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Holt Álgebra 1
Cuaderno de trabajo de
resolución de problemas
Copyright © by Holt, Rinehart and Winston
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the United States of America and/or other jurisdictions.
Printed in the United States of America
ISBN 0-03-092199-6
Contenidos
Capítulo 1 ..................................................................................................................................
1
Capítulo 2 ..................................................................................................................................
9
Capítulo 3 .................................................................................................................................. 19
Capítulo 4 .................................................................................................................................. 25
Capítulo 5 .................................................................................................................................. 31
Capítulo 6 .................................................................................................................................. 40
Capítulo 7 .................................................................................................................................. 46
Capítulo 8 .................................................................................................................................. 54
Capítulo 9 .................................................................................................................................. 60
Capítulo 10 ................................................................................................................................ 69
Capítulo 11 ................................................................................................................................ 77
Capítulo 12 ................................................................................................................................ 86
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iii
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-1
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Variables y expresiones
Escribe la respuesta correcta.
1. Sharon lee 45 minutos al día para su club
de lectura. Escribe una expresión para
la cantidad de horas que lee en d días.
2. El sueldo mínimo en 2003 era $5.15.
Esa suma era w más que el sueldo
mínimo en 1996. Escribe una expresión
para el sueldo mínimo en 1996.
5.15 ⫺ w
45d
3. Según el censo de 2000, la cantidad
de personas por milla cuadrada en
Florida era aproximadamente 216
más que en Texas. Escribe una
expresión para la cantidad de
personas por milla cuadrada en
Florida si hubiera t personas por
milla cuadrada en Texas.
4. El costo de una fiesta es de $550. El precio
por persona depende de cuántas personas
vayan a la fiesta. Escribe una expresión
para el precio por persona si p personas
van a la fiesta. Luego halla el precio
por persona si 25, 50 y 55 personas
van a la fiesta.
550
____
p
216 + t
$22, $11, $10
Para responder a las Preguntas 5 y 6, usa la siguiente tabla, en la que se muestran
los años en los que cinco estados ingresaron en la Unión. Selecciona la mejor respuesta.
5. Carolina del Norte ingresó en la Unión x años después
que Pensilvania. ¿Qué expresión muestra el año
en el que ingresó en la Unión Carolina del Norte?
A 1845 x
C 1787 x
B 1845 x
D 1787 x
Estado
6. La expresión f 26 representa el año en el que
Alabama ingresó en la Unión, donde f es el año
en el que ingresó Florida. ¿En qué año ingresó
en la Unión Alabama?
F 1819
H 1837
G 1826
J 1871
Año de ingreso
en la Unión
Florida
1845
Indiana
1816
Pensilvania
1787
Texas
1845
Virginia Occidental
1863
7. La cantidad de estados que ingresaron en
la Unión en 1889 fue la mitad de la cantidad
de estados s que ingresaron en 1788. ¿Qué
expresión muestra la cantidad de estados
que ingresaron en la Unión en 1889?
A 2s
C s2
B s2
D 2s
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1
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo sumar y restar números reales
Escribe la respuesta correcta.
1. El océano Pacífico tiene una profundidad
promedio de 12,925 pies, mientras que
el océano Atlántico tiene una profundidad
promedio de 11,730 pies. Halla la diferencia
entre las profundidades promedio.
2. Una cometa vuela a 74 pies del suelo.
La persona que hace volar la cometa
mide 5 pies y 6 pulgadas. ¿Cuánto se
eleva la cometa por encima de la
persona?
1195 pies
68 pies 6 pulgadas
3. Las acciones de la empresa ABC bajaron
12.67 puntos el lunes y 31.51 puntos
el martes. Determina cuánto variaron
las acciones en total en esos dos días.
4. Muriel obtuvo en su primer examen de
práctica del SAT 30 puntos menos que
en su PSAT. Obtuvo 20 puntos más en
su segundo examen de práctica del SAT
que en su primer examen de práctica del
SAT. ¿Qué diferencia hay entre el puntaje
que obtuvo en el segundo examen de práctica
del SAT y el puntaje que obtuvo en el examen
PSAT?
⫺44.18 puntos
10 puntos menos
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se
muestran algunas de las mayores elevaciones del mundo. Los números negativos
indican que el lugar se encuentra bajo el nivel del mar. Selecciona la mejor respuesta.
5. Halla la diferencia de elevación entre la
fosa de Puerto Rico y la fosa de Java.
A
4856 pies
C
51,608 pies
B
7608 pies
D
59,216 pies
Lugar
6. Halla la diferencia de elevación entre el
lugar más alto y el lugar más bajo.
F
64,868 pies
H
6812 pies
G
52,404 pies
J
5652 pies
Elevación (pies)
Monte Everest
29,028
Aconcagua
22,834
Monte McKinley
20,320
Fosa de las Marianas
–35,840
Fosa de Puerto Rico
–28,232
Fosa de Java
–23,376
7. La ciudad de Denver recibió el apodo de
“ciudad de una milla de alto”, porque está
aproximadamente a 5,280 pies sobre el
nivel del mar. ¿Cuánto más elevada está
Denver que la fosa de las Marianas?
A 30,560 pies
C 35,840 pies
B 34,308 pies
D 41,120 pies
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2
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo multiplicar y dividir números reales
Escribe la respuesta correcta.
1. El promedio de las calificaciones de
2. La receta de Isari para el batido de fresa
1 taza de fresas cortadas por porción.
lleva __
2
¿Cuántos batidos de fresa se pueden
Jane varió ⫺0.16 puntos por trimestre.
¿Cuánto varió su promedio después de
4 trimestres?
preparar con 8 tazas de fresas?
⫺0.64 puntos
16 batidos
3. El valor de las acciones de un inversor
3 puntos la semana pasada.
varió ⫺1__
4
Esta semana, el valor varió el triple.
4. Correr sobre pavimento quema 13 calorías
por minuto. Correr sobre pasto quema
1.07 veces más calorías por minuto.
¿Cuánto varió el valor de las acciones
¿Cuántas calorías quemarías al correr
del inversor esta semana?
sobre pasto durante 5 minutos?
1 puntos
⫺5__
4
(Redondea tu respuesta a la décima
más cercana.)
69.6 calorías
Para los Ejercicios del 5 al 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestra el
costo de tres tipos de boletos para la temporada 2005 de los Dallas Cowboys.
Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Cuánto dinero se gastó en boletos de la
temporada para el lateral superior en 2005
si 2,500 aficionados compraron boletos para
esa ubicación?
Boletos para la temporada 2005
Ubicación del asiento
Costo
A $1,315,000
C
$1,757,500
Lateral superior
$730
B $1,550,000
D
$1,825,000
Esquina superior
$620
Esquina del extremo superior
$490
6. Tom y sus dos hermanos le regalaron a su
padre dos boletos de la temporada para la
esquina del extremo superior. Si los hermanos
compartieron el costo en partes iguales,
¿cuánto pagó cada uno por el regalo?
F $163
H
$327
G $245
J
$980
8. Cuatro amigos compraron un par de boletos
de la temporada para el lateral superior. Si
compartieron el costo en partes iguales,
¿cuánto pagó cada uno?
7. Si las ventas de boletos de la temporada para la
esquina superior sumaron $1,116,000, ¿cuántas
personas compraron esos boletos?
A 1529
C
2278
B 1800
D
6919
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All rights reserved.
3
F $122.50
H $310
G $182.50
J $365
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Potencias y exponentes
Escribe la respuesta correcta.
1. La población de ciertas bacterias se
duplica cada 3 horas. Si una población
comienza con una bacteria, ¿cuántas
habrá al final del día?
2. La parte superior de la mesa de noche
de Julie tiene forma de círculo con
un diámetro de 14 pulgadas. Halla el
área de la parte superior de la mesa
de noche de Julie. (Recuerda que el
área de un círculo se puede aproximar
elevando al cuadrado la longitud de su
radio y luego multiplicándolo por 3.14.)
8
2 256 bacterias
153.86 pulg
3. La población de Bridgeville se triplica
cada década. Si su población en 2000
era de 25,000 personas, ¿cuántas
personas vivirán en Bridgeville en 2030?
2
4. La cantidad de suscriptores a una nueva
y popular revista se cuadruplica cada
mes. Si inicialmente había 500
suscriptores, ¿cuántos suscriptores
habrá después de seis meses?
3
6
25,000 3 675,000
500 4 2,048,000
Una fotografía cuadrada que mide 8 pulgadas por 8 pulgadas se coloca
dentro de un marco de 1 pulgada de ancho, como se muestra en la figura.
Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Cuál es el área de la fotografía sin el marco?
A 16 pulg
2
C 49 pulg
2
B 32 pulg
2
D 64 pulg
2
1 pulg
{
6. ¿Cuál es el área combinada de la
fotografía y el marco?
F 64 pulg
2
G 81 pulg
2
H 100 pulg
2
J
2
144 pulg
8 pulg
7. ¿Cuál es el área del marco?
A
8 pulg
2
B 17 pulg
2
C 36 pulg
2
D 49 pulg
2
{
8. Si el marco de 1 pulgada de ancho se reemplaza
por uno de 2 pulgadas, ¿cuánto espacio de
pared más se necesitará para colgar la fotografía
enmarcada?
F 19 pulg
2
H 102 pulg
2
G 44 pulg
2
J
2
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144 pulg
4
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-5
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Raíces cuadradas y números reales
1. Jack está construyendo un corral
cuadrado para su perro. Si quiere que el
área del corral mida 121 pies cuadrados,
¿cuál debe ser la longitud de cada lado
del corral?
2. Danny necesita un cuadro cuadrado
para cubrir un agujero en la pared. Debe
cubrir al menos 441 pulgadas cuadradas
de pared. ¿Cuál es la menor longitud que
pueden tener los lados del cuadro?
21 pulg
11 pies
3. La Estatua de la Libertad, que se
encuentra en la Isla de la Libertad
en el puerto de Nueva York, mide
1 pies de altura de la base a la
151___
12
antorcha. Escribe todas las clasificaciones
1 : natural, cabal,
que se aplican a 151___
12
entero, racional, decimal finito, decimal
4. Una tarjeta cuadrada tiene un área de 5
2
pulg . Estima la longitud del lado a la
décima más cercana. Luego escribe todas las
clasificaciones que se apliquen a la longitud
real del lado: número natural, cabal, entero,
racional, decimal finito, decimal periódico e
irracional.
periódico e irracional.
número racional
2.2
decimal periódico
irracional
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en
la que se muestra el área de cuatro tamaños de pizzas cuadradas que se
venden en Town Pizza. Completa la tabla hallando la longitud de cada lado
de las cuatro pizzas. Redondea a la décima más cercana si es necesario.
Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Cuánto mide cada lado de una pizza
extra grande?
A 24 pulg
C 26 pulg
B 25 pulg
D 36 pulg
Tamaño de la
pizza
6. ¿Cuál de las siguientes clasificaciones
se aplica a la longitud de cada lado de
una pizza grande?
Área
2
(pulg )
Longitud del
lado (pulg)
Pequeña
100
Mediana
200
Grande
420.25
10
14.1
20.5
24
Extra grande
F número natural
H número entero
G número cabal
J número racional
576
7. ¿Cuál de las siguientes opciones NO es
una clasificación de la longitud de cada lado de
una pizza pequeña?
A número cabal
C número racional
B número irracional
D número entero
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5
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-6
Fecha
Clase
Resolución de problemas
El orden de las operaciones
Escribe la respuesta correcta.
2. Una familia de Boston usó las siguientes
cantidades de electricidad para hacer
funcionar su sistema de calefacción en
invierno.
1. Una lata de sopa tiene forma de cilindro
con un radio de 3.8 cm y una altura de 11
cm. ¿Cuál es el área de superficie de la lata
a la décima más cercana? Usa 3.14 para ␲.
2
(Pista: La expresión 2␲r ⫹ 2␲rh representa
el área de superficie de un cilindro, donde r
es el radio y h es la altura.)
r ⫽ 3.8 cm
h ⫽ 11 cm
Sopa
353.2 cm
Kilovatios hora
utilizados
Mes
Diciembre
1500
Enero
1463
Febrero
2260
Escribe una expresión que se pueda
usar para hallar la cantidad promedio de
kilovatios hora utilizados. Luego simplifica
la expresión. Respuesta posible:
2
1500 ⫹ 1463 ⫹ 2260 ⫼ 3;
3. En un polígono con n lados, la suma de
las medidas de los ángulos interiores es
180 n ⫺ 2 °. ¿Cuál es la suma de las
medidas de los ángulos interiores de un
hexágono?
1741
4. En un polígono regular con n lados,
la medida de cada ángulo interior
n ⫺ 2 °
___________
es 180
. ¿Cuánto mide un ángulo
n
interior de un octágono?
720°
Selecciona la mejor respuesta.
135°
5. Anthony tenía 10 paquetes de marcadores.
Cada paquete contenía 8 marcadores. Dio
2 paquetes a cada uno de sus 3 mejores
amigos. ¿Qué expresión muestra con
cuántos marcadores se quedó Anthony?
A 10 • 8 ⫺ 10 • 3 • 2
B 8 10 ⫺ 3 • 2 6. El área del siguiente tapiz puede
aproximarse al simplificar
2
1 • 14 • 8 ⫹ __
1 3.14 7 2 .
14 ⫹ __
2
2
C 10 • 8 ⫺ 3 • 2
D 8 10 ⫹ 3 • 2 8 pulg
7. Todos los meses, la Sra. Li le paga a su
empresa telefónica $28 por el servicio
telefónico y $0.07 por minuto de llamadas
de larga distancia. ¿Cuál de las siguientes
expresiones representa la factura de un mes
en el cual las llamadas de larga distancia
sumaron 4 horas en total?
A 4[28 ⫹ 60(0.07)]
B 28 ⫹ 4(60)(0.07)
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14 pulg
¿Cuál de las siguientes opciones se acerca
más al área del tapiz?
2
C 28 ⫹ 0.07 ⫹ 4
D 28 ⫹ 0.07(4)
F 160.93 pulg
2
G 273.98 pulg
6
2
H 328.93 pulg
2
J 372.78 pulg
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-7
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo simplificar expresiones
Escribe la respuesta correcta.
1. Un profesor de inglés les da a los
estudiantes un punto por leer el artículo de
una revista, 5 puntos por leer el capítulo de
un libro y 20 puntos por leer un libro entero.
Si Sue lee 4 artículos de revista, 7 capítulos
de un libro y termina 2 libros este trimestre,
¿cuántos puntos ganará?
2. Una receta de galletas con chispas de
1 tazas de harina, 1
chocolate lleva 2__
2
1 taza de azúcar
taza de mantequilla, __
2
3 taza de azúcar
morena, __
y 1 taza de
4
chispas de chocolate. Halla la cantidad total
de tazas de ingredientes.
3 tazas
5__
4
79
3. Un escritorio rectangular tiene una longitud
de 3 x ⫹ 2 unidades y un ancho de x ⫺ 7
unidades. Escribe una expresión, de manera
simplificada, para el perímetro del escritorio.
4. Lucy tiene k años. Tiene una hermana
tres años menor y otra hermana que tiene
cinco años menos que el doble de la edad
de Lucy. Escribe una expresión, en forma
simplificada, para la suma de las edades
de las tres niñas.
4k ⫺ 8
8x ⫺ 2
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se
muestran los tiempos de vuelo previstos entre Nueva York y otras cinco ciudades.
La duración de las etapas de cada viaje varía debido al viento. Selecciona la mejor
respuesta.
5. Halla la suma de los tiempos de vuelo
previstos para los vuelos de partida.
A 23 h
B 26 h
Tiempos de vuelo previstos
Ciudad
C 27.75 h
D 28.25 h
6. Si Marty planea viajar ida y vuelta de Nueva
York a París en febrero y luego ida y vuelta
de Nueva York a Roma en abril, ¿cuál será
el tiempo total de vuelo de los dos viajes?
F 15.25 h
G 16.25 h
H 31.0 h
J 31.5 h
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All rights reserved.
Vuelos de
partida (h)
Ciudad de
México
5.5
4.5
París
7.25
8.0
San Diego
5.4
4.75
Atlanta
2.3
2
Roma
7.75
8.5
8. El mes pasado, Heather viajó ida y vuelta de
Nueva York a Atlanta dos veces por semana
durante 3 semanas. ¿Cuál fue su tiempo
total de vuelo si no hubo retrasos?
7. El vuelo de Juan a San Diego duró x horas
más de lo esperado. Su vuelo de regreso
tardó y horas menos de lo esperado. ¿Qué
expresión muestra el tiempo total de vuelo
de Juan?
A 10.15xy
B 5.4x ⫺ 4.75y
Vuelos de
llegada (h)
C 10.15 ⫹ x ⫺ y
D 5.4x 4.75y 7
F 12.9 h
H 19.8 h
G 13.8 h
J 25.8 h
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
1-8
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Introducción a las funciones
Escribe la respuesta correcta.
1. La cantidad de profesores de una universidad
1 de la cantidad de estudiantes. Escribe
es ___
15
una regla para la cantidad de profesores
en la universidad.
2. Usa la regla del Problema 1 para escribir
pares ordenados para la cantidad de
profesores cuando hay 1230, 1500,
3045 y 4515 estudiantes.
(1230, 82), (1500, 100)
1x
y ⫽ ___
15
(3045, 203), (4515, 301)
3. El sueldo inicial de un profesor nuevo
en un distrito escolar es $29,000 más
$2100 por cada año de experiencia previa
en la enseñanza. Escribe una regla para
el sueldo inicial de un profesor en
este distrito escolar.
4. Usa la regla del Problema 3 para
escribir pares ordenados para el sueldo
inicial de profesores con 0, 3, 5 y 10 años
de experiencia en la enseñanza.
(0, 29,000), (3, 35,300)
y ⫽ 29,000 ⫹ 2100x
(5, 39,500), (10, 50,000)
Una encargada de la clase comprará marcos de fotografías para regalar en
el baile de la escuela. Para estar segura de que tiene suficientes marcos,
planea comprar marcos para los 18 profesores acompañantes más 1.2
veces la cantidad de estudiantes que compre boletos para el baile.
Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Qué regla representa la cantidad de marcos
que comprará la encargada de la clase?
A y ⫽ 19.2 ⫹ x
B y ⫽ 19.2x
C y ⫽ 18x ⫹ 1.2
D y ⫽ 18 ⫹ 1.2x
6. ¿Cuántos marcos de fotografías comprará
la encargada de la clase si 225 estudiantes
compran boletos para el baile?
F 244
H 270
G 252
J 288
7. Dado que la cantidad de estudiantes que
compre boletos y la cantidad de marcos que
comprará la encargada no pueden ser
números negativos, ¿en qué cuadrante
se encontrarán los pares ordenados
que cumplen la regla del Problema 5?
A en el cuadrante I C en el cuadrante III
B en el cuadrante II D en el cuadrante IV
8. Si la encargada de la clase generara y
representara gráficamente pares ordenados
para la regla del Problema 5,
¿qué enunciado sería verdadero?
F Los puntos formarían una línea.
G Los puntos formarían una U.
H Los puntos formarían una V.
J No habrá ningún patrón.
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8
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-1
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver ecuaciones mediante la suma o la resta
Escribe la respuesta correcta.
1. Michelle retiró $120 de su cuenta bancaria.
Ahora tiene $3345 en su cuenta. Escribe y
resuelve una ecuación para hallar cuánto
dinero d había en su cuenta antes de que
hiciera la extracción.
2. Max bajó 23 libras con una dieta. Ahora
pesa 184 libras. Escribe y resuelve una
ecuación para hallar su peso inicial p.
p ⫺ 23 ⫽ 184; 207 libras
d ⫺ 120 ⫽ 3345; $3465
3. La Tierra tarda 365 días en dar la vuelta
al Sol. Marte tarda 687 días. Escribe y
resuelve una ecuación para hallar cuántos
días d más que la Tierra tarda Marte en dar
la vuelta al Sol.
4. En 1990, el porcentaje de personas que
viajaban a su lugar de trabajo en transporte
público en Nueva York era el 53.4%, lo que
representaba un 19.9% más que en San
Francisco. Escribe y resuelve una ecuación
para hallar el porcentaje de personas
que viajaban a su lugar de trabajo p en
transporte público en San Francisco.
365 ⫹ d ⫽ 687; 322 días
p ⫹ 19.9 ⫽ 53.4; 33.5%
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente gráfica circular, en
la que se muestran los colores de los vehículos utilitarios deportivos, SUV (Sport
Utility Vehicle), como porcentajes de la cantidad total de vehículos utilitarios
deportivos fabricados en 2000 en Estados Unidos. Selecciona la mejor respuesta.
5. El porcentaje de vehículos utilitarios deportivos plateados
aumentó un 7.9% entre 1998 y 2000. Si el x% de los
vehículos utilitarios deportivos eran plateados en 1998,
¿qué ecuación representa esta relación?
A x ⫹ 7.9 ⫽ 14.1
C 7.9x ⫽ 14.1
B x ⫺ 7.9 ⫽ 14.1
D 7.9 ⫺ x ⫽ 14.1
Porcentaje de vehículos
utilitarios deportivos por color
Blanco
23.1%
6. Resuelve la ecuación del Problema 5. ¿Cuál es el valor Otros
32.8%
de x?
F 1.8
H 7.1
G 6.2
J 22
7. La suma de los porcentajes de los vehículos utilitarios
deportivos color rojo oscuro y color blanco era del
26.3%. ¿Cuál era el porcentaje de vehículos utilitarios
deportivos color rojo oscuro?
A 2.3%
C 12.2%
B 3.2%
D 18%
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9
Plateado
14.1%
Verde
8.3%
Negro
10.6%
Azul
11.1%
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver ecuaciones mediante la multiplicación o la
división
Escribe la respuesta correcta.
1. John le hizo una fiesta sorpresa de
cumpleaños a su amigo. La comida, la
bebida y un disc jockey costaron $480
para un grupo de 32 personas. Escribe
y resuelve una ecuación para hallar el
costo c por persona.
2. Una porción de soja contiene 10 gramos
de proteínas, lo que representa 4 veces la
cantidad de proteínas de una porción de
col rizada. Escribe y resuelve una ecuación
para hallar la cantidad de proteínas x de una
porción de col rizada.
32c ⫽ 480; $15
4x ⫽ 10; 2.5 gramos
1 de su paga semanal
4. Ben está ahorrando __
5
para comprar un auto. Escribe y resuelve
3. María ganó $10.50 por hora trabajando en
una heladería. Ganó $147 por semana sin
descontar los impuestos. Escribe y resuelve
una ecuación para hallar la cantidad de
horas h que trabajó por semana.
una ecuación para hallar qué paga semanal
s genera ahorros de $61.50.
1s ⫽ 61.50; $307.50
__
10.50h ⫽ 147; 14 horas
5
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se
muestra la velocidad máxima en millas por hora de distintos animales. Selecciona
la mejor respuesta.
Animal
5. ¿Cuál es la proporción entre la velocidad
de un caracol y la velocidad de un gato?
1
A _____
1000
1
B ____
100
C 100
D 1000
mi/h
Halcón
200
Cebra
40
Gato (doméstico)
30
Serpiente mamba negra
20
Caracol
6. La velocidad máxima de 70 millas por hora
de un guepardo es x veces mayor que la
velocidad máxima de una serpiente mamba
negra. ¿En qué ecuación se muestra esta
relación?
20
F 20 ⫹ x ⫽ 70
H 70 ⫽ ___
x
G 20 ⫽ 70x
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0.03
7. Usa la ecuación del Problema 6 para hallar
cuántas veces más rápido que una serpiente
mamba negra es un guepardo si ambos se
desplazan a su máxima velocidad.
A 0.3 veces
C 10 veces
B 3.5 veces
D 50 veces
J 70 ⫽ 20x
10
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Ecuaciones de dos pasos y de varios pasos
Escribe la respuesta correcta.
1. Stephen pertenece a un club de películas
en el que paga una cuota anual de $39.95
y luego alquila DVD por $0.99 cada uno.
En un año, Stephen gastó $55.79.
Escribe y resuelve una ecuación para
hallar cuántos DVD d alquiló.
2. En 2003, la población de Zimbabwe
era de aproximadamente 12.6 millones,
lo que representaba 1 millón más
que 4 veces la población de 1950. Escribe
y resuelve una ecuación para hallar
la población p de Zimbabwe en 1950.
39.95 ⫹ 0.99d ⫽ 55.79
12.6 ⫽ 4p ⫹ 1
16 DVD
2.9 millones
3. El hermano de Maggie es tres años menor
que el doble de la edad de ella. La suma
de sus edades es 24. ¿Qué edad tiene Maggie?
4. Kate está ahorrando para asistir a un curso
preparatorio para el examen SAT, que cuesta
$350. Hasta ahora ha ahorrado $180
y suma $17 a sus ahorros cada semana.
¿Cuántas semanas más debe ahorrar para
poder pagar el curso?
9 años
10 semanas
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente gráfica, en la que se
muestra la densidad de población (cantidad de personas por milla cuadrada) de
distintos estados según el censo de 2000. Selecciona la mejor respuesta.
5. La densidad de población de Colorado es
igual a la decimoséptima parte de la
densidad de población de Rhode Island
menos 17. ¿Cuál es la densidad de población
de Rhode Island?
6. La densidad de población de Texas es igual
a uno más que dieciséis veces la densidad
de población de Nuevo México. ¿Cuál es la
densidad de población de Nuevo México al
número cabal más cercano?
A 425
C 714
F 5
H 13
B 697
D 1003
G 8
J 63
Densidad de población
7. La densidad de población de California es
igual al triple de la densidad de población de
Missouri menos 26. ¿Cuál es la densidad de
población de Missouri?
C 98
B 81
D 729
810
217
80
ey
ev
Nu
ch
sa
M
as
a
us
Je
et
rs
ts
do
ra
lo
Co
C
al
ifo
rn
ia
42
Te
xa
s
A 64
1135
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11
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver ecuaciones con variables a ambos lados
Escribe la respuesta correcta.
1. Claire compró material para cercas suficiente
para cerrar un jardín rectangular o triangular,
como se muestra en las figuras, cuyos
perímetros son iguales.
3x ⫺ 3
x⫺3
2x ⫺ 1
2x ⫺ 1
2x
¿Cuántos pies de material para cercas compró?
2. Celia y Ryan empezaron un programa de
nutrición. Celia actualmente consume 1200
calorías por día y aumentará esa cantidad
100 calorías por día. Ryan actualmente
consume 3230 calorías por día y reducirá
esa cantidad 190 calorías por día.
Continuarán con ese patrón hasta que
ambos consuman la misma cantidad de
calorías por día. ¿En cuántos días lo
lograrán?
28 pies
en 7 días
3. Una empresa de mudanzas cobra $800 más
$16 por hora. Otra empresa de mudanzas
cobra $720 más $21 por hora. ¿Cuánto tarda
en realizarse un trabajo que cuesta lo mismo
independientemente de la empresa que
se contrate?
4. Aaron necesita sacar un préstamo para
comprar una motocicleta. En un banco,
pagaría $2500 al principio y $150 al mes por
el préstamo. En otro banco, pagaría $3000
al principio y $125 al mes. ¿Después de
cuántos meses serán iguales los pagos de
ambos préstamos?
16 horas
20 meses
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en la que se muestran
las cuotas de socios de tres gimnasios diferentes. Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Después de cuántos meses serán iguales
las cuotas del gimnasio Entrénate Ahora y
del Gimnasio de la Comunidad?
A 2.5
C 25
B 15
D 30
Gimnasio
6. Sal se asoció al Entrénate Ahora por la
cantidad de meses de la solución del
Problema 5. ¿Cuánto pagó?
F $695
H $1325
G $875
J $1550
Cuotas
Entrénate Ahora
$200 más
$45 por mes
Gimnasio de la
Comunidad
$50 más
$55 por mes
Club Ultra Deportes
$20 más
$60 por mes
7. ¿Después de cuántos meses serán iguales
las cuotas del Entrénate Ahora y del Club
Ultra Deportes?
A 7
C 12
B 10
D 15
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12
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-5
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo hallar el valor de una variable
Para responder a las Preguntas de la 1 a la 4, usa la siguiente tabla,
en la que se muestra a algunos ganadores de la medalla de oro en
atletismo. Redondea todas las respuestas a la décima más cercana.
1. Resuelve la fórmula d rt para r.
Olimpíadas de verano de 2000
d
__
r⫽
t
Ganador de la
medalla de oro
2. Halla la velocidad promedio de Johnson
en metros por segundo.
9.1 m/s
3. Halla la velocidad promedio de García
en metros por segundo.
Carrera
Tiempo (s)
M. Greene,
Estados Unidos
100 m
9.87
K. Kenteris,
Grecia
200 m
20.09
M. Johnson,
Estados Unidos
400 m
43.84
110 m vallas
13.00
A. García,
Cuba
8.5 m/s
4. Michael Johnson marcó el récord mundial
de 19.32 segundos en la carrera de 200
metros en 1996. Halla la diferencia entre
la velocidad promedio de Johnson y la
velocidad promedio de Kenteris.
0.4 m/s
Selecciona la mejor respuesta.
Bh
6. En la fórmula V ___ se muestra cómo
3
hallar el volumen de una pirámide. Halla B.
5. El costo de envío de una carta en Estados
Unidos es $0.34 por la primera onza y
$0.23 por cada onza adicional. Halla
C 0.34 0.23(z 1) para z.
C 0.34
A z ________
0.23
C
0.34
________
B z
1
0.23
C 0.11
C z ________
0.23
3V
F B ___
h
H B 3Vh
G B 3V h
J B 3V h
8. El costo de operación de un dispositivo
Vtc
eléctrico está dado por la fórmula C _____
1000
donde V es la potencia en vatios, t es el
D z C 0.56
tiempo en horas y c es el costo en centavos
por kilovatio hora. Halla V.
7. Los grados Celsius y los grados
Fahrenheit se relacionan por medio
de la ecuación
5
C __(F 32). Halla F.
9
A F 9C 27
9
B F __C
5
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F V 1000C tc
Ctc
G V _____
1000
H V 1000C tc
1000C
J V ______
tc
5
__
C F C 32
9
9
D F __C 32
5
13
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
LECCIÓN
Resolución de problemas
2-6
Tasas, razones y proporciones
Clase
Escribe la respuesta correcta.
1. Una tienda de rosquillas hornea 4
docenas de rosquillas cada 18 minutos.
Halla la tasa unitaria a la centésima
más cercana.
2. En una época, la razón entre el costo de las
clases para los residentes del estado y los no
residentes del estado en la Universidad de
Texas A & M en College Station, Texas, era
aproximadamente 3:11. ¿Cuánto costaban
aproximadamente las clases para los no
residentes si las de los residentes costaban
alrededor de $2400?
2.67 rosquillas/minuto
$8800
3. La tasa de natalidad en Namibia es de 35
bebés por cada 1000 personas. En 2001, el
país tenía una población de aproximadamente
1,800,000 personas. ¿Cuántos bebés había?
4. Un barco recorre 160 millas en 5 horas.
¿Cuál es su velocidad en millas por minuto?
63,000 bebés
0.53 mi/min
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 7, usa la siguiente tabla, en
la que se muestra la razón entre estudiantes de sexo femenino y de sexo
masculino en varias instituciones en 2002. Selecciona la mejor respuesta.
5. Si en la Academia Naval de Estados Unidos
hay 209 estudiantes mujeres, ¿cuántos
estudiantes hombres hay?
Institución
sexo femenino:
sexo masculino
A 11
C 3971
Instituto Tecnológico de
Massachusetts
41:59
B 190
D 4180
Universidad de Tulane
53:47
Academia Naval de Estados
Unidos
1:19
Instituto Tecnológico de
Georgia
29:71
Universidad de
Massachusetts en Amherst
51:49
Universidad de Baylor
29:21
6. Si en el Instituto Tecnológico de Georgia
hay 7282 estudiantes de sexo masculino,
¿cuántas estudiantes mujeres hay?
F 2427
H 8282
G 2974
J 17,828
7. Si en la Universidad de Baylor hay 4959
estudiantes de sexo masculino, ¿qué
proporción se puede usar para hallar la
cantidad de estudiantes de sexo femenino?
21
x
21
x
A _____ ⫽ ___
C ___ ⫽ _____
4959
21
29
4959
29
21
x
x
B _____ ⫽ ___
D ___ ⫽ _____
4959
29
21
4959
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8. ¿En qué institución es mayor la razón entre
estudiantes de sexo femenino y masculino?
F en la Universidad de Baylor
G en la Universidad de Tulane
H en la Universidad de Massachusetts en
Amherst
J en la Academia Naval de Estados Unidos
14
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-7
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Aplicaciones de las proporciones
Escribe la respuesta correcta.
1. Se amplía una foto de 4 por 5 pulgadas al
multiplicar cada dimensión por 2 y crear una
foto semejante de 8 por 10 pulgadas. ¿Cuál
es la razón del perímetro del rectángulo
menor con respecto al mayor? ¿Cuál es la
razón de las dos áreas?
2. Pamela quiere comprar una maleta
1 veces las
cuyas dimensiones son 1__
2
de su maleta de 28 ⫻ 16 ⫻ 8 pulgadas.
¿Qué relación hay entre la razón de los
volúmenes y la razón de las dimensiones
correspondientes? ¿Cuál es la razón de
los volúmenes?
1:2;
La razón de los volúmenes es
1:4
el cubo de la razón de las
dimensiones correspondientes; 8:27
3
3. Los Taylor planifican expandir su garaje
de 80 pies cuadrados triplicando sus
dimensiones. ¿Cuál será el área
del nuevo garaje?
4. Una carpa tiene un volumen de 26.25 pulg .
Cada dimensión se multiplica por un factor
de escala, por lo que la nueva carpa tiene
3
un volumen de 1680 pulg . ¿Cuál era el
factor de escala?
720 pies cuadrados
4
Completa la siguiente tabla y úsala para contestar las Preguntas de la 5 a la 8.
Imagina que las longitudes de las sombras se midieron a la misma hora del día.
Selecciona la mejor respuesta.
5. El mástil proyecta una sombra de 8 pies,
como se muestra en la tabla. Al mismo
tiempo, el roble proyecta una sombra de
12 pies. ¿Cuál es la altura del roble?
Longitud de la
sombra (pies)
Altura
(pies)
Mástil
8
20
Objeto
A 4.8 pies
C 30 pies
Roble
12
B 24 pies
D 32 pies
Arco
18
6. ¿Cuál es la altura del arco?
F 7.2 pies
H 38 pies
G 30 pies
J 45 pies
Poste de teléfonos
17.5
Cerca
6.5
7. ¿Cuál es la longitud de la sombra del
poste de teléfonos?
8. ¿Cuál es la longitud de la sombra de la
cerca?
A 5.5 pies
C 25.5 pies
F
B 7 pies
D 43.8 pies
G 2.6 pies
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15
1.5 pies
H 16.25 pies
J 21.5 pies
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-8
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Porcentajes
Para responder a las Preguntas de la 1 a la 8, usa la siguiente tabla, en la que se
muestra la dosis diaria recomendada de componentes alimenticios para una dieta de
2000 calorías. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.
1. Una porción de avena contiene el 16% de la
dosis diaria recomendada de fibra. ¿Cuántos
gramos de fibra hay en una porción?
Dosis diaria
recomendada
Componente
4 gramos
2. Una lata de sopa contiene el 30% de la dosis
diaria recomendada de sodio. ¿Cuántos
miligramos de sodio hay en una lata?
720 mg
3. Una porción de jarabe de arce puro de
Vermont contiene 53 gramos de carbohidratos
totales. ¿Qué porcentaje de la dosis diaria
recomendada representa?
Grasas totales
65 g
Grasas saturadas
20 g
Colesterol
300 mg
Sodio
2400 mg
Carbohidratos totales
300 g
Fibra
25 g
4. Una porción de pastel de calabaza contiene
12 gramos totales de grasa. ¿Qué porcentaje
de la dosis diaria recomendada representa?
17.7%
18.5%
Selecciona la mejor respuesta.
5. Una barra nutritiva contiene el 15%
de la dosis diaria recomendada de grasas
saturadas. ¿Cuántos gramos de
grasas saturadas hay en la barra?
6. Una porción de yogur natural contiene
6 mg de colesterol. ¿Qué porcentaje de la
dosis diaria recomendada representa?
A 2.5 g
C 4g
F
2%
H 20%
B 3g
D 5g
G
5%
J
7. Un cereal contiene 90 mg de potasio,
lo que representa el 3% de la dosis
diaria recomendada. ¿Cuál es la
dosis diaria recomendada de potasio?
50%
8. Una rebanada de pan integral contiene 7
gramos de fibra. ¿Qué porcentaje de la
dosis diaria recomendada representa?
A 27 mg
C 300 mg
F
18%
H 28%
B 270 mg
D 3000 mg
G
25%
J
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16
30%
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
2-9
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Aplicaciones de los porcentajes
Escribe la respuesta correcta.
1. Usa la fórmula I ⫽ PRT para hallar
el interés simple abonado anualmente
durante 3 años por un préstamo de $1260
al 13% anual.
2. Una distribuidora de refrigerios gana $400
por semana más una comisión del 4% sobre
las ventas. ¿Cuál es su paga total de una
semana en la que sus ventas son de $1080?
$443.20
$491.40
3. Después de 8 meses, el interés simple
ganado anualmente por una inversión
de $4500 es de $165. ¿Cuál es la tasa
de interés?
4. Estima el impuesto sobre una cámara digital
que cuesta $399 con un impuesto sobre la
venta del 6.25%.
5.5%
$24
Vira anotó sus gastos del fin de semana para comenzar a administrar su
dinero. Usa la lista de gastos de Vira para responder a las Preguntas de la 5
a la 8. Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Cuánta propina dejó Vira por la cena del
sábado?
A $3.62
C $10.86
B $7.24
D $14.48
Gastos del fin de semana
Sábado:
Cena
$72.40 ⫹ 15% de propina
Taxi
$22 ⫹ $2 de propina
6. Estima el impuesto sobre los zapatos nuevos
de Vira.
F $4.50
H $6.30
G $5.40
J $7.20
Domingo:
Desayuno
$12.75 ⫹ 20% de propina
Manicura
$13 ⫹ 10% de propina
Zapatos nuevos
$89 ⫹ 6.25% de impuesto
a las ventas
7. ¿Cuánta propina dejó Vira por el desayuno
del domingo?
A $0.26
C $1.28
B $0.64
D $2.55
8. ¿Cuánta propina le dejó a la manicurista?
F $0.13
H $1.30
G $0.26
J $2.60
9. ¿Qué tasa porcentual le dio de propina al taxista?
A aproximadamente el 5%
C aproximadamente el 15%
B aproximadamente el 10% D aproximadamente el 20%
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17
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
2-10 Porcentaje de incremento y de disminución
Escribe la respuesta correcta.
1. La entrada a un museo de arte cuesta $22.
Las personas mayores reciben un descuento
del 15%. ¿Cuánto pagan?
2. Kylie pagó $38.62 para llenar el tanque de
gasolina de su Jeep. Hace dos semanas,
pagó $34.18 para llenar el tanque. Halla el
porcentaje de incremento.
$18.70
13%
3. En 2001, la población de Barbados era
de aproximadamente 275,000. En 2002,
la población aumentó el 0.5%. ¿Cuál era
la población aproximada de Barbados
en 2002?
4. Un vendedor de zapatos aumentó un 75%
el precio de unas sandalias en primavera
y las anunció a $42.00. Durante el otoño,
las ofreció con un descuento del 30%. ¿Cuál
era el precio original de las sandalias, antes
del aumento? ¿A cuánto se vendían luego del
descuento de otoño?
276,375
$24; $29.40
Para responder a las Preguntas de la 5 a la 8, usa la siguiente tabla, en
la que se muestra la población de Estados Unidos por región según los
censos de 1990 y 2000. Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Qué porcentaje de incremento tuvo la
población del Sur de 1990 a 2000?
A 14.8%
C 18.6%
B 17.3%
D 19.8%
6. ¿Qué porcentaje de incremento tuvo la
población del Oeste de 1990 a 2000?
Región
Población
(1990)
Población
(2000)
Noreste
50,809,229
53,594,378
Medio Oeste
59,668,632
64,392,776
F 16.5%
H 19.7%
Sur
85,445,930
100,236,820
G 18.1%
J 21.1%
Oeste
52,786,082
63,197,932
7. ¿Qué afirmación NO es verdadera?
A El porcentaje de incremento del
Oeste fue el doble que en el Noreste.
B El Noreste tuvo el menor porcentaje
de cambio.
C El Sur tuvo el mayor aumento de
población.
D Todas las regiones tuvieron un
porcentaje de incremento.
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18
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
3-1
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo representar y escribir desigualdades
Escribe la respuesta correcta.
1. Los ciudadanos deben tener al menos
35 años para postularse a la presidencia
de Estados Unidos. Define una variable y
escribe una desigualdad para esta situación.
2. Un montacargas no soporta más de 2500
libras. Define una variable y escribe una
desigualdad para esta situación.
a edad de la persona; a 35
p peso; p 2500
3. Aproximadamente el 30% de la tierra del
planeta está cubierto de bosques, pero
ese porcentaje está disminuyendo debido
a la construcción. Escribe y representa
gráficamente una desigualdad para esta
situación.
4. Khalil pesaba 125 libras antes de empezar a
subir de peso para jugar al fútbol americano.
Escribe y representa gráficamente una
desigualdad para esta situación.
f porcentaje cubierto de bosques;
f 30
p peso; p 125
La familia Sánchez visita un parque de diversiones. Cuando entran en el parque,
reciben un folleto que enumera los requisitos y restricciones. Selecciona la mejor
respuesta.
5. Debes tener una estatura de al menos 50
pulgadas para subir a la montaña rusa El
Tornado Salvaje. ¿Cuál de las siguientes
desigualdades corresponde a esta
situación?
A h 50
C h 50
B h 50
D h 50
6. Los niños menores de 12 años deben estar
acompañados por un adulto dentro de La
Casa Embrujada. ¿En cuál de las siguientes
desigualdades se muestran las edades de
los niños que requieren un adulto dentro de
la casa?
7. La Tierra de los Pequeños es un área del
parque de diversiones para niños de 6
o menos años de edad. ¿En cuál de las
siguientes desigualdades se representan las
edades de los niños que pueden entrar en la
Tierra de los Pequeños?
A e6
C e6
B e6
D e6
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F a 12
H a 12
G a 12
J a 12
8. Los Autitos Chocones no se encienden si
hay 5 o más autitos vacíos. ¿En cuál de
las siguientes desigualdades se muestra
el número posible de autitos vacíos para
empezar la vuelta?
19
F c5
H c5
G c5
J c5
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
3-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta
Escribe la respuesta correcta.
1. A Sumiko le dejan mirar un máximo de 10
horas de televisión por semana. Ya miró 4
horas. Escribe y resuelve una desigualdad
para mostrar cuántas horas más de
televisión puede mirar Sumiko.
2. Se liberará un satélite en una órbita a más
de 400 millas por encima de la Tierra. El
cohete que lo transporta actualmente está a
255 millas por encima de la Tierra. Escribe
y resuelve una desigualdad para mostrar
cuánto más debe elevarse el cohete antes
de liberar el satélite.
m 255 400; m 145
4 h 10; h 6
4. Félix quiere hacer al menos una hora de
ejercicio todos los días. Hoy corrió durante
40 minutos. Escribe, resuelve y representa
gráficamente una desigualdad para mostrar
cuánto tiempo más necesita ejercitar Félix
para cumplir con su meta.
3. La tarea de Wayne consiste en resolver al
menos 20 preguntas de su libro de texto.
Hasta ahora completó 9. Escribe, resuelve
y representa gráficamente una desigualdad
para representar cuántos problemas más
debe completar Wayne.
p 9 20; p 11
40 e 60; e 20
La escuela secundaria ha estado recaudando dinero para caridad y la clase que recaude
más recibirá como premio una fiesta a fin de año. En la siguiente tabla se muestra
cuánto dinero recaudó cada clase hasta ahora. Usa esta información para responder a
las Preguntas de la 5 a la 7.
5. La escuela tiene la meta de recaudar
al menos $3000. ¿En qué desigualdad
se muestra cuánto dinero d le falta
recaudar para cumplir con su meta?
Clase
Cantidad recaudada ($)
Estudiantes de cuarto año
870
Estudiantes de tercer año
650
A d ⱖ 215
C d ⱕ 215
Estudiantes de segundo año
675
B d ⬍ 215
D d ⬎ 2785
Estudiantes de primer año
590
7. Una empresa local acordó donar no más
de la mitad de lo que recaude la clase de
cuarto año. ¿En qué desigualdad se muestra
con cuánto dinero e contribuirá
la empresa?
6. Los estudiantes de tercer año quisieran
recaudar más dinero que los de cuarto año.
Los de cuarto ya finalizaron la recaudación
de dinero del año. ¿En qué expresión se
muestra cuánto dinero t les falta recaudar a
los estudiantes de tercer año para superar a
los de cuarto?
F t ⱕ 220
H t ⱖ 220
G t ⬍ 220
J t ⬎ 220
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1(870) ⱕ e
A __
2
1e
B 870 ⱕ __
2
20
1 (870) ⱖ e
C __
2
1e
D 870 ⱖ __
2
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
3-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la
división
Escribe y resuelve una desigualdad para cada situación.
1. Karin tiene $3 para gastar en los
videojuegos. El juego que le gusta cuesta
50¢ por juego. ¿Cuáles son las cantidades
de veces posibles que puede jugar?
2. Tyrone tiene $21 y quiere comprar jugos
para su equipo de fútbol. Hay 15 jugadores
en su equipo. ¿Cuánto puede costar cada
bebida para que Tyrone pueda comprar una
para cada persona?
0.50j ⱕ 3; j ⱕ 6;
15d ⱕ 21; d ⱕ 1.40;
0, 1, 2, 3, 4, 5 ó 6
hasta $1.40
4. Megan está haciendo colchas que llevan 11
pies de tela cada uno. Tiene 50 pies de tela.
¿Cuál es la cantidad posible de colchas que
puede hacer?
3. Una piscina mide 7 pies de profundidad y
se llena a una tasa de 2.5 pies por hora.
¿Cuánto tiempo se puede dejar la piscina
sin vigilancia sin que el agua se desborde?
2.5h ⱕ 7; h ⱕ 2.8;
11a ⱕ 50; a ⱕ 4.54;
hasta 2.8 horas
0, 1, 2, 3 ó 4
Alyssa, Reggie y Cassie se reunieron con unos amigos en el cine y se detuvieron en
el puesto de refrescos. En la siguiente tabla se muestran algunos de los artículos en
venta y sus precios. Usa esta información para responder a las Preguntas de la 5 a la 7.
5. Alyssa tiene $7 y querría comprar refrigerios de
frutas para tantos de sus amigos como sea posible.
¿Cuál de las siguientes desigualdades se puede
resolver para hallar la cantidad de refrigerios de
fruta f que puede comprar?
A 2f ⱕ 7
C 7f ⱕ 2
B 2f ⬍ 7
D 7f ⬍ 2
6. Reggie trajo $13 y va a comprar palomitas de
maíz para el grupo. ¿Cuál de las siguientes
respuestas muestra la cantidad posible de
paquetes de palomitas de maíz p que Reggie
puede comprar para sus amigos?
F 0, 1 ó 2
H 0, 1, 2, 3 ó 4
G 0, 1, 2 ó 3
J 0, 1, 2, 3, 4 ó 5
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Artículo del menú
Precio ($)
Palomitas de maíz
3.50
Bebidas
3.00
Perros calientes
2.50
Nachos
2.50
Refrigerio de frutas
2.00
7. El cine dona el 12% de sus ventas para
caridad. De las compras de Cassie, el
cine donará al menos $2.15. ¿Cuál de las
siguientes desigualdades muestra la cantidad
de dinero d que gastó Cassie en el puesto de
refrescos?
21
A d ⱖ 17.92
C d ⱖ 25.80
B d ⱕ 17.92
D d ⱕ 25.80
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
3-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos
Escribe y resuelve una desigualdad para cada situación.
1. Jillene está jugando un partido de básquetbol
en un torneo y anotó 24 puntos en su primer
juego. Si anota un promedio de más de 20
puntos en ambos juegos, recibirá un trofeo.
¿Cuántos puntos puede marcar Jillene en el
segundo juego y recibir el trofeo?
2. Marcus aceptó un trabajo de vendedor de
teléfonos celulares. Por mes le pagarán
$1500 más el 15% de sus ventas. Necesita
ganar al menos $2430 para pagar sus
cuentas. ¿Qué cantidad de ventas permitirá
que Marcos pague sus cuentas?
p
⫹ 24
_______
⬎ 20;
2
p ⬎ 16
1500 ⫹ 0.15v ⱖ 2430;
v ⱖ 6200
3. Un cedro de 15 pies de altura crece a una
tasa de 2 pies por año debajo de unos
cables eléctricos que están a 58 pies del
suelo. La empresa de electricidad tendrá
que podar o quitar el árbol antes de que
llegue a los cables. ¿Cuántos años puede
esperar la empresa antes de actuar?
4. Binh trajo $23 a la feria del condado. Compró
una camiseta a $5 y ahora quiere comprar
algunas plantas cultivadas en la localidad
a $2.50 cada una. ¿Cuántas plantas puede
comprar con el dinero que le queda?
15 ⫹ 2a ⬍ 58;
5 ⫹ 2.5p ⱕ 23; p ⱕ 7.2;
a ⬍ 21.5
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7 plantas
Benedict, Ricardo y Charlie están evaluando las oportunidades de trabajo para el
verano. En la siguiente tabla se muestran los trabajos disponibles para ellos con sus
respectivos sueldos. Usa esta información para responder a las Preguntas de la 5 a la 7.
5. Benedict ahorró $91 el año pasado y querría
cuidar niños para ganar lo suficiente para
comprar una bicicleta de montaña. Una bicicleta
de buena calidad cuesta al menos $300. ¿Qué
cantidad de horas h puede dedicar Benedict a
cuidar niños para cumplir con su meta?
A h 14
C h 38
B h 23
D h 71
6. Ricardo aceptó dar clases particulares para
la escuela. Debe $59 a su hermano mayor
y quisiera terminar el verano con ahorros de
por lo menos $400. ¿Cuántas clases c puede
dar Ricardo para cumplir con su meta?
F c 31
H c 51
G c 38
J c 83
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Trabajo
Sueldo
Cortar el césped
$15 por jardín
Cuidar niños
$5.50 por hora
Dar clases particulares
$9 por clase
7. Charlie aceptó cortar el césped de su vecino
todas las semanas y además cuidará niños
durante algunas horas. Si gana $100 o
más por semana, sus padres le cobrarán
una renta. ¿Cuántas horas h debe dedicar
Charlie al cuidado de niños para evitar el
pago de una renta?
22
A h 15
C h 21
B h 15
D h 21
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
3-5
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados
Escribe y resuelve una desigualdad para cada situación.
2. Jamie cobra $25,000 en su trabajo y espera
recibir un aumento de $1,000 al año. Wei
cobra $19,000 en su trabajo y espera recibir
un aumento de $1,500 al año. ¿Durante qué
período de tiempo cobrará Jamie más que
Wei?
1. Rosa decidió vender piedras en una feria de
arte a $5 cada una. Pagó $50 para rentar
una mesa en la feria y le cuesta $2 envolver
cada piedra con una serie de instrucciones.
¿Con qué cantidad de ventas obtendrá Rosa
una ganancia?
5p ⬎ 50 ⫹ 2p ;
25,000 ⫹ 1000a ⬎
p ⬎ 17
19,000 ⫹ 1500a ; a ⬍ 12
3. Sofía escribe con el teclado 75 palabras
por minuto y está comenzando a escribir un
trabajo de fin de trimestre. Patton ya escribió
510 palabras y escribe con el teclado a una
velocidad de 60 palabras por minuto. ¿En
cuántos minutos tendrá Sofía más palabras
escritas que Patton?
4. Keith está haciendo una carrera con su
hermanita Pattie y le dio una ventaja de 15
pies. Ella corre a 5 pies por segundo y él
la sigue a 8 pies por segundo. ¿Durante
cuánto tiempo puede Pattie llevarle la
delantera a Keith?
75m ⬎ 510 ⫹ 60m;
15 ⫹ 5s ⬎ 8s;
m ⬎ 34
s⬍5
En la siguiente tabla se muestra la población de cuatro ciudades en 2004 y la variación en
la cantidad de población desde 2003. Usa la tabla para responder a las Preguntas 5 y 6.
5. Si las tendencias de esta tabla se mantienen,
¿después de cuántos años a será mayor la
población de Manchester, NH, que la de Vallejo,
CA? Redondea tu respuesta a la décima de un año
más cercana.
A a ⬎ 0.2
C a ⬎ 34.6
B a ⬎ 6.4
D a ⬎ 78.6
6. Si las tendencias de esta tabla se
mantienen, ¿durante cuánto tiempo x la
población de Carrollton, TX, será menor
que la de Lakewood, CO? Redondea tu
respuesta a la décima de un año más
cercana.
F x ⬍ 11.7
H x ⬍ 20.1
G x ⬍ 14.6
J x ⬍ 28.3
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Variación de
la población
(desde 2003)
Ciudad
Población
(2004)
Lakewood, CO
141,301
⫺830
Vallejo, CA
118,349
⫺1155
Carrollton, TX
117,823
⫹1170
Manchester, NH
109,310
⫹261
23
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
3-6
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver desigualdades compuestas
Escribe y resuelve una desigualdad para cada situación.
2. El automóvil de Nerissa puede recorrer entre
380 y 410 millas con un tanque lleno de
gasolina. Ella llenó el tanque y condujo 45
millas. ¿Cuántas millas más puede conducir
sin quedarse sin gasolina?
1. El tetra mexicano es un pez tropical que
requiere una temperatura del agua de entre
68 y 77 grados Fahrenheit inclusive. A un
acuario se le sube la temperatura 8 grados
para que el tetra pueda vivir en él. ¿Qué
temperaturas pudo haber tenido el agua
antes de calentarla?
68 ⱕ t ⫹ 8 ⱕ 77;
380 ⱕ m ⫹ 45 ⱕ 410;
60 ⱕ t ⱕ 69
335 ⱕ m ⱕ 365
4. A Marty le duplicaron la mesada y ahora
obtiene entre $10 y $15 inclusive. ¿Entre
qué cantidades podría haber estado su
mesada antes del aumento? Representa
gráficamente las soluciones.
3. Una empresa local contrata aprendices
con menos de 1 año de experiencia y
gerentes con 5 o más años de experiencia.
Representa gráficamente las soluciones.
10 ⱕ 2m ⱕ 15;
a⬍1Óaⱖ5
5 ⱕ m ⱕ 7.5
Las órbitas elípticas de los planetas los acercan y los alejan del Sol en distintos
momentos. A continuación se muestran los puntos más cercanos (perihelio) y los
más lejanos (afelio) de tres planetas. Usa estos datos para responder a las Preguntas
de la 5 a la 7.
5. ¿Qué desigualdad representa las distancias d
del Sol a Neptuno?
A d 4444.5
B d 4545.7
C 4444.5 d 4545.7
D d 4444.5 Ó d 4545.7
6. Una sonda de la NASA se traslada de
Urano a Neptuno. Actualmente está entre
sus órbitas. ¿Qué desigualdad muestra la
distancia posible p desde la sonda hasta el
Sol?
F 1542.1 p 1703.2
G 2741.3 p 4545.7
H 3003.6 p 4444.5
J 7185.8 p 7549.3
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Planeta
Perihelio (en
106 km)
Afelio (en
106 km)
Urano
2741.3
3003.6
Neptuno
4444.5
4545.7
Plutón
4435.0
7304.3
7. ¿A qué distancias o se superponen las
órbitas de Neptuno y Plutón?
A 4435.0 o 4444.5
B 4435.0 o 4545.7
C 4444.5 o 7304.3
D 4545.7 o 7304.3
24
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
4-1
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo representar relaciones
Traza una gráfica para la situación dada. Indica si la gráfica es discreta o continua.
2. El precio de un automóvil usado tiene un
descuento de $200 por semana.
Altura
Precio
1. Una jirafa nace con una altura de 6 pies
y sigue creciendo de manera constante
hasta desarrollarse por completo.
Semanas
discreta
Tiempo
continua
4. Joseph está haciendo paracaidismo. Al
principio hace caída libre rápidamente y
luego libera su paracaídas para disminuir
la velocidad de su descenso hasta llegar
al suelo.
Cantidad de
autobuses
Altura
sobre el suelo
3. Una urbanista compra más autobuses al
aumentar la población de su ciudad.
Tiempo
Población
discreta
continua
Elige la gráfica que mejor represente la situación.
5. Rebekah enciende el horno y lo pone a
300 F de temperatura. Hornea unas
galletas y luego apaga el horno.
6. León coloca cubitos de hielo en su sopa
para enfriarla antes de tomarla.
F Gráfica 1
H Gráfica 3
G Gráfica 2
J Gráfica 4
7. Barlee tiene gripe y su temperatura se eleva
lentamente hasta alcanzar 101 F.
A Gráfica 1
C Gráfica 3
B Gráfica 2
D Gráfica 4
8. Karin entra y sale de un edificio con aire
acondicionado en un día de calor.
F Gráfica 1
H Gráfica 3
G Gráfica 2
J Gráfica 4
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Temperatura
D Gráfica 4
Tiempo
Tiempo
Gráfica 3
Gráfica 4
Temperatura
B Gráfica 2
Temperatura
C Gráfica 3
Temperatura
A Gráfica 1
Gráfica 2
Gráfica 1
Tiempo
25
Tiempo
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
4-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Relaciones y funciones
Da el dominio y el rango de cada relación e indica si es una función.
1. En el mapa del diagrama se muestran las
edades x y el grado y de cuatro niños.
2.
Edad
x
Número de calzado
y
6
8
9
10
12
10
15
10.5
18
11
D: { 6, 7, 8 }
R: { 1, 2 }
no
D: { 6, 9, 12, 15, 18 }
R: { 8, 10, 10.5, 11 }
sí
4. Una planta de 2 pulgadas de altura crece
a una tasa de 2.5 pulgadas por semana
durante 5 semanas. Sea x la cantidad de
semanas y sea y la altura de la planta.
3. La lista representa la cantidad de
automóviles que vendieron y la bonificación
que recibieron los vendedores de la
agencia.
{ 1, 50 , 2, 50 , 3, 100 , 4, 150 }
D: { 1, 2, 3, 4 }
R: { 50, 100, 150 }
R: { 2, 4.5, 7, 9.5, 12, 14.5 }
sí
sí
D: { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
Usa la siguiente gráfica para responder a las Preguntas 5 y 6. Un grupo de ambientalistas trabajó
para aumentar la población de una manada de elefantes asiáticos. En la gráfica se muestran los
resultados de su trabajo. Selecciona la respuesta correcta.
y
5. ¿Qué relación representa la información de
la gráfica?
20
18
B { 1, 5 , 2, 6 , 3, 10 , 4, 15 }
16
Cantidad de elefantes
A { 1, 4.5 , 2, 6 , 3, 10 , 4, 14.5 }
C { 4.5, 1 , 6, 2 , 10, 3 , 14.5, 4 }
D { 5, 1 , 6, 2 , 10, 3 , 15, 4 }
6. ¿Cuál es el rango de la relación que se
muestra en la gráfica?
14
12
10
8
6
F { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
4
G { 1, 2, 3, 4 }
2
H { 4.5, 6, 10, 14.5 }
0
J { 5, 6, 10, 15 }
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Población de elefantes
1
2
3
4
5
x
Años
26
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
4-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo escribir funciones
Identifica las variables independientes y dependientes. Para cada situación,
escribe una regla en notación de función.
1. Cada estado recibe votos electorales según
la cantidad de representantes que tenga en
la Cámara de Representantes.
Representantes
2
4
6
8
Votos electorales
4
6
8
10
2. Terry tiene 30 gomas de mascar y le da
2 gomas de mascar a cada uno de sus
amigos.
I: cantidad de amigos
D: gomas de mascar que le quedan
f x 30 2x
I: cantidad de representantes
D: cantidad de votos electorales
f r r 2
3. Ronaldo está comprando tocino a $4.29
la libra.
4. Un entrenador personal cobra $50 la primera
clase y $40 por cada clase posterior.
I: libras de tocino
D: precio total
f t 4.29t
I: cantidad de clases
D: costo total
f c 50 40 c 1
Los viajes y los negocios internacionales requieren la conversión de dólares estadounidenses
a moneda extranjera. Durante parte del año 2005, un dólar estadounidense valía 6 kunas croatas.
Selecciona la mejor respuesta.
5. Un banco estadounidense quiere convertir
d dólares a kunas. ¿Qué regla de función
describe la situación?
d
6
A f d ⫽ __
C f d ⫽ __
6
d
D f d ⫽ d ⫹ 6
B f d ⫽ 6d
6. Una empresa croata ya tiene $100,000 y va
a convertir k kunas a dólares. ¿Qué regla
de función se puede usar para determinar la
cantidad total de dólares estadounidenses
que tendrá esta empresa?
F f x ⫽ 100,000 ⫹ 6k
k
G f x ⫽ 100,000 ⫹ __
6
H f x ⫽ 100,000k ⫹ 6
6
J f x ⫽ 100,000 ⫹ __
k
7. Macon tiene $100 y está pensando en
convertir parte de esa cantidad a kunas.
¿Cuál es un rango razonable para esta
situación?
A 0ⱕyⱕ6
C 0 ⱕ y ⱕ 100
B 0 ⱕ y ⱕ 16.7
D 0 ⱕ y ⱕ 600
8. Robin convierte x dólares a y kunas. ¿Cuál de
las expresiones es la variable independiente
en esta situación?
F x
H 6x
G y
J 6y
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27
9. Jakov convierte n kunas a c dólares. ¿Cuál
de las expresiones es la variable dependiente
en esta situación?
n
A n
C __
6
B c
D c__
6
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
4-4
Cómo representar funciones
En 1998, el huracán Bonnie llegó a Estados Unidos a una velocidad de 8
millas por hora. La función y ⫽ 8x describe la cantidad de millas y que el
huracán Bonnie recorrió en x horas.
2. Representa gráficamente la función y 8x.
1. Completa la tabla generando pares
ordenados.
x
y = 8x
0
0
8
16
24
32
2
3
4
y
40
0, 0 1, 8 2, 16 3, 24 4, 32 36
Distancia recorrida (millas)
1
x,
Huracán Bonnie
3. Usa la gráfica para estimar la distancia que
recorrió el huracán Bonnie en 3.5 horas.
32
28
24
20
16
12
8
4
28 millas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (horas)
Selecciona la respuesta correcta.
4. En la siguiente gráfica se muestra la
relación entre el costo de un artículo y el
correspondiente impuesto sobre las ventas.
¿Qué función se representa en la siguiente
gráfica?
5. En la siguiente gráfica se muestra la relación
entre la edad de Jeremy y la cantidad de
veces por año que se negó a comer coles
de Bruselas. ¿Qué función se representa
gráficamente para el dominio { 1, 2, 3, 4, 5 }?
Impuesto sobre la venta
Cantidad de veces que se negó a comerlas
Coles de Bruselas
Impuesto sobre la venta ($)
8
7
6
5
4
3
2
1
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Costo del artículo ($)
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
1
2
3
4
5
6
Años
6
A y __
x
B y 0.06x
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x
C y __
6
D y 6x
28
F y 30 x
H y 30 x
G y x 28
J y 29x
2
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
4-5
Diagramas de dispersión y líneas de tendencia
Fawn está tomando clases de lectura veloz para mejorar sus destrezas de
lectura. Ella mide la cantidad de palabras por minuto (ppm) que puede leer
luego de cada semana de clase.
1. Representa gráficamente un diagrama de
dispersión utilizando los siguientes datos.
Semanas
ppm
1
220
2
230
3
260
4
260
2. Describe la correlación que se ilustra en el
diagrama de dispersión.
correlación
positiva
5
280
Velocidad de lectura
3. Dibuja una línea de tendencia y úsala para
predecir la cantidad de palabras por minuto
que Fawn leerá después de 8 semanas de
clase.
400
Palabras por minuto
380
360
340
aproximadamente 320 ppm
320
300
4. Fawn paga las clases semanalmente con el
dinero de su cuenta de ahorro. Identifica la
correlación entre la cantidad de clases y el
saldo de la cuenta de Fawn.
280
260
240
220
correlación
negativa
200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Semanas
Elige el diagrama de dispersión que mejor represente la relación descrita.
5. la distancia que corre una persona y el
cansancio físico que siente
A Gráfica 1
C Gráfica 3
B Gráfica 2
D Gráfica 4
Gráfica 1
Gráfica 2
Gráfica 3
Gráfica 4
6. el precio de un automóvil nuevo y la
cantidad de horas de un día
F Gráfica 1
H Gráfica 3
G Gráfica 2
J Gráfica 4
7. la edad de una persona y la cantidad de
brócoli que come
A Gráfica 1
C Gráfica 3
B Gráfica 2
D Gráfica 4
8. la cantidad de gatos que hay en un granero
y la cantidad de ratones que hay en ese
granero
F Gráfica 1
H Gráfica 3
G Gráfica 2
J Gráfica 4
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29
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
4-6
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Sucesiones aritméticas
Halla el término indicado de cada sucesión aritmética.
1. Darnell tiene trabajo y ahorra su paga de
cada semana.
Semanas
Ahorros
1
$130
2
$260
3
$390
2. Un tubo que contiene 3 onzas de pasta
dentífrica se usa a una tasa de 0.15 onzas
por día. ¿Cuánta pasta dentífrica habrá en el
tubo después de una semana?
4
$520
1.95 onzas
¿Cuánto dinero habrá ahorrado Darnell al
cabo de 11 semanas?
$1430
4. Jesse está jugando un videojuego que
cuesta 50¢ el primer juego y 25¢ para poder
continuar si pierde. ¿Cuánto va a gastar si
continúa el juego 9 veces?
3. Un automóvil nuevo cuesta $13,000 y se
devalúa a razón de $900 por año. ¿Cuánto
costará el automóvil en 4 años?
$9400
$2.75
Cantidad de hormigas
Usa la siguiente gráfica para responder a las Preguntas de la 5 a la 9. En la gráfica
se muestra el tamaño de la colonia de hormigas de Ivor durante las primeras
cuatro semanas. Imagina que la población de hormigas continúa creciendo a la
misma tasa. Selecciona la mejor respuesta.
Granja de hormigas de Ivor
5. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra
cuántas hormigas tendrá Ivor en las
próximas tres semanas?
A 315, 341, 367
B 317, 343, 369
C 318, 334, 350
300
293
275
267
250
241
225
215
200
D 319, 345, 371
2
3
4
Semanas
8. Las hormigas de Ivor pesan 1.5 gramos
cada una. ¿Cuántos gramos pesarán todas
sus hormigas juntas en 13 semanas?
6. ¿Qué regla puede usarse para hallar cuál
será el tamaño de la colonia en n semanas?
F a n ⫽ 215 ⫹ 26n
G a n ⫽ 215n ⫹ 26
H a n ⫽ 215 n ⫺1 ⫹ 26
7. ¿Cuántas hormigas tendrá Ivor en 27
semanas?
A 891
C 5616
B 917
D 5831
F 660.5
H 722
G 683
J 790.5
9. Cuando la colonia llegue a 1385 hormigas,
la granja de hormigas de Ivor no será lo
suficientemente grande para todas. ¿En
cuántas semanas será demasiado grande la
población de hormigas?
J a n ⫽ 215 ⫹ 26 n⫺1 Copyright © by Holt, Rinehart and Winston.
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1
30
A 45
C 47
B 46
D 48
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-1
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo identificar funciones lineales
Escribe la respuesta correcta.
D: { 0, 1, 2, 3, … }
R: { $75, $175, $275, $375, … }
Costo de la guardería infantil
1000
900
800
Costo (dólares)
1. Una guardería infantil cobra $75 la inscripción más
$100 por semana. La función f x ⫽ 100x ⫹ 75
da el costo de x semanas de guardería. Representa
gráficamente esta función y da su dominio y su rango.
700
600
500
400
300
200
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cantidad de semanas
D: x ⱖ 0
R: 0 ⱕ y ⱕ 60
Cantidad de agua de la piscina
60
Volumen de agua de la piscina (m3)
2. Una piscina familiar contiene 60 m3 de agua. La
función f x ⫽ 60 ⫺ 0.18x da los metros cúbicos
de agua que hay en la piscina teniendo en cuenta
el agua que se evapora durante x días. Representa
gráficamente esta función y da su dominio y su rango.
54
48
42
36
30
24
18
12
6
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
Día
Elijah está usando una máquina de remo. En la tabla se muestra la cantidad de calorías
que puede quemar durante ciertos períodos de tiempo. Selecciona la mejor respuesta.
4. ¿Cuál es el dominio de la función?
Tiempo (min)
Calorías
2
24
A { 0, 1, 2, 3, ... }
C xⱖ0
4
48
B { 2, 4, 6, ... }
D xⱖ2
6
72
8
96
10
120
5. ¿Cuál es el rango de la función?
H xy ⫽ 12
G x ⫹ y ⫽ 12
J y ⫽ 12x
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H yⱖ0
G { 24, 48, 72, ... }
J y ⱖ 24
6. Elijah representó gráficamente la función
del Problema 4. ¿Cuál de las siguientes
opciones describe mejor la gráfica?
A Es una línea que aumenta de izquierda a
derecha.
B Es una línea que disminuye de izquierda
a derecha.
C Forma una U.
D Forma una V.
3. ¿Qué función podría usarse para
describir la cantidad de calorías que
quema después de x minutos?
F y ⫽ 12 ⫹ x
F { 0, 12, 24, 36, ... }
31
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo usar la intersección
Escribe la respuesta correcta.
1. Naima tiene $40 para comprar refrigerios
para ella y sus amigos en el cine. La
ecuación 5x ⫹ 2y ⫽ 40 describe la cantidad
de paquetes grandes de palomitas de maíz
x y de bebidas pequeñas y que Naima
puede comprar. Representa gráficamente
esta función y halla sus intersecciones.
2. Turner está leyendo un libro de 400 páginas.
Lee 4 páginas cada 5 minutos. La cantidad
de páginas que le quedan por leer después
de x minutos se representa en la función
4 x. Representa gráficamente
f x ⫽ 400 ⫺ __
5
esta función y halla sus intersecciones.
int. con y: 20; int. con x: 8
int. con y: 400; int. con x: 500
Refrigerios para Naima y sus amigos
Ritmo de lectura de Turner
18
Cantidad de bebidas pequeñas
400
Cantidad de páginas que quedan por leer
20
16
14
12
10
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
360
320
280
240
200
160
120
80
40
20
75
Cantidad de paquetes grandes de palomitas de maíz
150
225
300
375
450
525
600
Cantidad de minutos
En la gráfica se muestra la distancia de un elevador de Chimney Rock, Carolina del
Norte, desde su punto de llegada como una función de tiempo. Usa la gráfica para
responder a las Preguntas de la 3 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.
Velocidad del elevador de Chimney Rock
3. ¿Cuál es la intersección con el eje x de esta
función?
C 258
B 30
D 300
Distancia desde el punto de llegada (pies)
A 0
300
4. ¿Qué representa la intersección con el eje x?
F la distancia total que recorre el elevador
G la cantidad de segundos que pasaron
para cualquier distancia dada
H la cantidad de segundos que tarda el
elevador en alcanzar el punto de llegada
J la distancia que el elevador ha recorrido
en un tiempo dado
C 258
B 30
D 300
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All rights reserved.
240
210
180
150
120
90
60
30
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Tiempo (s)
6. ¿Qué representa la intersección con el eje y?
F la distancia total que recorre el elevador
G la cantidad de segundos que pasaron
para cualquier distancia dada
H la cantidad de segundos que tarda el
elevador en alcanzar el punto de llegada
J la distancia que el elevador ha recorrido
en un tiempo dado
5. ¿Cuál es la intersección con el eje y para
esta función?
A 0
270
32
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Tasa de cambio y pendiente
Escribe la respuesta correcta.
2. En la tabla se muestra cuánto medía Gabe
en 5 de sus cumpleaños. Halla la tasa de
cambio en cada intervalo de tiempo.
1. En la siguiente tabla se muestra el costo por
libra de las manzanas Granny Smith.
Peso (lb)
1
2
3
4
Costo ($)
1.49
2.98
4.47
5.96
Edad
9
11
Estatura (pulg)
58
59.5
12
13
15
61.5 65
69
9–11: 0.75; 11–12: 2;
Describe la(s) tasa(s) de cambio que
muestran los datos.
12–13: 3.5; 13–15: 2
La tasa de cambio tiene un
¿Cuándo se produjo la mayor tasa de
cambio?
valor constante de 1.49.
12–13
3. En la tabla se muestra la distancia que recorre
una mensajera desde su punto de llegada.
Tiempo (pm)
2:15
2:30
2:45
3:00
Distancia (mi)
5.5
5.5
5.0
0.5
¿Cuándo se produjo la menor tasa de
cambio?
9–11
¿Cuál es la tasa de cambio desde las 2:15
pm a las 2:30 pm? ¿Qué significa esta tasa
de cambio?
¿Durante qué dos períodos fueron iguales
las tasas de cambio?
11–12 y 13–15
0; no se estaba moviendo
durante ese tiempo.
En la siguiente gráfica se registran los precios de la gasolina regular
desde julio de 2004 hasta diciembre de 2004. Usa la gráfica para
responder a las Preguntas de la 5 a la 8. Selecciona la mejor respuesta.
Precios de la gasolina regular en
2004
4. ¿Cuál es la pendiente de la línea de
noviembre a diciembre?
C ⫺0.04
B ⫺1
D ⫺0.01
1.52
5. ¿Durante qué intervalo disminuyó el costo a la
tasa máxima?
F de julio a agosto
G de agosto a
septiembre
H de septiembre a octubre
J de octubre a noviembre
Precio (dólares)
A ⫺4
1.54
1.50
1.48
1.46
1.44
1.42
1.40
1.38
Jul
Ago Sep
Oct
Nov
Dic
Mes
6. ¿Durante qué intervalo se registró una
7. ¿Cuál fue la tasa de cambio de octubre a
pendiente positiva?
diciembre?
A de julio a agosto
C de septiembre a octubre
F ⫺0.05
H 0.025
B de agosto a
D de octubre a
septiembre
noviembre
G ⫺0.025
J 0.05
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33
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
La fórmula de la pendiente
Escribe la respuesta correcta.
1. En la gráfica se muestra la cantidad de
equipos de emergencia que los voluntarios
prepararon durante algunos días. Halla la
pendiente de la línea. Luego, indica qué
representa la pendiente.
2. En la gráfica se muestra la cantidad de
harina que hay en una bolsa en distintos
momentos. Halla la pendiente de la línea.
Después indica qué representa la pendiente.
Cantidad de harina en la bolsa
Equipos de emergencia que
prepararon los voluntarios
10
9
72
8
(6, 72)
Peso de la harina (lb)
Cantidad de equipos que se prepararon
80
64
56
48
40
32
24
(2, 24)
7
6
(2, 4.6)
5
4
(5, 4)
3
2
1
16
8
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Días transcurridos desde la compra
10
Cantidad de días
12; la cantidad de equipos
⫺0.2; la cantidad de libras de
preparados por día.
harina que se usan por día.
3. La función 20x ⫺ y ⫽ 250 describe la ganancia y
que Bridget puede obtener de la venta de x
pares de aros. La gráfica de esta función es una línea.
Halla su pendiente.
20
En la siguiente gráfica se muestra el costo para asociarse al gimnasio
Fabulosamente en Forma. Usa la gráfica para responder a las Preguntas
de la 4 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.
Asociación al gimnasio
Fabulosamente en Forma
4. ¿Cuál es la pendiente de la línea?
500
A 24
B 35
C 50
D 70
450
400
350
Costo ($)
5. ¿Qué representa la pendiente?
F el precio de la inscripción
G el recargo por pago atrasado
H el costo total para asociarse
J la cuota mensual de socios
(7, 295)
300
250
200
150
(2, 120)
100
50
6. Se representa gráficamente una segunda
línea que muestra el costo de asociación
al Gimnasio de la Salud. La línea contiene
(0,35) y (5,85). ¿Cuál es la pendiente de
esta línea?
A 10
C 45
B 20
D 50
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cantidad de meses
7. ¿Cuántos dólares más cuesta la cuota
mensual de socios en Fabulosamente en
Forma que en Gimnasio de la Salud?
F $15
G $25
34
H $35
J $40
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-5
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Variación directa
Escribe la respuesta correcta.
2. La ecuación 4x y 0 relaciona la
cantidad de páginas de un álbum de fotos
y con la cantidad de fotos del álbum x.
Indica si la relación es una variación directa.
Explica tu respuesta.
1. Wesley gana $6.50 por hora en la
librería. La cantidad total de su paga es
directamente proporcional a la cantidad de
horas que trabaja. Escribe una ecuación de
variación directa para la cantidad de dinero y
que gana Wesley por trabajar x horas.
sí; se puede escribir como
y ⫽ 6.5x
y ⫽ 4x.
3. La fórmula 9x 5y 160 relaciona la
temperatura en grados Fahrenheit y con la
temperatura en grados Celsius x. Indica si la
relación es una variación directa.
Explica tu respuesta.
4. La cantidad de millas recorridas por un
auto es directamente proporcional a la
cantidad de galones de gasolina que usa.
Erin condujo 297 millas con 9 galones de
gasolina. ¿Qué distancia podría recorrer con
14 galones de gasolina?
no; no se puede escribir
462 millas
en la forma y ⫽ kx.
Selecciona la mejor respuesta.
5. En la tabla se muestra la relación entre la
cantidad de limones que se compraron y
su costo.
Limones x
Costo y
1
2
3
4
0.1
0.2
0.3
0.4
6. En la tabla se muestra la relación entre las
horas que pasaron desde que salió el sol y
la temperatura en grados Celsius.
Hora x
1
2
3
4
Temperatura y
25
26
28
32
¿La relación es una variación directa?
¿La relación es una variación directa?
A Sí; se puede escribir como y 0.1x.
F Sí; se puede escribir como y 25x.
B Sí; se puede escribir como y 10x.
G Sí; se puede escribir como y 8x.
C No; no se puede escribir como y kx.
H No; no se puede escribir como y kx.
D No; la relación no es una función.
J No; la relación no es una función.
8. El 26 de julio de 2005, en Mumbai, India,
cayó una cantidad récord de lluvia de 37
pulgadas en 24 horas. ¿Qué ecuación de
variación directa relaciona la cantidad de
pulgadas de lluvia y con la cantidad de
horas x?
7. La familia Díaz está viajando en auto por la
autopista a velocidad constante; por lo tanto,
la distancia es directamente proporcional a
la velocidad. Recorrieron 17.5 millas en 15
minutos. ¿Qué distancia recorrieron en 2
horas?
A 50 millas
C 140 millas
B 70 millas
D 262.5 millas
17.5 multiplicado por 15 Copyright © by Holt, Rinehart and Winston.
All rights reserved.
35
24x
F y ___
37
H y 24x
37 x
G y ___
24
J y 37x
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-6
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Forma de pendiente-intersección
Cena para el cuadro de honor
El costo de la comida para una cena de los miembros
del cuadro de honor es $300 más $10 por estudiante.
El costo de la comida como función de la cantidad
de estudiantes se muestra en la gráfica. Escribe la
respuesta correcta.
600
550
500
450
Costo ($)
400
1. Escribe una ecuación que represente el costo
como función de la cantidad de estudiantes.
350
300
250
200
150
100
y ⫽ 10x ⫹ 300
50
2
2. Identifica la pendiente y la intersección con el
eje y y describe sus significados.
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cantidad de estudiantes
pendiente: 10, tasa de cambio del costo: $10 por estudiante
int. con y: 300, el costo inicial (el costo por 0 estudiantes)
$800
3. Halla el costo de la comida para 50 estudiantes.
Laura está participando en una caminata de dos días en las montañas Smoky. El
primer día caminó 8 millas y el segundo día camina a un ritmo de 3 mi/h. En la gráfica
se muestra la distancia total como función de tiempo. Selecciona la mejor respuesta.
4. ¿Qué ecuación representa la distancia total
que recorrió Laura como función de tiempo?
Caminata de Laura
24
A y ⫽ 3x
C y ⫽ 3x ⫹ 8
22
B y ⫽ 8x
D y ⫽ 8x ⫹ 3
20
18
Distancia (mi)
5. ¿Qué representa la pendiente?
F la distancia total que caminó Laura
después de un día
G la distancia total que caminó Laura
después de dos días
H la cantidad de millas que Laura caminó
por hora el primer día
J la cantidad de millas que Laura camina
por hora el segundo día
14
12
10
8
6
4
2
6. ¿Qué representa la intersección con el eje y?
A la distancia total que caminó Laura
después de un día
B la distancia total que caminó Laura
después de dos días
C la cantidad de millas que Laura caminó
por hora el primer día
D la cantidad de millas que Laura camina
por hora el segundo día
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16
1
2
3
4
5
Tiempo (h)
7. ¿Cuál será la distancia total recorrida por
Laura si camina durante 6 horas el segundo
día?
36
F 14 millas
H 26 millas
G 18 millas
J 28 millas
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-7
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Forma de punto y pendiente
Escribe la respuesta correcta.
1. La cantidad de estudiantes de una escuela
ha aumentado a una tasa constante. En la
tabla se muestra la cantidad de estudiantes
que hubo en la escuela durante cierta
cantidad de años desde 1995.
Años desde 1995
2. Toni está terminando de tejer una bufanda
a una tasa constante. La tabla muestra la
cantidad de horas que Toni pasó tejiendo
esta semana y la cantidad correspondiente
de hileras de tejido de la bufanda.
Cantidad de
estudiantes
Tejido de Toni
Horas
Hileras de tejido
0
118
2
38
5
124
4
44
10
130
6
50
Escribe una ecuación en forma de
pendiente-intersección que represente esta
función lineal.
Escribe una ecuación en forma de punto y
pendiente que represente esta función lineal.
Respuesta posible:
y ⫺ 130 ⫽ 1.2 x ⫺ 10
y ⫽ 3x ⫹ 32
3. El gerente de un laboratorio de fotografías
representó gráficamente el costo de hacer
revelar fotos como función de la cantidad
de fotos del pedido. La gráfica es una línea
1 que pasa por
con una pendiente de ___
10
(10, 6). Escribe una ecuación en forma de
pendiente-intersección que describa el costo
de hacer revelar las fotos. ¿Cuánto cuesta
hacer revelar 25 fotos?
Escribe la ecuación en forma de pendienteintersección.
y ⫽ 1.2x ⫹ 118
Si la tasa de cambio permanece constante,
¿cuántos estudiantes habrá en la escuela en
2010?
136
1 x ⫹ 5; $7.50
y ⫽ ___
10
El costo de un mes de teléfono celular es una función lineal de la cantidad
de minutos que se usaron. En la tabla se muestra el costo total por 20, 35 y
40 minutos adicionales. Selecciona la mejor respuesta.
4. ¿Cuál es la pendiente de la línea que se
representa en la tabla?
Costos del teléfono celular
35
40
C 2
Cantidad de minutos
adicionales
20
A 0.1
B 0.4
D 2.5
Costo total
$48
$54
$56
5. ¿Cuál sería el costo mensual si se usaran 60
minutos adicionales?
F $64
H $84
G $72
J $150
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6. ¿Qué representa la intersección con el eje y
de la función?
A el costo total de la cuenta
B el costo por minuto adicional
C la cantidad de minutos adicionales que
se usaron
D el costo sin usar minutos adicionales
37
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-8
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Pendientes de líneas paralelas y perpendiculares
Escribe la respuesta correcta.
1. Hamid está haciendo un vitral. Necesita un trozo de
vidrio que tenga la forma de un paralelogramo perfecto.
Hamid colocó un trozo de vidrio que cortó sobre una
cuadrícula de coordenadas. Demuestra que el vidrio
tiene la forma de un paralelogramo.
y
5
4
(5, 3)
(8, 3)
Superior
3
2
La parte superior y la parte inferior son paralelas,
porque ambas son horizontales.
1
0
8 6 4 2
2
4
6
8
10
12
x
1
2
Los lados son paralelos, porque ambos tienen una
pendiente de ⫺__5 . Es un paralelogramo, porque
3
(2, 2)
(11, 2)
3
4
5
Jardín de Norelle
y
los dos pares de lados opuestos son paralelos.
7
2. A la derecha se muestra el jardín de Norelle. ¿Tiene
forma de triángulo rectángulo? Justifica tu respuesta.
A
6
5
1 , la pendiente de
La pendiente de AB es __
4
7 y la pendiente de BC es ⫺__
1.
AC es ⫺__
4
4
4
B
3
2
1
Ninguna de las pendientes tiene un producto de
10 8 6 4 2
0
2
4
1
6
8
10
x
C
2
–1, por lo tanto, ningún lado es perpendicular.
3. El distrito planea agregar la calle Industrial
el año próximo. La calle se extenderá de
manera perpendicular a la Av. Herrero
y pasará por 14, 2 . ¿Qué ecuación
describirá la ubicación de la calle Industrial?
A y 14 x
C y 14
B y x 14
D x 14
Blvar. Mercado
Calle Alcista
15
12
9
Calle 6
Bajista
3
15 12 9 6 3
0
3
6
9
12
15
18
3
6
4. El distrito comercial planea agregar la
calle Valores dentro de dos años. La calle
se extenderá paralela al bulevar Mercado
y pasará por 1, 5 . ¿Qué ecuación
describirá la ubicación de la calle Valores?
34
1x ___
F y 7x 12
H y __
7
7
36
1
___
__
G y 7x 2
J y x
7
7
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Pasaje Moneda
En la gráfica se muestra el mapa de una calle. Úsala
para responder a las Preguntas de la 3 a la 5.
Av. Herrero
9
12
15
5. ¿Cuál es la pendiente de una calle paralela
a la calle Bajista?
1
A 7
C __
7
1
__
B D 7
7
38
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
5-9
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Transformación de funciones lineales
Escribe la respuesta correcta.
1. La cantidad de consejeros en un
campamento diurno debe incluir un
consejero cada 8 acampantes más 3
directores de campamento. La función que
describe la cantidad de consejeros es
1 x 3 donde x es la cantidad de
f x __
8
acampantes. ¿Cómo cambiará la gráfica si
se reduce a 2 la cantidad de directores de
campamento?
2. El servicio de agua de una ciudad tiene un
costo básico de $12 por mes más $1.50
cada cien pies cúbicos (CPC) de agua.
Escribe una función f x para representar el
costo del agua como función de x, cantidad
que se usó. Luego, escribe una segunda
función g x para representar el costo si la
tasa se eleva a $1.60 por CPC.
f x ⫽ 1.50x ⫹ 12
Traslación de 1 unidad hacia abajo
g x ⫽ 1.60x ⫹ 12
3. Owen gana un salario básico más una
comisión que es igual a un porcentaje del
total de sus ventas. Su paga semanal total
se describe como f x 0.15x 325, donde
x representa el total de sus ventas en dólares.
¿Cuál es el cambio en el plan de salario de
Owen si la función correspondiente a su pago
total por semana cambia a g x 0.20x 325?
¿Cómo sería la gráfica de g x en
comparación con la gráfica de f x ?
Se rotaría alrededor de
(0, 12) con mayor pendiente.
Su comisión
aumenta al 20%.
Un abogado cobra $250 por hora. La gráfica representa el costo del
abogado como función de tiempo. Selecciona la mejor respuesta.
4. Cuando se agregan gastos por viajes a
la tarifa del abogado por casos que toma
fuera de la ciudad, la gráfica se traslada 50
unidades hacia arriba. ¿Qué función h x describiría a la tarifa del abogado con los
gastos por viajes?
A h x 250x 50
B h x 250x 50
C h x 200x
D h x 300x
5000
4500
4000
Costo ($)
3500
2500
2000
1500
1000
500
5. El asistente del abogado cobra $150 por hora.
¿Qué transformación harías la gráfica de f x en una gráfica que representara la tarifa del
asistente?
F Reflejarla sobre el eje y.
G Trasladarla 100 unidades hacia abajo.
H Trasladarla 100 unidades hacia la izquierda.
J Rotarla en el sentido de las manecillas del
reloj alrededor de (0, 0).
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3000
39
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tiempo (h)
6. ¿Cuál de las tarifas por hora NO aumentaría
la pendiente en la gráfica del abogado?
A $225
C $300
B $275
D $325
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
6-1
Cómo resolver sistemas mediante la representación gráfica
Escribe la respuesta correcta.
1. El Sr. Malone deposita dinero en dos cajas
de ahorro. La Cuenta A se inició con $200
y la Cuenta B, con $300. El señor Malone
deposita $15 en la Cuenta A y $10 en la
Cuenta B todos los meses. ¿En cuántos
meses tendrán el mismo saldo las dos
cuentas? ¿Cuál será ese saldo?
2. Actualmente, Tom tiene 5 revistas de
historietas en su colección y se suscribió
para recibir 5 revistas de historietas nuevas
por mes. Su tío tiene 145 revistas de
historietas, pero envía 5 por mes a cada
una de sus 3 sobrinas. ¿En cuántos meses
tendrán la misma cantidad de revistas de
historietas? ¿Cuántas revistas serán?
20 meses, $500
7 meses, 40 revistas
Colección de revistas
de historietas
Ahorros del Sr. Malone
1000
140
800
130
120
Cantidad de revistas
Saldo de la cuenta ($)
150
900
700
600
500
400
300
110
100
90
80
70
60
50
40
200
30
100
20
10
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mes
Tiempo (meses)
En la siguiente gráfica se comparan las alturas de dos árboles. Usa la
gráfica para responder a las Preguntas de la 3 a la 5. Selecciona la mejor
respuesta.
3. ¿Cuántos años después de plantados
tendrán la misma altura los árboles?
C 4 años
B 2 años
D 6 años
9
Altura de los árboles (pies)
A 1 años
Alturas de los árboles
10
4. ¿Qué sistema de ecuaciones representa la
gráfica?
{
G {
F
y⫽x⫹2
y ⫽ 0.5x ⫹ 2
y⫽x⫹2
y ⫽ 0.5x ⫹ 4
H
J
{
{
y ⫽ 2x ⫹ 4
y⫽x⫹4
y ⫽ 4x ⫺ 2
y ⫽ 2x ⫹ 2
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Años desde que se plantó
5. ¿A qué velocidad crece el árbol que
comenzó con 2 pies de altura?
6. ¿A qué velocidad crece el árbol que
comenzó con 4 pies de altura?
A 0.5 pie por año
C 1.5 pie por año
F 0.5 pie por año
H 1.5 pie por año
B 1 pie por año
D 2 pies por año
G 1 pie por año
J 2 pies por año
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40
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
6-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver sistemas por sustitución
Escribe la respuesta correcta.
1. Maribel tiene $1.25 en el bolsillo. El dinero
está en monedas de 25 y de 10 centavos.
Hay 8 monedas en total. ¿Cuántas monedas
de 25 y de 10 centavos tiene Maribel en el
bolsillo?
2. El gimnasio Fabulosamente en Forma ofrece
al público asociarse por $35 mensuales más
una inscripción de $50. El Gimnasio de la
Salud ofrece asociarse por $40 mensuales
más una inscripción de $35. ¿En cuántos
meses serán iguales los costos de ambos
gimnasios? ¿Cuál será el costo?
3 monedas de 25 centavos,
5 monedas de 10 centavos
3 meses;
3. Vong hizo 21 hamburguesas a la parrilla en
una fiesta de su vecindario. Cocinó la misma
cantidad de libras de hamburguesas de
pavo que de hamburguesas de carne. Cada
1 de libra y
hamburguesa de pavo pesaba __
4
1 de
cada hamburguesa de carne pesaba __
3
libra. ¿Cuántas hamburguesas de cada tipo
cocinó Vong?
$155
4. Kate compró 3 CD usados y 1 DVD usado
en la tienda. Su amigo Joel compró 2
CD usados y 2 DVD usados en la misma
tienda. Si Kate gastó $20 y Joel gastó $22,
determina el costo de un CD usado y de un
DVD usado.
12 hamburguesas de pavo,
CD usado $4.50,
9 hamburguesas de carne
DVD usado $6.50
Usa la siguiente tabla para responder a las Preguntas de la 5 a la 8. Selecciona
la mejor respuesta. En la tabla se comparan los presupuestos que los Mason
recibieron de 4 contratistas diferentes para quitar el piso y colocar uno nuevo.
5. ¿Qué expresión muestra el costo total si
Dad’s Floors hace el trabajo?
Costo para
Costo del piso
quitar el
nuevo por pie
piso antiguo cuadrado
A 8 ⫹ 150x
C 150 8x Contratista
B 150 ⫹ 8x
D 158x
Smith & Son $250
$8.00
V.I.P. Inc.
$350
$7.75
Dad’s Floors $150
$8.00
Floorshop
$8.25
6. ¿Cuántos pies cuadrados tendrían que
instalar los Mason para que el costo total
de V.I.P. Inc. sea igual al costo total de
Floorshop?
F 10 pies
cuadrados
H 100 pies
cuadrados
G 200 pies
cuadrados
J 350 pies
cuadrados
8. ¿Cuántos pies cuadrados tendrían que
instalar los Mason para que el costo total
de Smith & Son sea igual al costo total de
V.I.P. Inc.?
7. Cuando los costos totales de V.I.P. Inc. y
Floorshop sean iguales, ¿cuál será el costo
total?
A $1125.00
C $1950.00
B $1900.00
D $3187.50
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$300
41
F 80 pies
cuadrados
H 400 pies
cuadrados
G 100 pies
cuadrados
J 1000 pies
cuadrados
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
6-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver sistemas por eliminación
Escribe la respuesta correcta.
1. El Sr. Nguyen compró un paquete de 3
muslos de pollo y un paquete de 7 alas de
pollo. La Sra. Dawes compró un paquete de
3 muslos de pollo y un paquete de 6 alas
de pollo. El Sr. Nguyen compró 45 onzas de
pollo. La Sra. Dawes compró 42 onzas de
pollo. ¿Cuánto pesaba cada muslo de pollo
y cada ala de pollo?
2. Jayce compró 2 toallas de baño y devolvió 3
toallas de mano. Su hermana Jayna compró
3 toallas de baño y 3 toallas de mano. La
cuenta de Jayce fue de $5 y la de Jayna
fue de $45. ¿Cuáles son los precios de una
toalla de baño y de una toalla de mano?
muslo de pollo: 8 oz,
toalla de mano $5
toalla de baño $10,
4. El mes pasado, Stephanie gastó $57 en
4 vacunas contra la alergia y una visita al
médico. Este mes gastó $9 luego de visitar
al médico y un reintegro de su compañía
aseguradora por 2 vacunas contra la alergia.
¿Cuánto cuesta una visita al médico? ¿Y
una vacuna contra la alergia?
ala de pollo: 3 oz
3. Los Lee gastaron $31 en entradas de
cine para 2 adultos y 3 niños. Los Macía
gastaron $26 en entradas de cine para 2
adultos y 2 niños. ¿Cuáles son los precios
de las entradas de cine para adultos y para
niños?
visita al médico: $25,
entradas para adultos: $8,
vacuna contra la alergia: $8
entradas para niños: $5
Usa la siguiente tabla para responder a las Preguntas de la 5 a la 6. Selecciona la
mejor respuesta. La tabla muestra el precio por libra de las frutas secas.
Lista de precios de la fruta seca
Piña
Manzana
Mango
Papaya
$7.50/lb
$7.00/lb
$8.00/lb
$7.25/lb
5. Un cliente compró 5 libras de mango y
papaya a $37.75. ¿Cuántas libras de cada
fruta compró el cliente?
6. El empleado de una tienda preparó dos
canastas de regalos con frutas secas, de
$100 cada una. La primera canasta tenía
12 libras de fruta x y 2 libras de fruta y. La
segunda canasta tenía 4 libras de fruta x y 9
libras de fruta y. ¿Cuáles son las dos frutas
que usó el empleado en las canastas?
A 2 lbs de mango y 3 lbs de papaya
B 3 lbs de mango y 2 lbs de papaya
C 1 lb de mango y 4 lbs de papaya
D 4 lbs de mango y 1 lb de papaya
F piña y manzana
G manzana y mango
H mango y papaya
J papaya y piña
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42
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
6-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver sistemas especiales
Escribe la respuesta correcta.
1. Tyra y Charmian se entrenan para una
carrera de bicicletas. Tyra ha recorrido hasta
ahora 256 millas y pedalea 48 millas por
semana. Charmian ha recorrido hasta ahora
125 millas y pedalea 48 millas por semana.
Si continúan a esa tasa, ¿la distancia de
Tyra será igual a la de Charmian en algún
momento? Explica tu respuesta.
2. Metroplexpress y Local Express son
servicios de mensajería. Metroplexpress
cobra $15 para recoger un paquete y
$0.50 por milla. Local Express cobra $10
para recoger un paquete y $0.55 por milla.
Clasifica este sistema y halla su solución si
la hay.
consistente e independiente;
No; las gráficas son líneas paralelas,
100 mi y $65
por lo tanto, no hay solución.
4. Frank gana $8 por hora. Madison gana
$7.50 por hora. Frank comenzó a trabajar
después de que Madison hubo ganado
$300. Si esas tasas se mantienen, ¿las
ganancias de Frank serán iguales a las de
Madison en algún momento? Si tu respuesta
es afirmativa, ¿cuándo?
3. Los Singh abren cuentas de ahorro para sus
hijos mellizos. Las cuentas obtienen un 5%
de interés anual. El depósito inicial en cada
cuenta es de $200. Clasifica este sistema y
halla su solución si la hay.
consistente y dependiente;
Sí;
infinitas soluciones
a las 600 horas.
Selecciona la mejor respuesta.
5. Un estudio en The Oaks cuesta $400 por
mes más un depósito de $350. Un estudio
en Crossroads cuesta $400 por mes más
un depósito de $300. ¿Cuántas soluciones
tiene este sistema?
6. Jane y Gary son paisajistas. Jane cobra $75
la consulta más $25 por hora. Gary cobra
$50 la consulta más $30 por hora. ¿Por
cuántas horas de trabajo cobrarán lo mismo
Jane y Gary?
A no tiene
F nunca cobrarán lo mismo
B 1 solución
G por 2 horas
C 2 soluciones
H por 5 horas
D un número infinito de soluciones
J siempre
7. Un tanque que contiene 75 litros de agua
pierde 0.5 litros de agua por hora. Un
tanque que contiene 50 litros de agua pierde
0.1 litros de agua por hora. ¿Cómo se
clasificaría este sistema?
8. Simón es 3 años mayor que Renata. Hace
5 años, Renata tenía la mitad de la edad
que Simón tiene ahora. ¿Qué edades tienen
Simón y Renata ahora?
F Simón tiene 13 y Renata tiene 10.
A inconsistente
G Simón tiene 15 y Renata tiene 10.
B dependiente
H Simón tiene 16 y Renata tiene 8.
C consistente e independiente
J Simón tiene 16 y Renata tiene 13.
D consistente y dependiente
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43
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
6-5
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver desigualdades lineales
Escribe la respuesta correcta.
1. Shania quiere regalarles tarjetas de $5 y
ositos de $4 a los invitados a su fiesta.
Los invitados son dieciséis. Shania tiene
$100 para gastar en los regalitos. Escribe
y representa gráficamente una desigualdad
para hallar la cantidad de tarjetas x y de
ositos y que Shania podría comprar.
2. Hank tiene 20 yardas de madera para
construir un jardín elevado. Escribe y
representa gráficamente una desigualdad
lineal que describa las posibles longitudes
y anchos del jardín. Si Hank quiere que
las dimensiones sean solamente números
cabales, ¿qué dimensiones representarían el
área más grande?
5x ⫹ 4y ⱕ 100
2x ⫹ 2y ⱕ 20; 5 yd por 5 yd
Compras de regalitos
para la fiesta
Dimensiones del jardín elevado
40
20
18
32
16
28
14
24
Longitud (yd)
Cantidad de ositos
36
20
16
12
12
10
8
6
8
4
4
2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
2
Cantidad de tarjetas
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Ancho (yd)
Selecciona la mejor respuesta.
4. La desigualdad x ⫹ y ⱕ 8 describe las
cantidades de los dos jugos que Annette
combina para hacer una bebida. ¿Cuál de
las siguientes opciones es una solución para
la desigualdad?
F 3, 6 H 7, 2 G 6, 1 J 0, 10 3. Los derechos de autor de la obra teatral
de la escuela son $250. Las entradas para
la obra cuestan $5 para estudiantes y $8
para no estudiantes. ¿Qué desigualdad
lineal describe la cantidad de entradas para
estudiantes y para no estudiantes que se
necesita vender para que la clase de teatro
pueda pagar los derechos de autor?
A 5x ⫹ 8y ⱖ 250
C 5xy ⫹ 8 ⬍ 250
B 5x ⫹ 8y ⬎ 250
D 5xy ⫹ 8 ⱖ 250
6. Erasmus es el jardinero principal de una
universidad. Quiere plantar una mezcla
de pensamientos amarillos y púrpuras
en la entrada oeste del campus. Por
experiencia, Erasmus sabe que en el área
de siembra podrán colocarse menos de 350
pensamientos. ¿Qué desigualdad describe
la situación?
F x ⫹ y ⱖ 350
H x ⫹ y ⱕ 350
G x ⫹ y ⬎ 350
J x ⫹ y ⬍ 350
5. Un panadero prepara bizcochos de
chocolate y limón. Puede preparar como
máximo 12 bizcochos por vez. ¿Qué
desigualdad describe la situación?
A x ⫹ y ⬎ 12
C x ⫹ y ⱕ 12
B x ⫹ y ⱖ 12
D x ⫹ y ⬍ 12
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44
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
6-6
Cómo resolver sistemas de desigualdades lineales
Escribe la respuesta correcta.
1. Paul gana $7 por hora en la panadería y
$12 por hora cortando el pasto. Necesita
ganar por lo menos $120 por semana,
pero debe trabajar menos de 30 horas por
semana. Escribe y representa gráficamente
el sistema de desigualdades lineales que
describe la situación.
Horas que Paul trabaja por semana
32
Cortes de pasto (horas)
28
{x7xy 12y
30 120
24
20
16
12
8
4
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
Panadería (horas)
y
Dimensiones de la
bufanda de Zoe
10
2. Zoe planea tejer una bufanda. Quiere que
la bufanda tenga más de 1, pero menos
de 1.5 pies de ancho y más de 6, pero
menos de 8 pies de largo. Representa
gráficamente todas las posibles dimensiones
de la bufanda de Zoe. Haz una lista de dos
combinaciones posibles.
9
Longitud (pies)
8
7
6
5
4
3
2
ancho de 1.25 pies, longitud de 7 pies;
1
1
ancho de 1.4 pies, longitud de 7.5 pies
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
Ancho (pies)
En la gráfica se muestran las cantidades de dos tipos de mesas de madera a medida que
pueden hacerse para satisfacer las necesidades del cliente. Selecciona la mejor respuesta.
3. ¿Qué sistema de desigualdades lineales
representa la gráfica?
B
{
{
x y 15
4x
y 12 __
3
y x 15
4x
y 12 __
3
C
D
{
{
x y 15
4 x 12
y __
3
Cantidad de mesas de comedor
A
Mesas a medida
18
y 15 x
4 x 12
y __
3
4. Si se construyen 6 mesas de buffet, ¿cuál
NO puede ser el número que indique la
cantidad de mesas de comedor que se
construyeron?
F 4
H 8
G 6
J 10
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16
14
12
10
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Cantidad de mesas de buffet
45
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-1
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Exponentes enteros
Escribe la respuesta correcta.
1. En la Exposición Mundial de 2005 en Aichi,
Japón, se insertaron mu-chips diminutos en
las entradas para impedir falsificaciones.
Hitachi desarrolló los mu-chips en 2003. Su
2
⫺2
área es 4 10 milímetros cuadrados.
Simplifica la expresión.
2. A pesar de su nombre, los murciélagos
amarillos del norte normalmente habitan
áreas cálidas y húmedas en el sudeste
de Estados Unidos. De la punta de un
ala a la punta de la otra, un adulto mide
⫺3
14 pulgadas y pesa entre 3 2 y
⫺2
3 2 onzas. Simplifica las expresiones.
3 y __
3 oz
__
4 ó 0.16 mm 2
___
8
25
3. Saira usa la fórmula para el área de
un círculo para determinar el valor
⫺2
de ␲. Usa la expresión Ar , donde
A ⫽ 50.265 y r ⫽ 4. Usa una calculadora
para evaluar la expresión de Saira y hallar
su aproximación del valor de ␲ a la milésima
más cercana.
4
4. El volumen de un tanque de agua dulce se
puede expresar en términos de x, y, y z.
Expresado en esos términos, el volumen
3 ⫺2
del tanque es x y z litros. Determina el
volumen del tanque si x ⫽ 4, y ⫽ 3 y z ⫽ 6.
2 litros
42__
3
3.142
A Alison le interesa la entomología, el estudio de los insectos. Su colección
de insectos de todo el mundo incluye los cuatro ejemplares que se
muestran en la siguiente tabla. Selecciona la mejor respuesta.
Insecto
5. Se han encontrado cucarachas en todos los
continentes, incluso en la Antártida. ¿Cuál
es la masa de la cucaracha de Madagascar
de Alison expresada como cociente?
Masa
Escorpión emperador
Escarabajo Goliat africano
Weta gigante
2
11
2
Cucaracha de Madagascar
⫺5
5
kg
⫺1
⫺4
⫺3
kg
kg
1 kg
1 kg
C ___
A ⫺____
125
15
1 kg
B ____
D 125 kg
125
7. Los escorpiones tienen un estrecho
parentesco con las arañas y los cangrejo
bayoneta. ¿Cuál es la masa del escorpión
emperador de Alison expresada como
cociente?
kg
6. Muchas wetas gigantes son tan pesadas
que no pueden saltar. ¿Cuál de las
siguientes expresiones es otra forma de
mostrar la masa del ejemplar de la colección
de Alison?
4
F ⫺ 2 kg
1
G __
2
⫺4
kg
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1
H _________
kg
2·2·2·2
1 kg
J 4__
2
1 kg
A ⫺___
32
1 kg
B ___
25
46
1 kg
C ___
32
D
32 kg
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Potencias de 10 y notación científica
Escribe la respuesta correcta.
2. En la gráfica se muestra el producto bruto
interno (PBI) de varios países del mundo.
Identifica el país cuyo PBI es el doble del
PBI de otro. Escribe los PBI de ambos
países en forma estándar.
1. Los insectos pueden multiplicarse
rápidamente durante el verano. Un
par de moscas comunes podría crecer
potencialmente hasta formar una población
20
de 1.91 10 . Si todos los descendientes
de una hembra de áfido de col vivieran, la
24
población crecería hasta 1.56 10 . ¿Qué
población sería más grande?
8 s 1011
6 s 1011
10 1
0
4.6 s1011
5.
4
s
s
10 1
0
2 s 1011
2.
7
4 s 10
11
10 1
0
3. A continuación se enumeran las
estimaciones de la población de cinco
países para 2005.
8
Brasil
1.86 10
9
India
1.08 10
7
Kenia
3.38 10
7
Filipinas
8.79 10
7
Reino Unido
6.04 10
1.01 s 1012
1 s 1012
s
la población del áfido de col
2.
15
PBI (en dólares)
Producto bruto interno en 2004
1.2 s 1012
a
o
lo
Po
éx
M
ni
ic
a
pí
io
Et
am
C
Af
ga
ni
st
bo
án
ya
0
País
Haz una lista de los países según el tamaño
de su población, de menor a mayor.
Kenia, Reino Unido,
Etiopía: $54,000,000,000;
Filipinas, Brasil, India
Camboya: $27,000,000,000
En la tabla se muestran datos astronómicos de varios planetas. Usa la tabla
para responder a las Preguntas de la 4 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.
4. La UA es una unidad astronómica. Una
UA equivale a 150,000,000 km. ¿Cómo se
expresa esa medida en notación científica?
8
A 1.50 10 km
9
B 1.50 10 km
5. Imagina que la masa de Marte estuviera
escrita en forma estándar. ¿Cuántos dígitos
habría a la izquierda del decimal?
10
C 1.50 10 km
11
D 1.50 10 km
F 23
G 24
H 25
J 26
6. ¿Cuál de las siguientes opciones es la
Datos astronómicos de los primeros cinco planetas
distancia del Sol a Mercurio expresada en Planeta
Distancia
Diámetro
Masa (kg)
notación científica?
promedio desde
(km)
–1
el Sol (UA)
A 0.38 UA
C 3. 8 10 UA
1
B 3.8 10 UA
D 38 10
2
7. ¿Cuál es el diámetro de la Tierra en
notación científica?
2
F 1.28 10 km
3
G 1.28 10 km
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UA
Mercurio
0.38
4,880
3.20 10
23
Venus
0.72
12,100
4.87 10
24
Tierra
1
12,800
5.97 10
24
1.52
6,790
6.42 10
23
5.20
143,000
1.90 10
27
4
H 1.28 10 km Marte
5
J 1.28 10 km Júpiter
47
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Propiedades de los exponentes en la multiplicación
Escribe la respuesta correcta.
1. A mitad del siglo XIX, varios hacendados de
Australia liberaron conejos domésticos en la
naturaleza. Supongamos que se liberaron
100 conejos. Para 1950, la población había
6
aumentado aproximadamente 6 ⫻ 10
veces. Determina la población de conejos
silvestres en 1950.
2. La estrella de Barnard es la quinta estrella
más cercana a la Tierra, después del Sol y
las estrellas del sistema Alfa Centauro. La
luz de la estrella de Barnard tarda 1.86 ⫻
8
10 segundos en llegar a la Tierra. La luz
5
se desplaza a una velocidad de 1.86 ⫻ 10
millas por segundo. Calcula la distancia
entre la estrella de Barnard y la Tierra.
aproximadamente 600,000,000
3.46 ⫻ 10
3. La luna más pequeña de Saturno, Tetis, tiene
un diámetro de aproximadamente 6.5 ⫻
2
10 millas. El diámetro de la luna más
grande de Júpiter, Ganímedes, es 5 veces
el de Tetis. Determina el diámetro de
Ganímedes. Escribe tu respuesta en forma
estándar y en notación científica.
13
millas
4. Delaware y Montana tienen
aproximadamente la misma población. El
3
área de Delaware es 2.49 ⫻ 10 millas
cuadradas. Montana es 59 veces más
grande. Determina el área de Montana.
Escribe tu respuesta en forma estándar y en
notación científica.
aproximadamente 3250 mi ó
147,000 millas cuadradas ó
3
3.25 ⫻ 10 mi
5
1.47 ⫻ 10 millas cuadradas
Selecciona la mejor respuesta.
5. La fórmula para el volumen de un cilindro
2
es V ⫽ 2␲r h, donde r es el radio y h es la
altura. ¿Cuál es el volumen del siguiente
Y
cilindro?
6. ¿Cuál es el volumen del siguiente cubo?
4n3
4n3
3
X
3
A 12xy cm
2
3
B 12xy cm
2
A 1.71 ⫻ 10 km2
C 1.71 ⫻ 10 km2
B 1.71 ⫻ 10 km2
D 1.71 ⫻ 10 km2
7
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3
9
3
G 12n pulg
3
C 24x y cm
2
3
D 36xy cm
4n
9
H 64n pulg
9
3
J 256n pulg
3
8. En 1989, el Voyager 2 descubrió seis lunas
que completan una órbita alrededor de
Neptuno. La más pequeña es Náyade, que
completa una órbita alrededor de Neptuno en
⫺4
tan sólo 7.2 horas, u 8.22 ⫻ 10 años. La
órbita que completa Neptuno alrededor del
5
Sol es 2 ⫻ 10 veces más larga que la de
Náyade. ¿Cuánto tiempo tarda Neptuno en
completar su órbita?
7. Belice limita con México y Guatemala en
Centroamérica. Tiene un área de 2.30 ⫻
4
10 kilómetros cuadrados. Rusia limita con
2
catorce países y es 7.43 ⫻ 10 veces más
grande que Belice. ¿Cuál es el área de
Rusia?
6
6
F 12n pulg
8
9
48
F 10.2 años
H 102 años
G 16.4 años
J 164 años
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Propiedades de los exponentes en la división
Escribe la respuesta correcta.
1. El kudzú es una enredadera de rápido
crecimiento que se ha transformado en
un problema en el sudeste de Estados
5
Unidos. Cubre 2.5 ⫻ 10 acres en Alabama.
En 2004, se estimó que la población de
6
Alabama era de 4.45 ⫻ 10 personas.
¿Cuántos acres de kudzú por persona hay
en Alabama?
2. Un tanque de agua cilíndrico tiene un
2 4
volumen de 6␲x y metros cúbicos. La
fórmula para el volumen de un cilindro es
2
␲r h. El tanque de agua tiene un radio de
xy metros. ¿Cuánto mide de altura?
2
6y metros
6
4. La población de Laos es 6.22 ⫻ 10 . En
2004, su producto bruto interno (PBI) era
10
$1.13 ⫻ 10 . La población de Noruega
6
es 4.59 ⫻ 10 . En 2004, su PBI era
11
$1.83 ⫻ 10 . ¿Cuál es el PBI per cápita, o
por persona, de Laos y Noruega?
0.056 acres
3. En 1979, se lanzó el Voyager 2 para explorar
los planetas del sistema solar externo. La
nave espacial se desplaza a un promedio de
8
4.68 ⫻ 10 kilómetros en un año. Determina
la velocidad del Voyager 2 en kilómetros por
hora. (Pista: 1 año = 8760 horas).
Laos: $1817
Noruega: $39,869
4
5.34 ⫻ 10 km/h
Selecciona la mejor respuesta.
5. Un estacionamiento rectangular tiene un
3 6
área de 10a b yardas cuadradas. ¿Cuál es
el ancho del estacionamiento?
6. Un arcón tiene forma de cubo. ¿Cuál es su
volumen?
X
A
X
2
A 5b yardas
3
B 5b yardas
X
6
C 5b yardas
3
x unidades
F ___
64
cúbicas
6
D 25b yardas
7. Las longitudes de onda de la radiación
electromagnética varían mucho. La luz
verde tiene una longitud de onda de
⫺7
aproximadamente 5.1 ⫻ 10 metros.
La longitud de onda de una onda de
⫺2
radio de banda U es 2.0 ⫻ 10 metros.
¿Aproximadamente cuánto mayor es la
longitud de onda de una onda de radio de
banda U que la de la luz verde?
3
x unidades
G ___
32
cúbicas
32 unidades
H ___
3
x cúbicas
3
J 64x unidades
cúbicas
3
8. Puerto Rico tiene un área de 5.32 ⫻ 10
millas cuadradas y una población de
6
3.89 ⫻ 10 . ¿Qué densidad de población
tiene Puerto Rico en personas por milla
cuadrada?
A 2.55 ⫻ 10
⫺9
C 3.92 ⫻ 10
4
F 1.37 ⫻ 10
⫺3
H 7.31 ⫻ 10
2
B 2.55 ⫻ 10
⫺5
D 3.92 ⫻ 10
5
G 1.37 ⫻ 10
⫺2
J 7.31 ⫻ 10
3
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49
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-5
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Polinomios
Escribe la respuesta correcta.
1. El área total de un cilindro está dada por
2
el polinomio 2␲r ⫹ 2␲rh. Un cilindro tiene
un radio de 2 centímetros y una altura de 5
centímetros. Halla el área total del cilindro.
Usa 3.14 para ␲.
2. Se lanzan fuegos artificiales desde el suelo
a una velocidad de 180 pies por segundo.
Su altura después de t segundos está dada
2
por el polinomio ⫺16t ⫹ 180t. Halla la
altura de los fuegos artificiales después de 2
segundos y después de 5 segundos.
87.92 centímetros cuadrados
2 s: 296 pies
3. En el Reino Unido, las autoridades de
1 v 2 ⫹ v para
transporte usan el polinomio ___
20
calcular la cantidad de pies necesarios para
detenerse en pavimento seco. En Estados
2
Unidos, muchos usan el polinomio 0.096v .
Las dos fórmulas se basan en la velocidad
v en millas por hora. Calcula las distancias
para detenerse de un automóvil que se
desplaza a 45 millas por hora en Estados
Unidos y en el Reino Unido.
5 s: 500 pies
4. Un trozo de cartón que mide 2 pies por 3
pies se puede doblar para armar una caja
si se le hacen cortes en las esquinas. La
longitud del lado del corte será igual a la
altura h de la caja resultante. El volumen
3
2
de la caja está dado por 4h – 10h ⫹ 6h.
Halla el volumen de la caja para h ⫽ 0.25 y
h ⫽ 0.5.
Reino Unido: 146.25 pies
h ⫽ 0.25: 0.9375 pies cúbicos
Estados Unidos: 194.4 pies
h ⫽ 0.5: 1 pie cúbico
La altura de un cohete en metros t segundos después de su lanzamiento se
2
aproxima por el polinomio 0.5at ⫹ vt ⫹ h donde a es siempre ⫺9.8, v es la
velocidad inicial y h es la altura inicial. Usa esta información con los datos
de la tabla para las Preguntas de la 5 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.
5. Se lanzó un 300X desde una altura de 10
metros. ¿Cuál era su altura después de 3
segundos?
Número del
modelo
Velocidad inicial
(m/s)
300X
250
A 715.9 m
C 755.5 m
Q99
90
B 745.3 m
D 760 m
4400i
125
6. Marie y Bob lanzaron sus cohetes al mismo
tiempo desde una plataforma colocada a
una altura de 5 metros del suelo. Marie
lanzó el 4400i y Bob lanzó el Q99. ¿Cuántos
metros más arriba estaba el cohete de Marie
después de 2 segundos?
7. El 4400i se lanzó desde el suelo al mismo
tiempo que el Q99 se lanzó desde una
altura de 175 metros del suelo. ¿Después
de cuántos segundos estuvieron a la misma
altura los cohetes?
35 metros
H 140 metros
A 2s
C 5s
G 70 metros
J 320 metros
B 4s
D 6s
F
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50
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-6
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo sumar y restar polinomios
Escribe la respuesta correcta.
1. En una unidad de almacenamiento hay
dos cajas. El volumen de la primera es
3
2
4x ⫹ 4x unidades cúbicas. El volumen
3
2
de la segunda caja es 6x ⫺ 18x unidades
cúbicas. Escribe un polinomio para el
volumen total de ambas cajas.
3
2. El campo de recreación de una escuela
intermedia tiene forma de rectángulo con
una longitud de 15x yardas y un ancho de
10x ⫺ 3 yardas. Escribe un polinomio para
el perímetro del campo. Luego calcula el
perímetro si x ⫽ 2.
2
10x ⫺ 14x unidades cúbicas
50x – 6;
94 yardas
3. Dos cabañas en orillas opuestas de un río
2
están a 12x ⫺ 7x ⫹ 5 pies de distancia.
Una cabaña está a 9x ⫹ 1 pies del río.
2
La otra cabaña está a 3x ⫹ 4 pies del
río. Escribe el polinomio que representa
el ancho del río que pasa entre las dos
cabañas. Luego calcula el ancho si x ⫽ 3.
2
9x – 16x ; 33 pies
La gráfica circular representa los resultados de la elección de presidente del
equipo de matemáticas. Usa la gráfica para responder a las Preguntas de la
4 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.
4. El valor del ángulo del sector de Greg se
2
puede representar mediante x ⫹ 6x ⫹
2. El valor del ángulo del sector de Dion
se puede representar mediante 7x ⫹ 20.
¿Qué polinomio representa ambos sectores
combinados?
2
C 6x ⫹ 7x ⫹ 18
2
D 7x ⫹ 6x ⫹ 22
A x ⫹ x ⫹ 18
B x ⫹ 13x ⫹ 22
Resultados de la elección del
equipo de matemáticas
Lynn
Dion
2
Greg
2
5. La suma de los sectores de Greg y Lynn es
2
2x ⫹ 4x ⫺ 6. La suma de los sectores de
Max y Dion es 10x ⫹ 26. ¿Qué polinomio
representa cuánto más grandes son los
sectores combinados de Greg y Lynn que
los de Max y Dion?
2
H 2x ⫺ 6x ⫺ 32
2
J 2x ⫹ 14x ⫹ 20
F 2x ⫹ 6x ⫹ 32
G 2x ⫺ 6x ⫹ 20
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Max
6. La suma de los sectores de Lynn y Max
2
es 2x ⫺ 9x ⫺ 2. El sector de Max se
puede representar mediante 3x ⫹ 6. ¿Qué
polinomio representa el valor del ángulo del
sector de Lynn?
2
2
C 2x ⫺ 12x ⫹ 8
2
D 2x ⫺ 12x ⫺ 8
A 2x ⫺ 6x ⫹ 4
2
B 2x ⫺ 6x ⫺ 4
51
2
2
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-7
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo multiplicar polinomios
Escribe la respuesta correcta.
1. Una recámara mide x ⫹ 3 pies de largo y
x – 1 pies de ancho. Escribe un polinomio
para expresar el área de la recámara. Luego
calcula el área si x ⫽ 10.
2. Un salón de clases mide 4 pies más de
largo que de ancho. Escribe un polinomio
para expresar el área del salón de clases.
Luego calcula el área si el ancho es 22 pies.
2
2
x ⫹ 2x ⫺ 3;
a ⫹ 4a ;
117 pies cuadrados
572 pies cuadrados
3. Nicholas está decidiendo si le
alcanza el dinero para comprar un
automóvil. Multiplica el número de
meses m por s + p + 30g, donde s
representa el costo mensual del seguro, p
representa el pago mensual del automóvil y
g representa la cantidad de veces que llena
el tanque de gasolina por mes. Escribe el
polinomio que puede usar Nicholas para
determinar cuánto le costará tener un auto
durante un mes y durante un año.
4. Un almohadón tiene forma de trapecio.
La base más corta del almohadón es 3
pulgadas más grande que su altura. La base
más larga es 2 pulgadas más corta que
el doble de la altura. Escribe el polinomio
que se puede usar para hallar el área del
almohadón. (El área de un trapecio se
1 h b ⫹ b ).
representa con __
1
2
2
3h 2 ⫹ __
1h
__
2
s ⫹ p ⫹ 30g ; 12s ⫹ 12p ⫹ 360g
2
1 Bh, donde B es el
El volumen de una pirámide se puede hallar mediante __
3
área de la base y h es la altura de la pirámide. La Gran Pirámide de Giza
tiene una base cuadrada y cada lado mide aproximadamente 300 pies más
que la altura de la pirámide. Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Qué polinomio representa el área
aproximada de la base de la Gran Pirámide?
6. ¿Qué polinomio representa el volumen
aproximado de la Gran Pirámide?
1 h 3 ⫹ 200h 2 ⫹ 30,000h
F __
3
1 h 2 ⫹ 200h ⫹ 30,000
G __
3
2
A h ⫹ 90,000
B 2h ⫹ 90,000
2
C h ⫹ 600h ⫹ 90,000
3
2
H h ⫹ 600h ⫹ 90,000h
2
D 2h ⫹ 600h ⫹ 90,000
3
A 562,500 pies
3
C 84,375,000 pies
3
B 616,225 pies
3
D 99,623,042 pies
3
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2
J 3h ⫹ 600h ⫹ 90,000h
7. La altura original de la Gran Pirámide era
485 pies. Debido a la erosión, ahora es 450
pies. Halla el volumen aproximado de la
Gran Pirámide hoy en día.
52
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
7-8
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Productos especiales de los binomios
Escribe la respuesta correcta.
1. Esta semana Kyara trabajó x 4 horas. Le
pagaron x 4 dólares por hora. Escribe un
polinomio para la cantidad que ganó Kyara
esta semana. Luego calcula su pago
si x 12.
2. Un museo separó parte de una gran galería
para una exposición especial.
x+8
0.5x + 1
2
$128
3. Gary construye una mesa cuadrada para
una cocina. En su dibujo inicial, cada lado
medía x pulgadas. Luego de volver a
disponer algunos muebles, comprendió que
tendría que sumar un pie a la longitud y
restar un pie del ancho para hacer una mesa
rectangular en vez de cuadrada. Escribe
un polinomio para representar el área de la
mesa rectangular.
2
x ⫺ 144 pulg
0.5x + 1
x8
x ⫺ 16;
Exposición
Escribe un polinomio para el área de la
galería que no forma parte de la exposición.
Luego calcula el área de esa sección
si x 60.
2
0.75x ⫺ x ⫺ 65;
2575 pies cuadrados
2
En el centro de un jardín cuadrado hay una fuente. El radio de la fuente es
x ⫺ 2 pies. La longitud del jardín es 2x ⫹ 4 pies. Usa esta información y el
diagrama para responder a las Preguntas de la 4 a la 7.
Selecciona la mejor respuesta.
4. ¿Qué polinomio representa el área de la
fuente?
2
A 2x 4
C x 4
2
2
B x 4x 4
X
X
D x 4x 4
5. ¿Qué polinomio representa el área del
jardín, incluyendo la fuente?
2
H 4x 16
2
J 4x 8x 16
F 4x 8
G 4x 16x 16
2
7. Se construye un camino de 3 pies de
ancho alrededor del jardín. ¿Qué expresión
representa el área del camino?
2
6. ¿Qué polinomio representa el área del jardín
sin la fuente? (Usa 3.14 para )
2
F 12x 33
2
G 24x 84
A 0.86x 28.56x 3.44
2
B 0.86x 3.44x 28.56
2
H 4x 28x 49
2
J 4x 40x 100
2
C 7.14x 28.56x 3.44
2
D 7.14x 3.44x 28.56
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53
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
8-1
Factores y máximo común divisor
Escribe la respuesta correcta.
1. Eloise guardó todos sus premios escolares.
Tiene 18 premios atléticos y 27 premios
académicos. Quiere mostrar los dos tipos
de premios por separado, pero en hileras de
igual longitud. Determina la cantidad máxima
de premios que Eloise puede poner en cada
hilera. Luego determina el total de hileras.
2. Parker está preparando meriendas para los
niños en un campamento. Tiene 48 palitos
de zanahoria y 36 rebanadas de manzana.
Halla la cantidad de meriendas idénticas
que puede preparar si pone tanta cantidad
de alimentos en cada merienda como sea
posible, sin que sobre nada. Luego describe
la merienda.
9 premios en cada hilera;
12 meriendas de 4 palitos de
un total de 5 hileras
zanahoria y 3 rebanadas de manzana
4. La Sra. Thompson tiene 120 baldosas
del mismo tamaño para hacer un diseño
rectangular en el piso de su patio. 54
baldosas son verdes y el resto son azules.
Para mantener la forma rectangular, todas
las hileras deben tener la misma cantidad
de baldosas. Si ella quiere que cada hilera
tenga la misma cantidad de baldosas azules
y verdes, ¿cuántas hileras habrá si quiere
usar todas las baldosas y quiere que las
hileras sean lo más largas posible?
3. Matías y Hannah son responsables de los
centros de mesa del baile de la escuela.
Tienen 6 docenas de claveles, 80 azucenas
y 64 pimpollos de rosa. Todos los centros
de mesa deben ser idénticos. Determina la
cantidad máxima de centros de mesa que
Matías y Hannah pueden preparar si usan
todas las flores. Luego describe el centro de
mesa.
8 centros de mesa; 9 claveles,
6 hileras
10 azucenas, 8 pimpollos de rosa
A continuación se muestra parte de un aviso de cuadrados de espuma para entrelazar.
Úsalo para responder a las Preguntas de la 5 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.
5. Una clase coloca un paquete en un
rectángulo que tiene dimensiones diferentes
de las que se muestran. ¿Cuáles podrían
haber sido las dimensiones?
A 2 ⫻ 18
C 4⫻8
B 3 ⫻ 16
D 5⫻6
¡Cada paquete viene con 36 cuadrados de
espuma que se entrelazan para hacer un
felpudo seguro y colorido!
Puedes hacer un...
cuadrado
rectángulo ¡o cualquier forma
que quieras!
6. Un maestro tiene 2 paquetes de cuadrados
rojos, 6 paquetes de cuadrados azules y
medio paquete de cuadrados amarillos.
Quiere hacer un rectángulo de manera que
cada hilera tenga el mismo color. ¿Cuál
puede ser la cantidad máxima de cuadrados
por hilera?
7. En el Problema 6, ¿cuántas hileras serán
azules?
F 2
H 18
A 2
C 6
G 6
J 36
B 3
D 12
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54
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
8-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo factorizar mediante el MCD
Escribe la respuesta correcta.
1. El área de una alfombra con forma de
2
rectángulo es 4x ⫹ 4x pies cuadrados.
Factoriza el polinomio para hallar
expresiones para las dimensiones de la
alfombra.
2. La cantidad de clientes que visita un
museo local desde el año 2000 se puede
representar con la expresión
2
⫺3x ⫺ 27x ⫹ 825, donde x es la cantidad
de años transcurridos desde 2000. Factoriza
el polinomio.
4x pies; x ⫹ 1 pies
⫺3 x ⫹ 9x ⫺ 275 2
3. El perímetro de un rombo es 12x ⫹ 28
pies. Factoriza la expresión. Luego halla
la longitud de un lado si x ⫽ 8. (Pista: un
rombo es un paralelogramo con cuatro lados
congruentes).
4. Los cimientos del edificio nuevo de una
escuela secundaria tienen forma rectangular
3
2
y el área es 5x ⫹ 4x ⫺ 10x ⫺ 8 metros
cuadrados. Factoriza por agrupación para
hallar expresiones para las dimensiones del
edificio.
4 3x ⫹ 7 ; 31 pies
5x
2
⫹ 4 m; x ⫺ 2 m
En el diagrama se muestran cuatro sectores de un herbario. Usa la figura
para responder a las Preguntas de la 5 a la 8. Selecciona la mejor respuesta.
Perejil
A x pies
C 2x pies
2
B x pies
Menta
Salvia
5. La sección donde crece el romero es
2
cuadrada y tiene un área de 4x pies
cuadrados. ¿Cuál es la longitud de un lado?
D 4x pies
Romero
2
6. El romero y la menta cubren 6x ⫺ 2x pies
cuadrados. Suponiendo que la longitud es
adyacente al romero, ¿cuál es el ancho de
la sección de la menta?
F 2x pies
H 2x ⫺ 2 pies
G x ⫺ 1 pies
J 3x ⫺ 1 pies
8. Suponiendo que el lado adyacente a la
menta y el romero es la base, ¿cuál es la
altura de cada uno de los triángulos en los
que crecen el perejil y la salvia?
7. Cada una de las secciones del perejil y la
1 3x 2 ⫺ 6x ⫺ x ⫹ 2 salvia tiene un área de __
2
2
pies cuadrados. Factoriza 3x ⫺ 6x ⫺ x ⫹ 2.
¿Cuál es la base y la altura de cada sección
triangular?
F x ⫺ 2 pies
G x ⫹ 1 pie
2
H x ⫹ 1 pie
J 2x pies
A 2x ⫺ 3 pies; x ⫹ 1 pie
2
B 2x ⫺ 3 pies; x ⫹ 1 pie
C 3x ⫺ 1 pie; x ⫺ 2 pies
2
D 3x ⫺ 1 pie; x ⫺ 2 pies
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55
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
8-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
2
Cómo factorizar x bx c
Escribe la respuesta correcta.
1. Una parcela de terreno es rectangular y
2
2
tiene un área de x ⫺ 5x ⫺ 24 m . La
longitud es x ⫹ 3 m. Halla el ancho de la
parcela.
2. Una antigua alfombra persa tiene un área
2
2
de x ⫹ x ⫺ 20 pies y una longitud
de x ⫹ 5 pies. La alfombra se exhibe
en la pared de un museo. La pared
tiene un ancho de x ⫹ 2 pies y un
2
2
área de x ⫹ 17x ⫹ 30 pies . Escribe
expresiones para la longitud y el ancho de
la alfombra y de la pared. Luego halla las
dimensiones de la alfombra y de la pared si
x ⫽ 20 pies.
x 2 pies
x8m
2
3. El área de una cartulina es x ⫹ 3x ⫺ 10
pulgadas. El ancho es x ⫺ 2 pulgadas.
a. Escribe una expresión para la longitud de
la cartulina.
x 5 pies
x5
b. Halla las dimensiones de la cartulina si
x ⫽ 14.
12 pulg por 19 pulg
c. Escribe un polinomio para el área de la
cartulina si se quita una pulgada de cada
lado.
alfombra: x 5 x 4 ,
pared: x 2 x 15 ;
2
x x 12
alfombra: 16 pies por 25 pies,
pared: 22 pies por 35 pies
Agregado
A x ⫺ 20 pies
B x ⫺ 2 pies
C x ⫹ 2 pies
Casa original
D x ⫹ 20 pies
x 10
x
4. El área agregada es
x 2 ⫹ 10x ⫺ 200 pies 2. ¿Cuál es su longitud?
10
En la figura se muestran los planos para un agregado en la parte trasera de una casa.
Usa la figura para responder a las Preguntas de la 4 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Cuál es el área de la casa original?
2
2
F x ⫺ 10x ⫺ 200 pies
2
2
G x ⫹ 8x ⫺ 20 pies
6. Los dueños de la casa deciden extender el
agregado. El área con el agregado ahora
2
2
es x ⫹ 12x ⫺ 160 pies . ¿Cuántos pies
se extendió el agregado?
A 1 pie
C 3 pies
B 2 pies
D 4 pies
2
2
H x ⫹ 12x ⫹ 200 pies
2
2
J x ⫹ 30x ⫹ 200 pies
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56
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
8-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo factorizar ax2 + bx + c
Escribe la respuesta correcta.
1. Un cuadro rectangular tiene un área de
2x 2 ⫹ 8x ⫹ 6 cm 2. Su longitud es
2x ⫹ 2 cm. Halla el ancho del cuadro.
x
2. Se patea una pelota en forma vertical hacia
arriba. La altura de la pelota está dada por
2
la expresión ⫺16t ⫹ 12t ⫹ 4, donde t es
tiempo en segundos. Factoriza la expresión.
Luego halla la altura de la pelota después
de 1 segundo.
⫺1 4t ⫺ 4 4t ⫹ 1 ó
⫹ 3 cm
⫺4 4t ⫹ 1 t ⫺ 1 ; 0 pies
3. Unos instructores dirigieron una clase de
ejercicios desde una plataforma rectangular
elevada ubicada al frente de una sala. El
ancho de la plataforma era 3x ⫺ 1 pies
2
2
y el área era 9x ⫹ 6x ⫺ 3 pies . Halla
la longitud de la plataforma. Después de
una remodelación del gimnasio, el área de
2
2
la plataforma será 9x ⫹ 12x ⫹ 3 pies .
¿Cuántos pies cambiará el ancho de la
plataforma?
3x
4. Una tienda de ropa tiene una sección
rectangular de artículos en liquidación con
una longitud que duplica el ancho a. Durante
una temporada de ofertas, la sección se
2
expande a un área de 2a ⫹ 19a ⫹ 35 2
pies . Halla la cantidad de aumento de
la longitud y del ancho de la sección de
artículos en liquidación.
⫹ 3 pies;
longitud aumentada 5 pies,
aumento de 2 pies
ancho aumentado 7 pies
Selecciona la mejor respuesta.
5. El área de un campo de fútbol es
24x 2 ⫹ 100x ⫹ 100 m 2. El ancho del
campo es 4x ⫹ 10 m. ¿Cuál es la
longitud?
A 3x ⫹ 10 m
C 6x ⫹ 10 m
B 6x ⫹ 1 m
D 8x ⫹ 2 m
6. Un estacionamiento cuadrado tiene un área
2
2
de 4x ⫹ 20x ⫹ 25 pies . ¿Cuál es la
longitud de un lado del estacionamiento?
H 5x ⫹ 4 pies
G 2x ⫹ 10 pies
J 5x ⫹ 2 pies
8. Jin necesita cercar su patio trasero, que es
rectangular. La cerca tendrá una sección
larga alejada de la longitud de su casa, pero
paralela a ella y dos lados más cortos que
conecten esa sección a la casa. La longitud
de la casa de Jin es 3x ⫹ 4 yd y el área
2
2
del patio trasero es 9x ⫹ 15x ⫹ 4 yd .
¿Cuántas yardas de cerca necesitará Jin?
7. En una universidad, la cantidad de
solicitudes recibidas después de x
seminarios de reclutamiento se representa
2
mediante el polinomio 3x ⫹ 490x ⫹ 6000.
¿Cuál es la expresión en forma factorizada?
A 3x ⫺ 40 x ⫺ 150 B 3x ⫹ 40 x ⫹ 150 C 3x ⫺ 30 x ⫺ 200 D 3x ⫹ 30 x ⫹ 200 Copyright © by Holt, Rinehart and Winston.
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F 2x ⫹ 5 pies
57
F 6x ⫹ 2 yd
H 9x ⫹ 9 yd
G 9x ⫹ 6 yd
J 12x ⫹ 10 yd
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
8-5
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo factorizar productos especiales
Escribe la respuesta correcta.
1. Una fuente rectangular tiene un área
2
2
de 16x ⫹ 8x ⫹ 1 pies . Las dimensiones
del rectángulo tienen la forma ax ⫹ b, donde
a y b son números cabales. Escribe una
expresión para el perímetro de la fuente.
Luego halla el perímetro si x ⫽ 2 pies.
2. El tablero cuadrado de una mesa tiene
2
2
un área de 9x ⫺ 90x ⫹ 225 cm . Las
dimensiones del tablero tienen la forma
cx ⫺ d, donde c y d son números cabales.
Escribe una expresión para el perímetro del
tablero. Luego halla el perímetro si x ⫽ 25
centímetros.
12x ⫺ 60; 240 cm
16x ⫹ 4; 36 pies
4. A continuación se muestra un plato con el
borde decorado.
3. A continuación se muestra el plano de una
guardería infantil.
X
X
Y
X
Y
El área de artesanías de la esquina inferior
derecha no está alfombrada. El resto de
la guardería está alfombrada. Escribe una
expresión en forma factorizada para el área
del piso que está alfombrada.
Escribe una expresión en forma factorizada
para el área del borde. (Pista: primero
factoriza para hallar el MCD).
␲ x ⫹ 6 x ⫺ 6 x ⫹ 2y x ⫺ 2y Nelson está haciendo cajas con la parte superior abierta recortando
las esquinas de una hoja de cartón, doblando los bordes hacia arriba y
sujetándolos luego con cinta adhesiva. Selecciona la mejor respuesta.
X
5. Nelson recorta las esquinas para que cada
una sea un cuadrado con longitudes de lado
de 4. ¿Cuál es el área total del trozo de
cartón restante?
2
A x ⫺ 8x ⫹ 16
2
B x ⫹ 8x ⫹ 16
X
2
C x ⫺ 16x ⫹ 64
2
D x ⫹ 16x ⫹ 64
6. ¿Cuáles son las dimensiones de las
esquinas cuadradas si el total del área que
2
queda es x ⫺ 4x ⫹ 4?
F 1 por 1
H 4 por 4
G 2 por 2
J 8 por 8
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58
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
8-6
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo elegir un método de factorización
Escribe la respuesta correcta.
2. El área de una alfombra circular es
16k 2 16k 4 m 2. Factoriza
completamente la expresión. Luego halla el
área de la alfombra si k 1 metro.
1. Un escenario rectangular montado en un
2
teatro tiene un área de 15x 3x 12 pies cuadrados. Factoriza completamente el
polinomio.
4␲ 2k ⫺ 1 2;
3 5x ⫺ 4 x ⫹ 1 4␲ m
3. Un artista enmarcó un cuadro. Las
dimensiones del cuadro y del marco se
muestran a continuación.
4. La cantidad de asistentes a un partido de un
equipo de básquetbol se puede aproximar
2
mediante el polinomio 5x 80x 285,
donde x es la cantidad de victorias que
obtuvo el equipo el mes anterior. Factoriza
completamente el polinomio. Luego predice
la asistencia si el equipo ganó 4 partidos el
mes anterior.
X
Y
2
X
⫺5 x ⫺ 19 x ⫹ 3 ;
Y
525 asistentes
Factoriza completamente la expresión para
el área del marco.
4 2x ⫹ y 2x ⫺ y Selecciona la mejor respuesta.
5. El volumen de una caja se puede
representar mediante la expresión
4
7x 28. ¿En cuál de las siguientes
opciones se muestra esa expresión
completamente factorizada?
6. El área de un jardín japonés de rocas
2
es 30x 3x 6 pies cuadrados.
Factoriza completamente el polinomio.
F 3 10x x 2 2
G 3 2x 1 5x 2 A 7 x 4 4
B 7 x 2 2
H 6x 3 5x 2 2
J 15x 6 2x 1 2
2
C 7x 4 x 7 8. De pie sobre un puente Kyle arrojó una
piedra hacia arriba y hacia un lado. La
altura de la piedra, en metros, se puede
2
aproximar mediante 5t 5t 24, donde
t es el tiempo en segundos transcurrido
después de que Kyle la arrojara. Factoriza
completamente la expresión.
D 7 x 2 x 2 2
2
7. El dinero obtenido de las ventas de x
bicicletas de montaña se aproxima mediante
2
20x 10x 90. Factoriza completamente
la expresión.
A 2 10x 9 x 5 B 5 4x 2x 18 F 5 t t 24 C 10 2x x 9 G 5t 3 t 8 D La expresión no se puede factorizar.
H 1 5t 8 t 3 2
2
2
J La expresión no se puede factorizar.
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59
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
9-1
Cómo identificar funciones cuadráticas
Escribe la respuesta correcta.
1. Durante un juego de sóftbol, Kay bateó un
2
globo. La función f x ⫽ ⫺16t ⫹ 64t ⫹ 4
describe la altura en pies de la pelota de
sóftbol. Haz una tabla de valores para la
función y luego represéntala gráficamente.
0
4
x
f x y
1
52
2
68
3
52
2. Jorge anotó la cantidad de clientes y que
visitaron su tienda durante una cantidad de
horas x. ¿Representan los datos una función
cuadrática? Explica tu respuesta.
x
y
4
4
3
5
5
11
7
17
9
23
No; las segundas diferencias
Altura del globo
no son constantes.
80
70
3. La NASA tiene un avión que se desplaza
en parábola para simular gravedad cero. Su
trayectoria se puede representar mediante la
2
ecuación y ⫽ ⫺8.6x ⫹ 560x ⫹ 24000, donde
y es la altitud en pies y x es el tiempo desde
que comenzó la maniobra. ¿Cuál es un
dominio razonable para esta función?
60
Altura (pies)
1
2
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
xⱖ0
x
Tiempo (s)
Los radiotelescopios se construyen con forma de parábola. En la siguiente
gráfica se muestra la antena parabólica de un radiotelescopio en corte
transversal. Selecciona la mejor respuesta.
y
Antena parabólica receptora
5. ¿Cuál es el dominio y el rango de esta
función?
200
180
F D: todos los números reales
160
R: todos los números reales
Altura (cm)
140
G D: x ⱖ 0 R: y ⱖ 0
120
H D: x ⱕ 200 R: y ⱕ 120
100
J D: 0 ⱕ x ⱕ 200 R: 0 ⱕ y ⱕ 120
80
60
6. ¿Cuál de las siguientes opciones podría
ser la ecuación que usan los ingenieros
para construir la antena parabólica del
radiotelescopio?
40
20
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
x
Ancho (cm)
A y ⫽ 1.2x ⫹ 120
4. ¿Cuál es el vértice de esta parábola?
B y ⫽ ⫺1.2x ⫹ 120
A 0, 120 C 200, 120 C y ⫽ 0.012x ⫺ 2.4x ⫹ 120
B 100, 0 D 100, 120 D y ⫽ ⫺0.012x ⫺ 2.4x ⫹ 120
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2
2
60
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
9-2
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Características de las funciones cuadráticas
Escribe la respuesta correcta.
1. Un superhéroe está intentando saltar por
encima de un edificio alto. La función
2
f x ⫽ ⫺16x ⫹ 200x da la altura en pies
del superhéroe como una función de tiempo.
El edificio mide 612 pies de altura. ¿Logrará
el superhéroe saltar el edificio? Explica tu
respuesta.
2. En la gráfica se muestra la altura del soporte
de un arco para un puente peatonal.
Altura (pies)
Altura del soporte del arco
Sí; el vértice
es (6.25, 625)
y 625 ⬎ 612
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Distancia del extremo norte (pies)
3. La distancia entre los cables que sostienen
un puente y el agua que pasa por debajo
está dada por la función
2
y ⫽ 0.02x ⫺ 2x ⫹ 80. Halla el vértice de la
gráfica.
Halla los ceros (si los hay) y el eje de
simetría de esta parábola.
0 y 50;
x ⫽ 25
50, 30 Después de una fuerte nevada, Joe y Karin hicieron un iglú. La cúpula del
iglú tiene forma de parábola y la altura en pulgadas del iglú está dada por
2
f x ⫽ ⫺0.03x ⫹ 2.4x. Selecciona la mejor respuesta.
4. Joe quiere colocar un soporte en el centro
del iglú, a lo largo del eje de simetría. ¿A
qué distancia de la arista del iglú debe
colocar el soporte?
A 24 pulg
C 48 pulg
B 40 pulg
D 80 pulg
7. ¿Cuál es el vértice de la parábola que
representó gráficamente Karin?
F (20, 36)
H (48, 40)
G (40, 48)
J (80, 0)
8. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que
hizo Karin?
5. Ni Joe ni Karin pueden estar de pie dentro
del iglú. ¿Cuál es la altura del centro del
iglú? (Pista: la parte superior del iglú es el
vértice de la parábola).
A
F 24 pulg
H 48 pulg
G 40 pulg
J 80 pulg
6. Karin representa gráficamente la parábola
y observa los ceros para ver qué tan ancho
es el iglú. ¿Cuáles son los ceros de la
parábola?
A ⫺80 y 80
B ⫺40 y 40
B
C 0 y 80
D 40 y 80
X
D
Y
61
X
Y
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Y
C
Y
X
X
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
9-3
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo representar funciones cuadráticas
Escribe la respuesta correcta.
1. Un clavadista olímpico compite por una
medalla. Su altura en pies sobre el agua se
puede representar mediante la función
2
f x ⫽ ⫺3x ⫹ 6x ⫹ 24, donde x es el
tiempo en segundos después de empezar
el clavado. Representa gráficamente la
función. Luego halla cuánto tiempo le lleva
al clavadista llegar al agua.
2. Tanisha patea una pelota de fútbol durante
un partido. La altura en pies de la pelota se
puede representar mediante la función
2
f x ⫽ ⫺16x ⫹ 48x, donde x es el tiempo
en segundos después de que Tanisha
patea la pelota. Representa gráficamente la
función. Halla la altura máxima de la pelota
y cuánto tarda en alcanzar esa altura.
Altura de la pelota de fútbol
40
27
36
24
32
21
28
Altura (pies)
Altura (pies)
Altura durante el clavado
30
18
15
12
24
20
16
9
12
6
8
3
4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (s)
Tiempo (s)
36 pies;
1.5 segundos
4 segundos
Se lanza un cohete modelo desde una plataforma. Keona anota su altura en distintos
momentos hasta que llega a su punto máximo a 259 pies. A continuación se muestra su
gráfica de estos puntos. Usa esta gráfica para responder a las Preguntas de la 3 a la 5.
Vuelo del cohete
3. Keona quiere completar su gráfica trazando
las alturas del cohete en descenso. ¿Cuál
de los siguientes puntos representará
gráficamente?
300
270
240
Altura (pies)
210
180
150
120
H 6, 200 G 5, 150 J 10, 0 5. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones
representa el vuelo del cohete donde x es el
tiempo en segundos e y es la altura en pies?
90
60
30
0
F 4, 180 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (s)
2
A
16x ⫹ 15x ⫹ 125
B
16x ⫹ 125x ⫹ 15
2
2
C ⫺16x ⫹ 125x ⫹ 15
4. ¿Cuánto tiempo estará el cohete en el aire?
A 4 segundos
C 8 segundos
B 6 segundos
D 10 segundos
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2
D ⫺16x ⫹ 15x ⫹ 125
62
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
9-4
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Transformación de funciones cuadráticas
Escribe la respuesta correcta.
1. Dos albañiles que trabajan a diferentes
alturas de un rascacielos dejaron caer
sus martillos al mismo tiempo. El primero
estaba trabajando a una altura de 400 pies
y el segundo a 160 pies. Escribe las dos
funciones que describen la altura de los
martillos.
2. Representa gráficamente las dos funciones
que hallaste en el Problema 1 en la
siguiente cuadrícula.
Martillos que caen
390
360
330
2
y ⫽ ⫺16x ⫹ 400;
Altura (pies)
300
2
y ⫽ ⫺16x ⫹ 160
3. Según las gráficas que dibujaste en el
Problema 2, ¿cuánto tiempo tardará cada
martillo en llegar al suelo?
270
240
210
180
150
120
90
60
3.2 segundos;
30
0
5 segundos
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
La fuerza de gravedad varía de un planeta a otro. En la gráfica se muestra la altura de objetos
que caen a la superficie de cuatro planetas desde una altura de 500 pies. Usa esta gráfica para
responder a las Preguntas de la 4 a la 6. Selecciona la mejor respuesta.
Gravedad de los planetas
4. De los cuatro planetas, Júpiter tiene la
gravedad más fuerte. ¿En cuál de las cuatro
gráficas se representa la altura del objeto
que cae sobre Júpiter?
500
450
Altura (cm)
400
350
F Gráfica 1
H Gráfica 3
300
G Gráfica 2
J Gráfica 4
250
6. Como es pequeño, Plutón tiene una fuerza
de gravedad muy débil. ¿Con cuál de las
siguientes ecuaciones se representa la
gráfica de un objeto que cae sobre Plutón?
200
150
1
2
3
4
100
50
0
2
A h t ⫽ ⫺41x ⫹ 500
2
4
6
8
10
12
14
16
18
2
20
B h t ⫽ ⫺16x ⫹ 500
Tiempo (s)
2
C h t ⫽ ⫺6x ⫹ 500
5. ¿En cuál de las gráficas se representa un
objeto que cae sobre la Tierra?
A Gráfica 1
C Gráfica 3
B Gráfica 2
D Gráfica 4
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2
D h t ⫽ ⫺1.25x ⫹ 500
63
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
9-5
Cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante la
representación gráfica
La trayectoria de ciertos fuegos artificiales en el aire se representa mediante la
2
función parabólica y ⫽ ⫺16x ⫹ 256x ⫺ 624, donde x es la cantidad de segundos
que pasan después de encender la mecha. Escribe la respuesta correcta.
2. Los fuegos artificiales explotarán cuando
lleguen a su punto más alto. ¿Cuánto tiempo
después de encender la mecha explotarán
los fuegos y a qué altura estarán?
1. Representa gráficamente la función en la
siguiente cuadrícula.
Vuelo de los fuegos artificiales
400
8 segundos;
360
Altura (pies)
320
280
400 pies
240
200
4. ¿Qué significa cada uno de los ceros que
hallaste en el Problema 3?
160
120
80
los fuegos artificiales suben a los 3
segundos;
los fuegos artificiales llegan al suelo
40
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tiempo (s)
3. Según la gráfica de los fuegos artificiales,
¿cuáles son los dos ceros de esta función?
a los 13 segundos
x ⫽ 3;
x ⫽ 13
Selecciona la mejor respuesta.
2
5. La función cuadrática f x ⫽ ⫺16x ⫹ 90x
representa la altura en pies de una pelota
de béisbol después de x segundos. ¿Cuánto
tiempo está en el aire la pelota?
A 2.8125 s
B 5.625 s
6. La altura en pies de una pelota de fútbol
americano y está dada por la función
2
y ⫽ ⫺16x ⫹ 56x ⫹ 2, donde x es el tiempo
en segundos que pasan después de patear
la pelota. A continuación se representa
gráficamente esta función. ¿Cuánto tiempo
estuvo en el aire la pelota?
C 11.25 s
D 126.5625 s
2
7. La función y ⫽ ⫺0.04x ⫹ 2x representa
la altura del soporte del arco de un puente,
donde x es la distancia en pies desde el
lugar donde el soporte del arco ingresa en el
agua. ¿Cuántas soluciones reales tiene esta
función?
H 2
G 1
J 3
60
55
50
45
Altura (pies)
F 0
Altura de la pelota de fútbol americano
40
35
30
25
20
15
10
5
Tiempo (s)
A 0.5 segundos
B 1.75 segundos
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64
C 2 segundos
D 3.5 segundos
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
9-6
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante la
factorización
Escribe la respuesta correcta.
1. La altura de una bellota que cae de un
2
árbol es h ⫽ ⫺16t ⫹ 25, donde h es la
altura en pies y t es el tiempo en segundos.
Determina cuánto tiempo tarda la bellota
en llegar al piso. Comprueba tu respuesta
representando gráficamente la función.
2. Un arquitecto está diseñando un edificio
con forma de triángulo rectángulo.
Altura de la bellota
30
27
Altura (pies)
24
La hipotenusa del triángulo es 80 pies más
larga que un cateto del triángulo y 40 pies
más larga que el otro cateto. Usa el teorema
de Pitágoras para hallar las dimensiones de
los lados del edificio.
21
18
15
12
9
6
3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
200 pies, 120 pies, 160 pies
3
Tiempo (s)
1.25 segundos
4. Durante un partido de golf, Kayley golpea la
pelota y la saca de una trampa de arena. La
2
ecuación h ⫽ ⫺16t ⫹ 20t ⫺ 4 representa
la altura en pies de la pelota de golf en
relación con la cantidad de segundos t que
pasan después del golpe. Halla cuánto
tiempo tarda la pelota de Kayley en llegar al
green.
3. Robert lanzó una piedra al río desde un
puente. La distancia entre la piedra y el río
se puede representar mediante la ecuación
2
h ⫽ ⫺16t ⫺ 16t ⫹ 60, donde h es la altura
en pies y t es el tiempo en segundos. Halla
cuánto tiempo tardó la piedra en entrar en el
agua.
1.5 segundos
1 segundo
Se está construyendo una nueva tienda en forma de rectángulo con un estacionamiento
en forma de trapecio isósceles. El estacionamiento y la tienda compartirán uno de sus
lados como se muestra a continuación. Selecciona la mejor respuesta.
5. El estacionamiento tendrá un área de 160
metros cuadrados. La base más corta es 4
metros más larga que la altura del trapecio
y la base más larga es 8 metros más larga
que la altura. ¿Cuál es la longitud de la base
más corta?
F 10 metros
H 18 metros
G 14 metros
J 20 metros
Estacionamiento
Tienda
6. El área de la tienda va a ser de 154 metros
cuadrados. Si la profundidad está dada
15 x, ¿cuál es el valor de x ?
1 x 2 ⫹ ___
por ___
14
14
A 7
C 14
B 11
D 28
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7. ¿Cuál es la profundidad de la tienda en
metros?
F 7
H 14
G 11
J 28
65
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
9-7
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante las
raíces cuadradas
Un fabricante de muebles diseñó una estantería para libros con las proporciones
que se muestran en el siguiente diagrama. Escribe la respuesta correcta.
1. Un cliente pidió una estantería con dos
estantes, de un área total de 864 pulgadas
cuadradas. ¿A qué debe ser igual b para
cumplir con las especificaciones del cliente?
a 12 pulgadas
B
2. Barnard tiene una mancha en la pared y
quisiera cubrirla con una estantería. ¿A qué
debe ser igual b para que la parte trasera
de la estantería cubra un área de 4800
pulgadas cuadradas?
B
B
a 20 pulgadas
3. Bria querría exponer su colección de tallas
en jabón en la parte superior de la estantería.
La colección ocupa un área de 400 pulgadas
cuadradas. ¿A qué debe ser igual b para que
la parte superior de la estantería tenga el
área correcta? Redondea tu respuesta a la
décima de pulgada más cercana.
4. Eliana querría cubrir los paneles laterales
con seda. Tiene 1600 pulgadas cuadradas
de seda. ¿A qué debe ser igual b para que
Eliana pueda usar toda la seda y cubrir
completamente los lados? Redondea tu
respuesta a la décima de pulgada más
cercana.
a 11.5 pulgadas
a 14.1 pulgadas
Selecciona la mejor respuesta.
6. Una manzana cae de un manzano desde
una altura de 8 pies. ¿Cuánto tiempo tarda
en llegar al suelo? Usa la función f x ⫽
2
⫺16x ⫹ c, donde c es la altura inicial de un
objeto que cae, para hallar la respuesta.
5. Carter planea empapelar la pared más
larga de su sala de estar. El largo de la
pared es el doble de su altura y el área
es 162 pies cuadrados. ¿Cuál es la altura
de la pared?
A 8 pies
C 12 pies
F 0.5 segundos
H 1 segundo
B 9 pies
D 18 pies
G 0.71 segundos
J 2.23 segundos
8. Elton gana x dólares por hora en la librería.
Su madre, Evelyn, es orientadora vocacional
2
y gana x dólares por hora. El doble de la
tarifa por hora de Evelyn es igual a $84.50.
¿Cuánto dinero gana Elton por hora?
Redondea tu respuesta al centavo más
cercano.
F $4.60
H $9.19
7. Trinette cortó un mantel cuadrado en 4
partes iguales que usó para hacer dos
fundas de almohada. El área del mantel
era 3600 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es
la longitud del lado de cada parte que usó
Trinette para hacer las fundas de almohada?
A 20 pulgadas
C 60 pulgadas
B 30 pulgadas
D 90 pulgadas
G $6.50
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66
J $13.00
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
9-8
Fecha
Clase
Resolución de problemas
Cómo completar el cuadrado
La familia Ward está redecorando varias habitaciones de su casa. Escribe la
respuesta correcta.
1. Los Ward decidieron colocar cuadrados de
alfombra en la sala familiar. La habitación
tiene un área de 176 pies cuadrados y mide
5 pies más de largo que de ancho. Halla las
dimensiones de la sala familiar.
2. Angélica quiere tener una alfombra de 9 pies
de largo y 7 pies de ancho en su habitación.
La alfombra cubrirá todo el piso, excepto
un borde de x pies de ancho. El área de su
habitación es 167 pies cuadrados.
11 pies por 16 pies
3. Giselle va a hacer enmarcar un retrato
familiar y a colocarlo en la repisa de la
chimenea de la sala familiar. El retrato mide
10 pulgadas más de largo que de alto y
ocupará un área total de 1344 pulgadas
cuadradas cuando esté dentro del marco de
2 pulgadas de ancho. Halla las dimensiones
y el área del retrato sin enmarcar.
Halla el ancho del borde, x. Redondea tu
respuesta a la décima de pie más cercana.
40 pulg por 30 pulg;
2.5 pies
1200 pulg cuadradas
Selecciona la mejor respuesta.
4. El descanso de la escalera que lleva al
tribunal del condado tiene forma de trapecio.
El área del descanso mide 1500 pies
cuadrados. La base más corta del trapecio
es 15 pies más larga que la altura. La base
más larga es 5 pies más larga que 3 veces
la altura. ¿Cuál es la longitud de la base
más larga?
A 25 pies
C 80 pies
B 40 pies
D 95 pies
5. La altura de una calabaza lanzada desde un
cañón está dada por la función
2
h ⫽ ⫺16t ⫹ 240t ⫹ 16, donde t es el
tiempo en segundos. ¿Cuántos segundos
está en el aire la calabaza? Redondea tu
respuesta a la décima de segundo más
cercana.
C $12.00
B $8.00
D $20.00
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H 16 segundos
G 15.1 segundos
J 32 segundos
7. Parte del decorado de una obra teatral es un
trozo triangular de contrachapado. El área
del triángulo es 20 pies cuadrados. La base
es 3 pies más larga que la altura. ¿Cuál
es la altura del triángulo? Redondea tu
respuesta a la décima de pie más cercana.
6. Georgia trabaja media jornada en una
guardería infantil mientras estudia en la
universidad. La semana pasada, ganó
$160. Georgia trabajó 12 horas más que la
cantidad que le pagan por hora. ¿Cuánto
cobra Georgia por hora?
A $6.00
F 7.5 segundos
67
F 3 pies
H 3.9 pies
G 3.2 pies
J 5 pies
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
9-9
Fecha
Clase
Resolución de problemas
La fórmula cuadrática y el discriminante
Escribe la respuesta correcta.
1. El disco volador de Theo quedó atorado
en un árbol a 14 pies del suelo. Theo le
arrojó su zapato para sacarlo. La altura
en pies h del zapato está dada por la
2
ecuación h ⫽ ⫺16t ⫹ 25t ⫹ 6, donde t
es el tiempo en segundos. Determina si el
zapato alcanzó el disco. Usa el discriminante
para explicar tu respuesta.
2. Una fotografía de 4 pulg por 6 pulg está
enmarcada. El marco agrega un borde de x
pulgadas cuadradas alrededor de 3 lados de
la foto. En el cuarto lado el marco forma un
borde con un ancho de 3x ⫺ 0.5 pulg.
x
3x – 0.5
Sí; el discriminante
4 pulg
x
6 pulg
(113) es positivo.
x
El área combinada de la fotografía y el
2
marco es 80.5 pulg . Escribe una ecuación
cuadrática para el área combinada. Luego
usa la fórmula cuadrática para hallar x.
3. El gerente de un parque cercó un área para
que jueguen perros pequeños. Hizo que
la longitud fuera 15 pies más larga que el
ancho y cercó un área que cubría 1350 pies
cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del
área de juego de los perros?
2
8x 17x 22 80.5;
x 1.5
30 pies por 45 pies
2
La ecuación 5x 72x 378 representa la cantidad de estudiantes inscritos en una
escuela, donde x es la cantidad de años que pasaron desde que abrió la escuela, en 1990.
Selecciona la mejor respuesta.
4. ¿Cuántos estudiantes tenía la escuela
cuando abrió?
5. ¿Qué ecuación puede usarse para hallar
el año en el que se inscribieron 502
estudiantes?
A 68
2
B 72
F ⫺5x ⫹ 72x ⫹ 502 ⫽ 0
C 378
G ⫺5x ⫹ 72x ⫺ 124 ⫽ 0
D 445
H ⫺5x ⫹ 72x ⫺ 502 ⫽ 0
2
2
2
J ⫺5x ⫹ 72x ⫹ 124 ⫽ 0
6. ¿En qué año se inscribieron 502
estudiantes?
A 1992
C 1998
B 1996
D 2002
7. ¿En qué año se inscribieron 598
estudiantes?
F 1995
H 2000
G 1998
J 2010
8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A En un momento, la inscripción sobrepasó los 650 estudiantes.
B La inscripción nunca sobrepasó los 650 estudiantes.
C La inscripción más alta de todos los años fue de exactamente 650 estudiantes.
D Hubo dos años en los que se inscribieron 650 estudiantes.
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68
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
10-1 Cómo organizar y presentar datos
En la siguiente tabla se muestran los cinco estilos de timbrazo favoritos
según una encuesta a usuarios de teléfonos celulares en agosto de 2005.
Estilo de timbrazo
Hombres
Mujeres
(millones) (millones)
1. Usa los datos para hacer una gráfica en el
espacio en blanco. Explica por qué elegiste
ese tipo de gráfica.
Hip hop o rap
2.232
2.472
Rock o alternativo
2.219
2.082
Una gráfica de doble barra compara
Pop
1.044
2.069
la cantidad de hombres y mujeres
Temas de programas de
TV, películas o juegos
1.161
1.371
Rock clásico
0.949
0.918
que prefieren cada una de las cinco
categorías.
2. Observa la gráfica (no la tabla) y explica
cómo sabes que el estilo pop es casi dos
veces más popular entre las mujeres que
entre los hombres.
Los cinco estilos de timbrazo favoritos
Usuarios (millones)
3
En la categoría pop, la barra
correspondiente a las mujeres es el
2.5
2
1.5
1
0.5
0
doble de alta que la correspondiente
a los hombres.
Hip hop o
rap
Rock o
alternativo
Pop
Hombres
Temas de
programas de
TV, películas
o juegos
Rock
clásico
Mujeres
En el año 2000 había aproximadamente 27 millones de personas de 18 a 24 años de edad en
Estados Unidos. En la siguiente gráfica circular se muestra el nivel de educación más alto de
ese sector de la población. Usa la gráfica para seleccionar las mejores respuestas para las
Preguntas de la 3 a la 5.
3. ¿Qué nivel de educación se representó
menos?
A el inferior a la escuela superior
B la escuela superior
C algún tipo de educación universitaria o
grado asociado
D la licenciatura o título superior a ella
Logros académicos de la población
de 18 a 24 años de edad, 2000
Licenciatura o título
superior a ella
8%
4. ¿Cuántas personas de 18 a 24 años habían
obtenido una licenciatura u otro título superior
a ella?
F 2.16 millones
H 10.26 millones
G 8 millones
J 12.42 millones
Inferior a
la escuela
superior
25%
Algún tipo de
educación
universitaria o Escuela superior
grado
29%
asociado
38%
5. ¿Cuántas personas de 18 a 24 años nunca
fueron a la universidad?
A 6.75 millones
C 12.42 millones
B 7.83 millones
D 14.58 millones
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69
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
10-2 Frecuencia e histogramas
A continuación se dan las estaturas en pulgadas de los jugadores del Juego de las Estrellas de
la NBA de 2005.
Estaturas de los jugadores (pulg)
75
78
80
87
72
80
81
83
85
78
76
81
77
78
83
83
78
82
79
80
75
84
82
90
1. Usa los datos para hacer una tabla de
frecuencia con intervalos. Usa un intervalo de 5.
2. Usa tu tabla de frecuencia para hacer un
histograma para los datos.
Estaturas de los jugadores
Estaturas de los jugadores
Frecuencia
72–76
77–81
82–86
87–91
4
11
7
2
12
Frecuencia
Estaturas (pulg)
14
10
8
6
4
2
Estaturas (pulg)
Selecciona la mejor respuesta.
3. En el siguiente diagrama de tallo y hojas
se dan los tamaños de los archivos de las
canciones de dos álbumes luego de su
conversión a archivos mp3. ¿Cuál es el
archivo más grande del álbum 1?
4. En la siguiente tabla de frecuencia
acumulativa se dan los puntajes de 100
estudiantes en un examen estandarizado de
matemáticas. ¿Cuántos estudiantes tuvieron
un puntaje entre 400 y 499?
Puntajes del examen estandarizado
Tamaños de archivos mp3 (megabytes)
Puntajes
Álbum 1
Álbum 2
0
5
0 1 2 4 5 5 8
6 6 5 3 1
6
0 6 7
7 3 0
7
3 6 8
3 1
8
6
8 7 2 0
9
9
Clave:
Frecuencia acumulativa
200–299
1
300–399
3
400–499
19
500–599
50
600–699
85
700–799
100
| 8 | 6 equivale a 8.6 MB
1|8|
equivale a 8.1 MB
A 6.6 MB
C 9.8 MB
B 8.9 MB
D 9.9 MB
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70
F 15
H 19
G 16
J 31
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
10-3 Distribución de datos
A continuación se dan los pesos en libras de los integrantes de la Conferencia Oeste para el
Juego de las Estrellas de la NBA de 2005.
Pesos de los jugadores (lb)
205
220
260
220
210
215
228
1. Halla las siguientes estadísticas.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
180
245
245
310
2. Según el rango entre cuartiles, ¿hay algún
valor extremo en el conjunto de datos?
Justifica tu respuesta.
229
220
mediana:
210, 220 y 245
moda:
180
mínima:
310
máxima:
130
rango:
210
primer cuartil:
245
tercer cuartil:
35
rango entre cuartiles:
a. media:
b.
210
Sí, 310 es un valor extremo;
cuartil 3 ⫹ 1.5 (rango entre
cuartiles) ⫽ 297.5
y 310 ⬎ 297.5.
4. Haz una gráfica de mediana y rango de los
datos. Si hay valores extremos, no olvides
dejarlos sin conectar.
3. ¿Qué medida de tendencia dominante describe
mejor los pesos de los jugadores? Explica.
La mediana; la media es afectada
160
180
200
220
240
260
280
300
320
Pesos (lb)
por el valor extremo y es demasiado
grande, y hay demasiadas modas.
Selecciona la mejor respuesta.
5. A continuación se dan los pesos en libras de
los integrantes de la Conferencia Este para
el Juego de las Estrellas de la NBA de 2005.
¿Qué estadística para la Conferencia Este
es menor que la misma estadística para la
Conferencia Oeste?
6. En la siguiente gráfica de mediana y rango
se muestra la distribución de puntajes en
un examen de matemáticas. Según la
gráfica, ¿qué enunciado es definitivamente
verdadero?
Pesos de los jugadores (lb)
191
220
225
260
165
240
230
230
325
230
212
240
50
60
65
70
75
80
85
90
95 100
Puntajes
F Un estudiante obtuvo un puntaje de 80.
G Solamente cinco estudiantes tomaron el
examen.
H Si solamente cinco estudiantes tomaron el
examen, entonces un estudiante obtuvo un
puntaje de 80.
J Ninguna de las anteriores.
A rango entre cuartiles
B media
C mediana
D rango
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55
71
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
10-4 Gráficas y estadísticas engañosas
Analiza estas gráficas engañosas.
1. En esta gráfica se muestran los años en
los que la población mundial alcanzó, o se
proyecta que alcanzará, múltiplos enteros de
mil millones de personas.
2. En esta gráfica se muestran inscripciones de
perros en el American Kennel Club.
Razas de perros inscritos en el
American Kennel Club, 2004.
9
Etapas importantes de la población
mundial
7
Miles de
millones de
personas
4
8
Beagle
5%
6
Pastor
alemán
5%
5
3
Golden
retriever
5%
2
1
1804
Labrador
retriever
15%
1927 1960 1974 1987
a. Explica por qué la gráfica es engañosa.
1999 2013 2028 2054
Año
Porque los sectores de la gráfica
a. Explica por qué la gráfica es engañosa.
no suman 100%, ya que se
omitieron varias razas.
Porque los años no están en
intervalos de tiempo equivalentes.
b. ¿Para quién podría ser de utilidad esta
gráfica y por qué?
b. ¿Qué información engañosa se podría
extraer de la gráfica?
Para un criador de labrador
retriever, que podría usar esta
gráfica para exagerar la
popularidad de la raza.
Que la población mundial
está aumentando de manera
lineal.
Usa la gráfica para seleccionar la mejor respuesta.
3. ¿Debido a qué escala(s) es engañosa la
gráfica?
A solamente a la horizontal
C a ambas
B solamente a la vertical
D a ninguna
Precios promedio de las casas
220,000
200,000
Precio ($)
4. ¿Qué enunciado es definitivamente
verdadero?
F El precio promedio de una casa aumentó
todos los años entre 1995 y 2004.
180,000
160,000
140,000
G Los precios promedio de las casas
aumentaron $80,000 entre 1995 y 2004.
120,000
100,000
1995
H El precio promedio de una casa en 2001
era aproximadamente $160,000.
2000
2002
2004
Año
J Ninguna de las anteriores.
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72
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
10-5 Probabilidad experimental
Escribe la respuesta correcta.
1. Un fabricante de jugos envasados lanza
un concurso en el cual los premios están
impresos en el interior de las tapas de las
botellas. En 2 millones de tapas dice: “Sigue
participando”; en 1.5 millones de tapas
dice: “Botella gratis”; en 0.4 millones dice:
“Camiseta” y en 0.1 millones dice: “CD”.
2. Al finalizar la temporada 2005, el jugador
Andruw Jones de las Grandes Ligas de
Béisbol había anotado 1408 hits en las 5271
veces que estuvo al bate durante toda su
carrera.
a. ¿Cuál es la probabilidad experimental
de que Andruw Jones anote un hit en
cualquier momento en el que esté al bate?
(Esta estadística se llama promedio de
bateo y habitualmente se enuncia como un
número decimal redondeado a la milésima
más cercana).
a. Identifica el espacio muestral.
{Sigue participando, Botella
gratis, Camiseta, CD}
b. Si Tammy compra una botella, ¿es
imposible, improbable, tan probable
como improbable, probable o seguro
que obtenga una tapa que diga: “Sigue
participando”?
0.267 ó 26.7%
b. Si Andruw batea 570 veces durante una
temporada, predice la cantidad de hits que
anotará durante la temporada.
tan probable como improbable
152 hits
c. Si Eagle compra una botella ¿es
imposible, improbable, tan probable
como improbable, probable o seguro que
obtenga una tapa que diga: “CD”?
improbable
Una empresa farmacéutica prueba la efectividad de un examen de detección de la diabetes
administrándoselo a varios voluntarios que en realidad ya saben si tienen o no diabetes. En la
siguiente tabla se resumen los resultados. Selecciona la mejor respuesta.
3. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que
este examen de detección no identifique a
alguien que realmente tiene diabetes? (Este
tipo de resultado se llama falso negativo).
A 2.9%
C 20%
B 16.6%
D 28.6%
El voluntario _____ diabetes.
El
examen
predice
que la
persona
_____
diabetes.
4. Si este examen se usa en 1000 pacientes
que no saben si padecen o no diabetes,
¿aproximadamente cuántos pacientes podría
predecir el examen que tienen diabetes?
F 66
H 92
G 79
J 101
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73
tiene
no
tiene
tiene
no
tiene
10
4
2
136
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
10-6 Probabilidad teórica
El mah-jong es un juego chino clásico que a menudo se juega con fichas.
Cada ficha tiene números, fotos o personajes. Al igual que un mazo de
cartas, la mayoría de las fichas pueden agruparse por palo. De un cierto
conjunto de fichas de mah-jong, las probabilidades a favor de seleccionar
una ficha del palo de bambú son de 1:3.
1. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una
ficha del palo de bambú?
2. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una
ficha que no es del palo de bambú?
1
__
3
__
4
4
3. Cualquier conjunto de fichas de mah-jong
tiene 36 fichas del palo de bambú. ¿Cuántas
fichas hay en la totalidad de ese conjunto?
(Pista: Establece una proporción mediante tu
respuesta a la Pregunta 1).
4. El conjunto de fichas de mah-jong también
tiene 8 fichas especiales que representan
flores o estaciones del año. ¿Cuáles son las
probabilidades en contra de seleccionar una
ficha que represente una flor o una estación?
144 fichas
17:1
En un juego de una feria ambulante, sueltas una pelota en la parte superior de la
máquina que se muestra a continuación. A medida que cae, la pelota se dirige a
la izquierda o a la derecha mientras golpea cada clavija. En total, la pelota puede
seguir 16 trayectorias diferentes. (Ve si puedes hallar las 16 trayectorias). La pelota
finalmente cae en uno de los cestos que se encuentran en el fondo y ganas esa
cantidad de dinero. (Se muestra una trayectoria a $0). Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Cuál es la probabilidad de ganar $2?
1
A ___
16
1
C __
4
1
1
B __
D __
8
2
6. ¿Cuál es la probabilidad de ganar $1?
1
F __
8
1
H __
4
3
3
G ___
J __
16
8
7. ¿Cuáles son las probabilidades a favor de no
ganar nada ($0)?
A 1:1
C 1:3
B 1:2
D 1:4
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$2
74
$0
$1
$0
$2
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
10-7 Sucesos independientes y dependientes
La mochila de Janeesa tiene 4 plumas y 6 lápices en el bolsillo delantero.
Ella estira el brazo, toma un objeto y lo saca. Luego vuelve a estirar el
brazo, toma otro y lo saca. Escribe la respuesta correcta.
1. Estos dos sucesos ¿son independientes o
dependientes? Explica.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que Janeesa
saque dos plumas?
Dependientes; el objeto que se sacó
primero afecta el espacio muestral
2
___
para el segundo objeto.
15
3. ¿Cuál es la probabilidad de que Janeesa
saque dos lápices?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que Janeesa
saque un lápiz y luego una pluma?
1
__
4
___
3
15
5. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una
pluma y luego un lápiz?
6. Tus respuestas a las Preguntas 4 y 5 deben
ser numéricamente idénticas. ¿Eso significa
que los sucesos son idénticos? Explica.
No; los sucesos son diferentes,
porque el orden en el que se sacaron
4
___
los objetos es diferente.
15
En un programa un concursante intenta ganar un automóvil sacando
fichas al azar de una bolsa. Algunas de las fichas tienen impresos los
dígitos del precio del automóvil y otras tienen sorpresas (X rojas).
Selecciona la mejor respuesta.
8. Cuando los precios de los automóviles
empezaron a tener cinco dígitos, se modificó
el juego para usar 6 fichas: 5 con dígitos
y 1 con sorpresa. Cada vez que salía una
sorpresa, se volvía a colocar en la bolsa. En
esta nueva versión del juego, ¿cuál es la
probabilidad de sacar 3 sorpresas seguidas?
7. Cuando los precios de los automóviles
tenían solamente cuatro dígitos, se jugaba
con 7 fichas: 4 con dígitos y 3 con sorpresa.
Cada vez que salía una sorpresa, se sacaba
de la bolsa. En esta antigua versión del
juego, ¿cuál era la probabilidad de sacar 3
sorpresas seguidas?
1
A ____
343
6
C ____
343
1
F ____
216
1
H ___
36
1
B ____
210
1
D ___
35
1
G ____
120
1
J ___
20
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75
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
10-8 Combinaciones y permutaciones
Escribe la respuesta correcta.
1. En 1963, el Servicio Postal de Estados
Unidos comenzó a usar códigos postales
del Plan de Mejora Zonal, ZIP (Zone
Improvement Plan). Cada código ZIP es una
sucesión de cinco dígitos. ¿Cuántos códigos
ZIP correspondientes a Estados Unidos son
posibles?
2. A principios de la década de 1970, el Correo
de Canadá comenzó a usar códigos postales
con seis caracteres. Cada código postal tiene
tres letras y tres dígitos en un patrón alterno.
¿Cuántos códigos postales canadienses son
posibles?
17,576,000
100,000
4. Se está seleccionando un jurado de
12 personas para un juicio. Luego de
prolongadas entrevistas, los abogados
descartaron candidatos hasta quedarse con
14 personas a las que ambos consideran
justas e imparciales.
3. El nuevo álbum de una banda contiene 12
canciones. La compañía discográfica decide
promocionar el álbum en un festival de
música regalando un CD de muestra que
contiene 3 canciones del álbum.
a. ¿Esta situación implica combinaciones o
permutaciones? Explica.
a. ¿Esta situación implica combinaciones o
permutaciones? Explica.
permutaciones; los temas de
combinaciones; los miembros
un CD están en un
de un jurado no tienen
orden específico.
un orden particular.
b. ¿De cuántas maneras diferentes pueden
los abogados seleccionar al jurado?
b. ¿De cuántas maneras diferentes puede
seleccionar la banda canciones para la
muestra?
91
1320
Selecciona la mejor respuesta.
5. Myra trabaja de camarera de lunes a jueves.
Tiene 6 camisas de manga corta que
son adecuadas para usar como parte del
uniforme. Si no usa dos veces la misma
camisa, ¿de cuántas maneras distintas puede
usar sus camisas durante una semana laboral
de 4 días?
A 15
C 360
B 24
D 720
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76
6. En la heladería Cold Marble Ice Cream,
creas tu propio gusto de helado eligiendo de
una lista de 10 “gustos extra” que pueden
mezclarse con el helado de vainilla. Si puedes
elegir un gusto extra, cualquier combinación
de dos gustos extra o cualquier combinación
de tres gustos extra, ¿cuántos gustos
diferentes son posibles?
F 120
H 210
G 175
J 820
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
11-1 Sucesiones geométricas
Escribe la respuesta correcta.
1. Se tira una pelota desde 400 pies. En la
tabla se muestra la altura de cada rebote.
Rebote
Altura (pies)
1
280
2
196
3
137.2
2. Una planta tiene al comienzo una rama.
Todos los años, cada rama da origen a otras
3 ramas. Se muestra un dibujo de la planta
durante los 3 primeros años. ¿Cuántas
ramas tendrá la planta en el año 10?
Halla la altura de la pelota en el sexto
rebote. Redondea tu respuesta a la décima
de pie más cercana.
47.1 pies
Año 1
3. Jeanette comenzó a vender rosquillas a las
oficinas del barrio. Sus ventas de los tres
primeros meses se muestran en la tabla.
Mes
Ventas ($)
1
$200.00
2
$230.00
3
$264.50
Año 2
Año 3
19,683 ramas
¿Cuántas ramas tendría la planta en el año
10 si tuviera 5 ramas el primer año? (Cada
rama sigue dando origen a otras tres cada
año).
98,415 ramas
Halla la cantidad que alcanzarán las ventas
de Jeanette en el mes 8 si esta tendencia
continúa.
$532
En la tabla se muestra la cantidad de casas en una nueva urbanización. Usa la tabla para
responder a las Preguntas de la 4 a la 7. Selecciona la mejor respuesta.
6. La gerencia decide que la urbanización
Mes
Casas
estará completa cuando la cantidad de
1
3
casas llegue a 48. ¿Cuándo ocurrirá eso?
2
6
A en el mes 5
C en el mes 7
3
12
B en el mes 6
D en el mes 8
4
24
7. Imagina que la cantidad de casas se triplicó
4. La cantidad de casas forma una sucesión
todos los meses. ¿Cuántas casas más
geométrica. ¿Qué es r?
habría en la urbanización en el mes 4? (La
A 0.5
C 3
cantidad de casas en el mes 1 todavía es 3).
B 2
D 6
5. Imagina que la tendencia continúa, ¿cuántas
casas habría en la urbanización en el mes 6?
F 36
H 60
G 48
J 96
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77
F 48
H 72
G 57
J 81
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
11-2 Funciones exponenciales
Escribe la respuesta correcta.
x
1. La función f x ⫽ 6 1.5 representa la
longitud de una fotografía en pulgadas luego
de ampliarla al 50% x veces.
2. Una población de 550 conejos aumenta el
x
2.5% cada año. La función y ⫽ 5.5 1.025 da la población de conejos, en centenas, x
años a partir de ahora. ¿Aproximadamente
cuánto tiempo tardará la población en llegar
a 600 conejos? ¿Y a 1200 conejos?
a. ¿Cuál es la longitud de la fotografía
después de ampliarla 4 veces?
30.375 pulg
4 años;
b. Representa gráficamente la función.
32 años
Longitud de la fotografía
x
3. La función y ⫽ 200 1.0004 representa el
saldo de la línea de crédito de un cliente x
días después del final del período de gracia
(el período en el que no se acumula interés).
Si Jack no realiza ningún pago, determina
el saldo de Jack 30 días después de haber
terminado el período de gracia.
500
450
Longitud (pulg)
400
350
300
250
200
150
100
$202.41
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cantidad de veces que se amplió
x
4. La función f x ⫽ 2300 0.995 representa la
inscripción en una escuela secundaria, donde x
es la cantidad de años posteriores a 2005. Usa el
modelo para estimar la inscripción en 2013.
2210
Un lago estaba lleno de peces a principios de abril. Selecciona la mejor respuesta.
x
x
5. La función f (x) ⫽ 300 0.85 representa
la cantidad de salmones en el lago x
meses después de que se llenara. ¿Cuál
es la mejor estimación de la cantidad de
salmones a principios de julio?
A 157
C 217
B 184
D 255
6. La función f (x) ⫽ 75 1.2 representa la
cantidad de truchas arco iris del lago x años
después de 2005. De la misma manera,
x
la función f (x) ⫽ 105 1.08 representa
la cantidad de percas que hay en el lago
para el mismo período de tiempo. ¿Qué
enunciado NO es verdadero?
A La población de percas llegará a 120
antes que la población de truchas arco
iris.
x
7. La función f (x) ⫽ 400 1.05 representa la
cantidad de lubinas x meses después de
que se llenara el lago. ¿Durante qué mes
llegará la población a 600?
F septiembre
H noviembre
G octubre
J diciembre
B En 2009, la cantidad de truchas arco iris
superará la cantidad de percas.
C En 2007, la cantidad de truchas arco iris
será menor que 100.
D En 10 años, habrá por lo menos el doble
de truchas arco iris que de percas.
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78
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
11-3 Crecimiento exponencial y decremento exponencial
Escribe la respuesta correcta.
1. Un condominio en Austin, Texas, costaba
$80,000 en 1990. El valor del condominio
aumentó un promedio del 3% anual. Escribe
una función de crecimiento exponencial para
representar esta situación. Luego, halla el
valor del condominio en 2005.
y ⫽ 80,000 1.03 2. Markiya depositó $500 en una cuenta de
ahorros. La tasa de interés anual es del 2%
y el interés se compone mensualmente.
Escribe una función de interés compuesto para
representar esta situación. Luego, halla el saldo
en la cuenta de Markiya después de 4 años.
0.02
y ⫽ 500 1 ⫹ ____
12
$541.61
t
$124,637
3. La población de un pequeño pueblo
del Medio Oeste de EEUU es 4500. La
población está disminuyendo a una tasa
del 1.5% por año. Escribe una función de
decremento exponencial para representar
esta situación. Luego, halla la cantidad de
personas que habrá en el pueblo después
de 25 años.
y ⫽ 4500 0.985 12t
4. Doce estudiantes de una escuela secundaria
determinada aprobaron un examen de nivel
en 2000. La cantidad de estudiantes que
aprobaron el examen aumentó el 16.4% por
año a partir de entonces. Halla la cantidad
de estudiantes que aprobaron el examen
en 2004.
t
22
3084
Las vidas medias oscilan entre menos de un segundo y miles de millones de años. En la
siguiente tabla se muestran las vidas medias de varias sustancias. Selecciona la mejor respuesta.
5. ¿Aproximadamente cuántos gramos quedan
de una muestra de 500 g de tecnecio 99
después de 2 días?
A 1.95 g
C 31.25 g
B 7.81 g
D 62.5 g
Vidas medias
F A ⫽ 50 0.5 H A ⫽ 50 0.5 42
G A ⫽ 50 0.5 7
J A ⫽ 50 0.5 60
D 13,500
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6h
Uranio 238
87 días
12.3 años
4,500 millones
de años
8. A un investigador le quedaban 37.5 g de una
muestra de 600 g de azufre 35. ¿Cuántas
vidas medias transcurrieron durante este
tiempo?
7. ¿Cuántos millones de años tardarán en
decrecer a sólo 125 gramos 1000 gramos de
uranio 238?
B 3,000
Tecnecio 99
Tritio
1
C 9,000
7s
Azufre 35
6. ¿Qué ecuación puede usarse para hallar la
cantidad que queda de una muestra de 50 g
de nitrógeno 16 después de 7 minutos?
A 125
Nitrógeno 16
F 4
H 7
G 5
J 16
9. Observa el Problema 8. ¿Cuántos días
pasaron durante ese tiempo?
A 7
B 16
79
C 348
D 435
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
11-4 Modelos lineales, cuadráticos y exponenciales
Escribe la respuesta correcta.
1. En la siguiente tabla se muestra la altura
de una pelota de béisbol en diferentes
momentos después de arrojarla. Representa
gráficamente los datos. ¿Qué clase de
modelo describe mejor los datos?
2. En la siguiente tabla se muestra el costo de
unos duraznos. Busca un patrón y determina
qué clase de modelo describe mejor los
datos. Luego, escribe una función que
represente los datos.
Altura de la pelota de béisbol
Costo de los duraznos
Tiempo
(s)
0
1
2
3
4
Altura
(pies)
5
53
69
53
5
Libras
Costo ($)
2
3
4
1.29
2.58
3.87
5.16
lineal
y ⫽ 1.29x
Lanzamiento de la
pelota de béisbol
80
3. En la siguiente tabla se muestra la cantidad
de computadoras existentes en una escuela
durante 4 años.
70
60
Altura (pies)
1
50
Cantidad de computadoras
40
Año
‘00
‘01
‘02
‘03
30
Computadoras
14
28
56
112
20
Escribe una función para representar los
datos. Luego, usa la función para predecir
cuántas computadoras tendrá la escuela en
2006 si el patrón continúa.
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (s)
x
y ⫽ 14 2 ; 896
cuadrático
En la tabla se muestran las ventas de entradas de cine para dos pantallas
diferentes del mismo cine a lo largo de 4 días. Selecciona la mejor respuesta.
4. ¿Qué clase de modelo describe mejor las
ventas de entradas para la película de la
pantalla 1?
A lineal
C exponencial
B cuadrático
D ninguno
5. ¿Qué función describe los datos de la pantalla 1?
2
H y ⫽ 400x
F y ⫽ 40x
x
G y ⫽ 40x ⫹ 400
J y ⫽ 400 40 Pantalla 2
Día 1
400
3000
Día 2
440
2400
Día 3
480
1920
Día 4
520
1536
7. ¿Qué función describe los datos de la
pantalla 2?
F y ⫽ ⫺600x ⫹ 3000
6. ¿Qué clase de modelo describe mejor las
ventas de entradas para la película de la
pantalla 2?
A lineal
C exponencial
B cuadrático
D ninguno
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Pantalla 1
2
G y ⫽ 600x ⫹ 2400
H y ⫽ 3000 0.8 x
J y ⫽ 3000 1.25 80
x
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
11-5 Funciones de raíz cuadrada
Escribe la respuesta correcta.
兹
A para hallar el radio
1. Usa la fórmula r __
de una fuente circular con un área de 200
pies cuadrados. Usa 3.14 para . Redondea
tu respuesta al pie más cercano.
2. El director de una revista le da a cada
artículo que se escribe un puntaje por
medio de y 兹 10x , donde x es la cantidad
de respuestas positivas que se recibieron
sobre dicho artículo. ¿Qué puntaje le
daría el director a un artículo que recibe
21 respuestas positivas? (Redondea a la
décima más cercana).
8 pies
3. La distancia al horizonte (en km) desde
un avión puede aproximarse a grandes
rasgos por medio de y 4兹
x , donde x es
la altura del avión en metros. Representa
gráficamente esta función.
14.5
Distancia al horizonte (km)
80
4. La cantidad de agua en galones por minuto
que circula por una manguera está dada por
y 35兹
x , donde x es la presión de la boca
en libras por pulgada cuadrada. ¿Cuál es
la circulación de agua en la manguera si la
presión es 25 libras por pulgada cuadrada?
70
60
50
40
30
20
175 gal/min
10
0
40
80
120
160
200
240
280
Altura sobre el nivel del suelo (m)
Selecciona la mejor respuesta.
5. El diámetro de una lata de atún se halla
V , donde V es el volumen
mediante d 2 ___
h
y h es la altura. Al cm más cercano, ¿cuál
es el radio de una lata de atún con un
volumen de 150 cm3 y una altura de
3 cm?
6. La longitud del lado de la base de una
pirámide cuadrangular se puede hallar
3V , donde V es el volumen y
mediante l ___
h
h es la altura. Al metro más cercano, ¿cuál
es la longitud del lado de la base de una
pirámide cuadrangular si su volumen es
3
13,653 m y su altura es 40 m?
兹
A 2 cm
C 8 cm
B 4 cm
D 16 cm
7. El radio de una pelota se halla mediante r 兹
F 3m
H 32 m
G 18 m
J 55 m
兹4 , donde A es el área total. A la
A
___
décima de pulgada más cercana, ¿cuál es el radio de una pelota con un área total
2
de 154 pulg ?
A 3.5 pulg
C 7.0 pulg
B 6.2 pulg
D 12.3 pulg
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81
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
11-6 Expresiones radicales
Escribe la respuesta correcta.
1. Annalise camina 200 metros desde su casa,
dobla en la esquina y luego camina otros
100 metros a la parada del autobús. Quiere
saber cuánto se reduciría su caminata
si tomara un atajo por el campo. Halla la
distancia por el campo desde la casa de
Annalise hasta la parada del autobús. Da tu
respuesta como una expresión radical en su
mínima expresión. Luego, halla la diferencia
entre los dos recorridos al metro más
cercano.
2. A un albañil se le cae un clavo desde un
andamio que está a 192 pies del suelo.
El clavo cae en caída libre. El tiempo t en
segundos para que un objeto en caída
d , donde
libre alcance el suelo es t ⫽ ___
16
d es la distancia en pies desde donde
cae. La velocidad v en pies por segundo
de un objeto en caída libre se representa
mediante v ⫽ 8兹d . Determina cuánto
tiempo tarda el clavo en llegar al suelo. Halla
también la velocidad a la que se desplaza
el clavo a 192 pies. Da tus respuestas
como expresiones radicales en su mínima
expresión. Luego, estima el tiempo al
segundo más cercano y la velocidad al pie
por segundo más cercano.
M
兹
tiempo: 2 3 s, 3 s
M
velocidad: 643 pies/s, 111 pies/s
224 m; 76 m
Los oficiales de policía determinan la velocidad a la que se desplazaba un automóvil
cuando el conductor frenó, midiendo la longitud de las marcas de la frenada que dejaron
los neumáticos. Sobre el cemento seco, f x 24x da la velocidad en mi/h cuando la
longitud de las marcas de la frenada es x pies. En la gráfica se muestran las longitudes
de las marcas de las frenadas de varios automóviles. Selecciona la mejor respuesta.
Longitud de las marcas de las frenadas
3. ¿Qué expresión muestra la velocidad del
automóvil A en la forma radical más simple?
A 兹3360 mi/h
B 2兹840 mi/h
140
C 4兹 210 mi/h
Longitud (pies)
160
D 16兹 210 mi/h
4. ¿Qué expresión muestra la velocidad del
automóvil B en la forma radical más simple?
F 2兹78 mi/h
G 4兹78 mi/h
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60
52
40
Auto B
Auto C
Auto D
6. El conductor del automóvil D dice que las
marcas de su frenada eran apenas el 60%
de largas de lo que dicen los oficiales. Si
el conductor está diciendo la verdad, ¿cuál
era su velocidad en la forma radical más
simple?
F 兹 66 mi/h
H 2兹 396 mi/h
G 兹 1584 mi/h
J 12兹11 mi/h
D 16兹 135 mi/h
80
Automóvil
J 16兹 78 mi/h
B 4兹135 mi/h
90
Auto A
C 12兹 15 mi/h
110
100
0
H 8兹 78 mi/h
5. ¿Qué expresión muestra la velocidad del
automóvil C en la forma radical más simple?
120
20
A 2兹540 mi/h
140
82
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
11-7 Cómo sumar y restar expresiones radicales
Escribe la respuesta correcta como una expresión radical en su mínima expresión.
1. El departamento de parques está instalando
una valla en un mirador panorámico. El área
en la que hay que colocar la valla tiene 3
lados que miden 4兹 5 pies, 3兹5 pies y 5兹 5
pies. Halla la cantidad total de vallado que
hay que instalar.
2. Un lavadero de forma rectangular tiene una
longitud de 兹 54 pies y un ancho de 兹48
pies. Halla el perímetro del lavadero.
4. Travon está colocando el mismo borde
decorativo en dos cuartos. Uno de los
cuartos es un cuadrado perfecto que tiene
un área de 120 pies cuadrados. El otro
cuarto, un rectángulo, tiene un ancho de
兹 30 pies y una longitud de 8 pies. ¿Qué
cantidad de borde decorativo necesita Travon
para rodear el perímetro de los dos cuartos?
12兹 5 pies
3. El Sr. Lansberry compró cuatro sandías para
una reunión familiar. Las sandías pesaban
兹 75 libras, 兹 108 libras, 兹 125 libras y
兹 80 libras. ¿Cuántas libras de sandía llevó
el Sr. Lansberry a la reunión?
6兹6 8兹 3 pies
11兹 3 9兹 5 lbs
10兹30 16 pies
Selecciona la mejor respuesta.
5. La bandeja de una cafetería tiene forma
de trapecio isósceles. Las bases miden
兹 180 pulg y 兹 320 pulg. Los catetos miden
兹 80 pulg. Halla el perímetro de la bandeja.
6. Jack, Aislinn, Mercedes y Dae son un equipo
que participa en una carrera de relevos en
un festival en otoño. El tiempo que hizo
Jack fue 7兹2 segundos, el de Aislinn fue
12兹2 segundos, el de Mercedes fue 6兹 2
segundos y el de Dae fue 9兹 2 segundos.
¿Cuál fue el tiempo total del equipo?
A 2兹 145 pulg
C 18兹 5 pulg
B 2兹 165 pulg
D 22兹 5 pulg
7. Lily está cambiando dos marcos de fotos.
El primer marco tiene forma de octágono
regular y la medida de todos los lados es
兹 12 pulg. El segundo marco tiene forma
de rectángulo; la longitud y el ancho miden
兹 60 pulg y 兹 12 pulg respectivamente.
¿Qué cantidad total de material para
enmarcar necesitará?
F 24 s
G 24兹2 s
H 34兹2 s
J 68 s
8. Un banderín triangular tiene dos lados
que miden 28兹3 centímetros y un tercer
lado que mide 7兹 3 centímetros. La Srta.
Kwan está cosiendo 2 filas de cinta dorada
alrededor del perímetro del banderín. ¿Qué
cantidad de cinta necesita?
A 2兹 6 ⫹ 2兹 15 pulg
B 4兹 3 ⫹ 2兹 15 pulg
F 63兹3 cm
H 126兹3 cm
C 16兹 3 ⫹ 4兹 15 pulg
G 70兹3 cm
J 189 cm
D 20兹 3 ⫹ 4兹 15 pulg
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83
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
11-8 Cómo multiplicar y dividir expresiones radicales
Escribe cada respuesta correcta como una expresión radical en su mínima expresión.
兹
V representa la corriente
1. La expresión __
R
eléctrica en amperios, donde V es la energía
en vatios y R es la resistencia en ohmios.
¿Cuánta corriente eléctrica pasa por un
aparato eléctrico con 500 vatios de energía
y 16 ohmios de resistencia?
2. En el diagrama se muestran las dimensiones
de una mesa de comedor. Cuando se coloca
un ala extra, la mesa tiene lugar para ocho
personas.
28 10 pulg
8 6 pulg
5兹 5
____
amperios
2
Halla el área de la mesa.
3. El nuevo dormitorio de Riley es un cuadrado
perfecto. Cada lado mide 2兹 3 metros. Halla
el área y el perímetro del dormitorio de Riley.
área: 12 m
2
448兹 15 pulg
Halla el área de la mesa con el agregado
de un ala que mide 8兹 6 pulgadas por 18兹3
pulgadas.
2
perímetro: 8兹 3 m
448兹15 432兹2 pulg
2
Selecciona la mejor respuesta.
4. R.J. vive en un estudio. El estudio es
rectangular con un ancho de 10 ⫹ 4兹 2 pies
y una longitud de 20 ⫹ 11兹2 pies. ¿Cuál es
el área del estudio de R.J.?
A 60 pies
5. El volumen de agua de un lago, en galones,
se puede representar mediante x 兹2 . Se
pronostica mucha lluvia. Se estima que
el volumen de agua crecerá 兹2 veces.
¿Cuántos galones de agua se estima que
habrá en el lago después de la lluvia?
x galones
F __
2
G x galones
2
B 288 pies
2
C 200 ⫹ 190兹2 pies
2
D 288 ⫹ 190兹2 pies
2
H x 兹 2 galones
6. El área de una ventana rectangular es 40
pies cuadrados. La longitud es 兹 20 pies.
¿Cuál es el ancho de la ventana?
J 2x galones
7. Se puede hallar la altura de un triángulo
2A, donde A es el área y b es
mediante h ⫽ ___
b
la base del triángulo. ¿Qué opción muestra
la altura de un triángulo con un área de
2
兹 90 cm y una base de 兹 5 cm escrita en
su forma más simple?
A 兹2 pies
C 4兹 5 pies
B 2 pies
D 4兹 10 pies
H 6兹 2 cm
G 3兹 18 cm
J 18兹2 cm
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84
F 2兹 18 cm
Holt Álgebra 1
Nombre
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Fecha
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Resolución de problemas
11-9 Cómo resolver ecuaciones radicales
Escribe la respuesta correcta.
兹 2Em
2. La fórmula v ⫽ ______
m describe la relación
entre la masa m de un objeto en kilogramos,
su velocidad v en metros por segundo y
su energía cinética E en julios. Se arroja
una bola de boliche con una masa de 5 kg
a una velocidad de 8 metros por segundo.
Determina la energía cinética de la bola de
boliche.
1. El perímetro del campo de práctica de una
banda marcial es 360 yardas. La longitud y
el ancho se muestran en el diagrama.
YD
XYD
160 julios
3. Una oficina tiene un clóset de depósito
con un área de 48 pies cuadrados. La
longitud del clóset es 8 pies. El ancho es 2
兹 11 ⫺ x pies. Halla el valor de x y el ancho
del clóset.
Halla el valor de x y el ancho del campo.
Luego, calcula el área del campo.
x ⫽ 40
ancho ⫽ 60 yd
área ⫽ 7200 yd
x⫽2
2
6 pies
Selecciona la mejor respuesta.
4. La ecuación v ⫽ 兹 2.5r describe la relación
entre el radio r en pies de una curva hundida
y la velocidad máxima v en millas por hora
a la que un automóvil puede doblar por esa
curva de manera segura. Una carretera
transitada con un límite de velocidad de 35
millas por hora hace una curva en una zona
residencial. ¿Cuál es el radio de la curva
hundida?
A 14 pies
C 450 pies
B 49 pies
D 490 pies
5. Los restos de una estructura que se
encuentra en un sitio arqueológico están
dispuestos en forma de rectángulo. El área
del rectángulo es 12 metros cuadrados. El
ancho es 3 metros y la longitud es 兹x ⫹ 6
metros. ¿Cuál es el valor de x?
C 200 pies
B 100 pies
D 400 pies
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H 12
G 10
J 16
7. Gretchen se prepara un baño de espuma
usando aceites esenciales. Usa una jarra
que contiene 兹 33 onzas. Gretchen llena la
jarra con 兹 x ⫺ 4 onzas de solución para
baño de espuma y aceites. ¿Cuál es el valor
de x?
6. Un edificio está situado en un terreno que
tiene forma de triángulo con una base de
120 pies y una altura de 兹 5000x pies. El
área del terreno es 12,000 pies cuadrados.
¿Qué longitud representa la altura del
triángulo?
A 8 pies
F 4
85
F 37
H 1089
G 39
J 1093
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
12-1 Variación inversa
La cantidad y de galones de gasolina que Isaac puede comprar es
inversamente proporcional al precio x por galón. Isaac puede comprar 12
gal si cuestan $2.50 cada uno.
1. Escribe una variación inversa para esta
situación.
2. Determina un rango y un dominio razonables.
x⬎0ey⬎0
30
xy ⫽ 30 ó y ⫽ ___
x
y
3. Completa esta tabla de pares ordenados y
representa gráficamente la variación inversa.
1.50
2.50
3.00
5.00
10.00
y
20
12
10
6
3
Cantidad de galones
x
25
4. Usa la gráfica para estimar la cantidad de
galones que Isaac puede comprar si cuestan
$3.49 cada uno.
8.6 gal
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
x
Precio por galón ($)
Selecciona la mejor respuesta.
5. La variación inversa xy ⫽ 9 relaciona la
corriente x en amperios con la resistencia y
en ohmios de un circuito conectado a una
batería de 9 voltios. ¿Cuál es la resistencia
del circuito cuando la corriente es 1.8
amperios?
A 0.2 ohmios
C 10.8 ohmios
B 5 ohmios
D 16.2 ohmios
6. La ley de Boyle establece que la presión
de una cantidad x de gas es inversamente
proporcional al volumen y del gas. El
volumen de aire que hay dentro de un
3
inflador de bicicletas es 6.1 pulg y la
presión es 18.3 libras por pulgada cuadrada.
¿Qué ecuación representa esta situación?
F y ⫽ 3x
H y ⫽ 111.63x
3
G y ⫽ __
x
7. El tiempo que lleva conducir de una ciudad
a otra es inversamente proporcional a la
velocidad. Dolores puede conducir desde
Houston, Texas, hasta San Antonio, Texas,
en 3.5 h a 60 mi/h. ¿Cuánto tiempo llevará
el viaje si conduce a 70 mi/h? (Redondea tu
respuesta a la décima más cercana).
A 2.3 h
C 3h
B 2.6 h
D 4.1 h
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111.63
J y ⫽ ______
x
8. Sobre una palanca equilibrada, el peso es
inversamente proporcional a la distancia
que hay desde el fulcro. Angie pesa 120 lb.
1 pies del fulcro del
Cuando se sienta a 2__
2
subibaja, se mantiene en equilibrio con su
hermano, que pesa 80 lb. ¿A qué distancia
del fulcro del subibaja está su hermano?
4 pies
F ___
15
3 pies
G __
5
86
2 pies
H 1__
3
__
J 3 3 pies
4
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
12-2 Funciones racionales
Gabrielle ahorra $100 y decide unirse a un club de CD. Siendo socia, obtiene
12 CD gratis y luego debe comprar el resto al precio normal de x dólares. La
100 ⫹ 12.
cantidad y de CD que puede comprar es y ⫽ ____
x
2. Identifica las asíntotas verticales y
horizontales.
1. Determina un rango y un dominio razonables.
D: x ⬎ 0; R: números naturales
x ⫽ 0 e y ⫽ 12
mayores que 12
y
3. Completa esta tabla de pares ordenados y
representa gráficamente la función racional.
36
32
5
10
20
25
y
32
22
17
16
28
Cantidad de CD
x
4. Gabrielle se entera de que el precio normal
de un CD es $17.90. ¿Cuántos CD puede
comprar por medio del club con $100?
17
24
20
16
12
8
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
x
Precio normal de cada CD ($)
Selecciona la mejor respuesta. Para las Preguntas 5 y 6, consulta la situación anterior.
6. Gabrielle se da cuenta de que debe pagar
$2.95 de gastos de envío por cada CD
que obtiene del club, incluyendo los 12 CD
gratis. Esto cambia la función para el club a
100 ⫺ 2.95 12 ⫽ _____________ ⫹ 12. Si el precio normal
x ⫹ 2.95
sigue siendo $17.90, ¿cuántos CD puede
comprar Gabrielle por medio del club?
F 3
H 16
G 15
J 18
5. Antes de unirse al club de CD, Gabrielle
se entera de la existencia de la Tarjeta de
Ahorros para Estudiantes. Si compra una
tarjeta a $20, obtiene un descuento de $5
por cada CD que compra en la tienda de
discos local. Si cada CD cuesta x dólares
en la tienda de discos local, entonces la
cantidad y de CD que puede comprar es
⫺ 20 . El precio promedio de cada
________
y ⫽ 100
x⫺5
CD en la tienda de discos local es $14.95.
¿Cuántos CD puede comprar con la Tarjeta
y $100?
A 4
C 10
B 8
D 12
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7. A una distancia de x metros de un parlante
con volumen muy alto, la intensidad y del
sonido en vatios por metro cuadrado está
0.0016 . ¿Cuál es la intensidad
dada por y = ______
2
x
cuando estás a 4 metros de distancia?
2
2
A 0.0001 v/m
C 0.0004 v/m
2
2
B 0.0002 v/m
D 0.0008 v/m
87
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
12-3 Cómo simplificar expresiones racionales
Una empresa de alimentos está considerando dos tipos de latas cilíndricas
para una nueva mezcla de frutas y nueces. La empresa quiere una lata que
use la menor cantidad de material posible para el máximo volumen. Para un
2
2
cilindro, A ⫽ 2␲r ⫹ 2␲rh y V ⫽ ␲r h.
1. ¿Cuál es la relación área total-volumen para
cualquier cilindro?
R
H
2. La Lata A tiene un radio de 2 pulg y una altura
de 3 pulg. ¿Cuál es la relación área totalvolumen para la Lata A?
r ⫹ h 2________
rh
_
10 ⫽ 1.6
___
6
3. La Lata B tiene un radio de 1.5 pulg y una
altura de 4 pulg. ¿Cuál es la relación área
total-volumen para la Lata B?
4. ¿Qué lata debería elegir la empresa? Explica.
La Lata A; la relación es menor,
_
11 ⫽ 1.83
___
6
la Lata A usa menos cantidad de
material para cada unidad de
volumen.
Selecciona la mejor respuesta.
5. Para cualquier círculo con radio r, P 2␲r
2
y A ␲r . ¿Qué expresión representa la
relación perímetro-área?
A 2r
C __r
2
2
B __
r
6. Tyrone toma un trozo cuadrado de cartulina
de 8 por 8 y corta cuadrados de x por x
de cada punta. (Todas las unidades son
pulgadas). Luego dobla los lados y forma una
caja sin tapa. ¿Qué expresión representa la
relación área total-volumen? (Pista: para el
área total, halla el área del trozo de cartulina
completo y resta los cuadrados que se
quitaron).
1
D __
2r
7. En 2000, hay x leones de montaña
(depredadores) y x ciervos (presas) en una
reserva de animales. En 2005, el nivel de
poblaciones se estabiliza a 3x leones de
montaña y 4x ciervos para una relación
3. Si la reserva
depredador-presa de __
4
de animales agrega 12 ciervos en 2007,
¿cuántos leones de montaña deberían
agregarse también para mantener la relación
3?
depredador-presa equivalente a __
4
A 9
C 16
B 12
D 20
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8
x
No hay tapa.
x
8 – 2x
8
8 – 2x
x
8 – 2x
8 – 2x
88
1
F __
x
8
H ________
x 4 x 1
G ___________
2x 1 16x 4x
J ________
x 4 x Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
12-4 Cómo multiplicar y dividir expresiones racionales
Una bolsa contiene 5 canicas rojas más que azules. Janis va a sacar dos
canicas de la bolsa sin mirar y sin devolver la primera canica. Sea x la
cantidad de canicas azules.
1. Escribe y simplifica una expresión que
represente la probabilidad de que Janis
saque dos canicas azules.
2. La probabilidad de que Janis saque una
canica roja primero y una azul después ¿es
igual a la probabilidad de que saque primero
una canica azul y luego una roja? Explica.
x x 1 ________________
2x 5 2x 4 Sí; P (roja, luego azul)
x 5 ______
x
______
2x 5 2x 4
y P (azul, luego roja)
x5;
x
______
______
2x 5 2x 4
x x 5 ambas ________________ .
2x 5 2x 4 3. Escribe y simplifica una expresión que
represente la probabilidad de que Janis
saque dos canicas rojas. Luego halla la
probabilidad de que saque dos canicas rojas
si la bolsa contiene 20 canicas azules.
x 5 x 4 ________________
2x 5 2x 4 ;
10 0.3
___
33
X
Un tablero de dardos cuadrado tiene tres regiones: A, B y
C, como se muestra en la gráfica. Las unidades están en
pulgadas. Selecciona la mejor respuesta.
2
2
5. Divide dos expresiones racionales para hallar
cuántas veces mayor es la probabilidad de
que un dardo quede en la región C que la
probabilidad de que un dardo quede en la
región A.
2
6. ¿Qué expresión representa la probabilidad de
arrojar dos dardos que queden en la región B?
4
A _______
2
(x ⫹ 2)
2
x
B _______
2
(x ⫹ 4)
4
(x ⫹ 4)
C __________4
16 x ⫹ 2 2
⫹8
______
F 3x
x
x ⫹ 2 _________
H 4
2
x
x
G _______
2(x ⫹ 1)
x(3x ⫹ 8)
J ________
8(x ⫹ 2)
7. Si x ⫽ 2 pulg, ¿cuál es la probabilidad de
arrojar dos dardos que queden en la región A?
1
1
H ___
F __
4
32
1
1
G ___
J ____
16
256
2
64 x ⫹ 2 D __________
2
2
x (3x ⫹ 8)
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!
#
x ⫹ 4 D x__________
2
4 x ⫹ 2 2
x
B _________
3
2 x ⫹ 2 X
"
x ⫹ 4 C __________
4
16 x ⫹ 2 2
X
X X
4. ¿Qué expresión representa la probabilidad
de arrojar dos dardos que queden uno en la
región A y el otro en la región B?
2x
A _____
x⫹2
X
89
Holt Álgebra 1
Nombre
Fecha
Clase
Resolución de problemas
LECCIÓN
12-5 Cómo sumar y restar expresiones racionales
Adib está navegando en kayak por el río Peconic en Long Island, Nueva
York. Lleva su kayak a una tasa promedio de 3 mi/h, pero no conoce la tasa
de la corriente del río. Adib planea remar contra la corriente 2 mi y luego
navegar río abajo para regresar a su punto de partida.
1. Sea x la tasa de la corriente del río Peconic
en millas por hora. Escribe y simplifica una
expresión para el tiempo total del viaje de ida
y vuelta de Adib.
2. Si la tasa de la corriente del río es 2 mi/h,
¿cuánto tardará Adib en hacer el viaje de ida
y vuelta?
12 h ó 2.4 h ó 2 h 24 min
___
12
______________
3 ⫺ x 3 ⫹ x 5
3. Si la tasa de la corriente del río es 3 mi/h, ¿cuánto tardará Adib en hacer el viaje de ida y vuelta?
Explica el posible significado de tu respuesta en este contexto.
12 ⫽ indefinido; como la tasa de la corriente es igual a la tasa a la que rema
___
0
Adib, él permanece inmóvil y nunca logra navegar contra la corriente.
Selecciona la mejor respuesta.
4. Terry conduce 2 mi por las calles de la
ciudad y 20 mi en la carretera. Su velocidad
en la carretera es tres veces mayor que
su velocidad r en las calles de la ciudad,
en millas por hora. Escribe y simplifica una
expresión que represente la duración del viaje
de Terry en horas.
13
A ___
3r
26
C ___
3r
22
B ___
4r
62
D ___
3r
3
F ___
2c
6. Un examen consiste en 4 preguntas de
respuesta libre y 50 preguntas de opción
múltiple. Los autores del examen consideran
que un estudiante promedio puede responder
a x preguntas de respuesta libre por hora
y cuatro veces más preguntas de opción
múltiple por hora. Si un estudiante promedio
puede responder a 6 preguntas de respuesta
libre por hora, ¿cuánto dura el examen?
4h
A 1__
5
3h
C 3__
8
3h
B 2__
4
2h
D 5__
3
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5. Nahuel camina 1 km hasta la escuela a una
tasa de c km/h. Cuando llega a la escuela,
se da cuenta de que olvidó su libro de
matemáticas, así que corre a su casa a
buscarlo y luego corre de vuelta a la escuela
a una tasa de 4 km/h más rápida que la tasa
a la que había caminado. Escribe y simplifica
una expresión que represente la duración del
trayecto completo de Nahuel a la escuela en
horas.
3
G ________
2 c ⫹ 2 2 c ⫹ 1 H ________
c(c ⫹ 2)
3c ⫹ 4
J ________
c(c ⫹ 4)
7. En un juego de una feria, Beth corre 100 m
hacia una mesa, recoge globos de agua y
vuelve corriendo a la línea de salida. Beth
corre inicialmente a la mesa a una tasa de y
m/s, pero corre 1 m/s más lento cuando lleva
los globos. Si Beth corre inicialmente 5 m/s,
¿cuánto tiempo, al segundo más cercano,
tarda en terminar?
90
F 10 s
H 37 s
G 22 s
J 45 s
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
12-6 Cómo dividir polinomios
Escribe la respuesta correcta.
1. El área de un rectángulo es
2
2
x ⫹ 2x ⫺ 8m y el ancho es
x ⫺ 2 m. Halla la longitud.
2. En el siguiente tablero de dardos, el área
del círculo exterior es la diferencia entre
el área de los dos círculos más grandes
2
2
2
␲ x ⫹ 4 ⫺ ␲ x ⫹ 2 pulg . El área del
2
2
blanco es ␲ x pulg . Desarrolla y divide
2
[ ␲ x ⫹ 4 ⫺ ␲ x ⫹ 2 2 ] ⫼ ␲x 2 para hallar
la razón del área del círculo exterior con
respecto al blanco.
x⫹4m
3. El área de un trozo de papel rectangular es
2
2
4n ⫺ 4n ⫺ 9 cm . Luego se corta un
2
triángulo con un área de 2n ⫹ 6 cm de una
punta del papel. ¿Cuál es la razón del área
del papel que queda con respecto al área del
triángulo que se quitó? (Pista: Primero resta
para hallar el área del papel que queda).
x pulg
39
2n ⫺ 9 ⫹ ______
2n ⫹ 6
2
2
pulg pulg
12
4 ⫹ ___
__
2
x
x
Selecciona la mejor respuesta.
2
2
4. El área de un triángulo es 8a ⫺ 10a pies
y la altura es 4a pies. Halla la base. (Pista:
1 bh para b).
Resuelve A ⫽ __
5a pies2
5a pies
A a ⫺ ___
C 4a ⫺ ___
4
2
5a pies
B 2a ⫺ ___
D 4a ⫺ 5 pies
2
2
6. El volumen de un cilindro es V ⫽ ␲r h, donde
r es el radio y h es la altura. El volumen de
3
2
cierto cilindro es ␲(n ⫺ 6n – 36n ⫹ 216)
3
pulg y el radio es n – 6 pulg. Halla la altura.
2
(Pista: Para dividir entre r , divide entre
r dos veces).
A n pulg
C n + 6 pulg
B n – 6 pulg
D n – 36 pulg
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5. El volumen de un prisma rectangular es
3
2
3
2x ⫹ 9x ⫺ 11x ⫺ 30 cm y la altura es x
⫹ 5 cm. Halla el área de la base. (V = BH,
donde B es el área de la base y H es la
altura).
2
F 2x ⫺ x ⫺ 6 cm
2
⫺110 cm
G 2x ⫺ x ⫺ 16 ⫹ _____
x⫹5
2
⫺35 cm 2
H 2x ⫹ 4x ⫺ 16 ⫹ _____
x⫹5
2
390 cm 2
J 2x ⫹ 19x ⫹ 84 ⫹ _____
x⫹5
2
2
2
91
Holt Álgebra 1
Nombre
LECCIÓN
Fecha
Clase
Resolución de problemas
12-7 Cómo resolver ecuaciones racionales
Escribe la respuesta correcta.
1. Alex puede remodelar un baño en 2 días.
Abraham puede remodelar el mismo baño en
4 días. ¿Cuánto tiempo tardarán en remodelar
el baño si trabajan juntos?
1 días
1__
3
3. 100 mL de una solución contienen 30 mL
de ácido; esto se llama solución al 30% de
parte
30 ⫽ 0.30. ¿Cuántos
ácido, porque _____ ⫽ ____
entero 100
mililitros de ácido x habría que agregar a la
solución para transformarla en una solución
al 50% de ácido? (Pista: Al agregar ácido se
aumenta tanto el volumen de ácido como el
volumen de toda la solución).
2. Una bañera se llena en 8 minutos cuando
sólo la llave de agua fría está abierta del todo.
La misma bañera se llena en 12 minutos
cuando sólo la llave de agua caliente está
abierta del todo. Si tanto la llave de agua fría
como la de agua caliente están abiertas del
todo, ¿cuánto tardará en llenarse la bañera?
4 min
4__
5
4. Markus trota 4 mi alrededor de una pista a
una tasa promedio de r mi/h. Luego camina
1 mi a una tasa de 3 mi/h más lenta. Su
sesión completa de ejercicios dura 1 h.
¿Cuáles son las tasas a las que Markus trotó
y caminó?
40 mL
trote: 6 mi/h; caminata: 3 mi/h
Selecciona la mejor respuesta.
6. En una cafetería, la máquina automática
de hielo puede llenarse completamente
en 20 minutos. Durante el almuerzo, los
clientes pueden dejar la máquina de hielo
completamente vacía en 30 minutos. Al
comienzo del almuerzo, la máquina de hielo
está completamente vacía y empieza a
hacer hielo al mismo tiempo que los clientes
comienzan a usarlo. ¿Cuánto tardará la
máquina en estar completamente llena?
(Pista: Los clientes se llevan el hielo).
5. La Sra. Spinoni puede preparar un envío
postal masivo de 500 cartas en 10 horas. El
Sr. Harris puede preparar un envío postal
masivo de 500 cartas en 15 horas. ¿Cuánto
tardarán en preparar un envío postal masivo
de 1000 cartas si trabajan juntos? (Pista: el
trabajo completo es el doble).
A 6h
1h
C 12__
2
B 12 h
D 25 h
7. Para asistir a una reunión familiar, Beth
conduce 100 mi desde Fresno y Clara
conduce 220 mi desde San José. Las dos
mujeres conducen a la misma velocidad en
millas por hora, pero Clara tarda 2 h más que
Beth. Halla la duración del recorrido de Beth.
A 1h
1h
C 2__
5
2h
B 1__
3
2h
D 3__
3
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92
F 12 min
H 30 min
G 20 min
J 60 min
Holt Álgebra 1