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Cuarto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN
D
I
S
C
R
E
T
A
Es la comparación matemática de dos cantidades. La razón
que estudiaremos es mediante la resta y la división.
TIPOS
a–b=r
I. RAZÓN ARITMÉTICA
Proporción
Aritmética
Proporción
Geométrica
a - b= c - d
(b  c)
a c
=
b d

a +d = b+c
(b  c)

axd = bxc
Al último término
“d” se le denota
Al último término
Cuarta Diferencial
“d” se le denota
de “a”, “b” y “c”.
Cuarta Proporcional
de “a”, “b” y “c”.
II. RAZÓN GEOMÉTRICA
a - b = b - c
Razón Aritmética
Razón Geométrica
a – b =r
a
=k
b

C
O
N
T
I
N
U
A
OBSERVACIÓN
Cuando se menciona simplemente la razón de dos cantidades
consideramos la razón geométrica.
NOTACIÓN
b=
a +c
2
A “b” se denomina
A “b” se le denomina
Media Diferencial
Media
de “a” y “c”.
de “a” y “c”.
A “c”
se le llama
Tercera
Diferencial.
a  antecedente
b  consecuente
r  valor de la razón aritmética
k  valor de la razón geométrica
Proporción Aritmética
Proporción
Geométrica
a-b=c–d
a c
=
b d
A “c” se le llama
Tercera
Proporcional
1.
Dos números se encuentran en la relación de 5/4 y
su producto es 980. Hallar la suma de dichos
números.
a) 63
b) 108 c) 35
d) 92
e) N.A.
2.
El producto de dos números es 250 y están en la
relación de 5 es a 2. Hallar el doble del mayor.
a) 10
b) 30 c) 50
d) 70
e) N.A.
3.
Las edades de Antonio y Bernardo están en la razón
de 5 a 3. Las edades de Bernardo y César están en
razón de 4 a 7. Si la suma de las edades es 159 años.
Hallar la edad de César.
a) 63
b) 45 c) 36
d) 60
e) 75
4.
La razón aritmética de las cantidades de dinero que
Andrea y María tienen es S/. 240. Si la razón
geométrica es 8/13. ¿Cuánto dinero tiene María?
a) 328
b) 384 c) 624
d) 176
e) 260
NOTACIÓN
Términos Extremos
Términos Medios
Proporcional
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROPORCIÓN
a y c  antecedentes
b y d  consecuentes
a y b  términos de la primera razón
c y d  términos de la segunda razón

a b
=
b c
b = ac
TIPOS
Prof. Edwin Meza Flores
Geometría Analítica
“Amar, adorar y servir”
Cuarto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
5.
En una granja el número de pollos es al de gallinas
como 3 es a 5 siendo su diferencia 24. ¿Cuál es la
nueva relación de pollos a gallinas si se mueren 12
gallinas?
a) 3/5
d) 1/5
b) 3/4 c) 2/3
e) 2/7
6. La razón de “p” a “q” es como 2 es a 3, la razón de “r” a
“s” es como 3 es a 4. ¿Cuál es la razón de “ps” a “qr”?
a) 8 : 9
b) 1 : 2
d) 3 : 2
e) 3 : 4
c) 9 : 8
7. La media proporcional de “a” y 27 es “b” y además “a”
es la tercera proporcional entre 3 y 27. Hallar: (a - b)
a) 81
d) 54
b) 162
e) 30
c) 243
8. La cuarta diferencial de “a”, “b” y “c” es 29, la tercera
proporcional de “a” y “b” es 36 y la media aritmética
de “b” y “c” es 39. Hallar la tercera diferencial de “a”
y “c”.
a) 20
d) 23
b) 21
e) 24
c) 22
13. La suma de los 4 términos de una proporción geométrica
continua es a la diferencia de sus extremos como 3 a 1.
¿Cuál es la razón geométrica del extremo mayor al
extremo menor?
a) 4 a 1
d) 2 a 1
b) 48
e) 33
c) 84
a) 304
d) 196
b) 3/2
e) 15/28
a) 9/20
d) 6/9
b) 13
e) 17
b) 112
e) 504
Prof. Edwin Meza Flores
b) 3/10
e) 9/11
c) 9/5
a) 42
d) 52
17.
b) 39
e) 24
a b c
 
b c d
a
Calcular:
c
Si:
a) 2/5
d) 9/64
c) 26
, además
b) 3/4
e) N.A.
a
54

b 1024
c) 3/8
c) 3/1
18.
c) 336
Si:
a  b  c  90
y
3 5 7 11
  
a b c d
Hallar: “d”
a) 70
d) 55
c) 14
12. El producto de los consecuentes de una proporción cuya
razón es 3/4, es 880. Si los antecedentes están en la
relación de 5/11. Hallar la suma de todos estos términos.
a) 224
d) 84
c) 276
16. En una serie de razones geométricas equivalentes, el
producto de los antecedentes es 448 y el producto de
los consecuentes 1512. Determinar la suma de
antecedentes, si la suma de todos los términos de dicha
serie es 65.
11. Se añade 17 al menor de 2 números y se quita 17 al mayor,
la razón geométrica entre ellos se invierte. Hallar la
razón aritmética entre dichos números.
a) 11
d) 15
b) 286
e) 256
15. En una reunión el número de hombres es al número de
mujeres como 3 a 2. si se retira una cantidad de hombres
y mujeres que son entre sí como 2 a 3, entonces la nueva
relación de hombres a mujeres es como 24 a 11. Luego las
mujeres que se van son a las que quedan como:
10. En un salón de clases el número de hombres es al total
como 9 a 14. Si después del recreo se retira 1/5 de las
mujeres y 1/3 de los hombres, ¿Cuál es la nueva relación
entre el número de hombres y de mujeres en ese orden?
a) 2/3
d) 1/3
c) 4 a 3
14. La suma de tres números es 650. Esta suma es la
diferencia del primero con el último como 50 es a 9 y esta
misma suma es a la diferencia de los dos últimos como 25
es a 1. Hallar el mayor de los números.
9. Dos números son entre sí como 4 es a 7. Hallar su razón
aritmética si la razón aritmética de sus cuadrados es
4752.
a) 28
d) 36
b) 5 a 3
e) 3 a 2
19.
b) 56
e) 44
c) 66
Si:
9 15 33 21


 , hallar: a.c.
a b
c
d
Si:
c a b d  6
a) 33
d) 70
b) 44
e) 66
Geometría Analítica
c) 55
“Amar, adorar y servir”
Cuarto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
20. Hallar la suma de los antecedentes de una proporción
geométrica sabiendo que su producto es 693.
a) 51
d) 58
21.
b) 54
e) 60
26.
La razón entre la suma y la diferencia de 2 números
enteros positivos en 5/3. Calcular la suma de dichos
números si su producto es 64.
a) 20
b) 24
c) 28
d) 36
e) 30
27.
El número canicas que tienen 3 niños son
proporcionales a 4, 7 y 11, si cada niño tuviera 5
canicas más, el número de canicas que tendrían
formarían una proporción geométrica continua.
¿Cuántas canicas tienen en total?
a) 22
b) 44
c) 66
d) 88
e) 110
28.
Dos números cuya suma es 90 forman una razón
geométrica, la cual se invierte si se agrega 10 al menor
y se resta 10 al mayor. Hallar el número mayor.
c) 56
En la siguiente serie de razones iguales:
3 5 7 11
  
a b c d
el producto de los consecuentes es 721875. Hallar la
suma de estos consecuentes.
a) 100
d) 130
b) 120
e) 110
c) 99
22. Si el área del círculo es el 400% de otro. Diga cuál
es la razón entre el radio pequeño y el grande.
a) 1/2
d) 1/6
b) 2/3
e) 2/5
a) 10
d) 25
c) 1/4
b) 70m
e) 20m
24. Hallar la suma de
El producto de los antecedentes de una proporción
geométrica es 7. Calcular el primer consecuente si la
cuarta proporcional es 5. Además se sabe que los
términos son números enteros.
a) 30
b) 28
c) 25
d) 21
e) 35
30.
En una caja de tizas blancas, rojas y azules, se observa
que por cada 4 blancas hay 5 rojas y por cada 7 rojas
hay 11 azules. Si la cantidad de azules excede a las
rojas en 140. ¿En cuánto excede el número de tizas
azules al número de tizas blancas?
geometría sea
a) 16
d) 15
5 2
b) 17
e) 19
c) 60m
2 números
tal que su media
y su tercera proporcional sea 20.
c) 20
25. Los antecedentes de varias razones iguales son: 3;4;5
y 6; la suma de los dos primeros consecuentes es 28.
¿Cuál será la suma de los otros dos consecuentes?
a) 66
d) 44
b) 24
e) 34
c) 55
c) 50
29.
23. En un árbol de 75m proyecta una sombra de 125m ¿qué
altura tiene un árbol que proyecta una sombra de
100m?
a) 50m
d) 30m
b) 15
e) 30
a) 210
d) 147
31.
b) 189
e) 175
c) 70
Susan tuvo su primer hijo a los 18 años. Actualmente
sus edades están en la razón de 8 es a 5. ¿Cuál es la
suma de las edades actuales?
a) 48
d) 78
b) 58
e) 88
c) 68
AHORA RESUELVAN ESTOS PROBLEMAS EN GRUPO
Prof. Edwin Meza Flores
Geometría Analítica
“Amar, adorar y servir”