas industria plástica
Empresas del sector metalmecánica
Empresas siderúrgicas
Empresas de prefabricados
Empresas cementeras
Universidades con o sin laboratorios y facultades técnicas.
125
40
62
184
18
12
14
30
Es de resaltar que tanto las empresas como las instituciones se encuentran
localizadas sobre el norte y centro occidente del país, en el sur del país la
84
presencia de empresas de las ramas señaladas es mucho menor y su tamaño
también es muy reducido.
Por ésta vía es posible señalar que hay una demanda latente de equipos de
pruebas que requeriría de un plan de promoción que determine un número de
unidades que justifique el montaje de una pequeña planta de producción de las
3TM-17S1.
4.5 VIABILIDAD DE LA PRODUCCIÓN DE MÁQUINAS 3TM-17S1.
Con las perspectivas que presenta el mercado es factible avanzar en el montaje
de una empresa productora de la 3TM-17S1 pero que debe proyectarse para
convertirse en una empresa asesora en materia de sistemas de calidad y
automatización de procesos de producción, buscando acercarse a los diferentes
requerimientos de la industria local.
La planta estaría destinada en una primera fase a la construcción de la 3TM-17S1
buscando colocar en el mercado en el primero y segundo año de operaciones por
lo menos 40 equipos distribuidos entre la industria y las instituciones educativas y
gubernamentales.
Para la conformación de la empresa se requiere de un equipo básico de torno,
fresadora, equipo de soldadura, banco de pruebas, cortadora, rectificadora,
dobladora manual, horno para tratamientos térmicos, taladro de árbol, y
herramientas manuales, laboratorio de electrónica, equipo de cómputo, programas
especializados de sistematización y diseño.
La empresa requiere de un equipo de profesionales especializados que dirijan la
operación de ensamble y construcción de cada unidad, inicialmente el
requerimiento de áreas de trabajo no es muy grande, bastaría una edificación con
100 mts2.
ƒ
ƒ
ƒ
PROYECCIONES DE COLOCACION 1er y 2o AÑO 40 UNIDADES
PROYECCIONES DE COLOCACION 3er y 4o AÑO 60 UNIDADES
PROYECCIONES DE COLOCACION 5o AÑO
40 UNIDADES
En el tercer año de operaciones la empresa debe acentuar su trabajo en la
asesoría en los procesos de automatización de la producción de diferentes ramas
de la industria de tal forma que se pueda presentar una variada oferta de servicios
complementarios a la producción y sostener la elaboración de la 3TM-17S1,
además de ampliar los servicios que el equipo de manera integral pueda
presentar, esto es que la 3TM-17S1 se pueda ampliar a las pruebas de
compresión y flexión.
La empresa, Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y
Automatización Industrial (CEMAI), puede representar un desarrollo importante
85
en el proceso de coadyuvar a los planes de transformación tecnológica de la
industria pequeña y mediana del país.
La demanda señalada permite proyectar las unidades posibles de producir en el
mercado nacional además de delinear los renglones sobre los cuales podrá
hacer énfasis la empresa. Durante el tiempo de conformación y desarrollo de la
empresa en sus primeros años podrá evaluarse el mercado en los países vecinos,
que viven procesos de inserción en el mercado semejantes a nuestro país,
abriéndose un universo donde no existen empresas dedicadas a la producción de
estos equipos, tales como Venezuela, Panamá, Costa Rica, Ecuador, Perú y
Bolivia.
4.5.1 Determinación de los precios del producto.
La producción de la 3TM-17S1 es un equipo complejo en su parte digital y
electrónica que requiere de componentes de alta precisión y materiales de
excelente calidad, todos ellos importados especialmente de Europa y Norte
América. El motor empleado para las pruebas de torsión es de difícil consecución
en el mercado nacional, para la producción de múltiples unidades es necesario
recurrir a la importación de este componente, al igual que la parte electrónica.
La importación de las partes electrónicas, la importación del motor y la exigencia
en la mano de obra calificada que se requiere para el ensamblaje, reduce de
manera sustancial el empleo de material de producción nacional e incrementa los
costos de producción del equipo.
• Márgenes de precios. Es de recordar que los equipos de pruebas de torsión
y tracción hoy existentes en el mercado son equipos independientes, en su gran
mayoría con costos que oscilan entre US 30.000 y 50.000 para máquinas sencillas
y los que se producen de manera integrada están entre US 70000 y US 200000,
rangos que son altos pero que están involucrando el diseño y especialización de
la empresa.
La 3TM-17S1 es un equipo cuyo diseño, ensamble y producción puede ser
producido entre US 30000 y US 50000 según el rango de la máquina y
comercializado entre US 50000 y US 80000, economizando al comprador cerca de
US 30000 al conseguir los dos equipos integrados, y realiza una economía
importante si la compara con los precios de máquinas semejantes en el mercado.
86
Tabla 11. Costos de la construcción del prototipo.
MÁQUINA BASICA DE ENSAYOS DE TRACCION Y TORSION
COSTOS DE LA CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO
Sistema hidráulico
Cilindro de 20 ton.
Unidad hidráulica
Filtro
Bomba
Motor 1,5[HP]
Acople flexible
Campana
Manómetro
Tapa de llenado
Mando direccional
Visor de nivel
Válvula aisladora
Tanque
Mangueras
Válvula de direccionamiento 3/8
Aceite hidráulico
Válvula reguladora de presión e.
Total
Valor Unidad
Cantidad Iva
Total
$ 1,179,140.00
1 $ 188,662.40
$ 1,367,802.40
$ 2,325,220.00
1 $ 372,035.20
$ 2,697,255.20
$ 60,000.00
1
$ 9,600.00
$ 525,000.00
1 $ 84,000.00
$ 550,000.00
1 $ 88,000.00
$ 65,000.00
1 $ 10,400.00
$ 45,000.00
1
$ 7,200.00
$ 80,500.00
1 $ 12,880.00
$ 52,000.00
1
$ 8,320.00
$ 30,000.00
1
$ 4,800.00
$ 52,000.00
1
$ 8,320.00
$ 45,000.00
1
$ 7,200.00
$ 500,000.00
1 $ 80,000.00
$ 56,000.00
2 $ 17,920.00
$ 129,920.00
$ 565,000.00
1 $ 90,400.00
$ 655,400.00
$ 23,000.00
7 $ 25,760.00
$ 186,760.00
$ 1,700,000.00
1 $ 272,000.00
$ 1,972,000.00
$ 7,009,137.60
Sensores y transductores
Celda de carga 25 ton
Optoacoplador en U
S. de distancia
Transductor de desplazamiento
Sensor de efecto hall
Total
Valor Unidad
Cantidad Iva
Total
$ 3,100,000.00
1 $ 496,000.00
$ 3,596,000.00
$ 11,000.00
1
$ 1,760.00
$ 12,760.00
$ 40,600.00
1
$ 6,496.00
$ 47,096.00
$ 500,000.00
1 $ 80,000.00
$ 580,000.00
$ 8,000.00
1
$ 1,280.00
$ 9,280.00
$ 4,245,136.00
Dispositivos Electrónicos
Resistencias de 1/4 y 1/2 [W]
Resistencias de 2 [W]
Max 232
Memoria EEPROM 24LC512
Amplificadores TLC2652
Amplificadores OPA177
Interruptor análogo LF3201
Trimmer
Potenciómetros logaritmicos
Mosfet IRF640
Mosfet IRFS530
Mosfet IRFP250
Transistores BJT 2N2222
Transistores D1409
Valor Unidad
Cantidad
$ 20.00
47
$ 100.00
2
$ 2,500.00
2
$ 20,000.00
1
$ 36,000.00
7
$ 10,000.00
4
$ 17,000.00
2
$ 1,900.00
48
$ 518.00
2
$ 2,587.00
1
$ 2,242.00
1
$ 7,328.00
2
$ 173.00
10
$ 1,500.00
4
87
Total
$ 150.40
$ 32.00
$ 800.00
$ 3,200.00
$ 40,320.00
$ 6,400.00
$ 5,440.00
$ 14,592.00
$ 165.76
$ 413.92
$ 358.72
$ 2,344.96
$ 276.80
$ 960.00
$ 1,090.40
$ 232.00
$ 5,800.00
$ 23,200.00
$ 292,320.00
$ 46,400.00
$ 39,440.00
$ 105,792.00
$ 1,201.76
$ 3,000.92
$ 2,600.72
$ 17,000.96
$ 2,006.80
$ 6,960.00
Transistores D7028
Transistores MJ10002
Optoacopladores LTV 847
Optoacopladores MOC3020
Optoacopladores 6N137
Triac BTA225-600B
Diodo zener 6,2[V] / 1/2[W]
Bobina de 200[uH] / 12A
Bobina de 800[uH] / 3A
Bobina de 25[mH] / 12A
Puentes rectificadores 6A
Puentes rectificadores 15A
Diodo rectificadores 3A
Diodo rectificadores 15A
74LS14
74LS04
SN74S139
LF12201N
Motorola GP32
Contador 12 bits CD4040B
Teclado matricial
Resistencias de precisión
LCD PC1602L
LCD PC2404L
Conversor A/D ADS7825
Comparador de voltaje TLV3501
Generador de señales ICL8038
Demultiplexor SN74S139
Potenciómetro digital X9C102
Regulador de voltaje 7805CK
Regulador de voltaje 7812
Regulador 7824
Regulador 7912
Regulador 7805
Regulador LM317
Regulador LM337
Transformador 6 0 6 2A
Transformador 12 0 12V 3A
Cristales 16 [MHz]
Amp. de instrumentación INA128
Condensadores cerámicos
Condensadores electrolíticos
Condensadores 400[V]
Condensadores de tantalio
Relevo de 30Vdc/120ac - 12V
Bombilla de 12[V] / 1,2[W] (Verde –
Amarilla)
$ 5,000.00
$ 10,000.00
$ 5,500.00
$ 1,897.00
$ 3,190.00
$ 10,000.00
$ 500.00
$ 2,500.00
$ 700.00
$ 15,000.00
$ 1,050.00
$ 3,276.00
$ 173.00
$ 3,000.00
$ 690.00
$ 862.00
$ 690.00
$ 0.00
$ 16,400.00
$ 862.00
$ 8,000.00
$ 400.00
$ 20,000.00
$ 174,000.00
$ 120,000.00
$ 18,000.00
$ 5,000.00
$ 690.00
$ 10,000.00
$ 10,000.00
$ 625.00
$ 1,000.00
$ 1,000.00
$ 1,000.00
$ 2,000.00
$ 2,000.00
$ 10,000.00
$ 17,000.00
$ 1,150.00
$ 60,000.00
$ 90.00
$ 300.00
$ 350.00
$ 690.00
$ 862.00
2
4
10
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
20
1
1
1
3
1
2
1
1
1
1
1
4
3
3
1
1
2
1
50
17
2
3
4
$ 1,600.00
$ 6,400.00
$ 8,800.00
$ 303.52
$ 1,531.20
$ 1,600.00
$ 80.00
$ 400.00
$ 112.00
$ 2,400.00
$ 168.00
$ 524.16
$ 27.68
$ 480.00
$ 110.40
$ 137.92
$ 220.80
$ 0.00
$ 5,248.00
$ 137.92
$ 1,280.00
$ 1,280.00
$ 3,200.00
$ 27,840.00
$ 19,200.00
$ 8,640.00
$ 800.00
$ 220.80
$ 1,600.00
$ 1,600.00
$ 100.00
$ 160.00
$ 160.00
$ 640.00
$ 960.00
$ 960.00
$ 1,600.00
$ 2,720.00
$ 368.00
$ 9,600.00
$ 720.00
$ 816.00
$ 112.00
$ 331.20
$ 551.68
$ 11,600.00
$ 46,400.00
$ 63,800.00
$ 2,200.52
$ 11,101.20
$ 11,600.00
$ 580.00
$ 2,900.00
$ 812.00
$ 17,400.00
$ 1,218.00
$ 3,800.16
$ 200.68
$ 3,480.00
$ 800.40
$ 999.92
$ 1,600.80
$ 0.00
$ 38,048.00
$ 999.92
$ 9,280.00
$ 9,280.00
$ 23,200.00
$ 201,840.00
$ 139,200.00
$ 62,640.00
$ 5,800.00
$ 1,600.80
$ 11,600.00
$ 11,600.00
$ 725.00
$ 1,160.00
$ 1,160.00
$ 4,640.00
$ 6,960.00
$ 6,960.00
$ 11,600.00
$ 19,720.00
$ 2,668.00
$ 69,600.00
$ 5,220.00
$ 5,916.00
$ 812.00
$ 2,401.20
$ 3,999.68
$ 500.00
2
$ 160.00
$ 1,160.00
88
Conector DB9 macho
Cable serial DB9 hembra
Cinta plana
Cables
Soldadura de estaño
Disipadores
Fusibles
Portafusibles
Bases para integrados
Impresos
Programador motorola
Total
$ 450.00
$ 1,000.00
$ 6,900.00
$ 700.00
$ 32,000.00
$ 10,000.00
$ 100.00
$ 600.00
$ 150.00
$ 30,000.00
$ 112,000.00
1
1
2
10
1
4
10
10
33
3
1
$ 72.00
$ 160.00
$ 2,208.00
$ 1,120.00
$ 5,120.00
$ 6,400.00
$ 160.00
$ 960.00
$ 792.00
$ 14,400.00
$ 17,920.00
$ 522.00
$ 1,160.00
$ 16,008.00
$ 8,120.00
$ 37,120.00
$ 46,400.00
$ 1,160.00
$ 6,960.00
$ 5,742.00
$ 104,400.00
$ 129,920.00
$ 1,744,841.84
Dispositivos eléctricos
Motor 1800 rpm 1,5Hp
Contactor 110V 9A
Contactor 110V 18A
Contactos 110V 25A
Reles térmicos 12 - 18 V
Reles térmicos 15 - 25 V
Pulsadores dobles sin piloto
Paro de emergencia
Pulsadores 24V/2A
Clavija monofásica
Riel omega x 2 m
Canaleta 60 x 40 cm ranurada
Cable AWG 12
Cable AWG 10
Cable AWG 18
Bananas para cable de válvulas
Bornes para cable de válvulas
Lámpara 24[V]
Pilotos 110[V]
Fusibles y portafusibles
Bombilla de 12[V] / 1,2[W] (Verde –
Amarilla)
Total
Valor Unidad
Cantidad
Total
$ 646,000.00
1 $ 103,360.00
$ 749,360.00
$ 91,000.00
1 $ 14,560.00
$ 105,560.00
$ 144,000.00
1 $ 23,040.00
$ 167,040.00
$ 160,000.00
1 $ 25,600.00
$ 185,600.00
$ 124,000.00
1 $ 19,840.00
$ 143,840.00
$ 150,000.00
1 $ 24,000.00
$ 174,000.00
$ 49,000.00
1
$ 7,840.00
$ 56,840.00
$ 49,500.00
1
$ 7,920.00
$ 57,420.00
$ 8,000.00
2
$ 2,560.00
$ 18,560.00
$ 1,000.00
1
$ 160.00
$ 1,160.00
$ 9,500.00
1
$ 1,520.00
$ 11,020.00
$ 18,000.00
2
$ 5,760.00
$ 41,760.00
$ 1,500.00
2
$ 480.00
$ 3,480.00
$ 1,500.00
2
$ 480.00
$ 3,480.00
$ 1,000.00
2
$ 320.00
$ 2,320.00
$ 2,000.00
2
$ 640.00
$ 4,640.00
$ 500.00
2
$ 160.00
$ 1,160.00
$ 1,500.00
2
$ 480.00
$ 3,480.00
$ 8,000.00
5
$ 6,400.00
$ 46,400.00
$ 2,000.00
4
$ 1,280.00
$ 9,280.00
Sistema mecánico
Estructura
Placa superior
Tubos de soporte
Tubos de soporte inferior
Placa intermedia
Placa inferior
Lámina 20 x 34 [cm] x 1/4[in]
Placa 13 x 13 [cm] x 1/2[in]
Valor Unidad
Cantidad
$ 1,141,000.00
1
$ 240,000.00
1
$ 15,000.00
4
$ 22,000.00
4
$ 548,600.00
1
$ 204,400.00
1
$ 20,000.00
2
$ 10,000.00
2
$ 500.00
89
2
$ 160.00
$ 1,160.00
$ 1,715,640.00
Total
$ 240,000.00
$ 60,000.00
$ 88,000.00
$ 548,600.00
$ 204,400.00
$ 40,000.00
$ 20,000.00
Barra lisa de 1/2[mm]x100[mm]
Barra lisa de 1/4[mm]x150[mm]
Lámina 16 x 4 x 1/4[in]
Barra de d.1 ¾ [in] x 6 [in] 1045
Disco de d.7[in] x 1[in] 4340
Disco de d.4 ¾ [in] x ½ [in] 4340
Barra de d.2 ½[in] x 2 [in] 4140
Barra de d.4 [in] x 2 ¾ [in] 4340
Placa de 10x10[cm]x ¾[in] 4340
$ 400.00
$ 1,000.00
$ 14,000.00
$ 5,700.00
$ 49,000.00
$ 11,448.00
$ 7,887.00
$ 38,075.00
$ 29,359.00
$ 50,000.00
$ 8,000.00
$ 14,399.00
$ 31,603.00
$ 9,237.50
$ 1,900.00
$ 1,383.33
$ 3,650.00
$ 2,250.00
$ 15,300.00
$ 3,000.00
$ 34,000.00
$ 17,000.00
$ 7,000.00
$ 6,500.00
$ 56,120.00
$ 626,000.00
$ 30,000.00
$ 5,000.00
Placas de 132x132[mm]x ¾ [in] 4340
Barras de d.¾[in]x175[mm] 4140
Placa de 116x53[mm]x16[mm] 4340
Placa de 116x116[cm]x16[mm] 4340
Placa de 14x15,8[cm]x1/4[in] 4340
Placa de 54x4[cm]x1/4[in] 4340
Barra hex. 1[in]x1,625[in] 4140
Barras d.1,625[in]x1,625[mm] 4140
Disco de d.3,25[in] x0,25[in] 4140
Barras de d.3[in] x 2[in] 4340
Perfil en C de 4[in] x 1,72 [in] x 4[in]
Perfil en C de 6[in] x 1,92 [in] x 36[[in]]
Perfil en C de 6[in] x 1,92 [in] x 18[[in]]
Perfil en L de 4[in] x 4 [in] x ¼ [in] x 5[in]
Ángulo de 1 ½[in] x 3/16[in] x 6[m]
Lámina calibre 18
Elementos de máquinas
Bujes de bronce
Anillos
Tornillos, arandelas y tuercas
Rodamientos 6208
Rodamientos 630
Cuña cuadrada 1/2 [in] x 12 [in]
Piñon de 50 dientes módulo 2
Piñon de 10 dientes módulo 2
Piñones de 40 dientes módulo 1
Piñones de 10 dientes módulo 1
Abrazaderas
Reductor
Copas hexagonales
Acoples flexible de cadena Intermec
Plataforma móvil
Barra de d=4[in] x 2 [in]
Barra de d=3[in] x 2[in]
Barra de d=4[in] x 3,75[in]
Lámina de d=4[in] x 0,25[in]
Acrílico
$ 15,000.00
$ 3,000.00
$ 12,000.00
$ 95,000.00
$ 45,000.00
$ 85,000.00
$ 45,000.00
$ 0.00
$ 3,200,000.00
$ 80,000.00
$ 350,000.00
$ 80,000.00
$ 20,000.00
$ 15,000.00
$ 30,000.00
$ 4,000.00
$ 35,000.00
90
1
1
1
1
$ 912.00
1
$ 7,840.00
3
$ 5,495.04
1
$ 1,261.92
1
$ 6,092.00
1
$ 4,697.44
3 $ 24,000.00
4
$ 5,120.00
1
$ 2,303.84
3 $ 15,169.44
4
$ 5,912.00
4
$ 1,216.00
6
$ 1,328.00
2
$ 1,168.00
2
$ 720.00
1
$ 2,448.00
3
$ 1,440.00
2 $ 10,880.00
1
$ 2,720.00
2
$ 2,240.00
2
$ 2,080.00
2 $ 17,958.40
1
5 $ 150,000.00
1
$ 5,000.00
122 $ 150,000.00
1 $ 15,000.00
8 $ 24,000.00
1 $ 12,000.00
1 $ 95,000.00
1 $ 45,000.00
1 $ 85,000.00
1 $ 45,000.00
7
$ 0.00
$
1 3,200,000.00
2
1
1
1
1
1
1
1
$ 400.00
$ 1,000.00
$ 14,000.00
$ 6,612.00
$ 56,840.00
$ 39,839.04
$ 9,148.92
$ 44,167.00
$ 34,056.44
$ 174,000.00
$ 37,120.00
$ 16,702.84
$ 109,978.44
$ 42,862.00
$ 8,816.00
$ 9,628.00
$ 8,468.00
$ 5,220.00
$ 17,748.00
$ 10,440.00
$ 78,880.00
$ 19,720.00
$ 16,240.00
$ 15,080.00
$ 130,198.40
$ 626,000.00
$ 3,200,000.00
$ 160,000.00
$ 350,000.00
$ 80,000.00
$ 20,000.00
$ 15,000.00
$ 30,000.00
$ 4,000.00
$ 35,000.00
Aluminio barra cuadrada
Aluminio placa
Pintura
Lubricación
Cortes
Soldadura
Soldadura especial
Total
$ 5,000.00
$ 10,000.00
$ 120,000.00
$ 50,000.00
$ 2,000.00
$ 20,000.00
$ 8,000.00
2
2
1
1
16
2
10
Materiales
Varios
Pruebas y probetas
Tratamientos térmicos 50[Kg]
Acabados
Papeleria
Transporte y montacargas
Diseño e implementación de software
Diseños mecánicos, eléctricos,
electrónicos e hidráulicos
Mano de obra
Imprevistos
Total
$ 10,000.00
$ 20,000.00
$ 120,000.00
$ 50,000.00
$ 32,000.00
$ 40,000.00
$ 80,000.00
$ 6,980,165.08
$ 21,694,920.52
$ 500,000.00
$ 400,000.00
$ 250,000.00
$ 500,000.00
$ 500,000.00
$ 1,500,000.00
$
20,000,000.00
$
12,000,000.00
$ 1,084,746.03
Total del proyecto
Fuente: Tabla realizada por los autores.
1
1
1
1
1
1
$ 500,000.00
$ 400,000.00
$ 250,000.00
$ 500,000.00
$ 500,000.00
$ 1,500,000.00
1
$ 20,000,000.00
1
1
$ 12,000,000.00
$ 1,084,746.03
$ 36,734,746.03
$ 58,429,666.54
Tabla 12. Costo de la construcción de la 3TM-17S1.
MÁQUINA DE ENSAYOS UNIVERSALES Y DE TORSION 3TM-17S1
COSTOS MATERIALES DE LA CONSTRUCCION POR UNIDAD
Sistema hidráulico
Cilindro de 20 ton.
Unidad hidráulica
Mangueras
Válvula de direccionamiento 3/8
Aceite hidráulico
Válvula reguladora de presión e.
Total
Sensores y transductores
Celda de carga 25 ton
Optoacoplador en U
S. de distancia
Valor Unidad
Cantidad Iva
Total
$ 1,179,140.00
1
$ 188,662.40
$ 1,367,802.40
$ 2,325,220.00
1
$ 372,035.20
$ 2,697,255.20
$ 56,000.00
2
$ 17,920.00
$ 129,920.00
$ 565,000.00
1
$ 90,400.00
$ 655,400.00
$ 23,000.00
7
$ 25,760.00
$ 186,760.00
$ 1,700,000.00
1
$ 272,000.00
$ 1,972,000.00
$ 7,009,137.60
Valor Unidad
Cantidad Iva
Total
$ 3,100,000.00
1
$ 496,000.00
$ 3,596,000.00
$ 11,000.00
1
$ 1,760.00
$ 12,760.00
$ 40,600.00
1
$ 6,496.00
$ 47,096.00
91
Sensor de presión
$ 3,000,000.00
1
$ 480,000.00
$ 3,480,000.00
Celda de torque
$ 9,000,000.00
1 $ 1,440,000.00
$ 10,440,000.00
Sensores de proximidad
$ 300,000.00
3
$ 144,000.00
$ 1,044,000.00
Transductor de desplazamiento
$ 500,000.00
1
$ 80,000.00
$ 580,000.00
Sensor de efecto hall
$ 8,000.00
1
$ 1,280.00
$ 9,280.00
$ 19,209,136.00
Total
Dispositivos electrónicos
Valor Unidad
Cantidad
Total
Elementos pasivos
$ 134,000.00
1
$ 21,440.00
$ 155,440.00
Transistores
$ 110,000.00
1
$ 17,600.00
$ 127,600.00
Amplificadores
$ 498,000.00
1
$ 79,680.00
$ 577,680.00
Memoria FLASH serial
$ 40,000.00
1
$ 6,400.00
$ 46,400.00
Optoacopladores
$ 77,000.00
1
$ 12,320.00
$ 89,320.00
Lineales
$ 158,000.00
1
$ 25,280.00
$ 183,280.00
Bobina de 200[uH] / 12A
$ 2,500.00
1
$ 400.00
$ 2,900.00
Bobina de 800[uH] / 3ª
$ 700.00
1
$ 112.00
$ 812.00
Bobina de 25[mH] / 12A
$ 15,000.00
1
$ 2,400.00
$ 17,400.00
Motorola GP32
$ 16,400.00
3
$ 7,872.00
$ 57,072.00
Teclado matricial
$ 8,000.00
1
$ 1,280.00
$ 9,280.00
LCD PC2404L
$ 174,000.00
2
$ 55,680.00
$ 403,680.00
Conversor A/D ADS7825
$ 120,000.00
2
$ 38,400.00
$ 278,400.00
Conversor D/A
$ 90,000.00
1
$ 14,400.00
$ 104,400.00
Comparador de voltaje TLV3501
$ 18,000.00
3
$ 8,640.00
$ 62,640.00
Transformador 6 0 6 2ª
$ 10,000.00
1
$ 1,600.00
$ 11,600.00
Transformador 12 0 12V 3A
$ 17,000.00
1
$ 2,720.00
$ 19,720.00
Elementos varios
$ 230,000.00
1
$ 36,800.00
$ 266,800.00
Bombilla de 12[V] / 1,2[W] (Verde
– Amarilla)
$ 500.00
2
$ 160.00
$ 1,160.00
$ 500,000.00
1
$ 80,000.00
$ 580,000.00
Programador Motorola-Microgrades
$ 2,995,584.00
Total
Dispositivos eléctricos
Valor Unidad
Cantidad
Total
Motor 1800 [rpm] 1,5[Hp]
$ 3,000,000.00
1
$ 480,000.00
$ 3,480,000.00
Contactores y relevos térmicos
$ 776,000.00
1
$ 124,160.00
$ 900,160.00
Pulsadores e indicadores
$ 185,000.00
1
$ 29,600.00
$ 214,600.00
Elementos varios
$ 78,300.00
1
$ 12,528.00
$ 90,828.00
$ 4,685,588.00
Total
Sistema mecánico
Valor Unidad
Cantidad
Total
Estructura
$ 2,120,000.00
1
$ 339,200.00
$ 2,459,200.00
Acero para maquinar
$ 621,000.00
1
$ 99,360.00
$ 720,360.00
Perfiles estructurales
$ 140,000.00
3
$ 67,200.00
$ 487,200.00
Lámina calibre 18
$ 56,120.00
2
$ 17,958.40
$ 130,198.40
Elementos de máquinas
$ 626,000.00
1
$ 626,000.00
Reductor
$ 3,200,000.00
1 $ 3,200,000.00
$ 3,200,000.00
Copas hexagonales
$ 80,000.00
2
$ 160,000.00
Acoples flexible Intermec
$ 350,000.00
1
$ 350,000.00
Plataforma móvil
$ 80,000.00
1
$ 80,000.00
Columnas
$ 65,000.00
1
$ 65,000.00
Acrílico
$ 35,000.00
1
$ 35,000.00
92
Aluminio
Pintura
Lubricación
Soldadura
Soldadura especial
Total
$ 20,000.00
$ 120,000.00
$ 50,000.00
$ 20,000.00
$ 8,000.00
1
1
1
2
10
Materiales
Varios
Pruebas y probetas
Tratamientos térmicos 50[Kg]
Acabados
Papelería
Transporte y montacargas
Diseño e implementación de software
Diseños mecánicos, eléctricos,
electrónicos e hidráulicos
Mano de obra
Imprevistos
Accesorios para compresión,
doblez y demás ensayos
Total
$ 20,000.00
$ 120,000.00
$ 50,000.00
$ 40,000.00
$ 80,000.00
$ 6,163,758.40
$ 40,063,204.00
$ 500,000.00
$ 400,000.00
$ 250,000.00
$ 500,000.00
$ 500,000.00
$ 1,500,000.00
$
30,000,000.00
$
15,000,000.00
$ 2,003,160.20
1
1
1
1
1
1
$ 500,000.00
$ 400,000.00
$ 250,000.00
$ 500,000.00
$ 500,000.00
$ 1,500,000.00
1
$ 30,000,000.00
1
1
$ 15,000,000.00
$ 2,003,160.20
$ 5,000,000.00
1
$ 5,000,000.00
$ 55,653,160.20
Total del proyecto
Fuente: Tabla realizada por los autores.
$ 95,716,364.20
4.5.2 Análisis de costos.
• Costos totales de la inversión física. Los costos iniciales de la inversión
física son reducidos en tanto la empresa solo requiere la consecución de un salón
de trabajo donde puedan ensamblarse los equipos básicos de operación ya
descritos, de tal forma que la inversión en obras físicas se reduce al sistema de
anclaje de las máquinas herramientas: torno, fresadora, etc.
Costos de equipos y maquinaria
Los equipos y herramientas necesarios para la producción de la 3TM-17S1 son:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
1
1
1
1
Fresadora
Torno
Cizalla
Equipo de soldadura: OAW, MIG, SMAW
93
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
1
1
1
1
1
1
1
1
Dobladora manual
Rectificadora
Horno para tratamientos térmicos
Taladro de árbol
Kit de herramientas manuales
Equipos electrónicos: fuente, programadores, generadores
Instrumentos electrónicos de medición: multímetro, osciloscopio
Equipo de cómputo
• Costos de producción. La Tabla 13 presenta los costos de producción
anuales para una fabricación continua de las máquinas proyectadas en la
actividad de promoción y ventas. El proceso de montaje de la 3TM-17S1
requiere como ya señalamos, de una reserva en las partes que integran la
máquina, en la parte electrónica, la mecánica y en los componentes
electromecánicos.
En una primera fase de la operación de la empresa se ha abstenido la compra de
parte de la maquinaria con el objetivo de bajar los costos de capital fijo, de tal
forma que una parte de la operación de maquinado de las piezas mecánicas se
han considerado que se ejecuten por fuera de la empresa, si bien se incrementa
un poco los costos de producción se compensa con la menor inversión inicial
requerida.
Los costos de producción comprenden:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Costos de operación.
Costos de desarrollo.
Costos de inversión.
Costos de ventas.
Costos de administración.
En los costos de operación se ha involucrado la administración del personal
operativo, tanto en el manejo de las máquinas herramientas que deben ser
compradas inicialmente como del personal auxiliar para el montaje de las partes
de la máquina. Igualmente comprende estos costos la dirección de producción y
la coordinación de la parte electrónica. La mano de obra de los operarios que
estarían al frente de la operación del torno, la fresadora, la rectificadora y el
equipo de soldadura, serán personal calificado con experiencia en el manejo de
estas máquinas herramientas. Los costos de ésta mano de obra comprenden
todas las prestaciones sociales calculadas en la Tabla 14.
94
Tabla 13. Costo de producción y mantenimiento.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
COSTOS DE PRODUCCIÓN Y MANTENIMIENTO
Salario
DESCRIPCIÓN
No
básico
Valor mes
Tiempo
laborado
con
por mes
prestaciones
$
$ mes
Operario de torno
2
1,132,500.0 2,265,000.0
12
Operario de fresadora
1
1,132,500.0 1,132,500.0
12
Auxiliar
1
700,000.0
700,000.0
12
Operario rectificadora
1
1,132,500.0 1,132,500.0
12
Jefe de planta
1
2,250,000.0 2,250,000.0
12
Técnico electrónico
1
1,132,500.0 1,132,500.0
12
Total mano obra operación
7
8,612,500.0
Empaques y cargue
Consumo energía
Componentes mecánicos
Componentes electrónicos
Componentes eléctricos
Componentes hidráulicos
Imprevistos
Accesorios
Maquinados y tratamientos
Gastos extras
Total insumos
gl
KW
und
und
Und
Und
Und
Und
Und
Und
500,000.0
1,000,000.0
8,000,000.0
22,000,000.0
4,500,000.0
7,000,000.0
2,000,000.0
5,000,000.0
3,500,000.0
2,000,000.0
12
12
24
24
24
24
24
24
24
24
TOTAL OPERACIÓN
Valor anual
$
27,180,000.0
13,590,000.0
8,400,000.0
13,590,000.0
27,000,000.0
13,590,000.0
103,350,000.0
6,000,000.0
12,000,000.0
192,000,000.0
528,000,000.0
108,000,000.0
168,000,000.0
48,000,000.0
120,000,000.0
84,000,000.0
48,000,000.0
1,314,000,000.0
1,417,350,000.0
TOTAL OPERACIÓN EN MILLONES
DE PESOS
1,417.4
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Tabla 14. Parámetros de cálculo de salarios.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de
Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
Parámetros de cálculo de salarios
Salario OPERARIO
%
Salario básico MES
Valor
600,000
Prima servicios
8.3
95
49,800
Vacaciones
4.16
24,960
Cesantías
8.3
49,800
Interes cesantías
12
72,000
Dotación
Bienestar familiar
ICBF
SENA
Pensión
Salud
1
4
3.5
2
10.8
8
6,000
24,000
21,000
12,000
64,800
48,000
Total
62.06
972,360
Valor salario AÑO
11,668,320
Personal calificado
Salario básico mes
Prestaciones
750,000
382,500
51
Total salario con
prestaciones
1,132,500
Fuente: Tabla realizada por los autores.
• De los costos de desarrollo (Tabla 15)
Tabla 15. Costos de desarrollo.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
COSTOS DE DESARROLLO
DESCRIPCIÓN
Gerente general
Auxiliares administrativos
Vigilancia
Servicios oficinas
Papeleria
Arriendo
Total gastos de desarrollo
No
1
1
1
1
gl
1
Salario básico
con prestaciones
$ mes
Valor mes
$
Tiempo
laborado
mes
Valor anual
$
4,000,000.0
852,640.0
852,640.0
800,000.0
1,000,000.0
4,000,000.0
852,640.0
852,640.0
800,000
1,000,000.0
500,000.0
5,705,280.0
12
12
12
12
12
12
48,000,000.0
10,231,680.0
10,231,680.0
9,600,000
12,000,000
6,000,000
96,063,360.0
Total gastos de desarrollo en millones de pesos
96.06336
Fuente: Tabla realizada por los autores.
96
Los costos de desarrollo comprenden la administración de la empresa a nivel de la
coordinación general, de la proyección de la empresa y los costos operativos del
nivel administrativo, los costos indirectos de servicios públicos, arrendamientos y
servicios adicionales y complementarios. Aquí se ha proyectado un gerente
general con un asistente de dirección.
• De los costos de inversión (Tabla 25 ).
Las siguientes tablas comprenden la inversión fija inicial requerida y las
proyecciones sobre la maquinaria y equipos que con posterioridad se van a
incorporar en la ampliación de la empresa, además de los capitales necesarios
para ampliar los alcances de la compañía al nivel de la asesoría a las empresas
en su procesos de automatización de la producción y en sus sistemas de control
de calidad.
Tabla 16. Costos de capital.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
COSTOS DE CAPITAL
und Cant.
Valor
unitario
Valor total
Año 2007
Total
Inversión
Diseño empresarial y
administrativo
Gl
1
5,000,000
5,000,000
5,000,000
5,000,000
Taladro
ml
1
6,000,000
6,000,000
6,000,000
6,000,000
Equipos de soldadura
und
1
8,000,000
8,000,000
8,000,000
8,000,000
Torno
und
2
15,000,000 30,000,000 30,000,000 30,000,000
Dobladora
und
1
3,000,000
Fresadora
und
1
45,000,000 45,000,000 45,000,000 45,000,000
Equipos electrónicos
und
1
7,000,000
7,000,000
7,000,000
7,000,000
Horno tratamiento
térmico
und
1
8,000,000
8,000,000
8,000,000
8,000,000
Cizalla
und
1
3,000,000
3,000,000
Equipo de cómputo
und
3
4,500,000
13,500,000 13,500,000 13,500,000
Rectificadora
und
1
50,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000
Montacarga
und
1
Herramientas básicas
operación
und
1
5,000,000
5,000,000
5,000,000
5,000,000
Diferencial
und
1
1,000,000
1,000,000
Compresor
und
1
2,000,000
2,000,000
2,000,000
2,000,000
TOTAL
183,500,000 179,500,000 179,500,000
Cuantificación diseño y desarrollo tecnológico
300,000,000
179,500,000
TOTAL GASTOS DE CAPITAL EN MILLONES PESOS
180
480
97
Continuación Tabla 16
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
COSTOS DE CAPITAL
Und
Cantidad
Descripción
Fijación de equipos
Acometida eléctrica
Tablero 12 circuitos
Lámparas alumbrado
Accesorios
Ml
Und
Und
Und
Gl
500
1
1
18
1
Valor unit
Valor Total
500
250,000
150,000
150,000
300,000
250,000
250,000
150,000
2,700,000
300,000
Total
3,650,000
Fuente: Tablas realizadas por los autores.
Dentro de los bienes de capital no se han incluido la dobladora y la cortadora de
lámina hidráulicas, en tanto son equipos de gran envergadura y gran precio que
elevaría de manera sustancial las inversiones iniciales de capital fijo. Por ello se
ha optado por recurrir al alquiler para el maquinado de las piezas que requieren
doblez y corte, los costos de estas operaciones se han incluido en los costos
operacionales.
• De los costos de ventas (Tabla 17).
Tabla 17. Costos de ventas.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
DESCRIPCIÓN
Director de ventas
Auxiliar de ventas
Actividades de promoción
Publicidad
Papelería / Servicios
generales
GASTOS DE VENTAS
Salario básico
Valor mes
con prestaciones
No
$
$ mes
1
2,190,000
2,190,000
1
854,000
854,000
Gl
800,000
Gl
1,100,000
Gl
458,000
Total
TOTAL GASTOS VENTAS EN MILLONES DE PESOS
Tiempo
laborado
mes
12
12
12
12
12
Valor anual $
26,280,000
10,248,000
9,600,000
13,200,000
5,496,000
64,824,000
64.8
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Comprende los costos de un equipo básico de promoción y venta, que investigue
las condiciones específicas del mercado en cada rama de la industria y
promocione la 3TM-17S1 entre los nichos del mercado señalados.
El equipo de ventas lo integra un profesional con capacidad de generar en las
industrias el interés por la adquisición del equipo, además de poder ir articulando
98
la empresa al proceso de asesoría en materia de sistemas de calidad
automatización de procesos.
ƒ
y
Depreciación. Los equipos que comprenden la inversión inicial tienen una
vida útil variable, sin embargo hemos considerado una vida útil de 10 años,
por ello la depreciación de los equipos se ha distribuido durante este lapso
de tiempo.
Para la evaluación general de la proyección de la empresa se ha empleado el
SISTEMA MAP (Método para Avaluar Proyectos), donde se reflejan los diferentes
costos de funcionamiento en sus diferentes secciones de la empresa y la
evolución de las proyecciones de venta, reflejando el comportamiento de la
empresa en tres escenarios diferentes.
Cada uno de los escenarios corresponde a la simulación de las proyecciones de
venta de la empresa y su comportamiento con respecto a los costos, depreciación
y futuras inversiones de tal forma que podamos establecer los parámetros
básicos de desempeño de la empresa en cada escenario, el tiempo de
recuperación de la inversión TIR y los requerimientos de capital para el
funcionamiento de la empresa.
99
Tabla 18. MAP de beneficios sin valoración del diseño y desarrollo tecnológico.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
M.A.P DE BENEFICIOS (millones de pesos)
Sin valoración del diseño y desarrollo tecnológico
FLUJO DE CAJA
R CANTIDADES
2,007
Derivación
1.Ventas de la empresa
2 Costos de operación
3 Costos de desarrollo
4 Costos de ventas
Estimado
Estimado
Estimado
Estimado
5 Costos de capital
6 Depreciación
7 Ganancia bruta
8 Ingresos antes de impuestos
9 Impuestos sobre ingresos
10 Ingresos netos
11Flujo de caja operativo
Estimado
(0.05)xS 5
R1-R2
R7-3-4-6
(0,42)x 8
R8-R9
R6+10
12 Incremento capital trabajo
(0,3)x(1n-1n-1)
2,008
2,009
2,010
2,011
2,012
2,013
2,014
2,015
2,016
AÑO 1 AÑO 2
AÑO 3
AÑO 4
AÑO 5
AÑO 6
AÑO 7
AÑO 8
AÑO 9
AÑO 10
1,996.6 2,395.9 2,515.7 2,641.4 2,773.5 2,912.2 2,999.6
1,417.4 1,488.2 1,607.3 1,687.6 1,772.0 1,860.6 1,953.7
96.1
103.7
112.0
117.7
123.5
133.4
140.1
64.8
72.6
72.6
76.2
80.0
84.0
88.2
3,089.5
2,051.3
147.1
92.7
3,244.0
2,112.9
154.4
97.3
3,406.2
2,176.3
166.8
102.2
0.0
29.71
1,038.2
768.7
322.9
445.9
475.6
0.0
29.71
1,131.1
849.7
356.9
492.8
522.5
29.71
1,230.0
931.3
391.1
540.1
569.9
179.5
28.96
579.2
389.4
163.5
225.8
254.8
73.6
29.33
907.6
702.0
294.8
407.1
436.5
36.5
29.51
908.4
694.2
291.6
402.7
432.2
15.3
29.58
953.8
730.3
306.7
423.6
453.2
0.0
0.0
0.0
0.0
14.1
12.0
0.0
29.65
29.71
29.71
1,001.5 1,051.6 1,045.9
768.3
804.4
787.9
322.7
337.8
330.9
445.6
466.5
457.0
475.2
496.3
486.7
0.0
0.0
0.0
0.0
13 Flujo total de caja
R11-5-12
75.3
362.9
395.7
437.9
461.1
484.3
486.7
475.6
RECUPERACION DE LA INVERSIÓN
14 Flujo de caja acumulado
75.3
438.2
833.8 1,271.7 1,732.8 2,217.1 2,703.8 3,179.4
FLUJO DE CAJA CON DESCUENTO (FCD) Y VALOR NETO ACTUAL (VNA)
15.Flujo de caja con descuentos
Z 13
81.25941388
Costo final de la máquina
Los gastos de desarrollo y ventas comprenden el total año por el periodo de lanzamiento y posicionamiento
en el mercado, cifra que puede estar por debajo dependiendo de la acción de promoción.
Los gastos de capital y financieros contemplan las inversiones de maquinaria y adecuación de la planta más los costos
financieros correspondientes a una solicitud de crédito findeter de $ 60.000.00 que se contempla como capital de trabajo.
Fuente: Tabla realizada por los autores.
100
0.0
0.0
0.0
522.5
569.9
3,701.9
4,271.8
Tabla 19. MAP de beneficios con valoración de diseño y desarrollo tecnológico.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización Industrial (CEMAI)
M.A.P DE BENEFICIOS (millones de pesos)
Con valoración de aporte de diseño y desarrollo tecnológico
FLUJO DE CAJA
R CANTIDADES
2,007
Derivación
2,008
2,009
2,010
2,011
2,012
2,013
AÑO 1 AÑO 2
AÑO 3
AÑO 4
AÑO 5
AÑO 6
AÑO 7
1,996.6 2,395.9 2,515.7 2,641.4 2,773.5 2,912.2 2,999.6
1,417.4 1,488.2 1,607.3 1,687.6 1,772.0 1,860.6 1,953.7
96.1
103.7
112.0
117.7
123.5
133.4
140.1
64.8
72.6
72.6
76.2
80.0
84.0
88.2
2,014
2,015
2,016
AÑO 8
AÑO 9
AÑO 10
3,089.5
2,051.3
147.1
92.7
3,244.0
2,112.9
154.4
97.3
3,406.2
2,176.3
166.8
102.2
0.0
0.0
0.0
59.71
1,038.2
738.7
310.3
428.5
488.2
59.71
1,131.1
819.7
344.3
475.4
535.1
59.71
1,230.0
901.3
378.5
522.7
582.5
1.Ventas de la empresa
2 Costos de operación
3 Costos de desarrollo
4 Costos de ventas
Estimado
Estimado
Estimado
Estimado
5 Costos de capital
Estimado
479.5
73.6
36.5
15.3
6 Depreciación
7 Ganancia bruta
8 Ingresos antes de impuestos
9 Impuestos sobre ingresos
10 Ingresos netos
11Flujo de caja operativo
(0.05)xS 5
R1-R2
R7-3-4-6
(0,42)x 8
R8-R9
R6+10
58.96
579.2
359.4
150.9
208.4
267.4
59.33
907.6
672.0
282.2
389.7
449.1
59.51
908.4
664.2
279.0
385.3
444.8
59.58
953.8
700.3
294.1
406.2
465.8
12 Incremento capital trabajo
(0,3)x(1n-1n-1)
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
13 Flujo total de caja
R11-5-12
-212.1
375.5
408.3
450.5
473.7
496.9
499.3
488.2
535.1
582.5
-212.1
163.4
571.6
2,980.2
3,515.3
4,097.8
14.1
12.0
0.0
59.65
59.71
59.71
1,001.5 1,051.6 1,045.9
738.3
774.4
757.9
310.1
325.2
318.3
428.2
449.1
439.6
487.8
508.9
499.3
RECUPERACION DE LA INVERSIÓN
14 Flujo de caja acumulado
1,022.1 1,495.8 1,992.7 2,492.0
FLUJO DE CAJA CON DESCUENTO (FCD) Y VALOR NETO ACTUAL (VNA)
15.Flujo de caja con descuentos
Z 13
Costo final de la maquina
94.48441388
Los gastos de desarrollo y ventas comprenden el total año por el periodo de lanzamiento y posicionamiento
en el mercado, cifra que puede estar por debajo dependiendo de la acción de promoción.
Los gastos de capital y financieros contemplan las inversiones de maquinaria y adecuación de la planta más los costos
financieros correspondientes a una solicitud de crédito findeter de $ 60.000.00 que se contempla como capital de trabajo.
Fuente: Tabla realizada por los autores.
101
Tabla 20. Ventas y operaciones proyectadas.
Grupo Empresarial Colombiano de Ensayos de Materiales y Automatización
Industrial (CEMAI)
INGRESOS POR VENTAS Y SERVICIOS DE LA EMPRESA AÑO
VENTAS Y OPERACIONES PROYECTADAS
TIEMPO
CANTIDAD VALOR
CANTIDAD TRABAJADO ANUAL DE UNITARIO
ACTIVIDAD O PRODUCTO und POR MES
MES
UNIDADES
$
VALOR
ANUAL
millones $
3TM-17S1
ASESORÍAS
AUTOMATIZACIONES
TOTAL
1,842,555
144,000
10,000
1,996,555
und
G
G
2
1
0
3
12
12
12
TOTAL EN MILLONES DE
PESOS
24
12
1
76,773
12,000
10,000
1,996,555.0
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Como puede apreciarse en la Tabla 18 sobre una inversión inicial de
$179’500.000 en bienes de capital más el desarrollo del proyecto en su fase de
diseño que se cuantifica como el aporte industrial, la empresa con una proyección
de 24 unidades de venta en el primer año, una proyección de 30 para el segundo
año, y la iniciación del proceso de venta de asesoría a partir del tercer año, los
resultados del flujo de caja empiezan a variar de manera positiva.
La variación de los balances generando un flujo de caja positiva desde el primer
año, implican que su viabilidad es real pero está íntimamente ligada a que las
acciones de promoción y venta logren articularse tanto a las empresas privadas y
estatales como al nivel de las instituciones educativas.
Si el flujo de caja se varía incorporando el valor del desarrollo tecnológico y el
diseño de la 3TM-17S1, la tasa interna de retorno disminuye pero refleja de
manera real el valor y costo de la empresa. El costo del desarrollo tecnológico y el
diseño se ha cuantificado en $300.000.000 que si bien no se descargan sobre un
solo equipo, si pueden distribuirse en los primeros 50 equipos. Con ésta medida
se espera que si bien cada equipo tiene incorporado una porción del costo del
diseño y el desarrollo tecnológico se ha diferido en los primeros años para no
incrementar el valor en los primeros equipos producidos.
En la Tabla 18 donde no se incluye la valoración del diseño y el desarrollo
tecnológico la recuperación de la inversión inicial se produce a partir del primer
año, para el escenario que incorpora la valoración del diseño (Tabla 19) la
recuperación de la inversión se inicia un año después del anterior escenario y la
inversión se recupera en los dos años siguientes.
102
De ésta forma la sumatoria de los diferentes ítems en los costos de producción y
en la configuración y ensamble del equipo permite ofertar la 3TM-17S1 en precios
inferiores al mercado con valores que oscilan entre US 40000 y US 50000 por
unidad.
4.6 COSTO DE LA REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE ENSAYOS DE
TRACCIÓN.
Tabla 21. Costo de la realización de ensayos de tracción.
Hora
Máquina/
Ensayo
55000 P
70000 P
Probeta
Ensayo
Institución
Maquinado Maquinado
y material
Tensión1
Javeriana2
Compresión
Javeriana 2
cilindros de
concreto1
50000 P
Doblez1
Javeriana 2
30000 P
Flexión de
Javeriana 2
1
Concreto
26500 P
Tracción
Eafit
Compresión
Flexion2
21000 P
Doblez2
Eafit
48500 P
Determinación
Eafit
Del módulo de
Elasticidad3
60500 H
Universal de
Eafit
Ensayos3
14500
Tracción redondas3
Eafit
21000
Tracción redondas
Eafit
1020, Al, fundición3
14500
Tracción Planas3
Eafit
21000
Tracción Planas
Eafit
3
1020, Al, fundición
60000 P
Tensión probetas, varillas, Nacional
y pernos3
60000 P
Cizallamiento3
Nacional
Fuente: Tabla realizada por los autores.
1
Ensayos acreditados según resolución No. 16395 de 2004 de la Superintendencia de Industria y
comercio.
2
Precios 2006
3
Precios 2005
103
P Æ Ensayo
H Æ Hora Máquina
El costo de la realización de una práctica es de aproximadamente $250.000,
incluyendo dos horas de la utilización de la máquina y limitado solo a la realización
de cuatro pruebas, dos para tracción y dos para compresión, sin sumar el costo
del personal a cargo de la prueba, entonces, para una institución como la
Universidad de San Buenaventura la cual lleva aproximadamente 8 grupos por
semestre, la inversión sería de $ 2’000.000 semestrales.
104
5.
5.1
MÁQUINA DE ENSAYOS DESTRUCTIVOS DE TRACCIÓN Y TORSIÓN
PARÁMETROS Y CARACTERÍSTICAS DE LA MÁQUINA.
- Dimensiones Generales: Altura = 220[cm]
Ancho = 125[cm]
Profundidad = 90[cm]
- Peso: 600 [Kg]
- Color: Blanco con negro
- Estructura: Acero estructural ASTM A36
- Cubierta: Lámina estirada en frió calibre 18
- Probetas normalizadas: Tracción
dip = 0,5[in]; dip = 10; 5[mm]
Ltp = (25/8 - 8) [in]
Torsión
dip = 0,75; 0,5; 0,25; 0,125 [in]
Lp = (2 - 20) [in]
- Sistema hidráulico de 3000[PSI], para la aplicación de la fuerza a tracción.
- Sistema mecánico de motoreducción de 1,5[HP] para el esfuerzo de torsión.
- Capacidad en tracción: Fmax
36373[lbf]; 160[KN]; 16400[Kgf]; 16,4[Ton]
- Capacidad en compresión: Fmax
45327[lbf]; 200[KN]; 20553[Kgf]; 20,5[Ton]
- Capacidad en torsión: Tmax = 1000 [Nm]; 10190[Kgf cm]; 8850[lbf in]
- Resolución:
Conversor análogo digital de 16 bits
Æ 400[grf]
Fuerza
Deformación
Æ 2[µ]
Área
Æ 1[µ]
Æ 1,5 [Kgf mm]
Torsión
Ángulo de torsión Æ 0,05 [º]
- Visualizador LCD de datos y resultados de 20x4 y 16x2 carácteres.
- Tablero de Control.
- Tarjeta de adquisición de datos y control de la máquina (microcontroladores
Motorola GP32, conversor análogo-digital ADS7825 y memoria EEPROM de
512[Kbit] serial).
- Interfaz serial con el computador protocolo RS232.
105
- Sensores:
-Celda de carga SIEMENS SIWAREX-R CC 25[Ton].
-Sensor de desplazamiento lineal GEFRAN PZ-12-S 125[mm].
-Sensor de distancia infrarrojo GP2D12 80[cm].
-Encoder absoluto 16 bits.
- Fuente de alimentación externa: 110[VAC] / 60[Hz].
Fuentes DC internas: +12[V], -12[V], 3[A] y 5[V], 2[A].
- Software para la adquisición y visualización de datos y resultados de las
pruebas en Labview.
- Programa de teoría y guías prácticas (Base de Datos) en Visual Basic.
- Manual de funcionamiento y mantenimiento de la máquina.
5.2 PROBETAS.
5.2.1 Probetas para tracción. Las características geométricas de las probetas
cilíndrica que puede manejar la máquina para ensayos de tracción:
Figura 12. Características geométricas de las probetas para tracción.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Según la norma ASTM la probeta circular tiene las siguientes características:
Diámetro de la probeta (dp): 0,5 [in].
Longitud calibrada (Lo): 2,5[in].
Longitud paralela mínima (Lc): 2,75[in].
Longitud total de la probeta mínima (Lt): 3,75[in].
Longitud total de la probeta máxima (Lt): 7[in].
Área transversal de la probeta (Ao): 0,196[in2].
Radio de transición mínimo (r): 0,125[in].
Según la norma NTC2 la probeta circular mediana tiene las siguientes
características:
Diámetro de la probeta (dp): 10 [mm].
106
Longitud calibrada (Lo): 50[mm].
Longitud paralela mínima (Lc): 55[mm].
Longitud total de la probeta mínima (Lt): 75[mm].
Longitud total de la probeta máxima (Lt): 130[mm].
Área transversal de la probeta (Ao): 78,5[mm2].
Radio de transición mínimo (r): 4,5[mm].
Según la norma NTC2 la probeta circular pequeña tiene las siguientes
características:
Diámetro de la probeta (dp): 5 [mm].
Longitud calibrada (Lo): 25 [mm].
Longitud paralela mínima (Lc): 28 [mm].
Longitud total de la probeta mínima (Lt): 38 [mm].
Longitud total de la probeta máxima (Lt): 65[mm].
Área transversal de la probeta (Ao): 19,6[mm2].
Radio de transición mínimo (r): 7[mm].
Todas las probetas deben tener cabezales para la sujeción con las mordazas que
tengan las siguientes características:
Diámetro de la cabeza (D): 0,75[in].
Longitud máxima del cabezal (Lm): 2[in].
La probeta tiene una rosca 10-UNC3/4 en cada extremo para su sujeción en la
máquina.
La máquina puede trabajar otros tipos de probetas cilíndricas, siempre y cuando
tengan los cabezales anteriormente descritos.
5.2.2 Probetas para torsión.
geométricas:
La probeta tiene las siguientes características
Figura 13. Características geométricas de las probetas para torsión.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Como las probetas para torsión no están normalizadas, seguimos las
recomendaciones dadas para estos tipos de ensayos, entre estas las dadas por la
ASTM, la probeta circular tiene las siguientes características:
107
Diámetro de la probeta mínimo (dp): 0,125 [in].
Longitud paralela mínima (Lc): 1[in].
Longitud paralela máxima (Lc): 15[in].
Área transversal de la probeta máx. (Ao): 0,441786[in2].
Radio de transición mínimo (r): 0,125[in].
Diámetros normalizados de la cabeza hexagonal (D): 0,25; 0,5; 0,75; 1[in].
El diámetro de la cabeza hexagonal y el radio de transición dependen del diámetro
de la probeta; la diferencia entre el diámetro de la probeta y el diámetro de la
cabeza hexagonal es aconsejable que sea mínimo de 0,25[in].
5.3 CAPACIDAD DE LA MÁQUINA PARA LOS ENSAYOS.
5.3.1 Capacidad en el ensayo de tracción.
El esfuerzo normal aplicado sobre la probeta
σ=
F
Ap
Para probetas reguladas bajo la norma ASTM
π
A p = (0,5[in]) = 0,196 in 2
4
36373[lbf ]
σ max =
= 185576,5[psi]
0,196 in 2
[ ]
[ ]
σ max = 130,42[Kgf/mm 2 ]
Para probetas reguladas bajo la norma NTC2 de diámetro 10[mm ]
π
2
A p = (10[mm]) = 78,54 mm 2
4
160[KN]
σ max =
= 203[MPa]
78,54 x10 -5 m 2
[
]
[ ]
σ max = 207,66[Kgf/mm 2 ]
Para probetas reguladas bajo la norma NTC2 de diámetro 5[mm ]
Ap =
σ max
[
]
π
(5[mm])2 = 19,63 mm 2
4
160[KN]
=
= 815[MPa]
19,63 x10 -5 m 2
[ ]
σ max = 830,8[Kgf/mm2 ]
108
5.3.2 Capacidad en el ensayo de torsión.
Con una potencia de salida efectiva de 1,425[HP] después del motoreduct or y una
velocidad de salida de 11 [RPM].
POut = 1062,62[W ]
ω = 1,15[rad / seg]
POut
1062,62[W ]
=
= 922,38[Nm] = 94024,46[Kgf ⋅ mm] = 8164,56 [lbf in]
ω
1,15[rad / seg]
El esfuerzo de torsión sobre la probeta es igual a :
T=
τ=
T (dp )
2Ip
donde T → Torque aplicado
dp → Diámetro de la probeta
Ip → Momento de inercia
• Para probetas de 0,75[in] de diámetro
π
(dp )4 = π (0,75[in])4 = 3,10x10 -2 in2
Ip =
32
32
T (dp ) 8164,56[Lbf in](0,75[in])
τ=
=
= 98564,178[psi]
2Ip
2 3,10 x10 -2 in 2
[ ]
(
[
[ ])
τ = 679,5[MPa ] = 69,27 Kgf/mm 2
]
• Para probetas de 0,5[in] de diámetro
[ ]
π
(dp )4 = π (0,5[in])4 = 6,13x10 -3 in 2
32
32
T (dp ) 8164,56[Lbf in](0,5[in])
τ=
=
= 332975,53[psi]
2Ip
2 6,13 x10 -3 in 2
Ip =
[ ])
τ = 2295,78[MPa] = 234,02[Kgf/mm ]
(
2
• Para probetas de 0,25[in] de diámetro
[ ]
π
(dp )4 = π (0,25[in])4 = 3,83x10 -4 in 2
32
32
T (dp ) 8164,56[Lbf in](0,25[in])
τ=
=
= 2661[Kpsi]
2Ip
2 3,83 x10 -4 in 2
Ip =
(
[
[ ])
τ = 18,35[GPa ] = 1870 Kgf/mm 2
]
En el Anexo F se pueden ver los esfuerzos de ruptura y fluencia a tracción de los
diferentes aceros.
109
5.4 VARIABLES Y CONSTANTES A MANEJAR EN LOS ENSAYOS.
5.4.1 Fuerza. Indica la fuerza aplicada sobre la probeta a lo largo de su eje en el
ensayo de tracción y es medida por la celda de carga:
Figura 14. Diagrama de manipulación de la señal de fuerza.
Fuente: Figura realizada por los autores.
5.4.2 Área. Hace referencia al área transversal de la probeta, el área inicial (A0)
es una constante según el tipo de probeta a manejar, y se determina a partir del
diámetro de la misma. El área instantánea (Ai) es calculada a partir de la medición
del radio de la probeta cuando ésta se va deformando, ésta medición es tomada
por un sensor de distancia.
5.4.3 Deformación. Indica el cambio en porcentaje de la longitud de la probeta,
para la cual se debe tener en cuenta la longitud inicial calibrada de la probeta (Lo)
la cual es constante según la probeta a manejar y la longitud instantánea (Li) de la
longitud calibrada la cual es medida por un sensor de desplazamiento lineal
(extensómetro).
110
Figura 15. Diagrama de manipulación de la señal para el cálculo del área.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Figura 16. Diagrama de manipulación de la señal de desplazamiento.
Fuente: Figura realizada por los autores.
5.4.4 Momento torsor. Indica el torque aplicado sobre la probeta, en el ensayo
de torsión, este se determina haciendo una relación con la corriente consumida
por el motor, por lo que es medida con un sensor de efecto hall (campos
electromagnéticos):
111
Figura 17. Diagrama de manipulación de la señal de corriente del motor.
Fuente: Figura realizada por los autores.
5.4.5 Ángulo de torsión. Determina el ángulo que se desplaza un extremo de la
barra respecto al otro a medida que se le va aplicando el momento torsor. El
ángulo es medido mediante un encoder.
Figura 18. Diagrama de manipulación de la señal del encoder.
Fuente: Figura realizada por los autores.
112
5.4.6 Velocidad de las pruebas.
• Incremento del esfuerzo. El incremento en el esfuerzo es la velocidad en la
variación de la carga aplicada a la probeta, ésta se encuentra entre 0,1 a 10
[(Kgf/mm2)/seg]; la velocidad establecida para las pruebas en la tarjeta es de
0,6[(Kgf/mm2)/seg] antes del esfuerzo de fluencia y de 2[(Kgf/mm2)/seg] después
del esfuerzo de fluencia. El esfuerzo está directamente relacionado con la fuerza
ejercida por el cilindro hidráulico, la cual es producida por la presión generada
dentro del mismo. El control de ésta velocidad se hace mediante la manipulación
de la válvula de control proporcional de presión, se controla el voltaje que alimenta
la solenoide de la válvula.
• Velocidad lineal de la prueba de tracción. Es el incremento en el
desplazamiento lineal del vástago del cilindro hidráulico, el cual se ve reflejado en
la deformación de la probeta, se mide en [mm/seg], la velocidad lineal manejada
está determinada por los diferentes tipos de probeta y está entre los 0,8 a 2
[mm/seg]. Ésta velocidad es directamente proporcional al caudal entregado por la
bomba, por lo que el control de ésta variable se hace variando las revoluciones
por minuto de la misma, se controla el voltaje que alimenta el motor que transmite
el movimiento a la bomba.
• Incremento del torque. Es la variación por unidad de tiempo del torque
aplicado a la probeta. El torque inducido por un motor DC está relacionado con la
corriente de alimentación que se le entrega al mismo, y se controla mediante el
aumento proporcional de dicha corriente al motoreductor, utilizando un PWM que
entrega un voltaje proporcional al tiempo de conducción de un tiristor.
El valor de las constantes para la realización de la prueba como lo son las
velocidades y las dimensiones de las probetas están ya definidos en la tarjeta de
control de la máquina, solo de debe seleccionar el tipo de probeta que se está
manejando ya sea bajo la norma ASTM o NTC, si se va a utilizar otro tipo de
probetas, sus dimensiones, longitudes calibradas, y la velocidad de realización de
las prueba deben ser digitadas, antes de iniciar las pruebas. Los valores a
ingresar son los siguientes:
ƒ
Ensayo de tracción: -Diámetro de la probeta en [mm] (Dp)
-Longitud calibrada inicial en [mm] (Lo)
-Incremento del esfuerzo antes y después del esfuerzo de
fluencia en [(Kgf/mm2)/seg].
-Velocidad lineal de la prueba en [mm/seg]
Velocidad máxima: 1,16[mm/seg]
Velocidad mínima: 0,1[mm/seg]
113
ƒ
Ensayo de torsión: -Diámetro de la probeta en [mm] (Dp)
-Longitud paralela de la probeta en [mm] (Lc)
-Incremento del torque en [Kgf cm]
5.5 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS.
5.5.1 Ensayo de tracción. Los principales resultados de la prueba de ensayos de
tracción que pueden obtenerse, son los siguientes:
ƒ
ƒ
•
Gráfica esfuerzo-deformación en ingeniería Æ σ =
Fa
Ao
Fa
Ai
El esfuerzo en la probeta se determina a partir de la fuerza aplicada, y del área
transversal de la probeta, se pueden distinguir dos clases de esfuerzos; el
esfuerzo real, y el esfuerzo en ingeniería, en el primero se tiene en cuenta el
área instantánea de la probeta, y en el segundo el área es constante y es igual
al área transversal inicial de la probeta.
Gráfica esfuerzo-deformación real Æ σ =
De las gráficas se pueden obtener las siguientes propiedades de la muestra:
ƒ Esfuerzo de fluencia (superior e inferior).
ƒ Esfuerzo de fluencia por el método de offset.
ƒ Esfuerzo último de tensión (UTS).
ƒ Esfuerzo de ruptura (real; en ingeniería).
ƒ Limite de proporcionalidad.
Adicionalmente se pueden visualizar otras variables y obtener otras propiedades a
partir de los siguientes cálculos, y de las medidas tomadas por los sensores:
ƒ
ƒ
Fuerza aplicada Fa (Celda de carga).
Esfuerzo aplicado σ (Real e Ingenieril).
ƒ
Esfuerzo último de tensión (UTS): σ u =
Fmax
Ao
Esfuerzo de ruptura real:
F
σ rreal = a
Fa = Fuerza aplicada: Ai = Área transversal instantánea.
Ai
Fuerza y área en el momento de la ruptura (indicada por el sensor de distancia).
ƒ
114
ƒ Esfuerzo de ruptura Ingenieril:
F
σ ring = a
Fa = Fuerza aplicada; Ao = Área inicial
Ao
Fuerza en el momento de la ruptura
π
2
(
dp )
ƒ Área Inicial:
4
dp = Diámetro de probeta
Ao =
π
(d − 2∆x )2
4
ƒ Área instantánea: dp = Diámetro de probeta
∆x = Disminución del diámetro de la probeta
Ai =
(Sensor de distancia)
L − Lo
ƒ Deformación en ingeniería: e = f
x100
lo
Donde:
Li: Longitud calibrada instantánea de la probeta (extensómetro).
Lf: Longitud calibrada final de la probeta.
Lo: Longitud inicial de la probeta.
⎛L ⎞
ƒ Deformación real instantánea: ε = ln⎜⎜ i ⎟⎟
⎝ Lo ⎠
ε = ln(1 + e )
L -L
ƒ Deformación unitaria: e = ε = u o
Lo
Lu Longitud de la probeta antes de traspasar el límite de proporcionalidad
σ
ƒ Módulo de elasticidad o de Young: E = f
ε
σf = Esfuerzo al llegar al límite de fluencia.
A − Af
ƒ Porcentaje de estricción: %A = o
x100
Ao
Af = Área final de la probeta
Ao = Área Inicial de la probeta
ƒ Módulo de resilencia: (Área bajo la curva esfuerzo deformación antes del límite
proporcional).
ƒ Tenacidad: (Área bajo la curva esfuerzo deformación).
115
5.5.2 Ensayo de torsión. Los principales resultados de la prueba de ensayos de
torsión que pueden obtenerse, son los siguientes:
Tp (r )
ƒ Gráfica esfuerzo cortante - deformación cortante Æ τ a =
Lp
τa =
1
2π r 3
( )
⎛ θ dTp
⎞
⎜
+ 3Tp ⎟
⎜ L d(θ / L )
⎟
p
⎝ p
⎠
ƒ Gráfica momento torsor (Tp) - ángulo de deformación o torsión (θ)
Los datos del momento torsor y el ángulo de deformación se obtienen
directamente de los sensores, el radio de la probeta (r) al igual que su longitud
paralela (Lp) es suministrado al inicio de la prueba.
El ángulo de torsión debe estar en [rad/seg]
• El esfuerzo cortante en la probeta se determina a partir del momento torsor
(torque) aplicado, y de la deformación cortante de la probeta, como se vió en el
marco teórico para determinar el esfuerzo cortante después del límite de
elasticidad, es necesario construir primero la gráfica de torque contra el ángulo de
deformación.
De las gráficas se pueden obtener las siguientes propiedades de la muestra:
ƒ Esfuerzo cortante de fluencia.
ƒ Esfuerzo de fluencia por el método de offset.
ƒ Esfuerzo de ruptura.
ƒ Limite de proporcionalidad.
Adicionalmente se pueden visualizar otras variables y obtener otras propiedades a
partir de los siguientes cálculos, y de las medidas tomadas por los sensores:
ƒ Torque aplicado Tp (Relación con la corriente del motor).
ƒ Esfuerzo cortante aplicado τ a .
3Tp max
ƒ Esfuerzo o módulo de ruptura: τ u =
2π r 3
ƒ Ángulo de torsión (θ) (Encoder).
r (θ)
ƒ Deformación por cortante: γ =
Lp
( )
τf
τ f = Esfuerzo al llegar al límite de fluencia.
γ
584(T )(L )
θ=
G d4
ƒ Rigidez torsional del eje: d → Diámetro del eje
ƒ Módulo de rigidez: G =
( )
L → Longitud de la probeta
116
6. DISEÑO DEL SISTEMA HIDRÁULICO
6.1
DISEÑO DEL CIRCUITO HIDRÁULICO.
Los parámetros más importantes a tener en cuenta para el diseño del circuito
hidráulico aplicado a la máquina son el tipo de actuador según los requerimientos
del sistema de accionamiento, la válvula de control de la entrada del aceite al
actuador (control de la señal), el control de la velocidad del actuador, el control de
la presión, y la disposición de la bomba y los filtros del circuito (control del
suministro de energía).
Se utiliza un actuador hidráulico lineal de doble efecto, con el fin de que realice
fuerza tanto a tensión como a compresión (de salida y entrada), como es un
circuito sencillo de entrada y salida del actuador, como válvulas de control se
utiliza solamente una válvula direccional de cuatro vías, tres posiciones,
autocentrada por resortes, con centro en tandem, la cual permite cambiar la
dirección del aceite a cada una de las cámaras según sea requerido, además de
permanecer en su posición de reposo cuando el sistema no este trabajando, lo
que permite al aceite retornar directamente al tanque, el accionamiento de la
válvula es eléctrico, la conexión de la válvula con el actuador se hace mediante
tuberías flexibles para una mayor facilidad en el montaje, el control de la presión
se hace a través de dos válvulas limitadoras de presión, la primera una de acción
directa regulada a la presión máxima del sistema (3000 [PSI]), la que brindará la
seguridad de evitar que los elementos del sistema se dañen en caso de
presentarse una sobrepresión debido al bloqueo del actuador, la segunda es una
válvula limitadora de presión proporcional que se irá regulando proporcionalmente
para permitir al circuito trabajar a una presión cada vez mayor, lo cual permitirá
controlar la fuerza que ejerce el cilindro sobre la probeta; el control de la velocidad
del actuador se hará directamente controlando la velocidad de rotación de la
bomba. El plano del circuito y el montaje del sistema pueden verse en el Anexo A,
y los símbolos normalizados, se pueden ver en el Anexo F.
6.2
CÁLCULO Y SELECCIÓN DE COMPONENTES.
6.2.1 Actuador hidráulico. Para realizar la fuerza que se ejerce sobre la probeta,
es necesario utilizar un actuador lineal, compuesto en este caso por un cilindro
hidráulico de doble efecto, ya que la fuerza se realiza tanto a compresión como a
tensión, los componentes básicos de este tipo de cilindros son: un pistón, un
117
vástago, una camisa cilíndrica, tapas y juntas. El montaje del cilindro se hará con
un flanche intermedio situado a 4 [in] del extremo posterior, lleva orificios de
entrada de aceite para racores de ½ [in] tipo JIC de 37º, de talla de ¼ [in], las
dimensiones del mismo de pueden ver en el Anexo A.
Figura 19. Actuador hidráulico lineal.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Para una fuerza en el cilindro de 15[Ton], manejando una presión máxima de
3000[psi], despreciando las pérdidas en la tubería, las válvulas direccional y
proporcional y los filtros que son del orden de los 20 [psi] y una eficiencia del 95%
del cilindro hidráulico:
Ph =
F
Ae
Ph → Presión hidráulica
A e → Área efectiva del cilindro
F → Fuerza que realiza el vástago del cilindro
F = 15[Ton] = 15000[Kgf ] = 147150[N] = 33080,635[lbf ]
Ph =
33080,63[lbf ] 33080,63[lbf ]
=
= 3000[psi]
A e ηch
A e (0,95)
[ ]
A e = 11,607 in 2
Con un cilindro que tiene un vástago de 2[in] de diámetro (ver cálculos mecánicos)
(
)
[ ]
(
) ( [ ])
46,428[in ]
D =
+ 4[in ] = 18,778[in ]
π
π
2
2
D ic - D v = 11,607 in 2
4
2
2
π D ic - (2[in]) = 11,607 in 2 ( 4)
Ae =
2
2
2
2
ic
Dic = 4,33[in]
118
Recalculando con un diámetro comercial de 4,5[in]
π
2
2
A tracción A e = (4,5[in]) - (2[in]) = 12,7627 in 2
4
F = Ph A e ηch F = 3000[psi] 12,7627 in 2 (0,95) = 36373,69[lbf ]
(
)
[ ]
[ ])
(
La fuerza máxima de la máquina es de :
F = 16,493[Ton] = 16493,196 [Kgf ] = 161798,256 [N] = 36373,695 [lbf ]
(
)
[ ]
π
(4,5[in])2 = 15,9043 in 2
4
F = 3000[psi] 15,9043 in 2 (0,95) = 45327,255[lbf ]
A compresión A e =
[ ])
(
F = Ph A e ηch
La fuerza máxima de la máquina es de :
F = 20,55[Ton] = 20553,076 [Kgf ] = 201625,675 [N] = 45327,255 [lbf ]
[ ]
El cilindro tiene un área de 15,90 in 2 y un recorrido de 20[cm]
[
A e = 102,60 cm 2
]
L r = 20[cm]
El volumen del cilindro es :
[
]
[
Vc = A e (L r ) = 102,60 cm 2 (20[cm]) = 2052,16 cm 3
]
6.2.2 Unidad hidráulica.
Figura 20. Componentes de la unidad hidráulica.
Fuente: Hydraulics basic level – Festo.
Para determinar el caudal que debe suministrar la bomba, es necesario determinar
la velocidad a la cual se va a desplazar el vástago del cilindro hidráulico, para esto
119
se determina la velocidad promedio a la cual se realizan las pruebas de ensayos
de tracción para las diferentes clases de aceros.
La prueba de ensayo de tracción dura aproximadamente entre 2 y 10 minutos, y
tiene una velocidad máxima recomendada de:
⎡ Kgf
⎤
Antes del esfuerzo de fluencia → 1⎢
/ seg⎥
2
⎣ mm
⎦
⎤
⎡ Kgf
Después del esfuerzo de fluencia → 5 ⎢
/ seg⎥
2
⎦
⎣ mm
• Tomando la velocidad mínima permitida por la norma ISO- 6892 para la
prueba:
⎡ Kgf
⎤
Antes del esfuerzo de fluencia → 0,6 ⎢
/ seg⎥
2
⎣ mm
⎦
⎡ Kgf
⎤
/ seg⎥
Después del esfuerzo de fluencia → 2⎢
2
⎣ mm
⎦
Y un incremento de fuerza de 0,4[Kgf], para cubrir la resolución del conversor de
16 bits: ∆F = 0,4[Kgf / bit ]
La variación de presión que se debe dar para esa variación de fuerza es de:
∆Ph =
∆F 0,4[Kgf ] 3,924[N] 0,882[lbf ]
=
=
=
= 0,06912[psi]
Ae
Ae
Ae
12,762 in 2
[ ]
La velocidad a la cual la debe variar la presión es de:
1. Para probetas de diámetro 0,5 [in] según la norma ASTM E8
∆F 0,4[Kgf ] 0,882[lbf ]
⎡ Kgf ⎤
=
=
= 4,492[psi] ≅ 3,157 x10 −3 ⎢
2 ⎥
π 2
π
Ap
⎣ mm ⎦
(0,5[in])2
dip
4
4
El tiempo mínimo que maneja el microcontrolador es de 100[µs], tiempo a tener en
cuenta para establecer el tiempo de incremento; entre menor sea el tiempo de
incremento de la presión más homogénea será la aplicación de la carga sobre la
probeta, mejorando la calidad en los resultados de la prueba.
Haciendo la relación con la velocidad escogida
∆σ =
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
→ 1[seg] 3,157 x10 -3 ⎢
→ x
0,6 ⎢
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
x = 5261,66[µs] Antes del esfuerzo de fluencia
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
→ 1[seg] 3,157 x10 -3 ⎢
→ x
2⎢
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
x = 1578,50[µs] Después del esfuerzo de fluencia
120
La variación de presión es de :
[psi] = 13,13[psi/seg] → Antes del esfuerzo de fluencia
5261,66[µs]
[PSI] = 43,77[psi/seg] → Después del esfuerzo de fluencia
∆Ph = 0,06912
3157,75[µs]
∆Ph = 0,06912
2. Para probetas de diámetro 10 [mm] según la norma NTC2
∆F 0,4[Kgf ]
0,4[Kgf ]
⎡ Kgf ⎤
=
=
= 5,0929 x10 -3 ⎢
2 ⎥
π 2
π
Ap
⎣ mm ⎦
(10[mm])2
dip
4
4
Haciendo la relación con la velocidad escogida
∆σ =
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
0,6 ⎢
→ 1[seg] 5,0929 x10 -3 ⎢
→ x
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
x = 8488[µs] Antes del esfuerzo de fluencia
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
2⎢
→ 1[seg]
5,0929 x10 -3 ⎢
→ x
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
x = 2546,50[µs] Después del esfuerzo de fluencia
La variación de presión es de :
[psi] = 8,14[psi/seg] → Antes del esfuerzo de fluencia
∆Ph = 0,06912
8488[µs]
[psi] = 27,14[psi/seg] → Después del esfuerzo de fluencia
∆Ph = 0,06912
2546,50[µs]
3. Para probetas de diámetro 5 [mm] según la norma NTC2
∆F 0,4[Kgf ]
0,4[Kgf ]
⎡ Kgf ⎤
∆σ =
=
=
= 2,0371x10 -2 ⎢
2 ⎥
π 2
π
Ap
⎣ mm ⎦
(5[mm])2
dip
4
4
Haciendo la relación con la velocidad escogida
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
0,6 ⎢
→ 1[seg] 2,0371x10 −2 ⎢
→ x
2⎥
2
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎥⎦
Antes del esfuerzo de fluencia
x = 33953[µs]
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
2⎢
2,0371x10 -2 ⎢
→ 1[seg]
→ x
2⎥
2⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
Después del esfuerzo de fluencia
x = 10185,50[µs]
121
La variación de presión es de :
[psi] = 1,934[psi/seg] → Antes del esfuerzo de fluencia
33953[µs]
[psi]
∆Ph = 0,06566
= 6,45[psi/seg] → Después del esfuerzo de fluencia
10185,50[µs]
∆Ph = 0,06566
El control del incremento del valor límite de la presión será determinado por la
válvula limitadora de presión proporcional, la cual es controlada por el
microcontrolador y un PWM externo, que tiene una frecuencia constante de 2[ms].
[
]
Para un acero SAE1010 de 40 Kgf/mm 2 de esfuerzo de ruptura y
[
]
26 Kgf/mm 2 de esfuerzo de fluencia
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
0,6 ⎢
→ 1[seg] 26 ⎢
→ x
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
2⎢
14 ⎢
→ 1[seg]
→ y
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
x = 43,33[seg] Antes del esfuerzo de fluencia
y = 7[seg] Después del esfuerzo de fluencia
El tiempo total que dura la prueba es de
x + y = 43,33[seg] + 7[seg] = 50,33[seg]
[
]
[
Para un acero SAE4340 de 169 Kgf/mm 2 de esfuerzo de ruptura y 155 Kgf/mm 2
de esfuerzo de fluencia.
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
→ 1[seg] 155 ⎢
→ x
0,6 ⎢
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
⎡ Kgf ⎤
⎡ Kgf ⎤
→ 1[seg]
→ y
2⎢
14 ⎢
2 ⎥
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎣ mm ⎦
]
x = 258,33[seg] Antes del esfuerzo de fluencia.
y = 7[seg] Después del esfuerzo de fluencia.
El tiempo total que dura la prueba es de :
x + y = 516,66[seg] + 14[seg] = 265,33[seg] = 4[min ]25[seg]
Para calcular el caudal debemos determinar la velocidad lineal que debe tener el
cilindro, por lo que debemos calcular el tiempo que tarda una probeta en llegar
desde el esfuerzo de fluencia hasta el esfuerzo de ruptura, momento en el cual se
lleva a cabo la deformación de la misma, esto debe realizarse con los aceros de
mayor y menor deformación:
122
•
Para probetas de 0,5 [in] de diámetro y 6,75 [in] de longitud
El porcentaje de alargamien to promedio es del 21%; el promedio en el incremento
⎡ Kgf ⎤
de esfuerzo entre el de fluencia y el de ruptura es de ∆σ = 38,72⎢
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎡ Kgf
⎤
a una velocidad de 2⎢
/ seg⎥. El tiempo que tarda en realizar la prueba es :
2
⎣ mm
⎦
⎡ Kgf ⎤
38,72⎢
2 ⎥
⎣ mm ⎦ = 19,36[seg] El incremento de la longitud de la probeta es :
t=
⎡ Kgf
⎤
2⎢
/ seg⎥
2
⎣ mm
⎦
∆l = ε(l t ) = 0,21(6,75[in]) = 1,4175[in] = 3,60[cm]
La velocidad del cilindro es de :
υc =
3,60[cm]
= 0,18[cm/seg]
19,36[seg]
El caudal de la bomba sería de :
(
[
])
[
]
Q = υ c A e = 0,18[cm / seg] 82,34 cm 2 = 15,312 cm 3 / seg
[
]
Q = 918,66 cm / min = 0,918[Lts / min] = 0,242[GPM]
•
3
Para probetas de 10 [mm] de diámetro y 122,72 [mm] de longitud
El porcentaje de alargamien to promedio es del 21%; el promedio en el incremento
⎡ Kgf ⎤
de esfuerzo entre el de fluencia y el de ruptura es de ∆σ = 38,72⎢
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎡ Kgf
⎤
a una velocidad de 2⎢
/ seg⎥. El tiempo que tarda en realizar la prueba es :
2
⎣ mm
⎦
⎡ Kgf ⎤
38,72⎢
2 ⎥
⎣ mm ⎦ = 19,36[seg] El incremento de la longitud de la probeta es :
t=
⎡ Kgf
⎤
2⎢
/ seg⎥
2
⎣ mm
⎦
∆l = ε(l t ) = 0,21(12,272[cm]) = 2,577[cm]
123
La velocidad del cilindro es de : υ c =
El caudal de la bomba sería de :
(
[
2,577[cm]
= 0,133[cm/seg]
19,36[seg]
])
[
]
Q = υ c A e = 0,133[cm / seg] 82,34 cm 2 = 10,96 cm 3 / seg
[
]
Q = 657,61 cm 3 / min = 0,6576[Lts / min] = 0,174[GPM]
• Para probetas de 5 [mm] de diámetro y 61,36 [mm] de longitud
El porcentaje de alargamien to promedio es del 21%; el promedio en el incremento
⎡ Kgf ⎤
de esfuerzo entre el de fluencia y el de ruptura es de ∆σ = 39,72 ⎢
2 ⎥
⎣ mm ⎦
⎡ Kgf
⎤
a una velocidad de 1,2 ⎢
/ seg⎥. El tiempo que tarda en realizar la prueba es :
2
⎣ mm
⎦
⎡ Kgf ⎤
39,72⎢
2 ⎥
⎣ mm ⎦ = 16,133[seg] El incremento de la longitud de la probeta es :
t=
⎤
⎡ Kgf
1,2⎢
/ seg⎥
2
⎦
⎣ mm
∆l = ε(l t ) = 0,21(6,136[cm]) = 1,288[cm]
La velocidad del cilindro es de : υ c =
El caudal de la bomba sería de :
[
(
1,288[cm]
= 0,0798[cm/seg]
16,133[seg]
])
[
]
Q = υ c A e = 0,0798[cm / seg] 82,34 cm 2 = 6,573 cm 3 / seg
[
]
Q = 394,41 cm / min = 0,394[Lts / min] = 0,104[GPM]
3
Se determina la potencia hidráulica de la bomba según el caudal manejado:
Presión x Volumen
= Presión x Caudal
Potencia =
tiempo
Con una presión máxima de 3000[psi] = 20,684[MPa]
[
]
[
]
• Para un caudal de 0,242[GPM] = 9,18 x10 -4 m 3 / min = 1,53 x10 -5 m 3 / seg
(
[
])
Pot h = 20,684[MPa] 1,53 x10 m / seg = 316,695[W ] = 0,424[HP] ≈ 0,428[cv ]
-5
3
[
]
[
]
[
]
[
]
• Para un caudal de 0,173[GPM] = 6,576 x10 -4 m 3 / min = 1,096 x10 -5 m 3 / seg
(
[
])
Pot h = 20,684[MPa] 1,096 x10 m / seg = 226,70[W ] = 0,304[HP] ≈ 0,307[cv ]
-5
3
• Para un caudal de 0,1042[GPM] = 3,94 x10 -4 m 3 / min = 6,573 x10 -6 m 3 / seg
(
[
])
Pot h = 20,684[MPa] 6,573 x10 -6 m 3 / seg = 135,968[W ] = 0,1823[HP] ≈ 0,1846[cv ]
124
• Bomba hidráulica. Los primeros criterios para la selección de la bomba son
los siguientes:
Caudal mínimo que debe suministrar Q = 0,1042[GPM]
Caudal máximo que debe suministrar Q = 0,242[GPM]
Presión máxima que debe resistir P = 3000[psi] =206[bar]
Con el caudal máximo y mínimo se determina el rango de cilindrado de la bomba,
accionada con un motor que da 1800 RPM.
Tomando el peor rendimient o volumétric o (η v ) de las bombas de engranajes del 70%
Vmin =
Vmax =
[
]
0,1042[GPM] 394,44 cm 3 / min
=
= 0,313 cm 3 / rev
1800[RPM]0,7
1800[RPM]0,7
[
[
]
]
0,242[GPM]
916,069 cm 3 / min
=
= 0,727 cm 3 / rev
1800[RPM]0,7
1800[RPM]0,7
[
]
Según los parámetros establecidos y los productos ofrecidos por el distribuidor de
los elementos hidráulicos se ha seleccionado una bomba con las siguientes
características:
Bomba unidireccional Vivoil de referencia WV-OP/0,57 01 A Z-Z A
[
Cilindrada : 0,56 cm 3 / rev
]
Presión Máxima : 280[bar ]
Régimen mínimo : 700[RPM]
Régimen máximo : 9000[RPM]
Rendimient o volumétric o : 0,91 - 0,96
Rendimient o mecánico : 0,85 - 0,90
Eje : Cilindrico standard con chaveta woodruff
Los datos técnicos de la bomba, las características constructivas, las curvas
características y las dimensiones de la bomba se pueden ver en el Anexo F.
Figura 21. Bomba de engranajes unidireccional Vivoil.
Fuente: Figura realizada por los autores.
125
Se determina el caudal mínimo y máximo que puede dar la bomba:
Q max = Vn max η v = 0,56 cm 3 / rev (9000[RPM])(0,94 ) = 4737,6 cm 3 / min = 1,25[GPM]
[
[
]
]
[
[
]
]
Q min = Vn min η v = 0,56 cm / rev (700[RPM])(0,94 ) = 368,48 cm / min = 0,0973[GPM]
3
3
Se calcula la velocidad a la cual debe girar el motor, para cada uno de los
caudales requeridos.
[
• Para un caudal de 0,242[GPM] = 916,069 cm 3 /min
n=
[
3
]
]
Q
916,069 cm /min
=
= 1740,25[RPM]
Vη v 0,56 cm 3 / rev (0,94 )
[
]
[
• Para un caudal de 0,173[GPM] = 654,876 cm 3 /min
n=
[
3
]
Q
654,876 cm /min
=
= 1244,06[RPM]
Vη v 0,56 cm 3 / rev (0,94 )
[
]
[
• Para un caudal de 0,1042[GPM] = 394,44 cm 3 /min
n=
[
]
]
]
Q
394,44 cm 3 /min
=
= 749,31[RPM]
Vη v 0,56 cm 3 / rev (0,94 )
[
]
El torque realizado por el eje de la bomba es de:
V (P ) 0,56 cm3 / rev (3000[PSI]) 8,91x10 8 m3 / rad (20,684[MPa])
T=
=
=
ηt
0,9
0,9
[
]
[
]
T = 2,047[Nm]
• Motor eléctrico. La potencia de accionamiento de la bomba se determina a
partir de la potencia hidráulica de la misma y de su rendimiento total y es de:
El rendimient o total de la bomba en el peor de los casos es de :
η t = (η v )(ηm ) = (0,91)(0,85 ) = 0,786
• Para una caudal de 0,242[GPM] la potencia hidráulica es : Pot h = 0,424[HP]
• Para una caudal de 0,173[GPM] la potencia hidráulica es : Pot h = 0,304[HP]
• Para una caudal de 0,1042[GPM] la potencia hidráulica es : Pot h = 0,1823[HP]
Se calcula la potencia del motor, tomando la mayor potencia que debera generar
el sistema :
Pot =
Poth 0,424[HP]
=
= 0,539[HP]
ηt
0,786
126
Se debe seleccionar un motor de 0,75 [HP] o mayor (teniendo en cuenta el
rendimiento del motor eléctrico seleccionado), y con una velocidad mayor o igual a
1740[RPM].
• Filtros. La unidad hidráulica cuenta con tres filtros, un filtro de llenado, que se
encuentra en la entrada del depósito, para separar los sólidos más grandes (200 a
300 [µ]) en el momento de llenar el depósito con el aceite, un filtro de succión que
va entre el depósito y la bomba que evita el deterioro de la bomba y demás
dispositivos hidráulicos (60 a 125 [µ]) y un filtro de retorno (10 a 25 [µ]) encargado
de limpiar el aceite que reingresa al depósito después de haber circulado por el
circuito, esto evita el envejecimiento prematuro del aceite.
Para la selección de los filtros se debe tener en cuenta las recomendaciones
dadas por los proveedores de la bomba y las válvulas, además de las presiones
de trabajo y el caudal máximo soportado. Los dispositivos utilizados tienen las
siguientes disposiciones en cuanto al nivel de contaminación NAS1638 e
ISO4409, ver Anexo F.
o Bomba Æ 30 a 60 [µ]
o Válvula direccional Æ Class 10
Se debe utilizar un filtro con una eficiencia no menor al β25≥75 (Se
retiene el 98,67% de partículas mayores o iguales a 25 micras).
o Válvula proporcional Æ Class 8
Se debe utilizar un filtro con una eficiencia no menor al β10≥75 (Se
retiene el 98,67% de partículas mayores o iguales a 10 micras).
Para la selección del filtro también se debe tener en cuenta:
Presión máxima en las líneas de trabajo Æ 3000 [psi].
Presión máxima en la línea de retorno Æ 435 [psi].
Caudal máximo del sistema Æ 0,25 [GPM].
Según los parámetros establecidos, el filtro seleccionado es el Marion S28,
gracias a que cumple con los requisitos del sistema. Tiene las siguientes
características:
o Retención de filtración: 10 micras.
o Caudal máximo: 45 [GPM].
o Presión máxima: 3900 [psi].
127
• Depósito. La capacidad del depósito de aceite debe ser 3 o 4 veces mayor
que la capacidad de consumo del sistema, para asegurar que siempre halla aceite
en el depósito y evitar que se presente cavitación en la bomba, otra función del
depósito es la de refrigerar el aceite, para mantenerlo a la temperatura deseada,
ya que un aumento excesivo en la temperatura del mismo generar una
disminución en su viscosidad, y disminuir el rendimiento del sistema.
Dentro del consumo total de aceite del sistema, está el requerido por el cilindro
hidráulico, y el consumido por las tuberías de conexión de la unidad hidráulica con
el cilindro, los demás dispositivos presentan un consumo de aceite despreciable
respecto a los anteriores.
El depósito cuenta con una placa en su interior que separa las tuberías de succión
y de retorno para evitar que el aceite caliente que viene de realizar el trabajo en el
sistema entre directamente en la tubería de succión y no tenga tiempo de
enfriarse; la utilización de sistemas de refrigeración externos, no es necesaria en
este sistema ya que el tiempo de funcionamiento del sistema es corto e
intermitente (no supera los 10 minutos) y la circulación del aceite es poca, y con la
transferencia de calor que se presenta entre el depósito y medio ambiente es
suficiente.
El cilindro tiene un área de 15,90[in 2 ] y un recorrido de 20[cm]
A e = 102,60[cm 2 ]
L r = 20[cm]
El volumen del cilindro es :
Vc = A e (L r ) = 102,60[cm 2 ](20[cm]) = 2052,16[cm 3 ]
Con 2 mangueras de 1,5[m] de longitud y un diámetro de 3/8 [in] = 0,9525[cm]
π
(0,9525[cm])2 = 0,7125[cm2 ]
4
Vm = 0,7125[cm2 ](300[cm]) = 213,767[cm3 ]
El volomen total manejado por el sistema es de :
A=
[
]
[
]
[
Vt = 2052,16 cm 3 + 213,767 cm 3 = 2265,932 cm 3
Diseñando con un FS de 4 :
[
]
[
Vt = 2265,932 cm 3 (4 ) = 9063,788 cm 3
]
]
Capacidad del tanque mínima :
[
]
Vt = 9063,788 cm 3 = 9,63[Lts]
Tanque comercial de 15[Lts]
Las dimensiones del tanque suministrado, se pueden ver en el Anexo A.
128
• Subplaca CETOP3. Utilizadas para facilitar el montaje de las válvulas en el
sistema hidráulico, están reguladas por las normas del CETOP (Comité Europeo
de Transmisiones Oleohidráulicas y Neumáticas).
La subplaca debe llevar la válvula direccional, y la válvula proporcional bajo la
norma CETOP3, las subplacas suministradas cuentan a su vez con una válvula
limitadora de presión. La subplaca seleccionada es la: BM3502C3001. Ésta
subplaca es de dos puestos, conectados en paralelo entre si y con la válvula
limitadora, los conectores de salida de la subplaca se encuentran en la parte
posterior, cuenta además con una salida de la línea de presión para el
manómetro, el esquema de montaje es mostrado a continuación, y las
características y dimensiones de la subplaca se pueden ver en el Anexo F.
Figura 22. Esquema de montaje de la subplaca CETOP3.
Fuente: Aaron.
6.2.3 Válvulas hidráulicas.
• Válvula limitadora de presión proporcional.
La función que debe
desempeñar la válvula limitadora de presión proporcional es la de regular la
presión del sistema para que ésta varié lentamente y así controlar la fuerza que
ejerce el cilindro sobre la probeta; la válvula Aron XP.3.3S, maneja una presión
máxima de trabajo de 320[bar] y un caudal máximo de 2,5[Lts/min], y viene para
montaje sobre subplaca según la norma CETOP3, las características técnicas y
dimensionales se pueden ver en el Anexo F.
La válvula funciona con una solenoide proporcional alimentada con 24[V], el nivel
máximo de contaminación es clase 8, y tiene un tipo de protección IP65 (ver
Anexo F).
El control de la válvula se hace mediante una modulación por ancho de pulso
(PWM) de su voltaje de entrada, el cual es calculado para generar una variación
en la presión de: ∆Ph = 0,06566[psi] ; la velocidad de la variación de la presión
depende de el tipo de probeta que se este utilizando.
129
De la curva característica de la válvula proporcionada por el fabricante, se
determina la linealidad de la misma:
Gráfica 11. Curva característica de la válvula proporcional.
Fuente: Aaron.
Con el fin de hacer un acercamiento al funcionamiento ideal de la válvula
proporcional se hacen algunas aproximaciones, al comportamiento de la curva,
anteriormente mostrada, tomando ciertos puntos de la gráfica.
Tabla 22. Datos de porcentaje de presión y porcentaje de señal.
%P %I %P
1
0
5
1,25 1
10
1,5 2 12,5
2
3
20
2,25 4
30
2,5 5
40
Fuente: Tabla realizada por los autores.
%I %P %I
10 50 48
15 60 60
18 70 70
20 80 80
23 90 90
35 100 100
La presión máxima promedio de trabajo es de 295[bar].
130
De la gráfica se pueden tomar cuatro divisiones:
•
Entre el 0 y el 2,5% de la presión de 0 a 106,965 [psi], la curva tienen un
crecimiento potencial de la forma %P = a(%I)n , los valores de a y n se
pueden determinar gráficamente construyendo una gráfica logarítmica (Ver
Anexo F), de la cual se obtiene:
log(%P2 ) - log(%P1 ) log(2,5 ) - log(1,25 )
=
= 1,161
n=
log(%I2 ) - log(%I1 )
log(5 ) - log(1)
El valor de a se determina observando el corte de la recta logarítmica con el
eje de ordenadas.
∆%P = 1,25( ∆%I)1,161
Para el incremento determinado de 0,06912[psi], se tendrá en ésta etapa:
106,965[psi]
Número de incremento s =
= 1547
0,06912[psi]
Este es el número de veces que debe cambiarse el voltaje que llega al
solenoide proporcional para tener el incremento de presión deseado, el
análisis del cambio de voltaje se puede ver en el capítulo 9.
•
Entre el 2,5 y el 12,5% de la presión de 106,965 a 534,826 [psi], la curva
también tienen un crecimiento potencial de la forma %P = a(%I)n , los
valores de a y n se pueden determinar gráficamente construyendo una
gráfica logarítmica (Ver Anexo F), de la cual se obtiene:
log(%P2 ) - log(%P1 ) log(12,5 ) - log(2,5 )
n=
=
= 0,4307
log(%I2 ) - log(%I1 )
log(20 ) - log(5 )
El valor de a se determina observando el corte de la recta logarítmica con el
eje de ordenadas.
∆%P = 0,32( ∆%I)0,4307
Para el incremento determinado de 0,06912[PSI], se tendrá en ésta etapa:
534,826[psi] - 106,965[psi]
Número de incremento s =
= 6190
0,06912[psi]
•
Entre el 12,5 y el 60% de la presión de 534,826 a 2567,1679 [psi], la curva
tienen un crecimiento lineal de la forma %P = m(%I) ,donde:
(%P2 ) - (%P1 ) = (60 ) - (12,5 ) = 1,1875
m=
(%I2 ) - (%I1 ) (60 ) - (20 )
∆%P = 1,1875(∆%I)
2567,1679[psi] - 534,826[psi]
Número de incremento s =
= 29403
0,06912[psi]
131
•
Entre el 60 y el 100% de la presión de 2567,1679 a 4278,6132 [psi], la
curva tienen un crecimiento lineal de la forma %P = m(%I) , con una
proporción de 1 a 1,donde:
(%P2 ) − (%P1 ) = (100 ) − (60 ) = 1
m=
(%I2 ) − (%I1 ) (100 ) − (60 )
∆%P = ( ∆%I)
4278,6132[psi] − 2567,1679[psi]
Número de incremento s =
= 24760
0,06912[psi]
Gráfica 12. Curva % de presión - % de señal aproximada.
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
El porcentaje de la señal de voltaje que llega a la solenoide, es controlado por el
tiempo de encendido en un período determinado del transistor que funciona como
accionamiento de la válvula, este transistor es controlado por el PWM, el diseño y
montaje de este circuito puede verse en el capítulo 9.
La exactitud de la linealidad de la válvula proporcional no afecta las
mediciones del ensayo ya que éstas se toman con la celda de carga
directamente en la línea de fuerza que se ejerce sobre la probeta, ésta
afectará solo el incremento del esfuerzo sobre la probeta, el cual se
mantiene dentro del rango establecido.
132
Gráfica 13. Control mediante la modulación por ancho de pulso.
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
• Válvula direccional. Para los requerimientos del circuito diseñado se ha
seleccionado una válvula direccional de 4 vías, tres posiciones (4/3), con
accionamiento eléctrico y centro en tandem, autocentrada por resortes; la válvula
utilizada es la Aron AD.3.E02CM003, la cual tiene bobinas de alimentación con
corriente directa de 24[V], además de un accionamiento manual, ésta válvula está
construida bajo la norma CETOP3, y soporta una presión máxima de 350 [bar] y
un caudal máximo de 60[Lts/min]; la alimentación cualquiera de las solenoides de
la válvula deberá permanecer todo el tiempo que se requiera que la válvula este
conmutada en cierta posición. Las características técnicas y de montaje de la
válvula se pueden ver en el Anexo F.
En las válvulas direccionales como en todo accesorio hidráulico existe una caída
de presión, la cual está dada por:
⎛ 0,92[Lts / min ] ⎞
⎛ Q1⎞
∆p1 = ∆p⎜ ⎟ = 8[bar ]⎜⎜
⎟⎟ = 0,0027[bar ] = 0,04[psi]
⎝Q⎠
⎝ 50[Lts / min ] ⎠
∆p y Q son valores obtenidos de las características de la válvula (AnexoF)
2
2
Centro tipo 02
∆p = 8[bar ] Q = 50[Lts / min]
Q1 → Caudal del sistema máximo : 0,92[Lts/min ]
∆p1 → Caída de presión.
133
6.2.4 Aceite hidráulico. Por lo general en este tipo de sistemas hidráulicos, se
utilizan aceites minerales, con viscosidades que deben estar entre los 35 a 75
[cst], trabajando a una temperatura nominal de 40ºC, existen tres posibles
opciones dentro de este rango de viscosidad y trabajando en un rango de
temperatura ambiente no mayor a 30ºC, entre los aceites que trabajan bajo la
norma ISO, que son el ISO32, ISO46 e ISO68, ver AnexoF; de la gama de aceites
minerales más utilizados en Colombia el más utilizado es el Tellus 68, el cual tiene
las siguientes características:
•
Shell Tellus68 HM
o Viscosidad cinemática (40ºC/100ºC): 68 / 8,6 [Cst]
o Índice de viscosidad: 97
o Densidad 15ºC: 880 [Kg/m3]
o Punto de inflamación: 223ºC
o Punto de fluidez: -24ºC
El rango de viscosidad de este tipo de aceites está entre 61.2 y 74.8 [Cst]
6.2.5 Tuberías flexibles y accesorios. Se ha establecido que la velocidad del
fluido en los sistemas hidráulicos generalmente es de:
Velocidad de las tuberías :
• Línea de aspiración de la bomba : 0,6 a 1,2 [m/s ]
• Líneas de trabajo : 2 a 5 [m/s ]
Tomando las velocidades mínimas y el caudal máximo de 0,2[GPM]=
0,757[Lts/min], se determina el diámetro de las tuberías flexibles, la tubería de
retorno y la tubería de succión.
[
]
• Línea de aspiración : A cm 2 =
D=
4(A )
=
π
( [
4 0,21 cm 2
π
Q[Lts / min] 0,757[Lts / min]
=
= 0,21 cm 2
6(υ[m / s])
6(0,6[m / s])
[
]) = 0,517[cm] = 0,2035[in] Diámetro comercial → 1 [in]
4
[
]
• Línea de trabajo y retorno : A cm 2 =
D=
4(A )
=
π
(
[
]
4 0,063 cm 2
π
Q[Lts / min] 0,757[Lts / min]
=
= 0,063 cm 2
6(υ[m / s])
6(2[m / s])
[
]
]) = 0,283[cm] = 0,116[in]
El menor diámetro de las tuberías flexibles normalizadas SAE 100, para
terminales permanentes es de 1/4[in].
134
La velocidad del aceite por dicha tubería flexible es de:
π
π
π
2
2
A = D2 = (0,24[in]) = (0,635[cm]) = 0,316 cm2
4
4
4
Q[Lts / min] 0,757[Lts / min]
υ=
=
= 0,398[m/s]
6 A cm2
6 0,316 cm2
La caída de presión entre los dos extremos de la tubería es de:
La densidad del aceite Tellus68 a 40º C es aproximada mente de 880 Kg/m 3
[ ]
([
])
(
[ ])
[
]
1
1
2
2
ρυ1 + ρgh1 = P2 + ρυ 2 + ρgh 2
2
2
Como υ1 = υ 2 y h1 = 0 tenemos :
P1 +
h 2 → Distancia máxima entre la unidad hidráulica y el actuador
P2 = P1
( [
])( [
])
P1 = ρgh 2 → ∆P = ρgh 2 = 880 Kg/m 3 9,81 m / s 2 (1[m])
ρgh 2 → P2
∆P = 8632,8[Pa] = 1,252[psi]
Las pérdidas por fricción en las mangueras son de:
L ρυ 2
75
υ(D)
∆Pper = f
f=
Re =
D 2
Re
µ
La viscosidad del aceite Tellus68 es de 68[cts]
Determinación del número de Reynolds (Re)
υ(D) 0,398[m / s](0,635[cm]) 0,398[m / s](0,00635[cm])
=
=
= 37,166
µ
68[cts]
68 x10 -6 m 2 / s
Re ≤2300 → Flujo laminar
Coeficient e de fricción
75
(Tubería flexible) = 75 = 2,018
f =
Re
37,166
Pérdidas de carga
Re =
∆Pper
[
[
]
]
2
L ⎛ ρυ2 ⎞
1,5[m] ⎛⎜ 880 kg / m 3 (0,398[m / s]) ⎞⎟
⎜
⎟
=f ⎜
= 2,018
⎟ = 33224,428[Pa]
D ⎝ 2 ⎟⎠
0,00635[m] ⎜⎝
2
⎠
∆Pper = 4,82[psi]
Velocidad crítica antes de convertirse en flujo turbulento
υcrt
(
[
])
Re µ 2300 68 x10 -6 m 2 / s
=
=
= 24,629[m/s]
D
0,00635[m]
La presión máxima de trabajo que debe soportar la tubería flexible es de 3000[psi],
calculando con un factor de seguridad de 4, para tuberías de alta presión:
135
Presión de ruptura(PR )
Presión de funcionami ento (PF)
PR = 4(3000[psi]) = 12000[psi] = 827[bar ]
FS =
De la serie de tuberías flexibles SAE100 R2 a R12, y según el diámetro
seleccionado, la presión de ruptura, la temperatura a la cual trabaja el sistema, y
la compatibilidad con el fluido seleccionado, se ha seleccionado una tubería
SAE100R2 de 1/4[in], ya que la tubería lleva terminales permanentes se ha
seleccionado la serie R2AT.
Las características de construcción de ésta tubería flexible son las siguientes:
Diámetros disponibles: 3/16 [in] a 2 [in]
Temperatura máxima: 95°C.
Presión de trabajo: 79 a 351 [Bar]
Esta formada por un tubo interior de caucho sintético resistente al aceite, debe
llevar dos refuerzos de alambre acero trenzados de altísima resistencia, y de una
capa exterior de hule resistente al aceite y a las condiciones ambientales. Uso
para líquidos hidráulicos a alta presión a base del petróleo y todo tipo de fluido,
resistente al incendio, aceites lubricantes, gasolina y otros fluidos industriales.
Rango de temperatura –40 ºC +150ºC. (-40ºF a +300ºF). La serie AT debe llevar
una capa exterior delgada diseñada para instalarla con racores que no requieran
sacarla total o parcialmente, los datos técnicos de la misma pueden verse en el
Anexo F.
Figura 23. Tubería flexible.
Fuente: www.tecnicaoleohidraulica.com.
Los terminales utilizados son los más comunes en instalaciones hidráulicas, que
son los SAE JIC 37º hembra (FJ-Female Jic), las características de estas
terminales se pueden ver en el Anexo F. La designación final de las tuberías
flexibles es:
ƒ
SAE100R2AT-4 LT1mt. 4FJ 4FJ
136
Para el acople de las tuberías flexibles, con el cilindro hidráulico y con la subplaca
CETOP3, se utilizan racores rectos con la siguiente especificación:
4JIC x NPT.
La caída de presión en estos accesorios es de:
(
)
880[kg / m 3 (0,398 )
ρυ2
∆P = ξb
= (0,5 )(25 )
= 871,22[Pa] = 0,126[psi]
2
2
Donde
2
b → Factor de corrección del número de Reynolds
ξ → Coeficiente de forma (Según accesorio)
Para racores rectos ξ = 0,3 y el factor de corrección para un Re = 37,5 es de 25
6.2.6 Pérdidas de carga. Las pérdidas de carga (presión) en un sistema
hidráulico no debe superar el 7% en trabajo continuo, o el 10% en trabajo
intermitente de la presión máxima de trabajo, debido a que el control de la presión
se hace proporcionalmente y el incremento de presión es pequeño, las pérdidas
de presión deben ser mínimas.
Las pérdidas totales en los accesorios del sistema son de:
Válvula direccional: 0,04[psi].
Tubería flexible:
6,07[psi].
Racores (2):
0,25[psi].
Las pérdidas totales son de 6,29 [psi], un 0,21 % de la presión máxima. Esto
quiere decir que se debe empezar a controlar la presión a partir de este valor,
controlarla antes no seria útil ya que ésta presión se perdería en los accesorios y
no se estaría aplicando efectivamente al cilindro.
6.3 COMPONENTES Y DISTRIBUCIÓN DEL SISTEMA HIDRÁULICO.
La unidad hidráulica cuenta además de los componentes listados en la Tabla 23
con los siguientes elementos:
•
•
•
•
Acople flexible de campana.
Visor de nivel.
Manómetro.
Tapa de llenado.
137
Tabla 23. Componentes del sistema hidráulico.
Componente
Motor eléctrico
Bomba de engranajes
Filtro de retorno
Características
SIEMENS 1LF7, Monofásico
Potencia 0.5[HP]
Velocidad 1800[RPM]
VIVOIL WV-OP
Cilindrada 0,38[cm3/min]
Caudal 0,141 – 0,18 [GPM]
MARION S-28
β10 = 75
Filtro de succión
Válvula limitadora de Integrada a la subplaca
presión
Regulable hasta 3000 [psi]
Subplaca CETOP3
Subplaca de dos puestos en paralelo, con
válvula de alivio integrada.
Conectores traseros
Válvula limitadora de ARON XP.3.3S
presión proporcional
Pmax = 350[bar]
Qmax = 2,5[Lts/min]
Solenoide 24[V]
Válvula direccional
ARON AD.3.E02CM003
Pmax = 350[bar]
Qmax = 60[Lts/min]
Solenoide 24[V]
Actuador lineal
Cilindro hidráulico de doble efecto
Fmax = 20[Ton] (0,0798 − 0,186 )[cm / seg ]
Depósito
Capacidad máxima de 18[Lts]
Tuberías flexibles
SAE100R2AT-4 LT1mt. 4FJ 4FJ
θ = 1/4[in]
Fuente: Tabla realizada por los autores.
138
Designación
en el
circuito
0M1
0P1
0Z2
0Z1
0Z3
--1V1
1V2
1A1
-----
7. DISEÑO DEL SISTEMA MECÁNICO.
Los parámetros más importantes a tener en cuenta para el diseño del sistema
mecánico, es el sentido de aplicación de las cargas y los esfuerzos producidos por
estas. El cilindro hidráulico genera una fuerza de tensión o compresión sobre la
estructura según la cámara del cilindro que se esté alimentando, ésta fuerza tiene
una magnitud de 170 [KN]; el motoreductor genera un torque máximo de
1000[Nm] que genera una fuerza cortante sobre la estructura.
Los componentes principales del sistema mecánico son:
1. Estructura de soporte.
2. Cilindro hidráulico.
3. Reductor de velocidad (motoreductor).
4. Elementos de máquina (ejes, bujes, acoples, elementos roscados).
5. Soportes y mordazas para los ensayos de tracción y torsión.
6. Caja y mecanismo de montaje de la celda de carga.
7. Soportes del motoreductor y la unidad hidráulica.
8. Cubiertas de la máquina.
9. Mecanismos de sujeción y montaje de los sensores.
10. Caja y mecanismos del encoder.
Valores para diseño a diferentes tipos de carga1:
Tensión → 0,45σ y ≤ σ perm ≤ 0,6σ y
Flexión → 0,6σ y ≤ σ perm ≤ 0,9σ y
Aplastamie nto → σ perm = 0,9σ y
Cortante → τ perm = 0,4σ y
Torsión → τ perm = 0,6σ y
1
SHIGLEY J. Diseño en ingeniería mecánica. p.28.
139
Esfuerzo principal normal y a flexión
F Mc
±
A
I
F → Fuerza axial
σT = ±
Ec. 1
A → Área transversa l
M → Momento flector
c → Distancia del eje neutro a la superficie donde se aplica la carga
Esfuerzos principales
σx + σy
⎛ σx − σy
σ Pral =
± ⎜⎜
2
2
⎝
Esfuerzo cortante máximo
2
⎞
⎟ + τ xy 2
⎟
⎠
Ec. 2
2
⎛ σx − σy ⎞
⎟ + τ xy 2
τ max = ± ⎜⎜
Ec. 3
2 ⎟⎠
⎝
Momento de inercia para una sección rectangula r :
1
bh3
Ec.4
12
h → espesor de la placa
I=
Momento flector
M = Fd
d → distancia de la fuerza a los soportes.
Deformación por flexión con apoyo simple carga central1
FL3
δ=
≤ δp
Ec. 5
48EI
Deformació n con carga axial1
FL
≤δ p
Ec. 6
EA
Deformación máxima permisible antes de sobrepasar el límite elástico está dada
por:
σ
ε p = f x100%
δ p = ε p (L )
E
Relación de la base de las placas respecto al espesor de la misma:
b = 2,25h Ec. 7
δ=
b → Ancho de la placa
h → Espesor de la placa
1
Ibid., p.1191.
140
•
Ecuaciones para el diseño por fatiga1
σ − σmin
Amplitid del esfuerzo → σ a = max
Ec.8
2
σmax − σmin
Ec.9
2
Límite de fatiga del material en ensayo → σ e
Esfuerzo medio → σm =
σ
1
KF
σ
= m KT + a
FS σ y
σ e K aK bK cK d
Ec.10
⎛σ ⎞
Número de ciclos a la falla → N = ⎜ a ⎟
⎝ a ⎠
a=
(fσu )2
σe
Ec.12
1 ⎛ (fσ ) ⎞
b = − log⎜⎜ u ⎟⎟
3 ⎝ σe ⎠
1
b
Ec.11
Ec.13
KT → Factor teórico de concentración de esfuerzos geométrico.
KF → Factor teórico de concentración de esfuerzos a la fatiga.
Ka → Factor de modificación de la condición superficial.
Kb → Factor de modificación del tamaño.
Kc → Factor de modificación de la carga.
Kd → Factor de modificación de la temperatura.
Ke → Factor de modificación de efectos varios.
Los valores de f y σe se pueden determinar de la tablaxx y la gráficaxx
respectivamente:
Tabla 24. Fracción del esfuerzo último
Fuente : Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley
⎡ ⎛ σ ⎞2 ⎤
σ``= σ e ⎢1 - ⎜⎜ m ⎟⎟ ⎥ Gerber Ec.17
⎢⎣ ⎝ σ u ⎠ ⎥⎦
⎛σ σ
Criterios de fatiga1: σ``= σ e - ⎜⎜ e m
⎝ σu
⎞
⎟⎟
⎠
Goodman Ec.18
⎛σ σ
σ``= σ e - ⎜ e m
⎜ σ
⎝ y
⎞
⎟
⎟
⎠
Soderberg Ec.19
1
Ibid., p.376.
141
Gráfica 14. Límites de resistencia a la fatiga.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
• Ecuaciones para el cálculo de roscas
A continuación suponemos que todos los hilos de la rosca en contacto con la
tuerca o agujero roscado, comparten la carga.
σ=
3Fh
→ Tensión máxima
πdm nb 2
τr =
F
→ Cortante máximo para el tornillo
πdr nb
Ec.21
τo =
F
→ Cortante máximo para la tuerca
πd O nb
Ec.22
Tc
→ Torsión
J
1
P=
Ec.24
⎡ hilos ⎤
⎢ # in ⎥
⎣
⎦
h
d O = dm +
Ec.27
2
τT =
Ec.20
Ec.23
b=
P
2
Ec.25
Donde:
N → Número de hilos en contacto.
h=
17P
24
Ec.26
h → Altura del diente.
142
b
dr
P
→ Tamaño del diente.
→ Diámetro interior.
→ Paso.
dm → Diámetro medio.
do → Diámetro mayor.
ƒ Propiedades del acero para estructuras ASTM A36
[
]
σ y = 36[Kpsi] = 25 Kgf / mm 2 = 245,25[MPa]
[
]
σ u = 68[Kpsi] = 47,8 Kgf / mm 2 = 468,84[MPa]
[
]
G = 435[Kpsi] = 8083,58[Kgf / mm ] = 79,3[GPa]
E = 30[Mpsi] = 21100,91 Kgf / mm 2 = 207[GPa]
2
εp =
σy
E
x100% =
[
]
245,25[MPa]
x100% = 0,118% Límite elástico
207[GPa]
[
]
[
ρ = 0,279 lbf / in 3 = 7,74 x10 -6 Kg / mm 3 = 76 KN / m 3
]
• Propiedades del acero especial AISI-SAE 4340 templado y revenido
[
]
σ y = 230[Kpsi] = 162 Kgf / mm 2 = 1590[MPa]
[
]
G = 435[Kpsi] = 8083,58[Kgf / mm ] = 79,3[GPa]
E = 30[Mpsi] = 21100,91 Kgf / mm 2 = 207[GPa]
2
εp =
σy
E
x100% =
[
]
1590[MPa]
x100% = 0,768% Límite elástico
207[GPa]
[
]
[
ρ = 0,279 lbf / in 3 = 7,74 x10 -6 Kg / mm 3 = 76 KN / m 3
]
7.1 ESTRUCTURA.
La estructura de la máquina está compuesta por 4 placas y 8 columnas,
distribuidas de la siguiente forma: una placa base de la máquina (placa inferior) en
la cual se colocan las columnas de soporte de la placa intermedia y el soporte del
motoreductor. La placa intermedia a su vez soporta otras cuatro columnas que
sostienen una placa superior la cual lleva el montaje del cilindro hidráulico. La
estructura cuenta con una plataforma móvil que sirve de guía y para la transmisión
del movimiento del vástago del cilindro hidráulico hacia la celda de carga y la
probeta cuando se está realizando el ensayo de tracción, y sirve de soporte y
punto de apoyo cuando se está realizando el ensayo de torsión (ver Figura 24).
La estructura se construyó con acero ASTM A36.
143
Figura 24. Estructura metálica base.
Fuente: Figura realizada por los autores.
7.1.1 Plataforma inferior. La plataforma inferior está compuesta por dos placas
de acero soldadas entre sí, sobre la primera de ellas están soldadas las columnas
de soporte inferiores, la carga soportada por la placa en cada una de las
secciones en donde se encuentran soldados los tubos, es una carga de
aplastamiento. Teniendo en cuenta la anterior consideración, utilizando acero
estructural A36 y un factor de seguridad de 3, el área mínima de dicha sección
debe ser de:
FS =
0,9(σ F )
0,9(36[Kpsi])
σ amax =
= 10800[psi]
σ amax
3
Esfuerzo máximo que se puede soportar
σ a mas =
A min =
Fa
A min
Fa =
170[KN]
= 42,5[KN] = 9554,38[lbf ]
4
9554,38[lbf ]
= 0,884 in 2
10800[psi]
[ ]
Fa = F1 = F2 = F3 = F4 → Fuerza de reacción en cada una de las colomnas
144
Figura 25. Plataforma inferior.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Sobre la segunda placa como se observa en la
Figura 25, se encuentran los agujeros para sujetar la máquina al suelo, las
reacciones que allí se presentan debido a la fuerza ejercida por las columnas se
pueden ver en la Figura 26.
Figura 26. Fuerzas y reacciones en la plataforma inferior.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Con una distancia entre la fuerza aplicada y la reacción de 17[cm], se tiene que el
momento flector sobre la placa es de:
145
M = F(d) = 42500[N](0,17[m]) = 7225[Nm]
El momento de inercia está dado por :
I=
( )
( )
( )
1
(b) h3 = 1 (1,2727[m]) h3 = 0,106[m] h3
12
12
b=
(0,9[m])2 + (0,9[m])2
= 1,2727[m]
De la ecuación 1 :
Mc 7225[Nm](h/2)
=
= 34080,18 / h 2 [N]
I
0,106[m] h 3
Mc
σF = ±
= ± 0,03408018 / h 2 [MN]
I
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 2 es :
0,75σ y 0,75(245[MPa])
σa =
=
= 91,875[MPa]
2
2
91,875[MPa] = ±0,034 / h 2 [MN]
σ=
( )
(
)
h 2 (91,875[MPa]) = 0,034[MN]
[ ]
h 2 = 0,00037 m 2
h = 0,01923[m] = 1,9237[cm] = 0,7573[in]
Se seleccionó un espesor comercial de 0,75[in].
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.1.2 Placa intermedia.
Figura 27. Diagrama de cuerpo libre de fuerzas y reacciones en las placas.
Fuente: Figura realizada por los autores.
146
Reacciones
La fuerza máxima que soporta la placa es de 17,3 [Ton], producida por la reacción
ejercida el cilindro hidráulico.
170[KN]
R1 = R2 = R3 = R4 =
= 42500[N]
4
El momento flector máximo está dado por:
⎛L ⎞
M = Fd = F⎜ ⎟ = M1 = M2
⎝2⎠
Diagramas de fuerzas y momentos en el plano Y-Z´
Gráfica 15. Diagrama de fuerzas y momentos.
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
La magnitud de las fuerzas y los momentos son iguales en cada plano ya que la
fuerza se aplica concéntricamente, por lo que los valores del plano Y-X´ son
iguales.
Para la placa superior se tiene que la ecuación 7 queda de la siguiente manera:
Lmin = 2,25(h)
147
Del esfuerzo producido por el momento flector en la ecuación 1 y el momento de
inercia en la ecuación 4 de la placa en sus diagonales tanto en los planos y-z´ y
y-x´ y ya que la geometría de la placa es cuadrada el área transversal en y-x, es
igual a la de y-z, se tiene:
I=
( )
1
(A h ) h 3
12
Ah = B
2
L2 = A h + B 2 = 2A h
L
2
Ah =
I yz = I yx =
2
1⎛ L ⎞ 3
1 ⎛ 2,25[m](h) ⎞ 3
⎜
⎟h =
⎜
⎟ h = 0,1325[m] h 4
12 ⎝ 2 ⎠
12 ⎝
2
⎠
( )
( )
( )
(47812,5(h)[Nm])2 + (47812,5(h)[Nm])2
Mc 67617,08(h)[Nm](h / 2)
=
= 255158 / h 2 [Pa]
4
I
0,1325[m](h )
2
2
Mmax = M1 + M2 =
(
= 67617,08(h)[Nm]
)
Mc
= ± 0,255158 / h 2 [MPa]
I
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 2 es :
0,75σ y 0,75(245[MPa])
σa =
=
= 91,875[MPa]
2
2
91,875[MPa] = ±0,255 / h 2 [MPa]
σF = ±
h 2 (91,875[MPa]) = 0,255[MPa]
[ ]
h 2 = 0,00277 m 2
h = 0,05268[m] = 5,268[cm] = 2,07[in]
Se determina la distancia Lmin = 2,25(h) = 2,25(2,07[in]) = 4,6575[in] = 0,118[m]
De la ecuación 5:
3
170000[N](0,118[m])
δ=
= 1,95 x10 -5 [m] 0,02[mm] ≤δ p
4
48(207[GPa]) 0,1875(0,05268 ) [m]
(
)
Recalculando con espesor comercial de 2,5[in] y unas dimensiones de la placa
acordes para la instalación del motoreductor y su soporte:
Ancho = 0,6 [m]
Largo = 0,6 [m]
[ ]
A = (0,6[m])(0,6[m]) = 0,36 m 2
L = 0,6 + 0,6 = 0,848[m]
2
2
148
( )
1
(L - φ) h 3
12
φ → Diámetro del agujero por donde pasa el eje de torsión
L = 0,848[m]
φ = 2,5[in] = 0,0635
1
(0,848 - 0,0635[m])(0,0635[m])3 = 1,673 x10 -5 m 4
I yx =
12
I=
[ ]
Se corrobora que se cumpla la ecuación 5 de deformación máxima permisible:
3
170000[N](0,848[m])
δ=
= 6,23 x10 -4 [m] = 0,623[mm] ≤δ p
-5
4
48(207[GPa]) 1,673 x10 m
[ ])
(
δ p = ε p (L ) = 1,18 x10
-3
(0,848[m]) = 0,00100064[m] = 1,00064[mm]
[
El peso de la placa es de 76 KN/m 3
]
[ ]
V = (0,6[m])(0,6[m])(0,0635[m]) = 0,02286 m 3
[
](
[ ])
W = 76 KN/m 3 0,02286 m 3 = 1737,36[N]
m = 177,1[Kg]
F = 170000[N] + 1737,36[N] = 171737,36[N]
R = 42934,34[N]
De la ecuación 4:
⎛t⎞
M = R⎜ ⎟ t → distancia entre las reacciones
⎝2⎠
t = L - φ t = 0,848[m] 0,0762[m] = 0,7718[m]
M1 = M2 = 16560,36[Nm]
φ t → Diámetro de los soportes 3[in]
Mmax = 23431,20[Nm]
Mc
h 0,0635
=
= 0,03175
= 65,03[MPa]
I
2
2
De la ecuación 1
F 171737,36[N]
=
= 0,477[MPa]
A
0,36 m 2
σ T = 0,477[MPa] ± (65,03[MPa])
c=
[ ]
Cuando el cilindro esta trabajando a tracción
Fibras a tensión
σ T = 0,477[MPa] + (65,03[MPa]) = 65,506[MPa ]
149
Fibras a compresión
σ T = 0,477[MPa]
(65,03[MPa]) = -64,552[MPa]
Cuando el cilindro está trabajando a compresión
Fibras a tensión
σ T = 0,477[MPa] + (65,03[MPa]) = 64,552[MPa ]
Fibras a compresión
σ T = 0,477[MPa]
(65,03[MPa]) = -65,506[MPa]
Debido a que la fuerza aplicada y sus reacciones solo se encuentran sobre el
plano y, solo existirán esfuerzos normales sobre este (σx=0), y un esfuerzo
cortante máximo en los planos x-y.
De la ecuación 2 y 3:
3F
3(170000[N ])
=
= 5,11[MPa ]
τ xy =
2 Ao 2 0,0498 m 2
[ ])
(
[ ]
Ao = h(L − φ ) = 0,0635[m ](0,848[m ] − 0,0635[m ]) = 0,0498 m 2
Solo existe esfuerzo en y
65,506[MPa]
⎛ 65,506[MPa ] ⎞
2
=
± ⎜
⎟ + (5,11[MPa ])
2
2
⎝
⎠
= 32,753[MPa ] ± 33,149[MPa ]
2
σ Pral
σ Pral
σ Max = 65,902[MPa] = σ 1
σ Min = 396[KPa ] = σ 2
⎛ 65,506[MPa ] ⎞
2
⎟ + (5,11[MPa ]) = ±33,149[MPa ]
2
⎝
⎠
2
τ max = ± ⎜
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
σ´= σ1 = 65,902[MPa ]
σ 2 ≤≤σ1
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(245,25[MPa]) = 183,9375[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(245,25[MPa]) = 98,1[MPa] FS =
150
183,93[MPa]
= 2,80
65,902[MPa]
98,1[MPa]
= 2,96
33,141[MPa]
• Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión, de lo cual se determina que los esfuerzos máximos y
mínimos son de:
σ max = 65,902[MPa] σ min = -65,902[MPa]
τ max = 33,141[MPa]
τ min = -33,141[MPa]
De la ecuación 8 y 9 :
65,902[MPa] - (- 65,902[MPa])
= 65,902[MPa ]
2
65,902[MPa] + (- 65,902[MPa])
σm =
= 0[MPa]
2
De la ecuación 14 y 15 :
σa =
33,141[MPa] - (- 33,141[MPa])
= 33,141[MPa ][MPa ]
2
33,141[MPa] + (- 33,141[MPa])
τm =
= 0[MPa]
2
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14
σe=0,6(σu)= 0,6(468,84[MPa])=281,304[MPa].
τa =
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → se determina a partir de la Gráfica 16.
Gráfica 16. Factor de concentración de esfuerzos para una placa rectangular con
agujero transversal.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
151
Donde la relación d/h = 2,5[in]/2,5[in] = 1 y la relación d/w = 2,5[in]/23,6[in]=0,106
KT=2,05.
KT
= 1,26
2 KT 1
1+
a
r KT
174
→ Para agujeros transversa les
KF → a =
σu
r =1
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
Tabla 25. Constantes para el factor de modificación de superficie.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección rectangular1.
1/ 2
1/ 2
d e = 0,808(hw ) = 0,808((600[mm ])(600[mm ])) = 484,8[mm ]
k b = 0,859 − 0,000837d e = 0,453
Kc → Kc para una carga de flexión es aproximadamente 1
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
0
1,26
(2,05) + 65,902[MPa]
=
FS σ y
281,304[MPa] (0,673 )(0,453 )(1)(1)
FS = 1,032
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1,26
(2,05 ) + 33,141[MPa]
=
FS τ y
281,304[MPa] (0,673 )(0,453 )(1)(1)
FS = 2,05
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13
1
Ibid., p.380.
152
Donde f se obtiene de la Tabla 24:
90 − 60
68 − 60
=
0,86 − 0,93 f − 0,93
f = 0,911
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 281,304[MPa](0,673 )(0,453 )(1)(1) = 85,76
σ a = σ aK F = 65,902[MPa](1,26 ) = 83[MPa ]
(0,911(468,84[MPa]))2 = 2127,165[MPa]
85,76[MPa]
1 ⎛ 0,911(468,84[MPa]) ⎞
b = − log⎜⎜
⎟⎟ = −0,232
3 ⎝
85,76[MPa]
⎠
a=
⎛
⎞
83[MPa]
N = ⎜⎜
⎟⎟
⎝ 2127,165[MPa] ⎠
1
−0,232
= 1,166 x10 6 Ciclos
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
Como σ m = 0
σ``= σ e = 85,76[MPa ] Para todos los casos
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 83[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
La placa intermedia tiene seis agujeros roscados, que se encuentran a 60[mm] del
centro, los cuales sirven para atornillar los pernos que sirven de fijación del disco
de base de las mordazas y acople del eje torsor, para sostener el mismo cuando
se está realizando el ensayo de tracción y evitar el movimiento rotacional del eje.
La resistencia de la rosca se determinó a partir de las características de los
agujeros roscados de la placa:
o Rosca 1/2 – 20UNF.
o Profundidad máxima 2,5 [in], mínima 1,75[in].
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
153
P 0,05[in]
1
b= =
= 0,05[in]
= 0,025[in]
2
2
⎡ hilos ⎤
20 ⎢
⎥
⎣ in ⎦
17P 17(0,05[in])
h=
=
= 0,0354[in]
24
24
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
20 ⎢
38554,73[Lbf ]
⎥ → 2,5[in]
F=
= 6425,78[Lbf ]
⎣ in ⎦
6
50 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es:
3Fh
3(6425,78[lbf ])(0,0354[in])
σ=
=
= 14419,362 [psi]
2
2
πdm nb
π(0,5[in])(50 )(0,025[in])
P=
De la ecuación 22, con una fuerza máxima de 17,5 [Ton], el esfuerzo máximo en
cortante es:
(6425,78[lbf ])
F
τo =
=
= 3272,629[psi]
πdO nb π(0,5[in])(50 )(0,025[in])
Con un acero ASTM A36
τ perm = 0,4σ y = 0,4(36[Kpsi]) = 14400[psi]
14400[psi]
= 4,4
3272,629[psi]
21600[psi]
FS =
= 1,5
14419,362[psi]
FS =
σ perm = 0,6σ y = 0,6(36[Kpsi]) = 21600[psi]
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.1.3 Placa superior. La distribución de fuerzas es la misma que las observadas
en la Figura 27, de la cual se puede determinar:
Reacciones
La fuerza máxima que soporta la placa es de 17,3 [Ton], producida por el cilindro
hidráulico.
170[KN]
R1 = R2 = R3 = R4 =
= 42500[N]
4
El momento flector máximo está dado por:
⎛L⎞
M = Fd = R⎜ ⎟ =Mmax
⎝2⎠
154
Los diagramas de fuerzas y momentos son los mismos que los de la placa
intermedia (Figura 27), solo disminuye la magnitud del momento máximo debido a
que la distancia L disminuye al ser la placa móvil más pequeña.
Se utilizan los mismos parámetros de diseño usados en el numeral anterior para
calcular el espesor de la placa intermedia:
1⎛ L ⎞ 3
1 ⎛ 2,25[m](h) ⎞ 3
I yz = I yx =
⎜
⎟h =
⎜
⎟ h = 0,1325[m] h 4
12 ⎝
12 ⎝ 2 ⎠
2
⎠
→ Mmax = 67617,08(h)[Nm]
M1 = M2 = (47812,5(h)[Nm])
( )
( )
( )
Mc 67617,08(h)[Nm](h / 2)
=
= 255158 / h 2 [Pa]
4
I
0,1325[m] h
σF
( )
= ± (0,255158 / h )[MPa]
2
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 2 es :
σ a = 91,875[MPa]
h = 0,05268[m] = 5,268[cm] = 2,07[in]
Se determina la distancia Lmin = 2,25(h) = 2,25(2,07[in]) = 4,6575[in] = 0,118[m]
De la ecuación 5:
170000[N](0,118[m])
3
δ=
(
)
48(207[GPa]) 0,1875(0,05268 ) [m]
4
= 1,95 x10 -5 [m] = 0,02[mm ] ≤δ p
Recalculando con espesor comercial de h=2,5[in] y unas dimensiones de la placa
acordes para la instalación del cilindro hidráulico, se tiene:
Ancho = 0,3048[m] = 20 [in]
Largo = 0,508[m] = 12 [in]
[ ]
A = (0,3048[m])(0,508[m]) = 0,154 m 2
L = 0,3048 2 + 0,508 2 = 0,592[m]
( )
1
(L - φ) h 3
12
φ → Diámetro del agujero por donde pasa el eje de torsión
I=
φ = 5,3125[in] = 0,135
L = 0,592[m]
[ ]
I yx = 9,751x10 m
-6
h = 2,5[in] = 0,0635[m]
4
155
Se corrobora que se cumpla la ecuación 5 de deformación máxima permisible:
3
170000[N](0,592[m])
δ=
= 3,64 x10 -4 [m] = 0,364[mm] ≤δ p
48(207[GPa]) 9,751x10 -6 m 4
[ ])
(
δ p = ε p (L ) = 1,18 x10 -3 (0,592[m]) = 0,0007[m] = 0,7[mm]
[
El peso de la placa es de 76 KN/m 3
]
[ ]
V = (0,508 [m])(0,3048 [m])(0,0635 [m]) = 0,009832 m 3
[
](
[ ]) = 747,25[N]
W = 76 KN/m 0,009832 m
m = 76,17[Kg]
3
3
F = 170000 [N] + 747,25[N] = 170747 [N]
R = 42686 ,81[N]
De la ecuación 4:
⎛t⎞
M = R⎜ ⎟ t → distancia entre las reacciones
⎝2⎠
t = L - φ t = 0,592[m] 0,0635[m] = 0,5285[m]
M1 = M2 = 11279,98[Nm]
φ → Diámetro de los soportes 2,5[in]
Mmax = 15952,31[Nm]
Mc
= 139,797[MPa]
I
De la ecuación 1:
F 170747,25[N]
=
= 1,11[MPa]
A
0,154 m 2
σ T = 1,11[MPa] ± (139,797 )[MPa]
[ ]
Cuando el cilindro esta trabajando a tracción
Fibras a tensión σ T = 1,11[MPa] + (139,797 )[MPa] = 140,89[MPa ]
Fibras a compresión σ T = 1,11[MPa] - (139,797 )[MPa] = -138,697[MPa ]
Cuando el cilindro está trabajando a compresión
Fibras a tensión σ T = -1,11[MPa] + (139,797 )[MPa] = 138,697[MPa ]
Fibras a compresión σ T = -1,11[MPa]
(139,797 )[MPa] = -140,89[MPa]
156
De la ecuación 2 y 3:
3F
3(170000[N])
τ xy =
=
= 8,79[MPa]
2A o
2 0,029 m 2
(
[ ])
[ ]
A o = h(L - φ) = 0,0635[m](0,592[m] - 0,155[m]) = 0,029 m 2
Solo existe esfuerzo en y
σ Max = 141,435[MPa] = σ1
σ Min = -546[KPa] = σ 2
τ max = 70,445[MPa]
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(245,25[MPa]) = 183,9375[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(245,25[MPa]) = 98,1[MPa] FS =
183,93[MPa]
= 1,3
141,435[MPa]
98,1[MPa]
= 1,392
70,445[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
σ´= σ1 = 141,435 [MPa ]
σ 2 ≤≤σ1
• Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión, de lo cual se determina que los esfuerzos máximos y
mínimos son de:
σmax = 141,435[MPa]
σmin = 141,435[MPa]
τmax = 70,445[MPa]
τmin = 70,445[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 141,435 [MPa]
σm = 0[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τa = 70,445[MPa] τm = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14
σe=0,5(σu)= 0,6(468,84[MPa])=281,304[MPa]
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → se determina a partir de la Gráfica 16.
Donde la
relación d/h = 5,3125[in]/2,5[in] = 2,125
relación d/w = 5,3125 [in]/8[in] =0,664
KT=1,4
157
KF → 1,038.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25 K a = 0,673 .
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección rectangular
d e = 0,808(hw )
1
2
= 0,808(12[in](8[in]))
1
2
= 7,91[in]
k b = 0,859 0,02125 d e = 0,83775
Kc → Kc para una carga de flexión es aproximadamente 1
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
0
1,038
(1,4 ) + 141,435[MPa]
=
FS σ y
281,304[MPa] (0,673 )(0,83775 )(1)(1)
FS = 1,08
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1,038
(1,4) + 70,445[MPa]
=
FS τ y
281,304[MPa] (0,673 )(0,83775 )(1)(1)
FS = 2,16
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13
Donde f se obtiene de la Tabla 264: f = 0,911 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 281,304[MPa](0,673 )(0,83775 )(1)(1) = 158,6
σ a = σ aK F = 141,435[MPa](1,038 ) = 146,81[MPa]
a = 1150,225[MPa] b = -0,143
N = 1,78 x10 6 Ciclos
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
Como σ m = 0
σ``= σ e = 158,6[MPa] Para todos los casos
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 146,81[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
158
7.1.4 Soportes inferiores.
Figura 28. Diagrama de cuerpo libre de la columna inferior.
Fuente: Figura realizada por los autores.
ƒ Tubos a compresión. Se calcula el área mínima por esfuerzo a compresión:
Fmax
= 42686,81[N]
4
Esfuerzo de fluencia a compresión del acero para estructuras ASTM A36
F=
[
]
[
]
σ f = 25 Kgf / mm 2 * 0,6 = 15 Kgf / mm 2 = 147,15[MPa]
Con un factor de seguridad de 4
σ f 147,15[MPa]
=
= 36,787[MPa]
FS
4
F
42686,81[N]
=
= 36,787[MPa]
=
A min
A min
σ adm =
σ adm
42686,81[N]
= 1,165 x10 -3 m 2 = 1,8056 in 2
36,787[MPa]
Tomando un tubo de 3,5[in] de diámetro y un espesor de 0,25[in]
π 2
π
2
2
2
A = d e − di = (3,5[in]) − (3[in]) = 2,55 in 2 = 1,647 x10 −3 m 2
4
4
[ ]
A min =
(
) (
[ ]
)
[ ]
Recalculando con el nuevo área :
F
42686,81[N]
σ= =
= 25,917[MPa]
A 1,647 x10 - 3 m 2
[ ]
159
[ ]
Fuerza crítica por pandeo
Fcr =
π 2EI
(KL )2
E → Módulo de elasticidad = 207[GPa]
I → Momento de inercia
L → Longitud de la barra
K → Coeficiente de longitud
I=
(
) (
)
[ ]
π 4 4
π
4
4
re - ri = (0,04445[m]) - (0,0381[m]) = 1,411x10 -6 m 4
4
4
L = 0,91[m]
K → 0,5 (Columna empotrada en los dos extremos)
Fcr =
π 2EI
=
[ ] = 1391,44[MN]
π 2 * 207[GPa] * 1,411x10 -6 m 4
((0,5 )0,91[m])
1
Radio de giro r → 0,976[cm]
π 2E
π 2 * 207[GPa]
=
σ cr =
= 940[MPa ]
2
2
⎛ 0,5(0,91[m]) ⎞
⎛ KL ⎞
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝ r ⎠
⎝ 0,00976[m] ⎠
(KL )
2
2
De la ecuación 6, deformación con carga axial
δ=
42686,81[N](0,91[m])
= 1,14 x10 -4 [m] = 0,11[mm] ≤δ p
-3
207[GPa] 1,6471x10
(
δ p = ε p (L ) = 1,18 x10
)
-3
(0,91[m]) = 0,0010738[m] = 1,0738[mm]
De la ecuación 2 y 3:
τ xy = 0
Solo existe esfuerzo en y
σ Max = 25,917[MPa ] = σ1 σ Min = 0[MPa] = σ 2
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
τ max = 12,958[MPa ]
σ a = 0,75σ f = 0,75(245,25[MPa]) = 183,9375[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(245,25[MPa]) = 98,1[MPa] FS =
160
183,93[MPa]
=7
25,917[MPa]
98,1[MPa]
= 7,6
12,958[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
σ´= σ1 = 25,917[MPa ]
σ2 = 0
• Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos
máximos y mínimos son de:
σ max = 25,917[MPa]
σ min = −25,917[MPa]
τ max = 12,958[MPa]
τ min = −12,958[MPa]
De la ecuación 8 y 9 σ a = 25,917[MPa]
σ m = 0[MPa]
De la ecuación 14 y 15 τ a = 12,958[MPa] τ m = 0[MPa]
Se determinó la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14
σe=0,5(σu)= 0,5(468,84[MPa])=234,42[MPa]
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → No existen factores de concentración de esfuerzos
KT=1 KF → 1
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25
K a = 0,673
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño1 de una
sección circular hueca
d e = 0,370(D) = 0,370(3[in]) = 1,1[in]
−0,107
k b = 0,879d e
= 0,867
Kc → Kc se obtiene de la Tabla 26
Tabla 26. Factor de modificación por carga.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
161
100 - 50
68 - 50
=
0,860 - 0,907 K c - 0,907
K c = 0,89
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
0
1
(1,4) + 25,917[MPa]
=
234,42[MPa] (0,673 )(0,867 )(0,89 )(1)
FS σ y
FS = 4,69
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1
(1,4) + 12,958[MPa]
=
FS τ y
234,42[MPa] (0,673 )(0,867 )(0,89 )(1)
FS = 9,39
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,911
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 234[MPa](0,673 )(0,867 )(0,89 )(1) = 121,517
σ a = σ aK F = 25,917[MPa](1) = 25,917[MPa]
a = 1501,23[MPa] b = -0,1818
N = 4974 x10 6 Ciclos
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
Como σ m = 0
σ``= σ e = 121,517[MPa ] Para todos los casos
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 25,917[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
162
7.1.5 Soportes superiores.
Figura 29. Diagrama de cuerpo libre de la columna superior.
Fuente: Figura realizada por los autores.
ƒ Tubos a compresión. Se calcula el área mínima por esfuerzo a compresión:
Fmax
= 42500[N]
4
Esfuerzo de fluencia a compresión
F=
[
]
[
]
σ f = 25 Kgf / mm 2 * 0,6 = 15 Kgf / mm 2 = 147,15[MPa]
Con un factor de seguridad de 2
σ f 147,15[MPa]
=
= 73,575[MPa]
FS
2
F
42500[N]
=
=
= 73,575[MPa]
A min
A min
σ adm =
σ adm
A min =
42500[N]
= 5,776 x10 -4 m 2 = 0,895 in 2
73,575[MPa]
[ ]
[ ]
Tomando un tubo de 2[in] de diámetro y un espesor de 1/4[in]
[ ]
[ ]
A = 1,77 in 2 = 1,14 x10 -3 m 2
Recalculando con el nuevo área :
σ = 37,281[MPa]
I = 4,71x10
−7
[m ]
4
163
L = 0,91[m]
K → 0,5 (Columna empotrada en los dos extremos)
Fuerza crítica por pandeo
Fcr = 4,648[MN]
Radio de giro r → 0,8[cm]
1
σ cr = 631,57[MPa ]
De la ecuación 6, deformación con carga axial
δ=
42500[N](0,91[m])
= 1,63 x10 -4 [m] = 0,163[mm] ≤δ p
207[GPa] 1,14 x10 -3
(
)
δ p = ε p (L ) = 1,18 x10 -3 (0,91[m]) = 0,0010738[m] = 1,0738[mm]
ƒ Tubos a flexión.
T = Fd d x
dx =
T → Torque
(6[in])2 + (10[in])2
Fd → Fuerza
d x → Distancia
= 11,6619[in] = 0,296[m]
Con un torque máximo para la prueba de torsión de 1000[Nm]
Fd =
T 1000[Nm]
=
= 3378,37[N]
dx
0,296[m]
Fd (L ) 3378,37[N](0,91[m])
=
= 768,58[Nm]
4
4
d
2,5[in]
c= e =
= 1,25[in] = 0,03175[m]
2
2
π
π
4
4
(0,0635[m])4 - (0,0508[m])4 = 4,712x10 -7 m 4
I=
d e - di =
64
64
Mc 768,58[Nm] * 0,03175[m]
σ=
=
= 51,787[MPa]
I
4,712 x10 -7 m 4
M=
(
)
(
)
[ ]
[ ]
De la ecuación 5:
3378,37[N](0,91[m])
δ=
= 6,56 x10 -4 [m] 0,656[mm ] ≤δ p
48(207[GPa]) 4,712 x10 -7
3
(
)
δ p = ε p (L ) = 1,18 x10 -3 (0,91[m]) = 0,0010738[m] = 1,0738[mm ]
164
De la ecuación 2 y 3:
Esfuerzo cortante debido a la carga de flexión
τ xy =
2Fd 2(3378,37 )
=
= 5,926[MPa]
A
1,14 x10 - 3
73,575[MPa] + 51,787[MPa]
⎛ 73,575[MPa] - 51,787[MPa] ⎞
2
± ⎜
⎟ + (5,926[MPa])
2
2
⎝
⎠
= 62,681[MPa] ± 12,4[MPa]
2
σPral =
σPral
σMax = 75,081[MPa] = σ1
σMin = 50,28[MPa] = σ 2
⎛ 73,575[MPa] - 51,787[MPa] ⎞
2
τmax = ⎜
⎟ + (5,926[MPa]) = ±12,4[MPa]
2
⎝
⎠
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
2
σ a = 0,75σ f = 0,75(245,25[MPa]) = 183,9375[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(245,25[MPa]) = 98,1[MPa] FS =
183,93[MPa]
= 2,5
73,575[MPa]
98,1[MPa]
= 7,91
12,4[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2 =
σ´= 66,25[MPa]
(75,081[MPa])2 - (75,081[MPa])(50,28[MPa]) + (50,28[MPa])2
• Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos
máximos y mínimos son de:
σmax = 75,081[MPa] σmin = 75,081[MPa]
τmax = 12,4[MPa]
τmin = 12,4[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 75,081[MPa]
σm = 0[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τa = 12,4[MPa] τm = 0[MPa]
Se determinó la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14.
σe=0,5(σu)= 0,5(468,84[MPa])=234,42[MPa]
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
165
KT → No existen factores de concentración de esfuerzos.
KT=1 KF → 1.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,872 .
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección circular hueca.
d e = 0,370(D) = 0,370(2,5[in]) = 0,925[in]
-0,107
k b = 0,879d e
= 0,886
100 − 50
68 − 50
=
Kc → 0,860 − 0,907 K c − 0,907
K c = 0,89
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
0
1
(1,4) + 75,081[MPa]
=
FS σ y
234,42[MPa] (0,872 )(0,886 )(0,89 )(1)
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
12,4[MPa]
1
(1,4) +
=
FS τ y
234,42[MPa] (0,872)(0,886)(0,89)(1)
FS = 2,14
FS = 13
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,911 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 234[MPa](0,872)(0,886)(0,89)(1) = 160,9[MPa]
σ a = σ aK F = 75,081[MPa](1) = 75,081[MPa]
a = 1133,78[MPa] b = 0,141 N = 230 x10 6 Ciclos
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
Como σ m = 0
σ``= σ e = 160,9[MPa] Para todos los casos
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 75,081[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
Debido a que los soportes superiores funcionan como guía de la plataforma
deslizante, estos deben tener un ajuste con los bujes de dicha placa que le
permitan a ésta moverse libremente a lo largo del eje. De la tabla de tipos de
166
ajuste1 recomendables mediante el sistema de agujero base se utiliza un ajuste
deslizante H7/g6. La designación para el eje g6 determina que las tolerancias del
diámetro nominal de 2,5[in](63,5[mm]) están entre -10 a -29 micras.
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.1.6 Plataforma móvil.
Figura 30. Diagrama de cuerpo libre de la placa móvil.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Reacciones
La fuerza máxima que soporta la placa es de 17,3 [Ton], producida por el cilindro
hidráulico.
170KN
R1 = R2 = R3 = R4 = R =
= 42500N
4
El momento flector máximo está dado por:
⎛L⎞
M = Fd = R⎜ ⎟ =Mmax
⎝2⎠
Donde L es la distancia entre las reacciones.
Los diagramas de fuerzas y momentos son los mismos que el de la placa
intermedia (Figura 27), solo disminuye la magnitud del momento máximo debido a
que la distancia L disminuye al ser la placa móvil más pequeña.
Para la placa móvil se tiene que la ecuación 7 queda de la siguiente manera:
1
Ibid., p.71.
167
Lmin = 2,25(h)
Se utilizan los mismos parámetros de diseño usados en el apartado de la placa
intermedia para calcular el espesor:
1 ⎛ 2,25[m](h) ⎞ 3
1⎛ L ⎞ 3
I yz = I yx =
⎜
⎟h =
⎜
⎟ h = 0,1325[m]h 4
12 ⎝
12 ⎝ 2 ⎠
2
⎠
M1 = M2 = 47812,5(h)[Nm] Mmax = 67617,08(h)[Nm]
( )
( )
Mc 67617,08(h)[Nm](h / 2)
=
= 255158 / h 2 [Pa]
4
I
0,1325[m]h
(
)
σ F = ± 0,255158 / h 2 [MPa]
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 1,33 es :
0,75(245[MPa])
= 138,15[MPa]
1,33
1,33
138,15[MPa] = ±0,255 / h 2 [MPa]
σa =
0,75σ y
=
h 2 (138,15[MPa]) = 0,255[MPa]
[ ]
h 2 = 0,00184 m 2
h = 0,043[m] = 4,3[cm] = 1,69[in]
Se determina la distancia Lmin = 2,25(h) = 2,25(1,69[in]) = 3,80[in] = 0,0966 [m]
De la ecuación 5:
3
170000[N](0,0966[m])
δ=
= 2,406 x10 -5 [m] = 0,024[mm ] ≤δ p
4
48(207[GPa]) 0,1875(0,043 ) [m]
(
)
De los cálculos anteriores se puede concluir que la sección media de la placa
móvil, debe tener un espesor de mínimo 1,69[in], como lo ilustra la Figura 31.
Figura 31. Esquema de la plataforma móvil.
Fuente: Figura realizada por los autores.
168
La placa tiene unas dimensiones máximas de 20,5[in] de largo por 12,5[in] de
ancho, con cuatro agujeros en las esquinas que sirven de guía para que deslice
sobre las columnas superiores de la estructura. Para disminuir el peso de la
plataforma móvil ésta se dividió en varias placas dejando la sección central donde
se encuentran las reacciones con el espesor requerido para que mantenga su
resistencia ante la fuerza de flexión. La placa principal tiene un espesor de
0,5[in], la cual tiene los agujeros de guía, se tienen dos placas de 0,125[in] de
20x30 [cm] que sirven como placas de sujeción de todos los componentes de la
plataforma móvil; finalmente se tienen dos placas de 0,5[in] en la sección central
que sirven de refuerzo.
Recalculando con espesor comercial de 1,75[in] y unas dimensiones de la sección
media de la placa de:
Ancho = 0,13[m].
Largo = 0,13[m].
A = (0,13[m])(0,13[m]) = 0,0169 m2 .
[ ]
L = 0,13 + 0,13 = 0,1838[m] .
2
2
( )
1
(L - φ) h 3
12
φ → Diámetro del agujero por donde pasa el tornillo de sujeción
I=
L = 0,1838[m]
[ ]
φ = 0,25[in] = 0,00635
I yx = 1,2989 x10 -6 m 4
Se corrobora que se cumpla la ecuación 5 de deformación máxima permisible:
170000 [N](0,1838[m])
= 8,235 x10 -5 [m] = 0,08235 [mm] ≤δ p
48(207[GPa ]) 1,2989 x10 -6 m 4
3
δ=
(
[ ])
δ p = ε p (L ) = 1,18 x10 -3 (0,1838[m]) = 0,0002168 [m] = 0,216 [mm]
De la ecuación 4:
⎛t⎞
M = R⎜ ⎟
⎝2⎠
t → Distancia entre las reacciones
M1 = M2 = 1986,87[Nm]
t = 0,0935[m]
Mmax = 2809,86 Nm
Mc
= 69,01[MPa]
I
169
De la ecuación 1:
F 170000[N]
=
= 10,06[MPa]
A 0,0169 m 2
σ T = 10,06[MPa] ± (69,01[MPa])
[ ]
Cuando el cilindro esta trabajando a tracción
Fibras a tensión
σ T = 10,06[MPa] + (69,01[MPa]) = 79,07[MPa]
Fibras a compresión
σ T = 10,06[MPa] - (69,01[MPa]) = -59,05[MPa]
Cuando el cilindro esta trabajando a compresión
Fibras a tensión
σ T = -10,06[MPa] + (69,01[MPa]) = 59,05[MPa]
Fibras a compresión
σ T = -10,06[MPa] - (69,01[MPa]) = -79,07[MPa]
De la ecuación 2 y 3:
Esfuerzo cortante debido a la flexion
τ xyf =
3F
3(170000[N ])
=
= 75,44[MPa ]
2 Ao 2 0,00338 m 2
[ ])
(
[ ]
Ao = h(L − φ ) = 0,01905[m ](0,1838[m ] − 0,00635[m ]) = 0,00338 m 2
Esfuerzo cortante debido a la torsion de la placa principal
τ xyt =
Tr 1000[Nm ](0,304[m ])
=
= 1,277[MPa ]
J
2,37 x10 − 4 m 4
r = Lm / 2 = 0,304[m ]
J=
τ xyf
(
[ ]
Lm → Distancia del centro, a las columnas superiores
)
(
)
[ ]
1
1
(0,608 )(0,0127 ) (0,608 )2 + (0,0127 )2 = 2,37 x10 −4 m 4
bh L2 + h 2 =
12
12
≥≥ τ xyt
Solo existe esfuerzo normal en y
σ Max = 124,7[MPa] = σ 1
σ Min = −50,136[MPa ] = σ 2
τ max = ±85,17[MPa]
170
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(245,25[MPa]) = 183,9375[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(245,25[MPa]) = 98,1[MPa]
FS =
183,93[MPa]
= 1,47
124,7[MPa]
98,1[MPa]
= 1,15
85,17[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
2
σ ´= σ 1 − σ 1σ 2 + σ 2 =
σ ´= 110,378[MPa]
(124,7[MPa])2 − (124,7[MPa])(85,17[MPa]) + (85,17[MPa])2
• Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos
máximos y mínimos son de:
σmax = 124,7[MPa] σmin = 50,136[MPa]
τmax = 85,17[MPa] τmin = 85,17[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 87,418[MPa]
σm = 37,282[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τa = 85,17[MPa] τm = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14.
σe=0,5(σu)= 0,5(468,84[MPa])=234,42[MPa].
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → se determina a partir de la Gráfica 16.
Donde
la relación d/h = 0,5[in]/0,5[in] =1
la relación d/w = 0,5[in]/8,5[in]=0,058
KT=2
KT
= 1,24
K
2 T 1
1+
a
r KT
174
KF → a =
→ Para agujeros transversa les
σu
r =1
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,872 .
171
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección rectangular
d e = 0,808(hw )
1
2
= 0,808(12[in ](8[in ]))
1
2
= 7,91[in ]
k b = 0,859 − 0,02125d e = 0,83775 .
Kc → 1 carga de flexión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
37,282[MPa]
87,417[MPa]
1,24
(2) +
=
FS 245,25[MPa]
234,42[MPa] (0,872)(0,8375 )(1)(1)
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
85,17[MPa]
1,24
(1,4) +
=
FS τ y
234,42[MPa] (0,872)(0,8375 )(1)(1)
FS = 1,06
FS = 1,6
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24.
f = 0,911 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 234[MPa](0,872)(0,8375 )(1)(1) = 162,07[MPa]
σ a = σ aK F = 124,7[MPa](1,24) = 154,628[MPa]
a = 1125,598[MPa] b = 0,14
N = 1,440 x10 6 Ciclos
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
σ m = 37,282[MPa]
Ec.17
Ec.18
Ec.19
⎡ ⎛ 37,282[MPa] ⎞ 2 ⎤
σ``= 162,07[MPa]⎢1 - ⎜⎜
⎟ ⎥ = 161,045
[ ]⎟
⎣⎢ ⎝ 468,84 MPa ⎠ ⎦⎥
Gerber
⎛ 162,07[MPa](37,282[MPa]) ⎞
σ``= 162,07[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 149,182
468,84[MPa]
⎝
⎠
⎛ 162,07[MPa](37,282[MPa]) ⎞
σ``= 162,07[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 137,432
245,25[MPa]
⎝
⎠
Goodman
Soderberg
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 154,628[MPa], se puede observar que
la pieza no falla por fatiga.
De la tabla de tipos de ajuste 1 recomendables mediante el sistema de agujero
base se utiliza un ajuste suelto en operación H11/c11, para los agujeros por donde
1
Ibid., p.71.
172
pasan las barras de tensión de la celda de carga lo que le permite un amplio
margen de tolerancia en el diámetro nominal. La designación para el agujero H11
determina que las tolerancias del diámetro nominal de 0,75[in](19,05[mm]) están
entre 0 a 130 micras.
Para el ensamble de los bujes en la placa móvil se utilizó una ajuste de apriete
forzado H7/u6. La designación para el agujero H7 determina que las tolerancias
del diámetro nominal de 2[in](25,4[mm]) están entre 0 a 21 micras.
Como se mencionó anteriormente las placas de la plataforma móvil tienen un
agujero roscado en su centro que sirve como conexión principal entre, la
resistencia de la rosca se determinó a partir de las siguientes características:
o Rosca 1/2 – 20UNF.
o Profundidad máxima 1,75 [in].
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,05[in]
b = 0,025[in]
h = 0,0354[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
20 ⎢
38554,73[Lbf ]
⎥ → 1,75[in]
F=
= 4283,5[Lbf ]
⎣ in ⎦
9
35 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 13246,359 [psi]
De la ecuación 22, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 3116,79[psi]
Con un acero ASTM A36
14400[psi]
FS =
= 4,62
τ perm = 0,4σ y = 0,4(36[Kpsi]) = 14400[psi]
3116,79[psi]
21600[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(36[Kpsi]) = 21600[psi] FS =
= 1,63
13246,359[psi]
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.1.7 Disco de torsión y base de las mordazas. Este disco sirve de base tanto
para la mordaza de tracción como para la mordaza de torsión, tiene una placa
superior la cual tiene 5 agujeros roscados, en los cuales se atornillarán las
mordazas, la resistencia de la rosca se determina a partir de las siguientes
características:
173
o Rosca 3/8 – 24UNF.
o Profundidad máxima 0,75 [in].
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,0416[in]
b = 0,0208[in]
h = 0,0295[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
20 ⎢
⎥ → 0,75[in]
⎣ in ⎦
18 Dientes
F=
38554,73[Lbf ]
= 7710,946[Lbf ]
5
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 74179,61[psi]
De la ecuación 22, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 17454,026 [psi]
Con un acero AISI SAE 4340 templado y revenido:
τ perm = 0,4σ y = 0,4(230[Kpsi]) = 92000[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(230[Kpsi]) = 138000[psi]
92000[psi]
= 5,27
17454,026[psi]
138000[psi]
FS =
= 1,86
74179,61[psi]
FS =
Este disco además tiene funciones diferentes según el tipo de ensayo que se este
realizando. Cuando se está trabajando en el ensayo de tracción el disco está
sujeto a la placa intermedia mediante 4 tornillos colocados a 65[mm] del centro del
mismo, éstos limitan el movimiento rotatorio y axial del disco, manteniendo la
mordaza que está sobre él totalmente fija. Cuando se está trabajando en el
ensayo de torsión el disco funciona como acople entre el eje torsor y la mordaza
de torsión, en este proceso el eje se encuadra sin tornillos, lo que le permite un
movimiento libre rotacional.
El disco tiene un agujero central de 1,75[in] en el cual es colocado el eje y es
acoplado mediante chavetas (Ver apartado 7.4.2 y los planos mecánicos). Para el
ajuste del eje con el disco se utilizó un ajuste de transición localizada H7/k6. La
designación para el agujero H7 determina que las tolerancias del diámetro nominal
de 1,75[in](44,45[mm]) están entre 0 a 25 micras.
La distribución de fuerzas y reacciones sobre el disco se puede observar en la
Figura 32, de la cual se puede determinar:
174
Figura 32. Diagrama de cuerpo libre del disco de torsión y base de las mordazas.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Reacciones
La fuerza máxima que soporta el disco es de 17,3 [Ton], producida por la reacción
a la fuerza producida por el cilindro hidráulico.
170KN
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R =
= 28333,33[N]
6
El momento flector máximo está dado por:
⎛L⎞
M = Fd = R⎜ ⎟ =Mmax
⎝2⎠
Se utilizan los mismos parámetros de diseño usados en el apartado de la placa
intermedia para calcular el espesor, donde L es igual al diámetro del disco:
1 ⎛ 2,25[m](h) ⎞ 3
1⎛ L ⎞ 3
⎜
⎟h =
⎜
⎟ h = 0,1325[m]h 4
12 ⎝ 2 ⎠
12 ⎝
2
⎠
M1 = M2 = 47812,5(h)[Nm] Mmax = 67617,08(h)[Nm]
( )
I yz = I yx =
( )
Mc 67617,08(h)[Nm](h / 2)
=
= 255158 / h 2 [Pa]
4
I
0,1325[m]h
σF = ±
(
)
Mc
= ± 0,255158 / h 2 [MPa]
I
Debido a la alta carga que se maneja y para disminuir el espesor de la placa se
utilizó un acero especial aleado con níquel SAE 4340 y tratado térmicamente.
175
Gráfica 17. Diagrama de fuerzas y momentos.
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 1,5 es :
0,75(1590[MPa])
= 795[MPa]
1,5
1,5
795[MPa] = ±0,255 / h 2 [MPa]
σa =
0,75σ y
=
h 2 (795[MPa]) = 0,255[MPa]
[ ]
h 2 = 0,000320 m 2
h = 0,0179[m] = 1,79[cm] = 0,7051[in]
Se determina la distancia Lmin = 2,25(h) = 2,25(0,7051[in]) = 1,58[in] = 0,0403[m]
176
De la ecuación 5:
3
170000[N](0,0403[m])
δ=
= 2,706 x10 -4 [m] = 0,27[mm ] ≤δ p
4
48(207[GPa]) 0,0403(0,0179 ) [m]
(
)
Recalculando con espesor comercial de h=1[in] y unas dimensiones del disco
acordes para la sujeción del disco a la placa intermedia se tiene:
Diámetro = 0,1778[m] = 7 [in].
[ ]
π
(0,1778[m])2 = 0,0248 m 2 .
4
L = 0,1778[m] .
1
(L - 2φ - θ) h 3
I=
12
φ → Diámetro del agujero de los tornillos de sujeción a la placa intermedia
A=
( )
θ → Diámetro del eje por donde pasa el eje de torsión
L = 0,1778[m]
φ = 0,5[in] = 0,0127[m] θ → 1[in] = 0,0254[m] h = 1[in] = 0,0254[m]
[ ]
I yx = 1,734 x10 -7 m 4
Se corrobora que se cumpla la ecuación 5 de deformación máxima permisible:
3
170000[N](0,1778[m])
δ=
= 5,54 x10 -4 [m] = 0,554[mm] ≤δ p
-7
48(207[GPa]) 1,7334 x10 [m]
(
)
δ p = ε p (L ) = 7,68 x10 -3 (0,1778[m]) = 0,0013655[m] = 1,3655[mm]
De la ecuación 4:
⎛t⎞
M = R⎜ ⎟
t → distancia entre las reacciones
⎝2⎠
M1 = M2 = 2518,833[Nm]
Mmax = 3562,167[Nm]
t = 0,1778[m]
Mc
= 260,896[MPa]
I
De la ecuación 1:
F 170000[N]
=
= 6,85[MPa]
A 0,0248 m 2
σ T = 6,85[MPa] ± (260,896 )[MPa]
[ ]
Cuando el cilindro está trabajando a tracción
Fibras a tensión σ T = 6,85[MPa] + (260,896 )[MPa] = 267,746[MPa ]
Fibras a compresión σ T = 6,85[MPa] - (260,896 )[MPa] = -254,046[MPa ]
Cuando el cilindro está trabajando a compresión
Fibras a tensión σ T = -6,85[MPa] + (260,896 )[MPa] = 254,046[MPa ]
Fibras a compresión σ T = -6,85[MPa] - (260,896 )[MPa] = -267,746[MPa ]
177
De la ecuación 2 y 3:
Esfuerzo cortante debido a la flexión
τ xyf =
3F
3(170000 )
=
= 79,050[MPa]
2A o 2 0,0032258 m 2
[ ])
(
A o = h(L - 2φ - θ ) = 0,0254[m](0,1778[m] - 2(0,0127[m]) - 0,0254[m])
[ ]
A o = 0,0032258 m 2
Esfuerzo cortante debido a la fuerza ejercida por el momento torsor
Tr 16T 16(1000[Nm])
=
=
= 0,906[MPa]
J
πD 3 π (0,1778[m])3
Esfuerzo cortante debido a la carga de flexión
τ xyT ≤≤τ xyf
τ xyT =
σ Pral = 133,873[MPa] ± 155,469[MPa]
σ Max = 289,342[MPa] = σ1
σ Min = 21,596[MPa] = σ 2
τ max = ±77,7345[MPa]
La pieza se fabricó en acero AISI SAE 4340, para cumplir con los requerimientos
de resistencia de la rosca y del diseño por fatiga.
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(1590[MPa]) = 1192,5[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(1590[MPa]) = 636[MPa] FS =
1192,5[MPa]
= 4,12
289,342[MPa]
636[MPa]
= 8,18
77,7345[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
(289,342[MPa])2 - (289,342[MPa])(
σ´= 300,72[MPa]
σ´=
•
21,596[MPa]) + (21,596[MPa])
2
Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos
máximos y mínimos son de:
178
σ max = 289,342[MPa] σ min = 21,596[MPa]
τ max = 77,7345[MPa]
τ min = 77,7345[MPa]
De la ecuación 8 y 9 σ a = 155,469[MPa]
σ m = 133,8691[MPa]
De la ecuación 14 y 15 τ a = 77,7345[MPa]
τ m = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14, con
un esfuerzo último de tensión para el aceros AISI SAE 4340 de 1720[MPa] =
250[Kpsi]
σe=0,6(σu)= 0,6(1720[MPa])=1032[MPa].
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → se determina a partir de la Gráfica 14.
Donde
la relación d/h = 0,5[in]/1[in] =0,5.
la relación d/w = 0,5[in]/7[in]=0,0714.
KT=2,3.
KF → 1,69.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → El diámetro del disco es de 7[in].
d e = 7[in ]
k b = 0,859 − 0,02125d e = 0,71025 .
Kc → 1 carga de flexión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1 133,869[MPa]
1,69
(2,3) + 155,469[MPa]
=
FS
1590[MPa]
1032[MPa] (0,832 )(0,71025 )(1)(1)
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1,69
(2,3) + 77,7345[MPa]
=
FS τ y
722,4[MPa] (0,832 )(0,71025 )(1)(1)
FS = 1,6
FS = 3,24
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,82 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 1032[MPa](0,832)(0,71025)(1)(1) = 609,837[MPa]
σ a = σ aK F = 289,342[MPa](1,69) = 488,98[MPa]
a = 3532,8[MPa] b = -0,127
N = 5,786 x10 6 Ciclos
179
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
⎡ ⎛ 133,87[MPa] ⎞ 2 ⎤
Ec.17 σ``= 609,837[MPa]⎢1 - ⎜⎜
⎟⎟ ⎥ = 606,426 Gerber
⎢⎣ ⎝ 1790[MPa] ⎠ ⎥⎦
⎛ 609,837[MPa](133,87[MPa]) ⎞
Ec.18 σ``= 609,837[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 564,22
1790[MPa]
⎠
⎝
Goodman
⎛ 609,837[MPa](133,87[MPa]) ⎞
σ``= 609,837[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 558,491 Soderberg
1590[MPa]
⎠
⎝
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 488,98[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
Ec,19
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.1.8 Soporte para el cilindro hidráulico. El cilindro hidráulico se encuentra
colocado sobre tres columnas que sirven como soporte del flanche y que lo elevan
4[in] por encima de la placa superior, el diámetro mínimo de cada soporte se
determinó a partir de:
FT=170000[N].
La fuerza sobre cada soporte: F=170000[N]/3= 56666,66[N].
Utilizando acero estructural A36
σ adm = (0,6 )245[MPa] = 147[MPa]
A min =
56,66[KN]
= 3,85 x10 -4 m 2
147[MPa]
Compresión
[ ]
Se determina el área transversal donde se aplica la fuerza teniendo en cuenta que
existe un agujero central de 0,75 [in] de diámetro, para el montaje de los tornillos
de sujeción del flanche, tomando un diámetro externo de 1,75[in], se tiene que:
2
2
π
A=
44,45 x10 -3 [m] - 19,05 x10 -3 [m] = 1,26 x10 -3 [m]
4
56666,66[N]
= 44,973[MPa ]
El esfuerzo está dado por: σ =
1,266 x10 -3 [m]
0,6(245,25[MPa])
El factor de seguridad es: FS =
= 3,27
44,973[MPa]
((
) (
))
De la ecuación 6, deformación con carga axial:
180
L = 101,6[mm ] δ =
δ p = ε p (L ) = 1,18 x10
56666,66[N](0,1016[m])
= 2,207 x10 -5 [m] = 0,022[mm] ≤δ p
3
207[GPa] 1,26 x10
-3
(
)
(0,1016[m]) = 0,000119[m] = 0,1198[mm]
7.2 CILINDRO HIDRÁULICO.
El cilindro hidráulico, debe cumplir con los parámetros mínimos del diseño por
resistencia a la tracción y compresión para su eje (vástago), la resistencia a la
presión hidráulica de la camisa del mismo, la resistencia del flanche con el cual se
va a sujetar a la máquina y finalmente la resistencia de la rosca con la cual se va a
acoplar el cono para sujetarlo a la plataforma móvil.
Las características del cilindro son las siguientes:
Diámetro exterior de la camisa: 5,3125 [in].
Diámetro interior de la camisa: 4,5 [in].
Diámetro del vástago: 2 [in].
Longitud del vástago: 16,38 [in].
Presión en el cilindro: Ph=3000 [psi].
7.2.1 Vástago. El vástago está fabricado en aceros AISI SAE 1020 estirado en
frió, el esfuerzo máximo aplicado sobre el y el factor de seguridad en su
fabricación está dado por:
⎡ Kg ⎤
= 65347,81[psi]
Material: Acero 1020 EF σ y = 46 ⎢
2 ⎥
⎣ mm ⎦
Suponiendo un extremo empotrado y el otro libre, se calcula la fuerza sobre el
vástago:
⎛π
2⎞
P = Ph A
P = 3000[psi]⎜ (4,5[in]) ⎟
P = 47712,94[lbf ]
⎝4
⎠
π
2
2
El área transversal del vástago es: A v = (2[in]) = 3,1416[in]
4
47712,94[lbf ]
Entonces el esfuerzo a tensión es de: σ v =
= 15187,46[p si]
3,1416 in 2
[ ]
Se calculan las constantes necesarias para la determinación del esfuerzo máximo
admisible:
D 2[in]
KL 0,7(16,38[in])
r= =
K = 0,7
= 0,5[in]
=
= 22,932
4
4
r
0,5[in]
181
Cc =
2π 2 E
=
σy
2π 2 (30 x10 6 [psi])
= 95,19
65347,81[psi]
El esfuerzo admisible con un factor de seguridad FS=2, se determina así:
σ adm
⎛ ⎛ KL ⎞ 2
⎜ ⎜
⎟
⎜ ⎝ r ⎠
= ⎜1 3
⎜ 2Cc
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟ σ y ⎛ 22,932 2
⎟ N = ⎜⎜1 3
⎝ 2(95,19 )
⎟
⎟
⎠
⎞ 65347,81[psi]
⎟
⎟
2
⎠
σ adm = 32663,94[psi]
El esfuerzo admisible es mayor que el esfuerzo aplicado, el material resiste
satisfactoriamente la carga.
La rosca externa del vástago tiene una resistencia de:
o Rosca 13/4 – 12UNF.
o Longitud 2 [in].
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,0833[in]
b = 0,0416[in]
h = 0,059[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
12⎢
⎥ → 2[in]
F = 38554,73[Lbf ]
⎣ in ⎦
24
Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 30315,582[psi]
De la ecuación 22, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 7257,577[psi]
Con un acero AISI SAE 1045 templado y revenido
τ perm = 0,4σ y = 0,4(101[Kpsi]) = 40400[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(101[Kpsi]) = 60600[psi]
40400[psi]
=5
7257,577[psi]
60600[psi]
= 1,8
FS =
30315,582[psi]
FS =
7.2.2 Acople. Para acoplar el vástago del cilindro hidráulico con la plataforma
móvil, se utiliza un cono roscado como se aprecia en la Figura 33, el cual cumple
la función de ampliar el área de contacto con la plataforma. La rosca interna del
acople tiene las siguientes características:
182
o Rosca 13/4 – 12UNF.
o Profundidad máxima 2 [in].
Figura 33. Acople para el vástago del cilindro hidráulico.
Fuente: Figura realizada por los autores.
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,0833[in]
b = 0,0416[in]
h = 0,059[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
12⎢
⎥ → 2[in]
F = 38554,73[Lbf ]
⎣ in ⎦
24 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 29804,307 [psi]
De la ecuación 22, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 7012,77[psi]
Con un acero AISI SAE 1045 templado y revenido
τ perm = 0,4σ y = 0,4(101[Kpsi]) = 40400[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(101[Kpsi]) = 60600[psi]
40400[psi]
= 5,76
7012,77[psi]
60600[psi]
FS =
= 2,03
29804,307[psi]
FS =
El cono tiene cuatro agujeros por los cuales van a pasar las barras de la caja de la
celda de carga. Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden
ver en la ficha tecnológica de la misma en el Anexo B.
La soldadura aplicada a la unión del acople con una de las láminas de la
plataforma móvil se puede ver en el apartado 7.12.
183
7.2.3 Flanche. En ésta sección se calculan los esfuerzos sobre la soldadura.
Elegimos el tamaño de la soldadura según el espesor del material base 1 . El
tamaño seleccionado de la soldadura es de 5/16 [in].
l = 2πr
5,3125[in]
= 16,69[in]
2
La fuerza unitaria permisible de soldaduras de filete en [kip/pulg lineal2]:
F = 6.37 * l
Se calcula la longitud del cordón de soldadura:
l = 2π
F = 6.37 * 16,69[in] = 106310[lb]
La fuerza aplicada máxima es de 36373 [lbf].
Como 106310[lbf] > 36373[lbf], la resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
Según ecuación del esfuerzo cortante permisible: τ PERM = 14400[psi] .
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
F
36373[lb]
τ=
=
= 3486,926[psi]
2hl 2(0,3125[in])(16,69[in])
Como 14400[psi] ≥3486,926[psi] , es satisfactoria la resistencia de la unión.
Según ecuación del esfuerzo normal permisible: σ PERM = 21600[psi]
El esfuerzo de compresión en el metal base adyacente a la soldadura está dado
por:
F
36373[lb]
σ= =
= 6973,85[psi]
tl (0,3125[in])(16,69[in])
Como 21600[psi] ≥6973,86[psi] , es satisfactoria la resistencia de la unión.
7.2.4 Camisa. El espesor de la camisa es de 0,8125 [in]. Con este dato se
calculan los esfuerzos tangenciales y longitudinales que se presentan.
Esfuerzo tangencial promedio σ t,prom =
1
2
pdi 3000[psi](4,5[in])
=
= 8307,7[psi]
2t
2(0,8125[in])
Ibid,. p.553. Programa B
Ibid,. p.553. Programa A
184
p(di + t )
2t
3000[psi]( 4,5[in] + 0,8125[in])
=
= 9807,69[psi]
2(0,8125[in])
σ t,min =
Esfuerzo tangencial mínimo
σ t,min
σ t,max = p i
Esfuerzo tangencial máximo
ro 2 + ri 2
ro 2
ri 2
(2,656[in])2 + (2,25[in])2
(2,656[in])2 (2,25[in])2
3000[psi](4,5[in])
σ t,max = 3000[psi]
Esfuerzo longitudinal promedio σ l =
pdi
=
4t
4(0,8125[in])
= 18250[psi]
= 4153,84[psi]
σ l. max =
p iri 2
ro 2 ri 2
σ l. max =
3000[psi]( 2,25[in]) 2
(2,656[in])2 (2,25[in])2 = 7624,87[psi]
Esfuerzo longitudinal máximo
Los esfuerzos principales son según la ecuación 2:
σ1,2 =
18250[psi] - 3000[psi]
2
σ1 = 15250[psi]
⎛ 18250[psi] - 3000[psi] ⎞
⎜
⎟
2
⎝
⎠
2
σ2 = 0
El factor de seguridad es: FS =
31253,3[psi]
= 1,712
18250[psi]
7.3 REDUCTOR.
El reductor mecánico de la máquina es el encargado de disminuir la velocidad del
motor hasta velocidades apropiadas para la realización de la prueba, y de entregar
el torque necesario para la ejecución de la misma.
Partiendo de los parámetros requeridos para la realización de las pruebas de
torsión, se estableció en un principio que el torque máximo requerido es de
900[Nm], y la velocidad de salida del reductor de 10[RPM].
Partiendo de estos dos parámetros se determina que la potencia del motor debe
ser de:
⎤ ⎞ = 942,47[W ] ≈1,26[HP]
P = τω = 900[Nm]⎛⎜1,047 ⎡rad
seg
⎢
⎥⎦ ⎟⎠
⎣
⎝
⎛ 2π[rad] ⎞
⎤
⎜
⎟ = 1,047 ⎡rad
ω = 10 rev
min ⎜⎝ 60[seg] ⎟⎠
⎢⎣ seg⎥⎦
[
]
185
La potencia del motor seleccionado debe ser mayor a 1,26[HP], teniendo en
cuenta las pérdidas mecánicas en el reductor, como las pérdidas eléctricas y
mecánicas en el motor.
7.3.1 Parámetros de selección del reductor RAMFÉ. Se seleccionó un reductor
con engranajes helicoidales, por encima de los de sin fin-corona que son más
económicos, al ser los primeros, los más eficientes del mercado, aún durante el
arranque, estado en el cual permanecerá la mayor parte del tiempo. La eficiencia
del reductor está determinada por la fricción en los engranajes y en los
rodamientos.
La eficiencia de este tipo de reductores varía entre el 94 y el 97,5%, dependiendo
del número de etapas de reducción para una velocidad de operación normal,
siendo ésta eficiencia más baja en el arranque.
Se determina la naturaleza de la carga a partir de la tablaNo.1 del Anexo F (tabla
proporcionada por Industrias Ramfé) y el factor de servicio para engranajes
helicoidales de la tabla No. del mismo anexo:
- Carga pesada, trabajando 4 horas diarias, con 4 arranques por hora:
fs1=1,5
fs2=1
τ
FS = (fs1 )(fs 2 ) = adm = (1,5 )(1) = 1,5
τapl
τadm = 1,5(τapl ) = 1,5(900[Nm]) = 1350[Nm]
τadm → Torque admisible
τapl → Torque aplicado
Como se determinó anteriormente, el torque aplicado es de 900[Nm] y la velocidad
angular a la salida del reductor es de 10[RPM], la salida del eje debe ser paralela
a la entrada del reductor y se va a realizar un montaje vertical, el cual está
colocado en la cavidad inferior de la máquina, alineada con el centro de la misma
para hacer un montaje directo entre el eje del reductor y el eje de transmisión de
torque hacia la máquina.
Se determina la relación de reducción, con un motor de 2 polos de 1800[RPM] y
con un motor de 4 polos de 3600[RPM].
n1 =
1800[RPM]
= 180
10[RPM]
n2 =
3600[RPM]
= 360
10[RPM]
El reductor que más se acerca al deseado tiene las siguientes características:
186
Velocidad de salida
Torque nominal
Factor de servicio
Relación de transmisión
→
→
→
→
11,2[RPM].
954,5[Nm].
1,6.
147,24[RPM].
El reductor maneja una potencia de 1,5[HP].
La velocidad de entrada del reductor es de w 1 = 11,2[RPM](147,24 ) = 1649[RPM] .
Para asegurar que sea entregada esa potencia y obtener la velocidad requerida se
debe colocar un motor mayor a 1,5[HP] con una velocidad de 1700[RPM] de
velocidad real (Ver capítulo del sistema eléctrico).
La referencia del reductor es RG06 – 312 – 147,24 –WCE402– V6, el cual
representa el tamaño, la cantidad de trenes de engranajes y la posición de
montaje.
7.3.2 Descripción del sistema reductor RAMFÉ.
Como se mencionó
anteriormente el reductor seleccionado es un reductor de engranajes helicoidales
de 3 etapas, el cual cuenta con las siguientes características:
ƒ Posición de montaje vertical con patas, con eje de salida macizo y cuña de
9/16[in].
ƒ Tres etapas de reducción con engranajes helicoidales de acero especial
4340, templado y revenido.
ƒ Carcaza modular fabricada en fundición.
ƒ El motor está acoplado al reductor mediante brida y una cuña
Los componentes principales del mismo se pueden ver en la Figura 34.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Piñón de ataque.
Rueda del primer tren de engranajes.
Piñón del segundo tren de engranajes.
Rueda del segundo tren de engranajes.
Piñón del tercer tren de engranajes.
Piñón del segundo tren de engranajes.
Eje de salida.
Rodamiento 630 ZZ C3 (Rodamiento rígido de bolas, con protección
metálica en las dos caras).
9. Rodamiento 6304 (Rodamiento rígido de bolas).
10. Rodamiento 6305 (Rodamiento rígido de bolas).
11. Rodamiento 33206 (Rodamiento de rodillos cónicos).
12. Rodamiento 30206 (Rodamiento de rodillos cónicos).
13. Rodamiento 32210 (Rodamiento de rodillos cónicos).
14. Rodamiento 32211 (Rodamiento de rodillos cónicos).
15. y 16. Retenedores.
17. y 18. Tapones.
187
Figura 34. Componentes principales del reductor helicoidal de RAMFÉ.
Fuente: Industrias RAMFÉ.
El eje tiene un ajuste k6 y se recomienda que las piezas que vayan montadas
sobre el deben ser mecanizadas con una tolerancia H7, para evitar montajes
demasiado forzados.
La lubricación del reductor se realiza por inmersión o baño de aceite, en el cual los
elementos que giran se encargan de salpicar el aceite a otras partes del reductor.
El aceite recomendado por el fabricante para este reductor debe tener un grado de
viscosidad ISO 220. En el manual de funcionamiento y mantenimiento de la
máquina pueden verse las demás recomendaciones para el óptimo
funcionamiento del equipo.
Las dimensiones del reductor se pueden ver en el Anexo A.
188
7.4 ELEMENTOS DE MÁQUINA.
Dentro de este capítulo se analizarán y diseñarán diferentes elementos de
máquina como lo son los cojinetes de contacto deslizante (bujes), el eje para la
transmisión de la torsión y su acople con el eje del motoreductor, y las chavetas y
chaveteros para el eje mencionado.
7.4.1 Diseño de bujes. La máquina cuenta con cinco cojinetes de deslizamiento
(bujes), cuatro de ellos se encuentran sobre las columnas superiores y permiten el
deslizamiento de la plataforma móvil por lo que soportan una carga axial, y el
quinto es el buje del eje de torsión el cual soporta una carga radial, este último se
encuentra alojado en el centro de la placa intermedia. Éstos se encuentran
fabricados en bronce SAE 62 el cual es especial para este tipo de cojinetes debido
a su alta resistencia a la fatiga, su punto de fusión alto y su precio.
Para las consideraciones de diseño de los cojinetes se tuvo en cuenta que la
velocidad de rotación del eje de torsión es relativamente baja, y que los ejes
representados por las columnas superiores son estáticos, por lo que se determinó
que se podría utilizar una lubricación hidrostática con el fin de disminuir la fricción
entre las superficies del los ejes y los cojinetes y aumentar el tiempo de de vida útil
de los mismos, o una lubricación al límite en la cual al haber un contacto entre las
piezas genera una mayor cantidad de pérdidas por fricción y una disminución en
la vida útil de las piezas. Tomando en cuenta parámetros de rendimiento y
durabilidad de los elementos de máquina, es recomendable implementar un
sistema de lubricación hidrostático, pero teniendo en cuenta que para aplicar dicho
sistema es necesario una fuente de energía que me genere la presión de
aplicación del lubricante y que el régimen de funcionamiento de la máquina es
relativamente bajo, además de que los puntos a ser lubricados son pocos, el costo
de implementación es considerablemente alto para aplicarlo en nuestra máquina,
se implementó un sistema de lubricación al límite el cual tiene una película de
lubricante muy delgada la cual se puede aplicar manualmente sobre las ranuras
de los cojinetes.
Sin embargo se analizará el sistema de lubricación hidrostática en caso de una
aplicación futura, teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones1:
ƒ Relación de la longitud del cojinete con su diámetro nominal entre 0,4 – 1,5.
ƒ Holgura diametral en cojinetes a velocidades menores a 60[RPM] y
diámetros nominales entre 25 y 75[mm] es de 25 a 50[µ] máx.
µNr
ƒ Ley de Petroff: f = 2π 2
Pc
µ: Viscosidad absoluta del lubricante [reyn].
N: Velocidad de giro del eje en revoluciones por segundo [RPS].
1
Ibid., p.752.
189
ƒ
ƒ
r: Radio del eje o árbol.
P: carga por unidad de área proyectada de cojinete.
c: holgura radial.
Fuerza radial sobre el cojinete: R = PdL
d: Diámetro interno del cojinete.
L: longitud del cojinete.
µNLd
Fuerza radial máxima: R lim =
60Ψ 2 (S )
D -d
Ψ: Holgura máxima diametral relativa: ψ max = max min
dnom
2
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
⎛ r ⎞ ⎛ µN ⎞
Número de Sommerfeld: S = ⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝c⎠ ⎝ P ⎠
Torque: T = 2r 2 fLP
Espesor mínimo de la película de aceite: h 0 > 0,0002 + 0,00004 d [in]
h
Variable de espesor mínimo de película: o
c
• Bujes de la placa móvil.
Se encuentran montados sobre ejes estacionarios, pero presentan un
desplazamiento axial a medida que se mueve la plataforma móvil con una
velocidad máxima de 0,186[cm/seg], mucho menor que la establecida para bujes
de bronce en la Tabla 27; la relación de longitud y diámetro está dada por:
L 2,0[in]
=
= 0,8
h o > 0,0002 + 0,00004 (2[in]) = 0,00028[in]
D 2,5[in]
Tabla 27. Propiedades de algunos materiales para cojinetes.
Fuente: Tecnum
De la Gráfica 18 la holgura diametral máxima es de 25[µ]=9,84x10-4[in].
190
Gráfica 18. Curvas de holgura diametral en cojinetes.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
ho
0,00028[in]
=
= 0,2848
c
0,000984[in] / 2
El número característico del cojinete S se toma de la Gráfica 19. S=0,12.
Gráfica 19. Variable del espesor de la pelicula mínimo y la relación de
excentricidad.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
191
La lubricación se realizará con aceite Tonna V de Shell que es un aceite SAE30
utilizado en guías de máquinas herramientas, el cual tiene las características de
trabajar a bajas velocidades, con una resistencia de la película alta, especial para
superficies de gran precisión. La viscosidad absoluta en rynolds de este lubricante
es de 12[µreyn] a 40[ºC].
• Buje central. Es el buje sobre el cual se encuentra apoyado el eje de torsión,
en el cual la relación diámetro, longitud está dada por:
L
2,5[in]
=
= 1,428
h o > 0,0002 + 0,00004 (1,75[in]) = 0,00027
D 1,75[in]
De la Tabla 27 la holgura diametral máxima es de 25[µ]=9,84x10-4[in].
ho
0,00027[in]
=
= 0,5487
c
0,000984[in] / 2
El número característico del cojinete S se toma de la Gráfica 19. S=0,055.
La lubricación se realizará con aceite Tonna V de Shell que es un aceite SAE30
utilizado en guías de máquinas herramientas, el cual tiene las características de
trabajar a bajas velocidades, con una resistencia de la película alta, especial para
superficies de gran precisión. La viscosidad absoluta en rynolds de este lubricante
es de 12[µreyn] a 40[ºC].
-6
⎛ r ⎞ ⎛ µN ⎞ ⎛ 0,875[in] ⎞ ⎛ 12x10 (0,166[rps]) ⎞
⎟⎟ = 114,55[psi]
P=⎜ ⎟ ⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟ = ⎜⎜
0,055
⎝ c ⎠ ⎝ S ⎠ ⎝ 0,000492[in] ⎠ ⎝
⎠
De acuerdo con los parámetros de diseño de Trumpler1 la presión no debe superar
los 300[psi].
2
2
R = (114,55[psi])(1,75[in])(2,5[in]) = 501,176[lbf ]
f = 2π 2
(12x10 )(0,166[rps])(0,875[in]) = 6,104 x10
-6
-4
[114,55[psi]](0,000492[in])
2
T = 2(0,875[in]) (6,104 x10 4 )(2,5[in])(114,55[psi]) = 0,27[lbf ⋅ in]
Las dimensiones de lo bujes pueden verse en el Anexo A.
7.4.2 Ejes y acoples. La máquina tiene un eje central que cumple la función de
transmitir el torque generado por el motoreductor a la mordaza de torsión; este eje
1
Ibid., p.753.
192
está acoplado al eje del motoreductor por un acople de cadena cadena y acoplado
al disco base de las mordazas por una chaveta. El diseño de cada uno de estos
elementos se desarrollará a lo largo de este apartado.
• Eje base para soporte de la mordaza. Suponiendo un eje macizo desde el
disco base de la mordaza hasta el rodamiento del eje del motoreductor, las
fuerzas que actúan sobre el eje y sus reacciones se pueden ver en la Figura 35.
Figura 35. Diagrama de cuerpo libre del eje.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El eje se encuentra apoyado en un extremo por un buje y en el otro por un
rodamiento y el momento que se presenta es el generado por el sistema, para lo
cual se tiene los siguientes valores:
MT= 1000 [Nm]=8850,745[Lbf in].
Para calcular el diámetro del eje, utilizamos el método ASME (American Society of
Mechanical Engineers), que plantea la siguiente fórmula:
16
(K bMb )2 + (K TMT )2
π[τ]
Mb = 0
No existen fuerzas transversales que generen un momento flector sobre el eje.
El torque es aplicado gradualmente por lo que el factor de corrección por fatiga KT
es igual a 1.
El esfuerzo cortante máximo permisible para aceros especiales tratados
terminadamente con cuñeros es del 13,5% del esfuerzo último a tensión.
Para un acero 1045 templado y revenido:
τ = 0,135(σ u ) = 0,135(91[Kpsi]) = 12,285[Kpsi]
d3 =
193
Reemplazando los valores en la fórmula
16
(1* 8850,745[Lb.in])2
d3 =
π * 12285[psi]
[ ]
d 3 = 3,67 in 3
d = 1,54[in]
Se calcula el factor de seguridad teniendo en cuenta que el material del eje es
acero 1045 con σ y = 101[Kpsi].
0,6(77[Kpsi])
→ FS = 3,76
12285[psi]
Comparando con la teoría de la fatiga que plantea:
FS =
De la ecuación 16:
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → No existen factores de concentración de esfuerzos KT=1.
KF → 1.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,735 Maquinado.
Kb → El diámetro del eje es de 1,37[in].
d e = 1,37[in]
k b = 0,879d -0,107 = 0,849
Kc → 0,59 carga de torsión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
σe=0,5(σu)= 0,5(91[Kpsi])=45,5[Kpsi].
Reemplazando los valores en la ecuación 16:
16MT 16(8850,745[lb.in])
45076,47[lb.n]
=
→ τ MAX =
3
3
πd
πd
d3
De las ecuaciones 14 y 15
τ
45076,47[lb.n]
22538,23[lb.in]
→ τm =
τ m = max =
= τa
3
2
2d
d3
τ max =
Reemplazando nuevamente los valores obtenidos:
1
22538,23[lb.in]
,23[lb.in]
1
(1) + 22538
= 3
3
FS d (46,2[Kpsi])
d (45,5[Kpsi]) (0,735 )(0,879 )(0,59 )(1)
Con FS = 2
d = 1,529[in]
Seleccionamos un diámetro comercial de 1,75[in].
194
•
Rigidez torsional admisible
584(MT )(L )
θ=
G d4
G → Módulo de rigidez → 14[Mpsi]
( )
d → Diámetro del eje
L → Distancia entre las reacciones
MT → Momento torsor
584(8850,745[lb.in])(8,93[in])
θ=
= 0,35º
4
14[Mpsi](1,75[in])
Según las normas ASME para transmisión de potencia θ ≤ 1º .
Para el ajuste del eje con el disco se utilizó un ajuste de transición localizada
H7/k6. La designación para el eje k determina que las tolerancias del diámetro
nominal de 1,75[in](44,45[mm]) están entre +18 a +2 micras.
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
• Cuñas y cuñeros. Las dimensiones de las cuñas y de los cuñeros del eje y del
disco base de las mordazas, está determinada por el diámetro del eje y por el
torque transmitido por el mismo.
Por norma el ancho de las cuñas está dado por:
w=
1
(deje )
4
Con un deje=1 ¾ [in], entonces se tiene un ancho de cuña de:
w=
1⎛ 3 ⎞
7
[in] = 0.4375[in].
⎜1 [in]⎟ → w =
4⎝ 4 ⎠
16
Elegimos una cuña cuadrada estandarizada de 1/2[in] entonces w=b=h.
profundidad del cuñero es tomada de la Tabla 281 es de 1/4 [in].
1
Ibid., p.516.
195
La
Tabla 28. Cuñas estandarizadas cuadradas y rectangulares.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
La fuerza que soporta la cuña está dada por la expresión: F =
El esfuerzo cortante sobre la cuña es: τ =
El esfuerzo a tensión es: σ =
F
bl
2F
hl
Donde,
T: Momento que actúa sobre el eje.
F: Carga q soporta la cuña.
τ : Esfuerzo a cortadura.
σ : Esfuerzo a tensión.
b: Altura de la cuña.
l: Longitud de la cuña.
h: Ancho de la cuña.
196
2T
d eje
Se tienen los siguientes datos:
2(8850,745[lbf .in])
→ F = 10115,13[lbf ]
1,75[in]
Tomando una longitud de la chaveta igual al espesor del disco base de la mordaza
de 1[in] y un material de menor resistencia que el del eje, un acero AISI SAE 1045
estirado en frío.
F=
10115,13[lbf ]
→ τ = 20230,27[psi]
0,5[in](1[in])
El esfuerzo admisible por cortante para el acero AISI SAE 1045 estirado en frío es
de:
τ=
τ perm = 0,4σ y = 0,4(77[Kpsi]) = 30800[psi]
FS =
σ=
30800[psi]
= 1,52
20230,27[psi]
2(10115[lbf ])
→ σ = 40460,52[psi]
0,5[in](1[in])
El esfuerzo admisible a tensión para el acero AISI SAE 1045 estirado en frío es
de:
τ perm = 0,6σ y = 0,6(77[Kpsi]) = 46200[psi]
FS =
46200[psi]
= 1,14
40460,52[psi]
El material resiste satisfactoriamente la carga.
• Acople del eje del motoreductor y el eje base de la mordaza. Para el acople
entre el eje del motoreductor que tiene 50[mm] de diámetro y el eje de transmisión
que es de 1,75[in] se seleccionó un acople flexible de cadena (ver Figura 36),
debido al alto torque que se desea transmitir, 1000[Nm].
Estos acoples son fabricados por Intermec Ltda. y constan de dos piñones
fabricados en acero especial con dientes endurecidos y tallados que permiten un
pequeño desalineamiento angular y paralelo. Una cadena estándar doble también
endurecida, sirve de elemento de unión convirtiéndolo en un acople ideal para
transmitir alto torque a medias y bajas velocidades1.
1
Folleto de INTERMEC.
197
Figura 36. Acople flexible de cadena.
Fuente: INTERMEC
De la Tabla 29. seleccionamos el acople que permita un agujero para el eje de
mayor diámetro, que en este caso es el del motoreductor (50[mm]), que pueda
transmitir una potencia de 1,5[HP] a una velocidad máxima de 10[RPM].
El acople de referencia C60-18, permite realizar agujeros hasta de 62[mm], pero
solo puede transmitir 0,866[HP] a una velocidad de 10[RPM], por lo que se
seleccionó el acople siguiente C80-18 el cual tiene una cadena estándar doble No.
80 y permite agujeros hasta de 85[mm], puede rotar hasta velocidades máximas
de 2200[RPM] y la cadena puede transmitir una potencia máxima de 1,6[HP]
(1224[W]) (ver Anexo F) a 10[RPM]. Este acople cuenta con piñones de 18
dientes. En la Figura 37 se pueden ver las dimensiones generales del acople
seleccionado, las dimensiones de los agujeros internos y los chaveteros se
pueden ver el Anexo A.
Tabla 29. Acoples flexibles para ejes tipo de cadena.
Fuente: INTERMEC.
198
Figura 37. Dimensiones generales del acople flexible de cadena.
Fuente: INTERMEC.
Como se mencionó anteriormente, el acople utiliza una cadena estándar doble tipo
80 (Paso 8/8 = 1[in] distancia entre el centro de un pasador y otro) para piñones de
18 dientes.
Las dimensiones de los piñones pueden verse en el Anexo F y el Anexo A.
El esfuerzo cortante sobre cada uno de los acoples (piñones) debido a la fuerza de
torsión es de:
M (c ) 1000[Nm](0,057[m])
τ max = T
=
→ τ MAX = 3,571[MPa]
J
1,596 x10 -5 m 4
0,114[m]
0,050[m]
= 0,057[m]
= 0,025[m]
c = ro =
ri =
2
2
π 4 4
π
4
4
J = ro - ri = (0,057[m]) - (0,025[m]) = 1,596 x10 -5 m 4
2
2
El esfuerzo cortante máximo permisible para un acero 4140 normalizado es de:
τ perm = 0,4σ y = 0,4(655[MPa]) = 262[MPa] .
[ ]
(
) (
)
[ ]
La lubricación del acople es tipo A y se puede realizar a mano o con aceitera
debido a la baja velocidad de rotación y se utiliza un aceite Talpa de Shell
(SAE30).
Los ejes son acoplados con un ajuste del agujero H7.
7.5 MORDAZAS.
Las mordazas de la máquina deben permitir su montaje y desmontaje según el
ensayo que se vaya a realizar, además de un sencillo montaje y desmontaje de las
probetas tanto para tracción como para torsión.
199
La máquina cuenta con dos tipos de mordazas, las primeras para la realización del
ensayo de torsión, las cuales consisten en dos copas hexagonales ajustables a
hexágonos con anchos de cara de 1 [in], 3/4 [in], 1/2 [in] y ¼ [in], las segundas son
para el ensayo de tracción consistentes en soportes roscados (3/4 [in] – 10UNC),
el superior está soldado sobre la placa inferior de la celda de carga, y el inferior
descansa sobre una base que le permite girar sobre su propio eje, para así poder
atornillar la probeta.
7.5.1 Mordazas de torsión. Como se mencionó, para la sujeción de la probetas
para el ensayo de torsión se utiliza una copa hexagonal, la cual está compuesta
por una copa fija de 1 [in] entre caras del hexágono montada sobre una placa de
acero que sirve como sujetador sobre la máquina, tal y como se aprecia en la
7.5.2 Figura 38, tomando como referencia la norma NTC3995 para pruebas de
torsión en alambres, la cual establece una dureza de las mordazas de 55[HRC]
(dureza Rockwell C), se seleccionó un acero especial SAE4140 templado y
revenido, el cual tiene una dureza aproximada de 51,7[HRC].
Figura 38. Copa para ensayo de torsión.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El esfuerzo cortante debido a la fuerza de torsión ejercida sobre la copa se
determina a partir de:
• Copa 1[in] (25,4[mm ])
M (c ) 1000[Nm](0,015875[m])
→ τ MAX = 95,632[MPa ]
τ max = T
=
J
1,66 x10 -7 m 4
0,0254[m]
0,0381[m]
ri =
ro =
= 0,0127[m]
= 0,01905[m]
2
2
r + r 0,01905 + 0,0127[m]
c= o i =
= 0,015875[m]
2
2
π 4 4
π
4
4
J = ro - ri = (0,01905[m]) - (0,0127[m]) = 1,66 x10 -7 m 4
2
2
[ ]
(
) (
)
200
[ ]
• Copa 1/ 4[in](6,35[mm])
M (c ) 1000[Nm](0,01111[m])
→ τ MAX = 53,758[MPa ]
τ max = T
=
J
2,067 x10 -7 m 4
0,00635[m]
0,0381[m]
ri =
= 0,003175[m]
ro =
= 0,01905[m]
2
2
r + r 0,01905 + 0,003175[m]
c= o i =
= 0,01111[m]
2
2
π 4 4
π
4
4
J = ro - ri = (0,01905[m]) - (0,003175[m]) = 2,067 x10 -7 m 4
2
2
[ ]
(
) (
)
[ ]
El esfuerzo cortante máximo permisible para un acero SAE4140 TT es de:
656[MPa]
τ perm = 0,4σ y = 0,4(1640[MPa]) = 656[MPa]
FS =
= 6,86
95,632[MPa]
La copa de torsión se encuentra montada sobre un disco base que le permita ser
acoplada a la máquina; este disco tiene el diámetro del disco base de las
mordazas que es de 4,75[in].
El esfuerzo cortante debido a la fuerza de torsión ejercida sobre el disco se
determina a partir de:
• Disco 4,75[in](120,65[mm ])
M (c ) 1000[Nm](0,060325[m])
→ τ MAX = 2,899[MPa]
τ max = T
=
J
2,08 x10 -5 m 4
0,12065[m]
ri =
= 0,060325[m]
c = ri
2
π 4
π
4
J = ri = (0,060325[m]) = 2,08 x10 -5 m 4
2
2
[ ]
( ) (
)
[ ]
El esfuerzo cortante máximo permisible para un acero estructura A36 es de:
98[MPa]
FS =
= 33,8
τ perm = 0,4σ y = 0,4(245[MPa]) = 98[MPa]
2,899[MPa]
•
Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado para la copa cumpla con los parámetros del
diseño por fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje
tanto a tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los
esfuerzos máximos y mínimos son de:
201
τ max = 95,632[MPa] τ min = 0[MPa]
De la ecuación 14 y 15 τ a = 47,816[MPa] τ m = 47,816[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14, con
un esfuerzo último de tensión para el aceros AISI SAE 4140 de 1770[MPa] =
257[Kpsi].
σe=0,6(σu)= 0,6(1770[MPa])=1062[MPa].
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → 1 (No hay factores de concentración de esfuerzos).
KF → 1.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → El diámetro exterior de la copa es de 1,5[in].
−0,107
d e = 1,5[in]
k b = 0,879 d e
= 0,841
Kc → 0,59 carga de torsión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
(
)
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1 133,869[MPa]
1,69
(2,3) + 155,469[MPa]
=
FS
1590[MPa]
1032[MPa] (0,832 )(0,71025 )(1)(1)
FS = 1,6
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
47,816[MPa]
1
(1) + 47,816[MPa]
=
FS 0,6(1640[Mpa])
0,7(1062 )[MPa] (0,832 )(0,841)(0,59 )(1)
FS = 4,89
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,82 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 1062[MPa](0,832 )(0,841)(0,59 )(1) = 438,425[MPa] .
σ a = σ aK F = 47,816[MPa](1) = 47,816[MPa ] .
a = 4124,96[MPa] b = -0,162 N = 890,5 x10 9 Ciclos .
Los procesos y tratamientos realizados sobre las copas se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.5.3 Mordaza de tracción superior. La mordaza de tracción superior consiste
simplemente en un soporte roscado en un cono con una longitud de 2[in] (ver
Anexo A planos mecánicos), el cual está soldado sobre la placa inferior de la celda
de carga, para determinar el material del cono se calculó la resistencia que debe
202
tener la rosca del soporte con un roscado mínimo de 1,25[in]. Este soporte solo
resiste cargas a tensión.
El soporte roscado de la probeta tiene las siguientes características:
• Rosca 3/4 – 10UNC.
• Profundidad mínima 1,25 [in].
Cálculo del esfuerzo sobre la rosca
En este caso, se tiene en cuenta que es una tuerca, por consiguiente se utilizará el
diámetro mayor de la rosca.
Se calculan las variables que necesitamos:
1
P 0,1[in]
17P 17(0,1[in])
P=
= 0,1[in] b = =
= 0,05[in] h =
=
= 0,0708[in]
2
2
24
24
⎡ hilos ⎤
10 ⎢
⎥
⎣ in ⎦
De la ecuación 20, con una fuerza máxima de 17,5 [Ton], el esfuerzo máximo es:
σ = 116784,227[psi]
De la ecuación 22, con una fuerza máxima de 17,5 [Ton], el esfuerzo máximo en
cortante es:
τ r = 26181,039[psi]
Con un acero 4340 templado y revenido
92000[psi]
= 3,51
26181,039[psi]
138000[psi]
FS =
= 1,18
σ perm = 0,6σ y = 0,6(230[Kpsi]) = 138000[psi]
116784,227[psi]
El agujero roscado para las probetas resiste la carga satisfactoriamente.
τ perm = 0,4σ y = 0,4(230[Kpsi]) = 92000[psi]
FS =
Los procesos y tratamientos realizados sobre la pieza se pueden ver en la ficha
tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.5.4 Mordaza de tracción inferior. La mordaza de tracción inferior tiene la
geometría que se muestra en la Figura 39, en la cual se puede ver que el soporte
roscado para la probeta, una placa de mayor diámetro que sirve para la sujeción
con la base de la misma, y un eje inferior que podrá girar en un rodamiento
colocado en la base de la mordaza cuando no estén colocados los tornillos de
sujeción.
203
Figura 39. Mordaza de tracción inferior.
Fuente: Figura realizada por los autores.
La rosca del soporte para la probeta es la misma que la utilizada para la mordaza
de tracción superior, la cual se analizó en el apartado anterior.
El diagrama de cuerpo libre de de la placa de conexión es el mismo que el
observado en la Figura 32.
Reacciones R1 = R2 = R3 = R4 = R =
170[KN]
= 42500[N]
4
⎛L⎞
El momento flector máximo está dado por: M = Fd = R⎜ ⎟ =Mmax
⎝2⎠
Se utilizan los mismos parámetros de diseño usados en el apartado de la placa
intermedia para calcular el espesor:
1⎛ L ⎞ 3
1 ⎛ 2,25[m](h) ⎞ 3
⎜
⎟h =
⎜
⎟ h = 0,1235[m]h 4
12 ⎝ 2 ⎠
12 ⎝
2
⎠
M1 = M2 = 47812,5(h)[Nm]
( )
I yz = I yx =
( )
Mmax = 67617,08(h)[Nm]
Mc
= 255158 / h 2 [Pa]
I
Mc
σF = ±
= ± 0,255158 / h 2 [MPa]
I
(
)
Debido a la alta carga que se maneja y para disminuir el espesor de la placa se
utilizó un acero especial aleado con níquel SAE 4340 templado y revenido.
204
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 1,5 es :
0,75σ y 0,75(1590[MPa])
σa =
=
= 795[MPa]
1,5
1,5
795[MPa] = ±0,255 / h 2 [MPa]
h 2 (795[MPa]) = 0,255[MPa]
[ ]
h 2 = 0,000320 m 2
h = 0,0179[m] = 1,79[cm] = 0,7051[in]
Recalculando con espesor comercial de h=1[in] y unas dimensiones de la placa
acordes para la sujeción de la mordaza con su base se tiene:
Diámetro = 0,1016[m] = 4[in]
π
(0,1016[m])2 = 0,008107[m 2 ]
4
L = 0,1016[m]
1
(L - 2φ) h3
I=
12
φ → Diámetro del agujero de los tornillos de sujeción
A=
( )
φ = 0,4375[in] = 0,0111[m]
L = 0,1016[m]
[ ]
h = 1[in] = 0,0254[m]
I yx = 1,084 x10 m
Se corrobora que se cumpla la ecuación 5 de deformación máxima permisible:
3
170000[N](0,1016[m])
δ=
= 1,655 x10 -4 [m] = 0,1655[mm] ≤δ p
48(207[GPa]) 1,084 x10 -7 [m]
-7
4
(
)
δ p = ε p (L ) = 7,68 x10 -3 (0,11016[m]) = 0,000846[m] = 0,846[mm]
De la ecuación 4:
M = R(t )
t → distancia entre las reacciones
M1 = M2 = 3778,25[Nm]
Mmax
t = 0,0889[m]
Mc
= 5343,25[Nm]
= 626[MPa]
I
De la ecuación 1
F
170000[N]
=
= 20,97[MPa]
σ T = 20,97[MPa] ± (626 )[MPa]
A 0,008107 m 2
Fibras a tensión
σ T = 20,97[MPa] + (626 )[MPa] = 646,97[MPa]
[ ]
Fibras a compresión
σ T = 20,97[MPa] - (626 )[MPa] = -606,97[MPa ]
205
De la ecuación 2 y 3:
Esfuerzo cortante debido a la flexión
τ xy =
3F
3(170000[N])
=
= 126,48[MPa]
2A o 2 0,002016 m 2
[ ])
(
[ ]
A o = h(L - 2φ) = 0,0254[m](0,1016[m] 2(0,0111[m])) = 0,002016 m 2
Solo existe esfuerzo en y
σ Max = 670,817[MPa] = σ1
σ Min = -23,847[MPa] = σ 2
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(1590[MPa]) = 1192,5[MPa]
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(1590[MPa]) = 636[MPa]
FS =
FS =
τ max = 347,817[MPa]
1192,5[MPa]
= 1,77
670,817[MPa]
636[MPa]
= 1,828
347,817[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
(670,817[MPa])2 - (670,817[MPa])(
σ´= 683,052[MPa]
σ´=
23,847[MPa]) + ( 23,847[MPa])
2
• Fatiga
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje a tracción, de
lo cual se determina que los esfuerzos máximos y mínimos son de:
σ max = 670,817[MPa]
τ max = 347,817[MPa]
σ min = -23,847[MPa]
τ min = − 347,817[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 347,332[MPa]
σ m = 323,485[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τ a = 347,817[MPa] τ m = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14, con
un esfuerzo último de tensión para el aceros AISI SAE 4340 de 1720[MPa] =
250[Kpsi].
σe=0,6(σu)= 0,6(1720[MPa])=1032[MPa].
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → 1.
KF → 1 (No hay factores de concentración de esfuerzos).
206
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → El diámetro de la placa es de 4[in].
d e = 4[in]
k b = 0,859 - 0,02125 d e = 0,774
Kc → 1 carga de flexión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
323,485[MPa]
1
(1) + 347,817[MPa]
=
FS
1590[MPa]
1032[MPa] (0,832 )(0,774 )(1)(1)
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1
(1) + 347,817[MPa]
=
FS τ y
722,4[MPa] (0,872 )(0,7315 )(1)(1)
FS = 1,375
FS = 1,324
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,77 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 1032[MPa](0,832 )(0,774 )(1)(1) = 664,574[MPa]
σ a = σ aK F = 347,817[MPa](1) = 347,817[MPa ]
a = 2639,33[MPa] b = 0,0998
N = 659,2x10 6 Ciclos
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
⎡ ⎛ 323,485[MPa] ⎞ 2 ⎤
Ec.17 σ``= 664,574[MPa]⎢1 - ⎜⎜
⎟⎟ ⎥ = 446,077 Gerber
⎢⎣ ⎝ 1790[MPa] ⎠ ⎥⎦
⎛ 664,574[MPa](323,485[MPa]) ⎞
Ec.18 σ``= 664,574[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 544,47
1790[MPa]
⎝
⎠
Goodman
⎛ 664,574[MPa](323,485[MPa]) ⎞
σ``= 664,574[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 529,366 Soderberg
1590[MPa]
⎝
⎠
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 347,817[MPa], se puede observar que
la pieza no falla por fatiga.
Ec,19
• Base de la mordaza. Como se puede ver en la Figura 40., la base de la
mordaza, en su parte superior tiene un rodamiento (SKF 61908) que es el que
facilita el movimiento rotatorio de la mordaza de tracción sobre su propio eje (el
rodamiento solo sirve como elemento para facilitar el movimiento de la mordaza,
no soporta ninguna fuerza externa que pueda afectar su funcionamiento). Cuenta
207
con cuatro agujeros roscados para los tornillos de sujeción, y en la parte inferior
tiene un cuerpo roscado. Esta base se fabricó en acero AISI SAE 1045 templado
y revenido.
Figura 40. Base de la mordaza de tracción inferior.
Figura realizada por los autores.
Los agujeros roscados para los tornillos de sujeción tienen las siguientes
características:
•
•
Rosca 7/16 – 20UNF.
Profundidad mínima 1,75 [in].
Cálculo del esfuerzo sobre la rosca
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,05[in]
b = 0,025[in]
h = 0,0354[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
hilos
20
→ 1,75[in]
38554,73[lbf ]
in
F=
= 9638,68[lbf ]
4
35 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 35498,92[psi]
De la ecuación 22, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 8014,6[psi]
Con un acero AISI SAE 1045 templado y revenido:
τ perm = 0,4σ y = 0,4(101[Kpsi]) = 41600[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(101[Kpsi]) = 60600[psi]
208
41600[psi]
=5
8014,6[psi]
60600[psi]
= 1,7
FS =
35498,92[psi]
FS =
El cuerpo roscado tiene las siguientes características:
•
•
Rosca 2 – 12UNF.
Longitud 2 [in].
Cálculo del esfuerzo sobre la rosca
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,0833[in]
b = 0,0416[in]
h = 0,05902[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
12⎢
⎥ → 2[in]
F = 38554,73[Lbf ]
⎣ in ⎦
24 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 26469,37[psi]
De la ecuación 21, el esfuerzo máximo en cortante es: τ r = 6322,79[psi]
Con un acero AISI SAE 1045 templado y revenido:
41600[psi]
= 6,38
FS =
τ perm = 0,4σ y = 0,4(101[Kpsi]) = 41600[psi]
6322,79[psi]
60600[psi]
FS =
= 2,23
σ perm = 0,6σ y = 0,6(101[Kpsi]) = 60600[psi]
26469,37[psi]
• Soporte roscado de la base de la mordaza. El soporte roscado de la base
de la mordaza descansa sobre una placa, la cual cumple la función de acoplar la
mordaza de tracción con el disco base de la mordaza.
El soporte roscado tiene las siguientes características:
•
•
Rosca 2 – 12UNF.
Profundidad 2 [in].
Cálculo del esfuerzo sobre la rosca
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,0833[in]
b = 0,0416[in]
h = 0,05902[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
12 ⎢
⎥ → 2[in]
F = 38554,73[Lbf ]
⎣ in ⎦
24
Dientes
209
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 26469,37 [psi] .
De la ecuación 22, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 6136,18[psi] .
Con un acero AISI SAE 1045 templado y revenido:
τ perm = 0,4σ y = 0,4(101[Kpsi]) = 41600[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(101[Kpsi]) = 60600[psi]
41600[psi]
= 6,58
6136,18[psi]
60600[psi]
= 2,23
FS =
26469,37[psi]
FS =
Debido a que el soporte roscado va soldado sobre una placa de acero especial
4340 (ver apartado de disco de sujeción del eje), es recomendable que dicho
soporte sea también fabricado en acero 4340 lograr una soldadura libre de
contaminación.
Los procesos y tratamientos realizados sobre las piezas de las mordazas se
pueden ver en la ficha tecnológica de la misma en el Anexo B.
7.6 CAJA DE LA CELDA DE CARGA.
Para transmitir la fuerza ejercida por el cilindro hidráulico a la probeta a través de
la celda de carga y así tener una medición exacta de la magnitud de la misma, es
necesario construir un mecanismo que cambie la dirección de la fuerza aplicada
generando una compresión sobre la celda de carga.
Este mecanismo (Figura 41) está dividido en dos partes: la primera es una caja
metálica compuesta por seis placas unidas entre si por elementos roscados, a la
placa superior va roscada la celda de carga mediante un tornillo M12x1,75x11 (Ver
Anexo F Celda de carga), la placa inferior es intercambiable según la prueba a
realizar. La segunda parte del mecanismo (Figura 41-b) es una placa unida a
cuatro barras tensoras la cual comprime la celda de carga contra la placa superior
proporcionalmente a la carga aplicada, las barras tensoras transmiten la fuerza y
el movimiento proporcionado por el cilindro hidráulico a la plataforma móvil,
mediante tuercas roscadas en la parte superior de las mismas (ver planos
mecánicos Anexo A). Para la fabricación de la caja de la celda de carga se
seleccionó aceros AISI SAE 4340 templado y revenido.
ƒ Placa superior, inferior, móvil.
La distribución de fuerzas es la misma que la observada en la Figura 27,
asumiendo reacciones en los extremos de la cual se puede determinar:
210
Reacciones R1 = R2 = R3 = R4 = R =
170[KN]
= 42500[N]
4
La fuerza máxima que soporta la placa es de 17,3 [Ton], producida por el cilindro
hidráulico.
Figura 41. Caja de la celda de carga.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El momento flector máximo está dado por:
⎛L ⎞
M = Fd = R⎜ ⎟ =Mmax
⎝2⎠
Los diagramas de fuerzas y momentos son los mismos que el de la placa
intermedia (Figura 27), solo disminuye la magnitud del momento máximo debido a
que la distancia L disminuye al ser la placa superior más pequeña.
Para la placa superior se tiene que la ecuación 7 queda de la siguiente manera:
Lmin = 2,25(h)
Del esfuerzo producido por el momento flector en la ecuación 1 y el momento de
inercia en la ecuación 4 de la placa en sus diagonales tanto en los planos y-z´ y
y-x´ está dado por:
211
I=
( )
1
(A h ) h 3
12
2
L2 = A h + B 2 = 2A h
2
Ah = B
Ah =
1⎛ L ⎞ 3
1 ⎛ 2,25[m](h) ⎞ 3
⎜
⎟h =
⎜
⎟ h = 0,1325[m]h 4
12 ⎝ 2 ⎠
12 ⎝
2
⎠
⎛ (2,25[m](h)) ⎞
M1 = M2 = (42500[N])⎜
⎟ = 47812,5(h)[Nm]
2
⎝
⎠
( )
I yz = I yx =
( )
(47812,5(h)[Nm])2 + (47812,5(h)[Nm])2
Mc 67617,08(h)[Nm](h / 2)
=
= 255158 / h 2 [Pa]
I
0,1325[m]h 4
Mc
σF = ±
= ± (0,255158 / h 2 )[MPa]
2
L
2
2
Mmax = M1 + M2 =
= 67617,08(h)[Nm]
I
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 1,5 es :
0,75(1590[MPa])
= 795[MPa]
1,5
1,5
795[MPa] = ±0,255 / h 2 [MPa]
σa =
0,75σ y
=
h 2 (795[MPa]) = 0,255[MPa]
[ ]
h 2 = 0,000320 m 2
h = 0,0179[m] = 1,79[cm] = 0,7051[in]
Se determina la distancia Lmin = 2,25(h) = 2,25(0,7051[in]) = 1,58[in] = 0,0403[m]
De la ecuación 5:
3
FaL3
170000[N](0,0403[m])
δ=
=
= 2,706 x10 -4 [m] = 0,27[mm ] ≤δ p
4
48EI 48(207[GPa]) 0,0403 (0,0179 ) [m]
(
)
ƒ Recalculando según las dimensiones de la placa
• Para la placa móvil
( )
1
(A h - 2φ) h3
12
φ → Diámetro de los agujeros por donde pasan las barras de tensión
A h = 0,1[m]
φ = 18[mm ] = 0,018
I=
Iyx =
[ ]
1
(0,1- 2(0,018[m]))(0,01905[m])3 = 3,68 x10-8 m4
12
212
• Para la placa superior e inferior
( )
1
(A h - 2φ) h 3
12
φ → Diámetro de los agujeros por donde pasan las barras de tensión
I=
A h = 0,132[m]
I yx =
φ = 18[in] = 0,018
[ ]
1
(0,132 - 2(0,018[m]))(0,01905[m])3 = 5,53 x10 −8 m 4
12
Recalculando con espesor comercial de 0,75[in] y unas dimensiones de la placa
acordes para la instalación de la celda de carga se tiene:
o Placa Móvil
Figura 42. Esquema de la placa móvil.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Ancho (Ah) = 0,1[m]
Largo = 0,1[m]
[ ]
A = (0,1[m])(0,1[m]) = 0,01 m 2
L = 0,1 + 0,1 = 0,141[m]
1
(L - 2φ)h3 = 6,049 x10 -8 m 4
I=
12
2
2
Se corrobora que se cumpla la ecuación 5 de deformación máxima permisible:
F L3
170000[N](0,141[m])
δ= a =
= 7,928 x10 -4 [m] = 0,792[mm] ≤δ p
48EI 48(207[GPa]) 6,049 x10 -8 m 4
3
(
[ ])
δ p = ε p (L ) = 7,68 x10 (0,141[m]) = 0,001082[m] = 1,082[mm]
-3
213
o Placa superior e inferior
Figura 43. Esquema de la placa superior e inferior.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Ancho (Ah) = 0,132[m]
Largo = 0,132[m]
[ ]
A = (0,132[m])(0,132[m]) = 0,0174 m 2
L = 0,132 2 + 0,132 2 = 0,186[m]
1
(L - 2φ)h 3 = 8,641x10 -8 m 4
I=
12
Se corrobora que se cumpla la ecuación 5 de deformación máxima permisible:
3
FaL3
170000[N](0,186[m])
δ=
=
= 1,27 x10 -3 [m] = 1,27[mm] ≤δ p
4
-8
48EI 48(207[GPa]) 8,641x10 m
δ p = ε p (L ) = 7,68 x10
(
-3
[ ])
(0,186[m]) = 0,001428[m] = 1,428[mm]
De la ecuación 4:
⎛t⎞
M = R⎜ ⎟
⎝2⎠
• Placa Móvil
t → distancia entre las reacciones
t = 0,0935[m]
⎛ (0,0935[m]) ⎞
M1 = M2 = (42500[N])⎜
⎟ = 1986,875[Nm]
2
⎝
⎠
2
2
Mmax = M1 + M2 =
(1986,875[Nm])2 + (1986,875[Nm])2
Mc 2809,86[Nm](0,01905 / 2)
=
= 751,796[MPa]
I
3,56 x10 -8 m 4
[ ]
214
= 2809,86[Nm]
• Placa superior (con 8 reacciones)
t → distancia entre las reacciones
t = 0,124[m]
⎛ (0,124[m]) ⎞
M1 = M2 = (21250[N])⎜
⎟ = 1317,5[Nm]
2
⎝
⎠
Mc
Mmax = 1863,226[Nm]
= 328,105[MPa]
I
• Placa inferior (con 8 reacciones)
t → distancia entre las reacciones
M1 = M2 = 1402,5[Nm]
t = 0,132[m]
Mmax = 1983,434[Nm]
Mc
= 349,273[MPa]
I
De la ecuación 1:
• Placa Móvil
F 170000[N]
=
= 17[MPa]
A
0,01 m 2
• Placa superior e inferior
[ ]
σ T = 17[MPa] ± (751,796 )[MPa]
F 170000[N]
=
= 9,756[MPa]
A 0,0174 m 2
Superior → σ T = 9,756[MPa] ± (247,4 )[MPa]
[ ]
Inferior → σ T = 9,756[MPa] ± (492,158 )[MPa]
• Placa móvil
Cuando el cilindro esta trabajando a tracción
Fibras a tensión
σ T = 17[MPa] + (751,796 )[MPa] = 768,796[MPa ]
Fibras a compresión
σ T = 17[MPa] - (751,796 )[MPa] = -734,796[MPa ]
Cuando el cilindro está trabajando a compresión
Fibras a tensión
σ T = -17[MPa] + (751,796 )[MPa] = 734,796[MPa ]
Fibras a compresión
σ T = -17[MPa] - (751,796 )[MPa] = -768,796[MPa ]
• Placa superior
Cuando el cilindro esta trabajando a tracción
Fibras a tensión
σ T = 9,756[MPa] + (328,105 )[MPa] = 337,861[MPa ]
Fibras a compresión
σ T = 9,756[MPa] - (328,105 )[MPa] = -318,349[MPa ]
215
Cuando el cilindro está trabajando a compresión
σ T = -9,756[MPa] + (328,105 )[MPa] = 318,349[MPa ]
Fibras a tensión
Fibras a compresión
σ T = -9,756[MPa] - (328,105 )[MPa] = -337,861[MPa ]
• Placa inferior
Cuando el cilindro está trabajando a tracción
σ T = 9,756[MPa] + (349,273 )[MPa] = 359,029[MPa ]
Fibras a tensión
Fibras a compresión
σ T = 9,756[MPa] - (349,273 )[MPa] = -339,517[MPa ]
Cuando el cilindro está trabajando a compresión
σ T = -9,756[MPa] + (349,273 )[MPa] = 339,517[MPa ]
Fibras a tensión
Fibras a compresión
σ T = -9,756[MPa] - (349,273 )[MPa] = -359,029[MPa ]
De la ecuación 2 y 3:
• Placa móvil
Esfuerzo cortante debido a la flexión
τ xyf =
3F
3(170000[N])
=
= 165,359[MPa]
2A o 2 0,00154 m 2
[ ])
(
[ ]
A o = h(L 2φ ) = 0,01905[m](0,1[m] - 2(0,01905[m])) = 0,00154 m 2
Debido a la fuerza ejercida por el momento torsor
Tr (1000[Nm])(0,047[m])
=
= 28,65[MPa]
J
1,64 x10 -6 m 4
r → Distancia del centro de la placa a las barras → 47[mm]
1
1
(0,1[m])(0,01905[m]) (0,1[m])2 + (0,01905[m])2 = 1,64 x10 -6
J=
bh b 2 + h 2 =
12
12
τ xyf ≥≥τ xyT
τ xyT =
[ ]
(
(
)
σ max = 802,854[MPa] = σ 1
)
σ min = 34,058[MPa] = σ 2
τ max = 418,456[MPa]
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(1590[MPa]) = 1192,5[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(1192,5[MPa]) = 636[MPa]
216
FS =
1192,5[MPa]
= 1,48
802,854[MPa]
636[MPa]
= 1,52
418,456[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
(802,854[MPa])2 - (802,854[MPa])(34,058[MPa]) + (34,058[MPa])2
σ´= 786,37[MPa]
σ´=
• Fatiga. Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del
diseño por fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje
tanto a tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los
esfuerzos máximos y mínimos son de:
σ max = 802,854[MPa] σ min = 34,058[MPa]
τ max = 418,456[MPa] τ min = 418,456[MPa]
De la ecuación 8 y 9 σ a = 418,456[MPa]
σ m = 384,398[MPa]
De la ecuación 14 y 15 τ a = 418,456[MPa] τ m = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14, con
un esfuerzo último de tensión para el aceros AISI SAE 4340 de 1720[MPa] =
250[Kpsi].
σe=0,6(σu)= 0,6(1720[MPa])=1032[MPa].
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → 1
KF → 1
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección rectangular.
d e = 0,808(hw )
1
2
= 0,808(3,93[in](3,93[in]))
1
2
= 3,175[in]
k b = 0,859 0,02125 d e = 0,791
Kc → 1 carga de flexión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
384,398[MPa]
1
(1) + 418,456[MPa]
=
FS = 1,165
FS
1590[MPa]
1032[MPa] (0,832 )(0,791)(1)(1)
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1
(1) + 349,053[MPa]
=
FS = 1,32
FS τ y
722,4[MPa] (0,872 )(0,7315 )(1)(1)
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
217
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,77 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 1032[MPa](0,832 )(0,791)(1)(1) = 679,171[MPa] .
σ a = σ aK F = 418,456[MPa](1) = 418,456[MPa ] .
a = 2797,102[MPa] b = 0,10245
N = 113,05 x10 6 Ciclos .
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19.
⎡ ⎛ 384,398[MPa] ⎞ 2 ⎤
Ec.17 σ``= 679,171[MPa]⎢1 - ⎜⎜
⎟⎟ ⎥ = 418,791 Gerber
⎢⎣ ⎝ 1790[MPa] ⎠ ⎥⎦
⎛ 679,171[MPa](384,398[MPa]) ⎞
Ec.18 σ``= 679,171[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 533,319
1790[MPa]
⎝
⎠
Ec,19
⎛ 679,171[MPa](384,398[MPa]) ⎞
σ``= 679,171[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 514,974
1590[MPa]
⎝
⎠
Goodman
Soderberg
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 418,456[MPa], se puede observar que
la pieza no falla por fatiga.
• Placa superior
Esfuerzo cortante debido a la flexión
τ xyf =
3F
3(170000[N])
=
= 90,505[MPa]
2A o 2 0,002817 m 2
[ ])
(
[ ]
A o = h(L - 2φ) = 0,01905[m](0,186[m] - 2(0,01905[m])) = 0,002817 m 2
Debido a la fuerza ejercida por el momento torsor
Tr (1000[Nm])(0,047[m])
τ xyT =
=
= 11,99[MPa]
J
3,098 x10 -6 m 4
1
1
(0,132[m])(0,01905[m]) (0,132[m])2 + (0,01905[m])2 = 3,727 x10 -6
J=
bh b 2 + h 2 =
12
12
τ xyf ≥≥τ xyT
[ ]
(
(
)
Solo existe esfuerzo en y
σ Max = 360,577[MPa] = σ1
)
σ Min = -22,716[MPa] = σ 2
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σa = 0,75σ f = 0,75(1590[MPa]) = 1192,5[MPa] FS =
218
τ max = 191,647[MPa]
1192,5[MPa]
= 3,3
360,57[MPa]
El esfuerzo máximo admisible cortante :
σ a = 0,4σ f = 0,4(1192,5[MPa]) = 636[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
FS =
636[MPa]
= 3,3
191,647[MPa]
σ´= 372,454[MPa]
Fatiga.
Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño por
fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos
máximos y mínimos son de:
σ max = 360,57[MPa] σ min = -360,57[MPa]
τ max = 191,647[MPa] τ min = -191,647[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 360,57[MPa]
σ m = 0[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τ a = 191,647[MPa] τ m = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14, con
un esfuerzo último de tensión para el aceros AISI SAE 4340 de 1720[MPa] =
250[Kpsi].
σe=0,6(σu)= 0,6(1720[MPa])=1032[MPa].
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → se determina a partir de la Gráfica 16.
Donde
la relación d/h = 0,75[in]/0,75[in] =1
la relación d/w = 0,75[in]/5,19[in]=0,144
KT=2.
KF → 1,51
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección rectangular.
= 0,808(5,19[in](5,19[in])) 2 = 4,193[in]
k b = 0,859 − 0,02125d e = 0,769 .
Kc → 1 carga de flexión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
d e = 0,808(hw )
1
2
1
219
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1,51
1
0
(2) + 360,57[MPa]
=
1032[MPa] (0,832 )(0,769 )(1)(1)
FS 1590[MPa]
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1,51
(2) + 191,647[MPa]
=
FS τ y
722,4[MPa] (0,832 )(0,769 )(1)(1)
FS = 1,21
FS = 1,59
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,82 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 1032[MPa](0,832)(0,769)(1)(1) = 660,28[MPa] .
σ a = σ aK F = 360,57[MPa](1,51) = 544,46[MPa] .
a = 3262,91[MPa] b = 0,115
N = 5,781x10 6 Ciclos .
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19.
Como σ m = 0
σ``= σ e = 660,28[MPa] Para todos los casos
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 544,46[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
• Placa inferior
Esfuerzo cortante debido a la flexión
3F
3(170000[N])
τ xyf =
=
= 90,505[MPa]
2A o 2 0,002817 m 2
[ ])
(
[ ]
A o = h(L - 2φ) = 0,01905[m](0,186[m] - 2(0,01905[m])) = 0,002817 m 2
Debido a la fuerza ejercida por el momento torsor
Tr (1000[Nm])(0,047[m])
=
= 12,61[MPa]
J
3,727 x10 -6 m 4
1
1
(0,132[m])(0,01905[m]) (0,132[m])2 + (0,01905[m])2 = 3,727 x10 -6
J=
bh b 2 + h 2 =
12
12
τ xyf ≥≥τ xyT
τ xyT =
[ ]
(
)
Solo existe esfuerzo en y
σ Max = 380,55[MPa] = σ1
(
σ Min = -21,52[MPa] = σ 2
220
)
τ max = 201,038[MPa]
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(1590[MPa]) = 1192,5[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(1192,5[MPa]) = 636[MPa]
FS =
1192,5[MPa]
= 3,13
380,55[MPa]
636[MPa]
= 3,16
201,038[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
σ´= 391,753[MPa]
Fatiga. Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño
por fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a compresión y torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos
máximos y mínimos son de:
σ max = 380,55[MPa] σ min = -380,55[MPa]
τ max = 201,038[MPa] τ min = -201,038[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 380,55[MPa]
σ m = 0[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τ a = 201,038[MPa] τ m = 0[MPa]
σe=0,6(σu)= 0,6(1720[MPa])=1032[MPa]
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → Donde la relación d/h = 0,75[in]/0,75[in] =1
la relación d/w = 0,75[in]/5,19[in]=0,144
KT = 2.
KF → 1,51.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección rectangular.
d e = 0,808(hw ) 2 = 0,808(5,19[in](5,19[in])) 2 = 4,193[in]
k b = 0,859 0,02125 d e = 0,769
Kc → 1 carga de flexión.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
1
1
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1,51
1
0
(2) + 380,55[MPa]
=
1032[MPa] (0,832 )(0,769 )(1)(1)
FS 1590[MPa]
221
FS = 1,15
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1,51
(2) + 201,038[MPa]
=
FS τ y
722,4[MPa] (0,832 )(0,769 )(1)(1)
FS = 1,522
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,82 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 1032[MPa](0,832 )(0,769 )(1)(1) = 660,28[MPa]
σ a = σ aK F = 380,55[MPa](1,51) = 574,63[MPa]
a = 3262,91[MPa] b = -0,115
N = 3,61x10 6 Ciclos .
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19.
Como σ m = 0
σ``= σ e = 660,28[MPa] Para todos los casos
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 574,63[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
ƒ Barras. Las fuerzas que actúan sobre la barra y las reacciones se pueden ver
en el diagrama de la Figura 44.
Figura 44. Diagrama de cuerpo libre de las barras de la caja de la celda de carga.
Fuente: Figura realizada por los autores.
222
A tensión
Fmax
= 42500[N]
4
Con un factor de seguridad de 2, para un acero SAE4140 templado y revenido
F=
σ f 1640[MPa]
=
= 820[MPa]
FS
2
F
42500[N]
=
=
= 820[MPa]
A min
A min
σ adm =
σ adm
42500[N]
= 0,518 x10 6 m 2 = 8,033 x10 -2 in 2
820[MPa]
Tomando una barra de 18[mm] de diámetro
[ ]
A min =
( )
(
)
[ ]
[ ]
π 2
π
2
d = (0,018[m]) = 2,544 x10 -4 m 2
4
4
Recalculando con el nuevo área
A=
F
42500[N]
=
= 167,059[MPa]
A 2,544 x10 -4 m 2
De la ecuación 6, deformación con carga axial
42500[N](0,180[m])
L = 180[mm ] δ =
= 1,453 x10 -4 [m] = 0,1453[mm] ≤δ p
-4
207[GPa] 2,544 x10
σ=
[ ]
(
)
δ p = ε p (L ) = 7,92x10 (0,180[m]) = 0,001426[m] = 1,426[mm]
-3
A flexión
T = Fd x
T → Torque
F → Fuerza
d x → Distancia
d x = (25[mm])2 + (39,5[mm])2 = 46,74[mm] = 0,0467[m]
Con una torque máximo para la prueba de torsión de 1000[Nm]
F=
T 1000[Nm]
=
= 21391,9[N]
d x 0,0467[m]
∑ Fy = 21391,9[N] = R1 + R 2
∑ MR1 = 21391,9[N](0,03175[m]) = R 2 (0,12425[m])
R 2 = 5466,34[N]
223
Gráfica 20. Diagrama de cuerpo libre, reacciones y momentos.
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
M = R 2 (L ) = 5466,34[N](0,0925[m]) = 505,63[Nm]
d e 0,018[m]
=
= 0,009[m]
2
2
π 4
π
(0,018[m])4 = 5,153 x10 -9 m 4
I=
d =
64
64
Mc 505,63[Nm] * 0,009[m]
σ=
=
= 883,111[MPa]
I
5,153 x10 -9 m 4
c=
( )
(
)
[ ]
[ ]
224
De la ecuación 5:
3
21391,9[N](0,156[m])
δ=
= 1,58 x10 -3 [m] = 1,58[mm] ≤δ p
48(207[GPa]) 5,153 x10 -9
(
δ p = ε p (L ) = 7,68 x10
)
-3
(0,186[m]) = 0,001428[m] = 1,428[mm]
Debido a que la deformación de las barras sobrepasa el punto elástico del
material, y con el fin de evitar que las barras soporten toda la carga de torsión se
han colocado unos refuerzos sobre la caja de la celda de carga para la prueba de
torsión estos refuerzos absorberán la mayor parte de la carga de torsión, evitando
que las barras sufran un esfuerzo muy grande y evitando que estas se deformen
considerablemente, las características de los refuerzos pueden verse al final de
este apartado.
De la ecuación 2 y 3:
τ xy =
2F 2(21391,9 )
=
= 168,222[MPa]
A 2,544 x10 -4
883,111[MPa] + 167,059[MPa]
⎛ 883,1[MPa] - 167,1[MPa] ⎞
2
=
± ⎜
⎟ + (168,2[MPa])
2
2
⎝
⎠
= 525,085[MPa] ± 395,57[MPa]
2
σ Pral
σ Pral
σ Max = 920,662[MPa] = σ1
σ Min = 129,507[MPa] = σ 2
⎛ 883,111[MPa] - 167,059[MPa] ⎞
2
τ max = ⎜
⎟ + (168,222[MPa]) = 395,57[MPa]
2
⎝
⎠
2
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(1640[MPa]) = 1230[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
τ a = 0,4σ f = 0,4(1640[MPa]) = 656[MPa]
FS =
1230[MPa]
= 1,336
920,662[MPa]
656[MPa]
= 1,658
395,57[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
(883,11[MPa])2 - (883,11[MPa])(129,507[MPa]) + (129,507[MPa])2
σ´= 954,479[MPa]
σ´=
225
Fatiga. Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño
por fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos máximos y
mínimos son de:
σ max = 920,662[MPa] σ min = 0[MPa]
τ max = 395,57[MPa] τ min = -395,57[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 460,331[MPa]
σ m = 460,331[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τ a = 395,57[MPa] τ m = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14, con
un esfuerzo último de tensión para el aceros AISI SAE 4140 de 1770[MPa] =
257[Kpsi].
σe=0,6(σu)= 0,6(1770[MPa])=1062[MPa].
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → No existen factores de concentración de esfuerzos.
KF → 1.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 25.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → El diámetro de la barra es de 0,018[m].
-0,107
d e = 0,7086[in]
k b = 0,879(0,7086 )
= 0,912
Kc → De la Tabla 26 →0,85 carga axial.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
460,331[MPa]
460,331[MPa]
1
(1) +
=
FS
1640[MPa]
1062[MPa] (0,832)(0,912)(0,85)(1)
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
395,57[MPa]
1
(1) +
=
FS τ y
1062[MPa] (0,832)(0,912)(0,85)(1)
FS = 1,1
FS = 1,73
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,75 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 1062[MPa](0,832)(0,906)(0,85)(1) = 680,447[MPa]
σ a = σ aK F = 460,331[MPa](1) = 460,331[MPa]
a = 2648,736[MPa] b = -0,0983
N = 53,841x10 6 Ciclos .
226
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19.
σ m = 460,331[MPa]
Ec.17
Ec.18
Ec,19
⎡ ⎛ 460,331[MPa] ⎞ 2 ⎤
σ``= 680,447[MPa]⎢1 - ⎜⎜
⎟⎟ ⎥ = 460
⎣⎢ ⎝ 1790[MPa] ⎠ ⎦⎥
Gerber
⎛ 680,447[MPa](460,331[MPa]) ⎞
σ``= 680,447[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 505,457 Goodman
1790[MPa]
⎝
⎠
⎛ 680,447[MPa](460,331[MPa]) ⎞
σ``= 680,447[MPa] - ⎜⎜
⎟⎟ = 483,44 Soderberg
1590[MPa]
⎝
⎠
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 460,331[MPa], se puede observar que
la pieza no falla por fatiga.
Para el ajuste de las barras de tensión de la celda de carga con los agujeros de la
plataforma móvil y la placa superior se utiliza un ajuste suelto en operación
H11/c11, lo que le permite un amplio margen de tolerancia en el diámetro nominal.
La designación para el eje c11 determina que las tolerancias del diámetro nominal
de 18[mm] están entre -110 a -240 micras.
ƒ Paredes laterales
o Se calcula el área mínima por esfuerzo axial a compresión o tracción:
170000[N]
= 56666,66[N]
3
Esfuerzo de fluencia a compresión del acero AISI SAE 1045
F=
σ f = 310[MPa]
Con un factor de seguridad de 4
σ f 147,15[MPa]
=
= 36,787[MPa]
FS
4
F
56666,66[N]
=
=
= 36,787[MPa]
A min
A min
σ adm =
σ adm
A min =
56666,66[N]
= 1,83 x10 -4 m 2
310[MPa]
[ ]
227
Tomando una placa rectangula r de una longitud de 116[mm ]
[ ]
A = L(e ) 1,83 x10 m = 0,124[m](e )
-4
2
Con un espesor de 16[mm]
[ ]
1,83 x10 -4 m 2
e=
= 0,00157[m] - 1,47[mm ]
0,116[m]
[ ]
A = (0,116[m])(0,016[m]) = 0,001856 m 2
Recalculando con el nuevo área
σ=
F
56666,66[N]
=
= 30,531[MPa]
A 0,001856[m 2 ]
De la ecuación 6, deformación con carga axial
L = h = 112,66[mm ]
42500[N](0,11266[m])
= 1,246 x10 -5 [m] = 0,0124[mm] ≤δ p
-3
207[GPa] 1,856 x10
δ p = ε p (L ) = 1,49 x10 -3 (0,11266[m]) = 0,00016871[m] = 0,1687[mm]
δ=
(
)
o Fuerza axial debida a la torsión
T = Fd x
d x = (58[mm ])2 + (58[mm])2 = 82,024[mm] = 0,082024[m]
Con una torque máximo para la prueba de torsión de 1000[Nm]
F=
T
1000[Nm]
=
= 12191,55[N]
d x 0,082024[m]
Tomando una placa rectangula r de una altura de 56[mm ] y un espesor de 12[mm ]
[ ]
A = h(e ) = 0,056[m](0,016[m]) = 0,000896 m 2
F
12191,55[N]
σ=
=
= 13,6[MPa]
A
0,000896 m 2
[ ]
De la ecuación 6, deformación con carga axial:
L = 131[mm]
12191,55[N](0,132[m])
= 8,676 x10 -6 [m] = 0,008676[m m] ≤δ p
207[GPa] 0,896 x10 -3
δ p = ε p (L ) = 1,49 x10 -3 (0,11266[m]) = 0,00016871[m] = 0,1687[mm]
δ=
(
)
228
o Fuerza cortante debida a la torsión
Tomando las paredes de la caja metálica, como un tubo cuadrado de espesor
12[mm] (Ver Figura 45), se calcula el esfuerzo cortante sobre las mismas1:
Figura 45. Sección transversal de la caja de la celda de carga.
Fuente: Figura realizada por los autores.
T
1000[Nm]
=
= 2,32[MPa]
2At 2 0,013456 m 2 (0,016 )
t → Espesor de las paredes
τ=
(
[ ])
A → Área contenida por la línea media de la sección
[ ]
A = (L - t ) = (0,132[m] - 0,016[m]) = 0,013456 m 2
2
•
2
Rigidez torsional admisible2
τ(l)(h) 2,32[MPa](0,464[m])(0,11266[m])
=
= 2,177 x10 -5 ≤1º
2AG
2(0,013456 )207[GPa ]
h → Altura de la caja de la celda de carga
θ=
l → Perímetro medio de la sección
l = 4(L t ) = 4(0,132[m] 0,016[m]) = 0,464[m]
De la ecuación 2 y 3:
1
2
Ibid., p.128.
Ibid., p.129.
229
30,531[MPa] + 13,6[MPa]
⎛ 30,531[MPa] - 13,6[MPa] ⎞
2
± ⎜
⎟ + (2,32[MPa])
2
2
⎝
⎠
= 22,0655[MPa] ± 8,77[MPa]
2
σPral =
σ Pral
σ Max = 30,964[MPa] = σ1
σ Min = 13,2955[MPa] = σ 2
⎛ 30,531[MPa] - 13,6[MPa] ⎞
2
τ max = ⎜
⎟ + (2,32[MPa]) = 8,77[MPa]
2
⎝
⎠
Con un acero AISI SAE 1045
2
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(310[MPa]) = 232,5[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
σ a = 0,4σ f = 0,4(310[MPa]) = 124[MPa] FS =
232,5[MPa]
= 7,5
30,964[MPa]
124[MPa]
= 14,14
8,77[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
(30,964[MPa])2 - (30,964[MPa])(13,2955[MPa]) + (13,2955[MPa])2
σ´= 26,9[MPa]
σ´=
Fatiga. Se corrobora que el diseño tomado cumpla con los parámetros del diseño
por fatiga para lo cual se tiene en consideración que la máquina trabaje tanto a
tracción como a torsión, de lo cual se determina que los esfuerzos máximos y
mínimos son de:
σ max = 30,864[MPa] σ min = -30,864[MPa]
τ max = 8,77[MPa] τ min = -8,77[MPa]
De la ecuación 8 y 9 : σ a = 30,864[MPa]
σ m = 0[MPa]
De la ecuación 14 y 15 : τ a = 8,77[MPa] τ m = 0[MPa]
Se determina la relación σe / σu límite de fatiga del material de la Gráfica 14, con
un esfuerzo último de tensión para el aceros AISI SAE 1045 de 570[MPa].
σe=0,5(σu)= 0,5(570[MPa])=285[MPa]
Se determinan los factores que modifican la resistencia del material:
KT → No existen factores de concentración de esfuerzos.
230
KF → 1.
Ka → Las constantes a y b se sacan de la Tabla 26.
K a = 0,832 Esmerilado.
Kb → Se determina el diámetro equivalente para el factor de tamaño de una
sección rectangular.
d e = 0,808(hw )
1
2
= 0,808(0,10155[in](0,0112[in]))
1
2
= 2,8 x10 -2 [in]
-0,107
k b = 0,879d e
= 0,786
Kc → De la Tabla 26→0,85 carga axial.
Kd → Se trabaja a temperatura ambiente Kd = 1.
La ecuación 10 queda de la siguiente forma:
1
0[MPa]
1
(1) + 30,864[MPa]
=
FS σ y [MPa]
285[MPa] (0,832 )(0,786 )(0,85 )(1)
La ecuación 16 queda de la siguiente forma:
1
0
1
(1) + 8,77[MPa]
=
FS τ y
285[MPa] (0,832 )(0,786 )(0,85 )(1)
FS = 5,13
FS = 18
El número de ciclos a la falla, ecuaciones 11, 12 y 13.
Donde f se obtiene de la Tabla 24: f = 0,86 .
Recalculando σe y σa con todos los factores modificadores se tiene:
σ e = σ eK aK bK c K d = 285[MPa](0,832 )(0,786 )(0,85 )(1) = 158,42[MPa]
σ a = σ aK F = 30,864[MPa](1) = 30,864[MPa]
a = 1516,83[MPa] b = −0,163
N = 23,83 x10 9 Ciclos .
- Criterios de fatiga, de las ecuaciones 17, 18, 19
Como σ m = 0
σ``= σ e = 158,42[MPa] Para todos los casos
Ya que el esfuerzo máximo aplicado es de 30,864[MPa], se puede observar que la
pieza no falla por fatiga.
• Uniones roscadas. La resistencia de las roscas hechas en cada una de las
placas, se determinó a partir de:
o Unión de la placa superior con las paredes. 3 pares de tornillos
-Rosca 3/8 – 24UNF.
-Profundidad mínima 1[in].
231
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,0416[in]
b = 0,0208[in]
h = 0,0295[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
24 ⎢
38554,73[lbf ]
⎥ → 1[in]
F=
= 6425,78[lbf ]
⎣ in ⎦
6
24 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 48261,43[psi] .
De la ecuación 21, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 10908,76[psi]
Con un acero AISI SAE 4340 templado y revenido.
92000[psi]
FS =
= 8,43
τ perm = 0,4σ y = 0,4(230[Kpsi]) = 92000[psi]
10908,7663[psi]
138000[psi]
FS =
= 2,85
σ perm = 0,6σ y = 0,6(230[Kpsi]) = 138000[psi]
48261,43[psi]
o Unión de la placa inferior con las paredes. 4 pares de tornillos.
- Rosca 3/8 – 24UNF.
-Profundidad mínima 1 [in].
38554,73[lbf ]
= 4819,34[lbf ]
8
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 36196,075 [psi]
De la ecuación 21, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 8181,57[psi]
Con un acero AISI SAE 4340 templado y revenido.
92000[psi]
FS =
= 11,24
τ perm = 0,4σ y = 0,4(230[Kpsi]) = 92000[psi]
8181,57[psi]
138000[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(230[Kpsi]) = 138000[psi]
FS =
= 3,81
36196,075[psi]
F=
o Unión de las paredes de la caja. 1 par de tornillos.
P = 0,04166[in]
b = 0,0295[in]
h = 0,02083[in]
-Rosca 5/16 – 24UNF
-Profundidad mínima 1[in]
F=
4089,1[lbf ]
= 2404,55[lbf ]
2
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 21850,51[psi]
232
De la ecuación 21, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 4898,51[psi]
Con un acero AISI SAE 4340 templado y revenido.
τ perm = 0,4σ y = 0,4(230[Kpsi]) = 92000[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(230[Kpsi]) = 138000[psi]
92000[psi]
= 18,78
4898,51[psi]
138000[psi]
FS =
= 6,3
21850,51[psi]
FS =
o Unión de la pared izquierda de la caja. 1 tornillo.
-Rosca 5/16 – 24UNF.
-Profundidad mínima 0,75 [in].
F = 4089,1[lbf ]
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 43701,021[psi]
De la ecuación 21, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 9797,026[psi]
Con un acero AISI SAE 4340 templado y revenido.
92000[psi]
FS =
= 9,39
τ perm = 0,4σ y = 0,4(230[Kpsi]) = 92000[psi]
9797,026[psi]
138000[psi]
FS =
= 3,15
σ perm = 0,6σ y = 0,6(230[Kpsi]) = 138000[psi]
43701,021[psi]
o Rosca interna de las barras. 1 tornillo para cada barra.
P = 0,05[in]
b = 0,025[in]
h = 0,0354[in]
-Rosca 7/16 – 20UNF.
-Profundidad mínima 1,5 [in].
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
20 ⎢
38554,73[lbf ]
⎥ → 1,5[in]
F=
= 9638,6825[lbf ]
⎣ in ⎦
4
30 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 41415,41[psi]
De la ecuación 21, el esfuerzo máximo en cortante es: τ o = 9350,37[psi]
Con un acero AISI SAE 4140 templado y revenido.
233
τ perm = 0,4σ y = 0,4(238[Kpsi]) = 95200[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(238[Kpsi]) = 142800[psi]
95200[psi]
= 10,181
9350,37[psi]
142800[psi]
FS =
= 3,448
41415,41[psi]
FS =
o Rosca externa de las barras
-Rosca M18 x 1,5.
-Longitud mínima 0,5[in].
De las ecuaciones 24, 25 y 26 se calculan las variables que necesitamos:
P = 0,059055[in]
b = 0,0295[in]
h = 0,04183[in]
El número de dientes en contacto es igual a:
⎡ hilos ⎤
16,933 ⎢
38554,73[lbf ]
⎥ → 0,5[in]
F=
= 9638,6825[lbf ]
⎣ in ⎦
4
9,9665 Dientes
De la ecuación 20, el esfuerzo máximo es: σ = 75838,41[psi]
De la ecuación 21, el esfuerzo máximo en cortante es: τ r = 18404,30[psi]
Con un acero AISI SAE 4340 templado y revenido.
τ perm = 0,4σ y = 0,4(238[Kpsi]) = 95200[psi]
FS =
95200[psi]
= 5,172
18404,30[psi]
σ perm = 0,6σ y = 0,6(238[Kpsi]) = 142800[psi]
FS =
142800[psi]
= 1,88
75838,413[psi]
Los procesos y tratamientos realizados sobre las piezas, placas y barras se
pueden ver en la ficha tecnológica de las mismas en el Anexo B.
Como se había mencionado
• Refuerzos para la prueba de torsión.
anteriormente, para la realización de los ensayos de torsión se deben montar unos
refuerzos sobre la caja de la celda de carga con el fin de que éstos sean los que
absorban toda la carga, dichos refuerzos se encuentran sujetos mediante tornillos
a la placa inferior para torsión de la caja de la celda de carga y por la parte
superior a la plataforma móvil. En la Figura 46 puede observarse el refuerzo, de
los cuales se utiliza uno en cada una de las caras de la caja.
234
Figura 46. Refuerzo de la celda de carga para el ensayo de torsión.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Como puede apreciarse en la Figura 47, el soporte soporta una carga a flexión
generada por el momento torsor ejercido por la mordaza hacia la caja de la celda
de carga; el espesor mínimo de la placa para el refuerzo se determina a partir de:
T → 1000[Nm]
T 1000[Nm]
=
= 17241,319[N]
d 0,058[m]
17241,319[N]
Cuatro reacciones →
= 4310,344[N]
4
FT =
Figura 47. Diagrama de cuerpo libre del refuerzo de la caja de la celda de carga.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El esfuerzo debido a la carga de flexión es de:
Mc 663,793[Nm](h / 2)
σf =
=
= 29284[N] / h 2
I
0,0113[m](h 3 )
M = F(L) = 4310,344[N](0,154[m]) = 663,793[Nm]
c = h/2
I=
1
1
(0,136[m])(h 3 ) = 0,0113[m](h 3 )
b(h 3 ) =
12
12
235
Con el fin de que los refuerzos no sean demasiado robustos, se seleccionó un
material altamente resistente como lo es el acero AISI SAE 4340 TT.
(
)
Mc
= ± 29284[N] / h2
I
El esfuerzo maximo admisible con un FS = 1,5 es :
0,75σ y 0,75(1590[MPa])
σa =
=
= 795[MPa]
1,5
1,5
795[MPa] = ±29284 / h 2 [N]
h 2 (795[MPa]) = 29284[N]
σF = ±
[ ]
h 2 = 3,68 x10 -5 m 2
h = 0,006069[m] = 0,6069[cm] = 0,2389[in]
Se seleccionó un diámetro comercial de 0,25[in]
Mc
σF = ±
= ±(29284[N] / (0,00635[m])2 ) = 726,244[MPa]
I
De la ecuación 2 y 3:
Esfuerzo cortante debido a la flexión
τ xyf =
3F
3(4310,344[N])
=
= 6,611[MPa]
2A o 2 0,0009779 m 2
[ ])
(
[ ]
A o = h(L ) = 0,00635[m](0,154[m]) = 0,0009779 m 2
Debido a la fuerza ejercida por el momento torsor
Tr (1000[Nm])(0,058[m])
=
= 43,609[MPa]
J
1,33 x10 6 m 4
r → Distancia del centro de la placa a las paredes → 58[mm ]
τ xyT =
J=
τ xy
[ ]
(
(
)
)
1
1
(0,136[m])(0,00635[m]) (0,136[m])2 + (0,00635[m])2 = 1,33 x10
bh b 2 + h 2 =
12
12
= 50,22[MPa]
σ max = 729,7[MPa] = σ 1 σ min = 3,456[MPa] = σ 2
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
τ max = 366,578[MPa]
σ a = 0,75σ f = 0,75(1590[MPa]) = 1192,5[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
σ a = 0,4σ f = 0,4(1192,5[MPa]) = 636[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
236
FS =
1192,5[MPa]
= 1,63
729,7[MPa]
636[MPa]
= 1,73
366,578[MPa]
6
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
(729,7[MPa])2 - (729,7[MPa])(3,456[MPa]) + (3,456[MPa])2
σ´= 727,978[MPa]
σ´=
4310,344[N](0,154[m])
= 5,47 x10 -4 [m] = 0,547[mm] ≤δ p
-9
48(207[GPa]) 2,89 x10
3
δ=
(
ƒ
)
Se determina el esfuerzo soportado por la placa superior del soporte del
refuerzo:
El esfuerzo debido a la carga de flexión es de:
Mc 146,55[Nm](0,00635[m] / 2)
=
= 436,832[MPa]
I
0,00416[m](0,00635[m]3 )
M = F(L) = 4310,344[N](0,034[m]) = 146,55[Nm]
1
1
(0,050[m])(h 3 ) = 0,00416[m](h 3 )
c = h/2
I=
b(h 3 ) =
12
12
σf =
De la ecuación 2 y 3:
Esfuerzo cortante debido a la flexión
3F
3(4310,344[N])
τ xyf =
=
= 28,283[MPa]
2A o 2 0,0002286 m 2
[ ])
(
[ ]
A o = h(L ) = 0,00635[m](0,036[m]) = 0,0002286 m 2
Debido a la fuerza ejercida por el momento torsor
Tr (1000[Nm])(0,036[m])
τ xyT =
=
= 535,613[MPa]
J
6,72x10 -8 m 4
r → Distancia del punto de fijación al doblez de la placa → 36[mm]
1
1
(0,050[m])(0,00635[m]) (0,050[m])2 + (0,00635[m])2 = 6,72x10 -8
J=
bh b 2 + h 2 =
12
12
τ xy = 563,896[MPa]
[ ]
(
(
)
σ max = 796,85[MPa] = σ1
σ min = −360[MPa] = σ 2
237
)
τ max = 578,43[MPa]
El esfuerzo máximo admisible a flexión :
σ a = 0,75σ f = 0,75(1590[MPa]) = 1192,5[MPa] FS =
El esfuerzo máximo admisible cortante :
σ a = 0,4σ f = 0,4(1192,5[MPa]) = 636[MPa]
FS =
1192,5[MPa]
= 1,49
796,85[MPa]
636[MPa]
= 1,1
578,43[MPa]
Esfuerzo de Von Misses
2
σ´= σ1 - σ1σ 2 + σ 2
2
(796,85[MPa])2 - (796,85[MPa])(
σ´= 1025,395 [MPa]
σ´=
360[MPa]) + (360[MPa])
2
7.7 SOPORTES. En el siguiente apartado se analizarán los esfuerzos sufridos
por los soportes del motoreductor y de la unidad hidráulica, así como su geometría
y ubicación en la máquina.
7.7.1 Motoreductor. Como se puede observar en el Anexo A el soporte del
motoreductor está construido con perfiles estructurales, dispuestos de la siguiente
forma, un perfil en C horizontal con el cual se sujeta el soporte a la base inferior de
la máquina, dos perfiles en C sobre los cuales va montado el motoreductor, y dos
ángulos superiores que sirven para sujetar el soporte a la placa intermedia de la
máquina, las características del soporte son las siguientes:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Largo: 914,4 [mm].
Ancho: 152,4 [mm].
Profundidad: 48,76 [mm].
Espesor: 5,08 [mm].
Material: Acero ASTM A36, donde σ y = 245,25[MPa] .
• Perfiles en C verticales. El esfuerzo máximo sobre la estructura se presenta
en el momento en que el motoreductor está ejerciendo la fuerza debida al par
torsor perpendicularmente al alma de los perfiles en dicho momento las fuerzas
presentes son: F1 = el peso del motoreductor en cada tornillo, F2 = la fuerza
resultante del torsor en los puntos de apoyo del motoreductor y F3= una fuerza
ejercida por el motoreductor pero transversalmente (suponiendo que es igual al
peso del motoreductor) sobre cada tornillo, éstas ejercen un momento flector
sobre el perfil.
238
⎛
m ⎞ 902,52[N]
F1 = 92[Kg]⎜⎜ 9,81 2 ⎟⎟ =
= 225,63[N]
4
sg ⎠
⎝
1000[N.m]
5555,555[N]
F2 =
=
= 1380,88[N]
-3
4
180 x10 [m]
⎛
m ⎞ 902,52[N]
F3 = 92[Kg]⎜⎜ 9,81 2 ⎟⎟ =
= 225,63[N]
4
sg ⎠
⎝
Sobre el perfil actúan las siguientes fuerzas:
Fa = Fb = F3 + F2 = 225,63[N] + 1380,88[N] = 1614,518[N]
Figura 48. Fuerzas que actúan sobre el soporte vertical del motoreductor.
Fa
R1
Fb
R2
20,1
46,1
91,44
Fuente: Figura realizada por los autores.
Las reacciones son: R1 + R 2 = 3229,03[N]
Por sumatoria de momentos, se calculan las reacciones:
1614,5[N]( 201x10 -3 [m]) + 1614,5[N]( 461x10 -3 [m] R 2 (914,4 x10 -3 [m] = 0
R 2 = 1169,36[N]
R1 = 2059,67[N]
El momento debido a la reacción R2 es igual a 413,99 [Nm].
El momento debido a la reacción R1 es igual a 530,187 [Nm].
Se seleccionaron perfiles con alma de 6[in] para poder permitir el montaje de la
carcaza del reductor, el espesor del alma se determinó a partir de:
El esfuerzo a flexión es igual a:
530,187[N.m](h / 2)
σ=
= 20873,536 / h 2 [N]
1
3
152,4 x10 -3 [m] (h[m])
12
(
)
239
El esfuerzo máximo admisible con un FS = 1,5 es :
0,75(245[MPa])
= 122,5[MPa]
1,5
1,5
122,5[MPa] = ±20873,536 / h 2 [N]
σa =
0,75σ y
=
h 2 (122,5[MPa]) = 20873,536[N]
[ ]
h 2 = 0,00017039 m 2
h = 0,01305[m] = 1,305[cm] = 0,513[in]
Seleccionamos un perfil con un espesor del alma de 0,437[in] de 6[in] de alma y
36[in] de longitud.
Recalculando con la geometría seleccionada, se tiene que:
20873,536[N]
σ = 20873,536 / h 2 [N] =
= 169,420[MPa ]
(0,0110998[m])2
El factor de seguridad es:
0,75(245,25[MPa])
FS =
= 1,1
169,420MPa]
• Perfil en C horizontal. Como se mencionó anteriormente, el esfuerzo máximo
sobre la estructura se presenta en el momento en que el motoreductor está
ejerciendo la fuerza debida al par torsor perpendicularmente al alma de los
perfiles, para el perfil horizontal la fuerza resultante es la de la reacción R2 del
perfil vertical.
F3 = −R 2
Figura 49. Fuerzas que actúan sobre el soporte horizontal del motoreductor.
Fuente: Figura realizada por los autores.
240
(
(
))
M = 2 1169,36[N] 73,66 x10 -3 [m] = 172,27[N.m]
Con un perfil de 6[in] de alma, 18[in] de longitud y un espesor de 0,2[in]
El esfuerzo en ésta aleta es:
172,27[N.m]( 2,54 x10 -3 [m])
σ=
= 87,643[MPa ]
3
1
-3
-3
( 457,2x10 [m]) 5,08 x10 [m]
12
0,75(245,25[MPa])
FS =
= 2,09
87,643[MPa]
(
)
• Perfil en L. Las fuerzas presentes en este perfil son las reacciones de las
fuerzas realizadas por el motoreductor. El esfuerzo realizado en cada una de las
aletas es el mismo ya que las fuerzas y reacciones se encuentran distribuidas
simétricamente.
•
F3 =
Parte 1: Aleta del perfil L contra perfil C vertical
1380,88[N]
= 690,44[N]
2
Figura 50. Fuerzas en los perfiles en L del soporte del motoreductor.
Fuente: Figura realizada por los autores.
(
(
))
M = 2 690,44[N] 50,8 x10 -3 [m] = 70,148[N.m]
Con un ángulo de 4[in] de alma, 5[in] de longitud y un espesor de ¼[in]
241
El esfuerzo en ésta aleta es: σ =
FS =
70,148N.m]( 6,35 x10 -3 [m]) / 2
= 82,19[MPa]
3
1
-3
-3
(127 x10 [m]) 6,35 x10 [m]
12
(
)
0,75(245,25[MPa])
= 2,59
82,19[MPa]
7.7.2 Unidad hidráulica. El soporte de la unidad hidráulica se encuentra
construido en ángulo de 1 1/2 in x 3/16 [in]. Ésta estructura tan solo soporta el
peso de la unidad hidráulica y en la parte inferior se encuentra la distribución de la
parte eléctrica del sistema como lo son contactos, relés, cableado, etc. Las
dimensiones son:
Alto: 39,5 [in].
Ancho: 13 [in].
Profundidad: 12,9 [in].
La estructura está compuesta por 4 soportes verticales de 39,5 [in], 4 soportes
frontales de 13 [in] y 4 soportes laterales de 12,62 [in]. Con estos datos se calcula
el peso de la estructura teniendo en cuenta las propiedades del ángulo de acero
estructural1.
lbf
KN
Densidad: w = 0.279 3 = 76
in
m3
Área para ángulo de 1 ½ [in] x 3/16 [in]: A = 0.527[in 2 ]
• Soportes verticales con L=39,5 [in].
V = 39,5[in](0,527[in 2 ]) = 20,816[in 3 ] ⇒ V = 3,411x10 -4 [m 3 ]
⎛ ⎡ KN ⎤ ⎞
W = 3,411x10 -4 m 3 ⎜⎜ 76 ⎢ 3 ⎥ ⎟⎟ ⇒ W = 29,92[N]
⎝ ⎣m ⎦ ⎠
25,92[N]
m1 =
⇒ m1 = 2,64[Kg]
9,81 m / sg 2
m1T = 4m1 = 4(2,64[Kg])
Ya que son 4 soportes entonces:
m1T = 10,57[Kg]
• Soportes frontales con L=13 [in].
V = 13[in] 0,527[in 2 ] = 6,85 in 3 ⇒ V = 1,122 x10 -4 m 3
[
(
]
)
[ ]
[ ]
⎛ ⎡ KN ⎤ ⎞
W = 1,122x10 -4 m 3 ⎜⎜ 76 ⎢ 3 ⎥ ⎟⎟ ⇒ W = 8,53[N]
⎝ ⎣m ⎦ ⎠
1
Ibid., p.1185.
242
m2 =
8,53[N]
⇒ m 2 = 0,87[Kg]
9.81 m / sg 2
[
]
Ya que son 4 soportes entonces:
•
m 2T = 4m 2 = 4(0,87[Kg])
m 2T = 3,48[Kg]
Soportes laterales con L=12,625 [in].
(
)
[ ]
[ ]
V = 12,625[in] 0,527[in 2 ] = 6,65 in 3 ⇒ V = 1,09 x10 -4 m 3
⎛ ⎡ KN ⎤ ⎞
W = 1,09 x10 -4 m 3 ⎜⎜ 76 ⎢ 3 ⎥ ⎟⎟ ⇒ W = 8,28[N]
⎝ ⎣m ⎦ ⎠
8,28[N]
m3 =
⇒ m 3 = 0,84[Kg]
9.81 m / sg 2
[
]
Ya que son 4 soportes entonces:
m 3 T = 4m 3 = 4(0,84[Kg])
m 3 T = 3,37[Kg]
La masa total de la estructura es m T = m1T + m 2T + m 3 T
m T = 10,57[Kg] + 3,48[Kg] + 3,37[Kg] = 17,42[Kg]
El peso máximo de la unidad hidráulica se da cuando ésta se encuentra llena de
aceite, por consiguiente se calcula el peso de la misma teniendo en cuenta el
aceite hidráulico y sus elementos internos y externos de la siguiente forma:
El volumen del depósito es de 15 litros=0,015[m3], y con la densidad del aceite
hidráulico 880 [Kg/m3] se calcula:
⎡ Kg ⎤
m ACEITE = 880 ⎢ 3 ⎥ 0,015 m3 = 13,2[Kg]
⎣m ⎦
Sumamos la masa del motor de 22[Kg] y los demás elementos de la unidad
10[Kg], entonces la masa total de la unidad hidráulica es:
(
[ ])
m T = 13,2[Kg] + 22[Kg] + 10[Kg] = 45,2[Kg]
La fuerza realizada por el peso de la unidad hidráulica es de 469,31 [N], la cual
descansa sobre dos soportes de 12,625 [in] cada uno, por tanto:
Se calculan las reacciones:
F 234,655[N]
R1 = R 2 = =
= 117,3275[N]
2
2
243
El momento máximo1 es igual a 9,405 [Nm].
El esfuerzo a flexión es igual a:
9,405[N.m](2,38 x10 3 [m])
σ=
= 65,368[MPa]
3
1
3
3
38,1x10 [m] 4,76 x10 [m]
12
(
)(
)
El factor de seguridad es:
0,75(245,25[MPa])
FS =
= 2,81
65,368[MPa]
7.8 CUBIERTAS DE LA MÁQUINA.
Las cubiertas de la máquina fueron construidas en lámina estirada en frio calibre
18 (el equivalente en decimales es 0,0478 [in]).
7.8.1 Cubierta superior. Las dimensiones de ésta cubierta son 26 [in] x 18 [in],
por consiguiente el área total es 468 [in2]. Debemos descontar el área de los
cuatro (4) cortes realizados a la lámina que son necesarios para los respectivos
dobleces y un agujero en el centro de la lámina de 5 5/16 [in] para el paso del
cilindro hidráulico que son respectivamente:
A CORTES = 3[in](3[in])( 4) ⇒ A CORTES = 36 in 2
π
A AGUJERO = (5.3125[in]) 2 ⇒ A AGUJERO = 22.166 in 2
4
[ ]
[ ]
A LAMINA = A TOTAL - A CORTES - A AGUJERO
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
A LAMINA = 468 in 2 - 36 in 2 - 22,166 in 2 ⇒ A LAMINA = 409,834 in 2
Se calcula el peso de la lámina con el mismo procedimiento que se calculó en el
numeral de los soportes.
W = 24,41[N]
[ ]
[ ]
V = 19,6 in3 = 3,212 x10 - 4 m3
m=
1
24,41N
⇒ m = 2,488Kg
9,81m / sg 2
Ibid., p.1195.
244
7.8.2 Cubierta inferior. Esta cubierta está dividida en 7 partes: una lámina
frontal, dos láminas laterales, una lámina trasera, y tres en la placa intermedia:
•
Lámina frontal. Dimensiones: 39,8 [in] x 25,39 [in].
Esta lámina tiene un corte para una puerta que es de 23,74 [in] x 15,86 [in].
V = 30,3 in 3 = 4,96 x10 -4 m 3
W = 37,696[N]
m = 3,84[Kg]
[ ]
[ ]
• Láminas laterales. Dimensiones: 39,8 [in] x 23,62 [in]
V = 44,93 in 3 = 7,36 x10 -4 m 3
W = 55,936[N]
m = 2(5,7[Kg]) = 11,4[Kg]
[ ]
[ ]
• Lámina trasera. Dimensiones: 39,8 [in] x 25,39 [in]
V = 48,3 in 3 = 7,915 x10 -4 m 3
W = 60,154[N]
m = 6,132[Kg]
[ ]
[ ]
La masa total de las cubiertas es:
m T = 3,84[Kg] + 11,4[Kg] + 6,132[Kg] = 21,372[Kg]
7.8.3 Cubierta de la unidad hidráulica. Siguiendo los mismos parámetros para
calcular el peso total, se obtiene:
• Cubierta lateral
V = 44,15 in 3 = 7,23 x10 −4 m 3
W = 55[N]
m = 5,6[Kg]
[ ]
[ ]
• Cubierta trasera
V = 24,77 in 3 = 4,06 x10 -4 m 3
W = 30,85[N]
m = 3,145[Kg]
[ ]
[ ]
• Puertas
V = 10,6 in 3 = 1,73 x10 −4 m 3
[ ]
[ ]
245
W = 13,2[N ]
m = 2(1,34[Kg]) = 2,69[Kg]
La masa total de las cubiertas es: m T = 5,6[Kg] + 3,145[Kg] + 2,69[Kg] = 11,43[Kg]
7.9 DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS Y DE SUJECIÓN.
7.9.1 Selección de tornillos por la resistencia de la rosca. Para la selección de
los tornillos adecuados para cada unión se utilizaron las siguientes ecuaciones,
para determinar el diámetro del tornillo y la resistencia de la rosca, además de las
ecuaciones 20,21,24, 25 y 26:
4P
(Figura 51-a).
Diámetro del núcleo: dn =
πσ T
Diámetro del filete está dado por:
2P
df =
Para tornillos sometidos a esfuerzos de tracción. (Figura 51 -a).
σT
Longitud roscada: L T = 2D + 0,25
Altura de la cabeza del tornillo: h1 =
Altura de la tuerca: H =
σT
τc
P
→
→
→
P
π(dn )(τ c )
(Figura 51-b).
P
0,34π(d f )σ f
Esfuerzo máximo a tracción del tornillo
Esfuerzo máximo a cortante del tornillo
Carga aplicada
Figura 51. Perfil de tornillos.
a.
b.
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste).
246
Tabla 30. Designación de tornillos.
Tornillo
1
Nº
Tornillos
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
6
1
8
5
4
6
8
4
2
4
3
3
1
3
2
4
4
4
4
20
12
21
4
22
4
Unión
Tornillos de sujeción del disco base de la mordaza con placa
intermedia
Tornillo central de la plataforma móvil
Tornillos de la plataforma móvil
Tornillos del disco base de las mordazas
Tornillos de sujeción de la mordaza de tracción inferior
Tornillos internos de la tapa superior de la caja de la celda de carga
Tornillos internos de la tapa inferior de la caja de la celda de carga
Tornillos internos de las paredes de la caja de la celda de carga
Tornillos internos de la pared derecha de la caja de la celda de carga
Tornillos internos de las barras de la caja de la celda de carga
Tornillos del cilindro hidráulico con perfil en C
Tornillos del perfil en C con placa superior
Tornillo de la celda de carga
Tornillos de soporte motoreductor perfil en C con placa inferior
Tornillos de soporte motoreductor perfil en C con perfil en C
Tornillos de soporte motoreductor perfil en C con perfil en L
Tornillos de soporte motoreductor perfil en L con placa intermedia
Tornillos de soporte motoreductor perfil en C con motoreductor
Tornillos unidad hidráulica con soporte
Tornillos de los refuerzos de la caja de la celda de carga para la
prueba de torsión
Tornillos para el disco de la copa de la mordaza de torsión
Tornillos del disco de unión de la copa de la mordaza de torsión y el
disco base de las mordazas
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Los esfuerzos máximos a tracción para los diferentes grados de tornillos se
pueden ver en la Tabla 31.
La carga soportada por cada tornillo, depende de la cantidad de los mismos para
cada una de las uniones, con una carga máxima de 17[Ton]. A partir del tornillo
No. 15 la fuerza aplicada está determinada por el peso de los elementos de la
unión o de la fuerza debida al momento torsor producido por el motoreductor (ver
apartado del soporte del motoreductor, refuerzos de la caja de la celda de carga
para la prueba de torsión, y mordaza de torsión).
247
Tabla 31. Especificaciones SAE para pernos de acero.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
Tabla 32. Tuercas y arandelas.
1
Arandela1
Tornillo
Tuerca seleccionada
1
-
1
2
-
1
3
3
Tuerca hexagonal /8 – 24UNF regular
3
4
-
3
5
-
-
6
-
-
7
-
-
8
-
-
9
-
/2N
/2N
/8N
/8N
-
10
-
7
11
3
3
/16N
Tuerca hexagonal /4 – 24UNF gruesa
Ibid., p.1231.
248
/4N
12
Tuerca hexagonal 3/4 – 24UNF gruesa
13
-
14
-
15
Tuerca hexagonal ½ – 20UNF regular
16
Tuerca hexagonal
½
– 20UNF regular
3
/4N
1
/2N
1
/2N
17
-
18
5
Tuerca hexagonal /8 – 20UNF regular
19
-
-
20
-
-
21
-
-
22
-
-
Fuente: Tabla realizada por los autores.
249
5
/8N
Tabla 33. Resumen de selección de tornillos.
Tornillo
Carga
[Lbf]
dn[in]
Df[in]
(min)
(min)
θ [in]
Sel.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14*
15*
16*
17*
18*
19*
20*
21*
22*
6425,7
4283,8
4283,8
7710,9
9638,6
6425,7
4819,3
2404,5
4809,1
9638,6
12851
12851
902,52
1338,8
1338,8
902,52
1388,8
469,31
1938
98,1
98,1
0,31
0,22
0,21
0,28
0,32
0,26
0,22
0,16
0,22
0,32
0,37
0,37
0,11
0,14
0,14
0,11
0,14
0,11
0,16
0,036
0,036
0,38
0,28
0,27
0,35
0,40
0,33
0,28
0,2
0,28
0,40
0,46
0,46
0,14
0,17
0,17
0,14
0,17
0,14
0,20
0,046
0,046
0,5
0,5
0,375
0,375
0,4375
0,375
0,375
0,3125
0,3125
0,4375
0,75
0,75
12 [mm]
0,5
0,5
0,5
0,5
0,625
0,375
0,4375
0,375
0,375
h[in]
Lr[in]
(min)
(min)
(min)
0,06
0,13
0,13
-
0,12
0,065
0,075
0,136
0,146
0,113
0,085
0,051
0,102
0,146
0,113
0,113
0,015
0,024
0,024
0,015
0,024
0,022
0,038
0,002
0,002
2½
1¾
½
1
1¼
0,625
0,625
0,682
0,682
1½
1¼
1¼
18[mm]
¾
7
/16
7
/16
¾
35/64
½
½
½
½
H[in]
-
Tornillo seleccionado
σT
Designación
Grado
[psi]
½ - 20UNF x 311/16 Cabeza Hexa
SAE 5
14419
½ - 20UNF x 1¾ Bristol
SAE 8
13733
3
/8 - 24UNF x 1½ Cabeza Hexa
SAE 8
64348
3
/8 – 24UNF x 1 Bristol
SAE 8
57913
7
/16 – 20UNF x 2 Bristol
SAE 8
49698
3
/8 - 24UNF x 1 Bristol
SAE 8
77218
3
/8 - 24UNF x 1 Bristol
SAE 8
57913
5
/16 - 24UNF x 1 Bristol
SAE 8
32038
5
/16 - 24UNF x 1 Bristol
SAE 8
64077
7
/16 - 20UNF x 2 Bristol
SAE 8
41415
¾ - 16UNF x 2¼ Cabeza Hexa
SAE 8
38217
¾ - 16UNF x 4 Cabeza Hexa
SAE 8
38217
M12 x 1,75 x 18
SAE 8
½ - 20UNF x 1 Cabeza Hexa
SAE 5
6750
½ - 20UNF x 1 Cabeza Hexa
SAE 5
17809
½ - 20UNF x 1 Cabeza Hexa
SAE 5
17809
½ - 20UNF x 1 Cabeza Hexa
SAE 5
6750
5
/8 - 20UNF x 2,5 Cabeza Hexa
SAE 5
11351
3
/8 - 24UNF x ¾ Cabeza Hexa
SAE 5
14735
7
3
/16 - 20UNF x 1 /8 Cabeza Hexa
SAE 5
24981
3
/8 - 24UNF x ¾ Cabeza Hexa
SAE 5
1473
3
/8 - 24UNF x 1 Cabeza Hexa
SAE 5
1473
σc
[psi]
3522
3354
15787
14208
12208
18945
14208
7931
15863
10173
9274
9274
1648
4350
4350
1648
2760
3615
6136
361
361
FST
FSC
3,53
4,58
1,11
1,24
1,44
1,01
1,24
2,24
1,12
1,73
1,88
1,88
8,17
3,09
3,09
8,17
4,86
3,74
2,20
37,4
37,5
9,65
12,52
3,04
3,38
3,93
2,53
3,37
6,05
3,02
4,71
5,17
5,17
22,3
8,45
8,45
22,3
13,3
10,17
5,99
101,7
101,7
* La selección de estos tornillos se hizo basándose en el esfuerzo cortante que soportan (ver apartado análisis de tornillos
con fuerzas cortantes). Fuente: Tabla realizada por los autores.
250
7.9.2 Análisis de las eficiencias de las uniones atornilladas. Para determinar
la rigidez de la unión atornillada que se realizará a continuación, se usarán las
siguientes ecuaciones en el orden mostrado:
1. Carga de prueba: FP = A t S P
2. Precarga: Fi = 0,75FP
3. Longitud de la parte útil sin rosca: L d = l - l T
4. Longitud de la parte roscada: lT = lr
A d A tE
5. Rigidez del tornillo: K b =
A dl T + A t L d
0,577πEd
6. Rigidez de la unión: K m =
⎛ 0,577l + 0,5d ⎞
2Ln⎜ 5
⎟
⎝ 0,577l + 2,5d ⎠
K bP
+ Fi
7. Fuerza en el sujetador: FP =
Kb + Km
K mP
Fi
8. Fuerza en la unión: Fm =
Kb + Km
Kb
9. Fracción de la carga externa P soportada por el perno: C =
Km + Kb
10. Factores de seguridad:
σ t A t Fi
a. Para la fatiga: n f =
σ ⎞
⎛ CP ⎞⎛
⎜
⎟⎜⎜1 + t ⎟⎟
σe ⎠
⎝ 2 ⎠⎝
b. Para la fatiga en unión abierta: n f 0 =
c. ξ1 =
σt A t
σ
⎛ P ⎞⎛
⎜ ⎟⎜⎜1 + t
⎝ 2 ⎠⎝ σ e
⎞
⎟⎟
⎠
Fi
SP A t
d. ξ 2 = ξ1 +
CP
SP A t
e. Para sobrepasar el esfuerzo de prueba: nP =
1
ξ2
11. Par de torsión de apriete de precarga del perno: T = Kdξ1SP A t
ξ1S p A t
12. Factor de seguridad contra la apertura de la unión: n o =
(1 - C)P
251
P
At
Ao
Sp
l
σe
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Carga aplicada.
Área de esfuerzo de tensión1.
Área máxima del tornillo.
Carga de prueba (Ver Tabla 31).
Longitud total del tornillo.
Esfuerzo máximo del material por fatiga.
Tabla 34. Designación de las uniones con tornillos.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Nº
Tornillos
6
1
8
5
4
6
8
4
2
4
3
3
3
2
4
17
4
4
18
8
19
4
Unión
Disco base de la mordaza con placa intermedia
Unión de las placas de la plataforma móvil
Unión de las placas de la plataforma móvil (tornillo – tuerca)
Unión de las mordazas con el disco base
Unión de la mordaza inferior de tracción
Unión de la placa superior de la caja de la celda de carga
Unión de la placa inferior de la caja de la celda de carga
Unión de las placas laterales de la caja de la celda de carga
Unión de la placa lateral derecha de la celda de carga
Unión de las barras con la placa móvil de la caja de la celda de carga
Unión del cilindro hidráulico con perfil en C
Unión del Perfil en C del cilindro hidráulico con la placa superior
Unión del perfil en C del soporte del motoreductor con placa inferior
Unión de los perfiles en C del soporte del motoreductor
Unión del perfil en C con perfil en L del soporte del motoreductor
Unión del perfil en L del soporte del motoreductor con placa
intermedia
Unión del soporte del motoreductor con perfiles en C
Unión del refuerzo de la caja de la celda de carga con la caja de la
celda de carga
Unión del refuerzo de la caja de la celda de carga con la plataforma
móvil
Fuente: Tabla realizada por los autores.
La Tabla 35 muestra los diferentes valores de K, para determinar el par de torsión.
o Para la unión 1 los cálculos son los siguientes:
Tornillo 1/2 – 20UNF x 311/16 [in].
Arandela 1/2N = 0.095 [in] de espesor 2.
Lr = 2,5[in] At = 0,1599[in2]
1
2
Ibid., p.457.
Ibid., p.1231.
252
Tabla 35. Factor K para diferentes condiciones del perno.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
Sp de la Tabla 31, para tornillo SAE grado 5 es de 85000 [psi].
Fp = (0,1599[in2])(85000[psi]) = 13591[lbf]
Fi = 0,75 (13591[lbf]) = 10193,625[lbf]
P = 6425,7 [lbf]
Rigidez del sujetador:
π(0,5[in]) 2
2
0,1599[in]
4
(
Kb =
Km =
)⎛⎜⎜ 30E6⎡⎢ inlb ⎤⎥ ⎞⎟⎟
⎣
⎝
2
⎦⎠
π(0,5[in])
(0,5[in]) + 0,1599 in 2 (1,1875[in])
4
2
[ ]
⎡ lb ⎤
⇒ K b = 1,412x10 6 ⎢ ⎥
⎣ in ⎦
0,577(π )(30[Mpsi])(0,5[in])
⎡ lb ⎤
⇒ K m = 10,854 x10 6 ⎢ ⎥
⎛ ⎛ 0,577(3,6875[in]) + 0,5(0,5[in]) ⎞ ⎞
⎣ in ⎦
⎟⎟ ⎟⎟
2Ln⎜⎜ 5⎜⎜
⎝ ⎝ 0,577(3,6875[in]) + 2,5(0,5[in]) ⎠ ⎠
⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞
⎜⎜1,414 ⎢
⎥ ⎟⎟(6425,7[lb])
⎣ in ⎦ ⎠
⎝
+ 10193,625[lbf ]⇒ FP = 10933,56[lbf ]
FP =
⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞ ⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞
⎜⎜1,414 ⎢
⎥ ⎟⎟ + ⎜⎜10,854 ⎢ in ⎥ ⎟⎟
⎣ in ⎦ ⎠ ⎝
⎣
⎦⎠
⎝
⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞
⎜⎜10,854 ⎢
⎥ ⎟⎟(6425,7[lb])
⎣ in ⎦ ⎠
⎝
10193,625[lbf ]⇒ Fm = 4507,77[lbf ]
Fm =
⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞ ⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞
⎜⎜1,414 ⎢
⎥ ⎟⎟ + ⎜⎜10,854 ⎢ in ⎥ ⎟⎟
⎣ in ⎦ ⎠ ⎝
⎣
⎦⎠
⎝
253
⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞
⎜⎜1,414 ⎢
⎥ ⎟⎟
⎣ in ⎦ ⎠
⎝
C=
= 0,115
⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞ ⎛
⎡ Mlbf ⎤ ⎞
⎜⎜1,414 ⎢
⎥ ⎟⎟ + ⎜⎜10,854 ⎢ in ⎥ ⎟⎟
⎣ in ⎦ ⎠ ⎝
⎣
⎦⎠
⎝
nf =
[ ])
(
85[Kpsi] 0,1599 in 2 10193,625[lb]
⇒ n f = 3,4
85[Kpsi] ⎞
⎛ 0,115(6425,7[lb]) ⎞⎛
⎟⎟
⎜
⎟⎜⎜1 +
2
⎝
⎠⎝ 0,6(85[Kpsi]) ⎠
[ ])
(
85[Kpsi] 0,1599 in 2
⇒ n f = 1,58
85[Kpsi] ⎞
⎛ 6425,7[lb] ⎞⎛
⎟⎟
⎜
⎟⎜⎜1 +
2
⎝
⎠⎝ 0,6(85[Kpsi]) ⎠
10193,625[lb]
ξ1 =
⇒ ξ1 = 0,75
85[KPSI] 0,1599 in 2
0,115(6425,7[lb])
ξ 2 = 0,75 +
⇒ ξ 2 = 0.804
85[KPSI] 0,1599 in 2
1
nP =
⇒ nP = 1,24
0,804
nf 0 =
(
[ ])
(
no
[ ])
(
0,75 )85[KPSI](0,1599[in 2 ])
=
= 1,79
(1 0,115 )6425,7
T = (0,3)(0,5[in])(0,75)(85[Kpsi])(0,1599 in 2 ) ⇒ T = 1529[lb.in]
[ ]
A continuación se muestra el resumen para todas las uniones con tornillos:
254
Tabla 36. Resumen de uniones con tornillos.
Unión
At
Ao
1
0,1599
0,1964
1412628,062
2
0,1419
0,1964
3
0,0775
4
Kb
C
Fi
Fp
Fpu
T
nf
nfo
ξ1
ξ2
N
No
Np
10854869,88
0,11515
10193,625
10933,56798
-4507,779642
1529,044
3,44
1,59
0,75
0,804
4,59
1,79
1,24
2432571,429
13257281,82
0,15504
11174,625
11838,79763
-7554,947631
1676,194
4,21
2,61
0,75
0,795
5,61
3,09
1,26
0,1104
1934767,432
9511218,98
0,16903
6975
9390,703
-3415,268758
784,6875
2,40
1,63
0,75
0,827
3,21
1,95
1,21
0,0878
0,1104
2634000
11009167,68
0,19306
7902
9390,703521
-1679,757521
888,975
1,33
1,02
0,75
0,891
1,77
1,27
1,12
5
0,1187
0,1503
1933019,785
10652147,24
0,15359
10683
12163,454
-2524,771
1402,144
1,80
1,10
0,75
0,853
2,40
1,30
1,17
6
0,0878
0,1104
2853406,65
11009167,68
0,20583
7902
9224,6538
-2798,8655
888,975
1,49
1,23
0,75
0,875
1,99
1,54
1,14
7
0,0878
0,1104
2853406,65
11009167,68
0,20583
7902
8893,9903
-4074,649
888,975
1,99
1,64
0,75
0,844
2,65
2,06
1,18
8
0,058
0,0767
1886236,501
8553864,551
0,18067
5220
5654,435
-3249,8854
489,375
3,00
2,17
0,75
0,812
4,00
2,64
1,23
9
0,058
0,0767
1886236,501
8553864,551
0,18067
5220
6088,870
-1279,7708
489,375
1,50
1,09
0,75
0,874
2,00
1,32
1,14
10
0,1187
0,1503
1879357,116
10652147,24
0,1499
10683
12310,73736
-2489,836
1402,144
1,64
1,11
0,75
0,851
2,46
1,30
1,17
11
0,373
0,4418
5343080,909
21027398,46
0,2026
33570
36243,26895
-23322,358
7553,25
3,22
2,61
0,75
0,81
4,29
3,27
1,24
12
0,373
0,4418
3131858,73
17492676,97
0,1518
33570
35554,14768
-22670,478
7553,25
4,29
2,61
0,75
0,794
5,73
3,07
1,26
13
0,159
0,19635
5030461,045
16637854,43
0,23215
11033
11242,626
-10340,106
1654,965
13,1 12,22 0,75
0,764
17,55 15,92
1,31
14
0,159
0,19635
5356313,27
16637854,43
0,24353
11033
11371,338
-9982,485
1654,965
8,15
7,94
0,75
0,773
10,87 10,50
1,29
15
0,159
0,19635
5356313,27
16637854,43
0,24353
11033
11371,338
-9982,485
1654,965
8,15
7,94
0,75
0,773
10,87 10,50
1,29
16
0,159
0,19635
5030461,045
16637854,43
0,23315
11033
11242,626
-10340,106
1654,965
13,1 12,22 0,75
0,764
17,55 15,92
1,31
17
0,256
0,30679
3528409,985
15852031,63
0,18206
17664
17916,859
-16527,979
3312
17,4 12,71 0,75
0,760
23,28 15,54
1,27
18
0,1187
0,11044 29901189,208
12054767,05
0,19875
8190
8575,48
-6637,47
1074,9
5,31
4,22
0,75
0,785
7,087
5,27
1,26
19
0,1187
0,11044
12497674,13
0,21621
8190
8599,088
-6661,078
1074,9
5,00
4,22
0,75
0,787
6,678
5,35
1,30
3340855,842
Km
Fuente: Tabla realizada por los autores.
255
7.9.3 Análisis de tornillos con fuerzas cortantes. Debido a la fuerza
transversal ejercida por el momento torsor algunos de los tornillos sufren sobre
ellos fuerzas y esfuerzos cortantes que podrían generar una falla en los elementos
de sujeción.
• Tornillos de la caja de la celda de carga. Se analizarán primero los tornillos
ensamblados verticalmente para la unión de las tapas de la caja de la celda de
carga, la fuerza cortante está dada por:
1000[Nm]
T = Fd
F=
= 15151,51[N]
0,132[m]
2
El esfuerzo cortante para los tornillos de 3/8 [in] de diámetro se determina a partir
de:
F
15151,51[N]
τ=
=
= 212,80[MPa ]
A t 7,12x10 -5 m 2
[ ]
[ ]
[ ]
π 2 π
(θ) = (0,375[in])2 = 0,1104 in 2 = 7,12x10 -5 m 2
4
4
El esfuerzo cortante máximo permisible para tornillos grado ocho es de:
τ perm = 0,4σ f = 0,4(896[MPa]) = 358[MPa]
At =
• Tornillos del soporte del motoreductor. Se analizarán primero los tornillos
para el montaje del motoreductor:
Con F1 = 902,52[N] fuerza resultante del peso del motoreductor.
La carga cortante primaria por tornillo está dada por:
902,52[N]
FA ' = FB ' = FC ' = FD ' =
= 225,63[N]
4
El momento realizado se calcula con la distancia perpendicular del eje del
motoreductor a los tornillos.
M = Fd = 902,52[N](180 x10 3 [m]) = 162,45[N.m]
La carga cortante secundaria está dada por:
M
162,45[N.m]
= 481,50[N]
FA ' ' = FB ' ' = FC ' ' = FD ' ' = =
r 337,38 x10 3 [m]
r = a 2 + b 2 = (260[mm]) 2 + (215[mm]) 2 = 337,38[mm] = 0,337[m]
a → Dis tan cia horizontal entre tornillos
b → Dis tan cia vertical entre tornillos
Donde r es la distancia entre los tornillos.
256
La magnitud de la fuerza en cada perno es:
FA = FB = FC = FD =
(225,63[N])2 + (481,50[N])2
= 531,747[N]
Dado que los agujeros de la carcaza del reductor tienen un diámetro de 17,5 [mm],
se seleccionaron tornillos de 5/8[in] grado 1 para evitar un juego excesivo entre el
tornillo y la carcaza, el esfuerzo máximo permisible es de: σ y = 245[MPa] .
Longitud elementos a unir= 47,08 [mm].
Altura tuerca1= 21/64 [in] = 8,33 [mm].
Arandela2= 0,095 [in]= 2,413 [mm].
Con la suma de las anteriores dimensiones se obtiene la longitud mínima del
tornillo, Lmin= 57,82 [mm]. Elegimos un perno con longitud de 60 [mm].
El perno tenderá a cortarse a lo largo de su diámetro mayor, por tanto:
(
)
2
π 15,875 x10 -3 [m]
A C1 =
= 1,97 x10 -4 [m 2 ]
4
531,74[N]
τ C1 =
= 2,7[MPa]
1,97 x10 -4 [m 2 ]
Sobre el tornillo actúa también la fuerza F2 producida por el torsor del eje del
motoreductor, se tiene entonces que F2 = 1388,88[N] , la cual actúa también sobre
el diámetro mayor del tornillo, por tanto:
A C 2 = 1,97 x10 -4 [m 2 ]
τ C2 =
1388,88[N]
= 7,05[MPa]
1,97 x10 -4 [m 2 ]
Calculando el esfuerzo resultante por sumatoria de vectores se obtiene:
τ=
(τ)2 + (τ C2 )2
=
(2,7[MPa])2 + (7,05[MPa])2
= 7,54[MPa]
El factor de seguridad del tornillo en cortante es:
0,4(245[MPa])
= 12,3
FS =
7,54MPa]
1
2
Ibid., p.1230.
Ibid., p.1231.
257
Tornillos de la aleta del perfil C horizontal contra la placa inferior
ƒ
Fuerza debido al momento torsor:
5555,55[N]
Con F2 =
= 1851,85[N] por cada tornillo.
3
Suponiendo tornillos de 1/2[in] grado 1 con σ y = 245[MPa] .
Longitud elementos a unir= 30,48 [mm].
Arandela= 0,095 [in]= 2,413 [mm].
Con la suma de las anteriores dimensiones se obtiene la longitud mínima del
tornillo, Lmin= 32,893 [mm].
Elegimos un perno con longitud de 1,25[in]
(31,75[mm]) (el agujero va roscado completamente).
El perno tenderá a cortarse a lo largo de la rosca, por tanto:
A C1 = 0,1257[in 2 ] = 8,109 x10 -5 [m 2 ]
1851,85[N]
= 22,835[MPa]
8,109 x10 -5 [m 2 ]
τ C1 =
Fuerza debido al peso del motoreductor:
902,52[N]
Con F3 =
= 300,84[N] por cada tornillo.
3
A C 2 = 0,1257[in 2 ] = 8,109 x10 -5 [m 2 ]
τ C2 =
300,84[N]
= 3,71[MPa]
8,109 x10 -5 [m 2 ]
Calculando el esfuerzo resultante por sumatoria de vectores se obtiene:
(22,835[MPa])2 + (3,71[MPa])2
τ=
= 23,134[MPa]
El factor de seguridad del tornillo en cortante es:
0,4(245[MPa])
= 4,24
FS =
23,134[MPa]
ƒ
Tornillos aleta del perfil C horizontal contra perfil C vertical
Fuerza debido al peso del motoreductor:
902,52[N]
Con F1 =
= 451,26[N] por cada tornillo.
2
Suponiendo tornillos de 1/2 [in] grado 1 con σ y = 245[MPa] .
258
Longitud elementos a unir= 10,16 [mm].
Altura tuerca= 17/64 [in] = 6,74 [mm].
Arandela= 0,095 [in]= 2,413 [mm].
Con la suma de las anteriores dimensiones se obtiene la longitud mínima del
tornillo, Lmin= 19,31 [mm]. Elegimos un perno con longitud de 25 [mm].
El perno tenderá a cortarse a lo largo de la rosca, por tanto:
A C1 = 0,1257[in 2 ] = 8,109 x10 -5 [m 2 ]
451,26[N]
= 5,564[MPa]
8,109 x10 -5 [m 2 ]
Fuerza debido al momento torsor:
5555,555[N]
Con F2 =
= 2777,5[N] por cada tornillo.
2
A C 2 = 0,1257[in 2 ] = 8,109 x10 -5 [m 2 ]
τ C1 =
2777,5[N]
= 34,252[MPa]
8,109 + x10 -5 [m 2 ]
Calculando el esfuerzo resultante por sumatoria de vectores se obtiene:
τ C2 =
(5,564[MPa])2 + (34,252[MPa])2
τ=
= 34,7[MPa]
El factor de seguridad del tornillo en cortante es:
0,4(245[MPa])
= 2,82
FS =
34,7[MPa]
ƒ
Tornillos aleta del perfil L contra perfil C vertical
Fuerza debido al peso del motoreductor:
902,52[N]
= 451,26[N] por cada tornillo.
Con F1 =
2
Suponiendo tornillos de 1/2 [in] grado 1 con σ y = 245[MPa] .
Longitud elementos a unir= 11,43 [mm].
Altura tuerca= 17/64 [in] = 6,74 [mm].
Arandela= 0,095 [in]= 2,413 [mm].
Con la suma de las anteriores dimensiones se obtiene la longitud mínima del
tornillo, Lmin= 20,58 [mm]. Elegimos un perno con longitud de 25 [mm].
El perno tenderá a cortarse a lo largo de la rosca, por tanto:
259
A C1 = 0,1257[in 2 ] = 8,109 x10 -5 [m 2 ]
451,26[N]
= 5,564[MPa]
8,109 x10 -5 [m 2 ]
τ C1 =
Fuerza debido al momento torsor:
5555,555[N]
Con F2 =
= 2777,5[N] por cada tornillo.
2
A C 2 = 0,1257[in 2 ] = 8,109 x10 -5 [m 2 ]
τ C2 =
2777,5[N]
= 34,252[MPa]
8,109 + x10 -5 [m 2 ]
Calculando el esfuerzo resultante por sumatoria de vectores se obtiene:
τ=
(5,564[MPa])2 + (34,252[MPa])2
= 34,7[MPa]
El factor de seguridad del tornillo en cortante es:
0,4(245[MPa])
= 2,82
FS =
34,7[MPa]
Los tornillos para la unión de los perfiles en L, con la placa intermedia presentan
los mismos esfuerzos, pero estos se encuentran totalmente roscados sobre la
placa intermedia.
Tabla 37. Resumen tornillos soporte motoreductor.
Tornillos
Diámetro
[in]
Grado
Esfuerzo
cortante
τ C ([MPa])
FS
tornillo
1
7,54
12,3
1
34,7
2,82
1
23,134
4,24
1
34,7
2,82
1
34,7
2,82
Motoreductor con
0,625
perfil C vertical
Perfil C vertical
con perfil C
0,5
horizontal
Perfil C horizontal
0,5
con placa inferior
Perfil C vertical
0,5
con perfil L
Perfil L con placa
0,5
intermedia
Fuente: Tabla realizada por los autores.
260
• Tornillos de los discos de la copa para la mordaza de torsión. Se
analizarán primero los tornillos del disco que se encuentra soldado a la copa, con
el disco de unión a la base de las mordazas:
1000[Nm]
= 29996,25[N]
T = Fd
F=
0,066675[m]
2
d → Distancia del eje neutro al centro de los tornillos
El esfuerzo cortante para tornillos de 3/8 [in] de diámetro se determina a partir de:
F/4
7499[N]
τ=
=
= 105,323[MPa]
At
7,12x10 -5 m 2
[ ]
At =
[ ]
[ ]
π 2 π
(θ) = (0,375[in])2 = 0,1104 in 2 = 7,12x10 -5 m 2
4
4
Para los tornillos de sujeción del disco de unión a la base de las mordazas se tiene
que:
1000[Nm]
= 20000[N]
T = Fd
F=
0,10[m]
2
d → Distancia del eje neutro al centro de los tornillos
El esfuerzo cortante para tornillos de 3/8 [in] de diámetro se determina a partir de:
F/4
5000[N]
τ=
=
= 70,224[MPa]
At
7,12x10 -5 m 2
[ ]
At =
[ ]
[ ]
π 2 π
(θ) = (0,375[in])2 = 0,1104 in 2 = 7,12x10 -5 m 2
4
4
El esfuerzo cortante máximo permisible para tornillos grado cinco es de:
τ perm = 0,4σ f = 0,4(626,75[MPa]) = 250[MPa]
• Tornillos de los refuerzos de la caja de la celda de carga para la prueba de
torsión.
1000[Nm]
= 34482,75[N]
T = Fd
F=
0,058[m]
2
d → Distancia del eje neutro al centro de los tornillos
El esfuerzo cortante para tornillos de 7/16 [in] de diámetro se determina a partir
de:
261
τ=
F/4
8620,6875[N]
=
= 88,891[MPa]
At
9,698 x10 -5 m 2
At =
[ ]
[ ]
[ ]
π 2 π
(θ) = (0,4375[in])2 = 0,1503 in 2 = 9,698 x10 -5 m 2
4
4
El esfuerzo cortante máximo permisible para tornillos grado cinco es de:
τ perm = 0,4σ f = 0,4(626,75[MPa]) = 250[MPa] .
7.10 MECANISMOS DE SUJECIÓN DE LOS SENSORES.
Para el montaje de los sensores en los diferentes lugares de medición, es
necesaria la utilización de algunos elementos y mecanismos que permitan que
dichos sensores estén a la distancia necesaria y en la posición deseada para
realizar las mediciones respectivas.
7.10.1 Sistema de sujeción del sensor de desplazamiento lineal. En la Figura
52. se puede observar que el sistema de sujeción está compuesta por dos
soportes conectados a la probeta por medio de abrazaderas de los respectivos
diámetros de cada probeta, el soporte superior está acoplado al eje del sensor
por medio de una rosca en la parte inicial del mismo, el soporte inferior está
acoplado al cuerpo del sensor por una abrazadera de aluminio, el apriete de las
abrazaderas se hace mediante tornillos M3 y M4 para la probeta y el cuerpo del
sensor respectivamente. Los soportes son fabricados en aluminio para obtener
una buena rigidez y un bajo peso.
Los procesos realizados sobre las piezas, se pueden ver en la ficha tecnológica de
las mismas en el Anexo B y sus dimensiones en el Anexo A.
Figura 52. Mecanismos de sujeción de los sensores.
Fuente: Figura realizada por los autores.
7.10.2 Sistema de sujeción del sensor de distancia infrarrojo. El sensor de
distancia está acoplado a una placa frontal la cual se encuentra atornillada al perfil
262
en L, la placa frontal tiene una canal que permite su movimiento en sentido vertical
de 0 a 20[mm] mediante el apriete o no de los tornillos; el perfil en L también
presenta una canal en la parte superior que le permite un movimiento horizontal de
0 a 30[mm], la placa superior del mecanismo cuenta con un agujero roscado en el
cual se acopla una barra de sujeción que se encuentra soldada a una abrazadera
amarrada a una de las columnas superiores.
La rosca utilizada para el acople es una rosca M5 de 10[mm] de profundidad. Los
tornillos utilizados en el mecanismo son M5 y M3 de cabeza redonda.
La abrazadera tiene un diámetro interior de 2,5[in].
Figura 53. Mecanismo de sujeción del sensor de distancia infrarrojo.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Las piezas son fabricadas en aluminio para obtener una buena rigidez y un bajo
peso. Los procesos realizados sobre las piezas, se pueden ver en la ficha
tecnológica de las mismas en el Anexo B y sus dimensiones en el Anexo A.
7.11 CAJA, DISCO Y TREN DE ENGRANAJES DEL ENCODER.
El mecanismo del encoder para obtener la resolución deseada (ver apartado
encoder en el capítulo 9) está compuesto por un tren de engranajes de tres etapas
con una relación total de 80:1, dividido en una relación de 5:1 y dos etapas de
relación 4:1, un disco ranurado con 90 agujeros, el primer engranaje está acoplado
al eje del motoreductor. El disco y los engranajes están montados sobre una caja
fabricada en acrílico.
Para el diseño y dimensionamiento del tren de engranajes, ejes y rodamientos,
solo es necesario tener en cuenta las características geométricas de los mismos,
ya que el diseño por resistencia, flexión y desgaste no es considerable ya que
estos no deben transmitir más que la potencia para mover el tren de engranajes y
el disco ranurado, la cual es muy pequeña.
263
• Disco ranurado. Como se mencionó anteriormente, se desea obtener una
resolución de 5 centésimas de grado por vuelta, con la relación dada tendríamos
que la separación de cada uno de los agujeros se obtendría así:
0,05º (80 ) = 4º
Deseamos obtener un arco de aproximadamente 3[mm] de perímetro entre cada
uno de los agujeros, por lo que el disco debe tener un diámetro mínimo de:
3[mm]
arc = rθ
r=
= 42,971[mm]
⎛ π ⎞
4º ⎜
⎟
⎝ 180 º ⎠
El disco ranurado se fabricó sobre un disco de 90[mm] de diámetro, los 90
agujeros tienen un diámetro de 1/16 [in] y fueron maquinados sobre una
circunferencia de 43[mm] de radio. El material del disco es acrílico de un espesor
de 3[mm] de color negro mate para evitar problemas con la reflexión producida por
superficies brillantes que afecten el funcionamiento adecuado del sensor.
• Tren de engranajes. Los engranajes son fabricados en acero NYLON 66, y
son acoplados a los ejes mediante pasadores de 1/16 [in], los ejes tienen un
diámetro de 5[mm] y están apoyados sobre rodamientos SKF 625. El esquema
general del tren de engranajes se puede ver en la Figura 54.
Se utilizaron engranajes rectos con un ángulo de presión de 20º, la relación total
de determinó a partir de:
Z Z Z
(50 )(40 )(40 ) = 80
nt = 1 3 5 =
Z 2 Z 4 Z 6 (10 )(10 )(10 )
- Relación de 5:1
El diámetro mínimo del engranaje que está acoplado al eje del motoreductor debe
ser de 60[mm] más la altura del diente. Con el fin de obtener los engranajes del
diámetro menor posible el número de dientes del engranaje conducido es de 10
con un módulo de 2, las características de los engranajes se pueden ver en la
Tabla 38.
-
Relación de 4:1
Para completar la relación de 80:1 se fabricaron dos trenes de engranajes de
relación 4:1 de módulo 1, en el cual el engranaje conducido tiene 10 dientes. Las
características de los engranajes se pueden ver en la Tabla 38.
264
Tabla 38. Características de los engranajes del encoder.
Fórmula
Nº de
dientes (Z1)
Módulo(m)
Nº de
dientes (Z2)
Diámetro de
paso (dp)
Diámetro de la
cabeza (da)
Relación 5:1
Engranaje Engranaje
Conducido Conductor
Relación 4:1
Engranaje
Engranaje
Conducido Conductor
-
10
-
10
-
-
2[mm]
2[mm]
1[mm]
1[mm]
Z1n = Z2
-
50
-
40
d p = mZ
20[mm]
100[mm]
10[mm]
40[mm]
d a = d p + 2a
24[mm]
104[mm]
12[mm]
42[mm]
7,5[mm]
37,5[mm]
3,1415[mm]
3,1415[mm]
1[mm]
1[mm]
1,25[mm]
1,25[mm]
2,25[mm]
2,25[mm]
25[mm]
25[mm]
20º
20º
9,39[mm]
37,58[mm]
7[mm]
10[mm]
Diámetro de d = d − 2b
15[mm]
95[mm]
r
p
la raíz (da)
Paso
p = πm
6,283[mm] 6,283[mm]
Circular (p)
Cabeza del
a=m
2[mm]
2[mm]
diente (a)
Raíz del
b = 1,25m
2,5[mm]
2,5[mm]
diente (b)
Altura del
h =a+b
4,5[mm]
4,5[mm]
diente (h)
Distancia
d + d2
c= 1
60[mm]
60[mm]
entre
2
centros (c)
Ángulo de
20º
20º
presión (Ф)
Diámetro
d b = d p Cos (φ )
18,79[mm] 93,96[mm]
base
Diámetro de
7[mm]
65[mm]
la manzana
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Componentes del sistema de reducción:
1. Engrane conductor de 50 dientes módulo 2.
2. Engrane conducido de 10 dientes módulo 2.
3. Engrane conductor de 40 dientes módulo 1.
4. Engrane conducido de 10 dientes módulo 1.
5. Engrane conductor de 40 dientes módulo 1.
6. Engrane conducido de 10 dientes módulo 1.
7. Disco ranurado.
265
Figura 54. Esquema general del tren de engranajes del encoder.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El engranaje uno (1) está acoplado al eje del motoreductor por la cuña del mismo,
las dimensiones de las manzanas de los engranajes, los pasadores y el cuñero se
pueden ver en el Anexo A.
El encoder se encuentra soportado sobre un perfil en L, que se encuentra
conectada al soporte del motoreductor.
Las dimensiones y características de los engranajes, la distancia entre los ejes y
sus dimensiones y las dimensiones de la caja se pueden ver en el Anexo A.
7.12 SOLDADURA.
En el siguiente apartado se analizarán los esfuerzos sufridos en las uniones
permanentes, así como los procesos realizados para las mismas. Las ecuaciones
y tablas utilizadas para el diseño de las uniones pueden verse a continuación:
ƒ
Fuerza unitaria permisible de soldaduras de filete en kip/in lineal:
F = CL
C → Constante obtenida de la tabla 43.
ƒ
L → Longitud del cordón de soldadura.
Esfuerzo cortante permisible: τ perm = 0,4 σ y
ƒ
Esfuerzo normal permisible: σ perm
ƒ
Esfuerzo cortante máximo en soldaduras sujetas a fuerzas de tracción y
1,414F
compresión: τ max =
h → Altura del filete
hL
( )
= 0,6(σ )
266
y
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Esfuerzo normal en soldaduras sujetas a fuerzas de tracción y compresión:
F
σ max =
hL
Esfuerzo cortante primario en uniones soldadas sujetas a torsión o a
V
flexión: τ' =
A
V: Fuerza cortante
A: Área de la garganta (Tabla 43).
Esfuerzo cortante secundario en uniones soldadas sujetas a torsión:
Mr
τ" =
J
M: Momento producido por la fuerza cortante.
r: Distancia desde el centroide del grupo de soldaduras hasta el punto
donde se sufre el esfuerzo.
J: Segundo momento polar de inercia del grupo de soldaduras respecto al
centroide del grupo (Tabla 39).
Esfuerzo cortante nominal en uniones soldadas sujetas a cargas de flexión:
Mc
τ=
I
c: Distancia desde el eje neutro de la pieza a las fibras exteriores de la
misma.
I: Segundo momento del área unitaria (Tabla 41).
Tabla 39. Propiedades a la torsión de soldaduras de filete.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
267
Tabla 40. Propiedades mínimas del metal de aporte.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley
Tabla 41. Propiedades a la flexión de soldaduras de filete.
268
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
Tabla 42. Esfuerzos permisibles por el código AISC para metal de aporte.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
7.12.1 Soldadura de las placas y los tubos. Soldadura entre las columnas de
soporte y las placas de la máquina. Estos procesos se realizaron mediante el
proceso de soldadura con arco eléctrico y electrodo manual revestido (Ver
apartado 7.13); los electrodos utilizados utilizados fueron el E6011 y el E7018.
•
Esfuerzo en la soldadura a debido a la fuerza de compresión
ƒ Soportes superiores. Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del
filete de la soldadura según el espesor del material base más grueso en pulgadas,
que es de 2,5[in].
El tamaño seleccionado de la soldadura es de 1/2 [in]:
269
Tabla 43. Cargas constantes permisibles y tamaños mínimos de soldadura de
filete.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica Joseph E. Shigley.
Se calcula la longitud del cordón de soldadura:
L = 2πr
L = 2π
2,5[in]
2
L = 7,854[in]
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 6,37(L)
F = 6,37(7,854[in])
F = 50,03[Kip]
La fuerza aplicada en cada soporte superior es de 9528,52 [lb].
Como 50030[lb] ≥9528,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
τ PERM = 0,4(36[Kpsi]) = 14,4[Kpsi]
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
1,414(9528,6[lb])
τ=
τ = 3430,975[p si]
(0,5[in])(7,854[in])
270
Como τ PERM ≥τ , entonces, 14400[psi] ≥3430,975[p si] ⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
El esfuerzo de compresión permisible está dado por:
σ PERM = 0,6(36[Kip])
σ PERM = 21,6[Kip]
El esfuerzo de compresión en el metal base adyacente a la soldadura está dado
por:
9258,5[lb]
σ=
σ = 2426,40[psi]
(0,5[in])(7,854[in])
Como σ PERM ≥σ , entonces 21600[psi] ≥2426,40[psi] ⇒ Es
resistencia de la unión.
satisfactoria
la
ƒ Soportes inferiores. Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del filete
de la soldadura según el espesor del material base más grueso en pulgadas, que
es de 2,5[in].
El tamaño seleccionado de la soldadura es de ½[in].
Se calcula la longitud del cordón de soldadura: L = 2πr L = 9,424[in]
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 6,37(l)
F = 60,03[Kip]
La fuerza aplicada en cada soporte inferior es de 9528,52 [lb].
Como 60030[lb] ≥9528,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
1,414(9528,6lb )
τ=
τ = 2859,208[p si]
(0,5[in])(9,424[in])
Como τ PERM ≥τ , entonces, 14400[psi] ≥2859,208[psi] ⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
El esfuerzo de compresión permisible está dado por:
σ PERM = 0,6(36[Kip]) = 21,6[Kip]
271
El esfuerzo de compresión en el metal base adyacente a la soldadura está dado
por:
9258,5lb
σ=
σ = 2022,177[p si]
(0,5i[n])(9,424[in])
Como σ PERM ≥ σ , entonces,
resistencia de la unión.
21600psi ≥2022,177psi ⇒
Es
satisfactoria
la
ƒ Esfuerzo en la soldadura debido a la fuerza de torsión. El momento torsor
ejercido por el motoreductor ejerce una fuerza de flexión sobre las columnas de
soporte superiores, generando una fuerza cortante sobre la soldadura.
Soportes superiores. Según la Tabla 41 el área de la garganta de la soldadura
está dada por:
A = 1,414 πhr
A = 1,414 π(0,5[in])(2,5[in] / 2)
A = 2,7822[in 2 ] = 1,795 x10 -3 [m 2 ]
Se calcula el cortante primario:
V
τ' = , donde la fuerza cortante V se calcula de la siguiente manera:
A
T
1000[Nm]
= 1689,189[N]
F=V=
F=V=
0,592[m]
d
d = 20 2 + 12 2 = 23,32[in] ≈ 0,592[m]
d: Distancia del eje neutro a las columnas de soporte superiores
τ' =
1689,189[N]
1,795 x10 -3 [m 2 ]
τ' = 941,052[KPa]
Se calcula el segundo momento del área según Tabla 41.
I = hπr 3
[ ]
3
Y se calcula el valor del esfuerzo cortante principal:
τ=
[ ]
I = π(2,5[in] / 2) (0,5[in]) = 3,067 in 4 = 1,27 x10 −6 m 4
1000[Nm](0,0635 / 2[m])
= 24,86[MPa]
1,27 x10 -6 [m 4 ]
272
La magnitud del cortante se calcula de la siguiente manera:
τ = 941,052[KPa] + 24,86[MPa]
2
τ = τ' 2 + τ 2
τ = 24,87[MPa]
2
Para un electrodo E6011 de la Tabla 43 el esfuerzo cortante permisible es:
τ PERM = 18[Kpsi] = 124,105[MPa]
Como τ PERM ≥ τ , entonces, 124,105[MPa] ≥769,618[KPa]⇒ La soldadura resulta
satisfactoria.
• Consumo de electrodo. Se calcula según la fórmula P =
S
, donde:
1− L
P: cantidad de electrodo que se necesita para realizar la soldadura.
S: peso del electrodo consumido o depositado.
L: eficiencia del proceso.
L = 0,4 para electrodo manual revestido.
Peso específico del acero (PE) = 0,782
[gr ]
[cm 3 ] .
Volumen cordón de soldadura soporte superior
V1 =
1 ⎛1 ⎞
[in]⎜ [in]⎟(2π)(2.5[in])
2 ⎝2 ⎠
V1 = 3,927[in] = 64,352[cm]
3
3
⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞
V2 = ⎜ [in]⎟⎜ [in]⎟(2π)(3[in])
Volumen cordón de soldadura soporte inferior:
⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠
V2 = 4,712[in] = 77,21[cm]
3
S1 = PE(V1 )
S 2 = PE(V2 )
S1 = 0,782
S 2 = 0,782
[gr ] (64,352[cm 3 ])
3
[cm ]
S1 = 50,323[gr ]
[gr ] (77,21[cm 3 ])
3
[cm ]
S 2 = 60,37[gr ]
273
3
Debido a que en cada soporte se necesitan cuatro cordones de soldadura, uno de
E6011 y tres de E7018 y además son cuatro soportes, se tiene:
ST
P=
1 0,4
S T = 16(S1 ) + 16(S 2 )
1771,0884[gr ]
P=
S T = 16(50,323[gr ]) + 16(60,37[gr ])
0,6
S T = 1771,088[gr ]
P = 2951,813[gr ]
La cantidad de electrodo que se requiere para soldar la estructura es de 2,95[Kg].
7.12.2 Soldadura del disco base de las mordazas. Para la soldadura de los
discos que forman la base de las mordazas se utilizó un electrodo especial para
soldar aceros especiales al cromo-níquel-molibdeno, el electrodo utilizado es el
WestRode20 (E-11018-G) (Ver apartado 7.14).
•
Esfuerzo en la soldadura a debido a la fuerza de compresión y tracción
Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del filete de la soldadura según el
espesor del material base más grueso en pulgadas, que es de 1[in].
El tamaño seleccionado de la soldadura es de 5/16[in]:
⎛ 4,75[in] ⎞
Se calcula la longitud del cordón de soldadura: L = 2π⎜
⎟ = 14,922[in]
⎝ 2 ⎠
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 7,29(L )
F = 108,768[Kpsi]
La fuerza aplicada en sobre el disco es de 38217,52[lb].
Como 108766,8[lb] ≥ 38217,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
τ PERM = 0,4(230[Kpsi]) = 92[Kpsi]
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
1,414(38217,52[lb])
τ=
τ = 11588,7[ps i]
(0,3125[in])(14,922[in])
Como τ PERM ≥τ , entonces, 92000[psi] ≥ 11578,7[psi] ⇒ Es
resistencia de la unión.
El esfuerzo de tracción permisible está dado por:
274
satisfactoria
la
σ PERM = 0,6(230[Kip])
σ PERM = 138[Kip]
El esfuerzo de tracción en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
38217,52[lb]
σ=
σ = 8195,688[psi]
(0,3125[in])(14,922[in])
Como σ PERM ≥σ , entonces 138000[psi] ≥8195,688[psi]⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
ƒ Esfuerzo en la soldadura debido a la fuerza de torsión. El momento torsor
ejercido por el motoreductor ejerce un esfuerzo de torsión sobre la soldadura del
disco generando una fuerza cortante sobre la misma.
Según Tabla 39 el área de la garganta de la soldadura está dada por:
A = 1,414 πhr
A = 1,414 π(0,3125[in])(4,75[in] / 2)
A = 3,296[in 2 ] = 2,127 x10 -3 [m 2 ]
Se calcula el cortante primario:
V
τ' = , donde la fuerza cortante V se calcula de la siguiente manera:
A
1000[Nm]
4,75[in]
F=V=
= 16576,875[N] d =
= 2,375[in] = 0,060325[m]
0,060325[m]
2
d: Radio del disco superior
τ' =
16576,875[N]
2,127 x10 -3 [m 2 ]
τ' = 7,793[MPa]
Se calcula el segundo momento de inercia del área según Tabla 39
3
J = 2hπr 3 I = 2π(4,75[in] / 2) (0,3125[in]) = 26,304 in 4 = 1,09 x10 −5 m 4
[ ]
[ ]
Y se calcula el valor del esfuerzo cortante secundario:
Mr
1000[Nm](0,12065 / 2[m])
τ=
τ=
= 5,534[MPa]
J
1,09 x10 -5 [m 4 ]
La magnitud del cortante se calcula de la siguiente manera:
τ = τ' 2 + τ" 2
τ = 7,793[MPa] + 5,534[MPa]
2
2
275
τ = 9,558[MPa ]
Para un electrodo E-11018-G el esfuerzo cortante permisible es:
τ PERM = 33[Kpsi] = 220[MPa]
Como τ PERM ≥ τ , entonces, 220[MPa] ≥9,558[MPa]⇒ La soldadura resulta
satisfactoria.
• Consumo de electrodo.
Volumen cordón de soldadura
V1 =
5
⎞
⎛ 5
[in]⎜ [in]⎟(2π )(4,75[in])
16 ⎝ 16 ⎠
V1 = 2,914[in] = 47,761[cm]
3
S1 = PE(V1 ) S1 = 0,782
3
[gr ] (47,761[cm 3 ]) = 37,349[gr ]
3
[cm ]
Debido a que en cada soporte se necesitan dos cordones de soldadura, se tiene:
ST
74,698[gr ]
P=
=
(
)
(
)
[
]
S T = 2 S1 = 2 37,349 gr = 74,698
1 - 0,4
0,6
P = 124,49[gr ]
La cantidad de electrodo que se requiere para soldar la estructura es de
0,125[Kg].
7.12.3 Soldadura del acople del vástago del cilindro hidráulico. Para la
soldadura del acople del vástago del cilindro se utilizó un electrodo para aceros al
carbono, ya que los metales a soldar son SAE1045, se toma como primera
referencia utilizar los electrodos E6011 y E7018 (Ver apartado 7.14).
•
Esfuerzo en la soldadura a debido a la fuerza de compresión y tracción
Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del filete de la soldadura según el
espesor del material base más grueso en pulgadas, que es de 0,5[in].
El tamaño seleccionado de la soldadura es de ¼[in]:
Se calcula la longitud del cordón de soldadura:
⎛ 46(2π ) ⎞
L = 2πr − 4(arc ) arc = θr = ⎜
⎟(2[in]) = 1,605[in]
⎝ 180 ⎠
θ → arco formado por los agujeros para las barras de tensión de la caja de la celda de
carga (46 o )
⎞
⎛ 4[in]
L = 2π⎜
− 4(1,605[in]) = 6,143[in] ⎟
⎠
⎝ 2
276
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 3,18(l)
F = 3,18(6,136[in])
F = 19,512[Kpsi]
La fuerza aplicada en sobre el disco es de 38217,52[lb].
Como 19512,48[lb] ≤ 38217,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es menor
al esfuerzo aplicado, por lo que se debe aumentar la longitud del filete y
seleccionar un electrodo con una mayor resistencia a la tracción. Recalculando
con un h de 7/16 [in] y un electrodo E9018.
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 8,35(l)
F = 8,35(6,136[in])
F = 51,2356[Kpsi]
Como 51,2356[lb] ≥ 38217,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
τ PERM = 0,4(77[Kpsi]) = 30800[Kpsi]
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
1,414(38217,52[lb])
τ=
τ = 20130,219[ psi]
(0,4375[in])(6,136[in])
Como τ PERM ≥τ , entonces, 30800[psi] ≥20130,219[ psi] ⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
El esfuerzo de tracción permisible está dado por:
σ PERM = 0,6(77[Kip])
σ PERM = 46,2[Kip]
El esfuerzo de tracción en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
38217,52[lb]
σ=
σ = 14236,364 [psi]
(0,4375[in])(6,136[in])
Como σ PERM ≥σ , entonces 46200[psi] ≥14236,364 [psi]⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
ƒ Esfuerzo en la soldadura debido a la fuerza de torsión. El momento torsor
ejercido por el motoreductor ejerce un esfuerzo de torsión sobre la soldadura del
acople del vástago generando una fuerza cortante sobre la misma.
Según Tabla 39 el área de la garganta de la soldadura está dada por:
277
1,414 πhr
1,414 π(0,4375[in])(4[in] / 2)
A=
2
2
2
-3
2
A = 1,943[in ] = 1,2538 x10 [m ]
A≈
Se calcula el cortante primario:
V
τ' = , donde la fuerza cortante V se calcula de la siguiente manera:
A
1000[Nm]
4[in]
F=V=
= 19685,039[N]
d=
= 2[in] = 0,0508[m]
0,0508[m]
2
d: Radio del disco superior
τ' =
19685,039[N]
1,2538 x10 -3 [m 2 ]
τ' = 15,699[MPa]
Se calcula el segundo momento de inercia del área según Tabla 39:
3
J = hπr 3 I = π(4[in] / 2) (0,4375[in]) = 10,995 in 4 = 4,576 x10 −6 m 4
[ ]
[ ]
Y se calcula el valor del esfuerzo cortante secundario:
Mr
1000[Nm](0,1016 / 2[m])
τ=
τ=
= 11,101[MPa]
J
4,576 x10 -6 [m 4 ]
La magnitud del cortante se calcula de la siguiente manera:
τ = τ' 2 + τ" 2
τ = 15,699[MPa] + 11,101[MPa]
2
2
τ = 19,227[MPa]
Para un electrodo E-9018-G el esfuerzo cortante permisible es:
τ PERM = 27[Kpsi] = 190[MPa]
Como τ PERM ≥ τ , entonces, 190[MPa] ≥19,227[MPa]⇒ La soldadura resulta
satisfactoria.
• Consumo de electrodo.
Volumen cordón de soldadura soporte superior
V1 =
7
⎛ 7
⎞
[in]⎜ [in]⎟(2π)(2[in])
16 ⎝ 16
⎠
V1 = 2,40[in] = 39,41[cm]
3
S1 = PE(V1 )
S1 = 0,782
[gr ] (39,41[cm 3 ])
3
[cm ]
278
S1 = 30,82[gr ]
3
Debido a que en cada soporte se necesitan dos cordones de soldadura, se tiene:
ST
61,645[gr ]
P=
=
S T = 2(S1 ) = 2(30,82[gr ]) = 61,645[gr ]
1 - 0,4
0,6
P = 102,743[gr ]
La cantidad de electrodo que se requiere para soldar la estructura es de
0,102[Kg].
7.12.4 Soldadura de las placas de refuerzo de la plataforma móvil. Para la
soldadura de las placas de refuerzo de la plataforma móvil se utilizó un electrodo
para aceros al carbono, ya que los metales a soldar son ASTM A36, se toma como
primera referencia utilizar los electrodos E6013 y E7018 (Ver apartado 7.14).
•
Esfuerzo en la soldadura a debido a la fuerza de compresión y tracción
Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del filete de la soldadura según el
espesor del material base más grueso en pulgadas, que es de 0,5[in].
El tamaño seleccionado de la soldadura es de ¼[in]:
Se calcula la longitud del cordón de soldadura:
L = 4b = 4(b ) = 4(0,130[m]) = 0,52[m] = 20,472[in]
b: Longitud de los lados de la placa
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 3,18(l)
F = 3,18(20,472[in])
F = 65,1[Kpsi]
La fuerza aplicada en sobre el disco es de 38217,52[lb].
Como 65100[lb] ≤ 38217,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
τ PERM = 0,4(36[Kpsi]) = 14400[Kpsi]
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
1,414(38217,52[lb])
τ=
τ = 10558,728[ psi]
(0,25[in])(20,472[in])
Como τ PERM ≥τ , entonces, 14400[psi] ≥10558[psi] ⇒ Es satisfactoria la resistencia
de la unión.
El esfuerzo de tracción permisible está dado por:
279
σ PERM = 0,6(36[Kip])
σ PERM = 21,6[Kip]
El esfuerzo de tracción en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
38217,52[lb]
σ=
σ = 7467,276[psi]
(0,25[in])(20,472[in])
Como σ PERM ≥σ , entonces 21600[psi] ≥7467,276 [psi] ⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
ƒ Esfuerzo en la soldadura debido a la fuerza de torsión. El momento torsor
ejercido por el motoreductor ejerce un esfuerzo de torsión sobre la soldadura de
las placas de refuerzo generando una fuerza cortante sobre la misma.
Según Tabla 39 el área de la garganta de la soldadura está dada por:
A = 1,414h(b + d)
A = 1,414(0,00635[m])(2(0,130[m])) = 0,00233 m 2
[ ]
A = b = d = 0,130[m]
Se calcula el cortante primario:
V
τ' = , donde la fuerza cortante V se calcula de la siguiente manera:
A
1000[Nm]
130[mm ]
F=V=
= 15384,615[N]
d=
= 65[mm] = 0,065[m]
0,065[m]
2
d: Distancia del eje neutro al borde de la placa
τ' =
15384,615[N]
2,33 x10 -3 [m 2 ]
τ' = 6,602[MPa]
Se calcula el segundo momento de inercia del área según Tabla 39:
3
⎛ (b + d)3 ⎞
⎟ J = (0,00635[m]) (2(0,130[m])) = 1,86 x10 −5 m 4
J = ⎜⎜ (h)
6 ⎟⎠
6
⎝
[ ]
Y se calcula el valor del esfuerzo cortante secundario:
Mr
1000[Nm](0,130 / 2[m])
τ=
τ=
= 3,494[MPa]
J
1,86 x10 -5 [m 3 ]
La magnitud del cortante se calcula de la siguiente manera:
τ = τ' 2 + τ" 2
τ = 6,602[MPa] + 3,494[MPa]
2
2
τ = 7,469[MPa ]
Para un electrodo E-6013 el esfuerzo cortante permisible es:
280
τ PERM = 18[Kpsi] = 124,105[MPa]
Como τ PERM ≥ τ , entonces, 124,105[MPa] ≥7,469[MPa]⇒ La soldadura resulta
satisfactoria.
• Consumo de electrodo.
Volumen cordón de soldadura soporte superior
3
V1 = 0,635[cm](0,635[cm])(4 )(13,0[cm]) = 20,9677[cm]
[gr ] 20,9677 cm 3 = 16,396[gr ]
S1 = PE(V1 ) S1 = 0,782
cm 3
Debido a que en cada soporte se necesitan dos cordones de soldadura, uno de
6013 y otro de 7018, se tiene:
ST
32,793[gr ]
=
P=
S T = 2(S1 ) = 2(16,396[gr ]) = 32,793[gr ]
1 0,4
0,6
P = 54,655[gr ]
La cantidad de electrodo que se requiere para soldar la estructura es 0,054[gr]
[
](
[
])
7.12.5 Soldadura del soporte de la probeta a la placa inferior de la celda de
carga. Para la soldadura del soporte roscados para las probetas del ensayo de
tracción se utilizó un electrodo especial para soldar aceros especiales al cromoníquel-molibdeno, el electrodo utilizado es el WestRode20 (E-11018-G) (Ver
apartado 7.14).
•
Esfuerzo en la soldadura a debido a la fuerza de tracción
Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del filete de la soldadura según el
espesor del material base más grueso en pulgadas, que es de 0,75[in].
El tamaño seleccionado de la soldadura es de 5/16[in]:
Se calcula la longitud del cordón de soldadura: L = 2πr L = 7,85[in]
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 7,29(l)
F = 7,29(7,85[in])
F = 57,2265[Kpsi]
La fuerza aplicada en sobre el disco es de 38217,52[lb].
Como 57226,5[lb] ≥38217,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
τ PERM = 0,4(230[Kpsi]) = 92[Kpsi]
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
281
τ=
1,414(38217,52[lb])
(0,3125[in])(7,85[in])
τ = 22082,57[p si]
Como τ PERM ≥τ , entonces, 92000[psi] ≥ 22082,57[psi] ⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
El esfuerzo de compresión permisible está dado por:
σ PERM = 0,6(230[Kip])
σ PERM = 138[Kip]
El esfuerzo de compresión en el metal base adyacente a la soldadura está dado
por:
38217,52[lb]
σ=
σ = 15579,116[psi]
(0,3125[in])(7,85[in])
Como σ PERM ≥σ , entonces 138000 [psi] ≥15579,116 [psi]⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
• Consumo de electrodo.
Volumen cordón de soldadura soporte superior
V1 =
5
⎞
⎛ 5
[in]⎜ [in]⎟(2π)(2,5[in])
16 ⎝ 16 ⎠
V1 = 1,53[in] = 25,137[cm]
3
S1 = PE(V1 ) S1 = 0,782
3
[gr ] (25,1371[cm 3 ]) = 19,657[gr ]
3
[cm ]
Debido a que en cada soporte se necesitan dos cordones de soldadura, se tiene:
ST
39,314[gr ]
=
P=
S T = 2(S1 ) = 2(19,657[gr ]) = 39,314
1 0,4
0,6
P = 65,524[gr ]
La cantidad de electrodo que se requiere para soldar la estructura es de
0,0655[Kg].
7.12.6 Soldadura del soporte roscado de la mordaza de tracción. Para la
soldadura del soporte roscado para la mordaza de tracción inferior se utilizó un
electrodo especial para soldar aceros especiales al cromo-níquel-molibdeno, el
electrodo utilizado es el WestRode20 (E-11018-G) (Ver apartado 7.14).
•
Esfuerzo en la soldadura a debido a la fuerza de tracción
Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del filete de la soldadura según el
espesor del material base más grueso en pulgadas, que es de 0,5[in].
282
El tamaño seleccionado de la soldadura es de 1/4[in]:
Se calcula la longitud del cordón de soldadura: L = 2πr
L = 9,424[in]
Según Tabla 43 Programa A, buscamos la fuerza unitaria permisible de
soldaduras de filete en kip/in lineal, de lo cual se obtiene:
F = 5,83(l)
F = 5,83(9,924[in])
F = 57,856[Kpsi]
La fuerza aplicada en sobre el disco es de 38217,52[lb].
Como 57856,92[lb] ≥38217,52[lb] ⇒ La resistencia del material de aporte es
satisfactoria.
τ PERM = 0,4(230[Kpsi]) = 92[Kpsi]
El esfuerzo cortante en el metal base adyacente a la soldadura está dado por:
1,414(38217,52[lb])
τ=
τ = 22937[psi]
(0,25[in])(9,424[in])
Como τ PERM ≥τ , entonces, 92000[psi] ≥22082,57[p si] ⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
El esfuerzo de compresión permisible está dado por:
σ PERM = 0,6(230[Kip])
σ PERM = 138[Kip]
El esfuerzo de compresión en el metal base adyacente a la soldadura está dado
por:
38217,52[lb]
σ=
σ = 16221,358[psi]
(0,25[in])(9,424[in])
Como σ PERM ≥σ , entonces 138000 [psi] ≥16221,358 [psi]⇒ Es satisfactoria la
resistencia de la unión.
• Consumo de electrodo.
Volumen cordón de soldadura soporte superior
V1 =
1 ⎛1 ⎞
[in]⎜ [in]⎟(2π)(3[in])
4 ⎝4 ⎠
V1 = 1,178[in] = 19,305[cm]
3
S1 = PE(V1 ) S1 = 0,782
3
[gr ] (19,305[cm 3 ]) = 15,096[gr ]
3
[cm ]
Debido a que en cada soporte se necesitan dos cordones de soldadura, se tiene:
283
ST
30,194[gr ]
=
S T = 2(S1 ) = 2(15,096[gr ]) = 30,194[gr ]
1 - 0,4
0,6
P = 50,32[gr ]
La cantidad de electrodo que se requiere para soldar la estructura es de
0,05032[Kg].
P=
7.12.7 Soldadura de las copas para la mordaza de torsión. Se analizará
primero la soldadura de la copa de 1[in] con el disco base de la misma.
ƒ
Para la soldadura del disco con la copa se utilizó un electrodo especial para
soldar aceros especiales al cromo-níquel-molibdeno, el electrodo utilizado
es el WestRode20 (E-11018-G) (Ver apartado 7.14).
Según Tabla 43 Programa B, se elige el tamaño del filete de la soldadura según el
espesor del material base más grueso en pulgadas, que es de 0,25[in].
El tamaño seleccionado de la soldadura es de 3/16 [in]:
Se calcula la longitud del cordón de soldadura: L = 2πr L = 4,712[in]
Esfuerzo en la soldadura debido a la fuerza de torsión. El momento torsor
ejercido por el motoreductor ejerce un esfuerzo de torsión sobre la soldadura del
disco generando una fuerza cortante sobre la misma.
Según Tabla 39 el área de la garganta de la soldadura está dada por:
A = 1,414 πhr
A = 1,414 π(0,1875[in])(1,5[in] / 2)
A = 0,6246[in 2 ] = 4,03 x10 -4 [m 2 ]
Se calcula el cortante primario:
V
τ' = , donde la fuerza cortante V se calcula de la siguiente manera:
A
1000[Nm]
1,5[in]
F=V=
= 52493,438[N] d =
= 0,75[in] 0,01905[m]
0,01905[m]
2
d: Radio exterior de la copa
τ' =
52493,438[N]
4,03 x10 -4 [m 2 ]
τ' = 130,249[MPa]
Se calcula el segundo momento de inercia del área según Tabla 39:
3
J = 2hπr 3 I = 2π(1,5[in] / 2) (0,1875[in]) = 0,497 in 4 = 2,068 x10 −7 m 3
[ ]
284
[ ]
Y se calcula el valor del esfuerzo cortante secundario:
Mr
1000[Nm](0,0381 / 2[m])
τ=
τ=
= 92,086[MPa]
J
2,068 x10 -7 [m 3 ]
La magnitud del cortante se calcula de la siguiente manera:
τ = τ' 2 + τ" 2
τ = 130,249[MPa] + 90,086[MPa]
2
2
τ = 158,367[MPa ]
Para un electrodo E-11018-G el esfuerzo cortante permisible es:
τ PERM = 33[Kpsi] = 220[MPa]
Como τ PERM ≥τ , entonces, 220[MPa] ≥158,367 [MPa]⇒ La soldadura resulta
satisfactoria.
7.13 PROCESOS DE FABRICACIÓN,
ACABADOS DE LAS PIEZAS.
TRATAMIENTOS
TÉRMICOS
Y
7.13.1 Procesos de fabricación por arranque de viruta. En la primera parte de
este apartado se analizarán las velocidades de corte, avance y tiempos de
máquina para los diferentes procesos de fabricación por arranque de viruta como
lo son el fresado, las operaciones de torneado y el taladrado.
• Taladrado. Para la determinación de los parámetros que rigen el proceso de
taladrado es necesario conocer el material a trabajar, el diámetro de la broca a
utilizar y la longitud del agujero a realizar, teniendo en cuenta las siguientes tablas
y ecuaciones:
Tabla 44. Valores medios para la velocidad de corte para brocas de acero rápido
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
285
Figura 55. Fuerzas y movimientos en el proceso de taladrado
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
De la Tabla 44 tenemos que el avance en [mm/rev] para los aceros, está dado por
la relación: d/100; donde d es el diámetro de la broca a utilizar.
ƒ
Para determinar la velocidad de rotación de la herramienta se utiliza la
siguiente ecuación:
Ec.1 n =
1000 (ν )
πd
ν → avance en [m/min]
d → diámetro de la herramient a en [mm]
ƒ
La fuerza principal de corte en [Kgf] se determina a partir de:
Ec.2 F = 0,433(ak 2 )(d)
ƒ
El momento de rotación está dado por: Ec.3
M=
( )
ak 1 d 2
8
Las constantes ak2 y ak1 dependen directamente del avance de la herramienta y se
puede obtener de la Gráfica 21 a y b respectivamente:
2Mπ(n)
60
La potencia del motor que acciona la máquina debe superar la potencia
desarrollada en el corte teniendo en cuenta la eficiencia de la máquina.
La potencia desarrollada en el corte en [kg mm/ seg] es de: Ec.4
286
P=
Gráfica 21. Gráfico de Coudron
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
El tiempo de máquina en minutos se determina a partir de la longitud total a
maquinar (L) en [mm], y del avance y la velocidad de rotación de la herramienta:
L
Ec.5 t =
n(a )
Para la placa intermedia de la estructura tenemos que se trabaja sobre un acero
de bajo carbono A36 para realizar seis agujeros roscados de ½[in] que atraviesan
la placa de 2,5[in] de espesor, por lo que de la Tabla 44 se selecciona una
velocidad de corte de 25[m/min] ; la broca a utilizar es de 7/16[in] (11,11[mm]) para
posteriormente pasar el macho de ½[in].
11,11[mm]
= 0,115[mm/rev]
100
De la ecuación 1 a la 5 obtenemos los parámetros que rigen el proceso:
De la Tabla 44 , tenemos que el avance es de: a =
1000(25[m / min])
= 692[RPM] .
π(11,11[mm])
Ec.2 F = 0,433(12,5[Kgf / mm])(11,11[mm]) = 62,24[Kgf ]
Ec.1 n =
( )
ak d 2
50[Kgf / mm ](11,11[mm])
Ec.3 M = 1
=
= 826,56[Kg mm ]
8
8
2Mπ(n) 2(826,56[Kg mm ])π(692[RPM])
=
Ec.4 P =
60
60
P = 59895,83[Kg mm / seg] ≈ 587,6[W ]
2
287
Ec.5
t=
L
63,5[mm ]
=
= 0,8[min] Por agujero
n(a ) 692[RPM](0,115[mm / rev ])
En el Anexo B se encuentra el resumen de todas las operaciones de taladrado
realizadas sobre las piezas.
• Torneado. Para la determinación de los parámetros que rigen el proceso de
cilindrado, refrentado y roscado es necesario conocer el material a trabajar, el
diámetro de la pieza, el material de la herramienta, la capacidad de la máquina a
utilizar y la longitud del maquinado a realizar, teniendo en cuenta las siguientes
tablas y ecuaciones:
Figura 56. Fuerzas y movimientos en el proceso de cilindrado.
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
Tabla 45. Valores medios para la velocidad de corte para diferentes tipos de
herramientas y materiales.
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
288
ƒ
Para determinar la velocidad de rotación de la pieza se utiliza la ecuación
1, cambiando el diámetro de la herramienta por el diámetro de la pieza a
trabajar.
Para determinar el avance y la velocidad de corte en el desbaste se puede utilizar
la Tabla 45, al igual que para la velocidad de corte en el acabado, para el avance
en el acabado se puede utilizar la siguiente ecuación:
Ec.6
⎛ a2 ⎞
Ra = 32.1⎜⎜ ⎟⎟
⎝ rh ⎠
Ra → Acabado superficial en [µm]
a → Avance de la herramient a [mm/rev ]
rh → Radio de la punta de la herramient a [mm ]
Los radios de punta de la herramienta más utilizados son 0,2; 0,4; 0,8 [mm].
La fuerza principal de corte en [Kgf] se determina a partir de:
Pc
Pc → Potencia efectiva para el corte
Ec.7 F =
ν(1000 )
La potencia efectiva para el corte depende del motor de la máquina y su
eficiencia y de la eficiencia de la transmisión hacia el husillo.
ƒ
Aproximación al esfuerzo especifico de corte: Ec.8
σ r → esfuerzo de ruptura a la traccion del material .
F
ƒ Determinación del área de viruta: Ec.9 A c =
KC
ƒ
ƒ
La profundidad de corte está dada por: Ec.10
h=
K c = 4,75(σ r )
AC
a
El tiempo de máquina en minutos se determina a partir de la longitud total a
maquinar (L) en [mm], y del avance y la velocidad de rotación de la herramienta:
L
Ec.5 t =
n(a )
Para el eje de transmisión el cual es una acero SAE 1045, se realiza primero una
operación de desbastado de 1/8[in] para dejarlo cercano al diámetro nominal y una
pasada final de acabado con una rugosidad máxima de 0,1[µ]. De la Tabla 45 se
selecciona una velocidad de corte de 20[m/min] para desbastado y 25[m/min] para
acabado; la herramienta de acero rápido y la potencia efectiva del torno WINSTON
de la Universidad de San Buenaventura con una eficiencia del 90% es de 5400[W]
(275400[J/min]).
289
El avance seleccionado es de: a = 0,1[mm/rev] para el acabado.
De la ecuación 6 se tiene que con un radio de herramienta de 0,2[mm]:
(rh )(Ra ) = (0,2[mm])(0,1[µm]) = 0,025[mm / rev ]
a=
32,1
32,1
De las ecuaciones 1, 5 - 10 se obtienen los parámetros que rigen el proceso:
1000(20[m / min ])
= 143[RPM] para desbaste.
π(44,5[mm])
1000(25[m / min ])
Ec.1 n =
= 179[RPM] para acabado.
π(11,11[mm])
Pc
275400[J / min]
=
= 13,77[Kgf ] para desbaste.
Ec.7 F =
ν(1000 ) 20[m / min](1000 )
Pc
275400[J / min]
=
= 11,20[Kgf ] para acabado.
Ec.7 F =
ν(1000 ) 25[m / min](1000 )
Ec.1 n =
Ec.8
Ec.9
Ec.9
(
)
K c = 4,75(σ r ) = 4,75 152[kgf / mm 2 ] = 403,75[kgf / mm 2 ]
F
13,77[Kgf ]
Ac =
=
= 0,034[mm 2 ] para desbaste.
2
K C 403,75[kgf / mm ]
F
13,77[Kgf ]
Ac =
=
= 0,0274[mm 2 ] para acabado.
K C 403,75[kgf / mm 2 ]
AC
0,034[mm 2 ]
=
= 0,34[mm] para desbaste.
a
0,1[mm / rev ]
A
0,034[mm 2 ]
Ec.10 h = C =
= 1,09[mm] para acabado.
a
0,025[mm / rev ]
L
152,4[mm ]
Ec.5 t =
=
= 10,64[min] Por pasada .
n(a ) 143[RPM](0,1[mm / rev ])
L
152,4[mm ]
Ec.5 t =
=
= 34,14[min]
n(a ) 179[RPM](0,025[mm / rev ])
Ec.10
h=
En el Anexo B se encuentra el resumen de todas las operaciones de torneado
realizadas sobre las piezas.
• Fresado. Para la determinación de los parámetros que rigen los procesos de
rectificado, acanalado y el maquinado de engranajes es necesario conocer el
material a trabajar, el material y las características de la herramienta, y la longitud
del maquinado a realizar, teniendo en cuenta las siguientes tablas y ecuaciones:
290
Figura 57. Fuerzas y movimientos en el proceso de fresado.
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
Tabla 46. Avances y velocidades de corte de fresas y escariadores comunes de
acero rápido.
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
Para la determinación de la velocidad de rotación de la herramienta y el cálculo del
tiempo de máquina se pueden utilizar las ecuaciones 1 y 5 respectivamente.
ƒ
El momento torsor está dado por: Ec.11 M =
(σ r )(h)(b)(d)a
2(ν )
b Æ Parte (Longitud) de la herramienta que está realizando la operación de
corte.
d Æ Diámetro de la herramienta.
ƒ
La potencia desarrollada en el corte en [kg mm/ seg] es de:
Ec.12 P = a(σ r )(b )(60 )(h)
291
Para la placa cuadrada de la caja de la celda de carga de 132[mm] por 19,05[mm]
de espesor fabricada en acero especia SAE 4340, se tiene que para el rectificado
de cada una de las caras laterales se utilizó un escariador de ¾[in] de diámetro.
De la Tabla 46 se seleccionó una velocidad de corte de 8[m/min]; el escariador
esta en contacto con toda la superficie de la cara lateral por lo que la variable b es
igual a 19,05[mm].
De la Tabla 46, tenemos que el avance es de: a = 0,15[mm/re v]
De las ecuaciones 1, 5, 11 y 12 se obtienen los parámetros que rigen el proceso:
Ec.1 n =
1000(8[m / min])
= 134[RPM] .
π(19,05[mm])
Ec.11
(152[kgf / mm ])(0,3[mm])(19,05[mm])(19,05[mm])0,15[mm / rev ] = 155,14[Kgmm]
M=
2
2(8[m / min])
Ec.12 P = 0,15[mm / rev ] 152[kgf / mm 2 ] (19,05[mm])(60 )(0,3[mm])
P = 7818,12[Kgfmm / seg] ≈ 76,7[W ]
L
132[mm ]
Ec.5 t =
=
= 6,58[min] Por pasada
n(a ) 134[RPM](0,15[mm / rev ])
(
)
En el Anexo B se encuentra el resumen de todas las operaciones de fresado
realizadas sobre las piezas.
• Alesado y acabados superficiales. Como los agujeros realizados en el
trabajo de taladrado, y especialmente cuando se utiliza una broca helicoidal con
solo dos filos de corte, no resultan perfectamente cilíndricos ni uniformes, y
presentan además una superficie que no es del todo lisa, es necesario, cuando él
mismo requiere una terminación dentro de ciertos valores y grado de precisión,
completar la operación mediante el trabajo de alesado, para lo cual se pueden
utilizar el taladro, fresadora o también tornos, además de las propias máquinas
herramientas específicas para dicho trabajo, denominadas alesadoras o
mandriladoras. Ambas operaciones, de escariado y el alesado, son similares,
consistiendo la diferencia en que en el alesado se quita menor cantidad de
material que en el escariado, siendo un verdadero torneado interior.
Generalmente el trabajo de alesado se realiza además para lograr un agujero de
mayor diámetro de gran precisión.
Principalmente se rectificaron los agujeros por donde pasan las barras de la caja
de la celda de carga, las cuales deben tener un ajuste preciso para que pueden
deslizar fácilmente.
292
Figura 58. Escariadores
Fuente: www.unne.edu.ar (Universidad Nacional del Nordeste)
Operaciones secundarias de maquinado para el acabado final de las piezas:
1. Lapeado (Lapping). Acabado superficial: 0,05 - 0,4 [µm].
2. Superacabado (Superfinish). Acabado superficial: 0,025 - 0,2 [µm].
3. Pulido o Alisado (Polishing). Acabado superficial: 0,1 - 0,4 [µm].
4. Bruñido (Burnishing)
Esta última operación tecnológica puede realizarse por:
ƒ
ƒ
Remoción de metal o arranque de virutas con herramientas abrasivas, la
operación es conocida también como Joneado (Honing), con valores de
acabado superficial de 0,1 - 0,8 [µm].
Deformación plástica superficial (DPS) con valores de acabado superficial
de 0,05 - 0,8 [µm].
Para el acabado final de las piezas se utilizaron materiales abrasivos como lo son
las lijas y la tela esmeril (bandas de tela, cuero o fieltro recubiertos con polvo fino
de alúmina o diamante), el acabado superficial que deja es un acabado liso y
lustroso que se genera por remoción abrasiva a escala fina y extendido de capas
superficiales por calentamiento y por fricción, genera una superficie de apariencia
brillante.
La secuencia de pulido realizada fue la siguiente: primero se utilizó una serie de
lijas de grano grueso desde 80 hasta 120, después se utilizó tela esmeril de grano
más fino (200 y 220) para dar el acabado final.
293
7.13.2 Procesos de soldadura. Como ya se mencionó en los apartados
anteriores los procesos de soldadura empleados son: el de soldadura por arco con
electrodo manual revestido (SMAW) y la soldadura por arco eléctrico y gas inerte
(MIG).
• Para la soldadura con electrodo manual revestido se utilizaron los siguientes
electrodos, cada uno utilizado para obtener diferentes resultados como lo es
penetración, relleno, presentación o para la soldadura de aceros especiales :
ƒ E6011: Electrodo de revestimiento celulósico, que presenta arco estable con
moderada cantidad de salpicaduras. La alta energía generada en el arco asegura
una excelente penetración en todas las posiciones de soldadura y produce
depósitos libres de porosidades e inclusiones de escoria. Indicado para la
soldadura de tubos con o sin costura para uso en condensadores, recipientes a
presión, estructuras de puentes, tanques y edificación de montajes en general;
soldadura de tuberías en campo, concebido especialmente para cordones de raíz,
pases en caliente y pases de relleno.
La potencia del arco permite la soldadura en vertical descendente a mayor
velocidad, mejorando así la productividad del proceso, para soldadura en vertical
descendente se emplea la técnica de arrastre, manteniendo el electrodo dentro de
la unión, de forma que genere una perforación que avanza con el electrodo dentro
del bisel, para soldadura en vertical ascendente debe disminuirse la corriente, se
debe limpiar la escoria entre cada pase.
Composición química: C= 0.10 % máx. Mn= 0.6% Si= 0.3%
Resistencia a la tracción: (460 – 500) [N/mm2] (66,7 – 72,5)[Kpsi]
Alargamiento (L= 5d): 25%
Resistencia al impacto: 60 N.m a (–29 [ºC])
Posiciones: Todas
Corriente: Alterna o continua, polo positivo (+)
Tabla 47. Consumo de corriente para el electrodo E6011
Fuente: West Arco
294
ƒ E6013: Electrodo de revestimiento rutílico, de alto rendimiento, operación muy
suave, de casi nula salpicadura, de fácil encendido y reencendido. Genera
cordones de penetración media, convexos, de excelente apariencia y con escoria
autodesprendible. Por su alto rendimiento se recomienda su aplicación en
trabajos que requieran altos volúmenes de soldadura, excelente para soldadura de
tanques, elementos de máquinas, calderas y estructuras metálicas; donde se
requiera un cordón de soldadura de fino acabado. Su campo de aplicación abarca
temperaturas de trabajo desde –10 hasta +450ºC.
Resistencia a la tracción: ( 500 – 550 ) [N/mm2] ( 72,5 – 79,7 ) [Kpsi].
Punto de fluencia: ( 490 ) [N/mm2] mínimo. ( 71,0 ) [Kpsi].
Alargamiento (L= 5d): 25% mín
Tabla 48. Consumo de corriente para el electrodo E6013.
Fuente: West Arco
ƒ E7018 AL: Electrodo de revestimiento básico con polvo de hierro, que deposita
un acero de bajo contenido de hidrógeno, de alto rendimiento de deposición.
Opera con arco suave y estable de poca salpicadura, generando depósitos de
buena apariencia y calidad a prueba de rayos X, la escoria se desprende con
facilidad. Indicado para la soldadura de chapas, tubos, conexiones y accesorios
de aceros aleados con 0,5% Mo, resistentes a la termofluencia lenta y utilizados
para temperaturas de servicio desde –30ºC hasta 525ºC.
Se debe usar arco corto; cuando los electrodos están húmedos o fueron
expuestos a la atmósfera por más de 2 horas, deben resecarse a 300°C durante 2
horas cuando se requiera un depósito con seguridad de bajo hidrógeno. Al abrir el
empaque se recomienda almacenar los electrodos en termos a temperaturas de
70–120°C para uso inmediato.
Composición química: C=0,07% Mn=0.80% Si=0.3% Mo=0.50% Si=0.3%
Resistencia a la tracción: 610 N/mm2 (88,2 [Kpsi])
Alargamiento (L= 5d): 25%
Posiciones: Todas, excepto vertical descendente.
Corriente: Alterna o continua polo (+).
295
Tabla 49. Consumo de corriente para el electrodo E7018
Fuente: West Arco
ƒ E9018: Electrodo de revestimiento básico de bajo hidrógeno con polvo de hierro,
de alto rendimiento. Presenta arco estable de muy poca salpicadura, de fácil
remoción de escoria y cordones lisos de buena apariencia. Indicado para la
soldadura de aceros refractarios, resistentes a la termofluencia lenta con
temperaturas de servicio hasta 600º C.
Se debe mantener el arco corto con avance constante, evitando movimientos
bruscos del electrodo, en caso de interrupción del arco, reiniciarlo delante del
cráter luego regresar para llenarlo y continuar. Para soldadura en vertical llevar la
progresión ascendente con electrodos de diámetros menores o iguales a 3.25 mm,
para posiciones plana y horizontal pueden utilizarse diámetros mayores. Se debe
aplicar las temperaturas de pre y postcalentamiento de soldadura recomendadas
para el metal base.
Composición química: C: 0.07% Si: 0.4% Mn: 0.8% Cr: 2.4% Mo: 1.1%
Resistencia a la tracción: 620 [N/mm²]. (90 [Kpsi]) mín.
Alargamiento: 17% mín.
Resistencia la impacto: 100 [N.m] a (+20°C)
Posiciones: Todas.
Corriente: Alterna o continua polo positivo (+).
Tabla 50. Consumo de corriente para el electrodo E9018
Fuente: West Arco
296
ƒ E11018 - W: Electrodo de revestimiento básico con polvo de hierro. Sus
depósitos conforman cordones de buen acabado, con escasas salpicaduras,
presentan alta resistencia a la fisuración, alta tenacidad, ausencia de porosidad y
mayor resistencia a la corrosión, que los aceros estructurales normales. Su arco
estable presenta fácil encendido y reencendido. Apto para la soldadura de aceros
estructurales de alta resistencia, hasta 800 [N/mm2], de los tipos templados y
revenidos de grano fino. Soldadura de aceros de baja aleación, aceros fundidos y
en general para soldadura de materiales de aleación similar. Recomendado para
la soldadura de los aceros SAE: 4130, 4140, 4340, cuando la pieza soldada deba
someterse a cementación y posterior temple. Las aplicaciones específicas
incluyen reconstrucción de rieles y elementos sometidos a rodadura cuando se
requiera resistencia a la compresión, al impacto y buena maquinabilidad.
Soldadura de aceros para resortes. Construcción de puentes en aceros de alta
resistencia, construcción y reparación de recipientes de alta presión, tuberías.
Soldadura de aceros especiales para el refuerzo de concreto armado, carcasas y
engranajes de acero fundido y elementos de cadenas.
Para garantizar la condición de bajo hidrógeno del depósito, es necesario
mantener los electrodos en termos a temperaturas de 70 a 120ºC, una vez abierto
el envase. Electrodos expuestos a la atmósfera por más de ½ hora deben
resecarse a 300ºC durante 2 horas. Debido q que los aceros templables de alta
resistencia son de mala soldabilidad es indispensable precalentar para obtener
una zona adyacente de soldadura con adecuadas propiedades mecánicas, es
conveniente precalentar entre 60 y 150ºC o mas dependiendo del contenido de
carbono y el espesor de la pieza
Composición química: C=0,073% Mn=2,04% Ni=1,13% Si=0.35% Cr=0.25%
Mo=0,27%
Resistencia a la tracción: 800 [N/mm2] (116 [Kpsi])
Punto de fluencia: 702 [N/mm2] (101 [Kpsi])
Alargamiento: 19%
Posiciones: Todas.
Corriente: Alterna o Continua Polo Positivo (+).
Tabla 51. Consumo de corriente para el electrodo E11018
Fuente: West Arco
297
Los diámetros de los electrodos que se utilizaron se seleccionaron a partir de la
Tabla 52.
Tabla 52. Tabla de orientación para determinar el diámetro del electrodo manual
revestido.
Fuente: West Arco
• En el proceso MIG el electrodo es un alambre metálico desnudo consumible y la
protección se proporciona inundando el arco eléctrico con un gas. El alambre
desnudo se alimenta en forma continua y automática desde una bobina a través
de la pistola de soldadura, como se ilustra en la Figura 59, Para la protección de la
unión soldada se usan gases inertes como el argón y el helio y también gases
activos como el bióxido de carbono. En la soldadura MIG se usan diámetros de
alambre que van desde 0.8 a 6.4 [mm], el tamaño depende del grosor de las
partes que se van a unir y la velocidad de deposición deseada, debido a que las
placas a soldar son de espesores no mayores a una pulgada, se utilizo un alambre
de 0,9 [mm] de diámetro.
Figura 59. Soldadura metálica con arco eléctrico y gas (MIG).
Fuente: www.drweld.com
El proceso MIG opera en DC (corriente continua) usualmente con el alambre como
electrodo positivo. Esto es conocido como "polaridad negativa" (reverse polarity).
298
La "polaridad positiva" (straight polarity) es raramente usada por su poca
transferencia de metal de aporte desde el alambre hacia la pieza de trabajo. Las
corrientes de soldadura varían desde unos 50 [A] hasta 600 [A] en muchos casos
en voltajes de 15 [V] hasta 32 [V].
El electrodo seleccionado es el ER– 80S –Ni1, que es un electrodo.
Tabla 53. Diámetro de la boquilla para soldadura MIG.
Fuente: West Arco
Para el precalentamiento de las piezas se tomó como referencia la Tabla 54, en la
cual se especifica la temperatura de precalentamiento para piezas de 4[in] de
espesor con procesos de soldadura con electrodos de bajo hidrógeno, para
menores o mayores espesores la temperatura disminuirá o aumentará
respectivamente, para procesos que no utilicen bajo hidrógeno se recomienda
incrementar la temperatura de precalentamiento en 150 ºC aproximadamente.
7.13.3 Tratamientos Térmicos. Finalmente para obtener las propiedades
deseadas de dureza y resistencia mecánica se realizaron sobre algunas de las
piezas un tratamiento de temple y revenido. El temple consiste en calentar y a
continuación enfriar rápidamente la pieza en agua o aceite, con lo cual se
consigue fijar la estructura que adquiere el acero a altas temperaturas, el acero
templado es muy duro y frágil por lo que tiene una ductilidad muy baja, por eso
después del temple se somete al revenido el cual tiene por objeto : 1. Eliminar las
tensiones del temple y homogeneizar el total de la masa: 2. transformar la
martensita en estructuras parlíticas finas, menos duras pero más resistentes que
la martensita.
La temperatura para el temple de los aceros utilizados en el proyecto oscila entre
los 800 y los 840 grados centígrados, en la Gráfica 22 se muestra los efectos del
tratamiento térmico en algunas de propiedades de una acero SAE 4340.
299
Tabla 54. Tabla de precalentamiento.
Fuente: West Arco
300
Gráfica 22. Efecto de la temperatura de revenido en las propiedades del acero
SAE 4340.
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica de Joseph E. Shigley
Como se puede apreciar en la Gráfica 22 la resistencia mecánica a la tracción y la
dureza disminuyen a medida que se aumenta la temperatura de revenido de la
pieza, para obtener las características de esfuerzo requeridas por los diseños
anteriormente mencionados de de la Tabla 55 seleccionamos la temperatura de
revenido para cada uno de los aceros.
Los tratamientos térmicos fueron realizados en Aceros Böhler, lugar donde fue
comprado los aceros SAE 1045, 4140, y 4340.
7.14 ANCLAJE Y CIMIENTOS DE LA MAQUINA.
Un anclaje es un elemento estructural instalado en suelo o roca y que se utiliza
para transmitir al terreno una carga de tracción aplicada.
Un sistema de anclajes en una estructura permite aumentar la seguridad contra el
tiro vertical, el vuelco y el desplazamiento a lo largo de la superficie de falla, como
lo muestra la Figura 60.
Los anclajes están compuestos básicamente por:
• La cabeza del anclaje.
• Tendón (Longitud libre).
• Raíz (Longitud de adherencia)
La cabeza de anclaje, que está siempre en el exterior, es el sistema integrado por
la placa de apoyo y una tuerca, que es capaz de transmitir la fuerza desde el
acero (barra o cable) a la superficie del terreno o a la estructura de soporte.
301
Tabla 55. Propiedades mecanicas medias de algunos aceros tratados
termicamente
Fuente: Diseño en ingeniería mecánica de Joseph E. Shigley
302
Figura 60. Sistema de anclaje de una estructura.
Fuente: Anclajes y sistemas de anclajes.
Figura 61. Componentes de un anclaje.
Fuente: Anclajes y sistemas de anclajes.
Entre los tipos de anclaje, algunos tipos industrialmente usados son:
• Placas de cuña, de perno de anclaje. Se usa en máquinas sometidas a fuertes
vaivenes o en aplicaciones donde las placas tienen que estar unidas a la máquina.
Las máquinas pueden instalarse y nivelarse con precisión sin necesidad de
empernado o enlechado. El rendimiento de la máquina mejora gracias al eficaz
aislamiento contra vibraciones, choques y la amortiguación.
303
Figura 62. Placas de cuña
Fuente: Métodos de montaje de máquinas.
Las aplicaciones típicas de este tipo de anclaje son para máquinas herramienta,
prensas, máquinas de forja, máquinas de moldeo por inyección de gran tamaño.
Las placas de cuña se fabrican en hierro fundido grado 250 formadas por tres
piezas atornilladas y equipadas con apoyos antivibratorios en la parte superior e
inferior.
Además poseen una variedad de ventajas entre las cuales se destacan:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
La amplia zona de soporte con nivelado preciso mediante al sistema de
cuñas atornilladas.
Gran capacidad de nivelado en condiciones de carga.
Alta adhesión ante la fricción y excelente fijación en superficies irregulares.
Instalación de la máquina sin necesidad de empernado o enlechado
ƒ Anclaje de seguridad por autoexcavado. Este tipo de anclajes es ideal para
zonas de compresión y tensión, además de tener un sistema de autoexcavado.
Figura 63. Anclaje de seguridad instalado.
Fuente: Anclajes mecánicos.
304
Sus usos más comunes son:
• Conexiones estructurales metal-concreto.
• Fijación de maquinaria pesada.
• Estructuras metálicas.
• Soporte de bandas transportadoras.
• Fijación de tanques de almacenamiento.
• Fijación de rieles para grúas.
• Fijación de motores de gran potencia.
• Selección de anclaje. El tipo de anclaje recomendado para el anclaje de la
máquina 3TM - 17S1 es el de placas de cuña, gracias a su gran versatilidad para
la instalación y su sistema para evitar vibraciones excesivas como se había
mencionado anteriormente.
La elección del sistema adecuado se hizo siguiendo la siguiente Tabla 56:
Tabla 56. Carga máxima estática que soporta el apoyo del anclaje de cuña
Carga estática máxima/soporte [kg.]
Variantes de apoyo
F
G
H
WLB1
900
1200
3000
WLB2
1300
1600
4000
WLB3
2300
3000
7000
WLB4
4000
5000
12000
WLB6
6000
8000
16000
WLB7
9000
10000
25000
WLB8
Fuente: Métodos de montaje de máquinas.
12000
15000
35000
Para este tipo de máquina se utiliza un variante de apoyo tipo H, lo que significa
que es muy rígido, debido a la precisión que se necesita en cada ensayo. Y es del
tipo WLB7 debido a que la carga estática máxima es de 170000 [N]
(17329,25[Kg]) y este sistema resiste 245250 [N] (25000 [Kg]).
305
8 DISEÑO DEL SISTEMA ELÉCTRICO
8.1
SELECCIÓN DE LOS MOTORES.
Para la selección de los motores, los principales factores a tener en cuenta son la
potencia requerida por el sistema hidráulico para el motor de la unidad hidráulica
y la carga o torque máximo necesario para la realización del ensayo de torsión
para el motoreductor, la velocidad a la cual deben funcionar estos motores, su
eficiencia y el voltaje de línea al cual van a trabajar. Para facilitar el control de los
motores (a pesar de ser menos eficientes que los motores trifásicos), se
seleccionó un motor monofásico asíncrono o de inducción para la unidad
hidráulica, ya que entre los motores monofásicos, son los más comerciales y más
baratos; tienen las siguientes características:
Velocidad angular sincrónica:
f
n = 120 [RPM]
P
Donde f es la frecuencia de la señal y P es el número de polos.
Y para la prueba de torsión se seleccionó un motor de corriente directa, ya que
éste genera torque cuando se arranca con carga a diferencia de los motores
monofásicos de inducción que no tienen par de arranque.
8.1.1 Motor para el reductor. Para la selección del motoreductor, se debe tener
en cuenta que la velocidad a la cual se realiza la prueba debe ser de
aproximadamente 10[RPM], utilizando una reducción de 150 a 1, la velocidad del
motor debe estar alrededor de las 1500[RPM].
Se desea que el torque máximo que se maneje en la prueba sea de 900[Nm] y a
eficiencia del reductor a la velocidad nominal es del 94%, por lo que la potencia
aproximada del motor debe ser de:
900[Nm](10[RPM]) ⎛ 2π ⎞
P = τ(ω) =
⎜ ⎟ = 1062,794[ W ] ≈ 1,425[HP]
0,94
⎝ 60 ⎠
Considerando que la eficiencia del reductor disminuye en el arranque (estado en el
cual dura la mayor parte de la prueba), y que la eficiencia del motor debido a las
306
pérdidas eléctricas y mecánicas dentro del mismo es de aproximadamente el 75%,
se deberá seleccionar un motor de 2[HP]. En el capítulo anterior, se determinó
que para el reductor seleccionado el motor deberá tener una velocidad
aproximada de 1700[RPM].
El motor seleccionado es un motor de corriente continua de imán permanente, los
cuales son más comerciales que los motores serie y compuestos, la ventaja para
controlar este tipo de motores está en que al poseer un flujo constante de campo
debido al imán permanente el control del par y la velocidad se hace simplemente
controlando el voltaje de alimentación, la desventaja de estos motores radica en
que el par inducido por amperio es menor que el producido por un motor DC con
devanados de campo del mismo tamaño.
• Características y conexiones. Las características del motor son las siguientes:
Figura 64. Motor DC de imán permanente.
Fuente: Figura realizada por los autores.
o Características eléctricas:
ƒ Potencia nominal: 2[HP].
ƒ Corriente nominal: 11[A].
ƒ Velocidad nominal: 1750 [RPM] ≈ 183,26 [rad/seg].
ƒ Torque nominal: 8[Nm].
ƒ Voltaje de alimentación: 180[VDC].
o Características físicas:
ƒ Longitud del cuerpo: 42[cm].
ƒ Diámetro: 16,4[cm].
ƒ Diámetro del eje: 10 [mm].
ƒ Longitud del eje: 5,25[cm].
ƒ Peso: 40[Kg].
307
El motor está conectado al circuito de potencia, de la red de alimentación
monofásica de 120[Vrms] y a un circuito rectificador, como se verá en los apartados
posteriores el motor estará la mayor parte del tiempo alimentado con un voltaje
menor a lo 20[VDC] cuando se encuentra detenido y nunca superará los 100[VDC]
aún cuando se encuentre en vacío. Para el control del voltaje del motor se realizó
un conversor DC-DC para bajar el voltaje de la red rectificado y filtrado a 15[VDC] y
un PWM que controlará el voltaje entre 0 y 15[VDC] cuando el motor este frenado;
una vez el motor logra alcanzar el par para poder generar movimiento, el voltaje
de 15[VDC] será incrementado proporcionalmente a la velocidad que vaya
adquiriendo el motor para así mantener la corriente estable en el valor dado y así
el par inducido por el motor no decrecerá cuando éste aumente la velocidad. La
conexión de las terminales de alimentación del motor se colocaron de tal forma
que el motor gire en sentido de las manecillas del reloj.
• Modelo del circuito equivalente del motor de imán permanente
Figura 65. Circuito equivalente del motor de imán permanente.
Fuente: Figura realizada por los autores.
En el motor de imán permanente la magnitud del flujo de campo inducido (φ) sobre
el rotor está dado solo por las características y propiedades físicas del material en
el cual está construido el imán permanente, por lo cual será constante en
cualquier estado en que se encuentre el motor, y por consiguiente, no existirán
inductancia ni resistencia de campo; como se mencionó en anteriores apartados,
el voltaje generado y el torque inducido por una máquina de corriente continua
está dado por:
E A = ω(K )(φ )
τ ind = I A (φ )K
IL = I A
VT = E A + I A R A
Donde:
308
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
EA
τind
ω
φ
IA
IA
VT
RA
K
→
→
→
→
→
→
→
→
→
Voltaje generado.
Torque inducido.
Velocidad de rotación.
Flujo de campo.
Corriente de armadura.
Corriente de líneas.
Voltaje de alimentación.
Resistencia de armadura.
Constante de construcción del motor.
Como se determinó que el flujo es constante, se tomará como constante del motor
Km, el producto entre el flujo de campo y la constante de construcción del motor K.
K m = Kφ
Las constantes obtenidas teóricamente a partir de las ecuaciones del circuito
equivalente dan como resultado:
φK =
[Jseg]
8[Nm]
= 0,7272
[C]
11[A ]
ω = 183[rad / seg]
E A = Kφω = 133,28[V ]
VT − E A 180[V ] − 133,28[V ]
=
= R A = 4,24[Ω]
IA
11[A ]
La constante del motor Km real y la velocidad máxima de rotación, se determinó a
partir de pruebas de vacío y rotor bloqueado, realizadas sobre el motor de imán
permanente.
o Prueba de vacío. Pruebas realizadas a temperatura ambiente (20ºC), 9
muestras por prueba, 5 pruebas, datos obtenidos del promedio de cada una de las
pruebas.
La resistencia de armadura (RA) medida sin alimentación es de 2[Ω], la velocidad
fue medida con un tacómetro digital.
309
Tabla 57. Datos característicos del motor de imán permanente en vacío.
Voltaje
[V]
Corriente Velocidad Velocidad
[A]
[RPM]
[rad/seg]
20
0,40
225,00
40
0,51
448,00
60
0,56
676,00
80
0,60
923,00
101,3
0,63
1148,80
120,9
0,65
1371,40
140,9
0,66
1625,00
161,6
0,68
1883,00
180,3
0,70
2086,90
Fuente: Tabla realizada por los autores.
23,56
46,91
70,79
96,66
120,30
143,61
170,17
197,19
218,54
Km
Torque
inducido [Nm]
0,81
0,83
0,83
0,82
0,83
0,83
0,82
0,81
0,82
0,33
0,42
0,47
0,49
0,52
0,54
0,54
0,55
0,57
Gráfica 23. Relación Par-Velocidad en el motor de imán permanente en vacío.
Torque - Velocidad
0,70
torque Nm
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
Velocidad rpm
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
VT = E A + R AI A = ωK m + R AI A
La constante del motor se determina a partir de:
Km =
VT − R AI A
ω
El promedio de los datos obtenidos en las pruebas da una constante del motor de
0,82[Wb] y una velocidad máxima de rotación en vacío de 2000 [RPM] con una
alimentación de 180[V].
310
o Prueba de rotor bloqueado. Pruebas realizadas a temperatura ambiente
(20ºC), 15 muestras por prueba, 5 pruebas, datos obtenidos del promedio de cada
una de las pruebas.
Tabla 58. Datos característicos del motor de imán permanente con el rotor
bloqueado.
Resistencia Promedio
Torque
de
de la
inducido por
armadura resistencia
el motor
(RA) [Ω]
RA
[Nm]
1,30
0,60
2,53
0,49
2,00
0,90
2,22
0,74
3,80
1,50
2,17
1,23
4,00
2,18
1,97
1,79
5,20
2,95
1,83
2,43
6,90
3,50
1,76
2,08
2,88
7,00
4,34
1,61
3,57
8,00
5,10
1,57
4,20
9,40
5,90
1,59
4,86
10,00
6,45
1,55
5,31
11,10
7,60
1,46
6,26
12,20
7,80
1,56
6,42
13,30
8,55
1,56
7,04
14,20
9,54
1,49
7,85
15,20
10,50
1,45
1,54
8,64
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Voltaje
[V]
Corriente
[A]
Torque a la
salida del
reductor
[Nm]
74,09
111,13
185,21
269,18
364,26
432,17
535,89
629,73
728,51
796,42
938,42
963,12
1055,72
1177,97
1296,50
Gráfica 24. Relación Voltaje-Corriente en el motor de imán permanente con el
rotor bloqueado.
Voltaje - Corriente
12,00
Corriente
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0,00
5,00
10,00
Voltaje
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
311
15,00
20,00
VT = E A + I A R A
Rotor bloqueado
Donde la resistencia de armadura es igual a: E A = 0 ω = 0
RA =
VT
IA
En la Tabla 58, se puede observar como la resistencia de armadura va
decrementando su valor a medida que aumenta la corriente a través de ella,
encontrando un cambio brusco cuando el voltaje de alimentación llega a los siete
voltios, obteniendo así dos partes de la gráfica, en una de las cuales se tendría
una resistencia de armadura de aproximadamente 2,08[Ω] y en la otra una
resistencia de armadura de 1,52[Ω], estos valores permiten determinar el
incremento de voltaje adecuado para el PWM, que controlará el voltaje de
alimentación del motoreductor cuando éste se encuentre frenado.
• Relación torque-corriente. De los datos obtenidos de la prueba (Km y RA) y de
la ecuación de par inducido por el motor de corriente continua, se tiene que la
relación del torque de salida del motor respecto a la corriente de armadura está
dado por:
τ ind = (K m )(I A ) = 0,82(I A )[Nm]
A la salida del motoreduct or tenemos que :
τ out = τ ind (147,25 )
Torque Nm
Gráfica 25. Relación ideal torque-corriente en el motor de imán permanente.
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00
2,00
4,00
6,00
Corriente A
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
312
8,00
10,00
12,00
Para determinar cuanta corriente consume el motor para vencer la inercia una vez
acoplado al reductor, al eje y a la mordaza de torsión se determinó el voltaje y la
corriente mínima a la cual éste empieza a girar; los datos obtenidos son:
Vmin =1,4[V] y Imin =700[mA]
Una vez el voltaje entregado al motor vaya aumentando llegará a un punto en el
cual la corriente será lo suficientemente grande para inducir un par que pueda
vencer la carga que se le esté colocando (depende del diámetro y el material de la
probeta); en este punto el motor empezará a girar generando un voltaje inducido
en el rotor EA proporcional a la velocidad de rotación, si el voltaje en las terminales
del motor permaneciera constante en ese momento ocasionaría una caída
instantánea en la corriente de armadura como se puede observar en la ecuación
del circuito del motor DC, por consiguiente el par inducido disminuiría y podría
generar nuevamente la detención del motor. Para evitar que el par aplicado sobre
la probeta disminuya, es necesario aumentar el voltaje entregado al motor de
manera proporcional a la velocidad que éste vaya ganando, así la corriente de
armadura solo estará en función del voltaje de caída en la resistencia de
armadura. Para que lo anterior se cumpla es necesario aumentar el voltaje a la
salida del conversor DC-DC que alimenta el motoreductor (ver capítulo 9 – Circuito
de control de corriente del motoreductor).
8.1.2 Motor para la bomba. Como se analizó en el capítulo 6, el motor para la
unidad hidráulica debe tener una potencia mayor a 0,539[HP] a una velocidad de
1740[RPM], a lo cual se le debe incluir la eficiencia del motor, cuando se
encuentra trabajando a su carga nominal.
Si se selecciona un motor de 0,75[HP], con una eficiencia del 65%, se obtendría
una salida efectiva de potencia entregada al sistema cuando este trabajando a
una carga nominal de Pe = 0,65(0,75[HP]) = 0,4875[HP] , potencia que es menor
que la requerida por el sistema hidráulico para mantener el caudal necesario para
cumplir con los requerimientos de la prueba de tracción cuando se está trabajando
con probetas de diámetros mayores a 10 [mm].
El motor comercial que le sigue es de 1[HP], pero con el fin de mantener un
margen se seguridad de por lo menos 1,5 veces la potencia requerida por el
sistema (1,5(0,539[HP]=0,8085[HP]) y sabiendo que la eficiencia de estos motores
no es muy alta, se seleccionó un motor de 1,5[HP] marca WEG (Ver Anexo F), con
el cual se obtiene una potencia efectiva trabajando al 100% de la potencia
nominal, con una eficiencia del 68% de:
Pe = 1,5[HP](0,68 ) = 1,02[HP]
313
P = 120
f
[RPM]
n
P = 120
60[Hz]
[polos] = 4,134[polos]
1740[RPM]
Con un número exacto de polos la velocidad del motor es de:
f
60[Hz]
[RPM] = 1800[RPM]
n = 120 [RPM]
n = 120
P
4[polos ]
La velocidad nominal del motor WEG es de 1730[RPM].
El motor seleccionado, es un motor de uso general monofásico de inducción con
arranque por capacitor.
• Características y conexiones. Las características del motor son las siguientes:
Figura 66. Motor monofásico de inducción.
Fuente: Figura realizada por los autores.
o Características eléctricas:
ƒ Potencia nominal: 1,5[HP].
ƒ Corriente nominal: 21[A].
ƒ Velocidad nominal: 1730 [RPM] ≈ 181,165 [rad/seg].
ƒ Torque nominal: 4,49[Nm].
ƒ Voltaje de alimentación: 115[VAC].
ƒ Rendimiento al 100% de la potencia nominal: 68%.
ƒ Factor de potencia al 100% de la potencia nominal: 0,68.
o Características físicas:
ƒ Longitud total con eje de salida: 13,464[in].
ƒ Diámetro: 6,535[in].
ƒ Diámetro del eje: 0,625[in].
ƒ Longitud del eje: 1,874[in].
ƒ Peso: 44,1[lbs].
314
El motor está conectado al circuito de potencia, de la red de alimentación
monofásica de 120[Vrms], y cuenta con un circuito de control de velocidad, basado
en el corte de la señal de alimentación mediante un tiristor (TRIAC) el cual
regulará la potencia del motor.
La conexión de las terminales de alimentación del motor se colocaron de tal forma
que el motor gire en sentido de las manecillas del reloj.
• Modelos del motor. El modelo de motor de inducción monofásico se puede ver
en la Figura 67.
Figura 67. Circuito equivalente del motor de inducción.
Fuente: Figura realizada por los autores.
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Rs
JXs
JXm
JXr
Rr
→
→
→
→
→
Resistencia de estator.
Reactancia inductiva del estator.
Reactancia inductiva de magnetización.
Reactancia inductiva del rotor.
Resistencia del rotor.
o Prueba de vacío 1 : En un motor de inducción la prueba de vacío mide las
pérdidas rotacionales del motor y suministra información sobre su corriente de
magnetización. La única carga puesta sobre el motor es su rozamiento propio y el
rozamiento con el aire, de modo que la potencia convertida es consumida en el
motor por las pérdidas mecánicas y el deslizamiento del motor es muy pequeño
(cerca de 0,001 o menos). En condiciones de vacío la impedancia equivalente es
aproximadamente de:
Z eq =
Vin
117,2[V ]
≈ X s + Xm =
= 36,855 [Ω ]
3,18[A ]
IL
o Prueba DC para determinar la resistencia de estator1: El circuito básico para la
prueba DC aparece en la Figura 68, allí se muestra una fuente de potencia DC
conectada a los terminales del motor de inducción; para realizar la prueba se
1
CHAPMAN. Stephen. Máquinas eléctricas, Tercera Edición. p.462.
315
ajusta la corriente del estator al valor nominal y se mide el voltaje en los
terminales. La corriente en el devanado se ajusta al valor nominal para que los
devanados se calienten a la misma temperatura que tendrían durante la operación
normal, ya que la resistencia del devanado es proporcional a la temperatura.
Figura 68. Circuito DC para determinar la resistencia de estator del circuito
equivalente del motor de inducción.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Medición promedio
Rs =
VDC 20,6[V ]
=
= 1,078[Ω ]
IDC
19,1[A ]
o Prueba de rotor bloqueado1: Se bloquea o enclava el motor de tal forma que no
se pueda mover, se aplica voltaje al motor y se mide el voltaje, la corriente y la
potencia resultantes.
Figura 69. Prueba de rotor bloqueado para el motor de inducción monofásico.
Fuente: Figura realizada por los autores.
1
Ibid., p.465.
316
Como el rotor se encuentra quieto el deslizamiento s es igual a 1, y por lo tanto la
resistencia del rotor Rr/s es justamente igual a Rr. Puesto que Rr y Xr son tan
pequeños casi toda la corriente de entrada fluirá a través de ellas en lugar de
hacerlo a través de la reactancia de magnetización Xm que es mucho mayor, en
estas condiciones el circuito parece la combinación serie de Xs, Rs, Xr, Rr,
La magnitud de la impedancia total del circuito de rotor bloqueado y el ángulo de
la misma se determinan a partir de:
P
V
PF = cos(θ ) = in = 0,732
Z LR = in = 5,12[Ω]
VinIL
IL
Z LR = R LR + jX′LR
R LR = R S + R r
X′LR = X′s + X′r
R LR = Z LR Cos(θ ) = 5,12[Ω](0,732 ) = 3,74[Ω ]
(
)
jX′LR = Z LR Sen(θ) = 5,12[Ω]Sen cos -1 (0,732 ) = 3,48[Ω ]
R r = R LR R s = 3,74[Ω] 1,078[Ω] = 2,66[Ω ]
X LR =
fno min al
60[Hz]
(3,48[Ω]) = 3,48[Ω]
X′LR = X s + X r =
(60[Hz])
fprueba
X s = Xr
X s + X m = 36,855[Ω] = 1,74[Ω] + X m
X m = 35,115 [Ω ]
Tabla 59. Datos de la prueba de rotor bloqueado en el motor AC.
I [A]
10
9,14
8,6
7,97
7,55
6,93
6,42
6,07
5,48
4,98
4,44
4,05
3,52
3
2,53
2
1,5
1,04
P [W]
315,384615
253,846154
223,076923
200
192,307692
161,538462
138,461538
123,076923
107,692308
84,6153846
69,2307692
67
52
39,5
29
19
11
5
Promedio
V [V]
46
42
39
37
35
33
30
29
26
24
22
20
18,9
16,68
14,48
11,92
9,36
7
Fuente: Tabla realizada por los autores .
317
Cosθ
0,68561873
0,66126434
0,66510711
0,678219
0,72774907
0,70636434
0,71890726
0,69918152
0,75584158
0,70796005
0,70875071
0,82716049
0,78162578
0,78936851
0,7916057
0,79697987
0,78347578
0,68681319
0,73177739
ZLR [Ω]
4,6
4,595186
4,53488372
4,64240903
4,63576159
4,76190476
4,6728972
4,77759473
4,74452555
4,81927711
4,95495495
4,9382716
5,36931818
5,56
5,72332016
5,96
6,24
6,73076923
5,12561521
• Relación velocidad-voltaje. En principio se debe relacionar la velocidad lineal
de la prueba a realizar con la velocidad de rotación a la cual debe girar la bomba.
Del capítulo 6, teníamos que la velocidad de rotación de la bomba está dada en
relación al caudal a manejar, el cual está en función del área interna del cilindro
hidráulico y la velocidad lineal de desplazamiento del mismo:
8234 mm 2 ν ⎛ 60[seg] ⎞⎛ 1[mm ] ⎞
Q
Aν
12,76 in 2 ν
⎟
ωm =
=
=
=
⎜⎜
⎟⎜
1[min] ⎟⎠⎜⎝ 1000[µ ] ⎟⎠
Vn v Vn v ⎛
⎛
⎡ cm 3 ⎤ ⎞
⎡ mm 3 ⎤ ⎞
⎝
⎜ 0,56 ⎢
⎥ ⎟⎟0,94 ⎜⎜ 560 ⎢
⎥ ⎟⎟0,94
⎜
rev
rev
⎣
⎣
⎦⎠
⎦⎠
⎝
⎝
0,9385(ν )(2π )
⎤
ωm =
= 9,827 x10 -2 (υ)
υ → ⎡µ
⎢⎣ seg⎥⎦
60
(
[ ])
(
[
])
Para los diferentes tipos de probeta tendríamos que:
ASTM E8 → ωm = 0,9385(1700[µ / seg]) = 1595,45[RPM] = 167,075[rad / seg]
NTC2 - 10 → ωm = 0,9385(1330[µ / seg]) = 1248[RPM] = 130,69[rad / seg]
NTC2 - 5 → ωm = 0,9385(798[µ / seg]) = 749[RPM] = 78,43[rad / seg]
Tomando las constantes determinadas por las pruebas hechas sobre el motor:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Rs = 1,078[Ω].
JXm = 35,115[Ω].
Rr = 2,66[Ω].
JXs+ JXr = 3,48[Ω].
Dado que el par motor es proporcional al cuadrado de la velocidad1, se tiene que
con las características nominales del motor, la constante del mismo está dada por:
Km =
Tn
ωn
2
=
6,087[Nm]
(181,165[rad / seg])
2
= 1,854 x10 -4
La velocidad sincrónica se determina a partir del número de polos de la máquina
(4) y de la frecuencia angular de la señal de la red de alimentación:
ωs =
2ω 2(377[rad / seg])
=
= 188,5[rad / seg]
P
4
El deslizamiento en un motor está definido por: s =
ω s − ωm
ωs
Donde ωm = Velocidad de rotación del motor.
1
RASHID, Muhammad. Electrónica de Potencia. Segunda Edición. p.542.
318
ASTM E8 → s =
NTC2 - 10 → s =
188,5[rad / seg] - 167,075[rad / seg]
= 0,113
188,5[rad / seg]
188,5[rad / seg] - 130,69[rad / seg]
= 0,306
188,5[rad / seg]
188,5[rad / seg] - 78,43[rad / seg]
= 0,583
188,5[rad / seg]
188,5[rad / seg] - 0,0982(ν )[rad / seg]
Ecuación general → s =
= 1 - 5,21x10 -4 (ν )
188,5[rad / seg]
NTC2 - 5 → s =
Recalculando el torque para cada una de las velocidades dadas y la ecuación
general:
ASTM E8 → T = K m (ωm ) = 1,854 x10 -4 (167,075[rad / seg]) = 5,164[Nm]
2
2
NTC2 - 10 → T = 1,854 x10 -4 (130,69[rad / seg]) = 3,16[Nm]
2
NTC2 - 5 → T = 1,854 x10 -4 (78,43[rad / seg]) = 1,140[Nm]
2
( )
Ecuación general → T = 1,854 x10 -4 (0,0982(ν )[rad / seg]) = 1,79 x10 -6 ν 2 [Nm]
2
⎡ sTωm ⎤
La corriente del rotor está dada por1: Ir = ⎢
⎥
⎣ R r (1 − s )⎦
⎡ (0,113 )(5,164[Nm])167,0753[rad / seg]⎤
ASTM E8 → Ir = ⎢
⎥
2,66[Ω](1 - 0,113)
⎣
⎦
⎡ (0,306 )(3,16[Nm])130,69[rad / seg]⎤
NTC2 - 10 → Ir = ⎢
⎥
2,66[Ω](1 - 0,306 )
⎣
⎦
⎡ (0,583 )(1,140[Nm])78,43[rad / seg]⎤
NTC2 - 5 → Ir = ⎢
⎥
2,66[Ω](1 - 0,583 )
⎣
⎦
1
2
1
2
1
2
= 6,428[A ]
= 8,273[A ]
= 6,855[A ]
Ecuación general →
(
)(
( ))
( (
))
(ν ) - 9,158x10 (ν )⎤
⎡ 1 5,21x10 - 4 ν 1,79x10 -6 ν 2 (0,0982(ν ))⎤
Ir = ⎢
⎥
R r 1 - 1 - 5,21x10 - 4 ν
⎣
⎦
-11
⎡1,75x10 −7 2
Ir = ⎢
5,21x10 - 4 (2,66[Ω])
⎣
1
3
⎥
⎦
1
2
1
2
( )
( )
= 1,26x10 - 4 υ 2 - 6,608x10 −8 v 3
Ibid., p.551.
319
Finalmente el voltaje en el estator con el cual se va a calcular el tiempo de disparo
de TRIAC que controla el motor monofásico de inducción se determina a partir
de1:
1
2
⎡⎛
⎤ 2
Rr ⎞
2
Vin = Ir ⎢⎜ R s +
⎟ + (X s + X r ) ⎥
s ⎠
⎢⎣⎝
⎥⎦
1
⎛
2
2⎞
⎡⎛
⎤
⎜
⎟
2,66[Ω] ⎞
2
(
[
]
)
ASTM E8 → Vin = ⎜ 6,428[ A ]⎢⎜1,018[Ω] +
3
,
48
+
Ω
⎟
⎥ ⎟ = 159,434 [V ]
0,113 ⎠
⎜
⎢⎣⎝
⎥⎦ ⎟
⎝
⎠
1
⎛
2
⎤ 2 ⎞⎟
⎡⎛
⎜
2,66[Ω] ⎞
2
NTC2 - 10 → Vin = ⎜ 8,273[ A ]⎢⎜1,018[Ω] +
⎟ + (3,48[Ω]) ⎥ ⎟ = 85[V ]
0
,
306
⎝
⎠
⎜
⎦⎥ ⎟⎠
⎣⎢
⎝
1
⎛
2
⎤ 2 ⎞⎟
⎡⎛
⎜
2,66[Ω] ⎞
2
NTC2 - 5 → Vin = ⎜ 6,855[ A ]⎢⎜1,018[Ω] +
⎟ + (3,48[Ω]) ⎥ ⎟ = 45,08[V ]
0,583 ⎠
⎜
⎢⎝
⎦⎥ ⎟⎠
⎣
⎝
* El voltaje eficaz máximo de la señal controlada es de 120[Vrms],entonces la
velocidad máxima de la prueba será de 1600[µ/seg].
Ecuación general →
Vin = 1,26 x10 -4
2
⎡⎛
⎤
⎞
2,66[Ω]
2
2
8
3
⎟
⎥
(
[
]
)
υ - 6,608 x10 - υ ⎢⎜⎜1,018[Ω] +
+
3
,
48
Ω
1 5,21x10 4 (υ) ⎟⎠
⎢⎣⎝
⎥⎦
( )
( )
1
2
Gráfica 26. Velocidad lineal del cilindro hidráulico contra el voltaje de alimentación
del motor AC.
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
1
Ibid., p.198.
320
El cálculo de los tiempos de disparo del TRIAC se puede ver en el capítulo 9, en el
apartado del circuito de control de la velocidad del motor de la bomba.
8.2 CIRCUITO DE CONTROL Y ACCIONAMIENTO.
La mayoría de los circuitos electricos de control de máquinas eléctricas como
motores u otro tipo de maquinaria, están compuestos básicamente por un circuito
de mando, el cual se diseña de acuerdo al problema planteado y a la lógica que
debe seguir el circuito para cumplir una tarea establecida. Estos circuitos manejan
corrientes relativamente bajas por cada uno de sus componentes, las cuales casi
nunca llegan a superar el amperio, y un circuito de potencia en el cual se van a
conectar los motores y demás cargas que sean necesarias; por este circuito
pueden llegar a circular cientos de amperios. Como ya se mencionó, los
componentes principales de éstos circuitos son los dispositivos de maniobra, para
nuestro caso los contactores, los pulsadores, los dispositivos de señalización
lámparas y pilotos y los dispositivos de protección fusibles y relés térmicos.
El circuito de mando debe cumplir la función de encender y apagar la máquina,
además del accionamiento de la fuente de alimentación de la tarjeta de control y
de cada uno de los motores según se requiera.
8.2.1 Circuito de encendido y control. El circuito de mando como se aprecia en
la Figura 70 cuenta con dos pulsadores, uno de encendido y otro de apagado y
con un pulsador con enclavamiento (paro de emergencia), los cuales se
encuentran sobre la línea que alimenta el contactor C1, este contactor cuenta con
tres contactos normalmente abiertos, de los cuales dos se encuentran en el
circuito de mando; el primero está encargado de realizar la función de
autoretención, el segundo llevará el voltaje de alimentación hacia las ramas de las
bobinas de los contactores que accionan cada uno de los motores; conectado en
paralelo a la bobina del contactor C1, se encuentra el primer dispositivo de
señalización que indica el encendido de la máquina el cual es un piloto de color
verde.
Entre el segundo contacto del contactor C1 y los contactores C2 y C3, se
encuentran dos contactos normalmente abiertos accionados por relevos de
bobinas de 12[V] C4 y C5 los cuales son accionados desde la tarjeta de control y
son los que determinan cual es el motor que se debe accionar según la prueba a
realizar, finalmente se encuentran los contactores C2 y C3, los cuales están
encargados de accionar en el circuito de potencia el motor de inducción
monofásico y el motor de corriente directa respectivamente, y cuentan con dos
contactos normalmente cerrados en cada una de las ramas contrarias lo que
impedirá que los dos motores se accionen simultáneamente, cada bobina de cada
contactor C2 y C3 tiene en paralelo un piloto que indicará cual es el motor que se
encuentra activado, los colores de estos pilotos son amarillo y azul
respectivamente.
321
Como sistemas de protección el circuito, se cuenta con un fusible conectado en la
fase que lo protegerá contra corto circuitos y con dos contactos auxiliares de los
relés térmicos que se dispararán en caso de una sobrecarga en cualquiera de las
ramas del circuito de potencia, estos cuentan con dos pilotos de color rojo, que se
encenderán en el momento que se presente la sobrecarga.
La selección de las protecciones, los contactores, los relevos, las bases y el cable
utilizado se verán más adelante en este capítulo.
Figura 70. Esquema del circuito de mando de la máquina.
Fuente: Figura realizada por los autores.
8.2.2 Circuito de accionamiento de los motores. Como ya se mencionó
anteriormente y como se puede apreciar en Figura 71, el circuito de potencia es el
encargado del accionamiento de los motores y de la fuente de alimentación de la
máquina, este cuenta con protecciones contra cortocircuitos (fusibles) y contra
sobrecargas (relé térmico) para cada motor ajustable a la corriente máxima que
éstos pueden soportar, el contactor normalmente abierto de C1 es el encargado
de llevar voltaje hacia la fuente de alimentación de voltajes DC regulados de la
máquina y se cerrará automáticamente cuando se presione el pulsador de
encendido de la máquina, los contactos normalmente abiertos de C2 y C3 que son
los que permiten el paso de corriente hacia los circuitos de control de los motores
322
se cerrarán de acuerdo a la orden dada por la tarjeta de control y nunca se
encontrarán cerrados al mismo tiempo.
Figura 71. Esquema del circuito de potencia de la máquina.
Fuente: Figura realizada por los autores.
8.3 ACCIONAMIENTOS, PROTECCIONES E INDICADORES.
Los dispositivos necesarios para los circuitos de mando y potencia se relacionan
en la siguiente lista, con las características mínimas que deben tener:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
1 Pulsador doble (ON – OFF) verde – rojo.
1 Pulsador con enclavamiento (PARO DE EMERGENCIA).
5 Pilotos indicadores (Verde, amarillo, azul y dos rojos).
1 contactor 110[V] / 6A con 3 contactos normalmente abiertos.
1 contactor 110[V] / 11A con un contacto normalmente abierto y uno
cerrado.
1 contactor 110[V] / 21A con un contacto normalmente abierto y uno
cerrado.
Un relé térmico para el motor DC de 11[A].
Un relé térmico para el motor AC de 21[A].
Fusibles de 5, 15 y 25 [A].
8.3.1 Contactores. Para la selección de los contactores se establece la
magnitud del voltaje de alimentación de la bobina y el tipo de corriente (que para
éste caso es de 110[V] de corriente alterna), la capacidad de corte del contactor y
323
la cantidad y tipo de contactos que se van a utilizar (normalmente abiertos o
cerrados). Generalmente los contactores traen tres contactos principales y en
caso de necesitar más contactos se debe acoplar un bloque de contactos
auxiliares, los cuales manejan corrientes relativamente bajas y son utilizados en
los circuitos de mando.
Para la máquina se tiene que:
o Contactor C1: La bobina del contactor debe ser de 110[V] de corriente alterna,
debe tener 3 contactos normalmente abiertos, que tengan una capacidad de corte
para soportar 6[A] mínimo de corriente alterna. Se debe seleccionar un tipo de
contactor AC-1 el cual esté diseñado para cargas resistivas o inductivas con un
factor de potencia mayor a 0,95.
El contactor seleccionado es el LC1-D09 de telemecanique, el cual cumple con las
características anteriormente mencionadas, en la categoría AC-1, soporta una
corriente máxima de 25[A]. Al tener tres contactos principales normalmente
abiertos no hay la necesidad de utilizar contactos auxiliares para el circuito de
mando, como se puede observar en la Figura 72.
o Contactor C2: La bobina del contactor debe ser de 110[V] de corriente alterna,
debe tener 1 contacto principal normalmente abierto y un contacto auxiliar
normalmente cerrado, que tengan una capacidad de corte para soportar hasta
11[A] mínimo en sus contactos principales. Se debe seleccionar un tipo de
contactor AC-3 el cual esté diseñado para cargas altamente inductivas con un
factor de potencia mayor entre a 0,45 a 0,65, ya que el motor de inducción varía
su factor de potencia entre 0,5 y 0,68 según el porcentaje de la potencia nominal
que este consumiendo.
El contactor seleccionado es el LC1-D25 de telemecanique, el cual cumple con las
características anteriormente mencionadas, en la categoría AC-3, soporta una
corriente máxima de 25[A]. Al tener tres contactos principales normalmente
abiertos un contacto auxiliar normalmente cerrado y una abierto, no hay la
necesidad de utilizar contactos auxiliares para el circuito de mando, como se
puede observar en la Figura 72.
o Contactor C3: La bobina del contactor debe ser de 110[V] de corriente alterna,
debe tener 1 contacto principal normalmente abierto y un contacto auxiliar
normalmente cerrado, que tengan una capacidad de corte para soportar hasta
21[A] mínimo en sus contactos principales. Se debe seleccionar un tipo de
contactor AC-2 el cual esté diseñado para cargas inductivas con un factor de
potencia mayor entre a 0,65 a 0,95.
El contactor seleccionado es el LC1-D18 de telemecanique, el cual cumple con las
características anteriormente mencionadas, en la categoría AC-2, soporta una
corriente máxima de 108[A]. Al tener tres contactos principales normalmente
abiertos un contacto auxiliar normalmente cerrado y una abierto, no hay la
324
necesidad de utilizar contactos auxiliares para el circuito de mando, como se
puede observar en la Figura 72.
Figura 72. Diagrama de los contactores de la familia LC1 DXX.
Fuente: Telemecanique.
Las características de corriente máxima que soportan estos contactores se
pueden ver y todos los demás datos técnicos de los contactores se pueden ver en
el Anexo F.
Tabla 60. Corrientes máximas de ruptura de los contactores de la familia LC1DXX.
Corriente máxima de ruptura por categoría
AC-1
AC-2*
AC-3
LC1-D09
25
54
9
LC1-D18
32
108
18
LC1-D25
40
150
25
* Seis veces la corriente de carga
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Contactor
Para la activación de las bobinas de los contactores C2 y C3 se utilizan relevos
C4 y C5 que son activados por señales provenientes del microcontrolador, éstos
relevos tienen una bobina de 12[V] y a través de sus contactos puede pasar una
corriente de hasta 10[A] con un voltaje máximo de 120[V] AC y 100[V] DC. La
referencia de éstos relevos es: 1655-1C-12VDC y tienen las siguientes
características:
-
Voltaje de la bobina 12[V].
Corriente máxima en los contactos 10[A].
Voltaje en los contactos: 30[VDC] / 250 [VAC].
Vida útil (eléctrica): 105 operaciones.
Vida útil (mecánica): 107 operaciones.
325
Los datos técnicos de los relevos se pueden ver en el Anexo F.
8.3.2 Cableado. Para la selección del calibre del cable de conexión se tomó
como factor de seguridad de 1,5 en la corriente máxima que deben soportar, bajo
estos parámetros el calibre según la norma AWG de los cables es de:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Para el circuito de mando → 3[A] → AWG18.
Para la rama de la fuente del circuito de potencia → 9[A] → AWG16.
Para la rama del motor de corriente directa → 16,5[A] → AWG14.
Para la rama del motor de corriente alterna → 31,5[A] → AWG10.
Se utiliza alambre de cobre con recubrimiento plástico NM.
8.3.3 Protecciones. Como se mencionó, tanto el circuito de mando como el
circuito de potencia, tienen protecciones contra cortocircuitos y sobrecargas, para
la selección de los relés térmicos se tiene en cuenta la corriente máxima que
puede soportar cada uno de los motores, teniendo en cuenta que como el motor
de corriente directa tiene un arranque controlado entonces no existirán picos de
corriente.
El relé térmico seleccionado para el motor de corriente directa es el LRD16, el cual
se puede ajustar para corrientes entre 9-13[A], tiene tres contactos principales
normalmente abiertos y dos contactos auxiliares para el circuito de mando uno
normalmente cerrado y otro abierto, éste relé puede montarse sobre los
contactores de la familia LC1-DXX o montarse con tornillos de sujeción; se debe
colocar un fusible aM especial para motores de 16[A] en serie con el relé térmico.
El relé térmico seleccionado para el motor de corriente alterna es el LRD22, el
cual se puede ajustar para corrientes entre 16-24[A], tiene tres contactos
principales normalmente abiertos y dos contactos auxiliares para el circuito de
mando uno normalmente cerrado y otro abierto, éste relé puede montarse sobre
los contactores de la familia LC1-DXX o montarse con tornillos de sujeción; se
debe colocar un fusible aM especial para motores de 25[A] en serie con el relé
térmico.
Para la protección del circuito de mando, están los contactos auxiliares de los
relés térmicos, y un fusible gF de 6[A] como protección contra cortocircuitos. Para
la protección de la fuente de alimentación se utiliza también un fusible gF de 6[A],
además de fusibles en cada una de las ramas de cada voltaje regulado (ver
apartado fuente de alimentación).
326
Figura 73. Diagrama del relé térmico de la familia LRD de telemecanique.
Fuente: Telemecanique.
327
9 DISEÑO DEL SISTEMA ELECTRÓNICO, SENSORES Y
ACONDICIONAMIENTO DE SEÑALES
9.1
SENSORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL.
9.1.1 Sensores y acondicionadores para el ensayo de tracción. Para la
realización del ensayo de tracción, se utilizan tres diferentes tipos de sensores, el
primero de ellos es una celda de carga con la cual se mide la carga o fuerza
efectiva que se realiza sobre la probeta en dirección de su eje. Éste es un sensor
tipo resistivo compuesto por una serie de galgas extensiométricas puestas en
configuración de puente de Wheatstone, la señal producida por este sensor es un
voltaje proporcional a la fuerza aplicada, el cambio de voltaje se da por el cambio
de resistencia eléctrica de las galgas extensiométricas al ser deformadas.
El segundo sensor empleado es un sensor de desplazamiento lineal, utilizado
como extensómetro, el cual es encargado de medir el incremento en la longitud de
la probeta para determinar la deformación de la misma, este sensor es también un
sensor resistivo (funciona como un reóstato lineal), el cual varía su resistencia
entre el cursor (punto medio) y sus extremos proporcionalmente al movimiento del
núcleo metálico del sensor (cursor), la señal se obtiene haciendo un puente de
Wheatstone con el sensor. Éste último viene en una empaquetado plástico, al
cual le fue adaptado un dispositivo de montaje para el acople del eje del sensor
con la probeta, y para la sujeción del mismo.
El último es un sensor de distancia óptico, de tipo infrarrojo emisor-receptor, con
el cual se va a medir la disminución del radio a medida que la probeta se va
deformando, para determinar el área instantánea de la probeta durante la prueba.
El sensor mide la distancia determinando el ángulo con que el rayo infrarrojo llega
al receptor del sensor después de ser reflejado por el objeto, el sensor entrega un
voltaje proporcional a dicho ángulo.
Los acondicionadores de señal son similares para los tres debido a que la señal
obtenida de los tres sensores es un voltaje, estos acondicionadores están
compuestos por dos etapas de amplificadores, la primera con una gran ganancia
para obtener voltajes entre 0 y 5 voltios, a partir de los voltajes en milivoltios dados
por los sensores, y la segunda etapa con una ganancia menor, para obtener los
voltajes de referencia que deben entrar al conversor análogo digital, estos voltajes
se encuentran entre -10 y 10 [V]. Los amplificadores utilizados deben tener un
voltaje de desfase (offset) menor que el incremento mínimo de voltaje que tenga
cada sensor. En el desarrollo de este capítulo se ampliará la información acerca
del funcionamiento y conexión de los sensores y del acondicionamiento de la
señal de los mismos.
328
• Celda de carga. La celda de carga seleccionada es de tipo botella como se
puede ver en la Figura 74, la cual mide la carga a compresión, por lo que fue
necesario adaptarle un mecanismo para que la fuerza realizada a tracción sobre la
probeta se aplicara a compresión sobre la celda de carga. No se adquirió una
celda de carga tipo S que midiera tanto a compresión como a tensión debido a su
alto costo.
La celda utilizada es una celda de carga Siemens - Siwares R CC, la cual está
dotada de galgas extensiométricas (GEX) y se utilizan para medir pesos estáticos
y dinámicos, las celdas son totalmente herméticas y están construidas en acero
inoxidable, cumplen con las normas de precisión C3 según la OIML R60 y la DIN
EN 45501. Las celdas de carga son transductores que convierten una cantidad
mecánica (fuerza) en una señal eléctrica.
Figura 74. Celda de carga tipo botella.
Fuente: Sistemas de pesaje SIWAREX-SIEMENS.
El elemento básico es un cuerpo elástico especial, instrumentado con galgas
extensiométricas. Éstas consisten en un material aislante fino con una capa
resistiva integrada.1
Bajo el efecto de la fuerza F se deforma el cuerpo elástico, como se muestra en la
Figura 75, y por tanto, también la galga extensiométrica. Al modificarse la forma
exterior de la galga se modifica igualmente la resistividad óhmica de su conductor.
La galga superior izquierda y la galga inferior derecha se comprimen y su capa de
resistividad se acorta, lo que hace que su resistividad disminuya. La galga
superior derecha y la galga inferior izquierda se estiran y su capa de resistividad
se extiende lo que hace que su resistividad aumente.1
1
Sistemas de pesaje Siemens Siwarex
329
Figura 75. Principio de funcionamiento de la celda de carga.
Fuente: Sistemas de pesaje SIWAREX-SIEMENS
Por cada celda de carga existe como mínimo cuatro galgas extensiométricas
interconectadas, formando un puente de Wheatstone completo Figura 76. Las
galgas estiradas y comprimidas están interconectadas de manera que se suman
los cambios de resistividad positivos y negativos, dando como resultado un
desequilibrio aditivo en el puente. En una diagonal del puente está aplicada la
tensión de alimentación y de otra se deriva la tensión de medida. Con una tensión
de alimentación constante (EXC), la tensión de medida (SIG) varía
proporcionalmente a la carga aplicada.1
Figura 76. Principio del puente de Wheatstone y conexión de la celda de carga.
Fuente: Sistemas de pesaje SIWAREX-SIEMENS
330
Los principales datos técnicos de la celda de carga son:
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Carga nominal (Emax): 25[Ton].
Clase de precisión según OIML R60: C3.
Carga máxima de trabajo150% Emax.
Carga de ruptura 400% Emax.
Carga lateral máxima 10% Emax.
Voltaje de alimentación de referencia 10[V].
Rango de voltaje de alimentación 5 a 25 [V].
Sensibilidad nominal (Cn): 2 [mV/V].
Resistencia de entrada Re: 450[Ω] +/- 4,5 [Ω].
Resistencia de salida Rs: 480[Ω] +/- 4,8 [Ω].
Rango de temperatura de trabajo: -10 a +40 ºC
Grado de protección: IP66.
Todos los datos técnicos de la celda de carga y sus dimensiones se pueden ver
en Anexo F.
Alimentando la celda de carga (EXC) con un voltaje de 24 [V], se obtiene:
⎡ mV ⎤
Vout = 2⎢
⎥ (24[V ]) = 48[mV ] .
⎣ V ⎦
El voltaje de salida variará de 0 a 48 [mV], entre 0 y la carga máxima de 25[Ton].
Este voltaje es la diferencia de voltaje que se obtiene del puente de Wheatstone.
Para el cálculo de la fuerza aplicada se relaciona el voltaje de salida, con el voltaje
de entrada y la sensibilidad de la celda, mediante la siguiente ecuación:
F=
Vout
Vout
(E max ) =
(25000[Kg]) = Vout (25000[Kg])
(48[mV ])
Vin (C n )
24[V ](2[mV / V ])
Con un incremento de fuerza de 0,4[Kgf] se tendría un total de:
25000[Kg]
= 62500 Divisiones
0,4[Kg]
El incremento de voltaje es de:
48[mV ]
= 0,768[µV/div ]
62500
Acondicionador de señal de la celda de carga. Como se mencionó, el
acondicionador de la señal de la celda de carga se basa en dos etapas de
amplificadores para llevar el pequeño voltaje entregado por la celda a los niveles
331
de voltaje necesarios para la entrada al conversor análogo digital. El primer
amplificador es de una gran ganancia para elevar el voltaje entregado por el
sensor y llevarlo hasta -5[V], se utiliza un montaje diferencial para obtener la
amplificación del voltaje entregado por el puente de Wheatstone de la celda, para
obtener la polaridad necesaria de voltajes en el conversor análogo digital (ADC) el
sistema de amplificación cuenta también con un voltaje de referencia que hace
la función de restador para obtener un voltaje entre 2,5 y -2,5 [V], la segunda
etapa de amplificación inversora tiene una ganancia de 4, para obtener un voltaje
de salida hacia el ADC entre -10 y 10 [V].
Un amplificador diferencial cuenta con tres amplificadores operacionales,
montados de la siguiente manera:
Figura 77. Montaje diferencial de amplificación.
Fuente: Figura realizada por los autores.
La ecuación del amplificador de instrumentación está dada por:
⎛ 2R ⎞
⎟⎟(V1 − V2 )
Vout = ⎜⎜1 +
R
f ⎠
⎝
Se determina también la ecuación para un amplificador inversor, y para un divisor
de voltaje:
332
Figura 78. Amplificador inversor y divisor de voltaje.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Ecuaciones del amplificador inversor:
Vin - V1 V1 - Vout
=
R1
Rf
V1 - V0 = 0[V ]
Vin - 0 0 - Vout
=
R1
Rf
Vout =
Rf =
Vout (R1 )
Vin
Rf
(Vin )
R1
Para el divisor de voltaje se tiene:
Vo =
Vin (R 4 )
R 4 + R3
R3 + R4 =
Vin (R 4 )
Vo
R3 =
Vin (R 4 )
- R4
Vo
Utilizando un conversor análogo digital (ADC) de 16 bits, se puede obtener una
resolución de 65536 divisiones, por lo que el voltaje máximo teórico que
deberíamos obtener del sensor es de:
Vms = 65536 div (0,768[µV / div ]) = 50,33[mV ]
De la ecuación del amplificador tipo diferencial, con un voltaje de salida de -5[V] y
el voltaje de entrada igual a la diferencia de voltaje máxima que entrega el sensor,
se determina la resistencia de referencia para obtener la ganancia deseada:
333
Rf =
2R(V1 - V2 )
Vout - (V1 - V2 )
con (V1 - V2 ) = 50,33[mV ] y R1 = 510[KΩ]
2(510[KΩ])( 50,33[mV ])
= 10372[Ω]
5[V ] - (- 50,33[mV ])
Vout
5[V ]
Av =
=
= 99,341
V1 - V2 50,33[mV ]
Rf =
Para obtener el voltaje de referencia de 2,5[V], utilizamos el regulador ajustable
LM317, el cual puede entregar un voltaje entre 1,2 y 33 [V].
Con el restador que se obtiene con el voltaje de referencia se obtendrá un rango
de voltaje para la entrada de la segunda etapa de amplificación entre 2,5[V] y
-2,5[V]. De la ecuación del amplificador inversor, con un rango de voltaje de salida
entre -10[V] y 10[V] para el ADC, se determina el valor de la resistencia de
referencia de ésta etapa:
Vout (R1 )
Rf =
con R1 = 2,2[KΩ ]
Vin
Rf =
(- 10[V ])(2,2[KΩ]) = 8,8[KΩ ]
2,5[V ]
Para la selección de los amplificadores se debe tener en cuenta principalmente, el
voltaje de alimentación, el voltaje y la corriente máxima de offset (de desvió VIO e
IIO), la corriente de salida, y el tiempo de respuesta (SR).
El voltaje de alimentación debe ser mayor al voltaje máximo de salida en un 25%,
para evitar que se sature el transistor, para ello se tiene:
Para la primera etapa:
Vcc ≥ Vm (1,25 ) = 5[V ](1,25 ) = 6,25[V ]
Para la segunda etapa:
Vcc ≥ Vm (1,25 ) = 20[V ](1,25 ) = 25[V ]
El voltaje de desfase debe ser menor a 0,768[µV] en la primera etapa y de
0,768[µV](99,341)=76,29[µV] en la segunda etapa; la corriente de salida debe ser
mayor a 5[mA] que es la corriente mínima que debe llegar al conversor análogo
digital.
El tiempo de respuesta mínimo debe ser de:
334
∆t -Tiempo mínimo que tarda el sistema en hacer un incremento en la medición
(2[ms]).
∆V
SR ≥ A v
t → en [µs]
∆t
Para la primera etapa:
0,768[µV ]
SR ≥99,04
= 38[nV / µs]
2000
∆V
SR ≥ A v
t → en [µs]
∆t
Para la segunda etapa:
76,29[µV ]
SR ≥4
= 152,58[nV / µs]
2000
Para la primera etapa de amplificación se seleccionó el TLC2652AIP de la Texas
Instruments el cual tiene las siguientes características:
-
Vcc: +/- 8[V]
VIO: 0,5[µV]
Iout: 25[mA]
IDD: 2,4[mA] (corriente de alimentación)
SR: 2,8[V/µs]
Para la segunda etapa de amplificación se seleccionó el OPA177FP de la Texas
Instruments el cual tiene las siguientes características:
-
Vcc: +/- 22[V]
VIO: 25[µV]
Iout: 50[mA]
IDD: 2[mA] (corriente de alimentación)
SR: 0,3[V/µs]
El circuito del acondicionador de señal de la celda de carga se puede ver en el
Anexo A y los datos técnicos de los amplificadores se pueden ver en el Anexo F.
• Sensor de desplazamiento lineal (extensómetro). Como ya fue mencionado
anteriormente, éste transductor es utilizado como extensómetro para medir el
cambio en la dimensión de la probeta. El sensor seleccionado es de la marca
italiana Gefran de referencia PZ12-S-125. Éste sensor es básicamente un
reóstato lineal (ver Figura 79) el cual va variando el valor de resistencia que existe
entre el cursor y los extremos del sensor a medida que se mueve su núcleo
metálico, en dirección paralela a su eje. El sensor cuenta con un empaquetado en
aluminio anodisado y el núcleo en acero inoxidable.
335
Figura 79. Transductor de desplazamiento lineal.
Fuente: Datasheet del transductor de desplazamiento lineal Gefran.
En la Figura 80 puede verse las conexiones eléctricas del sensor, las cuales son
iguales a las de un potenciómetro común; tiene dos cables en los extremos, azul y
café, la resistencia entre estos dos puntos es de 5[KΩ] y el voltaje máximo que
soporta entre los mismos es de 60[V]. La señal se obtiene del cambio en el valor
de la resistencia entre los puntos del cable amarillo (cursor) y el cable café, el
movimiento se hace en dirección de la flecha mostrada en Figura 80.
Figura 80. Conexiones eléctricas del extensómetro.
Fuente: Datasheet del transductor de desplazamiento lineal Gefran.
Los principales datos técnicos del sensor son:
o Recorrido máximo mecánico 130 [mm].
o Recorrido máximo de medición eléctrica 125 [mm].
o Resolución infinita.
336
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Velocidad de desplazamiento hasta 10 [m/s].
Temperatura de trabajo -10 a 100 [ºC].
Fuerza máxima menor a 0,5 [N].
Rango de voltaje de alimentación 5 a 60 [V].
Corriente máxima 10 [mA].
Resistencia de extremo a extremo (C.E.U) 5[KΩ].
Potencia máxima disipada 2,5 [W].
Resistencia de salida Rs: 480[Ω] +/- 4,8 [Ω].
Rango de temperatura de trabajo: -10 a +40 ºC.
Grado de protección: IP60.
Los datos técnicos y las dimensiones del transductor de desplazamiento lineal
pueden verse en el Anexo F.
La resolución dada por el sensor está dada por:
125[mm]
= 1,91x10 3 [mm] = 1,91[µ] .
65536
Acondicionador de señal del transductor de desplazamiento de señal. El
acondicionador de señal de éste sensor se basa en un montaje en puente de
Wheastone como se muestra en la Figura 81, la alimentación del puente se hace
con 24[V], y se encontrará balanceado cuando el eje del transductor se encuentre
a la mitad de su distancia de desplazamiento, la resistencia R1 y R2 por lo tanto
deben ser igual a la mitad de la resistencia nominal del transductor (5[KΩ]). Para
obtener un voltaje máximo de salida entre los dos puntos de medida de 6[V] es
necesario conectar una resistencia en serie con el puente de 2,5[KΩ], que es el
valor de la resistencia equivalente del puente, por lo que al encontrarse el eje del
transductor en su posición inicial cargará todo el valor de la resistencia hacia un
lado del puente obteniendo así 6[V] entre los puntos de medición. Por el contrario
cuando el eje se encuentra en su posición final cargará el valor de la resistencia
hacia el otro lado del puente obteniendo un voltaje de salida de -6[V].
Con el fin de llevar los voltajes obtenidos al rango entre -10 y 10 [V] necesarios
para la entrada al ADC, la salida del puente es conectada a un amplificador de
instrumentación como el aplicado para la celda de carga (ver Figura 77):
La ecuación del amplificador de instrumentación (diferencial) está dada por:
⎛ 2R ⎞
⎟⎟(V1 - V2 )
Vout = ⎜⎜1 +
⎝ Rf ⎠
De la ecuación del amplificador tipo diferencial, con un voltaje de salida de
+
/-10[V] y el voltaje de entrada igual a la diferencia de voltaje máxima que entrega
el sensor (+/-6[V]), se determina la resistencia de referencia para obtener la
ganancia deseada:
337
Figura 81. Montaje en puente de Wheastone del transductor de desplazamiento.
Fuente: Electrónica industrial moderna de Maloney.
Rf =
2R(V1 - V2 )
Vout - (V1 - V2 )
con (V − V2 ) = + 6[V ] y R 1 = 31,5[KΩ ]
2(31,5[KΩ])(+ 6[V ])
= 94,5[KΩ ]
+ 10[V ] - (+ 6[V ])
Vout
10[V ]
Av =
=
= 1,6666
V1 - V2
6[V ]
Rf =
Los amplificadores que conforman el montaje diferencial son los mismos que el
seleccionado para la segunda etapa de amplificación del acondicionador de la
celda de carga, ya que los parámetros de alimentación, ganancia y tiempo de
respuesta son los mismos.
OPA177FP de la Texas Instruments, el cual tiene las siguientes características:
- Vcc: +/- 22[V].
- VIO: 25[µV].
- Iout: 50[mA].
- IDD: 2[mA] (corriente de alimentación).
- SR: 0,3[V/µs].
El circuito del acondicionador de señal de transductor de desplazamiento lineal se
puede ver en el Anexo A y los datos técnicos de los amplificadores se pueden ver
en el Anexo F.
338
• Sensor de distancia infrarrojo. El sensor seleccionado es el GP2D120 de
Sharp que hace parte de la gama de sensores sensitivos de posición infrarrojos
que tiene un alcance entre 3 y 40 [cm], y un voltaje de salida análogo entre 0 y
2,55[V] que varía de forma exponencial decreciente (no es lineal), a lo largo de
todo su rango de medición, pero si es lineal un pequeño tramo cercano a los 4
[cm], como lo que se desea medir es la disminución del radio de la probeta y ésta
no supera los 6[mm], se puede observar que el rango de medición que
utilizaremos estará entre los 4 y los 4,6 [mm], teniendo una variación de voltaje de
2 [mV/mm], datos tomados experimentalmente, se tendrá entonces un sensor que
entrega dentro de ese rango específico una diferencia de voltaje entre 0 y 12 [mV].
Gráfica 27. Señal de salida del sensor infrarrojo.
Fuente: Datasheet del sensor GPD120 de sharp.
Estos dispositivos emplean el método de triangulación utilizando un pequeño
sensor detector de posición (PSD) lineal para determinar la distancia o la
presencia de los objetos dentro de su campo de visión. Básicamente su modo de
funcionamiento consiste en la emisión de un pulso de luz infrarroja, que se
transmite a través de su campo de visón que se refleja contra un objeto o que por
el contrario no lo hace. Si no encuentra ningún obstáculo, el haz de luz no refleja
y en la lectura que se hace indica que no hay ningún obstáculo. En el caso de
encontrar un obstáculo el haz de luz infrarroja se reflecta y crea un triángulo
formado por el emisor, el punto de reflexión (obstáculo) y el detector. La
información de la distancia se extrae midiendo el ángulo recibido. Si el ángulo es
grande, entonces el objeto está cerca, por que el triángulo es ancho. Sin embargo,
si el ángulo es pequeño, quiere decir que el objeto está lejos, porque el triángulo
es largo y delgado como se puede ver en la Figura 82.
339
Figura 82. Medición de distancia por el método de triangulación.
Fuente: Datasheet del sensor GPD120 de sharp.
En la Figura 83 se puede ver como se lleva a cabo la triangulación en el sensor. El
LED infrarrojo emite el haz de luz a través de una pequeña lente convergente que
hace que el haz emisor llegue de forma paralela al objeto. Cuando la luz choca
con un obstáculo, una cierta cantidad de luz se refleja, si el obstáculo fuera un
espejo perfecto, todos los rayos del haz de luz pasarían, y sería imposible medir la
distancia. Sin embargo, casi todas las sustancias tienen un grado bastante
grande de rugosidad de la superficie que produce una dispersión hemisférica de la
luz (la llamada reflexión no teórica). Alguno de estos haces de ésta luz rebotan
hacia el sensor que es recibido por la lente. La lente receptora también es una
lente convexa, pero ahora sirve para un propósito diferente, Actúa para convertir
el ángulo de posición. Si un objeto se pone en el plano focal de una lente convexa
y los otros rayos de luz paralelos en otro lado, el rayo que pasa por el centro de la
lente atraviesa inalterado o marca el lugar focal. Los rayos restantes también
enfocan a este punto.
Puesto en el plano focal es un sensor detector de posición (PSD). Éste dispositivo
semiconductor entrega una salida cuya intensidad es proporcional a la posición
respecto al centro (centro eficaz) de la luz que incide en él. En el caso del
GP2D120, la salida es proporcional a la posición del punto focal. Esta señal
analógica tratada es la que se obtiene a la salida del sensor.
Los principales datos técnicos del sensor son:
o Voltaje de alimentación de trabajo 4.5 a 5.5 [V].
o Voltaje de salida: 0 a 2,55 [V].
o Temperatura de trabajo de -10 a 60ºC.
o Rango de distancia de medición: 4 a 30[cm].
o Corriente máxima de alimentación: 50 [mA].
340
Figura 83. Triangulación del GP2D120.
Fuente: Ficha técnica del sensor GPD120 de sharp.
Los datos técnicos y las dimensiones del sensor de distancia infrarrojo pueden
verse en el Anexo F.
Acondicionador de señal del sensor de distancia infrarrojo. El primer paso
para el acondicionamiento de la señal del sensor infrarrojo es llevar a cero el
voltaje de salida en la posición inicial, ya que al encontrarse a 4 cm del objetivo el
voltaje a la salida del sensor es de 2,7[V], por lo que es necesario realizar un
restador con un divisor de voltaje, posteriormente se realiza la primera etapa de
amplificación para obtener un rango de voltaje de 0 a -5[V], luego el restador para
obtener un rango de voltaje entre 2,5 y -2,5 [V], y la segunda etapa de
amplificación para obtener el rango de voltaje necesario para el conversor análogo
digital, de -10 a 10 [V].
Para obtener una resolución de 1[µ] (1x10-3[mm]), la distancia máxima que mediría
el sensor para cubrir las 65536 divisiones de la resolución de 16 bits, es de
65,536[mm]. Con la resolución del sensor de 2 [mV/mm], el voltaje máximo sería
de 131,072[mV].
65,536[mm ] → 65535 → 131,072[mV ]
6[mm ] → 6000 → 12[mV ]
Para obtener el voltaje de referencia (-2,7[V]) para el primer restador y dejar en
cero el voltaje a la entrada de la primera etapa de amplificación en el estado
inicial, utilizamos el regulador ajustable LM337, el cual puede entregar un voltaje
entre -1,2 y -37 [V].
341
La primera etapa de amplificación entregará:
Voltaje de entrada: 0 a 131,07[mV]
Voltaje de salida: 0 a -5 [V]
De la ecuación para un montaje de amplificación tipo inversor se tiene:
V
5[V ]
A v = out =
= 38,1475
Vin 131,07[mV ]
Rf =
Rf =
- Vout (R1 )
Vin
con R 1 = 220[Ω ]
(- 5[V ])(220[KΩ]) = 8392[Ω ]
131,07[mV ]
Las etapas posteriores del restador de 2,5[V], y la segunda etapa de amplificación
son iguales al acondicionador de la celda de carga. Los amplificadores
seleccionados son los mismos para la primera etapa el TLC2652AIP y el
OPA177FP para la segunda etapa.
El circuito del acondicionador de señal del sensor de desplazamiento infrarrojo se
puede ver en el Anexo A y los datos técnicos de los amplificadores se pueden ver
en el Anexo F.
Para el acople del sensor de desplazamiento lineal y el sensor de distancia
infrarrojo, se diseñó un mecanismo de sujeción de los sensores con la probeta, la
construcción y dimensiones de este acople puede verse es el capítulo 7.
9.1.2 Sensores y acondicionadores para el ensayo de torsión. Para la
realización del ensayo de torsión, se utilizan dos sensores, el primero de ellos es
un amperímetro el cual mide la corriente que consume el motor a medida que se
aumenta el torque sobre la probeta. Con la corriente tomada, se hará una relación
con el torque que debería entregar el motor mediante los modelos del mismo. A
pesar de que no es recomendable en este tipo de ensayos hacer mediciones con
relaciones sino medir la variable física directamente en este caso el torque, la
adquisición de una celda de torque es muy costosa por lo que se decidió hacerlo
de está manera haciendo una aproximación lo más exacta posible con el modelo
del motor, como se vió en el capítulo anterior. El funcionamiento del amperímetro
y su acondicionador de señal, serán analizados en el desarrollo de este apartado.
El segundo sensor utilizado en el ensayo de torsión, es un encoder, con el cual se
medirá el ángulo de torsión en la probeta, este encoder se encuentra conectado
directamente al eje del motoreductor mediante un sistema de engranajes, este es
un encoder absoluto que entrega un pulso cada 5 centésimas de grado recorrido
entre los extremos de la probeta, los pulsos son entregados por un optoacoplador
342
en U (emisor - receptor). Dado que el encoder entrega una serie de pulsos
digitales el acondicionador de este sensor se basa solo en un estabilizador de la
señal.
• Encoder. El optoacoplador en U seleccionado es el MOC70P1, consistente en
un diodo emisor infrarrojo y un optotransistor (
• Figura 84), como se mencionó el encoder tiene una resolución de 5 centésimas
de grado por bit. Para alcanzar la capacidad máxima de 16 bits, podrá dar hasta
3276,75[º], aproximadamente 9,1 vueltas.
Figura 84. Optoacoplador en U.
Fuente: Datasheet del sensor MOC7021 de Fairchild.
Figura 85. Diodo emisor y optotransistor.
Fuente: Datasheet del sensor MOC7021 de Fairchild.
El disco del encoder tiene un diámetro de 9[cm] y es de color negro opáco, para
evitar problemas con la reflexión de la superficie, y tiene 90 agujeros de 1/16[in] de
diámetro cada 4 grados. El disco da 80 vueltas, mientras el eje prinipal da una
sola vuelta, ésta relación de 80 a 1 está dividida en tres relaciones de engranajes
de 4, 4 y 5; el diseño de estos engranajes, el disco y la caja del encoder se puede
ver en capítulo 7.
Los principales datos técnicos del sensor son:
o Voltaje de alimentación de trabajo 4.5 a 5.5 [V].
o Temperatura de trabajo de -55 a 100ºC.
343
o Tiempo de respuesta 1[ms].
Emisor
o Corriente continua de alimentación: 50[mA].
o Disipación de potencia: 100[mW].
Optotransistor
o Voltaje colector-emisor máximo: 30[V].
o Voltaje emisor-colector máximo: 4,5[V].
o Corriente de colector: 20[mA].
o Disipación de potencia: 150[mW].
Los datos técnicos y las dimensiones del encoder pueden verse en el AnexoF
Figura 86. Encoder absoluto.
Fuente: Electrónica industrial moderna de Maloney.
Acondicionador de señal del encoder. El acondicionador de señal de éste
sensor, es un estabilizador para regular los niveles de voltaje tanto alto (5[V])
como bajos (0[V]), niveles TTL, se utiliza un smith trigger para nivelar estos
voltajes, este circuito integrado toma todos los voltajes mayores a 3,8[V] y los lleva
hasta un nivel de 5[V] y los voltajes menores a 1,2[V] los lleva a cero. El cálculo
de la resistencia del emisor y del colector de optotransistor depende de la
corriente especificada por el fabricante.
344
Para la resistencia del emisor se tiene una corriente máxima de 50[mA]:
V
R E = cc Con IE = 25[mA ]
IE
5[V ]
= 200[Ω]
25[mA ]
Resistencia Comercial de 220[Ω ]
RE =
IE =
5[V ]
= 22,72[mA ]
220[Ω]
Para la resistencia del emisor se tiene una corriente máxima de 20[mA]:
V
R C = CC Con IC = 10[mA ]
IC
5[V ]
= 500[Ω]
10[mA ]
Resistencia Comercial de 510[Ω ]
5[V ]
= 9,8[mA ]
IE =
510[Ω]
RE =
Figura 87. Montaje del encoder.
Fuente: Figura realizada por los autores.
• Amperímetro. Para medir la corriente consumida por el motor se utiliza un
amperímetro, construido con un sensor de efecto hall y un toroide o electroimán
que genera un campo magnético proporcional a la corriente que pasa por el
inducido del mismo, tal como se muestra en la Figura 88.
El sensor UGN3503 de Allegro Mycrosistem, tiene la característica de entregar un
voltaje proporcional a los cambios extremadamente pequeños en el campo
magnético que incide sobre él, la sensibilidad del sensor es de 1,3 [mV/G], para
campos entre 0 y 900 [G], alimentado a 5[V], además tiene las siguientes
características:
345
Figura 88. Medición de corriente mediante sensor de efecto hall.
Fuente: Datasheet del sensor UGN3503 de Allegro Mycrosistem.
o
o
o
o
Voltaje de alimentación de trabajo 4,5 a 6 [V].
Voltaje de salida a 0 [G]: 2,5 [V].
Rango lineal de detección del campo magnético: 0 a 900[G].
Corriente máxima de alimentación: 13 [mA].
Los demás datos técnicos del sensor pueden verse en el Anexo F.
Se tiene un incremento en el voltaje de salida máximo, cuando el campo es de
900 Gauss de:
⎡ mV ⎤
∆Vout = 1,3 ⎢
⎥ (900[G]) = 1,170[V ]
⎣ G ⎦
Para la resolución de 16 bits tendríamos que el campo mínimo registrado por el
conversor es de:
B min =
900[G]
⎡ Wb ⎤
= 13,7329[mG] ≈ 13,7329[µT ] = 13,7329 ⎢ 2 ⎥
65536
⎣m ⎦
El voltaje mínimo de salida es de:
⎛ ⎡ mV ⎤ ⎞
Vmin out = 13,7329[mG]⎜⎜1,3 ⎢
⎥ ⎟⎟ = 17,8527[µV ]
⎝ ⎣ G ⎦⎠
La localización de la lámina que produce el voltaje hall, dentro del sensor se
puede ver en la Figura 89. La óptima localización del sensor dentro del campo
magnético producido por el toroide garantizará el éxito en la proporcionalidad de la
corriente del circuito respecto al voltaje de salida del sensor.
346
Figura 89. Sensor de efecto hall.
Fuente: Datasheet del sensor UGN3503 de Allegro Mycrosistem.
Toroide. Se construyó un toroide para cumplir con la condición que cuando se
tenga una corriente máxima de 11[A] en el circuito, el campo magnético generado
por el toroide sea de 900[G], por lo que se manejaron las siguientes variables:
Figura 90. Esquema de la geometría del toroide.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El circuito magnético está dado por la resistencia al campo magnético del núcleo
de ferrita más la resistencia en el vacío al mismo campo:
Lo
P − Lo
Ro =
Rn =
µr µo A T
µo A T
Donde:
P Æ Perímetro del toroide (ver Figura 90)
Lo Æ Entrehierro (1[mm]).
µr Æ Permeabilidad del núcleo de ferrita (4000).
347
µo Æ Permeabilidad del vacío (4πx10-7 [Wb/Avm]).
AT Æ Área transversal del toroide.
Para un toroide de 4,8[cm] de diámetro intermedio, el perímetro es de:
P = 2π(r ) = 2π(0,024[m]) = 0,15079[m]
R T = Rn + Ro =
⎛ 1
P Lo
Lo
+
= ⎜⎜
µr µo A T µo A T ⎝ µo A T
⎞⎛ P L o
⎞
⎟⎟⎜⎜
+ L o ⎟⎟
⎠
⎠⎝ µ r
El número de vueltas del conductor sobre el toroide está determinado a partir de la
corriente que cruza por él y el campo magnético que se desea generar:
⎛ 1 ⎞⎛ P L o
⎛ 1 ⎞⎛ P L o
⎞
⎞
⎟⎟⎜⎜
+ L o ⎟⎟
BA T ⎜⎜
B⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜
+ L o ⎟⎟
µ
µr
BA T R T
⎠
⎠
⎝ µ o A T ⎠⎝ µ r
I=
N = ⎝ o ⎠⎝
=
N
N
I
⎛
⎞
⎜
⎟
1
⎜
⎟⎛⎜ 0,15079[m] 0,002[m] + 0,002[m]⎞⎟
90[mT ]
⎜
4000
7⎡
⎤ ⎟⎝
⎠
⎜ 4πx10 ⎢ Wb A m⎥ ⎟
v
⎣
⎦⎠
⎝
= 13 vueltas
N=
11[A ]
Redondeand o → 13 espiras
I → Corriente que pasa a través del conductor
B → Campo magnético generado
N → Número de espiras del toroide
Para determinar el área transversal del toroide se estableció que la inductancia del
mismo fuera de 200[µH], valor de la bobina L del pulsador DC-DC del
motoreductor (ver capítulo 8):
µ µ N2 A T
L= r o
P
200[µH](0,1256[m])
AT =
= 3,39 x10 -5 m 2
2
⎛
⎞
⎤ (7[ ])
4000⎜ 4πx10 7 ⎡ Wb
⎢⎣
A v m⎥⎦ ⎟⎠ v
⎝
[ ]
Con un área cuadrada el espesor del toroide es de:
[ ]
h = A T = 3,39 x10 -5 m 2 = 5,826 x10 -3 [m] = 5,8[mm ]
El calibre del alambre de cobre para que soporte una corriente de 22[A], tomando
un factor de seguridad de 2 es el AWG12.
348
Acondicionador de señal del amperímetro.
El primer paso para el
acondicionamiento de la señal del voltaje generado por el sensor de efecto hall es
llevar a cero el voltaje de salida cuando el campo magnético es cero, este voltaje
es de 2,5[V], por lo que es necesario realizar un restador con voltaje de referencia
de -2,5[V], posteriormente se realiza la primera etapa de amplificación para
obtener un rango de voltaje de 0 a -5[V], luego el restador para obtener un rango
de voltaje entre 2,5 y -2,5 [V], y la segunda etapa de amplificación para obtener el
rango de voltaje necesario para el conversor análogo digital, de -10 a 10 [V].
Para obtener el voltaje de referencia (-2,7[V]) para el primer restador y dejar en
cero el voltaje a la entrada de la primera etapa de amplificación en el estado
inicial, utilizamos el regulador ajustable LM337, el cual puede entregar un voltaje
entre -1,2 y -37 [V].
Voltaje de alimentación: -12[V].
Voltaje de salida: -2,5[V] (Voltaje que entrega el sensor con un campo de 0 [T]).
La primera etapa de amplificación entregará:
Voltaje de entrada: 0 a 1,170[V].
Voltaje de salida: 0 a -5 [V]
De la ecuación para un montaje de amplificación tipo inversor se tiene:
V
5[V ]
A v = out =
= 4,2735
Vin 1,170[V ]
Rf =
Rf =
Vout (R1 )
Vin
con R 1 = 2,2[KΩ ]
( 5[V ])(2,2[KΩ]) = 9,401[KΩ ]
1,170[V ]
Las etapas posteriores del restador de 2,5[V], y la segunda etapa de amplificación
son iguales al acondicionador de la celda de carga. Los amplificadores
seleccionados son los mismos para la primera etapa el TLC2652AMP y el
OPA177FP para la segunda etapa.
El circuito del acondicionador de señal del sensor de efecto hall se puede ver en el
Anexo A y los datos técnicos de los amplificadores se pueden ver en el Anexo F.
9.2
TARJETA DE ADQUISICIÓN DE DATOS, COMUNICACIÓN Y CONTROL.
Las funciones principales de la tarjeta de control de la máquina, son la adquisición,
manipulación, transporte y visualización de las variables de cada una de las
pruebas, otra de las funciones es la adquisición de los parámetros que van a regir
349
la prueba, el control de la velocidad de la misma mediante el control de los
motores y de las válvulas, y finalmente la tarjeta cuenta con un módulo de
comunicación con el computador. La tarjeta de control de la máquina, consta
principalmente de los acondicionadores de señal de los sensores anteriormente
descritos, un conversor análogo digital con una resolución de 16 bits, con
comunicación serial, dos microcontroladores Motorota MC68HC908GP32, un
módulo de comunicación serial con el computador basado en el protocolo RS232,
una memoria EEPROM serial con protocolo de comunicación I2C con una
capacidad de hasta 32000 datos, un circuito de potencia con los accionamientos y
control de las válvulas hidráulicas, los controles de velocidad y torque del motor de
la unidad hidráulica y el motoreductor respectivamente. La tarjeta cuenta también
con un PWM externo y la fuente de alimentación. Cada uno de los módulos de la
tarjeta es desarrollado a lo largo de este capítulo.
9.2.1 Dispositivos o periféricos de entrada y salida. La máquina cuenta con
dispositivos de entrada tales como un teclado matricial 4x4 para el ingreso
numérico de los parámetros que van a regir las pruebas, para la selección y
ejecución de la prueba a realizar, y para resetear los microcontroladores una vez
finalizada la prueba; un interruptor de dos posiciones para el control de lectura y
escritura de la memoria serial, y su posterior borrado; un pulsador con
enclavamiento y dos pulsadores para el control manual de la válvula direccional
hidráulica.
Los periféricos de salida son dos pantallas de cristal liquido (LCD), la primera
muestra los pasos y recomendaciones a seguir para la realización de la prueba, la
segunda muestra los datos tomados por los sensores y los resultados de la
prueba, estos dos últimos también se muestran en la pantalla del computador.
• Teclado matricial1. Dispositivo de entrada de datos que consta de 16 teclas o
pulsadores, dispuestos e interconectados en filas y columnas. Dispone de un
conector SIL (Single In Line) macho de 8 pines que corresponden con las 4 filas y
las cuatro columnas de las que dispone, como se ve en la Figura 91.
Figura 91. Teclado matricial 4x4.
Fuente: Figura realizada los autores.
1
http://www.x-robotics.com/rutinas.htm
350
En la Figura 92 se ve el esquema de conexión interno del teclado matricial y sus
correspondientes pines de salida numerados de izquierda a derecha mirando el
teclado tal y como se ve en la figura anterior. Cuando se presiona un pulsador se
conecta una fila con una columna, teniendo en cuenta este hecho es muy fácil
averiguar que tecla fue pulsada. También se puede ver la conexión típica con uno
de los puertos del microcontrolador. Las cuatro filas van conectadas a los puertos
como salida y las cuatro columnas como entradas, entonces al pulsar una tecla se
hace un circuito cerrado con el microcontrolador por lo que es necesaria la
utilización de las resistencias.
Figura 92. Conexión del teclado matricial.1
Fuente: X-robotics.com.
Para determinar que tecla se está pulsando se debe hacer una comparación
constante y simultánea entre las entradas y la salidas, además las salidas se
deben ir poniendo en estado alto secuencialmente, en el momento en que el
microcontrolador detecte la salida que está en alto y la entrada por la cual está
llegando la señal se determina que tecla se está pulsando.
• Pantalla de cristal líquido (LCD). Como se mencionó, la máquina cuenta con
dos pantallas de visualización, cada una de las cuales mostrará la siguiente
información:
o Pantalla de 16x2. Cuenta con dos renglones de 16 caracteres cada uno.
Muestra los pasos a seguir, para la inicialización de cada una de las pruebas y las
recomendaciones que se deben tener con la máquina.
Mensajes que aparecen:
351
M A Q U I N A
E N S A Y O S - -
D E
U S B
General: -A.Adelan B.Atras / C.Enter E.Ejecut
-Reset del micro / Presione (F)
-Mensajes de recomendación
-Selec. Operación / 1.Lectu 2.Escrit
Selección de Ensayos: -Selec. de ensayo / 1.Tracc 2.Tors
Ensayo de tracción: -1.ASTM 2.NTC2-10 / 3.NTC2-5 4.InDat
1. Normalizadas
-ASTM Lc=2,75[in] / dp=0,5[in]
-NTC-10 Lc=50[mm] / dp=10[mm]
-NTC-5 Lc=25[mm] / dp=5[mm]
-EfA.=0,3 Kgf/mm^2 / EfD.=1 Kgf/mm^2
-VELOCIDAD LINEAL / V= XXXX[mm/seg]
2. Datos
-Digitar parámetros de la prueba
-Digitar longitud / calib. [mm] xxx
-Digitar diámetro / probeta [mm] xx
-Esfuerz Antes σf / [grf/mm^2] =xxxx
-Esfuerz Desp. σf / [grf/mm^2] =xxxx
-Digitar incremen / vel. [mm/s] xxxx
Ensayo de torsión: -Digitar parámetros de la prueba
-Longitud Calib. / probeta [mm] xxx
-Digitar diámetro / probeta [mm] xx
-Incremen Torque / [grf*mt] xxxxx
o Pantalla de 20x4. Cuenta con cuatro renglones de 20 caracteres cada uno.
Muestra las variables que se están midiendo según las pruebas y los resultados
de las mismas. La representación se hace de la siguiente forma:
Ensayo de tracción: -Fuerza aplicada en [Kgf] (Fa)
-Longitud calibrada de la probeta instantánea en x10-2[mm]
(Lp)
-Área instantánea de la probeta en x10-2[mm2] (Ai)
-Esfuerzo instantáneo en ingeniería en [Kgf/mm2] (σi)
-Fuerza máxima en [Kgf] (Fmax)
-Esfuerzo último de tensión en [Kgf/mm2] (UTS)
-Esfuerzo de ruptura en ingeniería en [Kgf/mm2] (σr)
352
-Longitud final de la probeta en [mm] (Lf)
-Área final de la probeta en [mm2] (Af)
LCD 20x4 (tracción – variables)
F a = 0 0
L p = 0 0
A i = 0 0
σ i = 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[ K g
x 1 0
x 1 0
[ K g
f
f
] *
2 [
2 [
/ m
E
m
m
m
N
m
m
Λ
S A Y O
]
Λ 2 ]
2 ]
LCD 20x4 (tracción – resultados)
F m a x
U T S =
σ r = 0
L f = 0
=
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
[ m
0
0
[
m
0 [ K g F ]
[ K g f / m m Λ 2 ]
K g f / m m Λ 2 ]
] A f = 0 0 0 m m Λ 2
Ensayo de torsión: -Torque aplicado en [Kgf*cm] (Ta)
-Ángulo de torsión en [ º ] (θt)
-Torque máximo en [Kgf*cm] (Tmax)
-Ángulo de torsión máximo en [ º ] (θtmax)
-Momento cortante de ruptura en [Kgf/mm2] (τmax)
LCD 20x4 (torsión)
T a = 0 0 0 0 0
θ t = 0 0 0 0 0
E N S A Y O
[
[
K g
º ]
D E
f
*
c M ]
T O R S
I
O N
LCD 20x4 (torsión – resultados)
T m a x = 0 0 0 0 0 [ K g f * c m ]
θ t m a x = 0 0 0 0 0 [ º ]
τ r = 0 0 0 0 0 [ K g f / m m Λ 2 ]
Para la conexión de la LCD se sigue el siguiente esquema:
353
Figura 93. Esquema de conexión de la LCD.
Fuente: Figura realizada por los autores.
La transferencia de datos se hace a través de cuatro bits que van conectados a
los pines 11, 12, 13 y 14, cuando el bit del pin 4 está bajo, la LCD recibe los
comandos de función del display y cuando está alto recibe los datos de
información mandados. Se utilizan los comandos de limpieza de pantalla (01 H),
el de posicionamiento del cursor en el inicio de la pantalla (03 H) y el de parpadeo
del cursor (0F H), los pines 15 y 16 son los de la conexión de la luz de fondo de la
pantalla, y el pin 3 es el de control del contraste de los carácteres, en estos
últimos va conectado un potenciómetro de 100 [KΩ] para ajustar la intensidad de
los mismos.
El backlight de la LCD 2004 consume 700 [mA] y la LCD 1604 consume 430[mA].
Los datos técnicos de las pantallas de cristal líquido se pueden ver en el Anexo F.
9.2.2 Circuito de control general. Como ya se había mencionado, el circuito de
control se basa en el funcionamiento de dos microcontroladores Motorola
MC68HC908GP32, que gobiernan el comportamiento de otros subcircuitos, como
lo son el circuito de control de comunicaciones, el circuito de interfaz de
comunicación con el computador, circuitos de acoples y accionamientos, el
circuito del PWM externo, entre otros, los cuales se desarrollarán a lo largo de
este capítulo. La Figura 94 muestra el esquema general de la tarjeta de control,
con cada uno de sus módulos y subcircuitos.
Las funciones principales del circuito general de control son:
ƒ
Recibir la información digitada en el teclado matricial, la cual indica los
parámetros por los cuales se va a regir la prueba.
354
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Visualizar la información y los pasos a seguir durante la realización de las
pruebas (LCD1).
Visualizar los datos adquiridos por cada uno de los sensores y mostrar los
resultados de cada una de las pruebas (LCD2).
Generar el tren de pulsos para el pulsador de la fuente de voltaje de 24[V].
Generar los pulsos de disparo del optotriac, para el control de velocidad del
motor de la válvula.
Generar las señales de control del circuito del PWM externo.
Controlar el funcionamiento del circuito de direccionamiento de
comunicaciones seriales.
Generar y recibir las señales de control del conversor análogo digital ADC
Controlar el circuito de arranque del motor de corriente directa de imán
permanente.
Controlar el circuito de accionamiento de motores y de selección de
pruebas.
Controlar el circuito de accionamiento de las solenoides de la válvula
direccional.
Recibir la señal del acondicionador de señal del encoder.
En la Figura 94 las líneas azules representan señales de salida de los
microcontroladores, las líneas rojas representan señales de entrada a los
microcontroladores, las líneas verdes representan una señal de comunicación
entre los dos microcontroladores. Las líneas cafés representan la transmisión de
datos de forma serial entre los dispositivos periféricos y los microcontroladores.
• Circuito de control de comunicaciones.
El circuito de control de
comunicaciones es el encargado de determinar las vías por las cuales van
dirigidos los datos seriales en los diferentes momentos y estados de las pruebas,
teniendo como canales de transmisión un puerto en cada uno de los
microcontroladores, la descripción de cada uno de los estados de comunicación
es la siguiente:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Estado1: Comunicación entre el microcontrolador1 y la memoria serial.
Estado2: Comunicación entre los dos microcontroladores.
Estado3: Comunicación entre el conversor análogo digital y
microcontrolador1 y el conversor y la memoria.
Estado4: Comunicación entre la memoria serial y el microcontrolador1.
el
Para el primer estado debe estar cerrado el contacto C1; para el estado dos el
contacto C4 debe estar cerrado; para el tercero los contactos C2 y C3 deben estar
cerrados; para el último estado debe estar cerrado el contacto C5. En la Figura 95
puede verse el esquema del control de comunicación.
355
Figura 94. Esquema general del circuito de control.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Para utilizar la menor cantidad de puertos de los microcontroladores se utilizó un
demultiplexor 2x4 para activar el interruptor análogo LF13202, los contactos son
normalmente cerrados, las características técnicas se pueden ver en el Anexo F.
El circuito completo de control de comunicaciones se puede ver en el Anexo A.
En la Figura 95:
M1 Æ Microcontrolador1.
M2 Æ Microcontrolador2.
ADC Æ Conversor análogo digital.
MEM Æ Memoria EEPROM serial.
356
Figura 95. Esquema del circuito de control de comunicaciones.
Figura realizada por los autores.
La descripción del comportamiento de los contactos y las entradas del
demultiplexor A y B se resumen en la Tabla 61 teniendo en cuenta que el estado
B indica que el contacto está cerrado, y el estado A indica que la bobina del
contactor está energizada y el contacto se encuentra abierto.
Tabla 61. Estados del circuito de control de comunicaciones.
C1 C2 y C3 C4 C5
Estado1 B
A
A
A
Estado2 A
A
B
A
Estado3 A
B
A
A
Estado4 A
A
A
B
Fuente: Tabla realizada por los autores.
B
0
1
0
1
A
0
0
1
1
El demultiplexor seleccionado es el SN74S139
• Circuito de interfase con MAX232. Como se mencionó en los apartados
anteriores, para la comunicación serial entre la tarjeta de control y el computador
se utilizó el protocolo RS232, el circuito encargado de llevar los niveles TTL o
CMOS del microcontrolador, a los niveles requeridos RS232 requeridos por el
puerto serial DB9 del computador cuando se hace una transmisión o una
recepción de datos es el MAX232 de Maxim, este circuito integrado es una
interfase estándar de comunicación serial.
357
Figura 96. Montaje del circuito Integrado para señales de protocolo RS232,
MAX232.
Fuente: Datasheet de la MAX232 de Maxim.
El valor de todos los condensadores es de 1,0[µF]. Los datos técnicos de la
MAX232 pueden verse en el Anexo F.
Tomando como referencia la capacidad máxima de trabajo del microcontrolador
que es a una frecuencia de 10[KHz] y que la velocidad de transmisión es 5 veces
mayor se estableció una frecuencia de transmisión serial de:
⎡ bits ⎤
Inc dat = 50000 ⎢
⎥
⎣ seg ⎦
Si cada dato es de 18 bits (16 de datos, 1 de inicio, 1 de parada) tendríamos una
transferencia de datos de:
⎡ datos ⎤
Vel trans = 2777 ⎢
⎥
⎣ seg ⎦
Seleccionamos una velocidad de transmisión estándar de 62500 [bits/seg] para el
microcontrolador, por lo que tendríamos una velocidad de transmisión de:
⎡ datos ⎤
Vel trans = 3472 ⎢
⎥
⎣ seg ⎦
Y un tiempo de incremento mínimo de cada dato de 288 [µs].
Se estableció como incremento para las variables en el ensayo de torsión 400 [µs]
y para el ensayo de tracción 1200 [µs].
358
Los integrados de la Dallas Semiconductor garantizan una comunicación segura
hasta con velocidades entre los 250 y los 350 [Kbits/seg]. La longitud máxima del
cable de comunicación permisible para una transmisión segura es de 2,5[m].
Figura 97. Circuito de conexión del DB9.
Fuente: Figura realizada por los autores.
9.2.3 Microcontroladores. Como se ha mencionado, los microcontroladores
son los componentes principales de la tarjeta de control y adquisición y
visualización de datos. A lo largo de este apartado se describirán las funciones
específicas de cada microcontrolador, las variables a manejar y la designación de
los puertos, y se analizarán los procesos a realizar mediante diagramas de flujo y
diagramas de bloque.
El microcontrolador trabajado es el MC68HC908GP32 de Motorola, el cual posee
29 pines de entrada y salida digital, una memoria RAM interna de 512 bytes y una
memoria FLASH de 32756 bytes, 2 módulos PWM de 16 bits, 8 conversores
análogo digital de 8 bits, una interfaz serial tipo SCI, SPI o I2C; el montaje general
para el funcionamiento del microcontrolador se puede ver en la Figura 98.
* El período mínimo de la señal a controlar para el óptimo funcionamiento del
módulo PWM con 16 bits supera el rango de los milisegundos; entonces, para
controlar señales de alta frecuencia es necesario implementar un PWM externo al
microcontrolador (ver apartado PWM externo).
El cristal utilizado para el funcionamiento de los microcontroladores es de
16[MHz]. Los microcontroladores MC68HC908GP32 cuentan con 29 puertos
disponibles, los cuales se pueden configurar como entrada o salida de información
del microcontrolador. Fuera del funcionamiento básico de entrada y salida, cada
uno de los puertos (A, B, C, D o E) está relacionado con los diferentes módulos
internos del microcontrolador, como lo son el conversor análogo digital, la interfaz
de comunicación serial SPI, el módulo de PWM entre otros, la designación de
359
puertos para cada uno de los microcontroladores se puede ver en la Tabla 62 y la
Tabla 63.
Figura 98. Montaje básico del microcontrolador MC68HC908GP32.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Tabla 62. Designación general de puertos del microcontrolador 1.
PIN Puerto
40
PTA7
Nombre
LCD2-B7
Estado
Salida
39
PTA6
LCD2-B6
Salida
38
PTA5
LCD2-B5
Salida
37
PTA4
LCD2-B4
Salida
36
PTA3
LCD2-C2
Salida
35
PTA2
LCD2-C1
Salida
Función
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD2)
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD2)
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD2)
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD2).
Señal de control de la pantalla de cristal
líquido (LCD2).
Señal de control de la pantalla de cristal
360
líquido (LCD2).
Señal de selección y accionamiento del
motor para el ensayo de tracción.
Señal de selección y accionamiento del
motor para el ensayo de torsión.
Señal para el accionamiento del
solenoide izquierda de la válvula
direccional.
Señal para el accionamiento del
solenoide derecha de la válvula
direccional. /
Señal de control del potenciómetro
digital (2) de la fuente regulable del
motor DC.
Señal de activación del reloj de la
fuente regulable del motor DC.
Señal de control del potenciómetro
digital (1) de la fuente regulable del
motor DC.
Señal de direccionamiento para la
memoria serial A0.
Entrada A al demultiplexor de control de
direccionamiento de comunicaciones.
Entrada B al demultiplexor de control de
direccionamiento de comunicaciones.
Señal de direccionamiento para la
memoria serial A1.
Señal de direccionamiento para la
memoria serial A2.
Protección contra escritura de la
memoria serial.
Reloj sincronizado de la memoria serial.
34
PTA1
TRACCIÓN
Salida
33
PTA0
TORSIÓN
Salida
30
PTB7
SOLEN. IZQ
Salida
29
PTB6
SOLEN. DER /
CONTROL
PD2
Salida
28
PTB5
Salida
27
PTB4
CLK fuente
motor DC
CONTROL
PD1
26
PTB3
DIR MEM. A0
Salida
25
PTB2
MUX COM. A
Salida
24
PTB1
MUX COM. B
Salida
23
PTB0
DIR MEM. A1
Salida
22
PTD5
DIR MEM. A2
Salida
21
PTD4
WP
Salida
18
PTD3
Salida
17
PTD2
DATACLK
MEM
COM M1-M2
Entrada
16
PTD1
ENCODER
Entrada
15
PTD0
Entrada
13
PTE0
DATACLK
ADC
TxD
12
PTE1
RxD
Entrada
11
PTC4
BUSY ADC
Entrada
Salida
Salida
Puerto de comunicación entre los dos
microcontroladores de M2 a M1.
Entrada de los pulsos generados por el
encoder.
Reloj del conversor análogo digital,
sincronizado con cada bit del dato.
Salida serial hacia la interfase de
comunicación RS232.
Entrada serial para los datos del ADC,
el microcontrolador2 y la memoria.
Señal que indica el estado ocupado del
361
10
PTC3
MUX ADC A1
Salida
9
PTC2
MUX ADC A0
Salida
8
PTC1
R/C ADC
Salida
7
PTC0
COM M2–M1
Salida
ADC.
Señal A1 de direccionamiento del
demultiplexor del ADC.
Señal A0 de direccionamiento del
demultiplexor del ADC.
Impulso de activación de la conversión
y transmisión del ADC.
Puerto de comunicación entre los dos
microcontroladores de M1 a M2.
Fuente: Tabla realizada por los autores.
Tabla 63. Designación general de puertos del microcontrolador 2.
PIN Puerto
40
PTA7
Nombre
LCD1-B7
Estado
Salida
39
PTA6
LCD1-B6
Salida
38
PTA5
LCD1-B5
Salida
37
PTA4
LCD1-B4
Salida
36
PTA3
LCD1-C2
Salida
35
PTA2
LCD1-C1
Salida
34
PTA1
Salida
33
PTA0
30
29
28
27
26
PTB7
PTB6
PTB5
PTB4
PTB3
DEMUX
PWM. A
DEMUX
PWM. B
TECLADO4
TECLADO3
TECLADO2
TECLADO1
U/D PD
Salida
Salida
Salida
Salida
Salida
25
PTB2
INC PD
Salida
24
PTB1
COM M2-M1
Salida
23
PTB0
CLK TRIAC
Salida
Salida
Función
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD1).
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD1).
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD1).
Bits de datos de la pantalla de cristal
líquido (LCD1).
Señal de control de la pantalla de cristal
líquido (LCD1).
Señal de control de la pantalla de cristal
líquido (LCD1).
Salida A del demultiplexor que controla
los voltajes de ajuste del DAC.
Salida B del demultiplexor que controla
los voltajes de ajuste del DAC.
Señal del teclado matricial.
Señal del teclado matricial.
Señal del teclado matricial.
Señal del teclado matricial.
Señal de control del potenciómetro
digital, que regula la ganancia del DAC.
Señal de incremento del potenciómetro
digital, que regula la ganancia del DAC.
Puerto de comunicación entre los dos
microcontroladores de M2 a M1.
Señal de reloj que controla el disparo del
optotriac para la regulación de la
velocidad del motor AC.
362
22
PTD5
CONT B3
Salida
Salida bit 3 del contador de 4 bits para el
DAC.
21 PTD4
CONT B2
Salida Salida bit 2 del contador de 4 bits para el
DAC.
18 PTD3
CONT B1
Salida Salida bit 1 del contador de 4 bits para el
DAC.
17 PTD2
CONT B0
Salida Salida bit 0 del contador de 4 bits para el
DAC.
16 PTD1
CLK CONT
Salida
Señal de reloj que controla la velocidad
12BITS
de incremento del contador de 12 bits
para el DAC.
15 PTD0 COM M1–M2 Entrada
Puerto de comunicación entre los dos
microcontroladores de M1 a M2.
13
PTE0
TxD
Salida
Salida serial de datos para transmisión
de información de un microcontrolador a
otro
12
PTE1 CLK FUENTE Salida Señal de reloj que controla el pulsador de
24
la fuente de 24 [V].
11 PTC4
RESET
Salida
Reset del contador de 12 bits.
CONT
10 PTC3
TECLADO8 Entrada
Señal del teclado matricial.
9
PTC2
TECLADO7 Entrada
Señal del teclado matricial.
8
PTC1
TECLADO6 Entrada
Señal del teclado matricial.
7
PTC0
TECLADO5 Entrada
Señal del teclado matricial.
Tabla realizada por los autores.
El microcontrolador 2 tiene como funciones adquirir la información acerca del tipo
de prueba a realizar y los parámetros por los cuales se va a regir la misma, como
son las dimensiones de la probeta y la velocidad de la prueba, si se selecciona
una probeta normalizada, los datos de ésta así como la velocidad de ejecución ya
se encontrarán dentro del microcontrolador. Posterior a la toma y almacenamiento
de datos, el microcontrolador 2 los transferirá al otro microcontrolador y generará
las señales de control del PWM externo y de los pulsos de reloj de control del
optotriac y del pulsador DC-DC de la fuente de 24[V]. El microcontrolador 1 tiene
como función principal dar la señal de accionamiento de la prueba según se halla
elegido, e iniciar el proceso de adquisición de los datos del conversor análogo
digital así como el control del mismo, el proceso de escritura de estos datos en la
memoria serial, la transmisión de dichos datos hacia el computador y finalmente la
visualización de los mismos en la pantalla de cristal liquido (LCD2), así como los
resultados finales de la prueba ejecutada.
Se realizó una programación por máquina de estados, las cuales se pueden
resumir en los diagramas de flujo mostrados a continuación:
363
Figura 99. Diagrama de flujo de inicio de los procesos realizados en el
microcontrolador2.
Fuente: Figura realizada por los autores.
364
Figura 100. Diagrama de flujo del proceso de selección de la prueba de tracción
en el microcontrolador2.
Fuente: Figura realizada por los autores.
365
Figura 101. Diagrama de flujo del proceso de selección de la prueba de torsión en
el microcontrolador2.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Figura 102. Diagrama de flujo del proceso de ejecución de la prueba de tracción
en el microcontrolador2.
Fuente: Figura realizada por los autores.
366
Figura 103. Diagrama de flujo del proceso de ejecución de la prueba de torsión en
el microcontrolador2.
Fuente: Figura realizada por los autores.
367
Figura 104. Diagrama de flujo de inicio de los procesos realizados en el
microcontrolador1.
Fuente: Figura realizada por los autores.
368
Figura 105. Diagrama de flujo del proceso de adquisición, transmisión y
accionamientos de la prueba de tracción en el microcontrolador1.
Fuente: Figura realizada por los autores.
369
Figura 106. Diagrama de flujo del proceso de adquisición, transmisión y
accionamientos de la prueba de torsión en el microcontrolador1.
Fuente: Figura realizada por los autores.
370
Tabla 64. Significado de los bloques del diagrama de flujo de los programas del
microcontrolador.
Icono
Nombre
Ejecución de un
proceso
Proceso
predefinido
Decisión
Entrada manual
de datos
Salida de datos
(Visualización)
Salida
(Datos, señales)
Función
Operación interna del microcontrolador, para ejecutar
diferentes funciones, como lo son visualización,
lectura, almacenamiento, cómputo, transmisión de
datos y señales.
Son los procesos establecidos por el usuario para la
ejecución de los códigos del programa, estos a su vez
contienen los estados del mismo.
Indica cuando el programa debe hacer una elección,
por medio de una comparación entre variables o
estados de las señales entrantes.
Se refiere a la entrada de datos a través de un teclado
matricial, o de pulsadores o interruptores.
Hace referencia la salida de los datos (información) a
través de una pantalla (LCD) o un display.
Indica la salida de una señal de activación o control, o
una salida de datos del microcontrolador hacia uno de
los periféricos o hacia otro microcontrolador.
Indica la entrada de una señal de activación o control,
Entrada de datos o una entrada de datos de uno de los periféricos hacia
el microcontrolador o provenientes de otro
microcontrolador.
Indica que se va a utilizar datos o información
Datos
almacenada en variables anteriormente.
almacenados
(Variables)
Indica cada uno de los estados o subprocesos que
Estado (Rutina) debe realizar el programa, según la decisión tomada o
el orden mismo del código establecido.
Fuente: Figura realizada por los autores.
371
• Estados (rutinas) en el microcontrolador2:
Ensayos
→ Estado de inicio del programa de control de pruebas en la
tarjeta de la máquina de ensayos.
Lectura / Escritura → Estado en el cual se selecciona la operación que se desea
realizar en la tarjeta.
Escritura
→ Estado en el cual se da un valor constante a una variable
para escritura y se transfiere al microcontrolador1. Además
en este proceso se selecciona la prueba que se desea
realizar.
Lectura
→ Estado en el cual se da un valor constante a una variable
para escritura y se transfiere al microcontrolador1
Tracción
→ Estado en el cual se selecciona el tipo de probeta
normalizada que se va a utilizar o si se desea ingresar los
datos manualmente.
ASTME8
→ Estado en el cual se toman los datos almacenados para la
probeta normalizada bajo la norma ASTM8 para tracción, y
los transmite hacia el microcontrolador1.
NTC2-10
→ Estado en el cual se toman los datos almacenados para la
probeta normalizada bajo la norma NTC2-10 para tracción,
y los transmite hacia el microcontrolador1.
NTC2-5
→ Estado en el cual se toman los datos almacenados para la
probeta normalizada bajo la norma NTC2-5 para tracción, y
los transmite hacia el microcontrolador1.
Ingresar Datos
→ Estado en el cual se ingresan los datos de las
características de las probetas y los parámetros de
ejecución de las pruebas manualmente tanto para la prueba
de tracción como para la de torsión.
Torsión
→ Estado en el cual se debe ingresar los datos de la prueba
manualmente y los transmite hacia el microcontrolador1.
Ejecutar tracción → Estado en el cual se determinan los tiempos de incremento
del contador para el PWM y del reloj de activación del
optotriac.
Ejecutar Torsión → Estado en el cual se determinan los tiempos de incremento
del contador para el PWM.
• Procesos en el microcontrolador2:
Pulso de reloj (Fuente 24[V]) → Se debe generar un pulso de reloj, que tenga
una frecuencia de 200[µs], instante en el cual
pasa de 1 a 0 durante un ciclo de máquina.
LCD → Proceso que genera las plantillas para la visualización a través de la
pantalla de cristal liquido (LDC), de cada uno de los mensajes (Datos
372
tomados, información, características, solicitud de información,
resultados, etc.)
Tecla → Proceso que determina cual fue la tecla presionada en el teclado
matricial, para su posterior almacenamiento en una variable y
manipulación.
Variable operación = 100/200
→ Se le adjudica un valor constante a cada una
de las operaciones que debe realizar la
tarjeta de control, ya sea escritura (100) o
lectura (200), según la elección hecha por el
usuario, el valor se almacena en una
variable llamada operación y es transmitida
a
través
del
puerto
serial
al
microcontrolador1.
Transmisión serial a M1
→ Proceso mediante el cual se transmiten mediante el
puerto de comunicaciones seriales TxD con un
protocolo SPI (Single Periferical Interfase), las
variables de control que definen las operaciones
que debe realizar la tarjeta.
Incremento de variable contador(n)→ Utilizada como variable de control, contador
se incrementa un número determinado de
pulsos (establecido en el microcontrolador
2) para que al cumplir un determinado
número permita continuar la ejecución del
proceso, dispuestos de la siguiente manera:
1. Cuando n llega a 10 (Se han mandado 10 pulsos del M2), se ha terminado
el proceso de configuración de la memoria (lectura o escritura), y se puede
proceder a la selección de la prueba a realizar.
2. Cuando n llega a 20 (Se han mandado 10 pulsos más del M2), se ha
terminado el proceso de recepción de datos por parte del microcontrolador
1 y se ha configurado el circuito de comunicaciones para tomar datos del
ADC y se puede proceder a ejecutar la prueba seleccionada.
3. Cuando n llega a 30, la probeta a sobrepasado su límite de fluencia por lo
que los tiempos de incremento del esfuerzo deben cambiar, por ello el
microcontrolador2 debe mandar 10 pulsos más hacia el microcontrolador 1
para informar que éste debe reconfigurar el tiempo del PWM. (Solo para la
prueba de tracción).
4. Cuando n llega a 40. Se han mandado 10 pulsos más del M2 si está en la
prueba de tracción o 20 pulsos más si está en la prueba de torsión, e indica
que la probeta se rompió y es momento de finalizar la prueba, desactivar
los motores, resetear el PWM y retornar al estado inicial del programa.
Variable prueba = 300/400 → Se le adjudica un valor constante a cada una de las
pruebas que debe realizar la tarjeta de control, ya
sea tracción (300) o torsión 200, según la elección
hecha por el usuario, el valor se almacena una
373
variable llamada prueba y es transmitida a través
del puerto serial al microcontrolador1 junto con las
características de la probeta y velocidades de la
prueba preestablecidas o con información dada
por el usuario.
Valor → Este proceso determina la cantidad numérica digitada por el usuario
para cada uno de los parámetros pedidos en cada prueba como lo son;
incremento de fuerza o torque, dimensiones de la probeta entre otros.
Variables = valor n → Proceso mediante el cual se almacena dentro de una
variable cada uno de los valores tomados en el proceso
valor, según sea el dato ingresado.
Tiempos y conversiones
Tr y To
→ Durante este proceso se determinan los tiempos de
incremento para el PWM, para el disparo del
optotriac (solo en la prueba de tracción), y se hacen
las conversiones necesarias entre los valores
ingresados por el usuario a los valores manejados
por el microcontrolador.
Trans. Serial a M1
de variables
→ Proceso mediante el cual se transmiten mediante el puerto
de comunicaciones seriales TxD con un protocolo SPI
(Single Periferical Interfase) todos los datos ingresados por
el usuario en relación a la prueba.
Ingresar datos → Proceso en el cual se ingresan los datos y la información para
la prueba de torsión.
Disparo optotriac → Se debe generar un impulso que tenga un período (T)
determinado por la velocidad de giro del motor de la unidad
hidráulica, éste tiempo ya está establecido para la pruebas
normalizadas o puede ser ingresado por el usuario.
Tiempos PWM cambio cuando
contador = 30
→ De acuerdo al tiempo determinado en el
proceso de conversiones, se establece un
reloj interno y otro externo para el contador
de 16 Bits. Cuando la variable contador llega
a un valor de treinta se debe recalcular el
tiempo de incremento como se explicó
anteriormente (solo para el ensayo de
tracción).
Contador 16 Bits → Este proceso está dividido en dos partes, la primera realiza
un contador interno de 4 bits según el tiempo del reloj interno
para el PWM establecido, este contador tiene cuatro salidas
conectadas a las resistencias de los bits menos significativos
del conversor digital análogo, la segunda es una salida de
reloj con un período 16 veces mayor al anterior para el
contador externo de 12 Bits (ver apartado PWM externo). El
374
pulso del primer reloj
se transmite hacia el
microcontrolador1.
Registro Tr → Este proceso realiza un registro del número de incrementos que
se llevan, para realizar el ajuste de la ganancia del conversor
análogo digital del PWM externo en la prueba de tracción. (Ver
apartado PWM externo).
Control PD y DeMux Tr y To → Se utiliza para ajustar el valor de la resistencia
de realimentación del conversor digital análogo
(potenciómetro digital) y la dirección del
demultiplexor que activa el voltaje de ajuste en
cada una de las etapas de la prueba de
tracción. (Ver apartado PWM externo). Se
tienen
las
siguientes
direcciones
del
demultiplexor:
1. Primera etapa del ensayo de tracción y el ensayo de torsión 0 0
2. Segunda etapa del ensayo de tracción
01
3. Tercera etapa del ensayo de tracción
10
4. Cuarta etapa del ensayo de tracción
11
La cantidad de impulsos dados por el microcontrolador y el estado de la señal
U/D para el potenciómetro digital se puede ver en el apartado del PWM externo.
• Estados (Rutinas) en el Microcontrolador1:
Accionamientos Adquisición
Transmisión
→ Estado de inicio del programa de control de
pruebas en la tarjeta de la máquina de ensayos.
Además recibe la información si se debe realizar
Escritura o Lectura del microcontrolador2.
Escritura
→ Estado en el cual se configura la memoria en
modo de escritura para poder grabar los datos
tomados durante la prueba, finalmente manda
una señal de 10 pulsos que indica que el proceso
de configuración de la memoria ya ha terminado.
Lectura
→ Estado en el cual se configura la memoria en
modo lectura para extraer los datos de ella y
llevarlos hasta el microcontrolador1, para su
posterior transmisión hacia el computador.
Información
→ Estado en el cual se reciben las variables, con las
características y parámetros de la prueba a
realizar además la variable que selecciona el tipo
de prueba a realizar todas provenientes del
microcontrolador2.
375
Tracción Adq. Trans. Acc y
Torsión Adq. Trans. Acc
→ Estado en el cual se realizan todos los procesos
de accionamiento, adquisición y transmisión de
los datos de la prueba de tracción, se generan y
reciben todas las señales de control del conversor
análogo digital, hacia la memoria serial y el
microcontrolador1, según la prueba escogida.
• Procesos en el Microcontrolador1:
Pulso de reloj (Motoreductor)
→ Se debe generar un pulso de reloj, que tenga
una frecuencia de 200[µs], instante en el cual
pasa de 1 a 0 durante un ciclo de máquina.
Control comunicaciones → Este proceso es el que controla el direccionamiento
del demultiplexor, para determinar cual ruta deben
seguir los datos seriales dentro del sistema de
comunicación como se vió en el apartado anterior.
Recepción serial de M2 → Toma los datos que vienen por el puerto serial
provenientes del microcontrolador 1, entre la
información que llega está la variable que indica que
tipo de operación se debe realizar, la prueba a
realizar y las características y parámetros de la
misma.
Variable operación = (RxD)
100/200
→ Proceso en el cual se almacena el dato recibido por
el puerto serial para posteriormente ser comparado
con 100 ó 200 y seleccionar la operación de lectura
ó escritura.
Configuración escritura → Proceso en el cual se le dan las instrucciones
necesarias para configurar la memoria para escritura.
Configuración lectura
→ Proceso en el cual se le dan las instrucciones
necesarias para configurar la memoria para lectura.
Lectura de memoria → Se extraen los datos de la memoria para llevarlos hasta el
microcontrolador1, para su posterior transmisión hacia el
computador.
Incremento n = → Proceso encargado de la generación de los pulsos que se van
a transmitir hacia el microcontrolador1.
Variable prueba = (RxD) 300/400 → Proceso en el cual se almacena el dato
recibido por el puerto serial para
posteriormente ser comparado con 300 o
400 y seleccionar la prueba de tracción o
torsión.
Variables = (RxD) dato n → Se almacenan los datos en el orden de llegada en su
variable respectiva para su posterior manipulación.
376
Accionamientos tracción → Proceso en el que se generan la señales de
accionamiento del motor de la bomba, la solenoide
de la válvula direccional y los transistores
interruptores que controlan el PWM externo.
Control Adqu. ADC → Este proceso es el encargado de tomar y enviar las
señales que controlan el conversor análogo digital (ver
apartado ADC), además recibe la señal de incremento
proveniente del microcontrolador1.
Recepción serial de ADC → Es el encargado de tomar los datos que el
conversor análogo digital envía a través del puerto
serial, y almacenarlos en variables.
Control de memoria serial → Debe generar un pulso de reloj sincronizado con el
reloj del conversor análogo digital, para controlar el
tiempo de grabado de cada bit en la memoria,
además genera las otras señales de control de la
misma.
Manipulación de variables
Tr. y To
→ Proceso que realiza las operaciones entre las
variables adquiridas y las constantes, para la
determinación de la información requerida para
cada prueba. En el ensayo de torsión, registrar la
cantidad de pulsos dados por el encoder.
Ajuste de variables para LCD → Conversión de las variables medidas y valores
calculados en las unidades y valores que van a
ser visualizados en la pantalla de cristal líquido
LCD.
Estado prueba Tr. y To → Establece el momento en que se encuentra la
prueba, por lo que es la encargada de generar los
pulsos que determinan el instante en que la probeta
llega a su límite de fluencia (para la prueba de
tracción), el instante en el que el motor alcanza la
velocidad mínima y debe desconectar la resistencia
de arranque (para la prueba de torsión) y cuando se
ha finalizado la prueba.
Transmisión derial a PC → Debe transmitir simultáneamente los datos tomados
del conversor análogo digital y almacenados en las
diferentes variables, al computador a través del
puerto serial TxD.
Límites máximos Tr. y To → Establece los valores máximos de incrementos que
se puede dar sin sobrepasar, ni la presión máxima
del sistema para el ensayo de tracción, ni la corriente
máxima para el ensayo de torsión.
Almacenamiento de información → Almacena en variables los datos adquiridos
por el conversor, y los resultados parciales a
lo largo de la prueba.
377
Cálculo de resultados
→ Cálculo de los datos finales para ser visualizados en la
LCD.
Accionamientos torsión → Proceso en el que se generan la señales de
accionamiento del motoreductor y los transistores
interruptores que controlan el PWM externo.
W motor → Determina el valor de la velocidad mínima que debe tener el motor
para poder establecer el voltaje de ajuste para compensar el voltaje
generado EA del motor, esto lo hace estableciendo la velocidad con
que se incrementan los pulsos del encoder. El voltaje se ajusta
incrementando el tiempo de conducción de los tiristores,
aumentando el tiempo de encendido del circuito del LM555 con los
potenciómetros digitales.
Para la realización de la programación de los microcontroladores se utilizarón
diferentes variables, de control, de registro, de almacenamiento entre otras, en la
Tabla 65, y en Tabla 66 puede verse un resumen de las mismas:
Tabla 65. Resumen
microcontroladores.
Variable
CLKFUENTE24
OPERACIÓN
de
variables,
constantes
Valor(es) cte(s) / Calculado
T= 200[µs]
Escritura = 100
Lectura = 200
manejadas
en
los
Función
Reloj de la fuente
Selección de operación.
n1 = 10
Contador
Prueba
Inc. EsfuerA
INCESFUERATIEMPO
Inc. EsfuerD
Registra el instante en
que se encuentra la
prueba.
n2 = 20
n3 = 30
n4 = 40
Tracción = 300
Torsión = 400
ASTME8
NTC2-10
NTC2-5
Ingresar
datos
ASTME8
NTC2-10
NTC2-5
Ingresar
datos
ASTME8
NTC2-10
Selección de prueba.
0,3 [Kgf / mm2seg]
0 - 9999 [grf / mm2seg]
10525 [µs]
16976 [µs]
68 [ms]
1,2[ms] a 120[seg]
1 [Kgf / mm2seg]
378
Valor del incremento del
esfuerzo antes del punto
de fluencia por segundo
ingresado por el usuario
o preestablecido.
Período del pulso de reloj
para el PWM, antes del
punto de fluencia de la
probeta.
Valor del incremento del
esfuerzo después del
NTC2-5
Ingresar
datos
ASTME8
NTC2-10
INCESFUERDTIEMPO NTC2-5
Ingresar
datos
Inc. Vel
INCVELTIEMPO
Diam.prob
Long.Calib
ASTME8
NTC2-10
NTC2-5
Ingresar
datos
ASTME8
NTC2-10
NTC2-5
Ingresar
datos
ASTME8
NTC2-10
NTC2-5
Ingresar
datos
ASTME8
NTC2-10
NTC2-5
Ingresar
datos
0 - 9999 [grf / mm2seg]
3157 [µs]
5093 [µs]
16976 [µs]
1,2[ms] a 120[seg]
1860 [µ/seg]
1330 [µ/seg]
798 [µ/seg]
750 a 1920[µ/seg]
2776[µseg]
4720[µ/seg]
6386[µ/seg]
2000 – 8333[µs]
0,5 [in]
10 [mm]
5 [mm]
0 a 60 [mm]
2,75 [in]
50 [mm]
25 [mm]
0 a 999 [mm]
INCTORQUE (INCTo)
2 a 5000 [Kgf*mm/seg]
INCTORQUETIEMPO
(INCTot)
400[µs] a 1[s]
Tmin = 2[Kgf*mm]
Diam.probT
0 a 60 [mm]
Long.CalibT
0 a 999 [mm]
Fuente: Tabla realizada por los autores.
379
punto de fluencia por
segundo ingresado por el
usuario o preestablecido.
Período del pulso de reloj
para el PWM, después
del punto de fluencia de
la probeta.
Velocidad
del
desplazamiento lineal del
cilindro hidráulico.
Período del pulso de reloj
para la señal del disparo
del optotriac.
Diámetro de la probeta
para tracción ingresado
por
el
usuario
o
preestablecida.
Longitud calibrada de la
probeta para tracción
ingresada por el usuario o
preestablecida.
Valor del incremento del
torque
por
segundo
ingresado por el usuario
Período del pulso de reloj
para el PWM
Diámetro de la probeta
para torsión ingresado
por el usuario
Longitud calibrada de la
probeta
para
torsión
ingresada por el usuario.
Tabla 66. Resumen de señales de control manejadas en los microcontroladores.
Señal de
control
Valor(es)
Fuente de
24[V]
Incremento n
Teclado = E
Señal de reloj
al optotriac
Señal de reloj
al PWM
Señal de reloj
al M1
Señal al
potenciómetro
digital
Señal al
DeMux
del
U/D
INC
PD
A
Función
Controlar
el
tiempo
de
Tren de impulsos con período de conducción del mosfet que sirve
como pulsador para la fuete de
200[µs]
24 [V]
Incrementar la variable contador
Impulsos de 5[V] de un ciclo de máquina
para el control de momentos
de duración
específicos de la prueba.
Tren de pulso pulsos binarios (500 en Indica el inicio de la ejecución de
decimal)
la prueba.
Controlar el ángulo de disparo
Tren de impulsos con un período
del triac que corta la señal de
variable, de duración de un ciclo de
corriente alterna suministrada al
máquina (100[µs])..
motor AC.
Tren de impulsos con un período
determinado la velocidad de incremento
de fuerza (antes y después del esfuerzo
de fluencia) o torque, de duración un Controla
la
velocidad
de
ciclo de máquina.
incremento del contador de 16
ASTME8 = 10 [ms] y 3 [ms]
bits
del
conversor
digital
análogo, que determina el voltaje
NTC2-5 = 17[ms] y 5 [ms]
NTC2-10 = 68[ms] y 17 [ms] de referencia del comparador del
Tracción
PWM externo.
Ingresado por el usuario
Variable
INCEESFUERXTIEMPO
Torsión Variable INCTORQUETIEMPO
transmite
hacia
el
Tren de ompulsos con un período Se
determinado la velocidad de incremento microcontrolador 1 y controla
de fuerza (antes y después del esfuerzo cual debe ser la velocidad
de fluencia) o torque, de duración un (frecuencia) del impulso de inicio
ciclo de máquina. Mismos tiempos que de conversión (C/S) que va hacia
el ADC.
el anterior.
La señal está alta cuando se
quiere que el potenciómetro
5[V] o 0[V]
digital incremente su valor y se
coloca en estado bajo si se
quiere que se decremente.
Se entregan un número de
Tren de Impulsos, de duración un ciclo impulsos de acuerdo a la
de máquina (100[µs]).
cantidad en ohms que se quiera
variar en el potenciómetro digital.
La combinación de estados altos
5[V] o 0[V]
y bajos de estas señales
determina la dirección para el
380
PWM
demultiplexor del PWM, este a
su vez activará una salida
determinada por dicha dirección.
Se controla la aplicación de los
voltajes de ajuste (ver apartado
PWM)
La combinación de estados altos
y bajos de estas señales
determina la dirección para el
demultiplexor del circuito de
control de direccionamiento de
las comunicaciones seriales.
Permite o no la alimentación de
la bobina del relevo que acciona
la solenoide izquierda de la
válvula direccional.
Permite o no la alimentación de
la bobina del relevo que acciona
el motor de la unidad hidráulica.
Enciende el led que indica que
se está realizando la prueba de
tracción.
Satura los transistores que
acondicionan el PWM para que
trabaje en la prueba de tracción.
Permite o no la alimentación de
la bobina del relevo que acciona
el motoreductor de corriente
directa.
Enciende el led que indica que
se está realizando la prueba de
torsión.
Satura los transistores que
acondicionan el PWM para que
trabaje en la prueba de torsión.
La combinación de estados altos
y bajos de estas señales
determina la dirección para el
demultiplexor
del
conversor
análogo digital y determinan cual
es el canal que está en proceso
de conversión.
B
A
DeMux
CC
5[V] o 0[V]
B
Solenoide Izq
5[V] o 0[V]
Señal tracción
5[V] o 0[V]
Señal Torsión
5[V] o 0[V]
A1
DeMux
ADC
5[V] o 0[V]
A0
C/S ADC
Tren de impulsos con un período
determinado la velocidad de incremento
de fuerza (antes y después del esfuerzo
de fluencia) o torque, de duración un
ciclo de máquina. Si se está en la
prueba de tracción, el período de ésta
381
Este impulso da inicio al proceso
de conversión y transmisión de
los datos del conversor análogo
digital.
señal debe ser mínimo 3 veces menor
que el período de incremento de la
fuerza o torque ya que se deben realizar
tres conversiones durante ese tiempo.
Si se está en la prueba de torsión, se
pueden sincronizar ambos períodos.
CLK ADC
BUSY ADC
Encoder
Permite la transmisión de los
datos del conversor análogo
digital hacia el microcontrolador,
16 pulsos de reloj indican que los
16 bits de un dato ya han sido
enviados.
La señal se mantiene baja
mientras el ADC, realiza las
5[V] o 0[V]
operaciones de conversión y
transmisión de cada uno de los
datos.
Tren de impulsos, de un período Permite determinar la cantidad
determinado par la velocidad del eje del de grados que gira el eje del
motoreductor. (Depende de cada motoreductor, para determinar el
prueba)
ángulo de torsión de la probeta.
Tren de pulsos con un período de
100[us], y un ciclo útil del 50%,
generado por el conversor análogo
digital, y se encuentran sincronizado con
cada bit de salida del mismo.
Fuente: Tabla realizada por los autores.
El protocolo utilizado por los microcontroladores para sus comunicaciones entre si
y con el computador es el SCI y el RS232 (ver apartado comunicaciones seriales),
en las cuales el microcontrolador hace la función de emisor para la comunicación
entre los dos microcontroladores y el microcontrolador 2 hace la función de
receptor para la comunicación anteriormente mencionada y de emisor para la
comunicación con el computador.
La frecuencia de trabajo del microcontrolador debe ser como mínimo de la quinta
parte de la velocidad de transmisión seleccionada, como ya se había mencionado
anteriormente se utilizará una velocidad de transmisión estándar de
62,5[Kbits/seg], por lo que ésta frecuencia debe ser de mínimo de 12500[Hz]. La
transmisión se realizará en binarios y con un bit de inicio y un bit de parada y 16
bits de datos.
Todos los datos técnicos y de programación
MC68HC908GP32 se pueden ver en el Anexo F.
del
microcontrolador
9.2.4 Conversor análogo digital de 16 bits. La tarjeta de adquisición de datos
utiliza como elemento principal para la toma de datos un conversor análogo digital,
con una resolución de 16 bits de referencia ADS7825 de la Texas Instruments,
con cuatro canales de entrada, utilizados para las señales acondicionadas de la
celda de carga, el transductor de desplazamiento lineal (extensómetro), el sensor
de distancia infrarrojo y el sensor de efecto hall.
382
Las características principales de este conversor son:
-
Tiempo mínimo de muestreo y conversión: 25[µs].
Voltaje de alimentación: 5[V].
Salida de datos: Serial o paralela.
Máximo error en la linealidad: +/- 2LSB1.
Circuito integrado de 28 pines.
Potencia disipada: 50[mW] máx.
Rango de voltaje de entrada para cada canal: +/- 10[V].
Multiplexor para selección de los cuatro canales.
Modo de conversión continua.
La distribución de los canales de entrada del conversor es la siguiente:
AIN0 (pin2) → Señal del acondicionador de la celda de carga.
AIN1 (pin2) → Señal del acondicionador del transductor de desplazamiento lineal.
AIN2 (pin2) → Señal del acondicionador del sensor de distancia infrarrojo.
AIN3 (pin2) → Señal del acondicionador del sensor de efecto hall.
Como se mencionó, el ADS tiene una resolución de 16 bits, con un error máximo
de +/- 2 LSB1, donde con el rango de voltaje de entrada de -10[V] a +10[V]:
20[ V ]
LSB =
= 305,17[µV ]
65536
Esto quiere decir que se generará un error en la medición por encima o por debajo
de 2 bits, para cada una de las variables el error será de:
- Señal del la celda de carga: 0,8[Kgf].
- Señal del transductor de desplazamiento lineal: 4[µ].
- Señal del sensor de distancia infrarrojo: 2[µ].
- Señal del sensor de efecto hall: 335,69[mA].
La selección de cada una de las entradas se hace con el módulo demultiplexor del
conversor (pines A0 y A1 19 y 18 respectivamente), siguiendo la siguiente tabla:
Tabla 67. Tabla de verdad de multiplexado para la selección de canales en el
conversor análogo – digital.
A0 A1 Ch
0
0 AIN0
0
1 AIN1
1
0 AIN2
1
1 AIN3
Fuente: Tabla realizada por los autores.
1
LSB – Low Significant Bit
383
Esta tabla se cumple cuando la entrada al pin de conversión continua CONTC se
encuentra baja.
El estado de las entradas A0 y A1, son controladas por el microcontrolador así
como el tiempo que permanece en cada canal; se estableció que para mantener
una buena comunicación y evitar pérdidas de información este tiempo debe ser de
no más de 25[µs], antes que el pin BUSY regrese a alto.
El conversor toma la dirección en la que se encuentren los estados A0 y A1
cuando el pin BUSY, pasa de bajo a alto.
El ADS7825 tiene un capacidad de 40000 muestras por segundo, lo que quiere
decir que puede tomar un dato y convertirlo en 25[µs], además tarda 5[µs] en
pasar de una canal a otro, teniendo un tiempo total de conversión de 30[µs]. Si se
tiene en cuenta que para la prueba de tracción se utilizan 3 canales, el tiempo
mínimo de incremento de los datos de entrada al conversor es de 90 [µs]; para la
prueba de torsión como solo se utiliza un canal el tiempo mínimo de incrementos
sería de 30 [µs]. Para los parámetros programados dentro de la tarjeta el tiempo
mínimo de incremento es de aproximadamente 400[µs], tiempo suficiente para que
el conversor tome, convierta y transfiera los datos al microcontrolador.
Se utilizó la interfase de comunicación serial del conversor (entrada al pin 20
PAR/SER baja) la cual entrega el dato del bit de mayor valor (MBS) al bit de
menor valor (LSB), y tiene el montaje que se observa en la Figura 107
Se utiliza el reloj interno del conversor (entrada al pin 12 EXT/INT baja) por lo que
el pin 15 DATACLK queda activado como salida, y servirá como señal de reloj
para la comunicación serial con el microcontrolador. El reloj interno del conversor
es de 900[KHz].
La designación de los pines y los demás datos técnicos del conversor análogo
digital pueden verse en el Anexo F.
El inicio de la conversión del dato n del canal seleccionado en el multiplexor se
produce en el instante en que se produce un cambio en el estado del pin R/C,
cuando éste pasa de alto a bajo, seguidamente, cuando éste regresa a un estado
alto se inicia el proceso de transmisión del dato de la conversión anterior (n-1) que
se encontraba almacenado en el buffer de salida, al mismo tiempo el pin de BUSY
se coloca en estado bajo y permanecerá así durante todo el proceso de
conversión y transmisión, durante este período el conversor ignora todas las otras
señales.
Cuando BUSY se pone alto nuevamente, el pin R/C debe encontrarse alto, por lo
que el impulso de inicio de conversión no debe sobrepasar los 12[µs], ni ser menor
a los 40[ns].
384
Figura 107. Montaje del ADC para interfase serial de los datos.
Fuente: Figura tomada de la ficha técnica del ADS7825 de Texas Instruments.
La transmisión de datos está sincronizada con el reloj interno del conversor
DATACLK, por lo que cada bit del dato convertido está sincronizado con un pulso
de dicho reloj, siendo 16 pulsos la transmisión total, los bits se transmiten del bit
de mayor significando (MSB) al de menor significado (LSB).
La señal de DATACLK permanecerá en estado de alta impedancia hasta la nueva
conversión. El pin BUSY se utiliza también para determinar cuando se ha
transmitido el dato por completo.
El comportamiento de estas señales se puede ver en la Gráfica 28
Gráfica 28. Comportamiento de las señales de control
análogo digital.
Fuente: Datasheet del ADS7825 de Texas Instruments.
385
y datos del conversor
Es importante tener en cuenta a la hora de convertir los valores dados por el
conversor a su valor representativo en la variables físicas, que existe una pérdida
tanto en la fuerza como en el torque aplicado a la probeta en cada uno de los
ensayos respectivos debido a rozamientos y al peso para levantar la plataforma
deslizante y la caja de la celda de carga en el ensayo de tracción y para el ensayo
de torsión está dado por la corriente consumida para mover el reductor acoplado
al eje de torsión y a la mordaza en el vacío. Estas pérdidas se deben descontar al
momento de determinar la fuerza o el torque efectivo sobre la probeta.
o Ensayo de tracción: Pérdidas debido al peso de los elementos, plataforma
móvil y caja de la celda de carga.
Fperd = (m1 + m 2 )g = (24,431[Kg] + 14,932[Kg])9,82⎡⎢m 2 ⎤⎥ = 39,363[N]
⎣ s ⎦
o Ensayo de torsión: Pérdidas debido a la fuerza a realizar para vencer la
inercia de los elementos del sistema en el vacío. Como se determinó en el
capítulo anterior la corriente mínima para mover es sistema es de 700[mA],
lo que significa que el motoreductor debe realizar un torque mínimo de
84,74[Nm], antes de poder ejercer algún esfuerzo sobre la probeta.
9.2.5 Memoria EEPROM Serial. La memoria de almacenamiento utilizada en la
tarjeta, es una memoria no volátil programable y borrable eléctricamente de
interfaz serial EEPROM de 512[Kbits] de capacidad de almacenamiento, lo que
indica que podrá almacenar máximo 32000 datos de 16 bits, cantidad que es la
mitad de los datos adquiridos en cada prueba por cada variable de medición, por
lo anterior en la memoria solo se guardará 1 de cada 10 datos tomados por el
conversor análogo digital, teniendo así que para el ensayo de tracción el cual
maneja tres variables se almacenaran 6535 (65535/10) datos por variable,
obteniendo así 19659 datos almacenados por ensayo. Cabe resaltar que la
cantidad de datos adquiridos por la tarjeta depende de la probeta que se esté
utilizando, ya que para probetas de bajo carbono la cantidad de datos adquiridos
hasta el momento en el que la probeta se rompe es mucho menor, pudiendo así
almacenar datos hasta de tres o más ensayos diferentes.
La memoria trabaja con una interfaz de comunicación I2C, con una frecuencia de
reloj de máximo de 400[KHz], 1000000 ciclos de lectura y escritura, retención de la
información hasta 200 años; la memoria se encuentra dividida en 8 páginas de
64000 bytes, el voltaje de alimentación está entre 2,5 y 5,5[V].
Los demás datos técnicos de la memoria se pueden ver en el Anexo F.
386
Gráfica 29. Comportamiento de las señales de control y datos de la memoria
EEPROM serial.
Fuente: Datasheet de la memoria EEPROM 24LC512.
La memoria se controla mediante cinco señales, de las cuales tres sirven para
direccionar la memoria (A0, A1, A2), otra sirve para determinar el estado de la
memoria (WP) (escritura y lectura) y la última es el reloj que sirve para sincronizar
los datos tanto de entrada como de salida (SCL), por el pin SDA es que se lee o
se escribe la información de la memoria.
El bus de datos SDA requiere de una resistencia PULL-UP conectada a Vcc, ya
que es un terminal de drenaje abierto, ésta resistencia es de 10[KΩ] para una
transmisor de 100[KHz], Para la comunicación, el microcontrolador funcionará
como dispositivo maestro encargado de general el pulso de reloj serial y de
determinar la dirección de la transmisión, mientras que la memoria funcionará
como dispositivo esclavo.
La transmisión se iniciará en el momento en el que la señal del bus SDA pase de
alto a bajo mientras la señal de reloj se encuentra alta, para terminar la
transmisión se procederá de manera contraria, un dato será válido solo cuando
éste se mantenga estable en el bus SDA durante el momento en el que el reloj
SCL permanezca alto, por lo que el bit del dato debe cambiar en el momento en el
que el pulso de reloj se encuentre bajo.
El código de control para operaciones de lectura y escritura en la memoria es
1010, el cual debe estar precedido del bit de inicio y seguido de los bits de
direccionamiento del dispositivo que para éste caso es 111 y del bit que indicará la
operación a realizar (1 para lectura y 0 para escritura). Finalmente durante el
noveno pulso del reloj, el estado del bus SDA permanecerá estable, para
387
establecer el bit de reconocimiento de byte de control, como se puede apreciar en
la Figura 108.
Figura 108. Formato del byte de control de la memoria EEPROM.
Fuente: Datasheet de la memoria EEPROM 24LC512.
Posteriormente se deben enviar dos bytes con la dirección en la cual se va a
escribir el dato, el dispositivo podrá grabar continuamente 127 bytes aumentando
la dirección secuencialmente, momento en el cual se debe generar la señal de
paro para redireccionar las páginas de la memoria y continuar el almacenamiento
de datos.
Figura 109. Control de escritura por página en la memoria EEPROM.
Fuente: Datasheet de la memoria EEPROM 24LC512.
La operación de lectura se realiza de igual manera, solo que se le precede una
operación de escritura en la cual se le indica la dirección en la cual se va a iniciar
la lectura de datos, posteriormente se da el byte de control para que empiece la
operación de lectura por direcciones dadas o secuencialmente como se puede
apreciar en la Figura 110 a y b respectivamente, a partir de la dirección
establecida.
388
Figura 110. Control de lectura en la memoria EEPROM.
(a)
(b)
Fuente: Datasheet de la memoria EEPROM 24LC512.
9.2.6 Circuito del PWM externo. El circuito PWM (modulador por ancho de
pulso) es el encargado de controlar la válvula proporcional limitadora de presión y
la fuente de corriente que controla el motor de corriente directa, los componentes
básicos del circuito PWM, son el oscilador de señal triangular, el voltaje de
referencia DC, el comparador, y un par de switch electrónicos que determinan a
que dispositivo se le va a realizar la modulación, como se puede ver en la Figura
111.
Figura 111. Esquema del modulador por ancho de pulso (PWM).
Fuente: Figura realizada por los autores.
389
Las características generales del PWM:
-
Frecuencia del oscilador 500[Hz] y 5[KHz].
Voltaje promedio de salida para la válvula proporcional entre 0 y 24 [V].
Voltaje promedio de salida para la fuente de corriente entre 0 y 15 [V].
Tiempo mínimo de modulación 30[ns] para la válvula de presión.
Tiempo mínimo de modulación 3[ns] para la fuente de corriente.
La resistencia de base de los transistores es igual a:
I
I
20[mA ]
= 1[mA ]
IC = 20[mA ] Ib = C = C =
β sat β / 10 200 / 10
12[V ] R bIb 0,7 = 5[V ]
12[V ] + 0,7[V ] + 5[V ]
= 6300[Ω]
1[mA ]
Resistencia comercial 5600[Ω]
Rb =
El voltaje de caída entre colector emisor del BJT 2N2222 es de 0,3[V] por lo que la
potencia disipada por el transistor es de:
PD = VCE (IC ) = 0,3[V ](20[mA ]) = 6[mW ]
La potencia máxima que puede disipar el transistor es de 625[mW].
• Modulación para la válvula proporcional. La señal de alimentación de la
válvula proporcional, es una señal continua de 24[V], se seleccionó una frecuencia
para el oscilador del PWM, que sea mayor que la frecuencia mínima dada por el
fabricante para el funcionamiento de la válvula proporcional que es de 330[Hz].
Se seleccionó una frecuencia de 500[Hz], la señal tiene un período 2[ms] la cual
se representa en la Gráfica 30.
Para obtener el voltaje DC de la señal modulada, se tiene:
t
1 on
VDC = ∫ Vm dt
T 0
Donde T es el período de la señal modulante, y ton es el tiempo de conducción de
la misma.
24[V ](t on )
1 on
24[V ](t )
=
24[V ] dt =
=
= 12000(t on )[V / s]
∫
2[ms ] 0
2[ms ] 0
2[ms ]
t
VDC
t on
390
Gráfica 30. Señal de alimentación de la válvula proporcional y señal modulante.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Como el incremento de la presión no es uniforme al incremento de la señal de
voltaje, se debe calcular una variación en el tiempo de encendido (ton) para cada
una de las etapas de la señal mencionadas en el capítulo 6. Además, para
facilitar el control de la válvula se debe hacer una aproximación lineal de las dos
primeras etapas de la curva, mediante el método de regresión lineal simple, la
línea obtenida es la que hace mínima la suma de los cuadrados de los residuos,
es decir, es aquella recta en la que las diferencias elevadas al cuadrado entre los
valores calculados por la ecuación de la recta y los valores reales de la serie, son
las menores posibles, esto se hace a partir de:
m=
∑ (x i y i ) −
i
∑x ∑y
i
i
i
i
n
⎛
⎞
⎜ ∑ xi ⎟
2
∑i x i − ⎝ i n ⎠
2
b = y − m(x )
391
Donde y
son las medias de x y y respectivamente. Son datos conocidos
pues proceden de los puntos de muestreo de la gráfica de % de presión contra %
de señal.
Etapa1 Æ
∆%P = m( ∆%I)
5 + 4 + 3 + 2 + 1+ 0
x=
= 2,5
6
1 + 1,25 + 1,5 + 2 + 2,25 + 2,5
y=
= 1,75
6
%P %I
1
0
1,25 1
1,5 2
2
3
2,25 4
2,5 5
∑ (x y ) −
i
m=
i
i
∑x ∑y
i
i
i
i
n
⎛
⎞
⎜ ∑ xi ⎟
2
∑i xi − ⎝ i n ⎠
=
2
31,75 − 26,25
= 0,314
55 − 37,5
∑ (x y ) = (0)(1) + (1)(1,25) + (2)(1,5) + (3)(2) + (4)(2,25) + (5)(2,5) = 31,75
i
i
i
∑ x ∑ y (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)(1 + 1,25 + 1,5 + 2 + 2,25 + 2,5)
=
= 26,25
i
i
i
i
n
∑x
2
i
6
= 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 55
2
2
2
2
2
2
i
2
⎛
⎞
⎜ ∑ xi ⎟
2
⎝ i ⎠ = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) = 37,5
n
6
b = 1,75 − 0,314(2,5) = 0,965
∆%P = 0,314( ∆%I)
El incremento de presión de 0,06912[psi] es equivalente a un 1,615x10-3% de la
señal máxima de presión, por lo que el incremento de la señal debe ser igual a:
∆%P 1,615 x10 −3 %
( ∆%I) =
=
= 5,138 x10 −3 %
0,314
0,314
El incremento de voltaje promedio para ese incremento de presión es de:
⎛ 5,138 x10 −3 ⎞
⎟⎟ = 1,233[mV ]
∆VDC = 24⎜⎜
100
⎝
⎠
392
El incremento en el tiempo de encendido (ton) para obtener esa variación en el
voltaje DC se obtiene de la ecuación del voltaje promedio de la señal de
alimentación de la válvula:
VDC = 12000(t on )[V / s]
1,233[mV ]
= 102,75 [ns]
12000[V / s]
Con este tiempo se calcula cual debe ser el incremento en el voltaje de referencia
para el PWM.
∆t on =
Etapa2 Æ
∆%P = m( ∆%I)
20 + 18 + 15 + 10 + 5
x=
= 13,6
5
12,5 + 10 + 8 + 5 + 2,5
y=
= 7,6
5
%P
2,5
5
8
10
12,5
∑ (x y ) −
i
m=
%I
5
10
15
18
20
∑ xi ∑ yi
i
i
i
n
i
⎛
⎞
⎜ ∑ xi ⎟
2
∑i x i − ⎝ i n ⎠
=
2
612,5 − 516,8
= 0,641
1074 − 924.8
∑ (x y ) = (5)(2,5) + (10)(5) + (15)(8) + (18)(10) + (20)(12,5) = 612,5
i
i
i
∑x ∑y
i
i
i
n
∑x
2
i
i
=
(20 + 18 + 15 + 10 + 5)(12,5 + 10 + 8 + 5 + 2,5) = 516,8
5
= 20 + 18 + 15 + 10 + 5 = 1074
2
2
2
2
2
i
2
⎛
⎞
⎜ ∑ xi ⎟
2
⎝ i
⎠ = (20 + 18 + 15 + 10 + 5 ) = 924,8
n
5
b = 7,6 − 0,641(13,6) = −1,123
∆%P = 0,641( ∆%I)
El incremento de presión de 0,06912[psi] es equivalente a un 1,615x10-3% de la
señal máxima de presión, por lo que el incremento de la señal debe ser igual a:
∆%P 1,615 x10 −3 %
( ∆%I) =
=
= 2,519 x10 −3 %
0,641
0,641
393
El incremento de voltaje promedio para ese incremento de presión es de:
⎛ 2,519 x10 −3 ⎞
⎟⎟ = 0,6047[mV ]
∆VDC = 24⎜⎜
100
⎝
⎠
El incremento en el tiempo de encendido (ton) para obtener esa variación en el
voltaje DC se obtiene de la ecuación del voltaje promedio de la señal de
alimentación de la válvula:
VDC = 12000(t on )[V / s]
∆t on =
0,6047[mV ]
= 50,39[ns]
12000[V / s]
Con este tiempo se calcula cual debe ser el incremento en el voltaje de referencia
para el PWM.
Etapa3 Æ ∆%P = 1,1875( ∆%I)
El incremento de presión de 0,06912[PSI] es equivalente a un 1,615x10-3% de la
señal máxima de presión, por lo que el incremento de la señal debe ser igual a:
( ∆%I) =
∆%P 1,615 x10 −3 %
=
= 1,36 x10 −3 %
1,1875
1,1875
El incremento de voltaje promedio para ese incremento de presión es de:
⎛ 1,36 x10 −3 ⎞
⎟⎟ = 0,3264 [mV ]
∆VDC = 24⎜⎜
⎝ 100 ⎠
El incremento en el tiempo de encendido (ton) para obtener esa variación en el
voltaje DC se obtiene de la ecuación del voltaje promedio de la señal de
alimentación de la válvula:
VDC = 12000(t on )[V / s]
∆t on =
0,3264[mV ]
= 27,2[ns]
12000[V / s]
Con este tiempo se calcula cual debe ser el incremento en el voltaje de referencia
para el PWM.
Etapa4 Æ ∆%P = ( ∆%I)
Para mantener el incremento de presión de 0,06912[psi] el incremento de la señal
en ésta etapa debe ser igual a:
394
( ∆%I) =
∆%P 1,615 x10 −3 %
=
= 1,615 x10 −3 %
1
1
El incremento de voltaje promedio para ese incremento de presión es de:
⎛ 1,615 x10 −3 ⎞
⎟⎟ = 0,3877[mV ]
∆VDC = 24⎜⎜
100
⎝
⎠
El incremento en el tiempo de encendido (ton) para obtener esa variación en el
voltaje DC se obtiene de la ecuación del voltaje promedio de la señal de
alimentación de la válvula:
VDC = 12000(t on )[V / s]
∆t on =
0,3877[mV ]
= 32,31[ns]
12000[V / s]
Con este tiempo se calcula cual debe ser el incremento del voltaje de referencia
para el PWM.
• Modulación para la fuente de corriente. La señal de alimentación del motor
de corriente directa, es una señal continua de 15[V] (ver apartado de fuente de
corriente), se seleccionó una frecuencia para el oscilador del PWM, que sea
mayor que la mínima frecuencia de cambio en el incremento del torque que es de
3[KHz]. Se seleccionó una frecuencia de 5[KHz], la señal tiene un período 200[µs]
la cual se representa en la Gráfica 31.
Para obtener el voltaje DC de la señal modulada, se tiene:
t
1 on
VDC = ∫ Vm dt
T 0
donde T es el período de la señal modulante, y ton es el tiempo de conducción de
la misma.
on
15[V ](t on )
1
15[V ](t )
15[V ] dt =
=
= 75000(t on )[V / s]
∫
200[µs] 0
200[µs] 0
200[µs]
t
VDC =
t on
El incremento de corriente respecto al incremento de voltaje, es una línea recta
con una pendiente determinada por el valor de la resistencia de armadura, la cual
varíaa de 2 a 1,5[Ω] aproximadamente en el momento en el que el voltaje supera
los 7[V] tal como se analizó en el capítulo anterior, entonces, para determinar el
incremento de voltaje se realizaron dos etapas, la primera correspondiente al
incremento entre 0 y 7 [V], y la segunda la comprendida entre 7 y 15[V].
395
Gráfica 31. Señal de alimentación del motoreductor y señal modulante.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Como se observó en el capítulo 8 la corriente nominal del motor es de 11[A], por lo
que con una resolución de 16 bits la corriente mínima sería de:
11[A ]
Imin =
= 167,847[µA ]
65536
De lo anterior se tiene que el torque inducido efectivo mínimo por el motor es de:
τind min = K m (167,847[µA ])n = 0,82[Wb ](167,847[µA ])(147,62) = 2,03 x10 −2 [Nm]
n → Relación de engranajes en el motoreduct or
Con un voltaje generado EA = 0 cuando el motor está frenado se tiene que:
Etapa1 Æ ∆V = R A (∆I)
Con una resistencia de armadura de 2[Ω] el incremento de voltaje es de:
∆V = 2,02[Ω](167,847 µA ) = 339,05 [µV ]
El incremento en el tiempo de encendido (ton) para obtener esa variación en el
voltaje DC se obtiene de la ecuación del voltaje promedio de la señal de
alimentación del motor:
339,05[µV ]
VDC = 75000(t on )[V / s] ∆t on =
= 4,52[ns]
75000[V / s]
396
Con este tiempo se calcula cual debe ser el incremento en el voltaje de referencia
para el PWM.
7[V ]
No incremento s =
= 20645
339,05[µV ]
Etapa2 Æ ∆V = R A (∆I)
Con una resistencia de armadura de 1,54[Ω] el incremento de voltaje es de:
∆V = 1,54[Ω](167,847 µA ) = 258,48[µV ]
El incremento en el tiempo de encendido (ton) para obtener esa variación en el
voltaje DC se obtiene de la ecuación del voltaje promedio de la señal de
alimentación de la válvula:
VDC = 75000(t on )[V / s] ∆t on =
258,48[µV ]
= 3,446[ns]
75000[V / s]
Con este tiempo se calcula cual debe ser el incremento en el voltaje de referencia
para el PWM.
8[V ]
No incremento s =
= 30950
258,48[µV ]
• Oscilador. Para obtener la señal triangular con la frecuencia deseada, se ha
utilizado el circuito integrado ICL8038, que es un oscilador monolítico de precisión,
baja distorsión y alta linealidad, con frecuencias de salida que van desde 0,01[Hz]
hasta los 300[KHz], el cual es fácilmente ajustable mediante una par de
resistencias, un condensador, el voltaje de alimentación (VCC) y el voltaje de
entrada (Vi), como se puede ver en la Figura 112. Generador de ondas ICL8038,
el oscilador puede generar ondas triangulares, senoidales, y cuadradas. Las
amplitudes pico a pico de salida de las ondas son VCC, para la salida de la onda
cuadrada, 0,22VCC para la onda senoidal, 0,33VCC para la onda triangular, la
resistencia RTHD de 100[KΩ] sirve para reducir el coeficiente de distorsión
armónica de la salida senoidal que es el que representa la calidad de la misma.
La frecuencia de salida se determina a través de:
⎛
R ⎞
Vi
Fo = 3⎜⎜1 − B ⎟⎟
⎝ 2R A ⎠ CR A VCC
Para obtener un tiempo de subida y de bajada de la onda triangular, del mismo
valor RA=RB, esto quiere decir que se tiene un ciclo útil del 50%.
397
Figura 112. Generador de ondas ICL8038.
Fuente : Datasheet del ICL8038.
Para obtener una frecuencia de 500[Hz] de una onda triangular, para la
modulación de válvula proporcional, se tiene:
RB
RA
Vi
C
VCC
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
1[KΩ].
1[KΩ].
4[V].
1[µF].
12[V].
Para obtener una frecuencia de 5[KHz], para la modulación de la fuente de
corriente para el motoreductor, se tiene:
RB
RA
Vi
C
VCC
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
1[KΩ].
1[KΩ].
4[V].
100[nF].
12[V].
El voltaje de entrada (Vi) se obtiene de un divisor de voltaje, de la ecuación para el
divisor de voltaje se tiene:
V (R )
R 3 = in 4 − R 4
con R 4 = 1200[Ω]
Vi
Vi = 4[V ]
− 5[V ](1,2[KΩ])
R3 =
− 1,2[KΩ] = 300[Ω]
− 4[V ]
Para
La obtención de cada una de las frecuencias se hace ajustando el condensador
C, los cuales deben ser lo más exactos posible al valor mostrado, para cambiar de
frecuencia se acciona un interruptor análogo (LF13201) para cada uno de los
condensadores, según sea la prueba a realizar.
398
El voltaje máximo de la señal triangular es igual a:
VM = 0,33 VCC = 0,33(12[V ]) = 3,96[V ]
El circuito del oscilador se puede ver el Anexo A y los datos técnicos del mismo en
el Anexo F.
• Comparador y circuito del voltaje de referencia. El circuito del voltaje de
referencia se realiza mediante la implementación de un conversor digital análogo
(DAC) de 16 bits, el cual se construye a partir de un arreglo de resistencias (R1R16) que vienen de un contador digital de 16 bits (Q0-Q15), y un par de
amplificadores operacionales conectados en un montaje de dos sumadores
inversores, como se aprecia en la Figura 113.
Figura 113. Conversor digital análogo para el voltaje de referencia del PWM.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El voltaje de referencia será proporcional al número digital paralelo que se
encuentre en las resistencias R1 a R15, e irá cambiando a medida que el contador
se incrementa, y se encuentra determinado por la siguiente ecuación:
⎛
⎡V
V
V ⎤⎞
Vref = (A v 2 )⎜⎜ − R F1 ⎢ Q0 + ... + Q14 + Q15 ⎥ ⎟⎟
R15
R16 ⎦ ⎠
⎣ R1
⎝
Con R F2 = R S → A v 2 = −1 y
V1 = V2 = V3 = 0[ V ]
VQ0 = VQ1 = ... = VQ15 = VQ
⎡1
1
1 ⎤
+
Vref = R F1VQ ⎢ + ... +
⎥
R15 R16 ⎦
⎣ R1
399
Donde VQ es el voltaje de cada una de las salidas del contador binario de 16 bits,
la cual es de mínimo 4,95[V]. La resistencia RF1, es la que se utiliza para graduar
el incremento en el voltaje de referencia por incremento de cada bit para cada uno
de los casos anteriormente detallados, las cuatro etapas de la válvula proporcional
y para el ensayo de torsión.
El valor de las resistencias es determinado, teniendo en cuenta el peso de los bits
que cada una maneja, lo que quiere decir que la resistencia que recibe el bit más
significativo es la de menor valor, para que la corriente que pase a través de ella
hacia el amplificador sea la mayor, además de tener en cuenta que posterior a
ésta resistencia cada una de las subsiguientes debe ser el doble de la anterior,
siendo la última resistencia la del bit menos significativo 32768 veces más grande
que la primera, esto debido a la relación de 2n-1 utilizada para transformar del
sistema binario al sistema decimal, donde n es la posición de cada uno de los bits
que se encuentran altos en determinado número binario, en este caso n es la
posición de cada una de las resistencias del sumador:
21−1 = 1 2 2−1 = 2 2 3 −1 = 4 L 216 −1 = 32768
Tomando como resistencia base R16 de 1[KΩ] los valores correspondientes a las
otras resistencias son de:
R15 = 2000[Ω]
R14 = 4000[Ω]
R13 = 8000[Ω]
R12 = 16000[Ω]
R11 = 32000[Ω]
R10 = 64000[Ω]
R9 = 128[kΩ]
R8 = 256[KΩ]
R7 = 512[KΩ]
R6 = 1024[KΩ]
R5
R4
R3
R2
R1
= 2,048[MΩ]
= 4,096[MΩ]
= 8,192[MΩ]
= 16,384[MΩ]
= 32,768[MΩ]
De la exactitud de estas resistencias depende la linealidad del sistema digital
análogo, por lo que éstas se deben ajustar con potenciómetros de precisión.
Los amplificadores seleccionados son los mismos que se utilizaron para los
acondicionadores de señal, TLC2652AIP, debido al bajo voltaje de desfase que
presentan y al tiempo de respuesta de los mismos.
Los valores de las resistencia RS y RF2 son iguales para obtener una ganancia de
Av = -1 en el segundo amplificador, ésta resistencia es de 10[KΩ] para hacer que
la corriente que pasa a través de ella lo más pequeña posible.
Debido a que el cambio en el incremento del voltaje DC aplicado a la válvula
proporcional no es el mismo a lo largo de toda la ejecución de la prueba, como se
mencionó anteriormente el incremento en voltaje de referencia tampoco es
homogéneo por lo que el valor de RF1 debe cambiar según sea el caso, éste
cambio genera un trastorno en el voltaje que se lleva hasta el momento de tomar
el nuevo valor de RF1, por lo que esa diferencia de voltaje entre el voltaje antes y
el voltaje después del cambio de la resistencia de realimentación, es sumado
400
mediante la aplicación de un voltaje de ajuste equivalente al voltaje de desfase
(V1, V2, V3), como puede apreciarse en la Figura 113, esto mantendrá el voltaje
de referencia tal cual como estaba antes de cambiar RF1, y solo se cambiará la
magnitud del incremento del voltaje de referencia por cada bit del contador. La
obtención de cada uno de los voltajes de ajuste se hace mediante la aplicación de
un divisor de voltaje. Se debe tener en cuenta que como el voltaje a la salida del
primer amplificador es negativo, todos los voltajes de ajuste deben serlo también.
El valor de cada voltaje de ajuste se analiza posteriormente en este apartado. El
cambio de la resistencia RF1, y la activación de cada uno de los voltajes de ajuste
se hacen simultáneamente para que no hallan alteraciones en el sistema.
El contador binario de 16 bits paralelo que alimenta las resistencias del sumador
del primer amplificador, se construye en dos partes: 12 de los canales provienen
de un contador binario de 12 bits, y los otros cuatro canales se obtienen de uno de
los microcontroladores de la tarjeta, y están distribuidos y funcionarán de la
siguiente manera: el microcontrolador generará un pulso de reloj dependiendo de
la velocidad de la prueba que se halla programado por el usuario, teniendo en
cuenta las especificaciones máximas dadas en el capítulo 6, la frecuencia de
éstos pulsos indicarán para la prueba de tracción la velocidad con que se
incrementa la presión permisible en la válvula proporcional, por consiguiente
indica la velocidad de incremento de la fuerza ejercida sobre la probeta, para la
prueba de torsión la frecuencia de este pulso indica la velocidad con que se
incrementa el cambio en el tiempo de conducción del pulsador DC-DC, el cual es
el que controla la corriente que se le suministra al motoreductor, controlando al
final la velocidad con que se incrementa el torque sobre la probeta, para las
pruebas programadas dentro de la tarjeta la velocidad de incremento mínimo
trabajado es de 3157,75[µs], por lo que la frecuencia del reloj sería
aproximadamente de 316[Hz], el pulso generado controlará tanto los 4 canales
del microcontrolador, los cuales son los bits menos significativos del conversor
digital análogo, el reloj del contador de 12 bits está conectado al microcontrolador
y se incrementará en el 16avo pulso del reloj del microcontrolador, manteniendo así
la secuencia de conteo del conversor, esto quiere decir que el contador tiene un
período 16 veces mayor que el manejado por el microcontrolador.
El contador binario utilizado es el CD4040B de la Texas Instruments, el cual tiene
una frecuencia máxima de trabajo de 3,5[MHz], y un voltaje mínimo de salida
digital por cada uno de sus pines de 4,95[V]. Un dato que es importante tener en
cuenta es que el ancho de pulso mínimo para la entrada del reloj es de 140[ns].
Los demás datos técnicos del contador se pueden ver en el Anexo F.
Como se mencionó, el tiempo de conducción no es igual para cada una de las
pruebas, y no es homogéneo a lo largo de la curva de funcionamiento de la
válvula proporcional, es necesario que para cada prueba y para cada una de las
etapas de conducción de la válvula proporcional el voltaje de referencia cambie,
entonces, para determinar el valor de RF1 y V1, V2, y V3 se va a calcular el valor
401
cuando el voltaje es mínimo, de la ecuación del amplificador sumador (solo se
tendrá activado el primer bit, por lo que el voltaje en las otras resistencias es de
0[V]).
Figura 114. Contador para el DAC del PWM.
Fuente: Figura realizada por los autores.
⎡0
V ⎤
VQ0
⎡ 4,95[ V ] ⎤
⎡
⎤
0
Vref = R F1 ⎢ + ... +
= R F1 ⎢
+ Q0 ⎥ = R F1 ⎢
⎥
⎥
R15 R16 ⎦
⎣16,384[MΩ]⎦
⎣16,384[MΩ]⎦
⎣ R1
VQ0 = 4,95[ V ]
Para calcular el valor del incremento del voltaje de referencia se calcula la
intersección de dicho voltaje con la señal triangular del oscilador, respecto al
tiempo de conducción:
• Para la válvula proporcional: Como se muestra en la Gráfica 32 el voltaje de
referencia corta la señal triangular en dos partes, la señal de salida del
comparador se encontrará alta cuando el voltaje de referencia sea mayor que el
voltaje de la señal del oscilador, por lo que se tendrán dos tiempos de conducción
∆t1 y ∆t2 de igual magnitud cada uno; de la ecuación de la recta se tiene:
t
Y2 − Y1 = m(X 2 − X1 )
∆t 1 = ∆t 2 = ∆t = on
2
VM − 0
3,96[V ]
V2 − V1 = m(t 2 − t 1 )
m=
=
= 3960[V / s]
(T / 2 − 0) (2[ms]/ 2)
⎛t ⎞
Vref − 0 = 3960[V ]⎜ on ⎟ Vref = 1980[V / s](t on )
⎝ 2 ⎠
∆Vref = 1980[V / s](∆t on )
402
Gráfica 32. Señal del oscilador y voltaje de referencia para la prueba de tracción.
Fuente: Figura realizada por los autores.
ƒ Etapa1Æ ∆Vref = 1980[V / s](∆t on ) = 1980[V / s](102,75[ns]) = 203,445[µV ]
⎡ 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = R F1 ⎢
⎥ = 203,445[µV ]
⎣ 32,768[MΩ]⎦
203,445[µV ](32,768[MΩ])
R F1 =
= 1346,76[Ω]
4,95[ V ]
Aproximand o R F1 = 1347[Ω ]
Esta resistencia se utiliza durante 1547 pulsos
El voltaje de referencia en ese momento es de:
Vref = 1547(203,445[µV ]) = 314729,415 [µV ]
ƒ Etapa2Æ ∆Vref = 1980[V / s](∆t on ) = 1980[V / s](50,39[ns]) = 99,772[µV ]
⎡ 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = RF1 ⎢
⎥ = 99,772[µV ]
⎣ 32,768[MΩ]⎦
99,772[µV ](32,768[MΩ])
RF1 =
= 660,47[Ω]
4,95[ V ]
Aproximand o RF1 = 660[Ω ]
403
Una vez se hace el cambio de resistencia el voltaje de referencia cambiaría, por lo
que es necesario sumarle el voltaje de ajuste V1 al nuevo voltaje de referencia
para mantener el mismo voltaje promedio sobre la válvula.
El número binario representado por los primeros 1547 pasos es de 11000001011,
lo que quiere decir que están activas las resistencias 1, 2, 4, 10 y 11, por lo que el
voltaje de referencia con la nueva RF1 es de:
⎡ 4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ] 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = 660[Ω]⎢
+
+
+
+
⎥
⎣ 32,768[MΩ] 16,384[MΩ] 4096[KΩ] 64[KΩ] 32[KΩ] ⎦
∆Vref = 155795,28[µV ]
V1 = 314729,415[µV ] - 155795,28[µV ] = 158934,127 [µV ]
La nueva RF1 se utiliza por 6190 pulsos
El voltaje de referencia en ese momento es de:
Vref = 6190(99,772[µV ]) + 314729,415[µV ] = 932318,095 [µV ]
ƒ Etapa3Æ ∆Vref = 1980[V / s](∆t on ) = 1980[V / s](27,2[ns]) = 53,856[µV ]
⎡ 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = R F1 ⎢
⎥ = 53,856[µV ]
⎣ 32,768[MΩ]⎦
53,856[µV ](32,768[MΩ])
R F1 =
= 356,514[Ω]
4,95[ V ]
Aproximand o R F1 = 357[Ω ]
Una vez se hace el cambio de resistencia el voltaje de referencia cambiaría, por lo
que es necesario sumarle el voltaje de ajuste V2 al nuevo voltaje de referencia
para mantener el mismo voltaje promedio sobre la válvula.
El número binario representado por los 7737 pulsos que se llevan hasta el
momento es de 1111000111001, lo que quiere decir que están activas las
resistencia 1, 4, 5, 6, 10, 11, 12 y 13, por lo que el voltaje de referencia con la
nueva RF1 es de:
⎡ 4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ] 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = 357[Ω]⎢
+
+
+
+
+
⎥
⎣ 32768[KΩ] 4096[KΩ] 2048[KΩ] 1024[KΩ] 64[KΩ] 32[KΩ] ⎦
∆Vref = 419721[µV ]
V2 = 932318,095[µV ] - 419721[µV ] = 512596[µV ]
La nueva RF1 se utiliza por 29403 pulsos.
404
El voltaje de referencia en ese momento es de:
Vref = 29403(53,856[µV ]) + 932318,095[µV ] = 2,515846[V ]
ƒ Etapa4Æ ∆Vref = 1980[V / s](∆t on ) = 1980[V / s](32,31[ns]) = 63,974[µV ]
⎡ 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = R F1 ⎢
⎥ = 63,974[µV ]
⎣ 32,768[MΩ]⎦
63,974[µV ](32,768[MΩ])
R F1 =
= 423,494[Ω]
4,95[ V ]
Aproximand o R F1 = 423[Ω ]
Una vez se hace el cambio de resistencia el voltaje de referencia cambiaría, por lo
que es necesario sumarle el voltaje de ajuste V3 al nuevo voltaje de referencia
para mantener el mismo voltaje promedio sobre la válvula.
El número binario representado por los 37140 pulsos que se llevan hasta el
momento es de 1001000100010100, lo que quiere decir que están activas las
resistencia 3, 5, 9, 13 y 16, por lo que el voltaje de referencia con la nueva RF1 es
de:
⎡ 4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ] 4,95[ V ] 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = 423[Ω]⎢
+
+
+
+
1[KΩ] ⎥⎦
⎣ 8192[KΩ] 2048[KΩ] 128[KΩ] 8[KΩ]
∆Vref = 2,380665[V ]
V3 = 2,515846[V ] − 2,3806652856 [V ] = 135180[µV ]
La nueva RF1 se utiliza por 24760 pulsos.
El voltaje de referencia en ese momento es de:
Vref = 24760(63,974[µV ]) + 2,515846[V ] = 4,099842[V ]
• Para la fuente de corriente: Al igual que para el control de la válvula
proporcional, para el control de la fuente de corriente, se utiliza una señal
triangular como señal modulante, la cual al ser cortada por el voltaje de referencia
se comporta de la siguiente manera: el voltaje de referencia corta la señal
triangular en dos partes, la señal de salida del comparador se encontrará alta
cuando el voltaje de referencia sea mayor que el voltaje de la señal del oscilador,
por lo que se tendrán dos tiempos de conducción ∆t1 y ∆t2 de igual magnitud cada
uno; de la ecuación de la recta se tiene:
Con T =
1
= 200[µs]
5[KHz]
405
Y2 - Y1 = m(X 2 - X1 )
V2 - V1 = m(t 2 - t 1 )
t on
2
VM - 0
3,96[V ]
m=
=
= 39600[V / s]
(T / 2 - 0) (200[µs] / 2)
∆t 1 = ∆t 2 = ∆t =
⎛t ⎞
Vref - 0 = 39600[V ]⎜ on ⎟ Vref = 19800[V / s](t on )
⎝ 2 ⎠
∆Vref = 19800[V / s](∆t on )
Gráfica 33. Señal del oscilador y voltaje de referencia para la prueba de torsión.
Fuente: Figura realizada por los autores.
ƒ Etapa1Æ ∆Vref = 19800[V / s](∆t on ) = 19800[V / s](4,52[ns]) = 89,496[µV ]
⎡ 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = R F1 ⎢
⎥ = 89,496[µV ]
⎣ 32,768[MΩ]⎦
89,496[µV ](32,768[MΩ])
R F1 =
= 592,445[Ω]
4,95[ V ]
Aproximand o R F1 = 592[Ω ]
Esta resistencia se utiliza durante 20645 pulsos.
406
El voltaje de referencia en ese momento es de:
Vref = 20645(89,496[µV ]) = 1,8476[V ]
ƒ Etapa2Æ ∆Vref = 19800[V / s](∆t on ) = 19800[V / s](3,446[ns]) = 68,23[µV ]
⎡ 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = R F1 ⎢
⎥ = 68,23[µV ]
⎣ 32,768[MΩ]⎦
68,23[µV ](32,768[MΩ])
R F1 =
= 451,67[Ω]
4,95[ V ]
Aproximand o R F1 = 452[Ω ]
Una vez se hace el cambio de resistencia, el voltaje de referencia cambiaría, por
lo que es necesario sumarle el voltaje de ajuste V4 al nuevo voltaje de referencia
para mantener el mismo voltaje promedio sobre el motor.
El número binario representado por los primeros 20645 pulsos es de
101000010100101, lo que quiere decir que están activas las resistencias 1, 3, 6, 8,
13 y 15, por lo que el voltaje de referencia con la nueva RF1 es de:
⎡ 4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ]
4,95[ V ] 4,95[ V ] 4,95[ V ] ⎤
∆Vref = 452[Ω]⎢
+
+
+
+
+
2[KΩ] ⎥⎦
⎣ 32768[KΩ] 8192[KΩ] 1024[KΩ] 256[KΩ] 8[KΩ]
∆Vref = 1,4238[V ]
V4 = 1,8476[V ] - 1,4238[V ] = 423720[µV ]
La nueva RF1 se utiliza por 30950 pulsos.
El voltaje de referencia en ese momento es de:
Vref = 30950(68,23[µV ]) + 1,8476[V ] = 3,959[V ]
Los voltajes de ajuste para el control de la válvula proporcional se obtienen
mediante divisores de voltaje como se aprecia en la Figura 115.
IRf = IRs + IRn
R EQ =
Rf
Vin
-1
Vadj
IRn → IR1,IR 2 ,IR 3 ,IR 4
R EQ =
R sR n
R s + Rn
407
Figura 115. Esquema de selección de los voltajes de ajuste para el voltaje de
referencia del PWM.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Con R F = 10[KΩ]
Para
R EQ =
Para
R EQ =
Para
R EQ =
VAdj = V1 = 158934[µV ]
(10[KΩ]) = 134,222[Ω] R = 136[Ω ]
1
12[V ]
-1
158934[µV ]
VAjt = V2 = 512596,09[µV ]
Rf
(10[KΩ])
=
= 446,22[Ω] R 3 = 467[Ω ]
Vin
12[V ]
-1
-1
512596,09[µV ]
Vadj
VAjt = V3 = 135180[µV ]
Rf
(10[KΩ]) = 113,933[Ω] R = 115[Ω ]
=
4
Vin
12[V ]
-1
-1
135180[µV ]
Vadj
Rf
=
Vin
-1
Vadj
De igual forma se obtiene el voltaje de ajuste para el motoreductor:
408
Para
R EQ =
VAjt = V4 = 135180[µV ]
Rf
=
Vin
-1
Vadj
(10[KΩ])
= 366,024[Ω]
12[V ]
-1
423720[µV ]
R 2 = 380[Ω ]
El control de la activación de los transistores, con el fin de utilizar la menor
cantidad de pines del microcontrolador, se utiliza un demultiplexor 2x4 gobernado
por el microcontrolador. El demultiplexor utilizado es el SN74S139 de la Texas
Instruments, sus datos técnicos se pueden ver en el Anexo F.
Para invertir el voltaje de las señales TTL de control a -5[V], para saturar los
transistores PNP se utiliza el integrado ICL7660.
La corriente de colector en cada uno de los transistores, tomando Rf como
resistencia de carga es de:
12[ V ]
IC =
= 1,2[mA ]
10[KΩ]
β(3906 ) → 200
β sat = 20
1,2[mA ]
= 300[µA ]
20
5[ V ] + R bIb 0,7[V ] = 0
Ib =
5,7[V ]
= 19[KΩ]
300[µA ]
Comercial 18[KΩ]
Rb =
Finalmente para la resistencia de realimentación RF1, la cual controla la ganancia
del conversor digital análogo, se utiliza un potenciómetro digital, el cual se controla
mediante uno de los microcontroladores para dar las 6 diferentes resistencias de
referencia que se desean según sea el momento indicado.
El control de estos potenciómetros es sumamente sencillo y se hace mediante tres
señales, la primera le indica al integrado si se debe incrementar o decrementar el
wiper del potenciómetro para cambiar el valor de su resistencia (INC), la segunda
son los pulsos que incrementan o decrementan el valor de la resistencia (U/D),
según indique la señal anterior, finalmente la tercera señal sirve para grabar un
estado y recuperarlo cuando de alimente nuevamente el integrado (CS).
El potenciómetro seleccionado es el X9C102 de Intersil, el tiene una resistencia de
punta a punta de 1[KΩ] y tiene 100 pasos, por lo que cada incremento de
resistencia es de 10[Ω]. Los datos técnicos del potenciómetro digital pueden verse
en el Anexo F. Y su esquema puede verse en la Figura 116.
409
Figura 116. Esquema general del potenciómetro digital.
Fuente: Datasheet del X9C102 de Maxim.
Para nuestro caso en la prueba de tracción, en principio se dan 30 pulsos al pin de
control del potenciómetro con lo que se tendrá una resistencia de 347 [Ω] en serie
con una resistencia de 1[KΩ]; posteriormente se le dan 30 pulsos para obtener la
resistencia de 660[Ω]; se cambia el estado del potenciómetro para que
decremente su valor y nuevamente para cambiar la ganancia del conversor digital
análogo se le dan 29 pulsos más para llegar a una resistencia de 357[Ω];
finalmente se cambia nuevamente el estado del potenciómetro para que
incremente y se dan 7 pulsos para llegar a una resistencia de 423[Ω].
Para la prueba de torsión la resistencia es de 592[Ω] en su primera etapa y se
obtiene al dar los primeros 59 pasos del potenciómetro, para obtener la resistencia
de la segunda etapa de 452[Ω], se decrementa el potenciómetro en 14 pasos.
Los valores de las resistencias y el valor del incremento son los valores exactos,
para este potenciómetro en particular pueden variar, ya que estos vienen de un
valor nominal de 1[KΩ] con una tolerancia de +/- 5%.
El margen de error con los valores calculados es el siguiente:
R1=347[Ω]
El valor real es de 342 [Ω], un error que genera una variación en el voltaje de
0,696[µv].
R2=660[Ω]
El valor real es de 655[Ω], un error que genera una variación en el voltaje de
0,696[µv].
R3=357[Ω]
El valor real es de 353 un error que genera una variación en el voltaje de
0,556[µv].
410
R4=423[Ω]
El valor real es de 425 un error que genera una variación en el voltaje de
0,278[µv].
Las variaciones de voltaje generan un error acumulado de 282 bits, que
representan un error en el incremento de presión de 19,5[psi] por inexactitud en el
valor de las resistencias de realimentación.
R5=595[Ω]
El valor real es de 592[Ω] un error que genera una variación en el voltaje de
0,320[µv].
R6=450[Ω]
El valor real es de 452[Ω] un error que genera una variación en el voltaje de
0,375[µv].
Para la selección del comparador de voltaje, la principal característica a tener en
cuenta es el tiempo de respuesta del dispositivo, el cual debe ser menor que el
tiempo de incremento del tiempo de conducción, el voltaje y corriente máxima de
salida, las cuales deben estar entre el rango de 0 a 5[V] y de 0 a 20[mA], como
mínimo que son las señales mínimas para la activación de los mosfet que
funcionan como switch electrónico en la conexión de la válvula proporcional y el
control del motoreductor.
El menor tiempo de conducción (ton) que tiene el PWM es de 0,5[ns].
El comparador seleccionado es el TLV3501 de la Texas Instrument que tiene las
siguientes características:
-
Tiempo de respuesta 4,5[ns].
Voltaje de alimentación de 2,7 a 5,5 [V].
Corriente de alimentación: 3,2[mA].
Podemos observar que el tiempo de respuesta del comparador es mayor que el
tiempo menor de encendido del PWM para el pulsador DC-DC, por lo que el
comparador no alcanzar a conmutar antes de superar su tiempo mínimo de
respuesta, el cual es de 4,5[ns], esto quiere decir que los primeros 9 pulsos de
incremento del voltaje de referencia no tendrán efecto en la salida del comparador
por lo que ésta se mantendrá baja, una vez cumplido el décimo pulso el
comparador funcionará sin problemas. Con la válvula proporcional no existe
ningún problema ya que el tiempo mínimo de conducción de ésta es del orden de
los 20[ns].
Los datos técnicos y físicos del comparador se pueden ver en el Anexo F.
411
9.2.7 Circuito de accionamientos. Este circuito es el encargado de acoplar las
salidas del microcontrolador, con los demás dispositivos de la tarjeta de control,
como lo son los relevos de control de los motores de corriente alterna y directa, los
relevos de las válvulas direccionales y el control de las funciones del PWM, todos
estos acoples se hacen mediante optotransistores, los cuales se seleccionan de la
siguiente forma: cuando se selecciona la prueba a realizar se activa una salida del
microcontrolador específica, la cual debe accionar el motor respectivo (motor de la
bomba para tracción ó motoreductor para torsión), encender un indicador luminoso
según la prueba y accionar los transistores de control respectivos del PWM para la
prueba seleccionada, como se ve en el esquema de la Figura 117.
Figura 117. Esquema de accionamientos de relevos y transistores.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El circuito es el mismo para cada una de las pruebas.
La corriente colector emisor que pasa por el transistor BJT es de 200 [mA], para
asegurar que el transistor funcione en corte y saturación, se tiene:
I
200[mA ]
Ib = c =
= 10[mA ]
200
β sat
10
VCE opt → Voltaje de caída colector emisor en el optoacopla dor
24[V ] R b (10[mA ]) - 0,7[V ] 0,2[V ] = 12[V ]
12[V ] - 24[V ] + 0,7[V ] + 0,2[V ]
= 1110[Ω]
10[mA ]
Comercial → 1000[Ω]
Rb =
412
El voltaje de caída entre colector emisor del BJT 2N2222 es de 0,3[V] por lo que la
potencia disipada por el transistor es de:
PD = VCE (IC ) = 0,3[V ](200[mA ]) = 60[mW ] .
La potencia máxima que puede disipar el transistor es de 625[mW].
Para el optoacoplador se tiene una corriente colector emisor de 10[mA], para
asegurar la saturación de optotransistor se tiene que:
IC(max) < IF(min) CTR (min)
La CTR mínima del optoacoplador TLV847 de LiteOn es de 50%, el cual resiste
una corriente máxima de colector de 30[mA], y un voltaje máximo de alimentación
del emisor de 1,5[V], la corriente de alimentación del emisor debe ser de:
IC(max)
10[mA ]
IF(min) >
=
= 20[mA ]
CTR (min)
0,5
Para obtener una corriente de 20 [mA] la resistencia de alimentación a la salida
del microcontrolador debe ser de:
R in =
VCC - VF 5[V ] - 1,5[V ]
=
= 175[Ω]
IF (min )
20[mA ]
Seleccionamos una resistencia comercial de 150[Ω].
De la misma manera se accionan los relevos que activan cada una de las
solenoides de la válvula direccional hidráulica, en las cuales se tiene una corriente
máxima de 100[mA] que transcurre a través del BJT, para asegurar que el
transistor funcione en corte y saturación, se tiene:
Ic
100[mA ]
=
= 5[mA ]
200
βsat
10
VCE opt → Voltaje de caída colector emisor en el optoacopla dor = 0,2[V ]
Ib =
24[V ] − R b (5[mA ]) − 0,2[V ] − 0,7[V ] = 12[V ]
12[V ] − 24[V ] + 0,7[V ] + 0,2[V ]
= 2220[Ω]
− 5[mA ]
Comercial → 2200[Ω ]
Rb =
El voltaje de caída entre colector emisor del BJT 2N2222 es de 0,3[V] por lo que la
potencia disipada por el transistor es de:
413
PD = VCE (IC ) = 0,3[V ](100[mA ]) = 30[mW ]
La potencia máxima que puede disipar el transistor es de 625[mW].
Para el optoacoplador se tiene una corriente colector emisor de 5[mA], para
asegurar la saturación de optotransistor se tiene:
IC(max) < IF(min) CTR (min)
La CTR mínima del optoacoplador TLV847 de LiteOn es de 50%, el cual resiste
una corriente máxima de colector de 30[mA], la corriente de alimentación del
emisor debe ser de:
IC(max)
5[mA ]
IF(min) >
=
= 10[mA ]
CTR (min)
0,5
Para obtener una corriente de 10 [mA] la resistencia de alimentación a la salida
del microcontrolador debe ser de:
R in =
Vcc - VF 5[V ] - 1,5[V ]
=
= 350[Ω]
IF (min )
10[mA ]
Seleccionamos una resistencia comercial de 330[Ω].
El circuito completo de accionamientos se puede ver en el Anexo A.
9.3
CIRCUITOS DE POTENCIA.
9.3.1 Circuito de control de las válvulas electrohidráulicas. Este circuito es el
encargado del accionamiento de la válvula direccional, el cual se hace de manera
directa, y de la válvula limitadora de presión proporcional, el circuito se basa
básicamente en dos pulsadores con indicador de luz, para el accionamiento
manual de cada una de las solenoides de la válvula direccional para cuadrar la
máquina cuando la máquina no esté realizando ningún ensayo de tracción. Estas
solenoides también pueden ser alimentadas por relevos activados por el
microcontrolador según sea el sentido de aplicación de la fuerza requerido a
tracción o compresión, finalmente para el control de la válvula proporcional de
presión el circuito cuenta con un transistor tipo mosfet, el cual funciona como
switch electrónico para el PWM que acciona dicha válvula. El esquema del circuito
puede verse en la Figura 122.
414
• Características de los solenoides direccionales. Las válvulas direccionales
utilizan solenoides de alimentación DC (ver
• Figura 119), que utiliza conectores estándar referenciados como D15 en la ficha
técnica de la válvula, que tienen un grado de protección IP65 (ver Figura 118), que
soporta hasta 300 [V] en corriente directa y un flujo de corriente de 10 [A].
Figura 118. Conector de solenoide de válvula hidráulica.
Fuente: Dataste de las válvulas electrohidráulicas de Aaron
El solenoide tiene un grado de protección IP66, y puede trabajar 18000 ciclos por
hora, la disipación de potencia del solenoide es de 30[W], y tiene una resistencia
interna a 20º centígrados de 18,8[Ω], la corriente que consumirá cada solenoide se
puede determinar, a partir de la ecuación de potencia:
PD
30[W ]
PD = I2R
I=
=
= 1,263[A ]
R
18,8[Ω]
Figura 119. Solenoide de corriente directa.
Fuente: Dataste de las válvulas electrohidráulicas de Aaron
En el Anexo F pueden verse las características físicas y eléctricas de los
conectores y solenoides de la válvula direccional.
• Características del solenoide proporcional. El solenoide de la válvula
proporcional cuenta con el mismo tipo de conector del solenoide de la válvula
direccional que es el establecido por la norma ISO4400. El solenoide de 24[V]
tiene una resistencia interna máxima a temperatura de trabajo de 20º centígrados
de 31[Ω] y consume una corriente máxima de 0,68[A]. La frecuencia de activación
415
que se recomienda para el PWM es de 330[Hz]; en la tarjeta de control construida
se trabajó con una frecuencia del PWM de 500[Hz].
Figura 120. Válvula de control proporcional.
Fuente: Dataste de las válvulas electrohidráulicas de Aaron
En el Anexo F pueden verse las características físicas y eléctricas del solenoide
proporcional y de la tarjeta de control que suministra la empresa.
Para la selección del mosfet es importante tener en cuenta, el voltaje y la corriente
máxima de trabajo, que es de 24[V] y 0,68[A], la potencia disipada, la velocidad de
conmutación que debe ser lo más aproximado al menor tiempo de activación (ton)
que tiene el PWM que es de aproximadamente 20[ns] (las características del
PWM pueden verse en el apartado 8.2.8 de este capítulo), el voltaje y la corriente
de compuerta.
Se optó por un transistor mosfet que tienen un tiempo de respuesta menor y una
frecuencia de trabajo mayor que la de los transistores bipolares BJT, además para
su activación solo es necesario una señal de voltaje en la compuerta del transistor.
Para el análisis del funcionamiento del mosfet, se tiene el circuito equivalente de la
Figura 121, donde la resistencia de carga, es la resistencia interna de la válvula
proporcional, el mosfet trabaja en las regiones de corte y de estrechamiento como
un switch electrónico, y como la diferencia de voltaje entre el drenaje, terminal (D)
y la fuente, terminal (S) es positiva, se utiliza un mosfet tipo N de enriquecimiento:
Corriente de carga (IL= ID): 0,68[A].
Resistencia interna de la válvula proporcional (RL): 18,6[Ω].
R
18,6[Ω]
R DSON ≤ L =
= 0,94[Ω]
20
20
Para asegurar que el transistor llegue a la región de corte VGS<VTH
Voltaje drenaje fuente VDS>24[V].
Voltaje de activación de compuerta VGSon<5[V].
Corriente de drenaje ID>1,36[A].
416
Resistencia interna de activación RDSON<0,94[Ω].
Voltaje de umbral VTH<5[V].
Figura 121. Esquema del circuito de activación del Mosfet para la válvula
proporcional.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Se seleccionó el Mosfet IRFS530 que tiene las siguientes características:
Voltaje drenaje fuente VDS=100[V].
Voltaje de máximo de activación de compuerta BVGS= +/-20 [V].
Corriente de drenaje ID=10[A].
Resistencia interna de activación RDSON=0,11[Ω].
Voltaje de umbral VTH=4[V].
Tiempo de conmutación = 150[ns].
Disipación máxima de potencia (PD) = 32[W].
El voltaje que cae en el transistor cuando éste está alimentando la válvula
solenoide se puede realizar haciendo un divisor de voltaje entre la resistencia
interna del dispositivo y la resistencia interna de la válvula:
VM =
VDS (R DON )
24[V ](0,11[Ω])
=
= 0,139[V ]
R DON +R i
0,11[Ω] + 18,8[Ω]
La disipación de potencia es igual a:
(0,139[V ])2 = 175[mW ]
PD =
0,11[Ω]
Esta potencia es mucho menor que la potencia máxima que puede disipar el
mosfet, por lo que no es necesario utilizar disipadores de calor.
417
Figura 122. Esquema del circuito eléctrico de accionamiento de las válvulas
hidráulicas.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Para la activación de las válvulas direccionales se utilizan relevos C1 y C2 que
son activados por señales del microcontrolador, éstos relevos tienen una bobina
de 12[V] y a través de contactos puede pasar unas corrientes mayores que las de
la alimentación de su bobina, con voltaje AC y DC. La referencia de estos relevos
es: 1655-1C-12VDC y tienen las siguientes características:
-
Voltaje de la bobina 12[V].
Corriente máxima en los contactos 10[A].
Voltaje en los contactos: 30[VDC] / 250 [VAC].
Vida útil (eléctrica): 105 operaciones.
Vida útil (mecánica): 107 operaciones.
Los datos técnicos de los relevos se pueden ver en el AnexoF
Como para la activación de dichos relevos es necesario un voltaje de 12[V] y una
corriente de aproximadamente 100 [mA], no se puede realizar directamente una
conexión con el microcontrolador, por lo que es necesario realizar un circuito de
acople, el cual se analizó en el apartado 9.2.7.
Para la conexión del las válvulas se utilizó cable AWG18.
9.3.2 Circuito de control de la corriente del motoreductor. La corriente del
motoreductor, se controla mediante la implementación de una fuente conmutada
de corriente directa (pulsador DC-DC), la cual nos entrega un voltaje y una
corriente proporcional al tiempo de encendido de los tiristores que funcionan como
pulsadores, tal y como se muestra en la Figura 123.
418
Figura 123. Esquema del pulsador DC-DC para el motoreductor.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Mediante el transistor Q1 y el filtro LC, se obtienen un voltaje DC de 15 [V], que
será el voltaje máximo de alimentación del motor cuando éste se encuentre
frenado, una vez el motor empieza a moverse el voltaje generado EA (ver capítulo
diseño del sistema eléctrico) aumenta, por lo que el tiempo de conducción de Q1
debe aumentarse para mantener el rango de voltaje en la misma magnitud que el
incremento de EA.
Mediante el transistor Q2 se realizará un PWM que controlara el voltaje en un
rango de 0 a 15[V] con un incremento de voltaje de aproximadamente 200[µV].
o Voltaje a la salida del pulsador Q1 y el filtro LC
Voltaje promedio de salida: VDCout = VsK
Donde Vs es el voltaje de entrada y la constante K está dada en relación al tiempo
de conducción y el período del pulsador.
t
K = on
T
Para nuestro caso tenemos que:
V DCout = 15[V ] IL = 11[A ] Vm = 120[V ] 2 = 170[V ]
Voltaje promedio de una señal senoidal rectificada:
2Vm 2(170[V ])
VDC =
=
= VS = 108,225[V ]
π
π
Tomando el voltaje promedio de la señal de la red, como voltaje de entrada del
pulsador:
π(VDCout ) π(15[V ])
2Vm
VDCout =
K K=
=
= 0,1386
π
2Vm
2(170[V ])
El tiempo de conducción que debe manejar el circuito oscilador (555) es de:
419
⎛ 1 ⎞
t on = KT = 0,1386⎜⎜
⎟⎟ = 27,72[µs] ≈ 28[µs]
⎝ 5[KHz] ⎠
Para determinar el incremento en el voltaje promedio de salida, para compensar
el voltaje generado EA determinamos:
- El incremento de tiempo de conducción dado por el cambio mínimo en la
resistencia de ajuste del 555 (100[Ω]) es de aproximadamente 0,7[µs].
- El incremento de voltaje generado EA del motor de imán permanente por cada
incremento en el tiempo de conducción es de:
∆t on
0,7[µs]
=
= 3,5 x10 −3
T
200[µs]
2(170[V ])
∆VDCout =
3,5 x10 −3 = 0,378[V ]
π
K=
- El incremento en la velocidad del motor por cada, incremento en el voltaje es de:
Con Km = 0,82 (ver capítulo 8).
E A = ∆VDCout = 0,378[V ] = ωK m
ω=
0,378[V ]
⎤ = 4,411[RPM]
= 0,462 ⎡rad
⎢⎣ seg⎥⎦
0,82
La velocidad mínima a la salida del reductor es de:
4,411[RPM]
= 0,03[RPM]
147,24
La inductancia mínima para asegurar que tengamos una corriente continúa con
una frecuencia de 5[KHz] y una resistencia interna del motor de 2[Ω] (ver capítulo
del sistema eléctrico) es de:
(1 − K )R = (1 − 0,1386 )2[Ω] = 172,28[µH]
L min =
2F
2(5[KHz])
Para obtener un porcentaje de rizo en la señal de salida del 1% para el voltaje, y
del 1 % y 0,5% para la corriente después de la primera y segunda inductancia
respectivamente.
∆V = 0,01(15[V ]) = 0,15[V ]
∆ILe = 0,01(11[A ]) = 0,11[A ]
∆IL = 0,005(11[A ]) = 0,055[A ]
420
Los valores de C2, L y Le se determinan a partir de1 :
Le =
VDCout (Vs − VDCout ) 15[V ](108,22[V ] − 15[V ])
=
= 23,49[mH]
∆ILe (F)(Vs )
0,11[A ](5[KHz])(108,22[V ])
∆IL
0,055[A ]
=
= 9,166[µF] → Comercial 10[µF]
8(∆V )(F) 8(0,15[V ])(5[KHz])
K (∆V ) 0,1386(0,15[V ])
L=
=
= 76,6[µH]
∆I(F ) 0,055[A ](5[KHz])
C2 =
Para determinar el valor de la capacitancía que sirve de filtro a la onda rectificada,
se determina a través del tiempo y la ecuación de descarga del condensador el
cual debe ser menor o igual a la mitad del período de la señal de la red rectificada
más el tiempo que tarda en alcanzar la onda senoidal los 15 [V], como se ilustra
en la Gráfica 34.
Gráfica 34. Descarga del condensador de filtrado del voltaje rectificado de la red.
Fuente: Figura realizada por los autores.
t des ≤
Tr
1
+ t1 =
+ 3,757 x10 − 4 = 4,542[ms ]
2
240
V = Vm (Senθ)
15[V ] = 170[V ](Senθ)
180 º → 8,33[ms ] 5,062º → t 1
1
120
⎛ 15[V ] ⎞
θ = Sen −1 ⎜⎜
⎟⎟ = 5,062º
⎝ 170[V ] ⎠
Tr =
t 1 = 2,34 x10 − 4 [s]
⎛ − t des
De la ecuación de descarga del condensador: Vo = Vi ⎜ e τ
⎜
⎝
1
Ibid.,p.323.
421
⎞
⎟
⎟
⎠
τ = RC
R=
Donde
R=
170[V ]
= 175,15[Ω]
0,97[A ]
Vm
If
,4 [ms ]
⎛ −1754,15
⎞
[Ω ](C1 ) ⎟
⎜
15[V ] = 170[V ] e
⎜
⎟
⎝
⎠
If =
VDCoutIL (15[V ])11[A ]
=
= 0,97[A ]
Vm
170[V ]
τ = 175,15[Ω](C1 )
C1 = 10,347[µF]
Comercial 10[µF]/250[V ]
Para la selección de los transistores es necesario tener en cuenta:
•
•
•
•
Corriente consumida por la carga (IL) = 11[A]
El voltaje entre las terminales del transistor (VCE)= 170[V]
La ganancia de corriente del transistor
Tiempo de conmutación
Para la primera etapa de regulación de voltaje se utilizaron tres etapas de
transistores como se ve en la Figura 124, el voltaje de alimentación de R3 se
obtiene de un regulador de 5[V] alimentado de la fuente de 24[V].
Figura 124. Circuito pulsador motoreductor.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Se seleccionaron el transistor BJT NPN MJ10012 (Q2 y Q3) en una configuración
Darlington para aumentar la ganancia de corriente; éste transistor maneja una
corriente máxima de colector de 15[A], un voltaje entre colector y emisor de 400[V]
y tiene una ganancia de corriente de 150.
IC
11[ A ]
Ib 4 =
=
= 48,88[mA ]
⎛ β Q1 ⎞⎛ β Q 2 ⎞ 225
⎜ 10 ⎟⎜
10 ⎟⎠
⎝
⎠⎝
422
Cuando el transistor Q1 se encuentra en corte:
Malla de voltajes
Vin − R 4Ib4 − VBEQ1 − VBEQ2 − VCEsatQ 2 = VE + VCEsatQ1
108[V] - R 4I4 − 8[ V ] − 8[ V ] − 2,5[ V ] = 15[ v ] + 2,5[ V ]
15[ V ] + 16[ V ] + 5[ V ] − 108[ V ]
= 1472,72[Ω]
− 48,88[mA ]
Comercial 1200[ Ω]
R4 =
La potencia de la resistencia con la corriente recalculada debe ser mayor a:
2
2
P = Ib R = (60[mA ]) (1200[Ω]) = 4,32[ W ]
Para que el transistor Q1 se encuentra en saturación:
Se seleccionó el transistor BJT NPN ADS1789 (Q1), el cual maneja una corriente
máxima de colector de 6[A], un voltaje entre colector y emisor de 200[V] y tiene
una ganancia de corriente de 1500.
Corriente de colector : IC =
VCC
108[V ]
=
= 90[mA]
R4 1200[Ω]
90[mA]
= 0,6[mA]
β
1500
10
10
Malla de voltajes
5[V] - R3Ib3 − 1,5[V ] = 0[v ]
Ib 3 =
IC
=
− 5[V + 1,5[V ]
= 5833,33[Ω]
− 0,6[mA]
Comercial 5,6[KΩ]
R3 =
El voltaje que cae en los transistores cuando se encuentran saturados es de 2,5[V]
y 1,5[V] respectivamente por lo que la potencia disipada por este se determina a
partir de:
La disipación de potencia es igual a:
PD = VCE sat (IL ) = 2,5[ V ](11[ A ]) = 27,5[W ]
PD = VCE sat (IL ) = 1,5[ V ](1,08[ A ]) = 1,62[W ]
Estas potencias son mucho menores que la potencia máxima que puede disipar
cada uno de los transistores, por lo que no es necesario utilizar disipadores de
calor.
423
El circuito de activación del transistor se hace mediante un optoacoplador de alta
frecuencia 6N137, el cual tiene una salida digital TTL con resistencia pull up, y los
pulsos que determinan el tiempo de encendido son dados por un circuito oscilador
con 555, el tiempo de respuesta del optoacoplador debe ser menor que el tiempo
mínimo de conmutación que es de ton=0,1386(200[µs])= 27,72[µs]. El tiempo de
respuesta del optoacoplador es de aproximadamente 200[ns].
Para obtener una corriente de alimentación del diodo emisor de 10 [mA] la
resistencia de alimentación a la salida del microcontrolador debe ser de:
V − VF 5[V ] − 1,5[V ]
=
= 350[Ω]
R in = CC
I F (min )
10[mA]
Seleccionamos una resistencia comercial de 330[Ω].
La variación en el tiempo de conducción del LM555 para la compensación del
voltaje generado por el motor se hace mediante potenciómetros digitales
(X9C103) con una variación de 100[Ω] (0,7[µ])
o El incremento en el voltaje promedio de salida después del pulsador Q2 se
determinó en el apartado PWM, modulación para fuente de corriente.
Para la segunda etapa de regulación de voltaje se utilizaron también dos etapas
de amplificadores como se ve en la Figura 124 el voltaje de alimentación de R3 se
obtiene de un regulador de 5[V] alimentado de la fuente de 24[V].
Los transistores seleccionados son los mismos que en la etapa anterior, ya que
los valores de corriente y voltaje se mantienen.
El circuito de activación del mosfet Q2 se hace mediante el optoacoplador de alta
frecuencia 6N137, el circuito de activación es igual al mencionado anteriormente.
Los pulsos que determinan el tiempo de encendido son dados por el circuito del
PWM de la tarjeta de control, el tiempo de respuesta del optoacoplador debe ser lo
más cercano posible al tiempo mínimo de conmutación que es de ton=3[ns], para
evitar que se pierdan los primeros pulsos dados por el PWM. El tiempo de
respuesta del optoacoplador es de aproximadamente 200[ns].
El circuito completo de control del motor DC puede ver en el Anexo F.
9.3.3 Circuito de control de la velocidad del motor de la bomba. El control
del motor de corriente alterna de inducción monofásico, utilizado en la unidad
hidráulica se hace mediante el control del voltaje de alimentación del mismo, entre
los diferentes métodos de control de voltaje, como lo son utilizar un
autotransformador para ajustar continuamente el voltaje de la línea, mediante la
utilización de un circuito con SCR o un TRIAC para reducir el voltaje eficaz
424
aplicado al motor por control de fase, esta técnica corta la onda AC, generando
mayor cantidad de ruido y vibraciones en el motor, o mediante la utilización de una
resistencia en serie con el circuito del estator del motor, tendiendo el
inconveniente de que se pierde potencia en dicha resistencia y reduce la eficiencia
de la conversión total de potencia.
De los anteriores métodos de control se maneja el control con TRIAC, el triac es
un semiconductor de potencia (tiristor), que se utiliza para el control de fases en
señales alternas, ya que puede conducir en ambas direcciones, cuando la señal
es positiva en la terminal MT2 respecto a MT1, el TRIAC se puede activar
aplicando una señal de compuerta positiva entre la terminal G y la terminal MT2,
por el contrario si la señal es negativa en la terminal MT2 respecto a MT1, se
puede activar aplicando una señal de compuerta negativa entre la terminal G y la
terminal MT1. El símbolo del TRIAC y su curva característica se ven en la Gráfica
35.
Gráfica 35. Símbolo y curva característica del TRIAC.
Fuente: Electrónica industrial moderna de Maloney
La generación de la señal de compuerta del TRIAC, generalmente se hace
diseñando un circuito RC y con la utilización de un DIAC, pero para facilidad de
montaje y aprovechando que se cuenta con un circuito de control basado en
microcontroladores que pueden generar los pulsos que necesitamos para el
TRIAC, el circuito de disparo consiste en un optotriac que transmite los pulsos
generados por el microcontrolador, mediante un diodo emisor, desacoplando así
las tierra digital del neutro del motor para seguridad del circuito, una vez el
microcontrolador manda la señal, el optotriac se activa durante el semiciclo
positivo, mandando una señal de voltaje positivo al TRIAC del motor activándolo
durante el mismo período, una vez la señal de voltaje alterno se encuentra por
debajo del voltaje de mantenimiento del TRIAC este se desactiva, al igual que el
optotriac, para activarlo nuevamente en el semiciclo negativo se debe mandar
otro pulso al optotriac para que se active y así mande una señal de voltaje
425
negativo al TRAIC. La polaridad de la señal de compuerta del TRIAC es dada por
la polaridad en que se encuentre la señal alterna y es tomada de un divisor de
voltaje de la misma, la polaridad de la señal de activación del optotriac se hace por
luz por lo que la señal del microcontrolador es un pulso digital que activa el diodo
emisor de luz. El esquema de un circuito de control de voltaje puede verse en la
Figura 125. La red RC conectada en paralelo con el triac de potencia limita la
velocidad de evolución de la tensión ante cargas inductivas.
Figura 125. Control de voltaje de un motor de corriente alterna con TRIAC.
Fuente: Electrónica Industrial Moderna de Maloney.
Para la selección del TRIAC es importante tener en cuenta el voltaje y la corriente
máxima a la cual trabaja el sistema, el voltaje y corriente de compuerta, la
potencia máxima que puede disipar el tiristor, la velocidad de conmutación del
dispositivo.
Según las características del motor WEG:
Voltaje máximo: 120[V ] 2 = 169,70[V ]
Corriente eficaz nominal: 21[A]
( )
Seleccionamos un TRIAC que maneje una corriente eficaz mayor de 20[A] y un
voltaje máximo entre terminales de mínimo 200[V]. Se seleccionó el BTA225600B que tiene las siguientes características:
- Voltaje máximo entre terminales (VRRM): 600[V].
- Corriente en la terminal máxima permisible (ITrms): 25[A].
- Corriente de mantenimiento (IHold): 50[mA].
- Corriente de compuerta (IGT): 50[mA] máx.
- Voltaje de compuerta (VGT): 1,5[V] máx.
- Tiempo de conmutación compuerta (Tgt): 2[µs].
426
Gráfica 36. Disipación de potencia en el TRIAC BTA225.
Fuente: Datasheet del TRIAC BTA225.
Los datos técnicos del TRIAC se pueden ver en el Anexo F.
Para determinar el valor de las resistencias del divisor de voltaje y tener un voltio
de salida:
Figura 126. Divisor de voltaje – señal de compuerta del triac.
Fuente: Figura realizada por los autores.
R1 =
Vin (R 2 )
− R2
Vo
con R 2 = 100[Ω] R1 =
Comercial 16[KΩ] / 2[W ]
− 170[V ](100[Ω])
− 100[Ω] = 16900[Ω]
− 1[V ]
Para limitar la corriente que llega al diodo emisor, se debe colocar una resistencia
en serie de 1[KΩ], la corriente por el diodo emisor es de un poco mayor a 5[mA],
suficiente para disparar el triac, el voltaje entre terminales debe ser mayor 1,5
voltios que es el voltaje de la señal de disparo, y la corriente a través de las
terminales mayor a 20 [mA]. El optotriac seleccionado es el MOC3020 el cual
tiene las siguientes características:
Corriente de entrada del emisor (IF) = 60[mA].
427
Disipación máxima de potencia del emisor (Pmax)= 100[mW].
Corriente a través de las terminales (ITMS) = 1[A].
Voltaje entre terminales (VDMR) = 400[V].
Disipación máxima de potencia del la salida (PD) = 100[mW].
La potencia disipada por el emisor es de: P = If R = (5[mA ]) 1000[Ω] = 25[mW ]
2
2
La potencia disipada por el triac es igual a la caída máxima de voltaje entre
terminales y la corriente que pasa a través de ellas:
P = IV = (20[mA ])(1,5[V ]) = 30[mW ]
Comportamiento del circuito. Hay que tener en cuenta a la hora de analizar que
el circuito de control se hace sobre un sistema RL, para lo cual tenemos en cuenta
el modelo del motor monofásico de inducción WEG:
En el capítulo anterior determinamos que el voltaje para cada uno de los tipos de
probeta es de:
ASTM E8 → Vin = 120[Vrms ]
NTC2 - 10 → Vin = 85[Vrms ]
NTC2 - 5 → Vin = 45,08[Vrms ]
El voltaje eficaz de salida para un circuito monofásico con cargas inductivas está
dado por1:
Vrms
⎡1⎛
sen(2α ) sen(2β) ⎞⎤
= Vm⎢ ⎜ β − α +
−
⎟⎥
2
2
⎠⎦
⎣π ⎝
1
2
( )
Vm = 120[Vrms ] 2 ≈ 170[V ]
α → Ángulo de disparo del TRIAC.
β → Ángulo de extinción de la señal de corriente.
1
Ibid., p.138.
428
Gráfica 37. Formas de onda de un circuito monofásico con carga inductiva.
Fuente: Gráfica tomada de Electrónica de Potencia de Rashid.
El ángulo de extinción se puede determinar a partir de1:
sen(β - θ) = sen(α - θ)e
sen(β - θ) = sen(α - θ)e
sen(β - θ) = sen(α - θ)e
⎛ R ⎞ (α -β )
⎜ ⎟
⎝L⎠ ω
(Rs )(α -β )
Xs
(1,078 [Ω ]) (α -β )
1,74 [Ω ]
= sen(α - θ )e 0,619 (α -β )
⎛ ωL ⎞
-1 ⎛ Xs ⎞
1 ⎛ 1,74 ⎞
o
θ = tan -1 ⎜
⎟ = 58,220[ ]
⎟ = tan ⎜
⎟ = tan ⎜
⎝ R ⎠
⎝ Rs ⎠
⎝ 1,078 ⎠
θ = 58,220[º ] = 1,016[rad]
El ángulo de disparo debe ser mayor al ángulo de la impedancia y menor a 180º.
El período de los pulsos de disparo está dado por:
1
1
60[Hz]
T= F =
= 8,33[ms ]
2
2
Tiempo de retraso o de conmutación al cual el TRIAC se va a disparar en cada
semiciclo de está dado por:
8,33[ms ] → 180 º
Tr → α
Dado la complejidad de las ecuaciones, se iteró a diferentes ángulos de disparo,
con el fin de tener un acercamiento al valor real del ángulo al cual se debe activar
el TRIAC para cada uno de los voltajes anteriormente determinados y para
429
obtener una gráfica que relacione dicho ángulo de disparo con el voltaje eficaz de
salida y así poder establecer unos rangos de conducción para el microcontrolador.
Tabla 68. Iteración del ángulo de disparo con el voltaje eficaz de salida en el
circuito de control de velocidad del motor AC.
Ángulo de Ángulo de Ángulo de Ángulo de Voltaje eficaz
Tiempo de
disparo
extinción disparo (α) extinción de salida (Vrms) conmutación
(α)
(β)
(β)
del TRIAC (Tr)
[º]
[º]
[rad]
60
237.9
1.0472
66
237
1.15192
72
235.9
1.25664
78
234.5
1.36136
84
233.3
1.46608
90
231.7
1.5708
96
229.9
1.67552
102
228
1.78024
108
225.9
1.88496
114
223.5
1.98968
120
221
2.0944
126
218.5
2.19912
132
215.2
2.30384
138
211.7
2.40856
144
208.4
2.51328
150
204.5
2.618
156
200.4
2.72272
162
195.8
2.82744
168
191
2.93216
174
185.75
3.03688
180
180.1
3.1416
Fuente: Tabla realizada por los autores.
[rad]
4.1521
4.1364
4.1172
4.0928
4.0719
4.0439
4.0125
3.9794
3.9427
3.9008
3.8572
3.8136
3.7560
3.6949
3.6373
3.5692
3.4976
3.4174
3.3336
3.2420
3.1433
430
[V]
118.968144
115.280012
111.045842
106.231853
101.114717
95.4282994
89.3146634
82.8766947
76.1195679
69.0517204
61.8520954
54.65566
47.0922643
39.5912647
32.4748062
25.40761
18.7431704
12.4902951
7.02089578
2.56589686
0.00405615
[µs]
2776
3054
3332
3609
3887
4165
4442
4720
4998
5276
5553
5831
6109
6386
6664
6942
7219
7497
7774
8052
8333
Gráfica 38. Características de comportamiento de la señal de alimentación del
motor AC.
Fuente: Gráfica realizada por los autores.
Para ver el circuito de control ver el AnexoA.
9.4
TABLERO DE CONTROL.
El tablero de control está dividido en tres módulos y cuenta principalmente con el
teclado matricial para el ingreso de la información y los parámetros de la prueba,
una pantalla de cristal liquido para la visualización de la información, 2 led
indicadores para cada una de las pruebas y 4 reostatos para el control de la
intensidad y el contraste de las LCD en el modulo central.
El módulo izquierdo cuenta con el adaptador DB9 para el cable de comunicación
serial, un adaptador de 16pines para la conexión del bus de datos de la LCD de
20x4, 3 adaptadores de 3 pines para la conexión de los sensores de
desplazamiento lineal, el sensor de distancia infrarrojo y el encoder y un adaptador
de 4 pines para la celda de carga
431
El tercer módulo cuenta con un pulsador con enclavamiento que acciona el motor
de la bomba de la unidad hidráulica para su control manual y dos pulsadores para
el accionamiento de cada uno de los solenoides de la válvula direccional, y seis
bornes de conexión de los solenoides de las válvulas hidráulicas. El esquema
general del tablero de control se puede ver en la Figura 127.
Figura 127. Tablero de control.
Fuente: Figura realizada por los autores.
A la tarjeta de control llegan y sales las siguientes señales respectivamente:
Alimentación de la red de voltaje de 120[V], fase y neutro, (2) entradas.
Señal de control del motor de la unidad hidráulica, (1) salida.
Señal de control del motoreductor, (1) salida.
Señales de accionamiento de los relés de accionamiento de cada una de las
pruebas. (4) Salidas.
o Señal de accionamiento manual del motor de la unidad hidráulica. (1) salida.
o
o
o
o
9.5
FUENTE DE ALIMENTACIÓN.
Es la encargada de suministrar el voltaje de alimentación y la corriente necesaria
para el funcionamiento de todos los dispositivos electrónicos (sensores y circuitos
integrados), ésta se construye a partir de un transformador que baja el nivel de
voltaje de la toma de corriente alterna de 120V y de un puente rectificador que
convierte la señal alterna (AC) en una señal directa (DC), posteriormente seguida
de una etapa de filtrado y regulación que convierte la señal en corriente continua
(CC), la continuidad de la señal depende del filtrado de la misma y en mayor parte
de la calidad del regulador.
El esquema del tratamiento de la señal se puede ver en la Figura 128.
432
Figura 128. Tratamiento de la señal de alimentación en una fuente de voltaje.
Fuente: Figura realizada por los autores.
Los parámetros principales para la selección de la fuente son el voltaje de
alimentación, que para nuestro caso son 5 y -5 [V] para los circuitos integrados, 12
y -12 [V] para los sensores y amplificadores y 24[V] para las válvulas
electrohidráulicas, y la corriente máxima consumida por la tarjeta de control, los
sensores y las electroválvulas, la cual es proporcionada por el fabricante de las
mismas.
Consumo de corriente según la alimentación de voltaje:
Elementos alimentados con 24, +12 y -12 [V]
o Bobina de la válvula direccional
o Bobina de la válvula proporcional
o Sensor de desplazamiento lineal
o Celda de carga
o Relevos (3)
o Amplificadores (6)
o PWM externo
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
1,25[A].
0,68[A].
2,4[mA].
53[mA].
360[mA].
150[mA].
500[mA]
El consumo total de corriente de esta fuente es de: 2,9954[A]
Elementos alimentados con 5 [V]
o LCD 2004
o LCD 1602
o Microcontroladores
o Conversor análogo digital
o Sensor de distancia infrarrojo
o Encoder
o Memoria flash
o Oscilador del PWM
o Relevos de 100 [mW] (2)
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
700 [mA].
430 [mA].
50 [mA].
10 [mA].
50 [mA].
25 [mA].
25 [mA]
60 [mA]
40 [mA].
El consumo total de corriente de esta fuente es de: 1,350[A]
433
Para esta selección se tuvieron en cuenta los elementos que más consumen
energía, por lo que la fuente se debe diseñar con un excedente para evitar una
caída de voltaje.
9.5.1 Fuente de +12[V], -12[V] (1[A]). Como se puede apreciar en la Gráfica 39,
el voltaje después del rectificador no es continuo, éste se encuentra oscilando
entre 0 y el voltaje máximo cada 120 [Hz], por lo que es necesario conectar un
condensador que se cargará en el período ascendente de la señal y cuando la
señal de entrada empieza a disminuir el condensador se descarga de una forma
más lenta obteniendo a la salida una señal más continua, el condensador se
cargará nuevamente cuando la señal de entrada ascienda nuevamente Gráfica 40;
la diferencia entre el voltaje máximo y el voltaje en el cual el condensador empieza
a cargarse nuevamente se le llama voltaje de rizo, y es el que hay que tener en
cuenta a la hora de seleccionar el condensador de filtrado, ya que el regulador
necesita de un voltaje mínimo para su optimo funcionamiento.
Gráfica 39. Señal rectificada (a) Positiva (b) Negativa
Fuente: Figura realizada por los autores.
434
Gráfica 40. Señal rectificada y filtrada.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El voltaje mínimo de regulación para el LM7812 y el LM7912, reguladores fijos de
12 [V] de la National Semiconductor es de 14,6[V].
El voltaje máximo de rizo (Vrmax) es igual a:
Vr max = Vm − Vmin reg
Vmin reg → 14,6[V ]
El voltaje máximo para una onda senoidal después de un transformador de 120[V]
a 12[V] es de Vm = Vrms 2 = 12[V ] 2 = 16,97[V ]
( )
( )
Vr max = 16,97[V ] − 14,6[V ] = 2,37[V ]
1
2,4(VDC )
2,4(IDC )
Vr max =
=
R L (C min )
C min
C min =
2,4(1000 ) 2,4(1000 )
=
= 1012,65[µF]
Vr max
2,37
IDC → en [mA ] = 1[A ]
C → en [µF]
Condensador comercial 2200 [µF]. Recalculando con el condensador comercial, el
voltaje de rizo es igual a:
Vr =
2,4(IDC ) 2,4(1000 )
=
= 1,09[V ]
C
2200
Para obtener el voltaje de -5[V] se toma la salida regulada de la fuente de -12[V], a
través de un regulador LM7905, los condensadores para regular la señal son de
100[nf].
435
9.5.2 Fuente de +5[V] (2[A]). El voltaje mínimo de regulación para el
LM7805CK, regulador fijo, de 5 [V] de la National Semiconductor es de 7,4[V].
El voltaje máximo de rizo (Vrmax) es igual a:
Vr max = Vm − Vmin reg
Vmin reg → 7,4[V ]
El voltaje máximo para una onda senoidal después de un transformador de 120[V]
a 9[V] es de Vm = Vrms 2 = 6[V ] 2 = 8,48[V ]
( )
( )
Vr max = 8,48[V ] − 7,4[V ] = 1,08[V ]
2,4(VDC ) 2,4(IDC )
Vr max =
=
R L (C min )
C min
C min =
2,4(2000 ) 2,4(2000 )
=
= 4444,44[µF]
Vr max
1,08
IDC → en [mA ] = 2[A ]
C → en [µF]
Condensador comercial 4700 [µF]. Recalculando con el condensador comercial,
el voltaje de rizo es igual a:
Vr =
2,4(IDC ) 2,4(2000 )
=
= 1,02[V ]
C
4700
9.5.3 Fuente de +24[V] (1[A]) regulada. Debido a que la válvula proporcional de
presión y la celda de carga necesitan un voltaje estable para su funcionamiento
adecuado, se utiliza un regulador de voltaje LM7824, conectado al transformador
de 12 - 0 - 12 [V], 3[A], con lo cual tenemos:
El voltaje mínimo de regulación para el LM7824, regulador fijo, de 24 [V] de la
National Semiconductor es de 27[V].
El voltaje máximo de rizo (Vrmax) es igual a:
Vr max = Vm − Vmin reg
Vmin reg → 27[V ]
El voltaje máximo para una onda senoidal después de un transformador de 120[V]
a 24[V] es de Vm = Vrms 2 = 24[V ] 2 = 33,94[V ]
( )
( )
Vr max = 33,94[V ] − 27[V ] = 6,94[V ]
436
Vr max =
C min =
2,4(VDC ) 2,4(IDC )
=
R L (C min )
C min
2,4(1000 ) 2,4(1000 )
=
= 345,76[µF]
Vr max
6,94
IDC → en [mA ] = 1[A ]
C → en [µF]
Condensador comercial 470 [µF]. Recalculando con el condensador comercial, el
voltaje de rizo es igual a:
Vr =
2,4(IDC ) 2,4(1000 )
=
= 5,106[V ]
C
470
Los reguladores LM7812, LM7912, LM7905 y LM7824 tienen un empaquetado
TO220 y el LM7805CK tiene un empaquetado TO-3 para una mayor disipación de
potencia debido al alto amperaje que maneja (2[A]). El voltaje de salida de los
reguladores tiene menos de 0,5[V] de desfase, puede ser por debajo o por encima
del voltaje nominal.
Para ver todos los datos técnicos de los reguladores de la serie 78XX y 79XX ver
el AnexoF.
El circuito de la fuente de alimentación y todos sus elementos se pueden ver en el
AnexoA.
9.5.4 Fuente de +24[V] (2[A]). Para la alimentación de las solenoides de la
válvula direccional hidráulica, se utiliza un pulsador de corriente directa reductor
conectado mediante un rectificador a la red de 120[Vrms]. La discontinuidad en la
señal de salida de voltaje debido a los tiempos de conducción y no conducción del
pulsador se regula mediante la utilización de un filtro con un condensador y una
inductancia. El circuito básico del pulsador se muestra en la Figura 129, y sus
ecuaciones están dadas por1:
Voltaje promedio de salida: VDCout = VsK
Donde Vs. es el voltaje de entrada y la constante K esta dada en relación al
tiempo de conducción y el período del pulsador.
K=
1
t on
T
Ibid., p.321.
437
V DCout = 36[V ]
Para nuestro caso tenemos que: IL = 2[A ]
Vm = 120[V ] 2 = 170[V ]
Voltaje promedio de una señal senoidal rectificada: VDC =
2Vm
π
Tomando el voltaje promedio de la señal de la red, como voltaje de entrada del
pulsador:
2Vm
VDCout =
K
π
π(VDCout ) π(36[V ])
K=
=
= 0,332
2Vm
2(170[V ])
La inductancia mínima para asegurar que tengamos una corriente continua a una
frecuencia de 5[KHz] es de:
(1 − K )R = (1 − 0,332)12[Ω] = 801,6[µH]
L min =
2F
2(5[KHz])
VDCreg 24[V ]
R=
=
= 12[Ω]
IL
2[A ]
Figura 129. Pulsador regulador de corriente directa.
Fuente: Figura realizada por los autores.
El porcentaje de rizo que se desea obtener en la señal del voltaje de salida está
determinada por1:
(1 − K )
%R =
8C 2L 1F 2
1
Ibid., p.319.
438
Para obtener un rizado máximo del 2%, el valor de la capacitancia debe ser de:
(1 − K ) =
(1 − 0,332)
C2 =
= 208,75[µF]
2
2
8(%R )L 1F
8(0,02)200[µH](5[KHz])
Comercial 220[µF] / 35[V ]
Para determinar el valor de la capacitancia que sirve de filtro a la onda rectificada,
se determina a través del tiempo y la ecuación de descarga del condensador el
cual debe ser menor o igual a la mitad del período de la señal de la red rectificada
más el tiempo que tarda en alcanzar la onda senoidal los 24 [V], como se ilustra
en la Gráfica 41.
t des ≤
Tr
1
1
+ t1 =
+ 3,757 x10 − 4 = 4,542[ms ] Tr =
2
240
120
V = Vm (Senθ)
⎛ 36[V ] ⎞
θ = Sen −1 ⎜⎜
⎟⎟ = 12,225 º
⎝ 170[V ] ⎠
t 1 = 5,658 x10 − 4 [s]
36[V ] = 170[V ](Senθ )
180 º → 8,33[ms ] 12,225 º → t 1
⎛ − t des
De la ecuación de descarga del condensador: Vo = Vi ⎜ e τ
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
Gráfica 41. Descarga del condensador de filtrado del voltaje rectificado de la red.
Fuente; Figura realizada por los autores.
439
τ = RC
R=
Donde
R=
170[V ]
= 401,4[Ω]
0,423[A ]
Vm
If
If =
VDCoutIL (36[V ])2[A ]
=
= 0,423[A ]
Vm
170[V ]
τ = 401,4[Ω](C1 )
5,658 [ms ]
⎛ − 401
⎞
⎜
36[V ] = 170[V ] e ,4[Ω ](C1 ) ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
C1 = 9,08[µF]
Comercial 10[µF] / 250[V ]
Figura 130. Circuito pulsador de la fuente de 24[V].
Fuente: Figura realizada por los autores.
En la Figura 130. Circuito pulsador de la fuente de 24[V] se observa el circuito de
los transistores que cumplen la función de pulsadores, los valores de las
resistencias se determinan a partir de:
Para la selección de los transistores es necesario tener en cuenta:
• Corriente consumida por la carga (IL) = 2[A].
• El Voltaje entre las terminales del transistor (VCE)= 170[V].
• La ganancia de corriente del transistor.
Se seleccionó el transistor BJT NPN D1409, el cual maneja una corriente máxima
de colector de 6[A], un voltaje entre colector y emisor de 200[V] y tiene una
ganancia de corriente de 600. Los demás datos técnicos del transistor pueden
verse en el anexoF.
Ib 4 =
IC
2[ A ]
=
= 33,33[mA ]
β
600
10
10
440
Cuando el transistor Q1 se encuentra en corte:
Malla de voltajes
108[V] - R 4Ib4 − 1,4[ V ] = 24[ v ]
24[ V ] + 1,4[ V ] − 108[ V ]
= 2478,247[Ω]
− 33,33[mA ]
Comercial 2,2[KΩ]
R4 =
La potencia de la resistencia debe ser mayor a:
2
2
P = Ib R = (33,33[mA ]) (2,2[KΩ]) = 2,44[ W ]
Para que el transistor Q1 se encuentra en saturación:
Con un voltaje en R2= 5[V]
Corriente de colector : IC =
VCC 108[ V ]
=
= 49,1[mA ]
R4
2,2[KΩ]
IC
49,1[mA ]
=
= 0,818[mA ]
β
600
10
10
Malla de voltajes (R1IT = 108[ V ] − 5[ V ] = 103[ V ])
Ib3 =
108[V] - R1IT - R 3Ib3 − 1,4[ V ] = 0[ v ]
− 108[ V + 103[ V ] + 1,4[ V ]
= 4400,081[Ω]
R4 =
− 0,818[mA ]
Comercial 3,9[KΩ]
La potencia de la resistencia debe ser mayor a:
P = Ib R = (0,818[mA ]) (3,9[KΩ]) = 2,60[mW ]
2
2
Con R1= 10[KΩ]
103[ V ]
IT =
= 10,3[mA ]
10[KΩ]
La potencia de la resistencia debe ser mayor a:
P = Ib R = (10,3[mA ]) (10[KΩ]) = 1,061[ W ]
2
2
441
IR 2 = IT − Ib3 = 10,3[mA ] − 0,818[mA ] = 9,482[mA ]
5[ V ]
= 527,31[Ω]
9,482[mA ]
Comercial → 510[ Ω]
R2 =
El voltaje que cae en el transistor cuando éste se encuentra saturado es de 2[V]
por lo que la potencia disipada por éste se determina a partir de:
La disipación de potencia es igual a:
PD = VCE sat (IL ) = 2[ V ](2[ A ]) = 4[W ]
El circuito de activación del transistor se hace mediante un optoacoplador de alta
frecuencia 6N137, el cual tiene una salida digital TTL con resistencia pull up, y los
pulsos que determinan el tiempo de encendido son dados por un circuito oscilador
con 555, el tiempo de respuesta del optoacoplador debe ser menor que el tiempo
mínimo de conmutación que es de ton=0,332(200[µs])= 66,4[µs]. El tiempo de
respuesta del optoacoplador es de aproximadamente 200[ns].
Para obtener una corriente de alimentación del diodo emisor de 10 [mA] la
resistencia de alimentación a la salida del microcontrolador debe ser de:
V − VF 5[V ] − 1,5[V ]
R in = CC
=
= 350[Ω]
IF (min )
10[mA ]
Seleccionamos una resistencia comercial de 330[Ω].
Para obtener el voltaje de 24[V] se realiza una etapa de regulación con un diodo
tener y un amplificador operacional, como se muestra en la Figura 131.
Figura 131. Circuito regulador de voltaje.
Fuente: Figura realizada por los autores.
442
El amplificador operacional compara el voltaje de referencia del diodo zener con el
voltaje de realimentación de las resistencias R1 y R2. Si el voltaje de salida varía,
la conducción del transistor se controla para mantener constante el voltaje de
salida. La relación del voltaje de salida está dada por:
⎛ R ⎞
Vo = ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ VZ
⎝ R2 ⎠
⎛ 30[KΩ] ⎞
⎟6,2
24 = ⎜⎜1 +
R 2 ⎟⎠
⎝
R 2 = 10[KΩ]
El amplificador utilizado es el OPA177.
443
10 CONCLUSIONES
El principal objetivo fue construir una máquina para ensayos destructivos de
tensión y torsión, y es gratificante saber que se cumplió íntegramente con
cada meta después de atravesar varios inconvenientes: para la parte del
diseño electrónico, el mayor problema fue que muchos de los dispositivos no
se encontraban en el país, al ser integrados de mucha precisión solo era
posible obtenerlos en lugares como Estados Unidos y en el caso de los
sensores, en Europa. Esto produjo un atraso sustancial en la construcción
de la máquina debido al tiempo que se demoraban en llegar los dispositivos
importados a la ciudad. Incluso algunas de las partes electrónicas básicas
tampoco era posible conseguirlas en Bogotá, sino por el contrario en otras
ciudades, lo cual implica de nuevo el retraso en la construcción y pruebas de
los circuitos.
Tener un control directo sobre la fuerza aplicada y además sobre la velocidad
lineal de la prueba, establecen mayores puntos de control que permiten
obtener resultados más exactos y precisos, que en máquinas en las cuales
solo se tiene control sobre la segunda, ya que en ésta la velocidad de
incremento del esfuerzo depende exclusivamente del control sobre la
velocidad de separación de los cabezales.
La medición del área transversal instantánea de la probeta con el fin de
obtener una curva de esfuerzo-deformación real más exacta, es un
parámetro de análisis netamente pedagógico por lo que no está contemplada
en ninguna de las normas técnicas sobre ensayos de tracción. Los
resultados obtenidos en las mediciones realizadas con el sensor GP2D120
demuestran que la exactitud en la medición de ésa área no es lo
suficientemente exacta para afirmar que dicha gráfica pueda ser utilizada
para cálculos en diseño.
La máquina 3TM-17S1 es una excelente adquisición para cualquier
institución educativa, empresarial pública o privada, para la realización de
sus propios ensayos y por consiguiente tener un mejor control de calidad en
sus productos (en cuanto a las empresas) y una herramienta muy apropiada
para los estudiantes (hablando de las instituciones educativas), tal y como se
sustentó en el capítulo del análisis de mercado, a un precio
considerablemente menor que una máquina importada.
Implementar un sistema de adquisición de datos de 16[bits], a pesar de que
genera grandes inconvenientes por la difícil consecución de los elementos
necesarios para su ejecución, es importante a la hora de la obtención de los
resultados ya que nos permite tener valores más precisos y gráficas más
444
detalladas al tener más de 60000 datos por cada variable física
prueba.
de la
La utilización del motor de corriente directa para el control del torque aplicado
a la probeta se hace indispensable, al momento de disminuir los errores en el
control y funcionamiento adecuado del mismo, en comparación con un motor
de corriente alterna trifásico, ya que el motor se encuentra trabajando en
condiciones no nominales, y a pesar de que el primero puede llegar a costar
hasta cuatro o cinco veces el motor de corriente alterna.
El desarrollo en cada uno de los diferentes software utilizados tuvieron un
papel fundamental en el proceso de formación de la máquina prototipo,
gracias a que fueron una herramienta muy positiva para el análisis y la
corroboración de muchos diseños realizados tanto mecánicos, como
electrónicos y demás áreas integradas en la máquina. Un área importante
fue el desarrollo de las guías prácticas para cada uno de los ensayos, debido
a que muchos factores tuvieron que tenerse en cuenta para la elaboración de
las mismas, como por ejemplo el elemento humano como una parte
fundamental en la pedagogía que se hace necesaria a la hora de mostrar un
resultado que será una herramienta para los futuros estudiantes (en el caso
de las instituciones académicas); en pocas palabras, el desarrollo de una
guía clara, concisa y con un ambiente nuevo para su fácil entendimiento y
manejo, teniendo en cuenta que ahora nuevas tecnologías son primordiales
en los actuales métodos pedagógicos.
Finalmente, como estudiantes de la Universidad de San Buenaventura, y
como un aporte a los futuros estudiantes de las diferentes ingenierías, se
convertiría en una excelente opción la adquisición de una máquina para
ensayos destructivos de tensión y torsión 3TM – 17S1, como elemento
primordial de aprendizaje y desarrollo dentro de la institución bonaventuriana
y que mejor para ésta misma que hubiese sido desarrollada por integrantes
propios de la Universidad. De ésta manera la credibilidad tanto de los
ingenieros bonaventurianos como la de la propia Universidad tendría una
base bastante sólida ante otras instituciones.
445
11. RECOMENDACIONES
Las siguientes son recomendaciones que se pueden aplicar al prototipo de la
máquina; recomendaciones que son tenidas en cuenta en el diseño de la
3TM-17S1:
• Se deben adaptar los mecanismos necesarios, además de la fabricación
de los accesorios pertinentes para adecuar la máquina para realizar:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ensayo de compresión.
Ensayo de doblado.
Ensayo de fatiga.
Ensayo de fricción.
Ensayo de flexión.
Ensayo de cizalladura.
Ensayo de perforación.
Ensayo de fractura.
Ensayo de fluencia.
Ensayo de desgarro.
Ensayo de adhesión.
Ensayo de dureza.
Ensayos combinados de tracción y torsión.
Debido a que la máquina ya cuenta con la fuerza motora disponible como un
cilindro hidráulico de doble efecto que puede realizar una fuerza de tracción
de 17[Ton] y una fuerza de compresión de 20[Ton] y un motoreductor de
2[HP] que puede ejercer un torque de hasta 1000[Nm], la adecuación de la
máquina se reduce a realizar los cambios pertinentes en los sistemas de
agarre (mordazas) para cada una de las pruebas y a reconfigurar la tarjeta
de control para poder establecer los parámetros de ejecución y toma de
datos de cada una de la pruebas; este último cambio puede generar la
necesidad de adaptar algunos sensores más y la integración de nuevos
circuitos en la tarjeta.
• Adaptar una celda de torque para realizar las medidas de ésta variable
física directamente del eje que está ejerciendo la torsión, para obtener así
mediciones más exactas y precisas a diferencia de las obtenidas mediante
relaciones entre el torque ejercido por el motor y la corriente consumida por
el mismo.
446
• Integrar un sistema de control en lazo cerrado sobre la presión del
sistema hidráulico y la corriente consumida por el motor que permita
establecer un cambio más homogéneo en el incremento de la fuerza
ejercida por el cilindro hidráulico y el torque ejercido por el motoreductor;
dicho sistema de control debe no solo generar incrementos más exactos,
sino que debe minimizar los errores debido a las fluctuaciones del sistema
ya sean generados por el funcionamiento mismo de cada uno de los
dispositivos de control (válvula proporcional y motor) o por perturbaciones
externas.
El integrar el sistema de control implica la necesidad de implementar
sistemas de realimentación con sensores de presión, caudal, corriente y
velocidad, además de la implementación de alguna de las técnicas de
control existentes.
• Cambiar el sistema de sujeción de las probetas, el cual en este
momento se realiza manualmente, por un sistema semiautomático de
mordazas hidráulicas que permitan una mayor versatilidad y funcionalidad
de la máquina. La utilización de este sistema de mordazas implica la
implementación de nuevas válvulas de control y nuevos dispositivos de
entrada y salida (pulsadores e indicadores).
• Implementar sensores sobre la máquina que permitan un mayor control
sobre la seguridad en la realización de cada prueba, esto hace referencia
a un sistema que permita saber cuando la máquina se encuentra lista (se
han hecho los cambios y adecuaciones necesarias) para realizar cada uno
de los diferentes ensayos.
• Adecuar la tarjeta de control para que pueda realizar una comunicación
bidireccional con el computador y así poder controlar la máquina
directamente a través de este.
• Adaptar un sistema de comunicación alterno a través de puertos USB,
debido a que la utilización del puerto serial y del protocolo RS232 es una
tecnología que pronto será obsoleta.
• Actualizar el software existente para la implementación de las nuevas
pruebas anteriormente mencionadas.
Adicionalmente es recomendable:
ƒ
Cambiar la memoria de la tarjeta existente por una de mayor
capacidad, para poder almacenar una mayor cantidad de datos en
447
ƒ
ƒ
ƒ
cada prueba. En este momento se encuentra trabajando con una
memoria EEPROM serial de 512[Kbits]. Se sugiere reemplazarla
por una memoria FLASH serial de 32[Mbits].
Cambiar el motor de la unidad hidráulica que en este momento es
de 1720[RPM], por uno de 3600[RPM] para aumentar el rango de
velocidades que puede manejar la máquina, y estudiar la
posibilidad de colocar un motor de hasta 9000[RPM] para
aprovechar todo el rango de funcionamiento de la bomba hidráulica.
Cambiar el sistema de control del voltaje de referencia mediante la
utilización de un conversor digital análogo DAC integrado de 16
bits, para disminuir la complejidad en el montaje de la tarjeta de
control.
Cambiar los microcontroladores GP32 por unos de mayor
capacidad, en resolución, memoria y velocidad, lo que permitirá un
mejor desempeño de la maquina.
448
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