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Cap. 8: Campo magnético y fuerzas magnéticas
Magnetismo Fenómenos magnéticos observados por primera vez ~ 2500 años atrás: • Imanes permanentes = fragmentos de mineral de hierro magnetizado o Encontrados cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en Turquía occidental) 2 7.1 Magnetismo
917
Imanes permanentes ejercen fuerzas uno sobre otro y sobre trozos de hierro magnetizados ntes; es probableque queno enestán la puerta
del refrigerador 27.1 a) Dos imanes de barra se atraen
Ejemplos: permanentes. Vimos• que
los imanes
permanentes cuando sus polos opuestos (N y S, o S y N)
o
Varilla d
e hierro en contacto imán se b)
magnetiza estáncon cerca
unonatural del otro.
Los imanes de
obre trozos de hierro que no estaban magnetizados.
§
Si l
a v
arilla f
lota e
n a
gua o
e
sta s
uspendida p
or un higuales
ilo en su barra
se
repelen
cuando
sus
polos
lla de hierro entraba en contacto con un imán natu(N ya aN,
o S y S)con se laproximan
sí.
parte central, tiende linearse a dirección entre
norte-­‐sur ba, y si la varilla flotaba en agua
se suspendía de917
7.1o Magnetismo
o 2Aguja de brújula = trozo de hierro magnetizado ía a alinearse con
a) Los polos opuestos se atraen
la dirección norte-sur. La aguja
que un trozo de Polos hierrom
magnetizado.
agnéticos: 2 extremos de un imán permanente, pFolo Fnorte (N) apunta al frigerador
27.1
a)
Dos
imanes
de barra
atraen
relación que había
entre
las
interacciones
magnétiS
N
S
N
norte, y sur (S) apunta al sse
ur cuando
sus
polos
opuestos
(N
y
S,
o
S
y
N)
rmanentes
las interacciones de •losPolos imanes
permanentes
y lasy polos iguales se rechazan opuestos se atraen F F
están cerca uno del otro. b) Los imanes de
netizados.
• magnéticos.
Un objeto no agnetizado ualquiera n en términos de polos
Simun
imán per- con hierro Nes atraído S de los S por cN
barra se repelen cuando sus polos iguales
mán
natupolos d
el i
mán p
ermanente n de barra, tiene
uno deentre
sus ex(N ylibertad
N, o S ypara
S) segirar,
aproximan
sí.
pendía
de
emo se llama polo norte o polo N; el otro extremo
La agujase atraen
a) y
Los
opuestos
se atraen
opuestos
lospolos
polos
iguales
se rechazan
nga hierro pero no esté magnetizado
F F (es decir, que
magnétiS
N
te o al sur) será atraído por cualquieraSde los N
polos
ntes
y
las
2). Ésta es la atracción que actúaFentre
un imán y la
F
imán
perN
N
S
S
un refrigerador. Por analogía con las interacciones
de sus exciones
en las figuras 27.1 y 27.2 como un imán de
o
extremo
ético en el espacio que la rodea y un segundo cuer b)tiende
Los polos
iguales se con
repelen
rechazan
guja
de una brújula
a alinearse
el campo
decir,
ja. que
F
F
N
N sur Smageu los
polopolos
norte geográficoS está cerca
del polo
y la norte deFla aguja de una brújula señala Fal
ueimán
el polo
eracciones
nuestro planeta no es Ndel todoS paraleloSa su ejeNgeonlaimán
dede una brújula se desvía un poco del norte
lectura
ndo
cuería
con
la ubicación, se llama declinación magnética
el campo
campo magnético no es horizontal en la mayoría
el
tre; su ángulo hacia arriba o hacia abajo se denomioolos
sur magnéticos,
magel campo magnético es vertical.
27.2
a) terrestre.
CualquieraLas
de líneas,
los polos
de
aelseñala
al magnético
campo
llamadas
un imán
de barra atrae
a un objeto
u ejelageoran
dirección
que señalaría
una brújula
que estuno
magnetizado
que
contenga
hierro,
o7.3
delsenorte
analizan con detalle. La dirección del
campo
como un clavo. b) Ejemplo de este
magnética efecto en la vida real.
a mayoría
a)
denomi- El campo,
oe terrestre.
que es generado por corrientes
mbia
con
el
tiempo;
hay
evidencia
que
ertical.
F geológica
F
S
N
o, llamadas
su dirección en intervalos de alrededor de medio
b) Los polos iguales se repelen
F
F
S
N
N
S
N
S
S
N
F
F
27.2 a) Cualquiera de los polos de
un imán de barra atrae a un objeto
no magnetizado que contenga hierro,
como un clavo. b) Ejemplo de este
efecto en la vida real.
a)
S
N
N
S
1 F
F
F
F
a)
de los puntos de la superficie terrestre; su ángulo hacia arriba o hacia abajo se denomina inclinación magnética. En los polos magnéticos, el campo magnético es vertical.
La figura 27.3 es un esquema del campo magnético terrestre. Las líneas, llamadas
líneas de campo magnético, muestran la dirección que señalaría una brújula que estuviera en cada sitio; en la sección 27.3 se analizan con detalle. La dirección del campo
La Tierra = imán permanente • Líneas de campo agnético: dirección que señalaría una brújula 27.3
Esquema
del
campom
magnético
terrestre.
El campo,
que es generado
por corrientes
en el núcleo
del dplaneta,
cambia
con el tiempo;
evidencia
que
o fundido
Dirección el campo = dirección de la hay
fuerza que el geológica
campo ejercería demuestra que
invierte
completo
dirección en intervalos de alrededor de medio
sobre un por
polo norte msuagnético millón de años.
•
•
El polo norte geográfico está cerca del polo sur magnético o El eje magnético anti-­‐paralelo a el eje geográfico Una brújula se desvía del norte geográfico = declinación magnética o variación magnética o Está desviación, varía con la ubicación Campo magnético tampoco horizontal a la superficie terrestre o Ángulo hacia arriba o hacia abajo = inclinación magnética Solo en los polos magnéticos el campo magnético es vertical •
Monopolo magnético: a la diferencia de la carga eléctrica, no existe polo magnético aislado (ninguno sink o source de las líneas de campo magnético) • Los polos magnéticos siempre ocurren por pares o Un imán de barra partidos en dos, cada extremo = un polo • La existencia de un monopolo magnético tendría implicaciones significativas para la física teórica ⇒ se han efectuado búsquedas intensas, todos con resultados negativos – ¡no existe monopolo magnético! 2 N
N
S
b)
•
S
F
F
encontró que un a
Al contrario de lo que sucede con las cargas
eléctricas, los polos magnéticos siempre
ocurren en pares y no es posible aislarlos.
Tal vez el concepto
de polos
parezca similar al de carga e
imanes,
no dosmagnéticos
polos
mo se ilustra en
aislados.
los norte y sur parezcan análogos a la carga positiva y a la carga negat
Francia por Andr
tal analogía puede ser errónea. Si bien las cargas positiva y negativa ex
Joseph Henry,
en
Al romper un imán en dos …
hay evidencia experimental de que exista un polo magnético
aislado;
unacada
espira
condus
27.5 por
En pares.
el experimento
ocurren
Si un imándedeOersted,
barra sese
parte en dos,
extremo
N
S
coloca
una
brújula
directamente
sobre
fuerzas
magnétic
27.4). La existencia de un polo magnético aislado, o mono
Polos magnéticos vs carga eléctrica poloun(figura
alambre horizontal (visto aquí desde
27.2 seSedeben
fun
tendría implicaciones significativas para la física teórica.
han efec
arriba). Cuando la brújula se coloca
losalejadas
átomosdel
de
monopolos
peroehasta
ahoraenmuy
La ausencia de polo magnético implica qintensas
ue directamente
no ede
xiste fenómeno magnético stático bajo elmagnéticos,
alambre,
los
cuerpos,
pero
ésta
N
S
N
S
La
primera evidencia
de laserelación
que hay entre el magnetism
– este es un fenómeno dinámico movimientos
de la brújula
invierten.
dos cuerpos
son e
movimiento
la
descubrió,
en
1820,
el
científico
danés
Hans Christia
• Magnetismo = interacciones entre ca)
argas eléctricas en movimiento … se producen dos
encontró
que un alambre
conductor
de corriente desviaba
la aguja
de
mo un imán
perm
oimanes,
Carga o cpolos
onjunto de cargas en movimiento (corriente eléctrica) no dos
mo
se
ilustra
en
la
figura
27.5.
Investigaciones
similares
fueron
lle
micos;
en
un
cue
producen campos magnéticos aislados.
N Unos
Francia poro André
Ampère.
más tarde,sección
Michael27.7
Faraday
Si elaños
alambre
des
o Una segunda carga en movimiento corriente experimenta una conduce
Joseph Henry, en Estados Unidos,nodescubrieron
que
un imán
que
se
surgen
las
interac
fuerza magnética = fuerza magnética corriente,
O
E una
una espira conductora
generaría
corriente en la Las
espira.
Ahora
27.5 En el experimento de Oersted, se
interaccio
coloca una brújula directamente sobre
la aguja
de lalos que se muestran en l
fuerzas magnéticas entre dos cuerpos
como
siguientes capítu
1) rimera horizontal
evidencia de uaquí
na rdesde
elación entre magnetismo y cargas eléctrica n brújula e
apunta
unPalambre
(visto
S
27.2 se deben fundamentalmente
a interacciones
entre
los electrone
mo, culminando
hacia el norte.
movimiento = la
1820; estudio de Hans Christian Oersted (1777-­‐1851) arriba). Cuando
brújula
se coloca
en los átomos de los cuerpos. (También hay interacciones eléctric
las cuales represe
directamente
bajo el alambre,
los de corriente desvía la aguja de una brújula • Un alambre conductor 0
I5
cuerpos, pero éstas son más
débiles
que las interacciones magnéticas
movimientos
de
la
brújula
se
invierten.
yes de Newton so
dos cuerpos son eléctricamente neutros.) En el interior de un cuerpo
b)
cumbre del intele
a)
mo un imán permanente, hay un movimiento coordinado de alguno
Si el alambre lleva corriente, la aguja de la
micos; en un cuerpo no magnetizado los movimientos no están coo
brújula tiene una desviación, cuya dirección
N
Evalúe
su comp
Si el alambre
sección
27.7 de
describiremos
más detalle dichos
movimientos,
depende
la dirección decon
la corriente.
no conduce
la parte
deyla27.2.)
aguja
surgen las interacciones que se muestran en las figuras
27.1
O
E corriente,
I
I
conserva
la
roja,
en
Las interacciones eléctricas y magnéticas están íntimamente rela
la aguja de la
la
brújula.
La
parte
siguientes capítulos se desarrollarán los principios unificadores del
brújula apunta
N
N
S
una corriente
como
mo, culminando con la expresión de tales principios
en las ecuacio
hacia el norte.
las cuales representan la síntesis del electromagnetismo, del mismo
I50
O
E
O
E
yes de Newton son la síntesis de la mecánica, e igual que éstas repr
b)
cumbre del intelecto humano.
S
Si el alambre lleva corriente, la aguja de la
brújula tiene una desviación, cuya dirección
depende de la dirección de la corriente.
S
27.2 Cam
Para introducir e
Evalúe su comprensión
de la Isección 27.1 Suponga que en la figu
I
nuestra formulac
la parte de la aguja de la brújula que está pintada de
gris. Se deshace de
colormos
el concepto
I
I
conserva la roja, en la cual perfora un agujero para colocarla sobre
el pivote
dos
etapas:
la
brújula.
La
parte
roja,
¿se
seguirá
balanceando
hacia
el
este
y
el
oeste
cuan
2) Estudios Michael Faraday (1791-­‐1867) y N de André Ampère N (1775-­‐1836), una corriente como en la figura 27.5b?
1. Una distrib
Joseph Henry (1797-­‐1878) espacio cir
• O Un imán Eque se de una espira conductora genere una corriente O mueve cerca E
en la espira 2. El campo e
27.2 Campo magnético
S
S
esté presen
Modelo adoptado hoy: las fuerzas magnéticas se deben a interacciones ntre Para introducir
el concepto
de campoemagnético
de manera adecu
Describimos las i
I movimiento I en los átomos electrones en de los cuerpos de las interacciones eléctricas del capítulo 21,
nuestra
formulación
el concepto cde
campo eléctrico.
Representamos1.lasUna
interaccio
carga
• En un cuerpo magnetizado, hay umos
n movimiento oordinado de algunos dos etapas:
dante (adem
electrones 2. El
• En un cuerpo no magnetizado los m1.
ovimientos no están oordinados Una distribución
de ccarga
eléctrica en reposo crea
uncampo
campom
en
movimi
• También hay interacciones eléctricas, pespacio
ero son más débiles por el hecho de circundante.
S
S
la neutralidad eléctrica 2. El campo eléctrico ejerce una fuerza F 5 qE sobre cualquier
esté presente en el campo.
Interacciones eléctricas y magnéticas están íntimamente relacionadas Describimos las interacciones magnéticas de manera similar:
⇒ unificación de los dos fenómenos = electromagnetismo 1. =Una
carga doel corriente
móvil crea un campo magnético en e
• Las cuatros ecuaciones de Maxwell síntesis electromagnetismo dante (además de su campo eléctrico). S
2.
El
campo magnético ejerce una fuerza F sobre cualquier otra
en movimiento presente en el campo.
3 ONLINE
orcional a la magnitud de la
po magnético dado una carga
ad, la fuerza sobre la carga de 13.4 Fuerza magnética sobre una partícula
la carga de 1 mC. La segunda
s proporcional aCampo la magnitud,
magnético l campo (por ejemplo,
usando
El c
ampo eléctrico, describe la interacción de carga eléctrica (partícula) estática arga o su velocidad, la fuerza
 •
•
Carga o distribución de cargas eléctricas en reposo = campo eléctrico E S = fuerza de Coulomb: Interacción con otras partículas cargadas F
que actúa
depende de la velocidad de la 27.6 La fuerza magnética


1 q0 q
FC = q0 E q= que se 2mueve
a fuerza del campo eléctrico, sobre una cargaS positiva
4
πε
r
0
con velocidad v es perpendicular
tanto
S
no. Una partícula
cargada en a S
v como al campo magnético B. Para
racterística es que
experiEl clos
ampo magnético describe la de
interacción de cargas valores
dados
la velocidad
v y laeléctricas en movimiento – un elfenómeno (fundamentalmente relativista) misma
dirección es que
campo dinámico intensidad
del campo magnético
B,

S
S
S
S
• Carga ve.léctrica móvil es
o cmayor
orriente ⇒ campo agnéticoB a B como a la velocidad
la fuerza
cuando
v y Bmson
S
• Interacción descrita en términos de fuerza magnética FB sobre cualquier onente de v perpendicular
al perpendiculares.
S
S
otra carga en movimiento o corriente presente en esté campo r, cuando v y B son paralelas
a)
S
Para determinar la Una
forma de esta fuerza se basamos sobre las experiencias carga que se mueve en forma paralela al
e F siempre es siguientes: perpendicular
cuando una carga se mueve en un campo magnético se observa 4 campo magnético
fenómenos esenciales: q S
experimenta una

v
F
1) Magnitud d
e l
a f
uerza ∝
m
agnitud d
e l
a c
arga: B ∝ q fuerza magnéS
f
(27.1)


B 
ticaFigual
a
q
S
2) Magnitud B magnitud o “intensidad” del campo: F ∝ B v +
 S cero.

edido desde la dirección
de
v
3) FB depende de la velocidad de la partícula v 


4) FB es perpendicular tanto a B como a la velocidad v S
b)
ión de F; siempre hay dos diS
S
plano de v y de B. Para como derecha que se empleó para
a buena idea repasar esa secsus orígenes unidos, como en
S
n dirección de B (gire por el
dedos de su mano derecha en
o que se enrosquen con el senS
n dirección de la fuerza F soS
ión de la fuerza F sobre una
echa avanzaría si se girara del
Una carga que se mueva con un ángulo f con
respecto a un campo magnético experimenta una
fuerza magnética con magnitud F 5 0 q 0 v!B 5
0 q 0 vB sen f.
S
S
F
F es perpendicuS
lar al plano que
B
q
S
contiene
S
S
B
f
v y B.
S
v!
v
c) magnética: Magnitud de la fuerza 
FBmueva
= q v⊥de
B =manera
q vB sen
φ (8.1) B =se
Una carga Fque
perpendicular
que se moviera con velocidad
a unentre campo
unadel fuerza
donde φ es el ángulo la magnético
velocidad experimenta
y la dirección campo magnético d como en dirección, por
magnética
máxima
con
magnitud
F
5
qvB.
máx
(siguiendo la regla de la mano derecha) S
e una partícula La fuerza magnética es el producto vectorial entre la velocidad de la carga F
máx
(27.2)
to)
presente en el campo y el campo magnético 
 (8.2) encontraremos al
estudiar las
e la ecuación (27.2) no se deen experimentos.

F = qv × B BS
q +
S
v
4 NOTA: Esta interacción explica la percepción de un espacio con 3 dimensión (3D);  
estas dimensión son los grados  de libertad de las interacciones; v y B definen un plano (2D) y su interacción, FB , genera la tercera dimensión (3D) C APÍT U LO 27 Campo magnético y fuerzas magnéticas
920
Regla de la mano derecha: 27.7 Cálculo de la dirección de la fuerza magnética sobre una partícula cargada en movimiento.
a)
b)
Regla de la mano derecha para la dirección de la fuerza magnética sobre una carga positiva que
se mueve en un campo magnético:
S
S
S
S
F 5 qv 3 B
S
1 Coloque los vectores v y B unidos en sus orígenes.
Si la carga es negativa, la dirección de
la fuerza es opuesta a la que da la regla
de la mano derecha.
S
S
S
1
S S
2 Imagine que gira v hacia B en el plano v-B
B
q
(en el menor ángulo).
S
v
3 La fuerza actúa a lo largo de una
S
S
línea perpendicular al plano v-B.
Plano v-B
Enrolle los dedos de su mano derecha
en torno a esta línea en la misma
S
dirección que giró a v. Ahora, su
pulgar apunta en la dirección que
actúa la fuerza.
S
v
2
S
¡Mano
derecha!
S
S
F 5 qv 3 B
S
S
S
F 5 (2q)v 3 B
S
q
3
S
B
S
2
v
S
2
1
S
B
2q
La fuerza actúa a lo
largo de esta línea.
S S
1
3
S
v
2q
S
B
S
F 5 qv 3 B
La ecuación (8.2) es válida tanto para cargas positivas como cargas negativas La ecuación (27.2) es válida tantoSpara cargas positivas como
negativas. Cuando q
27.8 Dos cargas de la misma magnitud,
S
S
Cuando es senmueven
egativa, irección de la fuerza e
s o
puesta: pero•signos
contrariosqque
conla des
negativa, la
dirección
de
la
fuerza
es
opuesta
a
la
de
(figura
27.7b). Si dos
F
v
3
B
 
 magnitud igual
la misma velocidad en el mismo campo
cargas
con
y
signos
contrarios
se
mueven
con
la
misma
velocidad en
(8.3) F
=
(−q)
v
×
B
=
q
B
×
v
S
magnético. Las fuerzas magnéticas sobre
el mismo campo B (figura 27.8), las fuerzas tienen igual magnitud y dirección opues las cargas son iguales en magnitud, pero
ta. Las figuras 27.6,
27.7
y 27.8 presentan varios ejemplos de las relaciones entre las
S S
S
opuestas en dirección.
Unidad SI para magnitud del campo magnético: cargas tanto positivas como negativas; asegúrese de que
direcciones
de F, v y B para
Las cargas positivas y negativas
las
entiende.
⎡F⎤
N
N
N
S
que se mueven en la misma di=(27.1) da la= magnitud de la fuerza magnética F en la ecuación (27.2).
[ B ] = ⎢ qv ⎥La=ecuación
rección a través de un campo
m C expresar
A ⋅en
muna forma distinta pero equivalente. Puesto que f
⎣ Tal⎦magnitud
magnético experimentan
C ⋅ se puede⋅ m
S
fuerzas magnéticas de
es el ángulo sentre la
s dirección deSlos vectores Sv y BS, se puede interpretar al producto
direcciones opuestas.
F 5 qv 3 B
B sen f comola componente de B perpendicular a v, es
N decir, B'. Con esta notación,
⎤
B
En honor de Nikola Tesla (1857-­‐1943): =
t
esla (
T), d
onde 1T
=
1
la magnitud⎡
de
la
fuerza
es
⎣ ⎦
B
A⋅m
q1 5 q . 0 +
f
F 5 0 q 0 vB'
(27.3)
B
v
En la naturaleza, las magnitudes Hay
de lveces
os campos agnéticos son pequeño ⇒ uen
nidad f
en que estamforma
es más conveniente,
en especial
problemas que incluq2 5 2q , 0

v
−4
corrientes
vez =de10
partículas
T individuales. Más adelante, en este capítulo estunatural pequeña = Gauss: ⎡⎣ B ⎤⎦ = yen
gauss (G) en
y 1G
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
F 5 (2q)v 3 B
diaremos fuerzas sobre corrientes.
o Instrumento de medición = gausimétro De la ecuación
(27.1) se desprende que las unidades de B deben ser las mismas que
las unidades de F>qv. Por lo tanto, la unidad del SI para B es equivalente a 1 N ? s>C ? m,
o
ya que un ampere
es un coulomb por segundo (1 A 5 1 C>s), 1 N>A ? m. Esta
Ejemplos de intensidad de campo bien,
magnético: unidad recibe el nombre de tesla (se abrevia T), en honor a Nikola Tesla (1857-1943),
• Campo magnético de la Tierra científico e inventor serbio-estadounidense:
prominente
o Ecuador B ~ 0.3G = 3x10-­‐5 T 1 tesla 5 1 T 5 1 N / A # m
o Polos B ~ 0.7G = 7x10-­‐5 T • Campo magnético promedio el Sol B que
~1G = 10es-­‐4 de
T uso común es el gauss (1 G 5 1024 T). Los insOtra d
unidad
de B
también
trumentos
para
medir
campos
magnéticos
en ocasiones se llaman gausímetros.
o Manchas solares hasta 4000G = 1T 5
El campo magnético
de la Tierra es del orden de 1024 T, o bien, 1 G. En el interior
G • En el interior del átomo Bde ~los
1átomos
0T o 10
ocurren campos magnéticos del orden de 10 T, los cuales son importano Producen separación d
e l
íneas d
emisión n espectros atómicos tes en el análisis dee los
espectros eatómicos.
El campo
magnético más estable que se
producido
el presenteen enlun
laboratorio esBde
45 T. Al• Campo magnético estable haya
más fuerte hasta
producido aboratorio ~aproximadamente
45T gunos electroimanes de pulsos de corriente generan −3
campos de 120 T, aproximada• Electroimanes de pulsos de corriente B ~ breves
120T dedurante ~ 10 s mente, durante intervalos
tiempo de alrededor de 1 milisegundo. Se cree
8
• Estrella de neutrones (pulsar) B ~
10 T en la superficie de una estrella de neutrones es de unos 108 T.
que el campo
magnético
Medición de campos magnéticos con cargas de prueba
Para explorar un campo magnético desconocido, se mide la magnitud y duración de
5 una carga de prueba en movimiento, y luego se emplea la ecuación
la fuerza sobre
S
(27.2) para determinar B. El haz de electrones de un tubo de rayos catódicos, como
no de B y v. S
La dirección y la magnitud de la deflexión determinan la dirección y la
magnitud de B. Para confirmar la ecuación (27.1) o la (27.3) y el análisis respectivo,
S
S
podemos realizar experimentos adicionales en los cuales el ángulo entre B y v esté
entre cero y 90°. Note que el electrón tiene carga negativa; en la figura 27.9b la fuerza tiene dirección opuesta a la fuerza de una carga positiva.
Cuando una partícula cargada se mueva a través de una región del espacio en que
Medición de campos magnéticos con cargas de prueba estén presentes los campos
eléctrico y magnético, ambos ejercerán fuerzas sobre la
S
partícula. La fuerza total F es la suma vectorial de las fuerzas eléctrica y magnética:
Para medir un campo magnético desconocido, se mide la magnitud y duración de la Sen movimiento, S
S
fuerza sobre una carga de prueba usando la ecuación (8.2): S
F 5 q 1 E 1 v 3 B 2
(27.4)
F = qv × B 27.9 Determina
un campo magné
de rayos catódic
tienen
cargaSneg
S
S
F 5 qv 3 B en
contra de la dire
de la mano derec
b) Si el eje del tubo es paralelo al eje x, el haz
sufreSuna desviación en la dirección 2z por lo
que B tiene la dirección 1y.
y
y
a) Si el eje del tubo
es paralelo al eje y,
el haz no tiene desS
viación, así que B
tiene la dirección
+y o –y.
S
B
S
v
S
S
F
B
x
S
v
z
Haz de electrones
x
z
Ejemplo = haz de electrones de un tubo catódico 
• Cuando haz paralelo (φ = 0 ) o anti-­‐paralelo (φ = π ) al campo FB = 0 Estrategia para resolver
problemas 27.1 Fuerzas magnéticas
Cuando haz al 90 al campo, φ = π 2 ⇒ senφ = 1 y la fuerza magnética es •
S
máxima los conceptos relevantes: La regla de la mano derecha
IDENTIFICAR
2. Recuerde que F es perpendicular al p
S
permite determinar la fuerza magnética sobre una partícula cargada en
S
La dirección de v 3 B está determinad
La movimiento.
magnitud y dirección de la deflexión determinan la magnitud recha;
y dirección mientras no esté seguro de ent
del campo magnético figura
27.7.
Si q es negativa, la fuerza
con los siguientes pasos:
PLANTEAR el problema de acuerdo
S
S
1. Dibuje el vector de velocidad v y el campo magnético B con sus EVALUAR la respuesta: Siempre que se
FORMA GENERAL: en presencia de un campo eléctrico y un campo magnético la orígenes juntos, con la finalidad de visualizar el plano donde se de dos formas. Hágalo directamente con
fuerza total es la suma vectorial de la fuerza eléctrica (Coulomb) y fuerza encuentran.
producto vectorial. Después encuentre las
magnética: 2. Identifique el ángulo f entre los dos
 vectores.

  
en algún sistema de ejes conveniente y cal
F =pueden
FC + FBser= la
q magnitud
E + v × By dirección
(8.4) 3. Identifique las incógnitas. Éstas
forma algebraica a partir de las compone
S
(
S
de la fuerza, o la magnitud o dirección de v o de B.
)
EJECUTAR la solución como sigue:
1. Exprese la fuerza magnética usando la ecuación (27.2),
S
S
S
F 5 qv 3 B. La magnitud de la fuerza está dada por la ecuación (27.1), F 5 qvB sen f.
6 sultados concuerden.
S
S
PLANTEAR: La figura 27.10 muestra que los vectores v y B están en
el plano xz. El ángulo entre estos vectores es de 30°. Las incógnitas
S
son la magnitud y dirección de la fuerza F.
guaje de v
S
v 5 13
S
B 5 12
S
S
S
F 5 qv
S
27.10
Direcciones
de v y B para un protón en un campo
Ejemplo 8.1: Fuerza magnética sobre un protón 5 11
magnético.
3
Haz de protón (rayos cósmicos) se y
5 12
mueve a 3.0 × 10 5 m s a través de un (Recuerde
campo magnético uniforme de 2.0T q
fuerza está
x
dirigido a lo largo del eje z 214
10
N.
S
B
Si
el ha
S
308 v
La velocidad de cada protón en el gativa (q 5
plano xz con ángulo 30 grados con para estar
respecto al eje +z z
sería la mi
La carga es positiva, por lo que la fuerza esta en la dirección del producto vectorial Trayec 
S
Pruebe su comprensión de la
v × B , esto es en la dirección –y B
S
toria 1
un campo magnético uniforme B di

con símbolos 3 azules); en tal plan
La magnitud de la fuerza magnética F = qvB sen30 ≈ 4.8 × 10 −14 N ¿Cuál de las tres trayectorias sigue
S
v
Trayec toria 2
Forma analítica (calculo vectorial): m⎞
m⎞
 ⎛
⎛
v = ⎜ 3.0 × 10 5 ⎟ ( sen30 ) iˆ + ⎜ 3.0 × 10 5 ⎟ ( cos 30 ) k̂
Trayec⎝
⎝
s⎠
s⎠
toria 3

B = ( 2.0T) k̂
27.11 Líneas de campo magnético de un

 
⎛imán permanente.
−19
5 m⎞
 ˆ líneas

Observe
que
las
⎡
⎤
F = qv × B = (1.6 × 10 C ) ⎜ 3.0 × 10
+ ( cos 30 ) k̂ ⎦ × k̂
⎟ ( 2.0T) ⋅ ⎣( sen30del) iimán.
⎝de campo pasan
s ⎠ por el interior
27.3 Líneas de ca
= − ( 4.8 × 10 −14 N ) ĵ
En cada punto, la
línea de campo es
tangente al vector del
S
=campo
0 magnético B.
y flujo magn
Cuanto más saturadas
estén las líneas de campo, más intenso será el
campo en ese punto.
Cualquier campo magnético se
mismo modo que hicimos para
es la misma que para las líneas
Esto porque iˆ × k̂ = − ĵ y k̂ × k̂
S
dibujan las líneas de modo que
B
gente al vector del campo magn
S
iˆ × iˆ = ĵ × ĵ = k̂ × k̂ = 0
B
con las líneas de campo eléctric
En general presentativas pues, de otra man
iˆ × ĵ = k̂, ĵ × k̂ = iˆ, k̂ × iˆ = ĵ
campo adyacentes están cerca e
S
N
líneas están separadas,
la magni
S
dirección de B en cada punto es
Con la magnitud habría sido igual con dirección opuesta,  un haz de electrones,  
B × v en lugar de v × B CU I DADO Las líneas de cam
. . . por lo tanto, las líneas las líneas de campo magnético se le
En cada punto, las
de campo magnético siem- nombre adecuado; a diferencia de las
líneas de campo
apuntan en la misma pre señalan hacia fuera de za que se ejerce sobre la carga (figu
los polos N y en dirección
dirección en que lo
haría una brújula . . . a los polos S.
7 partícula con carga en movimiento si
línea de éste que pasa por la posición
Trayectoria 3
27.11 Líneas de campo magnético de un
Líneas de campo mimán
agnético y flujo magnético permanente.
Observe
que las líneas
de
campo
pasan
por
el
interior
del imán.
En cada punto, la
línea de campo es
tangente al vector del
S
campo magnético B.
Cuanto más saturadas
estén las líneas de campo, más intenso será el
campo en ese punto.
S
B
S
B
S
N
27.3 Líneas de camp
y flujo magnétic
Cualquier campo magnético se repre
mismo modo que hicimos para el cam
es la misma que para las líneas de ca
dibujan las líneas de modo que la líneS
gente al vector del campo magnético B
con las líneas de campo eléctrico, tan
presentativas pues, de otra manera, o
campo adyacentes están cerca entre sí
líneas están separadas,
la magnitud de
S
dirección de B en cada punto es única
C U I DA D O
Las líneas de campo ma
. . . por lo tanto, las líneas las líneas de campo magnético se les llama
En cada punto, las
de campo magnético siem- nombre adecuado; a diferencia de las líneas
líneas de campo
apuntan en la misma pre señalan hacia fuera de za que se ejerce sobre la carga (figura 27.1
los polos N y en dirección partícula con carga en movimiento siempre e
dirección en que lo
haría una brújula . . . a los polos S.
línea de éste que pasa por la posición donde
Líneas de campo magnético: Idea = misma que para el campo eléctrico: • Se dibujan líneas de modo que cada línea es tangente al vector del campo 
magnético B o Donde las líneas de campo adyacentes están cerca entre sí, la magnitud del campo es grande o Donde tales líneas están separadas, la magnitud del campo es pequeña 
• Debido a que la dirección de B en cada punto es única, las líneas de campo nunca se cruzan • Las líneas de campo magnético no son líneas de fuerzas -­‐ no apuntan en dirección de la fuerza que se ejerce sobre la carga -­‐ la dirección de la fuerza depende de la velocidad y el signo de la carga se moviendo en el campo 8 Observe que el campo de la
espira y, especialmente, de
la bobina, se parecen al campo
de un imán de barra (véase la
figura 27.11).
I
I
S
B
27.3 Líneas de campo magnético y flujo magnético
923
Ejemplo: 27.14 a) Similares a pequeñas agujas de brújula, las limaduras de hierro se alinean tangentes a las líneas de campo
de la velocidad
de la
y del signo
de la carga, de
que una
mirada a las líneasade las 27.12
Las líneas de campo magnético no
Imán ppartícula
ermanente, limaduras e modo
hierro se simple
alinean líneas b) Dibujo
lasindicar
líneas
campodedpara
la situación
que setangente ilustra
en el
a). de campo campo magnético
no bastadepara
lade
dirección
la fuerza
sobre una partícula
cargada que
se inciso
son “líneas de fuerza”.
magnético mueva arbitrariamente.
Las líneas de campo magnético sí tienen la dirección
en que apuntaría la
b)
S
a)
aguja de una
brújula colocada en cada sitio; tal vez esto lo ayude a visualizar las líneas. ❚
B
S
Las figuras 27.11 y 27.13 muestran líneas de campo magnético producidas por
F
varias fuentes comunes de campo magnético. En el espacio entre los polos del imán S
INCORRECTO
B
de la figura 27.13a, las líneas de campo son aproximadamente rectas y paralelas, y están igualmente espaciadas, lo cual demuestra que el campo magnético en esta región
Las líneas de campo magnético no son “líneas
de fuerza”. La fuerza sobre una partícula
es aproximadamente uniforme (es decir, tiene magnitud y dirección constantes).
cargada no se ejerce a lo largo de la dirección
Como los patrones de campo magnético son tridimensionales, con frecuencia es
de una línea de campo.
necesario dibujar líneas de campo magnético que apunten hacia dentro o hacia fuera
del plano de un dibujo. Para hacer esto se usa un punto 1 # 2 que representa un vector
S
S
F CORRECTO B
dirigido hacia fuera del plano, y una cruz 1 3 2 que denota que el vector se dirige hacia el plano (figura 27.13b). Veamos una manera adecuada de recordar tales convenS
ciones: el punto semeja la cabeza de una flecha que se dirige hacia usted; en tanto que
v
la cruz representa las plumas de una flecha que se aleja de usted.
Las limaduras
de hierro, como las agujas de brújula, tienden a alinearse con las líLa dirección de la fuerza magnética depende
S
neas de campo
magnético, por lo que brindan una forma sencilla de visualizar las
de la velocidad v, según se Sexpresa en Sla
S
líneas de campo magnético (figura 27.14).
ley de la fuerza magnética F 5 qv 3 B.
Otros ejemplos: 27.13 Líneas de campo magnético producidas por varias fuentes comunes de campo magnético.
a) Campo magnético de un imán en forma de C
b) Campo magnético de un alambre recto que conduce corriente
Entre polos magnéticos paralelos y planos,
el campo magnético es casi uniforme.
S
Para representar un campo que sale del plano
del papel o llega a éste se usan puntos y cruces,
respectivamente.
B
S
B sale del plano
I
S
B
I
I
I
S
B se dirige al plano
S
B
Vista en perspectiva
El alambre está en el plano del papel
c) Campos magnéticos de una espira y una bobina (solenoide) que conducen corriente
I
I
S
B
I
I
Observe que el campo de la
espira y, especialmente, de
la bobina, se parecen al campo
de un imán de barra (véase la
figura 27.11).
S
B
27.14 a) Similares a pequeñas agujas de brújula, las limaduras de hierro se alinean tangentes a las líneas de campo magnético.
que se ilustra en el inciso a).
b) Dibujo de las líneas de campo para la situación
a)
b)
S
B
9 924
C A P Í T U LO 2 7 Campo magnético y fuerzas magnéticas
Flujo magnético y le
27.15 El flujo magnético a través de un
elemento de área dA se define como
dFB 5 B'dA.
Flujo magnético y ley de Gauss del magnetismo B' f
S
dA
dA
S
B
Definimos el flujo magnétic
flujo eléctrico en relación co
cualquier superficie en elem
determina B', la component
mento, como se ilustra. De l
S
rección de B y una línea per
confundir f con FB.) En gen
perficie. Definimos el flujo m
Bi
dFB
El flujo magnético total a tra
de los elementos de área indi
Flujo magnético Φ B a través de una superficie FB 5 3B'dA 5 3 B cos f
• Divide cualquier superficie en elementos de área normal a la superficie, dA • Determina B⊥ , componente de B normal a la superficie = proyección de B 

(Esta ecuación utiliza los co
en la dirección de dA ; B⊥ = B ⋅ d = B cosφ 
presentaron en la sección 22.
• El flujo magnético dΦ B a través del elemento de área dA El flujo magnético es una
 
(8.5) dΦ B = B ⋅ dA = BdA cosφ = ( B cosφ ) dA = B⊥ dA me sobre la superficie de un
los puntos de la superficie, y
El flujo magnético total, integrar sobre todo el área (integral de superficie):  
Φ B = ∫ B ⋅ dA (8.6) S
Si B fuera perpendicular a la
• El flujo magnético (como el flujo eléctrico) es una cantidad duce
escalar a FB 5 BA. Al estudia
remos mucho el concepto de
Unidad SI: [ Φ B ] = Weber (Wb) (en el honor de Wilhelm Weber 1804-­‐1891) La unidad del SI para el fl
N
m
⎛
⎞
(1 T) multiplicada por la uni
Wb = T⋅ m 2 = ⎜
⋅ m2 = N ⋅
⎝ A ⋅ m ⎟⎠
A en honor del físico alemán W

• Caso especial = B uniforme sobre superficie con plano de área total A; B⊥ y φ son constante en todos los puntos de la superficie gaussiana: Asimismo,
1T51N A#m
 

Φ B = ∫ B ⋅ dA = B cosφ ∫ dA = ( B cosφ ) A (8.7) /
1

Para B ⊥ A ⇒ φ = 0 ⇒ Φ maxima En la ley de Gauss, el fluj
porcional a la carga eléctrica
Densidad de flujo magnético: perficie cerrada contiene un
dΦ B
porque la carga total es cero
(8.8) B=
dA⊥
ley de Gauss.) Por analogía,
• La magnitud del campo magnético es igual al flujo por unidad e área polodmagnético),
el flujo ma
a través de un área que forma un ángulo recto con el campo magnético porcional a la carga magné
observado un monopolo mag
Se concluye lo siguiente:
•
10 El flujo magnético total a tra
Simbólicamente,
Ejemplo 27.2
Cálculos del flujo magnético
La figura 27.16a muestra una vista en perspectiva de una superficie
plana con área de 3.0 cm2 en un campo magnético uniforme. Si el flujo
magnético a través de esta área es de 0.90 mWb, calcule la magnitud
del campo magnético y obtenga la dirección del vector de área.
este ejemplo se nos da el flujo, e
tico. Nuestras incógnitas son la
vector de área.
PLANTEAR: Como el campo m
mismo valor en todos los punto
SOLUCIÓN
utilizar la ecuación (27.7): FB 5
Ejemplo 8.2: cálculo de fEn
lujo magnético se pide calcular el flujo de un
IDENTIFICAR:
muchos
problemas,
campo magnético dado a través de un área específica. Sin embargo, en EJECUTAR: El área A es 3.0 3
dicular
a la superficie, por lo qu
Superficie de 3.0 cm2 ubicada en un campo magnético uniforme formando ángulo S
B
y
A
son
positivos, de modo qu
27.16
a) Superficie
plana A en un campo magnéticoS uniforme B.
de 60 grados relativo al campo S
elimina
los
120°, por lo cual f 5
b) El vector de área
A forma un ángulo de 60° con B. (Si hubiéra S
mos elegido
que
la dirección opuesta, f tendría que
A apuntara
El flujo pasando por esta área es 0.90 en
mWb FB
0
ser
de
120°
y
el
flujo
magnético
FB tendría que ser negativo.)
5
B5
a) Vista en perspectiva
b) Nuestro esquema del problema
(vista de perfil)
S
B
308
A cos f
S
El vector de área A es perpendic
tra en la figura 27.16b.
EVALUAR: Una buena forma
el producto BA cos f para estar
del flujo magnético FB. ¿Lo es?
A
Como el campo magnético es uniforme, B y φ tienen el mismo valor en todos los puntos de la superficie Φ B = BA cosφ Evalúe su comprensión de la sección 27.3 Imagine que se mueve a lo largo
ejecampo de la espira
de la figura 27.13c, comienza en un punto muy a la
La magnitud del
del será conductora
por lo tanto: izquierda de la espira y termina en otro punto
ΦB
0.90 × 10 −3 Wbmuy a la derecha de la espira. a) ¿Cómo
variaría
la
intensidad
del
campo
magnético
a medida
que usted
B=
=
≈ 6.0T
se moviera a lo largo de
−4
2

A
cos
φ
3.0
×
10
m
cos
60
dicha trayectoria? i) Sería la misma a todos los puntos de la trayectoria; ii) aumentaría y
luego disminuiría; iii) disminuiría y luego aumentaría; b) ¿Variaría la dirección del campo
magnético conforme usted se mueve por la trayectoria?
❚
Consecuencia directa de la no existencia del monopolo magnético Movimiento de partículas cargadas
En la ley de Gauss, el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga dentro de magnético
la superficie eneléctrica un campo
• La carga corresponde o a un punto fuente (positiva) o a un pozo (negativa) Cuando
una
partículalas cargada
en un campo magnético, sobre ella actúa la
donde origina o termina líneas se
de mueve
campo fuerza
magnética
dada
por
la
ecuación
(27.2),
y su movimiento está determinado por
las leyes de Newton. La figura
  27.17
Qenc muestra un ejemplo sencillo. Una partícula con
Primera ecuación de Maxwell: 
E
⋅
d
A
=
∫
ε0
No existe equivalente para el campo magnético, porque no existe monopolo magnético (no source o sink); por lo tanto cualquier flujo magnético que entra dentro de una superficie cerrada de Gauss sale del otro lado El flujo magnético total a través de una superficie cerrada de gauss siempre es igual a cero  
B
(8.9) ∫ ⋅ dA = 0 27.4
 
Esto es la segunda ecuación de Maxwell: 
∫ B ⋅ dA = 0 1 3.0 3
11 Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético En la mecánica de Newton, la interacción eléctrica entre dos partículas cargadas se describe en términos de una fuerza: 


 
dv0 d ( m0 v0 ) dp0

q0 E = F = m0 a0 = m0
=
=
(8.10) dt
dt
dt

• En cada punto del campo, la carga q0 siente una aceleración a0 en la 
dirección tangente a las líneas del campo eléctrico E • Si la partícula esta en reposo, empezara a mover se en el sentido de la fuerza 

• En general, su velocidad cambiara, a0 = dv0 dt , o más bien su cantidad de 

movimiento cambiara, d p0 dt = d ( m0 v0 ) dt El equivalente a la noción de fuerza = trabajo • El campo produce un trabajo sobre la partícula q0 que se desplaza de un punto a hasta un punto b • El trabajo es igual a la diferencia de energía potencial eléctrico ΔU o U
potencial eléctrico V = entre los dos puntos a y b q0
b
 
(8.11) Wab = ∫ F ⋅ dl = −ΔU = q0Vab a
El campo eléctrico es igual al negativo del gradiente del potencial eléctrico: (8.12) E = −∇V De modo que la fuerza: 
(8.13) F = −q0∇V Las líneas de campo eléctricos representan la interacción en forma de trabajo = variación de energía potencial y cinética En el caso del campo magnético, la relación entre el campo y trabajo no es tan directa • Para un campo estático tenemos dB dt = 0 y Wab = 0 ; no hay variación de energía potencial o cinética • Solo para un campo magnético variable, dB dt ≠ 0 tenemos Wab ≠ 0 12 926
C APÍT U LO 27 Campo magnético y fuerzas magnéticas
27.17 Una partícula cargada se mueve
en un plano perpendicular
a un campo
S
magnético uniforme B.
carga positiva qS está en el
tico uniforme B dirigido h
diculares, por lo que la fue
la dirección que se indica
A) Orbita de partícula cargada en un campo uniforme a) Órbita
de una partícula cargada en un campo
magnético
uniforme
que
no puede cambiar la m
cirlo
de manera diferente,
Una carga que se mueve
con ángulos rectos con
S
movimiento
de la partícu
respecto a un campo B uniforme se Smueve en
Para una partícula cargada q0 que se S
sobre
la
partícula.
Esto se
círculo a rapidez constante, porque F y v siempre
mueve en un campo magnético a la  
 

velocidad v0 , F = q0 v0 × B = m0 a⊥ 
La aceleración a⊥ es perpendicular al campo y a la velocidad, por lo tanto: El movimiento de una partícula cargada bajo la sola influencia de un campo magnético siempre ocurre con rapidez constante ( ΔK = 0 ) ; solo cambia su dirección (la fuerza es conservativa)
son perpendiculares entre sí.
El movimiento de una par
magnético siempre ocurre
S
v
S
S
F
R
S
S
v
F
S
P
F
O
S
B
S
v
Con este principio,
se o
S
magnitud tanto de F como
ciones de fuerza y velocid
las mismas. Por lo tanto,
magnitud constante que si
la. Si se comparan estas co
en las secciones 3.4 y 5.4
trazado con constante v. L
es la fuerza magnética, po
b) Haz de electrones (arco azul) que se curva
Para una partícula cargada que se desplaza en
perpendicularmente al campo: un campo magnético
• La partícula se mueve bajo la influencia de una fuerza de magnitud donde m es la masa de la
constante que siempre forma ángulos rectos con la velocidad de la partícula la trayectoria circular, se o
• La trayectoria de la partícula es un círculo de radio R, con constante v y mv
aceleración centrípeta v 2 R R5
(rad
0q0B
• La fuerza constante tiene la forma: v2
Esto también se puede esc
F = q vB = m (8.14) R
cantidad de movimiento d
Con radio de orbita: la partícula se mueve en s
La rapidez angular v d
combinar
ésta con la ecua
mv
p
R=
=
(8.15) qB qB
La magnitud de la cantidad de movimiento es constante, solamente cambia su El número de revoluciones
dirección – fuerza es conservativa pendiente del radio R de l
• Más grande p, más grande la energía, y mas largo su radio acelerador de partículas lla
27.18 El caso general de una partícula
• Más fuerte el campo más chico el radio casi circulares reciben un
cargada que se mueve
en un campo magS
• Más grande la carga q y más chico el nético
radio energía y sus radios orbital
uniforme B. El campo magnético
no
hace
trabajo
sobre
la
partícula,
por
lo
lar, un tipo de magnetrón,
que su rapidez y la energía cinética
los sistemas de radar, emite
permanecen constantes.
El movimiento de esta partícula tiene componentes tanto paralelos (vi) como perpendiculares (v') al campo magnético, por lo que se
mueve en una trayectoria helicoidal.
y
v'
S
v
vi
z
13 q
S
B
x
miento circular de los elec
Si la dirección de la ve
te de la velocidad paralel
campo. Así que la partícu
de la hélice está dado por
velocidad perpendicular a
El movimiento de una
más complejo. La figura 2
separadas por cierta dista
fuerza magnética hacia el
describen repetidamente u
Como las partículas carga
cibe el nombre de botella
S
S
Con este prin
magnitud tanto d
R
ciones de fuerza
las mismas. Por
S
S
v
La rapidez angular (ω = v R ) : magnitud consta
F
S
la. Si se compara
qB q
v
P
F
(8.16) ω = =v
= B en las secciones
R
mv m
S
v
trazado con cons
O
S
B
• Para la misma razón de carga sobre la masa, más fuerte el campo y más es la fuerza mag
rápido gira la partícula b) Haz de electrones (arco azul) que se curva
en un campo
magnético del ciclotrón El número de revoluciones por unidad de tiempo = frecuencia ω
1 q
donde m es la m
(8.17) f=
=
B 2π 2π m
la trayectoria cir
m
• La frecuencia del ciclotrón es independiente del radio de la trayectoria R
5
0q
• Ciclotrón = un acelerador de partícula o Las partículas que se mueven en trayectorias casi circulares reciben Esto también se
un impulso en cada revolución cantidad de mov
p
o Esto incrementa su energía y sus radios orbitales R =
la partícula se m
qB
La rapidez an
q
ω
combinar
ésta co
o Pero no su rapidez angular ω = B o frecuencia f =
2π
m
NOTA: la partícula acelerada perderá alguna energía por ondas electromagnética (OEM) = radiación ciclotrón El número de rev
pendiente del rad
Aplicación tecnológica = Magnetrón = fuente común de radiación de acelerador de par
microondas en los hornos y en los sistemas de El
radar 27.18
caso general de una partícula
casi circulares re
• La radiación esta emitida con una frecuencia igual aS la frecuencia del magcargada que
se mueve
en un campo
energía y sus rad
nético
B. El
movimiento circular de los electrones en uuniforme
na cámara de campo
vacío emagnético
ntre los no
hace
trabajo
sobre
la
partícula,
por
lo
lar, un tipo de ma
polos de un imán que
su
rapidez
y
la
energía
cinética
los sistemas de ra
permanecen
constantes.
miento circular d
NOTA: Si la dirección de la velocidad Si la direcció
El movimiento de esta partícula tiene componentes
tanto
paralelos
(v
)
como
perpendicuinicial de una partícula en un ciclotrón te de la velocida
lares (v') al campo magnético, por lo que se
no es perpendicular al campo, la campo. Así que
mueve
en
una
trayectoria
helicoidal.
componente de la velocidad paralela al de la hélice está
y
campo es constante porque no hay S
velocidad perpen
v
v'
fuerza paralela al campo El movimien
más complejo. L
Así que la partícula se mueve en un v
separadas por ci
patrón helicoidal fuerza magnética
describen repetid
x
S
q
z
B
Como las partícu
cibe el nombre d
F
i
i
14 B) Orbita de partícula cargada en un campo no uniforme Dos bobinas circulares (electroimanes) separadas por cierta distancia produce un campo magnético intenso • Este sistema permite contener un plasma con temperatura ~ 106 K que vaporizaría cualquier material para contenedores 27.4 Movimiento de partículas cargadas en un campo mag
S
S
v
B
S
F
+
I
S
F
27.19 Botella magnética. L
cerca de cualquier extremo d
S
experimentan una fuerza ma
v
S
el centro de la región. Ésta e
B
de contener un gas ionizado
tura del orden de 106 K, que
I
cualquier material para conte
27.4 Movimiento de partículas cargadas en un campo m
S
F
27.19 Botella magnética.
cerca de cualquier extremo
S
S
B
v
experimentan una fuerza m
v
S
el centro de la región. Ésta
B
de contener un gas ionizad
S
a)
27.20 a) Cinturones de
radi
F lb)
+
• En un plasma (gas ionizado) as partículas cerca de la bobina tura del orden de 106 K, qu
Van
Allen
alrededor
de
la
Ti
S
I
I
cualquier material para con
experimentan na fuerza magnética hacia el centro F
Partículas
cargadas del uProtones
atrapade los polos, partículas carga
Sol •entran
al p
campo
mag- cdos
cinturonesadecuadas describen repetidamente una cinturones ingresan a la atm
Las artículas on en
rapideces nético terrestre
de
radiación
y producen auroras boreales
espiral de uno ainteriores
otro extremo de la región, y de regreso S
F
• Las partículas cargadas son atrapadas en ese campo magnético = del norte”) y auroras australe
sur”). b) Fotografía de la aur
Bobina 1
Bobina 2
S
Bobina 1
botella magnética Polo
S
v
B
S
Bobina 2
S
B
v
Norte
Botella magnética natural = Cinturón de Van Allen, descubierto en 1958 con a)
b) del satélite Explorer I 27.20Esta
a) Cinturones
ra
27.21
imagen de de
cáma
datos obtenidos por instrumentos a bordo S
Van Allen
alrededordedelalacoT
muestra
el resultado
de
los
polos,
car
rayo gamma departículas
alta energía
cinturones
ingresan
a
la
atm
rastro) contra un electrón en
producen auroras
boreale
dey hidrógeno.
El electrón
sal
del norte”)
y auroras
austra
hacia
la derecha
a alta rapide
sur”). b)
la a
energía
de Fotografía
la colisión de
se tran
segundo electrón y un positr
Polo
Norte
calientes con temperaturas
del orden de 106 K. En forma similar, el campo magnético con carga positiva). Un cam
se dirige hacia el plano de la
no uniforme de la Tierra atrapa partículas cargadas provenientes del Sol, en regiones que hace que las partículas p
27.21 Esta imagen de cám
con forma de dona que rodean nuestro planeta, como se ilustra en la figura 27.20. Es- y muestra
negativaselse
curven en
resultado
de dire
la c
Polo
tas regiones se llaman
cinturones
de
radiación
Van
Allen
y
fueron
descubiertas
en
diferentes.
rayo
gamma
de
alta
energí
Sur
1958 con datos obtenidos por instrumentos a bordo del satélite Explorer I.
rastro) contra un electrón e
de hidrógeno. El electrónPos
Las fuerzas
magnéticas
sobre
partículas
cargadas
juegan
un
papel
importante
en
el
Electrones atrapados en cinturones
hacia la derecha a altamovim
rapi
estudio de las
partículas
elementales. La figura 27.21 muestra una cámara llena de hide radiación
exteriores
energía
de
la
colisión
se
tra(
drógeno líquido y con un campo magnético dirigido hacia el plano de la fotografía. segundo
electrón
y
un
posi
campo agnético o uniforme de la Tierra trapa de
partículas Un •rayoEl gamma
dem
alta
energía ndesprende
un electrón
de un aátomo
hidrógenocyargadas lo
6
con carga positiva). Un cam
calientes
con
de 10visible
Enenforma
similar, el
campo
magnético
provenientes Sdel
ol (orden
el vrastro
iento sK.
olar), eel
n rhidrógeno
egiones clíquido.
on forma e dona qTrayectoria
ue dirige hacia
lanza
con
grantemperaturas
rapidezdyel crea
un
El drastro
del el plano de
se
no
uniforme
de
la
Tierra
atrapa
partículas
cargadas
provenientes
del
Sol,
en
regiones
muestrarodean al electrón
que sepcurva
hacia
debido
la fuerza
rayohace
gamma
nuestro laneta = Cabajo
inturón de Va an Allen magnética. La energía
que
que las partículas
ingresase curven en di
con
dona queproduce
nuestro
planeta,
como
ilustra
en la
figura
27.20.
Esde
la
colisión
también
otro
electrón
positrón
(electrón
carga
positiyque
negativas
• forma
Las de
partículas crodean
argadas ionizan eyl un
gas del seatmosfera pcon
roduciendo auroras tas Debido
regiones
cinturoneslasdetrayectorias
radiación Van
Allen y yfueron
descubiertas
va).
a se
susllaman
cargas opuestas,
del electrón
el positrón
se curvanen diferentes.
boreales Átomo de
Polo
Partículas cargadas del
Protones atrapaSur
Sol entran al campo mag- dos en cinturones
nético terrestre
de radiación
Electrones atrapados
en cinturones
interiores
de radiación exteriores
1958
con datosopuestas.
obtenidos
instrumentos
bordo delsesatélite
I. del hien
direcciones
A por
medida
que estas apartículas
abren Explorer
paso a través
Las fuerzas
sobre
partículas
cargadas
juegan
papel
importante
enyel
drógeno
líquido,magnéticas
chocan contra
otras
partículas
cargadas,
con un
lo que
pierden
energía
estudio de
las partículas
figura
muestra
unalocámara
de hirapidez.
Como
resultado,elementales.
disminuye elLaradio
de27.21
curvatura,
como
sugierellena
la ecuadrógeno
líquido
y con un
magnético
dirigido
hacia
el plano
fotografía.
ción
(27.11).
(La rapidez
delcampo
electrón
es comparable
a la
rapidez
de la de
luz,lapor
lo que
Un
rayo gamma
deno
alta
energía
desprende unaquí.)
electrón
de un átomo
de hidrógeno
y lo
la
ecuación
(27.11)
se
aplica
directamente
Experimentos
similares
permiten
15 con gran
rapidezla ymasa
creayun
rastrodevisible
en elrecién
hidrógeno
líquido. El rastro
alanza
los físicos
determinar
la carga
partículas
descubiertas.
muestra al electrón que se curva hacia abajo debido a la fuerza magnética. La energía
de la colisión también produce otro electrón y un positrón (electrón con carga positi-
hidrógeno
P
mov
Electrón de
movimiento lento
(q , 0)
Trayectoria del
rayo gamma
que ingresa
rastro) contra un electrón en un átomo
de hidrógeno. El electrón sale despedido
s en cinturones
hacia la derecha a alta rapidez. Algo de la
res
energía de la colisión se transforma en un
segundo electrón y un positrón (electrón
6
del orden de 10 K. En forma similar, el campo magnético con carga positiva). Un campo magnético
se dirige
el planoelementales de la imagen, C) Orbitas de partículas cargadas en estudio de hacia
partículas apa partículas cargadas
provenientes
del Sol,
en regiones
que
hace
que
las
partículas
positivas
an nuestro planeta, como se ilustra en la figura 27.20. Es- y negativas se curven en direcciones
La figura muestra una cámara llena de hidrógeno líquido, con un campo magnético urones de radiación Van Allen y fueron descubiertas en diferentes.
dirigido hacia el plano de la fotografía or instrumentos a bordo del satélite Explorer I.
obre partículas cargadas
juegan
papel importante
en el
Positrón de
• Un rayo un
gamma de alta energía mentales. La figura 27.21desprende muestra una
cámara
llena
de
movimiento lento
un electrón de un hi(q . 0)
ampo magnético dirigidoátomo hacia dele hplano
de layfotografía.
idrógeno lo lanza rgía desprende un electrón
degun
de chidrógeno
con ran átomo
rapidez reando un y lo
crea un rastro visible enrastro el hidrógeno
El rastro
visible elíquido.
n el hidrógeno Trayectoria del
S
B
urva hacia abajo debido alíquido la fuerza magnética. La energía
rayo gamma
que ingresa
uce otro electrón y un positrón (electrón con carga positirastro myuestra al electrón uestas, las trayectorias• delEl electrón
el positrón
se curvan
Átomo de
que s
e c
urva h
acia a
bajo medida que estas partículas se abren paso a través del hihidrógeno
debido la que
fuerza magnética ntra otras partículas cargadas,
cona lo
pierden
energía y
Electrón de
isminuye el radio de curvatura, como lo sugiere la ecuaElectrón de
•
La e
nergía d
e l
a c
olisión movimiento
l electrón es comparable a la rapidez de la luz, por lo que
movimiento lento
rápido
también produce otro epermiten
lectrón lica directamente aquí.) Experimentos
similares
(q , 0)
(q
, 0)
lento, y un positrón lento masa y la carga de partículas recién descubiertas.
• Debido a sus cargas opuestas, las trayectorias del electrón lento y el problemas 27.2 Movimiento
positrón lento curvan en magnéticos
direcciones opuestas ense campos
medida que PLANTEAR
estas partículas se abren paso través del hidrógeno líquido, el problema
usando
losapasos
siguientes:
relevantes: Al analizar•el A movimiento
chocan c
ontra o
tras p
artículas c
argadas, c
on l
o q
ue p
ierden energía y mpos eléctricos y magnéticos, se aplica 1. Determine la(s) incógnita(s).
S
S
rapidez movimiento, gF 5 ma , con
la fuerza 2. Con frecuencia, el uso de componentes es el enfoque más eficiente.
S
S
Como resultado, isminuye el radio de ycurvatura Elija un dsistema
de coordenadas
después exprese todas las cantiv 3 B 2 . Es frecuente que se oignoren
S S S S
S
dades vectoriales (incluso E, B, v, F y a ) en términos de sus comd. Muchos de los problemas son similaNOTA: l fenómeno elativista, a rapidez del electrón rápido es comparable a la enleste
sistema.
ria y movimiento circular
deElas
seccio- es rponentes
rapidez d
e l
a l
uz, p
or l
o q
ue l
a e
cuación (
8.15) no se aplica directamente (se dea repasar esas secciones.
continúa
necesita usar p dado por la relatividad) Experimentos similares permiten determinar las masas y la cargas de partículas desconocidas Partículas cargadas aceleradas por campo magnético que se mueven a velocidades relativistas pierden energía por OEM = radiación sincrotrón Fenómeno observable en radio galaxias y quásares – ej. el chorro de la galaxia con núcleo activo (quásar) M 87 16 Ejemplo 8.3: Movimiento de electrones en un horno de microondas El magnetrón de un horno de microondas emite OEM con frecuencia f = 2450 MHz -­‐ las OEM emitidas a esta frecuencia son absorbidas fuertemente por las moléculas de agua, por lo que son útiles para calentar y cocinar alimentos La intensidad de campo magnético que se requiere para que los electrones se muevan en trayectorias circulares con esta frecuencia es igual a: 27.18 El caso general de una partícula
Como la rapidez angular es ω = 2π f = 2π ⋅ 2450
campo mag× 10 6que
s −1 ≈se
1.54
× 1010en
s −1un
cargada
mueve
S
nético uniforme B. El campo magnético
−31 trabajo sobre
−1 partícula, por lo
no 10
hace
9.11×
kg 1.54 × 1010 sla
mω
La magnitud del campo será B =
=
≈ 0.0877T
que su rapidez
y la energía
cinética q
1.60 × 10 −19 C
(
)(
)
permanecen constantes.
Esta es una intensidad moderada de campo Elque un imán de
permanente movimiento
esta partículagenera tiene compocon facilidad nentes tanto paralelos (vi) como perpendiculares (v') al campo magnético, por lo que se
mueve en una trayectoria helicoidal.
Ejemplo 8.4: Movimiento helicoidal y
S
Un protón moviendo se en un campo v
v'
de 0.500T En t = 0, vx = 1.50 × 10 5 m s −1 , vy = 0 y vi
vz = 2.00 × 10 5 m s −1 En forma vectorial tenemos que 
v = vx iˆ + vz k̂ z
q
S
B
x

 
Po lo tanto F = qv × B = q vx iˆ + vz k̂ × Biˆ = qvz ĵ ≈ (1.60 × 10 −14 N ) ĵ (
)

−14
m⎞
 F (1.60 × 10 N )
⎛
ĵ ≈ ⎜ 9.58 × 1012 2 ⎟ ĵ La aceleración es: a = =
−27
⎝
m 1.67 × 10 kg
s ⎠
La componente de la velocidad perpendicular al campo es vz, asi que el radio: mvz
R=
≈ 4.18 × 10 −3 m = 4.18 mm qB
qB
rad
y el tiempo requerido para una ≈ 4.79 × 10 7
m
s
2π
revolución (periodo) es T =
≈ 1.31× 10 −7 s ω
Durante este tiempo el protón avanzo la distancia Δx = vxT ≈ 19.7mm La rapidez angular ω =
17 Esto tam
cantidad
la partíc
La ra
combina
El núme
pendient
acelerad
casi circ
energía y
lar, un tip
los sistem
miento c
Si la
te de la
campo. A
de la hél
velocida
El m
más com
separada
fuerza m
describe
Como la
cibe el n
aciones del movimiento
artículas cargadas
en el aplicaciones de los principios presentados en el
epresentados
describen varias
e
describen
en
as con cuidado, la
y observe las aplicaciones que se describen en la
olver problemas 27.2 (sección 27.4).
Aplicaciones tecnológicas para el campo magnético velocidad
o cierto
material
27.22
a) Un
selector
de velocidades
para
1) Selector e velocidad culas
cargadas
producidas
por
undcátodo
caliente
o cierto
material
27.22 a) Un selector de velocidades
para
S
S
S
S
partículas cargadas utiliza campos E y B
partículas
cargadas
utiliza
campos
yB
as las
con
la misma
rapidez.
SinE embargo,
ez.
Sinpartículas
embargo,se mueven
perpendiculares.
perpendiculares.
Tan(o sólo
partículas
nes
un hazUn en
cual la
velocidad
todas
partículas
cel
átodo caliente cde
ierto mlas
aterial radioactivo) produce Tan
un hsólo
az dpartículas
e partículas dasrequieren
las partículas
cargadas
con
v
5
E>B
lo cruzan sin sufrir
cargadas partículas
v 5 E>B
lotengan
cruzanuna
sufrir
un
posible seleccionar
queq
velocidad
an haz
una es
velocidad
cargadas pcon
roducidas ue se msin
ueven con rapidez d
iferentes desviación. b) Las fuerzas eléctrica y
desviación.
b) Las fuerzas eléctrica y
un arreglo
de campos
eléctricos
y magnéticos
llamado= selector
de
mado
selector
de magnética
• Selector d
e v
elocidad a
rreglo d
e c
ampos eléctricos magnéticos magnética
sobre unaycarga
positiva. capaz sobre una carga positiva.
gura
unav,partícula cargada
con masa p
m,artículas carga q ycrapidez
v,velocidad rga q27.22a,
y rapidez
Las
fuerzas
se
invierten
si
la
carga
de s
eleccionar on u
na e
specífica Las fuerzas se invierten si la carga
ón
del
espacio
donde
los
campos
eléctrico
y
magnético
son
peres
negativa.
agnético son per- es negativa.
y con respecto
la velocidad
de la partícula. El campo eléctriElsícampo
eléctri- aPrincipio físico: S
quierda,
y el campo
de la figura.
Si q magnético B está en el plano de la figura. Si q
rza
eléctrica
izquierda
concmagnitud
qE,
en m
tanto
, en tanto quees laa la
Una partícula argada +q
con asa que
m y la
es
a
la
derecha
con
magnitud
qvB.
Para
magnitudes
de
campo
dades de campo da- rapidez v ingresa a una región del un valor particular de v, las fuerzas eléctricas
y magnéticas serán
magnéticas serán espacio donde E ⊥ B y con respecto a v ud; entonces, la fuerza total es igual a cero y la partícula viaja en
partícula viaja en locidad constante. Para una fuerza total de cero, g Fy 5 0, se neg F 5 0, se neE esta hv,
1 qvBy 5 0; al despejar •la velocidad
para
que no hay desviaacia la la
izquierda e no hay desvia• B en el plano de la figura E
v5
• FE esta a la izquierda con (27.13)
B
(27.13)
magnitud qE 
con rapidez igual a E>B•pasan
seradesviadas
porclos
esta la derecha on campos (fiFB sin
or
los campos
justar
E y B de(fimanera adecuada,
es
posible
seleccionar
partículas
magnitud qvB ccionarespecífica
partículaspara usarlas en otros experimentos. Como q se
apidez
ntos.(27.13),
Como un
q se
ción
selector de velocidad para partículas con carga po las con
carga
po- u otras partículas cargadas negativamente.
ciona
para
electrones
egativamente.
Para magnitudes de campo dadas, E y B, o de e m de Thomson
y para un valor particular de v, las o XIX se realizó uno de los experimentos cruciales de la física: J. J. fuerzas eléctricas y magnéticas serán la idea
s940)
de lausó
física:
J. J.que se acaba de describir para medir la razón que iguales en magnitud yedir
la masa
del
electrón.
Para este experimento, efectuado en 1897 en la razón que
endish,
en
Cambridge,
Inglaterra, Thomson utilizó el aparato que Entonces, la fuerza total F = 0 ⇒ y la tuado en 1897 en
∑ y
urael27.23.
En que
un contenedor de vidrio al alto vacío se aceleraron
zó
aparato
entessedel
cátodo caliente, para formar un haz mediante una diferen- partícula viaja en línea recta con cío
aceleraron
entreuna
los diferendos ánodos A y Ar. La rapidez v de los electrones estaba velocidad constante iante
l potencial de aceleración
V. La energía cinética 12 mv2 es igual a la
electrones estaba
condición ue no hay esviación a potencial
eléctricaLa eV,
donde e pesara la qmagnitud
dedla
carga deles: 13.8 Selector de velocidad
mv2 es igual a la
E
13.8 Selector de velocidad
v = d de la carga del (8.18) B
1 2
2eV
• Solo lvas igual a la razón de las magnitudes de los mv 5 eV
o bien,
5partículas con rapidez (27.14)
2
m
Å
campos E B pasan sin ser desviadas (27.14)
• Al ajustar E y B de manera adecuada, es posible seleccionar partículas que tengan una rapidez específica para usarlas en otros experimentos /
ONLINE
ONLINE
18 27.24 El espectrómetro de masas de
Bainbridge utiliza un selector de velocidad
2) Espectrómetros de masa para generar partículas con rapidez
uniforme v. En la región del campo
Sirve para medir masas de iones y así determinar atómicas magnéticom
las partículas
conymayor
Br,asas moleculares – instrumento Inventado en 1919 por Aston 1877-­‐1945) masa
(mF
. m1) viajan
en(trayectorias
2 rancis con radio más grande (R2 . R1).
+
Principio físico – (se describe una variante construida por Kenneth Tompkins Bainbridge, 1904-­‐1996, en S1
1932) S2
• Los iones + forman una fuente El selector de
que pasa a través de las ranuras velocidad
S1 y S2 para formar un haz selecciona las
estrecho partículas con
rapidez v.
S S
• Después, los iones pasan a E, B
través de un selector de 

Detector
velocidad con campos E y B
de partículas
cruzados, para bloquear todos S3
R
los iones, excepto los que tiene 1
m2 m1
R2
velocidad v = E B S
B!
El campo magnético separa las partículas
• Por último, los iones pasan hacia por masa; cuanto más grande sea la masa
una región con un campo B′
de una partícula, mayor será el radio de su
perpendicular a la figura, donde trayectoria.
se mueven en arcos circulares v
con radio R igual a R = m
qB′
• Los iones con masas diferentes golpean al detector (que en el diseño de Bainbridge es una placa fotográfica) en diferentes puntos, y se miden los valores de R • Se supone que cada ion perdió un electrón, por lo que la carga neta de cada ion es simplemente 1e • Con todos los parámetros son conocidos en esta ecuación, excepto m, se determina la masa del ion Uno de los primeros resultados de este trabajo fue el descubrimiento de que el neón tiene dos especies de átomos (isotopos), con masas atómicas de 20 y 22g/mol • Experimentos posteriores han demostrado que muchos elementos tienen varios isótopos = átomos que son idénticos en cuanto a su comportamiento químico, pero diferentes en su masa debido a que tienen distinto número de neutrones en su núcleo El aspecto más
brió un valor único
gas residual en el tu
tró que las partícul
común de toda la m
partícula subatómic
en el haz era cerca
otra rapidez que se
El valor más pre
En esta expresión, e
Quince años de
Robert Millikan tuv
blema de desafío 23
la masa del electrón
+
+
+
+
+
+
19 Espectrómetr
Técnicas similares
e>m sirven para me
lares. En 1919 Fran
mera de una famili
27.24 se ilustra un
una fuente que pasa
pués, los iones pas
dos, como ya se
rapidez v igual
aE
S
magnético B r perpe
dio R determinado
electrones
se han
elimin
¿Qué
es lo
qu
deben viajar los iones H
las que ejerce
en línea recta? i) aproxi
magnéticas
iii) 1.00
3 105 m>s; iv)s
aproximados.
al material de
ONLINE
13.5
Fuerza magnética sobre un alambre
da su longitu
también emp
Se puede
Segmento rectilíneo de alambre conductor, con en
longitud l y área d
e sección positiva
un conductor
que
transporta 27.6
do Fuerza
con la fue
transversal A corriente.
gura
27.25tra
m
que
área de secci
• Corriente I de abajo hacia arriba S
¿Quéun
es lo
que hace
J
campo
maf
Velocidad de
las
que
ejerce
un
cam
• Alambre en A
cia el plano.
deriva de
 campo magnético magnéticas sobre las
uniforme B perpendicular al los
trans13.5 Fuerza magnética sobre un alambre
pués,del
veremo
al material
conduc
plano y dirigido hacia el plano portadores
S
La
veloci
da
su
longitud.
El ga
vd
de carga
también
emplea
fuerz
cada
carga
es
• Cargas móviles positivas con S
l móvil
S calcular
27.25 Fuerzas
sobre
una
carga
Se
Spuede

F
v y B son pe
velocidad de deriva vd hacia positiva en un conductor que transporta
do con dla fuerza mag
corriente.
Esmuestra
posiblu
q
arriba gura 27.25
área de
trans
ensección
una longit
S
J
• Fuerza media sobre cada carga un campo
Velocidad de
guajemagnético
emplea

 
A
cia
el
plano. En prim
deriva
de
F = qv × B , dirigida a la S
cargas por un
B
los trans- S
pués, veremos lo que
izquierda portadores J S
Lavolumen
velocidad Al
de dy
vd

S
de carga

S
las cargas
es F 5en
qv
F = qvd B cada Scarga
• Como vd y B son perpendiculares, la magnitud Sde la fuerza l es Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente 27.25 Fuerzas sobre una carga móvil
ONLINE
•
•
S
F
vd y B son perpendic
Cargas por unidad de volumen = n Es posible deduci
q
Para un segmento con longitud l , el volumen es Al y el número de cargas 27.26 Segmento
recto de alambre
en una longitud l del
S
igual a nAl con longitud l que lleva una corriente I
guaje empleado en l
a l como al campo magnético B.
las cargas en movimi
S
S
La sfuerza
magnética
encargas por unidad de
B
S
La fuerza total F sobre todas las cargas en
en lamdirección
ovimiento de
en le. ste egmento tiene una De Al
la yecuació
J
volumen
contien
este
segmento es perpendicularStanto
S
magnitud: rriente total I
nAl
F = ∑ Fi = ( nAl ) ( qvd B ) =S( nqvd ) ( A ) lB i=1
Fuerza
F sobre
un alambre
que lleva co27.26
Segmento
recto derecto
alambre
S
conpositiva
longitud yl está
queS lleva
una corriente
I
rriente
orientado
a un Sángulo
f
JAa =un
Densidad de corriente J = nqvd ⇒ producto total corriente total magnética
I por la dirección
de
fuerza
l . La magnético
con en
respecto
campo
B:lo qenue: De la ecuación (25.3
este
segmento es perpendicularStanto
S F•=LaIlB
(8.20) Si I,elpor
cam
rriente total
lo
FS 5magnético
IlB! 5 IlB
amagnitud
campo
B. sen f.
l como al es
• La dirección
de F está dada por la regla de la
la situación s

S
Fuerza
F
sobre
un
alambre
recto
que
lleva
coCuando el campo B forma un ángulo φ mano
derecha.
componente
rriente positiva y está orientado a un Sángulo f
con el alambre, solo la componente gas) ejerce
u
con respecto a un campo magnético B:
S
perpendicular al alambre ejerce una S
Si
el
campo
B
no
• La magnitud
es
F
5
IlB
5
IlB
sen
f
.
!
ca sobre el se
F
S
fuerza: • La dirección de F está dada por la regla de la
la situación se mane
S
mano derecha.
componente de B pe
(8.21) F = IlB⊥ = IlB senφ gas) ejerce una fuerz
B'S5 B sen f
ca sobre el segmento
F
La fuerza siempre es perpendicular S
B
tanto al conductor como al campo, La fuerza
B' 5 Bfsen f
con la dirección determinada por la Bi
rección deter
S
regla de la mano derecha S
l
Lamóvil
fuerza positiv
siempre
f IB
(8.19) S
l
20 Bi
I
rección
determinada
torial,
al igu
móvil positiva (figura
torial, al igual que l
S
go
alambre
y en dirección
a Fdel
sobre
este segmento
es de la conto es
S
S
27.27 Vectores
de campo
magnético
B,
S
S longitud l , y fuerza F para un alambre
longitud l , y fuerza F para
unque
alambre
recto
transporta una corriente I.
recto que transporta una corriente I.
a magnética sobre un segmento recto de alambre)
a)
segmento recto de alambre)
(27.19)
S S
a)
y
(27.19)
y
S
S
S
F
S
s direcciones
de B,La l fyuerza varios
casos.
F para
= p
roducto vectorial, al igual que la F fuerza sobre una sola carga en S
y F para varios casos.
S
movimiento uera
recto, sobre
se dividiría
en segmentos
infinitesimales
dl.
S
za magnética
uninfinitesimales
conductor
que transporta
corriente
933
iría
en segmentos
dl.
S
B
mento es

B
x
x
Para un segmento del alambre l la Sfuerza sobre f
este segmento es: f
S
de campo magnético B,
27.27 Vectores
ección de (fuerza
la co- magnética
S
I
l
Ssobre unaSsección



I
S
l
gnética
sobre
una
sección
z
longitud
y
fuerza
para
un
alambre
F
l
,
F
=
I
l
×
B
(8.22) 3B
(27.20) z
infinitesimal
de alambre)
(27.20)
al de alambre)
recto que transporta una corriente I.
a)
mbre)
(27.19)
yb) total sobre un
a
lo
largo
del
alambre
la fuerza
re para obtener la fuerzapara
totalobtener
sobre un
S
se
orma.
La integral
es una
integral
de línea,AlSlainvertirse
misma Boperauna integral
de línea,
la misma
operaF
invierte
la
dirección
empleó
definir
el ytrabajo
(sección
elécl trabajopara
(sección
6.3)
potencial
eléc- 6.3)dey lapotencial
S
fuerza.
nitesimales d l .
S
S
y
yAl invertirse B se
invierte la dirección
de la fuerza.
B
S
x B
f
elanosección
es un25.1
vector
De laque
sección
25.1 recuerde
recuerde
la corriente
I S Sque la corriente I
S
l por I.I Si el con-f
n del
de lapor
corriente
descrito
por d l , no
ón
d l , no está
nte
estáflujo
descrito
por I.
Si el conS
z
S
(27.20)
espuntos
la misma
en longitud,
todos losypuntos
de sudelongitud, y d l cambia dez
d l cambia
s Ilos
de su
mpre
ductor.es ❚tangente al conductor. ❚
b)
S
B
x
S
l
S
F
I
x
S
l
f
z
I
S
F
b)
za total sobre un
S
c)
c)
y como los elecinvertirse
B se
de
cuandoson
lasnegativas,
cargasAlmóviles
son
negativas,
como los
elecamóviles
misma
operainvierte
dirección ascendente
Si relación
se invierte
nces,
la elécfiguraascendente
27.25
unalacorresponcorriente
corresponSi se invierte
la corriente [en
conlaelcorriente [en relación con el
unaencorriente
y25
potencial
de la fuerza.
y
yinciso b)], se invierte
b)], se invierte
deriva
descendente.
como qlaahorainciso
es negativa,
la
Pero como
q ahora Pero
es negativa,
la dirección de la fuerza. la dirección de la fuerza.
s. Así,
las ecuaciones
a (27.20)
es
la misma
que antes.(27.17)
Así, las
ecuaciones
(27.17) a (27.20)
S
S
S
B
F
F
ara
negativas,
e
incluso
cuando
los
dos
rgas
positivas
como
para
negativas,
e
incluso
cuando
los
dos
x
que la corriente I
S
S
S
l
lo que
ocurre
ciertos
sentes
Esto
es lo materiales
que ocurreseenf ciertos materiales
se- l
l
os por
I.aSila
elvez.
con-en
φ
φ
S
I
ciones
x S
x
d, y d l iónicas.
cambia de
S
S
z
B
néticas
un alambre
quesobre
conduzca
F que conduzca
B
n de lassobre
fuerzas
magnéticas
un alambre
I
I
ra
27.28).
El campo
magnético
radial
oces
(bocinas)
(figura
27.28). El
campo magnético radial
z
c)
erza
sobre la bobina
del sonido,
que
es del sonido, que esz
una fuerza
sobre la
bobina
,anente
como ejerce
los elec 
rección
la fuerza
es a la izquierda
o es a la izquierda o
te en corresponla de
bobina;
la dirección
de lalacorriente
fuerza
Si se invierte
[en relación con el
dente
dl de manera que: Para c
onductor n
o r
ecto, d
ividir e
n s
egmentos i
nfinitesimales adecorriente.
La señal
amplificador
 
la dirección
ladel
corriente.
La señaly del amplificador

b)],
se invierte
es negativa,
la de inciso
dFal= Idl × B (8.23) y oscile
magnitud.dirección
La bobina
y el conodedel
alla
dirección
la
y magnitud.
Lafuerza.
bobina y el cono del
27.17) aen(27.20)
S
cilación, cuya
amplitud
es proporcional
condos
una oscilación,
cuya amplitudFes proporcional
oesponden
cuando los
S alambre = fuerza total sobre conductor de cualquier forma -­‐ Integrar ael
lperilla
o amplifilargo del
del girar
la
perilla
del
volumen
ente
en
la
bobina.
Al
girar
la
lvolumen el amplifios materiales se- la integral es una i
ntegral de línea on
ello,
las
amplitudes
de
la
oscilación
φ
ud de la corriente y, con ello, las amplitudes de la oscilación
x
cono móvil. por el cono móvil. S
nora
B
e queproducida
conduzca Para cargas móviles I
negativas, como electrones en metal, la corriente ascendente magnético radial corresponde a una velocidad de deriva descendente; pero como q ahora es z
l sonido, que es negativa, la dirección e la ffuerzas
uerza esobre
s la mlaisma que en
antes: n permanente crea un campo magnético que d
ejerce
corriente
la las ecuaciones (8.22) y b) El
permanente
crea tun
campo
magnético
que
ejerce fuerzas
corriente en
la
aunlaaltavoz.
izquierda
o imán
(8.23) s
on v
álidas anto p
ara c
argas p
ositivas c
omo psobre
ara nlaegativas, e incluso cción que se indica, la fuerza es hacia la derecha. Si la corriente eléctrica en la bobina
a
corriente
I
en
la
dirección
que
se
indica,
la
fuerza
es
hacia
la
derecha.
Si
la
corriente
eléctrica
en
la
bobina
del
amplificador
cuando dos frecuencia.
signos de carga están presentes a la vez, como ocurre en ciertos obina
del sonido oscila
con lalos misma
de
unido
bobina del sonido oscila con la misma frecuencia.
y elaltavoz
cono del
al-a la
materiales semiconductores y en soluciones iónicas b)
es proporcional b)
umen el amplifiS
S
Campo B
Cono
de la oscilación
Campo B
Cono
del imán
del imán
rígido
permanente
permanente
del
Bobina del
altavoz
Dirección
sonido
Dirección
moviI
mpo magnético que ejerce fuerzasdesobre
la corriente
en lade movi-CorrienteI
miento de la
en la bobina
erza es hacia la derecha. Si la corriente eléctrica en la bobina
miento de
bobina del
dellasonido
on la misma frecuencia.
bobina
del
sonido y
Anillo
sonido y
cono del
Anillo
b)
21 flexible
cono del
altavoz
flexible
de suspensión
altavoz
S
de suspensión
Campo B
rígido
del
obina del
Canasta altavoz
onido
Corriente
en la bobina
del sonido
F
dirección de manera que siempre es tangente al conductor. ❚
c)
Por último, ¿qué sucede cuando las cargas móviles son negativas, como los elecSi se invierte la corriente [en relación con el
trones en un metal? Entonces, en la figura 27.25 una corriente ascendente correspony
inciso b)], se invierte
de a una velocidad de
deriva
descendente.
Pero
como
q
ahora
es
negativa,
la
S
la dirección de la fuerza.
dirección de la fuerza F es la misma que antes. Así, las ecuaciones (27.17) a (27.20)
S
Aplicación común = altavoces (bocinas) F
son válidas tanto para cargas positivas como para negativas, e incluso cuando los dos
S
Campo magnético radial creado por en
imán permanente l
signos de carga• están
presentes
a la vez. Esto
es lo
que ocurre
ciertos
materiales seφ
soluciones iónicas.
miconductores y en
x
• Se ejerce uerza sobre la bobina del a la conduzca
corriente en la bobina BS
Una aplicación
común
de flas
fuerzas
magnéticas
sobre
unsonido alambre∝que
I
corriente es en los altavoces (bocinas) (figura 27.28). El campo magnético radial
z
creado por el •
imánDirección permanente
ejerce
una fuerza
sobre la bobina
sonido,dependiendo que es
de la fuerza a la izquierda o la ddel
erecha, de la proporcional a la corriente
endlae bobina;
la dirección de la fuerza es a la izquierda o
dirección la corriente la derecha, dependiendo
de
la
dirección
de la corriente. La señal del amplificador
ocasiona que la
oscile
dirección y magnitud.
La bobina
y el cono
al• corriente
La señal del en
amplificador ⇒ la corriente oscile en ddel
irección y magnitud tavoz al que está sujeta responden con una oscilación, cuya amplitud es proporcional
a la amplitud de la corriente en la bobina. Al girar la perilla del volumen el amplifi• La bobina y el cono del altavoz al que está sujeta responden con una cador aumenta la amplitud de la corriente y, con ello, las amplitudes de la oscilación
oscilación, cuya amplitud ∝ amóvil.
la amplitud de la corriente en la bobina del cono y de la onda
sonora producida
por el cono
• Al girar la perilla del volumen el amplificador aumenta la amplitud de la corriente y, con b)
ello, las apermanente
mplitudes de un
la campo
oscilación del que
cono y de la onda 27.28 a) Componentes
de un altavoz.
El imán
crea
magnético
ejerce
fuerzas
sobre la corriente en la
bobina del sonido; para
una
corriente
I
en
la
dirección
que
se
indica,
la
fuerza
es
hacia
la
derecha.
Si
la
corriente eléctrica en la bobina
sonora producida por el cono móvil del sonido oscila, el cono de altavoz unido a la bobina del sonido oscila con la misma frecuencia.
b)
a)
Imanes
Canasta
Bobina del
sonido
Anillo
flexible
de suspensión
Señal del
amplificador
Cono
rígido
del
altavoz
S
Campo B
del imán
permanente
Dirección
de movimiento de la
bobina del
sonido y
cono del
altavoz
I
Corriente
en la bobina
del sonido
22 g
ecuación (27.19).
9.8 m / s2
b) La magnitud de la fuerza es máxima s
S
y B sean perpendiculares. Para que la fuerza
la varilla se gira en el sentido horario, a 45° d
en la figura 27.29, así que la corriente viaja
F 5 IlB sen f 5 1 50.0 A 2 1 1.00 m 2 1 1.20 T 2 1 sen 45° 2 5 42.4 N
Ejemplo 8.5: Fuerza magnética sobre un conductor recto tonces, la fuerza magnética tiene una magnit
EJECUTAR: a) El ángulo f entre las direcciones de la corriente y el
campo es de 45°. De la ecuación (27.18) se obtiene
27.29 El diagrama de la varilla de cobre, vista desde arriba.
F 5 IlB 5 1 50.0 A 2 1 1.00 m 2 1 1.2
y la masa de una varilla que puede sostene
m 5 w / g 5 1 60.0 N 2 / 1 9.8 m / s2 2 5 6.12 k
EVALUAR: Éste es un ejemplo sencillo de la
también se utiliza en trenes especiales de alt
nología electromagnética convencional para
tren sobre las vías; la eliminación de la fricci
te que el tren alcance rapideces superiores a
Varilla de cobre, recta y horizontal, transportando corriente de 50.0 A de oeste a este, entre los polos de un electroimán grande -­‐ campo magnético horizontal dirigido a 45° al norte del este, con magnitud de 1.20 T Fuerza magnética en un conductor curvo
Ejemplo 27.8
Amplitud de la fuerza: F = IlB senφS≈ 42.4N En la figura 27.30, el campo magnético B es uniforme y perpendicular te I. Obtenga la fuerza magnética total sobr
al plano de la figura, apuntando hacia fuera. El conductor tiene un seg- alambre.
Aplicando la regla e la mano derecha ⇒al fplano
uerza dees or arriba de la figura) mento rectilíneo
con dlongitud
L perpendicular
lapfigura
a la (sale SOLUCIÓN
S
derecha, con la corriente en sentido opuesto a B; seguido de un semiIDENTIFICAR:
Dos de los tres segmentos d
Usando sistema coordenadas con x = rectilíneo
este, y = con
norte y z =L arriba: círculo con
radio Rdy,e por
último, otro segmento
longitud


y
el
campo
magnético
es uniforme, por lo qu


paralelo al eje x (como
indica).) iˆEl
transporta
una)corrien⇒ l =se(1.00m
, conductor
B = (1.20T
iˆ + ( sen45 ) ĵ ⎤⎦ ) ⎡⎣( cos 45
encuentra usando las ideas de esta sección.
La fuerza:
mento curvilíneo dividiéndolo, primero, en un
27.30
¿Cuál
  es la
 fuerza magnética total sobre el conductor?
 ˆ
tos rectilíneos infinitesimales. Calculamos la
ˆ
F = Il × B = ( 50A ) (1.00m ) i × y(1.20T) ⎡⎣ cos 45 i + sen45 ĵ ⎤⎦ = ( 42.4N ) k̂ segmentos y luego integramos para obtener l
mento curvo.
(
) (
)
Si el conductor se encuentra en equilibrio mdF
ecánico b
S ajo la acción de su peso y de PLANTEAR: Calculamos la fuerza sobre los
y
la fuerza magnética hacia arriba, su peso es de 42.4 dF
N y su masa es: S
diante la ecuación (27.19), y la fuerza sobre
B (sale)
S
w
42.4N
dl
del segmento curvo con la ecuación (27.20).
=
= 4.33kg I m=
g 9.8 m s 2 u
sobre los tres segmentos es la suma vectorial
dFx
dl
segmento
individual.
Cuando φ = 90 , la e la varilla que F fuerza es máxima F = IlB = 60.0N y la masa d
R
I
EJECUTAR:
Hagamos
primero lo fácil (los s
puede sostenerse el campo contra la gravedad du es m = 6.12kg S
bre el segmento de la derecha perpendicula
L
I
S S
S
u
x
hay fuerzase porque
es antiparalelo a B; L 3 B
Éste es un ejemplo s
encillo d
e l
a l
evitación m
agnética, q
ue t
ambién u
tiliza O
L
I (entra)
sen f 5 0. Para el segmento recto de la izqui
en trenes especiales de alta rapidez quierda (en dirección de la corriente), perp
Se emplea tecnología electromagnética convencional para mantener suspendido el tren sobre las vías; la eliminación de la fricción por rodamiento permite que el tren alcance rapideces superiores a 400 km/h (ej. TGV en Europa) S
23 al plano de la figura, apuntando hacia fuera. El conductor tiene un segmento rectilíneo con longitud L perpendicular al plano de la figura a la
S
derecha, con la corriente en sentido opuesto a B; seguido de un semicírculo con radio R y, por último, otro segmento rectilíneo con longitud L
paralelo al eje x (como se indica). El conductor transporta una corrien-
27.30
¿Cuálmagnética
es la fuerza en
magnética
total sobrecurvo
el conductor?
Ejemplo 8.6: Fuerza
un conductor
y
dFy
B (sale)
S
dl
I
u
dl
S
F
R
I
L
u
•
•
•
•
x
O
L
•
dFx
I
du
S
I (entra)
IDENTIFICAR: Dos de los tres se
y el campo magnético es uniforme
encuentra usando las ideas de esta
mento curvilíneo dividiéndolo, prim
tos rectilíneos infinitesimales. Calcu
segmentos y luego integramos para
mento curvo.
PLANTEAR: Calculamos la fuerza
diante la ecuación (27.19), y la fue
del segmento curvo con la ecuació
sobre los tres segmentos es la sum
segmento individual.
S
dF
S
SOLUCIÓN
EJECUTAR: Hagamos primero lo f
bre el segmento de la derecha per
hay fuerza porque es antiparalelo a
sen f 5 0. Para el segmento recto
quierda (en dirección de la corrie

Campo magnético B uniforme, perpendicular al plano de la figura, y apuntando hacia fuera El conductor transporta una corriente I en el sentido indicado Un segmento rectilíneo con longitud L perpendicular  al plano de la figura a la derecha, con la corriente en sentido opuesto a B Un segmento semicírculo con radio R Un segmento rectilíneo con longitud L paralelo al eje x Sobre los segmentos rectilíneos: • Para el segmento paralelo al campo magnético F = 0 • Para el segmento perpendicular al campo F = ILB Sobre el semicírculo se usa una integral de línea: • El segmento dl tiene  magnitud dl = Rdθ con ángulo θ • La dirección   dl × B es radialmente hacia fuera del centro • Como dl y B son perpendiculares, la magnitud de la fuerza dF = IdlB = IRdθ B con componentes dFx = IRdθ B cosθ y dFy = IRdθ B senθ Las dos integrales de líneas son: π
Fx = IRB ∫ cosθ dθ = 0
0
π
Fy = IRB ∫ senθ dθ = 2IRB
0
La suma de las fuerzas nos da: Fx = 0, Fy = IB ( L + 2R ) 
o bien, F = IB ( L + 2R ) ĵ Por simetría, es fácil de ver que la componente en x debe ser cero; La fuerza neta sobre los tres segmentos es la misma que se ejercería si se remplazara el semicírculo con un segmento recto sobre el eje x (de longitud 2R) 24 Espira de corriente Espira rectangular de alambre con lados de longitudes a y b línea perpendicular al plano de la espira (esto es, una  normal al plano) 936• Una C APÍT U LO 27 Campo magnético y fuerzas magnéticas
forma un ángulo φ con la dirección del campo magnético B , y la espira transporta na corriente I que conduce corriente en un campo magnético uniforme.
27.31 Cálculo
del par deu
torsión
sobre una espira
a)
b)
z
Los dos pares de fuerzas que actúan sobre la espira se cancelan, por lo que
no hay fuerza neta que actúe sobre ella.
S
S
Sin embargo, las fuerzas en los lados a de la espira (F y 2F) producen
z
un par de torsión t 5 (IBa)(b senf)
en la espira.
y
S
f es el ángulo
F!
entre un vector
normal a la espira
y el campo
magnético.
I
I
S
S
B
S
F
B 908 2 f
f
f
2F
c)
b sen f
S
f
a
z (dirección normal
a la espira)
m
I
y
S
2F
I
S
S
B
x (dirección normal
a la espira)
S
S
m
B
m
x
S
F
S
I
y
S
B
S
F!
S
B
S
B
S
B
I
I
S
b
El par de torsión es máximo S
cuando f 5 908 (de modo que B
está en el plano de la espira).
S
B
2F!
S
2F
S
F
El par de torsión es cero
cuando f 5 08 (como se
observa aquí) o f 5
1808.
S
En ambos casos, B es
perpendicular al plano de
x
la espira.
I
S
2F!
La espira está en equilibrio
estable cuando f 5 08;
y está en equilibrio inestable
cuando f 5 1808.

total en(la
espira es igual
porque
fuerzas en lados opuestos se
La fuerza F sobre el lado derecho dLae fuerza
la espira longitud a) vaa cero
hacia la las
derecha cancelan
por pares.
(dirección +x) ; sobre este lado B es perpendicular a la dirección de la corriente y la La fuerza neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es
fuerza sobre este lado tiene la magnitud: igual a F
cero.
el par de torsión neto en general no es igual a cero.
= Sin
IaBembargo,
(8.24) (Tal vez encuentre que en este 
momento sería útil repasar el análisis
deSun par de torS
sión,
en la sección
10.1.) En− la
las dos
F r y 2F r están en la
F figura
Sobre el lado opuesto de la espira actúa una fuerza con l27.31a,
a misma mfuerzas
agnitud misma línea, por lo que originan
unS par de torsión neto de cero con respecto a cualS
pero con dirección opuesta quier punto. Las dos fuerzas F y 2F quedan a lo largo de distintas líneas de acción, y
cada una origina un par de torsión con respecto al eje y. Según la regla de la mano de
recha para determinar
la dirección de los pares de torsión, los pares de torsión vectoS 90 − S
φ
B
Los lados de longitudes b forman u
n á
ngulo c
on l
a d
irección d
e y las riales debidos a F y a 2F están, ambos, en la dirección 1y; de ahí que el par de


S
torsión vectorial neto t también esté en la dirección 1y. El brazo de momento para
F ′ y − F ′ en la dirección y con magnitud: fuerzas sobre estos dos lados son cada una de estas fuerzas (igual a la distancia perpendicular desde el eje de rotación
hastasen
la línea
la cos
fuerza)
F ′ = IbB
90de−acción
φ = de
IbB
φ es (b>2) sen f, así que el par de torsión debido a
(8.25) (
(
•
•
)
)
cada fuerza tiene magnitud F(b>2) sen f. Si se utiliza la ecuación (27.21) para F, la
magnitud del par de torsión neto es
La fuerza total en la espira es igual a cero porque las fuerzas en lados t 5 2F 1 b / 2 2 sen f 5 1 IBa 2 1 b sen f 2
opuestos se cancelan por pares S
El par de torsión es máximo cuandoSf 5 90°, B está en el plano de la espira y la normal a este plano es perpendicular a B (figura 27.31b). El par de torsión es igual a cero
Sin embargo, el pare de cuando
torsión en en
general es igual a cero f esn0°eto o 180°;
tanto que n
lao normal
a la espira
es paralela o antiparalela al
campo (figura 27.31c). El valor f 5 0° es una posición de equilibrio estable porque
ahí el par de torsión es cero, y cuando la espira se gira un poco de dicha posición, el
par de torsión resultante tiende a girarlo de regreso hacia f 5 0°. La posición f 5
180° es una posición de equilibrio inestable: si se aparta un poco de ella, la espira
tiende a alejarse aún más allá de f 5 180°. La figura 27.31 ilustra la rotación alrededor del eje y, pero como la fuerza neta sobre la espira es cero, la ecuación (27.22) para el par de torsión es válida para cualquier selección de ejes.
El área A de la espira es igual a ab, por lo que la ecuación (27.22) se puede rescribir como
t 5 IBA sen f (magnitud del par de torsión en una espira de corriente)
(27.22)
25 (27.23)
936
C APÍT U LO 27 Campo magnético y fuerzas magnéticas
27.31 Cálculo del par de torsión sobre una espira que conduce corriente en un campo magnético uniforme.
a)
b)
z
Los dos pares de fuerzas que actúan sobre la espira se cancelan, por lo que
no hay fuerza neta que actúe sobre ella.
S
S
Sin embargo, las fuerzas en los lados a de la espira (F y 2F) producen
z
un par de torsión t 5 (IBa)( b senf)
en la espira.
y
S
f es el ángulo
F!
entre un vector
normal a la espira
y el campo
magnético.
I
I
S
S
B
S
F
B 908 2 f
f
f
c)
b sen f
S
f
a
z (dirección normal
a la espira)
m
I
S
F!
y
S
2F
I
S
2F
S
B
x (dirección normal
a la espira)
S
S
m
B
m
x
S
F
S
I
y
S
B
El par de torsión es máximo S
cuando f 5 908 (de modo que B
está en el plano de la espira).
S
B
S
B
S
B
S
B
I
I
I
S
b
2F!
S
F
El par de torsión es cero
cuando f 5 08 (como se
observa aquí) o f 5
1808.
S
En ambos casos, B es
perpendicular al plano de
x
la espira.
S
2F
S
2F!
La espira está en equilibrio
estable cuando f 5 08;
y está en equilibrio inestable
cuando f 5 1808.


fuerza
total
en la espira
es igual
opuestos
se
Las dos fuerzas F ′ y − F ′ están Laen la m
isma línea, por a lcero
o qporque
ue elas
l pfuerzas
are dene lados
torsión esta cancelan por pares.
cero La fuerza neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es


igual a cero. Sin embargo, el par de torsión neto en general no es igual a cero.
Las dos fuerzas F y − F quedan a lo largo de distintas líneas de acción y cada una (Tal vez encuentre que en este momento sería útil repasar el análisis de un par de tororigina un par de torsión con sión,
respeto al e10.1.)
je y En la figura 27.31a, las dos fuerzas F r y 2F r están en la
en la sección
misma
línea,
por
lo
que
parddee torsión
neto deacero
con respecto
a cual• Usando la regla de la mano derecha poriginan
ara pun
are torsión, mbos son en la 
quier punto. Las dos fuerzas F y 2F quedan a lo largo de distintas
líneas de acción, y
dirección +y de modo cada
que e
l p
ar d
e t
orsión v
ectorial n
eto e
s e
n e
sta τ
una origina un par de torsión con respecto al eje y. Según la regla de la mano derecha para determinar la dirección de los pares de torsión, los pares de torsión vectodirección riales debidos a F y a 2F están, ambos, en la dirección 1y; de ahí que el par de
• El brazo de momento para cada una de estas uerza es igual a ldea momento
distancia torsión
vectorial
neto
esté en fla
dirección
1y.
El brazo
para
t también
cada
una
de
estas
fuerzas
(igual
a
la
distancia
perpendicular
desde
el
eje
rotación = perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la defuerza hasta la línea de acción de la fuerza) es (b>2) sen f, así que el par de torsión debido a
b
cada fuerza tiene magnitud F(b>2) sen f. Si se utiliza la ecuación (27.21) para F, la
senφ magnitud del par de torsión neto es
2
t 5 2F 1 b / 2 2 sen f 5 1 IBa 2 1 b senb
f2
(27.22)
• El pare de torsión debido a
c
ada f
uerza t
iene m
agnitud F
sen
φ
El par de torsión es máximo cuando f 5 90°, B está en el 2
plano de la espira y la normal a este plano es perpendicular a B (figura 27.31b). El par de torsión es igual a cero
La magnitud del pare de torsión cuandonfeto es 0°eos: 180°; en tanto que la normal a la espira es paralela o antiparalela al
campo (figura
b 27.31c). El valor f 5 0° es una posición de equilibrio estable porque
el par desen
torsión
(8.26) τ ahí
= 2F
φ =es(cero,
IBay)cuando
(b senla φespira
) se gira un poco de dicha posición, el
par de torsión
resultante tiende a girarlo de regreso hacia f 5 0°. La posición f 5
2
 una posición de equilibrio inestable: si se aparta un poco de ella, la espira
180° es
• Máximo cuando φ = 90°; en el aún
plano e fla 5e180°.
spira y la 27.31
normal este palredelano tiendeB
a alejarse
más alládde
La figura
ilustra a
la rotación
dor
del
eje
y,
pero
como
la
fuerza
neta
sobre
la
espira
es
cero,
la
ecuación
(27.22)
paes perpendicular a B ra(figura b). el par de torsión es válida para cualquier selección de ejes.
• Igual a cero cuando φ = El
0° área
o 1A 80°; la nesormal la loeque
spira es paralela o rescride la espira
igual a ab,apor
la ecuación
(27.22) se puede
bir como
antiparalela al campo (figura c) t5
IBA
f (magnitud
par de torsión
en una lespira
de corriente)
o φ = 0° = posición de esen
quilibrio edel
stable, cuando a espira gira (27.23)
un poco de dicha posición, el par de torsión resultante tiende a girarlo de regreso hacia φ = 0° o φ = 180° = posición de equilibrio inestable, si se aparta la espira un poco de ella, el par de torsión resultante tiende alejarse aún más allá de φ = 180° S
S
S
S
S
S
S
S
26 S
936
C APÍT U LO 27 Campo magnético y fuerzas magnéticas
27.31 Cálculo del par de torsión sobre una espira que conduce corriente en un campo magnético uniforme.
a)
b)
z
Los dos pares de fuerzas que actúan sobre la espira se cancelan, por lo que
no hay fuerza neta que actúe sobre ella.
S
S
Sin embargo, las fuerzas en los lados a de la espira (F y 2F) producen
z
un par de torsión t 5 (IBa)( b senf)
en la espira.
y
S
f es el ángulo
F!
entre un vector
normal a la espira
y el campo
magnético.
I
I
S
S
B
S
F
B 908 2 f
f
f
c)
b sen f
S
f
a
z (dirección normal
a la espira)
m
I
S
F!
y
S
2F
I
S
2F
S
B
x (dirección normal
a la espira)
S
S
m
B
m
x
S
F
S
I
y
S
B
El par de torsión es máximo S
cuando f 5 908 (de modo que B
está en el plano de la espira).
S
B
S
B
S
B
S
B
I
I
I
S
b
2F!
S
F
El par de torsión es cero
cuando f 5 08 (como se
observa aquí) o f 5
1808.
S
En ambos casos, B es
perpendicular al plano de
x
la espira.
S
2F
S
2F!
La espira está en equilibrio
estable cuando f 5 08;
y está en equilibrio inestable
cuando f 5 1808.
La ecuación (8.26) para el par dLae fuerza
torsión s espira
válida para cualquier selección de ejes total enela
es igual
a cero
porque las fuerzas
en lados opuestos
se
cancelan por pares.
Como la área de la espira es ALa
= fuerza
ab neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es
igual a cero. Sin embargo, el par de torsión neto en general no es igual a cero.
(8.27) τ = IBA senφ (Tal vez encuentre que en este momento sería útil repasar el análisis de un par de tor sión, en la sección 10.1.) En la figura 27.31a, las dos fuerzas F r y 2F r están en la
línea, por looque
un parm
deagnético torsión neto ded
cero
cualDonde el momento dipolar misma
magnético moriginan
omento e lcon
a erespecto
spira a(el quier punto. Las dos fuerzas F y 2F quedan a lo largo de distintas líneas de acción, y
análogo el momento dipolar cada
eléctrico) es: una origina un par de torsión con respecto al eje y. Según la regla de la mano derecha para determinar
la dirección
de los pares de torsión, los pares de torsión vectoµ = IA
(8.28) riales debidos a F y a 2F están, ambos, en la dirección 1y; de ahí que el par de
torsión vectorial neto t también esté en la dirección 1y. El brazo de momento para
cada unasobre de estas u
fuerzas
a laddistancia
perpendicular
La magnitud del par de torsión na e(igual
spira e corriente es: desde el eje de rotación
hasta la línea de acción de la fuerza) es (b>2) sen f, así que el par de torsión debido a
(8.29) = µmagnitud
B senF(b>2)
φ sen f. Si se utiliza la ecuación (27.21) para F, la
cada fuerzaτtiene
magnitud del par de torsión neto es


2 1 lba 2
t 5 2F 1(bdirección sen
/ 2 2 sen f 5 1 IBa
A ) y B(27.22)
Donde φ es el ángulo entre la normal a la espira de áfrea El par de torsión es máximo cuando f 5 90°, B está en el plano de la espira y la nor mal a este plano es perpendicular a B (figura 27.31b). El par de torsión es igual a cero
• El par de torsión tiende a hfacer irar enla espira en la a ladirección en oqantiparalela
ue cuando
es 0° og180°;
tanto
que la normal
espira es paralela
al
(figura 27.31c).
valor f 5 0° e
esstable una posición
de equilibrio
estable porque
disminuye φ ⇒ hacia scampo
u posición de El
equilibrio donde la espira ahí el par de torsión es cero, y cuando la espira se gira un poco de dicha posición, el
queda en el plano xy ppar
erpendicular a tiende
la dirección del campo figura de torsión resultante
a girarlo de regreso
hacia f 5B
0°. (La
posicióncf) 5
180°
es
una
posición
de
equilibrio
inestable:
si
se
aparta
un
poco
de
ella, la espira
tiende a alejarse aún más allá de f 5 180°. La figura 27.31 ilustra la rotación alrede• Una espira de corriente, o eje
cualquier cuerpo experimente n par pa-de dor del
y, pero comoolatro fuerza
neta sobreqlaue espira
es cero, la ecuaciónu(27.22)
ra el par de torsión es válida para cualquier selección de ejes.
torsión magnético dado Elpárea
or Ala deelacuación (8.29) = dipolo magnético espira es igual a ab, por lo que la ecuación (27.22) se puede rescri bir como
t 5 IBA sen f (magnitud del par de torsión en una espira de corriente) (27.23)
S
S
S
S
S
S
S
S
27 S
ma vectorial
S
ético vectorial m con magnitud IA; éste 27.32 La regla de la mano derecha
m se define como la perpendicular al pla- determina la dirección del momento
a regla de la mano derecha, como se ob- magnético de una espira que transporta
corriente. Ésta es también
la dirección S
S
S
os de su mano derecha alrededor del del vector de área A
; de la espira; m 5 IA
Par de torsión magnético en forma vectorial orriente. Después extienda
su pulgar de es una ecuación vectorial.
espira; su dirección está en la dirección
I
S
El par de torsión es máximo cuando m y
I
ndo son paralelos o antiparalelos. En la
lelos.
S
m
se en términos del vector del par de torS
polos eléctricos en la sección 21.7. De la
A
S
S
a magnitud de m 3 B, y en relación con
I
s también son las mismas. Por lo tanto,
I
obre una espira de corriente)
(27.26)


El momento magnético vectorial µ = IA tiene dirección determinada por la regla se obtuvo en la sección 21.7 para el par
de la mano derecha sobre un dipolo eléctrico con momento
• Enrosque los dedos de su mano derecha alrededor del perímetro de la espira en la dirección de la corriente perpendicular al plano de 
lo magnético • Después extienda su pulgar de modo que quede 
la espira; su dirección está en la dirección de µ = IA ación en un campo magnético, éste rea 
• elEl trabajo
par de dW
torsión es máximo cuando µ y B son perpendiculares, y es igual a o angular infinitesimal df
cero cuando ndiente en la energía potencial.
Como
lo son paralelos o antiparalelos  
S
S
• y En la posición B son
ial es mínima cuando m
para- de equilibrio estable, µ y B son paralelos la finalidad de encontrar
una expresión
En términos del vsiector del par de torsión: 
orientación, utilizaremos
la hermosa


(8.30) El par de torτ B = µ × B es eléctricas y magnéticas.
S
S
S
éctrico es t 5 p 3 E; en la sección 21.7
S S
te es U 5 2p E. Esto El pares deel torsión
so-directa del para de torsión ejercido por un campo eléctrico sobre análogo S

S
S
tico es t 5 m 3 B,un por
lo queeléctrico conclui- p = qd : dipolo 
 
respondiente es (8.31) τ E = p × E al para un dipolo magnético)
(27.27)
#
o el momento dipolar magnético es per-
ras y bobinas
uvieron para una espira de corriente recra una espira plana de cualquier forma.
to como queramos mediante un número
ilustra en la figura 27.33. Si todas estas
28 Energía potencial para un dipolo magnético Cuando un dipolo magnético cambia de orientación en un campo magnético, se realiza trabajo sobre aquél • Para un desplazamiento angular infinitesimal dφ el trabajo dW está dado por τ dφ, y hay un cambio correspondiente en la energía potencial 
• La energía potencial es mínima cuando µ y B son paralelos, y es máxima si son antiparalelos Para encontrar una expresión para la energía potencial U en función de la orientación, utilizamos la simetría que hay entre las interacciones dipolares eléctricas y magnéticas • El par de torsión sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico es 

 
τ E = p × E y la energía potencial correspondiente es U = − p ⋅ E • El par de torsión sobre un dipolo magnético en un campo magnético es 

τ B = µ × B , por lo que concluimos de inmediato que la energía potencial correspondiente es: 938
C APÍT U LO 27 Campo magnético y fuerzas magnétic
 
(8.32) U = − µ ⋅ B = − µ B cosφ • Siguiendo esta definición U = 0 (mínimo) cuando el momento dipolar espiras lleva
27.33 En el límite, el conjunto de
magnético es perpendicular al campo magnético rectángulos coincide exactamente con
los pares de
la
espira
plana
irregular,
conforme
el
únicas fuerz
Par de torsión magnético: Espiras y bobinas número
de
rectángulos
tiende
a
infinito
y
frontera. Así
el
ancho
de
cada
rectángulo
tiende
a
cero.
na que tenga
Una espira plana de
Toda esta
I
Todas las relaciones encontradas cualquier forma puede
ras planas ce
para una espira de corriente aproximarse mediante
mento magn
rectangular son válidas para una un conjunto de
Un arregl
espira plana de cualquier forma: espiras
de alambre s
rectangulares.
los devanado
• Cualquier espira plana se I
I
puede aproximar tanto como número de e
queramos mediante un número a su eje long
muy grande de espiras es simpleme
rectangulares noide con N
I
•
Si todas estas espiras llevan corrientes iguales en el mismo sentido horario, entonces las fuerzas y los pares de torsión sobre los lados d
e dos espiras S
S
S
El par
de torsión
t d5e tmorsión 3 B qsobre
adyacentes entre sí se cancelan, y 27.34
las únicas fuerzas y pares ue este
solenoide
en
un
campo
magnético
no se cancelan se deben a corrientes en torno a la frontera uniforme está dirigido directamente hacia
la página. Un solenoide real tiene mucho
más vueltas, estrechamente enrolladas.
S
m
f
29 I
donde f es e
momento m
ximo cuando
son paralelo
hacia una po
les como fue
El galvan
magnético s
26.14, el cam
sobre la bob
(27.28) siem
porcional a l
generan un p
bobina, que
t5N
I
donde f es el ángulo entre el eje del sol
S
momento magnético m ocurre a lo largo
S
S
S
27.34 El par de torsión t 5 m 3 B sobre
ximo cuando dicho eje es perpendicular
este solenoide en un campo magnético
son paralelos. El efecto de este par de to
Generalización = bobina de N espiras planas cercanas ehacia
ntre sí uniforme
está dirigido
directamente
hacia una posición donde su eje es paral
• Multiplica cada flauerza, mUn
omento magnético, ar de torsión y energía página.
solenoide
real tienepmucho
les como fuentes de campo magnético, c
potencial por N más vueltas, estrechamente enrolladas.
El galvanómetro de d’Arsonval, descr
S
magnético sobre una bobina que conduc
m
26.14, el campo magnético no es uniform
f
sobre la bobina siempre son perpendicula
(27.28) siempre es de 90°, y el par de to
I
porcional a la corriente, sin importar cuá
generan un par de torsión de recuperació
bobina, que también sirven como conduc
S
t
nistra corriente a la bobina, ésta gira junt
el par de torsión de recuperación de las e
De este modo, la desviación de la aguja i
Una aplicación médica importante d
I
S
tico son las imágenes de resonancia ma
B
en un campo magnético de aproximadam
que
el campo de la Tierra. El núcleo de
El par de torsión tiende a hacer que el solenoide gire en sentido horario en el plano de
desea observar tiene un momento dipol
la página, para alinear el momento magnético
sión que lo alinea con el campo aplicad
S
S
m con el campo B.
radio de la frecuencia correcta para apen
alineación. El grado en que estas ondas
Solenoide = devanado helicoidal de alambre enrollada sobre un porcional
cilindro acircular de hidrógeno pre
la cantidad
se vea
• Devanados muy próximos unos con otros, el solenoide se drógeno
aproxima por muy distinto de un hue
IRM
sea ideal
para analizar detalles de
cierto número de espiras circulares, que se encuentran en planos a ángulos nes de rayos x (consulte la imagen que a
rectos con respecto a su eje longitudinal • Par de torsión total sobre un solenoide en un campo magnético es simplemente la suma de los pares de torsión de las vueltas individuales Ejemplo
27.9
Par de torsión magnético sobre una bobina circu
• Para N vueltas en un campo uniforme B, el momento magnético es: (8.33) τ = NIAB
senφm de radio y 30 vueltas de alambre está en PLANTEAR: La fig
Una bobina circular
de 0.0500
uneplano
una ycorriente
de 5.00dAel encampo sentido antiho- momento magnético
• Donde φ = ángulo ntre horizontal.
el eje del Conduce
solenoide la dirección  La bobina está en un campo magnético uniforme
rario
vista
desde
arriba.
• Vector de momento magnético µ a lo largo del eje del solenoide dirigido a la derecha, con magnitud de 1.20 T. Encuentre las magnitudes 27.35 Nuestro esq
• Par de torsión máximo cuando dicho eje es perpendicular al campo del momento magnético y del par de torsión sobre la bobina.
magnético, y igual a cero cuando son paralelos o Tiende a hacer girar el solenoide hacia una posición donde su eje es paralelo al SOLUCIÓN
campo IDENTIFICAR: Este problema usa la definición de momento magnéticosyon la ú
expresión
para fel
par de torsión
sobrem
unagnético dipolo magnético en
Los solenoides también tiles como uentes de campo un campo
magnético.
30 26.14 Galvanómetro de d’Arsonval con
una bobina de pivote o articulada a la que
está adherida una aguja; un imán permanente suministra un campo magnético de
magnitud uniforme, y el resorte proporciona
un par de torsión restaurador que se opone
Aplicaciones de pares de torsión magnético al par de torsión del campo magnético.
El par del campo
magnético
empuja la
aguja lejos
del cero.
El par de torsión
del resorte empuja
la aguja
hacia el cero.
5
V5
Amperímetro
10
1) El galvanómetro de d’Arsonval El campo magnético es radial, por lo que los empujes laterales sobre la bobina siempre son perpendiculares a su plano (φ = 90°) y el par de torsión magnético siempre es directamente proporcional a la corriente, sin importar la orientación de la bobina Dos resortes (conductores) generan un par de torsión de recuperación proporcional al desplazamiento angular de la bobina de full scale o escal
(lo común es del or
bobina) de la bobin
La desviación de
ce la ley de Ohm, la
nales de la bobina
potencial. Por ejem
20.0 V y que se des
mA. La diferencia d
CAMPO MAGNÉTICO Y
FUERZAS MAGNÉTICAS
del campo eléctrico.
I
26.15 Uso del mismo medidor para
medir a) corriente y b) voltaje.
a) Amperímetro de
|
Se coloca un paciente en un campo Al estudiar este capítulo,
(IRM) hacen posible
magnético de ~ 1.5 T ver detalles de los
usted aprenderá:
tejidos suaves
• Las propiedades de los imanes
(como los del pie en
interactúan entre sí.
El y cómo
núcleo de cada átomo lade fotografía) que no
• La naturaleza de la fuerza que una
son visibles en las
hidrógeno e
n e
l t
ejido t
iene un partícula cargada en movimiento
imágenes de rayos x.
experimenta
en
un
campo
momento dipolar magnético, que el tejido
No obstante,
magnético.
suave no es un material
experimenta u
n p
ar d
e t
orsión que • En qué se diferencian las líneas de
magnético (no lo atrae
campo
magnético
de
aquellas
un
imán).
¿Cómo
lo alinea con el campo aplicado |||
||
funcionan las IRM?
Después se ilumina el tejido con ondas de radio con la frecuencia correcta para odos utilizamos fuerzas magnéticas. Están en el corazón de los motores eléc• Algunas aplicaciones
de momentos magnéticos de su alineación; El grado en que estas apenas sacar prácticas
a estos tricos, cinescopios de televisión, hornos de microondas, altavoces (bocinas),
los campos magnéticos en
impresoras
lectoras
discos. Los aspectos
del de ondas d
e r
adio s
on a
bsorbidas por ey l unidades
tejido es pderoporcional a más
la cfamiliares
antidad química y física.
magnetismo son aquellos asociados con los imanes permanentes, que atraen objetos
I
hidrógeno p
resente • A estudiar las fuerzas magnéticas
de fierro que no son magnéticos, y que atraen o repelen otros imanes. Ejemplo de esta
interacción es la aguja de una brújula que se alinea con el magnetismo terrestre. No
en conductores que llevan
corriente.
obstante, la naturaleza fundamental del magnetismo es la interacción de las cargas
eléctricas en movimiento.
diferencia
de las fuerzas
que actúan
sobre
Un tejido suave rico en hidrógeno se vea Am
uy distinto de eléctricas,
un hueso con poco • Cómo
se comportan
las espiras
las cargas eléctricas estén en movimiento o no, las fuerzas magnéticas sólo actúan
de corriente cuando están en
hidrógeno, l
o c
ual h
ace q
ue l
a I
RM s
ea i
deal p
ara a
nalizar d
etalles d
e t
ejidos suaves sobre
cargas
que se
mueven.
un campo magnético.
Aunque las fuerzas eléctricas y magnéticas son muy diferentes unas de otras, para
que no se verían en las imágenes de rayos X Ejemplo 26.8
describir ambos tipos usaremos la idea de campo. En el capítuloDiseño
21 vimos que de
las un amperímetro
fuerzas eléctricas ocurren en dos etapas: 1) una carga produce un campo eléctrico en
• A analizar el movimiento de una
partícula cargada en un campo
magnético.
||
||
27
0
Un instrumento me
miliamperímetro, m
siempre mide la cor
Resorte
se estudió en la sec
cluyera en un rama
mal. Los amperíme
Campo
que sea tan pequeña
magnético
Un medidor pue
Imán
Núcleo de
Bobina
cala completa si se
permanente hierro suave articulada
te de la corriente de
derivación o simp
• Cuando se suministra corriente a la bobina, ésta gira junto con su aguja O N L I Nd
E e recuperación de las shunt, que en inglés
indicadora acoplada, hasta que el par de torsión espirales compensa el par de torsión magnético ⇒ la desviación de la aguja Suponga que se
12.4 Uso de amperímetros y voltímetros
resistencia de bobin
indicadora es proporcional a la corriente determinar
la resist
viación
de
escala
co
2) Imágenes de resonancia Ia, la corriente a trav
magnética (IRM) de la derivación es
METAS
DE
?Las imágenes de
APRENDIZAJE
para ambas trayecto
resonancia magnética
T
+
a
el espacio que la rodea, y 2) una segunda carga responde a este campo. Las fuerzas
sederequiere para hacer que el medidor
magnéticas también ocurren en dos¿Qué
etapas. resistencia
En primer lugar,de
unaderivación
carga o conjunto
cargas en movimiento (es decir, unade
corriente
campo magnético.
1.00eléctrica)
mA y producen
20.0 Vundescrito
antes sea un amperímetro con una escaA continuación, una segunda corriente o carga en movimiento responde a ese campo
la de 0 a 50.0 mA?
magnético, con lo que experimenta una fuerza magnética.
En este capítulo estudiaremos la segunda etapa de la interacción magnética —es
SOLUCIÓN
decir, el modo en que las cargas y corrientes
responden a los campos magnéticos. En
particular, veremos la forma de calcular fuerzas y pares de torsión magnéticos, y desComo
el medidor
cubriremos por qué los imanes sonIDENTIFICAR:
capaces de levantar objetos
de hierro,
como clips se emplea como amperímetro, sus
para sujetar papeles. En el capítulo 28 terminaremos el panorama de la interacción
conexiones
internas
se
ilustran
en la figura 26.15a. La variable buscada
magnética con el estudio de cómo las cargas y corrientes en movimiento producen
es la resistencia de derivación Rsh.
campos magnéticos.
31 PLANTEAR: Se desea que el amperímetro sea capaz de manejar una co27.1 Magnetismo
23
rriente máxima Is 5 50.0 mA 5 50.0 3 10 A. La resistencia de la bobi-
Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez al menos hace 2500
años, con fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de
Magnesia (hoy Manisa, en Turquía occidental). Esos trozos eran ejemplos de lo que
tico) experimenta S S
e27.36
barra,muestra
por lo que
dos m y B son paralelos; ahora la fuerza neta sobre
la
izquierda,
en
dirección de la región de la mayor magnitud del
en ambos casos, la
n. Más adelante
en esta
sección
usaremos
observaciones
27.36
Fuerzas
sobre estas
espiras
de corriente para
omento
magnético
S
manes
de
barra
atraen
objetos
de
hierro
no
magnetizados.
re un segmento de en un campo B no uniforme. En cada caso,
el eje del imán de barra es perpendicular al
a derecha. Cuando
S
F neta
S
S
S
S
N
dF
S
m
dF S
dF
I
S
dF
B
plano
demlaagnético espiralos
y pasa
centro de
éticos
y cómo
funcionan
eimanes
n por
un el
campo magnético no uniforme s componentes
ra- Dipolo ésta.
campo magnético (véase la figura 27.34) se
ejándose
del imán.
e un solenoide
en un
fuerza neta
sobre esta
bobina para
se aleja
as
campo
están
dede
barra
o una
agujaa)deLabrújula;
si tienen
libertad
girar, tan- b) La fuerza neta sobre la misma bobina va hacia
S
del
polo
norte
del
imán
36b,
se invierte
la con sus ejes paralelos alS campo B. En ambos el polo sur del imán
el imán
se orientan
S
F neta
F neta S
fuerza
neta
sobre
a la interacción de las cargas eléctricas en movimiento con
S un
S
dF
B
B
S
ayor
magnitud
del en un imán de barra el movimiento
diferencia
es que
de
la
carga
S dF S
S
S
dF
bservaciones
dF
dF
dF
croscópica
delpara
átomo.
N
S
N
S
S
S
I
m
etizados.
m
trón
como en una esfera de carga giratoria.
En esta analogía,
la
I
S
en torno al eje de rotación es como una espira dedF
corriente y,
S
dF
anes
iene un momento magnético neto. (Esta analogía, aunque útil, es
a figura 27.34) se Dos espiras de corriente en un campo B no uniforme (imán de barra); en ambos ad para
girar, tan- b) La fuerza neta sobre la misma bobina va hacia
S
casos, la fuerza neta sobre la espira no es igual a cero mpo B. En ambos el polo sur del imán
S
F neta S

ovimiento con un
S 
dF magnético B
B
•
En (
a) e
l m
omento e
n d
irección o
puesta a
µ
miento de la carga
 
S
S
N
n esta analogía, la
ra de corriente y,
ía, aunque útil, es
•
dFl × B sobre segmento de la espira tiene tanto una dF = Id
o fuerza dF
S
m
componente radial I como una componente a la derecha 
o Suma de las S fuerzas = fuerza neta F sobre la espira, § las dF
componentes radiales se cancelan, § la fuerza neta es hacia la derecha, alejándose del imán ( la fuerza va hacia la región donde las líneas de campo están muy 
separadas y la magnitud del campo B es menor)  
En (b), se invierte la polaridad del imán de barra, por lo que µ y B son paralelos o La fuerza neta sobre la espira actúa hacia la izquierda, en dirección de la región de la mayor magnitud del campo, cerca del imán S
32 Dipolos magnéticos y cómo funcionan los imanes El comportamiento de un solenoide en un campo magnético se parece al de un imán de barra o una aguja de brújula • Con libertad para girar, tanto el solenoide como el imán se orientan con sus ejes paralelos al campo B o Donde la energía potencial esta menor (estado estable de más baja energía potencial) • En ambos casos, esto se debe a la interacción de las cargas eléctricas en movimiento con un campo magnético En un imán de barra el movimiento de la carga ocurre a la escala microscópica del átomo Electrón = esfera de carga giratoria • La circulación de carga en torno al eje de rotación es como una espira de 
corriente ⇒ el electrón tiene un momento magnético neto µ ≠ 0 Átomo de hierro: una fracción importante de los momentos magnéticos de los electrones se alinean entre sí, y el átomo tiene un momento magnético distinto de 

cero M = ∑ µ ≠ 0 En contraste, los átomos de la mayoría de los elementos tienen poco o ningún momento magnético 33 zado.
ilustran
algunos
momentos
27.37
a)
trozo
de
no
27.37(Sólo
a)Un
Unse
trozo
de hierro
hierro
no magnetimagnetiatómicos
representativos.)
b)
Un
trozo
zado.
(Sólo
se
ilustran
algunos
momentos
zado. (Sólo se ilustran algunos momentos
atómicos
representativos.)
b)
Un
trozo
de
hierro
magnetizado
(imán
de
barra).
atómicos representativos.) b) Un trozo
de
(imán
barra).
El
momento
magnético
netode
del
imán
dehierro
hierromagnetizado
magnetizado
(imán
de
barra).
El
momento
magnético
neto
del
imán
de
apunta
de su polo
su polo
El barra
momento
magnético
netosur
del aimán
de
de
su
su polo
debarra
barra
apunta
debarra
su polo
polo
sur
norte.
c)apunta
Imán de
ensur
unacampo
norte.
norte.c)c)Imán
Imánde
debarra
barra en
en un
un campo
campo
magnético.
magnético.
magnético.
inexacta,
puesto
que
completa
delque
origu
inexacta,
puesto
completa
del
origen
que está
allád
completa
delmás
origen
quefracción
está más
másimportan
allá de
de
que
está
allá
fracción
importante
fracción
importante
y el átomo
tienedud
átomo
tienede
unlos
m
y ellaátomo
tiene
un
m
mayoría
la mayoría
mayoría
de
los
ele
deno
losmag
elem
de hierro
hierro
no
magnet
de
hierro
no
magneti
cos de los átomos
a) Hierro no magnetizado: los momentos
de los
los átomos;
átomos;su
su
cos
de
(a) En un trozo de hierro no cero
(figura 27.37
a)
magnetizado:
momentos
a)Hierro
Hierrono
nose
magnetizado:
los
momentos
magnéticos
orientan al los
azar.
(figura
27.37a).
cero
(figura
27.37a).
P
magnéticosse
seorientan
orientan al
al azar.
azar.
magnéticos
magnetizado no hay una alineación de sus átomos son
de sus
sus átomos
átomos son
sonpar
pa
general de los momentos magnéticos ra 27.37b).elSiimán
el i


ra 27.37b).
27.37b). Si
Si el imán
de los átomos; M = ∑ µ = 0 torsión
dado
por
torsión
dado
por
torsión
dado
porla
laec
ec
imán
de
barra
tien
imán
imán de
de barra
barra tiende
tiendea
SS
S
mm
átomo
polo
sur
al
m
átomo
polo
sur
al
polo
norte
átomo
polo sur al polopolo
nortn
verdadera
de
verdadera
de
los
polo
verdadera de los los
polo
(b) En un imán de barra, los momentos b)
b)
En
unimán
imánde
debarra,
barra,los
los
momentos
b)En
Enun
imán
de
barra,
los
momentos
momentos
respectivamente,
del
respectivamente,
respectivamente, delm
magnéticosestán
están
alineados.
magnéticos de muchos de sus magnéticos
estánalineados.
alineados.
magnéticos
El
de
El par
de torsiee
El par
par
de torsión
torsión
átomos son paralelos, y existe un SS
co
también
explica
po
S
N
también
expli
co co
también
explica
p
NN
N
N
mmm
N
momento magnético neto;
en
la
figura
27.37a.
Si

la figura
27.37
en en
la figura
27.37a.
S

de
un
imán
poderoso,
M = ∑ µ ≠ 0 de de
un un
imán
poderoso
imán poderS
nearse
con
el
nearse
concon
el campo
campo
nearse
el camB
SSS
cos
tienden
a
coscos
tienden
a seguir
segui
tienden
a se
sujetapapeles
se
desm
c) Un campo magnético crea un par de
sujetapapeles
se
desm
(c) Si el imán s
e c
oloca e
n u
n c
ampo c)
Un
campo
magnético
crea
un
par
de
c)
Un campo
creaque
un tiende
par de

quesujetapapeles
se agrega con se
estod
torsión
sobre elmagnético
imán de barra
que
se
agrega
con
est
torsión
sobre
el
imán
de
barra
que
tiende
magnético B , el campo ejerce un par d
e que
se
agrega
con
torsión
sobre
el
imán
de
barra
que
tiende
a alinearSsu momento dipolar con el
El diagrama del di


aa alinear
su
momento
dipolar
con
el
El diagrama
del d
alinear
su momento dipolar con el
S
campo
B.
diagrama
torsión que tiende a alinear µ con B zas de El
atracción
y ded
S
campo
B.
zas
de
atracción
S y de
campo B.
zas de atracción
to magnético
mS de uny
N
S
to magnético
m de
S
N S
magnético
d
mun
las to
espiras
de corrient
t
Un imán de barra tiende a alinearse con S
NS
B
las
espiras
de
corrien
tS
S
B
su las
poloespiras
norte ade
la cor
izq
t S
un campo B , de modo que una línea B
su polo norte
a laima
izq
m
S
equivalente
a
dos
su polo norte a la
S mS
que vaya del polo sur al polo norte del equivalente
a
dos
im
S m
sultante
es de repulsió
equivalente
a dos
imán estará en dirección de B S
sultanteelesequivalente
de repulsi
nemos
sultante
es de rep
nemos
eldelequivalente
polo
sur
de l
nemos
elimán
equival
polo
sur
del
imán
de
es de atracc
La significación verdadera de los polos norte y sur de un imán = representan resultante
lresultante
a polo sur
del
imán
es
de
atrac

Por último, es pos
cabeza y la cola, respectivamente, del momento magnético dipolar µ resultante
esesfigura
depos
a
Por(véase
último,la
tizado
último,
es
tizadoPor
(véase
la figur
momentos
magnéticos
27.38 En dos etapas un imán de barra
tizado
(véase
la
momentos
por
lo que elmagnético
hierro adfi
27.38
Enclavo
dos etapas
un no
imán
de
barra
atrae un
de hierro
magnetizado.
S
magné
pormomentos
lo segunda,
que el hierro
ad
En
la
el cam
atrae
clavo
hierro
no
magnetizado.
En laun
primera,
el
campo
imán de
B del
27.38
En
dosde
etapas
un
S imán de barra
Enpor
la segunda,
elhierr
ca
lo
que elun
27.38a
muestra
eje
En
la primera,
del
imán de
barra
produce
un
momento
magnético
atrae
un
clavoel
decampo
hierroBno
magnetizado.
S
27.38a
muestra
un
ej
En
la
segunda,
el
tiene
hierro),
y
el
dipo
neto
en
el clavo.
En
la segunda,
barra
unelmomento
En
la produce
primera,
campo
del debido
imán de
Bmagnético
tiene
hierro),
y el dip
a que
elelcampo
del
imán
de barra
no es
con
una
corriente
quu
neto
enproduce
clavo.un
Enmomento
la segunda,
debido
27.38a
muestra
barra
magnético
uniforme,
este
dipolo
magnético
se
ve
aneto
queen
el campo
del
imán
de
barra
no
es
con
una
corriente
27.36a;
entonces,
la
tiene hierro), y qu
elf
el clavo. En la segunda, debido
atraído hacia
eldipolo
imán.magnético
La atracción
es
la
uniforme,
este
se
ve
la
espira
en
la
figura
2f
27.36a;
entonces,
la
a que el campo del imán de barra no es
con una corriente
misma hacia
si el clavo
estáLa
cerca
de a) elespolo
atraído
el
imán.
atracción
la
biar
la polaridad
del im
la espira
enentonces,
la figura
uniforme,
este dipolo
magnético
ve
27.36a;
S
S
norte del
b) elcerca
polo
sur
delelse
imán.
misma
si elimán,
clavoo está
de a)
polo
m
de
como
de
Ahi
B
.del
biar
la
polaridad
atraído hacia el imán. La atracción es la
laS espira en la
S fig
norte del imán, o b) el polo sur del imán.
al igual
la
m. Ah
de biar
de que
B como
misma si el clavo está cerca de a) el polo 27.36b;
la polaridad
d
S al un
de que
objeto
nortea)del imán, o b) el polo sur del imán. sa
27.36b;
igual
queSnl
de B como polo
de m
r
hacia
sa de cualquier
que un objeto d
a)
m
27.36b;responden
al igual q
fícilmente
r
S
N
r
hacia cualquier
polo
m
B
sa
de
que
un obje
a)
si
los
hay,
muestran
m
fícilmente responden
r
S
N
B
r
hacia
cualquier
Nuestro
análisis dpm
m
si los
hay, muestran
fícilmente
respon
r
S
N
apenas
ha tocado
la sd
Nuestro
análisis
B
si
los
hay,
muestr
néticas
de
los
materia
apenas ha tocado la s
yor
profundidad.
Nuestro
anális
néticas
de los materi
b)
ha tocado
yorapenas
profundidad.
r
34 b)
N
S
b)
N
S
N
S
m
r
r
Bm
r
B
r
m
r
B
Evalúe
su comprens
néticas
de los ma
de campo magnético deb
yor profundidad.
Evalúe
su compren
la dirección del moment
de campo magnético de
al polo norte de un imán
la dirección
Evalúe del
su momen
comp
al polo
norte de
un imá
de campo
magnétic
uniforme
magnitud
del campo B esS menor. En la figura 27.36b, se invierte la del polo norte del imán S
tico) experimenta
F neta
S
e27.36
barra,muestra
por lo que
S
dos m y B son paralelos; ahora la fuerza neta sobre
B
S
la
izquierda,
en
dirección
de
la
región
de
la
mayor
magnitud
del
en ambos casos, la
S dF S
dF
n. Más adelante
en esta
sección
usaremos
estas
observaciones
para
dF
27.36
Fuerzas
sobre
espiras
de
corriente
omento
magnético
N
S
S
S
I
m
manes
de barra atraen
de hierro
no magnetizados.
un campo
B no uniforme.
En cada caso,
S
re un segmento
de enobjetos
dF
iagrama del ipolo agnético de alun imán de barra imantada explica las fuer-­‐ del imán
dedbarra
esm
perpendicular
a derecha. Cuando El eldeje
plano
de
la
espira
y
pasa
por
el centro
de imanes: éticos
y
cómo
funcionan
los
imanes
entre s componentes ra- zas de atracción de repulsión ésta.
campo magnético (véase la figura 27.34) se
ejándose
del imán.
e un solenoide
en un
fuerza neta
sobre esta
bobina para
se aleja
as
campo
están
dede
barra
o una
agujaa)deLabrújula;
si tienen
libertad
girar, tan- b) La fuerza neta sobre la misma bobina va hacia
S
del
polo
norte
del
imán
36b,
se invierte
la con sus ejes paralelos alS campo B. En ambos el polo sur del imán
el imán
se orientan
S
F neta
F neta S
neta sobrede las cargas eléctricas en movimiento con
afuerza
la interacción
S un
S
dF
B
B
S
ayor
magnitud
del en un imán de barra el movimiento
diferencia
es que
de
la
carga
S dF S
S
S
dF
bservaciones
dF
dF
dF
croscópica
delpara
átomo.
N
S
N
S
S
S
I
m
etizados.
m
trón
como en una esfera de carga giratoria.
En esta analogía,
la
I
S
en torno al eje de rotación es como una espira dedF
corriente y,
S
dF
anes
iene un momento magnético neto. (Esta analogía, aunque útil, es
a figura 27.34) se  va hacia
b) La fuerza neta sobre la misma bobina
ad para
girar, tan- En a) esur
l mdel
omento magnético µ del imán de barra apunta del S al N S
el
polo
imán
mpo B. En ambos
S
• Las espiras dFe neta
corriente son equivalentes a imán con polo N a la S
ovimiento con un
S
dF
B
izquierda miento de la carga
S
• Equivalente a dF
dSos imanes de barra con polos N uno junto al otro ⇒ fuerza dF
N
S
S
resultante m de repulsión n esta analogía, la
I
ra de corriente y,
S
dF
con dos imanes de barra con extremos juntos, pero ía, aunque útil, es En la figura (b), es consistente con el polo S del imán de la izquierda junto al polo N del imán de la derecha ⇒ fuerza resultante de atracción 35 polo sur del imán
resultante es de at
Por último, es
tizado (véase la fi
momentos magné
27.38 En dos etapas un imán de barra
por lo que el hierr
unno clavo
de hierro no
El hecho que un imán atrae un objeto de hatrae
ierro magnetizado = pmagnetizado.
roceso en dos En la segunda, el
S
En la primera, el campo B del imán de
etapas: 27.38a muestra un
barra produce un momento magnético
tiene hierro), y el
neto en el clavo. En la segunda, debido
1) Los momentos magnéticos atómicos d
el h
ierro t
ienden a
a
linearse c
on e
l a que el campo del imán de barra no es
con una corriente
campo B del imán, p
or l
o q
ue e
l h
ierro a
dquiere u
n m
omento d
ipolar uniforme,
este
dipolo
magnético
se
ve
27.36a; entonces,

magnético neto µ paralelo al campo atraído hacia el imán. La atracción es la
la espira en la figu
misma si el clavo está cerca de a) el polo
biarSla polaridad d
S
el polo sur del imán.
2) El campo no uniforme del imán norte
atrae del
al dimán,
ipolo omb)agnético de B como de m
27.36b; al igual q
a) el polo N del imán, más cerca del sa de que un obje
a)
clavo, produce un dipolo magnético en r
hacia cualquier po
m
el clavo equivalente a una espira con fícilmente
respon
r
S
N
B
corriente en dirección horario (polo S) si los hay, muestra
⇒ la fuerza magnética es por la Nuestro anális
izquierda ⇒ el clavo es atraído hacia apenas ha tocado
el imán néticas de los ma
yor profundidad.
b)
b), al cambiar la polaridad s
e i
nvierten 

r
las direcciones tanto de B como de µ m
Evalúe su comp
N
S
r
de campo magnétic
con consecuencia ⇒ la fuerza B
la dirección del mo
magnética es por la izquierda ⇒ y el al polo norte de un
clavo de nuevo es atraído hacia el imán La atracción por imán depende de los dipolos magnéticos atómicos de los materiales (susceptibilidad magnética) 36 la fricción en los cojinetes del rotor, y la fricción entre el c
El motor simple que se ilustra en la figura 27.39 tan sólo
en su rotor. No obstante, en los motores prácticos el rotor
Motor de corriente directa En un motor, un par de torsión magnético actúa sobre un conductor que transporta corriente, y la energía eléctrica se convierte en energía mecánica La parte móvil del motor = rotor es el tramo de alambre cuya forma es una espira de extremos abiertos que tiene libertad para girar alrededor de un eje Los extremos de los alambres del rotor están adheridos a segmentos circulares conductores que forman un conmutador 27.39 Diagrama esquemático de un motor sencillo de cd. El
los extremos del rotor están adheridos a los dos conductores c
muestran en colores rojo y azul.) Los segmentos del conmuta
a)cada uno de los dos segmentos del conmutador hacen contacto con una de las terminales (escobillas) de un circuito externo que incluye una fuente de fem • Esto ocasiona que una corriente fluya hacia el rotor por un lado, en color rojo, y salga del rotor por el otro lado, en azul • Por consiguiente, el rotor es una espira de corriente con momento 
magnético µ • El rotor queda entre los polos opuestos de un imán permanente, por lo que 
 
hay un campo magnético B que ejerce un par de torsión τ = µ × B sobre el rotor • Para la orientación del rotor el par de torsión hace que el rotor gire en 
sentido anti-­‐horario, en una dirección que alineará µ con B 37 la situación
la figura
27.39a.
Aun 180°
cuando
la momento
dirección de
la coon
respecto de
al rotor,
éste
ha girado
y el
magtido
con respecto
al rotor, éste
ha girado
180° y el Entonces,
momento magdirección
con respecto
al campo
magnético.
el
misma
dirección
con
respecto
al
campo
magnético.
Entonces,
tieneSla misma dirección en la figura 27.39c que en la figu- el
ético
la mismasedirección
la figura
la figut tiene
utador,
la corriente
invierteen
cada
180° 27.39c
de giro,que
asíenque
el
l
conmutador,
la
corriente
se
invierte
cada
180°
de
giro,
así
que el
ne la dirección que hace que el rotor gire en sentido antihopre
tiene su
la dirección
hacedeque
rotor
sentido
umenta
rapidez”,
torsión
magnético
promedio
b) que
Eell rpar
otor ha gel
irado 9gire
0° a en
partir de santihou orientación en a) otor “aumenta su rapidez”, el par de torsión magnético promedio
or un par de torsión opuesto
debido
a la aresistencia
aire,fuera constante, éste se hallaría ahora en su • Si la corriente través del del
rotor sado por un par de torsión opuesto debido a la resistencia del aire,
del
rotor,
y
la
fricción
entre
el
conmutador
y
las
escobillas.
orientación d
e e
quilibrio -­‐
o
scilaría jinetes del rotor, y la fricción entre el conmutador y las escobillas. en torno de esta orientación 27.3927.39
ilustra
en la figura
tan sólo
tienetiene
una una
vuelta
de alambre
que
se ilustra
en la figura
tan sólo
vuelta
de alambre
Aquí e
s d
onde e
ntra e
n j
uego e
l c
onmutador: n
los
motores
prácticos
el
rotor
tiene
muchas
vueltas;
esto
ante, en los motores prácticos el rotor tiene muchas vueltas;
esto
• Cada escobilla está en contacto con los dos segmentos del conmutador • deNo hEl
ay dEl
iferencia d
e pespira
otencial entre lcon
os clibertad
onmutadores no fluye co
de un motor
sencillo
cd.de
es una
espira
de alambre
con
libertad
para
alrededor
de
un eje;
eje;
uemático
de un motor
sencillo
cd.rotor
rotor
es una
de alambre
paragirar
girar⇒
alrededor
decorriente un
por el curvos
rotor yque
el m
omento m
e(Por
s i(Por
gual a cero las
a los dos
forman
el conmutador.
claridad,
se
radheridos
están adheridos
a losconductores
dos conductores
curvos
que
forman
elagnético conmutador.
claridad,
lasmitades
mitades del
del rotor
rotor se
zul.)y Los
del conmutador
estánestán
aislados
unos
de de
otros.
rojo
azul.)segmentos
Los segmentos
aislados
unos
otros.
del conmutador
•
•
•
Por su inercia, el rotor continúa girando en sentido anti-­‐horario, y otra vez fluye corriente a través de él, como se aprecia en c) El corriente entra en el lado azul del rotor y sale por el lado rojo, situación opuesta a la situación en a Aun cuando la dirección de la corriente se haya invertido con respecto al 
rotor, éste ha girado 180° y el momento magnético µ está en la misma 
dirección con respecto al campo magnético B El par de torsión magnético tiene la misma dirección en c que en a •
Gracias al conmutador, la corriente se invierte cada 180° de giro, así que el par de torsión siempre tiene la dirección que hace que el rotor gire en sentido anti-­‐
horario Cuando el motor “aumenta su rapidez”, el par de torsión magnético promedio está apenas compensado por un par de torsión opuesto debido a la resistencia del aire, la fricción en los cojinetes del rotor, y la fricción entre el conmutador y las escobillas 38 942
C APÍT U LO 27 Campo magnético y fuerzas magnéticas
incrementa el momento y
27.40 Este motor de una unidad de
disco de computadora tiene 12 bobinas
girar cargas más grandes.
que transportan
corriente
e interactúan el po magnético más intenso
En los motores prácticos el rotor tiene muchas vueltas que incrementa con
imanes
permanentes
situados
sobre
cen electroimanes en vez
momento y el par de torsión magnéticos, por lo que el motor puede hacer girar la tornamesa (no se observan) para hacerla
de la figura 27.39 es que l
cargas más grandes girar. (Este diseño es el inverso del diseño
que gira el rotor. Esto se
de la figura 27.39, donde los imanes permanentes
están
fijos
y
es
la
bobina
la
que
El par de torsión también se incrementa si se utiliza un campo magnético pendientes de alambre, or
gira.) Debido a que hay bobinas múltiples,
más intenso, que es la razón por la cual muchos diseños de motores utilicen el par de torsión magnético es casi consEnergía para los m
electroimanes en vez de un imán permanente tante y la tornamesa gira con rapidez casi
Debido a que el motor co
constante.
alimentación de energía e
Vab y la corriente es I, ent
del motor tienen resistenc
tre las terminales para qu
ta sobre todo de las fuer
conductores del rotor, a m
electromotriz asociada E
za contraelectromotriz de
En el capítulo 29 estudia
conductores en campos m
En un motor en serie,
duce el campo magnético
En un motor en serie con
la caída de potencial Ir a
Otra desventaja del diseño sencillo del motor simple es que la magnitud del par de torsión aumenta y disminuye a medida que gira el rotor Esto se soluciona haciendo que el rotor incluya varias bobinas independientes de alambre, orientadas con diferentes ángulos – Ej. motor de una unidad de disco de computadora con 12 bobinas que transportan corriente e interactúan con imanes permanentes situados sobre la tornamesa (no se observan) para hacerla girar Bobinas
Como la fuerza magnétic
porcional a la rapidez de
Ejemplo 27.11 Motor de cd en serie
Un motor de cd con su rotor y bobinas de campo conectados en serie
Energía para los motores eléctricos tiene una resistencia interna de 2.00 V. Cuando opera a toda su capaci dad sobre una línea de 120 V, toma una corriente de 4.00 A. a) ¿Cuál
El motor convierte energía eléctrica en eesnergía melecánica trabajo y la fem en
rotor? b) o
¿Cuál
es la potencia
suministrada al motor?
c)
¿Cuál
es
la
tasa
de
disipación
de
energía
en
la resistencia del morequiere alimentación de energía eléctrica tor? d ) ¿Cuál es la potencia mecánica desarrollada? e) ¿Cuál es la efi• Con diferencia de potencial Vab y corriente = I, la entrada de potencia es ciencia del motor? f ) ¿Qué pasaría si la máquina que el motor impulsa
(8.34) P = VabseIatorara
y el rotor se detuviera repentinamente?
SOLUCIÓN
Aun si las bobinas del motor tienen resistencia insignificante, debe haber una usadlas
diferencia de potencial entre las terminales IDENTIFICAR:
para que P sEste
ea problema
diferente e ideas
cero de potencia y caída de potencial en un motor de cd en serie.
• Esta diferencia de potencial resulta de las fuerzas magnéticas que se ejercen PLANTEAR: Se da la resistencia interna r 5 2.00 V, el voltaje Vab 5
sobre las corrientes en los conductores del rotor, a medida que giran a 120 V a través del motor, y la corriente I 5 4.00 A a través del motor.
través del campo magnético Usamos la ecuación (27.29) para determinar la fem E a partir de tales
cantidades. La potencia alimentada al motor es VabI, la tasa de disipa ción
de energía
es I 2r,oy flauerza potenciacde
salida del motor es la diferencia
La fuerza electromotriz asociada E se llama fem inducida ontra-­‐
entre la potencia de entrada y la potencia disipada. La eficiencia e es la
electromotriz debido a que su sentido es opuesto al sentido de la corriente razón de la potencia de salida mecánica con respecto a la potencia de
entrada eléctrica.
En un motor en serie con resistencia interna r, Vab es a)mDe
ayor que E , y la diferencia EJECUTAR:
la ecuación (27.29), Vab 5 E 1 Ir, se obtiene
es la caída de potencial Ir a través de la resistencia interna: por lo que
E 5 112 V
(8.35) V 5 E 1 1 4.0 A 2 1 2.0 V 2
Vab = E + Ir120
b) La potencia alimentada al motor por la fuente es
E Vnabo I e5s 1c120
Como la fuerza magnética es proporcional a la velocidad, onstante sino 2 5 480 W
Pentrada 5
V 2 1 4.0 A
proporcional a la rapidez de rotación del rotor c) La potencia disipada en la resistencia r es
39 Pdisipada 5 I 2r 5 1 4.0 A 2 2 1 2.0 V 2 5 32 W
ca m
(sup
resp
pro
(27
y la
EVA
ni d
Cua
men
oca
líne
resp
cua
na l
Ejemplo 7.7: Motor cd en serie Un motor de cd con su rotor y bobinas de campo conectados en serie tiene una resistencia interna de 2.00 Ω-­‐ Cuando opera a toda su capacidad sobre una línea de 120 V, toma una corriente de 4.00 A a) La fem en el rotor es: Vab = E + Ir ⇒ E = Vab − Ir = 120V + ( 4.0A ) ( 2.0Ω ) = 112V b) La potencia suministrada al motor es: Pentrada = Vab I = (120V) ( 4.0A ) = 480W c) La tasa de disipación de energía en la resistencia del motor es: 2
Pdisipada = I 2 r = ( 4.0A ) ( 2.0Ω ) = 32W d ) La potencia mecánica desarrollada es: Psalida = Pentrada − Pdisipada = 448W e) La eficiencia del motor: e =
Psalida 448W
=
= 0.93 o 93% Pentrada 480W
f ) Con el motor atascado, la fuerza electromotriz se hace igual a cero V
⇒ I = ab = 60A ⇒ Pdisipada = I 2 r = 7200W r
Si esta sobrecarga masiva no funde (quema) un fusible ni dispara un cortacircuitos, las bobinas se derretirán rápidamente Cuando el motor se enciende por primera vez, hay una oleada momentánea de corriente hasta que el motor gana rapidez • Esta oleada ocasiona caídas de voltaje más grandes de lo normal (V = IR) en las líneas de potencia que abastecen la corriente • Efectos similares son responsables de la atenuación momentánea de las luces de una casa, cuando arranca el motor de un acondicionador de aire o de la máquina lavavajillas 40