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Problemas
21.82. Fuerza eléctrica dentro del núcleo. Las dimensiones normales de los núcleos atómicos son del orden de 10215 m (1 fm). a) Si dos
protones en un núcleo están separados por 2.0 fm, encuentre la magnitud de la fuerza eléctrica que cada uno ejerce sobre el otro. Exprese la
respuesta en newtons y en libras. ¿Esta fuerza sería lo suficientemente
grande como para que la sintiera un ser humano? b) Como los protones
se repelen entre sí con mucha intensidad, ¿por qué no salen disparados
del núcleo?
21.83. Si los átomos no fueran neutros . . . Puesto que las cargas en
el electrón y el protón tienen el mismo valor absoluto, los átomos son
eléctricamente neutros. Suponga que esto no fuera muy cierto, y que el
valor absoluto de la carga del electrón fuera 0.00100% menor que la
carga del protón. a) Estime cuál sería la carga neta de este libro en tales circunstancias. Haga cualesquiera suposiciones que crea usted que
están justificadas, pero diga con claridad cuáles son. (Sugerencia: la
mayoría de átomos en este libro tienen números iguales de electrones,
protones y neutrones.) b) ¿Cuál sería la magnitud de la fuerza eléctrica
entre dos libros colocados a 5.0 m uno del otro? ¿Esta fuerza sería de
atracción o de repulsión? Estime cuál sería la aceleración de cada libro, si estuvieran separados por una distancia de 5.0 m y no hubiera
fuerzas eléctricas sobre ellos. c) Analice cómo el hecho de que la materia ordinaria sea estable demuestra que los valores absolutos de las cargas del electrón y protón deben ser idénticas con un grado muy alto de
exactitud.
21.84. Dos esferas diminutas de Figura 21.46 Problema 21.84.
masa m tienen cargas iguales pero opuestas de magnitud q. Se
atan al mismo gancho del techo
con cuerdas ligeras de longitud
u
L. Cuando se activa un campo
L
L
eléctrico horizontal y uniforme E,
las esferas cuelgan con un ángulo u entre las cuerdas (figura
21.46). a) ¿Cuál esfera (derecha
S
E
o izquierda) es positiva, y cuál es
negativa? b) Encuentre el ángulo u entre las cuerdas en términos de E, q, m y g. c) A medida que el
campo eléctrico incrementa su intensidad en forma gradual, ¿cuál es
el resultado del inciso b) para el ángulo u más grande posible?
21.85. Dos esferas de cobre pequeñas tienen un radio de 1.00 mm cada una. a) ¿Cuántos átomos contiene cada esfera? b) Suponga que cada
átomo de cobre contiene 29 protones y 29 electrones. Sabemos que los
electrones y los protones tienen cargas de exactamente la misma magnitud, pero estudiemos el efecto de diferencias pequeñas (véase también el problema 21.83). Si la carga de un protón es 1e y la magnitud
de la carga de un electrón fuera 0.100% más pequeña, ¿cuál sería la
carga neta de cada esfera y qué fuerza ejercería una esfera sobre
la otra, si estuvieran separadas 1.00 m?
21.86. Operación de una impresora de inyección de tinta. En una
impresora de inyección de tinta, las letras se forman rociando tinta en
el papel mediante una boquilla en movimiento rápido. Las gotas de tinta, que tienen una masa de 1.4 3 1028 g cada una, salen de la boquilla
y viajan hacia el papel a 20 m>s, pasando a través de una unidad de
carga que da a cada gota una carga q positiva al quitarle algunos de sus
electrones. Las gotas pasan después entre placas deflectoras paralelas
de 2.0 cm de largo, donde hay un campo eléctrico vertical y uniforme
con magnitud de 8.0 3 104 N>C. Si una gota se debe desviar 0.30 mm
en el momento que alcance el extremo de las placas deflectoras, ¿qué
magnitud de carga se tiene que dar a la gota?
21.87. Un protón se proyecta en un campo eléctrico uniforme que
apunta verticalmente hacia arriba y tiene magnitud E. La velocidad inicial del protón tiene una magnitud v0 y está dirigida con un ángulo a
por debajo de la horizontal. a) Encuentre la distancia máxima hmáx que
el protón desciende verticalmente por debajo de su elevación inicial.
Ignore las fuerzas gravitatorias. b) ¿Después de qué distancia horizon-
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tal d el protón regresa a su elevación original? c) Haga un diagrama de
la trayectoria del protón. d) Encuentre los valores numéricos de hmáx y
d si E 5 500 N>C, v0 5 4.00 3 105 m>s y a 5 30.0°.
21.88. Una carga puntual negativa q1 5 24.00 nC está en el eje x en x
5 0.60 m. Una segunda carga puntual q2 está sobre el eje x en x 5
21.20 m. ¿Cuáles deben ser el signo y la magnitud de q2 para que el
campo eléctrico neto en el origen sea de a) 50.0 N>C en la dirección
1x, y de b) 50.0 N>C en la dirección 2x?
21.89. Una carga positiva Q esFigura 21.47 Problema 21.89.
tá distribuida de manera uniforme a lo largo del eje x, de x 5 0
y
a x 5 a. Una carga puntual positiva q se localiza en la parte
positiva del eje x, en x 5 a 1 r,
q
Q
una distancia r a la derecha
+
x
O
del final de Q (figura 21.47).
a
r
a) Calcule las componentes x y
y del campo eléctrico producido por la distribución de carga Q en
puntos sobre el eje x positivo, donde x . a. b) Calcule la fuerza
(magnitud y dirección) que la distribución de carga Q ejerce sobre q.
c) Demuestre que si r W a, la magnitud de la fuerza en el inciso b)
es aproximadamente Qq / 4pP0r2. Explique cómo se obtiene este
resultado.
21.90. Una carga positiva Q está Figura 21.48 Problema 21.90.
distribuida de manera uniforme a
lo largo del eje y positivo entre
y
y 5 0 y y 5 a. Una carga puntual
a
negativa 2q se encuentra sobre
la parte positiva del eje x, a una
Q
distancia x del origen (figura
21.48). a) Calcule las componen–
x
tes x y y del campo eléctrico proO
2q
ducido por la distribución de
carga Q en puntos sobre la parte
positiva del eje x. b) Calcule las componentes x y y de la fuerza que
la distribución de carga Q ejerce sobre q. c) Demuestre que si x W a,
Fx > 2Qq / 4pP0 x2 y Fy > 1Qqa / 8pP0 x3. Explique por qué se obtiene este resultado.
21.91. Una línea cargada como la que aparece en la figura 21.25 se extiende desde y 5 2.50 cm hasta y 5 22.50 cm. La carga total distribuida uniformemente en la línea es 29.00 nC. a) Calcule el campo
eléctrico (magnitud y dirección) sobre el eje x en x 5 10.0 cm. b) ¿La
magnitud del campo eléctrico que usted calculó en el inciso anterior es
mayor o menor, que el campo eléctrico a 10.0 cm de una carga puntual
que tiene la misma carga total en esa línea finita de carga? En términos
de la aproximación usada para obtener E 5 Q / 4pP0 x2 para una carga
puntual de la ecuación (21.9), explique por qué sucede esto. c) ¿A qué
distancia x el resultado para la línea finita de carga difiere en 1.0% del
de la carga puntual?
21.92. Un universo paralelo. Imagine un universo paralelo donde
la fuerza eléctrica tiene las mismas propiedades que en el nuestro pero
no hay gravedad. En este Universo paralelo el Sol tiene una carga Q, la
Tierra tiene una carga 2Q, y la atracción eléctrica entre ellos mantiene
a nuestro planeta en órbita. La Tierra en el Universo paralelo tiene la
misma masa, el mismo radio orbital, y el mismo periodo orbital que en
nuestro Universo. Calcule el valor de Q. (Consulte el apéndice F, según lo necesite.)
21.93. Un disco con carga uniforme como el de la figura 21.26 tiene un
radio de 2.50 cm y una carga total de 4.0 3 10212 C. a) Obtenga el
campo eléctrico (magnitud y dirección) sobre el eje x en x 5 20.0 cm.
b) Demuestre que para x W R, la ecuación (21.11) se convierte en
E 5 Q / 4pP0 x2, donde Q es la carga total en el disco. c) ¿La magnitud
del campo eléctrico que usted obtuvo en el inciso a) es mayor o menor,
que la magnitud del campo eléctrico que está a 20.0 cm de una carga
puntual que tiene la misma carga total que este disco? En términos de