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FACULTAD DE INGENIERÍA
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
SECCIÓN DE ÁLGEBRA
SERIE TEMA “ 1 ”
SEMESTRE: 2017-2
1.- Demostrar las siguientes igualdades trigonométricas:
a) csc 
c) sec
cot 
cos
b) cos  sec
 – sec sen2
sec x
csc x
2
2
f) csc y  1  cot y
 csc2  sec2  csc2
d) tan x 
2
e) tan x cot x  1
2.- Calcular los valores exactos de:
a) sen 75
b) cos 15
c) tan 105
3.- Para el cubo de arista uno que se muestra en la figura, obtener el valor de
tan 2   4sen2
4.- Obtener la solución de la ecuación trigonométrica


A) 2 sec2 x  3  1  sec2 x
en el intervalo
 0,   .
B) tan 2   2 tan   1  0
5.- Sea la figura
B
α=30°
O
β=60°
A
C
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AC = 150 unidades, determinar la longitud del segmento OB .
6.- Obtener el valor o los valores de
trigonométrica
 en el intervalo de    , 

que satisfacen la ecuación
4cos2   2cos  2  0
7.- Obtener
b y c del triángulo de la figura.
C
a=6
γ
α = 120°
b
γ = 30°
a
α
A
β
c
B
8.- Obtener el ángulo α del triángulo de la figura es
2 7
4

α
2
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9.- Sea el triángulo
2
8
L

10
Determinar el valor de L y el valor del cos  .
10.- Sea el triángulo rectángulo de la figura.
B
β
c
A
a=2
b=3
C
Determinar
a) los valores de las razones trigonométricas del ángulo β.
b) el valor de c.
11.- Determinar los valores de las razones trigonométricas de un ángulo agudo, cuya cotangente es
1
igual a .
3
12.- Determinar el valor exacto de las siguientes expresiones:
a
2 tan 45  4 cos 60
csc 60 tan 60
b
(sec 45 csc 45) 2
tan 45  sec 60
c
(cot 30 tan 60  tan 45) 2
csc 30
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13.- Simplificar las siguientes expresiones
1)
tan
 ¿?
sec2   1
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2) sen2 (1  cot 2  )  ¿?
3) sen sec cot   ¿?
14.- Calcular:
a) tan 240° = ¿?
b) csc 690° = ¿?
15.- Para la siguiente figura, determinar el valor del coseno de 
16.- Para el triángulo de la figura, escribir una forma analítica de la ley de los cosenos
γ
a
b
β
α
c
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17.- Sea el triángulo rectángulo ABC que se muestra en la figura.
valor de z .
Determinar el valor de x y el
B
z
5
30°
0
A
90°
0
x
3
C
18.- Determinar el valor de “a” así como el valor del ángulo α para el triángulo de la figura.
30°
a
30 m
α
90°
15 m
19.- Sea el paralelogramo de la figura cuyos lados miden 8m y 5m, y uno de sus ángulos mide 60°.
Calcular la longitud de la diagonal BD .
8
B
C
5
60°
A
D
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20.- Para el triángulo de la figura

h
h
75º

2 2
Obtener el valor exacto de h,  y  .
Sugerencia: Emplear alguna identidad trigonométrica.