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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
FÍSICA GENERAL II.
Problemas de Física General II.
Editado por los estudiantes de Segundo semestre.
2008 - 2009
UNIDAD I: FÍSICA ESTADÍSTICA CLÁSICA
1.
En tu cuarto hay cosas como mesas, sillas, otras personas, etcétera. ¿Cuál de ellas
tienen temperaturas 1) menores, 2) mayores y 3) iguales que la del aire?
2.
¿Qué es mayor, un aumento de temperatura de 1°C o uno de 1°F ?
3.
¿Por qué no es de esperar que todas las moléculas de un gas tengan la misma
velocidad?
4.
¿Por qué puedes decir que tienes calentura tocándote la frente?
5.
¿Qué tiene la mayor cantidad de energía interna, un témpano de hielo (iceberg) o una
taza de café? Explica por qué.
6.
¿Sería posible medir con un termómetro de mercurio común, si el vidrio y el mercurio
se dilataran con la misma lasa debido a cambios de temperatura? Explica por qué.
7.
Un termómetro a la intemperie, en un día soleado, indica una temperatura mayor que
la del aire. ¿Por qué? ¿Quiere decir que el termómetro está “mal”?
8.
¿En cuál escala de temperatura la energía cinética de las moléculas sube al doble
cuando la temperatura sube al doble?
9.
¿Por qué hay una temperatura mínima (cero absoluto), pero no hay una temperatura
máxima?
10. Si dejas caer una piedra caliente en una cubeta de agua, cambiarán las temperaturas de
la piedra y del agua hasta que ambas sean iguales. La piedra se enfriará y el agua se
calentará. ¿Sucedería lo mismo si la piedra caliente se dejara caer al Océano Atlántico?
Explica por qué.
11. ¿Esperas que la temperatura al pie de las Cataratas del Niagara sea un poco mayor que
la del agua que comienza a caer por ellas?
12. ¿Por qué la presión de un gas encerrado en un recipiente rígido aumenta cuando sube la
temperatura?
13. Si se agrega la misma cantidad de calor a dos objetos distintos no se produce por
necesidad el mismo aumento de temperatura. ¿Por qué no?
14. Además del movimiento aleatorio de una molécula, de un lugar a otro, que se asocia
con la temperatura, algunas moléculas pueden absorber grandes cantidades de energía que
se transforma en vibraciones y rotaciones de la molécula misma. ¿Esperas que los
materiales formados por esas moléculas tengan calor específico afta o bajo? Explica por
qué.
15. ¿Por qué una sandía permanece fría durante más tiempo que los emparedados, cuando
ambos se sacan al mismo tiempo de un refrigerador en un día caluroso?
16. Las islas Bermudas están más o menos la misma distancia al norte del ecuador que
Carolina del Norte, pero su clima es subtropical durante todo el año. ¿Por qué?
17. El nombre de Islandia en inglés significa “tierra de hielo”, que se le dio para desanimar
su conquista por los imperios en expansión; pero no está cubierta de hielo, como
Groenlandia y partes de Siberia, aun cuando está cerca del Círculo Ártico. La temperatura
invernal promedio de Islandia es bastante mayor que la de regiones a la misma latitud en
Groenlandia oriental y en Siberia central. ¿Por qué sucede así?
18. ¿Por qué la presencia de grandes cuerpos de agua tiende a moderar el clima de la tierra
cercana: la hace más cálida en tiempo frío y más fría en tiempos calurosos?
19. Si los vientos en la latitud de San Francisco y Washington, D.C., vinieran del este y no
del oeste, ¿por qué en San Francisco sólo crecerían cerezos y en Washington, sólo crecerían
palmeras?
20. En los viejos tiempos era frecuente, en las noches frías de invierno, llevarse a la cama
algún objeto caliente. ¿Qué sería mejor para mantenerte caliente durante una noche fría: un
bloque de acero de 10 kilogramos o una bolsa con 10 kilogramos de agua a la misma
temperatura? Explica por qué.
21. La arena del desierto está muy caliente de día y muy fría durante la noche. ¿Qué te
indica eso acerca de su calor específico?
22. Describe una excepción de la regla general que dice que todas las sustancias se dilatan
cuando se calientan.
23. ¿Funcionaría una banda bimetálica si los dos metales distintos tuvieran por casualidad
las mismas tasas de expansión? ¿Es importante que se dilaten con tasas distintas? Explica
por qué.
24. Una forma frecuente para unir placas de acero entre sí es remacharlas. Los remaches se
introducen en agujeros de las placas, y sus extremos se aplastan y redondean con martillos.
Cuando están calientes, los remaches son más fáciles de redondear, este calentamiento tiene
otra ventaja muy importante para que la unión quede firme. ¿Cuál es esa otra ventaja?
25. Un método para romper piedras era ponerlas en una buena hoguera y después bañarlas
en agua fría. ¿Por qué se rompían así las piedras?
26. Después de conducir un automóvil durante cierta distancia, ¿por qué aumenta la
presión del aire en los neumáticos?
27. En un día caluroso, ¿el reloj de péndulo del abuelo se adelantará o se atrasará? Explica
por qué.
28. Con frecuencia se oyen rechinidos en los tapancos (los “áticos”) de las casas viejas, en
noches frías, Explica por qué, en términos de la expansión térmica.
29. Un viejo remedio para cuando un par de vasos encimados se pegan entre sí es llenar el
vaso del interior y rociar la pared externa del vaso del exterior con agua a distintas
temperaturas. ¿Cuál agua debe estar caliente y cuál fría?
30. Un arquitecto te dirá que nunca se usan las chimeneas en forma conjunta como soporte
de algo. ¿Por qué?
31. Si el gas llegara más caliente al contador o medidor de tu casa, ¿ganarías tú o la
compañía que te lo surte?
32. Una esfera de metal apenas puede pasar, con exactitud, por un anillo metálico. Sin
embargo, cuando la esfera se calienta no pasa por él. ¿Qué sucedería si se calentara el anillo
y no la esfera? El tamaño del agujero, ¿aumentaría, quedaría igual o disminuiría?
33. Después de que un mecánico introduce un anillo de acero caliente, que ajusta
firmemente a un cilindro de latón muy frío, ya no hay modo de separar los dos, de modo
que queden intactos. ¿Puedes explicar por qué es así?
34. Imagina que cortas un trozo pequeño en un anillo metálico. Si calientas el anillo, el
hueco, ¿será más ancho o más angosto?
35. Cuando se calienta un termómetro de mercurio, baja el nivel de mercurio en forma
momentánea, antes de comenzar a subir. ¿Puedes dar una explicación de eso?
36. Cuando se calienta un gas, se dilata. ¿El aire en tu casa es una excepción a esta regla?
Tú puedes calentar ese aire sin aumentar el volumen de tu casa.
37. ¿Por qué los focos incandescentes se suelen fabricar con vidrio muy delgado?
38. Una de las razones por las que los primeros focos eran costosos es que los conductores
que se introducían en ellos eran de platino, que se dilata más o menos igual que el vidrio
cuando se calienta. ¿Por qué es importante que las terminales metálicas y el vidrio tengan el
mismo coeficiente de expansión?
39. Después de medir las dimensiones de un terreno con una cinta de acero, en un día
caluroso, regresas y las mides en un día frío. ¿En cuál de las dos mediciones determinas que
la superficie del terreno es más grande?
40. ¿Cuál fue la temperatura exacta en el fondo del Lago Superior, entre Estados Unidos y
Canadá, a las 12:01 AM el 31 de octubre de 1894?
41. Imagina que se usara agua en un termómetro, en lugar de mercurio. Si la temperatura
es 4°C y después cambia, ¿por qué el termómetro no podría indicar si la temperatura subió
o bajó?
42. Un trozo de hierro macizo se hunde en un recipiente con hierro fundido. Un trozo de
aluminio macizo se hunde en un recipiente de aluminio fundido. ¿Por qué una pieza de
agua maciza (hielo) no se hunde en un recipiente con agua “fundida” (líquida)? Explica
esto en términos moleculares.
43. ¿Cómo se compara el volumen combinado de miles y miles de millones de espacios
abiertos en las estructuras del hielo en un trozo del mismo, con la parte del hielo que
sobresale del nivel del agua al flotar?
44. ¿En qué sería distinta la forma de la curva de la figura
45. 15.16 si se graficara la densidad en lugar del volumen, en función de la temperatura?
Traza un bosquejo aproximado.
46. Determina si el agua a las siguientes temperaturas se expande o se contrae al calentarla
un poco: 0°C , 4°C , 6°C .
47. ¿Por qué es importante proteger a los tubos con agua para que no se congele ésta?
48. Si hubiera enfriamiento en el fondo de un estanque, y no en la superficie, ¿se
congelaría el estanque del fondo hacia la superficie? Explica cómo.
49. Si el agua tuviera un calor específico menor, ¿sería más probable que se congelaran los
estanques, o sería menos probable?
50. Describe otra cantidad, que no sea la temperatura, que se iguale cuando dos sistemas se
pongan en contacto.
51. Demuestre que 1 mol de cualquier gas a presión atmosférica de 101 kPa y temperatura
de 0 ºC ocupa un volumen de 22,4 L .
52. Un gas ideal se mantiene en un recipiente a volumen constante. Al principio, su
temperatura es de 10 ºC y su presión de 2,5 atm. ¿Cuál es la presión cuando la temperatura
es de 80 ºC ?
53. Un globo lleno de helio tiene un volumen de 1 m3 . A medida que asciende por la
atmósfera de la Tierra su volumen se expande. ¿Cuál es su nuevo volumen si su
temperatura y presión originales son 20 ºC y 1 atm, y su temperatura y presión finales son –
40 ºC y 0,1 atm? ( 7,95 m3 ).
54. Un salón tiene dimensiones de 10 m x 20 m x 30 m . ¿Cuántas moléculas de aire se
necesitan para llenar el salón a 20 ºC y 101 kPa de presión?
55. Un tanque lleno de oxígeno contiene 12 kg de oxígeno bajo una presión de 40 atm.
Determine la masa de oxígeno que se ha extraído del tanque cuando la lectura de presión es
de 25 atm. Suponga que la temperatura del tanque permanece constante. ( 4,39 kg )
56. Con un medidor de presión de las llantas de un automóvil se llena una llanta a una
presión manométrica de 32 lb/pulg2 (1 Pa = 1,45x10-4 lb/pulg2; 1 atm = 1,013x105 Pa) en
una mañana fría, cuando la temperatura es de –10 ºC. ¿Cuál sería la lectura de presión de la
llanta cuando ésta se caliente a 35ºC ?
57. La masa de un globo aerostático y su cargamento (sin incluir el aire en su interior) es
de 200 kg . El aire exterior está a 10 ºC y 101 kPa. El volumen del globo es de 400 m3 , ¿a
qué temperatura debe calentarse el aire en el globo antes de que éste empiece a ascender?
(La densidad del aire a 10ºC es de 1,25 kg/m3) (472 ºK)
58. Un tanque que tiene un volumen de 0,1 m3 contiene gas helio a 150 atm. ¿Cuántos
globos puede inflar el tanque si cada globo lleno es una esfera de 0,3 m de diámetro a una
presión absoluta de 1,2 atm? (Presión absoluta = P = P0 + ρgh; P0 presión atmosférica, r
densidad del gas; ρgh presión manométrica)
59. Un cuarto de 80 m3 de volumen contiene aire cuya masa molar promedio es de 29
gr/mol. Si la temperatura del cuarto se eleva de 18 ºC a 25 ºC , ¿qué masa de aire, en kg,
saldrá del cuarto? Suponga que la presión del aire en el cuarto se mantiene a 101 kPa. ( 2,28
kg )
60. A 25 m de bajo de la superficie del mar (r = 1025 kg/m3), donde la temperatura es 5ºC
, un buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen de 1 cm3. Si la temperatura de la
superficie del mar es igual a 20 ºC , ¿cuál es el volumen de la burbuja justo antes de que se
rompa en la superficie?
61. Si 9 gr de agua se ponen dentro de una olla de presión de 2 L y se calienta hasta 500 ºC
, ¿cuál es la presión dentro del recipiente? (16,1 atm)
62. En sistemas de vacío con la tecnología más avanzada se logran presiones tan bajas
como 10-9 Pa. Calcule el número de moléculas en un recipiente de 1 m3 a esta presión si la
temperatura es de 27 ºC .
63. La llanta de una bicicleta se llena con aire a una presión manométrica de 550 kPa y 20
ºC . ¿Cuál es la presión manométrica de la llanta después de un paseo en un día caluroso
cuando la temperatura del aire de la llanta es 40 ºC ?. Suponga volumen constante y presión
atmosférica constante de 101 kPa. (594 kPa)
64. A una profundidad h de debajo de la superficie del mar (densidad r ), donde la
temperatura es T1 un buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen V0. Si la
temperatura de la superficie del mar es T2, ¿Cuál es el volumen de la burbuja justo antes de
que se rompa en la superficie?
65. La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a 10 ºC y presión
atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28% de su volumen
original y la temperatura aumenta a 40 ºC . ¿Cuál es la presión de la llanta? Después de que
la llanta se maneja a alta velocidad, la temperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85
ºC y su volumen interior aumenta 2%. ¿Cuál es la nueva presión (absoluta) de la llanta?
(400 kPa; 448 kPa)
66. Una campana de buzo en forma de cilindro, con una altura de 2,5 m , está cerrada en el
extremo superior y abierta en el extremo inferior. La campana desciende del aire al interior
del agua (r =1025 g/cm3). Al principio el aire en la campana está a 20 ºC . La campana baja
a una profunidad (medida hasta el fondo de la campana) de 82,3 m . A esta profundidad la
temperatura del agua es 4ºC , y la campana está en equilibrio térmico con el agua. a) ¿A
qué altura el agua de mar asciende en la campana?, b) ¿A qué presión mínima debe elevarse
el aire en la campana para expulsar el agua que ha entrado?
67. Una burbuja de gas de los pantanos se eleva desde el fondo de un lago de agua dulce, a
una profundidad de 4,2 m y una temperatura de 5 ºC . ¿Cuál es la proporción de los
diámetros de la burbuja en los dos puntos? Suponga que el gas de la burbuja está en
equilibrio térmico con el agua en cada posición. (1,13).
68. Un cilindro expansible tiene su parte superior conectada a un resorte de 2x103 N/m de
constante de fuerza. El cilindro está lleno con 5 L de gas con el resorte sin estirar a 1 atm y
20 ºC . a) Si la tapa tiene un área de sección transversal de 0,01 m2 y masa despreciable,
¿qué tan alto sube la tapa cuando la temperatura aumenta a 250 ºC ? b) ¿Cuál es la presión
del gas a 250 ºC ?
69. Una barra de cobre mide 8 m a 15 ºC . Hallar la variación que experimenta su
longitud al calentarla hasta 35 ºC . El coeficiente de dilatación térmica del cobre vale 17 x
10-6 ºC-1
70.
Un eje de acero tiene un diámetro de 10 cm a 30 ºC . Calcular la temperatura que
deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9,997 cm de diámetro. El
coeficiente de dilatación lineal del acero vale 11 x 10-6 ºC-1
71.
Un bulbo de vidrio está lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 ºC . Calcular el volumen
(medido a 38 ºC ) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 ºC . El coeficiente
de dilatación lineal del vidrio es 9 x 10-6 ºC-1, y el correspondiente coeficiente cúbico del
mercurio vale 18 x 10-5 ºC-1
72.
La densidad del mercurio a 0 ºC es 13,6 g/cm3, y el coeficiente de dilatación cúbica,
1,82 x 10-4 ºC-1. Hállese la densidad del mercurio a 50 ºC
73.
El coeficiente de dilatación lineal del vidrio vale 9 x 10tendrá un frasco de vidrio a 25 ºC , si su valor a 15 ºC es de 50 cm3?
4
ºC. ¿Qué capacidad
74.
Una vasija de vidrio esta llena de justamente con 1 l de terpentina a 50 ºF . Hallar el
volumen de líquido que se derrama si se calienta hasta 86 ºF . El coeficiente de dilatación
lineal del vidrio vale 9 x 10- 6 ºC y el de dilatación cúbica de terpentina es 97 x 10-5 ºC-1
75.
¿A qué temperatura las lecturas de dos termómetros, uno de ellos graduados en
escala centígrada y el otro en Fahrenheit, indican la misma lectura?
76.
Una acera de concreto se vacía un día en que la temperatura es 20 ºC de modo tal
que los extremos no tienen posibilidad de moverse. A) ¿Cuál es el esfuerzo en el cemento
en un día caluroso a 50 ºC ?, B) ¿Se fractura el concreto?. Considere el módulo de Young
para el concreto igual a 7 x 109 N/m2 y la resistencia a la tensión como 2 x 109 N/m2.
Coeficiente de expansión lineal del concreto 12 x 10-6 ºC-1
77.
A 20 ºC , un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5 cm , y una barra de
latón tiene un diámetro de 5,050 cm . A) ¿Hasta que temperatura debe calentarse el anillo
de modo que se deslice apenas sobre la barra?, B) ¿A qué temperatura deben calentarse
ambos de manera que el anillo apenas se deslice sobre la barra?, C) ¿El último proceso
funcionará?. Coeficiente de expansión lineal del aluminio 24 x 10-6 ºC-1; Coeficiente de
expansión lineal del latón 19 x 10-6 ºC-1
78.
El elemento activo de cierto láser esta hecho de una barra de vidrio de 30 cm de
largo por 1,5 cm de diámetro. Si la temperatura de la barra aumenta en 65 ºC , encuentre el
aumento en a) longitud, b) su diámetro, c) su volumen. Coeficiente de dilatación lineal del
vidrio 9 x 10-4 ºC-1
79.
El puente de New River George en Virginia Occidental es un arco de acero de 518
m de largo. ¿Cuánto cambia esta longitud entre temperaturas extremas de – 20 ºC a 50 ºC ?
80.
¿Qué calor hay que comunicar a 3 kg de hierro para aumentar su temperatura de
18ºC a60ºC? Dato: chierro=447J/kg.ºC.
81. ¿Qué cantidad de calor hay que comunicar a 100 gramos de a –12ºC para
transformarlo en vapor de agua a 100ºC ?
Datos: chielo= 2100 J/kg.ºC cagua= 4180
J/kg.ºC Lfusión = 3,35.105 J/kg. Vaporización= 2,2.106 J/kg.
82. Un hombre de 75 kg desayuna: 250 gramos de leche entera, 50 gramos de jamón
cocido, una rebanada de pan integral de 40 gramos con 5 gramos de margarina y 5 gramos
de mermelada. Para “quemar” los alimentos ingeridos decide subir una montaña. Si sólo el
25% de la energía adquirida con el desayuno se transforma en energía mecánica, ¿hasta qué
altura debe ascender?
Datos: 1 caloría alimenticia = 4180 J ; g = 10 m/s2.
83.
Una viga de hierro mide 4 m de longitud a una temperatura de 15ºC . Si su
coeficiente de dilatación lineal es 1,17.10-5 ºC-1 , calcula su longitud cuando la
temperatura sea de 200 ºC .
84.
¿Cuántas calorías de calor son necesarias para aumentar la temperatura de
3.0 kg de aluminio de 20°C a 50°C .
85.
La temperatura de una barra de plata aumenta 10.0°C cuando absorbe 1.23kJ de
calor. La masa de la barra es de 525 g . Determine el calor específico de la plata.
86.
Si 100 g de agua a 100°C se vierten dentro de una taza de aluminio de 20 g que
contiene 50 g de agua a 20°C , ¿cuál es temperatura de equilibrio del sistema?
87.
Un estudiante inhala aire a 22°C y exhala aire a 37°C . El volumen promedio del
aire en una respiración es de 200 cm3. Ignore la evaporación del agua en el aire y calcule la
cantidad de calor absorbido en un día por el aire respirado por el estudiante. La densidad
del aire es aproximadamente igual a 1.25 kg/m3, y el calor específico del aire es 1 000J/kg
ºC.
88.
¿Cuánto calor debe agregarse a 20 g de aluminio a 20°C para fundirlo
completamente?
89.
¿Cuánto calor se necesita para evaporar un cubo de hielo de 1.0 g inicialmente a
0°C ? El calor latente de fusión del hielo es 80 cal/g y el calor latente de vaporización del
agua es 540 cal/g.
90.
Sea una escala de temperatura determinada por una función arbitraria de una
propiedad termométrica X, definida por una simple relación lineal de la forma
91.
Utilizando dos estados de referencia (o puntos fijos) podemos determinar las
constantes a y b. Se eligen como puntos fijos la temperatura el punto triple del agua a 1
atmósfera donde y la correspondiente al punto de ebullición del agua, donde . Determinar la
expresión de la escala centígrada de temperatura para cualquier valor de X.
92.
Suponga que el punto de congelamiento y de evaporación del agua ( y
respectivamente), son utilizados para establecer una escala en grados centígrados con una
fórmula de interpolación de la forma:
El valor de x es para y para .
a) Determine los valores numéricos de a y b
b) Calcule el valor de x para
93.
Para cada una de las temperaturas siguientes, determine la temperatura equivalente
en la escala de temperatura que se indica: (a) – 273.15 ºC en la escala Fahrenheit. (B9 98.6
ºF en la escala Celsius y (c) 100 K en la escala Fahrenheit.
94.
LA temperatura más alta que se ha registrado en la Tierra ha sido de 136 ºF , en
Azizia, Libia, en 1922. La temperatura más baja registrada ha sido de -127 º F, en la
Estación Vostok en la Antártica , en 1960. Exprese estas temperaturas extremas en grados
Celsius.
95.
la presión en un termómetro de un gas a volumen constante es de 0.700 atm a 100
ºC y de 0.512 atm a 0ºC (a) ¿Cuál es la temperatura cuando la presión es de 0.0400 atm? (b)
¿Cuál es la presión a 450 ºC ?
96.
El puente New River George de Virginia Occidental es un arco de acero de 518 m
de largo. ¿Cuánto cambia su longitud entre los extremos de temperatura de -20 ºC y 35 ºC ?
97.
Un anillo de oro tiene un diámetro interior de 2.168cm a una temperatura de 15.0 ºC
. Determine su diámetro interior a 100 ºC . (α oro = 1.42 X 10 -5 ºC -1-.)
98.
Un par de armazones para lentes están hechos de plásticos epóxico (coeficiente de
expansión lineal = 130 X 10-6 ºC-1). A temperatura ambiente (suponga 20.0ºC ) los
armazones tienen orificios circulares para la lente de 2.20cm de radio. ¿A qué temperatura
se deben calentar los armazones para calentar lentes de 2.21cm de radio?
99. Un cubo de aluminio sólido tiene un volumen de 1.00 m3 a 20 ºC . ¿Qué cambio de
temperatura se requiere para producir un aumento de 100 cm3 en el volumen del cubo? .
100. Un manguito cilíndrico de latón se va a ajustar por contracción sobre un eje de latón
cuyo diámetro es de 3.212 cm a 0 ºC . El diámetro del manguito es de 3.196 cm a 0 ºC (a)
¿A qué temperatura se debe calentar el manguito para que pueda deslizarse sobre el eje? (b)
O bien, ¿a qué temperatura se debe enfriar el eje para que pueda deslizarse dentro del
manguito?
101. Un tanque de gasolina subterráneo a 54 º F puede contener 1000 galones de gasolina.
Si el conductor de un camión cisterna llena el tanque subterráneo en un día en el que la
temperatura es de 90 º F ¿Cuántos galones puede verter en él, de acuerdo con la medida
que indica el camión? Suponga que la gasolina se enfría a 54ºF al entrar al tanque.
102. La constante del gas ideal en el sistema SI es 8.315 J / mol. K. En los cursos de
química se utilizan L. atm. / mol. K para esta constante. Determine la constante del gas
ideal en las unidades mixtas con 4 cifras significativas.
103. Un mol de oxígeno gaseoso está a una presión de 6 atm y una temperatura de 27.0
ºC (a) si el gas se calienta a volumen constante hasta que la presión se triplica, ¿Cuál es la
temperatura final? (b) si el gas se calienta de modo que tanto la presión como el volumen se
duplican, ¿Cuál es la temperatura final?
104. un tanque rígido contiene 0.40 moles de oxígeno (O2 ). Determine la masa en (Kg.)
de oxígeno que se debe extraer del tanque para reducir la presión del gas de 40 atm a 25
atm. Suponga que el volumen del gas y la temperatura del oxígeno son constantes durante
esta operación.
105. una burbuja de aire tiene un volumen de 1.50 cm3 cuando brota de un submarino a
100 m por debajo de la superficie de un lago. ¿ Qué volumen tiene la burbuja cuando
alcanza la superficie? Suponga que la temperatura del aire de la burbuja permanece
constante durante el ascenso.
106. Un recipiente cúbico cerrado herméticamente y de 20.0 cm . de lado contiene tres
veces el número de Avogadro de moléculas a una temperatura de 20.0 º C. Calcule la fuerza
que el gas ejerce sobre una d las paredes del recipiente.
107. ¿Cuál es la energía cinética aleatoria total de las moléculas de oxígeno a una
temperatura de 300 K?
108. Superman salta frente a Luisa Lane para salvarla de una andanada de balas. En un
intervalo de un minuto, un arma automática dispara 150 balas, cada una con una masa de
8.0 g a 400 m/s. las balas golpean en el poderoso pecho del héroe, que tiene un área de
0.75 m2 . Determine la fuerza media que se ejerce sobre el pecho de Supermán si las balas
rebotan después de experimentar un choque elástico de frente.
109. Si 2 moles de un gas están confinados en un recipiente de 5 L a una presión de 8
atm, ¿Cuál es la energía cinética media de una molécula de gas?
110. Una nadadora tiene 0.820 L de aire seco en sus pulmones cuando se lanza a las
aguas de un lago. Suponiendo que la presión del aire seco es del 95 % de la presión externa
en todo momento, ¿Cuál es el volumen de aire seco a una profundidad de 10.0 m ? Suponga
que la presión atmosférica en la superficie es de 1.013 X 105 Pa.
UNIDAD II: PRIMERA LEY DE TERMODINÁMICA
1. Determine la cantidad de calor necesaria para subir la temperatura de 1 kg de aluminio
desde 30ºC a 100ºC. Cambio de escenario: ¿Cómo cambiaría el resultado si se calentara
madera en lugar de aluminio?
2. Un tanque rígido aislado contiene 1.5 kg de helio a 30ºC y 500 kPa. Una rueda de paletas
con una clasificación de potencia de 0.1 kW se opera dentro del tanque durante 30 minutos.
Determine la presión y temperatura final. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si
la presión fuera de 100 kPa?
3. Una persona que vive en un cuarto de 4m x 5m x 5m enciende un ventilador de 100-W,
antes de salir del cuarto que se encuentra caluroso a 100 kPa y 30ºC. El espera que esté mas
frío cuando regrese luego de 5 horas. Despreciando cualquier transferencia de calor,
determine la temperatura que encontrará cuando regrese. Cambio de escenario: ¿Cuál sería
el resultado si la potencia del ventilador fuese de 50 W?
4. Un tanque rígido aislado se divide en dos partes iguales mediante una membrana. Al
principio, una parte contiene 3 kg de Nitrógeno a 500 kPa, 50oC, y la otra parte está
completamente vacía. La membrana es perforada y el gas se expande hasta ocupar todo el
tanque. Determine la presión y temperatura finales. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el
resultado si la sección llena contuviera 3 kg de nitrógeno a 300 kPa?
5. Un dispositivo de cilindro-émbolo tiene un anillo para limitar su carrera de expansión.
Inicialmente, como se muestra en la figura 1, la masa de aire es 2 kg a 500 kPa, 30 oC.
Ahora se transfiere calor hasta que el émbolo toca el anillo, punto en el cual el volumen es
dos veces el volumen original. Se sigue transfiriendo calor hasta que la presión en el
interior llega al doble. Determine la cantidad de calor transferido y la temperatura final.
6. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene inicialmente 20g de vapor de agua saturado a
300 kPa. Un calentador de resistencia es operado dentro del cilindro con una corriente de
0.4 A desde una fuente de 240 V hasta que el volumen se duplica. Al mismo tiempo, ocurre
una pérdida de calor de 4 kJ. Determine la temperatura final y la duración del proceso.
Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si el dispositivo cilindro-émbolo contuviera
inicialmente
agua
líquida
saturada?
7. Un tanque rígido aislado tiene dos compartimentos, uno 10 veces mas grande que el otro,
divididos por una partición. Al principio, el lado mas pequeño contiene 4 kg de H2O a 200
kPa y 90oC, y el otro lado está al vacío. Determine la temperatura de equilibrio final y la
presión luego de remover la partición. Cambio de escenario: ¿Cuál sería la respuesta si la
cámara
mayor
fuera
100
más
grande?
8. Un radiador de vapor (utilizado para calentar espacios) tiene un volumen de 20 L y se
llena con vapor a 200 kPa y 250oC. Ahora se cierran las válvulas de entrada y salida.
Mientras el radiador se enfría hasta la temperatura del cuarto de 20oC, determine el calor
transferido y muestre el proceso en un diagrama p-v. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el
resultado si la presión del vapor en el radiador fuese de 400 kPa?
9. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 40 kg de agua a 150 kPa, 30oC. El área de
sección transversal del émbolo es de 0.1 m2. Se añade ahora calor causando que parte del
agua se evapore. Cuando el volumen alcanza 0.2 m3, el émbolo hace contacto con un
resorte lineal con una constante de resorte de 120 kN/m. Se añade mas calor hasta que el
émbolo se desplaza otros 25 cm hacia arriba. Determine la presión y temperatura finales y
la
transferencia
de
energía.
10. Un tanque rígido con 3 kg de H2O a 150 kPa, x=0.2 es calentado con 1000 kJ.
Determine la presión final y la fase del H2O. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado
si
el
tanque
rígido
fuese
calentado
con
500
kJ?
11. Una masa de 2 kg de agua líquida se vaporiza por completo a una presión constante de
1 atm. Determine la energía añadida. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si la
presión
fuera
2
atm?
12. Una masa de 10 kg de mezcla de líquido-vapor saturado de R-12 está contenida en un
dispostivo de cilindro-émbolo a 0oC. Inicialmente la mitad de la mezcla está en la fase
líquida. Ahora se transfiere calor, y el émbolo, que descansa sobre un anillo de detención,
comienza a moverse cuando la presión alcanza 500 kPa. La transferencia de calor continúa
hasta que el volumen total se duplica. Determine (a) la fase y presión finales (b) el trabajo y
calor transferidos en todo el proceso. Además, muestre el proceso en un diagrama p-v.
13. Un tanque cuyo volumen es desconocido se divide en dos partes mediante una
partición. Un lado contiene 0.02 m3 de líquido saturado R-12 a 0.7 MPa, mientras que el
otro está al vacío. Se remueve la partición, y el R-12 llena todo el volumen. Si el estado
final es 200 kPa, 30oC, determine el volumen del tanque y la transferencia de calor. Cambio
de escenario: ¿Cuál sería el resultado si el estado final fuese 300kPa y 30oC?
14. Un tanque aislado que contiene 0.5 m3 de vapor saturado de R-134a a 500 kPa es
conectado a un sistema de cilindro-émbolo aislado inicialmente vacío, como se muestra en
la figura 1. El balance de fuerzas en el pistón es tal que se requiere una presión de 200 kPa
para levantar el pistón. Ahora se abre ligeramente la válvula, y parte del vapor fluye hacia
el cilindro, levantando el pistón. El proceso termina cuando la presión en ambos lados de la
válvula se iguala. Determine la presión cuando se alcanza el equilibrio. Cambio de
escenario: ¿Cuál sería el resultado si el fluido de trabajo fuera R-12?
15. Un bloque de 40 kg a 90oC es arrojado en un tanque aislado que contiene 0.5 m3 de
agua líquida a 20oC. Determine la temperatura de equilibrio
16. Una masa desconocida de hierro a 80oC es arrojada en un tanque aislado que contiene
0.1 m3 de agua líquida a 20oC. Mientras tanto, una rueda de paletas impulsada por un motor
de 200 W es utilizada para revolver el agua. Cuando se alcanza el equilibrio luego de 20
min, la temperatura final es de 25 ºC. Determine la masa del bloque de hierro. Cambio de
escenario: ¿Cuál sería el resultado si el bloque de hierro estuviera a 150ºC en el momento
de
ser
arrojado
al
tanque?
17. Un tanque rígido de 0.5 m3 que contiene hidrógeno a 40oC, 200 kPa es conectado a otro
tanque rígido de 1 m3 que contiene hidrógeno a 20oC, 600 kPa. Se abre la válvula y se le
permite al sistema alcanzar equilibrio térmico con sus alrededores a 15ºC.Determine la
presión
final
y
la
transferencia
de
calor.
18. Dos tanques aislados están concetados como se muestra en la Fig. 1, y ambos contienen
H2O. El tanque A está a 200 kPa, v=0.4 m3/kg, V=1 m3 y el tanque B contiene 3.5 kg a 0.5
MPa, 400oC. Se abre entonces la válvula y ambos llegan a un estado uniforme. Encuentre la
presión
y
temperatura
finales.
SISTEMA ABIERTO
19. Una bomba de 5 kW eleva agua hasta una elevación de 25 m sobre la superficie de un
lago. La temperatura del agua se incrementa en 0.1oC. Despreciando cualquier cambio en la
energía cinética, determine la tasa de flujo másico. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el
resultado
si
la
potencia
de
bombeo
fuese
de
10
kW?
20. Gas argón entra a una compresor adiabático a 100 kPa y 25oC con una velocidad de 20
m/s, y sale a 1 MPa, 550oC y 100 m/s. El área de entrada del compresor es de 75 cm2.
Determine la potencia del compresor. Cambio de escenario: ¿Cuál será el resultado si el
área
de
entrada
fuese
de
100
cm2?
21. Entra dióxido de Carbono a una tobera a 35 psia, 1400oF, y 250 pies/s y sale a 12 psia y
1200oF. Determine la velocidad de salida. Cambio de escenario: ¿Cuál será el resultado si
el
dióxido
de
carbono
entrara
a
500
pies/s?
22. Entra vapor a una turbina adiabática estacionariamente a 6 MPa y 600 oC, 50 m/s, y sale
a 50 kPa y 100oC y 150 m/s. La turbina produce 5 MW. Determine la tasa de flujo másico.
Desprecie la energía potencial. Cambio de escenario: ¿Cuál será el resultado si la turbina
produjera
10
MW?
23. Entra vapor a una tobera adiabática estacionariamente a 3 MPa, 670 K, 50 m/s, y sale a
2 MPa, 200 m/s. Si la tobera tiene una área de entrada de 7 cm2, determine el área de salida.
Desprecie la energía potencial. Cambio de escenario: ¿Cuál será el resultado si la
velocidad
de
salida
fuese
de
400
m/s?
24. Entra vapor a una turbina estacionariamente a 10 MPa y 550 oC, 50 m/s, y sale a 25 kPa
y 95% de calidad. Las áreas de entrada y salida son de 150 cm 2 y 4000 cm2
respectivamente. Una pérdida de calor de 50 kJ/kg ocurre en la turbina. Determine la tasa
de flujo másico, velocidad de salida y salida de potencia. Cambio de escenario: ¿Cuál sería
el
resultado
si
el
área
de
entrada
fuese
de
50
cm2?
25. Se estrangula Refrigerante-12 por medio de una válvula desde el estado de líquido
saturado a 800 kPa a una presión de 150 kPa a una tasa de flujo de 0.5 kg/s. Determine la
temperatura luego de la estrangulación. Cambio de escenario: ¿Cuál será el resultado si el
R-12
fuese
estrangulado
a
100
kPa?
26. Entra Refrigerante-134a a un compresor adiabático como vapor saturado a 120 kPa a
una tasa de 1 m3/min y sale a 1 MPa. El compresor posee una eficiencia adiabática del
85%. Asumiendo que las condiciones de los alrededores son 100 kPa, 25 oC, determine la
potencia del compresor. Cambio de escenario: ¿Cuál será el resultado si el compresor
tuviera
una
eficiencia
adiabática
del
70%?
27. Agua líquida a 100 kPa y 10oC es calentada mezclándola con una cantidad desconocida
de vapor a 100 kPa y 200oC. Entra agua líquida a la cámara a 1 kg/s, y la cámara pierde
calor a una tasa de 500 kJ/min con el ambiente a 25oC. Si la mezcla sale a 100 kPa y 50oC,
determine
la
tasa
de
flujo
másico
del
vapor.
28. Ingresa vapor a un calentador de agua de admisión de tipo cerrado a 1.1 MPa y 200 oC,
y sale de él como líquido saturado a la misma presión. El agua de alimentación entra al
calentador a 2.5 MPa y 50oC y sale a 12oC por debajo de la temperatura de salida del vapor
a la misma presión. Despreciando cualquier pérdida de calor, determine la tasa de flujo
másico. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si el agua de alimentación saliera a
30ºC
por
debajo
de
la
temperatura
de
salida
del
vapor?
29. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene inicialmente 0.2 m3 de neón a 20oC. La masa
del pistón es tal que se mantiene una presión constante de 200 kPa en el interior. Se abre
una válvula y se permite al neón escapar hasta que el volumen se reduce a la mitad del
inicial. Al mismo tiempo, la transferencia de calor con el exterior a 20ºC asegura que se
mantenga una temperatura constante en el interior. Determine el calor transferido.
30. Un tanque rígido aislado está inicialmente vacío. Se abre una válvula y aire a 100 kPa,
20oC ingresa al tanque hasta que la presión dentro del tanque alcanza 100 kPa cuando la
válvula se cierra. Determine la temperatura final del aire en el tanque. Suponga calores
específicos
variables.
31. Un tanque de 0.5 m3 contiene inicialmente agua líquida saturada a 200oC. Se abre una
válvula en la parte inferior del tanque y se drena la mitad del líquido. Se transfiere calor
desde una fuente de 300ºC para mantener constante la temperatura en el interior del tanque.
Determine la transferencia de calor. Cambio de escenario: ¿Cuál será el resultado si el
tanque de 0.5 m3 contuviera inicialmente agua líquida saturada a 100oC?
32. Una olla a presión de 0.2 pies3 tiene una presión de operación de 40 psia. Inicialmente
50% del volumen está lleno con vapor y el resto con agua líquido. Determine la
transferencia de calor necesaria para vaporizar toda el agua en la olla. Cambio de
escenario: ¿Cuál será el resultado si inicialmente el 20% del volumen estuviera lleno con
vapor?
33. Un tanque de 0.2 m3 contiene inicialmente R-12 a 1 MPa y x=1. Se carga el tanque a
1.2 MPa, x=0 desde una línea de suministro que lleva R-12 a 1.5 MPa, 30oC. Determine (a)
la
temperatura
final
y
(b)
el
calor
transferido.
34. Demostrar que la expresión exacta de g/gc es:
g/gc = GM / [R^2(1+ z/R^2)]
donde g/gc se define como el coeficiente de mz en la expresión de la energía potencial
gravitacional Ep=(g/gc)mz + cte, A que distancia de la superficie de la Tierra la
aceleración g debido a la gravedad terrestre es igual a 0,01 del valor sobre la superficie de
la Tierra? El diámetro de la Tierra es aproximadamente 7900 millas.
Resp: 391.050 millas
35 Un geólogo esta trabajando y se toma un café en la mañana que esta en una taza de
aluminio, tiene una masa de 0,12 kg y esta inicialmente a 20 grados centígrados cuando el
geólogo vierte 0,3 kg de café inicialmente a 70 grados Centigrados. Cual es la temperatura
final después que el café y la taza llegan al equilibrio?
36 Un estudiante de ingeniería civil desea enfriar 0,25 kg inicialmente a 25 grados
Celsius añadiendo hielo que esta a -20 grados Celsius. Cuanto hielo se debe añadir si Tf=0
grados Celsius con todo el hielo fundido?.
37. Un tazon pesado de cobre m=2kg esta a una temperatura de 150 grados Celsius, si ud
vierte 0,1 kg de agua a 25 grados Celsius. Se sierra la tapa del recipiente de modo que no
escapa el vapor. Encuentre la temperatura final de la olla y su contenido y determine la
masa del agua.
38. Las rieles de acero para los trenes se disponen en segmentos de 12m de largo. Estas
rieles se colocan en un dia de invierno cuando su temperatura es -2 grados centígrados.
Cuanto espacio debe dejarse entre las rieles adyacentes si justo deben tocarse en un dia de
verano cuando la temperatura es 33 grados Celsius?.
39. Antes de ir a su examen de física un estudiante de ingeniería civil de 70 kg, cuya
temperatura es 37 grados centígrados, consume 0,355 litros de agua que esta a una
temperatura de 12 grados centígrados. Cual será la temperatura de su cuerpo después de
lograr el equilibrio?.
40. Una barra de acero de 10 cm de largo esta soldada extremo a extremo a una barra de
cobre de 20 cm de largo. Ambas barras están aisladas perfectamente en sus lados libres,
cada barra tiene una sección cuadrada de lado 2 cm, el extremo libre de la barra de acero
esta mantenido a 100 grados Celsius, el extremo libre de la barra de cobre esta a 0 grados
Celsius. Encuentre la temperatura final de las 2 barras y el flujo total.
41. Una ventana tiene dimensiones de 1,4 x 2,5 m y esta hecha de vidrio de 5,2 mm de
espesor, en un dia de invierno la temperatura exterior es -20 grados centígrados, y la
temperatura interna es 19,5 grados Celsius. Cual es la tasa de calor que se pierde a través de
la ventana por conducción?.
42. Una varilla de metal de 30 cm de longitud se expande 0,0650cm cuando la
temperatura se eleva de 0 a 100 grados centígrados. Una varilla de un metal diferente y de
la misma longitud se expande a 0,0350cm, para el mismo aumento de temperatura. Una
tercera varilla también de 30 cm de longitud se hace de los pedazos de las dos varillas
anteriores colocadas de extremo a extremo y se expande 0,0580cm igual la temperatura
varia de 0 a 100 grados Celsius. Encuentre la longitud de cada varilla compuesta.
43. Un ingeniero esta desarrollando un calentador de agua para tener un flujo continuo de
agua caliente. El agua fluye a una taza de 0,5 kg /m, el termometro registra 18 grados
Celsius y el voltimetro lee 120 voltios, el amperimetro 15 amperios. Esto corresponde a una
potencia de 120 V x 15 A = 1800 W.
Cuando alcanza el estado estacionario cual es la lectura de termómetro exterior?.
UNIDAD III: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.
1 Si un bloque de algún metal de 60 g y temperatura inicial de 80 °C se coloca dentro de
un recipiente que tiene 350 g de agua a 20 °C, encontrar la temperatura del equilibrio
térmico del sistema.
2 Conociendo que el peso atómico del oro es 198 g/mol, ¿cuál es la Energía Térmica total
de 30 g de oro a una temperatura de 32°C?
3 En un recipiente aislado que contiene 180,0 g de agua a 20,0 ºC se colocan 30,0 g de
hielo a –10 ºC y 120,0 g de un metal de 0,180 kJ/kgºC de calor específico y cuya
temperatura es de 80,0 ºC. El estado final del sistema es:
a) metal y agua a la temperatura de 6,8ºC.
b) metal, agua y 1,2g de hielo a 0ºC.
c) metal y agua a la temperatura de 0ºC.
d) metal y agua a la temperatura de 3,2ºC.
e) metal, agua y 4,5g de hielo a 0ºC.
4
Suponiendo que un bloque de 78 g de aluminio y temperatura de 125 °C se coloca
dentro de un envase con tapa de espuma aislante que contiene 200 g de agua a 18 °C.
¿Cuál es la temperatura de los cuerpos cuando éstos llegan al equilibrio térmico?
5 Partiendo desde el reposo, un vagón de ferrocarril baja una colina de 18 m de alto y
golpea a otro vagón idéntico en reposo. Los vagones quedan unidos después de la
colisión. ¿Qué fracción de cambio en la energía potencial del primer vagón es
convertida en energía térmica en la colisión?
6 Un recipiente metálico aislado de 5,00 kg de masa contiene 20,1 kg de agua. Un trozo
del mismo metal, de 2,50 kg, que inicialmente está a 190 ºC. se sumerge en el agua. Si
la temperatura del agua sube de 16,0 ºC a 17,8 ºC, calcule el calor específico del metal.
7 Un monoplaza fórmula 1 de 220 kg tiene que desacelerar de 540 m/s a 10 m/s en
aproximadamente 4 segundos. Parte de la energía cinética inicial se ha convertido en
energía térmica de rozamiento. Suponiendo que no existiera rozamiento y toda esa
energía térmica fuera utilizada para calentar los neumáticos del automotor, calcular la
variación de temperatura de los neumáticos.
8 Si un bloque de hierro (inicialmente a 28 °C) de 35 kg cae de un camión que viajaba a
100 km/h y se desplaza 120 m antes del llegar al reposo, calcular la temperatura final
del bloque al detenerse sobre la carretera.
9 Un tanque de gasolina de 50 litros a 12 °C se calienta hasta llegar a 30 °C. Calcular el
volumen final de gasolina en el tanque como consecuencia de la expansión.
10 Si la energía térmica obtenida al quemar gas natural cuesta 2 ¢ por MJ, ¿cuánto cuesta
el hacer evaporar por completo 5 litros de agua a 20 °C?
11 Considere el ciclo de Carnot de la figura. El ciclo esta constituido por dos adiabáticas
2-3 y 4-1, y dos isotermas 1-2 y 3-4, de temperaturas respectivas Ta  350K y
Tb  280K . El ciclo es recorrido por un mol de un gas ideal monoatómico. Se conocen
los volúmenes de los puntos 3 y 4: V3 = 5,00 L y V4 = 2,00 L.
Calcule:
a) los valores del volumen y la presión para los 4 puntos que conforman el ciclo 1, 2, 3
y 4.
b) el calor, el trabajo y la variación de energía interna para cada uno de los cuatro
tramos 1-4, 4-3, 3-2 y 2-1.
12 ¿Qué masa de vapor a 100 ºC de temperatura debe mezclarse con 150 g de hielo a 0,00
ºC, en un recipiente térmicamente aislado, para producir agua líquida a 50,0 ºC? Desprecie
la capacidad calorífica del recipiente.
13 os cubos de hielo de 50,0 g cada uno se dejan caer en 200 g de agua en un vaso. Si el
agua estaba inicialmente a una temperatura de 25,0 ºC, y el hielo venía directamente de un
congelador a –15,0 ºC, ¿cuál es la temperatura final de la bebida?
b) Si sólo se hubiera usado un cubo de hielo en (a), ¿cuál sería la temperatura final de la
bebida?
Desprecie la capacidad calorífica del vaso.
14 na charola de hielos contiene 500g de agua líquida a 0°C. Calcule el cambio de entropía
del agua cuando ésta se congela lenta y completamente a 0°C.
15 alcule el cambio de entropía de 250g de agua calentada lentamente de 20°C a 80°C.
(Sugerencia: nótese que dQ =mcdT).
16 a temperatura en la superficie del sol es aproximadamente de 5700°K, y la temperatura
en la superficie de la Tierra es alrededor de 290°K. ¿Qué cambio de entropía ocurre
cuando 1000J de energía se transforman por radiación del sol hacia la Tierra?
17 Con qué rapidez está el lector personalmente haciendo que aumente la entropía del
universo? Calcule un estimado de orden de magnitud, expresando que cantidades toma
como datos y los valores que usted mida o estime para ellas.
18 Cada segundo en las cataratas del Niágara, unos 5000 m³ de agua caen desde unos 50m.
¿Cuál es el aumento de entropía por segundo debido al agua que cae? Suponga que la
masa del entorno es tan grande que su temperatura y la del agua permanecen casi
constantes a 20°C. Suponga también que se evapora una cantidad insignificante de
agua.
19 labore una tabla que contenga:
Macroestad Posibles
o
Microestado
s
Número
total
de
microestado
s.
para lo siguiente:
Simultáneamente se lanzan cuatro monedas al aire y se registran los
resultados de ese tiro en términos de los números de cara o cruz que
resulten. Por ejemplo, HHTH y HTHH son dos posibles formas en las que
tres caras y una cruz se logran.
a) Con base en su tabla, ¿Cuál es el resultado más probable de un tiro?
En términos de la entropía,
b) ¿Cuál es el estado más ordenado?
c) ¿Cuál es el estado más desordenado?
20 Un recipiente de dos litros tiene una división central que lo divide en dos partes iguales,
como se muestra en la figura. El lado izquierdo contiene gas H2, y el lado derecho
contiene gas O2. Ambos gases están a temperatura ambiente y a presión atmosférica.
La división se elimina y se deja que los gases se mezclen. ¿Cuál es el aumento de
entropía del sistema?
21 una presión de una atmósfera, el helio líquido9 hierve a 4,2°K. El calor latente de
vaporización es 20,5 kJ/kg. Determine el cambio de entropía (por kilogramo) del helio
que resulte de la vaporización.
22 ara hacer gelatina de frambuesa, 900g de jugo de frambuesa se mezclan con 930g de
azúcar. La mezcla empieza a temperatura ambiente, 23°C, y se calienta lentamente en
una estufa hasta que llega a 220°F. Se vierte luego en frascos calentados y se deja
enfriar. Suponga que el jugo tiene el mismo calo9r específico que el agua. El calor
específico de la sacarosa es 0.299 cal/g°C. Considere el proceso de calentamiento.
a.) ¿Cuál(es) de los siguientes términos describe este proceso: adiabático, isobárico,
isotérmico, isovolumétrico, cíclico, reversible, isentrópico?
b.) ¿Cuánta energía absorbe la mezcla?
c.) ¿Cuál es el mínimo cambio de entropía de la gelatina mientras se calienta?
23
Qué cambio de entropía ocurre cuando un cubo de hielo de 27.9g a -12°C se
transforma en vapor a 115°C?
24
n auto de 1500 Kg. se mueve a 20°C. El conductor frena hasta detenerse. Los frenos
se enfrían a la temperatura del aire circundante, que es casi constante a 20°C. ¿Cuál es
el cambio total de entropía?
25
na muestra de 1 mol de H2 está contenida en el lado izquierdo del recipiente que se
muestra en la figura, que tiene volúmenes iguales a izquierda y derecha. El lado
derecho está al vacío. Cuando la válvula se abre, el gas entra en el lado derecho. ¿Cuál
es el cambio final de entropía del gas? ¿Cambia la temperatura del gas?
26
Si se lanzan dos dados, ¿Cuál es el número total de formas en las que se puede
obtener:
a.) Un 12?
b.) Un 7?
27
uponga que 1 Kg. de agua a 10°C se mezcla con 1 Kg. de agua a 30°C a presión
constante. Cuando la mezcla a alcanzado el equilibrio:
c.) ¿Cuál es la temperatura final?
d.) Tome cp= 4,.19 KJ/Kg°K para el agua y demuestre que la entropía del sistema
aumenta en:
c) Verifique numéricamente que ∆S>0.
d) ¿Es la mezcla un proceso reversible?
28 Una herradura de hierro de 1 Kg. se saca de una forja a 900°C y se pone en 4 Kg. de
agua a 10°C. suponiendo que no se pierda energía por calor al entorno, determine el
cambio de total de entropía del siostema formado por la herradura y el agua.
UNIDAD 4: CAMPO ELECTROSTÁTICO
1. Escribir los campos E y B de las siguientes ondas electromagnéticas armónicas y planas
que se propagan según el eje x. a) Una onda polarizada linealmente cuyo plano de
polarizacion forma un ángulo de 45º con el plano XY. b) Una onda polarizada
circularmente a derecha. c) Una onda con polarización elíptica a derecha con el eje mayor
paralelo al eje Y de longitud doble del eje menor.
2. Una onda electromagnética plana, sinusoidal con polarización lineal y longitud de onda
λ=5.10-7 m se propaga en el vació en la dirección del eje X. Su intensidad media por unidad
de área es 0.1 Wb/m2, y el plano de polarización es el XY. Escríbanse las ecuaciones de los
campos de esta onda.
3. Se desea saber el valor que ha de tener un condensador para, en conexión pero con una
bobina de 4h, producir ondas electromagnéticas de 2.103 m de longitud de onda.
4. Escribir las ecuaciones de una onda plana armónica, propagándose en la dirección
positiva del eje X, tal que su longitud de onda es λ=2.10-7 m y la máxima amplitud del
campo eléctrico es Eo=4v/m.
5. El campo de una onda electromagnética plana en el vacío se representa, utilizando
unidades del sistema internacional, por Ex=E2=0; Ey=.5cos(2π.108(t-x/c). Se pide: a)
determinar la longitud de onda, el estado de polarización y la dirección de propagación. b)
Escribir el campo magnético apropiado.
6. Resolver el problema anterior para la onda Ex=0; Ey=0.5 cos (4 π.107(t-x/c)); Ez=0.5 sen
(4 π.107(t-x/c)).
7. El campo eléctrico de una onda electromagnética plana tiene una magnitud de 10-2 v/m.
Encontrar a) La amplitud del campo magnético. b) La energía por unidad de volumen.
8. Hallar la intensidad media correspondiente a la onda electromagnética. a) del problema
1 b) del problema 2
9. Supóngase que una lámpara de 100w y 80% de eficiencia irradia toda su energía en
forma isótropa. Calcular la amplitud máxima de los campos eléctricos y magnéticos a 2m
de la lámpara; considérese onda plana.
10. Dígase que autoinducción hay que disponer en serie con un condensador de 1uF para
producir ondas electromagnéticas de 1 kHz. Hállese la resistencia límite que puede
intercalarse entre el circuito para que este continué siendo intercalarte.
Y..
11. Un conductor largo, cilíndrico de radio R lleva una corriente I, como se muestra en la
Figura P30.27. La densidad actual J, sin embargo, no es uniforme sobre la sección
transversal del conductor pero es una función del radio según J = br dónde b es una
constante. Encuentre una expresión para el campo magnético B (a) a una distancia r1 <R y
(b) a una distancia r2 > R, medido desde el eje.
Cuál es la magnitud de una carga puntual que se escoge de tal forma que el campo
eléctrico a 5 cm de ella tenga una magnitud de 2.0 N/C? Respuesta: 5.6 x 10-11 C.
12. En la atmósfera terrestre existe un campo eléctrico E con una magnitud promedio de
alrededor de 150 N/C dirigido hacia abajo. Se desea “ hacer flotar” en este campo una
esfera de azufre cuyo peso es 1.0 lb, impartiéndole una carga, (a) ¿Cuál debe ser la carga
utilizada (en magnitud y en signo)? (b) ¿Por qué no resulta práctico este experimento? Para
probar su punto de vista indicar una razón cualitativa fundamentada en un cálculo
aproximado. Respuesta: (a) —0.030 C. (b) La esfera se desintegraría debido a la repulsión
coulombiana mutua.
13. Sobre una partícula de carga —2.0 x 10-9C actúa una fuerza eléctrica hacia abajo de
3.0 x 10-6 N en un campo eléctrico uniforme, (a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico?
(b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica ejercida sobre un protón
colocado en este campo? (c) ¿Cuál es la fuerza gravitacional sobre el protón? (d) ¿Cuál es
en este caso, la relación de la fuerza eléctrica a la fuerza gravitacional? Respuesta: (a) 1.5
x 103 N/C. (b) 2.4 x 10-16 N, arriba, (c) 1.6 x 10-26 N. (d) 1.5 x 1010.
14. Tres cargas se colocan sobre los vértices de un triángulo equilátero, tal como se
muestra en la figura. ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre + q?
Trazar un dibujo cualitativo que muestre a las líneas de fuerza asociadas con dos esferas
huecas, conductas y concéntricas, con carga + q, la interna y -q2 la externa. Considérense
los casos: q1 > q2 , q1 = q2 , q1 < q2.
15. Entre dos placas con cargas contrarias existe un campo eléctrico igual. De la superficie
de la placa cargada negativamente se libera un electrón que se encontraba en reposo,
haciéndolo incidir después de 1.5 x 10"* s sobre la superficie de la placa opuesta, que se
encuentra a 2.0 cm de distancia, (a) ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando incide en la
segunda placa? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico E? Respuesta: (a) 2.7 x 106
m/s. (6) 1.0 x 103 N/C.
16. Un electrón que se mueve con una rapidez de 5.0 x 108 cm/s, se lanza paralelamente a
un campo eléctrico de 1.0 x 103 N/C, dispuesto de tal forma que retarde su movimiento, (a)
¿Qué distancia viajaría el electrón en el campo antes de llegar (durante algunos momentos)
al reposó? y (Z>) ¿Cuál sería el tiempo transcurrido? (c) Si el campo eléctrico termina
bruscamente después de 0.8 cm, ¿qué fracción de la energía cinética inicial del electrón se
perdería al atravesarlo?
17. Un disco circular delgado de radio a, tiene una carga uniforme tal que su carga por
unidad de área es a. Determinar el campo eléctrico en un punto del el del disco que se
encuentre a una distancia r de éste.
18.
El experimento de Millikan de la gota de aceite. R. A. Millikan diseñó un aparato
(Figura) en el cual se podía "balancear" a una pequeña gota de aceite cargada, colocada en
un campo eléctrico-E, ajusfando E hasta que la fuerza eléctrica sobre la gota fuera igual y
opuesta a su peso. Si el radio de la gota es 1.64 x 10"4 cm y si para lograr el balance E =
1.92 x IO5 N/C, {a) ¿cuál es la carga sobre la gota en términos de la carga electrónica el (b)
¿Cuál es la razón por la cual Millikan no trató de balancear electrones en su aparato, sino
que lo hizo con gotas de aceite? La densidad del aceite es de 0.851 g/cm3. (Originalmente
Millikan midió de esta manera la carga electrónica. Midió el radio de la gota, observando la
velocidad terminal que adquiría cuando caía en el aire, en ausencia de campo eléctrico.
Cargaba a la gota de aceite mediante la radiación con rayos X.) Véase The Electron de
Robert Millikan, 2a. Ed., University of Chicago Press, 1924. Respuesta: (a) 5.0 e. (b)
Porque no podía ver a los electrones; también ocurriría que E en el balance sería
sumamente pequeño.
19. Una carga q = —3.0 x 10-6 C se encuentra a 30 cm de un pequeño dipolo a lo largo de
la perpendicular al punto medio entre las cargas que lo forman. La magnitud de la fuerza
sobre la carga es de 5.0 x 10-6 N. Hacer un diagrama que muestre (a) la dirección de la
fuerza sobre la carga, (b) la dirección de la fuerza sobre el dipolo y (c) determinar la
magnitud de la fuerza sobre el dipolo. Respuesta: (a) Opuesta a la de p. (b, c) 5.0 x 10-6 N,
paralela a p.
20. Una red para cazar mariposas se encuentra en un campo eléctrico uniforme, como se
muestra en la Fig. 28-16. El aro de la red, que es un círculo de radio a, es perpendicular al
campo. Determinar el flujo eléctrico a través de la red.
21. La Fig- 28-19 muestra una carga puntual de 1.0 x 10-7 C, en el centro de una cavidad
esférica de 3.0 cm de radio en una pieza metálica. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el
campo eléctrico (a) en el punto a, que se encuentra a la mitad de la distancia del centro de la
superficie y (b) en el punto b. Respuesta: (a) 4.0 x 10-6N/C. (b) Cero.
21. La Fig- 28-20 muestra un casquete esférico no conductor cargado con una densidad de
carga uniforme p (C/m3). Trazar una gráfica de E como función de la distancia r, medida
desde el centro de la esfera, cuando su valor varia desde 0 hasta 30 cm. Supóngase que p =
1.0 x 10"6 C/m3, a = 10 cm y b = 20 cm.
22. Se tienen dos casquetes esféricos conductores concéntricos de radios R1 = 0.145 m
y R2 = 0.207 m. La esfera interna tiene una carga de —6.00 x 10-8C. De la esfera
interna se desprende un electrón con una rapidez despreciable. Suponiendo que la
región entre las esferas es el vacío, calcular la rapidez con que el electrón hace impacto en
la esfera externa.
. Respuesta: 2.0 x 107m/s.
23. En la Fig. 28-24 se muestra la sección transversal de un cilindro conductor largo con
una carga total + q, rodeado por un tubo cilíndrico conductor con una carga total —2q.
Utilizar la ley de Gauss para encontrar (a) el campo eléctrico en aquellos puntos fuera del
tubo cilíndrico, (b) la distribución de carga en el tubo cilíndrico y (c) el campo eléctrico en
la región intermedia entre los cilindros.
Respuesta: (a) E = q/2π€0lr, radialmente hacia adentro, (b) —q tanto en la superficie interna
como en la externa, (c) E = q/2π€0lr, radialmente hacia afuera.
23. Una placa no conductora de espesor d tiene una densidad de carga volumétrica p
uniforme. Determinar la magnitud del campo eléctrico (a) dentro, (b) fuera de la placa.
24. Una pequeña esfera cargada de masa m y carga q está suspendida de un hilo de seda
que forma un ángulo de 30° con respecto de una gran superficie conductora, plana y
cargada, tal como se muestra en la Fig. 28-28. Determinar la densidad superficial de carga a
de la lámina
25. El espesor de una lámina de oro utilizada en uno de los experimentos de dispersión
de Rutherford era de 3 x 10-5 cm. (a) ¿Qué fracción del área de la lámina "queda
bloqueada" por los núcleos de oro, suponiendo que el radio nuclear es de 6.9 x 10-15m?
También supóngase que ningún núcleo de oro queda "apantallado" por otro, (b) ¿Qué
fracción del volumen total de la lámina ocupan los núcleos? (c) ¿Qué es lo que "llena" el
resto del volumen de la lámina?
26. Cuatro cargas puntuales idénticas (q = +10.0 uC) se localizan en las esquinas de un
rectángulo, como se indica en la figura P23.9. Las dimensiones del rectángulo son L = 60.0
cm y W= 15.0 cm. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica neta ejercida sobre
la carga en la esquina izquierda inferior por las otras tres cargas.
27. En la figura se muestran tres cargas puntuales idénticas, cada una de masa m y carga q,
que cuelgan de tres cuerdas. Determine el valor de q en términos de m, L y ø.
28. En un día seco de invierno, si usted camina arrastrando sus pies sobre una alfombra,
generará una carga y sentirá un choque eléctrico cuando toque la perilla metálica de una
puerta. En un cuarto oscuro usted puede realmente ver una chispa de aproximadamente 2.0
cm de largo. El aire se vuelve conductor a una intensidad de campo de 3.0 x 106 N/C.
Suponga que justo antes de que ocurra la chispa, todas las cargas están en su dedo y han
sido llevadas ahí por la inducción debida a la proximidad de la perilla. Aproxime la punta
de su dedo como a una esfera de 1.5 cm de diámetro y suponga que hay ahí una cantidad de
carga igual sobre la perilla a 2.0 cm de distancia, a) ¿Qué cantidad de carga ha generado? b)
¿A cuántos electrones corresponde dicha cantidad?
29. Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. (Esto es una situación
muy peligrosa debido a corrientes ascendentes, turbulencia y la posibilidad de una descarga
eléctrica.) Si hay una concentración de carga de +40 C a una altura de 3 000 m dentro de la
nube y -40 C a una altura de 1 000 m, ¿cuál es el campo eléctrico E en la aeronave?
30. En un nubarrón es posible que haya una carga eléctrica de +40 C cerca de la parte
superior y -40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas están separadas por aproximadamente 2.0 km. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas?
Considere un cascarón cilíndrico circular recto con una carga total Q, radio R y altura h.
Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro,
como en la figura P23.33. (Sugerencia: Considere al cilindro como una colección de anillos
de carga.) b) resolver el mismo problema, pero esta vez suponga que el cilindro es sólido.
31. La figura muestra las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales separadas
por una pequeña distancia, a) Determine la proporción q1/q2 b) ¿Cuáles son los signos de q1
y q2.
32. Un pedazo de 10.0 g de estireno tiene una carga neta de -0.700 uC y flota sobre el
centro de una lámina horizontal muy larga de caucho que tiene una densidad de carga
uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de área de la lámina de caucho?
33. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14 cm de largo se dobla en forma de
semicírculo, como en la figura P23.39. Si la barra tiene una carga total de -7.5 uC,
encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en O, el centro del semicírculo
34. Cada uno de los electrones en un haz de partículas tiene una energía cinética de 1.60 x
10"17J. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá estos
electrones en una distancia de 10.0 cm? Cada uno de los electrones en un haz de partículas
tiene una energía cinética K ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que
detendrá estos electrones en una distancia d?
Una bola de corcho cargada de masa m está suspendida en una cuerda ligera en presencia
de un campo eléctrico uniforme, como en la figura P23.55. Cuando E = (Exi + Eyj) N/C, la
bola está en equilibrio a un ángulo teta. Encuentre a) la carga en la bola, y b) la tensión en
la cuerda.
35. Un protón se mueve a 4.50 x 105 m/s en la dirección horizontal. Entra a un campo
eléctrico uniforme de 9.60 x 103 N/C dirigido verticalmente hacia abajo. Ignore todos los
efectos gravitacionales y encuentre a) el tiempo que tarda el protón en viajar 5.00 cm
horizontalmente, b) su desplazamiento vertical después de que ha recorrido 5.00 cm
horizontalmente, y c) las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de que
ha recorrido 5.00 cm en la dirección horizontal.
36. Un electrón que viaja con una velocidad inicial igual a 8.6 x 105i m/s entra en una
región de un campo eléctrico uniforme dado por E = 4.1 x 103i N/C. a) Encuentre la
aceleración del electrón, b) Determine el tiempo que tarda el electrón en llegar al reposo
después de entrar al campo, c) ¿Qué distancia recorre el electrón en el campo eléctrico
antes de detenerse?
37. Tres cargas de igual magnitud gestan fijas en los vértices de un triángulo equilátero
(Fig. P23.58). Una cuarta carga Q tiene libertad de movimiento a lo largo del eje x bajo la
influencia de las fuerzas ejercidas por las tres cargas fijas. Encuentre un valor para s para el
cual q esté en equilibrio.
38. Tres cargas de igual magnitud q se encuentran en las esquinas de un triángulo
equilátero de longitud de lado a (Fig. P23.63). a) Encuentre la magnitud y dirección del
campo eléctrico en el punto P, en el punto medio entre las cargas negativas, en términos de
ke q y a. b) ¿Dónde debe situarse una carga -4q de manera que cualquier carga localizada en
P no experimentará fuerza eléctrica neta? En el inciso b) deje que la distancia entre la carga
+q y P sea 1.00 m.
39. Dos cuentas idénticas tienen cada una masa m y carga q. Cuando se ponen en un tazón
esférico de radio R con paredes no conductoras sin fricción, las cuentas se mueven hasta
que en la posición de equilibrio están separadas una distancia R (Figura). Determine la
carga en cada cuenta.
40. El aire se vuelve conductor (pierde su calidad aislante) y produce una chispa si la
intensidad de campo eléctrico supera el valor de 3.0 x 106 N/C. ¿Qué aceleración experimenta un electrón en un campo de dichas características? Si el electrón parte del reposo,
¿a qué distancia adquiere una velocidad igual al 10% de la velocidad de la luz?
41. Ocho cargas puntuales, cada una de magnitud q, se localizan en las esquinas de un
cubo de lado s, como en la figura P23.71. a) Determine las componentes xy z de la fuerza
resultante ejercida sobre la carga localizada en el punto A por las otras cargas, b) ¿Cuáles
son la magnitud y dirección de esta fuerza resultante?
42. Una carga puntual se localiza en el centro de un anillo uniforme que tiene una densidad
de carga lineal A y radio a. Determine el flujo eléctrico total a través de la esfera centrada
en la carga puntual y que tiene radio R donde R< a
43. Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo eléctrico
horizontal de magnitud E = 7.8 x 104 N/C, como en la figura P24.4. Calcule el flujo
eléctrico a través de a) la superficie vertical, b) la superficie inclinada, y c) toda la
superficie de la caja.
44. Un campo eléctrico de 2.0 x 104 N/C de magnitud y con dirección perpendicular a la
superficie de la Tierra existe un día en el que amenaza una tormenta. Un auto que puede
considerarse como un rectángulo de 6.0 m x 3.0 m viaja a lo largo de un camino que tiene
una inclinación de 10° respecto del suelo. Determine el flujo eléctrico total a través de la
base inferior del auto.
45. Un cono de radio R en la base y altura h está sobre una mesa horizontal, y un campo
eléctrico uniforme horizontal £penetra el cono, como en la figura P24.7. Determine el flujo
eléctrico que entra al cono.
46. Una línea de carga infinitamente larga que tiene una carga uniforme por unidad de
longitud A se encuentra a una distancia d de un punto O, como en la figura P24.17.
Determine el flujo eléctrico total a través de la superficie de una esfera de radio R centrada
en O. {Sugerencia: Considere
tanto R< d como R> d.)
47. Una carga puntual de 12 uC se coloca en el Centro de un cascarón esférico de 22 cm de
radio. ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de a) la superficie del cascarón, y b) cualquier
superficie hemisférica del cascarón? c) ¿Los resultados dependen del radio? Explique.
48. Un globo inflado en forma de una esfera de 12.0 cm de radio tiene una carga total de
7.00 pC distribuida uniformemente sobre su superficie. Calcule la magnitud del campo
eléctrico a a) 10.0 cm, b) 12.5 cm, y c) 30.0 cm del centro del globo.
49. La carga por unidad de longitud en un filamento recto y largo es -90.0 uC/m. Encuentre
el campo eléctrico a a) 10.0 cm, b) 20.0 cm y c) 100 cm del filamento. Donde las distancias
se miden perpendiculares a la longitud del filamento.
50. Considere una larga distribución de carga cilíndrica de radio R con densidad de carga
uniforme p. Encuentre el campo eléctrico a una distancia r del eje donde r< R.
51. Dos bloques metálicos idénticos que descansan sobre una superficie horizontal sin
fricción se conectan por medio de un resorte metálico ligero para el cual la constante de
resorte es k = 100 N/m y la longitud sin deformar es de 0.30 m, como en la figura P24.46a.
Una carga £3 se coloca lentamente en el sistema y origina que el resorte se estire hasta una
longitud de equilibrio de 0.40 m, como en la figura P24.46b. Determine el valor de Q,
suponiendo que toda la carga reside sobre los bloques y que éstos se tratan como cargas
puntuales.
52. Para la configuración mostrada en la figura P24.50, suponga que a = 5.0 cm, b = 20
cm, y c = 25 cm. Suponga también que se mide un valor del campo eléctrico en un punto a
10 cm del centro igual a 3.6 x IO3 N/C radialmente hacia adentro en tanto que el campo
eléctrico en un punto a 50 cm del centro es 2.0 x 102 N/C radialmente hacia afuera. A partir
de esta información, encuentre a) la carga sobre la esfera aislante, b) la carga neta sobre la
esfera conductora hueca, y c) la carga total sobre las superficies interior y exterior de la
esfera conductora hueca.
53. Una esfera aislante sólida de radio a tiene una densidad de carga uniforme p y una
carga total Q Concéntrica con ella está una esfera hueca conductora descargada cuyos
radios interior y exterior son ¿ye, como en la figura P24.50. a) Determine la magnitud del
campo eléctrico en las regiones r < a, a < r < b, b<r<c y r>c b) Determine la carga
inducida por área unitaria en las superficies interior y exterior de la esfera hueca.
54. Dos láminas de carga no conductoras infinitas son paralelas entre sí como se ve en la
figura P24.58. La lámina de la izquierda tiene una densidad de carga superficial uniforme
o" y la de la derecha tiene una densidad de carga uniforme -a. Calcule el valor del campo
eléctrico en puntos a) a la izquierda, b) entre y c) a la derecha de las dos láminas.
55. Un cilindro aislante infinitamente largo de radio R tiene una densidad de carga
volumétrica que varía con el radio como
donde p0, a y ¿son constantes positivas, y res la distancia desde el eje del cilindro. Utilice la
ley de Gauss para determinar la magnitud del campo eléctrico a distancias radiales a) r<R,
y b) r> R
Campo Eléctrico
56. Un haz de electrones acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, se introduce
en una región donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y
hacia el lector de intensidad 1.46 10-4 T. La anchura de la región es de 2.5 cm. Si no
hubiese campo magnético los electrones seguirían un camino rectilíneo. ¿Qué camino
seguirán cuando se establece el campo magnético?. ¿Cuánto se desviarán verticalmente al
salir de la región?. Razónese las respuestas Datos: masa del electrón = 9.1 10-31 Kg., Carga
del electrón= 1.6 10-19 C.
57. Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, entra en una región
donde hay un campo eléctrico producido por las placas de un condensador de 40 cm. de
longitud y separadas 4 cm a las cuales se le aplica una diferencia de potencial de 100 V.
Calcular el punto de impacto o la desviación del electrón a la salida de las placas. Ahora,
aplicamos hay un campo magnético perpendicular al plano. Determinar la intensidad y el
sentido (hacia dentro o hacia afuera) del campo magnético para que el electrón no se
desvíe. Se suprime el campo eléctrico, determinar el radio de la órbita del electrón. Dibujar
su trayectoria. ¿Chocará contra las placas? Razónese todas las respuestas haciendo los
esquemas correspondientes.
58. Una esfera hueca de radio interior 3 cm y radio exterior 5 cm, contiene carga
uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad de 4 10-5/p C/m3. En su
centro hay una esfera conductora de 1 cm de radio cargada con -4 10-9 C.
·
Obtener, razonadamente expresión del campo eléctrico en las siguientes regiones r<1,
1< r<3 , 3<r<5, r>5. Indíquese la dirección y sentido del campo
·
Dibujar una gráfica de la intensidad del campo en función de la distancia radial.
·
Calcular el potencial del centro de la esfera conductora
59. Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están cargados. El
primero que tiene un radio de 2 cm y es un conductor cargado con una carga por unidad de
longitud de 9 10-9 C/m El hueco de radio interior 5 cm y radio exterior 8 cm, está
uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad -4/p 10-9 C/m3.
·
Determinar la expresión del campo eléctrico en las distintas regiones: r<2, 2<r<5,
5<r<8, 8<r cm.
·
Representar el campo en función de la distancia radial
·
Calcular la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje y otro situado a 15
cm del mismo, a lo largo de la dirección radial.
60. Un condensador esférico está formado por dos esferas concéntricas de radio interior r
y radio exterior R. La primera es una esfera conductora maciza y la segunda es hueca.
Determinar la fórmula su capacidad de forma razonada. Aplicar al caso en que r=5 cm, R=8
cm. Supongamos ahora que este condensador cargado con 6 mC se une a otro inicialmente
descargado de radios 4 cm y 10 cm. Determinar la carga de cada condensador después de la
unión, el potencial común y la variación de energía en el proceso.
61.
Sea un condensador de 1.6 mF, una resistencia de 58 KW y una batería de 14V. Se
empieza a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor
·
·
·
·
¿Qué carga y energía tiene el condensador en el instante t= 60 ms.?
¿Cuánto vale la intensidad de la corriente en dicho instante?
¿Cuánta energía se ha disipado en la resistencia de t=0 a t=60 ms?
¿Cuánta energía ha aportado la batería en dicho intervalo de tiempo?
62. Las cargas eléctricas puntuales q y 4q están separadas una distancia L. Una tercera
carga se coloca de tal manera que el sistema completo se mantiene en equilibrio. Encuentre
el valor y la posición de la tercera carga.
63. Un electrón es lanzado dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad de 5000
N/C dirigido verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es m/s y forma un
ángulo de 30º sobre la horizontal. Calcular la altura máxima alcanzada por el electrón.
64. En el espacio comprendido entre 2 láminas planas y paralelas, cargadas con cargas
iguales y opuestas, existe un campo eléctrico uniforme. Un electrón abandonado en reposo
sobre la lámina cargada negativamente llega a la superficie de la lámina opuesta, situada a 2
cm de distancia de la primera, al cabo de 1.5x s. Calcule:
a)
La intensidad del campo eléctrico.
b)
La velocidad del electrón cuando llega a la segunda lámina.
65. En los vértices A, B y C de un triángulo equilátero se encuentran las cargas q =2uC, q
=2uC y q =-2uC, respectivamente. Determinar la carga que
UNIDAD 5: CORRIENTE ELÉCTRICA Y RESISTENCIA
Corriente eléctrica y densidad de corriente:
1.
Calcule la corriente en el caso para el cual 3E12 electrones pasan por la sección
transversal dada de un conductor cada segundo.
2.
En un tubo de rayos catódicos, se mide una corriente de haz de 30µA. ¿Cuántos
electrones golpean la pantalla del tubo en 40s?
3.
Una pequeña esfera que tiene una carga de 8nC se pone a girar atada al extremo de
un hilo aislante. La frecuencia de rotación es de 100Π rad/s. ¿cuál es la corriente promedio
debida a la rotación de la carga?
4.
La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área 2 cm 2 varía
con el tiempo como q=4t3+5t+6, donde t está en s. a) ¿Cuál es la corriente instantánea a
través de la superficie en t=1s? b) ¿Cuál es el valor de la densidad de corriente?
5.
La corriente I (en A) en un conductor depende del tiempo como I= 2t2-3t+7, donde t
está en s. ¿Qué cantidad de carga pasa a través de una sección del conductor durante el
intervalo t=2s a t=4s?
6.
Suponga que la corriente a través de un conductor decrece exponencialmente con el
tiempo de acuerdo con:
I (t)=I0e-t/τ
Donde I0 es la corriente inicial (en t=0) y τ es una constante que tienen dimensiones de
tiempo. Considere que se realiza una observación en un punto interno del conductor. a)
¿Cuánta carga pasa por ese punto entre t=0 y t= τ? b) ¿Cuánta carga pasa entre t=0 y t= 10
τ? c) ¿Cuánta carga pasa entre t=0 y t=α?
7.
Calcule el número de electrones libres por metro cúbico para el oro, suponiendo un
electrón libre por átomo.
8.
Calcule la velocidad de deriva de los electrones en un conductor que tienen un área
de sección transversal de 8E-6 m2 y lleva una corriente de 8A. Tome la concentración de
electrones libres como 5E28 electrones/m3.
9.
Una barra de cobre tiene una sección transversal de 5 cm*15cm y lleva una densidad
de corriente de 2000 A/m2. a) ¿Cuál es la corriente total en la barra? b) ¿Qué cantidad de
carga pasa un punto dado en la barra por hora?
10. La figura presenta una sección de un conductor circular no uniforme que lleva una
corriente de 5 A. El radio de la sección transversal A1 es 0.4cm. a) ¿Cuál es la densidad de
corriente en A1? b) Si la densidad de corriente en A2 es la cuarta parte de valor en A1, ¿cuál
es el radio del conductor en A2?
Ley de Ohm, resistencia resistividad y conductividad.
1.
Determine:
a) Ix y Vx.
b) Tensión en el resistor de 0.56K.
2.- Determine:
a) Tensiones desconocidas.
b) Corrientes en cada elemento, indicando sentido.
3.- Diseñe el Divisor de tensión de modo que V1 = 4 V2.
4.- Encuentre la resistencia desconocida.
5. Sabiendo que R1 = 60 Ω,R2 = 40 Ω,R3 = 30 Ωe I = 5 A, calcular V AB según el gráfico.
6. Un voltímetro tiene una escala de 300 V y una resistencia interna de 15.000 Ω,¿cuál será
el valor de la resistencia multiplicadora que debe emplearse para que pueda medir 1.500 V?
7. Calcular la intensidad de la corriente que circula por un circuito conectado a cuatro pilas
de 1,5 V c/u, conectadas en serie, si posee dos resistencias, de 8 Ωy 12 Ω, conectadas en
serie, y otras tres conectadas en paralelo, de 8 Ω,14 Ω,y 20 Ω,sabiendo que la resistencia
interna de cada pila es de 0,3 Ω
8. Un generador proporciona 5 A a 120 V. Los dos conductores que lo unen a una lámpara
tienen, cada uno, 3220 m de longitud y una resistencia de 0,31 Ω /km.
a) Encuentre la caída de potencial del alambre.
b) Prediga la lectura de un voltímetro conectado en los bornes de la lámpara.
c) Haga un esquema de las conexiones.
9. Una pila cuesta $ 2,00. Su tensión es de 1,5 V y puede entregar 2 A durante 6 horas,
calcule:
a) La potencia.
b) La energía.
10. Cada una de las tres celdas de un acumulador instalado en un tractor tiene una
resistencia interna r = 0,15 Ωy una fem de 2,1 V. Si se conecta una resistencia de 7 Ωen
serie con la batería, ¿qué voltaje sería necesario si se pretende cargar la batería con 15 A?.
11. Un alambre metálico tiene una resistencia de 10.00 Ω a una temperatura de 20ºC. si el
mismo alambre tiene una resistencia de 10.55 Ω a 90ºC, ¿cuál es su resistencia cuando su
temperatura es de -20ºC?
a) 0.7 Ω
b) 9.73 Ω
c)
10.31 Ω
d) 13.8
12. Un televisor a color toma 2.5 A cuando está conectado a 120V. ¿Cuál es el costo (con
la energía eléctrica a 6 centavos de dólar por kWh) de tener encendido el televisor a color
durante 8 horas?
a) 1.4 centavos
b) 3.0 centavos
c)
14 centavos
d) 30 centavos
13. Cuando opera a 120 V un resistor transporta una corriente de 0.50 A ¿qué corriente
transporta si:
a) Se reduce el voltaje de operación a 90 V?
b) Se eleva el voltaje a 130 voltios?
14. La longitud de los lados de un bloque rectangular de cobre es de 10 cm, 20 cm y 40
cm. Si el bloque está conectado a una fuente de 6.0 voltios por caras opuestas del bloque
rectangular, ¿cuáles son:
a)
La corriente máxima,
b)
La corriente mínima que se puede transportar?
15. Un tramo de alambre de cobre de 34.5 m de longitud a 20ºC tiene un radio de 0.25
mm. Si se aplica una diferencia de potencial de 9 V entre los extremos del alambre,
determine la corriente que pasa por el mismo. (b) Si se calienta el alambre a 30ºC y se
mantiene la diferencia de potencial de 9V ¿cuál es la corriente resultante en el alambre?
16. Suponga que desea fabricar un alambre uniforme a partir de 1.0 g de cobre. Para que el
alambre tenga una resistencia de 0.50 Ω y se utilice todo el cobre, ¿cuál debe ser (a) la
longitud y (b) el radio de este alambre?
17. El alambre de cobre que se utiliza en una casa tiene un área de sección transversal de
3.0 mm2. Si se utilizan 10.0 m de este alambre para dotar de alambre un circuito de la casa
a 20 ºC determine la resistencia del alambre a: (a) 30 ºC y (b) 10 ºC.
18. Un alambre de 3 m de largo y 0.45 mm2 de área de sección transversal tiene una
resistencia de 41 Ω a 20 ºC si su resistencia aumenta a 41.4 Ω a 29 ºC, ¿cuál es el
coeficiente de temperatura de la resistividad?
19. Un alambre de cobre de 100 cm de largo y 0.50cm cm de radio tiene una diferencia de
potencial entre sus extremos suficiente para producir una corriente de 3 A a 20º C (a) ¿cuál
es la diferencia de potencial? (b) si la temperatura del alambre aumenta a 200 ºC, ¿qué
diferencia de potencial se requiere ahora para producir una corriente de 3 A?
20. Un termómetro de resistencia de platino tiene resistencias de 200 Ω cuando está en un
baño de hielo a 0 ºC y de 253.8 Ω cuando está inmerso en un crisol que contiene potasio
parcialmente fundido. ¿Cuál es el punto de fusión del potasio? (sugerencia: determine
primero la resistencia del termómetro de resistencia de platino a temperatura ambiente,
20ºC?
Ley de Ohm y resistencia
21. Un resistor se construye con una barra de carbón que tiene un área de sección
transversal uniforme de 5.00 mm2. Cuando se aplica una diferencia de potencial de 15.0 V
entre los extremos de la barra, hay una corriente de 4.00 x 10-3 A en la barra. Encuentre a)
la resistencia de la barra y b) su longitud.
Suponga que usted desea fabricar un alambre uniforme a partir de 1.00 g de cobre. Si el
alambre va a tener una resistencia de R = 0.500 Ω y se va a usar todo el cobre, ¿cuáles
serán a) la longitud y b) el diámetro de este alambre?
22. Un alambre de carbón y un alambre de nicromo se conectan en serie. Si la combinación
tiene una resistencia de 10.0 k Ω a 0° C, ¿cuál es la resistencia de cada alambre a 0° C de
manera que la resistencia de la combinación no cambie con la temperatura? (Advierta que
la resistencia equivalente de los dos resistores en serie es la suma de sus resistencias.)
Fuerza electromotriz
23. Una batería tiene una fem de 15.0 V. El voltaje terminal de la batería es 11.6 V cuando
está entregando 20.0 W de potencia a un resistor de carga externo R. a) ¿Cuál es el valor de
R? b) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería?
24.
Tres resistores de 100 Ω se conectan como se indica en la figura. La máxima
potencia que se puede entregar de manera segura a cualquiera de los resistores es 25.0 W.
a) ¿Cuál es el máximo voltaje que se puede aplicar, a las terminales ay b?
Diferencia de potencial
25. ¿Qué diferencia de potencial se necesita para frenar un electrón que tiene una rapidez
inicial de 4.20 x 105 m/s?
a) Calcule la rapidez de un protón que es acelerado desde el reposo a través de una
diferencia de potencial de 120 V. b) Calcule la rapidez de un electrón que se acelera a
través de la misma diferencia de potencial.
26.
Calcule el potencial eléctrico en el punto P sobre el eje del anillo mostrado en la
figura, el cual tiene una densidad de carga uniforme σ.
Circuitos eléctricos
27. Para evitar daños por arqueo en un motor eléctrico, algunas veces se pone un resistor
de descarga en paralelo con la armadura. Si el motor se desconecta súbitamente mientras
está funcionando, este resistor limita el voltaje que aparece a través de las bobinas de la
armadura. Considere un motor de cd de 12.0 V que tiene una armadura con una resistencia
de 7.50 Ω y una inductancia de 450 mH. Suponga que la fem inversa en las bobinas de la
armadura es 10.0 V cuando el motor está funcionando con rapidez normal. (E1 circuito
equivalente para la armadura se muestra en la figura.) Calcule la resistencia máxima R que
limita el voltaje en la armadura a 80.0 V cuando el motor está desconectado.
28. Un alambre de material no magnético con radio R conduce una corriente distribuida de
manera uniforme sobre su sección transversal. Si la corriente total conducida por el alambre
es I, demuestre que la energía magnética por unidad de longitud dentro del alambre es
UNIDAD 6: CAMPO MAGNÉTICO
1. Considere un electrón cerca del ecuador de la Tierra. ¿En qué dirección se tiende a
desviar si su velocidad se dirige? ¿(a) abajo, (b) arriba, (c) el oeste, o (d) el sureste?
2.
Un electrón que se mueve a lo largo del eje x positivo perpendicularmente a un
campo magnético experimenta una desviación magnética en la dirección de y negativa.
¿Cuál es la dirección del campo magnético?
3.
Un protón viaja con una velocidad de 3.00 x 106 m/s y un ángulo de 37.0° con la
dirección de un campo magnético de 0.300 T en la dirección de +y. Determinar (a) la
magnitud de la fuerza magnética en el protón y (b) su aceleración.
4.
Un protón se mueve en dirección perpendicular a la de un campo magnético
uniforme B a 1.00 x 107 m/s y experimenta una aceleración de 2.00 x 1013 m/s2 en la
dirección de +x cuando su velocidad está en la dirección de +z. Determine la magnitud y
dirección del campo.
5.
Un electrón es acelerado a través de 2400 V del reposo y entonces entra en una
región dónde hay un campo magnético uniforme de 1.70 - T. Determine (a) los valores
máximos y (b) los valores mínimos de la fuerza magnética que esta carga puede
experimentar
6.
En el ecuador, cerca de la superficie de la Tierra, el campo magnético es
aproximadamente 50.0μT al norte, y el campo eléctrico aproximadamente 100 N/C
descendente en el tiempo justo. Encuentre las fuerzas gravitatorias, eléctricas, y magnéticas
en un electrón con una velocidad instantánea de 6.00 x 106 m/s dirigida al este en este
ambiente.
7.
Un protón que mueve a 4.00 x 106 m/s a través de un campo magnético de 1.70 T
experimenta una fuerza magnética de magnitud 8.20 x 10-13 N. ¿Cuál es el ángulo entre la
velocidad del protón y el campo?
8.
Un electrón tiene una velocidad de 1.20 km/s (en la dirección de x positiva) y una
aceleración de 2.00 x 1012 m/s2 (en la dirección de z positiva) en los campos eléctricos y
magnéticos uniformes. ¿Si el campo eléctrico tiene una magnitud de 20.0 N/C (en la
dirección de z positiva), qué puede determinar sobre el campo magnético en la región?
¿Qué no puede determinar?
9.
Un protón se mueve con una velocidad de v = (2i - 4j + k) m/s en una región en la
qué el campo magnético es B = (i + 2j -3k) T. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética
esta carga experimenta?
10.
Un electrón se proyecta en un campo magnético uniforme B = (1.40i + 2.10j) T.
Encuentre el vector para la fuerza en el electrón cuando su velocidad es v = 3.70 x 105 m/s
de j.
11.
Un alambre tiene una masa por unidad de longitud de 0.500 g/cm lleva una corriente
de 2.00-A horizontalmente al sur. ¿Cuál es la dirección y magnitud del mínima campo
magnético que se necesita para alzar verticalmente este alambre?
12.
Un alambre 2.80 m de longitud lleva una corriente de 5.00 A en una región dónde
un campo magnético uniforme tiene una magnitud de 0.390 T. Calcular la magnitud de la
fuerza magnética en el alambre si el ángulo entre el campo magnético y la corriente es (a)
60.0°, (b) 90.0°, (c) 120°.
13.
Un conductor suspendido por dos alambres flexibles como se muestra en la Figura
P29.16 tiene una masa por unidad de longitud de 0.040 0 kg/m. Qué corriente debe existir
en el conductor para que la tensión en los alambres de apoyo sea cero cuándo el campo
magnético es 3.60 T está en la página? ¿Cuál es la dirección requerida para la corriente?
14.
En la Figura P29.18, el cubo es 40.0 cm en cada borde. Cuatro segmentos rectos de
alambre-ab, bc, cd, y da - forman una vuelta cerrada que lleva una corriente I = 5.00 UN, en
la dirección mostrada. Un campo magnético uniforme de magnitud B = 0.020 0 T está en la
dirección y positiva. Determine la magnitud y dirección de la fuerza magnética en cada
segmento.
15.
Una vara con una masa de 0.720 kg y un radio de 6.00 centímetro descansa en dos
barras paralelas (el Fig. P29.19) d = 12.0 cm y L = 45.0 cm de longitud. La vara lleva una
corriente I = 48.0 A (en la dirección mostrada) y rueda a lo largo de las barras sin resbalar.
¿Si empieza del reposo, ¿Cuál es la velocidad de la vara si un campo magnético uniforme
de magnitud 0.240 T se dirige perpendicular a la vara y las barras?
16.
Una vara de masa m y radio R descansa en dos barras paralelas (el Fig. P29.19)
tiene una distancia d y tiene una longitud L. La vara lleva una corriente I (en la dirección
mostrada) y rueda a lo largo de las barras sin resbalar. ¿Si empieza del reposo, Cuál es la
velocidad de la vara si un campo magnético uniforme B se dirige perpendicular a la vara y
las barras?
17.
Una corriente de 17.0 mA se mantiene en una espira circular de 2.00cm de
circunferencia. Un campo magnético de 0.800 T está dirigido paralelo al plano de la espira.
(a) Calcule el momento magnético de la espira. (b)¿Cuál es la magnitud del momento
ejercido sobre la espira por el campo magnético?
18.
Una pequeña barra magnética se suspende en un campo magnético uniforme 0.250T. El torque máximo experimentado por la barra magnética es 4.60 x 10-3 N·m. Calcule el
momento magnético de la barra magnética.
19.
Una espira rectangular que consta de 100 vueltas tiene dimensiones de 0.40 m por
0.30 m. La espora está articulada a lo largo del eje Y y el plano de la bobina forman un
ángulo de 30 grados con el eje x ¿Cuál es la magnitud del momento ejercido sobre la espira
por un campo magnético de 0.80 T dirigido a lo largo de eje x cuando la corriente en las
vueltas tiene un valor de 1.20 A en la dirección horaria? ¿En que dirección se cree que gire
la espira?
20.
La aguja de un compás magnético tiene un momento magnético de 9.70 mA·m2. En
esta posición, el campo magnético de la Tierra es 55.0 μT, 48.0° debajo del horizontal. (a)
Identifique las orientaciones a las que la aguja del compás tiene energía potencial mínima y
energía potencial máxima. (b) ¿Cuánto trabajo debe hacerse en la aguja para moverla de la
anterior a la última orientación?
21.
Un alambre es formado en un círculo que tiene un diámetro de 10.0 cm y se pone en
un campo magnético uniforme de 3.00 mT. Una corriente de 5.00 A pasa a través del
alambre. Encuentre (a) el torque máximo en el alambre y (b) el rango de energía potencial
del alambre en el campo para las diferentes orientaciones del círculo.
22.
El campo magnético de la Tierra en una cierta locación se dirige verticalmente hacia
abajo y tiene una magnitud de 50.0 μT. Un protón está acercándose horizontalmente al
oeste en este campo con una velocidad de 6.20 x 106 m/s. (a) ¿Cuál es la dirección y
magnitud de la fuerza magnética que el campo ejerce en esta carga? (b) ¿Cuál es el radio
del arco circular seguido por este protón?
23.
Un ion positivo tiene una masa de 3.20 x 10-26 kg. Después de ser acelerado del
reposo a través de una diferencia de potencial de 833 V, el ion entra en un campo
magnético de 0.920 T a lo largo de una dirección perpendicular a la dirección del campo.
Calcule el radio del camino del ion en el campo.
24.
Un electrón choca elásticamente con un segundo electrón inicialmente en reposo.
Después de la colisión, los radios de sus trayectorias son 1.00 cm y 2.40 cm. Las
trayectorias son perpendiculares a un campo magnético uniforme de magnitud 0.044 0 T.
Determine la energía (en keV) del electrón incidente.
25.
A un protón que se mueve por una trayectoria circular perpendicular a un campo
magnético constante le toma 1.00 μs completar una revolución. Determine la magnitud del
campo magnético.
26.
Un electrón que se mueve por una trayectoria circular perpendicular a un campo
magnético constante de magnitud 1.00 mT. Si el momento angular del electrón sobre el
centro del círculo es 4.00 x 10-25 J·s, determine (a) el radio de la trayectoria circular y (b) la
velocidad del electrón.
La Ley de Biot-Savart
27.
En el modelo de Niels Bohr de 1913 del átomo de hidrógeno un electrón rodea el
protón a una distancia de 5.29 x 10-11 m con una velocidad de 2.19 x 106 m/s. Calcule la
magnitud del campo magnético que este movimiento produce a la posición del protón.
28.
Una trayectoria formada como se muestra en la Figura P30.2 produce un campo
magnético P, en el centro del arco. ¿Si el arco subtiende un ángulo de 30.0° y el radio del
arco es 0.600 m, ¿Cuál es la magnitud y dirección que el campo produce a P si la corriente
es 3.00 A?
29.
Un conductor consiste en una espira circular de radio R = 0.100 m y dos secciones
rectas, largas, como muestra en la Figura P30.7. El alambre queda en el plano del papel y
lleva una corriente de I = 7.00 A. Determine la magnitud y dirección del campo magnético
en el centro de la espira.
30.
Un conductor consiste en una espira redonda de radio R y dos secciones rectas,
largas, como mostrado en la Figura P30.7. El alambre queda en el plano del papel y lleva
una corriente I. Determine la magnitud y dirección del campo magnético al centro de la
vuelta.
31.
El segmento de alambre en la Figura P30.9 lleva una corriente de I = 5.00 A, dónde
el radio del arco circular es R = 3.00 cm. Determine la magnitud y dirección del campo
magnético en el origen.
32.
Cuatro largos conductores paralelos, llevan corrientes iguales de I = 5.00 A. La
Figura P30.19 es una vista del fin de los conductores. La dirección de la corriente está
entrando en la página en los puntos A y B (indicados por las cruces) y saliendo de la página
en C y D (indicado por los puntos). Calcule la magnitud y dirección del campo magnético
en el punto P, localizado en el centro del cuadrado con una longitud del borde de 0.200 m.
33.
La figura P30.21 es una vista de la sección de un cable coaxial. El conductor del
centro se rodea por una capa de caucho que se rodea por un conductor exterior que se rodea
por otra capa de caucho. En una aplicación particular, la corriente en el conductor interno
es 1.00 A, y la corriente en el conductor exterior es 3.00 A. Determine la magnitud y
dirección del campo magnético a los puntos a y b.
34.
El campo magnético 40.0 cm fuera de un del alambre largo, recto transporta una
corriente de 2.00 A es 1.00 μT. (a) A qué distancia es 0.100? T (b) En un momento, los dos
conductores en la casa llevan igual corriente 2.00 A en direcciones opuestas. Los dos
alambres están separados 3.00 mm. Encuentre el campo magnético 40.0 cm fuera del medio
del cordón recto, en el plano de los dos alambres. (c) El alambre del centro en un cable
coaxial lleva una corriente de 2.00 A en una dirección, y la cubierta alrededor de él lleva
una corriente de 2.00 A en la dirección opuesta. ¿Qué campo magnético del cable crea los
puntos de fuera?
35.
Los rollos magnéticos de un reactor de fusión de tokamak están en la forma de un
toroid que tiene un radio interno de 0.700 m y un radio exterior de 1.30 m. Si el toroid tiene
900 giros de alambre del diámetro grande cada uno de los cuales lleva una corriente de 14.0
kA encontrar la magnitud del campo magnético dentro del toroid (a) a lo largo del radio
interno y (b) a lo largo del radio exterior.
36.
Conductor cilíndrico de radio R = 2.50 cm lleva una corriente de I = 2.50 A a lo
largo de su longitud; esta corriente es uniformemente distribuida a lo largo de la sección
transversal del conductor. (a) Calcule el campo magnético a mitad del camino a lo largo del
radio del alambre (es decir, a r = R/2). (b) Encuentre la distancia más allá de la superficie
del conductor a que la magnitud del campo magnético tiene el mismo valor como el de la
magnitud del campo a r = R/2.
37.
El metal niobio se vuelve un superconductor cuando enfría debajo de 9 K. Si el
superconductividad se destruye cuando la superficie del campo magnético excede 0.100 T,
determine la corriente máxima que un alambre de niobio de 2.00 mm de diámetro puede
llevar y puede seguir siendo superconductor, en la ausencia de cualquier campo magnético
externo.
UNIDAD 7: ELECTROMAGNETISMO
1) Dos cargas, -4 uC y -5 uC, están separadas una distancia de 20 cm. ¿Cuál es el campo
eléctrico a la mitad del camino entre las cargas?
2) Una partícula con una masa de 1.0x10-5 kg y una carga de +2 uC es liberada en un
campo eléctrico uniforme de 12 N/C. ¿Qué tan lejos viajara en 0.5 segundos?
3) Un conductor delgado esférico y hueco, con un radio de 0.20 m, tiene una densidad de
carga uniforme de -10 C/m2 sobre su superficie. ¿Cuál es el campo eléctrico (a) dentro de la
esfera y (b) en la superficie de la esfera?
4) Dos cargas puntuales de 2,00 uC se localizan sobre el eje x. Una está en x = 1,00 m y la
otra en x = -1,00 m. a) Determine el campo eléctrico sobre el eje y en y = 0,500 m. b)
Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga de -3,00 uC situada en el eje y en y = 0,500 m.
5) Un protón se lanza en la dirección x positiva dentro de una región de un campo
eléctrico uniforme E = -6,00 x 105 î N/C. El protón viaja 7,00 cm antes de detenerse.
Determine a) la aceleración del protón, b) su rapidez inicial, y c) tiempo que tarda en
detenerse.
6) Un protón acelera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de 640 N/C. Cierto
tiempo después su rapidez es de 1,20 x 106 m/s (no relativista, puesto que v es mucho
menor que la rapidez de la luz). a) Encuentre la aceleración del protón. b) ¿Cuánto tarda el
protón en alcanzar esta rapidez? C) ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo? D) ¿Cuál es
su energía cinética en este tiempo?
7) Una carga de -4,0 uC está inicialmente a 40 cm de una carga fija de -6,0 uC y luego se
mueve a una posición a 90 cm de la carga fija. a) ¿Cuál es el cambio en la energía potencial
mutua de las cargas? b) ¿Depende este cambio de la trayectoria a través de la cual se mueve
una carga?
8) ¿Cuánto trabajo se realiza al mover un electrón a lo largo de dos de los lados de un
triangulo equilátero, con lados de 0,25 m de largo, en un campo eléctrico de 15 V/m
paralelo al tercer lado del triángulo? (Tome al electrón inicialmente en un extremo del lado
del triángulo paralelo al campo eléctrico)
9) a) ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de un electrón localizado a 15 cm de una
carga de +6,0 uC? b) ¿Cuánto trabajo se requiere para mover el electrón a una distancia
infinita de la carga?
10) La diferencia de potencial que se presenta en una descarga típica de un rayo puede ser
hasta de 100 millones de volts. ¿Cuál será la energía cinética de un electrón después de
moverse a través de esta diferencia de potencial a) en eV y b) en Joule? (Suponga que no
hay colisiones)
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1.- Una bobina de 325 vueltas se desplaza perpendicularmente al flujo de un campo
magnético uniforme y experimenta un cambio de enlace de flujo de 1.15 x (10^-5) weber
en 0.00100 s. ¿Cuál es la fem inducida?
2.- ¿Cuántas vueltas se necesitan para producir una fem inducida de 0.25 voltio en una
bobina que experimenta un cambio de enlace del flujo a razón de 5.0 x (10^-3) weber por
s?
3.- Un conductor recto de 10cm. de longitud se desplaza por un campo magnético,
perpendicularmente al flujo, a la velocidad de 75 cm/s. Si la densidad del flujo es de 0.025
weber/m, ¿qué fem se induce en el conductor?
4.- Una bobina de 75 vueltas y un área de 4.0 cm2 se retira del hueco entre los polos de un
imán que tiene una densidad de flujo uniforme de 1.5 wb/m2 en 0.025 s. ¿Qué voltaje se
induce en la bobina?
5.- Una varilla de 15 cm de longitud es perpendicular a un campo magnético de 4.5 x (10^1) n/a m y se desplaza, en ángulo recto con el flujo, a razón de 30cm/s. Determine la fem
inducida en la varilla.
6.- Un generador de cc devanado en serie, que gira a su velocidad nominal, desarrolla una
fem de 28 voltios. La corriente en el circuito externo es de 16 amperios y la resistencia de
la armadura de 0.25 omhio. ¿ Cuál es la caída de potencial en el circuito externo?
7.- Un generador de cc suministra 150 amperios a 220 voltios, cuando funciona a la
velocidad normal, conectado a una resistencia de carga. Las pérdidas totales son de 3200
watts. Determine la eficiencia del generador.
8.- Un generador con devanado en derivación tiene una resistencia de armadura de 0.15
omhio y un devanado en derivación con una resistencia de 75.0 omhios. Suministra 18.0
kw a 240 v a una carga.
a) Trace el diagrama del circuito.
b) ¿Cuál es la fem del generador?
c) ¿Cuál es la potencia total desarrollada por la armadura?
9.- El momento angular máximo que actúa sobre una espira de la armadura de un motor es
de 10mn. ¿En qué posiciones de la espira con respecto al flujo magnético el par de torsión
será igual a 5mn?
10.- Un motor con devanado en derivación conectado a una línea de 117 v genera un fem
de 112v, cuando la corriente de la armadura es de 10 a. ¿Cuál es la resistencia de la
armadura?
debe colocarse en un punto del lado AB para que la fuerza neta sobre la q sea cero.
LEY DE LENZ
1- Una espira plana de alambre formada por una sola vuelta de 8.00 cm- de sección
transversal está perpendicular a un campo magnético que aumenta uniformemente de
magnitud de 0.500 T a 2.50 T en 1.00 s. ¿Cuál es la corriente inducida resultante si la espira
tiene una resistencia de 2.00 íl?
2.- Una bobina circular de 25 vueltas tiene un diámetro de 1.00 m. Está colocada con su eje
orientado en la dirección del campo magnético de la Tierra de valor 50.0 /jJT, y después de
0.200 s se le hace girar 180°. ¿De qué magnitud es la fem promedio generada en la bobina?
3.Un
electroimán
poderoso
produce
un
campo
magnético
2
uniforme de 1.60 T en una sección transversal de 0.200 m . Alrededor del imán colocamos
una bobina de 200 vueltas con una resistencia total de 20.0 íl. Reducimos entonces
paulatinamente la corriente en el electroimán hasta que llega a cero en 20.0 ms.
¿Cuál es la corriente inducida en la bobina?
4.- Dentro de un solenoide de 500 vueltas y de diámetro de 10.0 cm, existe un campo
magnético de 0.200 T. ¿Qué tan rápido (esto es, en qué intervalo de tiempo) debe reducirse
a cero el campo, si la fem inducida promedio dentro de la bobina durante este intervalo de
tiempo debe ser de 10.0 kV?
5.-Un anillo de aluminio de 5.00 cm de radio y 3.00 X 10~4 fl de resistencia se coloca en la
parte superior de un solenoide largo de núcleo de aire, con 1 000 vueltas por metro y 3.00
cm de radio como se muestra en la figura P9.7. Alrededor del área del extremo del
solenoide, suponga que el componente axial del campo producido por dicho solenoide es
sólo la mitad que el correspondiente en el centro del mismo. Suponga que el solenoide
produce un campo despreciable fuera de su sección transversal. La corriente en el solenoide
se incrementa a una razón de 270 A/s. (a) ¿Cuál es la corriente inducida en el anillo? En el
centro de éste, ¿cuáles son (b) la magnitud y (c) la dirección del campo magnético
producido por la corriente inducida?
6.-Utilice la ley de Lenz para responder a las siguientes preguntas relativas a la dirección
de las corrientes inducidas, (a) ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en el
resistor R de la figura P9.28a cuando el imán de barra se mueve hacia la izquierda? (b)
¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en R inmediatamente después de haber
cerrado el interruptor S de la figura P9.28b?
(c) Cual es la dirección de la corriente inducida en R cuando la corriente de la figura
P9.2Hc disminuye rápidamente hasta cero? (d) Una barra de cobre se mueve hacia la
derecha manteniendo su eje perpendicular al campo magnético, como se muestra en la
figura P9.28d. Si la parte superior de la barra se hace positiva en relación con la parte
inferior, ¿cuál es la dirección del campo magnético?
7.-Un anillo de aluminio de radio r\ y de resistencia R se coloca alrededor de la parte
superior de un solenoide largo con núcleo de aire con n vueltas por metro y con un radio
menor r%, como el que se muestra en la figura P9.7. Suponga que el componente axial
del campo producido por el solenoide en el área correspondiente al extremo de éste es la
mitad que en el centro del mismo. Suponga que el solenoide produce un campo
despreciable por fuera de su sección transversal. La corriente en el solenoide se incrementa con una rapidez de Ai/Al (a) ¿Cuál es la corriente inducida en el anillo? (b) En
el centro del anillo, ¿cuál es el campo magnético producido por la corriente inducida en
él? (c) ¿Cuál es la dirección de este campo?
8.-La espira cuadrada de la figura P9.26 está formada por alambres que tienen una
resistencia en serie total de 10.0 íl. Esta espira se coloca en un campo magnético
uniforme de 0.100 T dirigido perpendicularmente hacia el plano del papel. La espira que
está articulada en cada una de sus esquinas, es jalada como se muestra, hasta que la
separación entre los puntos A y B sea sólo de 3.00 m. Si este proceso tarda 0.100 s, ¿cuál
es la corriente promedio generada en la espira? y ¿cuál es su dirección
9.-Encuentre la corriente a través de la sección PQ de longitud t = 65.00 cm de la figura
P9.ll. El circuito está inmerso en un campo magnético cuya magnitud varía con el tiempo
según la expresión B = (1.00 X 10~3T/s)í. Suponga que la resistencia unitaria del alambre
es de 0.100 fí/m.
10.-Un tramo de alambre aislado se dobla para formar un ocho, como se muestra en la
figura P9.18. El radio del círculo superior es de 5.00 cm y el inferior de 9.00 cm. El
alambre tiene una resistencia uniforme por unidad de longitud de 3.00 fi/m. Un campo
magnético uniforme es aplicado en forma perpendicular al plano de los dos círculos en
la dirección que se muestra. El campo magnético aumenta a una rapidez constate de 2.00
T/s. Determine la magnitud y dirección de la corriente inducida en el alambre.
Nómina:
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Emilio T. Dávalos F.
Alvaro Quijia.
Cristian Salazar.
Andrea Arroyo.
Paúl Zuñiga.
Gerardo Nicola.
Liseth Orbe.
Ernesto Reina.
Cristian Vaca.
Juan Cañar.
Albán Erica.
Granda Jessica.
Litardo Tatiana.
López Gabriela.
Evelyn Cabrera.
Andrea Dahik.
Hector León.
Cristian Rosero.
Lenin Cazares.
José Miño.
Cristian Jácome.
Romina Solís.
Arias José.
Wladimir Soria.
Juan López.
Adriana Paredes.
Luis Guachamin.
María Pérez.
Alexander Gavilanes